圆心角之圆心角与弧的度数

①∠AOB=∠A′O′B′ ⌒ ⌒ ②AB=A′B′ ④ OD=O′D′
把圆分成360Leabharlann Baidu份，
每一份所对的角叫做一度角。 记作 “ 1°” 。
∵把圆心角等分成360份,则每一份的圆心 角是1º .同时整个圆也被分成了360份.
则每一份这样的弧叫做1º 的弧. 这样,1º 的圆心角对着1º 的弧, 1º 的弧对着1º 的圆心角.
30°
C (2)如图,已知⊙O的半径为 6 cm,弦 AB与半径 OC互相平分, 交点为 M , 求 弦 AB 的长.
E
B
A
M
B
1.过⊙o内一点M的最长的弦长为10㎝,最短弦长为8 ㎝,那么⊙o的半径是 5㎝ 2.已知⊙o的弦AB=6㎝,直径CD=10㎝,且AB⊥CD,那 么C到AB的距离等于 1㎝或9㎝ 3.已知⊙O的弦AB=4㎝,圆心O到AB的中点C的距离为1㎝, 5 Cm 那么⊙O的半径为
n°弧
n°
1°
1°弧
n º 的圆心角对着nº 的弧,
n º 的弧对着nº 的圆心角.
性质:弧的度数和它所对圆心角的度数相等.
判断
在两个圆中，分别有 ͡AB 和
͡CD , 若 ͡AB 的
度数和
͡CD 相等，则有 （1）͡AB 和 ͡CD 相等
͡AB 所对的圆心角和 （ 2） 心角相等
͡CD 所对的圆
4.如图,在⊙O中弦AB⊥AC,
B M A
OM⊥AB,ON⊥AC,垂足分别为M,
N,且OM=2,0N=3,则AB= 6 AC= 4 ,OA= 13 ,
O N
C
4、已知：如图， ⊙O的两条半径 OA⊥OB，C、D是弧AB的三等分点。 求证：CD＝AE＝BF。
A C E F
D
O
B
圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.
A O· B
结论

圆心角, 弧,弦,弦心距之间的关系定理
在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两 条弦,④两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对 应的其余各组量都分别相等.
A B’ D’ A’ O D A B’ D’ A’
D B
或 B
O
和
O’
③AB=A′B′
O
D
C
如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦， OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边形ADOE是正方 形．
C
E
·
D B
O
A
已知：如图，点O在∠EPF的平分线上，⊙O和 ∠ EPF的两边分别交于点A，B和C，D。 求证：AB＝CD
B
E
M
A P O C
N
D
F
已知：如图，AD=BC.
1 3
，圆的半径为4cm，求AB的长
O
A
4 3
30 ° C
B
A
B
如图，AC与BD为⊙O的两条互 相垂直的直径. ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 求证：AB=BC=CD=DA; AB=BC=CD=DA. 证明: ∵AC与BD为⊙O的两条互相垂直的直径, ∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOA=90º ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ∴ AB=BC=CD=DA AB=BC=CD=DA(圆心角定理)
⌒ ⌒ ´ ´B´所对的圆心 1.在半径相等的⊙O和⊙O 中,AB和A 角都是60° . ⌒ ⌒ ´ ´ (1)AB B各是多少度? ⌒ 和A ⌒ ´ ´ (2)AB和A B 相等吗?
60°
相等
2.若把圆5等分,那么每一份弧是多少度?若把圆8等分,那么 每一份弧是多少度? 72°
45°
如图，在⊙O中，弦AB所对的劣弧为圆的
求证：AB＝CD
C
E A
B
O D
已知AB和CD为⊙O的两条直径，弦EC//AB,弧EC的 度数为40°，求∠110 BOD 的度数。 °
E A
O
70°
C
70° 40°
D
B
已知：如图， PB＝PD.
求证： AB=CD 。
C
F
A
P
O
E
B
D
(1)如图,已知⊙O的半径为 6 cm,弦 AB与半径 OA的夹角为 30 °,求弦 AB 的长. O 6 O A