第一章 学案4(学)

学案4 运动图象追及相遇问题

一、概念规律题组

1．如图所示为甲、乙两物体的x－t图象，则()

A．甲、乙两物体都做匀速直线运动

B．若甲、乙两物体在同一直线上运动，则一定会相遇

C．t1时刻甲、乙相遇

D．t2时刻甲、乙相遇

2．某物体沿一直线运动，其v－t图象如图所示，则下列说法中正确的是()

A．第2 s内和第3 s内速度方向相反B．第2 s内和第3 s内速度方向相同

C．第2 s末速度方向发生变化D．第5 s内速度方向与第1 s内方向相同

3．如图所示为某质点运动的速度—时间图象，下列有关该质点运动情况的判断

正确的是()

A．0～t1时间内加速度为正，质点做加速运动

B．t1～t2时间内加速度为负，质点做减速运动

C．t2～t3时间内加速度为负，质点做减速运动

D．t3～t4时间内加速度为正，质点做加速运动

4．如图所示为一物体做匀变速直线运动的图象．由图象作出的下列判断中正确

的是()

A．物体始终沿正方向运动

B．物体先沿负方向运动，在t＝2 s后沿正方向运动

C．在t＝2 s前物体位于出发点负方向上，t＝2 s后位于出发点正方向上

D．在t＝2 s时，物体距出发点最远

二、思想方法题组

5．甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时

经过公路旁的同一个路标．在描述两车运动的v－t图象中(如图所示)，直线a、

b分别描述了甲、乙两车在0～20 s的运动情况．关于两车之间的位置关系，下

列说法中正确的是()

A．在0～10 s内两车逐渐靠近B．在10～20 s内两车逐渐远离

C．在5～15 s内两车的位移相等D．在t＝10 s时两车在公路上相遇

6．一辆警车在平直的公路上以40 m/s的速度巡逻，突然接到报警，在前方

不远处有歹徒抢劫，该警车要尽快赶到出事地点且到达出事地点时的速度也为40

m/s，有三种行进方式：a为一直匀速直线运动；b为先减速再加速；c为先加速再

减速，则()

A．a种方式先到达B．b种方式先到达

C．c种方式先到达D．条件不足，无法确定

一、运动图象的分析与运用

运动学图象主要有x－t图象和v－t图象，运用运动学图象解题可总结为六看：一看“轴”，二看“线”，三看“斜率”，四看“面积”，五看“截距”，六看“特殊点”．

1．一看“轴”：先要看清两轴所代表的物理量，即图象是描述哪两个物理量之间的关系．

2．二看“线”：图象表示研究对象的变化过程和规律．在v－t图象和x－t图象中倾斜的直线分别表示物体的速度和位移随时间变化的运动情况．

3．三看“斜率”：斜率表示纵、横坐标轴上两个物理量的比值，常用一个重要的物理量与之对应，用于定量计算对应物理量的大小和定性分析变化的快慢．x－t图象中斜率表示运动物体的速度的大小和方向．v－t图象中斜率表示运动物体的加速度的大小和方向．

4．四看“面积”：即图象和坐标轴所围的面积，也往往代表一个物理量，这要看两物理量的乘积有无意义．如v和t的乘积vt＝x，有意义，所以v－t图与横轴所围“面积”表示位移，x－t图象与横轴所

围面积无意义．

5．五看“截距”：截距一般表示物理过程的初始情况，如t＝0时的位移或速度．

6．六看“特殊点”：如交点、拐点(转折点)等．如x－t图象的交点表示两质点相遇，但v－t图象的交点只表示速度相等．

【例1】(2010·广东·17)图是某质点运动的速度－时间图象，由图象得到的

正确结果是()

A．0～1 s内的平均速度是2 m/s

B．0～2 s内的位移大小是3 m

C．0～1 s内的加速度大于2～4 s内的加速度

D．0～1 s内的运动方向与2～4 s内的运动方向相反

[针对训练1](2010·天津·3)质点做直线运动的v－t图象如图7所示，规

定向右为正方向，则该质点在前8 s内平均速度的大小和方向分别为()

A．0.25 m/s向右B．0.25 m/s向左

C．1 m/s向右D．1 m/s向左

【例2】(2010·全国Ⅰ·24)汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0～60 s

内汽车的加速度随时间变化的图线如图所示．

(1)画出汽车在0～60 s内的v－t图线；

(2)求在这60 s内汽车行驶的路程．

【例3】某质点在东西方向上做直线运动，其位移－时间图象如图所示(规定

向东为正方向)．试根据图象：

(1)描述质点运动情况；

(2)求出质点在0～4 s、0～8 s、2～4 s三段时间内的位移和路程．

(3)求出质点在0～4 s、4～8 s内的速度．

[针对训练2](2010·潍坊二检)一遥控玩具小车在平直路上运动的位移－时间图象如图所示，则() A．15 s末汽车的位移为300 m B．20 s末汽车的速度为－1 m/s

C．前10 s内汽车的速度为3 m/s D．前25 s内汽车做单方向直线运动

二、追及相遇问题

讨论追及、相遇问题的实质，就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置．

1．分析追及问题的方法技巧可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系”．

(1)一个临界条件——速度相等．它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点

(2)两个等量关系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口．

2．能否追上的判断方法

物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0.若v A＝v B时，x A＋x0x B，则不能追上．

3．若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动．

【例4】汽车以25 m/s的速度匀速直线行驶，在它后面有一辆摩托车，当两车相距1 000 m时，摩