圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 人教版 九年级数学
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解(略,教材87页) 例题拓展:当P点在圆上或圆内是否还 有AB=CD呢?
练习:(教材88页练习)
A P
C
E B O DF
1、已知:如图,AB、CD是⊙O的两条弦,OE、OF为AB、CD的弦心距,根据本节定理
及推论填空: B
=
(1)如果AB=CD,那么 , , ;
E
D
(2)如果OE=OG,那么 , , ; (3)如果弧AB=弧CD,那么 , , ;
(二)圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
定理:在同圆等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对弦的弦心距也相 等.
(三)剖析定理得出推论
问题1:定理中去掉“在同圆或等圆中”这个前提,否则也不一定有所对的弧、弦、弦心 距相等这样的结论.
举出反例:如图,∠AOB=∠COD,但AB CD,
弧AB=弧CD.
问题2、在同圆等圆中,若圆心角所对的
BD
弧相等,将又怎样呢?
O
归纳出推论.
A C
推论:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组
量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.(推论包含了定理,它是定理的拓展 )
(四)应用、巩固和反思
例1、如图,点O是∠EPF的平分线上一点,以O为圆心的圆和角的两边所在的直线分别交 于点A、B和C、D,求证:AB=CD.
第七章 圆
第四节 圆心角、弧、弦、弦 心距之间的关系(一)
教学目标: (1)理解圆的旋转不变性,掌握圆心角、弧、弦、弦心距之间关 系定理推论及应用; (2)培养学生实验、观察、发现新问题,探究和解决问题的能力 ; (3)通过教学内容向学生渗透事物之间可相互转化的辩证唯物主 义教育,渗透圆的内在美(圆心角、弧、弦、弦心距之间关系), 激发学生的求知欲.
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O
F
(4)如果∠AOB=∠COD,那么 , , .
C
(目的:巩固基础知识)
2、(教材88页练习3题,略.定理的简单应用) (五)小结: 知识:①圆的对称性和旋转不变性; ②圆心角、弧、弦、弦心距之间关系,它反映出在圆中相等量的灵活转换.
能力和方法:①增加了证明角相等、线段相等以及弧相等的新方法;②实验、观察、发现 新问题,探究和解决问题的能力. (六)作业:教材P99中1(1)、2、3.
教学重点、难点: 重点:圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理的推论. 难点:从感性到理性的认识,发现、归纳能力的培养.
教学过程设计
(一)圆的对称性和旋转不变性
圆是轴对称图形和中心对称图形;圆的旋转不变性.
圆心角和弦心距的概念: 圆心角定义:顶点在圆心的角叫圆心角. 弦心距定义:从圆心到弦的距离叫做弦心距.