三角形复习课教案全解
第11章三角形复习教案
围 .例2 等腰三角形的周长为16，其一边长为6，求另两边长. 解：由于题中没有指明边长为6的边是底还是腰，∴分两种情况讨论：当6为底边长时，腰长为(16-6)÷2=5，这时另两边长分别为5,5；当6为腰长时，底边长为16-6-6=4，这时另两边长分别为6,4.综上所述，另两边长为5,5或6,4.变式题已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则这个等腰三角形的周长为( ）2.若(a-1)2+|b-2|=0,则以a,b为边长的等腰三角形的周长为 .考点二三角形中的重要线段例3 如图，CD为△ABC的AB边上的中线，△BCD的周长比△ACD的周长大3cm，BC=8cm，求边AC的长变式题在△ABC中，AB=AC，DB为△ABC的中线，且BD将△ABC周长分为12cm与15cm两部分，求三角形各边长．例4 如图，D是△ABC的边BC上任意一点，E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为24，求△BEF的面积．归纳：三角形的中线分该三角形为面积相等的两部分3.下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）4.如图，①AD是△ABC的角平分线，则∠_____=∠____= ∠_____，②AE是△ABC的中线，则_____=_____= _____，③AF是△ABC的高线，则∠_____=∠_____=90考点三有关三角形内、外角的计算例5 ∠A ,∠B ,∠C是△ABC的三个内角，且分别满足下列条件，求∠A，∠B，∠C中未知角的度数.(1)∠A－∠B＝16°，∠C＝54°；(2)∠A:∠B:∠C＝2:3:4.针对训练5.在△ABC中,三个内角∠A,∠B,∠C满足∠B-∠A=∠C-∠B，则∠B= .考点四多边形的内角和与外角和例7 已知一个多边形的每个外角都是其相邻内角度数的，求这个多边形的边数.归纳：在求边数的问题中，常常利用定理列出方程，进而再求得边数.例8 如图，五边形ABCDE的内角都相等，且∠1=∠2，∠3=∠4．求∠CAD的度数．考点五本章中的思想方法方程思想例9 如图，在△ABC中，∠C=∠ABC,BE⊥AC, △BDE是等边三角形，求∠C的度数分类讨论思想例10 已知等腰三角形的两边长分别为10 和6 ，则 三角形的周长是化归思想例11 如图，求∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F ＋∠G 的度数.练习如图，△AOC 与△BOD 是有一组对顶角的三角形，其形状像数字“8”，我们不难发现有一重要结论： ∠A+∠C=∠B+∠D.这一图形也是常见的基本图形模型，我们称它为“8字型”图.A B CE D作业设计教材习题同步解析相关练习板书设计例题：练习教学反思。
九年级数学《相似三角形判定-复习课》教案
22.1.2 相似三角形判定复习课一、学习目标1、熟练掌握三角形相似的判定方法，理解各判定方法之间的区别与联系。
2、能够从题目的条件和结论出发，选取合适的判定方法解决三角形相似问题。
二、教学过程尝试教学六环模式教师活动学生活动设计意图备注复习导入复习引入：1.如图1，在□ABCD中，G是BC延长线上一点，AG与BD交于点E,与DC交于点F，则图中相似三角形共有（）A 3对B 4对C 5对D 6对FEAB GDC2.要判定△ABC∽△A'B'C',已知条件AB BC=A B B C，，，，(1)还要添加条件____或____.(2)若∠A=∠A′，可添加条件____学生完成，回顾相似三角形判定方法。
帮助学生回忆相似三角形的几种判定方法。
以简单的选择、判断题复习相关知识点。
目标展示：1、熟练掌握三角形相似的判定方法，理解各判定方法之间的区别与联系。
2、能够从题目的条件和结论出发，选取合适的判定方法解决三角形相似问题。
学生熟悉学习目标学生按照学习目标复习知识点。
帮助学生梳理知识要点。
学教新课自学指导：1 你能记得多少种判定三角形相似的方法？2 三角形相似的基本图形是有哪些？根据自学指导的思考题，回顾知识要点。
以相似三角形的基本图形为主线回顾知识点。
从形的角度帮助学生更好地理解知识点。
议探交流尝试练习：学生完成尝试练习１、２两题。
议探交流：组内相互交流，先对议，再互议。
教师适时巡堂，深入小组，进行个别指导。
学生独立自主完成学生相互交流，师徒互教，组内互教，小组展示小组展示：归纳总结：１D,E分别为△ABC的AB, AC上的点,且DE∥BC，∠DCB=∠A，把每两个相似的三角形称为一组，那么图中共有相似三角形_____组，（选择其中一组并加以证明。
）变式：D,E分别为△ABC的AB, AC上的点，若AB=10，AC=8，AD=5，当AE=_____△ADE与△ABC相似。
各组内定代表，师友共同抢答，展示各自的结论，其他同学适时补充纠正。
九年级数学《解直角三角形-复习课》教案
第28章解直角三角形（单元复习课）教学任务分析问题1：在Rt △ABC 中，∠C=90°则（1）∠A 、∠B 的关系是_________， （2）_____,,的关系是c b a（3）边角关系是________________________________________________________________________________问题2：你能根据上述边角关系得到30°、45°、60°角的三角函数值吗？填写下表。
问题3：同角的三角函数之间有什么关系？互余的两角呢？问题4：锐角的正弦值是怎样随着角度数的变化而变化的？余弦、正切呢？其锐角三角函数值的范围分别是什么？ 2、组织交流，总结要点；3、板书教师总结知识结构图（多媒体展示）。
【学生活动】 1、学生反思回顾知识点，回答和完成导学案中的问题及三个表格；2、绘制出自己总结的知识结构图；3、交流展示自己总结的知识结构图及自主学习的成果；4、看听记教师的总结。
用数学的意识。
帮助学生学会用数学的思考方法解决实际问题，引发认知冲突，激发学生学习兴趣。
【媒体应用】1、展示反思回顾的问题；2、展示导学案中提出的问题；3、展示师生共同总结的本章本章要点和本章知识结构图。
活动三 基础训练，查补缺漏： 【基础闯关】1、Rt △ABC 中，∠C=90°若SinA= 时，tanA= 。
2、Rt △ABC 中，∠C=90°，若AC=3BC ，则CosA= 。
3、菱形ABCD 中对角线AC 交BD 于点O ，且AC=8，BD=6，则下列结论中正确的为（ ）A 、Sin ∠ADB=B 、Cos ∠DAB=C 、tan ∠DBA =D 、tan ∠ADB=4、计算： （1）（2）丨Sin45°- 1丨-【教师活动】 1、操作多媒体出示问题。
2、组织学生交流和点评，得出正确答案。
【学生活动】 1、尝试完成练习，有困难的同学可以合作完成； 2、参与交流展示及点评。
相似三角形 复习课教案
相似三角形复习课教案一、教学目标1、使学生理解相似三角形的概念，掌握相似三角形的判定定理和性质定理。
2、能够熟练运用相似三角形的知识解决实际问题，提高学生的逻辑推理和综合运用能力。
3、通过复习，培养学生的数学思维和创新意识，激发学生学习数学的兴趣。
二、教学重难点1、重点（1）相似三角形的判定定理和性质定理。
（2）相似三角形的应用。
2、难点（1）相似三角形的判定定理的灵活运用。
（2）相似三角形在实际问题中的建模。
三、教学方法讲授法、练习法、讨论法四、教学过程（一）知识回顾1、相似三角形的概念对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形。
相似比：相似三角形对应边的比叫做相似比。
2、相似三角形的判定定理两角对应相等的两个三角形相似。
两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。
三边对应成比例的两个三角形相似。
3、相似三角形的性质定理相似三角形对应角相等，对应边成比例。
相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
（二）例题讲解例 1：如图，在△ABC 中，DE∥BC，AD ＝ 3，BD ＝ 2，AE ＝ 4，求 CE 的长。
解：因为 DE∥BC，所以△ADE∽△ABC所以\（＼frac{AD}｛AB} ＝＼frac{AE}｛AC}＼）因为 AD ＝ 3，BD ＝ 2，所以 AB ＝ AD ＋ BD ＝ 5所以\（＼frac{3}｛5} ＝＼frac{4}｛AC}＼）解得 AC ＝＼（＼frac{20}｛3}＼）所以 CE ＝ AC AE ＝＼（＼frac{20}｛3} 4 ＝＼frac{8}｛3}＼）例 2：如图，在△ABC 中，∠BAC ＝ 90°，AD⊥BC 于 D，E 为AC 的中点，ED 的延长线交 AB 的延长线于点 F。
求证：＼（＼frac{AB}｛AC} ＝＼frac{DF}｛AF}＼）证明：因为 AD⊥BC，∠BAC ＝ 90°所以∠ADB ＝∠ADC ＝ 90°，∠BAD ＋∠DAC ＝ 90°，∠DAC＋∠C ＝ 90°所以∠BAD ＝∠C又因为 E 为 AC 的中点，所以 DE ＝ EC所以∠EDC ＝∠C所以∠BAD ＝∠EDC又因为∠FDB ＝∠FDA ＋∠ADB ＝∠FDA ＋ 90°，∠FAD ＝∠FDA ＋∠BAD所以∠FDB ＝∠FAD所以△FDB∽△FAD所以\（＼frac{AB}｛AC} ＝＼frac{BD}｛AD} ＝＼frac{DF}｛AF}＼）（三）课堂练习1、如图，在△ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，且\（＼frac{AD}｛BD} ＝＼frac{AE}｛EC}＼），求证：DE∥BC。
人教版下册四年级数学《复习三角形知识》教案
人教版下册四年级数学《复习三角形知识》
教案
教学目标
- 复习三角形的定义和性质
- 认识不同类型的三角形
- 掌握判断和画出不同类型三角形的方法
教学准备
- 教材：人教版下册四年级数学教材
- 教具：直尺、量角器、彩色铅笔
教学过程
导入
1. 利用多媒体展示图片，让学生回顾三角形的定义和性质。
复习三角形的定义和性质
1. 提问学生对三角形的定义和性质进行回答，鼓励学生积极参
与讨论。
2. 引导学生总结三角形的性质，例如三条边的长度关系、角的
和等于180度等。
认识不同类型的三角形
1. 利用多媒体展示不同类型的三角形图片，如等边三角形、等
腰三角形、直角三角形等。
2. 引导学生观察并讨论不同类型的三角形的特点，例如等边三
角形三条边相等、直角三角形有一个角为直角等。
判断和画出不同类型三角形的方法
1. 引导学生通过观察三角形的边长和角度来判断三角形的类型。
2. 提示学生使用直尺和量角器来画出不同类型的三角形，帮助
他们理解三角形的构成。
拓展练习
1. 分发练习册，让学生自主完成相关练习题，巩固所学的知识。
2. 教师巡视并及时解答学生的疑惑。
总结
1. 总结本节课所学的内容，强调三角形的定义、性质以及不同类型的三角形。
2. 鼓励学生通过课后练习巩固所学知识。
课后作业
1. 完成练习册上的相关练习题。
2. 复习并总结本节课所学的知识。
高三数学第一轮复习 解三角形教案
高三数学第一轮复习解三角形教案三角形是几何学中研究的一个重要的图形，它拥有许多特征和性质，因此在数学中被广泛地研究和应用。
在高三数学第一轮复习中，对于三角形的解题方法和相关知识的掌握是非常重要的。
本文将为大家介绍三角形的基本概念、常用定理和解题技巧。
一、三角形的基本概念1. 三角形的定义：三角形是由三条线段组成的图形，其中任意两条线段的长度之和大于第三条线段的长度。
2. 三角形的分类：(1) 根据边长分类：等边三角形、等腰三角形、一般三角形。
(2) 根据角度分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
(3) 根据边角关系分类：外角、内角、对角、邻角等。
3. 三角形的元素：三角形的边、角和顶点。
二、三角形的常用定理1. 三角形内角和定理：一个三角形的三个内角的和为180°。
2. 直角三角形的性质：(1) 斜边平方等于两直角边平方和的定理（勾股定理）。
(2) 直角三角形内角的关系：直角对顶角为90°，直角三角形的其它两个内角为锐角。
三、三角形的解题技巧1. 判断三角形的类型：(1) 根据边长关系判断三角形的类型：边长相等的三角形为等边三角形，两边相等的三角形为等腰三角形，其余为一般三角形。
(2) 根据角度关系判断三角形的类型：有一个角大于90°的三角形为钝角三角形，有一个角等于90°的三角形为直角三角形，其余为锐角三角形。
2. 运用三角形的性质和定理解题：(1) 利用三角形内角和定理解决求角度的问题。
(2) 运用勾股定理解决用已知信息求三角形边长的问题。
(3) 利用等腰三角形的性质解决求角度或边长的问题。
四、三角形解题的思路1. 首先，根据问题中给出的已知条件判断三角形的类型，并利用已知信息列写方程。
2. 其次，根据三角形的性质和定理对三角形进行推导和运算，求解未知量。
3. 最后，验证解答的合理性，并作出结论。
通过掌握三角形的基本概念、常用定理和解题技巧，我们不仅可以更好地理解三角形的属性和性质，还能够灵活运用这些知识解决实际问题。
四年级下册数学复习教案-5《三角形》 人教新课标
《三角形》复习教案一、复习内容教材P59—P70的学习内容。
二、复习目标1.在老师的引导下，经历知识整理的过程,建立知识结构，进一步理解本单元的知识及相互联系。
2.通过复习，加深对三角形特性、三角形分类以及多边形内角和的理解，进一步体会分类思想和转化思想，感受数学与生活的联系。
三、复习重、难点重点：三角形的特性、三角形的分类以及多边形的内角和难点：画出三角形的高、三角形的三边关系四、复习设计（一）课前设计复习任务：阅读教材，研读例题同学们，本单元一共设置了7道例题，请你认真研读，看一看每个例题的内容以及例题之间的联系，完成下面的梳理表格。
三角形的特征三角形的分类三角形的内角和例1：例5：例6：例2：例3：例7：例4：（二）课堂设计1.回顾学习内容，明确复习任务课前同学们已经对本单元知识进行了梳理，谁来说一说本单元我们主要学习了哪些内容？随着学生的交流板书知识点：三角形的特征三角形的分类三角形的内角和2.分类进行复习，巩固基础知识（1）复习三角形的特征关于这部分知识，你都了解了些什么？你想给大家提醒些什么呢？典型题目1：画出每个三角形中底边上的高。
学生独立画出高，集体评讲，重点评讲两点：第一：直角三角形的两条直角边互为底和高；第二：检查画出的高和底是不是相对应的。
（2）复习三角形的分类三角形怎样分类？分类时要注意什么？先确定分类标准，然后按照标准把所有三角形进行分类，注意不能重复，不能遗漏。
为了直观地呈现这些三角形之间的关系，我们可以用集合圈表示。
直角三角形（3）复习三角形的内角和三角形的内角和是多少度？我们是怎么得出这个结论的？（回忆研究的过程）知道了三角形的内角和，我们在研究多边形的内角和时，是怎样研究的？强调：用转化的思想把多边形转化成若干个三角形，借助已有的结论得出新的结论。
这是非常重要的学习方法。
典型题目：求出多边形未知角的度数。
学生独立解决，同桌交流思路。
3．呈现思维导图，再次回顾内容4.完成评价试题，检测复习效果（1）选择题①一个三角形的两条边分别是3厘米和5厘米，这个三角形一定不是（）三角形。
解三角形复习教案
解三角形复习教案教案标题：解三角形复习教案教案目标：1. 复习学生在解三角形方面的基本知识和技能。
2. 强化学生对三角形相关概念的理解。
3. 提供学生机会通过练习和解决问题来巩固所学内容。
教学资源：1. 教科书2. 白板/黑板和彩色粉笔/白板笔3. 幻灯片或投影仪（可选）4. 三角形练习题和解答教学步骤：引入：1. 向学生复习三角形的定义和基本概念，例如三边、三角形内角和外角的性质等。
2. 提示学生，解三角形是通过已知条件来确定三角形的各个要素，如边长、角度等。
主体：3. 讲解解三角形的基本方法，包括使用正弦、余弦和正切函数以及三角恒等式。
4. 通过示例演示如何解决已知三边、两边一角和两角一边的三角形问题。
5. 提供学生机会进行实践，解决一些简单的三角形问题，如计算未知边长或角度。
6. 引导学生思考和讨论解决复杂三角形问题的策略，如使用余弦定理或正弦定理。
巩固：7. 分发练习题给学生，让他们独立或合作解决问题。
8. 鼓励学生互相检查答案，并解释他们的解决方法。
9. 与学生一起回顾和讨论练习题的解答，解释正确答案的推理过程。
总结：10. 总结本节课所学的内容，强调解三角形的重要性和应用领域。
11. 提醒学生复习并巩固所学内容，以便在考试中能够应用。
扩展活动（可选）：12. 鼓励学生在课后进一步探索三角形的性质和解决问题的方法，可以使用在线资源或相关书籍。
13. 提供一些挑战性的三角形问题，以激发学生的兴趣和思考能力。
教学提示：1. 在讲解过程中，使用图示和实例来帮助学生更好地理解和记忆。
2. 鼓励学生积极参与课堂讨论和问题解决，并及时给予肯定和鼓励。
3. 根据学生的学习进度和理解程度，调整教学节奏和难度。
教案评估：1. 观察学生在课堂上的参与度和理解程度。
2. 检查学生在解决练习题和问题时的准确性和推理过程。
3. 提供反馈和指导，帮助学生改进和巩固所学内容。
北师大版七年级数学下册教案(含解析)：第四章三角形章末复习
北师大版七年级数学下册教案（含解析）：第四章三角形章末复习一. 教材分析北师大版七年级数学下册第四章《三角形》章末复习部分，主要对三角形的相关知识进行总结和复习。
内容包括：三角形的性质、三角形的分类、三角形的判定、三角形的角的性质、三角形的边的关系等。
这部分内容是学生进一步学习几何的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了平面几何的基本知识，如线的性质、角的性质等。
但部分学生对于三角形的性质和判定仍存在理解上的困难，对于三角形的角的性质和边的关系掌握不够扎实。
因此，在复习过程中，需要注重巩固基础知识，提高学生的应用能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握三角形的性质、分类、判定等基本知识，提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
2.过程与方法：通过复习，培养学生独立思考、合作交流的能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心，使学生感受到数学的价值。
四. 教学重难点1.重点：三角形的性质、分类、判定等基本知识。
2.难点：三角形的角的性质和边的关系的运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等，引导学生主动参与课堂，提高学生的学习兴趣和积极性。
六. 教学准备1.教师准备：整理和准备相关的教学案例、习题等资源。
2.学生准备：完成本章的学习任务，准备好相关的学习资料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾三角形的基本概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师利用多媒体展示三角形的相关性质、分类和判定等知识，引导学生总结和归纳。
3.操练（10分钟）教师提出问题，学生分组讨论，通过实际操作和举例来巩固三角形的相关知识。
4.巩固（10分钟）教师给出一些练习题，学生独立完成，检验自己对三角形知识的掌握程度。
5.拓展（10分钟）教师提出一些综合性的问题，引导学生运用所学的三角形知识解决问题，提高学生的应用能力。
全等三角形判定复习教案
全等三角形判定复习教案教案：全等三角形判定的复习一、教学目标：1.复习全等三角形的判定方法和性质。
2.掌握使用全等三角形的判定方法解决相关问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和分析问题的能力。
二、教学重点：1.全等三角形的判定方法和性质。
2.全等三角形的相关题目解答。
三、教学难点：1.通过给出的条件判定三角形是否全等。
2.通过给出的三角形判定是否全等。
四、教学过程：Step 1：复习全等三角形的判定方法1.提问：回顾一下全等三角形的判定方法有哪些？2.学生回答：欢迎学生回答，教师进行总结。
3.教师解释：全等三角形的判定方法有以下几种：a.SSS判定法：三边相等的两个三角形全等。
b.SAS判定法：两边和夹角相等的两个三角形全等。
c.ASA判定法：两角和边相等的两个三角形全等。
d.AAS判定法：两角和对边相等的两个三角形全等。
e.RHS判定法：直角边和斜边相等的两个三角形全等。
Step 2：练习全等三角形的判定方法1.提问：根据给出的条件，判断以下三角形是否全等。
a.△ABC≌△DEF，AB=DE，BC=EF，∠B=∠E。
b.△ABC≌△DEF，AB=DE，BC=DF，AC=EF。
c.△ABC≌△DEF，AC=DE，∠A=∠D，∠C=∠F。
2.学生回答：请学生根据给出的条件，结合全等三角形的判定方法，回答问题。
3.教师解释和点评：让学生进行回答，并解释判断的依据和结果。
Step 3：复习全等三角形的性质1.提问：回顾一下全等三角形的性质有哪些？2.学生回答：欢迎学生回答，教师进行总结。
3.教师解释：全等三角形的性质包括以下几个方面：a.对应角相等：全等三角形的对应角相等。
b.对应边相等：全等三角形的对应边相等。
c.对应中线相等：全等三角形的对应中线相等。
d.对应角平分线相等：全等三角形的对应角平分线相等。
Step 4：练习全等三角形的性质1.提问：根据给出的全等三角形，判断下列几组线段是否相等。
a.AB≌DE，AC≌DF，∠B≌∠E，∠C≌∠F，AD≌DG，BE≌EH。
四年级下册数学教案-4.3 三角形的认识整理复习 ︳西师大版
四年级下册数学教案-4.3 三角形的认识整理复习︳西师大版一、教学目标1. 让学生掌握三角形的定义、性质和分类，能熟练地识别和绘制不同类型的三角形。
2. 培养学生运用三角形知识解决实际问题的能力，提高学生的数学思维和空间想象力。
3. 培养学生合作学习、积极参与的精神，提高学生的口头表达和逻辑思维能力。
二、教学内容1. 三角形的定义：由三条线段首尾顺次连接所围成的封闭图形。
2. 三角形的性质：具有稳定性的特点，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
3. 三角形的分类：按边分，可分为等腰三角形和不等腰三角形；按角分，可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
4. 三角形的周长和面积：周长等于三边之和，面积可用海伦公式或底乘高除以二计算。
三、教学重点与难点1. 教学重点：三角形的定义、性质和分类，以及三角形的周长和面积的计算。
2. 教学难点：三角形性质的推导和应用，以及面积公式的灵活运用。
四、教学过程1. 导入新课：通过复习已学的平面图形知识，引导学生回顾三角形的定义和性质。
2. 讲授新课：（1）三角形的定义：引导学生理解三角形是由三条线段首尾顺次连接所围成的封闭图形。
（2）三角形的性质：通过实际操作，让学生体会三角形的稳定性，引导学生发现并证明三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
（3）三角形的分类：让学生通过观察和比较，掌握等腰三角形、不等腰三角形、锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的特征。
（4）三角形的周长和面积：引导学生运用已学的知识，计算三角形的周长和面积。
3. 课堂练习：设计不同类型的题目，让学生独立完成，巩固所学知识。
4. 课堂小结：让学生总结本节课所学的内容，提高学生的归纳总结能力。
5. 布置作业：布置适量的课后作业，让学生巩固所学知识，提高学生的自主学习能力。
五、教学评价1. 过程评价：观察学生在课堂上的表现，如积极参与、合作学习、口头表达等方面。
2. 练习评价：检查学生在课堂练习和课后作业中的完成情况，了解学生对知识的掌握程度。
初二数学《三角形的有关证明复习》课时教案
初二数学《三角形的有关证明复习》课时教案【课题】《三角形的有关证明复习》【课型】复习【教学目标】1.了解三角形全等的识别方法和三角形全等的性质，能够证明与等腰三角形、直角三角形、线段垂直平分线、角平分线相关的性质定理和判定定理.2.理解互逆命题、互逆定理，体会反证法的含义.3.能够利用尺规作图作等腰三角形、直角三角形、已知线段的垂直平分线和已知角的角平分线.【教学方法】自主探究法【教具与教学准备】导学案、PPT、多媒体【学情分析】通过观察、操作、想象、推理、交流等活动能够解决本节课的内容。
【教学过程】一、激趣导入，交代目标：（一）激趣导入设计意图（以旧引新，从学生熟知的知识入手，起点低，让全体同学都参与，也为类比探索新知做好准备。
）知识回顾（15分钟）【课堂梳理】知识点一全等三角形1.判断三角形全等的方法：①（三个公理）______、______、_____、②（一个定理）_____.2.全等三角形的性质：①线段相等：对应边相等、对应边上的_______、对应中线、______相等.②角相等：相等.注：利用全等三角形证明线段或角相等知识点二等腰三角形3.等腰三角形性质：①定理： .(等边对等角）②推论： .（三线合一）4.等腰三角形的判断方法：①定义： .②定理： .(等角对等边）知识点三等边三角形5.等边三角形概念： .6.等边三角形的性质：①等边三角形的三条边______.（边）②等边三角形的三个内角都等于______.（角）7.等边三角形的判定：①______相等的三角形是等边三角形.②三个角相等的三角形是 .③有一个角等于____的等腰三角形是等边三角形.注：等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的所有性质.知识点四直角三角形8.直角三角形的性质：①直角三角形的两个锐角 .②直角三角形两条直角边的平方和等于 .③在直角三角形中，如果有一个锐角等于____，那么它所对的直角边等于斜边的 .9.直角三角形的判定：①有两个角的三角形是直角三角形.②如果三角形两边的平方和等于，那么这个三角形为直角三角形.10.直角三角形全等的判定方法：（HL） . 注：（HL）只适用于直角三角形.知识点五线段垂直平分线11.段垂直平分线的定理： .12.线段垂直平分线的逆定理： .13.三角形垂直平分线定理： .知识点六角平分线14.角平分线的定理： .15.角平分线的逆定理： .16.三角形角平分线定理： .注：若一个点到三角形三边以及到三角形三个顶点的距离相等，这个点一定为三角形三边垂直平分线与三个内角角平分线的交点.（二）交代目标多媒体出示，让一名学生读出来，共同学习，从而明确本节课的学习目标设计意图：明确本节课的学习目标，使学生的学习有针对性。
直角三角形复习教案
直角三角形复习教案教案标题：直角三角形复习教案教案目标：1. 复习直角三角形的基本概念和性质。
2. 强化学生对直角三角形中的角度、边长和面积的理解。
3. 提供实际问题和练习，以应用直角三角形的知识解决问题。
教学资源：1. 教材：包含直角三角形相关知识的教科书。
2. 白板、黑板或投影仪等教学工具。
3. 直角三角形的示意图和实际问题的练习题。
教学步骤：引入阶段：1. 引起学生对直角三角形的兴趣，例如展示一些实际生活中应用直角三角形的例子，如建筑、地理测量等。
2. 提问学生对直角三角形的认识，引导他们回顾直角三角形的定义和性质。
核心教学阶段：3. 复习直角三角形的定义：直角三角形是指其中一个角为90度的三角形。
4. 回顾直角三角形的特性：a. 直角三角形的两条边相互垂直。
b. 直角三角形的两条边相互垂直。
c. 直角三角形的斜边是其他两条边的最长边。
5. 引导学生通过示意图或实际物体找出直角三角形的特性，并解释其原因。
练习与应用阶段：6. 给学生提供一些直角三角形的实际问题，要求他们使用所学知识解决问题。
例如，计算建筑物的高度、计算斜坡的倾斜度等。
7. 分组让学生互相出题，进行小组竞赛，以增加学生对直角三角形的理解和应用能力。
总结与评估阶段：8. 总结直角三角形的定义和性质，并与学生一起归纳出直角三角形的重要特点。
9. 给学生一些练习题，以检验他们对直角三角形的理解和应用能力。
10. 对学生的表现进行评估，提供反馈和指导。
拓展活动：11. 鼓励学生进一步探索直角三角形的性质，如勾股定理等。
12. 提供一些挑战性的问题，激发学生的思维和解决问题的能力。
教案注意事项：1. 在教学过程中，要注重学生的参与和互动，鼓励他们提问和讨论。
2. 根据学生的不同水平，适当调整教学内容和难度，以满足不同学生的需求。
3. 在教学中使用图示和实例，帮助学生更好地理解直角三角形的概念和性质。
4. 鼓励学生进行实际应用和解决问题的练习，以加深他们对直角三角形的理解和记忆。
第十一章三角形16个必考点全梳理(教案)
1.教学重点
-三角形的定义及分类：理解三角形的基本概念，掌握三角形的分类方法。
-重点举例：区分等腰三角形与等边三角形，识别锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
-三角形全等定理：掌握SSS、SAS、ASA、AAS全等定理。
-重点举例：通过实际操作，让学生理解全等三角形的性质，并能够运用全等定理解决具体问题。
-重心：三角形三边中线的交点
-外心：三角形三边垂直平分线的交点
-内心：三角形内角平分线的交点
-垂心：三角形三边高的交点
6.三角形面积计算公式
-底×高÷2
-海伦公式（已知三边长）
7.三角函数的定义及性质
-正弦（sin）
-余弦（cos）
-正切（tan）
-三角函数的周期性、奇偶性、单调性
8.解直角三角形
-利用正弦、余弦、正切函数求解
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调三角形全等与相似定理、三角函数的定义和应用这两个重点。对于难点部分，我会通过图例和实际计算来帮助大家理解。
（三）实践活动
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与三角形相关的问题，如三角形全等的判定条件或三角函数在实际问题中的应用。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用三角板和量角器测量角度，演示三角函数的计算过程。
-难点举例：在实际应用问题中，学生可能难以将问题抽象为直角三角形模型，需要教师引导学生进行问题分析和模型构建。
四、教学流程
（一）导入新课
同学们，今天我们将要学习的是《三角形》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过测量三角形面积或解直角三角形的情况？”（如测量旗杆高度等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索三角形的奥秘。
第四章三角形小结与复习(教案)
-特殊三角形的性质：等腰三角形、直角三角形、等边三角形的性质及其应用是学生理解的难点，需要通过直观图形和实际操作，让学生深入理解其性质。
举例：在讲解三角形判定方法时，针对学生容易混淆的情况，设计不同类型的题目，如给出两边和一角、两边和夹角等，让学生通过练习，掌握判定方法的灵活运用。
-三角形面积计算：灵活运用底乘高除以2的公式计算三角形面积，以及海伦公式的应用。
-特殊三角形：深入理解等腰三角形、直角三角形、等边三角形的性质和判定方法。
举例：在讲解三角形分类时，通过图形展示和实际操作，让学生直观感受不同类型三角形的特点，强调等腰三角形底角相等的重要性。
2.教学难点
-三角形判定方法的灵活运用：学生往往在判定方法的选择和应用上存在困难，需要通过大量实例和练习，帮助学生掌握不同情况下的判定方法。
-直角三角形的性质和判定。
-等边三角形的性质和判定。
7.三角形的应用
-在实际生活中的应用，如测量、设计等。
本节课将围绕以上内容展开，通过复习和巩固，提高学生对三角形知识的掌握程度。
二、核心素养目标
1.培养学生的几何直观能力，通过三角形的学习，使学生能够运用几何图形理解和解决实际问题，提升空间观念。
2.培养学生的逻辑推理能力，通过三角形性质的推理和应用，让学生掌握逻辑思维方法，提高分析问题和解决问题的能力。
第四章三角形小结与复习（教案）
一、教学内容
第四章三角形小结与复习（教案）：
1.三角形的定义及分类
-定义：由三条线段首尾相连围成的图形。
-分类：按边长分为不等边三角形、等腰三角形、等边三角形；按角分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
第十章三角形的有关证明复习课教案
第十章三角形的有关证明复习课教案教学目标: 1.知识目标: 复习全等三角形, 线段垂直平分线的性质定理与逆定理, 角平分线的性质定理与逆定理, 三角形三边垂直平分线的特点, 三角的角平分线的特点。
2.能力目标: 应用上述知识解决一些类型题, 掌握方法, 培养学生分析问题解决问题的能力, 通过学生小组合作学习, 培养学生团结协作的能力。
3.情感目标: 通过情境导入, 让学生充分体会数学来源于生活, 应用于生活。
通过小组合作学习, 培养学生的集体荣誉感。
教学重难点：知识点的应用解题, 方法的归纳总结, 小组的团结协作。
教学方法: 学生合作学习, 教师指导教学。
教学准备：学案, 多媒体课件教学过程:本环节课前学生认真填写, 组内订正答案, 发挥小组的作用生生检查, 教师巡视指导。
本环节大胆放给学生充当设计师, 鼓励学生利用自己所学知识解决实际问题, 充分体会数学来源于生活, 服务于生活。
此题有三组全等三角形, 找学生上黑板展示方法, 归纳思路, 教师指导。
此题介绍两种方法, 重点为了练习本章新学的“HL”判定此题大部分学生会选择证全等, 教师旨在让学生练习线段垂直平分线的性质定理和逆定理。
此题应用两种方法解决。
此题旨在复习全等和线段垂直平分线的性质定理, 学生有可能证两次全等, 尽量让学生指出麻烦的问题所在, 教师指导。
通过此题旨在找出与第4题的联系, 掌握辅助线的添加, 从而解决问题。
通过此题教师意在（1）让学生练习角平分线的性质定理, 线段垂直平分线的性质定理和全等（2）看到线段垂直平分线上的点马上连接点与线段两端点, 得到相等线段。
小结收获: 本节你有哪些收获？包括（1）知识收获（2）能力收获五、作业: 必作: 1.从学案中挑2——3道自己掌握得不太好的题, 整理在错题本上。
2.如图, 在四边形ABCD中, AD BC, AE平分BAD, BE平分ABC求证: AB=AD+BC选作: 用两种方法解决第2题。
《三角形》复习教案
《三角形》复习教案一、教学目标1、学生能够理解三角形的基本概念，包括三角形的定义、边、角、顶点等。
能够准确说出三角形的组成部分。
能够区分不同类型的三角形。
2、掌握三角形的内角和定理，并能熟练运用。
理解内角和为 180 度的原理。
能够解决与内角和相关的计算问题。
3、熟悉三角形的三边关系，能够判断三条线段能否组成三角形。
掌握判断的方法和依据。
能够运用三边关系解决实际问题。
4、了解三角形的高线、中线、角平分线的定义和性质。
能够正确画出三角形的高线、中线、角平分线。
理解它们在三角形中的作用和特点。
5、掌握全等三角形的概念、性质和判定方法。
能够识别全等三角形。
能够运用全等三角形的性质和判定解决问题。
二、教学重难点1、重点三角形内角和定理及其应用。
三角形三边关系的应用。
全等三角形的判定方法。
2、难点三角形内角和定理的证明过程。
运用三边关系判断三条线段能否组成三角形。
灵活运用全等三角形的判定方法解决复杂问题。
三、教学方法1、讲授法讲解三角形的基本概念、定理和性质。
引导学生理解和掌握重点知识。
2、练习法安排适量的练习题，让学生通过练习巩固所学知识。
针对学生的练习情况进行讲解和纠错。
3、讨论法组织学生讨论疑难问题，促进学生之间的思维碰撞。
培养学生的合作学习能力和解决问题的能力。
四、教学过程1、知识回顾提问学生三角形的定义、边、角、顶点等基本概念。
引导学生回忆三角形的分类方法，如按角分类和按边分类。
2、内角和定理讲解三角形内角和定理的内容。
通过演示和推理，证明内角和为 180 度。
安排相关练习题，让学生巩固内角和定理的应用。
3、三边关系介绍三角形三边关系的定理。
举例说明如何判断三条线段能否组成三角形。
让学生进行实际操作，通过测量线段长度判断能否组成三角形。
4、高线、中线、角平分线分别讲解三角形高线、中线、角平分线的定义和性质。
示范如何画出这些线段，让学生动手练习。
强调它们在解决三角形问题中的作用。
5、全等三角形阐述全等三角形的概念和性质。
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精锐教育学科教师辅导讲义学员编号：年级：课时数：学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课类型T（三角形）C（三角形相关的线段、角）T （三角形与多边形综合）授课日期及时段教学内容一、同步知识梳理知识点1.三角形的定义与分类：（1)三角形的定义：（2）三角形的分类：锐角三角形按角分直角三角形钝角三角形不等边三角形按边分等腰三角形：有两条边相等的三角形有三条边相等的三角形即等边三角形（3）三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之和小于第三边。
知识点2.三角形的高、中线、角平分线（1）三角形的高：过三角形的顶点向对边画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线。
三条高的交点叫做垂心。
钝角三角形的垂线的位置在三角形的外部。
（2）三角形的中线：联结三角形顶点和对边中点的线段叫做三角形的中线。
三条中线的交点叫做重心。
（3）三角形的角平分线：三角形一内角的平分线与对边相交，交点到顶点之间的线段叫做角平分线。
三条角平分线的交点是内接圆的圆心即内心知识点3.三角形的稳定性：三角形具有稳定性。
知识点4.与三角形有关的角：（1）三角形内角和定理：三角形内角和为180°（2）三角形外角的性质：①三角形的外角等于和它不相邻两内角之和。
②三角形的外角大于与它不相邻的内角。
（3）三角形外角和定理：三角形外角和为360°（4）两个角互余的三角形是直角三角形。
知识点5.多边形（1）多边形定义：____________(2) n边形内角和定理：多边形内角和为（n-2）×180°(3) 多边形外角和定理：多边形外角和为360°。
(4)①多边形的对角线2)3(nn条对角线(5)正多边形的定义：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。
二、同步题型分析例1.下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A．1，2，4 B．4，5，9 C．4，6，8 D．5，5，11分析：看哪个选项中两条较小的边的和不大于最大的边即可．解：A、因为1+2＜4，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；B、因为4+5=9，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；C、因为9-4＜5＜8+4，所以本组数可以构成三角形．故本选项正确；D、因为5+5＜11，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；故选C．点评：本题主要考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，只要满足两短边的和大于最长的边，就可以构成三角形．例2.如图7.1.2-4所示，△ABC中，边BC上的高画得对吗？为什么？分析：锐角三角形的三条高交于一点，交点在三角形的内部；直角三角形的三条高交于一点，交点在三角形的直角顶点处；钝角三角形的三条高交于一点，交点在三角形的外部。
解答：（1）（2）（4）错，（3）对例3. 如图所示：（1）AD ⊥BC ，垂足为D ，则AD 是________的高，∠________=∠________=90°.（2）AE 平分∠BAC ，交BC 于E 点，则AE 叫做△ABC 的________，∠________=∠________=21∠________. （3）若AF =FC ，则△ABC 的中线是________，S △ABF =________.（4）若BG =GH =HF ，则AG 是________的中线，AH 是________的中线.分析：熟悉三角形的垂线、角平分线、中线的概念是解题的关键。
（3)BF 是△ABC 的中线，所平分的两个三角形面积相等，因为等底同高。
例4.如图，CD 、CE 、CF 分别是△ABC 的中线、角平分线、高，那么下列结论错误的是（ ）A ．AD=DB B ．∠ACE=∠ECBC ．∠AFC=∠BFC=90°D ．∠ECF=∠BCF考点：三角形的角平分线、中线和高．分析：根据三角形的中线的定义，角平分线的定义和高线的定义对各选项分析判断后利用排除法求解． 解答：解：A 、∵CD 是中线， ∴AD=BD，故本选项错误；B 、∵CE 是角平分线， ∴∠ACE=∠ECB，故本选项错误；C 、∵CF 是高线， ∴∠AFC=∠BFC=90°，故本选项错误；D 、∵EF 与BF 不一定相等， ∴∠ECF=∠BCF 不一定正确，故本选项正确．故选D ．点评：本题考查了三角形的角平分线、中线和高线，是基础题，熟记概念是解题的关键．例5.如图，哪些应用了三角形的稳定性，哪些应用了四边形的不稳定性.钢架桥 起重机 屋顶钢架 活动滑门分析：三角形具有稳定性，四边形有不稳定性。
解答：起重机、钢架桥、屋顶钢架有稳定性；活动滑门有不稳定性。
例6.如果三角形的一个内角等于其他两个内角的和，这个三角形是( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不能确定分析：理解直角三角形定义，结合三角形内角和得出结论.解答：若△ABC 的三个内角∠A 、∠B 、∠C 中，∠A+∠B=∠C又∠A+∠B+∠C=180°，所以2∠C=180°，可得∠C=90°，所以选C.例7.已知一个三角形三个内角度数的比是1∶5∶6，则其最大内角的度数为( )．A ．60°B ．75°C ．90°D ．120°分析：已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k °，则三个内角的度数分别为k °，5k °，6k °.根据三角形的内角和等于180°，列方程k ＋5k ＋6k ＝180，解得k ＝15.所以最大内角为6k °＝90°，应选C. 解答：选C例8.如图，△ABC 中，∠A ＝70°，∠B ＝60°，点D 在BC 的延长线上，则∠ACD 等于( )．A ．100°B ．120°C ．130°D ．150°分析：所求的角恰好是△ABC 的外角，根据外角推论1可求得．∵△ABC 中，∠A ＝70°，∠B ＝60°，∴∠ACD ＝∠A ＋∠B ＝70°＋60°＝130°.故选C.解答：C点评：本题考查的是三角形内角与外角的关系，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．例9.一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是【 】A ．4B ．5C ．6D ．7考点：多边形内角和定理。
解析∵多边形的内角和公式为（n ﹣2）•180°，∴（n ﹣2）×180°=720°，解得n=6。
∴这个多边形的边数是6．故选C 。
例10.如图，1∠、2∠、3∠、4∠是五边形ABCDE 的4个外角，若2A 10∠=︒，则1234∠+∠+∠+∠= ▲解答：300。
考点：多边形外角性质，补角定义。
分析：由题意得，∠A 的外角=180°－∠A=60°，又∵多边形的外角和为360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°－∠A 的外角=300°。
例11.一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形是___边形，它的对角线共有______条对角线。
考点：多边形内角与外角；多边形的对角线．分析：利用外角和360°÷外角的度数即可；根据多边形的对角线条数公式n (n −3)/2即可算出答案． 故答案为：六；9．点评：此题主要考查了多边形的外角和，以及对角线的条数，关键是掌握对角线总条数的计算公式．n 边形过一个顶点有（n-3）条对角线，它们把n 边形分割成了（n-2）个三角形三、课堂达标检测1.如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8选B2..如果线段a 、b 、c 能组成三角形，那么，它们的长度比可能是（ ）A.1∶2∶4B.1∶3∶4C.3∶4∶7D.2∶3∶43.如图，若上∠1=∠2、∠3=∠4，下列结论中错误的是（ D ）A.AD 是△ABC 的角平分线B.CE 是△ACD 的角平分线C.∠3=21∠ACBD.CE 是△ABC 的角平分线4.能把一个三角形分成两个面积相等的三角形是三角形的（ A ）A. 中线B. 高线C. 角平分线D. 以上都不对5.在△ABC 中，∠A =90°，∠C =55°，则∠B =_____；若∠C =4∠A ，∠A +∠B =100°，则∠B =________.6.如图所示，∠a =________.160°7.已知正n 边形的一个内角为135º，则边数n 的值是【 】A ．6B ．7C ．8D ．9解析：根据多边形内角和定理，得00n 2=135n -⋅⋅（）180，解得n=8。
故选C 。
四．师生小结＜建议用时5分钟！＞1.熟知三角形的三边关系、高、中线、角平分线。
2.掌握三角形的内角和定理、外角和定理。
3.掌握多边形内角和定理、外角和定理一．专题导入通过模块一同步训练的学习，我们初步掌握了与三角形有关的线段、角；多边形及其内角和。
三角形的线段和角是中考的必考内容，要求了解或理解，但是常常与其他章节结合考查，如平行线、全等、相似等知识。
三角形的全等和相似是以后学期要学的内容，也是中考考查的重点。
本章是关于三角形的初步认识，也是学好全等与相似的基础与前提，所以我们对于三角形要更深层次的认识与掌握。
二．专题精讲三．题型一. 三角形的三边关系例1.三角形的三边分别为3，1-2a，8，则a的取值范围是( )A．-6＜a＜-3 B．-5＜a＜-2 C．2＜a＜5 D．a＜-5或a＞-2分析：涉及到三角形三边关系时，尽可能简化运算，注意运算的准确性.解答：根据三角形三边关系得：8-3＜1-2a＜8+3，解得-5＜a＜-2，应选B.例2.有人说，自己的步子大，一步能走三米多，你相信吗？用你学过的数学知识说明理由．考点：三角形三边关系．分析：人的两腿可以看作两条线段，走的步子也可看作线段，则这三条线段正好构成三角形的三边，就应满足三边关系定理．解答：不能．如果此人一步能走三米多，由三角形三边的关系得，此人两腿长的和＞3米多，这与实际情况不符．所以他一步不能走三米多．点评：本题就是利用三角形的三边关系定理解决实际问题．题型二.三角形有关的线段例1.如图，已知△ABC中，∠B＝65°，∠C＝45°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数．分析：由三角形的内角和定理，可求∠BAC＝70°.又AE是∠BAC的平分线，可知∠BAE＝35°，再由AD是BC边上的高，可知∠ADB＝90°，从而∠BAD＝25°，所以∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝10°.解答：在△ABC中，∵∠BAC＝180°－∠B－∠C＝70°，AE是∠BAC的平分线，∴∠BAE＝∠CAE＝35°.又∵AD是BC边上的高，∴∠ADB＝90°.∵在△ABD中∠BAD＝90°－∠B＝25°，∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝10°.点评：三角形内角和定理的运用。