等腰三角形和勾股定理
-等腰三角形与勾股定理
2010年中考数学复习试题汇编之17.2-等腰三角形与勾股定理11．（2009年衡阳市）如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 、AE 分别是∠BAC 和∠BAC 和外角的平分线，BE ⊥AE ． （1）求证：DA ⊥AE ；（2）试判断AB 与DE 是否相等？并证明你的结论． 【关键词】等腰三角形、矩形【答案】解：（1）证明：AE DA DAE BAF BAC ⊥⇒︒=∠⇒︒=︒⨯=∠+∠∠+∠⇒⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫︒=∠+∠∠∠⇒∠∠∠⇒∠909018021)(21BAE BAD 180BAF BAC BAF 21BAE BAF AE BAC 21BAD BAC AD ＝＝平分＝平分（2）AB ＝DE ，理由是：DE AB D AE DAE AEB AE BE ADB BC AD BAC AD AC AB =⇒⇒⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫︒=∠︒=∠⇒⊥︒=∠⇒⊥⇒⎭⎬⎫∠=是矩形四边形平分B 90 90 9012．（山东省临沂市）如图，A ，B 是公路l （l 为东西走向）两旁的两个村庄，A 村到公路l 的距离AC ＝1km ，B 村到公路l 的距离BD ＝2km ，B 村在A 村的南偏东45方向上． （1）求出A ，B 两村之间的距离； （2）为方便村民出行，计划在公路边新建一个公共汽车站P ，要求该站到两村的距离相等，请用尺规在图中作出点P 的位置（保留清晰的作图痕迹，并简要写明作法）．A B CD E解：（1）方法一：设AB 与CD 的交点为O ，根据题意可得45A B ∠=∠=°． ACO ∴△和BDO △都是等腰直角三角形．AO ∴=，BO = ∴A B ，两村的距离为AB AO BO =+==km ）． 方法二：过点B 作直线l 的平行线交AC 的延长线于E ． 易证四边形CDBE 是矩形， ∴2CE BD ==．在Rt AEB △中，由45A ∠=°，可得3BE EA ==．∴AB ==km ） ∴A B ，两村的距离为．（2）作图正确，痕迹清晰．作法：①分别以点A B ，为圆心，以大于12AB 的长为 半径作弧，两弧交于两点M N ，， 作直线MN ；②直线MN 交l 于点P ，点P 即为所求． （7分 13．（四川省泸州市）在某段限速公路BC 上(公路视为直线)，交通管理部门规定汽车的最高行驶速度不能超过60千米／时 (即350米／秒)，并在离该公路100米处设置了一个监测点A ．在如图8所示的直角坐标系中，点A 位于y 轴上，测速路段BC 在x 轴上，点B 在A 的北偏西60°方向上，点C 在A 的北偏东45°方向上，另外一条高等级公路在y 轴上，北东BACDlBA CDlN MOPAO 为其中的一段．(1)求点B 和点C 的坐标；(2)一辆汽车从点B 匀速行驶到点C 所用的时间是15秒，通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速?(参考数据：7.13≈)(3)若一辆大货车在限速路上由C 处向西行驶，一辆小汽车在高等级公路上由A 处向北行驶，设两车同时开出且小汽车的速度是大货车速度的2倍，求两车在匀速行驶过程中的最近距离是多少?解：在Rt ΔAOB 中，OA ＝100,∠BAO ＝60° 所以OB ＝OA ·tan ∠BAO ＝Rt ΔAOC 中,∠CAO ＝45° 所以OC ＝OA ＝100,所以（100，0） （2）BC ＝BO+CO ＝18≈18>503, 所以这辆车超速了。
等腰三角形直角三角形勾股定理
那么这个三角形是直角三角形。
勾股定理
互逆命题
如果直角三角形两直角边分别为a，b，
斜边为c，那么 a2 + b2 = c2
开启 智慧 定理与逆定理
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它 是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个 定理称另一个定理的逆定理.
我们已经学习了一些互逆的定理,如: 勾股定理及其逆定理, 两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行.
驶向胜利 的彼岸
三、基本练习 ㈠填空题
1. 等腰三角形一腰上的中线把该三角形的周长 分为15，8两部分，则它的底边长为__3______.
2、“同角的余角相等”的逆命题是 如__果_两__个__角__相_等__，__那__么_这__两. 个角是同一个角的余角
3、等腰三角形的一个内角为70º，它一腰上的
PD⊥OA，若PC=4，则PD=___2____.
B
A
MC
8、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠Ａ＝１5°,
AB的垂直平分线交AC于M，则MC：MA=___3_:_2__.
边在上△A的B中C线中，，底AB边=上A的C,高点互D相在重BC合上A
1、∵AD ⊥ BC
∴∠ 1 = ∠2 ，B__D__= DC 。
2、∵AD是中线，
B1
∴ AD⊥BC ，∠ 1=∠ 2 。
3、∵AD是角平分线，
11 22 C
D
∴AD ⊥BC ，BD=DC 。
1、求有关等腰三角形
等 等边对等角 的问题，作顶角平分
性质２：等腰三角形的顶角的平分 线，底边上的中线，底边上的高互 相重合。（简称“三线合一” A）
Ａ
勾股定理的计算公式
勾股定理的计算公式勾股定理是数学中的一条重要定理，它是描述直角三角形边长关系的公式。
勾股定理的计算公式为：直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和。
假设直角三角形的两直角边分别为a和b，斜边为c，根据勾股定理的计算公式，可以得到：c² = a² + b²这个公式的应用非常广泛，不仅仅局限于数学领域，还可以在物理学、工程学等领域中得到应用。
在实际生活中，我们经常会遇到需要使用勾股定理来计算的问题。
比如，在建筑工程中，我们需要计算墙角的角度，就可以利用勾股定理来计算。
又比如，在导航系统中，我们需要计算两个地点之间的直线距离，也可以使用勾股定理来解决这个问题。
除了直角三角形的斜边和两直角边之间的关系，勾股定理还可以推广到一般三角形中。
对于任意三角形，如果我们知道了三个角的大小和其中一个边的长度，就可以利用勾股定理来计算其他边的长度。
除了常见的直角三角形，还存在其他特殊的三角形，比如等腰三角形和等边三角形。
对于等腰三角形来说，两条等腰边的长度相等，而底边的长度可以通过勾股定理来计算。
对于等边三角形来说，三条边的长度都相等，可以通过勾股定理来验证。
勾股定理的应用不仅仅局限于计算三角形边长，还可以应用于解决各种几何问题。
比如，在解决平面几何问题时，我们可以利用勾股定理来判断是否存在直角，从而确定几何图形的性质。
勾股定理也可以推广到更高维的空间中。
在三维几何中，我们可以通过勾股定理来计算三维空间中的距离，从而解决一些实际问题。
总结来说，勾股定理是数学中一条重要的定理，它描述了直角三角形边长之间的关系。
通过勾股定理，我们可以计算直角三角形的斜边长度，解决各种与几何相关的问题。
此外，勾股定理还可以推广到其他几何学领域，应用范围非常广泛。
无论是在学术研究中还是在实际应用中，勾股定理都发挥着重要的作用。
可以用勾股定理计算的三角形
可以用勾股定理计算的三角形
【提纲】
一、引言
在我们的日常生活和学术研究中，三角形是一个常见的几何图形。
其中，可以用勾股定理计算的三角形更是广泛应用于各种领域。
本文将详细介绍什么是可以用勾股定理计算的三角形，以及如何应用勾股定理计算三角形。
二、勾股定理的定义和公式
勾股定理，又称毕达哥拉斯定理，是指在直角三角形中，直角边上的两个边（称为勾）的平方和等于斜边的平方。
公式表示为：a + b = c。
其中a、b 为直角边，c为斜边。
三、可以用勾股定理计算的三角形类型
可以用勾股定理计算的三角形主要是直角三角形。
此外，还包括一些特殊的非直角三角形，如等腰三角形、等边三角形等，当它们的边长满足勾股定理的条件时，也可以用勾股定理计算。
四、如何应用勾股定理计算三角形
应用勾股定理计算三角形时，首先要确定三角形是否为直角三角形或满足条件的非直角三角形。
然后，根据勾股定理的公式，计算出未知边长。
五、实例分析
以一个直角三角形为例，已知直角边a=3，b=4，求斜边c的长度。
根据勾股定理，我们可以得到：c = a + b = 3 + 4 = 9 + 16 = 25。
因此，c=5。
六、结论
总之，了解可以用勾股定理计算的三角形及其应用方法，有助于我们更好地解决实际问题。
初中数学几何专题-勾股定理与等腰三角形夹半角模型
勾股定理与等腰三角形夹半角模型（适合八下+九年级）【模型入门】（1）在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，E ，F 分别是BC 上两点，若∠EAF ＝45°，试推断BE ，CF ，EF 之间的关系，并证明．（2）将问中△AEF 旋转至如图所示，上述结论是否仍然成立？试证明．【简单应用】1、如图，△ABC 是等腰三角形，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，D 、E 是BC 上的两点，且∠DAE ＝45°，若BD ＝6，EC ＝8，则DE ＝___________．2、（2017武汉中考）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝BAC ＝120°，点D 、E 都在边BC 上，∠DAE ＝60°．若BD ＝2CE ，则DE 的长为__________．3、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝150°，点D 、E 在BC 边上，且∠DAE ＝75°，BD ＝DE ，若△ADE 的面积为274，则线段DE 的长为__________．FE CBAABCE FC BAEDE D CB AED C B A【变式训练】1、如图，B ，C 为△ADE 的边DE 上两点，∠DAE ＝135°，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，若BD ＝2，CE ＝3，则AB 的长 为 ．2、若∠BAC ＝150°，D 、E 为线段BC 上的两点，∠DAE ＝60°，且AD ＝AE ．若DE ＝3，CE ＝5，则BD 的长为___________.【模型隐藏】 1、如图，在长方形ABCD 中，E 、F 分别在BC 、CD 上，∠EAF ＝∠CEF ＝45°，若BE ＝3，DF ＝1，则EF 的长为__________．2、在□ABCD 中，∠A ＝60°，点E 、F 分别在边AD 、DC 上，DE ＝DF ，且∠EBF ＝60°，若AE ＝2，FC ＝3， 则EF 的长度为（ ）AB ．C ．D ．5【模型隐藏】1、如图，△AEF 中∠EAF ＝45°，AG ⊥EF 于G ，且GF ＝2，GE ＝3，求S △AEF .ABCDEABCDEAB CD E FFE D CB AG FE A2、如图，∠AOB ＝45°，P A ⊥OA ，PB ⊥OB ，连OP ，C 是CP 上一点，OC ＝PC ，连BC 交OA 于D 点，若OD ＝4， AD ＝6，则PB 的值为__________．3、如图，点D 在△ABC 的BC 边上，∠ABC ＝15°，∠ACB ＝37.5°，∠DAC ＝75°，CD ＝2，则线段BD 的长为__________．【备选】CP BODADCBA。
小学数学知识归纳理解直角三角形和等腰三角形的计算
小学数学知识归纳理解直角三角形和等腰三角形的计算直角三角形和等腰三角形是小学数学中常见的几何图形，它们有着独特的特点和计算方法。
在本文中，我们将对直角三角形和等腰三角形进行归纳和理解，并探讨如何进行计算。
直角三角形是一种特殊的三角形，其中一个角为直角（即90度）。
直角三角形的特点是：直角三角形的斜边是其他两条边的最长边，而其他两条边分别称为直角边。
直角三角形常见的计算方法有勾股定理和三角函数。
勾股定理是指在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。
具体来说，如果一个直角三角形的两个直角边分别为a和b，斜边为c，那么有勾股定理的关系式：a² + b² = c²。
利用勾股定理，我们可以通过已知两个边求解第三个边的长度。
例如，假设一个直角三角形的一个直角边为3，另一个直角边为4，我们可以通过勾股定理计算斜边的长度。
根据关系式：3² + 4² = c²，计算得到c² = 9 + 16 = 25，再开平方根得到c = 5。
因此，这个直角三角形的斜边长度为5。
除了勾股定理，三角函数也可以用来计算直角三角形的边长比例和角度大小。
在直角三角形中，我们常用到的三角函数有正弦、余弦和正切。
具体来说，正弦函数（sin）、余弦函数（cos）和正切函数（tan）分别表示：sinθ = 对边/斜边cosθ = 邻边/斜边tanθ = 对边/邻边其中，θ代表直角三角形的一个锐角，对边、邻边和斜边分别表示与该角相对的边、邻边和斜边的长度。
通过利用三角函数的定义，我们可以计算出直角三角形中各边的长度和角度的大小。
除了直角三角形，等腰三角形也是小学数学中常见的几何图形。
等腰三角形是指具有两条边长度相等的三角形。
等腰三角形的特点是：等腰三角形的底边和两条等腰边的夹角相等，且顶角为顶点的角度。
对于等腰三角形的计算，我们通常需要知道的是等腰边的长度和顶角的大小。
等腰三角形可以通过以下计算方法进行求解。
三角形勾股定理公式
三角形勾股定理公式勾股定理，又称商高定理，西方称毕达哥拉斯定理或毕氏定理（英文：Pythagorean theorem 或Pythagoras's theorem ）是一个基本的几何定理，相传由古希腊的毕达哥拉斯首先证明。
据说毕达哥拉斯证明了这个定理后，即斩了百头牛作庆祝，因此又称百牛定理”在中国，相传于商代就由商高发现，记载在一本名为《周髀算经》的古书中。
而三国时代的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理作出了详细注释。
法国和比利时称为驴桥定理，埃及称为埃及三角形。
公式在平面一个直角三角形上用直线a的平方+直线B的平方二斜线C的平方这就是勾股定理经典证明方法细讲方法一：作四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c.把它们拼成如图那样的一个多边形，使D E、F在一条直线上.过C作AC 的延长线交DF于点P.••• D、E、F 在一条直线上，且Rt △ GEF 也Rt △ EBD,••• / EGF = / BED••• / EGF + / GEF = 90°,••• / BED + / GEF = 90°，••• / BEG =180 — 90° = 90 °又••• AB = BE = EG = GA = c ，••• ABEG是一个边长为c的正方形.••• / ABC + / CBE = 90°••• Rt △ ABC也Rt △ EBD,••• / ABC = / EBD.••• / EBD + / CBE = 90°即 / CBD=90又••• / BDE = 90°,/ BCP = 90BC = BD = a.••• BDPC是一个边长为a的正方形.同理，HPFG!—个边长为b的正方形.设多边形GHCB的面积为S,则J••• BDPC的面积也为S, HPFG勺面积也为S由此可推出：a A2+b A2=c A2方法二作两个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b(b>a)，斜边长为c.再做一个边长为c的正方形.把它们拼成如图所示的多边形.分别以CF, AE为边长做正方形FCJI和AEIG••• EF=DF-DE=b-a EI=b ,••• FI=a ,G,I,J在同一直线上，-CJ=CF=a CB=CD=c/ CJB = / CFD = 90° ,••• Rt △ CJB 也Rt △ CFD ,同理,Rt △ ABG^ Rt △ ADE••• Rt △ CJB 也Rt △ CFD 也Rt △ ABG也Rt △ ADE•••/ ABG = / BCJ,v/ BCJ +/ CBJ= 90° ,•••/ ABG +Z CBJ= 90° ,v/ ABC= 90••• G,B,I,J在同一直线上,所以a A2+b A2=c A2勾股数的相关介绍①观察3, 4, 5;5, 12, 13;7, 24, 25;…发现这些勾股数都是奇数，且从 3 起就没有间断过。
勾股定理在共边直角三角形中的应用
勾股定理（Pythagorean Theorem）是数学中一个重要的定理，在共边直角三角形中也有广泛的应用。
共边直角三角形是指三角形中有两边相等的三角形，通常称作等腰直角三角形。
勾股定理告诉我们，在等腰直角三角录中，斜边的平方等于其他两边的平方之和。
具体来说，如果三角形的两条相等的边长分别为a，b，斜边的长度为c，则勾股定理可以表示为：a^2 + b^2 = c^2。
在共边直角三角形中，我们可以通过勾股定理来求解各种问题。
例如，我们可以通过勾股定理来求出斜边的长度，也可以通过勾股定理来求出其他两边的长度。
例如，假设我们已知等腰直角三角形的两条边长分别为5和12，则我们可以通过勾股定理来求出斜边的长度。
根据勾股定理，我们可以得到：5^2 + 12^2 = c^2。
将5^2和12^2带入可得：25 + 144 = c^2。
将两边相加得到169，因此c^2 = 169。
取平方根得到c = 13。
因此，斜边的长度为13。
勾股定理在共边直角三角形中的应在共边直角三角形中，勾股定理可以被用来求解各种问题。
例如，如果我们知道两条直角边的长度，我们可以使用勾股定理来求解斜边的长度。
另外，我们还可以使用勾股定理来求解三角形的面积，以及其他各种角度的大小。
因此，勾股定理在共边直角三角形中是一种非常有用的工具，可以帮助我们快速求解各种数学问题。
此外，勾股定理也可以用来证明共边直角三角形的各种性质。
例如，我们可以使用勾股定理来证明直角边互相垂直，以及斜边是正方形的对角线。
这些性质对于我们进行几何推理和计算都非常重要。
总之，勾股定理在共边直角三角形中是一种非常有用的工具，可以帮助我们快速求解各种数学问题，同时还可以用来证明三角形的各种性质。
如果你想要更好地掌握勾股定理的应用，建议你多做一些练习题，加深对勾股定理的理解。
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一、知识结构本章主要学习了等腰三角形的性质与判定、直角三角形的性质与判定以及勾股定理等知识，这些知识点之间的结构如下图所示：二、重点回顾1．等腰三角形的性质：等腰三角形两腰_______；等腰三角形两底角______(即等边对_____)；等腰三角形_______合一；等腰三角形是________图形，它的对称轴是_________。
2．等腰三角形的判定：有____边相等的三角形是等腰三角形；有_____相等的三角形是等腰三角形（即等角对_____）。
3．等边三角形的性质：等边三角形各条边______，各内角_______，且都等于_____；等边三角形是______图形，它有____条对称轴。
4．等边三角形的判定：有____边相等的三角形是等边三角形；有两个角都是______的三角形是等边三角形。
5．直角三角形的性质：直角三角形两锐角_______；直角三角形斜边上的中线等于_______；直角三角形两直角边的平方和等于________（即勾股定理）。
6．直角三角形的判定：有一个角是______的三角形是直角三角形；有两个角_______的三角形是直角三角形；两边的平方和等于_______的三角形是直角三角形。
7．直角三角形全等的判定：斜边和___________ 对应相等的两个直角三角形全等。
8．角平分线的性质：在角内部到角两边___________在这个角的平分线上。
三、重点解析（易错点）1．学习特殊三角形，应重点分清性质与判定的区别，两者不能混淆。
一般而言，根据边角关系判断一个图形形状通常用的是判定，而根据图形形状得到边角关系那就是性质；2．等腰三角形的腰是在已知一个三角形是等腰三角形的情况下才给出的名称，即先有等腰三角形，后有腰，因此在判定一个三角形是等腰三角形时千万不能将理由说成是“有两腰相等的三角形是等腰三角形”；3．直角三角形斜边上的中线不仅可以用来证明线段之间的相等关系，而且它也是今后研究直角三角形问题较为常用的辅助线，熟练掌握可以为解题带来不少方便；4．勾股定理反映的是直角三角形两直角边和斜边之间的平方关系，解题时应注意分清哪条是斜边，哪条是直角边，不要一看到字母“c”就认定是斜边，一看到直角三角形两边长为3和4就认为另一边一定是5；勾股定理的证明已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c 。
求证： 222a b c +=证明：4S △+S 小正= S 大正=根据的等量关系：由此我们得出：勾股定理的内容是： .5．“HL ”是仅适用于判定直角三角形全等的特殊方法，只有在已知两个三角形均是直角三角形的前提下，此方法才有效，当然，以前学过的“SSS ”、“SAS ”、“ASA ”、“AAS ”等判定一般三角形全等的方法对于直角三角形全等的判定同样有效。
四、典题例析例1．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D.请你再添加一个条件，就可以确定△ABC 是等腰三角形，你添加的条件是_________。
例2．已知如图，Rt △ABC 中，AB=BC ，在Rt △ADE 中，AD=DE ，连结EC ，取EC 中点M ，连结DM 和BM ，若点D 在边AC 上，点E 在边AB 上且与点B 不重合，试说明BM=DM 成立的理由。
例3．如图，ACB △和ECD △都是等腰直角三角形，A 、C 、D 三点在同一直线上，连结BD 、AE ，并延长AE 交BD 于F ．试说明ACE BCD △≌△的理由。
c baD CAB例4：已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。
求：四边形ABCD 的面积。
例5．如图，等腰三角形ABC 中，AB=AC ，一腰上的中线BD•将这个等腰三角形周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长．例6．已知：在Rt △ABC 中，∠C=90°，CD ⊥BC 于D ，∠A=60°，CD=3 ，求线段AB 的长。
例7．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源．为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为15千米．早晨8：00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进，上午10：00，甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？例8．将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为320cm ， 在无风的天气里，彩旗自然下垂，如右图.求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h.彩旗完全展平时的尺寸如左图的长方形（单位：cm ）.O A B B ACD A BC D E例9．已知0)10(862=-+-+-z y x ,则由此z y x ,,为三边的三角形是 三角形.例10．已知：如图，在△ABC 中，CD 是AB 边上的高，且CD 2=AD ·BD 。
求证：△ABC 是直角三角形。
例11．如图，在△ABD 中，∠A 是直角，AB=3，AD=4，BC=12，DC=13，△DBC 是直角三角形吗？【巩固练习】A 组 基础训练1．如图1，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=50°，BD 为∠ABC 的平分线，则∠BDC=_____°．（1）2．如图2，在等腰直角△ABC 中，∠B=90°，将△ABC 绕顶点A 逆时针方向旋转60°后得到△AB ′C ′，则∠BAC ′等于________．12090B ACD（2） （3） 3.△ABC 中，若∠A=21∠B=31∠C ，AC=10 cm ，则∠A= 度，∠B= 度,∠C= 度，BC= ，S △ABC= 。
4．△ABC 中，∠C=90°，AB=4，BC=32 ，CD ⊥AB 于D ，则AC= ，CD= ，BD= ，AD= ,S △ABC= 。
5．如图3，沿AC 方向开山修渠，为了加快施工进度，•要在小山的另一边同时施工．从AC 上的一点B 取∠ABD=135°，BD=520米，∠D=45°，如果要使A 、C 、E 成一直线，那么开挖点E 离D 的距离约为_______米（精确到1米）．6．等腰△ABC 的底边BC=8cm ，腰长AB=5cm ，一动点P 在底边上从点B 开始向点C 以0.25cm/秒的速度运动，当点P 运动到PA 与腰垂直的位置时，点P•运动的时间应为________．7．如图4，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAD=20•°，且AE=•AD ，则∠CDE=________．（4） （5） （6）9．如图5，在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，∠A=44°，CD ⊥AB 于D ，则∠DCB 等于（ ） A ．44° B ．68° C ．46° D ．22°10．如图6，要在离地面5m 处引拉线固定电线杆，•使拉线和地面成60°角，若考虑既要符合设计要求，又要节省材料，则在库存的L 1=5.2m ，L 2=6.2m ，L 3=7.8m ，L 4=10m 的四种备用拉线材料中，拉线AC 最好选用（ ）A ．L 1B ．L 2C ．L 3D ．L 411．如图7，在△ABC 中，AB=AC ，D 为AC 边上一点，且BD=BC=AD ．•则∠A 等于（ ）A ．30°B ．36°C ．45°D ．72°（7） （8）12．同学们都玩过跷跷板的游戏．如图8所示，•是一跷跷板的示意图，立柱OC 与地面垂直，OA=OB ．当跷S 3S 2S 1C B A跷板的一头A 着地时，∠OAC=25°，•则当跷跷板的另一头B 着地时，∠AOA ′等于（ ） A ．25° B ．50° C ．60° D ．130°13.一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出 4.6㎝，问吸管要做_____？14、已知直角三角形一个锐角60°，斜边长为1，那么此直角三角形的周长是_____ 15、如图所示，以ABC Rt ∆的三边向外作正方形，其面积分别 为123,,S S S ,且1234,8,S S S ===则 ；B 组 能力提升1．如图，已知等腰三角形一腰上的中线把三角形周长分为12cm 和15cm 两部分，求它的底边长．2．已知如图△ABC 是等边三角形，BD 是AC 边上的高，延长BC 到E 使CE=CD ．•试判断DB 与DE 之间的大小关系，并说明理由．3．如图，△ABC 中，D 、E 分别是AC 、AB 上的点，BD 与CE 交于点O ，•给出下列三个条件：①∠EBO=∠DCO ；②∠BEO=∠CDO ；③BE=CD ．（1）上述三个条件中，哪两个条件可判定△ABC 是等腰三角形（用序号写出所有情形）； （2）选择第（1）小题中的一种情况，证明△ABC 是等腰三角形．C 组 应用与探究1．如图，△ABC 是等边三角形，点D 、E 、F 分别是线段AB 、BC 、•CA 上的点． （1）若AD=BE=CF ，问△DEF 是等边三角形吗？试证明你的结论．（2）若△DEF 是等边三角形，问AD=BE=CF 成立吗？试证明你的结论．2.某地附近有河流L1，公路L2和铁路L3，分布如图所示，现要选一个工厂，使得到L1，L2，L3的距离相等，请你运用数学知识帮助选择一个厂址．课后作业：（基础练习）1、有三枝木棒其中两枝的长分别是5cm ，13cm ，已知这三枝木棒首尾相连，能组成一个直角三角形，则第三枝木棒的长可以是（ ）cm.A 、3B 、8C 、12D 、132、已知在△ABC 中，∠A=∠B —∠C ，则△ABC 为（ ）A 、锐角三角形B 、钝角三角形C 、直角三角形D 、以上都有可能3、在△ABC 中，∠A 的相邻外角是110°，要使△ABC 为等腰三角形，则底角∠B 的度数是（ ）A 、70B 、55°C 、70°或55°D 、60° 4、下列判断正确的是（ ）A 、 顶角相等的的两个等腰三角形全等B 、 腰相等的两个等腰三角形全等C 、 有一边及一锐角相等的两个直角三角形全等D 、 顶角和底边分别相等的两个等腰三角形全等5、 三角形内到三角形各边的距离都相等的点必在三角形的（ ）A 、中线上B 、角平分线上C 、高线上D 、不能确定 6、已知如图，折叠长方形的一边AD ，使点D 落在BC 边的点F 处， 已知AB=8cm ，BC=10cm ，则EC=( )A 、3B 、4C 、5D 、67. 如图，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF ），左边滑梯的高度AC•与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，则∠ABC+∠DFE 的度数为 。