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2015年黄浦区初三数学一模卷

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广东省广州市黄埔区2015届中考数学一模试卷【解析版】

广东省广州市黄埔区2015届中考数学一模试卷【解析版】

广东省广州市黄埔区2015届中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列各组数的大小比较中，正确的是（）A．1＞2 B．﹣3＞﹣2 C．0＞﹣1 D．＞22．（3分）下列计算正确的是（）A．8x+4=12x B．4y﹣4=y C．4y﹣3y=y D．3x﹣x=33．（3分）如图，如果∠1+∠2=180°，那么（）A．∠2+∠4=180°B．∠3+∠4=180°C．∠1+∠3=180°D．∠1=∠4[来源:]4．（3分）图中各硬纸片，不可以沿虚线折叠成长方体纸盒的是（）[来源:学科网]A．①②B．②③C．③④D．①④5．（3分）甲、乙两名同学在参加体育2015届中考前各作了5次投掷实心球的测试，甲所测的成绩分别为10.2m，9m，9.4m，8.2m，9.2m，乙所测得的成绩的平均数与甲相同且所测成绩的方差为0.72，那么（）A．甲、乙成绩一样稳定B．甲成绩更稳定C．乙成绩更稳定D．不能确定谁的成绩更稳定6．（3分）已知a＜b，下列四个不等式中，不正确的是（）A．2a＜2b B．﹣2a＜﹣2b C．a+2＜b+2 D．a﹣2＜b﹣27．（3分）下列函数的图象中，不经过第一象限的是（）A．y=x+3 B．y=x﹣3 C．y=﹣x+1 D．y=﹣x﹣1 8．（3分）函数y=﹣x2+2x+2的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣2）D．（﹣1，2）9．（3分）如果点E，F，G，H分别是菱形ABCD四边AB，BC，CD，DA上的中点，那么四边形EFGH是（）A．菱形B．矩形C．正方形D．以上都不是10．（3分）边长分别等于6cm、8cm、10cm的三角形的内切圆的半径为（）cm．A．B．2C．3D．6二、填空题（本大题共6题，每小题3分，满分18分）11．（3分）若式子有意义，则实数x的取值范围是．12．（3分）4月8日，广东省扶贫基金会收到了88家爱心企业合计217000000元的捐赠．将217000000用科学记数法表示为．13．（3分）分解因式：a﹣ab2=．14．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，CB=8cm，若斜边AB的垂直平分线交CB于点D，CD=2cm，则AD=cm．15．（3分）已知命题“如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形是旋转对称图形．”，写出它的逆命题是，该逆命题是命题（填“真”或“假”）．16．（3分）反比例函数y1=与一次函数y2=k2x+b的图象交于A（﹣2，﹣1）和B两点，点B的纵坐标为﹣3，若y1＜y2，则x的取值范围是．三、解答题（本大题共9小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（9分）解分式方程：．18．（9分）在▱ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且AE=CF．求证：∠AED=∠BFC．19．（10分）已知y=，求（x+y）2﹣x（5y+x）﹣y2的值．20．（10分）为测山高，在点A处测得山顶D的仰角为31°，从点A向山方向前进140米到达点B，在B处测得山顶D的仰角为62°（如图）．（1）在所给的图②中尺规作图：过点D作DC⊥AB，交AB的延长线于点C；（2）山高DC是多少（结果取整数）？21．（12分）某校2015届九年级在母亲节倡议“感恩母亲，做点家务”活动．为了解同学们在母亲节的周末做家务情况，年级随机调查了部分同学，并用得到的数据制成如下不完整的统计表．做家务时间频数（人数）频率0.5 24 0.121 60 0.31.5 x 0.42 36 0.18合计y 1（1）统计表中的x=，y=；（2）被调查同学做家务时间的中位数是小时，平均数是小时；（3）年级要组织一次“感恩母亲“的主题级会，级长想从报名的4位同学中随机抽取2位同学在会上谈体会．据统计，报名的4人分别是母亲节的周末做家务1小时的1人、做家务1.5小时的2人、做家务2小时的1人．请你算算选上的2位同学恰好是一位做家务2小时和一位做家务1.5小时的概率．22．（12分）已知关于x的方程x2﹣mx﹣3x+m﹣4=0（m为常数）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设x1，x2是方程的两个实数根，且x1+x2=6．请求出方程的这两个实数根．23．（12分）直线l经过（2，3）和（﹣2，﹣1）两点，它还与x轴交于A点，与y轴交于C点，与经过原点的直线OB交于第三象限的B点，且∠ABO=30°．求：（1）点A、C的坐标；（2）点B的坐标．24．（14分）已知关于x的二次函数y=x2+（k2﹣3k﹣4）x+2k的图象与x轴从左到右交于A，B两点，且这两点关于原点对称．（1）求k的值；（2）在（1）的条件下，若反比例函数y=的图象与二次函数y=x2+（k2﹣3k﹣4）x+2k的图象从左到右交于Q，R，S三点，且点Q的坐标为（﹣1，﹣1），点R（x R，y R），S（x s，y s）中的纵坐标y R，y s分别是一元二次方程y2+my﹣1=0的解，求四边形AQBS的面积S四；边形AQBS（3）在（1），（2）的条件下，在x轴下方是否存在二次函数y=x2+（k2﹣3k﹣4）x+2k图象上的点P使得S△PAB=2S△RAB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．（14分）如图，正三角形ABC内接于⊙O，P是BC上的一点，且PB＜PC，PA交BC 于E，点F是PC延长线上的点，CF=PB，AB=，PA=4．（1）求证：△ABP≌△ACF；（2）求证：AC2=PA•AE；（3）求PB和PC的长．广东省广州市黄埔区2015届中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列各组数的大小比较中，正确的是（）A．1＞2 B．﹣3＞﹣2 C．0＞﹣1 D．＞2考点：实数大小比较．分析：根据正数大于负数和0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小，即可解答．解答：解：A、1＜2，故错误；B、﹣3＜﹣2，故错误；C、0＞﹣1，正确；D、，故错误；故选：C．点评：本题考查了实数比较大小，解决本题的关键是根据正数大于负数和0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小．2．（3分）下列计算正确的是（）A．8x+4=12x B．4y﹣4=y C．4y﹣3y=y D．3x﹣x=3考点：合并同类项．分析：根据合并同类项的法则计算各个选项，选出正确答案即可．解答：解：A、不能合并，不正确；B、不能合并，不正确；C、4y﹣3y=y，正确；D、不能合并，不正确．故选：C．点评：本题考查的是合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键，同类项：字母相同，相同字母的指数也相同，合并时，只把系数相加减．3．（3分）如图，如果∠1+∠2=180°，那么（）A．∠2+∠4=180°B．∠3+∠4=180°C．∠1+∠3=180°D．∠1=∠4[来源:学.科.网Z.X.X.K]考点：平行线的判定与性质．分析：由平行线的判定可得AB∥CD，再由平行线的性质得出结论．解答：解：∵∠1+∠2=180°，∴AB∥CD，∴∠2=∠4，∠3=∠4，∵∠1+∠2=180°，∠2=∠3，∴∠1+∠3=180°，由邻补角定义得：∠1+∠4=180°，故选C．点评：本题主要考查了平行线的性质及判定，综合运用平行线的性质和判定定理是解答此题的关键．4．（3分）图中各硬纸片，不可以沿虚线折叠成长方体纸盒的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④考点：展开图折叠成几何体．分析：由平面图形的折叠及展开图解题．解答：解：①②可以折叠成；③和④有重叠的面不可以折叠成．故选：C．点评：此题考查了展开图折叠成长方体，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．5．（3分）甲、乙两名同学在参加体育2015届中考前各作了5次投掷实心球的测试，甲所测的成绩分别为10.2m，9m，9.4m，8.2m，9.2m，乙所测得的成绩的平均数与甲相同且所测成绩的方差为0.72，那么（）A．甲、乙成绩一样稳定B．甲成绩更稳定C．乙成绩更稳定D．不能确定谁的成绩更稳定考点：方差．分析：根据平均数的计算公式先求出甲的平均数，再根据方差公式求出甲的方差，然后与乙的方差进行比较，即可得出答案．解答：解：∵甲所测的成绩分别为10.2m，9m，9.4m，8.2m，9.2m，∴甲的平均数是：（10.2+9+9.4+8.2+9.2）÷5=9.2，∴甲的方差是：[（10.2﹣9.2）2+（9﹣9.2）2+（9.4﹣9.2）2+（8.2﹣9.2）2+（9.2﹣9.2）2]=0.416，∵所测得的成绩的平均数与甲相同且所测成绩的方差为0.72，∴S2甲＜S2乙，∴甲成绩更稳定．故选B．点评：本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．6．（3分）已知a＜b，下列四个不等式中，不正确的是（）A．2a＜2b B．﹣2a＜﹣2b C．a+2＜b+2 D．a﹣2＜b﹣2考点：不等式的性质．专题：计算题．分析：根据不等式的基本性质，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，所以2a＜2b正确；不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，所以a+2＜b+2和a﹣2＜b﹣2都正确；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，所以﹣2a＜﹣2b不正确．解答：解：根据不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，∴﹣2a＞﹣2b；不正确的是﹣2a＜﹣2b；故本题选B．点评：不等式的性质：[来源:学&科&网Z&X&X&K]（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．7．（3分）下列函数的图象中，不经过第一象限的是（）A．y=x+3 B．y=x﹣3 C．y=﹣x+1 D．y=﹣x﹣1考点：一次函数图象与系数的关系．分析：根据k，b的取值范围确定图象在坐标平面内的位置，从而求解．解答：解：A、y=x+3经过第一、二、三象限，A不正确；B、y=x﹣3经过第一、三、三象限，B不正确；C、y=﹣x+1经过第一、二、四象限，C不正确；D、y=﹣x﹣1经过第二、三、四象限，D正确；故选：D．点评：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交8．（3分）函数y=﹣x2+2x+2的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣2）D．（﹣1，2）考点：二次函数的性质．分析：直接利用抛物线顶点公式即可求出顶点坐标．解答：解：∵y=﹣x2+2x+2，∴a=﹣1，b=2，c=2，∴﹣=1，=3，即顶点坐标为（1，3）．故选A．点评：本题考查了二次函数的性质，以及求抛物线的对称轴和顶点坐标的方法是解题的关键．9．（3分）如果点E，F，G，H分别是菱形ABCD四边AB，BC，CD，DA上的中点，那么四边形EFGH是（）A．菱形B．矩形C．正方形D．以上都不是考点：中点四边形．分析：如图，作辅助线；首先运用三角形的中位线定理证明四边形EFGH为平行四边形，进而证明∠EFG=90°，即可判断四边形EFGH为矩形．解答：解：如图，连接AC、BD；∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD．而点E，F，G，H分别是菱形ABCD四边的中点，∴EF∥AC，EF=AC；同理可证：FG∥BD，GH∥AC，GH=AC，∴EF∥GH，EF=GH，∴四边形EFGH为平行四边形；∵EF∥A C，FG∥BD，AC⊥BD，∴∠EFG=90°，∴四边形EFGH为矩形，故选B．点评：该题主要考查了菱形的性质、三角形的中位线定理、矩形的判定等几何知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线；解题的关键是灵活运用三角形的中位线定理、矩形的判定等几何知识点来分析、判断、推理或解答．10．（3分）边长分别等于6cm、8cm、10cm的三角形的内切圆的半径为（）cm．A．B．2C．3D．6考点：三角形的内切圆与内心；勾股定理的逆定理．分析：先根据勾股定理的逆定理判断出△ABC的形状，设△ABC内切圆的半径为R，切点分别为D、E、F，再根据题意画出图形，先根据正方形的判定定理判断出四边形ODCE 是正方形，再根据切线长定理即可得到关于R的一元一次方程，求出R的值即可．[来源:学科网ZXXK]解答：解：如图所示：△ABC中，AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，∵62+82=102，即AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，设△ABC内切圆的半径为R，切点分别为D、E、F，∵CD=CE，BE=BF，AF=AD，∵OD⊥AC，OE⊥BC，∴四边形ODCE是正方形，即CD=CE=R，∴AC﹣CD=AB﹣BF，即6﹣R=10﹣BF①，BC﹣CE=AB﹣AF，即8﹣R=BF②，①②联立得，R=2cm．故选B．点评：本题考查的是三角形的内切圆与内心，涉及到勾股定理的逆定理、正方形的判定与性质、切线长定理，涉及面较广，难度适中．二、填空题（本大题共6题，每小题3分，满分18分）11．（3分）若式子有意义，则实数x的取值范围是x≥1．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质可以得到x﹣1是非负数，由此即可求解．解答：解：依题意得x﹣1≥0，[来源:学科网]∴x≥1．故答案为：x≥1．点评：此题主要考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数是非负数即可解决问题．12．（3分）4月8日，广东省扶贫基金会收到了88家爱心企业合计217000000元的捐赠．将217000000用科学记数法表示为2.17×108．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：217 000 000=2.17×108，故答案为：2.17×108．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．（3分）分解因式：a﹣ab2=a（1+b）（1﹣b）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：原式=a（1﹣b2）=a（1+b）（1﹣b）．故答案为：a（1+b）（1﹣b）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，CB=8cm，若斜边AB的垂直平分线交CB于点D，CD=2cm，则AD=6cm．考点：线段垂直平分线的性质；勾股定理．分析：首先根据题意画出图形，然后由CB=8cm，CD=2cm，可求得BD的长，又由斜边AB的垂直平分线交CB于点D，根据线段垂直平分线的性质，可求得AD的长．解答：解：如图，∵CB=8cm，CD=2cm，∴BD=CB﹣C=8﹣2=6（cm），∵斜边AB的垂直平分线交CB于点D，∴AD=BD=6cm．故答案为：6．点评：此题考查了线段垂直平分线的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．15．（3分）已知命题“如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形是旋转对称图形．”，写出它的逆命题是如果一个四边形是旋转对称图形，那么这个四边形是平行四边形，该逆命题是真命题（填“真”或“假”）．考点：命题与定理．分析：把命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再进行判断即可．解答：解：“如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形是旋转对称图形”的逆命题是“如果一个四边形是旋转对称图形，那么这个四边形是平行四边形”．该逆命题是真命题．故答案为：如果一个四边形是旋转对称图形，那么这个四边形是平行四边形，真．点评：本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．16．（3分）反比例函数y1=与一次函数y2=k2x+b的图象交于A（﹣2，﹣1）和B两点，点B的纵坐标为﹣3，若y1＜y2，则x的取值范围是x＜﹣2或﹣＜x＜0．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）将点A的坐标代入反比例函数y1=中，可求k1值，再把y=﹣3代入反比例函数y1=即可求得B的坐标，根据两函数图象的交点，图象的位置可确定y1＜y2时x的范围．解答：解：∵反比例函数y1=与过点A（﹣2，﹣1），∴k1=﹣1×（﹣2）=2．∵把y=﹣3代入反比例函数y1=，得﹣3=，解得x=﹣．∴B（﹣，﹣3），当x＜﹣2或﹣＜x＜0时，y1＜y2．故答案为x＜﹣2或﹣＜x＜0．点评：本题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数y=中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．三、解答题（本大题共9小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（9分）解分式方程：．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：观察可得最简公分母是x（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程的两边同乘x（x﹣2），得3（x﹣2）=x，解得x=3．检验：把x=3代入x（x﹣2）=3≠0．∴原方程的解为：x=3．点评：本题考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．[来源:学科网ZXXK]18．（9分）在▱ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且AE=CF．求证：∠AED=∠BFC．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：由在▱ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且AE=CF，易证得DF∥BE，DF=BE，继而证得四边形BEDF是平行四边形，然后由平行四边形的对角相等，证得∠BED=∠BFD，即可得：∠AED=∠BFC．解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵AE=CF，∴BE=DF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴∠BED=∠BFD，∴∠AED=∠BFC．点评：此题考查了平行四边形的判定与性质．注意证得四边形BEDF是平行四边形是关键．19．（10分）已知y=，求（x+y）2﹣x（5y+x）﹣y2的值．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：首先由y=，得出xy=2，进一步利用完全平方公式和整式的乘法计算，进一步合并整体代入求得答案即可．解答：解：∵y=，∴xy=2，∵（x+y）2﹣x（5y+x）﹣y2=x2+2xy+y2﹣5xy﹣x2﹣y2=﹣3xy，∴（x+y）2﹣x（5y+x）﹣y2=﹣6．点评：此题考查整式的混合运算与化简求值，掌握计算方法，整体代入是解决问题的关键．20．（10分）为测山高，在点A处测得山顶D的仰角为31°，从点A向山方向前进140米到达点B，在B处测得山顶D的仰角为62°（如图）．（1）在所给的图②中尺规作图：过点D作DC⊥AB，交AB的延长线于点C；（2）山高DC是多少（结果取整数）？考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：（1）以D为圆心，大于DC长度为半径作弧，与AB及其延长线相交于E、F，分别以E、F为圆心，ED为半径作弧，相交于G，过D、G作垂线即可；（2）根据角的度数判断出AB=DB，利用三角函数求出DC即可．解答：解：（1）如图②，（2）如图②，∵∠DBC=62°，∠DAB=31°，∴∠BDA=∠DAB=31°，∴AB=DB，∵AB=140米，∴DB=140米，在Rt△DCB中，∠C=90°，sin∠DBC=，∴DC=140•sin62°≈124米．答：山高124米．点评：本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣仰角俯角问题，将实际问题转化到三角形中是解题的关键．21．（12分）某校2015届九年级在母亲节倡议“感恩母亲，做点家务”活动．为了解同学们在母亲节的周末做家务情况，年级随机调查了部分同学，并用得到的数据制成如下不完整的统计表．做家务时间频数（人数）频率0.5 24 0.121 60 0.31.5 x 0.42 36 0.18合计y 1（1）统计表中的x=80，y=200；（2）被调查同学做家务时间的中位数是1.5小时，平均数是1.32小时；（3）年级要组织一次“感恩母亲“的主题级会，级长想从报名的4位同学中随机抽取2位同学在会上谈体会．据统计，报名的4人分别是母亲节的周末做家务1小时的1人、做家务1.5小时的2人、做家务2小时的1人．请你算算选上的2位同学恰好是一位做家务2小时和一位做家务1.5小时的概率．[来源:学。

2015年上海市各区中考一模数学试题(全含答案)

2015年上海市各区中考一模数学试题(全含答案)

2015年##市六区联考初三一模数学试卷〔满分150分,时间100分钟〕 2015.1一. 选择题〔本大题满分4×6＝24分〕1. 如果把Rt ABC ∆的三边长度都扩大2倍,那么锐角A 的四个三角比的值〔 〕 A. 都扩大到原来的2倍； B. 都缩小到原来的12； C. 都没有变化； D. 都不能确定；2. 将抛物线2(1)y x =-向左平移2个单位,所得抛物线的表达式为〔 〕 A. 2(1)y x =+； B. 2(3)y x =-； C. 2(1)2y x =-+； D. 2(1)2y x =--；3. 一个小球被抛出后,如果距离地面的高度h 〔米〕和运行时间t 〔秒〕的函数解析式为25101h t t =-++,那么小球到达最高点时距离地面的高度是〔 〕A. 1米；B. 3米；C. 5米；D. 6米；4. 如图,已知AB ∥CD ∥EF ,:3:5AD AF =,12BE =,那么CE 的长等于〔 〕 A. 2； B. 4； C.245； D. 365； 5. 已知在△ABC 中,AB AC m ==,B α∠=,那么边BC 的长等于〔 〕A. 2sin m α⋅；B. 2cos m α⋅；C. 2tan m α⋅；D. 2cot m α⋅； 6. 如图,已知在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,2BC AD =,如果对角线AC 与BD 相交于点O ,△AOB 、△BOC 、△COD 、△DOA 的面积分别记作1S 、2S 、3S 、4S ,那么下列结论中,不正确的是〔 〕A. 13S S =；B. 242S S =；C. 212S S =；D. 1324S S S S ⋅=⋅； 二. 填空题〔本大题满分4×12＝48分〕 7. 已知34x y =,那么22x yx y-=+； 8. 计算：33()22a ab -+-=； 9. 已知线段4a cm =,9b cm =,那么线段a 、b 的比例中项等于cm 10. 二次函数2253y x x =--+的图像与y 轴的交点坐标为； 11. 在Rt ABC ∆中,90C ∠=︒,如果6AB =,2cos 3A =,那么AC =； 12. 如图,已知,D E 分别是△ABC 的边BC 和AC 上的点,2AE =,3CE =,要使DE ∥AB ,那么:BC CD 应等于；13. 如果抛物线2(3)5y a x =+-不经过第一象限,那么a 的取值X 围是； 14. 已知点G 是面积为227cm 的△ABC 的重心,那么△AGC 的面积等于；15. 如图,当小杰沿着坡度1:5i =的坡面由B 到A 直行走了26米时,小杰实际上升的高度AC =米〔结论可保留根号〕16. 已知二次函数的图像经过点(1,3),对称轴为直线1x =-,由此可知这个二次函数的图像一定经过除点(1,3)外的另一点,这点的坐标是；17. 已知不等臂跷跷板AB 长为3米,当AB 的一端点A 碰到地面时〔如图1〕,AB 与地面的夹角为30°；当AB 的另一端点B 碰到地面时〔如图2〕,AB 与地面的夹角的正弦值为13,那么跷跷板AB 的支撑点O 到地面的距离OH =米18. 把一个三角形绕其中一个顶点逆时针旋转并放大或缩小〔这个顶点不变〕,我们把这样的三角形运动称为三角形的T-变换,这个顶点称为T-变换中心,旋转角称为T-变换角,三角形与原三角形的对应边之比称为T-变换比；已知△ABC 在直角坐标平面内,点(0,1)A -,(3,2)B -,(0,2)C ,将△ABC 进行T-变换,T-变换中心为点A ,T-变换角为60°,T-变换比为23,那么经过T-变换后点C 所对应的点的坐标为；三. 解答题〔本大题满分10＋10＋10＋10＋12＋12＋14＝78分〕19. 已知在直角坐标平面内,抛物线26y x bx =++经过x 轴上两点,A B ,点B 的坐标为(3,0),与y 轴相交于点C ；〔1〕求抛物线的表达式； 〔2〕求△ABC 的面积；20. 如图,已知在△ABC 中,AD 是边BC 上的中线,设BA a =,BC b =； 〔1〕求AD 〔用向量,a b 的式子表示〕〔2〕如果点E 在中线AD 上,求作BE 在,BA BC 方向上的分向量；〔不要求写作法,但要保留作图痕迹,并指出所作图中表示结论的分向量〕21. 如图,某幢大楼的外墙边上竖直安装着一根旗杆CD ,小明在离旗杆下方大楼底部E 点24米的点A 处放置一台测角仪,测角仪的高度AB 为1.5米,并在点B 处测得旗杆下端C 的仰角为40°,上端D的仰角为45°,求旗杆CD 的长度；〔结果精确到0.1米,参考数据：sin 400.64︒≈,cos400.77︒≈,tan 400.84︒≈〕22. 用含30°、45°、60°这三个特殊角的四个三角比与其组合可以表示某些实数,如：12可表示为1sin 30cos60tan 45sin 302=︒=︒=︒⋅︒=…；仿照上述材料,完成下列问题：〔1〕用含30°、45°、60°这三个特殊角的三角比或其组合表示32,即 填空：32====…； 〔2〕用含30°、45°、60°这三个特殊角的三角比,结合加、减、乘、除四种运算,设计一个等式,要求：等式中须含有这三个特殊角的三角比,上述四种运算都至少出现一次,且这个等式的结果等于1,即填空：1=23. 已知如图,D 是△ABC 的边AB 上一点,DE ∥BC ,交边AC 于点E ,延长DE 至点F ,使EF DE =,联结BF ,交边AC 于点G ,联结CF〔1〕求证：AE EGAC CG=； 〔2〕如果2CF FG FB =⋅,求证：CG CE BC DE ⋅=⋅24. 已知在平面直角坐标系xOy 中,二次函数2y ax bx =+的图像经过点(1,3)-和点(1,5)-； 〔1〕求这个二次函数的解析式；〔2〕将这个二次函数的图像向上平移,交y 轴于点C ,其纵坐标为m ,请用m 的代数式表示平移后函数图象顶点M 的坐标；〔3〕在第〔2〕小题的条件下,如果点P 的坐标为(2,3),CM 平分PCO ∠,求m 的值；25. 已知在矩形ABCD 中,P 是边AD 上的一动点,联结BP 、CP ,过点B 作射线交线段CP 的延长线于点E ,交边AD 于点M ,且使得ABE CBP ∠=∠,如果2AB =,5BC =,AP x =,PM y =； 〔1〕求y 关于x 的函数解析式,并写出它的定义域； 〔2〕当4AP =时,求EBP ∠的正切值；〔3〕如果△EBC 是以EBC ∠为底角的等腰三角形,求AP 的长；2015年##市六区联考初三一模数学试卷参考答案一. 选择题1. C2. A3. D4. C5. B6. B 二.填空题7.15 8. 1322a b -- 9. 6 10. (0,3) 11. 4 12. 5313. 3a <- 14. 9 15.26 16. (3,3)- 17.3518. (3,0)- 三. 解答题19.〔1〕256y x x =-+； 〔2〕(2,0)A ,(3,0)B ,(0,6)C ,3ABC S ∆=；20.〔1〕12b a -； 〔2〕略； 21. 3.84CD m ≈22.〔1〕sin 60︒,cos30︒,tan 45sin60︒⋅︒； 〔2〕(sin 30cos60)tan 45cot 45︒+︒⋅︒÷︒； 23. 略；24.〔1〕24y x x =-； 〔2〕(2,4)M m -； 〔3〕92m =；25.〔1〕4y x x =-〔25x <≤〕； 〔2〕3tan 4EBP ∠=； 〔3〕53+；崇明县2014学年第一学期教学质量调研测试卷九年级数学〔测试时间： 100分钟,满分：150分〕一、选择题〔本大题共6题,每题4分,满分24分〕1、已知52a b =,那么下列等式中,不一定正确的是………………………………〔 〕 <A>25a b = <B>52a b = <C>7a b += <D>72a b b += 2、在Rt ABC ∆中,90C ∠=︒,A ∠、B ∠、C ∠所对的边分别为a 、b 、c ,下列等式中不一定成立的是 ……………………………………………………………………〔 〕<A>tan b a B = <B>cos a c B = <C>sin ac A =<D>cos a b A =3、如果二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示,那么下列判断中,不正确的是………〔 〕<A>0a ><B>0b ><C>0c <<D>240b ac ->4、将二次函数2x y =的图像向下平移1个单位,再向右平移1个单位后所得图像的函数表达式为…………………………………………………………………………〔 〕 <A>2(1)1y x =++<B>2(1)1y x =+-<C>2(1)1y x =-+<D>2(1)1y x =--5、下列说法正确的是……………………………………………………〔 〕<A> 相切两圆的连心线经过切点 <B> 长度相等的两条弧是等弧<C> 平分弦的直径垂直于弦<D> 相等的圆心角所对的弦相等6、如图,点D 、E 、F 、G 为ABC ∆两边上的点,且DE FG BC ∥∥,若DE 、FG 将ABC ∆的面积三等分,那么下列结论正确的是 ………………………………………〔 〕<A>14DE FG = <B>1DF EGFB GC== <C>ADFB<D>AD DB〔第3题图〕〔第6题图〕二、填空题〔本大题共12题,每题4分,满分48分〕7、已知点P 是线段AB 的黄金分割点()AP PB >,如果2AB =cm,那么线段AP =cm ．8、如果两个相似三角形的面积比为1:4,那么它们的周长比为． 9、如果二次函数22(1)51y m x x m =-++-的图像经过原点,那么m =． 10、抛物线221y x =-在y 轴右侧的部分是〔填"上升〞或"下降〞〕．11、如果将抛物线23y x =平移,使平移后的抛物线顶点坐标为(2,2),那么平移后的抛物线的表达式为．12、已知抛物线2y x bx c =++经过点(0,5)A 、(4,5)B ,那么此抛物线的对称轴是．13、某飞机的飞行高度为1500m,从飞机上测得地面控制点的俯角为60°,此时飞机与这地面控制点的距离为m ．14、已知正六边形的半径为2cm,那么这个正六边形的边心距为cm ．15、如图,已知在ABC ∆中,90ACB ∠=︒,6AC =,点G 为重心,GH BC ⊥,垂足为点H ,那么GH =． 16、半径分别为8cm 与6cm 的1O 与2O 相交于A 、B 两点,圆心距O 1O 2的长为10cm,那么公共弦AB 的长为cm ．17、如图,水库大坝的横截面是梯形,坝顶AD 宽5米,坝高10米,斜坡CD 的坡角为45︒,斜坡AB 的坡度1:1.5i =,那么坝底BC 的长度为米．18、如图,将边长为6cm 的正方形ABCD 折叠,使点D 落在AB 边的中点E 处,折痕为FH ,点C 落在Q处,EQ 与BC 交于点G ,那么EBG ∆的周长是cm ．〔第15187题,19、〔本题满分10分〕计算：2014cos301(cot 45)sin 60︒-+-︒+︒20、〔本题满分10分,其中第<1>小题5分,第<2>小题5分〕已知：如图,□ABCD 中,E 是AD 中点,BE 交AC 于点F ,设BA a =、BC b =． 〔1〕用,a b 的线性组合表示FA ；〔2〕先化简,再直接在图中求作该向量：1151()()()2424a b a b a b -+-+++．21、〔本题满分10分,其中第<1>小题6分,第<2>小题4分〕ABC DEF G CFEDABC ABCDFGH QE如图,在Rt ABC ∆中,90C ∠=︒,点D 是BC 边上的一点,6CD =,3cos 5ADC ∠=,2tan 3B =．〔1〕求AC 和AB 的长；〔2〕求sin BAD ∠的值．22、〔本题满分10分,其中第<1>小题5分,第<2>小题5分〕 如图,轮船从港口A 出发,沿着南偏西15︒的方向航行了100海里到达B 处,再从B 处沿着北偏东75︒的方向航行200海里到达了C 处． 〔1〕求证：AC AB ⊥；〔2〕轮船沿着BC 方向继续航行去往港口D 处,已知港口D 位于港口A 的正东方向,求轮 船还需航行多少海里．23、〔本题满分12分,其中第<1>小题6分,第<2>小题6分〕如图,在梯形ABCD 中,AD BC ∥,AD AB =,2ABC C ∠=∠,E 与F 分别为边AD 与DC 上的两点,且有EBF C ∠=∠．（1）求证：::BE BF BD BC =；（2）当F 为DC 中点时,求:AE ED 的比值．24、〔本题满分12分,其中每小题各4分〕如图,已知抛物线258y x bx c =++经过直线112y x =-+与坐标轴的两个交点A 、B ,点C 为抛物线上的一点,且90ABC ∠=︒． 〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕求点C 坐标； 〔3〕直线112y x =-+上是否存在点P ,使得BCP ∆与OAB ∆相似,若存在,请直接写出P 点的坐标；若不存在,请说明理由． 25、〔本题满分14分,其中第<1>小题5分,第<2>小题5分,已知在ABC ∆中,5AB AC ==,6BC =,O 为边AB 上一动点为半径的圆交BC 于点D ,设OB x =,DC y =． 〔1〕如图１,求y 关于x 的函数关系式与定义域；〔2〕当⊙O 与线段AC 有且只有一个交点时,求x 的取值X 〔3〕如图２,若⊙O 与边AC 交于点E 当DEC ∆与ABC ∆相似时,求x 的值.2014学年 DDABCEF北AB C东一. 选择题1. 将抛物线22y x =-向右平移一个单位,再向上平移2个单位后,抛物线的表达式为〔 〕 A. 22(1)2y x =--+；B. 22(1)2y x =---； C. 22(1)2y x =-++；D. 22(1)2y x =-+-；2. 如图,平行四边形ABCD 中,E 是边BC 上的点,AE 交BD 于点F ,如果:BE BC =2:3,那么下列各式错误的是〔 〕A.2BE EC =；B. 13EC AD =； C.23EF AE =；D. 23BF DF =； 3. 已知Rt △ABC 中,90C ∠=︒,CAB α∠=,7AC =,那么BC 为〔 〕 A. 7sin α；B. 7cos α；C. 7tan α；D. 7cot α；4. 如图,在四边形ABCD 中,AD ∥BC ,如果添加下列条件,不能使得△ABC ∽△DCA 成立的是〔 〕A. BAC ADC ∠=∠；B. B ACD ∠=∠；C. 2AC AD BC =⋅；D.DC ABAC BC=； 5. 已知二次函数222y ax x =-+〔0a >〕,那么它的图像一定不经过〔 〕 A. 第一象限；B. 第二象限；C. 第三象限；D. 第四象限；6. 如图,在△ABC 中,D 、E 分别是AB 、AC 上的点,且DE ∥BC ,如果:1:4AE EC =, 那么:ADE BEC S S ∆∆=〔 〕A. 1:24；B. 1:20；C. 1:18；D. 1:16； 二. 填空题 7. 如果53a b =,那么a ba b -+的值等于； 8. 抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是；9. 二次函数245y x x =--的图像的对称轴是直线； 10. 计算：cot30sin60︒-︒=；11. 在某一时刻,测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m ,同时测得一根旗杆的影长为25m ,那么这根旗杆的高度为m ；12. 若点1(3,)A y -、2(0,)B y 是二次函数22(1)1y x =--图像上的两点,那么1y 与2y 的 大小关系是〔填12y y >,12y y =或12y y <〕；13. 如图,若1l ∥2l ∥3l ,如果6DE =,2EF =, 1.5BC =,那么AC =；14. 如图是拦水坝的横断面,斜坡AB 的高度为6米,斜面的坡比为1:2,则斜坡AB 的长为米〔保留根号〕；15. 如图,正方形ABCD 被分割成9个全等的小正方形,P 、Q 是其中两个小正方形的顶 点,设AB a =,AD b =,则向量PQ =〔用向量a 、b 来表示〕；16. 如图,△ABC 中,90BAC ∠=︒,G 点是△ABC 的重心,如果4AG =,那么BC 的长为；17. 如图,已知4tan 3O =,点P 在边OA 上,5OP =,点M 、N 在边OB 上,PM PN =, 如果2MN =,那么PM =；18. 如图,在△ABC 中,90ABC ∠=︒,6AB =,8BC =,点M 、N 分别在边AB 、BC上,沿直线MN 将△ABC 折叠,点B 落在点P 处,如果AP ∥BC 且4AP =,那么BN =；三. 解答题19. 已知二次函数2y ax bx c =++〔a 、b 、c 为常数,且0a ≠〕经过A 、B 、C 、D 四个点,其中横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表：A B CDx1- 0 13 y1-353〔1〕求二次函数解析式； 〔2〕求△ABD 的面积；20. 如图,在等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AB DC =,AC 与BD 交于点O ,:1:2AD BC =； 〔1〕设BA a =,BC b =,试用a ,b 表示BO ； 〔2〕先化简,再求作：3(2)2()2a b a b +-+〔直接作在原图中〕 21. 如图,在电线杆上的C 处引拉线CE 、CF 固定电线杆,拉线CE 和地面成60°角,在离电线杆6米处安置测角仪AB ,在A 处测得电线杆上C 处的仰角为23°,已知测角仪AB 的高为1.5米,求拉线CE 的长；[已知5sin 2313︒≈,12cos 2313︒≈,5tan 2312︒≈,结果保留根号] 22. 如图,MN 经过△ABC 的顶点A ,MN ∥BC ,AM AN =,MC 交AB 于D ,NB 交AC 于E ； 〔1〕求证：DE ∥BC ；〔2〕联结DE ,如果1DE =,3BC =,求MN 的长；23. 已知菱形ABCD 中,8AB =,点G 是对角线BD 上一点,CG 交BA 的延长线于点F ；〔1〕求证：2AG GE GF =⋅； 〔2〕如果12DG GB =,且AG BF ⊥,求cos F ； 24. 已知如图,抛物线21:4C y ax ax c =++的图像开口向上,与x 轴交于点A 、B 〔A 在B 的左边〕,与y 轴交于点C ,顶点为P ,2AB =,且OA OC =； 〔1〕求抛物线1C 的对称轴和函数解析式；〔2〕把抛物线1C 的图像先向右平移3个单位,再向下平移m 个单位得到抛物线2C ,记顶点为M ,并与y 轴交于点(0,1)F -,求抛物线2C 的函数解析式；〔3〕在〔2〕的基础上,点G 是y 轴上一点,当△APF 与△FMG 相似时,求点G 的坐标； 25. 如图,梯形ABCD 中,AD ∥BC ,对角线AC BC ⊥,9AD =,12AC =,16BC =,点E 是边BC 上的一个动点,EAF BAC ∠=∠,AF 交CD 于点F ,交BC 延长线于点G ,设BE x =； 〔1〕试用x 的代数式表示FC ； 〔2〕设FGy EF=,求y 关于x 的函数关系式,并写出定义域； 〔3〕当△AEG 是等腰三角形时,直接写出BE 的长； 参考答案1、A2、C3、C4、D5、C6、B7、148、〔1,2〕 9、x ＝2 10、32 11、15 12、12y y > 13、6 14、6515、16、12 171718、19、 20、 21、 22、 23、 24、 25、所以,BE ＝72014学年##市宝山区初三一模数学试卷一. 选择题〔24分〕1. 如图,在直角△ABC 中,90C ∠=︒,1BC =,2AC =下列判断正确的是〔 〕A. 30A ∠=︒；B. 45A ∠=︒；C. cot 2A =； D. tan 2A =； 2. 如图,△ABC 中,D 、E 分别为边AB 、AC 上的点,且DE ∥BC ,下列判断错误 的是〔 〕A. AD AE DB EC =；B.AD DE DB BC =；C. AD AE AB AC =；D.AD DE AB BC=； 3. 如果在两个圆中有两条相等的弦,那么〔 〕A. 这两条弦所对的圆心角相等；B. 这两条线弦所对的弧相等；C. 这两条弦都被与它垂直的半径平分；D. 这两条弦所对的弦心距相等；4. 已知非零向量a 、b 、c ,下列命题中是假命题的是〔 〕A. 如果2a b =,那么a ∥b ；B. 如果2a b =-,那么a ∥b ；C. 如果||||a b =,那么a ∥b ；D. 如果2a b =,2b c =,那么a ∥c ；5. 已知O 半径为3,M 为直线AB 上一点,若3MO =,则直线AB 与O 的位置关系为〔 〕A. 相切；B. 相交；C. 相切或相离；D. 相切或相交；6. 如图边长为3的等边△ABC 中,D 为AB 的三等分点〔12AD BD =〕,三角形边上的 动点E 从点A 出发,沿A C B →→的方向运动,到达点B 时停止,设点E 运动的路程为x ,2DE y =,则y 关于x 的函数图像大致为〔 〕A. B. C. D. 二. 填空题〔48分〕7. 线段b 是线段a 和c 的比例中项,若1a =,2b =,则c =；8. 两个相似三角形的相似比为2:3,则它们的面积比为；9. 已知两圆半径分别为3和7,圆心距为d ,若两圆相离,则d 的取值X 围是；10. 已知△ABC 的三边之比为2:3:4,若△DEF 与△ABC 相似,且△DEF 的最大边长为20,则△DEF 的周长为；11. 在△ABC 中,cot A =cos B =那么C ∠=； 12. B 在A 北偏东30°方向〔距A 〕2千米处,C 在B 的正东方向〔距B 〕2千米处,则C 和A 之间的距离为千米；13. 抛物线2(3)4y x =--+的对称轴是；14. 不经过第二象限的抛物线2y ax bx c =++的开口方向向；15. 已知点11(,)A x y 、22(,)B x y 为函数22(1)3y x =--+的图像上的两点,若121x x >>,则1y 2y ； 16. 如图,D 为等边△ABC 边BC 上一点,60ADE ∠=︒,交AC 于E ,若2BD =,3CD =,则CE =；17. 如图,O 的直径AB 垂直弦CD 于M ,且M 是半径OB 的中点,CD =则直径AB 的长为；18. 如图直角梯形ABCD 中,AD ∥BC ,2CD =,AB BC =,1AD =,动点M 、N 分别在AB 边和BC 的延长线运动,而且AM CN =,联结AC 交MN 于E ,MH ⊥AC 于H ,则EH =；三. 解答题〔78分〕19. 计算：2sin 602cot 30cos 602cos 45tan 60︒+︒-︒︒+︒； 20. 如图,已知M 、N 分别是平行四边形ABCD 边DC 、BC 的中点,射线AM 和射线BC 相交于E ,设AB a =,AD b =,试用a 、b 表示AN ,AE ；〔直接写出结果〕21. 已知一个二次函数的图像经过点(1,0)A 和点(0,6)B ,(4,6)C ,求这个抛物线的表达式 以与该抛物线的顶点坐标；22. 如图,D 为等边△ABC 边BC 上一点,DE ⊥AB 于E ,若:2:1BD CD =,DE =求AE ；23. 如图,P 为O 的直径MN 上一点,过P 作弦AC 、BD 使APM BPM ∠=∠,求证： PA PB =；24. 如图,正方形ABCD 中,〔1〕E 为边BC 的中点,AE 的垂直平分线分别交AB 、AE 、CD 于G 、F 、H ,求GF FH ； 〔2〕E 的位置改动为边BC 上一点,且BE k EC =,其他条件不变,求GF FH的值； 25. 〔1〕数学小组的单思稿同学认为形如的抛物线2y ax bx c =++,系数a 、b 、c 一旦确定,抛物线的形状、大小、位置就不会变化,所以称数a 、b 、c 为抛物线2y ax bx c =++ 的特征数,记作{,,}a b c ；请求出与y 轴交于点(0,3)C -的抛物线22y x x k =-+在单同学 眼中的特征数；〔2〕同数学小组的尤恪星同学喜欢将抛物线设成2()y a x m k =++的顶点式,因此坚持称 a 、m 、k 为抛物线的特征数,记作{,,}a m k ；请求出上述抛物线在尤同学眼中的特征数； 〔3〕同一个问题在上述两位同学眼中的特征数各不相同,为了让两人的研究保持一致,同组的董和谐将上述抛物线表述成：特征数为{,,}u v w 的抛物线沿平行于某轴方向平移某单位 后的图像,即此时的特征数{,,}u v w 无论按单思稿同学还是按尤恪星同学的理解做出的结果 是一样的,请你根据数学推理将董和谐的表述完整地写出来；〔4〕在直角坐标系XOY 中,上述〔1〕中的抛物线与x 轴交于A 、B 两点〔A 在B 的左 边〕,请直接写出△ABC 的重心坐标；26. 如图在△ABC 中,10AB BC ==,AC =D 为边AB 上一动点〔D 和A 、B不重合〕,过D 作DE ∥BC 交AC 于E ,并以DE 为边向BC 一侧作正方形DEFG ,设AD =x ,〔1〕请用x 的代数式表示正方形DEFG 的面积,并求出当边FG 落在BC 边上时的x 的值； 〔2〕设正方形DEFG 与△ABC 重合部分的面积为y ,求y 关于x 的函数与其定义域；〔3〕点D 在运动过程中,是否存在D 、G 、B 三点中的两点落在以第三点为圆心的圆上 的情况？若存在,请直接写出此时AD 的值,若不存在,则请说明理由；2014学年第一学期长宁区学习能力诊断卷初三数学 试卷〔时间100分钟 满分150分〕一. 选择题〔本大题共6题,每题4分,满分24分〕1.如果两个相似三角形的面积比是1:6,那么它们的相似比是〔 〕A ．1:36 B.1:6 C . 1:3 D . 1: 6 2. 在Rt △ABC 中,已知∠C =90°,AC =3,BC =4,那么∠A 的余弦值等于〔 〕A ．35B . 45C . 34D . 433. 如图,点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、K 都是7×8方格纸中的格点,为使△DE M ∽△ABC 〔点D 和点A 对应,点B 和E 对应〕,则点M 对应是F 、G 、H 、K 四点中的〔 〕A . FB . GC . KD . H第3题图4. 已知两圆半径分别是3和4,若两圆内切,则两圆的圆心距为〔 〕A . 1或7B . 1C . 7D . 25. 抛物线22212,2,2y x y x y x ==-=共有的性质是〔 〕 A . 开口向下; B . 对称轴是y 轴C . 都有最低点D . y 的值随x 的增大而减小6. 如图,动点P 从点A 出发,沿线段AB 运动至点B 后,立即按原路返回,点P 在运动的过程中速度不变,则以点B 为圆心,线段B P 长为半径的圆的面积S 与点P 的运动时间t 之间的函数图象大致为图中的< >A .B .C .D .二. 填空题〔本大题共12题,每题4分,满分48分〕7. 已知线段a =2c m,c =8c m,则线段a 、c 的比例中项是_________c m.8. 计算：3()3a b a --=_________.9. 已知⊙P 在直角坐标平面内,它的半径是5,圆心P 〔-3,4〕,则坐标原点O 与⊙P 的位置位置关系是_________.10. 如果圆心O 到直线l 的距离等于⊙O 的半径,那么直线l 和⊙O 的公共点有________个.11. 抛物线23(1)2y x =--+的顶点坐标是________.12.抛物线223y x =-向左移动3个单位后所得抛物线解析式是________.13. 已知二次函数227y x x =+-的一个函数值是8,那么对应自变量x 的值是_________.14. 已知二次函数2(1)2y ax a x =-+-,当x >1时,y 的值随x 的增大而增大,当x <1时,y 的值随x 的增大而减小,则实数a 的值为_________.15. 某企业今年第一月新产品的研发资金为100万元,以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x ,则该厂今年第三月新品研发资金y 〔元〕关于x 的函数关系式为y =_________.16. 如图所示,铁路的路基横断面都是等腰梯形,斜坡AB 的坡度为3,斜坡AB 的水平宽度BE =33m ,则斜坡AB =_________m.17. 如图,已知AD 是△ABC 的中线,G 是△ABC 的重心,联结BG 并延长交AC 于点E ,联结DE ,则S △ABC ：S △GED 的值为_________.18. 如图,正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转,得到正方形'''AB C D .当两个正方形重叠部分的面积是原正方形面积的14时,1sin '2B AD ∠ _________. 第16题图 第17题图 第18题图三. <本大题共7题,满分78分>19.〔本题满分10分〕计算：201(sin 30)(2015tan 45).sin 60cos60o o o o --+-- 20. 〔本题满分10分〕 如图,已知O 为△ABC 内的一点,点D 、E 分别在边AB 、AC 上,且11,.34AD AE DB AC ==设,,OB m OC n ==试用m 、n 表示DE .21. 〔本题满分10分〕如图,AB 是⊙O 的弦,点C 、D 在弦AB 上,且AD =BC ,联结OC 、OD .求证：△OCD 是等腰三角形.22. 〔本题满分10分〕如图,在△ABC 中,AD 是BC 上的高,点G 在AD 上,过点G 作BC 的平行线分别与AB 、AC 交于P 、Q 两点,过点P 作PE ⊥BC 于点E ,过点Q 作QF ⊥BC 于点F . 设AD =80,BC =120,当四边形PEFQ 为正方形时,试求正方形的边长.23. 〔本题满分12分〕如图,A 、B 两地之间有一座山,汽车原来从A 地到B 地须经C地沿折线A -C -B 行驶,现开通隧道后,汽车直接沿直线AB 行驶.已知AC =120千米,∠A =30°,∠B =135°,则隧道开通后,汽车从A地到B 地比原来少走多少千米？〔结果保留根号〕24. 〔本题满分12分〕如图,已知平面直角坐标平面上的△ABC ,AC =CB ,∠ACB =90°,且A 〔-1,0〕,B 〔m,n 〕C 〔3,0〕,若抛物线23y ax bx =+-经过A 、C 两点.（1） 求a 、b 的值（2） 将抛物线向上平移若干个单位得到的新抛物线恰好经过点B ,求新抛物线的解析式.（3） 设〔2〕中的新抛物线的顶点为P 点,Q 为新抛物线上P 点至B 点之间一点,以点Q 为圆心画圆,当⊙Q 与x 轴和直线BC 都相切时,联结PQ 、BQ ,求四边形ABQP 的面积.25. 〔本题满分14分〕如图,已知△ABC 是等边三角形,AB =4,D 是AC 边上一动点〔不与A 、C 重合〕,EF 垂直平分BD ,分别交AB 、BC 于点E 、F ,设CD =x ,AE =y .（1） 求证：△AED ∽△CDF ；（2） 求y 关于x 的函数关系式,并写出定义域；（3） 过点D 作DH ⊥AB ,垂足为点H ,当EH =1时,求线段CD 的长.F E D2014学年嘉定区九年级第一次质量调研数学试卷〔满分150分,考试时间100分钟〕考生注意：1.本试卷含三个大题,共25题；2.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：〔本大题共6题,每小题4分,满分24分〕[下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．]1．对于抛物线2)2(-=x y ,下列说法正确的是〔▲〕〔A 〕顶点坐标是)0,2(；〔B 〕顶点坐标是)2,0(；〔C 〕顶点坐标是)0,2(-；〔D 〕顶点坐标是)2,0(-．2．已知二次函数bx ax y +=2的图像如图1所示,那么a 、b 的符号为〔▲〕〔A 〕0>a ,0>b ；〔B 〕0<a ,0>b ；〔C 〕0>a ,0<b ；〔D 〕0<a ,0<b ．3．在Rt △ABC 中,︒=∠90C ,a 、b 、c 分别是A ∠、B ∠、C ∠的对边,下列等式中正确的是〔▲〕〔A 〕c a A =cos ；〔B 〕b c B =sin ；〔C 〕b a B =tan ；〔D 〕a b A =cot ． 4．如图2,已知AB ∥CD ,AD 与BC 相交于点O , 2:1:=DO AO ,那么下列式子正确的是〔▲〕 〔A 〕2:1:=BC BO ；〔B 〕1:2:=AB CD ；〔C 〕2:1:=BC CO ；〔D 〕1:3:=DO AD ． 5．已知非零向量a 、b 和c ,下列条件中,不能判定a ∥b 的是〔▲〕〔A 〕a =b 2-；〔B 〕c a =,c b 3=；〔C 〕c b a =+2,c b a -=-；〔D=．6．在△ABC 中,︒=∠90C ,cm AC 3=,cm BC 4=．以点A 为圆心,图1 AB C DO图2半径为cm 3的圆记作圆A ,以点B 为圆心,半径为cm 4的圆记作圆B ,则圆A 与圆B 的位置关系是〔▲〕〔A 〕外离；〔B 〕外切；〔C 〕相交；〔D 〕内切.二、填空题：〔本大题共12题,每小题4分,满分48分〕7．如果函数2)1(x a y -=是二次函数,那么a 的取值X 围是 ▲ ．8．在平面直角坐标系中,如果把抛物线22+=x y 向上平移2个单位,那么所得抛物线的表达式为 ▲ ．9．已知抛物线122-+=x x y 的对称轴为l ,如果点)0,3(-M 与点N 关于这条对称轴l 对称,那么点N 的坐标是 ▲ ．10．请写出一个经过点)1,0(,且在对称轴右侧部分是下降的抛物线的表达式,这条抛物线的表达式可以是 ▲ ．11．已知线段b 是线段a 、c 的比例中项,且1=a ,4=c ,那么=b ▲ ．12．如果两个相似三角形的周长比为2:1,那么它们的对应中线的比为 ▲ ．13．如图3,已知在平行四边形ABCD 中,点E 在边BC 上,射线AE 交DC 的延长线于点F ,2=AB ,EC BE 3=,那么DF 的长为 ▲ ． 14．在△ABC 中,︒=∠90C ,1312sin =A ,12=BC ,那么=AC ▲ ． 15．小杰在楼上点A 处看到楼下点B 处的小丽的俯角是︒36,那么点B 处的小丽看点A 处的小杰的仰角是 ▲ 度．16．正九边形的中心角等于 ▲ 度．17．如图4,AB 、AC 都是圆O 的弦,AB OM ⊥,AC ON ⊥,垂足分别为点M 、N ,如果6=BC ,那么=MN ▲ ．18．在△ABC 中,9=AB ,5=AC ,AD 是BAC ∠的平分线交BC 于点D 〔如图5〕,△ABD 沿直线AD翻折后,点B 落到点1B 处,如果BAC DC B ∠=∠211,那么=BD ▲ ． 三、解答题：〔本大题共7题,满分78分〕19．〔本题满分10分〕 计算：︒-+︒⋅︒+︒-45cos 21260tan 30cot 2130sin 1． N M O C B A 图4D F A B C D 图520．〔本题满分10分〕已知二次函数)0(22≠+-=m n x mx y 的图像经过点)1,2(-和)2,1(-,求这个二次函数的解析式,并求出它的图像的顶点坐标和对称轴．21．〔本题满分10分,每小题各5分〕如图6,已知AB 是圆O 的直径,10=AB ,弦CD 与AB 相交于点N ,︒=∠30ANC ,3:2:=AN ON ,CD OM ⊥,垂足为点M ． 〔1〕求OM 的长；〔2〕求弦CD 的长． 22．〔本题满分10分,每小题各5分〕 如图7,某地下车库的入口处有斜坡AB ,它的坡度为2:1=i ,斜坡AB度为AH 〔BC AH ⊥〕,为了让行车更安全,现将斜坡的坡角改造为︒14〔图中的︒=∠14ACB 〕． 〔1〕求车库的高度AH ；〔2〕求点B 与点C 之间的距离〔结果精确到1米〕． 〔参考数据：24.014sin =︒,97.014cos =︒,25.014tan =︒,01.414cot =︒〕 23．〔本题满分12分,每小题各6分〕已知：如图8,在△ABC 中,点D 在边BC 上,且DAG BAC ∠=∠,BAD CDG ∠=∠．〔1〕求证：AC AG AB AD =； 〔2〕当BC GC ⊥时,求证：︒=∠90BAC ．24．〔本题满分12分,每小题各4分〕如图9,在平面直角坐标系xoy 中,点A 坐标为)0,8(,点B 在y 轴的正半轴上,且34cot =∠OAB ,抛物线c bx x y ++-=241经过A 、B 两点． 〔1〕求b 、c 的值；〔2〕过点B 作OB CB ⊥,交这个抛物线于点C ,以点C为圆心,CB 为半径长的圆记作圆C ,以点A 为圆心,r为半径长的圆记作圆A ．若圆C 与圆A 外切,求r 的值；〔3〕若点D 在这个抛物线上,△AOB 的面积是△OBD 面积的8倍,求点D 的坐标． 25．〔本题满分14分,其中第〔1〕小题4分,第〔2〕小题5分,第〔3〕小题5分〕已知在△ABC 中,8==AC AB ,4=BC ,点P 是边AC 上的一个动点,ABC APD ∠=∠,AD ∥BC ,联结DC ．图8 B 图6 A BC H图7〔1〕如图10,如果DC ∥AB ,求AP 的长；〔2〕如图11,如果直线DC 与边BA 的延长线交于点E ,设x AP =,y AE =,求y 关于x 的函数解析式,并写出它的定义域；〔3〕如图12,如果直线DC 与边BA 的反向延长线交于点F ,联结BP ,当△CPD 与△CBF 相似时,试判断线段BP 与线段CF 的数量关系,并说明你的理由．2014学年奉贤区调研测试 九年级数学2015.01 〔满分150分,考试时间100分钟〕 一、选择题：〔本大题共6题,每题4分,满分24分〕[每小题只有一个正确选项,在答题纸的相应题号的选项上用2 B 铅笔填涂] 1．已知y x 23=,那么下列等式一定成立的是〔▲〕 A ．3,2==y x ；B ．23=y x ；C ．32=y x ；D ．023=+y x ． 2．在Rt △ABC 中,∠ACB ＝90°,BC ＝1,AC ＝2,则下列结论正确的是〔▲〕A ．sin A ＝32；B ．tan A ＝12； C ．cos B ＝32； D ．tan B ＝3． 3．抛物线221x y -=的图象向右平移2个单位长度后所得新的抛物线的顶点坐标为〔▲〕 A ．<0,－2> ；B ． <0,2>；C ．<－2,0>；D ．<2,0>．4．在直角坐标平面中,M 〔2,0〕,圆M 的半径为4 ,那么点P 〔-2,3〕与圆M 的位置关系是〔▲〕A ．点P 在圆内；B ．点P 在圆上；C ．点P 在圆外；D ．不能确定．5．一斜坡长为10米,高度为1米,那么坡比为〔▲〕A ．1：3；B ．1：31；C ．1：10；D ．1：1010． 6．在同圆或等圆中,下列说法错误的是〔▲〕A ．相等弦所对的弧相等；B ．相等弦所对的圆心角相等；C ．相等圆心角所对的弧相等；D ．相等圆心角所对的弦相等．二、填空题：〔本大题共12题,每题4分,满分48分〕[请将结果直接填入答题纸的相应位置]7．若→a 与→e 方向相反且长度为3,那么→a =▲→e ；8．若α为锐角,已知cos α=21,那么tan α=▲； 9．△ABC 中,∠C =90°,G 为其重心,若CG =2,那么AB =▲； 10．一个矩形的周长为16,设其一边的长为x ,面积为S ,则S 关于x 的函数解析式是▲；A B C DP 图12 F AB C D P 图10 B A C D P图11 E <第15题图>11．如果抛物线12-+=mx x y 的顶点横坐标为1,那么m 的值为▲； 12．正n 边形的边长与半径的夹角为75°,那么n=▲； 13．相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形,叫做黄金矩形,从外形上看,它最具美感,现在想要制作一X"黄金矩形〞的贺年卡,如果较长的一条边长等于20厘米,那么相邻一条边长等于▲厘米；14．已知抛物线经过点<5,-3>,其对称轴为直线x =4,则抛物线一定经过另一点的坐标是▲；15．如图,P 为平行四边形ABCD 边AD 上一点,E 、F 分别为PB 、PC 的中点,若△PEF 的面积为3,那么△PDC 与△PAB 的面积和等于▲；16．已知圆A 与圆B 内切,AB =10,圆A 半径为4,那么圆B 的半径为▲；17．已知抛物线2)1(2++=x a y 过〔0,y 1〕、〔3,y 2〕,若y 1> y 2,那么a 的取值X 围是▲；18．已知在△ABC 中,∠C=90o ,AC=3,BC=4．在平面内将△ABC 绕B 点旋转,点A 落到A ’,点C 落到C ’,若旋转后点C 的对应点C ’和点A 、点B 正好在同一直线上,那么∠A ’AC ’的正切值等于▲；三、解答题：〔本大题共7题,满分78分〕19．〔本题满分10分〕计算：︒-︒-︒︒60cot 2345tan 60sin 230sin 2 20．〔本题满分10分,第〔1〕小题满分7分,第〔2〕小题满分3分〕一个弓形桥洞截面示意图如图所示,圆心为O ,弦AB 是水底线,OC ⊥AB ,AB =24m ,sin ∠COB =1312,DE 是水位线,DE ∥AB . 〔1〕当水位线DE =304m 时,求此时的水深；〔2〕若水位线以一定的速度下降,当水深8m 时,求此时∠ACD 的余切值.21．〔本题满分10分,每小题满分各5分〕如图,在△ABC 中,AB=AC =12,DC =4,过点C 作CE ∥AB 交BD 的延长线于点E ,→→→→==b BC a AB ,,〔1〕求→BE 〔用向量a 、b 的式子表示〕；<2〕求作向量→→+AC BD 21〔不要求写作法,但要指出所 作图中表示结论的向量〕. 22．〔本题满分10分〕在某反潜演习中,我军舰A 测得潜艇C 的俯角为300,位于军舰A 正上方2000米的反潜直升机B 测得潜艇C 的俯角为680,试根据以上数据求出潜艇C 离开海平面的下潜深度.〔结果保留整数.参考数据：sin680≈0.9,cos680≈0.4,tan680≈2.5,3≈1.7>23．〔本题满分12分,每小题满分各6分〕 如图,在四边形ABCD 中,∠B =∠ACD ,过D 作AC ∥DE 交BC 的延长线于点E ,且2CD AC DE =⋅第20题图 B 第22题图B 第21题图 A D EC B A。

2015年广东省广州市黄埔区中考一模数学试卷(解析版)

2015年广东省广州市黄埔区中考一模数学试卷(解析版)

2015年广东省广州市黄埔区中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列各组数的大小比较中，正确的是（）A．1＞2B．﹣3＞﹣2C．0＞﹣1D．＞2 2．（3分）下列计算正确的是（）A．8x+4＝12x B．4y﹣4＝y C．4y﹣3y＝y D．3x﹣x＝3 3．（3分）如图，如果∠1+∠2＝180°，那么（）A．∠2+∠4＝180°B．∠3+∠4＝180°C．∠1+∠3＝180°D．∠1＝∠44．（3分）图中各硬纸片，不可以沿虚线折叠成长方体纸盒的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④5．（3分）甲、乙两名同学在参加体育中考前各作了5次投掷实心球的测试，甲所测的成绩分别为10.2m，9m，9.4m，8.2m，9.2m，乙所测得的成绩的平均数与甲相同且所测成绩的方差为0.72，那么（）A．甲、乙成绩一样稳定B．甲成绩更稳定C．乙成绩更稳定D．不能确定谁的成绩更稳定6．（3分）已知a＜b，下列四个不等式中，不正确的是（）A．2a＜2b B．﹣2a＜﹣2b C．a+2＜b+2D．a﹣2＜b﹣2 7．（3分）下列函数的图象中，不经过第一象限的是（）A．y＝x+3B．y＝x﹣3C．y＝﹣x+1D．y＝﹣x﹣1 8．（3分）函数y＝﹣x2+2x+2的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣2）D．（﹣1，2）9．（3分）如果点E，F，G，H分别是菱形ABCD四边AB，BC，CD，DA上的中点，那么四边形EFGH是（）A．菱形B．矩形C．正方形D．以上都不是10．（3分）边长分别等于6cm、8cm、10cm的三角形的内切圆的半径为（）cm．A．B．2C．3D．6二、填空题（本大题共6题，每小题3分，满分18分）11．（3分）若式子有意义，则实数x的取值范围是．12．（3分）2015年4月8日，广东省扶贫基金会收到了88家爱心企业合计217000000元的捐赠．将217000000用科学记数法表示为．13．（3分）分解因式：a﹣ab2＝．14．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，CB＝8cm，若斜边AB的垂直平分线交CB于点D，CD＝2cm，则AD＝cm．15．（3分）已知命题“如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形是旋转对称图形．”，写出它的逆命题是，该逆命题是命题（填“真”或“假”）．16．（3分）反比例函数y1＝与一次函数y2＝k2x+b的图象交于A（﹣2，﹣1）和B两点，点B的纵坐标为﹣3，若y1＜y2，则x的取值范围是．三、解答题（本大题共9小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（9分）解分式方程：．18．（9分）在▱ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且AE＝CF．求证：∠AED＝∠BFC．19．（10分）已知y＝，求（x+y）2﹣x（5y+x）﹣y2的值．20．（10分）为测山高，在点A处测得山顶D的仰角为31°，从点A向山方向前进140米到达点B，在B处测得山顶D的仰角为62°（如图）．（1）在所给的图②中尺规作图：过点D作DC⊥AB，交AB的延长线于点C；（2）山高DC是多少（结果取整数）？21．（12分）某校九年级在母亲节倡议“感恩母亲，做点家务”活动．为了解同学们在母亲节的周末做家务情况，年级随机调查了部分同学，并用得到的数据制成如下不完整的统计表．（1）统计表中的x＝，y＝；（2）被调查同学做家务时间的中位数是小时，平均数是小时；（3）年级要组织一次“感恩母亲“的主题级会，级长想从报名的4位同学中随机抽取2位同学在会上谈体会．据统计，报名的4人分别是母亲节的周末做家务1小时的1人、做家务1.5小时的2人、做家务2小时的1人．请你算算选上的2位同学恰好是一位做家务2小时和一位做家务1.5小时的概率．22．（12分）已知关于x的方程x2﹣mx﹣3x+m﹣4＝0（m为常数）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设x1，x2是方程的两个实数根，且x1+x2＝6．请求出方程的这两个实数根．23．（12分）直线l经过（2，3）和（﹣2，﹣1）两点，它还与x轴交于A点，与y轴交于C点，与经过原点的直线OB交于第三象限的B点，且∠ABO＝30°．求：（1）点A、C的坐标；（2）点B的坐标．24．（14分）已知关于x的二次函数y＝x2+（k2﹣3k﹣4）x+2k的图象与x轴从左到右交于A，B两点，且这两点关于原点对称．（1）求k的值；（2）在（1）的条件下，若反比例函数y＝的图象与二次函数y＝x2+（k2﹣3k ﹣4）x+2k的图象从左到右交于Q，R，S三点，且点Q的坐标为（﹣1，﹣1），点R（x R，y R），S（x s，y s）中的纵坐标y R，y s分别是一元二次方程y2+my﹣1＝0的解，求四边形AQBS的面积S；四边形AQBS（3）在（1），（2）的条件下，在x轴下方是否存在二次函数y＝x2+（k2﹣3k﹣4）x+2k图象上的点P使得S△P AB＝2S△RAB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．（14分）如图，正三角形ABC内接于⊙O，P是BC上的一点，且PB＜PC，P A交BC于E，点F是PC延长线上的点，CF＝PB，AB＝，P A＝4．（1）求证：△ABP≌△ACF；（2）求证：AC2＝P A•AE；（3）求PB和PC的长．2015年广东省广州市黄埔区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列各组数的大小比较中，正确的是（）A．1＞2B．﹣3＞﹣2C．0＞﹣1D．＞2【解答】解：A、1＜2，故错误；B、﹣3＜﹣2，故错误；C、0＞﹣1，正确；D、，故错误；故选：C．2．（3分）下列计算正确的是（）A．8x+4＝12x B．4y﹣4＝y C．4y﹣3y＝y D．3x﹣x＝3【解答】解：A、不能合并，不正确；B、不能合并，不正确；C、4y﹣3y＝y，正确；D、不能合并，不正确．故选：C．3．（3分）如图，如果∠1+∠2＝180°，那么（）A．∠2+∠4＝180°B．∠3+∠4＝180°C．∠1+∠3＝180°D．∠1＝∠4【解答】解：∵∠1+∠2＝180°，∴AB∥CD，∴∠2＝∠4，∠3＝∠4，∵∠1+∠2＝180°，∠2＝∠3，∴∠1+∠3＝180°，由邻补角定义得：∠1+∠4＝180°，故选：C．4．（3分）图中各硬纸片，不可以沿虚线折叠成长方体纸盒的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④【解答】解：①②可以折叠成；③和④有重叠的面不可以折叠成．故选：C．5．（3分）甲、乙两名同学在参加体育中考前各作了5次投掷实心球的测试，甲所测的成绩分别为10.2m，9m，9.4m，8.2m，9.2m，乙所测得的成绩的平均数与甲相同且所测成绩的方差为0.72，那么（）A．甲、乙成绩一样稳定B．甲成绩更稳定C．乙成绩更稳定D．不能确定谁的成绩更稳定【解答】解：∵甲所测的成绩分别为10.2m，9m，9.4m，8.2m，9.2m，∴甲的平均数是：（10.2+9+9.4+8.2+9.2）÷5＝9.2，∴甲的方差是：[（10.2﹣9.2）2+（9﹣9.2）2+（9.4﹣9.2）2+（8.2﹣9.2）2+（9.2﹣9.2）2]＝0.416，∵所测得的成绩的平均数与甲相同且所测成绩的方差为0.72，∴S2甲＜S2乙，∴甲成绩更稳定．故选：B．6．（3分）已知a＜b，下列四个不等式中，不正确的是（）A．2a＜2b B．﹣2a＜﹣2b C．a+2＜b+2D．a﹣2＜b﹣2【解答】解：根据不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，∴﹣2a＞﹣2b；不正确的是﹣2a＜﹣2b；故选：B．7．（3分）下列函数的图象中，不经过第一象限的是（）A．y＝x+3B．y＝x﹣3C．y＝﹣x+1D．y＝﹣x﹣1【解答】解：A、y＝x+3经过第一、二、三象限，A不正确；B、y＝x﹣3经过第一、三、四象限，B不正确；C、y＝﹣x+1经过第一、二、四象限，C不正确；D、y＝﹣x﹣1经过第二、三、四象限，D正确；故选：D．8．（3分）函数y＝﹣x2+2x+2的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣2）D．（﹣1，2）【解答】解：∵y＝﹣x2+2x+2，∴a＝﹣1，b＝2，c＝2，∴﹣＝1，＝3，即顶点坐标为（1，3）．故选：A．9．（3分）如果点E，F，G，H分别是菱形ABCD四边AB，BC，CD，DA上的中点，那么四边形EFGH是（）A．菱形B．矩形C．正方形D．以上都不是【解答】解：如图，连接AC、BD；∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD．而点E，F，G，H分别是菱形ABCD四边的中点，∴EF∥AC，EF＝AC；同理可证：FG∥BD，GH∥AC，GH＝AC，∴EF∥GH，EF＝GH，∴四边形EFGH为平行四边形；∵EF∥AC，FG∥BD，AC⊥BD，∴∠EFG＝90°，∴四边形EFGH为矩形，故选：B．10．（3分）边长分别等于6cm、8cm、10cm的三角形的内切圆的半径为（）cm．A．B．2C．3D．6【解答】解：如图所示：△ABC中，AC＝6cm，BC＝8cm，AB＝10cm，∵62+82＝102，即AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，设△ABC内切圆的半径为R，切点分别为D、E、F，∵CD＝CE，BE＝BF，AF＝AD，∵OD⊥AC，OE⊥BC，∴四边形ODCE是正方形，即CD＝CE＝R，∴AC﹣CD＝AB﹣BF，即6﹣R＝10﹣BF①，BC﹣CE＝AB﹣AF，即8﹣R＝BF②，①②联立得，R＝2cm．故选：B．二、填空题（本大题共6题，每小题3分，满分18分）11．（3分）若式子有意义，则实数x的取值范围是x≥1．【解答】解：依题意得x﹣1≥0，∴x≥1．故答案为：x≥1．12．（3分）2015年4月8日，广东省扶贫基金会收到了88家爱心企业合计217000000元的捐赠．将217000000用科学记数法表示为 2.17×108．【解答】解：217 000 000＝2.17×108，故答案为：2.17×108．13．（3分）分解因式：a﹣ab2＝a（1+b）（1﹣b）．【解答】解：原式＝a（1﹣b2）＝a（1+b）（1﹣b）．故答案为：a（1+b）（1﹣b）．14．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，CB＝8cm，若斜边AB的垂直平分线交CB于点D，CD＝2cm，则AD＝6cm．【解答】解：如图，∵CB＝8cm，CD＝2cm，∴BD＝CB﹣C＝8﹣2＝6（cm），∵斜边AB的垂直平分线交CB于点D，∴AD＝BD＝6cm．故答案为：6．15．（3分）已知命题“如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形是旋转对称图形．”，写出它的逆命题是如果一个四边形是旋转对称图形，那么这个四边形是平行四边形，该逆命题是真命题（填“真”或“假”）．【解答】解：“如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形是旋转对称图形”的逆命题是“如果一个四边形是旋转对称图形，那么这个四边形是平行四边形”．该逆命题是真命题．故答案为：如果一个四边形是旋转对称图形，那么这个四边形是平行四边形，真．16．（3分）反比例函数y1＝与一次函数y2＝k2x+b的图象交于A（﹣2，﹣1）和B两点，点B的纵坐标为﹣3，若y1＜y2，则x的取值范围是x＜﹣2或﹣＜x＜0．【解答】解：∵反比例函数y1＝与过点A（﹣2，﹣1），∴k1＝﹣1×（﹣2）＝2．∵把y＝﹣3代入反比例函数y1＝，得﹣3＝，解得x＝﹣．∴B（﹣，﹣3），当x＜﹣2或﹣＜x＜0时，y1＜y2．故答案为x＜﹣2或﹣＜x＜0．三、解答题（本大题共9小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（9分）解分式方程：．【解答】解：方程的两边同乘x（x﹣2），得3（x﹣2）＝x，解得x＝3．检验：把x＝3代入x（x﹣2）＝3≠0．∴原方程的解为：x＝3．18．（9分）在▱ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且AE＝CF．求证：∠AED＝∠BFC．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵AE＝CF，∴BE＝DF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴∠BED＝∠BFD，∴∠AED＝∠BFC．19．（10分）已知y＝，求（x+y）2﹣x（5y+x）﹣y2的值．【解答】解：∵y＝，∴xy＝2，∵（x+y）2﹣x（5y+x）﹣y2＝x2+2xy+y2﹣5xy﹣x2﹣y2＝﹣3xy，∴（x+y）2﹣x（5y+x）﹣y2＝﹣6．20．（10分）为测山高，在点A处测得山顶D的仰角为31°，从点A向山方向前进140米到达点B，在B处测得山顶D的仰角为62°（如图）．（1）在所给的图②中尺规作图：过点D作DC⊥AB，交AB的延长线于点C；（2）山高DC是多少（结果取整数）？【解答】解：（1）如图②，（2）如图②，∵∠DBC＝62°，∠DAB＝31°，∴∠BDA＝∠DAB＝31°，∴AB＝DB，∵AB＝140米，∴DB＝140米，在Rt△DCB中，∠C＝90°，sin∠DBC＝，∴DC＝140•sin62°≈124米．答：山高124米．21．（12分）某校九年级在母亲节倡议“感恩母亲，做点家务”活动．为了解同学们在母亲节的周末做家务情况，年级随机调查了部分同学，并用得到的数据制成如下不完整的统计表．（1）统计表中的x＝80，y＝200；（2）被调查同学做家务时间的中位数是 1.5小时，平均数是 1.32小时；（3）年级要组织一次“感恩母亲“的主题级会，级长想从报名的4位同学中随机抽取2位同学在会上谈体会．据统计，报名的4人分别是母亲节的周末做家务1小时的1人、做家务1.5小时的2人、做家务2小时的1人．请你算算选上的2位同学恰好是一位做家务2小时和一位做家务1.5小时的概率．【解答】解：（1）∵总人数：y＝60÷0.3＝200，∴x＝200×0.4＝80，故答案为：80，200；（2）被调查同学做家务时间的中位数是：1.5小时；平均数是：＝1.32（小时）；故答案为：1.5；1.32；（3）分别用A，B，C，D表示做家务1小时的1人、做家务1.5小时的2人、做家务2小时的1人；画树状图得：∵共有12种等可能的结果，选上的2位同学恰好是一位做家务2小时和一位做家务1.5小时的有4种情况，∴P（恰好是一位做家务2小时和一位做家务1.5小时）＝＝．22．（12分）已知关于x的方程x2﹣mx﹣3x+m﹣4＝0（m为常数）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设x1，x2是方程的两个实数根，且x1+x2＝6．请求出方程的这两个实数根．【解答】（1）证明：∵关于x的方程x2﹣mx﹣3x+m﹣4＝0（m为常数），∴此方程为x2﹣（m+3）x+m﹣4＝0，∴△＝（﹣m﹣3）2﹣4（m﹣4）＝m2+2m+25＝（m+1）2+24，∴△＞0，∴关于x的方程x2﹣mx﹣3x+m﹣4＝0有两个不相等的实数根；（2）解：∵x1，x2是方程的两个实数根，∴x1+x2＝m+3，x1•x2＝m﹣4，∵x1+x2＝6，∴m+3＝6，∴m＝3，∴原一元二次方程为：x2﹣6x﹣1＝0，解得x1＝3，x2＝，∴此方程两根分别为：x1＝3，x2＝．23．（12分）直线l经过（2，3）和（﹣2，﹣1）两点，它还与x轴交于A点，与y轴交于C点，与经过原点的直线OB交于第三象限的B点，且∠ABO＝30°．求：（1）点A、C的坐标；（2）点B的坐标．【解答】解：（1）设直线l的解析式为：y＝kx+b，则，解得：，∴直线l的解析式为：y＝x+1，则点A的坐标（﹣1，0），C（0，1）．（2）作OD⊥AC于D，BF⊥y轴于F，∵OA＝1，OC＝1，∴AC＝，则OD＝AD＝CD＝，在Rt△BOD中，∠ABO＝30°，BD＝，则BC＝，|BF|＝|CF|＝•＝，|OF|＝﹣1＝，∵B在第三象限，∴点B的坐标为：（﹣，﹣）．24．（14分）已知关于x的二次函数y＝x2+（k2﹣3k﹣4）x+2k的图象与x轴从左到右交于A，B两点，且这两点关于原点对称．（1）求k的值；（2）在（1）的条件下，若反比例函数y＝的图象与二次函数y＝x2+（k2﹣3k ﹣4）x+2k的图象从左到右交于Q，R，S三点，且点Q的坐标为（﹣1，﹣1），点R（x R，y R），S（x s，y s）中的纵坐标y R，y s分别是一元二次方程y2+my﹣1；＝0的解，求四边形AQBS的面积S四边形AQBS（3）在（1），（2）的条件下，在x轴下方是否存在二次函数y＝x2+（k2﹣3k﹣4）x+2k图象上的点P使得S△P AB＝2S△RAB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）设A点坐标为（x1，0），B点坐标为（x2，0），∵A、B两点关于原点对称，∴x1+x2＝0，又x1+x2＝﹣（k2﹣3k﹣4），则k2﹣3k﹣4＝0，解得k1＝﹣1，k2＝4，当k＝4时，抛物线为y＝x2+8，此时△＝﹣32＜0，舍去；当k＝﹣1时，抛物线为y＝x2﹣2，此时△＝8＞0，则抛物线与x轴交于两点，故所求k值为﹣1．（2）如图：∵Q的坐标为（﹣1，﹣1），在y＝上，∴，解得：m＝1，∴一元二次方程y2﹣my﹣1＝0即为y2+y﹣1＝0，解得：y＝，∵点R在点S的左边，∴，由（1）得二次函数y＝x2﹣2，令x2﹣2＝0，解得：，∴A（﹣，0），B（，0），∴AB＝||＝2，则四边形AQBS的面积为：|y S|＝．（3）∵抛物线的顶点坐标为（0，﹣2），假设满足条件的点P存在，则∵S△P AB ＝2S△RAB，∴点P的纵坐标为：2×（）＝﹣1，而﹣1﹣，∴P点不存在．即在x轴下方抛物线上不存在点P，使S△P AB ＝2S△RAB．25．（14分）如图，正三角形ABC内接于⊙O，P是BC上的一点，且PB＜PC，P A交BC于E，点F是PC延长线上的点，CF＝PB，AB＝，P A＝4．（1）求证：△ABP≌△ACF；（2）求证：AC2＝P A•AE；（3）求PB和PC的长．【解答】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∵四边形ABPC为圆的内接四边形，∴∠ACF＝∠ABP，在△ABP和△ACF中，，∴△ABP≌△ACF；（2）∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠APC＝∠ABB＝60°，∴∠ACE＝∠APC，∵∠CAE＝∠P AC，∴△ACE∽△APC，∴AE：AC＝AC：AP，∴AC2＝P A•AE；（3）解：∵AC2＝P A•AE，AB＝AC，∴AE＝＝，∴PE＝AP﹣AE＝4﹣＝，∵△ABP≌△ACF，∴∠APB＝∠F＝60°，而∠APC＝60°，∴△APF为等边三角形，∴PF＝P A＝4，∴PC+CF＝PC+PB＝4，∵∠BAP＝∠PCE，∠APB＝∠APC，∴△ABP∽△CEP，∴PB：PE＝AP：PC，∴PB•PC＝PE•AP＝×4＝3，∵PB+PC＝4，∴PB和PC可看作方程x2﹣4x+3＝0的两实数解，解此方程得x1＝1，x2＝3，∵PB＜PC，∴PB＝1，PC＝3．。

黄埔学校2014-2015学年度第二学期九年级数学第一次模拟考题

黄埔学校2014-2015学年度第二学期九年级数学第一次模拟考题

第1 页 （共4 页 ） 第2 页（ 共4 页）黄埔学校2014-2015学年度第二学期九年级第一次模拟考试数学试卷总分100分，考试时间：90分钟出题人：蔡粤秦 审题人：钱启一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．–3的相反数是A ．31B ．31-C ．–3D ． 32．下图几何体（图1）的主视图是3．下列计算中正确的是A ．1243·a a a =B ．()532a a=C ．()222y x y x -=-D ．x x x -=-324．南宁东高铁火车站位于南宁青秀区凤岭北路，火车站总建筑面积约为267000平方米，其中数据267000用科学记数法表示为 A ．26.7×104B ． 2.67×104C ． 2.67×105D ． 0.267×1065．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．6．雷霆队的杜兰特当选为2013﹣2014赛季NBA 常规赛MVP ，下表是他8场比赛的得分，则这8场比赛得分的众数与中位数分别为A ．29 28B ．28 29C ．28 28D ．28 277．不等式组⎩⎨⎧≤-->0142x x 的解集是A. 12≤<-xB. 1≤xC. 2->xD. 21<≤-x8．如图2，在△ABC 中，AB = BC = 10，BD 是∠ABC 的 平分线，E 是AB 边的中点。

则DE 的长是A ．6B ．5C ．4D ．39．如图3，菱形ABCD 中，∠B=60°，AB=4，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为A ．14B ．15C ．16D ．1710. 一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是A ．正六边形B ．正八边形C ．正十边形D ．正十二边形11. 若0>ab ，则函数b ax y +=与函数xby =在同一坐标系中的大致图象可能是A ．B ．C ．D ．12. 如图4，反比例函数（x＞0）的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别于AB 、BC 交于点D 、E ，若四边形ODBE 的面积为9，则k 的值为A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题（本题共有4小题，每小题3分，共12分）班级 姓 考号 -------------------------------------------装-------------------------------------------------订-------------------------------------------线----------------------------------------------A CDE 图2图1 B ．C ．D ．A ．图3图4第3 页 （共4 页 ） 第4 页（ 共4 页）13. 分解因式=+-2422x x ．14．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的小球共有20个，这些球除颜色外其他完全相同。

上海市黄浦区中考一模数学试卷

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2015学年度第一学期九年级期终调研测试数 学 试 卷 2016年1月（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1．如果两个相似三角形的周长比为1∶4，那么这两个三角形的相似比为（ ）（A ）1∶2； （B ）1∶4； （C ）1∶8； （D ）1∶16．2．已知线段a 、b 、c ，其中c 是b a 、的比例中项，若cm a 9=，cm b 4=，则线段c 长（ ）（A ）18cm ； （B ）5cm ； （C ）6cm ； （D ）6cm ±．3．如果向量a r 与向量b r 方向相反，且3a b =r r ，那么向量a r用向量b r 表示为（ ）（A ）3a b =r r ； （B ）3a b =-r r； （C ）13a b =r r ； （D ）13a b =-r r ．4．在直角坐标平面内有一点P （3,4），OP 与x 轴正半轴的夹角为α，下列结论正确的是（ ）（A ）4tan 3α=； （B ）4cot 5α=；（C ）3sin 5α=； （D ）5cos 4α=．5．下列函数中不是二次函数的有（ ）（A ）()1y x x =- ；（B）21y =- ；（C ）2y x =- ；（D ）()224y x x =+-．6．如图1，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，如果DE ∥BC ，且DCE B ∠=∠，那么下列说法中，错误的是（ ） （A ）△ADE ∽△ABC ；（B ）△ADE ∽△ACD ； （C ）△ADE ∽△DCB ；（D ）△DEC ∽△CDB ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．如果sin α=α= °． 8．已知线段a 、b 、c 、d ，如果23a c b d ==，那么a c b d +=+ ． 9．计算：()312422a b a b --+=rr r r ． 10．在Rt △ABC 中，90C ︒∠=，AC =2，1cot 3A =，则BC = ．11．如图2，已知AD 、BC 相交于点O ，AB ∥CD ∥EF ，如果CE =2，EB =4，FD =1.5，那么AD = ．12．如图3，在△ABC 中，点D 是BC 边上的点，且CD =2BD ，如果AB a =u u u r r ，AD b =u u u r r ，那么BC =u u u r(用含a r 、b r的式子表示)．ABCE图1AB CD图3A BC D E F图2图4ABCDO13．在△ABC 中，点O 是重心，DE 经过点O 且平行于BC 交边AB 、AC 于点D 、E ，则:ADE ABC S S ∆∆= ．14．如图4，在△ABC 中，D 、E 分别是边AC 、AB 上的点，且AD =2，DC =4，AE =3，EB =1，则DE :BC = ． 15．某水库水坝的坝高为10米，迎水坡的坡度为1:2.4，则该水库迎水坡的长度为米．16．如图5，AD 、BE 分别是△ABC 中BC 、AC 边上的高，AD =4，AC =6，则sin EBC ∠= ． 17．已知抛物线12()y a x m k =-+与22()y a x m k =++()0m ≠关于y 轴对称，我们称1y 与2y 互为“和谐抛物线”.请写出抛物线2467y x x =-++的“和谐抛物线” ．18．如图6，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =45°，点E 是AB 的中点，DE =DC ，∠EDC =90°，若AB =2，则AD 的长是 ． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 计算：22tan30cos 45cot 302sin60︒︒-+︒︒.20．（本题满分10分）如图7，已知△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 和ACDE //BC ，点F 是DE 延长线上的点，AD DE BD EF=，联结FC ，若23AE AC =，求AD FC 21．（本题满分10分）已知抛物线2y ax b x c =++如图8所示，请结合图像中所给信息完成以下问题：（1）求抛物线的表达式；（2）若该抛物线经过一次平移后过原点O ，请写出一种平移方法，并写出平移后得到的新抛物线的表达式. 22．（本题满分10分）如图9，已知四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点F ，点E 是BD 上一点，且BCA ADE ∠=∠，∠CBD =∠BAE ．（1）求证：ABC ∆∽AED ∆；（2）求证：AB CD AC BE ⋅=⋅．23．（本题满分12分）如图10，一条细绳系着一个小球在平面内摆动.已知细绳从悬挂点O 到球心的长度为50厘米，小球在A 、B 两个位置时达到最高点，且最高点高度相同(不计空气阻力)，在C 点位置时达到最低点.达到左侧最高点时与最低点时细绳相应所成的角度为37°，细绳在右侧达到最高点时与一个水平放置的挡板DE 所成的角度为30°.（6.037sin ≈︒，8.037cos ≈︒，75.037tan ≈︒）（1）求小球达到最高点位置与最低点位置时的高度差.（2）求OD 这段细绳的长度.24．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题3分，第（3）小题6分） 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线c ax ax y +-=32与x 轴交于)0,1(-A 、B 两点（A 点在B 点左侧），与y 轴交于点)2,0(C .（1）求抛物线的对称轴及B 点的坐标；（2）求证：∠CAO =∠BCO ；（3）点D 是射线BC 上一点（不与B 、C 重合），图OxyABCD E图5ABCDE图6BDOE图10ABCDE F图9图8联结OD ，过点B 作BE ⊥OD ，垂足为BOD ∆外一点E ，若BDE ∆与ABC ∆相似，求点D 的坐标. 25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）已知直线1l 、2l ，1l ∥2l ，点A 是1l 上的点，B 、C 是2l 上的点，AC ⊥BC ，∠ABC =60°，AB =4，O 是AB 的中点，D 是CB 延长线上的点，将DOC ∆沿直线CO 翻折，点D 与'D 重合（1）如图12，当点'D 落在直线1l 上时，求DB 的长；（2）延长DO 交1l 于点E ，直线'OD 分别交1l 、2l 于点M 、N .① 如图13，当点E 在线段AM 上时，设x AE =，y DN =，求y 关于x 的函数解析式及其定义域；② 若DON ∆的面积为323时，求AE 的长. 2016年上海市黄浦区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．（4分）（2016?黄浦区一模）如果两个相似三角形的周长比为1：4，那么这两个三角形的相似比为（ ） A ．1： 2 B ．1：4 C ．1：8 D ．1：16 【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可． 【解答】解：∵两个相似三角形的周长比为1：4， ∴这两个三角形的相似比为1：4， 故选：B ．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比是解题的关键． 2．（4分）（2016?黄浦区一模）已知线段a 、b 、c ，其中c 是a 、b 的比例中项，若a=9cm ，b=4cm ，则线段c 长（ ） A ．18cm B ．5cm C ．6cm D ．±6cm 【考点】比例线段．【分析】由c 是a 、b 的比例中项，根据比例中项的定义，列出比例式即可得出线段c 的长，注意线段不能为负． 【解答】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积． 所以c 2=4×9，解得c=±6（线段是正数，负值舍去）， 故选C ．【点评】此题考查了比例线段；理解比例中项的概念，这里注意线段不能是负数． 3．（4分）（2016?黄浦区一模）如果向量与向量方向相反，且，那么向量用向量表示为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】*平面向量． 【分析】由向量与向量方向相反，且，可得3=﹣，继而求得答案．【解答】解：∵向量与向量方向相反，且，∴3=﹣， ∴=﹣．故选D ．【点评】此题考查了平面向量的知识．注意根据题意得到3=﹣是解此题的关键．BCD'D O1l 2l A图A BCD 'D O1l 2l MNE图4．（4分）（2016?黄浦区一模）在直角坐标平面内有一点P（3，4），OP与x轴正半轴的夹角为α，下列结论正确的是（）A．tanα=B．cotα=C．sinα=D．cosα=【考点】锐角三角函数的定义；坐标与图形性质．【分析】根据在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边，可得答案．【解答】解：斜边为=5，A、tanα=，故A正确；B、cotα=，故B错误；C、sinα=，故C错误；D、cosα=，故D错误；故选：A．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．5．（4分）（2016?黄浦区一模）下列函数中不是二次函数的有（）A．y=x（x﹣1）B．y=﹣1 C．y=﹣x2D．y=（x+4）2﹣x2【考点】二次函数的定义．【分析】依据二次函数的定义回答即可．【解答】解：A、整理得y=x2﹣x，是二次函数，与要求不符；B、y=﹣1是二次函数，与要求不符；C、y=﹣x2是二次函数，与要求不符；D、整理得：y=8x+16是一次函数，与要求相符．故选：D．【点评】本题主要考查的是二次函数的定义，掌握二次函数的定义是解题的关键．6．（4分）（2016?黄浦区一模）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果DE∥BC，且∠DCE=∠B，那么下列说法中，错误的是（）A．△ADE∽△ABC B．△ADE∽△ACD C．△ADE∽△DCB D．△DEC∽△CDB【考点】相似三角形的判定．【分析】由相似三角形的判定方法得出A、B、D正确，C不正确；即可得出结论．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∠BCD=∠CDE，∠ADE=∠B，∠AED=∠ACB，∵∠DCE=∠B，∴∠ADE=∠DCE，又∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACD；∵∠BCD=∠CDE，∠DCE=∠B，∴△DEC∽△CDB；∵∠B=∠ADE，但是∠BCD＜∠AED，且∠BCD≠∠A，∴△ADE与△DCB不相似；正确的判断是A、B、D，错误的判断是C；故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定方法；熟练掌握相似三角形的判定方法，由两角相等得出三角形相似是解决问题的关键．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）（2016?黄浦区一模）如果sinα=，那么锐角α=60°．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：由sinα=，得锐角α=60°，故答案为：60．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．8．（4分）（2016?黄浦区一模）已知线段a、b、c、d，如果，那么=．【考点】比例的性质．【分析】根据等比性质：?=，可得答案．【解答】解：由等比性质，得=，故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，利用等比性质是解题关键．9．（4分）（2016?黄浦区一模）计算：=+．【考点】*平面向量．【分析】直接利用平面向量的加减运算法则求解即可求得答案．【解答】解：=﹣3﹣+4=+．故答案为：．【点评】此题考查了平面向量的运算法则．注意去括号时符号的变化．10．（4分）（2016?黄浦区一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，cotA=，则BC=6．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据余切等于邻边比对边，可得答案．【解答】解：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，cotA==，得BC=3AC=3×2=6，故答案为：6．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边，余切等于邻边比对边．11．（4分）（2016?黄浦区一模）如图，已知AD、BC相交于点O，AB∥CD∥EF，如果CE=2，EB=4，FD=1.5，那么AD= 4.5．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例、比例的基本性质求得AF=3，则AD=AF+FD=4.5即可．【解答】解：∵AB∥EF，∴，则，又EF∥CD，∴，则，∴，即，解得：AF=3，∴AD=AF+FD=3+1.5=4.5，即AD的长是4.5；故答案为：4.5．【点评】本题考查了平行线分线段成比例、比例的性质；由平行线分线段成比例定理得出比例式求出AF是解决问题的关键．12．（4分）（2016?黄浦区一模）如图，在△ABC中，点D是BC边上的点，且CD=2BD，如果，，那么=3﹣3（用含、的式子表示）．【考点】*平面向量．【分析】由，，直接利用三角形法则即可求得，再由CD=2BD，即可求得答案．【解答】解：∵，，∴=﹣=﹣，∵在△ABC中，点D是BC边上的点，且CD=2BD，∴=3=3﹣3．故答案为：．【点评】此题考查了平面向量的知识．注意掌握三角形法则的应用是解此题的关键．13．（4分）（2016?黄浦区一模）在△ABC中，点O是重心，DE经过点O且平行于BC交边AB、AC于点D、E，则S△ADE：S△ABC=4：9．【考点】三角形的重心．【分析】根据三角形的重心的性质得到=，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方交点即可．【解答】解：∵点O是重心，∴=，∵DE∥BC，∴==，△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC=4：9，故答案为：4：9．【点评】本题考查的是三角形的重心的概念和性质、相似三角形的性质，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．14．（4分）（2016?黄浦区一模）如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、AB上的点，且AD=2，DC=4，AE=3，EB=1，则DE：BC=．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据已知条件得到，由于∠A=∠A，推出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵AD=2，DC=4，AE=3，EB=1，∴AC=6，AB=4，∴，，∴，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，∴DE：BC=AD：AB=1：2，故答案为：．【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．15．（4分）（2016?黄浦区一模）某水库水坝的坝高为10米，迎水坡的坡度为1：2.4，则该水库迎水坡的长度为26米．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】因为tanα（坡度）=垂直距离÷水平距离，可得水平距离为24米，根据勾股定理可得背水面的坡长为26米．【解答】解：∵大坝高10米，背水坝的坡度为1：2.4，∴水平距离=10×2.4=24（米）．根据勾股定理，可得背水面的坡长为：=26（米）．故答案为：26．【点评】此题主要考查了坡度问题应用，此题的关键是熟悉且会灵活应用公式：tanα（坡度）=垂直距离÷水平距离．16．（4分）（2016?黄浦区一模）如图，AD、BE分别是△ABC中BC、AC边上的高，AD=4，AC=6，则sin∠EBC=．【考点】解直角三角形．【专题】推理填空题．【分析】根据AD、BE分别是△ABC中BC、AC边上的高，可以求得∠EBC和∠DAC的关系，AD=4，AC=6，可以求得CD的长，从而可以求出∠DAC的三角函数值，进而可以得到∠EBC的三角函数值，本题得以解决．【解答】解：∵AD、BE分别是△ABC中BC、AC边上的高，∴∠BDA=∠ADC=90°，∴∠CBE=∠DAC，∵∠ADC=90°，AD=4，AC=6，∴CD=，∴sin，∴sin∠EBC=，故答案为：．【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键找出各个角之间的关系，利用等角的三角函数值相等，可以求得所求的角的三角函数值．17．（4分）（2016?黄浦区一模）已知抛物线y1=a（x﹣m）2+k与y2=a（x+m）2+k（m≠0）关于y轴对称，我们称y1与y2互为“和谐抛物线”．请写出抛物线y=﹣4x2+6x+7的“和谐抛物线”y=﹣4x2﹣6x+7．【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】新定义．【分析】根据关于y轴对称的点的坐标规律：纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案【解答】解：抛物线y=﹣4x2+6x+7的“和谐抛物线”是y=﹣4（﹣x）2+6（﹣x）+7，化简，得y=﹣4x2﹣6x+7，故答案为：y=﹣4x2﹣6x+7．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用了关于y轴对称的点的坐标规律．18．（4分）（2016?黄浦区一模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，点E是AB的中点，DE=DC，∠EDC=90°，若AB=2，则AD的长是．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【专题】计算题；图形的相似．【分析】延长DE交CB的延长线于点F，将AD替换成BF，再由三角形相似，借助比的特性，即能得出结论．【解答】解：延长DE交CB的延长线于点F，如图，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠F，∵点E是AB的中点，∴AE=BE=1，在△ADE和△BFE中，，∴△ADE≌△BFE（AAS），∴AD=BF，DE=EF，∵∠B=∠F+∠BEF=45°，DE=DC，∠EDC=90°，∴∠CED=∠F+∠ECF=45°，CE=DE，∴∠BEF=∠ECF，∵∠F=∠F，∴△BEF∽△ECF，∴=，即=，∴=，∴AD=．故答案为：．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质，解题的关键是巧妙的利用比的特性，化未知为已知，从而得出结论．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）（2016?黄浦区一模）计算：cos245°﹣+cot230°．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角三角函数值，可得实数的运算，根据实数的运算，可得答案．【解答】解：原式=（）2﹣+（）2=﹣+3=．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．20．（10分）（2016?黄浦区一模）如图，已知△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，DE∥BC，点F是DE延长线上的点，，联结FC，若，求的值．【考点】平行线分线段成比例．【分析】由平行线分线段成比例定理和已知条件得出，证出AB∥CF，再由平行线分线段成比例定理和比例的性质即可得出结果．【解答】解：∵DE∥BC，∴，又∵，∴，∴AB∥CF，∴=，∵，∴=2，∴=2．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理以及逆定理；熟练掌握平行线分线段成比例定理，证明AB∥CF是解决问题的关键．21．（10分）（2016?黄浦区一模）已知抛物线y=ax2+bx+c如图所示，请结合图象中所给信息完成以下问题：（1）求抛物线的表达式；（2）若该抛物线经过一次平移后过原点O，请写出一种平移方法，并写出平移后得到的新抛物线的表达式．【考点】二次函数图象与几何变换；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）根据题意和图形列出三元一次方程组，解方程组得到答案．（2）由于平移前后的二次项系数不变，而平移后的抛物线过原点，则平移后的抛物线解析式中常数项为0，然后根据这两个条件写出一个解析式即可．【解答】解：（1）由题意得，解得．∴函数的解析式为：y=﹣x2﹣2x+3；（2）平移抛物线y=﹣x2﹣2x+3，使它经过原点，则平移后的抛物线解析式可为y=﹣x2﹣2x．故向下平移3个单位，即可得到过原点O的抛物线．【点评】本题考查的是待定系数法求二次函数的解析式和二次函数图象与交换变换，掌握待定系数法和平移的规律是解题的关键．22．（10分）（2016?黄浦区一模）如图，已知四边形ABCD的对角线AC、BD交于点F，点E是BD上一点，且∠BCA=∠ADE，∠CAD=∠BAE．（1）求证：△ABC∽△AED；（2）求证：BE?AC=CD?AB．【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据已知条件和角的和差得到∠BAC=∠DAE，由于∠ACB=∠ADE，即可得到结论；（2）根据相似三角形的性质得到，由∠BAE=∠CAD，推出△ABE∽△ACD，由相似三角形的性质即可得到结论．【解答】证明：（1）∵∠BAE=∠DAC，∠BAC=∠BAE﹣∠CAE，∠DAE=∠DAC﹣∠CAE，∴∠BAC=∠DAE，∵∠ACB=∠ADE，∴△ABC∽△AED；（2）∵△ABC∽△AED，∴，∵∠BAE=∠CAD，∴△ABE∽△ACD，∴，即：BE?AC=CD?AB．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．23．（12分）（2016?黄浦区一模）如图，一条细绳系着一个小球在平面内摆动．已知细绳从悬挂点O到球心的长度为50厘米，小球在A、B两个位置时达到最高点，且最高点高度相同（不计空气阻力），在C点位置时达到最低点．达到左侧最高点时与最低点时细绳相应所成的角度为37°，细绳在右侧达到最高点时与一个水平放置的挡板DE所成的角度为30°．（sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）（1）求小球达到最高点位置与最低点位置时的高度差．（2）求OD这段细绳的长度．【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）根据题意得出CF=OC﹣OF=OC﹣OAcos37°，进而得出答案；（2）根据题意得出CF=CD﹣DF=BD﹣BD?cos60°=10，进而得出DC的长，进而得出答案．【解答】解：（1）连接AB交OC于点F，可知，AB⊥OC，由题意可得：∠AOC=37°，则CF=OC﹣OF=OC﹣OAcos37°=50﹣50×0.8=10（cm），故A，C之间的高度差为10cm；（2）由（1）知，B，C的高度差也是10cm，故CF=CD﹣DF=BD﹣BD?cos60°=10（cm），解得：CD=20，则OD=OC﹣BD=50﹣20=30（cm），答：OD这段细绳的长度为30cm．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意得出OF与OA的关系是解题关键．24．（12分）（2016?黄浦区一模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣3ax+c与x轴交于A（﹣1，0）、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C（0，2）．（1）求抛物线的对称轴及B点的坐标；（2）求证：∠CAO=∠BCO；（3）点D是射线BC上一点（不与B、C重合），联结OD，过点B作BE⊥OD，垂足为△BOD外一点E，若△BDE与△ABC相似，求点D的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式，根据配方法，可得对称轴，根据函数值相等的两点关于对称轴对称，可得B点坐标；（2）根据正切函数值相等的两锐角相等，可得答案；（3）根据两角对应相等的两个三角形相似，可得①∠EBD=∠CBA，根据余角的性质，可得∠EDB=∠CAB=∠OCD=∠ODC，根据等腰三角形的判定，可得OD的长，根据勾股定理，可得a的值，根据a的值OH的长，可得D点坐标；②根据等腰三角形的判定，可得OD的长，根据勾股定理，可得m的值，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．【解答】解：（1）将A、C点坐标代入函数解析式，得，解得，抛物线的解析式为y=﹣x2+x+2=﹣（x﹣）2+，对称轴为x=，A到对称轴的距离是﹣（﹣1）=，B点的横坐标为，+=4，B点坐标为（4，0）；（2）证明：如图1，∵AO=1，OC=2，BO=4，∴tan∠CAO==2，tan∠BCO=2，∴tan∠CAO=tan∠BCO，∴∠CAO=∠BCO；（3）垂足为△BOD外一点E，得△BOD为钝角三角形，∠BED=∠ACB=90°，①∠EBD=∠CBA时，如图2，过D作DH⊥OB于H，∠EDB=∠CAB=∠OCD=∠ODC，OD=OC=2．tan∠CBO===，设DH=a，HB=2a，OH=4﹣2a，OD2=OH2+DH2，即4=（4﹣2a）2+a2，解得a=，a=2（舍），当a=时，OH=4﹣2a=，D点坐标为（，）；②∠EDB=∠CBA时，如图3，此时OD=OB=4，BC：y=﹣x+2，设D（m，﹣m+2），m2+（﹣m+2）2=16，解得m=﹣，m=4（舍），当m=﹣时，﹣m+2=，D（﹣，），综上所述：D点坐标为（，），（﹣，）．【点评】本题考查了二次函数综合题，利用待定系数法求函数解析式；利用正切函数值相等的两锐角相等是解题关键；利用两角对应相等的两个三角形相似得出①∠EBD=∠CBA，②∠EDB=∠CBA是解题关键，又利用了勾股定理．25．（14分）（2016?黄浦区一模）已知直线l1、l2，l1∥l2，点A是l1上的点，B、C是l2上的点，AC⊥BC，∠ABC=60°，AB=4，O是AB的中点，D是CB延长线上的点，将△DOC沿直线CO翻折，点D与D′重合．（1）如图1，当点D′落在直线l1上时，求DB的长；（2）延长DO交l1于点E，直线OD′分别交l1、l2于点M、N．①如图2，当点E在线段AM上时，设AE=x，DN=y，求y关于x的函数解析式及其定义域；②若△DON的面积为时，求AE的长．【考点】相似形综合题．【专题】综合题；图形的相似．【分析】（1）过D′作D′H⊥l2，如图1所示，可得DH=AC，由折叠的性质及平角定义得到∠D′CH=60°，D′C=DC，求出D′C的长，即为DC的长，再由三角形BOC为等边三角形，且OC等于斜边AB的一半，求出BC的长，由DC﹣BC 求出BD的长即可；（2）①利用两对角相等的三角形相似得到△BOD∽△CND′，由相似得比例列出关系式，即可确定出y与x的函数解析式，并求出定义域即可；②过O作OP⊥BC，如图3所示，由OP的长及已知三角形DON的面积，求出DN的长，分两种情况考虑：当点E 在线段AM上时，如图3所示，根据DN的长，求出AE的长即可；当点E在线段AM的延长线上时，如图4所示，同理可得△BOD∽△CND′，由相似得比例求出此时AE的长即可．【解答】解：（1）过D′作D′H⊥l2，如图1所示，可得DH=AC=2，∵∠DCO=∠D′CO=60°，∴∠D′CH=60°，∴CD=CD′=4，∵∠DCO=∠ABC=∠D′CO=60°，∴△OBC为等边三角形，即BO=CO=BC，∵O为Rt△ABC斜边AB上的中点，∴OC=AB=2，即BC=2，∴BD=CD﹣BC=2；（2）①∵∠DCO=∠D′CO=∠BOC=60°，∴∠OBD=∠NC D′=120°，∵∠ODC=∠ODC′，∴△BOD∽△CND′，∴=，即=，则y=﹣x（0＜x≤2）；②过O作OP⊥BC，如图3所示，∴S△DON=DN?OP=，OP=，∴DN=3，当点E在线段AM上时，如图3所示，可得DN=y=3，∴﹣x=3，解得：x=1（负值舍去），即AE=1；当点E在线段AM的延长线上时，如图4所示，同理可得△BOD∽△CND′，∴=，即=，解得：AE=4，综上，AE的长为1或4．。

上海中考数学一模2015年25题汇编(含答案)

上海中考数学一模2015年25题汇编(含答案)

K 満分H分*茎中第(1)小・4拳・0时・55分)(1)矩形AJ3CD 中.ZABCF90Sm = io.\ AF±(T.且点F恳线敕CE的申点kAAE = AC-10.Rl^CBE 中・taiWECB -豆亡=寺./K 口TJJ? - 2710.R T ACBE中,GF«CF• lanZBCB* 寸岂(2)■/ ZABC = ZC*BE = 90a, ^LAGH二Z仇沪.fJG HE AH HC中形ABCD 中*AD HC,(1分》(1分)(1分〉(1分〉(1廿)<1知(I炉2015年上海一模25题集锦1、(2015年一模黄浦25题)25.在矩形ABCD中，= BC = 6.对谢线AC.交于点O,点疋在AB延长线上，联结CE, AF丄CE t分别交线段CE、边BC、对角线*D于点F、G. H(点F不与点C\ E重合｝；(D当点F是线段CE的中点时.求GF的长;(2〉设BE = x, OH = y.求y关于兀的函数解析式，并写出它的定义域;（3） f flH=BG时山丹=人0昇・5+了 = 6*即;二丫 "斛縛工二3.2' gGH=HG 时MD=AH・过点A作从f丄DH・垂足为H.5 * yRtACBE中^cosZADK = 2•二—j— =3 6 5将"粧晋代入⑴解密忑=£3* ^GH = BHBt.DH-AH- A点H ftAD ®fi平分线上. 此时点F与点C 3tf二書（舍）嫌上所迷BE的K<3或#.2、（2015年一模徐汇25题）.如图，梯形ABCD中，AD // BC ,对角线AC _ BC , AD =9 ,AC =12, BC =16，点E是边BC上的一个动点，-EAF - BAC , AF交CD于点F ,交BC 延长线于点G，设BE = x ；（1）试用x的代数式表示FC ；(2)设FGEF-y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域;BE的长;［来源学科网］25 (1分) （2分）（1分）BGE3^\DFco\GAl ：7当A是等農三角形若，&\DF 也为等腰三角形动点（D 和A 、B所以，BE = 7二不重合），过 D 作DE // BC 交AC 于E ，并以DE 为边向BC 一侧作正方形 DEFG ，设AD = x3（ 2015年一模宝山26题）.如图在△ ABC 中，AB=BC=10，AC =牛、5，D 为边AB 上一(3) = = t ZG = Zl AD当AF = DF 时，点F 为CD 中点3 Cl = DI0 <16林理得、V100作AH £ DF 于"，易得DH m"丸 EEAiUM'：.^CAr = ^tiAE* AB UL … 20 A-■ ■—r J » 1■AC - r e 12 ~ rcf C- -A5由弘I HEs 川Ci'得,搜1 £卜'5山报：,^Ai'E二90AF AC 123LI ~ H< ~16~ 斗3 15 25 CF -A =—、 -V -——5 22 当 Al ）二w 时， CF =3/. Cl = —A = 6 ? A 5=10(1) 请用X的代数式表示正方形DEFG的面积，并求出当边FG落在BC边上时的x的值;(2) 设正方形DEFG与厶ABC重合部分的面积为y，求y关于x的函数及其定义域；(3) 点D在运动过程中，是否存在D、G、B三点中的两点落在以第三点为圆心的圆上的情况？若存在，请直接写出此时AD的值，若不存在，则请说明理由;4、( 2015年一模崇明25题)(本题满分14分，其中第(1)小题5分，第(2)小题5分，第(3)小题4 分)已知在ABC中，AB =AC =5，BC =6，O为边AB上一动点(不与A、B重合)，以0为圆心0B为半径的圆交BC于点D,设OB =x，DC =y .(1)如图1,求y关于x的函数关系式及定义域；(2)当O 0与线段AC有且只有一个交点时，求x的取值范围；（3）如图2,若O O与边AC交于点E （有两个交点时取靠近当DEC与ABC相似时，求x的值.25, Hfd）如图1联站「AB 亚片GGB H QD代= XODB:.or>//A.c* BO_Bp.王-些'' 5 ' 6「* BD- gjr-"I■工+ 6((KX5)(2)如團氛肖与线段A匚有且只育一亍交点时①®0与播2梱切时作OH_LAC.HK丄AGAM丄BC垂圧井劃为H^K y M,JS^OH#BK.AM=4— -BC・AM-A「FK' - —1g-_'r.BK■習3也-0H…丽-賦C的交点），联结DE ,C（备用图ir C1分1分B（备用图•(图£}（2> A ftGO 内，〔不SQO 内时内：.OB>OA”"”*>■5 一 x•">4•rc 不在£50内 /-OB<AB1分,\y<X<5炀匕当工二器或号VY5时◎。

2015-2018年上海初三数学一模第25题汇编-答案版

2015-2018年上海初三数学一模第25题汇编-答案版

2015 年初三一模25 题汇编题型一：等腰三角形分类议论（黄浦 2015 年初三一模）25.（此题满分 14 分，此中第 (1) 小题 4 分，第 (2) 小题 5 分，第 (3) 小题 5 分）如图 12，在矩形ABCD中，AB8， BC 6 对角线 AC、 BD 交于点 O ，点E在AB延伸线上，联结 CE ，AF CE ,AF分别交线段 CE 、边 BC 、对角线BD于点 F、 G、 H （点F不与点 C、 E 重合）。

（ 1）当点F是线段CE的中点时，求GF 的长；（ 2）设BE x， OH y ，求y对于x的函数分析式，并写出它的定义域；（ 3）当BHG 是等腰三角形时，求BE 的长。

【答案】 25.（此题满分14 分，此中第（ 1）小题 4 分，第（ 2）小题 5 分，第（ 3）小题 5 分）（1）矩形 ABCD 中， ABC 90 ，AB 8, BC 6, AC 10A F C E CE,且点 F 是线段的中点，A E AC10, BE 2RtCBE 中, tan ECBBE 1BC3CEBC 2 BE 22 10, CF 10 Rt CBE ,GFCF tanECB103（ 2）ABC CBE 90 , AGBCGF ,BAG BCEBG AB BG 4BE, x.BC3矩形 ABCD 中， AD / /BC,BGBH4 x5 y, 3 AD DH 6 y 5y45 10 x (0 x 9).2 x 92（3）1 当BHBG 时， DHAD ，5 y6 ，即4510y 1 ，解得 x 32x 92 当GH BG 时， AD AH过点 A 作AMDH ，垂足为 H 。

5 yRt CBE 中， cos ADB3 .2 3（ 1）5 6.5将 y45 10x代入（ 1） 解得 x72x943 当GH BH 时， DH AH ，点 H 在 AD 垂直均分线上，此时 F 点与点 C 重合，x9（舍）2综上所述 BE 的长是 3或7.4（普陀 2015 初三一模）25、如图 12、等边ABC ， AB 4 ，点 P 是射线 AC 上的一个动点。

上海市黄浦区中考数学一模试卷含答案解析

上海市黄浦区中考数学一模试卷含答案解析

上海市黄浦区中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1．（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象大致如图所示，则下列关系式中成立的是（）A．a＞0 B．b＜0 C．c＜0 D．b+2a＞02．（4分）若将抛物线向右平移2个单位后，所得抛物线的表达式为y=2x2，则原来抛物线的表达式为（）A．y=2x2+2 B．y=2x2﹣2 C．y=2（x+2）2 D．y=2（x﹣2）23．（4分）在△ABC中，∠C=90°，则下列等式成立的是（）A．B．C．D．4．（4分）如图，线段AB与CD交于点O，下列条件中能判定AC∥BD的是（）A．OC=1，OD=2，OA=3，OB=4 B．OA=1，AC=2，AB=3，BD=4C．OC=1，OA=2，CD=3，OB=4 D．OC=1，OA=2，AB=3，CD=4．5．（4分）如图，向量与均为单位向量，且OA⊥OB，令，则=（）A．1 B．C．D．26．（4分）如图，在△ABC中，∠B=80°，∠C=40°，直线l平行于BC．现将直线l绕点A逆时针旋转，所得直线分别交边AB和AC于点M、N，若△AMN与△ABC 相似，则旋转角为（）A．20° B．40°C．60°D．80°二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）已知a、b、c满足，a、b、c都不为0，则=．8．（4分）如图，点D、E、F分别位于△ABC的三边上，满足DE∥BC，EF∥AB，如果AD：DB=3：2，那么BF：FC=．9．（4分）已知向量为单位向量，如果向量与向量方向相反，且长度为3，那么向量=．（用单位向量表示）10．（4分）已知△ABC∽△DEF，其中顶点A、B、C分别对应顶点D、E、F，如果∠A=40°，∠E=60°，那么∠C=度．11．（4分）已知锐角α，满足tanα=2，则sinα=．12．（4分）已知点B位于点A北偏东30°方向，点C位于点A北偏西30°方向，且AB=AC=8千米，那么BC=千米．13．（4分）已知二次函数的图象开口向下，且其图象顶点位于第一象限内，请写出一个满足上述条件的二次函数解析式为（表示为y=a（x+m）2+k的形式）．14．（4分）已知抛物线y=ax2+bx+c开口向上，一条平行于x轴的直线截此抛物线于M、N两点，那么线段MN的长度随直线向上平移而变．（填“大”或“小”）15．（4分）如图，矩形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上．已知AC=6，AB=8，BC=10，设EF=x，矩形DEFG的面积为y，则y 关于x的函数关系式为．（不必写出定义域）16．（4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=9，将△ABC平移使其顶点C位于△ABC的重心G处，则平移后所得三角形与原△ABC的重叠部分面积是．17．（4分）如图，点E为矩形ABCD边BC上一点，点F在边CD的延长线上，EF与AC交于点O，若CE：EB=1：2，BC：AB=3：4，AE⊥AF，则CO：OA=．18．（4分）如图，平面上七个点A、B、C、D、E、F、G，图中所有的连线长均相等，则cos∠BAF=．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：2cos230°+﹣sin60°．20．（10分）用配方法把二次函数y=﹣2x2+6x+4化为y=a（x+m）2+k的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．21．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，D是边AC的中点，CE⊥BD交AB于点E．（1）求tan∠ACE的值；（2）求AE：EB．22．（10分）如图，坡AB的坡比为1：2.4，坡长AB=130米，坡AB的高为BT．在坡AB的正面有一栋建筑物CH，点H、A、T在同一条地平线MN上．（1）试问坡AB的高BT为多少米？（2）若某人在坡AB的坡脚A处和中点D处，观测到建筑物顶部C处的仰角分别为60°和30°，试求建筑物的高度CH．（精确到米，≈1.73，≈1.41）23．（12分）如图，BD是△ABC的角平分线，点E位于边BC上，已知BD是BA 与BE的比例中项．（1）求证：∠CDE=∠ABC；（2）求证：AD•CD=AB•CE．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+8过点（﹣2，0）．（1）求抛物线的表达式，并写出其顶点坐标；（2）现将此抛物线沿y轴方向平移若干个单位，所得抛物线的顶点为D，与y 轴的交点为B，与x轴负半轴交于点A，过B作x轴的平行线交所得抛物线于点C，若AC∥BD，试求平移后所得抛物线的表达式．25．（14分）如图，线段AB=5，AD=4，∠A=90°，DP∥AB，点C为射线DP上一点，BE平分∠ABC交线段AD于点E（不与端点A、D重合）．（1）当∠ABC为锐角，且tan∠ABC=2时，求四边形ABCD的面积；（2）当△ABE与△BCE相似时，求线段CD的长；（3）设CD=x，DE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域．上海市黄浦区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1．（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象大致如图所示，则下列关系式中成立的是（）A．a＞0 B．b＜0 C．c＜0 D．b+2a＞0【解答】解：∵抛物线开口向下，对称轴大于1，与y轴交于正半轴，∴a＜0，﹣＞0，c＞0，∴b＞﹣2a，∴b+2a＞0．故选：D．2．（4分）若将抛物线向右平移2个单位后，所得抛物线的表达式为y=2x2，则原来抛物线的表达式为（）A．y=2x2+2 B．y=2x2﹣2 C．y=2（x+2）2 D．y=2（x﹣2）2【解答】解：∵将抛物线向右平移2个单位后，所得抛物线的表达式为y=2x2，∴原抛物线可看成由抛物线y=2x2向左平移2个单位可得到原抛物线的表达式，∴原抛物线的表达式为y=2（x+2）2，故选：C．3．（4分）在△ABC中，∠C=90°，则下列等式成立的是（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示：sinA=．故选：B．4．（4分）如图，线段AB与CD交于点O，下列条件中能判定AC∥BD的是（）A．OC=1，OD=2，OA=3，OB=4 B．OA=1，AC=2，AB=3，BD=4C．OC=1，OA=2，CD=3，OB=4 D．OC=1，OA=2，AB=3，CD=4．【解答】解：A、∵≠，∴本选项不符合题意．B、无法判断=，∴本选项不符合题意；C、∵OC=1，OA=2，CD=3，OB=4，∴=，∴AC∥BD，∴本选项符合题意；D、∵≠，∴本选项不符合题意．故选：C．5．（4分）如图，向量与均为单位向量，且OA⊥OB，令，则=（）A．1 B．C．D．2【解答】解：∵向量与均为单位向量，∴||=1，||=1，∵OA⊥OB，∴AB==，∵，∴=AB=，故选：B．6．（4分）如图，在△ABC中，∠B=80°，∠C=40°，直线l平行于BC．现将直线l绕点A逆时针旋转，所得直线分别交边AB和AC于点M、N，若△AMN与△ABC相似，则旋转角为（）A．20°B．40°C．60°D．80°【解答】解：如图，直线l绕点A逆时针旋转，所得直线分别交边AB和AC于点M、N，若△AMN∽△ACB，则∠AMN=∠C=40°，又∵直线l平行于BC，∴∠ADE=∠B=80°，∴∠DFM=∠ADE﹣∠AMN=80°﹣40°=40°，即直线l旋转前后的夹角为40°，∴旋转角为40°，故选：B．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）已知a、b、c满足，a、b、c都不为0，则=．【解答】解：设=k，可得：a=3k，b=4k，c=6k，把a=3k，b=4k，c=6k代入=，故答案为：；8．（4分）如图，点D、E、F分别位于△ABC的三边上，满足DE∥BC，EF∥AB，如果AD：DB=3：2，那么BF：FC=3：2．【解答】解：解：∵DE∥BC，∴=，∵AD：DB=3：2，AB=AD+DB，∴=，∴=，∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形DEBF是平行四边形，∴DE=BF，∵BC=BF+CF，=，∴=，∴BF：CF=3：2，故答案为3：2；9．（4分）已知向量为单位向量，如果向量与向量方向相反，且长度为3，那么向量=﹣3．（用单位向量表示）【解答】解：∵向量为单位向量，向量与向量方向相反，∴=﹣3．故答案为﹣3．10．（4分）已知△ABC∽△DEF，其中顶点A、B、C分别对应顶点D、E、F，如果∠A=40°，∠E=60°，那么∠C=80度．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，∴∠B=∠E=60°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣40°﹣60°=80°故答案为80；11．（4分）已知锐角α，满足tanα=2，则sinα=．【解答】解：如图，由tanα==2，得a=2b，由勾股定理，得c==b，sinα===，故答案为：．12．（4分）已知点B位于点A北偏东30°方向，点C位于点A北偏西30°方向，且AB=AC=8千米，那么BC=8千米．【解答】解：依照题意画出图形，如图所示．（方法一）∵∠BAD=30°，∠CAD=30°，∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=60°．又∵AB=AC，∴△ABC为等边三角形，∴BC=AC=8千米．故答案为：8．（方法二）在Rt△ABD中，∠BAD=30°，AB=8千米，∴BD=4千米．同理，CD=4千米，∴BC=BD+CD=8千米．故答案为：8．13．（4分）已知二次函数的图象开口向下，且其图象顶点位于第一象限内，请写出一个满足上述条件的二次函数解析式为y=﹣（x﹣1）2+1（答案不唯一）（表示为y=a（x+m）2+k的形式）．【解答】解：∵二次函数的图象开口向下，且其图象顶点位于第一象限内，∴满足上述条件的二次函数解析式为y=﹣（x﹣1）2+1等．故答案为：y=﹣（x﹣1）2+1（答案不唯一）．14．（4分）已知抛物线y=ax2+bx+c开口向上，一条平行于x轴的直线截此抛物线于M、N两点，那么线段MN的长度随直线向上平移而变大．（填“大”或“小”）【解答】解：设平行于x轴的直线直线y=h，根据题意得：ax2+bx+c=h，则ax2+bx+c﹣h=0，设M（x1，h），N（x2，h），∴x1•x2=﹣，x1+x2=﹣，∴MN2=（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4xx=﹣+，∵a，b，c是常数，∴MN2是h得一次函数，∵＞0，∴MN随h的增而增大，∵直线向上平移h变大，∴线段MN的长度随直线向上平移而变大，故答案为：大；15．（4分）如图，矩形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上．已知AC=6，AB=8，BC=10，设EF=x，矩形DEFG的面积为y，则y 关于x的函数关系式为y=4.8x﹣0.48x2．（不必写出定义域）【解答】解：作AH为BC边上的高，AH交DG于点P，∵AC=6，AB=8，BC=10，∴三角形ABC是直角三角形，∴△ABC的高=，∵矩形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，∴DG∥BC，∴△ADG∽△ABC，∵AH⊥BC，∴AP⊥DG∴，∴，∴AP=∴PH=4.8﹣，∴y=x（4.8﹣）=4.8x﹣0.48x2故答案为：y=4.8x﹣0.48x2；16．（4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=9，将△ABC平移使其顶点C位于△ABC的重心G处，则平移后所得三角形与原△ABC的重叠部分面积是3．【解答】解：设平移后直角边交斜边AB于M、N，延长CG交AB于H．∵G是重心，∴HG：HC=1：3，∵GN∥AC，AC=9，∴GN：AC=HG：HC，∴GN=3，同法可得MG=2，=×2×3=3．∴S△MGN故答案为3；17．（4分）如图，点E为矩形ABCD边BC上一点，点F在边CD的延长线上，EF与AC交于点O，若CE：EB=1：2，BC：AB=3：4，AE⊥AF，则CO：OA=11：30．【解答】解：由BC：AB=3：4，设BC=3a，AB=4a，则CE=a，BE=2a，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=4a，BC=AD=3a，∠B=∠BCD=∠DAB=∠ADF=90°，∵EA⊥AF，∴∠BAD=∠EAF=90°，∴∠BAE=∠DAF，∵∠B=∠ADF=90°，∴△BAE∽△DAF，∴==，∴DF=a，在Rt△ECF中，EF==，在Rt△ABC中，AC==5a，在Rt△ADF中，AF==a，∵∠ECF+∠EAF=180°，∴A、E、C、F四点共圆，∴∠ECO=∠AFO，∵∠EOC=∠AOF，∴△EOC∽△AOF，∴===，设EO=x则AO=x，设OC=y，则OF=y，则有，解得，∴OC=a，OA=a，∴CO：OA=a：a=11：30．故答案为：11：30；18．（4分）如图，平面上七个点A、B、C、D、E、F、G，图中所有的连线长均相等，则cos∠BAF=．【解答】解：连接AC、AD，过点D作DM⊥AC，垂直为M．设AE的长为x，则AB=AG=BG=CG=CB=AF=AE=EF=x，∴△ABG、△AEF、△CBG和△DEF都是等边三角形，四边形ABCG、四边形AEDF是菱形，∴∠BAC=∠EAD=30°∴AC=AD=2×cos∠BAC×AB=2×x=x∵∠CAD=∠BAE﹣∠BAC﹣∠EAD=∠BAE﹣60°，∠BAF=∠BAE﹣∠EAF=∠BAE﹣60°，∴∠BAF=∠CAD在Rt△AMD中，因为DM=sin∠CAD×x，AM=coa∠CAD×x，CM=x﹣cos∠CAD×x，在Rt△CMD中，CD2=CM2+MD2，即x2=（x﹣cos∠CAD×x）2+（sin∠CAD×x）2整理，得5x2=6x2cos∠CAD∴cos∠CAD=∴cos∠BAF=．故答案为：三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：2cos230°+﹣sin60°．【解答】解：原式=2×（）2+﹣，=+﹣，=3﹣．20．（10分）用配方法把二次函数y=﹣2x2+6x+4化为y=a（x+m）2+k的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．【解答】解：y=﹣2x2+6x+4=，=，开口向下，对称轴为直线，顶点．21．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，D是边AC的中点，CE⊥BD交AB于点E．（1）求tan∠ACE的值；（2）求AE：EB．【解答】解：（1）由∠ACB=90°，CE⊥BD，得∠ACE=∠CBD在△BCD中，BC=3，CD=AC=2，∠BCD=90°，得tan∠CBD=，即tan∠ACE=，（2）过A作AC的垂线交CE的延长线于P，则在△CAP中，CA=4，∠CAP=90°，tan∠ACP=，得AP=，又∠ACB=90°，∠CAP=90°，得BC∥AP，得AE：EB=AP：BC=8：9．22．（10分）如图，坡AB的坡比为1：2.4，坡长AB=130米，坡AB的高为BT．在坡AB的正面有一栋建筑物CH，点H、A、T在同一条地平线MN上．（1）试问坡AB的高BT为多少米？（2）若某人在坡AB的坡脚A处和中点D处，观测到建筑物顶部C处的仰角分别为60°和30°，试求建筑物的高度CH．（精确到米，≈1.73，≈1.41）【解答】解：（1）在△ABT中，∠ATB=90°，BT：AT=1：2.4，AB=130米，令TB=h，则AT=2.4h，有h2+（2.4h）2=1302，解得h=50（舍负），答：坡AB的高BT为50米；（2）作DK⊥MN于K，作DL⊥CH于L，在△ADK中，AD=AB=65，KD=BT=25，得AK=60，在△DCL中，∠CDL=30°，令CL=x，得LD=，易知四边形DLHK是矩形，则LH=DK，LD=HK，在△ACH中，∠CAH=60°，CH=x+25，得AH=，所以，解得，则CH=64.4+25=89.4≈89，答：建筑物高度为89米．23．（12分）如图，BD是△ABC的角平分线，点E位于边BC上，已知BD是BA 与BE的比例中项．（1）求证：∠CDE=∠ABC；（2）求证：AD•CD=AB•CE．【解答】证明：（1）∵BD是AB与BE的比例中项，∴，又BD是∠ABC的平分线，则∠ABD=∠DBE，∴△ABD∽△DBE，∴∠A=∠BDE．又∠BDC=∠A+∠ABD，∴∠CDE=∠ABD=∠ABC；（2）∵∠CDE=∠CBD，∠C=∠C，∴△CDE∽△CBD，∴．又△ABD∽△DBE，∴，∴，∴AD•CD=AB•CE．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+8过点（﹣2，0）．（1）求抛物线的表达式，并写出其顶点坐标；（2）现将此抛物线沿y轴方向平移若干个单位，所得抛物线的顶点为D，与y 轴的交点为B，与x轴负半轴交于点A，过B作x轴的平行线交所得抛物线于点C，若AC∥BD，试求平移后所得抛物线的表达式．【解答】解：（1）由题意得：，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）解得：，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）所以抛物线的表达式为y=﹣x2+2x+8，其顶点为（1，9）．﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（2）令平移后抛物线为y=﹣（x﹣1）2+k，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）易得顶点D（1，k），B（0，k﹣1），且k﹣1＞0，由BC平行于x轴，知点C与点B关于对称轴x=1对称，得C（2，k﹣1）．（7分）∴DH=k﹣（k﹣1）=1，BH=1，当y=0时，0=﹣（x﹣1）2+k，解得：x=1±，即．﹣﹣﹣﹣（8分）作DH⊥BC于H，CT⊥x轴于T，则在△DBH中，HB=HD=1，∠DHB=90°，∴∠BHD=∠ATC=90°又AC∥BD，∴∠DBC=∠BCA=∠CAT∴△CTA∽△DHB，所以CT=AT，即，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）解得k=4，所以平移后抛物线表达式为：y=﹣（x﹣1）2+4=﹣x2+2x+3．﹣﹣﹣﹣﹣（10分）25．（14分）如图，线段AB=5，AD=4，∠A=90°，DP∥AB，点C为射线DP上一点，BE平分∠ABC交线段AD于点E（不与端点A、D重合）．（1）当∠ABC为锐角，且tan∠ABC=2时，求四边形ABCD的面积；（2）当△ABE与△BCE相似时，求线段CD的长；（3）设CD=x，DE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域．【解答】解：（1）过C作CH⊥AB与H，由∠A=90°，DP∥AB，得四边形ADCH为矩形，在△BCH中，CH=AD=4，∠BHC=90°，tan∠CBH=2，得HB=CH÷2=2，所以CD=AH=5﹣2=3，则四边形ABCD的面积=．（2）由BE平分∠ABC，得∠ABE=∠EBC，①∠BCE=∠BAE=90°，由BE=BE，得△BEC≌△BEA，得BC=BA=5，于是在△BCH中，BH=，所以CD=AH=5﹣3=2．②∠BEC=∠BAE=90°，延长CE交BA延长线于T，由∠ABE=∠EBC，∠BEC=∠BET=90°，BE=BE，得△BEC≌△BET，得BC=BT，且CE=TE，又CD∥AT，得AT=CD．令CD=x，则在△BCH中，BC=BT=5+x，BH=5﹣x，∠BHC=90°，所以BC2=BH2+CH2，即（5+x）2=（5﹣x）2+42，解得．综上，当△ABE∽△EBC时，线段CD的长为2或．（3）延长BE交CD延长线于M．由AB∥CD，得∠M=∠ABE=∠CBM，所以CM=CB．在△BCH中，．则DM=CM﹣CD=，又DM∥AB，得，即，解得y=（0＜x＜4.1）．。

上海中考数学一模2015年25题汇编(含答案)

上海中考数学一模2015年25题汇编(含答案)

K 満分H分*茎中第(1)小・4拳・0时・55分)(1)矩形AJ3CD 中.ZABCF90Sm = io.\ AF±(T.且点F恳线敕CE的申点kAAE = AC-10.Rl^CBE 中・taiWECB -豆亡=寺./K 口TJJ? - 2710.R T ACBE中,GF«CF• lanZBCB* 寸岂(2)■/ ZABC = ZC*BE = 90a, ^LAGH二Z仇沪.fJG HE AH HC中形ABCD 中*AD HC,(1分》(1分)(1分〉(1分〉(1廿)<1知(I炉2015年上海一模25题集锦1、(2015年一模黄浦25题)25.在矩形ABCD中，= BC = 6.对谢线AC.交于点O,点疋在AB延长线上，联结CE, AF丄CE t分别交线段CE、边BC、对角线*D于点F、G. H(点F不与点C\ E重合｝；(D当点F是线段CE的中点时.求GF的长;(2〉设BE = x, OH = y.求y关于兀的函数解析式，并写出它的定义域;（3） f flH=BG时山丹=人0昇・5+了 = 6*即;二丫 "斛縛工二3.2' gGH=HG 时MD=AH・过点A作从f丄DH・垂足为H.5 * yRtACBE中^cosZADK = 2•二—j— =3 6 5将"粧晋代入⑴解密忑=£3* ^GH = BHBt.DH-AH- A点H ftAD ®fi平分线上. 此时点F与点C 3tf二書（舍）嫌上所迷BE的K<3或#.2、（2015年一模徐汇25题）.如图，梯形ABCD中，AD // BC ,对角线AC _ BC , AD =9 ,AC =12, BC =16，点E是边BC上的一个动点，-EAF - BAC , AF交CD于点F ,交BC 延长线于点G，设BE = x ；（1）试用x的代数式表示FC ；(2)设FGEF-y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域;BE的长;［来源学科网］25 (1分) （2分）（1分）BGE3^\DFco\GAl ：7当A是等農三角形若，&\DF 也为等腰三角形动点（D 和A 、B所以，BE = 7二不重合），过 D 作DE // BC 交AC 于E ，并以DE 为边向BC 一侧作正方形 DEFG ，设AD = x3（ 2015年一模宝山26题）.如图在△ ABC 中，AB=BC=10，AC =牛、5，D 为边AB 上一(3) = = t ZG = Zl AD当AF = DF 时，点F 为CD 中点3 Cl = DI0 <16林理得、V100作AH £ DF 于"，易得DH m"丸 EEAiUM'：.^CAr = ^tiAE* AB UL … 20 A-■ ■—r J » 1■AC - r e 12 ~ rcf C- -A5由弘I HEs 川Ci'得,搜1 £卜'5山报：,^Ai'E二90AF AC 123LI ~ H< ~16~ 斗3 15 25 CF -A =—、 -V -——5 22 当 Al ）二w 时， CF =3/. Cl = —A = 6 ? A 5=10(1) 请用X的代数式表示正方形DEFG的面积，并求出当边FG落在BC边上时的x的值;(2) 设正方形DEFG与厶ABC重合部分的面积为y，求y关于x的函数及其定义域；(3) 点D在运动过程中，是否存在D、G、B三点中的两点落在以第三点为圆心的圆上的情况？若存在，请直接写出此时AD的值，若不存在，则请说明理由;4、( 2015年一模崇明25题)(本题满分14分，其中第(1)小题5分，第(2)小题5分，第(3)小题4 分)已知在ABC中，AB =AC =5，BC =6，O为边AB上一动点(不与A、B重合)，以0为圆心0B为半径的圆交BC于点D,设OB =x，DC =y .(1)如图1,求y关于x的函数关系式及定义域；(2)当O 0与线段AC有且只有一个交点时，求x的取值范围；（3）如图2,若O O与边AC交于点E （有两个交点时取靠近当DEC与ABC相似时，求x的值.25, Hfd）如图1联站「AB 亚片GGB H QD代= XODB:.or>//A.c* BO_Bp.王-些'' 5 ' 6「* BD- gjr-"I■工+ 6((KX5)(2)如團氛肖与线段A匚有且只育一亍交点时①®0与播2梱切时作OH_LAC.HK丄AGAM丄BC垂圧井劃为H^K y M,JS^OH#BK.AM=4— -BC・AM-A「FK' - —1g-_'r.BK■習3也-0H…丽-賦C的交点），联结DE ,C（备用图ir C1分1分B（备用图•(图£}（2> A ftGO 内，〔不SQO 内时内：.OB>OA”"”*>■5 一 x•">4•rc 不在£50内 /-OB<AB1分,\y<X<5炀匕当工二器或号VY5时◎。

黄浦区2015年初三数学教学质量检测试卷参考答案

黄浦区2015年初三数学教学质量检测试卷参考答案

黄浦区2015年九年级学业考试模拟考数学参考答案与评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. C ；2. C ；3.B ；4. D ；5. B ；6. D .二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 4a ； 8. 22(2)x -； 9. 21(1)(1)x x x ++-； 10. 3x =； 11. 2a <； 12. 40%； 13.14 ； 14. 3； 15.16. 1123a b -； 17. 15︒；18. . 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19. （本题满分10分）原式=))1211+-+ ………………………………………………………（8分）=1. ………………………………………………………………………………（2分）20. （本题满分10分）解：由②得 1x y =+.③ ……………………………………………………（2分）将③代入①得22(1)22y y +-=-.………………………………………………………（1分）整理，得 2230y y --=.……………………………………………………………（2分）解得 11y =-，23y =. …………………………………………………………（2分）代入③得 10x =，24x =.………………………………………………………………（2分）所以，原方程的解是110,1;x y =⎧⎨=-⎩214,3.x y =⎧⎨=⎩…………………………………………………（1分）21. （本题满分10分，第（1）满分7分，（2）小题满分3分）解：（1）设函数解析式为y kx b =+（0k ≠）. ……………………………………………（2分）由0x =时，32y =， 得 320k b =⋅+.…………………………………………（1分）解得 32b = . ………………………………………………（1分）由100x =时，212y =，得 2121003k =+. ……………………………………（1分）解得 95k =. ……………………………………………………（1分） ∴y 关于x 的函数解析式是9325y x =+. ………………………………………………（1分）（2）将5x =-，代入9325y x =+，得9(5)325y =⋅-+. …………………………………（1分）解得 23y =. …………………………………………………………………（1分）∴这天的最低气温是23F . ……………………………………………………………（1分）22. （本题满分10分，第（1）、（2）小题满分各5分）解：（1）设AB x =.∴ 4cot 3BC AB ACB x =⋅∠=. …………………………………………………………（1分）由题意得431(2)92x x +⋅=. …………………………………………………………（2分） 解得1293, 2x x ==-（舍）. …………………………………………………………（1分）所以AB 的长为3. ………………………………………………………………………（1分）（2）过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E .…………………………………………………………（1分）在Rt △ABC 中，AB =3，BC =4，∴5AC =. ……………………………………………………………（1分） ∴ 3sin 5ABACB AC ∠==，4cos 5BCACB AC ∠==. ……………………………………（1分）∵AD //BC ，∴DAC ACB ∠=∠.在Rt △AED 中，AD =2，s i n 56D E A D D A C =⋅∠=，cos 58AE AD DAC =⋅∠=.………………………………（1分）在Rt△CED中，665tan81755DEACDCE∠===-.………………………………………（1分）23. （本题满分12分，第（1）、（2）小题满分各6分）证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD. ……………………………………………………………………………（1分）∴DAE DCG∠=∠.……………………………………………………………………（1分）∵DE=DG，∴DEG DGE∠=∠.………………………………………………………（1分）∴AED CGD∠=∠.……………………………………………………………………（1分）在△AED与△CGD中，DAE DCG∠=∠，AED CGD∠=∠，AD=CD，∴△AED≌△CGD．……………………………………………………………………（1分）∴AE=CG. ……………………………………………………………………………（1分）(2) ∵四边形ABCD是正方形，∴AD//BC. ………………………………………………………………………………（1分）∴CG CFAG AD=. …………………………………………………………………………（1分）∵AE=CG.∴AC AE AC CG-=-，即CE=AG. ……………………………………………………………………………（1分）∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC. ……………………………………………………………………………（1分）∴CG CFCE BC=. …………………………………………………………………………（1分）∴BE//DF. ……………………………………………………………………………（1分）24. （本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分）解：（1）∵反比例函数12yx=的图像经过横坐标为6的点P，∴点P的坐标为（6，2）．………………………………………………………（1分）设直线AO的表达式为y kx=（0k≠）．…………………………………………（1分）将点P（6，2）代入y kx=，解得13k=．∴所求反比例函数的解析式为13y x =．………………………………………………（1分）（2）∵AB //x 轴，∴点B 纵坐标为3，将3y =代入12y x=，解得 4x =． ∴点B 坐标为（4，3）．…………………………………………………………………（1分）∵AB =BO ，∴4a -解得9a =． ……………………………………………………………（2分） ∴点A 坐标为（9，3）．………………………………………………（1分）（3）不变．延长AB 交y 轴于点D ，延长AC 交x 轴于点E ， ∴32ADO AEO S S a ∆∆==．………………………………………………（1分） ∵点C 坐标为（a ，12a）．∴6CEO S ∆=，同理6BDO S ∆=，…………………（1分） ∴ADO BDO AEO CEO S S S S ∆∆∆∆-=-，即ABO ACO S S ∆∆=．………………………（1分） ∵△ABP 与△ABO 同高，∴ABP ABO S AP S AO ∆∆=．……………………………（1分） 同理ACP ACO S AP S AO ∆∆=．∴1ABP ACPS S ∆∆=． 即当a 变化时，ABP ACP S S ∆∆的值不变，且恒为1.………………………（1分） 25. （本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（2）满分6分，（3）小题满分5分） 解：（1）∵Rt △ABC 中，90C ︒∠= ，∵CD 是斜边AB 上的高， 即90ADC ︒∠=，又∵90C ︒∠= ，∴BCD ACD A ACD ∠+∠=∠+∠．∴30BCD A ∠=∠=．………………………………………………（1分）在Rt △BDC 中，cos 2cos303CD BC BCD =⋅∠=⋅=1分） 在Rt △ADC 中，cot 3AD CD A =⋅∠=． …………………………（1分）（2）∵CF ⊥DE ，CD ⊥AB ，∴CDG EDF CFD EDF ∠+∠=∠+∠．即=CDG CFD ∠∠． ……………（1分） 同理 ACD B ∠=∠． △CDE ∽△BFC ．…………………………………………………（1分） ∴CE CD BC BF =，即CE CD BC DF BD=+． 又∵在Rt △BDC 中，sin 1BD BC BCD =⋅∠=， ∴2x =．………………………………………………………（1分）∴y =x ≤<．……………………………………（2分） （3）∵EGF CGD ∠=∠，1°当FEG CDG ∠=∠时，EF //CD ． ∴FD AD CE AC =，即x x ．……………………………（1分）解得x =负值已舍）．…………………………………………………………（1分） 2°当FEG DCG ∠=∠时，∵90CDF ∠=，CF ⊥DE ，∴DCG EDF ∠=∠．又∵FEG DCG ∠=∠，∴EDF FEG ∠=∠．∴EF =FD ．又∵CF ⊥DE ，∴GE =GD ，即CF 是DE 的垂直平分线．…………………………………（1分）∴CE =CD．………………………………………………………………………………（1分）综上所述CE1分）。

2015年初三一模数学试卷及答案

2015年初三一模数学试卷及答案

2015年高级中等学校招生模拟考试（一）数 学 试 卷 2015.5考生须知 1．本试卷共6页，共五道大题，页，共五道大题，2929道小题，满分120分．考试时间120分钟。

分钟。

2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4. 在答题卡上，选择题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5. 考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回。

考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回。

一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．是符合题意的． 1．把8000用科学计数法表示是A ．28010´ B ．3810´ C ．40.810´ D ．4810´ 2．数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中绝对值相等的点是四个点，其中绝对值相等的点是 A.A.点点A 与点D B. 点A 与点C C. 点B 与点CD. 点B 与点D 3．下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是．下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A B C D 4. 小华的老师让他在无法看到袋子里小球的情形下，从袋子里模出一个小球从袋子里模出一个小球. . 袋子里各种颜色小球的数量统计如表所示所示..小华模到褐色小球的概率为小华模到褐色小球的概率为 A ．101 B ．51C ．41D ．21 5. 如图，如图，AD AD 是∠EAC 的平分线，AD∥BC，∠B=30°，的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C 为A ．30°．30°B B ．60°．60°C C ．80°．80°D D ．120°．120°6．如图，已知⊙O 的半径为1010，弦，弦AB 长为1616，则点，则点O 到AB 的距离是的距离是 A. 3 B. 4 C. 5 D. 67．某校在“中国梦.我的梦”演讲比赛中，有11名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其颜色颜色 红色红色 橙色橙色 黄色黄色 绿色绿色 蓝色蓝色 紫色紫色 褐色褐色 数量数量 6433225xD CB A 123–1–2–3O中的一名学生想要知道自己能否进入前6名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这11名学生成绩的绩的A ．平均数．平均数B ．众数．众数C ．中位数．中位数D ．方差．方差 8．如图，已知正方形ABCD 中，中，G G 、P 分别是DC DC、、BC 上的点，上的点，E E 、F 分别分别 是AP AP、、GP 的中点，当P 在BC 上从B 向C 移动而G 不动时，不动时， 下列结论成立的是下列结论成立的是A ．线段．线段EF 的长逐渐增大的长逐渐增大B B ．线段EF 的长逐渐减小的长逐渐减小C ．线段．线段EF 的长不改变的长不改变D D ．线段EF 的长不能确定的长不能确定 9．如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A （m ，3），）， 则不等式2x≥ax+4的解集为的解集为 A ．x≥B. x≤3x≤3C ． x ≤D ．x ≥3≥310．如图1，在等边△ABC 中，点E 、D 分别是AC ，BC 边的中点，点P 为AB 边上的一个动点，连接PE ，PD ，PC ，DE ．设AP =x ，图1中某条线段的长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的中的A ．线段PDB ．线段PC C ．线段PED ．线段DE 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 1111．函数．函数y=1x-3中自变量x 的取值范围是的取值范围是___________________________________________________．． 1212．请写出一个过一、三象限的反比例函数的表达式．请写出一个过一、三象限的反比例函数的表达式．请写出一个过一、三象限的反比例函数的表达式___________________________________________________．． 1313．下面有五个图形，与其它图形众不同的是第．下面有五个图形，与其它图形众不同的是第．下面有五个图形，与其它图形众不同的是第 个.GFEPDCBA①②③④ ⑤xy图2OPEDCBA图11414．．如图，在矩形ABCD 中，=，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交边AD 于点E ．若AE •ED =16=16，，则矩形ABCD 的面积为的面积为． 15．当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时，的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中α称为“半角”． 如果一个“半角三角形”的“半角”为20°，那么这个，那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为__________．16．2014年5月1日开始，北京市开始实施居民用水阶梯水价.具体方案如下：户年用水量180立方米立方米（含）（含）（含）内，内，内，每立方米每立方米5元；181立方米至260立方米（含）内，每立方米7元；260立方米以上，每立方米9元.阶梯水价以日历年（每年1月1日到12月31日）为周期计算. 小王家2014年4月30日抄表示数550立方米，立方米，55月1日起实施阶梯水价，日起实施阶梯水价，66月抄表时因用户家中无人未见表，家中无人未见表，88月12日抄表示数706立方米，那么小王家本期用水量为立方米，那么小王家本期用水量为 立方米，本期用水天数104天，日均用水量为日均用水量为 立方米立方米. . 如果按这样每日用水量计算，如果按这样每日用水量计算，小李家今小李家今后每年的水费将达到后每年的水费将达到 元（一年按365天计算）天计算）. . 三、解答题（本题共30分，每小题5分）1717．如图，点．如图，点C ，D 在线段BF 上，AB DE ∥，AB DF =，A F Ð=Ð．求证：BC DE =．18. 计算：011(20152014)82cos 45()2--+-°+1919．解不等式组：．解不等式组：240,3(1) 2.x x x -<ìí+³+î2020．已知．已知32a b =，求代数式2243(3)9a ba b a b ++-的值的值. .21．列方程或方程组解应用题:为了培育和践行社会主义核心价值观，引导学生广泛阅读古今文学名著，传承优秀传统文化传承优秀传统文化,,我区某校决定为初三学生购进相同数量的名著《三国演义》和《红岩》其中《三国演义》的单价比《红岩》的单价多比《红岩》的单价多282828元元.若学校购买《三国演义》用了若学校购买《三国演义》用了120012001200元，购买《红岩》用了元，购买《红岩》用了元，购买《红岩》用了400400400元，求《三元，求《三国演义》和《红岩》的单价各多少元国演义》和《红岩》的单价各多少元. .FEDCB A2222．已知．已知．已知::关于x 的一元二次方程2(41)330kx k x k -+++=（k 是整数）.(1)求证:方程有两个不相等的实数根；方程有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根都是整数，求k 的值. 四、解答题（本题共20分，每小题5分）23. 如图，如图，BD 是△ABC 的角平分线，点E ，F 分别在BC ,AB 上，且DE ∥AB ，BE =AF ． （1）求证：四边形ADEF 是平行四边形；是平行四边形；（2）若∠ABC =60°，BD =4=4，求平行四边形，求平行四边形ADEF 的面积．的面积．24．某公司有5个股东，每个股东的利润相同，有100名工人，每名工人的工资相同.2015年第一个季度工人的工资总额与公司个季度工人的工资总额与公司 的股东总利润情况见右表：的股东总利润情况见右表： 该公司老板根据表中数据，该公司老板根据表中数据，作出了图作出了图1，并声称股东利润和工人工资同步增长，并声称股东利润和工人工资同步增长，公司和工人做到了公司和工人做到了“有福同享”.针对老板的说法，解决下列问题：针对老板的说法，解决下列问题： （1）这三个月工人个人的月收入分别是）这三个月工人个人的月收入分别是 万元；万元；（2）在图2中，已经做出这三个月每个股东利润统计图，请你补出这三个月工人个人月收入的统计图；图； （3）通过完成第（1），（2）问和对图2的观察，你如何看待老板的说法？（用一两句话概括）的观察，你如何看待老板的说法？（用一两句话概括）月份月份 工人工资总额（万元）工人工资总额（万元） 股东总利润（万元）股东总利润（万元） 1 28 14 2 30 16 33218股东利润工人工资40302010月份（万元）总额1234O 图11231234股东月份（万元）个人收入O 图225. 如图，如图，AB AB 是⊙是⊙O O 的直径，的直径，C C 是弧AB 的中点，的中点，D D 是⊙是⊙O O 的 切线CN 上一点，上一点，BD BD 交AC 于点E ，且BA= BD ． （1）求证：∠）求证：∠ACD=45ACD=45ACD=45°；°；°； （2）若OB=2OB=2，求，求DC 的长．的长．2626．阅读下面材料：．阅读下面材料：．阅读下面材料：小聪遇到这样一个有关角平分线的问题：如图1，在△，在△ABC ABC 中，中，∠A ∠A=2=2=2∠B，∠B，∠B，CD CD 平分∠A 平分∠ACB CB CB，，AD=2.2AD=2.2，，AC=3.6求BC 的长的长. .小聪思考：因为CD 平分∠A 平分∠ACB CB CB，所以可在，所以可在BC 边上取点E ，使EC=AC EC=AC，连接，连接DE. 这样很容易得到△DEC ≌△DAC ，经过推理能使问题得到解决（如图2）. 请回答：（1）△）△BDE BDE 是__________________三角形三角形三角形. .（2）BC 的长为的长为__________. __________. 参考小聪思考问题的方法，解决问题：参考小聪思考问题的方法，解决问题：如图3，已知△，已知△ABC ABC 中，中，AB=AC, AB=AC, ∠A ∠A=20=20=20°，°，°， BD 平分∠平分∠ABC,BD=ABC,BD=2.3,BC=2.求AD 的长的长. . 五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）2727．在平面直角坐标系．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y=y=（（a-1a-1））x 2+2x+1与x 轴有交点，轴有交点，a a 为正整数为正整数. . （1）求a 的值的值. . （2）将二次函数y=y=（（a-1a-1））x 2+2x+1的图象向右平移m 个单位，个单位，向下平移m 2+1个单位，当个单位，当 -2 -2≤x ≤1时，二次函数有最小值时，二次函数有最小值-3-3-3，， 求实数m 的值的值. .A B C D图1 ED C B A图2 ABC D图3 NED CBA Oyx11O27题图题图2828．．在等边△在等边△ABC ABC 外侧作直线AP ，点B 关于直线AP 的对称点为D ，连接BD,CD BD,CD，，其中CD 交直线AP 于点E ．（1）依题意补全图1； （2）若∠）若∠PAB=30PAB=30PAB=30°，求∠°，求∠°，求∠ACE ACE 的度数；的度数；（3）如图2，若6060°°<∠PAB <120<120°，判断由线段°，判断由线段AB,CE,ED 可以构成一个含有多少度角的三角形，并证明形，并证明. .29. 对某种几何图形给出如下定义：对某种几何图形给出如下定义：符合一定条件的动点所形成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹的轨迹..例如例如,,平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹,,是以定点为圆心是以定点为圆心,,定长为半径的圆定长为半径的圆. . （1）如图1，在△，在△ABC ABC 中，中，AB=AC AB=AC AB=AC，∠，∠，∠BAC=9BAC=9BAC=90°，0°，0°，A(0A(0A(0，，2)2)，，B 是x 轴上一动点，当点B 在x 轴上运动时，点C 在坐标系中运动，点C 运动形成的轨迹是直线DE DE，且，且DE DE⊥⊥x 轴于点G. G. 则直线DE 的表达式是的表达式是 . .（2）当△）当△ABC ABC 是等边三角形时，在（是等边三角形时，在（11）的条件下，动点C 形成的轨迹也是一条直线形成的轨迹也是一条直线. . .①当点B 运动到如图2的位置时，的位置时，AC AC AC∥∥x 轴，则C 点的坐标是点的坐标是 . .②在备用图中画出动点C 形成直线的示意图，并求出这条直线的表达式形成直线的示意图，并求出这条直线的表达式. .③设②中这条直线分别与x,y 轴交于E,F 两点，当点C 在线段EF 上运动时，点H 在线段OF 上运动，（不与O 、F 重合），且CH=CE,CH=CE,则则CE 的取值范围是的取值范围是 . .xy AOxyA O图1AB CP AB CP图2 图2xy A C BO图1xy GDE CBAO数学试卷答案及评分参考一、选择题（本题共30分，每小题3分） 题 号12345 6 7 8 9 10 答 案 BC B B ADCCAC二、填空题（本题共18分，每小题3分）题号题号 1111 12121313 14 15 1616答案答案x ≠3k ›0即可即可不唯一不唯一60120o156,1.5,4047.5三、解答题（本题共30分，每小题5分） 17．（本小题满分5分）分） 证明：∵ AB ∥DE∴ ∠B = ∠EDF ； 在△ABC 和△和△F F DE 中A F AB DF B EDF Ð=Ðìï=íïÐ=Ðî…………………………3分∴△ABC ≌△FDE (ASA)(ASA)，…………………，…………………4分 ∴BC=DE. …………………………………5分18.18.解：原式解：原式解：原式=1+=1+22-2222´+……………………………………4分=1+22-2+2 =3+2…………………………………………………………5分 19. 解①得：x<2，…………………………………………………………2分 解②得：解②得：x x ≥1-2，……………………………………………………4分 所以不等式组的解集为：1-2≤x<2. ……………………………5分2020．．解：2243(3)9a ba b a b ++-43(3)(3)(3)a b a b a b a b +=++- 433a ba b+=-……………………………………………3分∵32a b =，∴23a b =. ………………………………………………4分 ∴原式＝662aa a=--.……………………………………5分21.解：设《红岩》的单价为x 元，则《三国演义》的单价为(x+28)元. ……………1分.由题意，得120040028x x=+……………………………………3分. 解得x=14.x=14.……………………………………4分. 经检验，经检验，x=14x=14x=14是原方程的解，且符合题意是原方程的解，且符合题意是原方程的解，且符合题意. . ∴x+28=42.答：《红岩》的单价为14元，《三国演义》的单价为42元. ……………………5分.2222．．（1）证明：△2(41)4(33)k k k =+-+ 2(21)k =-·………………………………………1分.∵2(41)330kx k x k -+++=是一元二次方程，∴k ≠0， ∵k 是整数是整数∴12k ¹即210k -¹. ∴△2(21)0k =->∴方程有两个不相等的实数根∴方程有两个不相等的实数根..………………………………………2分（2）解方程得：2(41)(21)2k k x k+±-=……………………………………3分.∴3x =或11x k=+………………………………………4分∵k 是整数，方程的根都是整数，∴k =1或-1…………………………………5分.四、解答题（本题共20分，每小题5分）23. （1）证明：∵BD 是△ABC 的角平分线，的角平分线， ∴∠ABD =∠DBE ，∵DE ∥AB ， ∴∠ABD =∠BDE ， ∴∠DBE =∠BDE ，∴，∴BE=DE; BE=DE; ∵BE =AF ，∴AF=DE;∴四边形ADEF 是平行四边形是平行四边形. .………………………………………2分（2）解：过点D 作DG ⊥AB 于点G ，过点E 作EH ⊥BD 于点H ， ∵∠ABC =60°，BD 是∠ABC 的平分线，的平分线， ∴∠ABD =∠EBD =30°，=30°，∴DG =BD =×4=24=2，………………………………………，………………………………………3分∵BE =DE ，∴BH =DH =2=2，， ∴BE ==433，∴DE =433，………………………………………4分 ∴四边形ADEF 的面积为：DE •DG =833．………………………………………5分24. 解：（1）0,28,0.3,0.32. ……………………………3分（2）补图如右图：………………………………4分 （3）答案不唯一）答案不唯一..…………………………………5分25. （1）证明：∵）证明：∵C C 是弧AB 的中点，∴弧AC=AC=弧弧BC,∴AC=BC. ∵AB 是⊙是⊙O O 的直径，的直径， ∴∠∴∠ACB=90ACB=90ACB=90°°,∴∠∴∠BAC=BAC=BAC=∠∠CBA=45CBA=45°°, 连接OC, ∵OC=OA, ∴∠∴∠AC0=45AC0=45AC0=45°°. ∵CN 是⊙是⊙O O 切线，∴∠切线，∴∠OCD=90OCD=90OCD=90°°,∴∠∴∠ACD=45ACD=45ACD=45°°.………………………………2分. (2) 解：作BH BH⊥⊥DC 于H 点，…………………………3分. ∵∠∵∠ACD=45ACD=45ACD=45°°,∴∠∴∠DCB=135DCB=135DCB=135°°, ∴∠∴∠BCH=45BCH=45BCH=45°°, ∵OB=2OB=2，∴，∴，∴BA= BD=4,AC= BC=BA= BD=4,AC= BC=22． ∵BC=22,∴BH= CH=2， 设DC=x,DC=x,在在Rt Rt△△DBH 中，中，利用勾股定理：2222)24x ++=（，………4分解得：解得：x=x=223-±（舍负的），∴，∴x=x=223-+， ∴DC 的长为：223-+……………………………5分.2626．解：．解：（1）△）△BDE BDE 是等腰三角形………………………1分 （2）BC 的长为5.8.5.8.………………………………………………………………2分. ∵△∵△ABC ABC 中，中，AB=AC, AB=AC, ∠A ∠A=20=20=20°，°，°， ∴∠A ∴∠ABC=BC=BC=∠∠C= 80°，∵°，∵°，∵BD BD 平分∠平分∠B. B. ∴∠∴∠1=1=1=∠∠2= 40°，∠°，∠°，∠BDC= 60BDC= 60°，°，.在BA 边上取点E ，使BE=BC=2BE=BC=2，连接，连接DE DE，，. ………………………3分 则△DEB ≌△DBC ，∴∠，∴∠BED=BED=BED=∠∠C= 80°，°，°， ∴∠∴∠4=604=604=60°，∴∠°，∴∠°，∴∠3=603=603=60°，°，°，在DA 边上取点F ，使DF=DB DF=DB，连接，连接FE FE，…………………………，…………………………4分 则△BDE ≌△FDE ，∴∠，∴∠5=5=5=∠∠1= 40°，°，°，BE=EF=2, BE=EF=2, ∵∠A ∵∠A=20=20=20°，∴∠°，∴∠°，∴∠6=206=206=20°，∴°，∴°，∴AF=EF=2, AF=EF=2, ∵BD=DF=2.3, ∴AD = BD+BC=4.3.…………………………5分.654321F EDC BAHOABCDEN 1231234个人收入（万）月份工人股东O图2五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27.27.解：解：（1）∵二次函数y=y=（（a-1a-1））x 2+2x+1与x 轴有交点，轴有交点，令y=0y=0，则（，则（，则（a-1a-1a-1））x 2+2x+1=0+2x+1=0，， ∴=4-4(a-1)0D ³，解得a ≤2.2. …………………………………1分.∵a 为正整数为正整数..∴a=1、2 又∵又∵y=y=y=（（a-1a-1））x 2+2x+1是二次函数，∴是二次函数，∴a-1a-1a-1≠≠0，∴，∴a a ≠1，∴a 的值为2.2.………………………………………2分 （2）∵a=2，∴二次函数表达式为y=x 2+2x+1+2x+1，，将二次函数y=x 2+2x+1化成顶点式y=y=（（x+1x+1））2二次函数图象向右平移m 个单位，向下平移m 2+1个单位个单位后的表达式为y=y=（（x+1-m x+1-m））2-（m 2+1+1））. 此时函数的顶点坐标为（此时函数的顶点坐标为（m-1, -m m-1, -m 2-1-1））.…………………………………4分当m-1m-1＜＜-2，即m ＜-1时，时， x=-2时，二次函数有最小值时，二次函数有最小值-3-3-3，， ∴-3=（-1-m -1-m））2-（m 2+1+1）），解得32m =-且符合题目要求且符合题目要求.. ………………………………5分当 -2≤m-1m-1≤≤1,1,即即-1-1≤≤m ≤2,2,时，当时，当时，当 x= m-1时，二次函数有最小值时，二次函数有最小值-m -m 2-1=-3-1=-3，， 解得2m =±.∵-2m =不符合不符合-1-1-1≤≤m ≤2的条件，舍去的条件，舍去.. ∴2m =.……………………………………6分当m-1m-1＞＞1，即m ＞2时，当时，当 x=1时，二次函数有最小值时，二次函数有最小值-3-3-3，，∴-3=（2-m 2-m））2-（m 2+1+1）），解得32m =,不符合m ＞2的条件舍去的条件舍去..综上所述，m 的值为32-或2 ……………………………………7分 2828．解：．解：（1）补全图形，如图1所示所示. .……………………………1分 （2）连接AD AD，如图，如图2.2.∵点∵点D 与点B 关于直线AP 对称，∴对称，∴AD=AB AD=AB AD=AB，∠，∠DAP =∠BAP =30°. ∵AB=AC, ∠BAC =60°. ∴AD=AC, ∠DAC =120°.∴2∠ACE+60°+60°=180°∴∠ACE =30°……………………………3分PEDCBA 图1PEDCBA图2（3）线段AB,CE,ED 可以构成一个含有60°角的三角形°角的三角形..…………………………… 4分证明：连接AD ，EB ，如图3.∵点D 与点B 关于直线AP 对称，对称， ∴AD=AB AD=AB，，DE=BE DE=BE，， 可证得∠EDA = ∠E BA .∵AB=AC,AB=AD.AB=AC,AB=AD. ∴AD=AC, ∴∠ADE = ∠ACE. ∴∠ABE = ∠ACE.ACE.设设AC AC，，BE 交于点F, 又∵∠AFB = ∠CFE.CFE.∴∠∴∠∴∠B B AC =∠BEC=60°. ∴线段AB,CE,ED 可以构成一个含有60°角的三角形°角的三角形..………7分29. 解：（1）x=2.x=2.…………………………1分. （2）①）①C C 点坐标为点坐标为: :43,23（）…………………………3分.②由①②由①C C 点坐标为点坐标为: :43,23（）再求得其它一个点C 的坐标，如（3，1），或（，或（00，-2-2）等）等）等代入表达式y=kx+b y=kx+b，解得，解得b=-23k ìïí=ïî. ∴直线的表达式是32y x =-.………………………5分.动点C 运动形成直线如图所示运动形成直线如图所示..……………6分.③423393EC £<.…………………………8分.图3FP CBADExy FAEO。

上海黄浦区中考一模即期末数学试题及答案

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上海黄浦区中考一模即期末数学试题及答案 TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-2015年上海市黄浦区初三一模数学试卷 一. 选择题（24分） 1. 在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，如果A α∠=，AB c =，那么BC 等于（ ）A. sin c α⋅；B. cos c α⋅；C. tan c α⋅；D. cot c α⋅；2. 如果二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，那么下列判断正确的是（ ）A. 0a >，0c >；B. 0a <，0c >；C. 0a >，0c <；D. 0a <， 0c <；3. 如果||3a =，||2b =，且a 与b 反向，那么下列关系式中成立的是（ ）A. 23a b =；B. 23a b =-；C. 32a b =；D. 32a b =-； 4. 在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，如果2AD =，3BD =，那么由下列条件能够判定DE ∥BC 的是（ ）A. 23DE BC =；B. 25DE BC =；C. 23AE AC =；D. 25AE AC =； 5. 抛物线21y x x =-+-与坐标轴（含x 轴、y 轴）的公共点的个数是（ ）A. 0；B. 1；C. 2；D. 3；6. 如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且DE ∥BC ，若:ADE BDE S S ∆∆=1:2，则:ADE BEC S S ∆∆=（ ）A. 1:4；B. 1:6；C. 1:8；D. 1:9；二. 填空题（48分）7. 如果34x y =，那么x y y+的值是 ； 8. 计算：tan60cos30︒-︒= ；9. 如果某个二次函数的图像经过平移后能与23y x =的图像重合，那么这个二次函数的解析式可以是 （只要写出一个）；10. 如果抛物线21(1)22y x m x m =+--+的对称轴是y 轴，那么m 的值是 ；11. 如图，AD ∥BE ∥FC ，它们依次交直线1l 、2l 于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ，如果2AB =，3BC =，那么DE EF的值是 ； 12. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥AD ，BD ⊥CD ，如果1AD =，3BC =，那么BD 长是 ；13. 如图，如果某个斜坡AB 的长度为10米，且该斜坡最高点A 到地面BC 的铅垂高度为8米，那么该斜坡的坡比是 ；14. 在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，CD 是斜边AB 上的高，如果3CD =，2BD =，那么cos A ∠的值是 ；15. 正六边形的中心角等于 度；16. 在直角坐标系平面内，圆心O 的坐标是(3,5)-，如果圆O 经过点(0,1)-，那么圆O 与x 轴的位置关系是 ；17. 在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，1BC =，分别以A 、B 为圆心的两圆外切，如果点C 在圆A 内，那么圆B 的半径长r 的取值范围是 ；18. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BE ⊥CD ，垂足为E ，联结AE ，AEB C ∠=∠，且2cos 5C ∠=， 若1AD =，则AE 的长是 ；三. 解答题（78分）19. 如图，已知两个不平行的向量a 、b ，（1）化简：2(3)()a b a b --+； （2）求作c ，使得12c b a =-（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）；20. 在直角坐标平面内，抛物线2y ax bx c =++经过原点O 、(2,2)A --与(1,5)B -三点，（1）求抛物线的表达式；（2）写出该抛物线的顶点坐标；21. 已知：如图，O 的半径为5，P 为O 外一点，PB 、PD 与O 分别交于点A 、B和点C 、D ，且PO 平分BPD ∠；（1）求作：CB AD =；（2）当1PA =，45BPO ∠=︒时，求弦AB 的长；22. 如图，小明想测量河对岸的一幢高楼AB 的高度，小明在河边C 处测得楼顶A 的仰角是60°，距C 处60米的E 处有幢楼房，小明从该楼房中距地面20米的D 处测得楼顶A的仰角是30°（点B 、C 、E 在同一直线上，且AB 、DE 均与地面BE 垂直），求楼AB的高度；23. 已知，如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且ABE ACD ∠=∠，BE 、CD 交于点G ，（1）求作：△AED ∽△ABC ；（2）如果BE 平分ABC ∠，求证：DE CE =；24. 在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线21(3)4y x =-向下平移使之经过点(8,0)A ，平移后的抛物线交y 轴于点B ，（1）求OBA ∠的正切值；（2）点C 在平移后的抛物线上且位于第二象限，其纵坐标为6，联结CA 、CB ，求△ABC的面积；（3）点D 在平移后抛物线的对称轴上且位于第一象限，联结DA 、DB ，当BDA OBA ∠=∠时，求点D 坐标；25. 在矩形ABCD 中，8AB =，6BC =，对角线AC 、BD 交于点O ，点E 在AB 延长线上，联结CE，AF⊥CE，分别交线段CE、边BC、对角线BD于点F、G、H （点F不与点C、E重合）；（1）当点F是线段CE的中点时，求GF的长；（2）设BE x=，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；=，OH y（3）当△BHG是等腰三角形时，求BE的长；。

(问卷附答案)黄埔区统考九年级数学(2015-2016第一学期)

(问卷附答案)黄埔区统考九年级数学(2015-2016第一学期)

2015-2016学年第一学期期末教学质量监测九年级数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共5页，满分150分． 考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场号、座位号，再用2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分 选择题(共30分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（﹡）．A ．B .C .D .2.下列事件为必然事件的是（﹡）．A .经过有交通信号灯的路口，遇到红灯B . 打开电视机，正在播电视剧C . 当x 是实数时，20x ≥ D . 买一张电影票，座位号正好是偶数 3. 在圆内接四边形ABCD 中，已知060B ∠=，则D ∠=（﹡）．A .030 B .040 C .060 D .0120 4.一元二次方程230+=x x 的根是（﹡）．A .0=xB .3=-xC .120,3x x ==-D .120,3x x ==5. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到不合格产品的概率是（﹡）．A .0.1B .0.2C .0.4D .0.8 6. 已知反比例函数ky x=的图像经过点(1,2)P -,则这个函数的图像位于（﹡）． A .第二,四象限 B .第一,三象限 C .第三,四象限 D .第二,三象限7. 已知圆内接正三角形的边心距为1，则这个三角形的面积为（﹡）．A .1B .3C .23D .33 8.已知反比例函数6=-y x，当13<<x 时，y 的取值范围是（﹡）． A .13<<y B .62-<<-y C .12-<<-y D .6>-y 9.如图1，经过原点的抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴是直线2x =-， 下列结论中：①0ab <，②0a b c ++>，③24b ac >，④当40x -<<时， 0y <，正确的个数是（﹡）． A .1 B .2 C .3 D .410.如图2，在矩形ABCD 中，6,8AB AD ==，,,,AD AB BC DN 分别与O 相切于点,,,E F G N ，DN 交BC 于点M ，则DM 的长为（﹡）． A . 345 B . 10 C .9135 D .45NGMDEFB图2OBOD C A图3第二部分 非选择题(共120分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分.) 11.如图3，AB 是O 的直径，点C 是O 上的一点，若8AC =，⊥OD BC 于点D ，则OD 的长为 ﹡ .12.已知函数22(1)1,y x =++当x > ﹡ 时，y 随x 的增大而增大. 13.把抛物线2(1)y x =-+向 ﹡ 平移1个单位长度，就得到抛物线2y x =-. 14. 方程220x x --=的二根之和是 ﹡ .15. 若抛物线22y x x m =+-与x 轴没有交点，则m 的取值范围是 ﹡ .16.圆锥的侧面积是2cm π，母线长为3cm ，则它的侧面展开图的圆心角为 ﹡ 度． 三、解答题(本大题共9小题，满分102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)已知1是关于x 的方程2210x mx m +-+=的一个根， 求m 的值和方程的另一个根.18.（本小题满分9分）如图4，点C 是线段BD 上的点，ABC ∆和ECD ∆都是等边三角形. ⑴求证：EBC DAC ∆≅∆；⑵EBC ∆经过怎样的旋转可以得到DAC ∆？AEDCB图419.（本小题满分10分）如图5，已知ABC ∆三个顶点的坐标分别是(3,1),(1,1),(2,2)A B C ----. ⑴作出与ABC ∆关于原点对称的111A B C ∆，并写出点111,,A B C 的坐标； ⑵作出ABC ∆绕点B 逆时针旋转090所得到的222A B C ∆.20.（本小题满分10分）据媒体报道，我国2013年公民出境旅游总人数约5000万人次，2015年公民出境旅游总人数约7200万人次.若2014年、2015年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：⑴求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；⑵如果2016年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2016年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？21.（本小题满分12分）在一个不透明的布袋中装有2个红球，1个白球，它们除颜色外无其他差别. ⑴求随机从布袋中摸出1个球是红球的概率；⑵随机从布袋中摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再随机从布袋中摸出1个球.求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）.如图6，二次函数22y ax x m =++的图象经过点(0,3),(1,0)A B -，请解答下列问题： ⑴求二次函数图象的顶点D 的坐标、对称轴及二次函数图象与x 轴另一个交点C 的坐标； ⑵在图6所给坐标系中，描点画出二次函数22y ax x m =++的图象.23.（本小题满分12分）如图7，在Rt ABC △中，90C ∠=°，BD 是ABC ∠的平分线． ⑴利用尺规作O ,使圆心O 在斜边AB 上，并且经过B ,D 两点（不写作法，保留清晰的作图痕迹）；⑵设O 交AB 于点E ，连接OD ，判断直线AC 与O 的位置关系，并说明理由.ADCB图724.（本小题满分14分）如图8,直线(0)y kx k =≠与反比例函数12y x=-的图象交于(,4),A a B -两点. ⑴求,a k 的值；⑵求点B 的坐标，并根据图象写出反比例函数值大于正比例函数值时x 的取值范围； ⑶将直线(0)y kx k =≠向上平移(0)m m >个单位，若平移后得到的直线与半径为6的O 相交，试求m 的取值范围.25．（本小题满分14分）如图9,在平行四边形ABCD 中,5AB =，8BC =，AD 与BC 的距离为3，点P 是边BC 上的动点，且以CP 为半径的C 与边AD 交于点,E F (点F 在点E 的右侧)，射线CE 与射线BA 交于点G .⑴当C 经过点A 时，求CP 的长；⑵连接AP ，当AP CG 时，求弦EF 的长； ⑶当AG AE =时，求C 的半径长.GEF DCPB A图9D C BA备用图2015-2016学年第一学期期末教学质量监测 九年级数学试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、 选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题3分，满分30分． 二、 填空题：本大题考查基础知识和基本运算．共6小题，每小题3分，满分18分．三、解答题(本大题共9小题，满分102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.（本小题满分9分）已知1是关于x 的方程2210x mx m +-+=的一个根， 求m 的值和方程的另一个根. 解：把x =1代入方程2210x mx m +-+=得：1210m m +-+= …………………………………2分 2m ∴= …………………………………………4分原方程为：2230x x +-= ………………………6分 解法1：（直接解方程求另一个根）(1)(3)0x x -+=，121,3x x ∴==-， ∴另一个根是3x =- ………9分解法2：（韦达定理求解）设另一个根为2x ， 则有212x +=- …………………………………8分23x ∴=-,∴另一个根是3x =- ………………9分18.（本小题满分9分）如图4，点C 是线段BD 上的点，ABC ∆和ECD ∆都是等边三角形. ⑴求证：EBC DAC ∆≅∆；⑵EBC ∆经过怎样的旋转可以得到DAC ∆？证明：⑴∵060ACD ECD ACE ACE ∠=∠+∠=+∠ …1分060BCE ACB ACE ACE ∠=∠+∠=+∠ ………………2分BCE ACD ∴∠=∠ …………………………………………3分 在EBC ∆和DAC ∆中，图4BCBC AC BCE ACD EC DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩…………………………………………5分 EBC DAC ∴∆≅∆……………………………………………6分⑵以点C 为旋转中心…………………………………………7分 将EBC ∆按顺时针方向 ……………………………………8分 旋转60°就可得到DAC ∆.…………………………………9分 19.（本小题满分10分）如图5，已知ABC ∆三个顶点的坐标分别是(3,1),(1,1),(2,2)A B C ----. ⑴作出与ABC ∆关于原点对称的111A B C ∆，并写出点111,,A B C 的坐标； ⑵作出ABC ∆绕点B 逆时针旋转090所得到的222A B C ∆. 解：（1）如图5，111A B C ∆就是所求作的图形 …3分 点1A 的坐标为1(3,1)-A …………………………4分 点1B 的坐标为1(1,1)B ……………………………5分 点1C 的坐标为1(2,2)C - …………………………6分 （2）如图5，22∆A BC 就是所求作的图形，……10分 (画对线段22,BC BA 各给2分) 20.（本小题满分10分）据媒体报道，我国2013年公民出境旅游总人数约5000万人次，2015年公民出境旅游总人数约7200万人次.若2014年、2015年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：⑴求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；⑵如果2016年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2016年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？解：⑴设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x . ……1分 依题意，得25000(1)7200x +=.………………………………………3分 化简，得2(1) 1.44x += ………………………………………………4分解得120.2 2.2x x ==-，（不合题意，舍去）． ………………………6分答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%. ………7分⑵若2016年仍保持相同的年平均增长率，则预测2016年我国公民出境旅游总人数约7200(120%)8640⨯+=（万人次）. ………………………………9分答：预测2016年我国公民出境旅游总人数约8 640万人次. ………10分21.（本小题满分12分）在一个不透明的布袋中装有2个红球，1个白球，它们除颜色外无其他差别. ⑴求随机从布袋中摸出1个球是红球的概率；⑵随机从布袋中摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再随机从布袋中摸出1个球.求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）. 解：⑴P （红球）=12213=+……………………2分 ⑵……………………11分（9种情况每列出1种情况给1分）∴P （两次摸出的球恰好颜色不同）49= ………12分 22.（本小题满分12分）如图6，二次函数22y ax x m =++的图象经过点(0,3),(1,0)A B -，请解答下列问题： ⑴求二次函数图象的顶点D 的坐标、对称轴及二次函数图象与x 轴另一个交点C 的坐标； ⑵在图6所给坐标系中，描点画出二次函数22y ax x m =++的图象.解：(1) ∵二次函数22y ax x m =++的图象经过点(0,3),(-1,0)A B ，∴3023m a =⎧⎨=-+⎩…………………………………2分解得13a m =-⎧⎨=⎩………………………………………3分∴二次函数的解析式为223y x x =-++ ………3分 ∵2223(1)4y x x x =-++=--+ ……………5分 ∴顶点D 的坐标为(1,4)， ………………………6分 对称轴为直线 1x = ……………………………7分白红1红2白白，白白，红1白，红2红1 红1，白 红1，红1 红1，红2 红2 红2，白 红2，红1 红2，红2 白白 红1 红2 红1白红1 红2 红2白红1 红2第一次第二次由2230x x -++=解得121,3x x =-= ………9分∴另一个交点C 的坐标为(3,0). ………………9分（或由点(1,0)B -与点C 关于直线 1x =对称性得(3,0)C .） ⑵二次函数22y ax x c =++的图象如图所示 …………12分（画出对称轴给1分，描出顶点D 给1分，描出点A 的对称点E 给1分） 23.（本小题满分12分）如图7，在Rt ABC △中，90C ∠=°，BD 是ABC ∠的平分线． ⑴利用尺规作O ,使圆心O 在斜边AB 上，并且经过B ,D 两点（不写作法，保留清晰的作图痕迹）；⑵设O 交AB 于点E ，连接OD ，判断直线AC 与O 的位置关系，并说明理由.解：⑴如图所示（阅卷老师注意观察作图痕迹，特别是圆弧的痕迹）①分别以B 、D 圆心，并以相同的大于BD 的长度为半径画弧，得到二个交点， （清晰地画出每段弧，各给0.5分，四舍五入，第一问最后给整数分） ……2分 ②连接二交点得到线段BD 的垂直平分线， ……………………………………3分 ③BD 的垂直平分线与AB 的交点即为圆心O ，…………………………………4分 ④以O 为圆心，以OB 或OD 为半径画出O .…………………………………5分（没有用圆规画弧的方法，但用带刻度的直尺或三角板近似作出线段BD 的垂直平分线， 只要画出的圆准确经过B ,D 两点也给5分，否则，本小题最多给3分.） ⑵直线AC 与O ⊙相切. ……………6分 证法1：∵=OB OD ， ∴∠=∠OBD ODB . ………………7分 ∵BD 是ABC ∠的平分线，∴∠=∠OBD CBD ，…………………8分∴∠=∠ODB CBD ，…………………9分 ∴//OD BC . …………………………10分 ∵90C ∠=°，//OD BC ，∴090∠=∠=ODA C ，………………11分 ∴OD AC ⊥，…………………………12分 ∴直线AC 与O ⊙相切. ………………12分 证法2：∵BD 是ABC ∠的平分线， ∴12∠=∠=∠OBD CBD ABC ，…………………7分 ∵1122OBD EBD EOD AOD ∠=∠=∠=∠， …8分（同弧所对的圆周角是圆心角的一半）∴∠=∠ABC AOD . ………………………………9分 ∵90C ∠=°，∴090∠+∠=A ABC ， …………………………10分 ∴090∠+∠=A AOD ，…………………………10分 ∴00180()90ODA A AOD ∠=-∠+∠=，……11分 ∴OD AC ⊥，……………………………………12分 ∴直线AC 与O ⊙相切. …………………………12分24.（本小题满分14分）如图8,直线(0)y kx k =≠与反比例函数12y x=-的图象交于(,4),A a B -两点. ⑴求,a k 的值；⑵求点B 的坐标，并根据图象写出反比例函数值大于正比例函数值时x 的取值范围； ⑶将直线(0)y kx k =≠向上平移(0)m m >个单位，若平移后得到的直线与半径为6的O 相交，试求m 的取值范围.解：⑴把(,4)A a -代入12y x=-得：124-=-a ……1分 ∴3=a ， ∴(3,4)-A …………………………2分 把(3,4)-A 代入(0)y kx k =≠得：34k =-，…………3分 ∴43=-k ………………………………………………4分 ⑵求点B 的坐标有两种方法： 解法1：∵直线43=-y x 与反比例函数12y x=-的图象都是关于原点对称的图形， 点A 与点B 也是关于原点对称的点，且点(3,4)-A ,∴点(3,4)B - ………………5分解法2：由已知条件得：4312⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩y x y x ，解得121233,,44==-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩x x y y ∴点(3,4)B -……5分 由图可得：当30-<<x 或3>x 时 ，反比例函数值大于正比例函数值； ………7分⑶由（1）和题意，可设平移后得到的直线l 所对应的函数关系式为：4(0)3y x m m =-+> ………………………………8分 如图8所示，设直线l 与x 轴、y 轴分别交于C 、D 两点，当0=x 时，=y m ；当0=y 时，34=x m ； ∴点3(,0)4m C ，(0,)D m .即34=m OC …………9分 =OD m ， …………………………………………10分在Rt DOC ∆中，222235()44=+=+=m m DC OC OD m……11分 过点O 作⊥OE CD ，垂足为E ,∵ 1122COD S CO DO CD OE ∆=⋅⋅=⋅⋅…………12分 ∴3544⨯=⨯m m m OE ……………………………12分 ∵0,>m 解得：35=OE m ……………………13分∵直线与圆O 相交，且圆O 半径6r =∴365OE m =<， 解得：010m << ………14分 ∴m 的取值范围是010m << …………………14分25．（本小题满分14分）如图9,在平行四边形ABCD 中,5AB =，8BC =，AD 与BC 的距离为3，点P 是边BC 上的动点，且以CP 为半径的C 与边AD 交于点,EF (点F 在点E 的右侧)，射线CE 与射线BA 交于点G . ⑴当C 经过点A 时，求CP 的长；⑵连接AP ，当AP CG 时，求弦EF 的长；⑶当AG AE =时，求C 的半径长.解：⑴在备用图中，过点A 作,AH BC ⊥垂足为H ，备用图H D ACB P∵AD 与BC 的距离为3，∴AH=3. ……………1分在Rt ABH ∆中，AB=5，AH=3，∴4BH ==.………2分 ∵8BC =, ∴4BH CH ==，………………2分∴ AH 是BC 的垂直平分线， …………………3分∴ AB=AC= 5. …………………4分∴当圆C 经过点A 时，CP=CA=5. ……………4分 ⑵如图9，当AP ∥CG 时，∵//AE BC ，∴四边形APCE 是平行四边形. …5分 又∵CP=CE ，∴四边形APCE 是菱形.…………6分∴AE=CE . ………………………………………6分过点C 作,CQ AD ⊥垂足为Q ，则CQ=3. …7分∵CD=AB=5，∴DQ=4，AQ=4 ……………7分设EQ=x ,则EF=2EQ=2x . ……………………8分在Rt CEQ ∆中，EQ =x ，CQ=3，CE = AE =AQ-EQ=4-x由勾股定理得：2223(4)x x +=- ， …………8分解得，78x =，即78EQ =， …………………9分724EF EQ ∴==. ……………………………9分⑶如图9，当AG AE =时，AGE AEG ∠=∠，∵//AE BC ，∴BCG AEG ∠=∠， ………10分∴AGE BCG ∠=∠，…………………………11分∴8BG BC ==， …………………………11分∴853AE AG BG BA ==-=-=，………12分∴431EQ AQ AE =-=-=. ………………13分在Rt CEQ ∆中，1,3EQ CQ ==，∴CE===…14分∴圆C………………………14分。

上海市黄浦区2015年中考数学一模试卷(答案解析版)

上海市黄浦区2015年中考数学一模试卷(答案解析版)

2015年上海市黄浦区中考数学一模试卷一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）1．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果∠A=α，AB=c，那么BC等于（）A． c•sinα B． c•cosα C． c•tanα D． c•cotα2．如果二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列判断正确的是（）A． a＞0，c＞0 B． a＜0，c＞0 C． a＞0，c＜0 D． a＜0，c＜03．如果||=3．||=2，且与反向，那么下列关系中成立的是（）A．= B．=﹣ C．= D．=﹣4．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD=2，BD=3，那么由下列条件能够判定DE ∥BC的是（）A．= B．= C．= D．=5．抛物线y=﹣x2+x﹣1与坐标轴（含x轴、y轴）的公共点的个数是（）A． 0 B． 1 C． 2 D． 36．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若S△ADE：S△BDE=1：2，则S ：S△BEC=（）△ADEA． 1：4 B． 1：6 C． 1：8 D． 1：9二、填空题（共12小题，每小题4分，满分48分）7．如果=，那么的值是．8．计算：tan60°﹣cos30°= ．9．如果某个二次函数的图象经过平移后能与y=3x2的图象重合，那么这个二次函数的解析式可以是．（只要写出一个）．10．如果抛物线y=x2+（m﹣1）x﹣m+2的对称轴是y轴，那么m的值是．11．如图，AD∥BE∥FC，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F．如果AB=2，BC=3，那么的值是．12．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，BD⊥CD，如果AD=1，BC=3，那么BD长是．13．如图，如果某个斜坡AB的长度为10米，且该斜坡最高点A到地面BC的铅垂高度为8米，那么该斜坡的坡比是．14．在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是斜边AB上的高，如果CD=3，BD=2．那么cos∠A的值是．15．正六边形的中心角等于度．16．在直角坐标平面内，圆心O的坐标是（3，﹣5），如果圆O经过点（0，﹣1），那么圆O 与x轴的位置关系是．17．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，分别以A、B为圆心的两圆外切，如果点C在圆A内，那么圆B的半径长r的取值范围是．18．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BE⊥CD，垂足为点E，连结AE，∠AEB=∠C，且cos∠C=，若AD=1，则AE的长是．三、解答题（共7小题，满分78分）19．如图，已知两个不平行的向量、．（1）化简：2（3﹣）﹣（+）；（2）求作，使得=﹣．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）．20．在直角坐标平面内，抛物线y=ax2+bx+c经过原点O、A（﹣2，﹣2）与B（1，﹣5）三点．（1）求抛物线的表达式；（2）写出该抛物线的顶点坐标．21．已知：如图，⊙O的半径为5，P为⊙O外一点，PB、PD与⊙O分别交于点A、B和点C、D，且PO平分∠BPD．（1）求证：=；（2）当PA=1，∠BPO=45°时，求弦AB的长．22．如图，小明想测量河对岸的一幢高楼AB蛾高度，小明在河边C处测得楼顶A的仰角是60°距C处60米的E处有幢楼房，小明从该楼房中距地面20米的D处测得楼顶A的仰角是30°（点B、C、E在同一直线上，且AB、DE均与地面BE处置），求楼AB的高度．23．已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且∠ABE=∠ACD，BE、CD交于点G．（1）求证：△AED∽△ABC；（2）如果BE平分∠ABC，求证：DE=CE．24．在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=（x﹣3）2向下平移使之经过点A（8，0），平移后的抛物线交y轴于点B．（1）求∠OBA的正切值；（2）点C在平移后的抛物线上且位于第二象限，其纵坐标为6，连接CA、CB．求△ABC的面积；（3）点D的平移后抛物线的对称轴上且位于第一象限，连接DA、DB，当∠BDA=∠OBA时，求点D坐标．25．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，对角线AC、BD交于点O，点E在AB延长线上，联结CE，AF⊥CE，AF分别交线段CE、边BC、对角线BD于点F、G、H（点F不与点C、E重合）．（1）当点F是线段CE的中点，求GF的长；（2）设BE=x，OH=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当△BHG是等腰三角形时，求BE的长．2015年上海市黄浦区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）1．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果∠A=α，AB=c，那么BC等于（）A． c•sinα B． c•cosα C． c•tanα D． c•cotα考点：锐角三角函数的定义．分析：根据题意画出图形，进而利用sinA=，求出即可．解答：解：如图所示：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，AB=c，∴sinA=，∴BC=AB•sinA=c•sinα，故选：A．点评：此题主要考查了锐角三角函数关系，正确记忆锐角三角函数关系是解题关键．2．如果二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列判断正确的是（）A． a＞0，c＞0 B． a＜0，c＞0 C． a＞0，c＜0 D． a＜0，c＜0考点：二次函数图象与系数的关系．分析：首先根据开口方向确定a的符号，再依据与y轴的交点的纵坐标即可判断c的正负，由此解决问题．解答：解：∵图象开口方向向上，∴a＞0；∵图象与Y轴交点在y轴的负半轴上，∴c＜0；∴a＞0，c＜0．故选：C．点评：本题主要考查二次函数的图象与系数的关系，能根据图象正确确定各个系数的符号是解决此题的关键，运用了数形结合思想．3．如果||=3．||=2，且与反向，那么下列关系中成立的是（）A．= B．=﹣ C．= D．=﹣考点： *平面向量．分析：由||=3．||=2，且与反向，根据平面向量的定义，即可求得答案．解答：解：∵||=3，||=2，∴||=||，∵与反向，∴=﹣．故选D．点评：此题考查了平面向量的知识．此题难度不大，注意理解平面向量的定义是解此题的关键．4．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD=2，BD=3，那么由下列条件能够判定DE ∥BC的是（）A．= B．= C．= D．=考点：平行线分线段成比例．分析：根据平行线分线段成比例定理的逆定理，当=或=时，DE∥BD，然后可对各选项进行判断．解答：解：当=或=时，DE∥BD，即=或=．故选D．点评：本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．也考查了平行线分线段成比例定理的逆定理．5．抛物线y=﹣x2+x﹣1与坐标轴（含x轴、y轴）的公共点的个数是（）A． 0 B． 1 C． 2 D． 3考点：二次函数图象上点的坐标特征．分析：先根据判别式的值得到△=﹣3＜0，根据△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数得到抛物线与x轴没有交点，由于抛物线与y轴总有一个交点，所以抛物线y=﹣x2+x﹣1与坐标轴的交点个数为1．解答：解：∵△=12﹣4×（﹣1）×（﹣1）=﹣3＜0，∴抛物线与x轴没有交点，而抛物线y=﹣x2+x﹣1与y轴的交点为（0，﹣1），∴抛物线y=﹣x2+x﹣1与坐标轴的交点个数为1．故选B．点评：本题考查了抛物线与x轴的交点：求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系，△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．6．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若S△ADE：S△BDE=1：2，则S ：S△BEC=（）△ADEA． 1：4 B． 1：6 C． 1：8 D． 1：9考点：相似三角形的判定与性质．分析：首先证明△ADE∽△ABC，进而证明S△ABC=9S△ADE；运用S△BDE=2S△ADE，得到S△BEC=6S△ADE，即可解决问题．解答：解：∵，且S△ADE：S△BDE=1：2，∴，；∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴S△ABC=9S△ADE，而S△BDE=2S△ADE，∴S△BEC=6S△ADE，∴S△ADE：S△BEC=1：6．故选B．点评：该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是牢固掌握相似三角形的判定及其性质，这是灵活运用、解题的基础和关键．二、填空题（共12小题，每小题4分，满分48分）7．如果=，那么的值是．考点：比例的性质．分析：根据合比性质，可得答案．解答：解：由=，那么==，故答案为：．点评：本题考查了比例的性质，利用合比性质：=⇒=．8．计算：tan60°﹣cos30°= ．考点：特殊角的三角函数值．分析：直接利用特殊角的三角函数值代入求出即可．解答：解：原式=﹣=．故答案为：．点评：此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．9．如果某个二次函数的图象经过平移后能与y=3x2的图象重合，那么这个二次函数的解析式可以是y=3（x+2）2+3 ．（只要写出一个）．考点：二次函数图象与几何变换．专题：开放型．分析：先设原抛物线的解析式为y=a（x﹣h）2+k，再根据经过平移后能与抛物线y=3x2重合可知a=3，然后根据平移的性质写出解析式，答案不唯一．解答：解：先设原抛物线的解析式为y=a（x+h）2+k，∵经过平移后能与抛物线y=3x2重合，∴a=3，∴这个二次函数的解析式可以是y=3（x+2）2+3．故答案为：y=3（x+2）2+3．点评：本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．10．如果抛物线y=x2+（m﹣1）x﹣m+2的对称轴是y轴，那么m的值是 1 ．考点：二次函数的性质．分析：由对称轴是y轴可知一次项系数为0，可求得m的值．解答：解：∵y=x2+（m﹣1）x﹣m+2的对称轴是y轴，∴m﹣1=0，解得m=1，故答案为：1．点评：本题主要考查抛物线的对称轴，掌握抛物线的对称轴为y轴其一次项系数为0是解题的关键．11．如图，AD∥BE∥FC，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F．如果AB=2，BC=3，那么的值是．考点：平行线分线段成比例．分析：根据平行线分线段成比例可得=，代入可求得答案．解答：解：∵AD∥BE∥FC，∴==，故答案为：．点评：本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．12．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，BD⊥CD，如果AD=1，BC=3，那么BD长是．考点：相似三角形的判定与性质．分析：如图，证明∠A=∠BDC，∠ADB=∠DBC，得到△ABD∽△DCB，列出比例式即可解决问题．解答：解：如图，∵AD∥BC，AB⊥AD，BD⊥CD，∴∠A=∠BDC，∠ADB=∠DBC，∴△ABD∽△DCB，∴AD：BD=BD：BC，而AD=1，BC=3，∴BD=．故答案为．点评：该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；牢固掌握相似三角形的判定及其性质是解题的基础和关键．13．如图，如果某个斜坡AB的长度为10米，且该斜坡最高点A到地面BC的铅垂高度为8米，那么该斜坡的坡比是．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：直接利用坡度的定义，坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，进而得出答案．解答：解：∵某个斜坡AB的长度为10米，且该斜坡最高点A到地面BC的铅垂高度为8米，∴水平距离BC==6（m），则该斜坡的坡比是：=．故答案为：．点评：此题主要考查了坡度的定义，正确把握定义是解题关键．14．在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是斜边AB上的高，如果CD=3，BD=2．那么cos∠A的值是．考点：锐角三角函数的定义．分析：根据题意画出图形，进而利用锐角三角函数关系得出cosA=cos∠BCD进而求出即可．解答：解：如图所示：∵∠ACB=90°，∴∠B+∠A=90°，∵CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∴∠B+∠BCD=90°，∴∠BCD=∠A，∵CD=3，BD=2，∴BC=，∴cosA=cos∠BCD===．故答案为：．点评：此题主要考查了锐角三角函数关系，正确记忆锐角三角函数关系是解题关键．15．正六边形的中心角等于60 度．考点：正多边形和圆．分析：根据正六边形的六条边都相等即可得出结论．解答：解：∵正六边形的六条边都相等，∴正六边形的中心角==60°．故答案为：60．点评：本题考查的是正多边形和圆，熟知正多边形的性质是解答此题的关键．16．在直角坐标平面内，圆心O的坐标是（3，﹣5），如果圆O经过点（0，﹣1），那么圆O 与x轴的位置关系是相切．考点：直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．分析：确定圆O的半径，然后根据点O到x轴的距离与圆的半径的大小进行判断即可．解答：解：∵圆心O的坐标是（3，﹣5），如果圆O经过点（0，﹣1），∴圆的半径为=5，∵O到x轴的距离为5，∴圆O与x轴的位置关系是相切，故答案为：相切．点评：本题考查了直线与圆的位置关系、坐标与图形的性质的知识，解题的关键是求得圆的半径，难度不大．17．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，分别以A、B为圆心的两圆外切，如果点C在圆A内，那么圆B的半径长r的取值范围是0＜r＜2﹣．考点：点与圆的位置关系．分析：首先根据题意求得斜边AB和直角边AC的长，要使得点C在圆A内圆A的半径就满足比AC长、比AB短，从而得解．解答：解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，∴AB=2BC=2，AC==，∵以A、B为圆心的两圆外切，∴两圆的半径的和为2，∵点C在圆A内，∴圆A的半径长r的取值范围是0＜r＜2﹣，故答案为：0＜r＜2﹣．点评：考查了点与圆的位置关系，判断点与圆的位置关系，也就是比较点与圆心的距离和半径的大小关系．18．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BE⊥CD，垂足为点E，连结AE，∠AEB=∠C，且cos∠C=，若AD=1，则AE的长是．考点：梯形；相似三角形的判定与性质；解直角三角形．分析：作AF∥DC，交BE于G，BC于F，作FH∥BE，交DC于H，先求得四边形ABCD是平行四边形，四边形EGFH是矩形，从而求得FC=AD=1，GE=FH，由cos∠C=求得CH，然后根据勾股定理求得FH，最后根据cos∠AEB=即可求得AE的长．解答：解：作AF∥DC，交BE于G，BC于F，作FH∥BE，交DC于H，∵AD∥BC，BE⊥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，FH⊥DC，AF⊥BE，∴FC=AD=1，∠FHC=90°，∠AG，E=90°，∵cos∠C==，∴HC=，∴FH==，∵FH⊥DC，AF⊥BE，BE⊥CD，∴四边形EGFH是矩形，∴GE=FH=，∴cos∠AEB=，∵∠AEB=∠C，且cos∠C=，∴cos∠AEB==，∴AE===．故答案为．点评：本题考查了梯形的性质，平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，勾股定理的应用，解直角三角形等，作出辅助线关键直角三角形、平行四边形、矩形是本题的关键．三、解答题（共7小题，满分78分）19．如图，已知两个不平行的向量、．（1）化简：2（3﹣）﹣（+）；（2）求作，使得=﹣．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）．考点： *平面向量．分析：（1）直接利用平面向量的加减运算法则求解即可求得，注意去括号时的符号变化；（2）利用三角形法则求解即可求得答案．解答：解：（1）2（3﹣）﹣（+）=6﹣2﹣﹣=5﹣3；（2）如图，=，=，则==﹣．∴即为所求．点评：此题考查了平面向量的运算与作法．此题难度不大，注意掌握三角形法则的应用，注意掌握数形结合思想的应用．20．在直角坐标平面内，抛物线y=ax2+bx+c经过原点O、A（﹣2，﹣2）与B（1，﹣5）三点．（1）求抛物线的表达式；（2）写出该抛物线的顶点坐标．考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质．分析：（1）把原点O、A（﹣2，﹣2）与B（1，﹣5）三点分别代入函数解析式，求得a、b、c的数值得出函数解析式即可；（2）把函数解析式化为顶点式，得出顶点坐标即可．解答：解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过原点O、A（﹣2，﹣2）与B（1，﹣5）三点，∴，解得：，∴抛物线的表达式为y=﹣2x2﹣3x．（2）y=﹣2x2﹣3x=y=﹣2（x+）2+，抛物线的顶点坐标为（﹣，）．点评：此题考查待定系数法求函数解析式，以及利用配方法求得顶点坐标．21．已知：如图，⊙O的半径为5，P为⊙O外一点，PB、PD与⊙O分别交于点A、B和点C、D，且PO平分∠BPD．（1）求证：=；（2）当PA=1，∠BPO=45°时，求弦AB的长．考点：垂径定理；角平分线的性质；勾股定理．专题：计算题．分析：（1）作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，连结OB、OD，如图，根据角平分线的性质得OE=OF，根据垂径定理得AE=BE，CF=DF，则可利用“HL”证明Rt△OBE≌Rt△ODF，得到BE=DF，则AB=CD，根据圆心角、弧、弦的关系得到=，所以=；（2）在Rt△POE中，由于∠BPO=45°，则可判断△POE为等腰直角三角形，所以OE=PE=1+AE，则OE=1+BE，然后在Rt△BOE中根据勾股定理得（1+BE）2+BE2=52，解方程求出BE即可得到AB．解答：（1）证明：作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，连结OB、OD，如图，∵PO平分∠BPD，OE⊥AB，OF⊥CD，∴OE=OF，AE=BE，CF=DF，在Rt△OBE和Rt△ODF中，，∴Rt△OBE≌Rt△ODF，∴BE=DF，∴AB=CD，∴=，∴+=+，即=；（2）解：在Rt△POE中，∵∠BPO=45°，∴△POE为等腰直角三角形，∴OE=PE=PA+AE=1+AE，而AE=BE，∴OE=1+BE，在Rt△BOE中，∵OE2+BE2=OB2，∴（1+BE）2+BE2=52，解得BE=﹣4（舍去）或BE=3，∴AB=2BE=6．点评：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了角平分线的性质和勾股定理．22．如图，小明想测量河对岸的一幢高楼AB蛾高度，小明在河边C处测得楼顶A的仰角是60°距C处60米的E处有幢楼房，小明从该楼房中距地面20米的D处测得楼顶A的仰角是30°（点B、C、E在同一直线上，且AB、DE均与地面BE处置），求楼AB的高度．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：过点D作DF⊥AB于点F，设AB的长度为x米，则AF=x﹣20米，在Rt△ABC和Rt △ADF中分别求出BC和DF的长度，然后根据CE=BE﹣CB，代入数值求出x的值．解答：解：过点D作DF⊥AB于点F，则四边形BFDE为矩形，设AB的长度为x米，则AF=x﹣20米，在Rt△ABC中，∵∠ACB=60°，∴BC=，在Rt△ADF中，∵∠ADF=30°，∴DF=（x﹣20），∵AB=DF，CE=60米，∴（x﹣20）﹣=60，解得：x=30+30．即楼AB的高度为（30+30）米．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解，难度一般．23．已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且∠ABE=∠ACD，BE、CD交于点G．（1）求证：△AED∽△ABC；（2）如果BE平分∠ABC，求证：DE=CE．考点：相似三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）证明B、C、E、D四点共圆，得到∠ADE=∠ACB，即可解决问题．（2）如图，作辅助线，证明EM=EF；由sinα=，sinα=，得到，根据ME=EF，即可解决问题．解答：（1）证明：∵∠ABE=∠ACD，∴B、C、E、D四点共圆，∴∠ADE=∠ACB，而∠A=∠A，∴△AED∽△ABC．（2）解：过点E作EM⊥AB，EF⊥BC；∵BE平分∠ABC，∴EM=EF；设∠ADE=∠ACB=α，则sinα=，sinα=，∴，而ME=EF，∴DE=CE．点评：该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；应牢固掌握相似三角形的判定及其性质、四点共圆的判定等几何知识点．24．在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=（x﹣3）2向下平移使之经过点A（8，0），平移后的抛物线交y轴于点B．（1）求∠OBA的正切值；（2）点C在平移后的抛物线上且位于第二象限，其纵坐标为6，连接CA、CB．求△ABC的面积；（3）点D的平移后抛物线的对称轴上且位于第一象限，连接DA、DB，当∠BDA=∠OBA时，求点D坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）设平移后的抛物线表达式为y=（x﹣3）2+k，把A（8，0）代入表达式可得k的值，可得出平移后的抛物线表达式，把把x=0代入得y的值，可得出B坐标，即可得出tan∠OBA的值．（2）利用平移后的抛物线可得出点C的坐标，从而得出直线AC的解析式，由AC与y轴交于点E，可得出点E的坐标，利用S△ABC=S△BCE+S△ABE求解即可，（3）设对称轴交线段与AB与N，交x轴于点F，利用角的关系可得△NAD∽△DAB，由相似比可得AD2=AN•AB，由FN∥BO，可得AN=AB，再结合AF2+m2=AD2，即可求出点D的坐标．解答：解：（1）设平移后的抛物线表达式为y=（x﹣3）2+k，把A（8，0）代入表达式解得k=﹣，∴平移后的抛物线表达式为y=（x﹣3）2﹣，如图，把x=0代入得y=（x﹣3）2﹣，得y=﹣4，∴B（0，﹣4），在RT△AOB中，tan∠OBA==2，（2）把y=6代入y=（x﹣3）2﹣，解得x1=﹣4或x2=10（舍去），∴C（﹣4，6），如图，∴直线AC解析式为y=﹣x+4，设AC与y轴交于点E，则点E的坐标为（0，4），∴S△ABC=S△BCE+S△ABE=BE•|C横坐标|+BE•OA=16+32=48，（3）如图，设对称轴交线段与AB与N，交x轴于点F，∵FN∥BO，∴∠OBA=∠DNA，∵∠BDA=∠OBA∴∠BDA=∠DNA，∴△NAD∽△DAB，∴=，即AD2=AN•AB，∵FN∥BO，∴==，∴AN=AB，设点D的坐标为（3，m），由题意得AF2+m2=AD2，即52+m2=（4）2，解得m=5（负值舍去），∴点D（3，5）．点评：本题主要考查了二次函数综合题涉及勾股定理，相似三角形，三角形面积等知识，解题的关键是确定平移后的抛物线表达式．25．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，对角线AC、BD交于点O，点E在AB延长线上，联结CE，AF⊥CE，AF分别交线段CE、边BC、对角线BD于点F、G、H（点F不与点C、E重合）．（1）当点F是线段CE的中点，求GF的长；（2）设BE=x，OH=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当△BHG是等腰三角形时，求BE的长．考点：四边形综合题．分析：（1）首先利用勾股定理得出AC的长，证得△ACF≌△AEF，得出BE=2，进一步得出△CBE∽△ABG，△CGF∽△CBE，利用三角形相似的性质得出CF、CG的长，利用勾股定理求得而答案即可；（2）作BM⊥AF，ON⊥AF，垂足分别为M、N，利用△ONH∽△BMH，△ANO∽△AFC，△BMG∽△CFG，建立BE、OH之间的联系，进一步整理得出y关于x的函数解析式，根据y=0，得出x的定义域即可；（3）分三种情况探讨：①当BH=BG时，②当GH=GB，③当HG=HB，分别探讨得出答案即可．解答：解：（1）∵AB=8，BC=6，∴AC=10，∵AF⊥CE，∴∠AFC=∠AFE=90°，∵点F是线段CE的中点，∴CF=EF，在△ACF和△AEF中，∴△ACF≌△AEF，∴AE=AC=10，∴BE=2，∵∠CGF=∠AGB，∠GFC=∠ABG，∴∠FCG=∠GAB，∠CBE=∠ABG，∴△CBE∽△ABG，∴=，即=，BG=，∴CG=，∵∠GCF=∠BCE，∠CFG=∠CBE，∴△CGF∽△CBE，∴=，又CE=2CF，∴2CF2=BC•CG，∴CF=，∴GF==；（2）如图，作BM⊥AF，ON⊥AF，垂足分别为M、N，∵AF⊥CE，∴ON∥BM∥CE，∴△ONH∽△BMH，△ANO∽△AFC，△BMG∽△CFG，∴==，=，==，∴=，又∵△CBE∽△ABG，∴=，BE=x，∴BG=x，∴=，则y=（0＜x＜）．（3）当△BHG是等腰三角形，①当BH=BG时，△AHD∽△BHG，=，则5+y=6，y=1，由y=，解得x=3；②当GH=GB，得出∠AHD=ABH，不存在；③当HG=HB，得出∠HGB=∠HBG=∠OCB不存在．所以BE=3．点评：此题综合考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，以及全等三角形的判定与性质，知识设计的面广，需要多方位思考解决问题，渗透分类讨论的思想．。

2015上海中考数学一模黄浦区静安区6.18题详解

2015上海中考数学一模黄浦区静安区6.18题详解

B A D CO （第6题图）S 1 S 2 S 3S 46. 如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且DE ∥BC ，若:A D E B D E S S ∆∆=1:2，则:ADE BEC S S ∆∆=（ ）A. 1:4；B. 1:6；C. 1:8；D. 1:9；因为DE//BC,所以ADE 与ABC 相似，而且AD/DB=2:3，所以AD:AB=2:5所以，Sade ：Sabc=4:25所以，Sade ：Sdecb=Sade ：(Sabc-Sade)=4:1918. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BE ⊥CD ，垂足为E ，联结AE ，AEB C ∠=∠，且2cos 5C ∠=， 若1AD =，则AE 的长是 ；做个辅助线：过上底AB 的B 点做底边CD 的垂线交于E ，FG 为中位线。

与垂线BE 交于O 。

自己画个图，从图可知：AB=FO=DE ，OG=1/2EC （三角形的中位线）。

FG=FO+OG ，OF=1/2(AB+DE),OG=1/2EC,所以FG=FO+GO=1/2(FO+GO)+1/2EC=1/2(AB+DE+EC)=1/2(AB+DC)。

6．如图，已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BC =2AD ，如果对角线AC 与BD 相交于点O ， △AOB 、△BOC 、△COD 、△DOA 的面积分别记作S 1、S 2、S 3、S 4，那么下列结论中， 不正确的是（A ）S 1=S 3；（B ）S 2=2S 4； （C ）S 2=2S 1； （D ）4231S S S S ⋅=⋅．18．把一个三角形绕其中一个顶点逆时针旋转并放大或缩小（这个顶点不变），我们把这样的三角形运动称为三角形的T-变换，这个顶点称为T-变换中心，旋转角称为T-变换角，放大或缩小后的三角形与原三角形对应边的比称为T-变换比．已知△ABC 在直角坐标平面内，点A （0，-1），B （-3，2），C （0，2），将△ABC 进行T-变换，T-变换中心为点A ，T-变换角为60°，T-变换比为32，那么经过T-变换后点C 所对应的点的坐标为 ▲ ．。

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三、解答题（共 7 小题，满分 78 分） 19．如图，已知两个不平行的向量 、 ． （1）化简：2（3 ﹣ ）﹣（ + ）； （2）求作 ，使得 = ﹣ ．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）．
20．在直角坐标平面内，抛物线 y=ax2+bx+c 经过原点 O、A（﹣2，﹣2）与 B（1，﹣5）三 点． （1）求抛物线的表达式； （2）写出该抛物线的顶点坐标． 21．已知：如图，⊙O 的半径为 5，P 为⊙O 外一点，PB、PD 与⊙O 分别交于点 A、B 和点 C、D，且 PO 平分∠BPD． （1）求证： = ；
25．如图，在矩形 ABCD 中，AB=8，BC=6，对角线 AC、BD 交于点 O，点 E 在 AB 延长线上， 联结 CE，AF⊥CE，AF 分别交线段 CE、边 BC、对角线 BD 于点 F、G、H（点 F 不与点 C、E 重合）． （1）当点 F 是线段 CE 的中点，求 GF 的长； （2）设 BE=x，OH=y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域； （3）当△BHG 是等腰三角形时，求 BE 的长．
2015 年黄浦区初三数学一模 （试卷含答案）
（考试时间：100 分钟；总分：150 分）
一、选择题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 1．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，如果∠A=α，AB=c，那么 BC 等于（ ） A． c•sinα B． c•cosα C． c•tanα D． c•cotα 2．如果二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，那么下列判断正确的是（ ）
12．如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB⊥AD，BD⊥CD，如果 AD=1，BC=3，那么 BD 长 是 ．
13．如图，如果某个斜坡 AB 的长度为 10 米，且该斜坡最高点 A 到地面 BC 的铅垂高度为 8 米，那么该斜坡的坡比是 ．
14．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，CD 是斜边 AB 上的高，如果 CD=3，BD=2．那么 cos∠A 的值 是 ． 15．正六边形的中心角等于 度． 16．在直角坐标平面内，圆心 O 的坐标是（3，﹣5），如果圆 O 经过点（0，﹣1），那么 圆 O 与 x 轴的位置关系是 ． 17．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，分别以 A、B 为圆心的两圆外切，如果点 C 在圆 A 内，那么圆 B 的半径长 r 的取值范围是 ． 18．如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，BE⊥CD，垂足为点 E，连结 AE，∠AEB=∠C，且 cos ∠C= ，若 AD=1，则 AE 的长是 ．
解答： 解：如图所示：∵在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=α，AB=c， ∴sinA= ，
∴BC=AB•sinA=c•sinα， 故选：A．
点评： 此题主要考查了锐角三角函数关系，正确记忆锐角三角函数关系是解题关键． 2．如果二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，那么下列判断正确的是（ ）
2015 年上海市黄浦区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 1．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，如果∠A=α，AB=c，那么 BC 等于（ ） A． c•sinα B． c•cosα C． c•tanα D． c•cotα 考点： 锐角三角函数的定义． 分析： 根据题意画出图形，进而利用 sinA= ，求出即可．
3．如果| |=3．| |=2，且 与 反向，那么下列关系中成立的是（ ） A． = B． =﹣ C． = D． =﹣
考点： *平面向量． 分析： 由| |=3．| |=2，且 与 反向，根据平面向量的定义，即可求得答案． 解答： 解：∵| |=3，| |=2， ∴| |= | |， ∵ 与 反向， ∴ =﹣ ．
点评： 此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键． 9．如果某个二次函数的图象经过平移后能与 y=3x2 的图象重合，那么这个二次函数的解析 式可以是 y=3（x+2）2+3 ．（只要写出一个）． 考点： 二次函数图象与几何变换． 专题： 开放型．
分析： 先设原抛物线的解析式为 y=a（x﹣h）2+k，再根据经过平移后能与抛物线 y=3x2 重 合可知 a=3，然后根据平移的性质写出解析式，答案不唯一． 解答： 解：先设原抛物线的解析式为 y=a（x+h）2+k， ∵经过平移后能与抛物线 y=3x2 重合， ∴a=3， ∴这个二次函数的解析式可以是 y=3（x+2）2+3． 故答案为：y=3（x+2）2+3． 点评： 本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题 的关键． 10．如果抛物线 y= x2+（m﹣1）x﹣m+2 的对称轴是 y 轴，那么 m 的值是 1 ．
= ．
故选 D．ຫໍສະໝຸດ 点评： 本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成 比例．也考查了平行线分线段成比例定理的逆定理．
5．抛物线 y=﹣x2+x﹣1 与坐标轴（含 x 轴、y 轴）的公共点的个数是（ ） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 考点： 二次函数图象上点的坐标特征． 分析： 先根据判别式的值得到△=﹣3＜0，根据△=b2﹣4ac 决定抛物线与 x 轴的交点个数 得到抛物线与 x 轴没有交点，由于抛物线与 y 轴总有一个交点，所以抛物线 y=﹣x2+x﹣1 与坐标轴的交点个数为 1． 解答： 解：∵△=12﹣4×（﹣1）×（﹣1）=﹣3＜0， ∴抛物线与 x 轴没有交点， 而抛物线 y=﹣x2+x﹣1 与 y 轴的交点为（0，﹣1）， ∴抛物线 y=﹣x2+x﹣1 与坐标轴的交点个数为 1． 故选 B． 点评： 本题考查了抛物线与 x 轴的交点：求二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a≠ 0）与 x 轴的交点坐标，令 y=0，即 ax2+bx+c=0，解关于 x 的一元二次方程即可求得交点横 坐标．二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a≠0）的交点与一元二次方程 ax2+bx+c=0 根之间的关系，△=b2﹣4ac 决定抛物线与 x 轴的交点个数：△=b2﹣4ac＞0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；△=b2﹣4ac=0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；△=b2﹣4ac＜0 时，抛物线 与 x 轴没有交点． 6．如图，在△ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，且 DE∥BC，若 S△ADE：S△BDE=1：2， 则 S△ADE：S△BEC=（ ）
故选 D． 点评： 此题考查了平面向量的知识．此题难度不大，注意理解平面向量的定义是解此题的 关键． 4．在△ABC 中，点 D、E 分别在 AB、AC 上，如果 AD=2，BD=3，那么由下列条件能够判定 DE∥BC 的是（ ） A． = B． = C． = D． =
考点： 平行线分线段成比例． 分析： 根据平行线分线段成比例定理的逆定理，当 对各选项进行判断． 解答： 解：当 即 = 或 = 或 = 时，DE∥BD， = 或 = 时，DE∥BD，然后可
A． 1：4 B． 1：6 C． 1：8 D． 1：9 二、填空题（共 12 小题，每小题 4 分，满分 48 分） 7．如果 = ，那么 的值是 ．
8．计算：tan60°﹣cos30°= ． 9．如果某个二次函数的图象经过平移后能与 y=3x2 的图象重合，那么这个二次函数的解析 式可以是 ．（只要写出一个）． 10．如果抛物线 y= x2+（m﹣1）x﹣m+2 的对称轴是 y 轴，那么 m 的值是 ． 11．如图，AD∥BE∥FC，它们依次交直线 l1、l2 于点 A、B、C 和点 D、E、F．如果 AB=2， BC=3，那么 的值是 ．
A． a＞0，c＞0 B． a＜0，c＞0 C． a＞0，c＜0 D． a＜0，c＜0 考点： 二次函数图象与系数的关系． 分析： 首先根据开口方向确定 a 的符号，再依据与 y 轴的交点的纵坐标即可判断 c 的正 负，由此解决问题． 解答： 解：∵图象开口方向向上， ∴a＞0； ∵图象与 Y 轴交点在 y 轴的负半轴上， ∴c＜0； ∴a＞0，c＜0． 故选：C． 点评： 本题主要考查二次函数的图象与系数的关系，能根据图象正确确定各个系数的符号 是解决此题的关键，运用了数形结合思想．
A． a＞0，c＞0 B． a＜0，c＞0 C． a＞0，c＜0 D． a＜0，c＜0 3．如果| |=3．| |=2，且 与 反向，那么下列关系中成立的是（ ） A． = B． =﹣ C． = D． =﹣
4．在△ABC 中，点 D、E 分别在 AB、AC 上，如果 AD=2，BD=3，那么由下列条件能够判定 DE∥BC 的是（ ） A． 5．抛物线 y=﹣x2+x﹣1 与坐标轴（含 x 轴、y 轴）的公共点的个数是（ ） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 6．如图，在△ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，且 DE∥BC，若 S△ADE：S△BDE=1：2， 则 S△ADE：S△BEC=（ ） = B． = C． = D． =
（2）当 PA=1，∠BPO=45°时，求弦 AB 的长．
22．如图，小明想测量河对岸的一幢高楼 AB 蛾高度，小明在河边 C 处测得楼顶 A 的仰角是 60°距 C 处 60 米的 E 处有幢楼房，小明从该楼房中距地面 20 米的 D 处测得楼顶 A 的仰角 是 30°（点 B、C、E 在同一直线上，且 AB、DE 均与地面 BE 处置），求楼 AB 的高度．
23．已知：如图，在△ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，且∠ABE=∠ACD，BE、CD 交于 点 G． （1）求证：△AED∽△ABC； （2）如果 BE 平分∠ABC，求证：DE=CE．
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