按近似概率理论的极限状态设计法
混凝土结构原理第3章按近似概率理论的极限状态设计法
ψ q Qk
Quasi-permanent Value
可变荷载的最大值并非长期作用于结构之上， 可变荷载的最大值并非长期作用于结构之上，在考虑荷载长期 最大值并非长期作用于结构之上 标准值进行折减。 效应组合时，应对其标准值进行折减 效应组合时，应对其标准值进行折减。荷载的准永久值指可变 荷载在结构设计基准期内经常作用的那部分荷载 经常作用的那部分荷载。 荷载在结构设计基准期内经常作用的那部分荷载。Ψq—准永久 准永久 值系数
ψ f Qk
对可变荷载，在设计基准期内， 对可变荷载，在设计基准期内，其超越的总时间为规定的较源自 比率或超越频率为规定频率的荷载值
二、结构的功能要求
1、结构的安全等级 、 （1）确定原则：根据破坏后果的严重性； ）确定原则：根据破坏后果的严重性； （2）等级标准：表3-1。 ）等级标准： 。
建筑结构的安全等级
1、结构的可靠性与可靠度
◆ 结构的可靠性 reliability
■
可靠性——安全性、适用性和耐久性的总称 安全性、 可靠性
指结构在规定的使用期限内，在规定的条件下（正常设 指结构在规定的使用期限内， 在规定的条件下（ 正常施工、正常使用和维护） 计、正常施工、正常使用和维护），完成预定结构功能的能 力。 ◆ 结构的可靠度 指结构在规定的使用期限内，在规定的条件下（正常设计、 指结构在规定的使用期限内，在规定的条件下（正常设计 、 正常施工、正常使用和维护） 完成预定结构功能的概率。 正常施工、正常使用和维护），完成预定结构功能的概率。
S = S GK + S Q1 K + ∑ ψ Ci S QiK
i=2
n
荷载的长期组合：持久状况下， 荷载的长期组合：持久状况下，可变荷载中长期作用的那部 分荷载（即荷载的准永久值）的效应与永久荷载的效应的组 分荷载（即荷载的准永久值） 合。
按近似概率理论的极限状态设计法
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1、承载力极限状态
3.1 极限状态
1、承载力极限状态 Ultimate Limit State
超过该极限状态，结构就不能满足预定的安全性功能要 求
◆ 结构或构件达到最大承载力（包括疲劳） ◆ 结构整体或其中一部分作为刚体失去平衡（如倾覆、滑移） ◆ 结构塑性变形过大而不适于继续使用 ◆ 结构形成几何可变体系（超静定结构中出现足够多塑性铰） ◆ 结构或构件丧失稳定（如细长受压构件的压曲失稳）
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4、荷载标准值
3.1 极限状态
4、荷载标准值
（1）实质 以确定值（代表值）表达不确定的随机变量，便于设计时，定量描述和 运算；
（2）取值原则 根据荷载概率分布特征，控制保证率。
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4、荷载标准值
3.1 极限状态
4、荷载标准值
（3）标准值取值
◆永久荷载的标准值Gk 取正态分布的平均值，保证率为50％；
fk
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混凝土强度标准值计算例子
3.1 极限状态
• 已知 果： 准值。
混凝土立方体抗压强度实验统计结
m fcu 31.27N / mm2
, 服从正态分布。求立方体抗压强度标
s fcu 5.10N / mm2
• 解：
fcuk m fcu 1.645s fcu 31.27 1.6455.10 22.88N / mm2
3.1.3 结构功能的极限状态
◆ 结构能够满足功能要求而良好地工作，则称结构是“可靠”的或“有效”的。反之，则
结构为“不可靠”或“失效”。
◆ 区分 “可靠”与“失效”的临界工作状态称为“极限状态”
第三章-按近似概率理论的极限状态设计法
第3章 按近似概率理论的极限状态设计法知识点1．建筑结构的功能要求，结构的极限状态和概率极限状态设计方法；2．结构可靠度、失效概率和可靠指标；3．承载能力和正常使用两种极限状态及实用设计表达式；4．作用和作用效应，结构重要性系数，荷载和材料的分项系数，荷载组合；5．荷载分类及其标准值，钢筋和混凝土的强度标准值和设计值。
要点1．结构的可靠性：结构的可靠性是：结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的能力。
2．结构上的作用：凡施加在结构上的集中或分布荷载，以及引起结构外加变形或约束变形的原因，均称为结构上的作用。
3．结构上的可变荷载：在结构使用期间，其值随时间而变化，且其变化与平均值相比不可以忽略不计的荷载称为可变荷载。
4．结构上的永久荷载：在结构使用期间，其值不随时间而变化，或其变化与平均值相比可以忽略不计，或其变化是单调的并能趋于限值的荷载称为永久荷载。
5．建筑结构的安全性要求：能承受正常使用和施工产生的荷载和变形；在偶然事件发生时及发生后能保持整体稳定。
6．“作用”：通常是指使结构产生内力和变形的原因，分为直接作用和间接作用 。
7．正常使用极限状态的设计表达式，按不同的设计目的，分别考虑荷载的哪些组合。
正常使用极限状态的设计表达式，按不同的设计目的，分别考虑荷载的标准组合、荷载的准永久组合和荷载的频遇组合。
8．作用在结构上的荷载，按作用时间的长短如何分类。
作用在结构上的荷载，按作用时间的长短和性质，可分为永久荷载、可变荷载和偶然荷载。
9．写出功能函数的表达式，回答功能函数Z>0，Z<0，Z=0时结构所处的状态。
0),,(21==n x x x g Z 。
Z>0结构处于可靠状态；Z=0结构处于极限状态；Z<0结构处于失效状态。
10．可靠度：可靠度是指结构在规定的时间内和规定的条件下，完成预定功能的概率。
一般用失效概论（f P ）和可靠可标（β）来度量。
在承载能力极限状态设计表达式中，可靠度体现在o γ、G γ、o γ、C γ、S γ中。
第三章按近似概率理论的极限状态设计法
第三章按近似概率理论的极限状态设计法极限状态设计法（Limit State Design Method）是一种基于概率理论的结构设计方法，旨在保证结构在使用阶段的可靠性。
在设计过程中，结构的发生概率符合其中一可接受的安全水平，同时考虑了结构在使用过程中的变化和不确定性。
极限状态设计法主要分为两个步骤：极限状态的定义和确定极限状态的荷载。
极限状态的定义包括强度极限状态和服务性能极限状态，强度极限状态是指结构未来可能达到或超过强度限制的状态，而服务性能极限状态是指结构在其中表现出不满意性能的状态。
在极限状态设计法中，荷载的确定是关键步骤之一、常见的荷载包括自重、活荷载、风荷载、地震荷载等。
这些荷载在设计过程中要根据实际情况合理确定，并形成统计分布。
统计分布可以通过概率密度函数、累积分布函数等来描述不同荷载的变化范围和频率。
根据安全要求，需要确定合适的荷载组合，并利用极限状态函数来确定结构达到极限状态的概率。
极限状态设计法的核心是确定结构可靠性指标。
可靠性指标是描述结构达到极限状态的概率大小的参数。
常用的可靠性指标有可靠性指数（Reliability Index）和失效概率（Failure Probability）。
可靠性指数是在给定的设计条件下，结构达到极限状态的概率与结构所能承受的荷载的比值。
失效概率是指结构达到极限状态的概率。
对于极限状态设计法，可靠性指标的选择直接影响到结构的安全性和经济性。
一般来说，可靠性指标越小，结构的安全性越高，但结构的成本也就越高。
因此，要根据具体的工程要求和条件来选择合适的可靠性指标。
极限状态设计法的优点是可以综合考虑结构的不确定性和变化性，使得结构设计更加科学合理。
同时，由于采用了概率理论，可以更加准确地评估结构的可靠性，使得结构在使用过程中更加安全可靠。
然而，极限状态设计法也存在一些不足之处，如难以确定结构的可靠性指标、灵活性较差等。
总之，极限状态设计法是一种基于概率理论的结构设计方法，通过确定荷载的统计分布和可靠性指标，综合考虑结构的不确定性和变化性，使得结构在使用阶段的可靠性得到保证。
混凝土结构设计原理(第五版)答案2
《混凝土结构设计原理》思考题及习题（参考答案）第3章 按近似概率理论的极限状态设计法思 考 题3.1 结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的能力称为结构的可靠性。
它包含安全性、适用性、耐久性三个功能要求。
结构超过承载能力极限状态后就不能满足安全性的要求；结构超过正常使用极限状态后就不能保证适用性和耐久性的功能要求。
建筑结构安全等级是根据建筑结构破坏时可能产生的后果严重与否来划分的。
3.2 所有能使结构产生内力或变形的原因统称为作用，荷载则为“作用”中的一种，属于直接作用，其特点是以力的形式出现的。
影响结构可靠性的因素有：1）设计使用年限；2）设计、施工、使用及维护的条件；3）完成预定功能的能力。
结构构件的抗力与构件的几何尺寸、配筋情况、混凝土和钢筋的强度等级等因素有关。
由于材料强度的离散性、构件截面尺寸的施工误差及简化计算时由于近似处理某些系数的误差，使得结构构件的抗力具有不确定的性质，所以抗力是一个随机变量。
3.3 整个结构或构件的一部分超过某一特定状态就不能满足设计指定的某一功能要求，这个特定状态称为该功能的极限状态。
结构的极限状态可分为两类，一类是承载能力极限状态，即结构或构件达到最大承载能力或者达到不适于继续承载的变形状态。
另一类是正常使用极限状态，即结构或构件达到正常使用或耐久性能中某项规定限值的状态。
3.4 建筑结构应该满足安全性、适用性和耐久性的功能要求。
结构的设计工作寿命是指设计规定的结构或结构构件不需进行大修即可按其预定目的使用的时期，它可按《建筑结构可靠度设计统一标准》确定，业主可提出要求，经主管部门批准，也可按业主的要求确定。
结构超过其设计工作寿命并不意味着不能再使用，只是其完成预定功能的能力越来越差了。
3.5 正态分布概率密度曲线主要有平均值μ和标准差σ两个数字特征。
μ越大，表示曲线离纵轴越远；σ越大，表示数据越分散，曲线扁而平；反之，则数据越集中，曲线高而窄。
按近似概率理论的极限状态设计法
可靠度：结构在规定的时间内，在规定的条件下， 完成预定功能的能力。
规定的时间 规定的条件 预定的功能
6、结构指标与失效概率
可靠指标与失效概率的关系见表3-2。
结构构件承载能力极限状态的目标可靠指见 表3-3
7、分项系数
8、承载能力极限状态设计表达式
可变荷载效应控制的组合
永久荷载控制的组合
10、按极限状态法设计的材料强度与荷载取值
钢材强度的标准值：平均值-2倍均方差（高 于95%保证率） 混凝土强度标准值：平均值-1.645倍均方差 （95%保证率） 分项系数： 钢材分项系数：1.1-1.15; 混凝土分项系数：1.4 设计强度=标准强度/分项系数 荷载分项系数：1.0，1.2 , 1.35， 1.4.
第三章
按近似概率理论的 极限状态设计法
主要内容: 一般设计理论 荷载及其取值 材料强度及其取值 两种极限状态 两种极限状态的表达式
结构上的作用 结构的功能要求 极限状态的分类 极限状态方程 结构的可靠度 可靠指标与失效概率 分项系数 承载能力极限状态设计表达式 正常使用极限状态设计表达式 按极限状态设计时材料强度和荷载取值
2.2 结构的设计使用年限`
结构的使用年限一般为50年；
可以根据业主要求确定设计年限； 使用年限与使用寿命
2.3 建筑结构的功能 安全性 适用性 耐久性
设计的结构和结构构件在规定的 设计使用年限内，在正常维护条件下， 应能保持其使用功能，而不需要进行 大修加固 。
混凝土中钢筋的腐蚀
9、正常使用状态设计表达式
• 主要验算构件的变形、抗裂度和裂缝宽度 • 可靠度可适当放宽 • 可变荷载作用时间对于变形与裂缝有影响
第三章按近似概率论理论的极限状态设计法_基本设计原则
第三章按近似概率论理论的极限状态设计法_基本设计原则按近似概率论理论的极限状态设计法是结构设计中的一种常见方法，主要用于抗震设计。
其基本设计原则主要包括以下几点：1.安全性原则：结构设计的首要原则是保证结构的安全性。
根据近似概率论理论的极限状态设计法，要求结构在地震作用下的破坏概率应控制在可接受的范围内。
设计师需要根据地震参数、地质条件和结构性质等因素，进行适当的安全系数设计。
2.极限状态原则：按近似概率论理论的极限状态设计法将结构在地震作用下的破坏分为弹性极限状态和破坏极限状态。
弹性极限状态指结构在地震作用下仍然能够保持轴力、弯矩和剪力等内力在允许范围内的状态；破坏极限状态指结构在地震作用下无法再保持正常使用功能的状态。
设计要求结构在地震作用下达到弹性极限状态，但不超过破坏极限状态。
3.性能目标原则：根据近似概率论理论的极限状态设计法，设计应明确结构的性能目标。
性能目标可以根据结构的重要性和使用要求等因素进行确定，一般包括易修复性、可用性、避免不可修复的损失等方面。
根据性能目标，设计师需要根据相应的性能等级，确定结构的设计参数。
4.破坏概率控制原则：按近似概率论理论的极限状态设计法要求结构在地震作用下的破坏概率控制在可接受的范围内。
破坏概率的计算需要考虑地震参数、结构性能、结构重要性和设计性能目标等因素。
设计师需要根据这些因素，进行统计分析和可靠度计算，从而确定结构的合理设计参数，以控制破坏概率。
5.经济性原则：按近似概率论理论的极限状态设计法要求在保证结构安全的前提下，尽量减少结构成本，提高经济性。
设计师需要综合考虑结构的安全性、使用寿命、材料成本、施工成本等因素，进行合理的设计参数选择。
通过经济性分析，确定最佳的设计方案。
6.可行性原则：结构设计时需要考虑实施的可行性。
设计师需要综合考虑技术条件、材料供应、施工技术和成本等因素，确定能够实施的设计方案。
在设计过程中，应注重结构的可施工性和可操作性，确保设计方案的可行性。
第三章极限状态设计法介绍
上述各种作用作用在结构或结构构件上，由此在结构内产生的内力和 变形（如轴力、剪力、弯矩以及挠度、转角和裂缝等）称为作用效应。
3.1 极限状态
第3章按近似概率理论的极限状态设计法
3.1.2 结构抗力(resistance)
结构抗力是指整个结构或结构构件承受作用效应（即内力和变形）的 能力。
3.1极限状态
第3章按近似概率理论的极限状态设计法
2 设计使用年限(design working life)和设计基准期 （design reference period)
设计使用年限是指设计规定的结构或结构构件不需进行大修即可按其 预定目的使用的时期，即结构在规定的条件下所应达到的使用年限。
设计使用年限的概念不同于实际寿命、耐久年限或设计基准期。《建 筑结构可靠度设计统一标准》规定了各类建筑结构的设计使用年限。
3.1.4 结构功能的极限状态(limit state)
整个结构或结构的一部分超过某一特定状态就不能满足设计规定的某一 功能要求，此特定状态称为该功能的极限状态。极限状态实质上是区分结构 可靠与失效的界限。
极限状态分为两类： 承载能力极限状态 —— 安全性 正常使用极限状态 —— 适用性、耐久性 通常对结构构件先按承载能力极限状态进行承载能力计算，然后根据使 用要求按正常使用极限状态进行变形、裂缝宽度或抗裂等验算。
—— 功能函数
Z g(X1, X2,L , Xn ) 0
—— 极限状态方程
当功能函数中仅包括作用效应 R 和结构抗力S 两个基本变量时，可得
Z g(R, S) R S
当 Z 0 时，结构处于可靠状态
当 Z 0 时，结构处于失效状态
当 Z 0 时，结构处于极限状态
第三章 按近似概率理论的极限状态设计方法
第三章按近似概率理论的极限状态设计方法§3.1 极限状态3.1.1极限状态1、荷载的分类2、荷载标准值荷载代表值：设计中用以验证极限状态所采用的荷载值，包括标准值、组合值、频遇值和准永久值。
其中，荷载标准值为荷载的基本代表值。
实际作用在结构上的荷载的大小具有不定性，应当按随机变量，采用数理统计的方法加以处理。
这样确定的荷载具有一定概率的最大荷载值称为荷载标准值。
《建筑结构荷载规范》规定，对于结构自身重力（恒载）可以根据结构的设计尺寸和材料的重力密度确定。
可变荷载（活荷载）通常还与时间相关，是一个随机过程，原则上可用它的统计分布来描述，可变荷载标准值由设计使用年限内（50年）最大荷载概率分布的某个分位值确定。
当有足够资料而可能对其统计分布作出合力估计时，则在其最大荷载分布上，由协议的百分位作为荷载标准值，原则上可取分布特征值（如均值、众值或中值）。
对大部分自然荷载，包括风、雪荷载，以其重现期内最大荷载的分布的众值为标准值。
当无充分资料时，可根据已有的工程实践经验，分析判断后协议一个公称值作为荷载标准值。
3.1.2结构的功能要求 1、结构的安全等级根据建筑结构破坏后果的影响程度，分为三个安全等级（见下表）。
对人员比较密集使用频繁的影剧院、体育馆等，安全等级宜按一级设计。
对特殊的建筑物，其设计安全等级可视具体情况确定。
另外，建筑物中的梁、柱等各类构件的安全等级一般应与整个建筑物的安全等级相同，对部分特殊的构件可根据其中要程度作适当调整。
建筑结构安全等级在按近似概率理论的极限状态设计方法中，结构的安全等级是用结构重要性系数0γ来体现的。
一级：1.10=γ 二级：0.10=γ三级：9.00=γ2、结构的设计使用年限计算结构可靠度所依据的年限称为结构的设计使用年限。
结构的设计使用年限是指设计规定的结构或构件不需进行大修即可按其预定目的使用的时期。
一般建筑结构的设计使用年限可为50年。
各类工程结构的设计使用年限是不应统一的，如：桥梁应比房屋的设计使用年限长，大坝的设计使用年限更长。
第3章 按近似概率理论的极限状态设计法
f y As R = R(fc, fy, A, h0, As, …) M u f y As h0 (1 k2 ) k f b 1 c
14 3.1 结构的功能
第3章 按近似概率理论的极限状态设计法
承载能力极限状态函数 Z＝R-S
当 Z 0 时，结构处于可靠状态 当 Z 0 时，结构处于失效状态 当 Z 0 时，结构处于极限状态
2
第3章 按近似概率理论的极限状态设计法
结构设计中的不确定性 Undetermined Factors in Design 影响结构可靠度不确定性的因素
1 M ( g q )l 2 8
★恒载 g与构件尺寸、材料容重等有关 ★活载 q（楼面活载、雪荷载）的数值是随时 在变化的。 ★计算跨度 l 的不准确 ★材料强度 fy 和 fc 的离散
因此，首先根据工程结构需要满足实际使用的各种要求（结 构的功能），对安全可靠有更具体的科学定义。另一方面，需 要尽可能详细了解结构在不同情况下（施工、使用、破坏）可 能受到的各种外界影响（各种荷载、温度变化、沉降、收缩徐 变、地震、侵蚀、冻融等）的大小和变化情况，以及结构尺寸、 材料强度等的变异情况，以便科学合理的选定结构可靠度。
第3章 按近似概率理论的极限状态设计法
承载力能力极限状态Ultimate Limit State： 超过该极限状态，结构就不能满足预定的安全性功能要求。
◆结构或构件达到最大承载力（包括疲劳）
◆结构整体或其中一部分作为刚体失去平衡（如倾覆、滑移）
◆结构塑性变形过大而不适于继续使用
◆结构形成几何可变体系（超静定结构中出现足够多塑性铰）
第3章 按近似概率理论的极限状态设计法
第3章 按近似概率理论的极限状态设计法
第三章 按近似概率论理论的极限状态设计法_实用设计表达式
n
…3－27
式中，f1 ––– 为可变荷载的频遇值系数。
第 三 章
第三章 结构设计方法
• 荷载的准永久组合 Sl：
Sl SGk qi SQik
i 1 n
…3－26a
式中，qi ––– 第i个可变荷载的准永久值系数
可变荷载的准永久值 qi 可变荷载标准值
具体计算见 [例3-1] P44
解：基本效应组合(可变荷载控制)
1 S ( M ) ( G g k Q qk )l 2 8 1 (1.2 3 1.4 6) 62 54kN m 8
第 三 章
第三章 结构设计方法
基本效应组合(永久荷载控制)
1 S ( M ) ( G g k Q qk )l 2 8
fs ––– 钢材强度设计值。
是由钢材强度的标准值fsk除以材料分项
系数(s >1.0)求得。
fsk是由数理统计且具有95%保证率的材料 强度。
• 结构构件的抗力应根据截面的受力状态不同 用相应的计算模型确定。
第 三 章
第三章 结构设计方法
返回
3.3.3 正常使用极限状态设计表达式
1.荷载效应组合的代表值 • 结构或构件超过正常使用极限状态时所造成
第 三 章
第三章 结构设计方法
2.多个荷载时，应考虑内力组合设计值 （1）基本组合：（按承载能力极限状态设计时） 对由可变荷载效应控制的组合，按下式计算
S G cG Gk Q1cQ1Q1k Qi cQi ci Qik γ
i 2
n
…3－24
对由永久荷载效应控制的组合，按下式计算
ci ––– 第i个可变荷载的组合系数
按近似概率理论的极限状态设计法
pf 0 μ z Z
《建筑结构可靠度设计统一标准》GB50068-2001对一般 建筑结构可靠度设计统一标准》 对一般 性工业与民用建筑的失效概率规定不得超过以下限值： 性工业与民用建筑的失效概率规定不得超过以下限值： 延性破坏的结构： 延性破坏的结构：【 Pf】＝6.9×10-4 × 塑性破坏的结构： 塑性破坏的结构：【 Pf】＝1.1×10-4 ×
3.2按近似概率的极限状态设计法 3.2按近似概率的极限状态设计法
结构完成预定功能的概率： 可靠概率P 可靠概率 S——结构完成预定功能的概率：
Ps = P( z ≥ 0) = ∫
+∞
fz(z)
0
f ( z )dz
z σ
失效概率P 失效概率 f ：
p f = P( Z ≤ 0) = ∫ f Z ( z )dz
Pf = P (S > R)
失效概率越小，结构可靠性越大。因此，可以用 失效概率来定量表示结构可靠性的大小。结构可靠性的概 失效概率来定量表示结构可靠性的大小。 率度量称为结构可靠度 结构可靠度。 率度量称为结构可靠度。 当失效概率P 小于某个值时， 当失效概率 f小于某个值时，人们因结构失效的可 能性很小而不再担心，即可认为结构设计是可靠的。 能性很小而不再担心，即可认为结构设计是可靠的。该失 效概率限值称为容许失效概率 容许失效概率[P 。 效概率限值称为容许失效概率 f]。
3.2按近似概率的极限状态设计法 3.2按近似概率的极限状态设计法
荷载效应S、结构抗力R都是随机变量，假定R、S相互 独立且服从正态分布时，功能函数Z也服从正态分布。
µZ = µR − µS
2 2 σZ = σ R +σS
f z(z)
1按近似概率理论极限状态设计法
R——结构抗力: 结构抵抗作用效应的能力，如受弯承载力Mu、受剪承载力Vu、允 许挠度[f]、允许裂缝宽度[w]
★ 由于结构抗力和荷载效应的随机性，安全可靠应该属于概率的范畴， 应当用结构完成其预定功能的可能性（概率）的大小来衡量，而不是 一个定值来衡量。
当结构功能函数中仅有两个独立的随机变量 R 和S ，且都服从正态分 布时，功能函数 Z 的概率密度曲线如图所示。
设计使用年限分类 类别 1 2 设计使用年限（年） 5 25 示例 临时性结构 易于替换的结构构件
3
4
50
100
普通房屋和构筑物
纪念性建筑和特别重要的建筑物
注意：区别建筑物的设计使用年限与建筑物的使用寿命。 当达到使用年限和超过设计基准期后，并不意味结构物不能 再使用了，而是它的可靠度降低了。
1.1.3 结构的安全等级
2.确定 a.结构的自重可根据结构的设计尺寸和荷载规范给定的材料重力 密度确定； b.可变荷载标准值设计时直接查荷载规范
3.3 结构设计方法
2 荷载准永久值
1.定义 荷载准永久值是指可变荷载在设计基准期内，其超越的总时间约为设计基 准一半的荷载值。可变荷载准永久值为可变荷载标准值乘以荷载准永久值系数 qψ。 2.确定 荷载准永久值系数q ψGB50009—2001 给出。如住宅，楼面均布荷载标准为 2.0kN/m2，荷载准永久值系数q ψ 为 0.4，则活荷载准永久值为 2 .0 × 0. 4 = 0 .8 kN/m2。
荷载与荷载效应之间的关系是线性的 荷载效应=荷载值×荷载效应系数C
无论恒荷载或活荷载，其数值都不是定值，有随机性
例如：结构各个构件的自重 活荷载的变动性 荷载的随机性导致荷载效应的随机性 二、结构抗力 R 结构或构件承受荷载效应的能力，如承载能力、刚度等，成为结构 抗力，记作R （1）施工误差造成结构构件的尺寸偏差 （2）施工中的截面局部 缺陷 导致计算的截面抗力值和实际抗力值存在差异 材料强度和离散型是造成结构抗力随机性质的主要原因。
第3章按近似概率理论的极限状态设计法习题答案
|第3章按近似概率理论的极限状态设计法选择题1．结构的( D )是：结构在规定的时间内,在规定的条件下,完成预定功能的能力。
A．安全性 B．适用性 C．耐久性 D．可靠性2．下列情况属于超出正常使用极限状态的情况的是（ B ）。
A．雨篷倾倒B．现浇双向板楼面在人行走动中振动较大C．连续梁中间支座产生塑性铰#D．构件丧失稳定3．可变荷载中作用时间占设计基准期内总持续时间超过50%的荷载值，称为（ D ）。
A．荷载设计值 B．荷载标准值C．荷载频遇值 D．可变荷载准永久值4．混凝土强度等级C是由立方体抗压强度试验值按下述（ B ）项原则确定的。
A．取平均值，超值保证率50%B．取标准值，超值保证率95%C．取标准值，超值保证率%|D．取标准值，超值保证率%5．现行混凝土结构设计规范（GB50010—2002）度量混凝土结构可靠性的原则是（D）A．用分项系数，不计失效率B．用分项系数和结构重要性系数，不计失效率C．用可靠指标β，不计失效率D．用β表示，并在形式上采用分项系数和结构重要性系数代替β6．规范对混凝土结构的目标可靠指标要求为（脆性破坏）和（延性破坏）时，该建筑结构的安全等级属于（ C ）A．一级，重要建筑 B．二级，重要建筑、C．二级，一般建筑 D．三级，次要建筑7．当楼面均布活荷载大于或等于4kN/m2时，取可变荷载分项系数等于（A）A． B．1.2 C． D．问答题1.结构可靠性的含义是什么它包括哪些功能要求答:结构可靠性是指结构在规定时间(设计基准期)内，在规定条件下(正常设计、正常施工、正常使用和维护)完成预定功能的能力。
它的功能要求为:(1)安全性； (2)适用性； (3)耐久性。
!2.结构超过极限状态会产生什么后果答:当结构或构件超过承载能力极限状态，就可能产生以下后果：由于材料强度不够而破坏，或因疲劳而破坏，或产生过大的塑性变形而不能继续承载，结构或构件丧失稳定；结构转变为机动体系。
极限状态设计法
我国 1.20 1.0(G 有利时) 1.40 1.30(q≥4kN/m2) 1.35
按荷载的准永久组合时：
n
S SGK qi SQiK i 1
qi
－为可变荷载的准永久值系数。
3.3.4 按极限状态设计时材料强度和荷载的取值
1、钢材的抗拉强度标准值fyk 热轧钢筋抗拉强度标准值用fyk表示。《规范》取国家冶金局标准 规定的废品限制作为钢筋强度的标准值，相当于满足保证率为 97.73%，即平均值减去二倍的标准差。
结构按承载能力极限状态设计时，要保证其完成预定功能的概 率不低于某一允许水平而要求设计所达到的可靠指标，称为目 标可靠指标[β] 。
由于结构延性破坏和脆性破坏的性质不同，前者有明显预兆，
可及时采取补救措施，目标可靠指标可定的稍低一些；后者为
突发性破坏，破坏前无明显预兆，目标可靠指标应定的高一
些。 结构构件承载力极限状态的目标可靠指标[β]
Mu
f y As
h0
(1 k2 )
f y As
k1
fc
b
a.材料强度 fy 和 fc 的离散 b.截面尺寸h0和 b 的施工误差 c. 参数 k1 和 k2的误差
虽然设计 保证
M Mu
不一定安全（可靠）!
3.2.1 结构的可靠度
安全系数法的缺点： 没有定量的考虑抗力和荷载效应的随机性，而是靠经验或工
整个结构或结构的一部分超过某一特定状态就不能 满足设计指定的某一功能要求，这个特定状态称为该 功能的极限状态。
能完成预定的各项功能时，结构处于有效状态； 反之，则处于失效状态，有效状态和失效状态的分 界，称为极限状态，是结构开始失效的标志。
按近似概率理论的极限状态设计法
按近似概率理论的极限状态设计法授课学时：4学时学习目的和要求1．了解建筑结构的功能要求，结构的极限状态和概率极限状态设计方法的基本概念，结构的可靠度和可靠指标。
2．理解作用和作用效应，结构重要性系数，荷载和材料的分项系数，荷载组合。
3．掌握承载能力极限状态和正常使用极限状态实用设计表达式，并掌握表达式中各个符号所代表的意义。
4．理解荷载分类及其代表值，钢筋和混凝土的强度标准值和设计值。
5．考虑到同学们还没有学过具体的截面计算和结构设计，因此建议在学完本书的主要内容后在重新学习本章以加深理解。
教学重点：结构的极限状态及其承载力表达式是本章的重点。
教学难点：是结构可靠度中有关概率方面的数学内容。
3．1极限状态3．1．1结构上的作用作用——是结构产生内力或变形的原因。
作用分为：1）直接作用：荷载。
2）间接作用：混凝土收缩、温度变化、基础沉降、地震等。
作用效应：结构上的作用使结构产生的内力、变形、裂缝等。
1、荷载的分类永久荷载；可变荷载；偶然荷载。
2、荷载的标准值：荷载的基本代表值荷载的不定性——随机变量统计——具有一定概率的最大荷载值——荷载的标准值3.1.2结构的功能要求1．结构的安全等级建筑物的重要程度、破坏时可能产生的后果严重与否，为三个安全等级。
2．结构的设计使用年限计算结构可靠度所依据的年限称为结构的设计使用年限。
结构的设计使用年限，是指设计规定的结构或结构构件不需进行大修即可按其预定目的使用的时期。
一般建筑结构的设计使用年限可为50年。
3．建筑结构的功能（1）安全性（2）适用性（3）耐久性3．1．3结构功能的极限状态极限状态——整个结构或结构的一部分超过某一特定状态就不能满足设计指定的某一功能要求，这一特定状态称为该功能的极限状态。
极限状态是有效状态和失效状态的分界。
是结构开始失效的界限。
极限状态分为：（1）承载能力极限状态（2）正常使用极限状态3．1．4极限状态方程结构的极限状态可以用极限状态函数来表达：Z＝R—SS——荷载效应，它代表由各种荷载分别产生的荷载效应的总和；R——结构构件抗力当构件每一个截面满足S≤R时，认为构件是可靠的，否则认为是失效的。
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第三章按近似概率理论的极限状态设计法授课学时：4学时学习目的和要求1．了解建筑结构的功能要求，结构的极限状态和概率极限状态设计方法的基本概念，结构的可靠度和可靠指标。
2．理解作用和作用效应，结构重要性系数，荷载和材料的分项系数，荷载组合。
3．掌握承载能力极限状态和正常使用极限状态实用设计表达式，并掌握表达式中各个符号所代表的意义。
4．理解荷载分类及其代表值，钢筋和混凝土的强度标准值和设计值。
5．考虑到同学们还没有学过具体的截面计算和结构设计，因此建议在学完本书的主要内容后在重新学习本章以加深理解。
教学重点：结构的极限状态及其承载力表达式是本章的重点。
教学难点：是结构可靠度中有关概率方面的数学内容。
3．1 极限状态3．1．1 结构上的作用作用——是结构产生内力或变形的原因。
作用分为：1）直接作用：荷载。
2）间接作用：混凝土收缩、温度变化、基础沉降、地震等。
作用效应：结构上的作用使结构产生的内力、变形、裂缝等。
1、荷载的分类永久荷载；可变荷载；偶然荷载。
2、荷载的标准值：荷载的基本代表值荷载的不定性——随机变量统计——具有一定概率的最大荷载值——荷载的标准值3.1.2 结构的功能要求1．结构的安全等级建筑物的重要程度、破坏时可能产生的后果严重与否，为三个安全等级。
2．结构的设计使用年限计算结构可靠度所依据的年限称为结构的设计使用年限。
结构的设计使用年限，是指设计规定的结构或结构构件不需进行大修即可按其预定目的使用的时期。
一般建筑结构的设计使用年限可为50年。
3．建筑结构的功能（1）安全性（2）适用性（3）耐久性3．1．3 结构功能的极限状态极限状态——整个结构或结构的一部分超过某一特定状态就不能满足设计指定的某一功能要求，这一特定状态称为该功能的极限状态。
极限状态是有效状态和失效状态的分界。
是结构开始失效的界限。
极限状态分为：（1）承载能力极限状态（2）正常使用极限状态3．1．4 极限状态方程结构的极限状态可以用极限状态函数来表达：Z＝R —SS——荷载效应，它代表由各种荷载分别产生的荷载效应的总和；R ——结构构件抗力当构件每一个截面满足S ≤R 时，认为构件是可靠的，否则认为是失效的。
根据概率统计理论，设S 、R 都是随机变量，则Z ＝R —S 也是随机变量，Z 值可能出现三种情况：当Z ＝R —S>0 时，结构处于可靠状态；当Z ＝R —S =0 时，结构达到极限状态；当Z ＝R —S<0时，结构处于失效(破坏)状态。
若要考虑结构的适用性和耐久性的要求，则极限状态方程可推广为),,,(21n x x x g Z ⋅⋅⋅⋅⋅⋅=3．2．1 结构可靠度老规范采用安全系数K （大于1）来保证结构安全，即结构构件的抗力与荷载效应的比值大于K 说明结构安全，其实并不能反映结构的实际失效情况。
由于抗力和荷载效应的随机性，安全可靠应该也属于概率的范畴，应当用结构完成其预定功能的可能性(概率)的大小来衡量，而不是用一个定值来衡量。
结构的可靠性—— 结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的能力。
结构的可靠度是结构可靠性的概率度量。
结构的可靠度是用可靠概率p s 来描述的。
3.2.2 可靠指标与失效概率1、失效概率f p ：设构件的荷载效应S、抗力R都是服从正态分布的随机变量且二者为线性关系。
S、R 的平均值分别为u s、u R，标准差分别为σs、σR，荷载效应为S和抗力为R的概率密度曲线如右图所示。
按照结构设计的要求，显然R应该大于S。
重叠区是R<S的区域，其大小反映了抗力R和荷载效应S之间的概率关系，即为结构的失效概率。
重叠的范围越小，结构的失效概率越低。
均值相差越大，或方差（离散程度）越小，则重叠越少，失效概率越小。
对结构，则提高结构构件的抗力，减小R和S的离散程度，可以提高结构构件的可靠程度。
对Z=R-S，Z也是服从正态分布的随机变量的概率密度分布曲线。
Z<0事件的概率，也是构件的失效概率，可表示为：按上式计算失效概率p f比较麻烦，故改用一种可靠指标的计算方法。
2、可靠指标β：因为失效概率p f与u z和σz值有关，取其比值可反映失效概率情况即为可靠指标，故取可以看出β大，则失效概率小。
β和p f一样可作为衡量结构可靠度的一个指标，称为可靠指标。
β与p f之间有一一对应关系。
结构和结构构件的破坏类型分为（1）延性破坏——有明显的预兆β可稍低；（2）脆性破坏——破坏前没有明显的预兆，β高一些。
3．3．1 分项系数分项系数是按照目标可靠指标β值，并考虑工程经验优选确定后，将其隐含在设计表达式中，分项系数已起着考虑目标可靠指标的等价作用。
实用设计表达式是多系数的极限状态表达式，包括承载力分项系数和荷载分项系数等，其来源与目标可靠指标[β]有关，并都由[β]值度量的，这样可保证结构的各个构件之间的可靠度水平或各种结构之间的可靠度水平基本上比较一致。
《规范》给出的实用设计表达式有承载能力极限状态设计表达式和正常使用极限状态表达式均由此原理确定。
需要指出的是：表达式中虽然用了统计与概率的方法，但是在概率极限状态分析中只用到统计平均值和均方差，并非实际的概率分布，并且在分离导出分项系数时还作了一些假定，运算中采用了一些近似的处理方法，因而计算结果是近似的，所以只能称为近似概率设计方法。
3.3.2 承载能力极限状态设计表达式结构重要性系数是考虑到结构安全等级的差异，其目标可靠指标应作相应的提高或降低而引入的。
1、结构重要性系数γ0结构构件的重要性系数，与安全等级对应：（1）对安全等级为一级或设计使用年限为100年及以上的结构构件不应小于1.1；（2）对安全等级为二级或设计使用年限为50年的结构构件不应小于1.0；（3）对安全等级为三级或设计使用年限为5年及以下的结构构件不应小于0.9。
（4）在抗震设计中，不考虑结构构件的重要性系数2、荷载效应组合设计值实际上荷载效应中的荷载有永久荷载和可变荷载，为荷载组合，并且可变荷载不止一个，同时，可变荷载对结构的影响有大有小，多个可变荷载也不一定会同时发生，为此，考虑到两个或两个以上可变荷载同时出现的可能性较小，引入荷载组合值系数对其标准值折减。
作用效应有基本组合也有偶然组合。
按承载能力极限状态设计时，一般考虑作用效应的基本组合，必要时尚应考虑作用效应的偶然组合。
《建筑结构荷数规范》规定：对于基本组合，荷载效应组合的设计值应从由可变荷载效应控制的组合和由永久荷载效应控制的两组组合中取最不利值确定。
（1）由可变荷载效应控制的组合设计值表达式为（2）由永久荷载效应控制的组合设计值表达式为对于一般常遇的排架结构和框架结构，对由可变荷载效应控制的组合：对由永久荷载效应控制的组合公式不变。
3、结构抗力设计值R3．3．3 正常使用极限状态设计表达式按正常使用极限状态设计，主要是验算构件的变形和抗裂度或裂缝宽度。
因其危害程度不及承载力引起的结构破坏造成的损失那么大，所以适当降低对可靠度的要求，只取荷载标准值．不需乘分项系数，也不考虑结构重要性系数。
可变荷载的最大值并非长期作用于结构之上，所以应按具在设计基准期内作用时间的长短和可变荷载超越总时间或超越次数，对其标准值进行折减。
《建筑结构可靠度设计统一标准》采用个小于l的准永久值系数和频遇值系数来考虑这种折减。
1、可变荷载准永久值系数荷载的准永久值系数是根据在设计基准期内荷载达到和超过该值的总持续时间与设计基准期内总持续时间的比值而确定。
荷载的准永久值系数乘以可变荷载标准值所得乘积称为荷载的准永久值。
2、可变荷载的频遇值系数可变荷载的频遇值系数是根据在设计基准期间可变荷载超越的总时间或超越的次数来确定的。
荷载的频遇值系数乘可变荷载标准值所得乘积称为荷载的频遇值。
3、荷载组合（1）荷载的短期作用标准组合：主要用于当一个极限状态被超越时将产生严重的永久性伤害的情况；频遇组合：主要用于当一个极限状态被超越时将产生局部损害、较大变形或短暂振动的情况。
（2）荷载的长期作用准永久组合：主要用于当长期效应是决定性因素的情况。
1．按荷载标准组合：2．按荷载频遇组合：3．按荷载的准永久组合：本章要点在以后各章中，将要讨论混凝土结构各种基本构件以及楼盖、单层厂房、多层框架等结构的设计计算，这些构件和结构的型式虽然不同，但其设计计算都采用共同的方法——概率极限状态设计法。
因此，在讨论具体的构件和结构设计之前，先介绍概率极限状态设计法。
一、整个结构或结构的一部分超过某一特定状态就不能满足安全性、适用性或耐久性等功能要求时，这一特定状态称为结构已达到该功能的极限状态, 结构的极限状态分为承载能力极限状态和正常使用极限状态两种；在这两种极限状态中，一般情况，超过承载能力极限状态所造成的后果比超过正常使用极限状态更严重。
因此，设计混凝土结构构件时，必须进行承载力（包括压屈失稳）计算；在必要时尚应进行结构的倾覆和滑移验算。
处于地震区的结构尚应进行结构构件抗震的承载力计算。
对于使用上需要控制变形和裂缝的结构构件，还需要进行变形和裂缝的验算。
二、承载能力极限状态和正常使用极限状态的计算公式是以概率理论为基础，采用荷载标准值、材料强度标准值以及结构重要性系数、荷载分项系数、材料分项系数、可变荷载的组合系数等多个系数表示。
由于承载能力极限状态所考察的是结构构件的破坏阶段，而正常使用极限状态考察的是结构构件的使用阶段，同时，承载力问题一般比变形、裂缝同题更重要，因此，按承载能力极限状态计算和按正常使用极限状态计算二者在各系数的取值上有所不同。