高等数学 北大版
北大版高等数学一
北大版高等数学一北大版的高等数学一是大学本科阶段数学专业的一门基础课程，主要涉及微积分和数学分析的基本概念、定理和方法。
本文将从微积分和数学分析两个方面介绍高等数学一的主要内容和学习要点。
一、微积分微积分是高等数学一的重要组成部分，主要包括导数和积分两个方面。
导数是微积分的基础概念之一，它描述了函数在某一点上的变化率。
通过导数，我们可以研究函数的极值、函数的图像特征以及函数的变化规律。
在学习导数时，我们需要掌握导数的定义、常见函数的导数公式以及导数的运算规则。
积分是导数的逆运算，它描述了函数在某一区间上的累积效应。
通过积分，我们可以计算曲线下的面积、求解定积分和不定积分等。
在学习积分时，我们需要掌握积分的定义、常见函数的积分公式以及积分的运算规则。
二、数学分析数学分析是高等数学一的另一个重要组成部分，主要包括极限、连续和一致收敛等内容。
极限是数学分析的基本概念，它描述了函数或数列在某一点或无穷远处的趋势。
通过极限，我们可以研究函数的收敛性、函数的连续性以及函数的性质等。
在学习极限时，我们需要掌握极限的定义、常见函数的极限公式以及极限的运算规则。
连续是函数的重要性质之一，它描述了函数在某一点上的无间断性。
通过连续，我们可以研究函数的间断点、函数的可导性以及函数的性质等。
在学习连续时，我们需要掌握连续的定义、连续函数的性质以及连续函数的运算规则。
一致收敛是数学分析的重要概念之一，它描述了函数序列在整个定义域上的收敛性。
通过一致收敛，我们可以研究函数序列的性质、函数序列与极限函数的关系以及函数序列的收敛速度等。
在学习一致收敛时，我们需要掌握一致收敛的定义、一致收敛定理以及一致收敛与逐点收敛的区别。
三、学习要点在学习高等数学一时，我们需要注意以下几个要点：1. 掌握基本概念和定义：高等数学一涉及许多基本概念和定义，如导数、积分、极限、连续等，我们需要深入理解它们的含义和性质。
2. 理解定理和公式：高等数学一中有许多重要的定理和公式，如导数的四则运算、积分的换元法则、连续函数的性质等，我们需要掌握它们的证明过程和应用方法。
高等数学上教材北大版
高等数学上教材北大版高等数学是大学教育中的一门基础学科，对于学习理工科的学生来说尤为重要。
而在中国的高等教育中，北京大学出版社出版的高等数学教材北大版一直被认为是该学科的权威教材之一。
本文将对该教材的特点和优势进行探讨。
北大版高等数学教材具有以下几个显著特点：一、权威性作为北大出版社所出版的教材，北大版高等数学教材自然具有权威性。
北京大学作为中国顶尖的综合性大学，其学科建设和师资力量在全国乃至全球都享有盛誉。
因此，其出版的教材在学术水准和教学质量上都得到了广泛认可。
二、综合性北大版高等数学教材全面、综合地介绍了高等数学的各个分支，并将各个分支之间的关联性进行了深入讲解。
无论是微积分、线性代数还是概率统计等内容，都被系统地收录在该教材中。
学生通过学习该教材，能够建立起对高等数学整个体系的全面认识。
三、严谨性高等数学作为一门严谨的学科，要求学生具备较高的逻辑思维和数学推理能力。
北大版高等数学教材在讲解过程中，注重逻辑严密性和思维透彻性。
它通过引入恰当的例题和习题，引导学生掌握数学的基本概念和方法，提高他们的解题能力。
四、实用性北大版高等数学教材在内容安排上注重实用性。
它不仅注重基本理论的阐述，还有大量的应用实例。
这些实例涵盖了工科、理科、社科等各个领域，使学生在学习数学的同时也能了解到它在现实中的广泛运用。
综上所述，高等数学上教材北大版以其权威性、综合性、严谨性和实用性而备受学界和学生的青睐。
它的出版不仅丰富了教材资源，也提升了高等数学教育的质量。
希望这门经典教材能够继续发挥其重要的作用，为培养更多的优秀数学人才做出贡献。
高等数学教材北大版
高等数学教材北大版高等数学是大学数学的一门重要课程，涵盖了微积分、线性代数和数学分析等主题。
北大版的高等数学教材以其严谨的教学内容和深入浅出的讲解方式而闻名。
本文将着重介绍北大版高等数学教材的特点和优势。
第一章微积分微积分是高等数学中最基础也是最重要的主题之一。
北大版高等数学教材以微积分作为课程的开篇，系统地介绍了微积分的基本概念和应用。
教材采用了清晰简明的语言和大量的例题和练习题，帮助学生理解微积分的核心思想和解题方法。
在微积分的学习过程中，北大版高等数学教材注重培养学生的问题解决能力和数学推理能力。
教材中的实例和习题设计精心，旨在引导学生通过具体问题来理解和掌握微积分的概念和技巧。
同时，教材也注重培养学生的数学思维和创新能力，鼓励学生运用所学的知识解决实际问题。
第二章线性代数线性代数是高等数学中另一个重要的主题。
北大版高等数学教材的线性代数部分覆盖了向量空间、线性变换、特征值和特征向量等基本概念和技巧。
教材采用了逻辑严谨和系统性强的教学方法，帮助学生建立起线性代数的完整知识体系。
线性代数在应用方面有着广泛的应用，北大版高等数学教材通过丰富的例题和练习题，引导学生将线性代数与实际问题相联系，培养学生的数学建模能力和解决实际问题的能力。
教材还着重强调线性代数与其他学科的关联性，帮助学生将线性代数的概念和方法应用于其他学科的学习和研究中。
第三章数学分析数学分析是高等数学中较为抽象和深入的主题，也是学习高等数学的重要环节。
北大版高等数学教材在数学分析的部分注重培养学生的抽象思维和逻辑推理能力。
教材采用了严密的推导和证明，帮助学生深入理解数学分析的理论框架和方法。
数学分析作为一门理论学科，北大版高等数学教材注重培养学生的数学严谨性和逻辑思维能力。
教材中的例题和习题旨在引导学生运用数学分析的理论和方法，探索和解决实际问题。
同时，教材也扩展了数学分析的应用领域，介绍了数学分析在物理学、工程学和经济学等领域的应用。
高等数学北大版教材解析
高等数学北大版教材解析高等数学是大学数学的延伸和拓展，是培养学生分析问题、解决问题和扩展思维的重要学科。
作为北大版教材的解析，旨在帮助学生更好地理解和掌握该教材中的知识点，提升数学水平。
1. 教材结构与内容概览高等数学北大版教材由多个章节组成，其中涵盖了微积分、无穷级数、多元函数与偏导数、重积分等内容。
每个章节都包含基本概念、定理及相关的例题和习题，以帮助学生逐步理解和掌握知识。
2. 微积分部分解析微积分是高等数学的核心，也是最为重要的部分之一。
在微积分部分中，教材解析注重讲解概念的含义、定理的证明以及实际问题的应用。
通过具体的例题分析，学生能够更好地理解微积分的思想和方法。
3. 无穷级数部分解析无穷级数是高等数学的重点和难点之一。
教材解析在无穷级数部分给出了一些常用的级数判别法，并通过详细的解题步骤和思路让学生能够更好地理解和掌握判别级数散散收敛的方法。
4. 多元函数与偏导数部分解析多元函数与偏导数的学习对于理解高等数学的整体结构具有重要意义。
教材解析在此部分对多元函数的性质、偏导数的计算以及隐函数与显函数的关系做了详细的阐述，从而帮助学生理清思路，解决复杂的数学问题。
5. 重积分部分解析重积分是高等数学中的一个重要内容，也是数学建模和实际问题求解中常用的方法之一。
教材解析通过实例的分析说明了重积分的基本原理、计算方法和应用，让学生能够灵活地运用重积分解决实际问题。
6. 总结与展望通过对高等数学北大版教材的解析，学生能够更好地理解教材中的知识点，掌握解题的思路和方法。
同时，教材解析也为学生们提供了一些问题的拓展和练习，以提高数学水平并应对更高难度的数学挑战。
【注意】以上文字仅为示例，实际写作时需要依据实际的高等数学北大版教材内容展开解析，字数限制可适当增加或缩减以满足要求。
同时，文章中的分节可以根据教材章节内容进行划分，而非使用“小节一”、“小标题”等术语。
高等数学教材北大版本
高等数学教材北大版本高等数学作为大学本科中一门重要的基础数学课程，对于培养学生的数学思维能力和分析问题的能力具有重要意义。
北大版本的高等数学教材因其严谨的数学理论、生动的实例和详细的解题步骤而备受赞誉。
本文将对北大版本高等数学教材进行详细分析和评价。
第一章：函数与极限在第一章中，北大版本高等数学教材首先引入了函数的概念，并通过图像和方程的方式对函数进行了可视化和描述。
同时，教材对于函数的基本性质和常见类型的函数进行了详细的介绍，如幂函数、指数函数、对数函数等。
此外，教材还对于函数的极限进行了深入的研究，包括极限的定义、性质以及常用的计算方法。
通过学习这一章，学生能够对函数及其极限有一个清晰的认识，并且能够掌握基本的计算技巧。
第二章：导数与微分第二章主要围绕导数展开。
教材首先介绍了导数的定义和性质，然后对一元函数的导数进行了详细的讲解，包括常用导数的计算公式和求导法则。
接着，教材引入了微分的概念，并通过实际应用问题，如切线和法线的问题，对微分进行了深入的讨论。
此外，教材还涉及到隐函数、高阶导数以及微分中值定理等内容。
通过学习这一章，学生能够理解导数的几何意义以及导数在实际问题中的应用，同时掌握导数的计算方法。
第三章：微分中值定理与导数应用第三章主要着重讨论微分中值定理以及导数的应用。
教材首先对拉格朗日中值定理和柯西中值定理进行了讲解，并通过具体的例题让学生理解中值定理的几何意义和应用。
在导数应用方面，教材介绍了函数的单调性、凹凸性和极值问题，并通过典型的最值问题和优化问题，使学生掌握导数在经济学和自然科学中的广泛应用。
第四章：不定积分第四章主要围绕不定积分展开。
教材首先介绍了不定积分的定义和基本性质，然后对常见函数的原函数进行了详细的列举。
接着，教材讲解了不定积分的计算方法和换元积分法，帮助学生掌握不定积分的基本技巧。
此外，教材还涉及到定积分的概念和性质，并给出了定积分的计算方法和应用，如曲线长度、面积和体积计算等。
高等数学教材pdf北大
高等数学教材pdf北大高等数学教材PDF（北大）教材名称：高等数学作者：北京大学教育出版社引言：数学作为一门基础学科，在高等教育中占据着极为重要的地位。
高等数学作为数学学科中的重要组成部分，对于培养学生的逻辑思维能力、分析问题的能力以及创新能力起着至关重要的作用。
为了方便广大学生学习，北京大学教育出版社精心编写了一本名为《高等数学》的教材，并以PDF格式进行发布。
本文旨在介绍该教材的主要内容和特点，以及为学生提供的学习指导。
第一章：函数与极限本章主要介绍了函数的概念、性质以及常见函数类型，如幂函数、指数函数、对数函数等。
同时，还对极限的概念进行了详细阐述，包括极限的定义、性质和计算方法等。
通过学习本章内容，学生能够建立起对函数和极限的基本认知，并能够运用所学知识解决实际问题。
第二章：导数与微分导数与微分是高等数学的核心概念之一。
本章主要介绍了导数的概念、性质以及常见的求导法则，如常数规则、幂函数求导法则、指数函数求导法则等。
此外，还引入了微分的概念，并介绍了微分的几何意义和计算方法。
通过学习本章，学生能够掌握导数和微分的概念，理解其在实际问题中的应用，并能够灵活运用求导法则解决实际计算问题。
第三章：积分与不定积分本章内容围绕积分和不定积分展开。
首先介绍了积分的概念和性质，包括定积分、不定积分和定积分计算方法等。
然后，详细讨论了不定积分的概念、性质，以及常见的求不定积分法则，如换元法、分部积分法等。
通过学习本章，学生能够掌握积分和不定积分的概念，并能够灵活运用求积分法则解决实际计算问题。
第四章：定积分与应用在第四章中，我们将进一步深入研究定积分及其应用。
首先介绍了定积分的概念和性质，包括定积分的计算方法和几何意义。
然后，将定积分与应用问题相结合，包括曲线长度、曲线面积、物理应用等。
通过学习本章，学生能够掌握定积分的相关概念和计算方法，并能够运用所学知识解决实际应用问题。
第五章：微分方程微分方程作为高等数学的一个重要分支，具有广泛的应用价值。
北大高等数学教材哪本难
北大高等数学教材哪本难北大高等数学教材是中国知名大学北京大学（Peking University）出版的一套教材系列，此系列教材内容深入、全面，被广大学生和数学爱好者所关注和研究。
其中有很多本书都以其难度较高而著名，那么在北大高等数学教材中，究竟哪本教材是最难的呢？接下来，本文将探讨北大高等数学教材中的难点所在，以及评述认为最难的一本教材。
首先，要谈到北大高等数学教材中的难点，不能不提到题目的设计和解题思路。
在这套教材中，不仅出现了大量复杂的计算题，更有许多具有创新性的问题需要学生运用数学知识解决。
这些问题往往需要学生在理解数学概念的基础上，灵活运用数学方法，形成自己的解决思路。
这种思维上的转变和拓展，对于许多学生来说都是一项巨大的挑战。
其次，北大高等数学教材中的难点还体现在知识的广度和深度上。
在这套教材中，不仅包含了微积分、线性代数、概率论等基础数学知识，更涉及到了高等数学的各个分支领域。
例如，微分方程、多元函数、级数等内容都被充分覆盖。
学生需要全面理解并掌握这些知识，才能在解题过程中游刃有余。
而对于没有接触过这些领域的学生来说，这些新知识的学习和理解可能会带来较大的困难。
最后，北大高等数学教材中难点的另一个重要因素是题目的抽象性和复杂性。
有些题目的表述较为抽象，需要学生结合自己的数学直觉去理解题意。
同时，这套教材中也包含了很多具有挑战性的证明题，学生需要通过严谨的数学推理来论证问题的正确性。
这些题目既考察了学生对数学概念的理解，又要求学生具备较强的逻辑思维和推导能力。
综上所述，北大高等数学教材中的难点主要体现在题目设计、知识广度和深度，以及题目的抽象性和复杂性上。
在这套教材中，有很多本书都非常具有挑战性，难以评断哪本最难。
不同的学生在面对不同的难题时，可能会有不同的感受和困惑。
因此，挑选适合自己的教材，根据自身的学习能力和兴趣爱好来学习数学，才是最重要的。
总结来说，北大高等数学教材中的难点主要来自于题目设计和解题思路上的挑战、知识广度和深度上的涉及，以及题目的抽象性和复杂性。
高等数学北大版下册教材
高等数学北大版下册教材高等数学北大版下册是近年来我国高等教育发展中的一项重要成果，是为培养具有创新精神和实践能力的高级技术和管理人才而设计的一门必修课程。
下面我们将从课程目标、教材结构、课程重点以及学习方法四个方面来介绍高等数学北大版下册教材。
一、课程目标高等数学北大版下册教材的主要目标是培养学生具备以下几个方面的能力：首先是建立数学基本概念及其应用的能力，包括函数、极限、微分、积分等；其次是具备解决实际问题的数学建模和求解能力，理解数学与其他学科的关联性；再次是培养学生的数学思维能力和数学证明的能力，锻炼学生的分析、推理和抽象能力；最后是提高学生的团队合作和创新能力，培养学生在实际工作中灵活运用数学知识解决问题的能力。
二、教材结构高等数学北大版下册教材按照知识点和难度递进的原则，共分为七个主要章节，具体包括：1. 极限与连续：介绍数列极限和函数极限的概念，以及函数的连续性和间断点的判定方法。
2. 导数与微分：探讨函数的导数与微分的定义，研究函数的不同iable性和求导法则。
3. 微分中值定理与导数的应用：介绍微分中值定理及其应用，例如泰勒公式、近似计算和解析几何等。
4. 不定积分：讲解不定积分的概念和基本性质，并且介绍常用的积分公式和方法。
5. 定积分：详细讨论定积分的基本概念和性质，以及定积分的计算方法和应用。
6. 定积分的应用：介绍定积分的应用，包括几何应用、物理应用和经济应用等。
7. 级数：引入级数的概念和性质，介绍常见的数项级数和函数项级数，并讨论级数的收敛性和发散性。
三、课程重点根据教材结构，高等数学北大版下册教材的重点如下：1. 极限与连续：重点掌握极限的定义、性质和计算方法，以及函数的连续性和间断点的判定方法。
2. 导数与微分：重点理解导数和微分的定义，掌握常见函数的导数计算方法，能够解决导数应用问题。
3. 不定积分与定积分：重点学习不定积分和定积分的概念和基本性质，掌握常见函数的积分计算方法和定积分应用方法。
北大高等数学b教材
北大高等数学b教材北大高等数学B教材是北京大学数学与应用数学系编写的一本教材，专为高等数学B课程而设计。
本教材涵盖了高等数学B课程的各个主题，旨在帮助学生全面理解和掌握数学的基本概念、原理和方法。
本文将对北大高等数学B教材的内容进行详细介绍。
1. 微积分部分在微积分部分中，教材首先介绍了极限和连续这两个基本概念。
它详细解释了极限的定义、性质和计算方法，并给出了一系列精确的例子和习题。
然后，教材讲述了导数和微分的概念，包括导数的定义和运算法则，以及一些常见函数的导数。
最后，教材引入了不定积分和定积分的概念，讲解了它们的基本性质和计算方法。
2. 线性代数部分线性代数部分主要介绍了向量和矩阵的基本知识。
教材首先讲解了向量的定义、线性运算和内积，以及向量的线性相关和线性无关的概念。
然后，它介绍了矩阵的定义、运算法则和特殊矩阵的性质。
接着，教材引入了矩阵的行列式和逆矩阵，并讲解了它们的计算方法。
最后，教材阐述了线性方程组和矩阵的秩的概念，包括求解线性方程组和判断矩阵秩的方法。
3. 多元函数微分学部分多元函数微分学部分主要涉及多元函数的导数、偏导数和极值。
教材详细讲解了多元函数的偏导数的计算法则和性质，以及二阶偏导数和高阶偏导数的概念。
接着，教材介绍了多元函数的极值和条件极值的求解方法。
最后，教材讲述了多元函数的隐函数和参数方程的求导法则。
4. 多元函数积分学部分多元函数积分学部分主要包括二重积分和三重积分的概念和计算方法。
教材介绍了二重积分的定义、性质和计算法则，包括直角坐标系和极坐标系下的二重积分计算方法。
然后，教材引入了三重积分的概念和计算方法，包括直角坐标系、柱坐标系和球坐标系下的三重积分计算方法。
最后，教材讲解了曲线积分和曲面积分的基本概念和运算法则。
综上所述，北大高等数学B教材是一本涵盖了微积分、线性代数、多元函数微分学和多元函数积分学的综合性教材。
它深入浅出地讲解了各个数学概念和原理，提供了丰富的例题和习题，以帮助学生掌握和运用数学知识。
北大版高等数学第一章 函数及极限答案 第一章总练习题
第一章总练习题221.:581 2.3|58|1422.|58|6,586586,.3552(2)33,52333,015.5(3)|1||2|1(1)(2),2144,.22|2|,.2,2,4,2;2,3x x x x x x x x x x x x x x x x x y x x x y x y x y x y x y x -≥-≥-≥-≥-≤-≥≤-≤-≤-≤≤≤+≥-+≥-+≥-+≥=+-≤=+≤=->=求解下列不等式（）或或设试将表示成的函数当时当时解解解2.解222312312,4,(2).32,41(2), 4.313.1.22,4(1)44,0.1,0.4.:1232(1)2.222221211,.22123222n n y x y y y x y y x x x x x x x x x x n n n n ->=--≤⎧⎪=⎨->⎪⎩<+≥-<++<++>≥-≠+++++=-+==++的全部用数学归纳法证明下列等式当时,2-等式成立设等式对于成立,则解证1231111121211222112312222222124(1)(1)3222,22221..1(1)(2)123(1).(1)1(11)1(1)1,(1)(1)n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n x nx x x nxx x x x x n x x ++++++-+++++=++++++++-+++=-+=-=-+-++++++=≠--++-===--即等式对于也成立故等式对于任意正整数皆成立当时证1,1212.1(1)123(1)(1)(1)n n n nnn n x nx x x nxn x n x x +--++++++++=++-等式成立设等式对于成立,则122122112211221221(1)(1)(1)(1)1(1)(12)(1)(1)1(1)(2)(1)(1)1(1)(2)(1)(1)1(2)(1),(1)1n n n n n n n n n n n n n n n n n n n x nx x n x x n x nx x x n x x n x nx x x x n x n x nx x x x n x n x n x x n 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→∞→∞→→→→→→===-=⎛⎫-==== ⎪⎝⎭定义且连续证明若与在有理数集合处处相等,则它们在整个实轴上处处相等.任取一个无理数取有理数序列证明证证0011000000001.2ln(1)17.:(1)lim 1;(2)lim .ln(1)(1)lim lim ln(1)ln lim(1)ln 1.(1)11(2)lim lim lim lim ln(1)ln(1)lim1.1x a xa y x y y y y y x a a a x x aa ax x x y y a a y e e e y x y y y e ye e e e e y e e e y x x x y ye e +→→→→→+→→→→→=+-==+=+=+==---====++==证明证0111018.()lim ()0,()lim ()()0.|()|,0||.0,0,0|||()|/.min{,},0||,|()()||()||()|,li x ax ay f x a f x y g x a f x g x g x M x a x a f x M x a f x g x f x g x M Mδεδδεδδδδεε→→====<<-<>><-<<=<-<=<=设在点附近有定义且有极限又设在点附近有定义,且是有界函数.证明设对于任意存在使得当时令则时故证m ()()0.x af xg x →=19.()(,),,()()|()|() () ()(),()(,).y f x c g x f x f x c g x c f x cc f x c g x g x =-∞+∞≤⎧⎪=>⎨⎪-<-⎩-∞+∞设在中连续又设为正的常数定义如下 当当当试画出的略图并证明在上连续0000000000000|()|,0,||lim ()lim ()()().(),0,||()lim ()lim ().(),().0,,0,x x x x x x x x f x c x x g x f x f x g x f x c x x f x c g x c c g x f x c g x c c δδδδεεδ→→→→<>-<===>>-<>=====><>一若则存在当时|f(x)|<c,g(x)=f(x),若则存在当时,g(x)=c,若则对于任意不妨设存在使证()0000121212|||()|.||.(),()(),|()()||()|,(),(),|()-()|0.()()min{(),}max{(),}().max{(),()}(|()()|()())/2.min x x f x c x x f x c g x f x g x g x f x c f x c g x c g x g x g x f x c f x c f x f x f x f x f x f x f x δεδεε-<-<-<≤=-=-<>==<=+--=-++得当时设若则若 则二利用证121212123123123111123{(),()}(|()()|(()())/2.120.()[,],[()()()],3,,[,].[,],().()()(),(),.()min{(),(),()},f x f x f x f x f x f x f x a b f x f x f x x x x a b c a b f c f x f x f x f x c x f x f x f x f x f ηηη=--++=++∈∈======设在上连续又设其中证明存在一点使得若则取即可否则设证31231313000000()min{(),(),()},()(),[,],,[,],().21.()(),()g(),,.0()g()()g()x f x f x f x f x f x f x x c a b f c y f x x g x x x kf x l x x k l l kf x l x x kf x l x x ηη=<<∈==+=+≠+在连续根据连续函数的中间值定理存在一点使得设 在点连续而在点附近有定义但在不连续问是否在连续其中为常数如果在连续;如果在解,l 0,000000||()[[()lg()]()]/.22.Dirichlet ..,()1;,()0;lim (),()11(1)lim 0;(2)lim (arctan )sin 12n n n n x x x x x g x kf x x kf x l x x x x D x x x D x D x D x x x x x →→∞→+∞=+-''→→→→+⎛⎫= ⎪+⎝⎭不连续,因否则将在连续证明函数处处不连续任意取取有理数列则取无理数列则故不存在在不连续.23.求下列极限:证222001/112132100;2tan 5tan 5/5(3)lim lim 5.ln(1)sin [[ln(1)]/]sin /1lim(1).24.()[0,),0().0,(),(),,().{x x y x y n n x x x x x x x x x x x y e y f x f x x a a f a a f a a f a π→→→→+=====++++=+==+∞≤≤≥===设函数在内连续且满足设是一任意数并假定一般地试证明11},lim .lim ,(),().(),{}()0(1,2,),{}n n n n n n n n n n n n a a l a l f x x f l l a f a a a a f a n a →∞→∞++====≤=≥=单调递减且极限存在若则是方程的根即单调递减.又单调递减有下界,证111lim ,lim lim ()(lim )().25.()(,),:(0)1,(1),()()().()((,)).()()().()()n n n n n n n n n x n n a l a l a f a f a f l y E x E E e E x y E x E y E x e x E x x E x E x E nx E x +→∞→∞→∞→∞======-∞+∞==+==∀∈-∞+∞++==故有极限.设则设函数在内有定义且处处连续并且满足下列条件证明用数学归纳法易得于是证11.,()(11)(1).1(0)(())()()(),().().1111,(1)()()()(),().11()()().,n n n n n n nn mmm n n n E n E E e E E n n E n E n e E n E n e E n e n E E n E n E e E E e n n n n m E E m E e e r E n n n -=++====+-=-=--======⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭设是正整数则于对于任意整数对于任意整数即对于所有有理数lim ().,,(),()lim ()lim ().nn n r x x x x n n n r e x x E x E x E x e e e e →∞→∞→∞=→====n 对于无理数取有理数列x 由的连续性的连续性。
北大版高数习题第八章答案
北大版高数习题第八章答案北大版高数习题第八章答案在学习高等数学的过程中，练习题是非常重要的一部分。
通过做习题，我们可以巩固所学的知识，培养解决问题的能力。
而北大版高数习题则是广大学生们常用的习题参考材料之一。
本文将为大家提供北大版高数习题第八章的答案，希望能给大家的学习带来一些帮助。
第八章是高等数学中的一章，主要内容是关于多元函数的极限和连续性。
在这一章中，我们将学习到多元函数的极限概念、多元函数的连续性以及多元函数的一些性质。
通过学习这些知识，我们可以更好地理解和应用多元函数的相关概念和定理。
接下来，我们将给出北大版高数习题第八章的答案。
请注意，这里只给出答案，并不提供详细的解题过程。
如果你在做题过程中遇到了困难，建议你先自己思考，再参考教材或向老师请教。
1. 设函数f(x,y) = (x^2 + y^2) / (x + y)，求lim(x,y)→(0,0) f(x,y)的极限。
答案：极限不存在。
2. 设函数f(x,y) = (x^2 - y^2) / (x - y)，求lim(x,y)→(1,1) f(x,y)的极限。
答案：极限不存在。
3. 设函数f(x,y) = x^2 + y^2，求函数f(x,y) = c (c为常数)的等高线方程。
答案：x^2 + y^2 = c。
4. 设函数f(x,y) = x^2 + 2xy + y^2，求函数f(x,y) = c (c为常数)的等高线方程。
答案：x^2 + 2xy + y^2 = c。
5. 设函数f(x,y) = x^2 + y^2 + xy，求函数f(x,y) = c (c为常数)的等高线方程。
答案：x^2 + y^2 + xy = c。
通过以上习题的答案，我们可以看出多元函数的极限和连续性的一些特点。
在解题过程中，我们需要注意函数的定义域、极限的存在性以及等高线方程的求解方法等。
通过不断的练习，我们可以更加熟练地掌握这些知识点，提高我们的解题能力。
高等数学教材北大第四版
高等数学教材北大第四版高等数学是许多大学理工科专业的必修课程，对于培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力具有重要意义。
在高等数学的教学中，教材的选择是十分重要的。
本文将重点介绍一本备受推崇的高等数学教材——北大第四版。
北大第四版的高等数学教材是由北京大学教授们耗时多年编写的权威教材。
它包含了高等数学的核心内容，涵盖微积分、数列、级数、多元函数等各个方面的知识。
该教材的编写经验丰富，详实的例题和练习题能够帮助学生掌握重要概念和方法，培养他们的解决问题的能力。
北大第四版高等数学教材具有以下几个显著特点：首先，该教材注重理论和实践的结合。
在每章的开头，教材会引入一些实际问题，并通过数学的方法加以解决，使学生能够直观地理解数学在实际问题中的应用。
这样的设计能够增强学生的学习兴趣，使他们从抽象的概念中得到实际启发。
其次，教材的难度分布适中。
教材的内容从基础到深入，由浅入深，层层递进。
每一章的内容都有明确的学习目标，教材通过大量清晰的图表和案例，帮助学生理解和掌握重要概念和方法。
同时，教材也提供了一些挑战性问题，供学生进一步拓展思维，提高解决问题的能力。
此外，北大第四版高等数学教材还注重培养学生的数学思想和证明能力。
教材中有一些重要理论的证明过程，通过引导学生自己去思考和构建证明，培养他们的逻辑思维和推理能力。
这样的训练对于学生以后的学习和研究具有重要意义。
最后，该教材还配套有丰富的练习题和习题解析。
练习题的难度与教材的内容相匹配，涵盖了各种类型的问题。
习题解析详细地介绍了解题思路和方法，帮助学生巩固知识点，提高解题能力。
此外，教材的附录还提供了一些常用的数学公式和表格，方便学生复习和查阅。
总结起来，北大第四版高等数学教材凭借其权威性和教学实用性，成为了许多高校的首选教材。
它的内容全面，难度适中，注重理论与实践的结合，培养学生的思维能力和解决问题的能力。
如果你是一位学习高等数学的学生，那么北大第四版绝对是你不可错过的教材选择。
高等数学教材北大版本目录
高等数学教材北大版本目录目录第一章极限与连续函数第一节极限的概念与性质1.1 实数集的性质1.2 数列极限的定义与性质1.3 无穷小量与无穷大量的比较1.4 函数极限的定义与性质1.5 极限存在准则1.6 极限运算法则1.7 极限存在的计算方法第二节一元函数的连续性2.1 连续函数的概念与性质2.2 连续函数的运算法则2.3 连续函数的分段定义与分段连续性2.4 介值定理及其推论2.5 零点存在性的判定第三节导数与微分3.1 导数的概念与几何意义3.2 导数的计算3.3 切线与法线方程3.4 高阶导数与莱布尼茨公式3.5 微分的概念与性质3.6 高阶导数的计算方法第二章微分学第一节函数的单调性与极值1.1 单调数列的判定1.2 函数单调性的判定1.3 极值的概念1.4 极值的判定条件1.5 函数的最值与最值存在性的判定第二节函数的凹凸性与拐点2.1 函数的凹凸性的概念与性质2.2 函数的拐点概念2.3 拐点的判定与求法2.4 函数的凹凸区间与拐点的图像第三节函数的图形与曲率3.1 函数的图形与切线方程3.2 曲率的概念与曲率圆方程3.3 渐近线与极限曲线第三章积分学第一节不定积分1.1 不定积分的概念与基本性质1.2 不定积分的计算方法1.3 牛顿-莱布尼茨公式与定积分第二节定积分2.1 定积分的概念与性质2.2 定积分的计算2.3 定积分与不定积分的关系2.4 定积分的应用第三节微积分基本定理与换元积分法3.1 微积分基本定理3.2 定积分的换元积分法3.3 径向对称函数的定积分第四章无穷级数第一节数项级数的概念与性质1.1 数项级数的概念1.2 数项级数收敛性的判定1.3 常见数项级数的性质与收敛域第二节幂级数2.1 幂级数的概念与收敛域2.2 幂级数的运算法则2.3 幂级数的收敛半径与收敛区间 2.4 幂级数的和函数及其性质第五章二元函数与多元函数的微分学第一节二元函数的极限与连续性1.1 二元函数的极限概念1.2 二元函数的连续性1.3 多元函数的限制与间断点第二节多元函数的偏导数与全微分 2.1 多元函数的偏导数2.2 隐函数的求导2.3 多元函数的全微分第三节多元函数的泰勒公式与极值 3.1 多元函数的泰勒公式3.2 多元函数的极值与条件极值 3.3 多元函数的拉格朗日乘数法第六章多元函数的积分学第一节二重积分1.1 二重积分的概念与性质1.2 二重积分的计算1.3 二重积分的应用第二节三重积分2.1 三重积分的概念与性质2.2 三重积分的计算2.3 三重积分的应用第七章常微分方程第一节常微分方程的基本概念1.1 常微分方程的基本概念1.2 一阶常微分方程的解1.3 可分离变量的方程第二节一阶常微分方程的应用2.1 可解的方程2.2 高效变量的方程2.3 齐次方程第三节高阶常微分方程3.1 二阶线性常微分方程3.2 常系数齐次线性方程3.3 变动参数法与电路问题总结以上为高等数学北大版本教材目录，涵盖了极限与连续函数、微分学、积分学、无穷级数、二元函数与多元函数的微分学、多元函数的积分学、常微分方程等多个主要章节。
北大版高等数学上册教材
北大版高等数学上册教材高等数学是大学理工科学生必修的一门基础课程，对于培养学生的数学思维和解决实际问题的能力具有重要作用。
北大版高等数学上册教材是一本经典教材，被广大师生普遍认可。
本篇文章将从教材的详细内容、教学方法和学生学习经验三个方面探讨北大版高等数学上册教材的优势。
一、教材的详细内容北大版高等数学上册教材共分为十三章，内容涵盖了微积分、数列、函数、极限等重要概念和方法。
教材以系统性和逻辑性为特点，每个章节都依次引入新的概念和方法，并通过例题和习题进行巩固和训练。
教材中的解题思路清晰明了，让学生能够较为轻松地掌握和应用相关的数学知识。
二、教学方法北大版高等数学上册教材在教学方法上注重培养学生的独立思考和问题解决能力。
教材中每章都设置了练习题和习题，既有理论性的综合题，也有实际问题的应用题，让学生在解题过程中更好地理解和掌握知识点。
同时，教材还鼓励学生进行数学建模和研究性学习，培养学生的创新思维和实际运用能力。
三、学生学习经验北大版高等数学上册教材已经经过多年的使用和改进，得到了广大学生的一致好评。
学生们认为教材中的例题和习题设置得很到位，能够帮助他们逐步掌握和巩固知识点。
同时，教材的语言通俗易懂，没有过多的数学专业术语，使得学生更容易理解和接受。
此外，教材中还穿插了一些拓展和应用实例，使得学生能够将所学的数学知识与实际问题相结合，提升了学习的兴趣和动力。
综上所述，北大版高等数学上册教材以其详细的内容、科学的教学方法和学生的良好学习经验而备受欢迎。
它不仅为学生打下了坚实的数学基础，也培养了学生的数学思维能力和实际应用能力。
因此，我们大力推荐北大版高等数学上册教材，相信它能够帮助广大学生更好地学习和掌握高等数学知识。
高等数学北大上册教材
高等数学北大上册教材高等数学是大学中不可或缺的一门基础课程，对于理工科学生尤为重要。
北大出版社的《高等数学北大上册教材》是一本经典教材，本文将对该教材的特点以及适用性进行探讨。
一、教材概述《高等数学北大上册教材》是北大出版社出版的高等数学系列教材之一。
这本教材旨在帮助学生建立和完善高等数学的基础知识体系，以便更好地应对后续的学习和研究。
该教材共分为十二章，内容涵盖了微积分、极限与连续、一元函数微分学、一元函数积分学等多个领域。
每一章的内容都紧密联系，并且有着循序渐进的思路，使学生能够逐步掌握并运用所学知识。
二、教材特点1. 理论与实践结合：《高等数学北大上册教材》在理论和实践之间取得了良好的平衡。
每个章节都包含大量的例题和习题，以帮助学生理解和应用所学概念。
这种理论与实践相结合的方式，有助于学生巩固知识并培养解决实际问题的能力。
2. 清晰的表达方式：教材作者以简洁明了的语言表达理论和概念，使学生能够更容易地理解和掌握知识。
例题的解析也很详细，有助于学生理解解题思路和方法。
3. 丰富的习题与扩展内容：教材中提供了大量的习题以及扩展内容，旨在帮助学生深入理解课程内容，并提高解决问题的能力。
习题的难度也有明确的分层，适合不同层次的学生进行练习。
三、适用性分析《高等数学北大上册教材》适用于大部分高校的高等数学课程。
其内容系统全面，理论与实践相结合，能够满足学生对高等数学知识的需求。
尤其适合优秀学生深入学习和拓展思维。
此外，该教材对于备战高考或应对其他相关考试也非常有用。
通过学习和掌握该教材的内容，学生可以更好地理解和应用高等数学知识，提升在考试中的成绩。
值得一提的是，教师在教授高等数学课程时，可以结合该教材进行讲解和教学。
教材中的例题和习题能够提供教师参考和辅助教学，加深学生对知识点的理解。
综上所述，《高等数学北大上册教材》是一本内容全面、理论与实践结合紧密的教材。
其简洁明了的语言、丰富的例题和习题使其成为一本优秀的高等数学教材。
高等数学教材北大版pdf
高等数学教材北大版pdf在现代教育中，高等数学是大多数理工科院校的必修课程之一，也是培养学生分析问题、解决实际难题的重要学科。
而北大版高等数学教材以其独特的特点和教学方法备受学生和教师的欢迎。
本文将详细介绍北大版高等数学教材的特点，并提供了该教材的PDF版本下载。
1. 北大版高等数学教材的特点北大版高等数学教材以其系统性、科学性和深入浅出的风格，成为了广大师生学习的首选。
它的特点主要体现在以下几个方面：1.1 知识体系全面北大版高等数学教材将高等数学的各个分支知识有机地融合在一个教材中，从而形成了一个完整、系统的知识体系。
学生可以通过这本教材系统地学习微积分、线性代数、概率论等重要的数学知识。
1.2 理论与实践相结合教材在阐述数学理论的同时，注重将理论与实际问题相结合。
通过大量的例题和应用实例，帮助学生理解数学概念与实际问题之间的联系，培养学生的数学建模能力。
1.3 逻辑严谨、推理清晰北大版高等数学教材在内容编排上严谨有序，推理过程清晰明了。
每个概念都经过了精心设计和明确的定义，每个定理和公式都有详细的证明和推演，使学生能够深入理解数学的逻辑结构。
2. 高等数学教材北大版PDF下载为了方便广大师生学习高等数学，北大版高等数学教材的PDF版本也经过了精心制作和整理。
PDF格式具有较好的兼容性，可以在大多数设备上进行阅读，而且可以方便地进行打印和复制。
你可以通过以下方式获取高等数学教材北大版PDF：2.1 在官方网站下载北大出版社官方网站提供了高等数学教材北大版PDF的下载服务。
你可以登录北大出版社的官方网站，在搜索框中输入“高等数学教材”，进入相关页面后选择相应版本的PDF进行下载。
2.2 在学术资源网站下载一些学术资源网站提供了高等数学教材北大版PDF的免费下载服务。
你可以在这些网站上搜索“高等数学教材北大版PDF”，然后选择可信赖的网站进行下载。
2.3 向老师或同学索取如果你的老师或同学已经有了高等数学教材北大版的PDF版本，你可以向他们索取。
《高等数学》(北大第二版)第02章习题课
《高等数学》(北大第二版)第02章习题课《高等数学》(北大第二版)课件《高等数学》(北大第二版)课件一、学习本章的主要要求是：学习本章的主要要求是：(1)掌握导数、微分(及高阶导数)的定义，它们的联系与区别及几何意义，会用定义求导数、微分及高阶导数. (2) 熟练地掌握计算导数与导函数、微分及高阶导数的各种方法，并善于运用相应公式、法则和方法熟练地进行计算；(3)会用微分进行近似计算并估计误差. 二、综合例题f ( x) 处连续，存在，证明f(x)在x=0处可导处可导. 例1 设f(x)在x=0处连续，且lim 在处连续存在，证明在处可导x →0f ( x ) f (0) lim x →0 x 0x 存在，故只要证f(0)=0. 分析需证证设lim f ( x) = A, 则lim f ( x) = lim x f ( x) = 0 A = 0, x →0 x →0 x →0 x x 因为f(x)在x=0处连续，所以f (0) = lim f ( x) = 0. x→0 f ( x ) f ( 0) f ( x) f ′(0) = lim = lim = A 存在，即f(x)在x=0处可导. 故x →0 x→0 x 0 x《高等数学》(北大第二版)课件例2 设f(u)的一阶导数存在，求1 r r lim [ f (t + ) f (t )] r →0 r a r a r f (t + ) f (t ) + f (t ) f (t ) a a 解原式= lim r →0 r r r [ f (t + ) f (t )] [ f (t ) f (t )] 1 1 a a 令r =h = lim + lim r r r r a →0 a →0 a a a a a1 f (t + h) f (t ) 1 f (t ) f (t h) = lim + lim h →0 a h a h →0 h 1 f (t + h) f (t ) 1 f (t h) f (t ) = lim + lim h →0 a h a h →0 hh = x1 12 = f ′(t ) + f ′(t ) = f ′(t ) a a a《高等数学》(北大第二版)课件例3 已知y = xln(x + 1 + x 2 ) 1 + x 2解′( ′ y′ = xln(x + 1 + x 2 )) 1 + x 2) (求y′.x 1+ x2 = ln(1 + 1 + x ) + x. x + 1+ x2 1+ x221+x= ln( 1 + 1 + x ) +2x 1+ x2x 1+ x2= ln( 1 + 1 + x 2 )例4 求y = 解x x x 的导数 .y= x1 1 1 + +2 4 8= x , 所以27 87 8 7 ′= x = y . 8 8 8 x1练习: y = ln1 1+ x, 求y ′.《高等数学》(北大第二版)课件例5设y =a1 x 3x log b14arctan x 2 ( a 0 , b 0 ), 求y ′.1 1 1 x ∵ ln y = ln a + ln log b x + ln arctan x2 , 解2 6 24 1 1 1 ln y = ln a + (ln ln x ln ln b ) + ln arctan x 2 , 2x 6 24 对上式两边求导,得ln a 1 x ′ = y[ y + + ] 2 4 2 2x 6 x ln x 12 (1 + x ) arctan x1 = 2a1 x 3x log b4arctan x 2x 1 ln a [ 2 + ]. 4 2 x 3 x ln x 6 (1 + x ) arctan x《高等数学》(北大第二版)课件例6 设y = y ( x) 由方程e xy + tg ( xy ) = y 确定，求y′(0)解由方程知当x = 0 时y = 1.对方程两变求导：1 e ( y + xy ′) + ( y + xy ′) = y ′2 cos ( xy ) 1 0 1 e (1 + 0 y′(0)) + (1 + 0 y ′(0)) = y ′(0) 2 cos (0)xy故y ′(0) = 2例7 已知xy = e x + y 求y′′解将方程两边对x求导，得y + xy′ = e x + y (1 + y′)(A)y + xy′ = e x + y + y′e x + y再将(B)两边对x求导,得(B)y - ex+y y′ = x + y e x(C)y′ + y′ + xy′′ = e x + y (1 + y′) + y′′e x + y + y′e x + y (1 + y′)《高等数学》(北大第二版)课件e x + y (1 + y′) 2 2 y′ y′′ = x e x+ yy - ex+y 其中y′ = x + y e x.x = ln(1 + t2 ), 例7 已知求y′, y′′, y′′′. y = t arctan t. 1 1 (t - arctant)′ 1+ t2 = t , 解y′ = = 2 2t 2 (ln(1 + t )′ 1+ t2 t ( )′ 1+ t 2 2 y′′ = = , 2 ′ (ln(1 + t )) 4t1+ t 2 ( )′ t 4 1 4t y′′′ = = 3 . (ln(1 + t 2 ))′ 8t《高等数学》(北大第二版)课件例8 设y = f 2 ( x) + f ( x 2 ), 其中f ( x)具有二阶导数, 求y′′. 解y′ = 2 f ( x) f ′( x) + f ′( x 2 )2 x. y′′ = 2[ f ′( x)]2 + 2 f ( x) f ′′( x) + 2 f ′( x 2 ) + 2 xf ′′( x 2 ) 2 x = 2[ f ′( x)]2 + 2 f ( x) f ′′( x) + 2 f ′( x 2 ) + 4 x 2 f ′′( x 2 ).例9 求下列函数的n 阶导数y ( n ) ( n 3). x4 1 (1) y = ; (2) y = 2 . 2 1 x x ax4 1+1 1 y= = ( x 3 + x 2 + x + 1) 1 x 1 x n! (n) . 当n 3时, y = n +1 (1 x) 1 ( 2) y = 2 (练习). 2 x a解(1)《高等数学》(北大第二版)课件例10 求由方程先求微分，易得导数] 解[先求微分，易得导数将方程两边同时取微分，因为y ln x + y = arctan 所确定的隐函数的导数和微分. x2 22 2d ln x + y ==1 x +y2 2d x + y =2 21 x +y2 2d (x2 + y2 ) 2 x2 + y21 x2 + y22 xdx + 2 ydy 2 x2 + y2=而xdx + ydy , 2 2 x +yy 1 xdy ydx xdy ydx d arctan = = 2 x 1 + ( y )2 x2 x + y2 x∴xdx + ydy xdy ydx = 2 2 2 x +y x + y2∴x+ y dy = dx, x y∴dy x + y y′ = = . dx x y《高等数学》(北大第二版)课件a xb a x b 例11 设f(x) 可导, 求y = f (sin x ) + ( ) ( ) ( ) .的导数, b x a a 其中, a 0, b 0, ≠ 1, x ≠ 0. b a x b a x b 2 解记y1 = f (sin x ) , y2 = ( ) ( ) ( ) , b x a ′ 则y1 = f ′(sin 2 x ) 2 sin x cos x = sin 2 x f (sin 2 x ).2ln y 2 = x (ln a ln b ) + a (ln b ln x ) + b (ln x ln a ),a xb a x b a b a a b ′ ). ∴ y 2 = y 2 [(ln a ln b ) + ] = ( ) ( ) ( ) (ln + b x a b x x x 例12 设y = (ln x ) x x ln x , 求y ′. ln y = x ln(ln x ) + (ln x ) 2 , 解两边取对数, 两边关于x求导1 y ′ = ln(ln x ) + 1 + 2 ln x , y ln x x 1 2 ln x x ln x y ′ = (ln x ) x [ln(ln x ) + ∴ + ]. ln x x练习：设( cosx) y = (sin y ) x求y′《高等数学》(北大第二版)课件例13 解dy 已知y = a + x , a 0为常数, (a ≠ 1), 求 . dx arctan x 2 sin x 设y1 = a , y2 = x .arctan x 2 sin x)′ = ln a a (arctan x 2 )′ 1 arctan x 2 2 ′ = ln a a arctan x 2 2 x . = ln a a (x ) 4 1+ x 1+ x4 对y2 = x sin x两边取对数，得ln y2 = sin x ln x 1 sin x ′ y2 = cos x ln x + , 两边对x求导，得x y2 sin x sin x ′ y2 = x (cos x ln x + ). xarctan x 2arctan x 2′ y1 = (a《高等数学》(北大第二版)课件2 - x, 1 x +∞, 2 例13 设f(x) = x , 0 ≤ x ≤ 1, x 3 , - ∞ x 0. 解第一步，在各开区间内分别求导：1, 1 x f ′( x) = 2x, 0 x 1, 3x 2 , - ∞ x 0.求f ′ (x).第二步，在分段点用导数定义求导，分段点为x = 0,1f (0 + x) f (0) ( x) 2 0 f +′ (0) = lim+ = lim+ =0 x →0 x →0 x x 《高等数学》(北大第二版)课件f (0 + x)f (0) ( x)3 0 f ′ (0) = lim = lim = 0, ∴ f ′(0) = 0 x →0 x →0 x xf (1 + x) f (1) 2 (1 + x) 12 x = lim+ = lim+ = 1 f +′ (1) = lim+ x → 0 x → 0 x → 0 x x xf (1 + x) f (1) (1 + x) 2 12 2 x + ( x) 2 = lim = lim =3 f ′ (1) = lim x → 0 x →0 x → 0 x x x∴ f(x)在x = 1的导数不存在1, 1 x +∞, 故f ( x) = 2x, 0 ≤ x 1, 3x 2 , - ∞ x 0.在x = 1 处f(x)不可导.x ≤ c, sinx, 例14 设f(x) = c 为常数ax + b , x c.试确定a, b的值，使f ′(c) 存在.《高等数学》(北大第二版)课件解因为f ′ (c) 存在，所以f(x) 在c处连续.x →clim- f ( x) = lim- sin x = sin cx →c x →cx →clim+ f ( x) = lim+ (ax + b) = ac + bf ′ (c) = lim∴ sinc = ac + b (1)因为f(x) 在c处可导，sin x sin c f ( x ) f (c ) = lim x →c x →c x c x c x c x c x+c sin 2 sin cos 2 cos x + c = cos c. 2 2 = lim = lim x →c x c x →c 2 x c 2 f ( x ) f (c ) ax + b sin c ax + b (ac + b) = a.f +′ (c) = lim = lim = lim + + + x →c x →c x →c x c x c x c所以，cosc = a (2) 解(1), ( 2) 得，= cosc , b = sinc - ccosc. a《高等数学》(北大第二版)课件x2, x ≤ 1, 习题2-1 15. 设f(x) = ax + b , x 1. 为了使函数f(x)在x=1处连续且可导，a,b应取什么值？解要使f(x)在x=1处连续，因为x →1lim f ( x) = lim x 2 = 1, x →1x →1x →1lim (ax + b) = a + b, +应有lim f ( x) = lim f ( x) = f (1) +x →1即a+b=1(1)要使f(x)在x=1处可导，因为(1 + x) 2 12 2 x + ( x) 2 f (1 +x) f (1) = lim = 2, f ′ (1) =lim = lim x →1 x →1 x →1 x x x代a + b =1a (1 + x) +b 12 f (1 + x) f (1) a x f +′ (1) = lim = lim = lim = a, + + + x →1 x →1 x →1 x x x应有a=2,代入(1)式得b=-1.《高等数学》(北大第二版)课件6. 假定f ′( x0 )存在，指出下式A表示什么？f ( x) = A, 其中f (0) = 0, 且f ′(0)存在；x →0 x f ( x0 + h) f ( x0 h) (3) lim = A. h→0 h 解(2) ∵ lim f ( x) = lim f ( x) f (0) = f ( x0 ), x →0 x →0 x 0 x (2) lim∴ A = f ( x0 ).(3) ∵ limh →0f ( x0 + h) f ( x0 ) + f ( x0 ) f ( x0 h) f ( x0 + h) f ( x0 h) = lim h →0 h h f ( x0 + h) f ( x0 ) f ( x0 ) f ( x0 h) + lim h →0 h h = limh →0f ( x0 h) f ( x0 ) 令h = x = f ′( x0 ) + lim ======== f ′( x0 ) + f ′( x0 ) = 2 f ′( x0 ), h →0 h∴ A = 2 f ′( x0 ).《高等数学》(北大第二版)课件9 .如果f ( x)为偶函数，且f ′(0)存在，证明f ′(0) = 0.证f ( x) f ( x0 ) f ( x) f (0) f ( x) f (0) ′( x0 ) = lim (f ) f ′(0) = lim = lim x → x0 x →0 x →0 x x0 x 0 x 0f ( x) f (0) (令x = y ) f ( y ) f (0) = f ′(0) = lim ========== lim x →0 x 0 y →0 y 0∴ 2 f ′(0) = 0,f′(0) = 0.1 例16 设f (t ) = lim t (1 + ) 2tx ,求f ′(t ). x →∞ x 1 x 2t 1 2tx 解lim t (1 + ) = lim t[(1 + ) ] = t e 2t x →∞ x →∞ x xf ′(t )= (t e 2t )′ = (2t + 1)e 2t .《高等数学》(北大第二版)课件1 2 x sin , x ≠ 0; 例15 求f(x) = x 0, x=0一阶导数和二阶导数.1 1 解当x ≠ 0时, f ′( x) =2 x sin cos , x x 1 2 1 1 1 f ′′( x ) = 2 sin cos 2 sin . x x x x x当x=0时,用导数定义先求一阶导数,再来看二阶导数.f (0 + x) f (0) = lim f ( x ) f ′(0) = lim x → 0 x → 0 x x= lim由于x 2 sinx → 01 x = lim x sin 1 = 0; x → 0 x x1 lim f ′( x) = lim(2 x sin 1 cos 1 ) = lim cos x →0x →0不存在(极限故处不连续(是振荡间断点是振荡间断点),所以不可导,即不存在极限),故f ′(x ) 在x=0 处不连续是振荡间断点所以f ′(x ) 在x=0不可导即极限不可导 f ′′(0) 不存在不存在.xxx→0x《高等数学》(北大第二版)课件1 g(x)cos , x ≠ 0, 例16 设f(x) = x 0, x = 0.且g(0) = g′(0) = 0 试问：(1) lim f ( x);x →0(2) f(x) 在x = 0处是否连续？(3) f(x) 在x = 0处是否可导？若可导，f ′(0) = ?解(1 lim f ( x) = lim g ( x) cos ) 1 =0 x →0 x →0 x 1 ( ∵ lim g(x) = g(0) = 0; cos 为有界函数) x →0 __ →0(2) ∵ lim f ( x) = 0 = f (0)∵ f(x)在x = 0 处连续.1 1 g ( x ) cos 0 g ( x) cos x x =0 lim (3) f ′(0) = lim x →0 x →0 x 0 x1 g ( x ) g ( 0) g ( x) ( ∵ g′ (0) = lim = lim = 0, cos 有界) x →0 x →0 x 0 x x。
北大版高等数学课后习题答案_完整版
3. 解下列不等式 : (1) | x | | x 1| 3.\;(2) | x 2 3 | 2. 解 (1)若x 0, 则 x 1 x 3, 2 x 2, x 1, (1, 0); 若0 x 1, 则x 1 x 3,1 3, (0,1); 若x 1, 则x x 1 3, x 3 / 2, (1,3 / 2). X (1, 0) (0,1) (1,3 / 2). (2) 2 x 2 3 2,1 x 2 5,1 | x |2 5,1 | x | 5, x (1, 5) ( 5, 1). 4. 设a, b为任意实数,(1)证明 | a b || a | | b |;(2)设 | a b | 1, 证明 | a || b | 1. 证(1) | a || a b (b) || a b | | b || a b | | b |,| a b || a | | b | . (2) | a || b (a b) || b | | a b || b | 1. 5. 解下列不等式 : (1) | x 6 | 0.1;(2) | x a | l. 解(1)x 6 0.1或x 6 0.1.x 5.9或x 6.1. X (, 6.1) (5.9, ). (2)若l 0, X (a l , ) (, a l ); 若l 0, x a; 若l 0, X (, ). 6. 若a 1, 证明0 n a 1 a 1 , 其中n为自然数. n
x4
1 2x 3 ( 1 2 x 3)( x 2)( 1 2 x 3) lim x 4 x 2 ( x 2)( x 2)( 1 2 x 3)
lim
高等数学教材北大版下册pdf
高等数学教材北大版下册pdf 高等数学是大学阶段必修的一门重要课程，它包含了大量的知识点和理论，对于学习者来说是不可或缺的。
而北大版的高等数学教材被广泛认可为一本权威教材，备受学生和教师的喜爱。
本文旨在介绍北大版高等数学教材下册的PDF版本，以便广大学习者能够更加方便地获取教材资源。
北大版高等数学教材下册是高等数学课程的重要一环，它涵盖了微分方程、多元函数、曲线积分、曲面积分、无穷级数等内容。
这些知识点在数学学科中都具有重要的地位，对于培养学生的逻辑思维和分析问题的能力有着重要的作用。
而PDF格式的教材版本，则具有许多优势。
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此外，学生还可以向自己的学校或老师咨询，寻求帮助和指导。
然而，需要强调的是，在获取PDF教材的过程中，学习者要注意版权问题。
确保所下载的教材是合法的、正版的，以免侵犯他人的合法权益。
同时，学习者也要养成购买正版教材的意识，支持教材出版社的正常运作。
总的来说，北大版高等数学教材下册是一本权威且实用的教材，对于学习者来说具有重要的意义。
而获取PDF版本的方法也是多样的，学习者可以依据自己的需求和实际情况选择最方便的途径进行获取。
但无论如何，学习者都要尊重版权，合法获取教材，为自己的学习之路铺就一条坚实的基础。
高等数学北大版教材
高等数学北大版教材高等数学是大学数学的重要课程之一，对于培养学生的思维能力和分析问题的能力具有重要的作用。
而北大版教材是国内知名高校使用的标准教材，它系统全面地介绍了高等数学的各个方面，包括微积分、线性代数、概率论等等。
下面将围绕北大版教材的内容、特点和使用方法，进一步展开探讨。
一、北大版教材的内容北大版高等数学教材以几何直观和解题方法的发展为主线，系统全面地介绍了高等数学的各个分支。
其中最为重要的内容包括微积分、线性代数和概率论。
在微积分部分，北大版教材详细介绍了函数、极限、连续、导数、微分、积分等概念，以及它们的计算方法和应用。
通过大量的例题和练习题，帮助学生建立坚实的微积分基础，并培养解决实际问题的思维能力。
线性代数是现代数学的一个重要分支，也是高等数学中的重要内容之一。
北大版教材系统地介绍了向量空间、线性变换、特征值和特征向量等基本概念，以及矩阵的运算和求解。
通过学习线性代数，学生可以更好地理解高等数学中的抽象概念，为后续学习打下扎实的基础。
概率论是数学中的一门重要学科，也是应用最为广泛的数学方法之一。
北大版教材通过概率的定义、性质和基本计算方法，帮助学生理解概率的概念和应用，以及掌握概率的计算和分析技巧。
同时，教材还介绍了随机变量、概率分布、期望和方差等内容，为学生深入学习概率论奠定了基础。
二、北大版教材的特点1.严谨全面：北大版教材在内容上力求严谨和全面，不仅涵盖了高等数学的各个分支，还注重理论与应用的结合，为学生提供了一个系统全面的学习框架。
2.解题思路明确：教材中的例题和习题解析，往往会给出明确的解题思路和步骤，帮助学生理解和掌握常见的解题方法和技巧，提高解题能力。
3.注重实际应用：北大版教材注重将数学理论与实际问题相结合，引导学生运用数学知识解决实际问题。
通过大量的例题和案例分析，帮助学生培养数学建模和问题求解的能力。
三、北大版教材的使用方法1.理论与实践结合：在学习过程中，要注重理论与实践的结合，理解数学理论的同时，也要学会运用数学知识解决实际问题。
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高等数学北大版
引言
高等数学是大学理工科专业中的一门重要课程，帮助学生
奠定数学基础和培养解决问题的能力。
北大版高等数学教材是我国高校中广泛采用的教材之一。
本文将介绍高等数学北大版教材的主要特点和内容概述。
特点
1.知识结构完整：高等数学北大版教材以培养学生的
数学思维和分析问题的能力为主要目的，内容全面且体系
完整。
包含了微积分、数列、级数、多元函数等重要内容，将数学的基本概念、定理和方法有机地结合起来。
2.理论与实践结合：该教材以理论为主线，同时注重
理论的应用和实际问题的解决。
通过大量的例题和习题，
使学生能够将所学知识运用到实际生活和学科应用中。
3.推理和证明能力培养：高等数学北大版教材注重培
养学生的逻辑思维和推理能力。
在教材中，作者给出了一
系列证明和推导的例子，引导学生学会分析问题和解决问
题的方法。
内容概述
第一册
第一册主要介绍微积分的相关内容。
包括函数与极限、连续与导数、微分学的基本定理、微分中值定理、不定积分与定积分等。
第二册
第二册重点讲解了数列与级数的概念和性质。
通过介绍极限与数列、数列极限的性质、无穷级数与级数收敛性等内容，帮助学生理解和掌握数列与级数的基本概念和方法。
第三册
第三册的重点是多元函数与偏导数。
通过多元函数的极限与连续、偏导数与全微分、多元函数微分中值定理等内容，帮助学生了解多元函数的性质和计算方法。
第四册
第四册主要介绍了多元函数的导数和积分。
包括多元函数的导数与微分法、定积分、重积分、曲线积分和曲面积分等内
容。
通过这些知识，学生能够更深入地理解多元函数的性质和应用。
总结
高等数学北大版教材是一套完整而系统的教材，适用于大学理工科专业的学生。
该教材的特点是知识结构完整、理论与实践结合以及推理和证明能力培养。
通过学习这套教材，学生能够建立起扎实的数学基础，培养问题解决能力和分析能力。
希望本文对您了解高等数学北大版教材有所帮助。