钢筋混凝土受弯构件(含例)
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钢筋混凝土受弯构件
钢筋混凝土 受弯构件
受弯构件：弯矩和剪力共同作用， 轴力忽视不计旳构件 板和梁是最常见旳受弯构件.
正截面破坏：纵向受力筋 主要破坏形态：
斜截面破坏：箍筋 受弯构件常见截面形式：
4.1钢筋混凝土受弯构件旳一般构造要求
一、板旳构造 1. 板旳厚度
单跨板，≥l0 /35； 多跨连续板，≥ l0 /40。且≥ 60mm
2. 板旳配筋
Ac 分布钢筋
受力钢筋 分布钢筋
@
a. 受力钢筋
➢ 承受拉力
计算拟定 As
h 150mm ,@ 200mm h 150mm ,@ 1.5h& 250mm
受力钢筋
& @ 70mm
b. 分布钢筋
s 15% As且 0.15% Ac , & 6 @ 250
➢ 固定受力筋位置；阻止砼开裂
IIIa
混凝土压碎，破 坏
承载力计算根据
（二）配筋率对破坏特征旳影响
配筋率：
As
bh0
h0 h
as
b
适筋梁
破坏形态：
超筋梁 少筋梁
P1 P2
(a)
P1 P2
(b)
P1 P2
(c)
现象
特点
超 筋 破 坏
无预兆，压区混凝土 被压碎， 脆性破坏
钢筋还未屈服
适
筋 破
受拉钢筋先屈服，一种较长 旳变形，最终压区混凝土压 碎破坏，延性破坏
Φ
选用3 22（As=1140mm2） 一排钢筋时钢筋净间距： S净=（200-2×30-3×22）/2=37mm >25mm
例4.2:已知单跨简支板，计算跨度l=2.34m，承受均布荷载原则值 3KN/m2（涉及板旳自重），混凝土C30，钢筋HPB235，可变荷载系 数1.4，永久荷载系数1.2，一类环境，拟定板厚及受拉钢筋面积。
受弯构件：弯矩和剪力共同作用， 轴力忽视不计旳构件 板和梁是最常见旳受弯构件.
正截面破坏：纵向受力筋 主要破坏形态：
斜截面破坏：箍筋 受弯构件常见截面形式：
4.1钢筋混凝土受弯构件旳一般构造要求
一、板旳构造 1. 板旳厚度
单跨板，≥l0 /35； 多跨连续板，≥ l0 /40。且≥ 60mm
2. 板旳配筋
Ac 分布钢筋
受力钢筋 分布钢筋
@
a. 受力钢筋
➢ 承受拉力
计算拟定 As
h 150mm ,@ 200mm h 150mm ,@ 1.5h& 250mm
受力钢筋
& @ 70mm
b. 分布钢筋
s 15% As且 0.15% Ac , & 6 @ 250
➢ 固定受力筋位置；阻止砼开裂
IIIa
混凝土压碎，破 坏
承载力计算根据
（二）配筋率对破坏特征旳影响
配筋率：
As
bh0
h0 h
as
b
适筋梁
破坏形态：
超筋梁 少筋梁
P1 P2
(a)
P1 P2
(b)
P1 P2
(c)
现象
特点
超 筋 破 坏
无预兆，压区混凝土 被压碎， 脆性破坏
钢筋还未屈服
适
筋 破
受拉钢筋先屈服，一种较长 旳变形，最终压区混凝土压 碎破坏，延性破坏
Φ
选用3 22（As=1140mm2） 一排钢筋时钢筋净间距： S净=（200-2×30-3×22）/2=37mm >25mm
例4.2:已知单跨简支板，计算跨度l=2.34m，承受均布荷载原则值 3KN/m2（涉及板旳自重），混凝土C30，钢筋HPB235，可变荷载系 数1.4，永久荷载系数1.2，一类环境，拟定板厚及受拉钢筋面积。
钢筋混凝土结构设计原理 -第三章 受弯构件正截面承载力计算
1.3 钢筋的构造
混凝土保护层c(Concrete cover)
定义:钢筋边缘到构件截面的最短距离 作用:1.保证钢筋和混凝土之间的粘结
2.避免钢筋的过早锈蚀 规范给出了各种环境条件下的最小混凝土保护层厚度c(P496, 附表1-8)。
1.3 钢筋的构造
板的配筋：由于受力性能不同，现浇和预制的配筋不同。
梁的配筋
纵向受力钢筋(主钢筋)、弯起钢筋或斜钢筋、箍筋、架立筋、水平纵向钢筋
1）钢筋骨架的形式
架立钢筋
箍筋
弯起钢筋
纵向钢筋
绑扎钢筋骨架
架立钢筋
斜筋
弯起钢筋
斜筋
纵向钢筋
焊接钢筋骨架示意图
2）钢筋种类
(1)主钢筋：承受弯矩引起的拉力，置于梁的受拉区。有时在受压区也配 置一定数量的纵向受力钢筋，协助混凝土承担压应力。
数量由正截面承载力计算确定，并满足构造要求 作用：协助混凝土抗拉和抗压，提高梁的抗弯能力。 直径： d12～ d32mm,≤d40mm
排列总原则：由下至上，下粗上细，对称布置
最小混凝土保护层厚度：应不小于钢筋的公称直径，且应符合规范要求 钢筋净距：
a) 绑扎钢筋
b) 焊接钢 筋
架立筋
箍筋 主钢筋
≥≥40mm
主钢筋
c
≥ (三层及三层以下)
c
净距
≥ (三层以上)
目录
1.受弯构件的截面形式和构造 2.受弯构件正截面受力全过程及破坏形态 3.受弯构件正截面承载力计算的基本假定 4.单筋矩形截面正截面承载力计算 5.双筋矩形截面正截面承载力计算 6.T形截面受弯构件
受剪破坏：M，V作用,沿剪压区段内的某个斜截面（与梁的纵轴线 或板的中面斜交的面）发生破坏
混凝土结构设计原理第五章 受弯构件斜截面
弯终点
s
s
Asv . . h0 .... b
架立筋
箍筋 纵筋
· · · ·
弯起点 as 弯起筋
箍筋及弯起钢筋 有腹筋梁：箍筋、弯起钢筋（斜筋）、纵筋 无腹筋梁：纵筋
第5章 钢筋混凝土受弯构件斜截面承载力计算
2 无腹筋梁的受力及破坏分析 梁斜裂缝中受力状态图： 现将梁沿斜裂缝AAB切开，取出斜裂缝顶点左边部分脱离体。
第5章 钢筋混凝土受弯构件斜截面承载力计算
拱形桁架模型 此模型把开裂后的有腹筋梁看成为拱形桁架，其拱体是上弦
杆，裂缝间的齿块是受压的斜腹杆，箍筋则是受拉腹杆。如 图所示；与梳形拱模型的主要区别：1）考虑了箍筋的受拉作 用； 2）考虑了斜裂缝间混凝土的受压作用。
拱形桁架模型
第5章 钢筋混凝土受弯构件斜截面承载力计算
当弯剪区的主拉应力tp>ft时，即产生与主拉应力迹线大致垂直 的斜裂缝，故其破坏面与梁轴斜交－称斜截面破坏。
弯剪斜裂缝：裂缝下宽上窄 斜裂缝的类型 腹剪斜裂缝：中间宽两头窄
(a) 腹剪斜裂缝
(b) 弯剪斜裂缝
第5章 钢筋混凝土受弯构件斜截面承载力计算
为了抵抗主拉应力的钢筋： 弯起钢筋，箍筋
梁中设置纵向钢筋承担开裂后的拉力，箍筋、弯筋、纵筋、架 立筋 ––– 形成钢筋骨架，如图所示。
B A Vc D c A
P
D C B A A
P
D C VA
Va Vd Ts B C a MB
(a)
MA
梁中斜裂缝的受力变化
第5章 钢筋混凝土受弯构件斜截面承载力计算
D
C
B
A Vc D c
应力状态变化分析：
VA
Va T B Vd s C a MB
s
s
Asv . . h0 .... b
架立筋
箍筋 纵筋
· · · ·
弯起点 as 弯起筋
箍筋及弯起钢筋 有腹筋梁：箍筋、弯起钢筋（斜筋）、纵筋 无腹筋梁：纵筋
第5章 钢筋混凝土受弯构件斜截面承载力计算
2 无腹筋梁的受力及破坏分析 梁斜裂缝中受力状态图： 现将梁沿斜裂缝AAB切开，取出斜裂缝顶点左边部分脱离体。
第5章 钢筋混凝土受弯构件斜截面承载力计算
拱形桁架模型 此模型把开裂后的有腹筋梁看成为拱形桁架，其拱体是上弦
杆，裂缝间的齿块是受压的斜腹杆，箍筋则是受拉腹杆。如 图所示；与梳形拱模型的主要区别：1）考虑了箍筋的受拉作 用； 2）考虑了斜裂缝间混凝土的受压作用。
拱形桁架模型
第5章 钢筋混凝土受弯构件斜截面承载力计算
当弯剪区的主拉应力tp>ft时，即产生与主拉应力迹线大致垂直 的斜裂缝，故其破坏面与梁轴斜交－称斜截面破坏。
弯剪斜裂缝：裂缝下宽上窄 斜裂缝的类型 腹剪斜裂缝：中间宽两头窄
(a) 腹剪斜裂缝
(b) 弯剪斜裂缝
第5章 钢筋混凝土受弯构件斜截面承载力计算
为了抵抗主拉应力的钢筋： 弯起钢筋，箍筋
梁中设置纵向钢筋承担开裂后的拉力，箍筋、弯筋、纵筋、架 立筋 ––– 形成钢筋骨架，如图所示。
B A Vc D c A
P
D C B A A
P
D C VA
Va Vd Ts B C a MB
(a)
MA
梁中斜裂缝的受力变化
第5章 钢筋混凝土受弯构件斜截面承载力计算
D
C
B
A Vc D c
应力状态变化分析：
VA
Va T B Vd s C a MB
4 钢筋混凝土结构基本构件1
（3）弯起钢筋
在跨中承受正弯矩产生的拉力，在靠近支座的 弯起段则用来承受弯矩和剪力共同产生的主拉应 力，弯起后的水平段可用于承受支座端的负弯矩。
a.弯起钢筋的数量 通过斜截面承载能力计算得到， 一般由受力钢筋弯起而成，如受力钢筋数量不足 可单独设置。 b.弯起钢筋的弯起角度 当梁高小于等于800mm时 采用450，当梁高大于800mm时采用600
图4.2
梁钢筋净距、保护层及有效高度
（2）箍筋 ：用以承受梁的剪力，固定纵 向受力钢筋,并和其它钢筋一起形成钢筋骨 架。 a.箍筋的数量 箍筋的数量应通过计算确定。 如计算不需要时，当截面高度大于300mm时 应全梁按构造布置；当截面高度在150～ 300mm时，应在梁的端部1/4跨度内布置箍筋 但如果在梁的中部1/2的范围内有集中荷载的 作用时，应全梁设置；截面高度小于150mm 的梁可不设置箍筋。
环境类别
一类： 室内正常环境、无侵蚀性静水浸没环境
二类a：室内潮湿环境：非严寒和非寒冷地区的露天环境，与 无侵蚀性的水或土壤直接接触的环境，严寒和寒冷地区的冰冻 线以下与无侵蚀性的水或土壤直接接触的环境 二类b：干湿交替的环境，水位频繁变动环境，严寒和寒冷地 区的露天环境，与无侵蚀性的水或土壤直接接触的环境
（5）梁侧构造钢筋 当梁的腹板高度hw≥450mm时，在梁的 两个侧面应沿高度配置纵向构造钢筋， 每侧纵向构造钢筋（不包括上、下部受 力钢筋及架立钢筋）的截面面积不应小 于腹板截面面积的0.1％，且间距不宜 大于200 mm。其作用是承受温度变化、 混凝土收缩在梁侧面引起的拉应力，防 止产生裂缝。梁两侧的纵向构造钢筋用 拉筋联系。拉筋直径与箍筋直径相同， 其间距常为箍筋间距的两倍 。
梁的截面高度一般根据刚度条件 和设计经验确定，工程结构中梁的 截面高度可参照表4-1选用
配筋例题(混凝土结构设计原理)
第5章 钢筋混凝土受弯构件斜截面承载力计算
[例1] 工作平台板，均布荷载设计值q=6kN/m2，C20混凝土， HPB300级钢筋
1.3m
3.7m
6kN/m2Á ¡ 1m
1.3m
板厚h=90mm
5.3 设计例题
5.0m
第5章 钢筋混凝土受弯构件斜截面承载力计算
（1）计算内力
6kN/m2Á ¡ 1m
[例2] b×h=250×650，C25，HRB335级纵筋，HPB300级箍筋
q1=65kN/m q2=130kN/m
A
C 7m
B 1.86m
D
224.9kN.m
293.8kN.m 3m
5.3 设计例题
第5章 钢筋混凝土受弯构件斜截面承载力计算
[例2] b×h=250×650，C25，HRB335级纵筋，HPB235级箍筋
最大剪力 11.1kN 0.7ft bh0 53.9kN, 故不必按计算设置箍筋
（4）钢筋布置
5.3 设计例题
第5章 钢筋混凝土受弯构件斜截面承载力计算
8-260
③5/0.26=20根 8-260 ②5/0.26=19根 ①5/0.26=20根
8-260
5.3 设计例题
第5章 钢筋混凝土受弯构件斜截面承载力计算
å º ° ñ h=90mm
5.07kN.m 5.07kN.m
M¼ Í
11.1kN
5.2kN.m
7.8kN
7.8kN
11.1kN
V¼ Í
5.3 设计例题
第5章 钢筋混凝土受弯构件斜截面承载力计算
（2）受弯配筋计算 C20混凝土fc=9.6N/mm2，ft=1.1N/mm2， HPB300级钢筋fy=270N/mm2， 取h0=70mm，ξb=0.5757，xb=42.98mm ρmin=0.236%
[例1] 工作平台板，均布荷载设计值q=6kN/m2，C20混凝土， HPB300级钢筋
1.3m
3.7m
6kN/m2Á ¡ 1m
1.3m
板厚h=90mm
5.3 设计例题
5.0m
第5章 钢筋混凝土受弯构件斜截面承载力计算
（1）计算内力
6kN/m2Á ¡ 1m
[例2] b×h=250×650，C25，HRB335级纵筋，HPB300级箍筋
q1=65kN/m q2=130kN/m
A
C 7m
B 1.86m
D
224.9kN.m
293.8kN.m 3m
5.3 设计例题
第5章 钢筋混凝土受弯构件斜截面承载力计算
[例2] b×h=250×650，C25，HRB335级纵筋，HPB235级箍筋
最大剪力 11.1kN 0.7ft bh0 53.9kN, 故不必按计算设置箍筋
（4）钢筋布置
5.3 设计例题
第5章 钢筋混凝土受弯构件斜截面承载力计算
8-260
③5/0.26=20根 8-260 ②5/0.26=19根 ①5/0.26=20根
8-260
5.3 设计例题
第5章 钢筋混凝土受弯构件斜截面承载力计算
å º ° ñ h=90mm
5.07kN.m 5.07kN.m
M¼ Í
11.1kN
5.2kN.m
7.8kN
7.8kN
11.1kN
V¼ Í
5.3 设计例题
第5章 钢筋混凝土受弯构件斜截面承载力计算
（2）受弯配筋计算 C20混凝土fc=9.6N/mm2，ft=1.1N/mm2， HPB300级钢筋fy=270N/mm2， 取h0=70mm，ξb=0.5757，xb=42.98mm ρmin=0.236%
第五章 钢筋混凝土受弯构件(三)
特点： 特点：裂缝下宽上窄
（2）腹剪斜裂缝 ） 中和轴附近，正应力小，剪应力大， 中和轴附近，正应力小，剪应力大，主拉 应力方向大致为45 当荷载增大， 应力方向大致为 0，当荷载增大，拉应变达 到混凝土的极限拉应变时，混凝土开裂。 到混凝土的极限拉应变时，混凝土开裂。
特点： 特点：腹剪斜裂缝中间宽 两头细，呈枣核形， 两头细，呈枣核形，常见 于薄腹梁中。 于薄腹梁中。
研究中同时采用无腹筋梁和有腹筋梁进行分析
一、无腹筋梁的斜截面受剪性能研究
1、斜裂缝的类型 、 （1）弯剪斜裂缝 ） 在剪弯区段截面的下边缘，主拉应力还是水平向的。 在剪弯区段截面的下边缘，主拉应力还是水平向的。 所以在这些区段仍可能首先出现一些短的垂直裂缝， 所以在这些区段仍可能首先出现一些短的垂直裂缝，然后 延伸成斜裂缝，向集中荷载作用点发展，这种由垂直裂缝 延伸成斜裂缝，向集中荷载作用点发展， 引申而成的斜裂缝的总体，称为弯剪斜裂缝。 引申而成的斜裂缝的总体，称为弯剪斜裂缝。
4、最小配箍率及配箍构造
◆ 当配箍率小于一定值时，斜裂缝出现后，箍筋因不能 当配箍率小于一定值时，斜裂缝出现后，
承担斜裂缝截面混凝土退出工作释放出来的拉应力， 承担斜裂缝截面混凝土退出工作释放出来的拉应力， 而很快达到屈服，其受剪承载力与无腹筋梁基本相同。 而很快达到屈服，其受剪承载力与无腹筋梁基本相同。
Vcs =Vc +Vsv
矩形、 矩形、T形和工形截面的一般受弯构件
Vcs = 0.7 f t bh0 + 1.25 f yv
集中荷载作用下的独立梁
Asv h0 s
Asv 1.75 Vcs = f t bh0 + f yv h0 λ + 1.0 s
钢筋混凝土受弯构件
f
min max
min
0
配筋较少时，钢筋有可能在梁一开裂时就进入强化段最终被拉断， 梁的
破坏与素混凝土梁类似，属于受拉脆性破坏特征。少筋梁的这种受拉脆
性破坏比超筋梁受压脆性破坏更为突然，很不安全，而且也很不经济， 因此在建筑结构中不容许采用。
延性系数的概念
M
My My
ö ¼ Ó Mu Ô
相对受压区高度 不仅反映了钢 筋与混凝土的面积比（配筋率 r），也反映了钢筋与混凝土的 材料强度比，是反映构件中两种 材料配比本质的参数。
对于适筋梁，受拉钢筋应力s=fy。
fy As af c bh0 af c
相对界限受压区高度( ) b
ecu
xnb h0
xb b h0
1.5d cÝ ¡ cmin d cÝ ¡ cmin d 1.5d
d=10~32mm(常用)
◆为固定架立筋和纵向受力筋，也为 了承受梁中剪力作用，在梁中还需
h0=h-as
单排 a= 35mm 双排 a= 55~60mm
设置箍筋，直径≥6mm。
Ý ¡ 30mm
1.5d
cÝ ¡ cmin
d
◆ 为统一模板尺寸、便于施工，通 常采用：
x x M M u af cbx(h0 ) f y As (h0 ) 2 2
af cbh0
af c b h0 f y As
最小配筋率最小配筋率规定了少筋和适筋的界限钢筋混凝土结构构件中纵向受力钢筋的最小配筋率受力类型最小配筋率受压构件全部纵向钢筋06一侧纵向钢筋02受弯构件偏心受拉轴心受拉构件一侧的受拉钢筋02和45f中的较大者考虑到混凝土抗拉强度的离散性以及收缩等因素的影响在实际应用中最小配筋率往往是根据传统经验得到的
min max
min
0
配筋较少时，钢筋有可能在梁一开裂时就进入强化段最终被拉断， 梁的
破坏与素混凝土梁类似，属于受拉脆性破坏特征。少筋梁的这种受拉脆
性破坏比超筋梁受压脆性破坏更为突然，很不安全，而且也很不经济， 因此在建筑结构中不容许采用。
延性系数的概念
M
My My
ö ¼ Ó Mu Ô
相对受压区高度 不仅反映了钢 筋与混凝土的面积比（配筋率 r），也反映了钢筋与混凝土的 材料强度比，是反映构件中两种 材料配比本质的参数。
对于适筋梁，受拉钢筋应力s=fy。
fy As af c bh0 af c
相对界限受压区高度( ) b
ecu
xnb h0
xb b h0
1.5d cÝ ¡ cmin d cÝ ¡ cmin d 1.5d
d=10~32mm(常用)
◆为固定架立筋和纵向受力筋，也为 了承受梁中剪力作用，在梁中还需
h0=h-as
单排 a= 35mm 双排 a= 55~60mm
设置箍筋，直径≥6mm。
Ý ¡ 30mm
1.5d
cÝ ¡ cmin
d
◆ 为统一模板尺寸、便于施工，通 常采用：
x x M M u af cbx(h0 ) f y As (h0 ) 2 2
af cbh0
af c b h0 f y As
最小配筋率最小配筋率规定了少筋和适筋的界限钢筋混凝土结构构件中纵向受力钢筋的最小配筋率受力类型最小配筋率受压构件全部纵向钢筋06一侧纵向钢筋02受弯构件偏心受拉轴心受拉构件一侧的受拉钢筋02和45f中的较大者考虑到混凝土抗拉强度的离散性以及收缩等因素的影响在实际应用中最小配筋率往往是根据传统经验得到的
钢筋混凝土受弯构件
b.间距 为了保证钢筋周围的混凝土浇注密实，避免钢 筋锈蚀而影响结构的耐久性，以及钢筋和混凝土 之间具有足够的粘结强度，梁的纵向受力钢筋间 必须留有足够的净间距(如图3.7所示)。《规范》 规定：梁上部纵向受力筋净距不得小于30mm和 1.5 d（ d为受力钢筋的最大直径）；梁
下部纵向受力筋净距不得小于25mm和d；各层钢筋之 间的净距应不小于25mm和d。 c.钢筋的根数 钢筋的根数与直径有关，直径较大则根数较少； 反之，直径较细，则根数较多。但直径较大，裂缝的 宽度也会增大，根数过多，又不能满足净距要求，所 以，需综合考虑再确定。但一船不应少于两根，只有 当梁宽小于100mm时，可取一根。 ｄ.钢筋的层数
3 受弯构件
本节提要
本章主要介绍受弯构件的内力，钢筋混凝土受 弯构件的构造要求和承载力计算方法，要求掌握单
进筋矩形截面钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计
算方法，了解斜截面承载力计算方法，了解钢筋混 凝土受弯构件的主要构受弯构件
3.2钢筋混凝土受压构件
3.3钢筋混凝土受扭构件 3.4预应力混凝土构件
la
fy ft
d
式中La：受拉钢筋锚固长度；ｆｙ：钢筋抗拉强 度设计值；ｆｔ：混凝轴心抗压强度设计值，当混凝 土强度等级>C40时，按C40取用；ｄ：钢筋的公称直 径；ａ：钢筋的外形系数，光面钢筋取0.16，带肋钢 筋取0.14 ①对HRB335、HRB400和RRB400级钢筋，当
直径大于25mm时乘以系数1.1，在锚固区的混凝 土保护层厚度大于钢筋直径的3倍且配有箍筋时乘
立钢筋）的截面面积不应小于腹板截面面积bhw的
0.1%，且其间距不宜大于200mm。.
图3.11 腰筋及拉筋
此处hw的取值为：矩形截面取截面有效高度， T形截面取有效高度减去翼缘高度，I形截面取腹 板净高，见图3.12。纵向构造钢筋一般不必做弯 钩。
下部纵向受力筋净距不得小于25mm和d；各层钢筋之 间的净距应不小于25mm和d。 c.钢筋的根数 钢筋的根数与直径有关，直径较大则根数较少； 反之，直径较细，则根数较多。但直径较大，裂缝的 宽度也会增大，根数过多，又不能满足净距要求，所 以，需综合考虑再确定。但一船不应少于两根，只有 当梁宽小于100mm时，可取一根。 ｄ.钢筋的层数
3 受弯构件
本节提要
本章主要介绍受弯构件的内力，钢筋混凝土受 弯构件的构造要求和承载力计算方法，要求掌握单
进筋矩形截面钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计
算方法，了解斜截面承载力计算方法，了解钢筋混 凝土受弯构件的主要构受弯构件
3.2钢筋混凝土受压构件
3.3钢筋混凝土受扭构件 3.4预应力混凝土构件
la
fy ft
d
式中La：受拉钢筋锚固长度；ｆｙ：钢筋抗拉强 度设计值；ｆｔ：混凝轴心抗压强度设计值，当混凝 土强度等级>C40时，按C40取用；ｄ：钢筋的公称直 径；ａ：钢筋的外形系数，光面钢筋取0.16，带肋钢 筋取0.14 ①对HRB335、HRB400和RRB400级钢筋，当
直径大于25mm时乘以系数1.1，在锚固区的混凝 土保护层厚度大于钢筋直径的3倍且配有箍筋时乘
立钢筋）的截面面积不应小于腹板截面面积bhw的
0.1%，且其间距不宜大于200mm。.
图3.11 腰筋及拉筋
此处hw的取值为：矩形截面取截面有效高度， T形截面取有效高度减去翼缘高度，I形截面取腹 板净高，见图3.12。纵向构造钢筋一般不必做弯 钩。
第四章第二节钢筋混凝土受弯构件
（3）解二次联立方程式，求 As （4）验算适用条件：1） b ，若 b ，说明是超筋梁，改用双筋 梁或增大截面尺寸或提高混凝土强度等级重新计算 h （5）以实际采用钢筋面积验算条件（2）即 min ，如不满足，则纵 h0 向受拉钢筋应按 A bh 配置。 s min
前期为直线，后期 为有上升段的直线， 应力峰值不在受拉区 边缘 直线
受压区高度减小， 混凝土 压应力图形为上升段的曲 线， 应力峰值在受压区边缘
凝土压应力图形为较丰满的曲 线，后期为有上升段和下降段 的曲线，应力峰值不在受压区 边缘而在边缘的内侧
受 拉 区
大部分退出工作
绝大部分退出工作
纵向受拉钢筋应力 在设计计算中的作 用
简支板可取h = (1/25 ~ 1/35)L0
纵向钢筋
梁常用HRB400级、HRB335级钢筋，板常用HPB235级、HRB335 级和HRB400级钢筋；
as 的确定
d as c 2
梁受拉钢筋为一排时 梁受拉钢筋为两排时 平板
as 35mm
as 60mm as 20mm
单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算
一、受弯构件的正截面受力特性
第二节 钢筋混凝土受弯构件
正截面受弯的三种破坏形态
(1)少筋破坏形态( min
h h0
)
构件一裂就坏，无征兆，为“脆性 破坏”。（混凝土的抗压强度未得到发挥）
(2)适筋破坏形态( min h b) 0
受拉钢筋先屈服，受压区混凝土后 压坏，破坏前有明显预兆——裂缝、变 形急剧发展，为“延性破坏”。（钢筋
的抗拉强度和混凝土的抗压强度都得到发挥）
h
(3)超筋破坏形态（ b ）
第五章 钢筋混凝土受弯构件斜截面承载力(第二课)
第五章 受弯构件斜截面受剪承载力
3、计算公式的适用范围
1）截面的最小尺寸（上限值）：
为防止斜压破坏及梁在使用阶段斜裂缝过宽，对梁的 截面尺寸作如下规定： 斜压破坏主要由腹板宽度，梁截面高度及混凝土强度决定。
hw 4 ––– 一般梁 b hw 6 ––– 薄腹梁 b hw 4 6 b
V ≤ 0.25βc fcbh0
第五章 受弯构件斜截面受剪承载力
3). 混凝土强度等级
梁斜压破坏时，受剪承载力取决于混凝土的抗压强度；
梁斜拉破坏时，受剪承载力取决于混凝土的抗拉强度； 剪压破坏时，混凝土强度的影响则居于上述两者之间。
4）. 纵筋配筋率 纵筋的受剪产生了销栓力，所以纵筋的配筋越大，梁 的受剪承载力也就提高。
第五章 受弯构件斜截面受剪承载力
2）连续梁受剪承载力的计算
设计规范规定，连续梁与简支梁采用相同的受剪承 载力计算公式：
Vu Vcs
Asv 0.7 f t bh0 1.25 f yvh0 s
A 1.75 f t bh0 1.0 sv f yv h0 1.0 s
…5－11 …5－12 …5－13
Vu Vcs
第五章 受弯构件斜截面受剪承载力
►（2）集中荷载作用下的矩形截面、T形、工形截面独
立简支梁(包括多种荷载作用，其中集中荷载对支座截面产
生的剪力值占总剪力值的75％以上的情况)。(特殊情况)
Asv 1.75 Vu Vcs f t bh0 1.0 f yv h0 1.0 s
λ ––– 计算截面剪跨比，＝a/h0；
(b) 双肢箍
(c) 四肢箍
图5-14 箍筋的肢数
第五章 受弯构件斜截面受剪承载力
钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
f y As f y
1 fc bh0
1 fc
第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算
2.相对界限受压区高度
第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算
cu
xnb
y
xcb
cu cu b h0
1xcb
h0
1 cu cu y
C75 0.95 0.75
C80 0.94 0.74
第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算
4.4.3 适筋破坏与超筋破坏的界限条件
1.相对受压区高度
等效矩形应力图的受压区高度x与截面有效高度h0的 比值，称为相对受压区高度，用表示，即：
x / h0
X 0, 1 fcbh0 fy As
第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算
截面设计 公式计算法：
第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算
己知：弯矩设计值M，材料强度fc、fy，截面尺寸b×h；求截面配筋As
计算步骤如下： ①确定截面有效高度h0：h0=h－as
②计算混凝土受压区高度x，并判断是否属超筋梁
x h0
b
1 cu cu y
1
1 fy
cu Es
相对界限受压区高度仅与材料 性能有关，而与截面尺寸无关
第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算
常用混凝土和钢筋的b值
混凝土
钢筋
HPB300
≤C50
HRB335、HRBF335 HRB400、HRBF400、
RRB400 HRB500、HRBF500
As,min 0.2% 200 450 180mm2 As 620.8mm2
混凝土结构计算例题
单筋矩形截面梁正截面受弯承载力计算例题1 •钢筋混凝土简支梁，计算跨度l=5.4m ，承受均布荷载，恒载标准值g k =10kN/m ，活载标 准值q k =16kN/m ，恒载和活载的分项系数分别为 丫 G =1.2, 丫 Q =1.4。
试确定该梁截面尺寸，并 求抗弯所需的纵向受拉钢筋 A s 0解：⑴选用材料混凝土 C30, f c =14.3N/mm 2, f^1.43N/mm 2; HRB400 钢筋，f y =360N/mm 2, ^0.518 ⑵确定截面尺寸h -~ - l -~- 5400 二 450 ~675mm ,12 8 12 8『1 1i‘1 1 Ib= --------- h =i ----------- 1^500 =167 ~ 250mm ，取 b = 200mm2丿13 2丿⑶内力计算荷载设计值 q 二 G g k Q q k =1.2 10 1.4 16=34.4kN/m 跨中弯矩设计值 M =1q|2=134.4 5.42 =125.4kN m8 8⑷配筋计算布置一排受拉钢筋，取 a s =40mm ，贝U h 0 二 h-a s = 500-40 = 460mm= 1.0汉 14.3汉 200x 460—仝［< 2丿整理为 x 2 -920x 87692 =0解得x = 108mm 「b h 0 =0.518 460 = 238mm ，满足适筋梁要求2 _ 2-858mmh nbh = 0.002 200 500= 200mm ，满足最小配筋率要求取 h = 500mm将已知值代入I，得 仮4 106由基本公式，得A:1f c bx f y1.0 14.3 200 1083602=858mm0.45主-0.451.43 360= 0.00179 ：： 0.002 -P pmin 二 0.002选 3 ① 20,乓=942mm2单筋矩形截面梁正截面受弯承载力计算例题2.已知钢筋混凝土梁截面尺寸为b x h=250mm X 550mm,混凝土强度等级C30,已配纵向受拉钢筋为6根直径20mm的HRB400级钢筋，承受的弯矩设计值M=250kN • m。
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的0.1%，且其间距不宜大于200mm。
第四章 受弯构件 4.1 构造要求－板的配筋
（1）受力钢筋
用来承受弯矩产生的拉力
当h≤150mm时，不宜大于200mm； 当h＞150mm时，不宜大于1.5h，且不宜大于300mm。
板的受力钢筋间距通常不宜小于70mm。
第四章 受弯构件 4.1 构造要求－板的配筋
②承受由混凝土收缩及温度变化所产生的拉力。
第四章 受弯构件 4.1 构造要求－梁的配筋
③ 弯起钢筋
弯起钢筋在跨中是纵向受力钢筋的一部 分，在靠近支座的弯起段弯矩较小处则 用来承受弯矩和剪力共同产生的主拉应 力，即作为受剪钢筋的一部分。
钢筋的弯起角度一般为45°，梁高h＞800mm时可采用60°。
第四章 受弯构件
绑扎板钢筋→
第四章 受弯构件 4.1 构造要求－混凝土保护层厚度
主要作用，一是保护钢筋不致锈蚀，保证结构的耐久性； 二是保证钢筋与混凝土间的粘结；三是在火灾等情况下， 避免钢筋过早软化。
原02规范
实际工程中，一类环境中梁、板的混凝土保护层厚度一般取为：混凝土强度等 级≤C20时，梁30mm，板20mm；混凝土强度等级≥C25时，梁25mm，板 15mm。当梁、柱中纵向受力钢筋的砼保护层厚度大于40mm时，应对保护层 采取有效的防裂构造措施
① 纵向受力钢筋
梁纵筋常用直径 d =12~25mm 板受力钢筋常用直径 d =6~12mm
第四章 受弯构件
4.1 构造要求－梁的配筋
② 架立钢筋
架立钢筋的最小直径（mm）
梁跨（m）
＜4
4~6
＞6
最小直径（mm）
8
10
12
①固定箍筋，并与受力筋连成规成钢筋骨架，在梁的爱压区外 缘两侧应设置。如受压区配有受压筋时，则可不再设架立筋。
第四章 受弯构件 4.1 构造要求－梁的配筋
通常配置纵向受力钢筋、弯起钢筋、箍筋、架立钢筋等， 构成梁的钢筋骨架，有时还配置纵向构造钢筋及拉筋等。
第四章 受弯构件 4.1 构造要求－梁的配筋
单筋截面和双筋截面
前者指只在受拉区配置纵向受力钢筋的受弯构件；后者指同时 在梁的受拉区和受压区配置纵向受力钢筋的受弯构件。
第四章 受弯构件 4.1 构造要求－截面形状和尺寸
截面上有弯矩和剪力共同作用，轴力可以忽略不计的构件称 为受弯构件。梁和板是典型的受弯构件 。 梁的截面形式主要有矩形、Ｔ形、倒Ｔ形、Ｌ形、Ⅰ形、十 字形、花篮形等
板的截面形式一般为矩形、空心板、槽形板等
第四章 受弯构件
4.1 构造要求
梁、板截面高跨比h/l0参考值
4.1 构造要求－梁的配筋
④ 箍筋
箍筋的形式 可分为开口式和封闭式两种
箍筋的肢数，当梁的宽度
b≤150mm时，可采用单肢； 当b≤400mm，且一层内的
纵向受压钢筋不多于4根时， 采用双肢箍筋。
当b＞400mm，且一层内的纵向受压钢筋多于3根，或当梁的宽度不大于
400mm但一层内的纵向受压钢筋多于4根时，应设置复合箍筋。梁中一层 内的纵向受拉钢筋多于5根时，宜采用复合箍筋。
构件种类
简支梁
h/l0 1/12
主梁 连续梁
1/15
按刚度要求，根 据经验，梁和板 的截面高度ｈ不 宜小于右表所列 数值。
高宽比h/b：
矩形截面梁 2～3.5， T形截面梁 2.5～4。
整体肋形梁
悬臂梁 简支梁
1/6 1/20
梁
次梁 连续梁
1/25
悬臂梁
1/8
矩形截面独 立梁
简支梁 连续梁 悬臂梁
1/12 1/15 1/6
保证足够的混凝土保护层厚度和钢筋间距， 保证受力钢筋有足够的锚固长度， 光面钢筋端部设置弯钩， 绑扎钢筋的接头保证足够的搭接长度 并且在搭接范围内加密箍筋等。
普通受拉钢筋的锚固长度la计算式：
la
fy பைடு நூலகம்t
d
锚固钢筋的外形系数α
钢筋 类型
α
光面 钢筋
0.16
带肋 钢筋
0.14
刻痕 钢丝
0.19
螺旋肋 钢丝
新10规范
注：1 混凝土强度等级不大于C25 时，表中保护层厚度数值应增加5mm； 2 钢筋混凝土基础宜设置混凝土垫层，其受力钢筋的混凝土保护层厚
度应从垫层顶面算起，且不应小于40mm。（按C30以上统一取值）
第四章 受弯构件 4.1构造要求－弯钩、锚固与连接
确保钢筋与混凝土能共同工作的构造措施：
单向板
1/35~1/40
双向板
1/40~1/50
板
悬臂板
1/10~1/12
无梁楼板
有柱帽 无柱帽
1/32~1/40 1/30~1/35
注：表中l0为梁的计算跨度。当l0≥9m时，表中数值宜乘以1.2。
第四章 受弯构件 4.1 构造要求——板最小厚度
按构造要求，现浇板的厚度不应小于下表3.1.2的数值。 现浇板的厚度一般取为10mm的倍数，
（2）分布钢筋
作用，一是固定受力钢筋的位置，形成钢筋网；二是将 板上荷载有效地传到受力钢筋上去；三是防止温度或混凝
土收缩等原因沿跨度方向的裂缝。 四承受单向板沿长跨方 向实际存在的某些弯矩。
第四章 受弯构件 4.1 构造要求－板的配筋
分布钢筋的直径不宜小于6mm， 间距不宜大于250mm； 当集中荷载较大时，分布钢筋截 面面积应适当增加，间距不宜大 于200mm。
0.13
三股 钢绞线
0.16
七股 钢绞线
0.17
第四章 受弯构件
4.1 构造要求－弯钩、锚固与连接
按前式计算得的锚固长度，应按下列规定进行修正，但经修正后的锚固 长度不应小于计算值的0.7倍，且不应小于200mm：
①对带肋级钢筋，当直径大于25mm时乘以系数1.1， ②环氧树脂涂层带肋钢筋乘以系数1.25； ③当钢筋在混凝土施工中易受扰动（如滑模施工）时乘以系数1.1； ④在锚固区的混凝土保护层厚度大于钢筋直径的3倍 时乘以系数0.8；大 于钢筋直径的5倍 时乘以系数0.7；中间按内插取值 ⑤ P23页 当HRB335、HRB400和RRB400级纵筋末端采用机械锚固措施时，包括附 加锚固端头在内的锚固长度可取乘0.6的系数。
箍筋的作用
• 箍筋主要用来承受由剪力和弯矩在梁内 引起的主拉应力
• 通过绑扎或焊接把其他钢筋联系在一起， 形成空间骨架。
• 防止混凝土外凸，阻止斜裂缝开展； • 提高钢筋与混凝土之间的粘结力。
第四章 受弯构件 4.1 构造要求－梁的配筋
箍筋的弯制过程
第四章 受弯构件 4.1 构造要求－梁的配筋
⑤ 纵向构造钢筋及拉筋
梁的腹板高度hw≥450mm时，应在梁的两个侧面沿高度
配置纵向构造钢筋（亦称腰筋，间距不宜大于200），并用 拉筋固定。
hw h0
hw h h'f hf
hw h0 h'f
第四章 受弯构件 4.1 构造要求－梁的配筋
⑤ 纵向构造钢筋及拉筋
梁侧纵向构造钢筋的截面面积不应小于腹板截面面积bhw
第四章 受弯构件 4.1 构造要求－板的配筋
（1）受力钢筋
用来承受弯矩产生的拉力
当h≤150mm时，不宜大于200mm； 当h＞150mm时，不宜大于1.5h，且不宜大于300mm。
板的受力钢筋间距通常不宜小于70mm。
第四章 受弯构件 4.1 构造要求－板的配筋
②承受由混凝土收缩及温度变化所产生的拉力。
第四章 受弯构件 4.1 构造要求－梁的配筋
③ 弯起钢筋
弯起钢筋在跨中是纵向受力钢筋的一部 分，在靠近支座的弯起段弯矩较小处则 用来承受弯矩和剪力共同产生的主拉应 力，即作为受剪钢筋的一部分。
钢筋的弯起角度一般为45°，梁高h＞800mm时可采用60°。
第四章 受弯构件
绑扎板钢筋→
第四章 受弯构件 4.1 构造要求－混凝土保护层厚度
主要作用，一是保护钢筋不致锈蚀，保证结构的耐久性； 二是保证钢筋与混凝土间的粘结；三是在火灾等情况下， 避免钢筋过早软化。
原02规范
实际工程中，一类环境中梁、板的混凝土保护层厚度一般取为：混凝土强度等 级≤C20时，梁30mm，板20mm；混凝土强度等级≥C25时，梁25mm，板 15mm。当梁、柱中纵向受力钢筋的砼保护层厚度大于40mm时，应对保护层 采取有效的防裂构造措施
① 纵向受力钢筋
梁纵筋常用直径 d =12~25mm 板受力钢筋常用直径 d =6~12mm
第四章 受弯构件
4.1 构造要求－梁的配筋
② 架立钢筋
架立钢筋的最小直径（mm）
梁跨（m）
＜4
4~6
＞6
最小直径（mm）
8
10
12
①固定箍筋，并与受力筋连成规成钢筋骨架，在梁的爱压区外 缘两侧应设置。如受压区配有受压筋时，则可不再设架立筋。
第四章 受弯构件 4.1 构造要求－梁的配筋
通常配置纵向受力钢筋、弯起钢筋、箍筋、架立钢筋等， 构成梁的钢筋骨架，有时还配置纵向构造钢筋及拉筋等。
第四章 受弯构件 4.1 构造要求－梁的配筋
单筋截面和双筋截面
前者指只在受拉区配置纵向受力钢筋的受弯构件；后者指同时 在梁的受拉区和受压区配置纵向受力钢筋的受弯构件。
第四章 受弯构件 4.1 构造要求－截面形状和尺寸
截面上有弯矩和剪力共同作用，轴力可以忽略不计的构件称 为受弯构件。梁和板是典型的受弯构件 。 梁的截面形式主要有矩形、Ｔ形、倒Ｔ形、Ｌ形、Ⅰ形、十 字形、花篮形等
板的截面形式一般为矩形、空心板、槽形板等
第四章 受弯构件
4.1 构造要求
梁、板截面高跨比h/l0参考值
4.1 构造要求－梁的配筋
④ 箍筋
箍筋的形式 可分为开口式和封闭式两种
箍筋的肢数，当梁的宽度
b≤150mm时，可采用单肢； 当b≤400mm，且一层内的
纵向受压钢筋不多于4根时， 采用双肢箍筋。
当b＞400mm，且一层内的纵向受压钢筋多于3根，或当梁的宽度不大于
400mm但一层内的纵向受压钢筋多于4根时，应设置复合箍筋。梁中一层 内的纵向受拉钢筋多于5根时，宜采用复合箍筋。
构件种类
简支梁
h/l0 1/12
主梁 连续梁
1/15
按刚度要求，根 据经验，梁和板 的截面高度ｈ不 宜小于右表所列 数值。
高宽比h/b：
矩形截面梁 2～3.5， T形截面梁 2.5～4。
整体肋形梁
悬臂梁 简支梁
1/6 1/20
梁
次梁 连续梁
1/25
悬臂梁
1/8
矩形截面独 立梁
简支梁 连续梁 悬臂梁
1/12 1/15 1/6
保证足够的混凝土保护层厚度和钢筋间距， 保证受力钢筋有足够的锚固长度， 光面钢筋端部设置弯钩， 绑扎钢筋的接头保证足够的搭接长度 并且在搭接范围内加密箍筋等。
普通受拉钢筋的锚固长度la计算式：
la
fy பைடு நூலகம்t
d
锚固钢筋的外形系数α
钢筋 类型
α
光面 钢筋
0.16
带肋 钢筋
0.14
刻痕 钢丝
0.19
螺旋肋 钢丝
新10规范
注：1 混凝土强度等级不大于C25 时，表中保护层厚度数值应增加5mm； 2 钢筋混凝土基础宜设置混凝土垫层，其受力钢筋的混凝土保护层厚
度应从垫层顶面算起，且不应小于40mm。（按C30以上统一取值）
第四章 受弯构件 4.1构造要求－弯钩、锚固与连接
确保钢筋与混凝土能共同工作的构造措施：
单向板
1/35~1/40
双向板
1/40~1/50
板
悬臂板
1/10~1/12
无梁楼板
有柱帽 无柱帽
1/32~1/40 1/30~1/35
注：表中l0为梁的计算跨度。当l0≥9m时，表中数值宜乘以1.2。
第四章 受弯构件 4.1 构造要求——板最小厚度
按构造要求，现浇板的厚度不应小于下表3.1.2的数值。 现浇板的厚度一般取为10mm的倍数，
（2）分布钢筋
作用，一是固定受力钢筋的位置，形成钢筋网；二是将 板上荷载有效地传到受力钢筋上去；三是防止温度或混凝
土收缩等原因沿跨度方向的裂缝。 四承受单向板沿长跨方 向实际存在的某些弯矩。
第四章 受弯构件 4.1 构造要求－板的配筋
分布钢筋的直径不宜小于6mm， 间距不宜大于250mm； 当集中荷载较大时，分布钢筋截 面面积应适当增加，间距不宜大 于200mm。
0.13
三股 钢绞线
0.16
七股 钢绞线
0.17
第四章 受弯构件
4.1 构造要求－弯钩、锚固与连接
按前式计算得的锚固长度，应按下列规定进行修正，但经修正后的锚固 长度不应小于计算值的0.7倍，且不应小于200mm：
①对带肋级钢筋，当直径大于25mm时乘以系数1.1， ②环氧树脂涂层带肋钢筋乘以系数1.25； ③当钢筋在混凝土施工中易受扰动（如滑模施工）时乘以系数1.1； ④在锚固区的混凝土保护层厚度大于钢筋直径的3倍 时乘以系数0.8；大 于钢筋直径的5倍 时乘以系数0.7；中间按内插取值 ⑤ P23页 当HRB335、HRB400和RRB400级纵筋末端采用机械锚固措施时，包括附 加锚固端头在内的锚固长度可取乘0.6的系数。
箍筋的作用
• 箍筋主要用来承受由剪力和弯矩在梁内 引起的主拉应力
• 通过绑扎或焊接把其他钢筋联系在一起， 形成空间骨架。
• 防止混凝土外凸，阻止斜裂缝开展； • 提高钢筋与混凝土之间的粘结力。
第四章 受弯构件 4.1 构造要求－梁的配筋
箍筋的弯制过程
第四章 受弯构件 4.1 构造要求－梁的配筋
⑤ 纵向构造钢筋及拉筋
梁的腹板高度hw≥450mm时，应在梁的两个侧面沿高度
配置纵向构造钢筋（亦称腰筋，间距不宜大于200），并用 拉筋固定。
hw h0
hw h h'f hf
hw h0 h'f
第四章 受弯构件 4.1 构造要求－梁的配筋
⑤ 纵向构造钢筋及拉筋
梁侧纵向构造钢筋的截面面积不应小于腹板截面面积bhw