2014复附自招试题

冲刺17年自主招生之 2014复附自主招生试卷

一、填空题

1. 若223-894613M x xy y x y =+-++(,x y 是实数)，则M 的值一定是( ) A. 零

B. 负数

C. 正数

D. 整数

2. 已知sin cos αα<，那么锐角α的取值范围是( ) A. 3045α︒<<︒ B. 045α︒<<︒ C. 4560α︒<<︒ D. 090α︒<<︒

3. 已知实数a 满足|2008|a a -，那么22008a -值是( ) A. 2009

B. 2008

C. 2007

D. 2006

4. 如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体的每一个面都有一个实数，且相对面上的两个数互为倒数，那么代数式

a

b c

-的值等于( ).

A. 34-

B. 6-

C.

34

D. 6

5. 二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，(),2Q n 是图像上的一点，且AQ BQ ⊥，则a 的值为( )

A. 13

-

B. 12

-

C. 1-

D. 2-

6. 矩形纸片ABCD 中，3,4AB cm BC cm ==，现将纸片折叠压平，使A 与C 重合，设折叠为EF ，则重叠部分AEF 的面积等于( )。

A. 73

8

B.

758

C.

7316

D.

7516

7. 若

a b c

t b c c a a b ===+++，则一次函数2y tx t =+的图像必定经过的象限是( ) A. 第一、二象限 B. 第一、二、三象限 C. 第二、三、四象限 D. 第三、四象限

8. 如图，以Rt ABC 的斜边BC 为一边在ABC 的同侧作正方形BCEF ，设正方形的中心为

O ，连结AO ，如果4,AB AO ==AC 的长等于( )

A. 12

B. 16

C.

D.

二、填空题

9. 已知210x x --=，那么代数式321x x -+的值是__________。

10. 已知,,x y z 为实数，且5,3x y z xy yz zx ++=++=，则z 的取值范围为__________。

11. 已知点()()1,3,5,2A B -，在x 轴上找一点P ，使||AP BP -最大，则满足条件的点P 的坐标是______________。 12. 设1232007,,,,x x x x 为实数，且满足123

2007123

2007123

2007

x x x x x x x x x x x x =-=-123

200620071x x x x x =-=，则2000x 的值是__________。

13. 对于正数x ，规定()1x f x x =

+，计算11111100999832f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫

++++++

⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭

()()()()()()1239899100f f f f f f ++++++=________。

14. 如果关于x 的方程()221210x a x a ++++=有一个小于1的正数根，那么实数a 的取值范围是__________。

15. 在Rt ABC 中，90,3,4C AC BC ∠=︒==。若以C 点为圆心，r 为半径所作的圆与斜边AB 只有一个公共点，则r 的取值范围是___________。

三、解答题：

16. 某超市去年12月份的销售额为100万元，今年2月份的销售额比今年1月份的销售额多24万元，若去年12月份到今年2月份每个月销售额增长的百分数相同。

求：(1) 这个相同的百分数；(2) 2月份的销售额。

17. 如图，AB ∥CD 、AD ∥,CE F 、G 分别是AC 和FD 的中点，过G 的直线依次交AB 、AD 、CD 、CE 于点M 、N 、P 、Q ，求证：2MN PQ PN +=。

18. 如图，已知点P 是抛物线2

114

y x =+上的任意一点，记点P 到x 轴距离为1d ，点P 与点()0,2F 的距离为2d 。 (1) 证明12d d =；

(2) 若直线PF 交此抛物线于另一点Q (异于P 点)，试判断以PQ 为直径的圆与x 轴的位置关系，并说明理由。

19. 如图，已知ABC 中，AB a =，点D 在AB 边上移动(点D 不与A 、B 重合)，DE ∥BC ,交AC 于E ，连结CD 。设1,ABC

DEC

S

S S

S ==。

(1) 当D 为AB 中点时，求1:S S 的值； (2) 若1

,

S AD x y S

==，求y 关于x 的函数关系式及自变量x 的取值范围； (3) 是否存在点D ，使得11

4

S S >成立？若存在，求出D 点位置；若不存在，请说明理由。

20. 已知24

=++，若m为整数，在使得y为完全平方数的所有m的值中，设m的最

y m m

大值为a，最小值为b，次小值为c。(注：一个数如果是另一个整数的完全平方，那么我们就称这个数为完全平方数。)

(1) 求a、b、c的值；

(2) 对a、b、c进行如下操作：任取两个求其和再除以，剩下的另一个数不变，这样就仍得到三个数。再对所得三个数进行如上操作，问能否经过若干次上述操作，所得三个数的平方和等于2008？证明你的结论。