_奥本海姆信号与系统二版中文版答案

第一章 1.3 解：

(a). 2

40

1

lim

(),04T

t T T

E x t dt e dt P ∞

−∞∞→∞

−====∫

∫

(b) dt t x T

P T T

T ∫−∞→∞=2)(21

lim

121lim ==∫

−∞→dt T

T

T

T

∞===∫∫∞

∞

−−∞

→∞dt t x dt t x E T

T

T 2

2

)()(lim

(c).

2

22

lim

()cos (),

111cos(2)1

lim

()lim

2222T

T T

T

T

T T T

T

E x t dt t dt t P x t dt dt T

T

∞

∞→∞

−−∞

∞→∞→∞−−===∞+===∫∫∫

∫

(d) 034121lim )21(121lim ][121lim 022

=⋅+=+=+=∞→=∞→−=∞→∞∑∑N N n x N P N N n n N N

N

n N 3

4)

2

1

()(lim

202

=

==∑

∑−∞

=∞

→∞n

N

N

n N n x E (e). 2()1,x n E ∞==∞

2

11lim []lim 112121N N

N N n N n N

P x n N N ∞→∞→∞=−=−===++∑∑ (f) ∑−=∞→∞=+=N

N

n N n x N P 21)(121lim 2

∑

−=∞

→∞∞===N

N

n N n x E 2

)(lim

1.9. a). 00210,105

T ππ

ω==

=; b) 非周期的； c) 00007,,22m N N ωωππ==

= d). 010;N = e). 非周期的； 1.12 解：

∑∞

=−−3

)1(k k n δ对于4n ≥时，为1

即4≥n 时，x(n)为0，其余n 值时，x(n)为1 易有：)3()(+−=n u n x , 01,3;M n =−=−

1.15 解：(a)

]3[2

1

]2[][][222−+

−==n x n x n y n y , 又2111()()2()4(1)x n y n x n x n ==+−， 1111()2[2]4[3][3]2[4]y n x n x n x n x n ∴=−+−+−+−，1()()x n x n = ()2[2]5[3]2[4]y n x n x n x n =−+−+− 其中][n x 为系统输入。 (b) 交换级联次序后

]2[4][2][][111−+==n x n x n y n y

]4[2]3[]3[4]2[22222−+−+−+−=n x n x n x n x ]4[2]3[5]2[2−+−+−=n x n x n x 其中][n x 为系统输入

通过比较可知，系统s 的输入－输出关系不改变 1.16 解：

(a) 不是无记忆的，因为系统在某一时刻0n 的输出还与20−n 时刻的输入有关。 (b) 输出]2[][][−⋅=n A n A n y δδ

0]2[][2=−=n n A δδ

(c) 由(b)可得，不论A 为任意实数或者复数，系统的输出均为零，因此系统不可逆。

1.21．1.22和1.23画图均略 1.26 解：

(a) 7

3

20=πωΘ

，为有理数，∴x[n]具有周期性，且周期N ＝7 (b) π

πω161

20=

Θ

，为无理数，∴x[n]无周期性 (c) 由周期性的定义，如果存在),8

cos(])(2cos[

,22n N n N π

π

=+使得则函数有周期性，即：22

8

12)

(8

1

n k N n πππ+=+ k nN N 1622=+∴，对全部n 成立取

N 的最小值N ＝8，即为周期。 (d) )]4

1cos()43[cos(21)4cos()2cos(

][n n n n n x πππ

π

+==，与(a)同理，x[n]具有周期

性，对8)41

cos(,8)4

3cos(

21==N n N n 存在对存在ππ，8=∴N 基波周期

(e) 与上题同理，4,16,8321===N N N 16N ＝周期∴ 1.27 a) 系统具有线性性与稳定性；

e). 系统具有线性性, 时不变性与因果性与稳定性； 1.28 c) 系统是无记忆的，线性的，因果的；

e) 系统是线性的，稳定的 g). 系统是线性的，稳定 1.31

解： (a) 211211()()(2)()()(2)x t x t x t y t y t y t =−−∴=−−Q 如图PS2.17(a)所示。 (b) 311311()(1)()()(1)()x t x t x t y t y t y t =++∴=++Q

如图PS2.17(b)所示。

1.33

1)正确。设()x n 的周期为N 。如果N 为偶数，则1()y n 的周期为/2N ；如果N 为奇数，则必须有022N N =，才能保证周期性，此时1()y n 的周期为0N N =。 2)不正确。设()()()x n g n h n =+，其中()sin

4

n

g n π=，对所有n ，

1,()30,n

n h n n ⎧⎛⎞⎪⎜⎟=⎨⎝⎠

⎪⎩

奇

偶 显然()x n 是非周期的，但1()y n 是周期的。 3)正确。若()x n 的周期为N ，则2()y n 的周期为2N 。

4)正确。若2()y n 的周期为N ，则N 只能是偶数。()x n 的周期为/2N 。

1.37 a) ()()()()xy yx t x t y d t φτττφ+∞

−∞

=+=−∫

b) ()xx t φ=()xx t φ−, 奇部为零。

c). ()(),()()xy xx yy xx t t T t t φφφφ=−=