《简谐运动的回复力和能量》同步练习3

《简谐运动的回复力和能量》同步练习
(时间：60分钟)
知识点一简谐运动中的回复力
1．对简谐运动的回复力公式F＝－kx的理解，正确的是()．A．k只表示弹簧的劲度系数
B．式中的负号表示回复力总是负值
C．位移x是相对平衡位置的位移
D．回复力只随位移变化，不随时间变化
解析位移x是相对平衡位置的位移；F＝－kx中的负号表示回复力总是与
振动物体的位移方向相反．
答案 C
2．物体做简谐运动时，下列叙述正确的是()．A．平衡位置就是回复力为零的位置
B．处于平衡位置的物体，一定处于平衡状态
C．物体到达平衡位置，合力一定为零
D．物体到达平衡位置，回复力一定为零
解析平衡位置是回复力等于零的位置，但物体所受合力不一定为零，A、D 对．
答案AD
5．对于弹簧振子，其回复力和位移的关系，下列图中正确的是()．
解析由简谐运动的回复力公式F＝－kx可知，弹簧振子做简谐运动时的回复力和位移的关系图象应如选项C所示．
答案 C
4．关于质点做简谐运动，下列说法中正确的是
()．
A．在某一时刻，它的速度与回复力的方向相同，与位移的方向相反
B．在某一时刻，它的速度、位移和加速度的方向都相同
C．在某一段时间内，它的回复力的大小增大，动能也增大
D．在某一段时间内，它的势能减小，加速度的大小也减小
解析质点从最大位移处向平衡位置运动的过程中，速度和回复力方向相同，但与位移方向是相反的，A正确；质点的加速度与位移的方向总相反，B错误；
质点从平衡位置向最大位移运动过程中，回复力增大，速度减小，动能减小，C 错误；质点从最大位移向平衡位置运动过程中，势能减小，回复力减小，加速
度也减小，D正确．
答案AD
5.如图11－3－7所示为某一质点的振动图象，|x1|＞|x2|，
由图可知，在t1和t2两个时刻，质点振动的速度v1、v2
与加速度a1、a2的关系为( )．
A．v1＜v2，方向相同
B．v1＜v2，方向相反
图11－3－8 C．a1＞a2，方向相同
D．a1＞a2，方向相反
解析由图象可知，t1、t2两时刻，质点都在沿x轴负方向运动，越靠近平衡
位置，速度越大，故选项A正确．由F＝－kx可知F1＞F2，对于同一质点来
说，a1＞a2且方向相反．选项D正确．
答案AD
知识点二简谐运动中的能量
动图象，由图象可知()．
图11－3－8
A．在0.1 s时，由于位移为零，所以振动能量为零
B．在0.2 s时，振子具有最大势能
C．在0.35 s时，振子具有的能量尚未达到最大值
D．在0.4 s时，振子的动能最大
解析弹簧振子做简谐运动，振动能量不变，振幅不变，选项A错；在0.2 '
s
时位移最大，振子具有最大势能，选项B对；弹簧振子的振动能量不变，在
0.35 s时振子具有的能量与其他时刻相同，选项C错；在0.4 s时振子的位移
最大，动能为零，选项D错．
答案 B
7.弹簧的一端固定在墙上，另一端拴有一质量为m的木块，如
图11－3－9所示，将木块向右拉开一段位移L，然后放手，
使木块在有摩擦的水平地面上做减幅振动．设弹簧第一次
恢复原长时，木块的速度为v0，则在振动过程中出现速率
图11－3－9 为v0时的位置有()．
A．1个B．2个C．3个D．4个
解析放手后在水平方向受弹力F和摩擦力F f的作用，F为变力，开始时速
度为零，由于F>F f，木块向左做变加速运动．当F＝F f时，速度达峰值v m，
此位置即为平衡位置，之后F<F f，木块向左做变减速运动，由题意知当F＝0
时，木块的速度为v0<v m，可见在F＝F f之前木块的速度由0达v m前必有一
位置的速度也为v0，而越过F＝0位置后，由于木块做减速运动，故不可能
再有速度v0了．又由于此木块运动中，有摩擦力存在，总能量逐渐减少，加
之动能转化为弹性势能，故速度越来越小，返回时，木块经过各点的速度一定小于向左运动时经过同一位置的速度，当再到F＝0的位置时，其速度大
小必小于v0，过此位置后由于木块继续做减速运动，故返回的过程中不可能再存在大小为v0的速度了，所以只有选项B正确，选项A、C、D错．
答案 B
8．如图11-3-11所示，一弹簧振子在B、C间做简谐运动，平衡位置为O，振幅为A，已知振子的质量为M.若振子运动到C处时，将一质量为m的物体放到M的上面，m和M一起运动且无相对滑动，下列叙述正确的是
()．
图11-3-10
A．振幅不变B．振幅减小
C．最大动能不变D．最大动能减小
解析振子运动到C处时速度恰为零，此时放上m，系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能．由于简谐运动中机械能守恒，所以振幅保持不变，因此选项A 正确，B错误；由于机械能守恒，最大动能不变，所以选项C正确，D错误．答案AC
综合提升
9．质点做简谐运动，从质点经过某一位置时开始计时，则()．A．当质点再次经过此位置时，经过的时间为一个周期
B．当质点的速度再次与零时刻的速度相同时，经过的时间为一个周期
C．当质点的加速度再次与零时刻的加速度相同时，经过的时间为一个周期
D．当质点经过的路程为振幅的4倍，经过的时间为一个周期
解析若从最大位移处开始计时，当质点再次经过此位置时，经过的时间为一个周期，若从其他位置开始计时，则小于一个周期，故A错误；当速度再
次与零时刻的速度相同
时，也有可能是过关于平衡位置对称的两个点，故B错误；当加速度再次与
零时刻的加速度相同时，也有可能两次经过平衡位置一侧的某个点，故C错
误；一个周期的路程为振幅的4倍，故D 正确．
答案 D
10.甲、乙两弹簧振子，振动图象如图11－3－11所
示，则可知 ( )．
A ．两弹簧振子完全相同
B ．两弹簧振子所受回复力最大值之比F 甲∶
F 乙＝2∶1
C ．振子甲速度为零时，振子乙速度最大
D ．振子的振动频率之比f 甲∶f 乙＝1∶2
解析 由图可知f 甲∶f 乙＝1∶2，因此振子不相同，A 选项不正确，D 选项正
确．由图可知C 正确．因F 甲＝k 甲A 甲，F 乙＝k 乙A 乙，由于k 甲和k 乙关系未知，
因此无法判断F 甲∶F 乙＝2∶1.所以B 不正确．
答案 CD
11．一质点做简谐运动，其位移和时间关系如图11-3-12所示．
(1)求t ＝0.25×10－2 s 时的位移；
(2)在t ＝1.5×10－2 s 到2×10－2 s 的振动过程中，质点的位移、回复力、速度、动能、势能如何变化？
(3)在t ＝0到8.5×10－2 s 时间内，质点的路程、位移各多大？
图11-3-12
解析 (1)由题图可知A ＝2 cm ，T ＝2×10－2
s ，振动方程为x ＝A sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωt －π2＝－A cos ωt ＝－2cos 2π2×10－2t cm ＝－2cos 100πt cm
当t ＝0.25×10－2
s 时，x ＝－2cos π4 cm ＝－ 2 cm. (2)由图可知在1.5×10－2 s ～2×10－2 s 内，质点的位移变大，回复力变大，速度变小，动能变小，势能变大．
图11－3－11
(3)从t＝0至8.5×10－2s时间内为17
4个周期，质点的路程为s＝17A＝34 cm，位移
为2 cm.
答案(1)－ 2 cm(2)变大变大变小变小变大(3)34 cm 2 cm4。