地震动功率谱与反应谱的转换关系_赵凤新
地震动特性与反应谱
（2） 把a(t)看成是不同频率的具有随机相位角的三角级数的迭加。
N
a t Ak cos(kt k ) k 1
Ak为地震动时程的幅值谱值， Φk为地震动时程的相位谱值。
2.5
1.5
0.5
-0.5
-1.5
-2.5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
t (s)
back
强震持时的定义很不统一，常见类型有：
（1）绝对持时 （2）相对持时 （3）等效持时
持时的重要意义同时存在于非线性体系的最大反应和能量损耗积累 两种反应之中。 从地震学的角度来看，地震动的持续时间主要取决于地震断裂面断裂所需要的时间。 2-3km/s
2）有限带宽白噪声过程/模型： （假定地震动频率分布在一定范围内是均匀的）功率谱密度函数为：
3）过滤白噪声模型（Kanai-Tajimi公式） 功率谱密度函数为：
4）普里斯特利模型:
4.2.4 地震动加速度过程的时域表示
与前述具有演变谱密度的随机过程相对应,通常采用随时间变化的强度函数和平稳过程的乘 积来表示地震动加速度过程:
地震动通常通过观测手段来研究
中国地震学家张衡
地震学家古登堡——Beno Gutenberg 核幔边界的发现者
地震学家杰菲里斯——Jeffreys 杰出地震学家、地球动力学家
地震学家莫霍洛维奇——Mohorovicic 地壳与地幔边界（莫霍面）的发现者
地震学家里克特——Richter 里氏震级的发明者
但在一维和二维水平上，这种随机过程的概率描述能大致揭示地震波物理过程的概率结构的主要部分。
4.2.2自相关函数与功率谱密度函数
多维相关地震动作用下结构反应的反应谱法
多维相关地震动作用下结构反应的反应谱法
陈国兴;孙士军;宰金珉
【期刊名称】《南京建筑工程学院学报》
【年(卷),期】1999(000)004
【摘要】根据地震动主轴模型的概念和转动分量与平动分量的关系,提出了多维地震动作用下结构的反应谱分析法.该方法可以考虑各分量的相关性和转动分量对结构反应的影响.结果表明:这种影响随结构轴线与地震动主轴方向之间的方位而变化;转动分量对结构角部构件的反应影响较大;当两正交水平方向地震动强度相同时,可不考虑各分量相关性的影响,各分量的反应可按平方和开平方根(SRSS)法进行组合.【总页数】9页(P15-23)
【作者】陈国兴;孙士军;宰金珉
【作者单位】南京建筑工程学院,岩土工程研究所,江苏,南京,210009;大连开发区建筑规划设计院,辽宁,大连,116600;南京建筑工程学院,岩土工程研究所,江苏,南京,210009
【正文语种】中文
【中图分类】P315.9;TU311.3
【相关文献】
1.多维地震作用下隔震桥梁地震反应(Ⅰ)——模型结构振动台试验 [J], 韩强;杜修力;刘晶波;刘文光
2.多维结构地震位移反应的近似估计--多维能力谱法 [J], 王丰;李宏男
3.动水作用下大型渡槽结构有限条法地震反应分析 [J], 李起丛;王云峰;黄玉红
4.多维地震作用下偏心结构地震反应分析 [J], 孙强;张明月
5.不同地震水准反应谱之间的关系和罕遇地震作用设计反应谱的确定 [J], 李英民;白绍良;赖明
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中美抗震规范地震作用的比较分析
ｄｅｖｅｌ叩ｅｄ
ｔｏ
பைடு நூலகம்
ｕｓｉｎｇ ｔＩｌｅ
Ａｍｅｒｉｃ锄ｃｏｄｅ ＩＢＣ—２００９
其中丁为结构基本自振周期，死为长周期的拐点周期。 此外，Ｃ。不应小于０．０１，且对应于处在｜ｓ，≥０．６９ 区的结构，Ｃ。还不应小于下式值：
Ｃ。＝Ｏ．５ＳＩ／（肜，）
（９）
从基底剪力公式可看出：１）中美两国规范对结构 延性的处理方法不同，美国规范允许选用延性好的结 构体系来降低地震作用，同时规定Ｒ值越大的结构， 需满足更为复杂的构造措施，如混凝土结构抗震构造 措施需满足Ａｃｌ３１８第２１章的相关要求，钢结构抗震 构造措施需满足ＡＩＳＣ３４ｌ的相应要求。而中国规范 则不允许选择不同的延性结构来降低地震作用。２） 中美规范对重要建筑的设防概念不同，美国规范对重 要结构，通过提高其地震作用的方法来提高设防标 准。我国规范除对甲类建筑要求其地震作用应按高 于本地区设防烈度计算外，对乙类建筑则只要求提高 抗震措施而不提高地震作用，这是因为中国规范从我 国目前的经济水平出发，采用较为经济有效的方法对 重要建筑提高设防标准。 为了便于比较，本文给出了我国丙类建筑（即标 准设防类，对应于美国规范的结构重要性系数，＝ １．０）在中国７度一９度区，同时按ＧＢ ５００１ｌ－２０１０和 ＩＢｃ—２００９计算所得最大基底剪力值，见表１０。
Ⅲ
０．１２ Ｏ．１５ Ｏ．１８ Ｏ．１５ ０．１９ ０．２３ ０．１７ ０．２ｌ
（７） （８）
地震反应谱_功率谱以及傅立叶谱关系探讨
172
四川建筑科学研究
* 1
张晓志等
［3 ］
1 反应谱、 功率谱以及傅立叶谱的关 系
反应谱利用一个单自由度过滤器的反应间接反 映地震的频谱特性； 功率谱是在频域把握平稳随机 过程的一种工具； 傅立叶谱则是一种信号分析工具 ， 对于任意时程信号都可以获得其傅立叶谱 ， 而不论 它是随机的还是确定的、 平稳的和非平稳的
［12 ］
前可用的地震记录较少， 此时人工合成地震动不失为一个合理的选择 。人工地震波的合成有一个基本的要求： 模拟结果能与 目标反应谱符合得较好， 这就要求对地震动的功率谱 、 傅立叶谱以及反应谱等有较清楚的认识 。 本文详细地阐述了地震动模 拟中涉及到的反应谱、 功率谱和傅立叶谱的概念以及三者之间的关系， 并初步讨论了目前地震动模拟中存在的一些缺陷， 展 望了未来地震动模型的发展方向 。 关键词： 地震反应谱； 功率谱； 傅立叶谱； 地震波数值模拟 中图分类号： O324 文献标识码： A 文章编号： 1008 － 1933 （ 2011 ） 02 － 171 － 09
结构工程师的任务， 就是设计一个合理的结构 使其在可能的输入下输出满足一定的约束条件 （ 或 者以概率论的观点， 以一定的概率满足 ） 。 建筑结 构的破坏表明， 它们大多发生在比较极端的偶然荷 载（ 例如地震、 台风等 ） 作用下， 而常规荷载作用下 的破坏大部分与施工质量有关， 当然， 也不排除由于 活载等的变异性的影响。对结构在偶然荷载作用下 是保证结构安全性的有效手段。 地震 的反应分析， 是我们关注比较多的一种灾害性偶然荷载 ， 将地震 通过地震危险性分析和已有资料 动视为随机过程， 的统计回归， 可以确定地震动的一些模型及其关键
傅里叶谱和反应谱之间的关系及其对经验地震动预测方程(GMPE)调整的影响研究(Ⅱ)
傅里叶谱和反应谱之间的关系及其对经验地震动预测方程(GMPE)调整的影响研究(Ⅱ)杨国栋;石玉成【期刊名称】《国际地震动态》【年(卷),期】2017(000)004【总页数】12页(P30-41)【作者】杨国栋;石玉成【作者单位】【正文语种】中文【中图分类】P315.9借助图6和图7，我们总结一下在不同振荡频率范围内FAS与反应谱之间的关系。
在图6和图7中，我们模拟了RJB=20 km及MW=6的地震，随机模型参数与图1的相同。
图6描述了m0核|YSDOF(f， fosc)|2的不同部分在所选振荡频率m01\2(fosc)计算中的影响。
从图3可看出，在m0(fosc)峰值以下， SDOF传递函数振幅平方|I(f， fosc)|2对特定fosc的m01\2(fosc)计算影响很大。
为生成|YSDOF(f， fosc)|2而乘以|Ygm(f)|2的SDOF传递函数振幅平方|I(f， fosc)|2可以认为由一个平滑部分和一个代表|I(f， fosc)|2共振峰值的峰值部分组成。
为了更好地了解|I(f， fosc)|2的每一部分如何影响单个振荡频率fosc的m01\2(fosc)的计算，我们把|I(f， fosc)|2的平滑部分近似为|I(f， fosc，ζ=1/√2)|2，即像在图6a中描述的对70.7%阻尼计算的|I(f， fosc)|2。
图6b描述了fosc=15 Hz的两个|I(f， fosc)|2函数(ζ=0.05 和ζ=1/√2)的矩核|YSDOF(f， fosc)|2。
图6c描述了m01\2(fosc)和m01\2(fosc,ζ=1/√2)及由|Ygm(f)|2计算的(fint)。
在每个fosc，从m01\2(fosc)减去m01\2(f osc,ζ=1/√2)的差为|I(f， fosc)|2共振峰值引起的由图6c粗点虚线表示m01\2(fosc)的影响。
从图6c可以看出， fosc>f98%的高频段的m01\2(fosc)(平台)受平滑部分控制，共振峰值的影响(粗点虚线)减小。
地震动特性与反应谱
扭转问题 大跨度 空间伸展
back
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4.3 地震动及其特征参数
相关性类别
同一地点多维地震动分量之间的相关性
水平与水平 竖向与水平
不同地点地震动的相关性——空间相关性
不同地理位置之间地震动的相关性 同一地理位置不同深度处地震动的相关性
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back
4.3 地震动及其特征参数
相关性类别
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与之对应，强地震加速度的合成也存在三个基本类别： 1）一般工程方法（以依赖于场地的反应谱为目标） 2）半经验综合方法（考虑震级、距离、场地的综合 影响） 3) 理论或半理论方法（考虑发震断层的影响）
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简要介绍人工合成地震波的一般方法：
这类方法主要是现象学方面的数学模 拟结果。
对于加速度过程,可以改写成:
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4.2.3 地震动加速度过程的频域表示
强震加速度时程是强震记录的直接结果，而 且由于地震动的速度、位移与加速度有直接的积 分联系，因此对加速度的随机过程描述研究较多。 分频域描述和时域描述
频域描述：首先采取用平稳随机过程的方 式来描述。二阶平稳过程的概率特征可以用功 率谱密度表示。
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第四章 地震动特性与反应谱
4.1 地震观测技术 4.2 地震动的随机过程描述 4.3 地震动及其特征参数 4.4 地震动反应谱 4.5 强震加速度合成
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4.1地震观测技术
地震动：指由震源释放出来的地震波引起 的地面运动。这种地面运动可以用地面质点的 加速度、速度或位移的时间函数表示。地震动 的显著特点是其时程函数的不规则性。
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1）概率密度形式：
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2）特征函数形式：
时程分析时地震波的选取及地震波的反应谱化
时程分析时地震波的选取及地震波的反应谱化摘要：目前我国规范要求结构计算中地震作用的计算方法一般为振型分解反应谱法。
时程分析法作为补充计算方法，在不规则、重要或较高建筑中采用。
进行时程分析时，首先面临正确选择输入的地震加速度时程曲线的问题。
时程曲线的选择是否满足规范的要求，则需要首先将时程曲线进行单自由度反应计算，得到其反应谱曲线，并按规范要求和规范反应谱进行对比和取舍。
本文通过介绍常用的数值计算方法及计算步骤，实现将地震加速度时程曲线计算转化成反应谱曲线，从而为特定工程在时程分析时地震波的选取提供帮助。
关键词：时程分析，地震波，反应谱，动力计算1 地震反应分析方法的发展过程结构的地震反应取决于地震动和结构特性。
因此，地震反应分析的水平也是随着人们对这两个方面认识的深入而提高的。
结构地震反应分析的发展可以分为静力法、反应谱法、动力分析法这三个阶段。
在动力分析法阶段中又可分为弹性和非弹性（或非线性）两个阶段。
[1]目前，在我国和其他许多国家的抗震设计规范中，广泛采用反应谱法确定地震作用，其中以加速度反应谱应用得最多。
反应谱是指：单自由度弹性体系在给定的地震作用下，某个最大反应量（如加速度、速度、位移等）与体系自振周期的关系曲线。
反应谱理论是指：结构物可以简化为多自由度体系，多自由度体系的地震反应可以按振型分解为多个单自由度体系反应的组合，每个单自由度体系的最大反应可以从反应谱求得。
其优点是物理概念清晰，计算方法较为简单，参数易于确定。
反应谱理论包括如下三个基本假定：1、结构物的地震反应是弹性的，可以采用叠加原理来进行振型组合；2、现有反应谱假定结构的所有支座处地震动完全相同；3、结构物最不利的地震反应为其最大地震反应，而与其他动力反应参数，如最大值附近的次数、概率、持时等无关。
[1]时程分析法是对结构物的运动微分方程直接进行逐步积分求解的一种动力分析方法。
由于此法是对运动方程直接求解，又称直接动力分析法。
基于功率谱的爆破地震能量分析方法
基于功率谱的爆破地震能量分析方法
李洪涛;卢文波;舒大强;杨兴国
【期刊名称】《爆炸与冲击》
【年(卷),期】2009(029)005
【摘要】针对爆破振动频度-能量分布的定量分析问题,提出了一种基于功率谱的能量分析方法.功率谱密度表征了一定频率谐波分量能量的相对大小,以此为出发点,推导出可以表征爆破振动频度-能量分布的计算方法,结合工程实例的分析结果表明,利用该方法可以实现爆破振动频率构成的定量分析.同时将该方法与目前通用的小波变换能量分析方法作了比较,两者的原理是一致的,但基于功率谱的能量分析方法直接利用频谱分析完成从时域到频域的转化,因此分析过程简便,物理意义明确,更容易理解和掌握.
【总页数】5页(P492-496)
【作者】李洪涛;卢文波;舒大强;杨兴国
【作者单位】四川大学水利水电学院,四川,成都,610065;武汉大学水资源与水电工程科学国家重点实验室,湖北,武汉,430072;武汉大学水资源与水电工程科学国家重点实验室,湖北,武汉,430072;四川大学水利水电学院,四川,成都,610065
【正文语种】中文
【中图分类】O382;TD235.1
【相关文献】
1.基于互功率谱相位谱的混凝土结构中应力波波速的估计 [J], 向阳;彭勇;赵国文
2.基于HHT边际谱熵和能量谱熵的心率变异信号的分析方法 [J], 董红生;邱天爽;张爱华;郝晓弘
3.利用窗函数进行爆破振动功率谱的平滑化 [J], 李洪涛;杨兴国
4.轨道不平顺功率谱拟合分析方法 [J], 杨文忠;练松良;刘扬
5.基于功率谱和高阶谱的接地电阻测量方法研究 [J], 李茂堂;刘月生;王新中
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
地震动相位谱对反应谱的影响研究
Northridge
Superstition Hills
West Moreland
Landers
位移响应最 大值
0.0091
0.0034
0.0023
0.0028
0.0033
0.0029
90 由表 1 可见，相位谱对结构体系位移响应最大值的影响很大，其最大可相差 3-4 倍。
1.2 结构体系位移响应的最大值
-2-
中国科技论文在线
75
图 2 不同地震记录的相位谱 Fig.2 Phase spectrum of different earthquake records
为了考察结构体系位移响应的最大值与不同形状的相位谱之间的关系，需要人为合成一
80 些时程记录。为具有可比性，幅值谱统一采用 FKOH03-EW 波的幅值谱，而相位谱采用图 2 中所示不同地震波的相位谱。根据公式
60 的傅里叶幅值谱和相位谱。其中，幅值谱的大小表征了地震波的强度；而相位谱则对地震波
的形状起着非常重要甚至是决定性的影响。图 1(a)为 FKOH03-EW 波时程（来自日本 K-net
地震台网）；图 1(b)为令 FKOH03-EW 波的幅值谱 A(ω)=1，完全由其相位谱 φ(ω)通过傅里
叶逆变换还原得到的时程，即
+
(1 −
β
2 j
)
sin
ω
j
t
−
2ζβ j
cosω jt
αj
=
⎧
⎛
⎪arctan ⎪
⎜⎜⎝
⎨
⎪
⎛
⎪arctan ⎩
⎜⎜⎝
Ij Rj
Ij Rj
⎞ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎟⎟⎠ + π
不同地震水准反应谱之间的关系和罕遇地震作用设计反应谱的确定_李英民
Relationship between design response spectra for different earthquake levels and determination of design response spectra for rare earthquake level
L I Ying-min , BAI Shao-liang , LAI Ming
1 引言
长期以来 , 结构抗震设计在不同地震作用水准设计反应谱的确定方面一直采用各水准谱形完全一致的
收稿日期 : 2003 -11 -10 ; 修回日期 : 2003 -12 11 基金项目 : 国家自然科学基金资助项目( 59878055 ; 50008017) 作者简介 : 李英民( 1968 ) , 男 , 教授 , 博士 , 主要从事地震工程和结构抗风等研究 .
2 βd · D ·( 2π / T)
T1 ≤ T ≤ T2 T 2 ≤ T ≤ T 3 T3 ≤ T ≤ T4 ( 3)
6 期 李英民等 : 不同地震水准反应 谱之间的关系和罕遇地震作用设计反应谱的确定
· 11 ·
式中 , βa 、βv 和 βd 分别为较高频段( 约 3 ～ 10H z) 、 中频段( 约 0. 3～ 3Hz) 和较低频段( 约 0. 1～ 0. 3H z) 放大系数的统计平均值 ; T1和 T 4为周期限值 ; T 2 和 T 3 为拐点周期 , 由连续条件得 T 2 =2 π βv V βd D , T 3 =2 π βa A βv V ( 4)
[6 〗
。
3 大小震设计反应谱之间关系的理论推导
抗震设计中区分大震和小震的意义在于给出两种地震作用水准 , 分别对应着不同的超越概率 。 在某一 水准下 , 设计反应谱规定着该水准的地震作用取值 , 在各个周期点上的谱值理应对应着相同的超越概率 。 但 按照具有极强区域性特点的地震危险性分析结果确定大小震设计反应谱的方法对于抗震规范并不适用 , 采 用统计方法给出大小震设计反应谱之间的对应关系也不太可能 。 下面以三参数和双参数设计反应谱标定模型推导大小震设计谱之间的比例关系 。 按照 New mark 等[ 7] 关于设计反应谱的标定方法 , 伪加速度设计反应谱 PS a ( T) 可以由峰值加速度 A 、 峰值速度 V 和峰值位移 D 等三个参数确定( 如图 1 , 坐标均为对数坐标) ,即 βa · A /T PS a ( T)= βv · V · 2 π
傅里叶谱和反应谱之间的关系及其对经验地震动预测方程(GMPE)调整的影响研究(Ⅰ)
傅里叶谱和反应谱之间的关系及其对经验地震动预测方程(GMPE)调整的影响研究(Ⅰ)Sanjay Singh Bora;Frank Scherbaum;Nicolas Kuehn;Peter Stafford【摘要】经验反应谱地震动预测方程(GMPEs)的函数形式通常由地震动傅里叶谱模拟的概念导出, 随后这些GMPEs由经验观测数据校准, 所以, 对特定地震场景的地震动预测不会构成重大问题. 然而, 当调整反应谱GMPEs来计算未被原始经验数据集覆盖的条件时, 傅里叶谱模拟导出反应谱的假设可能会产生意想不到的结果. 因此, 几个问题出现了. 例如, 地震动傅里叶谱和反应谱的区别和相似之处是什么? 如果它们是不同的, 什么机制可以解释这样的差异? 对傅里叶振幅谱(FAS)所做的调整在反应谱中怎么表示? 本文利用随机振动理论(RVT)探讨了地震动傅里叶谱和反应谱之间的关系. 借助简单的Brune震源模型[1-2], 在固定震级和距离的情况下, 用RVT生成了加速度谱. RVT分析表明, 反应谱低频谱值标定可以视为与相应傅里叶谱标度值等同. 然而, 反应谱高频谱值受到了带宽很大的傅里叶谱的控制. 实际上, 地震动峰值加速度不能反映高频地震动特征, 它受到了整个地震动傅里叶谱的控制. 此外, 本文说明了对FAS做的调整如何相似或区别于对反应谱坐标所做的相同的调整. 为此, 我们研究了调整应力参数(Δσ) (震源项)和调整反应场地响应的属性(VS-κ0)这两种情况.【期刊名称】《国际地震动态》【年(卷),期】2017(000)003【总页数】8页(P25-32)【作者】Sanjay Singh Bora;Frank Scherbaum;Nicolas Kuehn;Peter Stafford【作者单位】【正文语种】中文【中图分类】P315.9在当前概率地震危险性分析(PSHA)中，最常用的地震动强度指标/参数(GMIM)是用特定阻尼水平的(如，临界阻尼的5%)单自由度(SDOF)结构反应谱坐标进行的。
地震动反应谱与相位差谱的关系
第18卷 第3期地 震 学 报V o l.18,N o.3 1996年8月 (287～291)A CTA SE IS M OLO G I CA S I N I CA A ug.,1996 地震动反应谱与相位差谱的关系Ξ赵凤新 胡聿贤(中国北京100081国家地震局地球物理研究所)摘要 研究了地震动相位差谱与反应谱的关系,从中发现相位差谱通过影响单自由度体系反应时程的形状来影响地震动反应谱.在相位差谱均值一定的前提下,减小其方差将使反应谱增大,反之将使反应谱减小.在相位差谱方差固定时,增大其均值的斜率将使反应谱值减小,反之将加大反应谱.相位差谱作用于反应谱时阻尼在其中起着重要作用,随着阻尼的增大,相位差谱对反应谱影响越来越明显.阻尼的增大使得相位差谱对放大倍数谱的影响逐渐减小.主题词 地震动 地震反应谱 相位差谱引言通过一系列理想单质点体系动力反应来描述地震动频谱特性,即地震动反应谱无论在重大工程还是普通工业和民用建筑的抗震设计中都有广泛的应用(胡聿贤,1988).在工程地震中另外两种常用的频谱为傅里叶谱和功率谱.傅里叶谱把复杂的地震动时程a(t)展开为N个不同频率三角级数的组合a(t)=6N j=1A(Ξj)sin[Ξj t+Υ(Ξj)](1)式中,A(Ξj)和Υ(Ξj)分别为频率分量Ξj的幅值和相位,称为傅里叶幅值谱和傅里叶相位谱,两者合称为傅里叶谱.频域中的傅里叶谱和时域中的时程是完全等价的.功率谱密度函数(简称为功率谱)是随机过程在频域中描述过程特性的物理量,它可以定义为地震动时程a(t)傅里叶幅值谱的平方平均值.功率谱的特点在于它具有明确的统计意义.由于这三种频谱在工程地震中的广泛应用,它们之间的相互关系自然得到研究者的重视.由功率谱的定义可知,功率谱描述了地震动时程所携带的能量在频域中分布的统计特征,它只与傅里叶幅值谱有关而与傅里叶相位谱无关,即功率谱失去了相位信息.由于反应谱无法返回到地震动时程,特别是根据随机振动理论可以建立反应谱和功率谱之间的近似转换关系(胡聿贤,1988;Kau l,1978;江近仁,洪峰,1984),因此,也可以说反应谱失去了相位信息.根据结构动力学原理可知,结构动力反应同时受输入时程幅值谱和相位谱的控制,由此可以推测时程的相位谱应该对反应谱有影响.然而,相位谱究竟以怎样的方式影响反应谱,以前人们却一无所知.对地震动时程相位信息的另一种表示方式是相位差谱.相位差谱被定义为相位谱中相Ξ地震科学联合基金资助项目.国家地震局地球物理研究所论著95A0031. 1994210207收到初稿,1995203216收到修改稿,1995203217决定采用.邻两分量之差,即∃Υ(Ξk)=Υ(Ξk+1)-Υ(Ξk) k=0,1,2,…,N-1(2)它是由Υ(Ξk)顺时针旋转到Υ(Ξk+1)的角度来度量的,因此在[-2Π,0]范围分布.近些年来有关相位差谱的研究取得了进展,傅里叶幅值谱和相位差谱对地震动时程强度非平稳及频率非平稳的影响机制已被揭示(O h sak i,1979;金星,廖振鹏,1990;赵凤新,胡聿贤, 1994),为研究相位谱和相位差谱对反应谱的影响准备了条件.由于反应谱是由单自由度体系动力反应的最大值表示,它无疑会受到地震动时程强度非平稳性的明显影响.而在幅值谱给定的条件下,时程的强度函数形状由相位差谱控制.因此可以预计,反应谱与相位差谱之间有着密切联系.地震动加速度时间过程可被视为非平稳的随机过程.赵凤新和胡聿贤(1994)在随机过程理论的框架下研究了幅值谱和相位差谱对时程强度函数E[a2(t)]作用的机制.结果表明,窄带Ξj相位差的性质决定了“能量”在时间域中的集中部位和集中程度,而幅值谱反映了“能量”在时程中所占的相对重要程度.这就是说,不同频率处的相位差谱对时程强度函数所施加的影响并不是同等重要的.E[a2(t)]同时受到相位差谱和幅值谱性质的双重影响,幅值谱对相位差谱起着加权作用,幅值谱值较大的频段对应的相位差谱对时程强度函数形状起主要作用.1 相位差谱对反应谱的影响我们以绝对加速度反应谱为例,来讨论相位差谱对反应谱的作用.根据传递函数的定义,我们容易求出单自由度体系的绝对加速度传递函数为H(Ξ)=Ξ20+2iΦΞ0ΞΞ20-Ξ2+2iΦΞ0Ξ(3)式中,Ξ0为体系的零阻尼自振频率.它的模和相角分别为H(Ξ) =4Φ2Ξ20Ξ2+Ξ40Ξ4+4Φ2Ξ20Ξ2-Ξ40(4)Η(Ξ)=tg-1-2ΦΞ3Ξ0[Ξ20-Ξ2+4Φ2Ξ2](5) 设X(Ξ),Y(Ξ)分别为输入加速度时程和单自由度体系绝对加速度反应的傅里叶变换,则X(Ξ)= X(Ξ) exp[iΥ(Ξ)]Y(Ξ)=H(Ξ) X(Ξ)= H(Ξ) X(Ξ) exp{i[Η(Ξ)+Υ(Ξ)]}(6)由式(6)可知,绝对加速度反应的幅值谱和相位谱分别为Y(Ξ) = H(Ξ) X(Ξ)Ω(Ξ)=Η(Ξ)+Υ(Ξ)(7)这样,绝对加速度反应的时程为y(t)=6N j=1 Y(Ξj) exp[iΞj t+Ω(Ξ)]=6N j=1 H(Ξj) X(Ξj) exp[iΞj t+Η(Ξj)+Υ(Ξj)](8)882 地 震 学 报 18卷Ξ=Ξ0处的反应谱值即为S a (Φ,Ξ0)= y (t ) m ax (9)根据相位差谱的定义,单自由度体系绝对加速度反应时程的相位差谱为∃Ω(Ξ)=∃Η(Ξ)+∃Υ(Ξ)(10)即反应时程的相位差谱等于体系的相位差特性∃Η(Ξ)与输入时程相位差谱∃Υ(Ξ)之和.图1 加速度时程曲线方程(8)和(10)清楚地说明了地震动时程相位差谱对反应谱作用的原理.因为反应谱值是反应时程的最大值,在幅值谱一定的条件下,这一数值与相位差谱关系极为密切,不同性质的相位差谱能使反应时程的最大值相差很大.我们以自振频率10H z 、阻尼比0.05的单自由度体系为例,说明输入时程相位差谱对反应时程最大值的影响.图1(1),(2),(3)所示时程的幅值谱相同.由于相位差谱方差的不同,时程的包络线形状差异很大,峰值分别为299c m s 2,197c m s 2和86c m s 2,相差十分悬殊.以这3个时程为输入,前述单自由度体系的绝对加速度反应时程的峰值分别为465c m s 2、399c m s 2和168c m s 2,这就是说在输入时程的幅值谱完全一致的前提下,不同特征的相位差谱使得Φ=0.05时绝对加速度反应谱值在10H z 处的差异非常明显.图2 相位差谱图1时程的相位差谱的统计特征均独立于频率,使相位差谱的特征发生变化.例如,将图1(1)所示时程的相位差倾斜如图2所示.可以预计,这一相位差谱对应时程的包络线形状同原时程比较会变得相对平缓,因而峰值将降低.新时程示于图3中.以此时程作为输入,前述单自由度体系的绝对加速度反应如图4所示,其峰值为217c m s 2,反应时程的峰值有明显降低.这就是说,在幅值谱和相位差谱方差不变的条件下,改变相位差谱均值的倾斜程度,反应谱数值也将随之改变.2 阻尼在相位差谱影响反差谱中的作用在相位差谱影响反应谱过程中,阻尼起着重要作用.图1(1),(2),(3)所示3条时程(幅值谱相同)在Φ=0和0.2时的绝对加速度反应谱和放大倍数谱分别示于图5和图6中(反应谱曲线(1),(2),(3)分别与图1中时程(1),(2),9823期 赵凤新等:地震动反应谱与相位差谱的关系 (3)对应).从这些图中可以看出,阻尼比不同时相位差谱对反应谱的影响亦不相同.对于绝对加速度反应谱,当Φ=0时,3条时程的反应谱曲线在大部分周期区间里交织在一起,在大于0.08s 的周期区间很难将它们分离.对于周期小于0.06s 的各点,反应谱的差别才显示出来.随着阻尼比的增加,反应谱曲线的差别越来越明显.Φ=0.2时T =0.1s时反应谱值分别为362.99c m s 2、225.91c m s 2和108.56c m s 2.由此可见,对于阻尼比较大的反应谱来说,相位差谱的影响是相当显著的.图5(a ) 绝对加速度反应谱(Φ=0);(b )放大倍数谱(Φ=0)相位差谱对应谱的作用受到阻尼影响是十分自然的.我们知道,一个单自由度体系可以看作为一个滤波器.当阻尼趋近于零时,这个滤波器的通频带极窄, H (Ξ) 在自振周期Ξ0处十分尖锐,然后向两边迅速减小.因此,反应时程的频带自然也非常狭窄.反应时程只与Ξ0处的幅值谱和相位差谱密切相关,而与相邻频率的频谱关系不大.自然,此时输入时程相位差谱的变化,不会对输出结果造成明显影响.这就是相位差谱对零阻尼或小阻尼反应谱影响甚微的原因.当体系的阻尼增大时,情况就不同了.此时 H (Ξ) 的形状变得相对平缓,因此,反应时程的频带较宽,其它频率分量的影响也就参加进来了.而相位差谱又恰恰是一频率分量与其周围分量相互关系的描述,因此相位差谱对大阻尼反应谱具有显著影响.由于放大倍数谱等于绝对加速度反应谱与输入时程峰值的比,因此,相位差谱对放大倍数谱的影响正好与其对绝对加速度谱的影响相反,即在Φ=0时这种影响最显著,而随着92 地 震 学 报 18卷图6(a ) 绝对加速度反应谱(Φ=0.2);(b )放大倍数谱(Φ=0.2)阻尼的增大,相位差谱的影响逐渐减小.3 结语地震动的几种常用频谱之间的相互关系,是地震工程研究的重要课题,在结构地震反应分析中有着广泛应用.由于以往对幅值谱和相位差谱对地震动非平稳性的影响机制了解甚少,无法对相位差谱与反应谱的关系作深入探讨.以傅利叶幅值谱和相位差谱对地震动时程非平稳性影响的研究为基础,本文讨论了地震动相位差谱与反应谱的关系,我们发现相位差谱是通过影响单自由度体系反应时程的形状,来影响地震动反应谱.在相位差谱均值一定的前提下,减小其方差将使反应谱增大,反之将使反应谱减小.在相位差谱的方差固定时,增大其均值的斜率,将使反应谱值减小,反之将加大反应谱.此外,本文还探讨了相位差谱作用于反应谱时阻尼在其中所起的重要作用.对于绝对加速度反应谱,随着阻尼的增大,相位差谱对其影响越来越明显;阻尼的增大使得相位差谱对放大倍数谱的影响逐渐减小.本文揭示了阻尼在相位差谱与反应谱关系中所起的作用.从另一角度看,这一现象可以理解为相位差谱对不同阻尼反应谱的影响程度不同,此性质在同时满足多阻尼反应谱的地震动设计时有重要作用,对此我们将在另文中详述.参 考 文 献胡聿贤,1988,地震工程学.北京:地震出版社.692pp江近仁,洪峰,1984.功率谱与反应谱的转换和人造地震波.地震工程与工程振动,4(3):1～11金星,廖振鹏,1990.地震动强度包线函数与相位差谱频数分布函数的关系.地震工程与工程振动,10(4):20～26赵凤新,胡聿贤,1994.地震动非平稳性与幅值谱和相位差谱的关系.地震工程与工程振动,14(2):1～6KaulM K ,1978.Spectrum 2consistent ti m e 2h isto ry generati on .A S CE ,104(E M 4):525～534O h sak i Y ,1979.O n the significance of phase content in earthquake ground mo ti ons.E ESD ,7(5):427～4391923期 赵凤新等:地震动反应谱与相位差谱的关系 作者简介图版李 旭 四川省地震局助理研究员.1990年北京大学地球物理系地球物理专业毕业;1993年获国家地震局地球物理研究所固体物理专业硕士学位.主要从事地震波分析处理及震源性质方面的研究工作.赵凤新 国家地震局地球物理研究所副研究员.1984年大连工学院工程力学系毕业;1987年获国家地震局工程力学研究所硕士学位,1992年获国家地震局地球物理研究所博士学位.现从事地震安全性评价、地震动工程特性等方面的研究.中国地震学会地震工程专业委员会委员.李应平 美国麻省理工学院研究员.1982年中国科学技术大学地球物理专业毕业,获理学学士学位;1984年获中国科学院研究生院和国家地震局地球物理研究所地震学硕士学位;1992年获美国石溪纽约州立大学地球物理学博士学位.现从事全球构造和板内地震的震源特征和破裂过程,宽频带地震波形分析和区域地震定位问题,水压破裂过程和力学性质分析以及在环保和能源开发中的应用,强地面运动与震害等研究工作.美国地球物理学会和美国地震学会会员.苏有锦 云南省地震局助理研究员.1986年云南大学地球物理系毕业;1991年中国科学技术大学固体地球物理专业研究生毕业,获硕士学位。
从反应谱求功率谱的精确方法及其应用
第２４卷第２期２００４年４月地震工程与工程振动ＥＡＲＴＨＱｕＡＫＥＥＮＧＩＮＥＥｍＮＧＡＮＤＥＮｃＩＮＥＥｍＮｃｖｍＲＡ耵ＯＮＶｏｌ＿２４．Ｎｏ．２Ａｐｒ，２００４文章编号：１０００—１３叭（２００４）０２．００５３．０６从反应谱求功率谱的精确方法及其应用汪梦甫１，尹华伟１，周锡元２（１．湖南大学土木工程学院，湖北长沙４１００８２；２．中国建筑科学研究院抗震所。
北京１０００１３）摘要：本文对由反应谱求功率谱的近似公式的误差进行了讨论，从而说明了精确求解地震动功率谱的必要性，并从构造函数的特征出发，提出了一类符合要求的构造函数族，同时对其参数的取值加以讨论。
最后给出了一个算例，展示了从反应谱求功率谱的精确方法与近似方法在数值上的差别，以及对人造地震动的影响。
关键词：构造函数族；反应谱；功率谱；人造地震动中图分类号：Ｐ３１５．９５文献标识码：ＡＥｘａｃｔｓｏｌｕ６０ｎｆｏｒｐｏｗｅｒｓｐｅｃｔｒｕｍｄｅｎｓｉｔｙｆｕ＿Ｉｌｃｔｉｏｎｔｈｒｏｌ培ｈｒｅｓｐＯｎｓｅｓｐｅｃｔＩ。
哪ａｎｄｉｔｓａｐｐＵｃａｔｉｏｎＷＡＮＧＭｅ“ｇ—ｆｕｌ，ＹＩＮＨｕａ—ｗｅｉｌ，ＺＨＯＵⅪ一ｙｕａｎ２（１．ＣｊｙｉＩＥ“目ｎ忧ｄ“ｇｃｏｕｅｇｅ，Ｈｕｎ蛐ｕｎｉ忧ｍ时，ｃｈ蚰伊ｈａ４１００８２．ｃｈｉｎ８；２．ｃｈｉｎａＡｃａｄｅ…ｙ０ｆＢｕｎｄｉ“ｇＲｅｓ龃坨ｈ，Ｂｃ洳Ｅ１０００１３，ｃｋ眦）Ａｂｓｔ阳ｃｔ：Ａｎｅｒ蚰ａｌｙｓｉｎｇｔｈｅｅⅡＤｒｏｆｔｈｅ８ｐｐｒｏ）【ｉｍａｔｅｃａｌｃｕｌａｄｏｎｆｏ皿ｕｌａｏｆｐｏｗｅｒｓｐｅｃｔｎｌｍｄｅｎｓｉ‘ｙｆⅢ１ｃｔｉｏｎｔｈｒｏｕｇｈｒｅ３ｐｏｎｓｅｓｐｅｃｔｎｌｍ，ｔ１１ｅａｕｔｌｌｏｒｓｐｕｔｆｏｒｗａＩｄｎｅｗｅｘａｃｔｍｅ吐ｌｏｄｔ０ｅｓｄｍａｔｅｔ｝１８Ｐｏｗｅｒ叩ｅｃｔｎｊｍｄｅｎｓｉ妙ｆｕｎｅ．ｔｉｏｎｔ１１ｒｏｕｇｈｒｅ８ｐｏｎｓｅ５ｐｅｃｔｒｕｍ．Ｔｈｅｓｅｌｅｃｄｏｎｏｆ山ｅｃｏｎｓｔｍｃｔｉｏｎｆｕｎｃⅡｏｎａｎｄｔｈｅｄｅｔｅ咖ｉｎａｔｉ叩ｏｆ∞ｍｅｐａｒａｍｅｔｅ硌ａｒｅｄｉｓｃｕｓｓｅｄ．Ａｎｕｍｅｒｉｃａｌｅｘ锄ｐｌｅｉｓｇｉｖｅｎｔ０ｉｕｕｓｔｍｔｅｔ｝ｌｅｅｘａｃｔｍｅ山ｏｄａｎｄｉｔｉ３ｓｈｏｗｎｔｈａｔｆｏｒｓｏｍｅｆｒ８ｑＬｌｅｎｃｙｒａ“ｇｅｔ｝ｌｅ８ｐｐｍｘｉｍａｔｅｍｅｔｈｏｄｔｏｅｓｔｉｍａｔｅｔｈ。
第二节 反应谱
设防烈度I 地震系数k
6
7
8
9
0.05
0.10（0.15） 0.20（0.30）
0.40
括号内的数字分别用于设计基本加速度0.15g和0.30g地区内的建筑
Sa
t 0
xg ( )e(t )
sin (t
)d
max
Sa 2 1
xg max
T xg max
x(t) max
t 0
xg ( )e
(t )
sin (t
)d
max
最大加速度 Sa x(t) xg max
t 0
xg ( )e
(t )
sin (t
)d
max
在阻尼比 、地面运动 xg 确定后，最大反应只是结
构自振周期(T, ω)的函数。
)
sin
d
(t
)d
一般结构阻尼比较小 d
T 2
则：水平地震作用的最大绝对值：
F kx(t) m2 x(t) m max
t 0
xg ( )e(t )
sin (t
)d
max
Sa
t 0
xg ( )e(t )
sin (t
线的纵坐标为 Sa ， xg (t) max
而拟加速度（加速度最大值）反应谱的纵坐标是Sa 。
地震反应谱是现阶段计算地震作用的基 础，通过反应谱把随时程变化的地震作用 转化为最大的等效侧向力。
对于单自由度体系，把惯性力看作反 映地震对结构体系影响的等效力，用它对 结构进行抗震验算。
结构在地震持续过程中经受的最大地震作用为
地震问题中的场地影响及工程应用-中国地震信息网
————工程场地地震影响评价
赵凤新 中国地震灾害防御中心
安评工作基本要求
了解对工程和抗震设防等方面的要求
确定工程对安评提供结果的要求 确定安评工作等级 确定需要提供的地震动参数和概率水平 工作涉及的范围
安评工作基本要求
地震动参数确定
特定工程：特定的设防地震动参数要求
衰减关系形式
lnY = C0 + C1 M - C2 M2 - C3 ln[R + R0] - C4 R + C7 g
其中 R0 = C5 exp(C6 M) Y = 地震动的某一参数，如：加速度，或 某一周期处的反应谱值，或地震烈度
Ci (i=1,..., 7) = 回归系数 g = 0 岩石, 1 土层------场地影响往往单独考虑
场地岩土力学性能测定内容 岩土剪切波速测量的方法 土动力试验的测试要求和内容 土动力试验方法和适用范围 考虑竖向地震反应时力学性能测定的工作要
求与内容
场地地震工程地质条件勘测
关键内容
（二）地震地质灾害的场地勘查
地基土液化场地勘查内容和要求 崩塌、滑坡、地裂缝和泥石流的勘查内容和
地震动持时
• 地震动总持时
• 地震动强震持时（如1/2持时）
• 绝对持时
• 相对持时
a/g
a/g
地震动加速度时程a(t)
0
t, 秒
加速度时程包络函数
地震动的工程特性分析
0.15 0.10 0.05 0.00 -0.05 -0.10 -0.15
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20