高中数学公式及知识点总结大全(精华版)

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高中文科数学公式一、函数、导数1、函数的单调性(1)设2121],,[x x b a x x 、那么],[)(0)()(21b a x f x f x f 在上是增函数；],[)(0)()(21b a x f x f x f 在上是减函数.(2)设函数)(x f y 在某个区间内可导，若0)(x f ，则)(x f 为增函数；若0)(x f ，则)(x f 为减函数.2、函数的奇偶性对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f ，则)(x f 是偶函数；对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f ，则)(x f 是奇函数。

奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。

3、函数)(x f y 在点0x 处的导数的几何意义函数)(x f y 在点0x 处的导数是曲线)(x f y 在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f ，相应的切线方程是))((000x x x f y y.*二次函数：（1）顶点坐标为24(,)24b ac baa；（2）焦点的坐标为241(,)24b ac baa4、几种常见函数的导数①'C0；②1')(n n nxx ；③x x cos )(sin '；④x x sin )(cos '；⑤a a a xxln )('；⑥xxe e ')(；⑦ax x a ln 1)(log '；⑧xx 1)(ln '5、导数的运算法则（1）'''()uv uv . （2）'''()uv u vuv . （3）'''2()(0)uu v uv vvv.6、会用导数求单调区间、极值、最值7、求函数y f x 的极值的方法是：解方程0f x．当00fx 时：(1) 如果在0x 附近的左侧0f x ，右侧0f x ，那么0f x 是极大值；(2) 如果在0x 附近的左侧0f x，右侧0fx，那么0f x 是极小值．指数函数、对数函数分数指数幂(1)mnmn aa （0,,am nN ，且1n ）. (2)11mnm nmnaaa（0,,am nN ，且1n ）.根式的性质（1）当n 为奇数时，nnaa ；当n 为偶数时，,0||,0nna aaa a a.有理指数幂的运算性质(1)(0,,)r sr saaaa r s Q . (2) ()(0,,)rsrs a a a r s Q .(3)()(0,0,)rrrab a b abrQ .注：若a ＞0，p 是一个无理数，则a p 表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用..指数式与对数式的互化式:log ba NbaN (0,1,0)aa N ..对数的换底公式 :log log log m a m N N a(0a ,且1a ,0m,且1m ,0N ).对数恒等式：log a Na N (0a ,且1a ,0N ). 推论log log m na a n bb m(0a,且1a ,0N).常见的函数图象k<0k>0y=kx+boyxa<0a>0y=ax2+bx+coyx-1-212y=x+1x oyx0<a<1a>11y=a xoyx0<a<1a>11y=log a xoyx二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量8、同角三角函数的基本关系式22sincos1，tan =cossin .9、正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）k的正弦、余弦，等于的同名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符号；2k的正弦、余弦，等于的余名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符号。

高中数学公式及知识点总结大全(精华版)

高中数学公式及知识点总结大全(精华版)在高中数学学习中，掌握数学公式和知识点是至关重要的。

本文将为大家总结高中数学中常用的公式和知识点，旨在帮助同学们更好地学习和掌握数学知识，提高数学成绩。

一、基础知识点总结1. 直线与平面几何- 直线的方程：一般式、点斜式、两点式等- 直线与角的关系：平行线、垂直线等- 圆的性质：圆的方程、弧长、面积等2. 集合与不等关系- 集合的运算：并集、交集、差集等- 不等关系的性质：大于、小于、等于等3. 函数- 函数的性质：奇函数、偶函数、单调性等- 常用函数：一次函数、二次函数、指数函数等- 函数的图像及性质：拐点、极值点等二、常用公式总结1. 代数式与因式分解- (a+b)² = a²+2ab+b²- (a-b)² = a²-2ab+b²- a²-b² = (a+b)(a-b)2. 几何与三角函数- 三角函数基本关系：sin²θ+cos²θ=1- 角平分线定理：直角三角形中，垂直边上的高等于斜边上的高3. 二次函数与方程- 一元二次方程：ax²+bx+c=0- 二次函数顶点坐标：(-b/2a, -Δ/4a)三、高中数学实例应用1. 解析几何- 坐标系、直线、圆等的相关性质- 平面图形的运用：平行四边形、三角形、梯形等2. 统计与概率- 统计学基本概念：均值、方差、标准差等- 概率论基础知识：样本空间、事件的概率等通过本文的数学公式及知识点总结，希望能够帮助广大高中同学更深入地了解数学知识，提高学习成绩。

数学虽然有一定的难度，但只要勤奋学习、不断总结经验，相信大家一定能够在数学的道路上越走越远。

祝各位同学学习进步，取得优异成绩！。

精选高中数学公式及知识点总结大全

精选高中数学公式及知识点总结大全1.代数运算-加法和减法的交换律：a+b=b+a，a-b≠b-a-乘法和除法的交换律：a×b=b×a，a÷b≠b÷a-加法和乘法的分配律：a×(b+c)=a×b+a×c-平方的差公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)- 两个平方和的展开式：(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2- 两个平方差的展开式：(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2- 一元二次方程的解公式：x = (-b ± √(b^2 - 4ac))/(2a)2.函数与图像- 一次函数的表达式：y = kx + b- 二次函数的标准形式：y = ax^2 + bx + c，其中a ≠ 0- 三角函数的周期性：sin(x + 2π) = sin(x)，cos(x + 2π) = cos(x)- 对数函数的性质：log(ab) = log(a) + log(b)，log(a/b) = log(a) - log(b)3.平面几何-直角三角形的勾股定理：a^2+b^2=c^2-角平分线定理：在三角形ABC中，如果AD是角BAC的平分线，那么AB/AC=BD/DC-相似三角形的性质：对应角相等，对应边成比例-倒数定理：在直角三角形中，一个锐角的正弦值等于另一个角的余弦值4.空间几何-空间中两点之间的距离公式：d=√((x2-x1)^2+(y2-y1)^2+(z2-z1)^2)-点到直线的距离公式：d=，Ax+By+C，/(√(A^2+B^2))- 平行线与相交线的夹角公式：tanθ = ，m1 - m2，/(1 + m1m2)5.数据与统计- 平均值的计算公式：mean = (x1 + x2 + ... + xn)/n- 方差的计算公式：variance = (x1 - mean)^2 + (x2 - mean)^2+ ... + (xn - mean)^2)/n6.概率与统计-事件的概率：P(A)=事件A发生的可能性/总的可能性-条件概率：P(A，B)=P(A和B同时发生的可能性)/P(B发生的可能性) -互斥事件的概率：P(A或B)=P(A)+P(B)-P(A和B)以上是一些高中数学的重要公式和知识点的总结，但这只是冰山一角，可以作为学习的参考和辅助工具。

高中数学知识点总结及公式大全PDF

高中数学知识点总结及公式大全PDF一、代数1. 集合与函数- 集合的基本概念、运算及其性质- 函数的定义、性质和常见类型（如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等）- 函数的图像和变换（平移、伸缩、对称等）2. 等式与不等式- 一元一次方程、一元二次方程的解法- 不等式的性质和解集表示- 解线性不等式和二次不等式3. 序列与数列- 等差数列和等比数列的通项公式和求和公式- 数列的极限概念及计算4. 多项式- 多项式的基本概念、运算性质- 多项式的因式分解- 二次方程的根与系数的关系5. 指数与对数- 指数运算法则、指数函数的图像和性质- 对数运算法则、对数函数的图像和性质- 换底公式及其应用二、几何1. 平面几何- 点、线、面的基本性质- 三角形、四边形的性质和计算- 圆的性质、圆的方程2. 立体几何- 空间几何体的性质和计算（如棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等） - 空间向量及其在立体几何中的应用3. 解析几何- 直线和圆的解析方程- 圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的方程和性质三、概率与统计1. 概率- 随机事件的概率定义和计算- 条件概率、独立事件- 随机变量及其分布（如二项分布、正态分布等）2. 统计- 数据的收集、整理和描述- 统计量（如平均数、中位数、众数、方差、标准差等）的计算和意义- 线性回归和相关性的基本概念四、微积分1. 导数- 导数的定义、几何意义和物理意义- 常见函数的导数公式- 导数的运算法则和应用（如极值问题、相关变化率问题等）2. 积分- 不定积分的概念、性质和基本积分表- 定积分的定义、性质和计算- 微积分基本定理及其应用公式大全1. 代数公式- 等差数列通项公式：$a_n = a_1 + (n-1)d$- 等比数列通项公式：$a_n = a_1 \cdot q^{n-1}$- 等差数列求和公式：$S_n = \frac{n}{2} [2a_1 + (n-1)d]$ - 等比数列求和公式：$S_n = \frac{a_1 - a_1q^n}{1 - q}$（$q \neq 1$）- 二次方程求根公式：$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 -4ac}}{2a}$2. 几何公式- 直角三角形面积：$S = \frac{1}{2}ab$- 三角形面积（海伦公式）：$S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$（$p$为半周长）- 圆的周长：$C = 2\pi r$- 圆的面积：$S = \pi r^2$3. 概率统计公式- 二项分布概率公式：$P(X=k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}$- 正态分布概率密度函数：$f(x) =\frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}$4. 微积分公式- 导数公式：- 常数：$\frac{d}{dx}c = 0$- 幂函数：$\frac{d}{dx}x^n = nx^{n-1}$ - 指数函数：\(\frac。

高中数学知识点总结及公式大全(7篇)

高中数学知识点总结及公式大全(7篇)高中数学知识点总结及公式大全1空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面1、按是否共面可分为两类：(1)共面：平行、相交(2)异面：异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。

面外直线的判定定理:用平面内一点与平面外一点之间的直线，平面内不经过该点的直线为面外直线。

两异面直线所成的角：范围为(0°，90°)esp.空间向量法两异面直线间距离:公垂线段(有且只有一条)esp.空间向量法2、若从有无公共点的角度看可分为两类：(1)有且仅有一个公共点——相交直线;(2)没有公共点——平行或异面直线和平面的位置关系：直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行①直线在平面内——有无数个公共点②直线和平面相交——有且只有一个公共点直线与平面的夹角:平面的对角线与其在该平面上的投影所形成的锐角。

高中数学知识点总结及公式大全2(一)导数第一定义设函数 y = f(x) 在点 x0 的某个领域内有定义，当自变量 x 在 x0 处有增量△x ( x0 + △x 也在该邻域内 ) 时，相应地函数取得增量△y = f(x0 + △x) - f(x0) ;如果△y 与△x 之比当△x→0 时极限存在，则称函数 y = f(x) 在点x0 处可导，并称这个极限值为函数 y = f(x) 在点 x0 处的导数记为 f(x0) ,即导数第一定义(二)导数第二定义设函数 y = f(x) 在点 x0 的某个领域内有定义，当自变量 x 在 x0 处有变化△x ( x - x0 也在该邻域内 ) 时，相应地函数变化△y = f(x) - f(x0) ;如果△y 与△x 之比当△x→0 时极限存在，则称函数 y = f(x) 在点 x0 处可导，并称这个极限值为函数 y = f(x) 在点 x0 处的导数记为f(x0) ,即导数第二定义(三)导函数与导数如果函数 y = f(x) 在开区间 I 内每一点都可导，就称函数f(x)在区间 I 内可导。

高中数学公式及知识点总结材料大全(精华版)

高中文科数学公式及知识点速记一、函数、导数1、函数的单调性(1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-上是减函数.(2)设函数)(x f y =在某个区间可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数.2、函数的奇偶性对于定义域任意的x ，都有)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数；对于定义域任意的x ，都有)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数。

奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。

3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-.*二次函数：（1）顶点坐标为24(,)24b ac b a a --；（2）焦点的坐标为241(,)24b ac b a a-+- 4、几种常见函数的导数①'C 0=；②1')(-=n n nxx ； ③x x cos )(sin '=；④x x sin )(cos '-=；⑤a a a xx ln )('=；⑥xx e e =')(； ⑦a x x a ln 1)(log '=；⑧xx 1)(ln '= 5、导数的运算法则（1）'''()u v u v ±=±. （2）'''()uv u v uv =+. （3）'''2()(0)u u v uv v v v -=≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值7、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时： (1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值．指数函数、对数函数分数指数幂(1)m na =0,,a m n N *>∈，且1n >）.(2)1m nm naa-==（0,,a m n N *>∈，且1n >）.根式的性质（1）当na =；当n,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.有理指数幂的运算性质(1)r sa a⋅=(2) ()r s rsa a=(3)()r rab a b=注：若a＞0，指数幂都适用..(0,1,0)a a N>≠>..1a≠,0m>,且1m≠,0N>).对数恒等式：).推论logmnab).常见的函数图象822sin cosθθ+9απ±kα看成锐角时该函数的符号；αππ±+2kα看成锐角时该函数的符号。

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高中文科数学公式及知识点速记一、函数、导数1、函数的单调性(1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-上是减函数.(2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数.2、函数的奇偶性对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数；对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数。

奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。

3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-.*二次函数：（1）顶点坐标为24(,)24b ac b a a --；（2）焦点的坐标为241(,)24b ac b a a-+- 4、几种常见函数的导数①'C 0=；②1')(-=n n nxx ； ③x x cos )(sin '=；④x x sin )(cos '-=；⑤a a a xx ln )('=；⑥xx e e =')(； ⑦a x x a ln 1)(log '=；⑧xx 1)(ln '= 5、导数的运算法则（1）'''()u v u v ±=±. （2）'''()uv u v uv =+. （3）'''2()(0)u u v uv v v v -=≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值7、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时： (1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值．指数函数、对数函数分数指数幂(1)m na =0,,a m n N *>∈，且1n >）.(2)1m nm naa-==（0,,a m n N *>∈，且1n >）.根式的性质（1）当na =；当n,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.有理指数幂的运算性质(1) r sa a⋅=(2) ()r s rsa a=(3)()r rab a b=注：若a＞0，指数幂都适用..(0,1,0)a a N>≠>..1a≠,0m>,且1m≠,0N>).对数恒等式：).推论logmnab).常见的函数图象822sin cosθθ+9απ±kα看成锐角时该函数的符号；αππ±+2kα看成锐角时该函数的符号。

高中数学知识点总结及公式大全

高中数学知识点总结及公式大全1.函数与方程(1)函数的概念、性质及表示方法(2)一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数的性质和图像(3)函数的运算(4)一次方程、二次方程、一元高次方程的解法(5)多项式方程、分式方程的解法(6)不等式的解法2.数列与数学归纳法(1)数列的概念及表示方法(2)等差数列和等比数列的性质和求和公式(3)递推数列与通项公式(4)数学归纳法的原理和应用3.几何与三角函数(1)平面几何的基本概念和性质(2)三角函数的基本概念和性质(3)三角恒等式与解三角方程(4)解三角形(5)平面向量的概念和运算(6)解向量的应用问题4.数与图的关系(1)直角坐标系与平面图形的性质(2)平面图形的对称性质与判定方法(3)空间图形的投影与视图(4)立体图形的表面积与体积5.概率与统计(1)概率的基本概念(2)古典概型与几何概型(3)事件的概率与计数原理(4)随机变量的概念和分布(5)统计的基本概念和方法(6)参数估计与假设检验1.一次函数的一般式方程：y=ax+b2.一次函数的斜率公式：a=(y2-y1)/(x2-x1)3.二次函数的一般式方程：y=ax^2+bx+c4.二次函数的顶点坐标公式：x= -b/(2a)，y= -(b^2-4ac)/(4a)5.二次函数的判别式公式：△=b^2-4ac6.指数函数的定义域：(-∞,+∞)7.指数函数的性质：a^m * a^n= a^(m+n)，a^(-n)=1/(a^n)，(a^m)^n= a^(mn)8.对数函数的性质：log⁡(xy)=log⁡(x)+log⁡(y)，log⁡(x/y)=log⁡(x)-log⁡(y)，log⁡(a^n)=nlog⁡(a)9.等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d10.等差数列的求和公式：Sn=n/2(a1+an)11.等比数列的通项公式：an=a1*r^(n-1)12.等比数列的求和公式：Sn=a1(1-r^n)/(1-r)13.三角函数的互余关系：sin⁡(π/2-θ)=cos⁡(θ)，tan⁡(π/2-θ)=cot⁡(θ)，sec⁡(π/2-θ)=csc⁡(θ)14.三角函数的和差化积公式：sin⁡(α±β)=sin⁡(α)cos⁡(β)±cos⁡(α)sin⁡(β)，cos⁡(α±β)=cos⁡(α)cos⁡(β)∓sin⁡(α)sin⁡(β)15.立体图形的表面积和体积的公式：长方体的表面积=2(ab+bc+ac)，长方体的体积=abc，球体的表面积=4πr^2，球体的体积=(4/3)πr^3。

高中数学知识点总结及公式大全

高中数学知识点总结及公式大全一、代数1.一次函数及相关知识一次函数的一般式方程为y=kx+b，其中k为斜率，b为截距。

与x轴交点：x=-b/k与y轴交点：y=b斜率的计算： k=(y2-y1)/(x2-x1)2.二次函数及相关知识二次函数的一般式方程为y=ax^2+bx+c，其中a≠0。

二次函数的顶点坐标为：(-b/2a, f(-b/2a))，其中f(x)=ax^2+bx+c。

二次函数的判别式为Δ=b^2-4ac，当Δ>0时，二次函数有两个实数解；当Δ=0时，二次函数有一个重复实数根；当Δ<0时，二次函数无实数解。

3.指数函数及对数函数指数函数的一般式方程为y=a^x，其中a>0且a≠1。

对数函数的一般式方程为y=logax，其中a>0且a≠1。

对数函数的性质：loga1=0，loga(a^x)=x，a^(logax)=x4.幂函数幂函数的一般式方程为y=x^a，其中a为常数。

5.绝对值函数绝对值函数的一般式方程为y=|x|。

6.组合函数组合函数即将一个函数的输出值作为另一个函数的输入值得到的新函数。

例如，若f(x)和g(x)均为函数，则(f∘g)(x)=f(g(x))。

7.多项式及相关知识n次多项式的一般式为：y=a_nx^n+a_(n-1)x^(n-1)+...+a1x+a0多项式的除法：对于多项式f(x)÷g(x)，若g(x)≠0，则商多项式为q(x)、余式为r(x)且f(x)=g(x)q(x)+r(x)多项式的乘法：(a+b)·(c+d)=ac+ad+bc+bd8.解方程二元一次方程组求解：通过消元法、代入法、加减消去法等方法求解一元二次方程求解：可以通过配方法、公式法、因式分解等方法求解复杂方程求解：可以通过讨论函数单调性、先化为一次函数或二次函数等方法求解9.不等式一元一次不等式的解法：利用加减法、乘除法、绝对值法等方法求解一元二次不等式的解法：先将不等式化为标准形式，然后通过讨论函数的单调性、绘制函数图像、代数法等方法求解10.排列与组合排列：当n个人中取m个人，且彼此不考顺序，则排列数用P(m,n)表示，其计算公式为：P(m,n)=n!/(n-m)!组合：当n个人中取m个人，彼此不考顺序，则组合数用C(m,n)表示，其计算公式为：C(m,n)=n!/(m!(n-m)!)11.数列与数学归纳法数列的概念：数列是按一定顺序排列的一组数。

高中数学知识点总结及公式

高中数学知识点总结及公式高中数学知识点及完整公式总结圆的公式1，圆体积=4/3()(R3)2.面积=()(R2)3.周长=2()r4.圆(x-a) 2 (y-b) 2=R2的标度方程[(a，b)是中心坐标]5.圆X2Y2DXEY F=0的一般方程[D2e2-4F0]椭圆公式1.椭圆周长公式：l=2b 4(a-b)2.椭圆周长定理：椭圆的周长等于椭圆的短轴，长度为半径(2b)的周长加4倍。

椭圆的长轴长度(a)和短轴长度(b)之差。

3.椭圆面积公式：s=ab4.椭圆面积定理：椭圆的面积等于乘以椭圆的长半轴长度(a)和短半轴长度(b)的乘积。

虽然上述椭圆周长和面积公式中没有椭圆pi t，但这两个公式都是由椭圆pi t推导出来的。

两角求和公式1、sin(a b)=Sina cosb cosasibsin(a-b)=Sina cosb-sinb cosa2、cos(a-b)=cosacosb-sinasibcos(a-b)=cosacosb sinasib3、tan(a-b)=(tana tanb)/(1-tana tanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1 tana tanb)4、ctg(a-b)=(ctgactgb-1)/(ctgb ctga)ctg(a-b)=(ctgactgb 1)/(ctgb-ctga)双角度公式1、tan2a=2tana/(1-tan2a)ctg2a=(ctg2a-1)/2ct ga2、cos2a=cos2a-sin2a=2cos 2a-1=1-2s in2a半角公式1、sin(a/2)=((1-cosa)/2)sin(a/2)=-((1-cosa)/2)2、cos(a/2)=((1 cosa)/2)cos(a/2)=-((1 cosa)/2)3、tan(a/2)=((1-cosa)/((1-cosa))tan(a/2)=-((1-cosa)/((1-cosa))4、ctg(a/2)=((1 cosa)/((1-cosa))ctg(a/2)=-((1 cosa)/((1-cosa))和差积1、2 sinosb=sin(a b)sin(a-b)2 cosasib=sin(a b)-sin(a-b)2、2cosacosb=cos(a b)-sin(a-b)-2s inasinb=cos(ab)-cos(a-b)3、Sina sinb=2sin((a b)/2)cos((a-b)/2cosa cosb=2cos((a b)/2)sin((a-b)/2)4、tana tanb=sin(a-b)/cosacosbtana-tanb=sin(a-b)/cosacosb5、ctga ctg bsin(a b)/Sina sinb-ctga ctg bsin(ab)/Sina sinb。

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高中数学知识点总结及公式大全关于高中数学知识点总结及公式大全空间几何体表面积体积公式：1、圆柱体:表面积:2πRr+2πRh体积:πR2h(R为圆柱体上下底圆半径，h 为圆柱体高)2、圆锥体:表面积:πR2+πR[(h2+R2)的]体积:πR2h/3(r为圆锥体低圆半径，h为其高，3、a-边长，S=6a2，V=a34、长方体a-长，b-宽，c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc5、棱柱S-h-高V=Sh6、棱锥S-h-高V=Sh/37、S1和S2-上、下h-高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/38、S1-上底面积，S2-下底面积，S0-中h-高，V=h(S1+S2+4S0)/69、圆柱r-底半径，h-高，C—底面周长S底—底面积，S侧—，S表—表面积C=2πrS底=πr2，S侧=Ch，S表=Ch+2S底，V=S底h=πr2h10、空心圆柱R-外圆半径，r-内圆半径h-高V=πh(R^2-r^2)11、r-底半径h-高V=πr^2h/312、r-上底半径，R-下底半径，h-高V=πh(R2+Rr+r2)/313、球r-半径d-直径V=4/3πr^3=πd^3/614、球缺h-球缺高，r-球半径，a-球缺底半径V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/315、球台r1和r2-球台上、下底半径h-高V=πh[3(r12+r22)+h2]/616、圆环体R-环体半径D-环体直径r-环体截面半径d-环体截面直径V=2π2Rr2=π2Dd2/417、桶状体D-桶腹直径d-桶底直径h-桶高V=πh(2D2+d2)/12，(母线是圆弧形，圆心是桶的中心)V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母线是抛物线形) 二面角和二面角的平面角①二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角,这条直线叫做二面角的棱,这两个半平面叫做二面角的面.②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫二面角的平面角.③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角.两相交平面如果所组成的二面角是直二面角,那么这两个平面垂直;反过来,如果两个平面垂直,那么所成的二面角为直二面角④求二面角的方法定义法：在棱上选择有关点,过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时,过两垂线作平面与两个面的交线所成的角为二面角的平面角高一必修二数学复习知识点总结空间中的垂直问题(1)线线、面面、线面垂直的定义①两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角,就说这两条异面直线互相垂直.②线面垂直：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直,就说这条直线和这个平面垂直.③平面和平面垂直：如果两个平面相交,所成的二面角(从一条直线出发的两个半平面所组成的图形)是直二面角(平面角是直角),就说这两个平面垂直.(2)垂直关系的判定和性质定理①线面垂直判定定理和性质定理判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直这个平面.性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行.②面面垂直的判定定理和性质定理判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直.性质定理：如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面.棱锥棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥棱锥的性质：(1)侧棱交于一点。

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高中数学知识点总结及公式大全1. 代数1.1 代数运算1.1.1 加法运算•加法运算法则：如果a、b是实数，则a + b = b + a1.1.2 减法运算•减法运算法则：如果a、b是实数，则a - b ≠ b - a1.1.3 乘法运算•乘法运算法则：如果a、b是实数，则a * b = b * a1.1.4 除法运算•除法运算法则：如果a、b是实数且b≠0，则a / b ≠ b / a1.2 一元二次方程1.2.1 一元二次方程的定义•一元二次方程的标准形式为：ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c是已知实数，且a≠0。

1.2.2 一元二次方程求解公式•一元二次方程的求解公式为：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a1.3 等差数列1.3.1 等差数列的定义•等差数列是指一个数列中，从第二项起，每一项与它的前一项的差都相等。

1.3.2 等差数列的通项公式•等差数列的通项公式为：an = a1 + (n - 1)d，其中a1是首项，d是公差，n是项数。

1.4 等比数列1.4.1 等比数列的定义•等比数列是指一个数列中，从第二项起，每一项与它的前一项的比都相等。

1.4.2 等比数列的通项公式•等比数列的通项公式为：an = a1 * r^(n - 1)，其中a1是首项，r是公比，n是项数。

2. 几何2.1 平面几何2.1.1 直线与平面的位置关系•平面与直线的位置关系有三种情况：平面与直线相交、平面与直线平行、平面与直线重合。

2.1.2 平行线的性质•平行线的性质包括：平行线不相交、平行线上的任意两点到另一平行线的距离相等、平行线的斜率相等。

2.2 空间几何2.2.1 点、直线、平面的位置关系•点、直线、平面的位置关系有三种情况：点在直线上、点在平面上、直线与平面的位置关系。

2.2.2 空间几何中的立体图形•空间几何中的立体图形包括：球体、立方体、圆锥、圆柱、棱柱等。

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高中数学知识点总结及公式大全1、常用数学公式表（1）乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)；a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)。

（2）三角不等式|a+b|≤|a|+|b|；|a-b|≤|a|+|b|；|a|≤b-b≤a≤b；|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|。

（3）一元二次方程的解：-b+√(b2-4ac)/2a-b-b+√(b2-4ac)/2a。

（4）根与系数的关系：x1+x2=-b/ax1*x2=c/a，注:韦达定理。

（5）判别式1）b2-4a=0，注:方程有相等的两实根。

2）b2-4ac\u003e0，注:方程有一个实根。

3）b2-4ac\u003c0，注:方程有共轭复数根。

2、三角函数公式（1）两角和公式sin(a+b)=sinacosb+cosasinb；sin(a-b)=sinacosb-sinbcosa；cos(a+b)=cosacosb-sinasinb；cos(a-b)=cosacosb+sinasinb；tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)；tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)；ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)；ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga)。

（2）倍角公式tan2a=2tana/(1-tan2a)；ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga；cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a。

（3）半角公式sin(a/2)=√((1-cosa)/2)；sin(a/2)=-√((1-cosa)/2)；cos(a/2)=√((1+cosa)/2)；cos(a/2)=-√((1+cosa)/2)；tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa))；tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa))；ctg(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa))；ctg(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa))。

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高中数学知识点总结及公式大全圆的公式1、圆体积=4/3(pi）(r^3)2、面积=(pi)(r^2)3、周长=2(pi)r4、圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2【（a,b）是圆心坐标】5、圆的一般方程x2+y2+dx+ey+f=0【d2+e2-4f>0】椭圆公式1、椭圆周长公式：l=2πb+4(a-b)2、椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴，长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差.3、椭圆面积公式：s=πab4、椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。

以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率t,但这两个公式都是通过椭圆周率t推导演变而来。

两角和公式1、sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosa2、cos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinb3、tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)4、ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga) 倍角公式1、tan2a=2tana/(1-tan2a)ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga2、cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式1、sin(a/2)=√((1-cosa)/2)sin(a/2)=-√((1-cosa)/2)2、cos(a/2)=√((1+cosa)/2)cos(a/2)=-√((1+cosa)/2)3、tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa))tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa))4、ctg(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa))ctg(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa))和差化积1、2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b)2、2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b)-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b)3、sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/ 2)4、tana+tanb=sin(a+b)/cosacosbtana-tanb=sin(a-b)/cosacosb5、ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb-ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb等差数列1、等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d (1)2、前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)从(1)式可以看出,an是n的一次数函(d≠0)或常数函数(d=0),(n,an)排在一条直线上,由(2)式知,Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0,a1≠0),且常数项为0.在等差数列中,等差中项：一般设为Ar,Am+An=2Ar,所以Ar为Am,An的等差中项.,且任意两项am,an的关系为：an=am+(n-m)d它可以看作等差数列广义的通项公式.3、从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…,n}若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,则有am+an=ap+aqSm-1=(2n-1)an,S2n+1=(2n+1)an+1Sk,S2k-Sk,S3k-S2 k,…,Snk-S(n-1)k…或等差数列,等等.和＝（首项＋末项）*项数÷2项数＝（末项-首项）÷公差＋1首项=2和÷项数-末项末项=2和÷项数-首项项数=(末项－首项）/公差＋1等比数列1、等比数列的通项公式是：An=A1*q^（n－1）2、前n项和公式是：Sn=[A1(1-q^n)]/(1-q)且任意两项am,an的关系为an=am·q^(n-m)3、从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1,k∈{1,2,…,n}4、若m,n,p,q∈N*,则有：ap·aq=am·an,等比中项：aq·ap=2ar ar则为ap,aq 等比中项.记πn=a1·a2…an,则有π2n-1=(an)2n-1,π2n+1=(an+1)2n+1另外,一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列；反之,以任一个正数C为底,用一个等差数列的各项做指数构造幂Can,则是等比数列.在这个意义下,我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的.性质：①若m、n、p、q∈N,且m＋n=p＋q,则am·an=ap*aq；②在等比数列中,依次每k项之和仍成等比数列.“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”.在等比数列中,首项A1与公比q都不为零.抛物线1、抛物线：y=ax*+bx+c就是y等于ax的平方加上bx再加上c。

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高中数学知识点总结及公式大全完整版一、函数1.函数概念函数是一种基本的数学工具，它是一种特殊的关系，用于将一组输入值映射到唯一的输出值上。

2.函数表示方法函数可以用各种不同的符号表示。

其中最常见的是：f(x)表示函数名为f，它的自变量为x，它的值为f(x)。

y=f(x)也表示函数名为f，它的自变量为x，它的值为y。

3.常见函数类型及其特征函数有各种不同的类型，包括：线性函数：y=kx+b，其中k和b是常数。

二次函数：y=ax²+bx+c，其中a、b和c是常数。

指数函数：y=aⁿ，其中a是常数，n是自变量。

对数函数：y=logaⁿ，其中a是常数，n是自变量。

三角函数：包括正弦函数、余弦函数和正切函数。

常数函数：f(x)=c，其中c是常数。

二、微积分1.导数导数是微积分的一个基本概念，它表示函数在某点的切线的斜率。

导数可以用极限的形式来定义：f’(x) = lim h→0 [f(x+h) - f(x)] / h其中，f’(x)表示函数f在点x处的导数，h是一个无穷小，表示x的变化量。

2.微分微分是导数的一种形式化表示。

如果f(x)是一个可导函数，那么它的微分可以用以下符号表示：dy/dx = f’(x)dx其中，dy/dx表示函数f在点x处的微分，dx是x的变化量。

3.积分积分是微积分的另一个基本概念，它代表了一个函数下方面积的大小。

积分可以用无限小的长方形面积的方式来定义：∫a^b f(x) dx = lim n→∞ Σ i=1->n [f(xi)∆x]其中，∫代表积分，a和b是积分区间的上下界，f(x)是被积函数，n是区间上长方形的数量，xi是每个长方形的左端点，∆x是区间的步进值。

三、三角学1.基本三角函数三角函数是指正弦、余弦和正切函数。

正弦函数的符号是sin(x)，余弦函数的符号是cos(x)，正切函数的符号是tan(x)。

2.三角恒等式三角恒等式是一组数学公式，可用于简化三角函数之间的关系。

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数理统计的基本概念与方法
数理统计的基本概念
• 总体：研究对象的全体，用X表示 • 样本：从总体中抽取的部分对象，用X_1, X_2, ..., X_n表示 • 参数：表示总体特性的数值，如均值、方差、协方差等 • 统计量：表示样本特性的数值，如样本均值、样本方差、样本协方差等
数理统计的方法
• 描述性统计：通过统计量描述样本的分布特征 • 推断性统计：通过样本数据推断总体参数 • 假设检验：通过样本数据检验总体假设的正确性
06
概率论与数理统计
概率论的基本概念与计算
概率论的基本概念
• 随机事件：具有不确定性的现象，如掷骰子、抽彩票等 • 样本空间：所有可能事件构成的集合，用S表示 • 随机事件A：样本空间S中的一个子集，用A表示 • 概率：表示随机事件A发生的可能性的大小，用P(A)表示
概率的计算
• 古典概型：当样本空间S为有限个等可能事件时，概率的计算公式为P(A) = |A| / |S| • 几何概型：当样本空间S为连续空间时，概率的计算公式为P(A) = A的测度 / S的测度
面积的计算
• 直线段的面积：定积分在区间[a, b]上的积分表示为∫[a, b] f(x) dx • 曲线段的面积：定积分在区间[a, b]上的积分表示为∫[a, b] f(x) dx • 曲面片的面积：定积分在区域D上的积分表示为∫∫_D f(x, y) dx dy
体积的计算
• 柱体的体积：定积分在区间[a, b]上的积分表示为∫[a, b] f(x) dx • 锥体的体积：定积分在区间[a, b]上的积分表示为∫[a, b] f(x) dx • 球体的体积：定积分在区间[a, b]上的积分表示为∫[a, b] f(x) dx
不定积分的计算方法

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高中文科数学公式及知识点速记一、函数、导数1、函数的单调性(1)设玉、x2 e X] <七那么/(内)一/(±) V o = /(X)在他上是增函数；/'区)一f(x2) > 0 = /(x)在出向上是减函数.(2)设函数> = /*)在某个区间内可导,假设/'(x)>0,那么/(x)为增函数：假设那么/W为减函数.2、函数的奇偶性对于定义域内任意的x,都有f(-x) = f(x),那么/(x)是偶函数：对于定义域内任意的x,都有/(―幻= —/'«,那么/(幻是奇函数.1奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称.3、函数y = /(x)在点/处的导数的几何意义函数> = /0)在点/处的导数是曲线> = /5)在P(与,/(%))处的切线的斜率/'(%),相应的切线方程是y-y Q = r(x°)(x - %) •*二次函数：(1)顶点坐标为(一3,"二一"):(2)焦点的坐标为(一二,4": 2a 4a la 4a4、几种常见函数的导数①C =0；②(x") =〃d (3)(sin x) = cosx：④(cosx) =-sinx；⑤(〃')=a x In a；⑥(/ ) = e x：⑦(log〃x)=--—：⑧(Inx)=—xln a x5、导数的运算法那么■ ■•,・•. . u . u v - uv(1)(M ± V)=u ±U. (2) (wv) =uv + uv .(3) (-) = --------- ——(V 0).v y-6、会用导数求单调区间、极值、最值7、求函数y = /(x)的极值的方法是：解方程/'(x) = 0.当/'(%) = 0时:(1)如果在凡附近的左侧/'(x)>0,右侧/(x)v0,那么/(%)是极大值:⑵ 如果在与附近的左侧r(x)<0,右侧/'(x)>0,那么/(%)是极小值・指数函数、对数函数分数指数基(1)庐=而^且〃>1).-巴 1 1(2)a n = —- = —= ( a >0jnji e且〃>1). n! tna tl v根式的性质(l)当〃为奇数时,垢7 = 4：当〃为偶数时,.一a,a <0有理指数甯的运算性质(1),・优=4r(a > 0,r,5 e (9) •(2)(a r Y = a rs (^ > 0, r, 5 e Q).(3)(ab)r = a r b r (a > Q.b > 0,r e Q).注：假设a>0, p是一个无理数,那么aP表示一个确定的实数.上述有理指数塞的运算性质,对于无理数指数事都适用..指数式与对数式的互化式：log. N=b = d =N手1,N>S.loe N,对数的换底公式：log“N =-^ (n>0,且且〃?wl, N>0).logm a对数恒等式：/呜N = N(a>0,且owl, N>0).推论log"〃=!logR(〃〉0,且.工1, N>0).° m常见的函数图象二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量8、同角三角函数的根本关系式.)八2八. 八sin 6sin- 0 + cos~ 9 = 1, tan6 = -------- .cos.9、正弦、余弦的诱导公式(奇变偶不变,符号看象限)4乃±a的正弦、余弦,等于a的同名函数,前而加上把a看成锐角时该函数的符号；攵乃+2±2的正弦、余弦,等于a的余名函数,前面加上把a看成锐角时该函数的符号. 2(l)sin(2%7r+a) = sinc , cos(2k] + 6z) = cose , tan(2k/r + 2)= tanez(攵eZ).(2)sin(4+a) = -sina,cos(/r+e) = _ cosa,tan(7r+a) = tane .(3)sin(一<z) = -sina , cos(-a) = cosa , tan(-a) = -lanc.(4)sin(7r-2)= sine, cos(^-a) = -cos<z, tan(7r-e) = _ tana.口诀：函数名称不变,符号看象限.口诀：正弦与余弦互换,符号看象限.10、和角与差角公式sin(a ± fl) = sin a cos 0 ± cos a sin p ； cos(a ±P) = cos a cos p + sin a sin p; ( , m tan a ± tan p tan(c? ±P) = --------------- —・1 + tan a tan p11、二倍角公式sin 2a = sin a cos a .cos 2a = cos 2 a-sin2 a = 2cos 2 a-1 = l-2sin 2a . - 2 tan a tan 2a = -------- ；-1 - tair a12、函数y = sin 〔0x + 〔p 〕的图象变换①的图象上所有点向左〔右〕平移图个单位长度,得到函数y = sin 〔x+°〕的图象；再将函数〉=热】〔工+0〕的图象上所有点的横坐标伸长〔缩短〕到原来的5倍〔纵坐标不变〕,得到函数〕,=$m 〔.1+9〕的图象；再将函数丁 =.］〔5+ 0〕的图象上所有点的纵坐标伸长〔缩短〕到原来的A 倍〔横坐标不变〕,得到函数 y = Asin〔 cox+〔p 〕的图象.②数y = sinx 的图象上所有点的横坐标伸长〔缩短〕到原来的1倍〔纵坐标不变〕,得到函数co\〔p\y = sindM •的图象：再将函数〕,= sinox 的图象上所有点向左〔右〕平移凹个单位长度,得到函数CDy = sin®x+0〕的图象：再将函数〕,= sin 〔s-+°〕的图象上所有点的纵坐标伸长〔缩短〕到原来的A 倍〔横坐标不变〕,得到函数丁 =八知］〔5+夕〕的图象.13.正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质:y = sin xy = cosx y = tanx(5)sin --a = cos a .cos 一 a = sin a . (6)sin汽—+ a [2=cos a , cos —+ a =-sintz.12 ) 公式变形:2cos 2 a = 1 + cos2tz,cos 2 a =1 + cos2a2 2sin 2 a = 1 -cos2a,sin 2 a =1 -cos2a 2图象y~0%卜1 yL-x 亚/n兀2/ 2/____ ,i 1 d\ 1 / hx44定义域R R<x x^k/r^—.k eZ 2值域[-M][-M]• ••R最值当x = 2k^ + y (ReZ)时,%ax=l :当X = 2k7T- -2(&")时,y min =-l.当x = 2k九* eZ)时,〉'max=l：'、X = 2k打 + 冗(0 Z)时,y min=-i.既无最大值也无最小值周期性2%2万71奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在(k2伏2k 九一土,2k元 +三. 2 2.wZ)上是增函数：在, 笈…3笈k7T + —, 2k7T +—2 2 Je Z)上是减函数.在［2攵乃一女,2%)］(女七Z)上是增函数：在［2女/2攵乃+乃］(keZ)上是减函数.在(攵乃一1/加+^) (kwZ)上是熠函数.对称性对称中央(br,O)(t eZ)/r对称轴x = k/r + 3(k e Z)对称中央左加+ ］,0)(攵eZ)对称轴x = k/(k e Z)1(k九 \对称中央—,0 (k w Z)1 2 /无对称轴14、辅助角公式y = a sin x + bcosx = y/a2 +b2 sin(x + (p)其中tan ^?=—a15.正弦定理：」_ = /_ =」—=2R (R为dABC外接圆的半径). sin A sin B sin C=> a = 2R sin A,b = 2R sin B,c = 2R sin C a :b:c = sin A: sin B: sin C16.余弦定理a2 =lr +c2 - 2bc cos A; b2 =c2 +cJ - 2ca cos B ； c2 =a2 +b2 - liibcosC. ".面积定理 !〔1〕S = ^ah a = -bh b = —ch c〔4、儿、儿分别表示a、b、c边上的高〕.2 2 2〔2〕S = —absinC = —bcsinA = —casinB.2 2 218、三角形内角和定理在AABC 中,有A + 8 + C = 4oC = 4 —〔A + 8〕C 7T A + 8 c、0—=- --------------- <=> 2C = 24一2〔 A + B〕.2 2 219、1与B的数量积〔或内积〕———♦—a-b=lal-lbl cos020、平面向量的坐标运算⑴设A〔X],X〕, 8〔工2,、2〕,那么血=丽一加=〔42-再,%-%〕・―f-―〔2〕设.二〔%,〉；〕/二〔々,为〕,那么〃小=再/+।⑶设a = 〔x,y〕,那么a = Jx2 + y221、两向量的夹角公式设〞=〔&,,〕花=〔々,为〕,且那么cos6 = ^^= / 、①=〔将,凹〕,5=〔占,%〕〕, lal lbl Qx「+ y「•«+无22、向量的平行与垂直设不=〔W,>]〕,5 =〔々,力〕,且5工.T T ——allb <=> b = Aa <=> x[y2 -x2y1 =0. —♦ -♦―* —a ± b〔a 0〕O a •b =.<=> +>!I>2 =.・*平而向量的坐标运算〔1〕设彳=〔』,?〕,B =〔々,为〕,那么万+B=〔% +々5+ %〕・〔2〕设〞区,»〕方=〔々,为〕,那么万不=〔$一公,» 一为〕.〔3〕设A〔X],、]〕, B 〔x,, y2〕 ,那么AB = OB - OA =〔々-内,% — M〕 ,⑷设方= 〔x,y〕,X e R ,那么一寸=〔Zx,4y〕.⑸设2 二区,X〕方二〔程力〕,那么4 • B=X/2 + X〕'2.三、数列23、数列的通项公式与前n项的和的关系.〃=< P〔数列｛勺｝的前♦项的和为, =4]+〃2 +…+ /〕・S. -5., »,77> 224、等差数列的通项公式a n = a x + (〃 — \)d = dn + a x - d{n e N )： 25、等差数列其前n 项和公式为n(cc +a H ) "(〃- 1) i " 2 / 1 八品=———=+——d = -iv +(q --d)n.乙乙乙乙26、等比数列的通项公式a n =.闯"-' = - -q n 〔n wN.〕； q 27、等比数列前n 项的和公式为与=,1-C/ na^q = \ 四、不等式28、三〕之而.必须满足一正〔x,y都是正数〕、二定〔个是定值或者x+y 是定值〕、三相等〔x = y 时等号成立〕才可以使用该不等式〕〔1〕假设积xy 是定值p ,那么当x =〕,时和；r + y 有最小值2、万：〔2〕假设和x+y 是定值s,那么当x = y 时积外有最大值1I.4五、解析几何29、直线的五种方程〔1〕点斜式y-y i =k 〔x-x i 〕〔直线/过点4〔X],M 〕,且斜率为攵〕. 〔2〕斜截式丁 =丘+.8为直线/在丫轴上的截距〕.〔3〕两点式一一=' ' 〔凶'力〕〔虫工"】〕、打〔々,刈〕〔工户占〕〕・ y2 f 占一M⑷截距式 - + - = \〔a . 〃分别为直线的横、纵截距,小〃声0〕 a b （5）一般式 Ax + 8y + C = 0〔其中A 、B 不同时为0〕. 30、两条直线的平行和垂直假设/1:y = k l x + b 1, 12: y = k 2x + b 2① 6 II 12 0 kl = k[、b 苫 b 2 ； ②/[ ± Z 2 <=> k[k? = —1.31、平面两点间的距离公式“4.8 = J 〔七一%〕’+〔'2 一口尸〔A 〔M ,凹〕,B 〔x 2, 〕,2 〕〕. 32、点到直线的距离d = \A.\-> + By n +C\ 〔点p 〔xoj 〕〕,直线/： Av + By + C = 0〕. y]A 2+B 233、圆的三种方程〔1〕圆的标准方程〔x-a 〕2+〔y-b 〕2 = r 2.〔2〕圆的一般方程 x 2 + y 2 + D.x + Ey + F = 0 〔D 2 + E 2 -4F >0〕.针X财,q = ix = a + rcosO y =b + rsin0*点与圆的位置关系：点P 〔X .,%〕与圆@一.〕2+〔〕,一〃〕2=/的位置关系有三种假设4 = J 〔a-Xo 〕2 +〔b- 丫0『,那么d > >,o 点、P 在圆夕卜;4 = r o 点尸在圆上;d v r u>点P 在圆内.34、直线与圆的位置关系直线A A + 8.v + C = 0与圆* 一42 + 〔y -切2 = r 2的位置关系有三种： " >〕・ o 相离 <=> A <0； "=r O 相切=△ = 〔〕；d vro 相交= △>〔〕.弦长=2j ,—/2 其中/2+q.35、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质 2 2椭圆：二 +L = 1〔.> 〃〉0〕, c/— c 2 = ,离心率 e = £ y a2 2 . 双曲线：二一二= l 〔a>o,b>O 〕,,一/=/,离心率e = £>l,渐近线方程是y =cr lr a a抛物线:y2 = 2px,焦点〔2,0〕,准线x = -2 0抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离.2 2 36、双曲线的方程与渐近线方程的关系〔1〕假设双曲线方程为二一二=1=>渐近线方程：二一二= 0=y = ±^x. .-旷 cr b , a2 2⑵假设渐近线方程为〕, = ±2x0*土［=0=>双曲线可设为二一二=九.a ab 6r b-2 2 2 2〔3〕假设双曲线与二-二=1有公共渐近线,可设为二一二=九〔九>0,焦点在x 轴上,入<0, cr lr b-焦点在y 轴上〕,37、抛物线y2=2px 的焦半径公式抛物线V =2/比〔〃 >0〕焦半径I 尸尸1=.% +,.〔抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离,〕238、过抛物线焦点的弦长|A 回=*+-l^ + x 2+— = x }+x 2 + p.2 2〔3〕圆的参数方程x = acosO y = bsinO六、立体几何39 .证实直线与直线的平行的思考途径〔1〕转化为判定共而二直线无交点：〔2〕转化为二直线同与第三条直线平行: 〔3〕转化为线而平行：〔4〕转化为线而垂直：〔5〕转化为而而平行.40.证实直线与平面的平行的思考途径〔1〕转化为直线与平而无公共点；〔2〕转化为线线平行：〔3〕转化为而面平行.4L 证实平面与平面平行的思考途径〔1〕转化为判定二平面无公共点: 〔2〕转化为线而平行：〔3〕转化为线而垂直.42 .证实直线与直线的垂直的思考途径〔1〕转化为相交垂直：<1,参数方程是〔2〕转化为该直线与平面内相交二直线垂直：45、柱体、椎体、球体的侧面积、外表积、体积计算公式圆柱侧面积=2mL 外表积=2mi + 2m'2 圆椎侧面积=外表积=用'/ + 〃r- 匕体二；S 〃〔S 是柱体的底面积、.是柱体的高〕. 1/淮体=：5力〔S 是锥体的底面积、力是锥体的高〕• 球的半径是R ,那么其体积V=3乃/?3,其外表积S =4乃叱.46、假设点 A 〔X ］,X ,Z ］〕,点 B 〔X 〞y2,Z2〕,那么 d 4 8 = I 前 1= >/而•而=一 X 了 +.’2 - X 〕1 +〔马一石〕247、点到平而距离的计算〔定义法、等体积法〕48、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质：侧棱平行且相等,与底而垂直.正棱锥的性质：侧棱相等,顶点在底面的射影是底而正多边形的中央. 七、概率统计49、平均数、方差、标准差的计算平均数:X = •' 7 1一^—方差：1=匕〔$— 7〕2 + 〔匕一嚏〕2 +…〔X“- 7〕2 ］50、回归直线方程〔了解即可〕ZC 一天)(» -y) 一心 r-l_ J-1y = a + bx,其中<r-la = y-bx51、独立性检验K 2 = --------- ----------------- 〔了解即可〕〔a + b 〕〔c + d 〕〔a + c 〕〔b + d 〕52、古典概型的计算〔必须要用列举法、列表法、树状图的方法把所有根本领件表示出来,不重复、不遗漏〕八、复数53、复数的除法运算a + bi 〔a + bi 〕〔c - di 〕 {ac + bd 〕 + 〔be - adyi c +di (c + di)(c - di) 54、复数 z = 〃 +5的模 = +=55 > 复数的相等：a+bi = c + di = a = c,b = d ,(a,b,c,d w R) 56、复数z = 〃 + /力的模(或绝对值)I zl = la + biT = J (/+〃.〔2〕转化为线而垂直；〔3〕转化为线与另一线的射影垂直；〔4〕转化为线与形成射影的斜线垂〔3〕转化为该直线与平面的一条垂线平行: 〔4〕转化为该直线垂直于另一个平行平面. 43 .证实直线与平而垂直的思考途径〔1〕转化为该直线与平而内任一直线垂直; 44.证实平面与平面的垂直的思考途径〔1〕转化为判断二面角是直二面角:标准差：S = 产f+⑷孑+…区一力］57、复数的四那么运算法那么(1) (〃 + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i; (2)(a+bi)-(c + di >) = (a —c) + (b —d)i ； ⑶(a + bi)(c + di) = (ac -bd) + (be + ad)i;小/ / -x / 八 ac + bd be-ad .z 「,小(4) (a + bi)^(c + di) = — __^ + —__—i(c + di^O).(T +d- L+"- 58、复数的乘法的运算律对于任何石〃2,23 eC,有交换律:4・0=Z2 • 4.结合律：(4 ,.)•0 = 4・(22々3). 分配律：石・(Z2+Z3)= Z1・Z2+4-Z3. 九、参数方程、极坐标化成直角坐标pCQsO = X P ~ X +155、〈V夕 sin6 = ytan6 = —〔x 00〕x十、命题、充要条件充要条件〔记〃表示条件,9表示结论〕〔1〕充分条件：假设〃=>夕,那么〃是夕充分条件. 〔2〕必要条件：假设q=>p,那么〃是q 必要条件.〔3〕充要条件：假设pAq ,且q=>〃,那么〃是夕充要条件.注：如果甲是乙的充分条件,那么乙是甲的必要条件；反之亦然.十一、直线与平面的位置关系空间点、直线、平面之间的位置关系三个公理：〔1〕公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内〔2〕公理2：过不在一条直线上的三点,有且只有一个平而.〔3〕公理3：如果两个不重合的平而有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.空间中直线与直线之间的位置关系1空间的两条直线有如下三种关系：廿丁十绯J 相交直线：同一平面内,有且只有一个公共点： "国巨哉1平行直线：同一平面内,没有公共点：异面直线：不同在任何一个平面内,没有公共点.2公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.3等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补P q 非PP 或qp 且q真真假真真假假真假假真真假假假真假假逆命题假设q 那么p「宜否逆否命题假设「q 那56.其值表否命题假设1P原命题假设p 那么q4注意点：①a,与b,所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定,与O的选择无关,为简便,点O 一般取在两直线中的一条上：序②两条异面直线所成的角0 £〔°' :③当两条异而直线所成的角是直角时,我们就说这两条异而直线互相垂直,记作a_Lb；④两条直线互相垂直,有共而垂直与异而垂直两种情形：⑤计算中,通常把两条异而直线所成的角转化为两条相交直线所成的角.空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系1、直线与平而有三种位置关系：〔1〕直线在平而内——有无数个公共点〔2〕直线与平面相交一一有且只有一个公共点〔3〕直线在平而平行一一没有公共点直线、平面平行的判定及其性质直线与平面平行的判定1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,那么该直线与此平而平行. 简记为：线线平行,那么线而平行.平面与平面平行的判定1、两个平而平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平而平行,那么这两个平面平行.2、判断两平面平行的方法有三种：〔1〕用定义；〔2〕判定定理；〔3〕垂直于同一条直线的两个平面平行.直线与平面、平面与平面平行的性质1、定理：一条直线与一个平而平行,那么过这条直线的任一平而与此平面的交线简记为：线面平行那么线线平行.2、定理：如果两个平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行.直线、平面垂直的判定及其性质直线与平面垂直的判定1、定义：如果直线L与平面a内的任意一条直线都垂直,我们就说直线L与平面.互相垂直,记作L_LQ,直线L叫做平而.的垂线,平而.叫做直线L的垂面.如图,直线与平面垂直时,它们唯一公共点P叫做垂足. 2、判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,那么该直线与此平面垂直.平面与平面垂直的判定1、二面角的概念：表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形A2、二而角的记鼻二面角.-1邛或a-AB-B3、两个平而互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线,那么这两个平面垂直.直线与平面、平面与平面垂直的性质1、定理：垂直于同一个平面的两条直线平行.2性质定理：两个平面垂直,那么一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.。