高中数学必修四三角函数考点及单元测试题

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高一必修四：三角函数

一 任意角的概念与弧度制 （一）角的概念的推广 1、角概念的推广：

2、特殊命名的角的定义： (1)正角，负角，零角 ：

(2)象限角：角的终边落在象限内的角,根据角终边所在的象限把象限角分为：第一象限角、第二象限角等 (3)轴线角：角的终边落在坐标轴上的角

终边在x 轴上的角的集合： {}

Z k k ∈⨯=,180| ββ 终边在y 轴上的角的集合： {}

Z k k ∈+⨯=,90180| ββ 终边在坐标轴上的角的集合：{}

Z k k ∈⨯=,90| ββ (4)终边相同的角：与α终边相同的角2x k απ=+ (5)与α终边反向的角：

(21)x k απ=++

终边在y =x 轴上的角的集合：{}

Z k k ∈+⨯=,45180| ββ 终边在x y -=轴上的角的集合：{}

Z k k ∈-⨯=,45180| ββ

(6)若角α与角β的终边在一条直线上，则角α与角β的关系：βα+=k 180 (7)成特殊关系的两角

若角α与角β的终边关于x 轴对称，则角α与角β的关系：βα-=k 360 若角α与角β的终边关于y 轴对称，则角α与角β的关系：βα-+=

180360k 若角α与角β的终边互相垂直，则角α与角β的关系： 90360±+=βαk 注：(1)角的集合表示形式不唯一.

(2)终边相同的角不一定相等,相等的角终边一定相同. 3、本节主要题型：

1.表示终边位于指定区间的角.

例1:写出在720-︒到720︒之间与1050-︒的终边相同的角. 例2:若α是第二象限的角,则2,

2

α

α是第几象限的角?写出它们的一般表达形式.

例3:①写出终边在y 轴上的集合.

②写出终边和函数y x =-的图像重合,试写出角α 的集合. ③α在第二象限角,试确定2,

,23

αα

α所在的象限. ④θ角终边与168︒角终边相同,求在[0,360)︒︒内与3

θ

终边相同的角.

（二）弧度制 1、弧度制的定义：l R

α

=

2、角度与弧度的换算公式： 360°=2π 180°=π 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′

注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零. 一个式子中不能角度,弧度混用. 3、题型

（1）角度与弧度的互化 例:74315,330,,63

ππ︒︒ （2）L R α

=

，2

11,22

l r s lr r αα===的应用问题 例1:已知扇形周长10cm ,面积24cm ,求中心角.

例2:已知扇形弧度数为72︒,半径等于20cm ,求扇形的面积.

例3:已知扇形周长40cm ,半径和圆心角取多大时,面积最大.

例4:12

1237

570,750,,53

ααβπβπ=-︒=︒==-

a.求出12,αα弧度,象限.

b.12,ββ用角度表示出,并在720~0-︒︒之间找出，他们有相同终边的所有角. 二 任意角三角函数

（一）三角函数的定义 1、任意角的三角函数定义

正弦r y =

αsin ，余弦r x

=αcos ，正切x

y =αtan 2、三角函数的定义域：

（二）单位圆与三角函数线

1、单位圆的三角函数线定义

如图(1)PM 表示α角的正弦值，叫做正弦线。OM 表示α角的余弦值，叫做余弦线。 如图(2)AT 表示α角的正切值，叫做正切线。

注：线段长度表示三角函数值大小，线段方向表示三角函数值正负

（三）同角三角函数的基本关系式 同角三角函数关系式 (1) 商数关系：

αα

α

tan cos sin = (2) 平方关系：1cos sin 22=+αα

（四）诱导公式

3

第一章三角函数单元测试

一、选择题：

1、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ）

A ．B=A∩C

B ．B ∪C=

C C ．A C

D ．A=B=C

2、将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是

（ ）

A ．3π

B ．－3π

C ．6π

D ．－6π

3、已知

sin 2cos 5,tan 3sin 5cos αα

ααα

-=-+那么的值为

（ ）

A ．－2

B ．2

C ．2316

D ．－2316

4、已知角α的余弦线是单位长度的有向线段;那么角α的终边 （ ）

A ．在x 轴上

B ．在直线y x =上

C ．在y 轴上

D ．在直线y x =或y x =-上 5、若

(cos )cos2f x x =,则(sin15)f ︒等于 ( )

A

．

2 B

．2 C ．12 D ． 12-

6、要得到)4

2sin(3π

+

=x y 的图象只需将y=3sin2x 的图象

（ ）

A ．向左平移4

π

个单位

B ．向右平移4π个单位

C ．向左平移8π个单位

D ．向右平移8

π

个单位

7、如图，曲线对应的函数是

（ ）

A ．y=|sinx|

B ．y=sin|x|

C ．y=－sin|x|

D ．y=－|sinx|

8

( )

A ．cos160︒

B ．cos160-︒

C ．cos160±︒

D ．cos160±︒ 9、A 为三角形ABC 的一个内角,若12

sin cos 25

A A +=

,则这个三角形的形状为 （ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形 10、函数)3

2sin(2π

+

=x y 的图象

（ ）

A ．关于原点对称

B ．关于点（－6π，0）对称

C ．关于y 轴对称

D ．关于直线x=6

π

对称 11、函数sin(),2

y x x R π

=+∈是 （ ）

A ．[,]22

ππ

-

上是增函数 B ．[0,]π上是减函数

C ．[,0]π-上是减函数

D ．[,]ππ-上是减函数 12

、函数y =

（ ）

A ．2,2()33k k k Z π

πππ-

+∈∂⎡

⎤⎢⎥⎣

⎦ B ．2,2()66k k k Z ππ

ππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣

⎦

C ．22,2()33k k k Z π

πππ+

+

∈⎡

⎤⎢⎥⎣

⎦ D ．222,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣

⎦

二、填空题：共4小题，把答案填在题中横线上．

13、已知απ

βαππβαπ2,3,34则-<-<-<+<的取值范围是 .

14、函数])32

,6[)(8cos(πππ∈-=x x y 的最小值是 ．

15、已知,2

4,81cos sin π

απαα<<=⋅且则=-ααsin cos .

三、解答题：

16、求值22sin 120cos180tan45cos (330)sin(210)︒+︒+︒--︒+-︒

17、已知α是第三角限的角，化简α

α

ααsin 1sin 1sin 1sin 1+---+

18. 设

f x x x f x x ()sin ()()()=<-+≥⎧

⎨

⎪⎪⎩⎪⎪π121112，求f f ()()1476+的值。