信号与系统考试试题库

硕士研究生入学考试试题
符号说明：)(t Sgn 为符号函数，)(t δ为单位冲击信号，)(k δ为单位脉冲序列，)(t ε为单位 信号，)(k ε为单位阶跃序列。

一、填空
1. 已知)()4()(2
t t t f ε+=，求_______)("=t f 。

2. 已知}4,2,4,3{)(},1,2,2,1{)(=-=k h k f ，求______)()(=*k h k f 。

3. 信号通过系统不失真的条件为系统函数_______)(=ωj H 。

4. 若)(t f 最高角频率为m ω，则对
)
4(t
f 取样的最大间隔是______。

5. 信号t t t f ππ30cos 220cos 4)(+=的平均功率为______。

6. 已知一系统的输入输出关系为)3()(t f t y =，试判断该系统是否为线性时不变系统 ______。

7. 已知信号的拉式变换为
)1)(1(1
)(2-+=
s s s F ，求该信号的傅立叶变换
)(ωj F =______。

8. 已知一离散时间系统的系统函数
2121
)(---+=
z z z H ，判断该系统是否稳定
______。

9. =+-+⎰
∞
∞-dt t t t )1()2(2δ______。

10. 已知一信号频谱可写为
)(,)()(3ωωωω
A e A j F j -=是一实偶函数，试问)(t f 有何种对称性______。

二、简单计算题
1. 已知连续时间系统的单位冲激响应)(t h 与激励信号)(t f 的波形如图A-1所示，试由时域求解该系统的零状态响应)(t y ，画出)(t y 的波形。

图 A-1
2. 在图A-2所示的系统中，已知)()5.0()(),2()(21
k k h k k h k
εδ=-=，求该系统的单位脉冲响应)(k h 。

f
图 A-2
3. 周期信号)(t f 的双边频谱如图A-3所示，写出)(t f 的三阶函数表示式。

图 A-3
4. 已知信号
)1
(
)(
)(-
-
=t
t
t
fε
ε通过一线性时不变系统的响应)(t y如图A-4所示，
试求单位阶跃信号
)(t
ε通过该系统的响应并画出其波形。

图 A-4
5. 已知
)(t
f的频谱函数)1
(
)1
(
)
(-
-
+
=ω
ω
ωSgn
Sgn
j
F，试求)(t
f。

6. 已知一连续时间系统的单位冲激响应
)
3(
1
)(t
Sa
t
h
π
=
，输入信号
∞
<
<
-∞
+
=t
t
t
f,
2
cos
3
)(时，试求该系统的稳态响应。

7. 某离散系统的单位脉冲响应
)
(
]
)5.0
(
)1
[(
)
(1
1k
k
h k
kε
-
--
+
-
=，求描述该系统的差分
方程。

8. 已知一离散时间系统的模拟框图如图A-5所示，写出该系统状态方程和输出方程。

)
)
图 A-5
三、综合计算题
1. 一线性时不变因果连续时间系统的微分方程描述为
)(
3
)('
2
)(
10
)('
7
)("t
f
t
f
t
y
t
y
t
y+
=
+
+
已知
,1
)
0('
,1
)
0(
),
(
)(=
=
=-
-
-y
y
t
e
t
f tε由s域求解：
(1)零输入响应
)(t
y
x，零状态响应
)(t
y
f，完全响应
)(t
y；
(2)系统函数
)
(s
H，单位冲激响应)(t
h并判断系统是否稳定；
(3)画出系统的直接型模拟框图。

2. 一线性时不变因果离散时间系统的差分方程描述为
)
(
)2
(
2
)1
(
3
)
(≥
=
-
+
-
+k
k
f
k
y
k
y
k
y。