2013高中新课程数学(苏教版必修四)1.1.1 任意角(1)教案

1.1.1 任意角（1）
一、课题：任意角(1)
二、教学目标：1.理解任意角的概念；
2.学会建立直角坐标系讨论任意角，判断象限角，掌握终边相同角的集合的书写。

三、教学重、难点：1．判断已知角所在象限；
2．终边相同的角的书写。

四、教学过程：
（一）复习引入：
1．初中所学角的概念。

2．实际生活中出现一系列关于角的问题。

（二）新课讲解：
1．角的定义：一条射线绕着它的端点O ，从起始位置OA 旋转到终止位置OB ，形成一个角α，点O 是角的顶点，射线,OA OB 分别是角α的终边、始边。

说明：在不引起混淆的前提下，“角α”或“α∠”可以简记为α．
2．角的分类：
正角：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角；
负角：按顺时针方向旋转形成的角叫做负角；
零角：如果一条射线没有做任何旋转，我们称它为零角。

说明：零角的始边和终边重合。

3．象限角：
在直角坐标系中，使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x 轴的非负轴重合，则
（1）象限角：若角的终边（端点除外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。

例如：30,390,330- 都是第一象限角；300,60- 是第四象限角。

（2）非象限角（也称象限间角、轴线角）：如角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。

例如：90,180,270 等等。

说明：角的始边“与x 轴的非负半轴重合”不能说成是“与x 轴的正半轴重合”。

因为x 轴的正半轴不包括原点，就不完全包括角的始边，角的始边是以角的顶点为其端点的射线。

4．终边相同的角的集合：由特殊角30 看出：所有与30 角终边相同的角，连同30 角自身在内，都可以写成30360
k +⋅ ()k Z ∈的形式；反之，所有形如30360k +⋅ ()k Z ∈的角都与30 角的终边相同。

从而得出一般规律：
所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合
{}|360,S k k Z ββα==+⋅∈ ，
即：任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和。

说明：终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同。

5．例题分析：
例 1 在0 与360 范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角？
（1）120- （2）640 （3）95012'-
解：（1）120240360-=- ，
所以，与120- 角终边相同的角是240 ，它是第三象限角；
（2）640280360=+ ，
所以，与640 角终边相同的角是280
角，它是第四象限角；
（3）95012129483360''-=-⨯ ，
所以，95012'- 角终边相同的角是12948'
角，它是第二象限角。

例2 若3601575,k k Z α=⋅-∈ ，试判断角α所在象限。

解：∵3601575(5)360225,k k α=⋅-=-⋅+ (5)k Z -∈
∴α与225
终边相同， 所以，α在第三象限。

例3 写出下列各边相同的角的集合S ，并把S 中适合不等式360720β-≤≤ 的元素β写出来： （1）60 ； （2）21- ； （3）36314'
． 解：（1）{}
|60360,S k k Z ββ==+⋅∈ ， S 中适合360720β-≤≤ 的元素是
601360300,
60036060,601360420.
-⨯=-+⨯=+⨯=
（2）{}|21360,S k k Z ββ==-+⋅∈ ，
S 中适合360720β-≤≤
的元素是 21036021,
211360339,212260699-+⨯=--+⨯=-+⨯=
（3）{}|36314360,S k k Z ββ'==+⋅∈
S 中适合360720β-≤≤ 的元素是
36314236035646,
363141360314,36314036036314.
''-⨯=-''-⨯=''+⨯=
四、课堂练习：
五、课堂小结：1．正角、负角、零角的定义；
2．象限角、非象限角的定义；
3．终边相同的角的集合的书写及意义。

六、作业：
补充：1．（1）写出与1840-
终边相同的角的集合M ．
（2）若M α∈，且360,360α⎡⎤∈-⎣⎦ ，求α．。