银川一中2020-2020学年上高一数学期中试卷及答案

银川一中2020/2020学年度(上)高一期中考试
数 学 试 卷
一、选择题：(本大题共12小题，每小题 5分，共计 60分)。

1．若集合{}11A x x =-≤≤，{}02B x x =<≤则A B ⋂=（ ） A ．{}10x x -≤< B ．{}01x x <≤ C ．{}02x x ≤≤
D ．{}01x x ≤≤
2．已知A 、B 均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A∩B={3},(C U C B )∩A={9},则A=（ ）
A. {1,3}
B. {3,7,9}
C. {3,5,9}
D. {3,9}
3．已知,x y 为正实数,则 ( )
A. lg lg lg lg 222x y x y
+=+
B. lg lg lg 222x y x y
+=⋅（）
C. lg lg lg lg 2
22x y
x y ⋅=+
D.
lg lg lg 222xy x y = 4．函数1
()lg(1)1f x x x
=
++-的定义域是（ ） A.（-∞，1）
B.（1，+∞）
C.（-1,1）∪（1，+∞）
D.（-∞，+∞） 5. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
A ．()()0
1,f x g x x == B ．()(),0
,,0x x f x x g x x x ≥⎧==⎨-<⎩
C ．()()24
2,2
x f x x g x x -=+=- D ．()()2
,f x x g x ==
6. 若函数f(x)=3x +3x -与g(x)=33x x --的定义域均为R ，则（ ） A. f(x)与g(x)均为偶函数 B. f(x)为奇函数，g(x)为偶函数
C. f(x)与g(x)均为奇函数
D. f(x)为偶函数，g(x)为奇函数
7. 已知243log 3.4,log 3.6,log 0.3a b c ===则（ ）
A. a b c >>
B. b a c >>
C. a c b >>
D. c a b >>
8．已知奇函数()f x 在0x ≥时的图象如图所示，则不等式()0xf x <的解集为（ ） A ．(1,2) B ．(2,1)-- C ．(2,1)(1,2)--U D ．(1,1)-
9．设函数f （x ）=⎩⎨⎧>≤，，，
，1x x log -11x 22x -1则满足f （x ）≤2的x 的取值范围是（ ）
A ．[-1，2]
B ．[0，2]
C ．[1，+∞）
D ．[0，+∞）
10．若函数()log 0,1a y x a a =>≠且的图象如右图所示，则下列函数正确的是（ ）
11．设函数f(x)=log a |x|在(-∞,0)上是增函数,则f(a+1)与f(2)的大小关系是( )
A. f(a+1)=f(2)
B. f(a+1)<f(2)
C. f(a+1)>f(2)
D. 不确定
12． 在y=2x ，y=log 2x ，y=x 2，这三个函数中，当0＜x 1＜x 2＜1时，使
2
)
()()2(
2121x f x f x x f +>+ 恒成立的函数的个数是（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
二、填空题(每小题 5 分，共 20 分)
13．已知15x x -+=，则22x x -+= .
14. 设函数f(x)=x(e x +ae -x )(x ∈R)是偶函数，则实数a 的值为_________.
15. 已知log 73=a ，log 74=b ，用a ，b 表示log 4948为 ．
2
1y
•
•
16．已知⎩⎨⎧≥<--=1,log 1
,4)6()(x x x a x a x f a
是
R 上的增函数,则a 的取值范围为 .
三、解答题：(满分70分) 17.(本小题满分 10 分) 计算:（1()
()4
1
14
43
2
(3)0.0080.252π----⨯；
（2）21log 31324
lg 824522493
+-
18. (本小题满分 12 分)
已知集合A={x|2m-1<x<3m+2},B={x|x ≤-2或x ≥5}.是否存在实数m,使A∩B≠∅?若存在,求实数m 的取值范围;若不存在,请说明理由.
19. (本小题满分 12 分)
如图,幂函数y=x 3m-7(m ∈N)的图象关于y 轴对称, 且与x 轴,y 轴均无交点,求此函数的解析式及不等式
(2)16f x +<的解集
20. (本小题满分 12 分)
已知函数f(x)=log a (3+2x),g(x)=log a (3-2x)(a>0,且a ≠1). (1)求函数y=f(x)-g(x)的定义域.
(2)判断函数y=f(x)-g(x)的奇偶性,并予以证明.
21. (本小题满分 12 分)
已知指数函数f(x)=a x (a>0,且a ≠1). (1)求f(x)的反函数g(x)的解析式.
(2)解不等式:g(x )≤log a (2-3x).
22. (本小题满分 12 分)
已知函数)(1
222)(R a a
a x f x
x ∈++-⋅=． （1）试判断f （x ）的单调性，并证明你的结论； （2）若f （x ）为定义域上的奇函数，
①求函数f （x ）的值域；
②求满足f （ax ）＜f （2a ﹣x 2）的x 的取值范围．
高一期中考试数学试卷参考答案 一、选择题： 题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B D D
C B
D A C D B C B
二、填空题(每小题 5 分，共 20 分) 13．23 14. -1. 15.
16． ≤a<6 三、解答题： 17. 本题满分10分）
(1)解:原式=()1
30.20.54352πππ--+-⨯=-+-=
(2)解:原式=()23
5log 32221241
lg lg 2lg 57222732
-+⨯+⨯
=()()5411
lg 252lg 26lg 212lg 2622⨯-+=+-+ =132
18【解题指南】可先求A∩B=∅时m 的取值范围,再求其补集,即为使A∩B≠∅的m
的取值范围.
【解析】当A∩B=∅时. (1)若A=∅,则2m-1≥3m+2, 解得m≤-3,此时A∩B=∅. (2)若A≠∅,要使A∩B=∅,则应用
即
所以-≤m≤1.
综上所述,当A∩B=∅时,m≤-3或-≤m≤1,所以当m>1或-3<m<-时,A∩B≠∅19.【解析】由题意,得3m-7<0,所以m<.
因为m∈N,所以m=0,1或2.
因为幂函数的图象关于y轴对称,
所以3m-7为偶数,
因为m=0时,3m-7=-7,
m=1时,3m-7=-4,m=2,3m-7=-1.
故当m=1时,y=x-4符合题意,即y=x-4.
20. (1)使函数y=f(x)-g(x)有意义,必须有解得-<x<.
所以函数y=f(x)-g(x)的定义域是.
(2)由(1)知函数y=f(x)-g(x)的定义域关于原点对称.
f(-x)-g(-x)=log
a (3-2x)-log
a
(3+2x)
=-[log
a (3+2x)-log
a
(3-2x)]=-[f(x)-g(x)],
所以函数y=f(x)-g(x)是奇函数.
21.【解析】(1)由题意知g(x)=log
a
x(a>0,且a≠1).
(2)当a>1时,log
a x≤log
a
(2-3x),得0<x≤,
所以不等式的解集为.
同理,当0<a<1时,不等式的解集为. 综上,当a>1时,不等式的解集为(0,];
当0<a<1时,不等式的解集为.
22. 解：（1）函数f（x）为定义域（﹣∞，+∞），且，
任取x
1，x
2
∈（﹣∞，+∞），且x
1
＜x
2
则
∵y=2x在R上单调递增，且x
1＜x
2
∴，，，，
∴f（x
2）﹣f（x
1
）＞0，
即f（x
2）＞f（x
1
），
∴f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调增函数．
（2）∵f（x）是定义域上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即对任意实数x恒成立，
化简得，
∴2a﹣2=0，即a=1，…（8分）
（注：直接由f（0）=0得a=1而不检验扣2分）
①由a=1得，
∵2x+1＞1，∴，
∴，∴
故函数f（x）的值域为（﹣1，1）．
②由a=1，得f（x）＜f（2﹣x2），
∵f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，∴x＜2﹣x2，
解得﹣2＜x＜1，
故x的取值范围为（﹣2，1）．。