自相关案例分析
计量经济学计量经济学教学案例
计量经济学教学案例案例一 简单线性回归模型一、主题与背景用真实数据进行简单线性回归分析，应用Eviews6.0分析软件进行操作，与课本内容相对应，分析模型的截距、斜率以及可决系数，引导学生熟悉Eviews6.0的基本操作，能够解读分析报告，并尝试进行被解释变量的预测，体会变量测度单位的改变和函数形式变化给OLS 估计结果和统计特征的影响。
二、情景描述对于由CEO 构成的总体，令y 代表年薪(salary)，单位为千美元。
令x 表示某个CEO 所在公司在过去三年的平均股本回报率(roe ，股本回报率定义为净收入占普通股价的百分比)。
为研究该公司业绩指标和CEO 薪水之间的关系，可以定义以下模型：Salary=0β+1βroe + u . 斜率参数1β衡量当股本回报率增长一个单位（一个百分点）时CEO 年薪的变化量，由于更高的股本回报率预示更高的CEO 年薪，所以，1β＞0。
三、教学过程设计（一）数据说明数据集CEOSAL1.RAW 包含1990年209位CEO 的相关信息，该数据来自《商业周刊》(5/6/91)，该样本中CEO 年薪的平均值为$1,281,120，最低值和最高值分别为$223,000和$14,822,000，1988、1989和1990年的平均股本回报率是17.18%。
（二）操作建议1：在 eviews6.0命令输入窗口定义变量：data salary roe2、用 edit+/- 编辑数据3、描述统计分析过程：view---descriptive stats---common sample4、画散点图:Scat roe salary5、在eviews6.0命令输入窗口运行简单线性回归 Ls salary c roe6、用resids 观测残差7、产生新序列:S eries lsalary =log(salary)8、改变函数形式：Ls lsalary c lsales9、改变变量测度单位：Ls salary*1000 c roe四、教学研究（一）案例结论1、回归结果估计出的回归线为：salˆary = 963.191 + 18.501 roe(1)截距和斜率保留了3位小数，回归结果显示，如果股本回报率为0，年薪的预测值为截距963.191千美元,可以把年薪的预测变化看做股本回报率变化的函数：∆salˆary = 18.501 (∆roe)，这意味着当股本回报率增加1个百分点，即∆roe =1,则年薪的预测变化就是18.5千美元,在线性方程中，估计的变化与初始年薪无关。
第五章 自相关性
统计数据比较完整，无缺失项。适用于样本容量 n 15
的样本情况
德宾—沃森检验:基本原理和步骤（一）
提出假设
H 0 : 0 ，即不存在（一阶）自相关性
H1 : 0 ，即存在（一阶）自相关性
构造检验统计量：
n
(ei e i1 ) 2
DW i2 n ei2
i 1
但建模时设立了如下模型： Yt= 0+1Xt+vt
因此，由于vt= 2Xt2+t, ，包含了产出的平方对随 机项的系统性影响，随机项也呈现序列相关性。
3、数据的“编造”
在实际经济问题中，有些数据是通过已知数据 生成的。
因此，新生成的数据与原数据间就有了内在的 联系，表现出序列相关性。
例如：季度数据来自月度数据的简单平均，这种平 均的计算减弱了每月数据的波动性，从而使随机干扰 项出现序列相关。
二乘法进行参数估计，得出回归估计式，再对估计式进行统计检验
（T检验和 t 检验）。
如果检验的结果是每一种估计式都是不显著的，就表明 ei
与 ei1 、 ei2 是不相关的，随机误差项 u i不存在序列相关
如果通过检验发现某一个估计式是显著的（若有多个估计式显
著就选择最为显著者），就表明 ei 与 ei1 、 ei2 是相关
p
p
进行回归
ei p vi
并计算出辅助回归模型的判定系数 R2
判断准则
有对一于个显著 i水的平值显著，地若不n等R 2于大零于，临即界存值在自2 相p关，性则。拒其绝中原，假p设在H实0 ，际即应认用为中至，少一
般是从低阶的 p=1 开始，直到 p=10 左右，若未能得到显著的检验结果，可以
认为不存在自相关性
《2024年空间计量模型的理论和应用研究》范文
《空间计量模型的理论和应用研究》篇一一、引言空间计量模型是一种统计工具，用于处理和分析具有空间相关性的数据。
随着地理信息系统（GIS）和遥感技术的快速发展，空间数据的获取和分析变得越来越重要。
空间计量模型能够有效地捕捉和处理空间数据中的空间依赖性和异质性，为政策制定、城市规划、环境监测等领域提供了强大的分析工具。
本文将对空间计量模型的理论和应用进行深入研究。
二、空间计量模型的理论基础1. 空间自相关空间自相关是空间计量模型的核心概念之一。
它描述了地理空间中某一属性值与其相邻地区属性值之间的相关性。
空间自相关可以分为正相关和负相关，即相邻地区的属性值相似或相反。
2. 空间异质性空间异质性指的是空间数据在地理空间上表现出非均匀性和不规律性。
空间异质性对传统计量模型提出了挑战，因为传统计量模型通常假设数据具有同质性。
空间计量模型通过引入空间权重矩阵来考虑空间异质性。
3. 模型类型空间计量模型包括多种类型，如空间自回归模型、空间误差模型、地理加权回归模型等。
这些模型根据数据的不同特点，采用不同的方法处理空间自相关和异质性问题。
三、空间计量模型的应用研究1. 政策制定空间计量模型可以用于政策制定过程中，对政策效果进行评估和预测。
例如，在城市规划中，可以通过建立空间计量模型，分析不同政策对房价、人口分布等的影响，为政策制定提供科学依据。
2. 环境监测环境监测是空间计量模型的另一个重要应用领域。
通过建立空间计量模型，可以分析环境污染的空间分布和变化趋势，为环境保护和治理提供科学依据。
例如，可以利用空间计量模型分析空气质量指数的空间分布和影响因素，为空气质量管理和改善提供决策支持。
3. 公共卫生领域在公共卫生领域，空间计量模型也被广泛应用。
例如，可以通过建立空间计量模型，分析不同地区居民的健康状况及其影响因素，为卫生资源配置和健康政策制定提供依据。
此外，还可以利用空间计量模型进行流行病传播的预测和防控。
四、案例分析以某城市房价预测为例，介绍空间计量模型的应用。
自相关案例分析
自相关案例分析
自相关案例分析
接下来，我们需要计算自相关函数。自相关 函数的计算方法是，对于不同的时间延迟( 或滞后)值，计算当前回报率与未来回报率 之间的相关性。具体来说，对于每个时间延 迟值，我们可以将数据分成两部分，一部分 是前一部分的数据，一部分是后一部分的数 据。然后我们计算前一部分数据的回报率与 后一部分数据的回报率之间的相关性
NEXT
自相关案例分析
最后，我们可以通过比较不同时 间范围内的自相关函数图像来分 析回报率的自相关性。例如，我 们可以分别计算短期、中期和长 期时间范围内的自相关函数，并 比较它们的结果。这有助于我们 了解股票市场在不同时间范围内 的自相关性特征
总结
自相关案例分析
通过这个案例分析，我们了 解了自相关的概念和如何使 用自相关函数来衡量时间序 列数据的自相关性。我们发 现股票市场的回报率存在自 相关性，这种自相关性随着 时间延迟值的增加而逐渐减 弱。通过进一步分析自相关 函数的结果，我们可以了解 股票市场回报率的时域特征， 为投资决策提供有价值的参
自相关案例分析
自相关案例分析
目录
自相关案例分析
自相关是统计学中一个重要的概念，它描述 的是时间序列数据自身的依赖性。自相关函 数(ACF)是衡量时间序列数据自相关性的工 具。下面我们将通过一个具体的案例来分析 自相关
案例背景：假设我们有一个关于某股票市 场的日交易数据，我们想要研究这个股票 市场的自相关性。具体来说，我们想要通 过自相关函数来分析这个股票市场今天的 回报率与明天的回报率之间的关系
分析自相关函数的结果
自相关案例分析
通过观察自相关函数的图形，我 们可以看到当前回报率与未来回 报率之间的相关性随着时间延迟 值的增加而逐渐减弱。这表明这 个股票市场的回报率具有一定的 自相关性，即今天的回报率在一 定程度上可以影响到明天的回报 率
自相关
2
，无自相关 E(vt vs ) 0 (t s)
17
的假定。
性质一 r= 性质二 E (ut ) 0 性质三 Var (ut ) 2 2
1
^
表明，在 为一阶自回归的相关形式时，随机误差 t 是零均值、同方差的误差项。 2
性质四Cov (ut , ut 1) 12 2 2 Cov(ut , ut 2) 12 性质五
n
t t -1
et2
）
30
由 DW 2(1 ) ˆ ˆ 可得DW 值与 的对应关系如表所示。
ˆ
-1 (-1,0) 0 (0,1) 1
DW
4 (2,4) 2 (0,2) 0
31
由上述讨论可知DW的取值范围为：
0≤DW≤４
根据样本容量n 和解释变量的数目 k (不包括常数项)查DW
u
ut依然
ˆ ˆˆ t ( SE ()
以此类推，可得 :
k 2 k Cov(ut , ut -k ) = Var(ut -k ) = 1- 2
这些协方差分别称为随机误差项 t的一阶自协 方差、二阶自协方差和 k 阶自协方差
u
19
二、对参数估计的影响
对于一元线性回归模型，当 t 满足各项古典误差 ˆ 时，普通最小二乘估计量 2的方差为:
1. 图示法
二、DW检验法
DW 检验是J.Durbin(杜宾)和G.S.Watson(沃特森)于 1951年提出的一种适用于小样本的检验方法。DW
检验只能用于检验随机误差项具有一阶自回归形式
的自相关问题。这种检验方法是建立经济计量模型
中最常用的方法，一般的计算机软件都可以计算出
matlab 自相关法
matlab 自相关法Matlab自相关法是一种常用的信号处理方法，在信号处理、统计分析等领域具有广泛的应用。
本文将介绍Matlab自相关法的基本原理、算法实现及其在实际应用中的应用案例。
一、Matlab自相关法的基本原理自相关法是一种基于信号的统计分析方法，用于研究信号的相关性和周期性。
在Matlab中，自相关函数可以通过调用相关函数实现。
自相关函数定义如下：Rxx(tau) = E(x(t)x(t+tau))其中，x(t)为原始信号，tau为时间延迟。
二、Matlab自相关法的算法实现1. 读取信号数据需要将待分析的信号数据读入到Matlab中，可以通过load函数或者importdata函数实现。
2. 计算自相关函数利用Matlab的相关函数，可以方便地计算自相关函数。
具体的调用方法为：Rxx = xcorr(x)其中，x为原始信号数据。
3. 绘制自相关函数图像通过调用plot函数，可以将自相关函数的结果以图像的形式展示出来。
可以设置横轴为时间延迟tau，纵轴为自相关函数的值Rxx。
三、Matlab自相关法的应用案例1. 信号分析自相关法可以用于信号的分析，比如检测信号中的周期性成分。
通过计算自相关函数，可以得到信号的周期性特征。
2. 语音识别在语音识别领域，自相关法被广泛应用。
利用自相关函数可以提取语音信号中的共振峰信息，从而实现语音识别。
3. 图像处理在图像处理中，自相关法可以用于图像的模板匹配。
通过计算图像的自相关函数，可以实现图像的特征匹配和目标检测。
四、总结本文介绍了Matlab自相关法的基本原理、算法实现及其在实际应用中的应用案例。
通过使用Matlab自相关函数，可以方便地进行信号分析、语音识别和图像处理等任务。
希望本文对读者理解和应用Matlab自相关法有所帮助。
arcgis莫兰指数案例
arcgis莫兰指数案例ArcGIS莫兰指数（Moran's I）是一种空间自相关分析方法，用于衡量空间数据的聚集程度。
它可以帮助我们了解地理现象的空间分布模式，从而为决策提供科学依据。
以下是十个关于ArcGIS莫兰指数的案例。
1. 城市人口密度分析：通过计算不同区域的人口密度，可以使用ArcGIS莫兰指数来评估城市人口分布的聚集程度。
这对于规划城市发展和资源分配具有重要意义。
2. 犯罪热点分析：利用犯罪数据和地理信息系统，可以使用ArcGIS 莫兰指数来识别犯罪热点区域。
这有助于警方制定有效的巡逻路线和加强犯罪预防措施。
3. 气候变化研究：通过分析温度、降水等气象数据，可以使用ArcGIS莫兰指数来评估气候变化的空间分布模式。
这对于理解气候变化的影响和制定相应的应对措施至关重要。
4. 土地利用变化分析：通过比较不同时间点的土地利用数据，可以使用ArcGIS莫兰指数来评估土地利用的空间变化趋势。
这有助于规划部门进行土地资源管理和可持续发展规划。
5. 经济发展研究：通过分析经济数据，如GDP、就业率等，可以使用ArcGIS莫兰指数来评估经济发展的空间分布模式。
这对于制定经济政策和促进区域经济均衡发展具有重要意义。
6. 自然资源分布分析：通过分析森林、水资源、矿产等自然资源的空间分布，可以使用ArcGIS莫兰指数来评估自然资源的聚集程度。
这对于科学合理利用自然资源具有重要意义。
7. 健康服务设施布局：通过分析医院、诊所等健康服务设施的空间分布，可以使用ArcGIS莫兰指数来评估健康服务设施的合理布局情况。
这有助于优化健康资源配置和提高医疗服务水平。
8. 教育资源分配：利用学校、图书馆等教育资源的空间分布数据，可以使用ArcGIS莫兰指数来评估教育资源的均衡分配情况。
这对于提高教育公平和质量具有重要意义。
9. 交通网络分析：通过分析道路、公交站点等交通设施的空间分布，可以使用ArcGIS莫兰指数来评估交通网络的连通性和效率。
6.1自相关的概念及产生原因
0时，称ut 不存在自相关。
ut为一阶自回归形式时的特点：
(1) E (ut ) 0
v2 2 (2)Var(ut ) u 常数 2 1
2 (3)Cov(ut , ut s ) s u (s 0)
可见，当随机误差项满足一阶自回归形式的自 相关时，随机误差项满足零均值和同方差的假定， 但不满足无自相关的假定。
则称模型存在自相关性。
二、自相关的分类
自相关按形式可分为两类：
（1）一阶自回归形式
当随机误差项ut 只与其滞后一期值ut 1有关时，即
ut f (ut 1 ) vt
称ut 具有一阶自回归形式。
（2）高阶自回归形式
当随机误差项ut 不仅与其前一期值有关，而且与其 前若干期的值都有关时，即
注意：时间序列数据比横截面数据更容易产生自相关。
3.模型设定不当的影响 例如，平均成本函数应该是二次多项式模型， 如果设成了线性模型，则随机误差项是自相关的。 因为这时随机误差项包括了产量的平方项，产量的 各期相关性将会导致随机误差项的自相关性。 4.一些随机干扰因素的影响 例如，自然灾害、金融危机等随机因素的影响， 往往要持续多个时期。从而使得随机误差项呈现出 自相关性。
ut f (ut 1，ut 2， ) vt
称ut 具有高阶自回归形式。
计量经济模型中自相关的最常见的形式是一 阶线性自回归形式
ut ut 1 vt
其中， 是ut 与ut 1的相关系数，vt 是满足基本假定的 随机误差项。的取值范围是[-1， 1]。当 0时，称 ut 存在正自相关，当 01.模型中遗漏了重要的解释变量
例如，以年度资料建立居民消费函数时，居民 消费除了受收入水平影响之外，还受消费习惯、 家庭财产等因素的影响，这些因素的各期值一般 是相关的，如果模型中未包含这些因素，它们对 消费的影响就表现在随机误差项中，从而使随机 误差项的各期值之间呈现出相关关系。
第六章自相关
ut 非自相关 ut 完全正自相关 ut 完全负自相关 ut 有某种程度的正自相关 ut 有某种程度的负自相关
当DW值落在“不确定”区域时，有两种处理方法。（ 1）加大样本容量或 重新选取样本，重作DW检验。有时DW值会离开不确定区。（2）选用其 它检验方法。
DW检验临界值与三个参数有关。
附表 4 DW 检验临界值表（? = 0.05）
依据 OLS 公式，模型 ut = ? 1 ut -1 + vt 中? 1 的估计公式是
T
? utut?1
a?1
=
t?2 T
。
? ut?12
t?2
若把 ut, u t-1 看作两个变量，则它们的相关系数是 ?? =
T
? utut?1
t?2
。
T
T
? ? ut 2
u
t
?
2 1
t?2
t?2
对于充分大的样本显然有
-2
0
2Leabharlann d. 负自相关序列散点图X (-1)
4
6
X (-1)
4
6
4 U
2
0
-2
-4
-4
-2
0
f 非自相关序列散点图
U (-1)
2
4
6.1自相关产生的原因
（138页）
自相关产生的原因： 1．经济变量的惯性作用。大多数经济时间序列都 存在自相关。
2. 经济行为的滞后性。 3. 数据处理造成的相关。（如用时距扩大法、指数平 滑法、内插法处理数据） 4.模型设定偏误。 5.蛛网现象。
以一元线性回归模型 yt = ?0 + ? 1 xt + ut 中? 1 为例，
Matlab中的自相关与互相关分析方法介绍
Matlab中的自相关与互相关分析方法介绍引言：自相关与互相关是信号处理领域中常用的分析方法。
在Matlab中，我们可以利用相关函数进行这些分析。
本文将介绍自相关与互相关的概念，以及在Matlab 中如何利用相关函数进行分析。
一、自相关分析自相关是一种用于分析信号的统计方法，它可以衡量信号在不同时间点间的相关性。
在Matlab中，我们可以使用xcorr函数进行自相关分析。
该函数的基本语法为：[R, lags] = xcorr(x)其中，x是输入信号，R是自相关结果，lags是延迟时间。
自相关分析结果的解释可以通过图形来进行。
可以使用stem函数绘制自相关信号的图像。
例如，下面的代码将绘制自相关结果的图像：stem(lags, R)title('自相关结果')xlabel('延迟时间')ylabel('相关系数')通过图像可以直观地观察到信号在不同时间点间的相关性。
自相关结果的峰值表示信号具有一定的周期性，在延迟时间上可以找到对应的周期。
二、互相关分析互相关用于分析两个信号之间的相关性。
在Matlab中，我们可以使用xcorr函数进行互相关分析。
该函数的基本语法为：[R, lags] = xcorr(x, y)其中，x和y是输入信号，R是互相关结果，lags是延迟时间。
互相关分析的结果也可以通过图形来进行解释。
可以同时绘制两个信号和它们的互相关结果。
例如，下面的代码将绘制两个信号和它们的互相关结果的图像：subplot(2, 1, 1)plot(x)title('信号x')xlabel('时间')ylabel('幅值')subplot(2, 1, 2)plot(y)title('信号y')xlabel('时间')ylabel('幅值')figure()stem(lags, R)title('互相关结果')xlabel('延迟时间')ylabel('相关系数')通过图像可以观察到两个信号之间的相关性。
welch法和自相关求功率谱
Welc h法和自相关求功率谱引言在信号处理领域，功率谱是一种描述信号频率特性的重要工具。
功率谱可以帮助我们分析信号的频域分布、频率成分和频率强度等信息。
而求取功率谱的方法有很多种，其中包括W elc h法和自相关方法。
本文将介绍这两种方法的原理和应用。
1.W e l c h法W e lc h法是一种常用的功率谱估计方法，通过将整个信号分割为多个子段，通过对这些子段进行频谱估计并取平均，来减小估计误差。
以下是使用We lc h法求取功率谱的步骤：1.将原始信号分割为多个长度相等的子段。
2.对每个子段进行窗函数处理，常用的窗函数包括汉宁窗、汉明窗等。
3.对每个子段进行傅里叶变换，得到每个子段的频谱。
4.将得到的频谱进行平均，得到最终的功率谱估计结果。
W e lch法具有较好的频谱分辨率和平滑性，能够有效减小估计的方差。
但是需要注意选择合适的子段长度和重叠比例，以及合适的窗函数，以获得更准确的功率谱估计结果。
2.自相关方法自相关方法是另一种常用的功率谱估计方法，它基于信号的自相关函数，通过对自相关函数进行傅里叶变换来得到功率谱。
以下是使用自相关方法求取功率谱的步骤：1.计算原始信号的自相关函数，可以使用相关系数的定义进行计算。
2.对自相关函数进行傅里叶变换，得到功率谱。
自相关方法的优点是简单易行，不需要进行信号分割和窗函数处理，且能够处理非平稳信号。
但是自相关方法的频谱分辨率较低，对估计结果的精度要求较高。
3.应用案例W e lc h法和自相关方法在实际应用中都有广泛的应用。
以下是两个常见的应用案例：1.语音信号分析：对于语音信号的频谱分析，可以使用W elc h法或自相关方法求取其功率谱。
这可以帮助我们了解语音信号的频域特性，例如语音的共振峰、基频等信息。
2.振动信号分析：在机械振动监测中，可以使用We lc h法或自相关方法对振动信号进行频谱分析，以判断机械系统的工作状态和故障情况。
通过分析振动信号的功率谱，可以提取出故障频率，并进行故障诊断和预测。
自相关
6.3 自相关检验
（3）LM检验（亦称BG检验）法
（第2版169页） （第3版145页）
LM 统计量既可检验一阶自相关，也可检验高阶自相关。
LM 检验是通过一个辅助回归式完成的，具体步骤如下。
Yt = 0 + 1 X1 t + 2 X2 t + … + k Xk t + ut 考虑误差项为 n 阶自回归形式 ut = 1 ut-1 + … + n ut - n + vt H0: 1 = 2 = …= n = 0
T
T
ut 2
u
t
2 1
t2
t2
t2
t2
把这种关系代入上式得
T
ut ut1
ˆ t2
T
aˆ1
u
t
2 1
t2
对于总体参数有 = a1，回归模型中误差项 ut 的
一阶自回归形式可表示为， ut = ut-1 版教材第136页）
ˆ = 1 -（DW / 2）
2. 直接拟合估计。
6.6 案例分析
（第2版177页） （第3版152页）
例6.1 天津市城镇居民人均消费与人均可支配收入的关系。
改革开放以来，天津市城镇居民人均消费性支出（CONSUM），人 均可支配收入（INCOME）以及消费价格定基指数（PRICE）数据 （1978~2000年）见表6.2。现在研究人均消费与人均可支配收入的关系。
怎样查明自相关是由于略去重要解释变量引起的？一种方法 是用残差et对那些可能影响被解释变量，但又未单列入模型的 解释变量回归，并作显著性检验。
只有当以上两种引起自相关的原因都排除后，才能认为误差 项ut 真正存在自相关。
相关性分析
典型相关重要统计量的含义（续）
注意：
典型权重和典型因子载荷都是说明典型变量与 本组观测变量间关系的指标，但两者不大相同。 典型权重表示的是观测变量对典型变量的直接 影响，而典型因子载荷表示的是观测变量对典 型变量的总影响，也就是直接影响和间接影响 之和。大多数情况下，两者是一致的，但当本 组观测变量间存在高度共线性时，会出现典型 权重很小甚至接近0而典型因子载荷却很大的不 一致情况。
典型相关一些重要统计量的含义
典型相关系数（Canonical R）
典型相关系数就是两组中对应的两个典型变 量之间的简单相关系数，根据计算的规则， 典型相关系数的序号越靠前，系数的绝对值 就越大，两组观测变量整体间的相关性就越 高。由于第一个典型相关系数最大，能解释 观测变量的最大变异程度，有时也将其称为 两组变量间的典型相关系数。典型相关系数 的个数与两组观测变量中变量数较小者相同。
典型相关分析(Canonical )
什么是典型相关分析及基本思想 通常情况下，为了研究两组变量
( x1 , x2 , , xp ) ( y1 , y2 , , yq )
的相关关系，可以用最原始的方法，分别计 算两组变量之间的全部相关系数，一共有 pq 个简单相关系数，这样又烦琐又不能抓住问 题的本质。如果能够采用类似于主成分的思 想，分别找出两组变量的各自的某个线性组 合，讨论线性组合之间的相关关系，则更简 捷。
时间上的相关：协整分析
案例：中国股市与国债价格协整关系研究 （略，课下自行阅读分析）
变量个数简化，又可以达到分析相关性的目的。
典型相关分析的思想： 首先分别在每组变量中找出第一对线性组 合，使其具有最大相关性，
⎧ u 1 = a 1 1 x1 + a 2 1 x 2 + ⎪ ⎨ ⎪ v 1 = b1 1 y 1 + b 2 1 y 2 + ⎩ + a p1 x p
第10章 自相关
经济与工商管理学院 应用经济系 康继军
计量经济学
3.设定偏误：不正确的函数形式
例如：如果边际成本模型应为： Yt= 0+1Xt+2Xt2+t 其中：Y=边际成本，X=产出。 但建模时设立了如下模型： Yt= 0+1Xt+vt 因此，由于vt= 2Xt2+t, ，包含了产出的平方对随机项的系 统性影响，随机项也呈现序列相关性。
例如：如果对牛肉需求的正确模型应为 Yt=0+1X1t+2X2t+3X3t+t
计量经济学
其中：Y=牛肉需求量，X1=牛肉价格，X2=消费者收入，X3= 猪肉价格。 如果模型设定为： Yt= 0+1X1t+2X2t+vt 那么该式中的随机误差项实际上是：vt= 3X3t+t, 于是在猪肉价格影响牛肉消费量的情况下，这种模型设定 的偏误往往导致随机项中有一个重要的系统性影响因素，使其 呈序列相关性。
28 24 20 16 12 8 4 X 0 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 Y YF1 YF2
图 10-2 当用直线拟合数据时，误差项会呈现正自相关
经济与工商管理学院 应用经济系 康继军
10.2自相关的来源与后果
计量经济学
2. 惯性 大多数经济时间数据都有一个明显的特点，就是它的惯性。 GDP、价格指数、生产、就业与失业等时间序列都呈周期性，如周期中 的复苏阶段，大多数经济序列均呈上升势，序列在每一时刻的值都高于前 一时刻的值，似乎有一种内在的动力驱使这一势头继续下去，直至某些情 况（如利率或课税的升高）出现才把它拖慢下来。
(10-1)
其中a1是自回归系数，vt是上式的随机误差项。vt通常满足假设：
数据分析中的空间统计方法与案例分析
数据分析中的空间统计方法与案例分析随着大数据时代的到来，数据分析已经成为了各行各业中不可或缺的一部分。
而在数据分析的过程中，空间统计方法的应用越来越受到重视。
空间统计方法是一种通过考虑地理位置因素来分析数据的统计学方法。
本文将介绍几种常见的空间统计方法，并通过实际案例进行分析。
一、空间自相关分析空间自相关分析是一种用来检测数据中存在的空间相关性的方法。
它可以帮助我们了解数据的空间分布特征以及可能存在的空间聚集现象。
在进行空间自相关分析时，我们需要计算数据的空间权重矩阵，然后通过计算数据的空间自相关系数来评估数据的空间相关性。
以城市犯罪率为例，我们可以通过空间自相关分析来了解不同区域之间的犯罪率是否存在空间相关性。
通过计算犯罪率的空间权重矩阵，我们可以得到每个区域与周围区域的空间关系。
然后，通过计算犯罪率的空间自相关系数，我们可以判断犯罪率是否存在空间聚集现象。
二、地理加权回归分析地理加权回归分析是一种结合了空间自相关分析和回归分析的方法。
它可以帮助我们探索数据中的空间非平稳性，并对回归模型进行修正。
在进行地理加权回归分析时，我们需要考虑数据的空间权重矩阵，并将其纳入到回归模型中。
以房价预测为例，我们可以使用地理加权回归分析来考虑房价与周围环境的关系。
通过将房价的空间权重矩阵纳入到回归模型中，我们可以对不同区域的房价进行预测，并对回归模型进行修正，以提高预测的准确性。
三、空间插值分析空间插值分析是一种通过已知数据点来推断未知位置的数据值的方法。
它可以帮助我们填补数据缺失的空间位置，并进行空间分布的预测。
在进行空间插值分析时，我们需要考虑数据的空间自相关性，并选择合适的插值方法。
以气温预测为例，我们可以使用空间插值分析来推断未知位置的气温数值。
通过考虑气温的空间自相关性，并选择合适的插值方法，我们可以预测未来某个位置的气温，并对气温的空间分布进行分析。
综上所述，空间统计方法在数据分析中发挥着重要的作用。
计量经济学案例分析报告
《计量经济学》实验报告实验课题：各章节案列分析姓名：茆汉成班级：会计学12-2班学号：指导老师：蒋翠侠报告日期：目录第二章简单线性回归模型案例 (1)1 问题引入 (1)2 模型设定 (1)3 估计参数 (3)4 模型检验 (3)第三章多元线性回归模型案例 (5)1 问题引入 (5)2 模型设定 (5)3 估计参数 (6)4 模型检验 (6)第四章多重线性案例 (8)1 问题引入 (8)2 模型设定 (8)3 参数估计 (8)4 对多重共线性的处理 (9)第五章异方差性案例 (10)1 问题引入 (11)2 模型设定 (11)3 参数估计 (11)4 异方差检验 (11)5 异方差性的修正 (14)第六章自相关案例 (14)1 问题引入 (15)2 模型设定 (15)3 用OLS估计 (15)4 自相关其他检验 (15)5 消除自相关 (16)第七章分布滞后模型与自回归模型案例 (18)7.2案例1 (19)1 问题引入 (19)2 模型设定 (19)3 参数估计 (19)7.3案例2 (20)1 问题引入 (21)2 模型设定 (21)3、回归分析 (21)4 模型检验 (23)第八章虚拟变量回归案例 (23)1 问题引入 (24)2 模型设定 (24)3 参数估计 (26)4 模型检验 (27)第二章简单线性回归模型案例1、问题引入居民消费在社会经济的持续发展中有着重要的作用。
适度的居民消费规模和合理的消费模型是人民生活水平的具体体现，有利于经济持续健康的增长。
随着社会信息化程度和居民的收入水平的提高，计算机的运用越来越普及，作为居民耐用消费品重要代表的计算机已经为众多的城镇居民家庭所拥有。
研究中国各地区城镇居民计算机拥有量与居民收入水平的数量关系。
影响居民计算机拥有量的因素有多种，但从理论和经验分析，最主要的影响因素应是居民收入水平。
从理论上说居民收入水平越高，居民计算机拥有量越多。
所以我们设定“城镇居民家庭平均每百户计算机拥有量（台）”为被解释变量，“城镇居民平均每人全年家庭总收入（元）”为解释变量。
自相关求功率谱
自相关求功率谱自相关求功率谱在信号处理领域中，有许多重要的算法和技术，其中功率谱和自相关是两个非常重要的概念。
功率谱和自相关是频域和时域之间的转换，对于信号处理、通信、雷达和控制系统等领域非常重要。
在本文中，我们将讨论自相关求功率谱的方法。
1、自相关函数自相关函数是一个信号与其自身的时间平移相乘的结果。
如果我们将输入信号表示为x（t），则其自相关函数为：Rxx（τ）=∫x（t）x（t - τ）dt其中，τ是时间延迟，Rxx（τ）表示信号x（t）与自身（x（t）x（t - τ））的相似程度。
2、功率谱密度功率谱密度是描述一个信号在不同频率点的能量占比的方法。
在傅里叶变换中，功率谱密度定义为信号响应的模的平方的平均值。
其中，模的平方是指信号的频率响应在不同频率点上的值。
Pxx（f）=|X（f）|²其中，X（f）是输入信号的傅里叶变换，f是频率变量。
功率谱密度表示信号在不同频率上的能量占比。
3、自相关求功率谱的方法自相关求功率谱的方法可以通过以下步骤来实现：1）从输入信号中计算出其自相关函数Rxx（τ）。
2）将自相关函数Rxx（τ）进行傅里叶变换，得到功率谱密度Pxx（f）。
3）通过归一化Pxx（f）来得到功率谱密度。
这种方法可以用于信号分析、噪声计算和滤波器设计等许多应用中。
自相关函数和功率谱密度可以帮助我们更好地理解和分析信号的特征和性质。
4、应用案例自相关求功率谱的方法在信号分析和滤波器设计方面具有重要应用。
例如，通过对声音、图像和视频等信号的自相关和功率谱密度分析，可以确定信号的特征和特性。
通过对噪声的自相关和功率谱密度分析，可以确定噪声的统计特性和频率分布。
此外，自相关求功率谱的方法还可以用于频谱估计和信号去噪等应用中。
通过对信号的自相关和功率谱密度进行分析，可以估计信号的频谱，从而帮助我们更好地了解信号性质和特征。
5、总结自相关、功率谱密度是信号处理领域中重要的概念。
自相关求功率谱的方法可以通过计算信号的自相关函数和作傅里叶变换得到。
10 模型假设违背：自相关
自相关产生的原因
原因1－经济系统的惯性 自相关现象大多出现在时间序列数据中，而经 济系统的经济行为都具有时间上的惯性。
如GDP、价格、就业等经济指标都会随经济系 统的周期而波动。例如，在经济高涨时期，较 高的经济增长率会持续一段时间，而在经济衰 退期，较高的失业率也会持续一段时间，这种 现象就会表现为经济指标的自相关现象。
方差最小的。在实际经济系统中，通常存在正的
自相关，即 >0 ，同时 X 序列自身也呈正相关， 因此上式右边括号内的值通常大于0。因此，在 有自相关的条件下，仍然使用普通最小二乘法将
ˆ ˆ 低估估计量 2的方差 Var(2 ) 。 ˆ 2 ei2 (n - k ) 将低估真实的 2 。
St 1 2 P1 ut t
11
原因5－模型设定偏误
模型设定偏误的两种情况： 忽略了某些本应包含在模型中的重要解释变量 模型函数形式不正确
这两种情况都会产生系统误差，这种误差存在 于随机误差项中，从而带来了自相关。 由于该现象是由于设定失误造成的自相关，因 此，也称其为虚假自相关。
2
n t =1
2 u
xt2
(1+ 2
x x
t =1 n t =1
n -1
t t +1
xt2
+ 2
2 t =1
Hale Waihona Puke x xn t =1
n -2
t t +2
xt2
+ ... + 2
n -1
x1 xn xt2
t =1 n
)
28
当存在自相关时，普通最小二乘估计量不再是最 佳线性无估计量，即它在线性无偏估计量中不是
acf自相关系数
acf自相关系数ACF自相关系数是统计学中一种主要的量化统计技术，它可以帮助人们了解数据中的趋势和规律。
使用ACF自相关系数，人们可以迅速地分析常微分方程的解的稳定性，并对这些方程的特性进行推断。
本文将对ACF自相关系数计算方法、解释方法和应用案例进行介绍。
ACF自相关系数是形式为[r(x,y)]的一种函数，它用于评估随机变量x, y之间的线性关系，并可以用来衡量不同时间序列之间的相关性。
它是定量分析中最常用的方法之一，用于描述变量之间的线性关系，即定义为两个随机变量之间的相关系数。
当变量之间的相关性越高时，它们之间的关系越明显，而当变量之间取值越低时，它们之间的关系就越模糊。
ACF自相关系数的计算非常简单，主要有以下几步：首先，确定变量的时间间隔；其次，计算每个变量的取值的绝对值的均值；最后，计算出变量的ACF自相关系数。
具体而言，当计算ACF自相关系数时，我们需要先确定每个变量的时间间隔，然后计算每个变量的取值的绝对值的均值，最后计算出变量的ACF自相关系数，并以斜线的形式将结果表示出来。
一般来说，ACF自相关系数能够反映一个序列时间片段之间的相关性。
如果这个相关性越高，则ACF自相关系数值越靠近1；如果相关性越低，则ACF自相关系数值越靠近0；若取值在-1到1之间，则表示其序列具有一定的规律性。
ACF自相关系数不仅可以用来衡量变量之间的线性关系，而且还能够提供有关变量之间的非线性关系的信息。
例如，可以通过计算出变量x和y之间非线性相关性的ACF自相关系数，来揭示x和y之间的关系。
同样，可以根据变量x和y之间的ACF自相关系数，来分析变量x和y之间的趋势及规律性。
ACF自相关系数在实际应用中有很多的优点和特点，它能够以简单的方式提取数据中的规律，并且能够快速简单地分析常微分方程的解的稳定性，有助于人们对这些方程的特性进行推断。
此外，ACF自相关系数也可以用来研究不同时间序列之间的关系，帮助人们了解数据中的趋势和规律，以便做出正确的判断和决策。
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第六章 案例分析
一、研究目的
2003年中国农村人口占59.47％，而消费总量却只占41.4%，农村居民的收入和消费是一个值得研究的问题。
消费模型是研究居民消费行为的常用工具。
通过中国农村居民消费模型的分析可判断农村居民的边际消费倾向，这是宏观经济分析的重要参数。
同时，农村居民消费模型也能用于农村居民消费水平的预测。
二、模型设定
正如第二章所讲述的，影响居民消费的因素很多，但由于受各种条件的限制，通常只引入居民收入一个变量做解释变量，即消费模型设定为
t t t u X Y ++=21ββ
（6.43）
式中，Y t 为农村居民人均消费支出，X t 为农村人均居民纯收入，u t 为随机误差项。
表6.3是从《中国统计年鉴》收集的中国农村居民1985-2003年的收入与消费数据。
表6.3 1985-2003年农村居民人均收入和消费 单位： 元
为了消除价格变动因素对农村居民收入和消费支出的影响，不宜直接采用现价人均纯收入和现价人均消费支出的数据，而需要用经消费价格指数进行调整后的1985年可比价格计的人均纯收入和人均消费支出的数据作回归分析。
根据表6.3中调整后的1985年可比价格计的人均纯收入和人均消费支出的数据，使用普通最小二乘法估计消费模型得
t t X Y 0.59987528.106ˆ+=
（6.44）
Se = (12.2238) (0.0214)
t = (8.7332)
(28.3067)
R 2 = 0.9788，F = 786.0548，d f = 17，DW = 0.7706
该回归方程可决系数较高，回归系数均显著。
对样本量为19、一个解释变量的模型、5%显著水平，查DW 统计表可知，d L =1.18，d U = 1.40，模型中DW<d L ，显然消费模型中有自相关。
这一点残差图中也可从看出，点击EViews 方程输出窗口的按钮Resids 可得到残差图，如图6.6所示。
图6.6
残差图
图6.6残差图中，残差的变动有系统模式，连续为正和连续为负，表明残差项存在一阶正自相关，模型中t 统计量和F 统计量的结论不可信，需采取补救措施。
三、自相关问题的处理
为解决自相关问题，选用科克伦—奥克特迭代法。
由模型（6.44）可得残差序列e t ，在EViews 中，每次回归的残差存放在resid 序列中，为了对残差进行回归分析，需生成命名为e 的残差序列。
在主菜单选择Quick/Generate Series 或点击工作文件窗口工具栏中的Procs/ Generate Series ，在弹出的对话框中输入e = resid ，点击OK 得到残差序列e t 。
使用e t 进行滞后一期的自回归，在EViews 命今栏中输入ls e e (-1)可得回归方程
e t = 0.4960 e t-1
（6.45）
由式（6.45）可知ρ
ˆ=0.4960，对原模型进行广义差分，得到广义差分方程 t t t t t u X X Y Y +-+-=---)4960.0()4960.01(4960.01211ββ
（6.46）
对式（6.46）的广义差分方程进行回归，在EViews 命令栏中输入ls Y -0.4960*Y (-1) c
X -0.4960*X (-1)，回车后可得方程输出结果如表6.4。
表6.4 广义差分方程输出结果 Dependent Variable: Y-0.496014*Y(-1) Method: Least Squares Date: 03/26/05 Time: 12:32 Sample(adjusted): 1986 2003
Included observations: 18 after adjusting endpoints
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C
60.44431 8.964957 6.742287 0.0000 X-0.496014*X(-1) 0.583287
0.029410
19.83325
0.0000
R-squared
0.960914 Mean dependent var 231.9218 Adjusted R-squared 0.958472 S.D. dependent var 49.34525 S.E. of regression 10.05584 Akaike info criterion 7.558623 Sum squared resid 1617.919 Schwarz criterion 7.657554 Log likelihood -66.02761 F-statistic 393.3577 Durbin-Watson stat
1.397928 Prob(F-statistic)
0.000000
**5833.04443.60ˆt t X Y +=
（6.47）
)9650.8(=Se （0.0294）
t = （6.7423）
（19.8333）
R 2 = 0.9609 F = 393.3577 d f = 16 DW = 1.3979
式中，1*4960.0ˆ--=t t t
Y Y Y ，1*4960.0--=t t t X X X 。
由于使用了广义差分数据，样本容量减少了1个，为18个。
查5%显著水平的DW 统
计表可知d L = 1.16，d U = 1.39，模型中DW = 1.3979> d U ，说明广义差分模型中已无自相关，不必再进行迭代。
同时可见，可决系数R 2
、t 、F 统计量也均达到理想水平。
对比模型（6.44）和（6.47），很明显普通最小二乘法低估了回归系数2ˆ
β的标准误差。
[原模型中Se （2ˆβ）= 0.0214，广义差分模型中为Se （2ˆ
β）= 0.0294。
经广义差分后样本容量会减少1个，为了保证样本数不减少，可以使用普莱斯—温斯
腾变换补充第一个观测值，方法是21*11ρ-=X X 和2
1*11ρ-=Y Y 。
在本例中即为
210.49601-X 和210.49601-Y 。
由于要补充因差分而损失的第一个观测值，所以在
EViews 中就不能采用前述方法直接在命令栏输入Y 和X 的广义差分函数表达式，而是要生成X 和Y 的差分序列X *和Y *。
在主菜单选择Quick/Generate Series 或点击工作文件窗口工具栏中的Procs/Generate Series ，在弹出的对话框中输入Y *= Y -0.4960*Y (-1)，点击OK 得到广义差分序列Y *，同样的方法得到广义差分序列X *。
此时的X *和Y *都缺少第一个观测值，需计算后补充进去，计算得*
1X =345.236，*
1Y =275.598，双击工作文件窗口的X * 打开序列
显示窗口，点击Edit +/-按钮，将*1X =345.236补充到1985年对应的栏目中，得到X *的19
个观测值的序列。
同样的方法可得到Y *的19个观测值序列。
在命令栏中输入Ls Y * c X*得到普莱斯—温斯腾变换的广义差分模型为
**5833.04443.60t t X Y +=
（6.48）
)1298.9(=Se （0.0297）
t = （6.5178）
（19.8079）
R 2 = 0.9585 F = 392.3519 d f = 19 DW = 1.3459
对比模型（6.47）和（6.48）可发现，两者的参数估计值和各检验统计量的差别很微小，说明在本例中使用普莱斯—温斯腾变换与直接使用科克伦—奥克特两步法的估计结果无显著差异，这是因为本例中的样本还不算太小。
如果实际应用中样本较小，则两者的差异会较大。
通常对于小样本，应采用普莱斯—温斯腾变换补充第一个观测值。
由差分方程（6.46）有
9292
.1194960.014443
.60ˆ1
=-=β
（6.49）
由此，我们得到最终的中国农村居民消费模型为 Y t = 119.9292+0.5833 X t
（6.50）
由（6.50）的中国农村居民消费模型可知，中国农村居民的边际消费倾向为0.5833，即中国
农民每增加收入1元，将增加消费支出0.5833元。