初中八年级数学竞赛培优讲义全套专题18 直角三角形_答案

专题18 直角三角形例1 （1）12或30；6或30； 提示：()22125x x ++=，得3x =；由()22251x x +=+，得12x =， （2）103 提示：作DE ⊥AB 于E ，设CD =x ，则BE =13-5=8，DE =x ，BD =12-x ，由()222812x x +=-， 得103x =． 例2 B 提示：过B 作BD ⊥AC 延长线于D 点，设CD =x ，BD =y ，可求得：x =y ，则∠BCD =45°，故∠BCA =135°．例3 ∠ACB =75°提示：过C 作CQ ⊥AP 于Q ，连接BQ ，则AQ =BQ =CQ ． 例4 提示：过E 作EG ⊥AB 于G ，先证明Rt △EAG ≌Rt △ABC ，再证明△EFG ≌△DF A ． 例5 连接AC∵AD =DC ，∠ADC =60°，∴△ADC 是等边三角形，DC =CA =AD ，以BC 为边向四边形外作等边三角形BCE ，即BC =BE =CE ， 则∠BCE =∠EBC =∠CEB =60°， ∴∠ABE =∠ABC +∠EBC =90°，连接AE ，则22222AE AB BE AB BC =+=+，易证△BDC ≌△EAC ，得BD =AE ，故222BD AB BC =+． 例6 过A 作AE ⊥BC 于E ，设DE =x ，BD =u ，DC =v ，AD =t ，则()()2222222AE b v x c u x t x =--=-+=-，故2222t b v ux =-+，2222t c u ux =--，消去x 得222b u c v t uv u v +=-+，即222b BD c CDAD BD DC a+=-⋅． A 级1．14 2．3 3．135°4．261 提示：延长AD 至E ，使DE =AD ，连接BE ，则△ACD ≌△EBD ，∴BE =AC =13，AE =12，又AB =5，则∠BAD =90°，5．D 6．C 7．C 8．B 9．提示：△ADC ≌△BEA ，∠BPQ =60°． 10．（1）（2）略 （3）提示：AB ，AP ，BP ，CP ，之间的关系是22AP AB BP CP -=⋅ 11．提示：满足提议的点有4个，作别分别为：816254525451,,,,,,,15555552⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭； 12．10． B 级1．60132．135° 提示：将△P AC 绕A 点顺时针旋转90°， 3．32或42 提示：分类讨论。

4．B 5．D6．C 提示：设直角三角形两直角边长为a ，b （a ≤b ），则2212a b a b k ab +++=⋅（a ，b ，k 均为正整数），化简得：(ka -4)(ka -b )=8，∴4148ka kb -=⎧⎨-=⎩或4244ka kb -=⎧⎨-=⎩，解得（k ，a ，b ）=（1，5，12）或（2，E CADBEABCD3，4）或（1，6，8）． 7．1694提示：连接AD ，由△ADE ≌△CDF ，得ED =DF ，AE =CF =5，AF =BE =12，2213EF AE AF =+=．8．提示：延长ED 至G ，使DG =ED ，连接CG ，FG ，则BE =CG ，EF =FG ． 9．解：设此直角三角形的斜边为c ，两直角边分别为a ，b ，面积为S ，则： 222612a b c a b a b c a b c S ab ≤<<+⎧⎪++=⎪⎪⎨+=⎪⎪=⎪⎩①②③为整数④由①②得：2<c <3 ⑤由②得：()2226a b c +=-，把③④代入上式得：3c =9-S ， 即6<3c <9，而S 为整数，从而3c =7或8，若3c =7，则S =2，代入②、④得：11=3a b +，ab =4，次方程1．一副三角板，按图11-2-1所示方式叠在一起，则图中α∠的度数是（）．A ．75°B ．60°C ．65°D ．55°2．如图11-2-2所示，在△ABC 中，∠ABC =∠C =∠BDC ，∠A =∠ABD ，则∠A 的度数为（） A ．36°B ．72°C ．108°D ．144°αDCAB3．我们知道：等腰三角形的两个底角相等，已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（）．A ．40°B ．100°C ．40°或100°D ．70°或50°4．（1）在△ABC 中，若∠A ﹕∠B ﹕∠C =2 ﹕3 ﹕4，则∠A =，∠B =，∠C =． （2）在△ABC 中，若1123A B C ∠=∠=∠，则∠C =． （3）若三角形的三个外角的比是2﹕3﹕4，则这个三角形按角分是三角形．5．已知：如图11-2-3所示，CE ⊥AB 于点E ，AD ⊥BC 于点D ，∠A =30°，则∠C 的度数为． 6．已知：如图11-2-4所示，一轮船在海上往东行驶，在A 处测得灯塔C 位于北偏东60°，在B 处图11—2—1 图11—2—2测得灯塔C 位于北偏东25°，则∠ACB =．EDA BC25°60°CAB7．如图11-2-5所示，已知∠EGF =∠E +∠F ，求∠A +∠B +∠C +∠D 的度数．PHEBFADC8．（1）已知，如图11-2-6所示，AD 是高，AE 是∠BAC 的平分线，是说明：1()2DAE C B ∠=∠-∠． E DBAC（2）如图11-2-7所示，在△ABC 中，已知三条角平分线AD 、BE 、CF 相交于点I ，IH ⊥BC ，垂足为H ，∠BID 与∠HIC 是否相等？并说明理由．HEFID BAC能力提升9．在三角形中，最大角α的取值范围是（）．A ．090α︒<<︒B ．60180α︒<<︒C ．6090α︒≤<︒D ．60180α︒≤<︒图11—2—3图11—2—4图11—2—5图11—2—6图11—2—710．直角三角形中两锐角平分线所成的角的度数是（）． A ．45°B ．135°C ．45°或135°D ．都不对11．如图11-2-8所示，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，则∠A 与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，那么，你发现的规律是（）．A ．12A ∠=∠+∠B ．1(12)2A ∠=∠+∠C ．1(212)3A ∠=∠+∠D ．2(12)3A ∠=∠+∠12．已知△ABC 的三个内角为∠A 、∠B 、∠C ，且A B α=∠+∠，B C β=∠+∠，A C γ=∠+∠，则,,αβγ中，锐角的个数最多为（）A ．0B ．1C ．2D ．313．在△ABC 中，BC 边不动，点A 竖直向上运动，∠A 越来越小，∠B 、∠C 越来越大，若∠A 减少α，∠B 增加β，∠C 增加γ，则,,αβγ三者之间的关系是．14．在△ABC 中，高BD 、CE 所在的直线相交于点H ，且点H 与点B 、C 不重合，∠A =50°，则∠BHC =．15．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰成20°角，则这个三角形的顶角是．16．如图11-2-9所示，在△ABC 中，A 1B 平分∠ABC ，A 1C 平分∠ACD ，A 2B 平分∠A 1BD ，A 2C 平分∠A 1CD ，A 3B 平分∠A 2BD ，A 3C 平分∠A 2CD ，若∠A =64°，则∠A 3=；依此类推，若∠A =α，∠A n =．A 3A 2A 1ABCD17．（1）如图11-2-10所示，在△ABC 中，∠ABC 的n 等分线与∠ACB 的n 等分线分别交于G 1，G 2，G 3，…，G n-1，试猜想：∠BG n-1C 与∠A 的数量关系．（其中n 是不小于2的整数）．首先得到：当n =2时，如图（a ）所示，∠BG 1C =，当n =3时，如图（b ）所示，∠BG 2C =，…，如图（c ）所示，猜想∠BG n-1C=．图11—2—821ABCE D图11—2—9G 1ABCAG 2G 1BC AG n -1G 2G 1BC PABCD（2）如图（d ）所示，在四边形ABCD 中，BP 、CP 仍然是∠ABC ，∠BCD 的角平分线，则∠P 与∠A 、∠D 之间的数量关系为．18．如图11-2-11所示，在△ABC 中，AD ⊥BC ，AE 平分∠BAC ，AG ⊥AE ，CG 是△ABC 的外角∠ACF 的平分线，若∠G -∠DAE =60°，则∠ACB =．DE D ABFC19．阅读材料：如图11-2-12所示，AD 与CB 相交于O 点，在△AOB 和△COD 中，∠A +∠B + ∠AOB =180°，∠C +∠D +∠COD =180°，∠AOB =∠COD ，所以∠A +∠B =∠C +∠D ． 图形类似数字“8”，所以我们称之为“8”字形． 根据上述材料解决下列问题：如图11-2-13所示，BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，∠A =48°，∠C =46°，BE 与AD 相交于点G ，BC 与DE 相交于点H ．（1）仔细观察图11-2-13中有个“8”字形． （2）求∠BED 的度数．（3）试探究∠A ，∠E ，∠C 之间的关系．（直接写出结论）图11—2—10……（a ）（b ）（c ）（d ）图11—2—11OABCDHGEOABCD20．如图11-2-14所示，已知射线OM 与射线ON 互相垂直，B 、A 分别为OM 、ON 上一动点， （1）若∠ABM ，∠BAN 的平分线交于点C ．问：点B 、A 在OM 、ON 上运动过程中，∠C 的度数是否改变？若不变，直接写出结论；若改变，说明理由．（2）如图11-2-15所示，若∠ABO 、∠BAN 的平分线所在的直线相交于点C ，其他条件不变，（1）中的结论是否成立？若成立，求出其值；若不成立，说明理由．CNOMABCDNOMAB21．如图11-2-16所示，在△ADE 和△ABC 中，∠EAD =∠AED =∠BAC =∠BCA =45°， ∠BAD =∠BCF ．（1）求∠ECF +∠DAC +∠ECA 的度数；（2）判断ED 与FC 的位置关系，并对你的结论加以证明．图11—2—12图11—2—13图11—2—14图11—2—15FECBAD22．如图11-2-17（a ）所示，在平面直角坐标系中，△DEQ 的一个顶点在x 轴的负半轴上，边DQ交x 轴于点C ，且CE 平分∠DEQ ，过点D 作直线交x 轴于点B ，交y 轴于点A ，使∠ADE =∠BDC ，已知(,0)C m ，(,0)E n ，其中m ，n 满足3(4)0m n -++=． （1）求点C 、E 的坐标．（2）若∠ABC =30°，求∠Q 的度数．（3）如图11-2-17（b ）所示，在平面直角坐标系中，若直线AB 绕点D 旋转，过D 作DH ⊥AB ，交x 轴于点G ，交y 轴于点H ，直线AB 绕点D 转动时，下列结论：①∠Q 的大小不变；②QOHD∠∠的值不变．选择一个正确的结论，求其值，并证明你的结论．HG QE C yxO ABD中考链接图11—2—16QE C y xOABD（a ）（b ）图11-2-1723．（2011·四川绵阳）将一副常规三角尺按图11-2-18所示方式放置，则图中∠AOB 的度数为A ．75°B ．95°C ．105°D ．120°24．一副三角板叠在一起按图11-2-19所示方式放置，最小锐角的顶点D 恰好放在等腰直角三角板的斜边AB 上，BC 与DE 交于点M .如果∠ADF =100°，那么∠BMD 为度.OBA巅峰突破25．如图11-2-20所示，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠DAF =13DBA ∠，13EBG EBA ∠=∠，则射线AF 与BG （）A ．平行B ．延长后相交C ．反向延长后相交D ．可能平行也可能相交26．如图11-2-21所示，DC 平分∠ADB ，EC 平分∠AEB ，若A α∠=，B β∠=，则∠C =．（用,αβ表示）GFCEDABCADBE图11—2—18图11—2—19图11—2—20图11—2—21（2）如下图所示，过点G 作GM ⊥BC 于M ，连接HF . ∵AD ∥BC ，∴∠AHF =∠MFH .∵EH ∥FG ，∴∠EHF =∠GFH .∴∠AHE =∠MFG . 又∵∠A =∠GMF =90°，EH =GF ， ∴△AHE ≌△MFG .∴GM =AE =2. ∵BC =12，BF =a ，∴FC =12－a . ∴1122GFC S FC GM a ∆==-.(3)△GFC 的面积不能等于2.∵点H 在AD 上，∴菱形边上EH 的最大值为22237EH AE AD =+=.∴BF 的最大值为221.又因为12GFC S a ∆=-的值随着a 的增大而减小， 所以GFC S ∆的最小值为12221-.又∵122212->，∴△GFC 的面积不能等于2.第三节 梯形基础演练1.C ；2.B ；3.C ；4.D ；5.B ；6.①②③能力提升7.D ； 8.B ； 9.A ； 10.B ； 11.3212.如下图所示，作DE ∥AC ，交BC 的延长线于E ，则四边形AQCED 为平行四边形，∴AD =CE . ∵AC ⊥BD ，∴∠BDE =90°.∴梯形的中位线长()()111222AD BC CE BC BE =+=+=. ∵222291215BE BD DE =+=+=.∴梯形的中位线1157.52=⨯=.13.(1)如下图所示，把等腰梯形的两腰分别延长后可得一个边长为2的等边三角形.所以它可以由一个边长为2的等边三角形，沿着中位线的位置形剪一刀而得.（2）四种.分别用3，4，5个小梯形拼出较大的等腰梯形. ①3个梯形，周长为11cm ，如下图所示；②4个梯形，周长为10cm ，如下图所示；③5个梯形，周长为17cm，如下图所示；④5个梯形，周长为11cm，如下图所示；14.（1）∵AB∥DF，∴∠1=∠ADF.∴∠1=∠2，∴∠2=∠ADF.∴EA=ED.又AC=DF，∴EC=EF.∴△EAD及△ECF均是等腰三角形，且顶角为对顶角，由三角形内角和定理知∠ADF=∠DFC，∴AD∥CF.又∵CF＜AD，∴四边形ADCF是梯形，∵AC=DF，∴ADCF是等腰梯形.(2)四边形ADCF的周长=AD+DC+CF+AF.①∵△ADC的周长=AD+DC+AC=16（厘米）.②AF=3（厘米）.③FC=AC－3.④将②，③，④代入①得：四边形ADCF的周长=AD+DC+(AC－3)+AF=(AD+DC+AC)－3+3=16（厘米）.15.(1)解：∵∠BCD=75°，AD∥BC，∴∠ADC=105°.由等边△DCE可知∠CDE=60°，故∠ADE=45°.由AB⊥BC，AD∥BC，可得∠DAB=90°，∴∠AED=45°.（2）证明：如图（a）所示，由（1）知∠AED=45°，∴AD=AE，故点A在线段DE的垂直平分线上.由△DCE是等边三角形得CD=CE，故点C也在线段DE的垂直平分线上.连接AC，∵∠AED=45°，∴∠BAC=45°.又AB⊥BC，∴∠ACB=45°.∴BA=BC.（3）如图（b）所示，∵∠FBC=30°，∴∠ABF=60°.连接AF，BF，AD的延长线相交于点G，∵∠FBC=30°，∠DCB=75°，∴∠BFC =75°，故BC =BF .由（2）知：BA =BC ，故BA =BF ， ∵∠ABF =60°，∴AB =BF =F A ， 又∵AD ∥BC ，AB ⊥BC ， ∴∠F AG =∠G =30°，∴FG =F A =FB . ∵∠G =∠FBC =30°，∠DFG =∠CFB ，FB =FG ， ∴△BCF ≌△GDF .∴DF =CF ，即点F 是线段CD 的中点.∴1DFFC=.16.（1）证明：∵EF 将矩形ABCD 分成面积相等的两部分， ∴()()1122x AF m n x n AF m +=-+-. ∴222AF n x =-.∴AF n x =-.又∵EC BC BE n x =-=-，∴AF EC =. （2）当直线'E E 经过原矩形顶点D 时，如图∵'DC B C m ==，''EC E B ∥，∴'DE E E =.∴''2EC E B =.即()2n x x -=，∴23n x =.∴:2:3x n =. 17.（1）NE =MB 且NE ⊥MB . （2）成立.理由：如下图所示，连接AE .∵E 为CD 中点，AB =BC =12CD ，∴AB=EC . 又AB ∥CD ，即AB ∥CE ， ∴四边形ABCE 为平行四边形. ∵∠C =90°，∴四边形ABCE 为矩形. 又AB =BC ，∴四边形ABCE 为正方形. ∴AE =AB .∵等腰直角三角形AMN 中， ∴AN =AM ，∠NAM =90°. ∴∠1+∠2=90°.又∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3.∴△NAE ≌△MAB .∴NE =MB . 延长NE 、BM 交于点F .由△NAE ≌△MAB 可得，∠AEN =∠ABM . ∴∠4=∠6.∵∠5=∠6，∴∠4=∠5.又∠EMF =∠BMC ，∴∠EFB =∠C =90°. ∴BM ⊥NE.中考链接18.（1）设AB =10x km ，则AD =5x km ，CD =2x km ， ∵四边形ABCD 是等腰梯形，∴BC =AD =5x km ， ∴AD +CD +CB =12x km ，∴外环公路的总长和市区公路长的比为12x ：10x =6：5；（2）由（1）可知，市区公路的长为10x km ，外环公路的总长为12x km ，由题意得：10121408010x x =+.解这个方程得1x =.∴1010x =. 答：市区公路的长为10km. 19.（1）略（2）解：如下图所示，作BH ⊥AD ，CK ⊥AD ， 则有BC =HK ，∵∠BAD =45°，∴∠HAB =∠KDC=45°, ∴22AB BH AH ==，同理：22CD CK KD ==，∵()2ABCD AD BC HBS +=梯形，AB a =，∴2222222222ABCDa BC a a aBC S ⎛⎫⨯+ ⎪ ⎪+⎝⎭==梯形，而234ABE DCFS S a ∆∆==，∴2223224a aBC a +=⨯， ∴622BC a -=巅峰突破20.(1)10； 33.（2）如下图(a)、（b ）所示.①∵△BEF 与梯形ABCD 等高，梯形ABCD 的高3DN =，∴113322BEF S BF x ∆=⨯=，即32y x =； ②∵L S BE BF y =+，Lk BE BF=+（k 为常数），∴ky S =.∴3332kx =.∴6k x=. ∴06,04k x <≤≤≤，k 为整数，∴1,2,3x =. 即BF 的长为：1cm 、2cm 、3cm.21.（1）略.(2)解：如下图所示，延长CD 和BE 的延长线交于H ，∵BF⊥CD，∠BEC=90°，∴∠HEC=90°，∴∠EBF+∠H=∠ECH+∠H=90°，∴∠EBF=∠ECH，∵BE=CE，∠BEC=∠CEH，∴△BEG≌△CEH（ASA），∴EG=EH，BG=CH=DH+CD，∵△BAE≌△CDE，∴∠AEB=∠GED，∠HED=∠AEB.∴∠GED=∠HED，∵ED=ED，∴△GED≌△HED（SAS），∴DG=DH，∴BG=DG+CD，∵DG=2cm，BG=6cm，∴CD=BG－DG=4（cm）第四节线段中点的应用基础演练1. C；2.C；3.B；4.C5.如下图所示，连接CM，AM，∵∠DAB=∠BCD=90°,M为BD中点，∴CM=12BD=AM.∴△AMC为等腰三角形.∵N为AC中点，∴MN⊥AC.6.如下图所示，连接PR、PQ，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC，∠A=∠B=∠C=60°.∵△MPS是等边三角形，∴PS=PM，∠MPS=60°.∵P为AB的中点，Q为AC的中点，R为BC的中点，∴11,22PQ BC PR AC∥∥.∴PQ=PR.∴∴∠APQ=∠BPR=60°，∴∠RPQ=180°－2×60°=60°.又∵∠QPS=∠MPS－∠MPQ=60°－∠MPQ，∠RPM=∠RPQ－∠MPQ=60°－∠MPQ，∴∠QPS=∠RPM.∴△PRM≌△PQS.∴PM=QS.7.△AGD是直角三角形如下图所示，连接BD，取BD的中点H，连接HF、HE，∵F是AD的中点，∴HF∥AB，HE=12AB.∴∠1=∠3.同理，HE∥CD，HE=12CD.∴∠2=∠EFC.∵AB=CD，∴H F=HE，∴∠1=∠2，∵∠EFC=60°.∴∠3=∠EFC=∠AFG=60°.∴△AGF是等边三角形.∴AF=GF.∴GF=FD.∴∠FGD=∠FDG=30°. ∴∠AGD=90°.即△AGD是直角三角形.能力提升8.201212 9.396410.∵点E 、F 分别是AD 、AB 的中点， ∴EF ∥BD ，∴EF =12BD ，∴∠FCD =∠CFE ， 在△ABC 中，∠ACB =90°. ∵E 是AD 的中点，∴CE =12AD . ∵AD =BD ，∴EF =CE .∴∠ECF =∠CFE .∴∠FCD =∠ECF .即CF 是∠ECB 的平分线.11.如下图所示，取AD 中点G ，连接EG 、FG ， ∵E 是AC 的中点，∴EG 是△ACD 的中位线. ∴EG =12CD .同理可证：FG =12AB . 在△EFG 中，EF EG FG >-.∴()12EF CD AB >-.12.∵点E 、F 、G 分别是BC 、AB 、AC 的中点， ∴FG ∥BC ，FE ∥AC ，FE =12AC .∴FG ∥ED . ∵FE ∥AC ，DG 与AC 是相交的，∴DG 与EF 不平行.∴四边形EFGD 是梯形. ∵AD 是三角形的高，∴△ADC 是直角三角形. ∵DG 是斜边上的中线，∴DG =12AC . ∴DG =EF .∴梯形EFGD 是等腰梯形.13.（1）如图（a ）所示，连接CF ，线段CF 与FE 之间数量关系是2CE FE =；（2）（1）中的结论仍然成立.如图（b ）所示，连接CF ，延长EF 交CB 于点G ，①先送2根，再送4根，二次共走行驶：()()10001002110040025200+⨯++⨯=米；②先送4根，再送2根，二次共行驶：()()10003002130020025600+⨯++⨯=米；（2）两次各送3根时，所行路程为()()10002002120030025400+⨯++⨯=米.故先送2根所行驶路程最短，最短总行程为：()()()()()10001002110040021500400219004002230040019000+⨯++⨯++⨯++⨯++=米故所用最少油费为19000100019mn mn ÷=元例 6 如图所示，在△ABC 中，∠C =90°，BC =5，AB =13.点P 到BC ，CA ，AB 的距离分别为123,,d d d ，连接P A ，PB ，PC ，由三角形的面积公式知：1231111512135122222d d d ⨯+⨯+⨯=⨯⨯.即 1235121360d d d ++=.显然有()()12312312355121313d d d d d d d d d ++≤++≤++.故()123601213d d d ≤++≤. 当230d d ==时，有12312d d d ++=，即123d d d ++取最大值时，P 与A 重合；当120d d ==时，有1236013d d d +++=，即123d d d ++取最小值时，P 与C 重合.A 级 1.27 原式=()()2222327a b c a b c ++-++≤2.63.15° 提示：()()()39023266A AB BC αααα︒-+-+-++=≤()270901566A B C ︒︒︒-++=== 4. 122c a -<<- 提示：,b a c a c b =----<，∴2,2ca c a>->-，又把b a c =--代入b c >中，得a c c --<，∴12c a <-.故122c a -<<-. 5.D 6.B 7.A 8.B 9.设123234x y z k ---===，则21,32,43x k y k z k =+=-+=+.∴,,x y z 均为非负实数. ∴2103204k+30k k +≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，解得：1223k -≤≤.故()()()3453214325431426x y z k k k k ω=++=++-+++=+. ∴1214261426142623k -⨯+≤+≤⨯+，即119353ω≤≤， 所以ω的最小值是19，最大值是1353.10.20套. 1800元.提示：设生产L 型号的童装套数为x ，则生产M 型号的童装为()50x -套，所得利润()453050151500S x x x =+-=+.由()()0.50.950380.25026x x x x +-≤⎧⎪⎨+-≤⎪⎩得17.520x ≤≤，18,19,20x =.11.最小表面积的打包方式为2×3.最小表面积为179522mm ，图略. B 级 1.27 当2,25b a ==时，a b +的值最大. 2.102 提示：()1998,19980m n n n =--≥. 3.1157 提示：5864,,8525b b ba c d ===. 4.B ，D ，E 93.62百元5.13800元 提示：设由甲库调运x 吨粮食到B 市，总运费为y 元，则()()()()56600680096002138000600y x x x x x x =+-+-++=+≤≤6.C 提示：a b c da b c d a b c d a b c d a b c d+++<++++++++++++a b c d M a b a b c d c d<+++++++. 故12M <<.7.B 提示：设AOD S x ∆=，则36BOC S x ∆=.故36361313225S x x x x =++≥+=四边形ABCD . 8.（1）()2222122002122002220122a a a a a a m m +++=++++=+. ()212200220122a a a m +++-=.当1220021a a a ====或1-时，m 取最大值2003001.当122002,,,a a a 中恰有1001个1，1001个1-时，m 取最小值1001-.（2）因为大于2002的最小完全平方数为2452025=，且122002a a a +++必为偶数，所以12200246a a a +++=或46-；即122002,,,a a a 中恰有1024个1，978个1-或1024个1-，978个1时，m 取得最小值()21462002572-=. 9.由条件得：2005222221211200620050,44,,44a a a a a a a ==++=++，以上各式相加，得 ()212200520064420050a a a a ++++⨯=≥，故1220052005a a a +++≥-.由已知 122005,,,a a a 都是偶数，因此1220052004a a a +++≥-.另一方面，当1320050a a a ====，2420042a a a ====-时，符合条件，且使上式等号成立，故所求的最小值是2004-.10.仓库地址应选在C 处，假定仓库另选一地O ，设,,,,AB c BC a CA b AO x ==== BO y CO z ==，（单位：千米），又假定A 厂产量为2m ，B 厂产量为3m ，C 厂产量为5m ，（单位：吨）.仓库在O 处的总运费可表示为235mx my mz ++；仓库在C 处的组无解，这种情况不可能；若38c =，则1S =，代入②、④得10,23a b ab +==，解得5757,33a b -+==， 而83c =，且222a b c +=. 故这样的直角三角形存在，且只有一个.10. 15 提示：将三△ADC ，△ADB 分别沿AC ，AB 折叠至△AEC ，△AFB .延长FB ，EC 交于G ，设AD =x ，则AE =AF =x ，FB =BD =3,易证:四边形AFGE 为正方形，EC =DC =2.∴222BG CG BC +=，即()()223225x x -+-=. 解得：6x =. ∴1152ABC S BC AD ∆==11. 222EF BE CF =+ 提示：将△BAE 绕A 点旋转90°得'CAE ∆，连接'E F ， 则'BAE CAE ∆∆≌，'EAF E AF ∆∆≌.12.（1）将△ACM 沿直线CM 对折，得△DCM ，连DN .∵△DCM ≌△ACM ，∴CD =CA ，DM =AM ，∠DCM=∠ACM ，∠CDM=∠A .又∵CA =CB ，∴CD =CB .由∠DCN=∠MCN －∠DCM=45°－∠DCM ，∠BCN=∠ACB －∠MCN －∠ACM=90°－45°－ ∠ACM =45°－∠ACM ，得∠DCN=∠BCN ，又CN=CN ，∴△CDN ≌△CBN .∴DN=BN ，∠CDN=∠B ，∠MDN=∠CDM +∠CDN=∠A +∠B=90°.在Rt △MDN 中，222MN DM DN =+，即222MN AM BN =+.（2）关系式仍成立，同理可证.。