运算放大器知识讲解

运算放大器组成的电路五花八门，令人眼花瞭乱，是模拟电路中学习的重点。在分析它的工作原理时倘没

有抓住核心，往往令人头大。为此本人特搜罗天下运放电路之应用，来个“庖丁解牛。

看看模拟电子技朮的书籍和课程，在介绍运算放大器电路的时候，无非是先给电路来个定性，比如这

是一个同向放大器，然后去推导它的输出与输入的关系，然后得出 Vo=(1+Rf)Vi，那是一个反向放大器，

然后得出 Vo=-Rf*Vi……最后我们往往得出这样一个印象：记住公式就可以了！如果我们将电路稍稍变换

一下，他们就找不着北了！最后我们这群精英也就记得几个公式了。。

今天，小吴教各位战无不胜的两招，这两招在所有运放电路的教材里都写得明白，就是“虚短”

和“虚断”，不过要把它运用得出神入化，就要有较深厚的功底了。

虚短和虚断的概念

由于运放的电压放大倍数很大，一般通用型运算放大器的开环电压放大倍数都在 80 dB 以上。而运放

的输出电压是有限的，一般在 10 V～14 V。因此运放的差模输入电压不足 1 mV，（这个应该知道为什么吧，用不知道用增益和放大倍数的公式推导一下哦）两输入端近似等电位，相当于“短路”。开环电压放大倍数越大，两输入端的电位越接近相等。“虚短”是指在分析运算放大器处于线性状态时，可把两输入端视为等电位，这一特性称为虚假短路，简称虚短。显然不能将两输入端真正短路。

由于运放的差模输入电阻很大，一般通用型运算放大器的输入电阻都在

1MΩ 以上。因此流入运放输入

端的电流往往不足 1uA，远小于输入端外电路的电流。故通常可把运放的两输入端视为开路，且输入电阻

越大，两输入端越接近开路。“虚断”是指在分析运放处于线性状态时，可以把两输入端视为等效开路，

这一特性称为虚假开路，简称虚断。显然不能将两输入端真正断路。

在分析运放电路工作原理时，首先请各位暂时忘掉什么同向放大、反向放大，什么加法器、减法器，

什么差动输入……暂时忘掉那些输入输出关系的公式……这些东东只会干扰你，让你更糊涂﹔也请各位暂

时不要理会输入偏置电流、共模抑制比、失调电压等电路参数，这是设计者要考虑的事情。如果你非要了解这些东东的话，套用一句时髦的话——蛋疼、、我们需要理解的就是理想放大器（其实大多数设计过程中，把实际放大器当做理想放大器来分析也不会有问题）。

好了，让我们抓过两把“板斧”------“虚短”和“虚断”，开始“庖丁解牛”了。

图一:运放的同向端接地=0V，反向端和同向端虚短，所以也是 0V，反向输入端输入电阻很高，虚断，几乎

没有电流注入和流出，那么 R1 和 R2 相当于是串联的，流过一个串联电路中的每一只组件的电流是相同的，

即流过 R1 的电流和流过 R2 的电流是相同的。流过 R1 的电流 I1 = (Vi - V-)/R1 ……a 流过 R2 的电流 I

2 = (V- - Vout)/R2 ……b V- = V+ = 0 ……c I1 = I2 ……d 求解上面的初中代数方程得 Vout = (-R2

/R1)*Vi 这就是传说中的反向放大器的输入输出关系式了。

图二中 :Vi 与 V-虚短，则 Vi = V- ……a 因为虚断，反向输入端没有电流输入输出，通过 R1 和 R2 的电流

相等，设此电流为 I，由欧姆定律得：I = Vout/(R1+R2) ……b Vi 等于 R2 上的分压，即：Vi = I*R2 ……

c 由 abc 式得 Vout=Vi*(R1+R2)/R2 这就是传说中的同向放大器的公式了。

图三中，由虚短知： V- = V+ = 0 ……a 由虚断及基尔霍夫定律知，通过 R2 与R1 的电流之和等于通过 R

3 的电流，故 (V1 – V-)/R1 + (V2 – V-)/R2 = (Vout – V-)/R3 ……b 代入 a 式，b 式变为 V1/R1 + V

2/R2 = Vout/R3 如果取 R1=R2=R3，则上式变为 Vout=V1+V2，这就是传说中的加法器了。

请看图四:因为虚断，运放同向端没有电流流过，则流过 R1 和 R2 的电流相等，同理流过 R4 和 R3 的电流也相等。故 (V1 – V+)/R1 = (V+ - V2)/R2 ……a (Vout – V-)/R3 = V-/R4 ……b 由虚短知： V+ = V

- ……c 如果R1=R2，R3=R4，则由以上式子可以推导出 V+ = (V1 + V2)/2 V- = Vout/2 故 Vout = V1 + V

2 也是一个加法器，呵呵！

图五:由虚断知，通过 R1 的电流等于通过 R2 的电流，同理通过 R4 的电流等于 R3 的电流，故有 (V2 – V+)

/R1 = V+/R2 ……a (V1 – V-)/R4 = (V- - Vout)/R3 ……b 如果 R1=R2，则V+ = V2/2 ……c 如果 R3

=R4，则 V- = (Vout + V1)/2 ……d 由虚短知 V+ = V- ……e 所以 Vout=V2-V1 这就是传说中的减法器

了。

图六电路中，由虚短知，反向输入端的电压与同向端相等，由虚断知，通过 R1 的电流与通过 C1 的电流相

等。通过 R1的电流 i=V1/R1 通过 C1的电流i=C*dUc/dt=-C*dVout/dt 所以Vout=((-1/(R1*C1))∫V1dt 输

出电压与输入电压对时间的积分成正比,这就是传说中的积分电路了。若 V1 为恒定电压 U，则上式变换为 V

out = -U*t/(R1*C1) t 是时间，则 Vout 输出电压是一条从 0 至负电源电压按时间变化的直线。