北京市西城区XX中学初二下数学期中试题(有答案)
2023—2024学年北京市西城区北京师范大学第二附属中学西城实验学校八年级下学期期中数学试卷
2023—2024学年北京市西城区北京师范大学第二附属中学西城实验学校八年级下学期期中数学试卷一、单选题(★★) 1. 下列二次根式中,最简二次根式是()A.B.C.D.(★) 2. 在下列长度的各组线段中,能构成直角三角形的是()A.,,B.,,C.,,D.,,(★★) 3. 如图,将平行四边形的一边延长至点E,若,则()A.B.C.D.(★★) 4. 下列运算中正确的是()A.B.C.D.(★★) 5. 下列说法正确的是()A.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形B.一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是菱形C.对角线相等的平行四边形是矩形D.有一个角是直角的矩形是正方形(★★) 6. 如图,正方形的边长为,对角线,交于点,为边上一点,且,则的长为()A.B.C.D.(★★★) 7. 把一张矩形纸片(矩形)按如图方式折叠,使顶点B和点D 重合,折痕为.若,则重叠部分的面积是()A.32B.20C.16D.10(★★★) 8. 正方形的边长为,点,在对角线上(可与点,重合),,点,在正方形的边上.下面四个结论中,①存在无数个四边形是平行四边形;②存在无数个四边形是菱形;③存在无数个四边形是矩形;④至少存在一个四边形是正方形.正确的结论的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(★★) 9. 函数中,自变量x的取值范围是 _____ .(★★) 10. 一辆车的电池有度电,该车行驶时每小时耗电度,则电池的剩余电量(度)与该车行驶时间(小时)之间的函数关系式为 _____ ,自变量的取值范围 _____ .(★★) 11. 如图,平地上、两点被池塘隔开,测量员在岸边选一点,并分别找到和的中点、,测量得米,则、两点间的距离为_____ .(★★) 12. 如图,菱形的对角线相交于点,若,,则菱形的面积为 ______ .(★★) 13. 古代著作《九章算术》中记载:今有池方一丈,臀生其中央,出水一尺.引葭赴岸,适与岸齐,水深几何?如图,其大意是:有一个边长为8尺的正方形池塘,一棵芦苇生长在它的正中央,高出水面1尺.如果把该芦苇拉向岸边,那么芦苇的顶部恰好碰到岸边,则水深 ________ 尺.(★★) 14. 已知如图,在四边形中,,分别是的中点,则 ______(★★) 15. 甲、乙两车从地开往地,全程;所行的路程与时间的函数图象如图所示,下列问题:①乙车比甲车早出发;②甲车用追上乙车,此时乙车行驶;③乙车的速度小于甲车速度;④甲车跑完全程比乙车跑完全程少用;以上正确的序号是 _____ .(★★★) 16. 如图,在正方形ABCD中,,E为边AB上一点,F为边BC 上一点.连接DE和AF交于点G,连接BG.若,则BG的最小值为__________________ .三、解答题(★★★) 17. 计算(1) ;(2) ;(3) .(★★) 18. 已知:如图,在平行四边形中,E,F是对角线上的两点,且,求证:(1) ;(2)四边形是平行四边形.(★★★) 19. 画出函数的图象.(1)列表:(2)描点并连线;(3)已知点在函数图象上,求出a的值;(4)观察上述图象:当x= 时,y有最值,这个值是;(5)当时,y随x的增大而.(★★★) 20. 已知:.求作:菱形.作法:如上图,①以点A为圆心,适当长为半径作弧,交于点B,交于点C;②连接,分别以点B,C为圆心,大于的长为半径作弧,两弧在的内部相交于点E,作射线与交于点O;③以点O为圆心,以长为半径作弧,与射线交于点D,连接;四边形就是所求作的菱形.(1)使用直尺和圆规,依作法补全图形(保留作图痕迹);(2)完成下面的证明.证明:∵平分,∴.∵,∴四边形是平行四边形()(填推理的依据).∵,∴四边形是菱形()(填推理的依据).(★★★) 21. 如图,菱形的对角线相交于点O,过点D作,且,连接.(1)求证:四边形为矩形;(2)若菱形的边长为4,,求的面积.(★★★) 22. 为加深学生对宪法的认识和理解,提高法律素养和综合素质,西城区中学和二附西实初二年级于年春季学期,组织学生参加了宪法知识竞赛.王老师现从西城区中学和二附西实各随机抽取名初二学生的竞赛成绩,并进行整理、描述和分析(竞赛成绩用表示,共分成四个等级:),下面给出了部分信息:中学名学生的竞赛成绩:.西城实验学校名学生中等级所有学生的竞赛成绩:.中学二附西实根据以上信息.解答下列问题:(1)填空:,,;(2)根据以上数据,你认为在此次竞赛中,哪个学校的成绩更好?请说明理由(至少从两个方面分析);(3)若竞赛成绩不低于分的学生获“优秀少年”称号,中学共有名学生,二附西实共有名学生,请估计中学和二附西实学生中,获“优秀少年”称号的总人数.(★★★★) 23. 阅读材料,无刻度直尺作图不同于传统的尺规作图,它只能用来画直线、射线或线段.在作图时,关键在于根据几何图形的特征确定与题意相符的两个点或一个点(另一点已知),再利用“两点确定一条直线”这一基本事实即可.(1)图1、图2均为正方形网格,请仅用无刻度直尺完成下列画图,保留作图痕迹.①如图1,点A、B为格点,画出线段的中点②如图2,点A、B、C为格点,作出;(2)借助(1)中画图的经验解决下面的问题:如图,已知平行四边形中,请仅用一把无刻度直尺完成下列画图,保留作图痕迹.①如图3,点E、F分别在上,,连接,请在上画点O,使点 O 为 的中点;②如图4,若,点 E 为上一点,请在上画点 G ,使 ;③如图5,在②的条件下,若 ,连接,点 P 为上一点,请以为边画一个菱形,你所画的菱形为 .(★★★★) 24. 如图1,在正方形中, 、分别在上,连接,过点 作 于点 ,交 于点 、且点 为线段的中点.(1)①若 ,求 .②求证:;(2)如图2,若点 在正方形 内,点 在正方形外,且 ,其余条件不变,则还成立吗?说明理由.(★★★★) 25. 如图 ,将边长为 的正方形压扁为边长为 的菱形.在菱形 中, 的大小为 ,面积记为 .(1)请补全上表;(2)填空:由()可以发现边长是的正方形在压扁的过程中,菱形的面积随着大小的变化.不妨把边长为,的菱形面积记为.由此可以归纳出;(3)两块相同的等腰直角三角形按图二的方式放置,,探究图中两个带阴影的三角形面积是否相等?并说明理由.(★★★★) 26. 在平面直角坐标系中,直线为过点且与轴垂直的直线.对某图形上的点作如下变换:当时,作出点关于直线的对称点,称为Ⅰ变换;当时,作出点关于轴的对称点,称为Ⅱ变换.若某个图形上既有点作了Ⅰ变换,又有点作了Ⅱ变换,我们就称该图形为双变换图形.例如,已知,,如图1所示,当时,点应作Ⅰ(2)变换,变换后的坐标是;点作Ⅱ(2)变换,变换后的坐标是.请解决下面的问题:(1)当时,①已知点的坐标是,则点作相应变换后的点的坐标是;②若点作相应变换后的点的坐标为,求点的坐标;(2)已知点,,①若线段是双变换图形,则的取值范围是;②已知点在第一象限,若及其内部(点除外)组成的图形是双变换图形,且变换后所得图形记为,直接写出所有图形所覆盖的区域的面积.。
初中数学:2022-2023学年北京市西城区鲁迅中学八年级(下)期中数学试卷(含参考答案)
2022-2023学年北京市西城区鲁迅中学八年级(下)期中数学试卷一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分。
在每小题的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.(3分)下列各式中最简二次根式为()A.B.C.D.2.(3分)下列几组数据能作为直角三角形的三边长的是()A.2,3,4B.,,C.4,6,9D.3,4,53.(3分)下列各曲线中,不能表示y是x的函数的是()A.B.C.D.4.(3分)下列计算正确的是()A.+=3B.﹣=C.×=3D.+=5.(3分)如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC边上的中点,若DE=4,则BC等于()A.2B.4C.8D.106.(3分)平行四边形所具有的性质是()A.对角线相等B.邻边互相垂直C.每条对角线平分一组对角D.两组对边分别相等7.(3分)如图,矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,如果∠ADB=30°,那么∠AOB 的度数是()A.30°B.45°C.60°D.120°8.(3分)如图,在▱ABCD中,CE平分∠DCB,AE=2,DC=6,则▱ABCD的周长是()A.14B.20C.24D.289.(3分)如图,在正方形ABCD的外侧,作等边三角形ADE,AC、BE相交于点F,则∠BFC为()A.45°B.55°C.60°D.75°10.(3分)点P从某四边形的一个顶点A出发,沿着该四边形的边逆时针匀速运动一周.设点P运动的时间为x,点P与该四边形对角线交点的距离为y,表示y与x的函数关系的大致图象如图所示,则该四边形可能是()A.B.C.D.二、填空题:本大题共8小题,每小题2分,共16分。
11.(2分)若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是.12.(2分)请写出一个图象经过第一、三象限的正比例函数的解析式.13.(2分)如图,在菱形ABCD中,∠ABD=65°,则∠C的度数是.14.(2分)如图,平面直角坐标系xOy中,A(0,3),B(4,0),点C为AB的中点,则线段OC的长为.15.(2分)如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点,只需添加一个条件,即可证明四边形EFGH是矩形,这个条件可以是(写出一个即可).16.(2分)在平面直角坐标系xOy中,已知点A(1,1),B(﹣1,1),如果以A,B,C,O为顶点的四边形是平行四边形,那么满足条件的所有点C的坐标为.17.(2分)如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,它是由四个全等的直角三角形围成的.若AC=6,BC=5,将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍,得到如图所示的“数学风车”,则这个风车的外围周长是.18.(2分)如图,在平面直角坐标系xOy中,四边形OABC为矩形,边OA、OC分别在x 轴、y轴的正半轴上,点D、E在直线y=x上,且点O、B分别是DE、AD的中点,点M、N分别是边BC、OA上的动点,且MN⊥OA,若OA=6,则DM+MN+NE的最小值为.三、解答题:本大题共10小题,共64分。
2023—2024学年北京市西城区华夏女子中学八年级下学期期中数学试卷
2023—2024学年北京市西城区华夏女子中学八年级下学期期中数学试卷一、单选题(★★) 1. 下列二次根式中,最简二次根式是()A.B.C.D.(★) 2. 下列各式中,从左向右变形正确的是()A.B.C.D.(★) 3. 以下列长度的三条线段为边,能组成直角三角形的是()A.,,B.,,C.,,D.,,(★★) 4. 如图,在中,,,则的度数是()A.40°B.50°C.60°D.70°(★★★) 5. 如图,在平面直角坐标系中,矩形的顶点,的坐标分别是,,点在轴上,则点的横坐标是()A.4B.C.5D.(★) 6. 在平面直角坐标系中,将直线向下平移2个单位长度后,所得的直线的解析式为()A.B.C.D.(★★) 7. 如图,A,B为的正方形网格中的两个格点,称四个顶点都是格点的矩形为格点矩形,在此图中以A,B为顶点的格点矩形共可以画出()A.1个B.2个C.3个D.4个(★★) 8. 若定义一种新运算:,例如:;.则函数的图象大致是()A.B.C.D.二、填空题(★★) 9. 函数中,自变量的取值范围是 _____ .(★★) 10. 平面直角坐标系中,点A,B,C,D的位置如图所示,当且时,A,B,C,D四点中,一定不在一次函数图象上的点为___________ .(★) 11. 如图,在中,点D,点E分别是,的中点,点F是上一点,且,若,,则的长为 ________ .(★★★) 12. 如图,菱形的对角线相交于点O,P为边上一动点(不与点A,B重合),于点E,于点F,若,则的最小值为 ______ .(★★) 13. 若直线与两条坐标轴围成的三角形的面积是2,则k的值为_____ .(★★) 14. 我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理,绘制了一幅“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”如图1所示.在图2中,若正方形的边长为7,正方形的边长为1,且,则正方形的边长为 ______ .(★★★) 15. 如图,把矩形沿直线向上折叠,使点落在点的位置上,交于点,若,,则的长为 ______ .(★★★) 16. 如图,在中,O为的中点,点E,M为同一边上任意两个不重合的动点(不与端点重合),的延长线分别与的另一边交于点F,N,连接,下面四个推断:①②③若是菱形,则至少存在一个四边形是菱形④对于任意的,存在无数个四边形ENFM是矩形其中,所有正确的有 ______ .(填写序号)三、解答题(★★) 17. (1)(2)已知,求代数式的值.(★★★) 18. 已知:为锐角三角形,.求作:菱形.作法:如图,①以点A为圆心,适当长为半径作弧,交于点M,交于点N;②分别以点M,N为圆心,大于的长为半径作弧,两弧在的内部相交于点E,作射线与交于点O;③以点O为圆心,以长为半径作弧,与射线交于点D,连接,;四边形就是所求作的菱形.(1)使用直尺和圆规,依作法补全图形(保留作图痕迹):(2)完成下面的证明:证明:∵平分,∴__________.∵,∴四边形是平行四边形()(填推理的依据).∵,∴四边形是菱形()(填推理的依据).(★★) 19. 在本学期小组活动中,在平行四边形中添加线段,得到相应的基本图形,其中有一个小组画出的图形如图:中,点,分别在边,上,且,连结,.求证:.(★★★) 20. 平面直角坐标系中,直线与直线交于点.(1)求,的值;(2)直线与直线,分别交于,两点,当时,若以,,,为顶点的四边形是平行四边形,请直接写出点的坐标.(★★) 21. 如图,在平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD交BC于点E,过点B作BF⊥AE于点H,交AD于点F,连接EF.(1)求证:四边形ABEF是菱形;(2)连接CF,若CE=1,CF=2,,求菱形ABEF的面积.(★★★) 22. 有这样一个问题:探究函数的图像,并利用图像解决问题.小泽根据学习函数的经验,对函数的图像进行了探究.下面是小泽的探究过程,请补充完整:(1)函数的自变量的取值范围是_______;(2)下表是与的几组对应值.…-112……-133…其中的值为_____;(3)如下图,在平面直角坐标系中,描出了以上表中各组对应值为坐标的点.根据描出的点,画出该函数的图像;(4)结合函数图像,解决问题:当时,的值约为______.(★★★) 23. 下表是一次函数(,为常数,)中与的两组对应值.(1)求这个一次函数的表达式;(2)已知直线,当时,对于的每一个值,都有,直接写出的取值范围.(★★★) 24. 在数学课上,老师说统计学中常用的平均数不是只有算术平均数一种,好学的小聪通过网络搜索,又得到了两种平均数的定义,他把三种平均数的定义整理如下:对于两个数,,称为,这两个数的算术平均数,称为,这两个数的几何平均数,称为,这两个数的平方平均数.小聪根据上述定义,探究了一些问题,下面是他的探究过程,请你补充完整:(1)若,,则______,______,______;(2)小聪发现当,两数异号时,在实数范围内没有意义,所以决定只研究当,都是正数时这三种平均数的大小关系.结合乘法公式和勾股定理的学习经验,他选择构造几何图形,用面积法解决问题:如图,画出边长为的正方形和它的两条对角线,则图1中阴影部分的面积可以表示.①请分别在图2,图3中用阴影标出一个面积为,的图形;②借助图形可知当,都是正数时,,,的大小关系是:______(把,,从小到大排列,并用“”或“”号连接).③当时,的最大值是______.(★★★) 25. 点在正方形的边上(不与点,重合),点关于直线的对称点为,作射线交交于点,连接.(1)求证:;(2)过点作交射线于点.①求的度数;②用等式表示线段与之间的数量关系,并证明.。
2022北京西城北师大实验中学初二(下)期中数学题及答案
2022北京北师大实验中学初二(下)期中数 学一、单项选择题(本题共10小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项最符合题意.每小题3分,共30分)1a 的取值范围是( ) A .2aB .2a >C .2a ≠D .2a <2.下面各组数中,以它们为边长的线段能构成直角三角形的是( ) A .2,3,4B .6,8,9C .6,12,13D .7,24,253.平行四边形的周长为10cm ,其中一边长为3cm ,则它的邻边长为( ) A .2 cmB .3cmC .4cmD .7cm4.下列各式正确的是( )A 3±B 2=−C =D 4=5.平行四边形ABCD 中,110A C ∠+∠=︒,则(B ∠= )A .70︒B .110︒C .125︒D .130︒6.小明学了利用勾股定理在数轴上找一个无理数的准确位置后,又进一步进行练习:首先画出数轴,设原点为点O ,在数轴上的2个单位长度的位置找一个点A ,然后过点A 作AB OA ⊥,且3AB =.以点O 为圆心,OB 为半径作弧,设与数轴右侧交点为点P ,则点P 的位置在数轴上( )A .1和2之间B .2和3之间C .3和4之间D .4和5之间7.在数学活动课上,老师和同学判断教室中的瓷砖是否为菱形,下面是某小组拟定的4种方案,其中不正确的是( )A .测量两条对角线是否分别平分两组内角B .测量四个内角是否相等C .测量两条对角线是否互相垂直且平分D .测量四条边是否相等8.如图,一支铅笔放在圆柱体笔筒中,笔筒的内部底面直径是9cm ,内壁高12cm .若这支铅笔长为18cm ,则这只铅笔在笔筒外面部分长度不可能的是( )A .3cmB .5cmC .6cmD .8cm9.如图,平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ,且AD CD ≠,过点O 作OM AC ⊥,交AD 于点M .如果CDM ∆的周长为8,那么平行四边形ABCD 的周长是( )A .8B .12C .16D .2010.数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线,则所容两长方形面积相等(如图所示)”这一推论,他从这一推论出发,利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证,则下列说法不一定成立的是( )A .ABC ADC S S ∆∆=B .AEF ANF S S ∆∆=C .NFGD EFMB S S =矩形矩形D .ANF NFGD S S ∆=矩形二、填空题(本题共8小题,每小题2分,共16分) 11.(2分)周长为8cm 的正方形对角线的长是 cm .12.(2分)在湖的两侧有A ,B 两个观湖亭,为测定它们之间的距离,小明在岸上任选一点C ,并量取了AC 中点D 和BC 中点E 之间的距离为50米,则A ,B 之间的距离应为 米.13.(22(2)0y ++=,则2019()x y += .14.(2分)如图,矩形ABCD 中,对角线AC ,BD 交于点O ,如果30ADB ∠=︒,那么AOB ∠的度数为 .15.(2分)如图,两张等宽的纸条交叉叠放在一起,若重合部分构成的四边形ABCD中,3AB=,2AC=,则四边形ABCD的面积为.16.(2分)如图,点O是矩形ABCD的对角线AC的中点,M是CD边的中点.若8AB=,3OM=,则线段OB 的长为.17.(2分)如图,矩形ABCD中,8AB=,10AD=,点E为DC边上的一点,将ADE∆沿直线AE折叠,点D刚好落在BC边上的点F处,则CE的长是.18.(2分)如图,在平面直角坐标系xOy中,正方形ABCD的顶点A坐标为(3,0),顶点B的横坐标为1−,点E是AD的中点,则OE=.三、解答题(本题共12小题,其中19、20题每题5分,21题6分,22题8分,23题6分,24题8分,25题6分,26题4分,27题6分,共54分)19.(5−.20.(5分)21)+.21.(6分)已知1,1x y==,求11x y+的值.22.(8分)在平面直角坐标系xOy 中,点(2,1)A ,(3,1)B −, (1)在平面直角坐标系中描出点A ,B ; (2)OA = ,OB = . (3)判断OAB ∆的形状,并说明理由; (4)OAB ∆的面积为 .23.(6分)如图,在四边形ABCD 中,//AD BC ,90ABC BCD ∠=∠=︒.对角线AC ,BD 交于点O ,DE 平分ADC ∠交BC 于点E ,连接OE .(1)求证:四边形ABCD 是矩形;(2)2CD =,60COD ∠=︒.求BED ∆的面积.24.(8分)函数问题:(1)作出y 与x 的函数2||y x =的图象; ①自变量x 的取值范围是 ; ②列表并画出函数图象:.(2)在一个变化的过程中,两个变量x 与y 之间可能是函数关系,也可能不是函数关系: 下列各式中,y 是x 的函数的是 .①1x y +=;②||1x y +=;③1xy =;④221x y +=.25.(6分)学习了《平行四边形》一章以后,小东根据学习平行四边形的经验,对平行四边形的判定问题进行了再次探究,以下是小东的探究过程,请补充完整:(1)如图1,在四边形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O .若//AB CD ,补充下列条件中的一个,能判断四边形ABCD 是平行四边形的是 ;(只写出一个你认为正确选项的序号); (A )BC AD = (B )BAD BCD ∠=∠ (C )AO CO =(2)将(1)中补充好的命题用文字语言表述为: ①命题1: ;②写出命题1的证明过程; (3)小东进一步探究发现:若一个四边形ABCD 的三个顶点A ,B ,C 的位置如图2所示,且这个四边形满足CD AB =,B D ∠=∠,但四边形ABCD 不是平行四边形,请画出符合题意的四边形ABCD (不要求尺规).进而小东发现:命题2“一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形”是一个假命题.26.(4分)阅读问题:赵爽根据图1利用面积关系证明了勾股定理.(1)小明在此图的基础上,将四个全等的直角三角形变为四个全等的四边形即可得到以下数学问题的解决方案: 问题:四边形AMNB 满足38MAB ∠=︒,52NBA ∠=︒,4AB =,2MN =,AM BN =,求四边形AMNB 的面积. 解决思路:①如图2,将四个全等的四边形围成一个以AB 为边的正方形ABCD ,则四边形MNPQ 的形状是 (填一种特殊的平行四边形);②求得四边形AMNB 的面积是 .(2)类比小明的问题解决思路,完成下面的问题:如图3,四边形AMNB满足27MN=,AM BN=,补全图3,四边形AMNBAB=,2NBAMAB∠=︒,33∠=︒,6的面积为.27.(6分)已知ABC=.∆和DBC∆是等边三角形,M在射线AB上,点E在射线BC上,且EM ED(1)求证:AD BC⊥;(2)如图,点M在线段AB的延长线上,点E在线段BC上,判断DEM∆的形状,并给出证明;(3)当点M在线段AB上(不与端点A,B重合),点E在线段BC的延长线上,用等式直接写出线段BM,BE,BD之间的数量关系.28.(6==,根据上面这些等式反映的规律,解答下列问题:(1)上面等式反映的规律用文字语言可描述如下:存在带分数,它的等于它的整数部分与分数部分的的积.(2=;(3)请你再写一个带分数,使得它具有上述等式的特征(写出完整的等式):.(4)若用x表示满足具有上述等式的带分数的整数部分,y表示其分数部分的分母,则y与x之间的关系可以表示为.29.(7分)如图,在正方形ABCD中,点P在边BC上(异于点B,)C,作线段AP的垂直平分线分别交AB,CD,BD,AP于点M,N,Q,H.(1)补全图形;(2)证明:AP MN=;(3)用等式表示线段HQ,MN之间的数量关系,并证明你的结论.30.(7分)在平面直角坐标系xOy中,给定线段MN和图形F,给出如下定义:平移线段MN至M N'',使得线段M N''上的所有点均在图形F上或其内部,则称该变换为线段MN到图形F的平移重合变换,线段MM'的长度称为该次平移重合变换的平移距离,其中,所有平移重合变换的平移距离中的最大值称为线段MN到图形F的最大平移距离,最小值称为线段MN到图形F的最小平移距离.如图1,点(1,0)A,(P−,Q(1)①在图1中作出线段OA到线段PQ的平移重合变换(任作一条平移后的线段)O A'';②线段OA到线段PQ的最小平移距离是,最大平移距离是.(2)如图2,作等边PQR∆(点R在线段PQ的上方),①求线段OA到等边PQR∆最大平移距离.②点B是坐标平面内一点,线段OB的长度为1,线段OB到等边PQR∆的最小平移距离的最大值为,最大平移距离的最小值为.参考答案一、单项选择题(本题共10小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项最符合题意.每小题3分,共30分) 1.【分析】根据二次根式有意义的条件:被开方数是非负数即可得出答案. 【解答】解:20a −, 2a ∴.故选:A .【点评】本题考查了二次根式有意义的条件,掌握二次根式有意义的条件:被开方数是非负数是解题的关键. 2.【分析】根据勾股定理的逆定理,进行计算即可解答. 【解答】解:A 、22234913+=+=,2416=, 222234∴+≠,∴以2、3,4为三角形的三边,不是直角三角形,故A 不符合题意;B 、22683664100+=+=,2981=,222689∴+≠,∴以6、8,9为三角形的三边,不是直角三角形,故B 不符合题意; C 、2261236144180+=+=,213169=,22261213∴+≠,∴以6、12、13为三角形的三边,不是直角三角形,故C 不符合题意;D 、2272449576625+=+=,225625=,22272425∴+=,∴以7、24,25为三角形的三边,是直角三角形,故D 符合题意; 故选:D .【点评】本题考查了勾股定理的逆定理,熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键. 3.【分析】根据平行四边形对边相等即可解决问题.【解答】解:因为平行四边形的周长为10cm ,其中一边长为3cm , 则它的邻边长为532()cm −=. 故选A .【点评】本题考查了平行四边形的性质,解决本题的关键是掌握平行四边形的性质.4.【分析】直接利用二次根式的性质以及二次根式的乘法运算法则分别化简,进而判断得出答案.【解答】解:3=,故此选项不合题意;2B =,故此选项不合题意;C4=,故此选项符合题意.故选:D .【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及二次根式的乘法运算,正确掌握相关运算法则是解题关键. 5.【分析】根据平行四边形的性质可知A C ∠=∠,再根据邻角互补即可求出B ∠. 【解答】解:在ABCD 中,A C ∠=∠, 110A C ∠+∠=︒, 55A C ∴∠=∠=︒, 180125B A ∴∠=︒−∠=︒,故选:C .【点评】本题考查平行四边形的性质,熟练掌握平行四边形对角相等、邻角互补的性质是解题关键. 6.【分析】利用勾股定理列式求出OB ,再根据无理数的大小判断即可.【解答】解:由勾股定理得,OB ==, 91316<<,34∴<<,∴该点位置大致在数轴上3和4之间.故选:C .【点评】本题考查了勾股定理,估算无理数的大小,熟记定理并求出OB 的长是解题的关键. 7.【分析】由菱形的判定和矩形的判定分别对各个选项进行判断即可.【解答】解:A 、测量两条对角线是否分别平分两组内角,能判定菱形,故故选A 不符合题意;B 、测量四个内角是否相等,能判定矩形,不能判定菱形,故选项B 符合题意;C 、测量两条对角线是否互相垂直且平分,能判定菱形,故选项C 不符合题意;D 、测量四条边是否相等,能判定菱形,故选项D 不符合题意.故选:B .【点评】本题考查了菱形的判定、矩形的判定等知识,熟练掌握菱形的判定是解题的关键. 8.【分析】首先根据题意画出图形,利用勾股定理计算出AC 的长度.然后求其差. 【解答】解:根据题意可得图形:12AB cm =,9BC cm =,在Rt ABC ∆中:15()AC cm ===, 所以18153()cm −=,18126()cm −=.则这只铅笔在笔筒外面部分长度在3~6cm cm 之间. 观察选项,只有选项D 符合题意. 故选:D .【点评】此题主要考查了勾股定理的应用,正确得出笔筒内铅笔的最短长度是解决问题的关键.9.【分析】先证明MO 为AC 的线段垂直平分线,则MC AM =,依次通过CDM ∆周长值可得AD DC +值,则平行四边形周长为2()AD DC +.【解答】解:四边形ABCD 是平行四边形, AO CO ∴=. OM AC ⊥, MA MC ∴=.CDM ∴∆周长8MD MC CD MD MA CD AD DC =++=++=+=.∴平行四边形ABCD 周长2()16AD DC =+=.故选:C .【点评】本题主要考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质,解决平行四边形周长问题一般是先求解两邻边之和.10.【分析】根据矩形的性质:一条对角线分成的两个三角形面积相等,可知A 和B 选项内容正确,不符合题意; 根据ABC ∆面积ADC =∆面积,AEF ∆面积ANF =∆面积,FMC ∆面积FGC =∆面积,阴影部分面积即可判断C 选项;因为ANF ∆面积12NF AN =⨯,矩形NFGD 面积NF ND =⨯,若ANF ∆面积=矩形NFGD 面积,则2AN ND =,而已知不一定2AN ND =,所以D 选项内容错误,D 符合题意. 【解答】解:四边形ABCD 是矩形,AC 为对角线, ABC ∴∆面积ADC =∆面积.所以A 选项内容正确,不符合题意;根据作图过程可知四边形AEFN 是矩形,AF 为其对角线, 所以AEF ∆面积ANF =∆面积. 所以B 选项内容正确,不符合题意;因为ABC ∆面积ADC =∆面积,AEF ∆面积ANF =∆面积,FMC ∆面积FGC =∆面积, 所以ABC ∆面积AEF −∆面积FMC −∆面积ADC =∆面积ANF −∆面积FGC −∆面积, 所以矩形NFGD 面积=矩形EFMB 面积,C 选项内容正确,不符合题意; 因为ANF ∆面积12NF AN =⨯,矩形NFGD 面积NF ND =⨯, 若ANF ∆面积=矩形NFGD 面积,则2AN ND =,而已知不一定2AN ND =,所以D 选项内容错误,D 符合题意. 故选:D .【点评】本题主要考查了矩形的性质、解决这类问题的方法是四边形转化为三角形,利用三角形面积间的和差关系进行判断.二、填空题(本题共8小题,每小题2分,共16分)11.【分析】由正方形的周长求出边长,根据勾股定理即可求出对角线. 【解答】解:正方形ABCD 的周长为8cm ,2AB BC CD DA cm ∴====,90ABC ∠=︒,在Rt ABC ∆中,222AB BC AC +=,)AC cm ∴=.故答案为:【点评】本题主要考查了正方形的性质,勾股定理,熟练掌握勾股定理是解决问题的关键.12.【分析】根据三角形中位线定理解答即可. 【解答】解:点D 、E 分别为AC 、BC 的中点,2100AB DE ∴==(米),故答案为:100.【点评】本题考查的是三角形中位线定理,掌握三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半是解题的关键.13.【分析】根据非负数的性质分别求出x 、y ,根据有理数的乘方法则计算,得到答案.【解答】解:由题意得,10x −=,20y +=,解得,1x =,2y =−,则20192019()(12)1x y +=−=−,故答案为:1−.【点评】本题考查的是非负数的性质.掌握绝对值和偶次方的非负性是解题的关键.14.【分析】只要证明OA OD =,根据三角形的外角的性质即可解决问题. 【解答】解:四边形ABCD 是矩形,12OA AC ∴=,12OD BD =,AC BD = OA OB ∴=30OAD ODA ∴∠=∠=︒,60AOB OAD ODA ∠=∠+∠=︒.故答案为:60︒.【点评】本题考查矩形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.15.【分析】先证四边形ABCD 是菱形,再由勾股定理可求BO 的长,然后由菱形的面积公式可求解.【解答】解:过点A 作AE CD ⊥于E ,AF BC ⊥于F ,连接AC ,BD 交于点O ,如图所示:两条纸条宽度相同,AE AF ∴=.//AB CD ,//AD BC ,∴四边形ABCD 是平行四边形.ABCD S BC AF CD AE =⋅=⋅.又AE AF =.BC CD ∴=,∴四边形ABCD 是菱形,1AO CO ∴==,BO DO =,AC BD ⊥,22AC AO ∴==,BO =2BD BO ∴==,∴菱形ABCD 的面积11222AC BD =⨯=⨯⨯=,故答案为:【点评】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定和性质以及勾股定理等知识,证得四边形ABCD 为菱形是解题的关键.16.【分析】已知OM 是ADC ∆的中位线,再结合已知条件则DC 的长可求出,所以利用勾股定理可求出AC 的长,由直角三角形斜边上中线的性质则BO 的长即可求出. 【解答】解:四边形ABCD 是矩形,90D ∴∠=︒, O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点,M 是CD 边的中点,//OM AB ∴,OM ∴是ADC ∆的中位线,3OM =,6AD ∴=,8CD AB ==,10AC ∴=,152BO AC ∴==. 故答案为:5.【点评】本题考查了矩形的性质,勾股定理的运用,直角三角形斜边上中线的性质以及三角形的中位线的应用,解此题的关键是求出AC 的长.17.【分析】先利用矩形的性质得8CD AB ==,10BC AD ==,90B D C ∠=∠=∠=︒,则根据折叠的性质得10AF AD ==,EF DE =,再利用勾股定理计算出6BF =,则4CF BC BF =−=,设CE x =,8DE EF x ==−,然后利用勾股定理得到2224(8)x x +=−,再解方程求出x 即可. 【解答】解:四边形ABCD 为矩形,8CD AB ∴==,10BC AD ==,90B D C ∠=∠=∠=︒,ADE ∆沿直线AE 折叠,点D 刚好落在BC 边上的点F 处,10AF AD ∴==,EF DE =,在Rt ABF ∆中,6BF ===,1064CF BC BF ∴=−=−=,设CE x =,8DE EF x ==−,在Rt CEF ∆中,222CF CE EF +=,2224(8)x x ∴+=−,解得3x =,即CE 的长为3.故答案为3.【点评】本题考查了折叠的性质:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.解决本题的关键是求出CF 和用CE 表示EF .18.【分析】过B 点作BE x ⊥轴于点E ,则90AEB ∠=︒,结合正方形的性质证明ABE DAE ∆≅∆,再利用点的坐标可求解3OA =,4AD =,根据勾股定理可求解AD 的长,由直角三角形斜边上的中线的性质可求解OE 的长.【解答】解:过B 点作BE x ⊥轴于点E ,则90AEB ∠=︒,90AEB DOA ∴∠=∠=︒,90ABE BAE ∴∠+∠=︒,四边形ABCD 为正方形,AB DA ∴=,90DAB ∠=︒,90BAE DAE ∴∠+∠=︒,ABE DAE ∴∠=∠,在ABE ∆和DAE ∆中,AEB DOA ABE DAE AB DA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,()ABE DAE AAS ∴∆≅∆,BE OA ∴=,AE DO =,点A 坐标为(3,0),顶点B 的横坐标为1−,3OA ∴=,1OE =,3BE ∴=,4DO AE ==,5AB AD ∴===,点E 是AD 的中点,1 2.52OE AD ∴==. 【点评】本题主要考查正方形的性质,全等三角形的判定与性质,直角坐标系中点的坐标,勾股定理,直角三角形斜边上的中线等知识的综合运用,证明ABE DAE ∆≅∆是解题的关键.三、解答题(本题共12小题,其中19、20题每题5分,21题6分,22题8分,23题6分,24题8分,25题6分,26题4分,27题6分,共54分)19.【分析】首先化简二次根式,进而合并得出答案.【解答】解:原式=+−2= 【点评】此题主要考查了二次根式的加减,正确化简二次根式是解题关键.20.【分析】先根据平方差公式和完全平方公式计算,然后合并即可.【解答】解:原式3221=−++4=+【点评】本题考查了二次根式的混合运算,熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和乘法公式是解决问题的关键.21.【分析】根据异分母的分式加减法法则可得11x y x y xy ++=,然后把x ,y 的值代入进行计算即可解答.【解答】解:1,1x y =, ∴11x y+ x y xy+====【点评】本题考查了二次根式的化简求值,分式的化简求值,分母有理化,准确熟练地进行计算是解题的关键.22.【分析】(1)根据A 、B 两点位置,在平面直角坐标系中描出点A ,B 即可;(2)根据两点间的距离公式即可求解;(3)首先计算出AB的长,再利用勾股定理逆定理进行判定即可;(4)根据三角形面积公式计算即可求解.【解答】解:(1)如图所示:(2)OA=,OB==(3)等腰直角三角形,理由如下:因为OA OB AB===,所以222OA AB OB+=,所以OAB∆是直角三角形,又因为OA AB=,所以Rt OAB∆是等腰直角三角形;(4)OAB∆522 =.故答案为:52.【点评】此题主要考查了两点间的距离公式,以及勾股定理和勾股定理逆定理,关键是正确确定点的位置,掌握如果三角形的三边长a,b,c满足222a b c+=,那么这个三角形就是直角三角形.23.【分析】(1)由平行线的性质易证90BAD∠=︒,得出90BAD ABC ADC∠=∠=∠=︒,即可得出结论;(2)由矩形和角平分线的性质得出45CDE CED∠=∠=︒,则EC DC=,推出60CDO∠=︒,证明OCD∆是等边三角形,求出30OCB∠=︒,根据直角三角形到现在即可得到结论.【解答】(1)证明://AD BC,180ABC BAD∴∠+∠=︒,90ABC∠=︒,90BAD∴∠=︒,90BAD ABC ADC∴∠=∠=∠=︒,∴四边形ABCD是矩形;(2)解:四边形ABCD是矩形,OC OD∴=,60COD ∠=︒,COD ∴∆是等边三角形,60DCO ∴∠=︒, DE 平分ADC ∠,45ADE CDE ∴∠=∠=︒,//AD BC ,45ADE CED ∴∠=∠=︒,CDE ∴∆是等腰直角三角形,2CE CD ∴==,30DBC ∠=︒,BC ∴==BED ∴∆的面积为122BE CD ⨯=. 【点评】本题考查的是矩形的判定与性质、平行线的性质、角平分线的性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识,熟练掌握矩形的判定与性质和等边三角形的判定与性质是解题的关键.24.【分析】(1)①根据自变量有意义的条件即可求得;②分别将2x =−,1−,0,1,2代入2||y x =,即可求得,并根据列表画出函数图象;③根据表格可知;(2)根据函数的定义判断即可.【解答】解:(1)①自变量x 的取值范围是任意实数,故答案为:任意实数;②分别将2x =−,1−,0,1,2代入2||y x =,得4y =,2,0,2,4,故答案为:4,2,0,2,4.2||y x =函数图象如下:③当自变量x 的值从1增加到2时,则函数y 的值增加了2,故答案为:2;(2)根据函数的定义,①选项中,当x 取任意实数时,都有唯一的y 和它对应,y ∴是x 的函数,故①选项符合题意;②选项,当0x =时,1y =或1−,y ∴不是x 的函数,故②选项不符合题意;③选项当x 取任意的非零数时,都有唯一的y 和它对应,y ∴是x 的函数,故③选项符合题意;④选项,当0x =时,1y =或1−,y ∴不是x 的函数,故④选项不符合题意,故答案为:①③.【点评】本题考查了函数图象的表示方法,熟练掌握表格法和图象法以及函数的定义是解题的关键.25.【分析】(1)根据平行四边形的判定方法一一判断即可;(2)分两种情形:写出已知,求证,证明即可;(3)正确作出图形,可得结论.【解答】解:(1)B 或C .故答案为:B 或C ;(2)①若选B ,一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形.已知:四边形ABCD 中,//AB CD ,BAD BCD ∠=∠.求证:四边形ABCD 是平行四边形.//AB CD ,180BAD ADC ∴∠+∠=︒,180ABC DCB ∠+∠=︒,BAD DCB ∠=∠,ABC ADC ∴∠=∠,∴四边形ABCD 是平行是平行四边形;若选C ,一组对边平行,一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形.理由://AB CD ,BAO DCO ∴∠=∠,在OAB ∆和OCD ∆中,AOB COD BAO DCO AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,()BAO DCO AAS ∴∆≅∆,AB CD ∴=,∴四边形ABCD 是平行四边形;故答案为:一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形或一组对边平行,一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形;(3)如图所示,四边形ABCD 满足CD AB =,D B ∠=∠,但四边形ABCD 不是平行四边形.这样的四边形不一定是平行四边形,所以命题2“一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形”是一个假命题.【点评】本题属于四边形综合题,主要考查了平行四边形的判定以及命题与定理的运用,解决问题的关键是掌握平行四边形的判定方法,解题时注意:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.26.【分析】(1)①由38MAB ∠=︒,52NBA ∠=︒,可得90QMN MQP QPN PNM ∠=︒=∠=∠=∠,又MN MQ PQ PN ===,即知四边形MNPQ 是正方形;②根据38MAB ∠=︒,52NBA ∠=︒可得9090BAD ADC DCB CBA ∠=︒=∠=∠=∠=︒,即得四边形ABCD 是正方形,从而四边形AMNB 的面积是22()43AB MN −÷=;(2)补图形为等边三角形,由27MAB ∠=︒,33NBA ∠=︒,得ABC ∆是等边三角形,2ABC S AB ∆==,DMN ∆是等边三角形,2DMN S ∆==(3AMNB S =÷=四边形. 【解答】解:(1)①38MAB ∠=︒,52NBA ∠=︒,360270AMN BNM MAB NBA ∴∠+∠=︒−∠−∠=︒,四个四边形全等,BNM AMQ ∴∠=∠,270AMN AMQ ∴∠+∠=︒,90QMN ∴∠=︒,同理可得90MQP QPN PNM ∠=∠=∠=︒,∴四边形MNPQ 是矩形,MN MQ PQ PN ===,∴四边形MNPQ 是正方形,故答案为:正方形;②38MAB ∠=︒,52NBA ∠=︒,90MAB NBA ∴∠+∠=︒,NBA MAD ∠=∠,90MAB MAD ∴∠+∠=︒,即90BAD ∠=︒,同理90ADC DCB CBA ∠=∠=∠=︒,又AB AD CD BC ===,∴四边形ABCD 是正方形,∴四边形AMNB 的面积是2222()4(42)43AB MN −÷=−÷=,故答案为:3;(2)补全图形如下:27MAB ∠=︒,33NBA ∠=︒,60CAB CAM MAB NBA MAB ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒,同理60ACB CBA ∠=∠=︒,ABC ∴∆是等边三角形,226ABC S AB ∆∴===, 27MAB ∠=︒,33NBA ∠=︒,300AMN BNM ∴∠+=︒,BNM AMD ∠=∠,300AMN AMD ∴∠+∠=︒,60DMN ∴∠=︒,同理60MDN DNM ∠=∠=︒,DMN ∴∆是等边三角形,222DMN S ∆∴===,(3AMNB S ∴=÷=四边形,. 【点评】本题考查四边形面积,解题的关键是根据已知拼出正方形和等边三角形,掌握正方形和等边三角形面积公式.27.【分析】(1)连接AD ,根据等边三角形的性质得AB AC BC BD CD ====,可知四边形ABDC 是菱形,则有AD BC ⊥;(2)连接AE ,DE ,ME ,由菱形的性质知BC 是AD 的垂直平分线,则AE DE EM ==,再利用三角形内角和定理得120EDM EMD ∠+∠=︒,从而证明结论;(3)连接EA ,作//MF AC 交BC 于点F ,同理可证,EA ED EM ==,60MED ∠=︒,再利用AAS 证明MEF EDC ∆≅∆,得EF CD BD ==,从而证明结论.【解答】(1)证明:如图,连接AD ,ABC ∆和DBC ∆是等边三角形,AB AC BC BD CD ∴====,∴四边形ABDC 是菱形,AD BC ∴⊥;(2)解:DEM ∆是等边三角形,如图,连接AE ,DE ,ME ,由(1)可知,四边形ABDC 是菱形,AD BC ∴⊥,AO DO =,1302BAD BAC ∠=∠=︒, AE DE ME ∴==,EAD EDA ∴∠=∠,EAM EMA ∠=∠,30EDA EMA EAD EAM ∴∠+∠=∠+∠=︒,180150ADM AMD BAD ∠+∠=︒−∠=︒,()120EDM EMD ADM AMD EDA EMA ∴∠+∠=∠+∠−∠+∠=︒,又ED EM =,60EDM EMD ∴∠=∠=︒,DEM ∴∆是等边三角形;(3)解:如图,连接EA ,作//MF AC 交BC 于点F ,同理可证:EA ED EM ==,EAM EMA ∴∠=∠,EMA EDB ∴∠=∠,180EMA EMB ∠+∠=︒,180EDB EMB ∴∠+∠=︒,180MED MBD ∴∠+∠=︒,60MED ∴∠=︒,即60MEF CED ∠+∠=︒,60CDE CED DCB ∠+∠=∠=︒,MEF CDE ∴∠=∠,180120ECD DCB ∠=︒−∠=︒,//MF AC ,60MFB ACB ∴∠=∠=︒,180120MFE MFB ∴∠=︒−∠=︒,在MEF ∆与EDC ∆中,MEF CDE MFE ECD ME DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,()MEF EDC AAS ∴∆≅∆,EF CD BD ∴==,60MFB ∠=︒,60MBF ∠=︒,MFB ∴∆是等边三角形,MB BF ∴=,BE BF EF BM BD ∴=+=+.【点评】本题是三角形综合题,主要考查了等边三角形的判定与性质,菱形的判定与性质,全等三角形的判定与性质等知识,作辅助线构造全等三角形是解决问题(3)的关键.28.【分析】(1)等式反映的规律和算术平方根的意义解答即可;(2)利用类比的方法解答即可;(3)利用类比的方法解答即可;(4)利用以上等式中的数字变化的规律解答即可.【解答】解:(1)上面等式反映的规律用文字语言可描述如下:存在带分数,它的算术平方根等于它的整数部分与分数部分的算术平方根的积.故答案为:算术平方根,算术平方根;(2= 故答案为:24;24;(3=.= (4)y 与x 之间的关系可以表示为:21y x =−.故答案为:21y x =−.【点评】本题主要考查了二次根式的性质与化简,数字的变化规律,利用类比的方法解答是解题的关键.29.【分析】(1)根据尺规作图方法作出图形便可;(2)先判断出BH MN =,再根据BH AP =从而得到AP MN =;(2)先判断出12QH AP =,代换即可得到结论. 【解答】(1)解:根据题意作图如下:(2)证明:过B 点作//BE MN 交CD 于E ,则AP BE ⊥,如下图,//BM NE ,∴四边形MBEN 为平行四边形,MN BE ∴=,四边形ABCD 是正方形.AB BC ∴=,90ABP C ∠=︒=∠,90CBE ABE BAP ABE ∴∠+∠=∠+∠=︒,BAP CBE ∴∠=∠,()ABP BCE ASA ∴∆≅∆,BE AP ∴=,MN AP ∴=;(3)解:12HQ MN =. 理由如下: 连接AQ ,PQ ,CQ ,如下图,正方形ABCD 是轴对称图形,Q 为对角线BD 上一点,AQ CQ ∴=,又MN 垂直平分AP ,AQ PQ ∴=,PQ CQ ∴=,QPC QCP ∴∠=∠,QAB QCP ∠=∠,QAB QPC ∴∠=∠,180QAB QPB ∴∠+∠=︒,180ABC AQP ∴∠+∠=︒,90AQP ∴∠=︒,12QH AP ∴=, 由(2)知,AP MN =, ∴12HQ MN =. 【点评】此题属于四边形综合题,主要考查了平行四边形的性质和判定,正方形的性质,全等三角形的性质和判定,解本题的关键是构造全等三角形.30.【分析】(1)①依照题意画出图形即可;②当OA沿y轴平移到PQ A'与点Q重合时,有最大平移距离OO'的长;(2)①当O'在BP上,点A'在RQ时,线段OA到等边PQR∆有最大平移距离为OO'的长,由等边三角形的性质和勾股定理可求解;②找出特殊位置,由平移的性质可求解.【解答】解:(1)①如图所示:②当OA沿y轴平移到PQ如图,当点A'与点Q重合时,有最大平移距离OO'的长,'==,1O Q OA∴==,OO'(2)①如图,当O'在BP上,点A'在RQ时,线段OA到等边PQR∆有最大平移距离为OO'的长,过点R 作RH PQ ⊥于H ,交A O ''于点N ,延长A O ''交y 轴于M ,PQR ∆是等边三角形,(P −,Q ,RH PQ ⊥,6PQ ∴=,3PH =,RH =(2R ∴,,由平移可得://O A PQ '',1A O ''=,60RO A P ''∴∠=∠=︒,60RA O Q ''∠=∠=︒,∴△RA O ''是等边三角形,RN O A ''⊥,12O N '∴=,RN =32O M '∴=,OM =,OO '∴==∴线段OA 到等边PQR ∆②如图,当点B 坐标为(0,1)−时,将OB 沿y 轴平移,当点B '平移到PQ 上时,线段OB 到等边PQR ∆的最小平移距离为BB '的长,OB=,(P−,Q,1BB'∴=,1∆1,∴线段OB到等边PQR如图,连接OR,当点B在线段OR上时,将点B'与R重合时,线段OB到等边PQR∆的最大平移距离的最小值为BB'的长,R,,(2∴==OROB=,1∴=,BB'1∆的最大平移距离的最小值为1,∴线段OB到等边PQR1,1.【点评】本题是三角形综合题,考查了等边三角形的性质,平移的性质,勾股定理等知识,掌握平移重合变换的平移距离的定义并运用是解题的关键.。
2022-2023学年北京市西城区三帆中学八年级(下)期中数学试卷(含解析)
2022-2023学年北京市西城区三帆中学八年级(下)期中数学试卷一、选择题(本大题共8小题,共16.0分。
在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)1. 下列二次根式中,是最简二次根式的是( )A. 20B. 15C. 15D. 162. 已知▱ABCD,对角线AC,BD交于点O,则下列结论不一定正确的是( )A. AB=CDB. OA=OCC. AC⊥BDD. ∠BAC=∠ACD3. 下列化简正确的是( )A. 25−5=2B. (−7)2=−7C. 32=32D. 27=334.如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长为1,△ABC的三个顶点A,B,C都在格点上,AD是BC边上的中线,那么AD的长为( )A. 2.5B. 3C. 22D. 55. 下列说法正确的是( )A. 一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形B. 一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是菱形C. 对角线相等的平行四边形是矩形D. 有一个角是直角的矩形是正方形6.如图,菱形ABDC的顶点A(−1,0),B(3,0)在x轴上,点C在y轴正半轴上,那么菱形ABDC的面积是( )A. 16B. 415C. 12D. 2157. 一次函数y=kx+b和y=mx+m的图象如图所示,几位同学根据图象得到了下面的结论:甲:关于x,y的二元一次方程组{y=k x+by=mx+n的解是{x=−3y=2;乙:关于x的一元一次方程kx+b=mx+n的解是x=−2;丙:关于x的一元一次方程mx+n=0的解是x=−5.三人中,判断正确的是( )A. 甲,乙B. 甲,丙C. 乙,丙D. 甲,乙,丙8. 如图1△ABC中,D是AB边的中点,BC=7,点P是边BC上的动点.设BP=x,图2中的函数图象反映了三角形中的一个变量y随着x的变化而变化的情况,那么变量y可能是( )A. 线段PD的长B. 线段PC的长C. 线段PA的长D. ∠APD的度数二、填空题(本大题共8小题,共16.0分)9. 若代数式2x−1有意义,则实数x的取值范围是______.10. 一次函数y=kx+b的图象经过一、二、三象限,那么k______ 0,b______ 0.11. 小明带了40元钱去超市买大米,大米售价为8元/千克,若小明买了x千克大米,还剩下y 元,写出y与x的函数解析式y=______ ,其中自变量x的取值范围是______ .12.如图,四边形ABCD的对角线AC⊥BD,顺次连接其各边中点得到四边形PQMN,若AC=5,BD=6,那么四边形PQMN的面积为______ .13.如图,正方形ABCD的对角线交于点O,延长CB到点E,使EB=OB,OE与AB交于点F,那么∠AFO为______ °.14.如图,已知正方形ABCD的边长为2,点E是边AD的中点,点P是对角线BD上的一个动点,则线段PA+PE的最小值是______ .15. 有这样一道作图题:已知:如图,点A在直线l外.求作:过点A且平行于l的直线.李同学的做法如下:①在直线l上任取两点B,C,连接AB;②以A为圆心,BC为半径作弧;③以点C为圆心,AB为半径作弧,与前弧交于点D,且点D与点B位于AC的两侧;④作直线AD,则直线AD为所求.请根据作法判断,李同学这样做的依据是(1)______ ;(2)______ .16. 已知一次函数y=ax+b(a,b是常数,且a≠0),如果a+b=1,有下列说法:①它的图象经过点(1,1);②直线y=ax+b与x轴的交点坐标为(b,0);a>1,那么b>1;③若−ba④方程ax+b=3x−2(a≠3)的解是x=1.其中正确的是(写序号)______ .三、解答题(本大题共10小题,共68.0分。
2023北京西城四中初二期中(下)数学试卷及答案
数学试卷班级__________ 姓名__________学号__________ 成绩__________一、选择题(本题共16分,每小题2分) 1.下列选项中,属于最简二次根式的是( ) AB C D 2.以下列长度的三条线段为边,能组成直角三角形的是( ) A .2,3,4B ,3,5C .6,8,10D .5,12,123.下列化简正确的是( )A.(22=B 2=−C .2=D =4.如图,在四边形ABCD 中,AB ∥DC ,要使四边形ABCD 是平行四边形,下列添加的条件不正确的是( ) A .AD =BCB .AB =CDC .AD ∥BCD .∠A =∠C5.如图,四边形ABCD 是平行四边形,O 是对角线AC 与BD 的交点,AB ⊥AC ,若AB =8,AC =12,则BD 的长是( ) A .20B .21C .22D .236.如图,矩形ABCD 中,AC ,BD 交于点O . M ,N 分别为BC ,OC 的中点.若∠ACB =30°,AB =8,则MN 的长为( ) A .2B .4C .8D .16(第4题)(第5题)(第6题)7. 如图,在长方形ABCD 中无重叠放入面积分别为8和16的两张正方形纸片,则图中空白部分的面积为( ) A.8−B.12−C.4−D.28.在菱形ABCD 中,M ,N ,P ,Q 分别为边AB ,BC ,CD ,DA 上的点(不与端点重合),对于任意菱形ABCD ,下面四个结论中, ①存在无数个四边形MNPQ 是平行四边形; ②存在无数个四边形MNPQ 是矩形; ③存在无数个四边形MNPQ 是菱形; ④至少存在一个四边形MNPQ 是正方形. 其中正确的有( )个 A .1 B .2 C .3D .4(第7题) (第8题)二、填空题(本题共16分,每小题2分)9x 的取值范围是 . 10.如图,校园内有一块矩形草地,为了满足人们的多样化需求,在草地内拐角位置开出了一条“路”,走此“路”至少可以省 m 的路程. 11.如图,在Rt △ABC 中,∠BAC =90°,AB =4,CD 是△ABC 的中线,E 是CD 的中点,连接AE ,BE ,若AE ⊥BE ,垂足为E ,则AC 的长为 . 12.如图,在四边形ABCD 中,对角线AC ,BD 相交于点O . E ,F ,G ,H 分别是边AB ,BC ,CD ,DA 的中点. 只需添加一个条件,即可使四边形EFGH 是矩形,这个条件可以是(写出一个即可).(第10题) (第11题) (第12题)DA EF OCGH13.已知a ,b ,c 分别为Rt △ABC 中∠A ,∠B ,∠C 的对边,且∠C =90°, a 和b()230b +−=,则c 的长为 .14.如图,在正方形ABCD 中,点F 为CD 上一点,BF 与AC 交于点E ,若∠CBF =20°,则∠AED 的度数为 .15.如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,分别以各边为直径作半圆,图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”.若BC =3,AC =4,则图中阴影部分的面积为 .16.如图,线段AB 的长为10,点D 在线段AB 上运动,以AD 为边长作等边三角形ACD .再以CD 为边长,在线段AB 上方作正方形CDGH . 记正方形CDGH 的对角线交点为O . 连接OB ,则线段BO 的最小值为 .(第14题) (第15题) (第16题) 三、 解答题(本题共68分) 17.(本题12分) 计算:(1(2)2−;(3.18.(本题8分)如图,□ABCD 的对角线AC ,BD 相交于点O ,点E ,点F 在线段BD 上,且DE =BF .求证:AE ∥CF .如图,正方形网格的每个小方格都是边长为1的正方形,△ABC 的顶点都在格点上.(1)△ABC 的面积为 ; (2)通过计算判断△ABC 的形状; (3)求AB 边上的高.20.(本题8分)如图,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离BC 为0.7m ,梯子顶端到地面的距离AC 为2.4m .如果保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙时,梯子顶端到地面的距离A 'D 为1.5m . 求小巷的宽CD .21.(本题8分)如图,在东西方向的海岸线上有A ,B 两个港口,甲货船从A 港出发沿东北方向(北偏东45°)行驶,同时乙货船从B 港口出发沿北偏西60°方向行驶,乙货船行驶10海里后和甲货船相遇在点P 处.求A 港与B 港相距多少海里.C D北如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交AD于点E,过点A作BE 的垂线交BE于点F,交BC于点G,连接EG,CF.(1)求证:四边形ABGE是菱形;(2)若∠ABC=60°,AB=4,AD=5,求CF的长.23.(本题8分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,BC=3,点P从点A出发,沿射线AC以每秒2个单位长度的速度运动.设点P的运动时间为t秒(t>0).(1)当点P在AC延长线上运动时,CP的长为;(用含t的代数式表示)(2)若点P在∠ABC的角平分线上,求t的值;(3)在整个运动中,直接写出△ABP是等腰三角形时t的值.24.(本题8分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,过点A作BC的垂线AD,垂足为点D. 点E为线段DC上一动点(不与点C重合),连接AE,以点A为中心,将线段AE逆时针旋转90°得到线段AF,连接BF,与线段AD交于点G,连接CF.(1)依题意补全图形;直接写出BC与CF的位置关系;(2)求证:12AG DE BE+=;(3)直接写出AE,BE,AG之间的数量关系.备用图附加题(共10分)1.(本题4分)在学习了二次根式一章后,老师给小郭同学出了这样一道思考题:小郭同学认真分析了式子的结构,做出如下解答:设x =,两边平方得:222x =++,即2334x =++,210x =,x ∴=.350+>,=.的值. 2.(本题6分)在平面直角坐标系xOy 中,对于点P 和正方形OABC ,给出如下定义:若点P 在正方形OABC 内部(不包括边界),且P 到正方形OABC 的边的最大距离是最小距离的2倍,则称点P 是正方形OABC 的2倍距离内点. 已知: ()(),0,,A a B a a . (1)当a =6时,①点()()()1231,3,3,2,4,1P P P −三个点中, 是正方形OABC 的2倍距离内点; ②点(),4P n 是正方形OABC 的2倍距离内点,请直接写出n 的取值范围; (2)点()()1,1,2,2E F ,若线段EF 上存在正方形OABC 的2倍距离内点,请直接写出a 的取值范围;(3)当69a ≤≤时,请直接写出所有正方形OABC 的所有2倍距离内点组成的图形面积.数学参考答案一、选择题1.C2. C3.A4. A5. A6. B7. A8.D二、填空题9. x≥3210. 2 11. 2√312. 答案不唯一,如:AC⊥BD13. √1314. 65︒15. 6 16. 5三、解答题17. (1) 原式=3√2−√24−2√2=3√24(2) 原式=5−2√6−1=4−2√6(3) 原式=2√3×(5√3+√3−4√3)=2√3×2√3=12或原式=30+6−24=1218. 证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=CB,AD∥BC,∴∠ADE=∠CBF,在△ADE和△CBF中,{AD=CB∠ADE=∠CBFDE=BF,∴△ADE≌△CBF(SAS),∴∠AED=∠CFB,∴AE∥CF.19. 解:(1)5;(2)由图可得,BC=√12+22=√5,AC=√22+42=2√5,AB=√32+42=5,∴BC2+AC2=(√5)2+(2√5)2=52=AB2,∴△ABC是直角三角形;(3)设AB边上的高为x,∵△ABC是直角三角形,,∴5=AB∙x2,即5=5∙x2解得x=2,即AB边上的高是2.20. 解:在Rt△ABC中,由勾股定理得:AB=√2.42+0.72=2.5(m),∴A′B=AB=2.5米,在Rt△A′BD中,由勾股定理得:BD=√2.52−1.52=2(m),∴CD=BC+BD=2+0.7=2.7(m).即小巷的宽为2.7米.21. 解:作PH⊥AB于点H,∵乙货船从B港口沿北偏西60°方向行驶,∴∠PBH=30°,又∵BP=10海里,H ∴PH=5海里, BH=5√3海里,∵∠PAH=45°,∴PH=AH=5海里,∴AB=AH+BH=(5+5√3)海里,即:A港与B港相距(5+5√3)海里.22. (1)证明:∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE,∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC且AD=BC,∴∠CBE=∠AEB,∴∠ABE=∠AEB=∠CBE,∴AB=AE,∵AF⊥BE,∴∠AFB =∠GFB =90°,在△ABF 和△GBF 中 {∠ABE =∠CBEBF =BF∠AFB =∠GFB , ∴△ABF ≌△GBF (ASA ), ∴AB =GB , ∴AE =GB , 又∵AD ∥BC ,∴四边形ABGE 是平行四边形, 又∵AB =GB ,∴四边形ABGE 是菱形;(2)解:过点F 作FM ⊥BC 于点M ,如图所示: ∵四边形ABGE 是菱形,∴∠GBE =12∠ABC =30°,BG =AB =4,BC =AD =5,在Rt △BFG 中,BF =2√3,在Rt △BFM 中,FM =12BF =12×2√3=√3,BM =3, ∴CM =BC ﹣BM =5﹣3=2,∴Rt △FMC 中,CF =√(√3)2+22=√7. 23. 解:(1)2t ﹣4.………………2分 (2)若点P 在∠ABC 的角平分线上,则: 设PM =PC =y ,则AP =4﹣y , 在Rt △APM 中,AM 2+PM 2=AP 2, ∴22+y 2=(4﹣y )2, 解得y =32, (4−32)÷2=54,即若点P 在∠ABC 的角平分线上,则t 的值为54. (3)t 的值为2516或52或4.24.(1)补全图形如右图猜想:BC ⊥CF(2)证明:过F 作FH ⊥AD ,交AD 延长线于H ∵∠BAC =∠EAF =90°, ∴∠BAE =∠CAF , 在△ABE 和△ACF 中, {AB =AC∠BAE =∠CAF AE =AF ,∴△ABE ≌△ACF (SAS ), ∴∠ABE =∠ACF =45°,CF=BE , ∵∠ACB =45°,∴∠BCF =45°+45°=90°, ∴BC ⊥CF ;∵AB =AC ,AD ⊥BC , ∴BD =CD ,∵∠FCD =∠ADC =∠H =90°, ∴四边形HFCD 为矩形, ∴HF =CD=BD ,CF=HD ,又∵∠ADB =∠H =90°, ∠BGD =∠HGF , ∴△BDG ≌△HGF (AAS ), ∴HG =DG =12CF=12BE ,∵∠ADE =∠H =90°, ∠HAF =90°-∠DAE=∠AED , AF=AE, ∴△ADE ≌△HAF (AAS ), ∴HA =DE ∴AG +DE=AG+HA=GH ∴AG +DE = 12BE . (3)2AE 2=BE 2+4AG 2. 附加题1. 解:根据题意,设x =√4+√7+√4−√7,2022-2023学年度第二学期初二年级期中测验数学学科参考答案 5 / 5 两边平方得:x 2=(√4+√7)2+(√4−√7)2+2√(4−√7)(4+√7), x 2=4+√7+4﹣√7+2×√16−7,即x 2=4+√7+4﹣√7+6,x 2=14,∴x =±√14,∵√4+√7+√4−√7>0,∴x =√14.2. (1)①P 2②2≤n ≤4(2)32≤a ≤6(3)13。
2022年北京市西城区北京师范大学附属实验中学八下期中数学试卷(含答案)
2022年北京市西城区北京师范大学附属实验中学八下期中数学试卷1.下列各组数中,以它们为边长的线段能构成直角三角形的是( )A.2,4,4B.√2,2,2C.3,4,5D.5,12,142.下列各式中属于最简二次根式的是( )A.√3B.√20C.√5D.√123.如图,在平行四边形ABCD中,若∠A=2∠B,则∠C的度数为( )A.60∘B.90∘C.120∘D.150∘4.如图,矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O.若∠AOD=120∘,AC=4,则CD的长为( )A.2B.3C.2√2D.2√35.若函数y=(m+1)x∣m∣−2是反比例函数,则m=( )A.±1B.±3C.−1D.16.下列说法错误的是( )A.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.三个角是直角的四边形是矩形D.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形7.如图,正方形ABOC的边长为3,点A在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上,则k的值是( )A.3B.−3C.9D.−98.如图,在平行四边形ABCD中,AB=3,AD=5,∠ABC的平分线交AD于E,交CD的延长线于点F,则DF=( )A.1B.√3C.2D.39.已知点A(−2,y1),B(−1,y2),C(3,y3)在反比例函数y=4上,则y1,y2,y3的大小关系是x( )A.y1>y2>y3B.y3>y1>y2C.y3>y2>y1D.y2>y1>y310.如图,边长为1的正方形ABCD的对角线交于点O,点E是边AB上一动点,点F在边BC上,且满足OE⊥OF,在点E由A运动到B的过程中,以下结论:①线段OE的大小先变小后变大;②线段EF的大小先变大后变小;③四边形OEBF的面积先变大后变小.正确的个数为( )A.0B.1C.2D.311.使式子√x+2有意义的x的取值范围是.12.在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O且AC,BD互相平分,若添加一个条件使得四边形ABCD是矩形,则这个条件可以是(填写一个即可).13.若√x+1+(y−2)2=0,则(x+y)2022=.14.请写一个图象位于一、三象限的反比例函数的解析式:.15.已知菱形的一条对角线长为6,面积是12,则这个菱形的另一条对角线长是.16.如图,O是矩形ABCD的对角线AC的中点,M是AD的中点,若AB=5,BC=12,则四边形ABOM的周长为.17.如图,矩形纸片ABCD中,AB=8,AD=6,折叠纸片使AD边与对角线BD重合,折痕为DG,则线段AʹB的长度为,折痕DG的长度为.18.如图,正方形ABCD和正方形BEFG的边长分别为1和3,点C在边BG上,线段DF,EG交于点M,连接DE,BM,则△DEG的面积为,BM=.19.计算:√12+√8−5√3+√2.20.计算:(√5+√3)(√5−√3)+√2÷√2.321.如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,E,F是线段AC上的两点,并且AE=CF.求证DE∥BF.22.心理学家研究发现,一般情况下,在一节40分钟的课中,学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化,开始上课时,学生的注意力逐步增强,中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态,随后学生的注意力开始分散,经过实验分析可知,学生的注意力y随时间x(分)的变化规律如图所示,其中AB,BC分别为线段,CD为双曲线的一部分.(1) 写出线段AB和双曲线CD的函数关系式(不要求指出自变量取值范围):线段AB:y=.双曲线CD:y=.(2) 开始上课后第5分钟时的注意力水平为y1,第30分钟时的注意力水平为y2,则y1,y2的大小关系是.(3) 在一节课中,学生大约最长可以连续保持分钟(精确到1分钟),使得注意力维持在32以上.23.如图,每个小正方形的边长为1.(1) 直接写出四边形ABCD的面积和周长.(2) 求证:∠BCD=90∘.(m≠0)的图象交于A(2,2),B(−1,n) 24.如图,一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数y=mx两点.(1) 求反比例函数y=mx和一次函数y=kx+b的表达式.(2) 根据图象,直接写出关于x的不等式kx+b<mx的解集.25.如图,在平行四边形ABCD中,BC=2AB,E,F分别是BC,AD的中点,AE,BF交于点O,连接EF,OC.(1) 求证:四边形ABEF是菱形.(2) 若AB=4,∠ABC=60∘,求OC的长.26.【问题情境】已知矩形的面积为一定值1,当该矩形的一组邻边分别为多少时,它的周长最小?最小值是多少?(1) 【数学模型】设该矩形的一边长为x,周长为L,则L与x的函数表达式为.(2) 【探索研究】小彬借鉴以前研究函数的经验,先探索函数y=x+1x的图象性质.①结合问题情境,函数y=x+1x的自变量x的取值范围是.②下表是y与x的几组对应值.x⋯141312123m⋯y⋯4143132122212313413⋯直接写出m的值.③画出该函数图象,结合图象,得出当x=时,y有最小值,y的最小值为.(3) 【解决问题】直接写出“问题情境”中问题的结论.27.定义:至少有一组对边相等的四边形为“等对边四边形”.(1) 请写出一个你学过的特殊四边形中是“等对边四边形”的名称.(2) 如图,四边形ABCD是“等对边四边形”,其中AB=CD,边BA与CD的延长线交与点AB.M,点E,F是对角线BD,AC的中点,若∠M=60∘,求证:EF=12∠A,线(3) 如图,在△ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,且满足∠DBC=∠ECB=12段CE,BD交于点O.①求证:∠BDC=∠AEC.②请在图中找到一个“等对边四边形”,并给出证明.28.下面的三张形状相同、大小完全相同的方格纸,方格纸中每个小正方形的边长为1,请依次在3个图中画出满足要求的三角形,要求所画的三角形的各顶点必须与方格纸中小正方形的顶点重合.(1) 画一个底边长为4,面积为10的等腰三角形.(2) 画一个面积为10的等腰直角三角形.(3) 画一个一边长为2√2且面积为10的等腰三角形.29.四边形ABCD是边长为4的正方形,点E是边BC上一动点(包含端点B、不包含C),点F是正方形外角∠DCM的平分线上一点,且满足∠AEF=90∘.(1) 当点E与点B重合时,直接写出线段AE与线段EF的数量关系.(2) 如图,当点E是边BC的中点时.①补全图形.②请证明①中的结论仍然成立.(3) 取线段CF的中点N,连接DE,NE,DN.①求证:EN=DN.②直接写出线段EN长度的取值范围.30.在平面直角坐标系xOy中,若平行四边形ABCD的对角线交点是原点O,并且其中一条对角线在坐标轴上,那么我们称平行四边形ABCD为“中心平行四边形”,其中要求平行四边形ABCD 的四个顶点A,B,C,D按顺时针方向排列.(1) 如图,点A(2,3).①若点B(3,0),在图中画出“中心平行四边形”ABCD,并直接写出“中心平行四边形”ABCD的面积.②若“中心平行四边形”ABCD是矩形,求“中心平行四边形”ABCD的面积.(2) 如图,点M(1,5),N(4,2),点A在线段MN上,若“中心平行四边形”ABCD中有一组对边垂直于坐标轴,直接写出“中心平行四边形”ABCD面积的取值范围.答案1. 【答案】C【解析】若三角形三边满足a2+b2=c2,则该三角形是以c为斜边的直角三角形.A.22+42≠42,不能构成直角三角形;B.(√2)2+22≠22,不能构成直角三角形;C.32+42=52,可以构成直角三角形;D.52+122≠142,不能构成直角三角形.2. 【答案】A3. 【答案】C【解析】∵ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∠A=∠C,∴∠A+∠B=180∘,∵∠A=2∠B,∴2∠B+∠B=180∘,∴∠B=60∘,∴∠A=∠C=120∘.4. 【答案】A【解析】∵ABCD为矩形,∴OA=12AC,OB=12BD,AC=BD,AB=CD,∴OA=OB,∵∠AOD=120∘,∴∠AOB=60∘,∴△AOB为等边三角形,∴OA=OB=AB,∵AC=4,∴OA=AB=2,∴CD=2.5. 【答案】D【解析】由题意知∣m∣−2=−1且m+1≠0,∴m=1.6. 【答案】B【解析】A.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,正确,故不符合题意;B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形,故符合题意;C.三个角是直角的四边形是矩形,正确,故不符合题意;D.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形,正确,故不符合题意.7. 【答案】D【解析】由k的几何意义知:S四边形ABOC=∣k∣=9,又∵图象在第二象限,∴k=−9.8. 【答案】C【解析】∵ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AB∥CF,∴∠AEB=∠CBE,∠F=∠ABE,∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE,∴∠ABE=∠AEB=∠F,∴AB=AE,DE=DF,∵AB=3,AD=5,∴AB=AE=3,DE=2,∴DF=2.9. 【答案】B【解析】y=4x在每个象限内,y随x的增大而减小,∵A(−2,y1),B(−1,y2),∴y2<y1<0,∵C(3,y3),∴y3>0,∴y3>y1>y2.10. 【答案】B【解析】∵四边形ABCD是正方形,∴OA=12AC,OB=12BD,AC=BD,∠OAB=∠OBC=45∘,AC⊥BD,∴OA=OB,∠OAE=∠OBF,∠AOB=90∘,∵OE⊥OF,∴∠EOF=90∘,∴∠AOE+∠EOB=∠FOB+∠EOB=90∘,∴∠AOE=∠BOF,在△AOE和△BOF中,{∠AOE=∠BOF, OA=OB,∠OAE=∠OBF,∴△AOE≌△BOF(ASA),∴S四边形OEBF=S△OEB+S△BOF=S△OEB+S△AOE=S△AOB是定值,故③错,∴OE=OF,∴EF=√2OE,E在从A到B的过程中,OE先从大变小,再从小变大,故①对,∴EF=√2OE先从大变小,再从小变大,故②错.11. 【答案】x≥−2【解析】根据题意得:x+2≥0,解得x≥−2.12. 【答案】AC=BD或∠ABC=90°(答案不唯一)【解析】∵AC,BD互相平分,∴四边形ABCD为平行四边形,当AC=BD时,四边形ABCD为矩形,当∠ABC=90∘时,四边形ABCD为矩形,故AC=BD或∠ABC=90∘等.(答案不唯一)13. 【答案】1【解析】∵√x+1≥0,(y−2)2≥0,√x+1+(y−2)2=0,∴x+1=0,y−2=0,∴x=−1,y=2,∴(x+y)2022=(−1+2)2022=1.14. 【答案】y=1x【解析】由反比例函数图象性质知,若y=kx,k>0,则图象过一三象限,故只要k>0即可,答案不唯一.15. 【答案】4【解析】设另一对角线长为x,则12×6x=12,解得x=4.16. 【答案】20【解析】∵ABCD是矩形,∴AB=CD,∠ABC=90∘,AD=BC,∵AB=5,BC=12,∴AC=√AB2+BC2=13.∵O,M分别为AC,AD的中点,∴OM=12CD=52,OB=12AC=132,AM=12AD=6.∴ABOM的周长=AB+BO+OM+AM=5+132+52+6=20.17. 【答案】4;3√5【解析】在Rt△ABD中,AB=8,AD=6,BD=√AB2+AD2=√82+62=10,由折叠性质知AʹD=AB=6,AʹB=10−6=4,在Rt△AʹBG中,设AʹG=x,则BG=8−x,由勾股定理知AʹG2+AʹB2=BG2,∴x2+42=(8−x)2,∴x=3,∴DG=√AD2+AG2=√62+32=3√5.18. 【答案】92;√5【解析】连BD,∵ABCD,BEFG为正方形,∴∠DBC=∠BGM=45∘,∴GE∥BD,∴S△DEG=S△GBE=12S正方形BEFG=92.连BF,交GE于H,则H为BF中点,∵GE∥BD,∴M为DF中点,∴MH=12BD=√22,又GE=3√2,HE=3√22=GH,∴GM=GH−MH=√2,∴GM=BD,∴BDGM 为平行四边形,∴BM =DG =√DC 2+GC 2=√12+22=√5.19. 【答案】原式=2√3+2√2−5√3+√2=3√2−2√3.20. 【答案】 原式=(√5)2−(√3)2+√2×√3√2=5−3+√3=2+√3.21. 【答案】 ∵ABCD 为平行四边形,∴OA =OC ,OB =OD ,∵AE =CF ,∴OA −AE =OC −CF ,∴OE =OF ,在 △EOD 和 △FOB 中,{OE =OF,∠EOD =∠FOB,OB =OD,∴△EOD ≌△FOB (SAS ),∴∠EDO =∠FBO ,∴DE ∥BF .22. 【答案】(1) 2x +20;1000x(2) y 2>y 1(3) 25【解析】(1) 设 AB 段表达式 y =kx +b ,将 (0,20),(10,40) 代入 {20=b,40=10k +b, 得 {k =2,b =20,∴y =2x +20.设 CD 部分曲线表达式 y =m x ,将C(25,40)代入40=m25,得m=1000,∴CD表达式y=1000x.(2) 把x=5代入y=2x+20,得y1=30,把x=30代入y=1000x ,得y2=1003,∴y2>y1.(3) 令2x+20=32,得x=6,令1000x =32,得x=1254,125 4−6=1014≈25.故一节课中,学生大约保持25分钟,使注意力维持在32以上.23. 【答案】(1) 面积=14.5,周长=√17+3√5+√26(2) 连BD,BD=√32+42=5,∵(√5)2+(2√5)2=52,即CD2+BC2=BD2,∴∠BCD=90∘.【解析】(1) S ABCD=5×5−12×5×1−12×4×2−12×2×1−12×4×1−12=14.5.AD=√42+12=√17,CD=√22+12=√5,BC=√22+42=2√5,AB=√52+12=√26,∴ABCD周长=√17+√5+2√5+√26=√17+3√5+√26.24. 【答案】(1) ∵A(2,2)在y=mx上,∴2=m2,∴m=4,∴y=4x,∵B(−1,n)在y=4x上,∴n =4−1=−4,∴B (−1,−4),将 A (2,2),B (−1,−4) 代入 y =kx +b ,得 {2=2k +b,−4=−k +b,∴{k =2,b =−2,∴y =2x −2.(2) 0<x <2 或 x <−1.25. 【答案】(1) ∵ABCD 为平行四边形,∴AD ∥BC ,AD =BC ,∵E ,F 分别为 BC ,AD 中点,∴BE =12BC ,AF =12AD ,∴BE =AF ,又 BE ∥AF ,∴ABEF 为平行四边形,∵BC =2AB ,∴AB =BE ,∴ABEF 是菱形.(2) 作 OG ⊥BC 于 G ,∵ABEF 为菱形,AB =2,BC =2AB ,∴BC =8,AE ⊥BF ,OA =OE ,∠ABO =∠EBO ,∵∠ABC =60∘,∴∠ABO =∠EBO =30∘,∴OA =OE =2,∴OB =√AB 2−OA 2=2√3,∴OG =12OB =√3, ∴BG =√OB 2−OG 2=3,∴CG =BC −BG =8−3=5,在 Rt △OCG 中,OC =√OG 2+GC 2=√3+25=2√7.26. 【答案】(1) L =2(x +1x )(2) ① x >0② m =4.③图象如下;1;2.(3) 矩形一组邻边均为1时,矩形周长最小为4.【解析】(1) ∵矩形面积为1,一边长为x.∴邻边长为1x,∴周长L=2(x+1x).(2) ① ∵x代表矩形的边长.∴x>0.②令m+1m =414,得m1=4,m2=14.∴m=4.③有图象可知x=1时,y有最小值2.(3) 故x=1时,矩形周长L最小为2×2=4.27. 【答案】(1) 平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形均可.(2) 取BC中点N,连接EN,FN,由EN=12CD,FN=12AB,得EN=FN,∴可证等边△EFN,∴EF=12AB.(3) ① ∠EOB=∠A,利用四边形的内角和或四点共圆可证∠BDC=∠AEC.②“等对边四边形”BEDC.过点B,C作BM⊥EC于M,CN⊥BD于N,证 △BCM ≌△CBN ,∴BM =CN ,证 △BEM ≌△CDN ,∴BE =CD .28. 【答案】(1) 底为 4,S =10,设高 ℎ,∴12×4ℎ=10.∴ℎ=5.△ABC 为所求.(2) 设直角三角形直角边为 a ,则 12a 2=10, ∴a =2√5,∴ 斜边 =√2a =2√10.△ABC 为所求.(3) 设该三角形底 2√2,对应高 ℎ,则 12×2√2ℎ=10,ℎ=5√2.则腰 =√ℎ2+(2√22)2=2√13 , 即腰为 2√13,底为 2√2.△ABC 为所求.29. 【答案】(1) AE =EF .(2) ①补图如下.②取 AB 中点 G ,连 GE ,∵ABCD 是正方形,∴AB =BC ,∠ABC =∠BCD =∠DCM =90∘,∵E 为 BC 中点,G 为 AB 中点,∴AG =EC =BG =BE ,∴∠BGE =45∘,∴∠AGE =135∘,∵CF 平分 ∠DCM ,∴∠FCM =45∘,∴∠ECF =135∘,∵AE ⊥EF ,∴∠AEF =90∘,∴∠BAE +∠AEB =∠FEC +∠AEB =90∘,∴∠BAE=∠FEC,在△AGE和△ECF中,{∠GAE=∠FEC, AG=EC,∠AGE=∠ECF,∴△AGE≌△ECF(ASA),∴AE=EF.(3) ①作FH⊥CM于H,连HN,∵N为CF中点,∴HN=NC=NF,∵CF平分∠DCM,∴∠DCN=∠FCH=45∘,∴△CHF为等腰直角三角形,∴∠NCH=∠NHC=45∘,同(II)可证AE=EF,则△ABE≌△EHF,则EH=AB=CD,在△DNC和△ENH中,{EH=DC,∠EHN=∠DCH, HH=CN∴△DNC≌△ENH(SAS),∴EN=DN.② 2√2<EH≤4.【解析】(3) 当DN⊥CF时,DN=2√2,此时F在AD延长线上,E与C重合,当N与C重合时,DN=DC=4,此时E与B重合,又∵E在边BC上(包含点B,不含点C),∴2√2<DN≤4,又DN=EN,∴2√2<EN≤4.30. 【答案】(1) ①如图:18②此时A(2,3),B(2,−3),C(−2,−3),D(−2,3),∴S矩形ABCD=AB⋅AD=6×4=24.(2) 10≤S≤18.【解析】(1) ① A(2,3),B(3,0),C(−2,−3),D(−3,0),∴S ABCD=12BD×y A×2=12×6×3×2=18.(2) M(1,5),N(4,2)可知,MN:y=−x+6(1≤x≤4),如图,设A(x,−x+6),则B(0,x−6),C(−x,x−6),D(0,x−6),∵AD⊥DB,ABCD为平行四边形,∴S ABCD=12BD×AD×BD×2=AD×BD=x⋅2(−x+6)=−2(x−3)2+18,又1≤x≤4,∴x=3时,S ABCD有最大值18,x=1时,S ABCD有最小值10,∴10≤S≤18.。
北京市西城区39中八年级(下)期中数学试题(含答案)
北京市第三十九中学第二学初二年级数学期中试卷一、选择题(本大题共12个小题,每小题2分,共24分). 1、下列函数中,变量y 是x 的反比例函数的是( ) A 、21xy =B 、1--=x y C 、32+=x y D 、11-=x y 2、下列各组长度的线段能组成直角三角形的是( ) A、a =2,b =3,c =4 B、a =4,b =4,c =5 C、a=5,b =6,c=7D、a =5,b =12,c =13 3、下列运算错误的是()A=B= C = D 、2(2=4、下列方程,是一元二次方程的是…( ) A 、x x 3)1(2=- B 、012=+x xC 、022=-x xD 、y x x =-)1( 5、当分式13-x 有意义时,字母x 应满足什么条件 ( )A 、1x ≠-B 、0x =C 、1x ≠D 、0x ≠ 6、函数22)13(--=m x m y 的图象是双曲线, 在每一象限内, y 随x 增大而增大, 则m 的取值为( )A . ±3B . ±1C . 1D . -17、已知甲、乙两地相距s (km ),汽车从甲地匀速行驶到乙地,则汽车行驶的时间t (h )与行驶速度v (km /h )的函数关系图象大致是( )8、等腰三角形的底和腰是方程0862=+-x x 的两个根,则这个三角形的周长是( )A 、8B 、10C 、8和10D 、不能确定 9、直角三角形一条直角边长为8 cm ,它所对的角为30°,则斜边为( )A 、 12 cmB 、 4cmC 、 16cmD 、38cm10、若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是( )A 、1k >-B 、1k >-且0k ≠C 、1k <D 、1k <且0k ≠11、如图1,分别以直角△ABC 的三边AB ,BC ,CA 为直径向外作半圆.设直线AB 左边阴影部分的面积为S 1,右边阴影部分的面积和为S 2,则( ) A 、S1=S2 B 、S1<S2C 、S1>S2D 、无法确定12、赵强同学借了一本书,共280页,要在两周借期内读完.当他读了一半时,发现平均每天要多读21页才能在借期内读完.他读前一半时,平均每天读多少页?如果设读前一半时,平均每天读x 页,则下面所列方程中,正确的是( )A 、21140140-+x x =14 B 、21280280++x x =14 C 、21140140++x x =14D 、211010++x x =1 班级 姓名 学号密封 线内 不 得答 题A BC图1A .B .C . .图2二、填空题(本大题共10个小题,每小题2分,共24分.把答案写在题中横线上.)13、若点(-2,y 1)、(1,y 2)、(2,y 3) 都是反比例函数2y x=的图象上的点, 则y 1、y 2、y 3的大小关系是(由小到大)_______________.14、在△ABC 中,AB =15,AC =20,BC 边上高AD =12,则BC 的长为_______________. 15、如图2,一根树在离地面9米处断裂,树的顶部落在离底部12米处.树折断之前有______米. 16、方程3)2(2)1(+-=-x x x 化成一般形式_____________ 。
北京西城XX中学2019-2020学年八年级(下)数学期中试题(含解析)(精校版)
2019-2020学年度北京市西城区XX 中学八年级数学期中测试一、选择题(本题共30分,每小题3分)1.下列各组数中,能构成直角三角形的三边长的是( ).A.4,5,6B .1,1C .6,8,11D .12,15,25【答案】B 【解析】2.若正比例函数y kx =的图象经过点(2,1)-,则k 的值为( ).A .2B .2-C .12D .12-【答案】D【解析】因为y kx =过点(2,1)-可得21k =-,故12k =-,选D .3.在平面直角坐标系中,平行四边形ABCD 的顶点A 、B 、D 的坐标分别是(0,0),(5,0),(2,3),则顶点C 的坐标是( ). A .(3,7)B .(5,3)C .(7,3)D .(8,2)【答案】C【解析】根据平行四边形的性质可知:AB CD ∥,AD BC ∥.因为(0,0)A ,(2,3)D 可知,点D 可由点A 右移2个单位,再上移3个单位得到,故将点(5,0)B 右移2个单位,再上移3个单位可得点C 的坐标是(7,3).故选C .4.下列命题中错误..的是( ).A .矩形的对角线相等B .对角线相等的四边形是矩形C .两组对边分别相等的四边形是平行四边形D .平行四边形的对边相等【答案】 【解析】5.如下图所示,半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上,圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形,设穿过时间为t ,正方形除去圆部分的面积为S (阴影部分),则S 与t 的大致图象为( ).A.B.tC.D.t【答案】A【解析】根据题意可知:小球还没完全进入正方形之前,随着小球穿越时间t 的增大,阴影部分面积S 会减小,故B ,C 错;当小球完全进入正方形后,随影部分面积S 不会随时间变化而变化,故D 错;当小球穿出正方形时,随着时间增大.阴影部分面积S 会增大,故A 正确.6.如下图,正三角形的三条中位线构成一个小的正三角形.如果小正三角的面积(阴影部分)为那么大的正三角形的周长为( ).A .60B .100C.D.【答案】A【解析】由题可知:S ∆小正10,因为小正三角形边长是大正三角形边长的中位线,可知大正三角形边长为20,故大正三角形周长为60,故选A .7.一条直线y kx b =+其中5k b +=-,6kb =,那么该直线经过( ).A .第二、四象限B .第一、二、三象限C .第一、二象限D .第二、三、四象限【答案】 【解析】8.如图,在ABC △中,点D 、E 分别在AB 、AC 的中点,ACB ∠的平分线交DE 于点F ,若6BC =,1DF =,则AC 的长为( ).D ABCE FA .2B .3C .4D .5【答案】C【解析】∵DE 是ABC △中位线,6BC =, ∴12DE BC ∥,3DE =,∵1DF =,∴2EF =, 又∵CF 平分ACB ∠, ∴ACF BCF ∠=∠,∵DE BC ∥,∴BCF EFC ∠=∠, ∴ACF ECF ∠=∠,∴2EF EC ==, ∴24AC EC ==.故选C .9.如图,E 是菱形ABCD 的边BC 上一点,且80DAE ABC ∠=∠=︒,连接BD ,DE ,那么BDE ∠的度数为( ).DABCEA .10︒B .15︒C .20︒D .25︒【答案】 【解析】10.下图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案,已知大正方形面积为49,小正方形面积为4,若用x ,y 表示直角三角形的两直角边(x y >),则下列四个说法:① 2249x y +=,②2x y -=,③2449xy +=,④9x y +=.其中说法正确的是( ).xyA .①②B .①②③C .①②④D .①②③④【答案】B【解析】设大正方形边长为a ,小正方形边长为b ,故有249a =,24b =. 根据直角三角形勾股定理可得:22249x y a +==,故①正确, 因为四个三角形全等,所以2x y =+,故2x y -=,故②正确,由大正方形的面积等于四个直角三角形面积和小正方形面积之和,所以44492xy⨯+=, 化简可得2449xy +=.故③正确.将④与②联立方程组解得: 5.5x =, 3.5y =,但将其值代入①③均不正确, 故④不正确,从而选B .二、填空题(每题3分,共30分)11.在函数y =x 的取值范围是__________. 【答案】 【解析】12.命题“如果两个三角形全等,那么它们的面积相等”的逆命题是__________. 【答案】如果两个三角形面积相等,那么它们是全等三角形 【解析】逆命题是将题设和结论交换位置得到的.13.《九章算术》中记载:“今有竹高一丈,未折抵地,去根三尺,问折者高几何?”译文:有一根竹子原高一丈(1丈10=尺),中部有一处折断,竹梢触地面处离竹根3尺,试问折断处离地面多高?我们用线段OA 和线段AB 来表示竹子,其中线段AB 表示竹子折断部分,用线段OB 表示竹梢触地处离竹根的距离,则竹子折断处离地面的高度OA 是__________尺.ABO【答案】 【解析】14.已知一次函数(0)y kx b k =+<的图象经过点1(1,)A y -,点2(2,)B y -,则1y __________2y (填“>”“<”或“=”). 【答案】<【解析】因为0k <时,一次函数图象满足:y 随x 的增大而减小,因为12->-, 所以12y y <,故填“<”.15.已知:如图,正方形ABCD 和EFGH 的边长都等于1,点E 恰好是AC 、BD 的交点,则两个正方形的重叠部分(阴影部分)的面积是__________.G【答案】 【解析】16.如图,A 、B 两点被池塘隔开,在AB 外选一点C ,连接AC 和BC ,并分别找出它们的中点M 和N .如果测得15m MN =,则A ,B 两点间的距离为__________m .【答案】 【解析】17.如图,在平行四边形ABCD 中,AC BC ⊥,E 为AB 中点,若3CE =,则CD =__________.DABCE【答案】6【解析】∵AC BC ⊥,∵在Rt ACB △中,E 是AB 中点,3CE =, ∴26AB CE ==, ∵平行四边形ABCD 中, ∴6CD AB ==.18.在直角三角形ABC 中,90ACB ∠=︒,6AC =,8BC =,则斜边AB =__________,斜边AB 上的高线长为__________. 【答案】10;4.8【解析】∵在Rt ABC △中,90ACB ∠=︒,6AC =,8BC =, ∴由勾股定理:10AB =. 设斜边AB 上的高为x ,由面积可知:AB x BC AC ⨯=⨯即1068x =⨯ 4.8x =.19.数学课上,同学们兴致勃勃地尝试着利用不同画图工具画一个角的平分线. 小明用直尺画角平分线的方法如下:(1)用直尺的一边贴在AOB ∠的OA 边上,沿着直尺的另一条边画直线m .(2)再用直尺的一边贴在AOB ∠的OB 边上,沿着直尺的另一条边画直线n ,直线m 与直线n 交 于点P . (3)作射线OP .射线OP 是AOB ∠的平分线.BOnPmA请回答:小明的画图依据是__________.【答案】 【解析】20.Rt ABC △中,90BAC ∠=︒,2AB AC ==,以AC 为一边,在ABC △外部作等腰直角三角形ACD ,则线段BD 的长为__________. 【答案】4或【解析】分类讨论三种情况:∵ACD △为等腰直角三角形. ①当90DAC ∠=︒时,AD AC =,如下图,DA BC∵BAC △为等腰直角三角形,2AC AB ==, ∴4BE AB AD =+=.②当90ACD ∠=︒时,2AC CD ==.如下图.22DA BCE连BD ,作DE BC ⊥交BC 延长线于E , ∵ABC △为等腰直角三角形. ∴45ACB ∠=︒, 又∵90ACD ∠=︒, ∴45DCE ∠=︒, ∵DE BC ⊥,∴DCE △是等腰直角三角形,2CD =.∴CEDE∴在Rt BED △中,BE =,DE =BD③当90ADC ∠=︒时,如下图,2222D A BC∵AD CD =BC = 连BD .在等腰Rt ACD △中,90ADC ∠=︒, ∴45ACD ∠=︒,又∵等腰Rt ABC △,45ACB ∠=︒, ∴90BCD ∠=︒, ∵在Rt BCD △中,BD综上所述,4BD =或.三、计算题(每小题5分,共20分)21.已知:如图,平行四边形ABCD 中,E 、F 分别是AD 、BC 的中点.DABCEF求证:(1)AFB △≌CED △.(2)四边形AECF 是平行四边形.【答案】见解析【解析】证明:(1)在平行四边形ABCD 中, ∴AD BC =,AB CD =,B D ∠=∠, 又∵E 、F 分别是AD ,BC 中点, ∴12DE AD =,12BF BC =, ∴DE BF =.在ABF △和CDE △中, AB CDB D DE BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴ABF △≌(SAS)CDE △. (2)在平行四边形ABCD 中 ∴AD BC ∥,∴AE CF ∥. ∵E ,F 分别是AD ,BC 中点, ∴12AE AD =,12CF BC =, ∴AE CF =, ∴AE CF ∥,∴四边形AECF 是平行四边形.22.已知直线l 经过(4,4)A -,(2,1)B 两点, (1)求直线l 的解析式.(2)求直线l 与坐标轴所围成的三角形的面积.【答案】(1)122y x =-+;(2)4【解析】(1)设直线l 解析式为y kx b =+, ∵过(4,4)A -,(2,1)B , ∴4421k b k b -+=⎧⎨+=⎩, 解得:122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩, ∴l 的解析式为122y x =-+.(2)∵直线1:22l y x =-+,∴与x 轴交点为(4,0), 与y 轴交点为(0,2).∴直线l 与坐标轴围成三角形面积为:14242S =⨯⨯=.23.如图,已知菱形ABCD 的对角线相交于点O ,延长AB 至点E ,使BE AB =,连结CE .DABCEO(1)求证:BD EC =.(2)若57E ∠=︒,求BAO ∠的大小.【答案】见解析【解析】证明:(1)∵菱形ABCD 中, ∴AB CD ∥, 又∵AB BE =, ∴CD BE =, 又∵CD BE ∥,∴四边形DBEC 是平行四边形, ∴BD CE =.(2)∵四边形DBEC 是平行四边形, ∴BD EC ∥, ∵57E ∠=︒, ∴57DBA E ∠=∠=︒,又∵菱形ABCD 中,BD AC ⊥, ∴90AOB ∠=︒,在Rt AOB △中,57DBA ∠=︒, ∴905733BAO ∠=︒-︒=︒.24.矩形ABCD 中,3AB =,5BC =.E 为CD 边上一点,将矩形沿直线BE 折叠:使点C 落在AD 边上C '处.求DE 的长.D ABCEC'【答案】43【解析】由题可知:BCE △≌BC E '△, 又∵矩形ABCD 中,3AB =,5BC =, ∴5BC BC '==,5AD BC ==. 在Rt AC B '△中,4AC =.∴1C D '=,设DE x =,3EC x =-, ∴3C E x '=-, 在Rt C ED '△中, 222C D DE C E ''+=,即2221(3)x x +=-, 解得43x =. 即:43DE =.四、解答题(每题5分,共20分)25.如图,在ABC △中,90ACB ∠=︒,D 是BC 的中点,DE BC ⊥,CE AD ∥.求证:AD BE =.DA BCE【答案】2+或2-【解析】∵4AP OP ==, 又∵(4,0)A , ∴4OA AP OP ===. ∴AOP △是等边三角形 ∴P 在OA 垂线上,如下图:当P 在第一象限时,2OM =,14OP =, ∴1PM = ∴1P ,∵点1P 在y x m =-+上, ∴2m =+当点P 在第四象限时,根据对称性知, ∴2(2,P -, ∵点2P 在y x m=-+上, ∴2m =-∴m的值为2+2-26.我们把过三角形的一个顶点且能将这个三角形分割成两个等腰三角形的线段称为该三角形的“等腰线段”.例如:Rt ABC △,取边AB 的中点D ,线段CD 就是ABC △的等腰线段.D ABC(1)请分别画出下列三角形的等腰线段.45°72°36°50°25°(2)如图,在EFG △中,若2G F ∠=∠,且EFG △有等腰线段,请直接写出F ∠的度数的取值 范围.GEF【答案】 【解析】27.平面直角坐标系中,点A 的坐标是(4,0),点P 在直线y x m =-+上,且4AP OP ==.求m 的值.【答案】 【解析】28.如图,矩形ABCD 中,8AD =,4CD =,点P 与点Q 是矩形ABCD 边上的动点,点P 以每秒1个单位长度的速度,从点C 运动到点D ,点Q 以每秒2个单位长度的速度从点A 到点B 再到点C 运 动.当其中一点到达终点时,另一个点随之停止运动.点P 和点Q 同时出发,设运动时间为t ,CPQ △的面积是S .(1)求S 关于t 的函数关系.(2)t 为何值时,CPQ △为等腰三角形?【答案】(1)24(02)6(24)t t S t t t <⎧=⎨-+⎩≤≤≤,(2)85S 或4S【解析】由题可知:04t ≤≤.(1)①当点Q 在AB 上时,易知:02t ≤≤, ∴CP t =,2AQ t =.∵矩形ABCD 中,4AB CD ==,8AD BC ==, ∴118422S CP AD t t =⨯⨯=⨯⨯=.②当点Q 在BC 上运动时,易知:24t ≤≤. ∴CP t =,122CQ t =-, ∴211(122)622S CP CQ t t t t =⨯⨯=⨯⨯-=-+. 综上S 与t 的函数关系为:24(02)6(24)t t S t t t <⎧=⎨-+⎩≤≤≤. (2)①当Q 在AB 上时,由题可知:当CPQ △为等腰三角形时,CP CQ <. 只有一种情况,即QP QC =,如图,MA BQ DP C过Q 作QM CD ⊥于M ,∴122tCM PM CP ===.又∵42BQ AB AQ t =-=-.∵矩形ABCD 中,90B BCD ∠=∠=︒,又∵90CMQ ∠=︒, ∴四边形QBCM 为矩形, ∴CM QB =, 即:422tt =-, 解得:85t =.②当Q 在BC 上时,∵CPQ △为等腰三角形,且90QCP ∠=︒, ∴CP CQ =.∵CP t =,122CQ t =-, ∴122t t =-, ∴4t =.综上所述:当CPQ △为等腰△时,t 的值为85S 或4S。
北京市西城区月坛中学初二第二学期数学期中试题及答案
北京市西城区月坛中学初二第二学期数学期中试题及答案第 2 页第 3 页第 4 页OB C F 分别是AB ,BC ,AC 的中点,则四边形ADEF 的周长为( ). A .8 B .10 C .12D .165.下列说法中,正确的是( )A .平行四边形的对角线互相垂直B .菱形的对角线相等C .矩形的对角线互相垂直D .正方形的对角线互相垂直且相等63x +x 的取值范围是( )A .3x >B .3x ≥C .3x ≥-D . 3x >-7.矩形ABCD 中,AB=3,两条对角线AC 、BD 所夹的钝角为120°,则对角线BD 的长为( ) A .6 B .3 C .33D .63A BCD EF8. 已知直角三角形的两条边长分别为3和4,则第三条边().A.5 B7 C.57D.无法确定9.四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的是().A.当AB=BC时,它是菱形 B.当AC⊥BD时,它是菱形C.当∠ABC=90º时,它是矩形 D.当AC=BD时,它是正方形10. 如图,一根木棍斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上,设木棍中点为P,若木棍A端沿墙下滑,且B沿地面向右滑行. 在此滑动过程中,点P到点O的距离()A.不变B.变小C.变大D.无法判断二.填空题(每空3分,共18分)11.命题“菱形是对角线互相垂直的四边形”的逆命题是第 5 页12. 如图,□ABCD的对角线相交于点O,两条对角线的和为18,AD的长为5,则△OBC的周长为___________.13.如果菱形的两条对角线长为cm12,则10与cm 此菱形的面积______2cm14.如图,在△ABC中,∠C=90︒,∠B=36︒,D 为AB的中点,则∠DCB =15.5小的整数16.《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一,在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题:“今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺,问折者高几何?”翻译成数学问题是:如图所示,中,,,,求的长.如果设,可列出的方程为三.解答题:(共52分)17.化简:(每小题5分,共15分)(1)520+(2)-27+128第 6 页第 7 页(3)3)27485(÷-18.(本题5分)如图,已知,如图在ΔABC 中,AB=BC=CA=2cm ,AD 是边BC 上的高. 求 ①AD 的长;②ΔABC 的面积. 19.(本题5分) 已知:如图,E ,F 分别是□ABCD 的边AD ,BC 的中点. 求证:AF=CE . 20. (本题5分)已知: 如图,在□ABCD 中,E 、F 是对角线BD 上的两点,且BE=DF ,求证:四边形AECF 是平行四边形证明: 21.(本题5分)如图,在菱形ABCD 中,∠A=60°,AB =4,O 为对角线BD 的中点,过O OE ⊥AB ,垂足为E . (1) 求∠ABD 的度数;BFE D CA A DEBCD BO607图第 8 页(2)求线段BE 的长. 22.(本题5分)如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC 的三个顶点均在格点上,请按要求完成下列各题:(1)画线段AD ∥BC 且使AD =BC ,连接CD ; (2)线段AC 的长为 ,CD 的长为 ,AD 的长为 ;(3)四边形ABCD 的面积为 .23. (本题6分)已知,如图所示,折叠矩形的一边AD ,使点D 落在BC 边的点F 处,•如果cm BC cm AB 10,8==。
2022年北京市西城区北京师大附中八下期中数学试卷(含答案)
2022年北京市西城区北京师大附中八下期中数学试卷1.下列运算正确的是( )A.√6÷√2=√3B.(−√2)2=−2C.(2√3)2=2×3=6D.√2+√3=√52.下列函数中,y是x的反比例函数的是( )A.y=3x B.3xy=1C.y=1+1x D.y=1x−23.下列条件中,不能判断四边形ABCD是平行四边形的是( )A.∠A=∠C,∠B=∠D B.AB∥CD,AB=CDC.AB=CD,AD∥BC D.AB∥CD,AD∥BC4.下列三角形中不是直角三角形的是( )A.三个内角之比为5:6:1B.三边长为5,12,13C.三边长之比为1.5:2:3D.其中一边上的中线等于这一边的一半5.如图,在数轴上点A表示的实数是( )A.1B.√2C.√3D.√56.反比例函数y=−2x的图象上有两点A(x1,y1),(x2,y2),若x1<x2<0则( ) A.y1<y2B.y2<y1C.y1=y2D.无法确定7.如图,在平行四边形ABCD中,DE⊥AB于点E,∠EDA=35∘,则∠C等于( )A.125∘B.105∘C.65∘D.55∘8.选一选。
【测试4】反比例函数y=k与y=−kx+1(k≠0)在同一坐标系的图象可能为()xA.B.C.D.的图象经过点A(4,1),当x<4时,y的取值范围是( )9.如图,反比例函数y=kxA.y<1B.y>1C.0<y<1D.y<0或y>1 10.如图,点O(0,0),B(0,1)是正方形OBB1C的两个顶点,以它的对角线OB1为一边作正方形OB1B2C1,以正方形OB1B2C1的对角线OB2为一边作正方形OB2B3C2,再以正方形OB2B3C2的对角线OB3为一边作正方形OB3B4C3,⋯,依次进行下去,则点B6的坐标是( )A.(4√2,0)B.(−4√2,0)C.(−8,0)D.(0,−8)11.函数y=√x+2−√3−x中,自变量x的取值范围是.12.已知平行四边形ABCD中,∠A+∠C=200∘,则∠B的度数是.13.在实数范围内因式分解:x2−3=;x2−2√2x+2=.14.如图,将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,若点A的坐标是(8,0),点C的坐标是(2,6),则点B的坐标是.15.如图,Rt△ABC中,∠C=90∘,∠A=30∘,BD平分∠ABC,AD=20,则BC=.16.直线y=5−x与双曲线y=4x(x>0)的图象交于A,B两点,设A点的坐标为(m,n),则边长分别为m,n的矩形的面积为,周长为.17.把一张长方形纸片ABCD按如图方式折叠,使顶点B和顶点D重合,折痕为EF,若∠DEF=60∘,AE=1,则∠DFE=,AB=.18.两个反比例函数y=3x ,y=6x在第一象限内的图象如图所示,点P1,P2,P3,⋯,P2022在反比例函数y=6x图象上,它们的横坐标分别是x1,x2,x3,⋯,x2022,纵坐标分别是1,3,5,⋯,共2022个连续奇数,过点P1,P2,P3,⋯,P2022分别作y轴的平行线,与y=3x的图象交点依次是Q1(x1,y1),Q2(x2,y2),Q3(x3,y3),⋯,Q2022(x2022,y2022),则y2022=,三角形P2022OQ2022的面积为.19.计算:(1) √18−√32+√8;(2) 2√12×√34÷3√2;(3) 5x√x5−x2√5x+12√4x.20.如图,四边形ABCD是平行四边形,AE平分∠BAD,交DC的延长线于点E,求证:DA=DE.21.如图,在△ABC中,AB=4,AC=3,BC=5,DE是BC的垂直平分线,DE分别交BC,AB于点D,E.(1) 求证:△ABC为直角三角形;(2) 求AE的长.22.如图,已知双曲线y=k和直线y=mx+n交于点A和点B,B点的坐标是(2,−3),AC垂x.直y轴于点C,AC=32(1) 求双曲线和直线的解析式;(2) 求△AOB的面积.23.平行四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示,其中A(−4,0),B(2,0),C(3,3),反比的图象经过点C.例函数y=mx(1) 求此反比例函数的解析式;(2) 将平行四边形ABCD沿x轴翻折得到平行四边形ADʹCʹB,请你通过计算说明点Dʹ在双曲线上.24.露露家里新购进了一台电热水器,她对电热水器的工作原理充满好奇.查阅说明书得知,电热水器上面显示的温度为内部水箱中水的温度,每次加热前可以预设温度值,当电热水器达到预设温度后,电热水器将停止加热,开启保温功能.而在使用过程中,电热水器会自动加水,水温会下降.露露发现电热水器中水箱的温度y(单位:∘C)与接通电源后的时间x(单位:min)之间存在函数关系,她打开电热水器的开关,预设温度为70∘C,并记录水温变化的情况见下表,其中在接通电源后的第8min时,电热水器达到预设温度;第18min时,妈妈开始使用电热水器.时间x(单位:min)024********2528温度y(单位:∘C)30405060707063m50.445(1) m 的值为 ;(2) 请在下面的坐标系中描出上表中所有数据对应的点,并根据描出的点,画出当 0≤x ≤28时,温度 y 随时间 x 变化的函数图象;(3) 在露露的妈妈使用电热水器前,电热水器处于保温功能的时长为 min ; (4) 未加热前,电热水器的水箱中水的温度为 ∘C .25. 如图,在 △ABC 中,∠ACB =90∘,D 是 BC 的中点,DE ⊥BC ,CE ∥AD .若 AC =2,CE =4,求四边形 ACEB 的周长.26. 如图,直线 y 1=x +2 与反比例函数 y 2=kx (k >0,x >0) 的图象交于点 A (2,m ),与 y 轴交于点 B .(1) 求 m ,k 的值;(2) 已知 y 3=−x +b 过 (2,6) 点,求当 y 3>y 1>y 2 时 x 的取值范围;(3) 设点P的坐标为(0,n)且0<n<4,过点P作平行于x轴的直线与直线y1=x+2和(k>0,x>0)的图象分别交于点C,D,当C,D间距离小于或等于4反比例函数y2=kx时,直接写出n的取值范围.27.在平面直角坐标系中,过一点分别作坐标轴的垂线,若垂线与坐标轴围成矩形的周长与面积相等,则这个点叫做“和谐点”.如图1,矩形ABOC的周长与面积相等,则点A是“和谐点”,,−6),N(√6,−6−2√6),其中“和谐点”是;(1)点E(2,3),F(−4,4),M(−74上的“和谐点”,请直接写出所有满足条件的P点坐(2)如图2,若点P(a,b)是双曲线y=18x标.28.阅读下列材料:问题:如图1,正方形ABCD内有一点P,PA=√5,PB=√2,PC=1,求∠BPC的度数.小明同学的想法是:已知条件比较分散,可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起,于是他将△BPC绕点B逆时针旋转90∘,得到了△BPʹA(如图2),然后连接PPʹ.请你参考小明同学的思路,解决下列问题:(1)图2中∠BPC的度数为;(2)如图3,若在正六边形ABCDEF内有一点P,且PA=2√13,PB=4,PC=2,则∠BPC的度数为,正六边形ABCDEF的边长为.的图象交于M,N两点,过点M 29.已知:如图,一次函数y=x+5的图象与反比例函数y=kx作MC⊥y轴于点C,且CM=1,过点N作ND⊥x轴于点D,且DN=1,已知点P是x轴(除原点O外)上一点.(1) 直接写出M,N的坐标及k的值;(2) 将线段CP绕点P按逆时针旋转90∘得到线段PQ,当点P滑动时,点Q能否在反比例函数的图象上?如果能,求出点Q的坐标;如果不能,请说明理由;(3) 当点P滑动时,是否存在反比例函数图象(第一象限的一支)上的点S,使得以P,S,M,N四个点为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出所有符合题意的点S的坐标;若不存在,请说明理由.答案1. 【答案】A2. 【答案】B3. 【答案】C4. 【答案】C5. 【答案】D6. 【答案】A7. 【答案】D8. 【答案】B【解析】A、由反比例函数的图象可知,k>0,一次函数图象呈上升趋势且交与y轴的正半轴,−k>0,即k<0,故本选项错误;B、由反比例函数的图象可知,k>0,一次函数图象呈下降趋势且交与y轴的正半轴,−k<0,即k>0,故本选项正确;C、由反比例函数的图象可知,k<0,一次函数图象呈上升趋势且交与y轴的负半轴(不合题意),故本选项错误;D、由反比例函数的图象可知,k<0,一次函数图象呈下降趋势且交与y轴的正半轴,−k<0,即k>0,故本选项错误.故选:B.9. 【答案】D10. 【答案】C11. 【答案】−2≤x≤312. 【答案】80°13. 【答案】(x+√3)(x−√3);(x−√2)214. 【答案】(10,6)15. 【答案】10√316. 【答案】4;1017. 【答案】60°;√318. 【答案】40372;3219. 【答案】(1) √2.(2) √22.(3) √x.20. 【答案】∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴∠E=∠BAE.∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE,∴∠E=∠DAE,∴DA=DE.21. 【答案】(1) 由已知可得AC=3,AB=4,BC=5,∴AC2+AB2=BC2,∴△ABC为直角三角形.(2) 连接CE,如图,设AE=x,则BE=4−x,∵DE是BC的垂直平分线,∴CE=BE,在Rt△AEC中,x2+32=(4−x)2,x=78,∴AE长为78.22. 【答案】(1) 因为点B在双曲线y=kx上,B点的坐标是(2,−3),所以k=−6,所以双曲线的解析式为:y=−6x.因为AC垂直y轴于点C,AC=32,所以点A的横坐标为−32,所以点A的纵坐标为4,设直线AB的解析式为y=kx+b,所以{2k+b=−3,−32k+b=4,解得{k=−2, b=1.所以直线AB的解析式为y=−2x+1;(2) 因为直线y=−2x+1与x轴的交点坐标为(12,0),所以△AOB的面积=12×12×4+12×12×3=74.23. 【答案】(1) ∵点C(3,3)在反比例函数y=mx的图象上,∴3=m3,∴m=9,∴反比例函数的解析式为y=9x.(2) 过C作CE⊥x轴于点E,过D作DF⊥x轴于点F,则△CBE≌△DAF.∴AF=BE,DF=CE,∵A(−4,0),B(2,0),C(3,3),∴DF=CE=3,OA=4,OE=3,OB=2,∴OF=OA−AF=OA−BE=OA−(OE−OB)=4−(3−2)=3,∴D(−3,3),∵点Dʹ与点D关于x轴对称,∴Dʹ(−3,−3),把x=−3代入y=9x得y=−3,∴点Dʹ在双曲线上.24. 【答案】(1) 60左右均可以(2)(3) 10(4) 3025. 【答案】∵∠ACB=90∘,DE⊥BC,∴AC∥DE.又∵CE∥AD,∴四边形ACED是平行四边形.∴DE=AC=2.在Rt△CDE中,由勾股定理得CD=√CE2−DE2=2√3.∵D是BC的中点,∴BC=2CD=4√3.在△ABC中,∠ACB=90∘.由勾股定理得AB=√AC2+BC2=2√3.∵D是BC的中点,DE⊥BC,∴EB=EC=4.=AC+CE+EB+BA=10+2√13.∴C平行四边形ACEB26. 【答案】(1) m=4,k=8.(2) 2<x<3.(3) 2≤n<4.27. 【答案】点N,F;(3,6),(6,3),(−3,−6),(−6,−3)28. 【答案】135∘;120∘;2√729. 【答案】(1) M(1,4),N(4,1),k=4.(2) 若CP逆时针旋转,点Q在双曲线上.设OP=x,则Q(x−4,−x),,即(x−2)2=0,∴−x=4x−4∴x1=x2=2,∴Q(−2,−2).(3) 存在,S的坐标为(43,3)或(45,5).【解析】(1) 当x=1时,y=−1+5=4,∴M(1,4).当y=1时,1=−x+5,解得x=4,∴N(4,1).将点M(1,4)代入y=kx得k=4.∴M(1,4),N(4,1),k=4.(3) 设P(m,0).当MN为平行四边形的一条边时,则S(m−3,3),把S点的坐标代入y=4x ,得3=4m−3,解得m=133,∴S(43,3).当MN为平行四边形的对角线时,则S(5−m,5),把S点的坐标代入y=4x ,得5=45−m,解得m=215,∴S(45,5).∴存在,S的坐标为(43,3)或(45,5).。
2023-2024学年北京市西城区德胜中学八年级(下)期中数学试卷+答案解析
2023-2024学年北京市西城区德胜中学八年级(下)期中数学试卷一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分。
在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.若在实数范围内有意义,则x的取值范围()A. B. C. D.2.如图,在▱ABCD中,,则的度数为()A.B.C.D.3.下列关于正比例函数的说法中,正确的是()A.当时,B.它的图象是一条过原点的直线C.y随x的增大而减小D.它的图象经过第二、四象限4.下列计算正确的是()A. B.C. D.5.如图,两个边长为1的正方形排列在数轴上形成一个矩形,以表示3的点为圆心,以矩形的对角线长度为半径作圆与数轴有两个交点,其中点P表示的数是()A.B.C.D.6.下列结论中,不正确的是()A.对角线互相垂直的平行四边形是菱形B.对角线相等的平行四边形是矩形C.正方形的一条对角线之长为4,则此正方形的面积是8D.顺次连接四边形ABCD四边的中点所得的四边形为菱形,则四边形ABCD一定满足7.点,都在正比例函数的图象上,则m与n的大小关系为()A. B. C. D.无法确定8.在某校举办的科技节活动中,“纸牌承重”项目受到同学们的广泛关注.小德所在小组用若干图1中的纸牌搭建成可承重的两只桌腿,制成图2所示的“纸牌承重桌”桌面与地面平行,桌面厚度和纸牌厚度忽略不计“纸牌承重桌”的高度为()A. B. C. D.9.如图,在四边形ABCD中,,,,,则四边形ABCD的面积为()A.B.C.D.10.如图,▱ABCD中,,两动点M,N同时从点B出发,点M在边BC上以的速度匀速运动,到达点C时停止运动;点N沿的路径匀速运动,到达点C时停止运动的面积与点N的运动时间的关系图象如图所示.已知,则下列说法正确的是()①N点的运动速度是;②AB的长度为6cm;③a的值为7;④当时,t的值为或A.①②B.①②③C.②③④D.①②③④二、填空题:本题共8小题,每小题2分,共16分。
2023—2024学年北京市西城区三帆中学八年级下学期期中数学试卷
2023—2024学年北京市西城区三帆中学八年级下学期期中数学试卷一、单选题(★★) 1. 下列各式中,最简二次根式是()A.B.C.D.(★★) 2. 下列四组线段中,可以构成直角三角形的是()A.1,1,2B.2,3,4C.1,,D.9,12,13 (★★) 3. 下列计算正确的是()A.B.C.D.(★) 4. 某城市中有如图所示的公路,它们互相垂直,公路的中点与点被湖隔开,若测得的长为,的长为,则两点间的距离为()A.B.C.D.(★★) 5. 如图,一次函数的图象与x轴交于点,与的图象交于点,则下列说法正确的是()A.关于x,y的方程组的解是B.方程的解是C.方程的解是D.不等式的解集是(★★★) 6. 下列说法正确的是()A.一组对边相等,另一组对边平行的四边形是平行四边形B.有一个角是直角的平行四边形是矩形C.对角线互相垂直且平分的四边形是正方形D.对角线互相垂直的四边形是菱形(★★★) 7. 如图,在平面直角坐标系中,正方形的顶点B在x轴上,顶点C在y轴上,且,,则正方形的面积是()A.4B.9C.13D.5(★★★★) 8. 如图1,已知点E,F,G,H是矩形各边的中点,,.动点M从某点出发,沿某一路径匀速运动,设点M运动的路程为x,过点M作于点Q,则的面积y关于x的函数关系的图象如图2所示,那么这条路径可能是图中的()A.B.C.D.二、填空题(★★) 9. 若代数式在实数范围内有意义,则x的取值范围是 _______ .(★★) 10. 某校合唱团有30名成员,下表是合唱团成员的年龄分布统计表:对于不同的x,下列关于年龄的统计量不会发生改变的是 ______ .(请填入正确的序号)①平均数②中位数③方差④众数(★★) 11. 如果一次函数的图象经过第三象限,且与y轴正半轴相交,那么k ______ 0,b ______ 0.(★★★) 12. 如图,点P是正方形的对角线上一点,,,垂足分别为点E,F,连接,,若,则______ .(★★) 13. 等腰三角形周长为20cm,底边长y cm与腰长x cm之间的函数关系是_________ ,自变量x的取值范围是 _________ .(★★★) 14. 如图,矩形中,,,为上一点,将沿翻折至,与相交于点,且,则的长为 ______ .(★★) 15. 将直线向上平移3个单位可得直线.将直线向 ______ (填“左”或“右”)平移 ______ 个单位所得直线的解析式为.(★★★) 16. 如图1,四边形是菱形,连接,动点P从点A出发沿折线匀速运动,回到点A后停止.设点P运动的路程为x,线段的长为y,图2是y与x的函数关系的大致图象,则菱形的面积为______ .三、解答题(★★★) 17. 计算:(1)(2)(★★) 18. 如图,在中,点E、F分别在、上,且.求证:四边形是平行四边形.(★★) 19. 如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点.在图中已标出线段,A,B均为格点,按要求完成下列问题.(1)以为对角线画一个,且C,D为格点,点C在线段AB的上方;(2)则(1)中的周长是______,面积是______;(3) 仅用无刻度直尺.......画出上图中的一条中位线(保留所有画图痕迹).(★★★) 20. 如图,直线()经过点,且与直线相交于点.(1)求m、k和b的值;(2)过点且垂直于x轴的直线与,分别交于C,D两点.①当时,求的面积;②当点C位于点D上方时,直接写出n的取值范围是______.(★★★) 21. 如图,在中,M、N是上两点,,连接、、、,且.(1)求证:四边形是矩形;(2)若,,求的长.(★★★) 22. 2024年4月,某校举办了艺术节活动,戏剧老师为调查八年级学生对某种传统剧目H的了解情况,从南、北两个校区各随机抽取41名学生进行知识测试,并对成绩进行收集、整理、描述和分析.下面给出了部分信息:a.南校区八年级H知识测试得分的频数分布表;(数据分成6组:,,,,,);南校区八年级H知识测试得分频数1013m631合计41b.南校区八年级H知识测试得分在这一组的是:70.2 70.5 70.7 71.0 71.0 71.1 71.2 71.8 71.9 72.5 73.073.8 74.5;c.南、北两个校区八年级H知识测试得分的平均数,中位数如下:根据以上信息,回答下列问题:(1)表中m和n的值分别为______,______;(2)若南校区八年级共有410名学生参加H知识测试,估计南校区八年级本次H 知识测试80分以上(含80分)有多少人?(3)在南校区八年级抽取的学生中,记H知识测试得分高于他们的平均分的人数为;在北校区八年级抽取的学生中,记H知识测试得分高于他们的平均分的人数为,比较与的大小,并说明理由.(★★★) 23. 图1是艺术节期间初二年级学生在数学活动课上折叠正方体的一个面,学生们称之为“折纸中的弦图”.其中最中心的四边形可以作为勾股定理的“无字证明”,也就是不需要代数运算,而是通过对于正方形的分割与拼接,就能得到直观的证明,英国佩里加尔就曾经这样命名了“水车翼轮法”(图2).该证法是用线段,将正方形分割成四个全等的四边形,再将这4个四边形和正方形拼成大正方形(图3).(1)若正方形的边长是6,,则正方形的面积为______,的长为______;(2)若的直角边分别用a、b来表示,则的长可以表示为______;(用含a、b的代数式表示);(3)某学生发现这种无字证明不需要分割成四个全等的四边形,只需要在右图中画出这种互相垂直的分割线段,然后再将分割后的四边形进行平移拼接,例如四边形1平移到大正方形中1的位置,请你画出剩下的三个平移后的四边形,并用2、3、4分别表示.(★★★) 24. 在函数的学习中,我们经历了列表、描点、连线画函数图象,并结合函数图象研究函数性质的过程.以下是研究函数性质及其应用的部分过程,请按要求完成下列各题:x……01234……a……(1)写出表中a、b的值:______,______;描点、连线,在答题卡上所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象.(2)结合函数图象,下列说法正确的有______.(请填入所有正确结论的序号)①该函数图象是轴对称图形,它的对称轴为y轴;②该函数图象不经过第三象限;③当时,y随x的增大而减小;④若点,为该函数图象上不同的两点,则;⑤该函数图象与直线、以及x轴围成区域的面积大于14:(3)结合所画函数图象,直接写出不等式的解集是______.(★★★★) 25. 已知:如图1,等腰三角形中,.以A为顶点作,其中,.连接、,取的中点G,连接.(1)如图1,写出一个与相等的角______;(2)如图2,若,,且点D在边上,E在边上,直接写出______;(3)若,,①如图3所示,求与的数量关系;②在图4,图5中分别画出取最大值与最小值时的示意图,并直接写出的最值.(可用含m的代数式表示)(★★★★) 26. 在平面直角坐标系中,对于直线和直线,在上取一点,在上取一点,若,以,为邻边作菱形,则菱形为的相关菱形,称为的相关菱角,的对边称为的相关菱边.特别地,当时,直线,即直线,代表轴.例如:如图,,,,则菱形为的相关菱形,为的相关菱角,的对边为的相关菱边.(1)若菱形是的相关菱形,则的相关菱角的度数是______ ;(2)若菱形是的相关菱形,当点在的相关菱边上时,求的值;(3)当的相关菱边与(其中)的相关菱边都经过点时,直接写出的取值范围.。
北京市西城区第13中学八年级(下)期中数学试题(含答案)
A北京市第十三中学第二学期八年级数学期中测试本次考试为闭卷考试,考试时间为100分钟,总分100分。
本试卷分第Ⅰ卷(机读卷)和第Ⅱ卷(非机读卷)两部分,第Ⅰ卷第1页至第2页,共30分;第Ⅱ卷第3页至第6页,共70分。
请分别在机读卡和答题纸第1、3页左侧密封线内书写班级、姓名、准考证号。
全部考试结束后,将机读卡和答题纸交回。
第Ⅰ卷(选择题 共30分)一.选择题: (每小题3分,本题共30分) 1.下列二次根式中,最简二次根式是(). ABCD 2.下列线段不能构成直角三角形的是( ).A .5,12,13B .2,3,5C .4,7,5D .1,2,3 3. 若20x ++=,则xy 的值为( ) .A .-8B .-6C .5D .6 4.下列给出的条件中,能判定四边形ABCD 是平行四边形的为( ). A .A B =BC ,AD =CD B .AB =CD ,AD ∥BC C .∠A =∠B ,∠C =∠D D .AB ∥CD ,∠A =∠C 5.下列各式中,计算正确的是( ).A .3327=÷B .562432=+C .632333=⨯D .3)3(2-=-6.如图,矩形ABCD 中,AB =3,两条对角线AC 、BD 所夹的钝角为120°,则对角线BD 的长为( ).A .3B .6C .D .A .xB .xC .xD . ACDOEB7.函数y x m =+与(0)my m x=≠在同一坐标系内的图象可以是( ).8.如图,已知双曲线(0)ky k x=<经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ,且与直角边AB 相交于点C .若点A 的坐标为(6-,4),则△AOC 的面积为 ( ). A .12 B .6 C .9 D .49. 如图,□ABCD 中,M 、N 分别是AB 、CD 的中点,BD 分别交AN 、CM 于点 P 、Q . 在结论: ①DP =PQ =QB ②AP =CQ ③CQ =2MQ ④S △ADP =14S □ABCD中,正确 的个数为( ).A. 1B. 2C. 3D. 410.如图,矩形ABCD 中,AB >AD ,AB =a ,AN 平分∠DAB ,DM ⊥AN 于点M ,CN ⊥AN 于点N .则DM +CN 的值为(用含a 的代数式表示)( ).A .aB .a 54C .a 23 D .a 22 第Ⅱ卷(非选择题 共70分)二.填空题:(每小题2分,共16分) 11.函数12+=x y 中,自变量x 的取值范围是 .12.如图,P 是菱形ABCD 对角线BD 上一点,PE ⊥AB 于点E ,PE =4cm ,则点P 到BC 的距离是___________cm . 13.如图,在周长为20cm 的□ABCD 中,AB ≠AD ,AC 、BD 相交于点O ,OE ⊥BD 交AD 于E ,则△ABE 的周长为D_______cm .14.如图,把两块相同的含30︒角的三角尺如图放置,若AD =,则三角尺的最长边长为____________cm .15.在反比例函数3k y x-=图象的每一支曲线上,y 都随x 的增大而减小,则k 的取值范围是 .16.将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠,恰好得到菱形AECF .若AD =3,则菱形AECF 的面积为 .17.若□ABCD 中,∠A 的平分线分BC 成5cm 和6cm 两条线段, 则□ABCD 的周长为___________cm .18.如图,边长为1的菱形ABCD 中,60DAB ∠=°.连结对角线AC ,以AC 为边作第二个菱形11ACC D ,使160D AC ∠=°;连结1AC ,再以1AC 为边作第三个菱形122AC C D ,使2160D AC ∠=°;……,按此规律写出所作的第三个菱形的边长为______,第n 个菱形的边长为______.三、计算题. (每小题5分,本题共10分) 19.计算: (1)932324-+ (2) )3232(5.04331-÷⨯C 1D 1D 2C 2DCA B第18题四.解答题. (22题4分,其他每题8分,本题共44分)20.已知:如图,□ABCD 中, E 、F 分别是边BC 和AD 上的点,BE =DF .(1)求证:AE =CF ;(2)若∠BCD =2∠B ,求∠B 的度数;(3)在(2)的条件下,过A 作AG ⊥BC 于G ,若AB =2, AD =5,求平行四边形ABCD 的面积.21.如图,正比例函数x y 21=的图象与反比例函数xky =(0≠k )在第一象限的图象交于A 点,过A 点作x 轴的垂线,垂足为M ,已知△OAM 的面积为1. (1)求反比例函数的解析式;(2)如果B 为反比例函数在第一象限图象上的点(点B 与点A 不重合),且B 点的横坐标为1,在x 轴上求一点P ,使PA PB +最小.xA(第21题)22. 如图1、2,有两张全等的平行四边形纸片,分别放在方格纸中,方格纸中每个小正方形的边长均为1,且平行四边形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合.分别在图1、图2中,经过平行四边形纸片的任意一个顶点画一条裁剪线,沿此裁剪线将平行四边形纸片裁成两部分,按所裁图形的实际大小,在图1中拼成正方形,在图2中拼成一个角是︒135的三角形.要求:(1)裁成的两部分在拼成几何图形时要互不重叠且不留空隙;(2)所拼出的几何图形的各顶点必须与小正方形的顶点重合; (3)画图时,要保留裁剪线及拼接痕迹.23.如图,已知反比例函数12y x=的图像和一次函数y =kx -7的 图像都经过点P (m ,2) .(1)求这个一次函数的解析式;(2)如果等腰梯形ABCD 的顶点A 、B 在这个一次函数的 图像上,顶点C 、D 在这个反比例函数的图像上, 两底AD 、BC 与y 轴平行,且A 和B 的横坐标分别 为a 、b (b >a >0),求代数式ab 的值.图1图 2DCBA24.如图,梯形ABCD 中, AD //BC , ∠ABC =45︒ , ∠ADC =120︒ , AD =DC , AB =22, 求BC 的长.25.如图1,在四边形ABCD 中,AB CD =,E F 、分别是BC AD 、的中点,连结EF 并延长,分别与BA CD 、的延长线交于点M N 、,则BME CNE ∠=∠(不需证明). (温馨提示:在图1中,连结BD ,取BD 的中点H ,连结HE HF 、,根据三角形中位线定理,证明HE HF =,从而12∠=∠,再利用平行线性质,可证得BME CNE ∠=∠.) 问题一:如图2,在四边形ADBC 中,AB 与CD 相交于点O ,AB CD =,E F 、分别是BC AD 、的中点,连结EF ,分别交DC AB 、于点M N 、,判断OMN △的形状,请直接写出结论.问题二:如图3,在ABC △中,AC AB >,D 点在AC 上,AB CD =,E F 、分别是BC AD 、的中点,连结EF 并延长,与BA 的延长线交于点G ,若60EFC ∠=°,连结GD ,判断AGF ∆的形状并证明.A CB D FE N M O B D H AF N M1 2 图1图2 图3 A B D F G参考答案及评分标准一.选择题: (每小题3分,本题共30分)三.计算题. (每小题5分,本题共10分) 19.计算:(每小题4分,共16分) (1)解:932324-+ 3662-+= --------------------3分 363-= -------------------5分(2)解:)3232(5.04331-÷⨯ 2321323431⨯⨯⨯⨯-= ---------3分 232⨯-= --------------------4分 3-= ----------------------5分四.解答题. (22题4分,其他每题8分,本题共44分) 20.证明:(1)∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD ∥BC ,AD=BC .---------------1分 即AF ∥EC .ABDCF∵BE=DF,∴AD―DF=BC―BE.即AF=EC-------------------2分∴四边形AFCE是平行四边形,-----------------3分∴AE=CF.-------------------4分(2)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥DC.∴∠BCD+∠B=180°.-------------------5分∵∠BCD =2∠B,∴∠B=60°.-------------------6分(3)∵AG⊥BC,∴∠AGB=90°.在Rt△AGB中,∠B=60°,AB=2,∴AG=3.-------------------7分而BC =AD= 5,∴S□ABCD=BC·AG=35.-------------------8分21.解:(1)设A点的坐标为(a,b),则kba=.∴ab k=.∵112ab=,∴112k=.∴2k=.∴反比例函数的解析式为2yx=------------------2分(2) 由212yxy x⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得2,1.xy=⎧⎨=⎩∴A为(2,1). -------------4分设A点关于x轴的对称点为C,则C点的坐标为(2,1-).令直线BC的解析式为y mx n=+.∵B为(1,2)∴2,12.m nm n=+⎧⎨-=+⎩∴3,5.mn=-⎧⎨=⎩xA(第21题)∴BC 的解析式为35y x =-+.------------------6分 当0y =时,53x =.∴P 点为(53,0)------------------8分.22.每图2分23.(1)6m = -------------------1分33,722k y x ==-;-------------------2分(2)331212(,7),(,7),(,),(,)22A a a B b b C b D a b a --------------------- 6分 由等腰梯形可知,121233(7)(7)22b a a b -=---, -------------------7分化简得,8ab =-------------------8分24.解:解:如图,过A 作AE ⊥BC 于E , 连接AC . -------------------1分 ∴ ∠AEB =∠AEC =90︒. ∵ ∠ABC =45︒,AB =22, ∴ AE =BE =2. -------------------2分 ∵ AD //BC , ∠ADC =120︒,∴ ∠1=∠2, ∠D +∠DCB =180︒. ∴ ∠DCB =60︒. -------------------3分 ∵ AD =DC ,∴ ∠1=∠3. -------------------4分 ∴ ∠2=∠3=21∠DCB =30︒. -------------------5分 在Rt △AEC 中,∠AEC =90︒,图1 图2321E ABCD∴ AC =2AE =4-------------------6分 ∴EC =22AE AC -=32.-------------------7分∴ BC = BE +EC =2+32. -------------------8分25.(1)等腰三角形-------------------2分(2)判断:AGF ∆是等边三角形-------------------3分证明:如图连结BD ,取BD 的中点H ,连结HF HE 、,-------------------4分 F 是AD 的中点,HF AB ∴∥,12HF AB =, 13∴∠=∠.-------------------5分 同理,12HE CD HE CD =∥,,2EFC ∴∠=∠.-------------------6分AB CD =,∴HF HE =, 12∴∠=∠. -------------------7分60EFC ∠=°, 360EFC AFG ∴∠=∠=∠=°, AGF ∴△是等边三角形.-------------------8分ABCDFGHE1 23。
北京西城XX中学2019-2020学年八年级下数学期中测试题-含解析(已审阅)
2019-2020学年度北京市西城区XX 中学八年级数学期中测试一、选择题(本题共30分,每小题3分)1.下列各组数中,能构成直角三角形的三边长的是().A .4,5,6B .1,1C .6,8,11D .12,15,25【答案】B【解析】2.若正比例函数y kx =的图象经过点(2,1)-,则k 的值为().A .2B .2-C .12D .12-【答案】D【解析】因为y kx =过点(2,1)-可得21k =-,故12k =-,选D .3.在平面直角坐标系中,平行四边形ABCD 的顶点A 、B 、D 的坐标分别是(0,0),(5,0),(2,3),则顶点C 的坐标是(). A .(3,7) B .(5,3) C .(7,3) D .(8,2)【答案】C【解析】根据平行四边形的性质可知:AB CD ∥,AD BC ∥.因为(0,0)A ,(2,3)D 可知,点D 可由点A 右移2个单位,再上移3个单位得到,故将点(5,0)B 右移2个单位,再上移3个单位可得点C 的坐标是(7,3).故选C .4.下列命题中错误..的是().A .矩形的对角线相等B .对角线相等的四边形是矩形C .两组对边分别相等的四边形是平行四边形D .平行四边形的对边相等【答案】【解析】5.如下图所示,半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上,圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形,设穿过时间为t ,正方形除去圆部分的面积为S (阴影部分),则S 与t 的大致图象为().A.B.tC.D.t【答案】A【解析】根据题意可知:小球还没完全进入正方形之前,随着小球穿越时间t 的增大,阴影部分面积S 会减小,故B ,C 错;当小球完全进入正方形后,随影部分面积S 不会随时间变化而变化,故D 错;当小球穿出正方形时,随着时间增大.阴影部分面积S 会增大,故A 正确.6.如下图,正三角形的三条中位线构成一个小的正三角形.如果小正三角的面积(阴影部分)为,那么大的正三角形的周长为().A .60B .100C.D.【答案】A【解析】由题可知:S ∆小正10,因为小正三角形边长是大正三角形边长的中位线,可知大正三角形边长为20,故大正三角形周长为60,故选A .7.一条直线y kx b =+其中5k b +=-,6kb =,那么该直线经过().A .第二、四象限B .第一、二、三象限C .第一、二象限D .第二、三、四象限【答案】【解析】8.如图,在ABC △中,点D 、E 分别在AB 、AC 的中点,ACB ∠的平分线交DE 于点F ,若6BC =,1DF =,则AC 的长为(). D ABCE FA .2B .3C .4D .5【答案】C【解析】∵DE 是ABC △中位线,6BC =,∴12DE BC ∥,3DE =,∵1DF =,∴2EF =,又∵CF 平分ACB ∠, ∴ACF BCF ∠=∠,∵DE BC ∥,∴BCF EFC ∠=∠, ∴ACF ECF ∠=∠,∴2EF EC ==,∴24AC EC ==.故选C .9.如图,E 是菱形ABCD 的边BC 上一点,且80DAE ABC ∠=∠=︒,连接BD ,DE ,那么BDE ∠的度数为().DABCEA .10︒B .15︒C .20︒D .25︒【答案】【解析】10.下图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案,已知大正方形面积为49,小正方形面积为4,若用x ,y 表示直角三角形的两直角边(x y >),则下列四个说法:①2249x y +=,②2x y -=,③2449xy +=,④9x y +=.其中说法正确的是().xyA .①②B .①②③C .①②④D .①②③④【答案】B【解析】设大正方形边长为a ,小正方形边长为b ,故有249a =,24b =. 根据直角三角形勾股定理可得:22249x y a +==,故①正确, 因为四个三角形全等,所以2x y =+,故2x y -=,故②正确,由大正方形的面积等于四个直角三角形面积和小正方形面积之和,所以44492xy⨯+=, 化简可得2449xy +=.故③正确.将④与②联立方程组解得: 5.5x =, 3.5y =,但将其值代入①③均不正确, 故④不正确,从而选B .二、填空题(每题3分,共30分)11.在函数y =中,自变量x 的取值范围是__________. 【答案】【解析】12.命题“如果两个三角形全等,那么它们的面积相等”的逆命题是__________. 【答案】如果两个三角形面积相等,那么它们是全等三角形【解析】逆命题是将题设和结论交换位置得到的. 13.《九章算术》中记载:“今有竹高一丈,未折抵地,去根三尺,问折者高几何?”译文:有一根竹子原高一丈(1丈10=尺),中部有一处折断,竹梢触地面处离竹根3尺,试问折断处离地面多高?我们用线段OA 和线段AB 来表示竹子,其中线段AB 表示竹子折断部分,用线段OB 表示竹梢触地处离竹根的距离,则竹子折断处离地面的高度OA 是__________尺.ABO【答案】【解析】14.已知一次函数(0)y kx b k=+<的图象经过点1(1,)A y-,点2(2,)B y-,则1y__________2y(填“>”“<”或“=”).【答案】<【解析】因为0k<时,一次函数图象满足:y随x的增大而减小,因为12->-,所以12y y<,故填“<”.15.已知:如图,正方形ABCD和EFGH的边长都等于1,点E恰好是AC、BD的交点,则两个正方形的重叠部分(阴影部分)的面积是__________.G【答案】【解析】16.如图,A、B两点被池塘隔开,在AB外选一点C,连接AC和BC,并分别找出它们的中点M和N.如果测得15mMN=,则A,B两点间的距离为__________m.【答案】【解析】17.如图,在平行四边形ABCD中,AC BC⊥,E为AB中点,若3CE=,则CD=__________.DABCE【答案】6【解析】∵AC BC ⊥,∵在Rt ACB △中,E 是AB 中点,3CE =, ∴26AB CE ==, ∵平行四边形ABCD 中,∴6CD AB ==.18.在直角三角形ABC 中,90ACB ∠=︒,6AC =,8BC =,则斜边AB =__________,斜边AB 上的高线长为__________. 【答案】10;4.8【解析】∵在Rt ABC △中,90ACB ∠=︒,6AC =,8BC =,∴由勾股定理:10AB ==. 设斜边AB 上的高为x ,由面积可知:AB x BC AC ⨯=⨯即1068x =⨯ 4.8x =.19.数学课上,同学们兴致勃勃地尝试着利用不同画图工具画一个角的平分线. 小明用直尺画角平分线的方法如下:(1)用直尺的一边贴在AOB ∠的OA 边上,沿着直尺的另一条边画直线m .(2)再用直尺的一边贴在AOB ∠的OB 边上,沿着直尺的另一条边画直线n ,直线m 与直线n 交 于点P .(3)作射线OP .射线OP 是AOB ∠的平分线.BOnPm A请回答:小明的画图依据是__________.【答案】【解析】20.Rt ABC △中,90BAC ∠=︒,2AB AC ==,以AC 为一边,在ABC △外部作等腰直角三角形ACD ,则线段BD 的长为__________. 【答案】4或【解析】分类讨论三种情况:∵ACD △为等腰直角三角形.//①当90DAC ∠=︒时,AD AC =,如下图,DA BC∵BAC △为等腰直角三角形,2AC AB ==, ∴4BE AB AD =+=.②当90ACD ∠=︒时,2AC CD ==.如下图.22DA BCE连BD ,作DE BC ⊥交BC 延长线于E , ∵ABC △为等腰直角三角形. ∴45ACB ∠=︒, 又∵90ACD ∠=︒, ∴45DCE ∠=︒, ∵DE BC ⊥,∴DCE △是等腰直角三角形,2CD =.∴CEDE =∴在Rt BED △中,BE =DE =BD == ③当90ADC ∠=︒时,如下图,2222D A BC∵AD CD =BC = 连BD .在等腰Rt ACD △中,90ADC ∠=︒, ∴45ACD ∠=︒,又∵等腰Rt ABC △,45ACB ∠=︒, ∴90BCD ∠=︒, ∵在Rt BCD △中,BD ==综上所述,4BD =或三、计算题(每小题5分,共20分)21.已知:如图,平行四边形ABCD 中,E 、F 分别是AD 、BC 的中点.DABCEF求证:(1)AFB △≌CED △.(2)四边形AECF 是平行四边形.【答案】见解析【解析】证明:(1)在平行四边形ABCD 中, ∴AD BC =,AB CD =,B D ∠=∠, 又∵E 、F 分别是AD ,BC 中点,∴12DE AD =,12BF BC =, ∴DE BF =.在ABF △和CDE △中,AB CD B D DE BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴ABF △≌(SAS)CDE △. (2)在平行四边形ABCD 中 ∴AD BC ∥,∴AE CF ∥. ∵E ,F 分别是AD ,BC 中点,∴12AE AD =,12CF BC =, ∴AE CF =,∴AE CF ∥,∴四边形AECF 是平行四边形.22.已知直线l 经过(4,4)A -,(2,1)B 两点, (1)求直线l 的解析式.(2)求直线l 与坐标轴所围成的三角形的面积.【答案】(1)122y x =-+;(2)4【解析】(1)设直线l 解析式为y kx b =+,∵过(4,4)A -,(2,1)B , ∴4421k b k b -+=⎧⎨+=⎩, 解得:122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩, ∴l 的解析式为122y x =-+.(2)∵直线1:22l y x =-+,∴与x 轴交点为(4,0),与y 轴交点为(0,2).∴直线l 与坐标轴围成三角形面积为:14242S =⨯⨯=.23.如图,已知菱形ABCD 的对角线相交于点O ,延长AB 至点E ,使BE AB =,连结CE .DABCEO(1)求证:BD EC =.(2)若57E ∠=︒,求BAO ∠的大小.【答案】见解析【解析】证明:(1)∵菱形ABCD 中, ∴AB CD ∥, 又∵AB BE =, ∴CD BE =, 又∵CD BE ∥,∴四边形DBEC 是平行四边形, ∴BD CE =.(2)∵四边形DBEC 是平行四边形, ∴BD EC ∥, ∵57E ∠=︒, ∴57DBA E ∠=∠=︒,又∵菱形ABCD 中,BD AC ⊥, ∴90AOB ∠=︒,在Rt AOB △中,57DBA ∠=︒, ∴905733BAO ∠=︒-︒=︒.24.矩形ABCD 中,3AB =,5BC =.E 为CD 边上一点,将矩形沿直线BE 折叠:使点C 落在AD 边上C '处.求DE 的长. D ABCEC'【答案】43【解析】由题可知:BCE △≌BC E '△, 又∵矩形ABCD 中,3AB =,5BC =, ∴5BC BC '==,5AD BC ==. 在Rt AC B '△中,4AC =.∴1C D '=,设DE x =,3EC x =-, ∴3C E x '=-, 在Rt C ED '△中,222C D DE C E ''+=, 即2221(3)x x +=-,解得43x =. 即:43DE =.四、解答题(每题5分,共20分)25.如图,在ABC △中,90ACB ∠=︒,D 是BC 的中点,DE BC ⊥,CE AD ∥.求证:AD BE =. DA BCE【答案】2+2-【解析】∵4AP OP ==, 又∵(4,0)A , ∴4OA AP OP ===. ∴AOP △是等边三角形 ∴P 在OA 垂线上,如下图:当P 在第一象限时,2OM =,14OP =, ∴1PM = ∴1(2,P ,∵点1P 在y x m =-+上, ∴2m =+当点P 在第四象限时,根据对称性知, ∴2(2,P -, ∵点2P 在y x m =-+上,∴2m =-∴m 的值为2+2-26.我们把过三角形的一个顶点且能将这个三角形分割成两个等腰三角形的线段称为该三角形的“等腰线段”.例如:Rt ABC △,取边AB 的中点D ,线段CD 就是ABC △的等腰线段.D ABC(1)请分别画出下列三角形的等腰线段.45°72°36°50°25°(2)如图,在EFG △中,若2G F ∠=∠,且EFG △有等腰线段,请直接写出F ∠的度数的取值 范围.GEF【答案】【解析】27.平面直角坐标系中,点A 的坐标是(4,0),点P 在直线y x m =-+上,且4AP OP ==.求m 的值.【答案】【解析】28.如图,矩形ABCD 中,8AD =,4CD =,点P 与点Q 是矩形ABCD 边上的动点,点P 以每秒1个单位长度的速度,从点C 运动到点D ,点Q 以每秒2个单位长度的速度从点A 到点B 再到点C 运 动.当其中一点到达终点时,另一个点随之停止运动.点P 和点Q 同时出发,设运动时间为t ,CPQ △的面积是S .(1)求S 关于t 的函数关系. (2)t 为何值时,CPQ △为等腰三角形?【答案】(1)24(02)6(24)t t S t t t <⎧=⎨-+⎩≤≤≤,(2)85S 或4S 【解析】由题可知:04t ≤≤.(1)①当点Q 在AB 上时,易知:02t ≤≤, ∴CP t =,2AQ t =.∵矩形ABCD 中,4AB CD ==,8AD BC ==,∴118422S CP AD t t =⨯⨯=⨯⨯=. ②当点Q 在BC 上运动时,易知:24t ≤≤.∴CP t =,122CQ t =-,∴211(122)622S CP CQ t t t t =⨯⨯=⨯⨯-=-+. 综上S 与t 的函数关系为:24(02)6(24)t t S t t t <⎧=⎨-+⎩≤≤≤. (2)①当Q 在AB 上时,由题可知:当CPQ △为等腰三角形时,CP CQ <. 只有一种情况,即QP QC =,如图,M AB QD P C过Q 作QM CD ⊥于M , ∴122t CM PM CP ===. 又∵42BQ AB AQ t =-=-.∵矩形ABCD 中,90B BCD ∠=∠=︒,又∵90CMQ ∠=︒,∴四边形QBCM 为矩形,∴CM QB =, 即:422t t =-, 解得:85t =. ②当Q 在BC 上时, ∵CPQ △为等腰三角形,且90QCP ∠=︒, ∴CP CQ =.∵CP t =,122CQ t =-,∴122t t =-,∴4t =.综上所述:当CPQ △为等腰△时,t 的值为85S 或4S .。
北京市西城区第三中学八年级(下)期中数学试题(含答案)
北京三中(初中部)第二学期初二数学期中试卷一、精心选一选(下列各题均有四个选项,其中只有一个正确答案. 本题共30分,每小题3分)1. 在函数3+=x y 中,自变量x 的取值范围是( )A. x > 3 B . x ≥ -3 C . x >-3 D .x ≥ 3 2.下列线段不能组成直角三角形的是( ). A . 6a = 8b = 10c = B . 1a = 2b = 3c =C . 54a =1b = 34c = D . 2a = 3b = 6c = 3.已知反比例函数xm y 5-=的图象在第二、四象限,则m 的取值范围是( ).A. m <5B. m ≤5C. m >5D. m ≥54.□ABCD 中,∠A :∠B =1:2,则∠C 的度数为( ).A .30°B .45°C .60°D .120°5.下列变形中,正确的是( ). A .(23)2=2×3=6B .2)52(-=-52 C .169+=169+ D .)4()9(-⨯-=49⨯6. 已知点1(2)A y -,、2(1)B y -,、3(3)C y ,都在反比例函数4y x=上,则( ). A .123y y y << B .213y y y << C .312y y y <<D . 321y y y <<7. 如图,□ABCD 中,E BC AC ,⊥为AB 中点,若CE=2,则CD 等于( ).A .2B .3C .4D .5 8. 右图为在某居民小区中随机调查的10户家庭一年的月均用水量(单位:t ) 的条形统计图,则这10户家庭月均用水 量的众数和中位数分别是( ).A .6.5,7B .6.5,6.5C .7,7D .7,6.5学校 班级 姓名 学号户数月均用水量/t1 2 3 4 06 6.57 7.58 E DCBA9. 如图,在直角坐标系中,将矩形OABC 沿OB 对折,使点A 落在A 1处, 已知OA =3,AB=1,则点A 1的坐标是( ).A . (2323,) B . (323,) C . (2323,) D . (2321,)10. 已知四边形ABCD 中,AC 交BD 于点O ,如果只给出条件“AB ∥CD ”,那么还不能判定四边形ABCD 为平行四边形,给出以下四种说法:①如果再加上条件“BC =AD ”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形.②如果再加上条件“∠BAD =∠BCD ”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形. ③如果再加上条件“AO =OC ”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形.④如果再加上条件“∠DBA =∠CAB ”,那么平行四边形ABCD 一定是平行四边形. 其中正确的说法是( ). A .①和② B .①、③和④ C .②和③ D .②、③和④二、细心填一填(本题共16分,每小题2分)11.若03)2(2=-++y x ,则y x -的值为___________.12.已知北京市的总面积为1.68×104km 2,人均占有的土地面积Skm 2/人,随全市总人口n 人的变化而变化,其关系可用函数式表示为 .(不要求写出自变量n 的取值范围)13.若2-=x 是关于x 的方程0822=+-ax x 的一个根,则a =___ _____. 14.比较大小:3213.15.在△ABC 中,D 、E 分别是AB 、AC 的中点,若DE =2cm ,则BC =___ __cm . 16. 一种药品经过两次降价,药价从原来的每盒60元降至现在的48.6元,设平均降价的百分率是x ,则列出的方程为 .17.若ABC ∆中AB =AC =5,BD 是AC 边上的高,若BD =3,则BC = . 18.如图,在平面直角坐标系xOy 中,1(1,0)A ,2(3,0)A ,3(6,0)A ,4(10,0)A ,……,以12A A 为对角线作第一个正方形1121AC A B ,以23A A 为对角线作第二个正方学校 班级 姓名 学号yA 1AB COx第9题yxO A 1A 2A 4A 3C 1B 3B 2B 1C 2C 3形2232A C A B ,以34A A 为对角线作第三个正方形3343A C A B ,……,顶点1B ,2B ,3B ,……都在第一象限,按照这样的规律依次进行下去,点5B 的坐标为_________;点n B 的坐标为______ ___.三、认真算一算(本题共16分,第19题8分,第20题8分) 19.计算: (1))35(2012--+ (2))53)(53(3282+-+⨯20.解方程(1)08-22=x (2) 2470x x --=四、解答题(本题共21分,第21、23题每题6分,第22、24题每题5分) 21.已知:如图E 、F 是平行四边形ABCD 对角线AC 上的两点,并且AE=CF .求证:四边形BFDE 是平行四边形.22.甲,乙两人是NBA 联盟凯尔特人队的两位明星球员,两人在前五个赛季的罚球命中率如下表所示:甲球员的命中率(%) 87 86 83 85 79 乙球员的命中率(%)8785848084(1)分别求出甲,乙两位球员在前五个赛季罚球的平均命中率;(2)在某场比赛中,因对方球员技术犯规需要凯尔特人队选派一名队员进行罚球,你认为甲,乙两位球员谁来罚球更好?(请通过计算说明理由) 解:(1)(2)23.一块四边形的土地,其中120ABC ∠=︒,AB AD ⊥,BC CD ⊥,303AB =,503CD =,求这块土地的面积。
北京市西城区XX中学初二下数学期中试题及答案
2017~2018学年第二学期期中考试初二数学试卷本次考试满分100分,考试时间 100分钟。
一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列二次根式中,与 3能合并的是( ) A . 24B . 32C . 54D . 342.下列各式中,计算正确的是( )A .2 3+4 2=6 B. 27÷ 3=3C. 3 3×3 2=3 6D. −3 2=−3 3.下列线段不能组成直角三角形是( )A .a=6,b=8,c=10B .a=1,b=C .a=54,b=1,c=34D .a=2,b=3,c= 64.已知y 与x-1成反比,并且当x=3时,y=4,则y 与x 之间的函数关系是( )A .y =12 x −1B .y =8x C .y =12x D .y =8x−15.在同一平面直角坐标系中,函数y =kx +k ,y =kx k >0 的图象大致是( )A .B .C .D .6.直角三角形的周长为24,斜边长为10,则其面积为( ). A .96 B .49 C .24 D .487.若关于x 的二次三项式322-+-a ax x 是一个完全平方式,则a 的值是( ) A. 2- B. 4- C. 6- D. 2或68.为了迎接新年的到来,同学们做了许多拉花布置教室,准备举办新年晚会,大林搬来一架高为2.5米的木梯,准备把拉花挂到2.4米的墙上,开始梯脚与墙角的距离为1.5米,但高度不够。
要想正好挂好拉花,梯脚应向前移动(人的高度忽略不计)( )A .0.7米B .0.8米C .0.9米D .1.0米9.如图,在直角坐标系中,将矩形OABC 沿OB 对折,使点A 落在A 1处, 已知OA= 3,AB=1,则点A 1的坐标是( ) A. ( 32,32) B. ( 32,3) C. (32, 32) D. (12, 32)10.右图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案,已知大正方形面积为49,小正方形面积为4,若用x ,y 表示直角三角形的两直角边(x y >),则下列四个说法:①2249x y +=,②2x y -=,③2449xy +=,④9x y +=.其中说法正确的是(). A .①②B .①②③C .①②④D .①②③④二、填空题(每小题2分,共20分)11.函数y =中,自变量的取值范围是 . 12.在ΔABC 中,AB=15,AC=13, 高AD=12,则BC 的长______. 13.已知反比例函数的图象经过点(2,6),当x<0时,y 随x 的增大而. 14.若03)2(22=-+--x xm m 是关于x 的一元二次方程,则m 的值是.15.方程x x 52=的根是.16.若0)1(32=++-n m ,则m + n 的值为. 17. 使()()()x x x x --=--64462 成立的条件是.18.关于x 的一元二次方程2210mx x +-=有两个实数根,则m 的取值范围是. 19.正方形网格中,每个小正方形的边长为1.如果把图1中的阴影部分图形 剪开,拼接成一个新正方形,那么这个新正方形的边长是,请你在图2 中画出这个正方形.20.如图,已知双曲线xky =(x >0)经过 矩形OABC 边AB 的中点F ,交BC 于点E , 且四边形OEBF 的面积为2,则k =___________.三、认真算一算(21、22题每题3分,23—26每题4分,本题共22分)2122.计算:)35(2012--+23)12-+24.计算:)432276(3232a ab a b ab a --25.解方程:2230x x +-=26.解方程:2632-=x x四、解答题(27—29每题4分,30题6分,31、32每题5分,共28分)27.(本题4分)列方程解应用题某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可以售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场每天可多售出2件,若商场平均每天要盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?28.(本题4分)若m 是非负整数,且关于x 的方程()01212=+--x x m 有两个实数根,求m 的值及其对应方程的根。
2023北京西城十四中初二期中(下)数学试卷及答案
2023北京十四中初二(下)期中数 学一、选择题(每小题2分,共20分)1. 下列二次根式中,最简二次根式是( )A. 2. 下列各式中,从左向右变形正确的是( )2=± = 3= = 3. 以下列长度的三条线段为边,能组成直角三角形的是( )A. 2,3,4 2 C. 6,8,10 D. 1 4. 矩形ABCD 中,对角线AC ,BD 相交于点O ,如果40AOB ∠=︒,那么ADB ∠的度数是( )A. 70︒B. 45︒C. 30︒D. 20︒ 5. 如图,在ABCD 中,6AD =,E 为AD 上一动点,M ,N 分别为BE ,CE 的中点,则MN 的长为( )A. 4B. 3C. 2D. 不确定 6. 如图,正方体的棱长为2cm ,点B 为一条棱的中点.蚂蚁在正方体表面爬行,从点A 爬到点B 的最短路程是( )B. 4cm D. 5cm 7. 已知一次函数2y x =−+ ,那么下列结论正确的是( )A. y 的值随 x 的值增大而增大B. 图象经过第一、二、三象限C. 图象必经过点()0,2D. 当2x < 时,y <08. 如图,菱形ABCD 的对角线AC ,BD 相交于点O ,过点D 作DH ⊥AB 于点H ,连接OH ,若OA =6,OH =4,则菱形ABCD 的面积为( )B. 48C. 72D. 969. 如图,ABE、BCF、CDG、DAH是四个全等的直角三角形,其中,AE=5,AB=13,则EG的长是()C. 710. 如图1,已知点E,F,G,H是矩形ABCD各边的中点,AB=6,BC=8.动点M从点E出发,沿E→F→G→H→E匀速运动,设点M运动的路程为x,点M到矩形的某一个顶点的距离为y,如果表示y关于x函数关系的图象如图2所示,那么矩形的这个顶点是()A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D二、填空题(每题2分,共16分)11. 函数y=中,自变量x的取值范围是_____.12. 已知□ABCD中,∠A+∠C=200°,则∠B=__________.13. 如图,在数轴上点A表示的实数是______.14. 如图,在ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,点F,G在边BC上,且DF∥EG.只需添加一个条件即可证明四边形DFGE是矩形,这个条件可以是___.(写出一个即可)15. 下列命题中逆命题成立的有______.(填序号).①同旁内角互补,两直线平行; ②如果两个角是直角,那么它们相等;③如果0ab >,那么0a <,0b <; ④如果两个实数相等,那么它们的平方相等.16. 如图,在矩形ABCD 中86BC CD ==,.将ABE 沿BE 折叠,使点A 恰好体落在对角线BD 上F 处,则DE 的长是_______.17. 如图,菱形ABCD 的边长为2,∠BAD =60°,点E 是AD 边上一动点(不与A ,D 重合),点F 是CD 边上一动点,DE +DF =2,则∠EBF =______°,BEF △面积的最小值为______.18. 如图,直线3y x 与x 轴交于点A ,与y 轴交于点D ,将线段AD 沿x 轴向右平移4个单位长度得到线段BC ,若直线4y kx =−与四边形ABCD 有两个交点,则k 的取值范围是________________.三、解答题(本大题共8道小题,共64分,第19题8分,第20-21题每题6分,第22-24题每题8分,第25-26题每题10分)19. 计算:(1)(2. 20. 一次函数的图象经过(2,1)−和(1,4)两点.(1)求一次函数的解析式;(2)当3x =时,求y 的值.21. 如图,在ABCD 中,点E 、F 在直线AC 上,且AE CF =,求证:四边形DEBF 是平行四边形.22. 如图,在平面直角坐标系xOy 中,直线()302y x b k =−+≠与x 轴交于A ,与y 轴交于()0,3B .(1)求该直线的表达式和点A 的坐标;(2)若x 轴一点C ,且6ABC S =,直接写出点C 的坐标.23. 如图,在四边形ABCD 中,AB DC AB AD =∥,,对角线AC BD ,交于点O AC ,平分BAD ∠,过点C 作CE AB ⊥交AB 的延长线于点E ,连接OE .(1)求证:四边形ABCD 是菱形;(2)若4AB BD ==,求OE 的长.24. 下面是小明设计的作矩形ABCD 的尺规作图过程.已知:Rt △ABC 中,∠ABC =90°.求作:矩形ABCD .作法:如图,1、以点A 为圆心,BC 长为半径作弧;2、以点C 为圆心,AB 长为半径作弧,两弧交于点D (点D 与点B 在直线AC 异侧);3、连接AD ,CD .所以四边形ABCD 就是所求作的矩形.根据小明设计的尺规作图过程,(1)使用直尺和圆规,补全图形(保留作图痕迹);(2)完成下面的证明(括号里填推理的依据).证明:∵AB =______,BC =______,∴四边形ABCD 是平行四边形(_______).又∵∠ABC =90°,∴四边形ABCD 是矩形(________).25. 在平面直角坐标系xOy 中,一次函数()0y kx b k =+≠的图像过点()2,3A ,()0,1B −,点B 关于x 轴的对称点为C .(1)求这个一次函数的表达式;(2)点D 为x 轴上任意一点,求线段AD 与线段CD 之和的最小值;(3)一次函数()0y ax c a =+≠)的图像经过点C ,当2x >时,对于x 的每一个值,y ax c =+的值都小于y kx b =+的值,直接写出a 的取值范围.26. 已知:正方形ABCD ,过点D 作直线DE ,点C 关于直线DE 的对称点为C ',连接DC ',作直线AC '交直线DE 于点P .(1)补全图形;(2)判断DAC '△的形状并证明;(3)猜想线段P A ,PC ,PD 的数量关系并证明.附加题:(共10分,27题3分,28题7分)27. 观察下列各式:n =1n =232=; (1)类比上述式①、式②,将下列等式补充完整:= ;; (2)请用含n (n 为正整数)的等式表示以上各式的运算规律: .28. 在平面直角坐标系xOy 中,已知矩形OABC ,其中点(50)(54)(04)A B C ,,,,,,给出如下定义:若点P 关于直线l x t =:的对称点P '在矩形OABC 的内部或边上,则称点P 为矩形OABC 关于直线l 的“关联点”.例如,图1中的点D ,点E 都是矩形OABC 关于直线3l x =:的“关联点”.(1)如图2,在点1234(41)(33)(20)(62)P P P P −−−−,,,,,,,中,是矩形OABC 关于直线1l x =−:的“关联点”的为_____________;(2)如图3,点(23)P −,是矩形OABC 关于直线l x t =:的“关联点”,且OAP '△是等腰三角形,求t 的值;(3)若在直线12y x b =+上存在点Q ,使得点Q 是矩形OABC 关于直线1l x =−:的“关联点”,请直接写出b 的取值范围.参考答案一、选择题(每小题2分,共20分)1. 【答案】A【解析】【分析】根据最简二次根式的定义逐项分析判断即可求解.【详解】解:A.B=,所以不是最简二次根式,故该选项不符合题意;C=,所以不是最简二次根式,故该选项不符合题意;D m=,所以不是最简二次根式,故该选项不符合题意;故选:A.【点睛】本题考查最简二次根式的定义.根据最简二次根式的定义,最简二次根式必须满足两个条件:(1)被开方数不含分母;(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式.2. 【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的性质和运算法则逐一判断即可得.【详解】解A2=,错误,故此选项不符合题意;B=C3=,正确,故此选项符合题意;D+==,错误,故此选项不符合题意;故选:C.【点睛】本题考查二次根式的性质,二次根式的加法运算,正确计算是解题的关键.3. 【答案】C【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可.【详解】解:A、由于22+32≠42,不能构成直角三角形,故本选项不合题意;+≠,不能构成直角三角形,故本选项不合题意;B、由于2222C、由于222+==,能构成直角三角形,故本选项正确;68101001+≠,不能构成直角三角形,故本选项不合题意.D、由于222故选择:C.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理,即如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形.4. 【答案】D【解析】【分析】只要证明OA =OD ,根据三角形的外角的性质即可解决问题.【详解】解:如图所示:四边形ABCD 是矩形,OA OD ∴=,OAD ODA ∠=∠∴,40AOB OAD ODA ∠=∠+∠=︒,∴20ADB ∠=︒.故选:D .【点睛】本题考查矩形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.5. 【答案】B【解析】【分析】首先由平行四边形的对边相等的性质求得6BC AD ==;然后利用三角形中位线定理求得132MN BC ==. 【详解】解:如图,在平行四边形ABCD 中,6BC AD ==. M ,N 分别为BE ,CE 的中点,MN ∴是EBC ∆的中位线,132MN BC ∴==. 故选:B .【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质和三角形中位线定理,解题过程中是利用平行四边形的性质结合三角形中位线定理来求有关线段的长度的.6. 【答案】C【解析】 【分析】正方体侧面展开为长方形,确定蚂蚁的起点和终点,根据两点之间线段最短,根据勾股定理可求出路径长,【详解】解:如图,它运动的最短路程AB==cm),故选:C.【点睛】本题考查平面展开最短路径问题,掌握两点之间线段最短,找到起点终点,根据勾股定理求出是解题的关键.7. 【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的性质逐项进行分析即可.【详解】解:A、由于一次函数y=-x+2的k=-1<0,所以y的值随x的值增大而减小,故该选项不符合题意;B、一次函数y=-x+2的k=-1<0,b=2>0,所以该函数过一、二、四象限,故该选项不符合题意;C、将(0,2)代入y=-x+2中得2=0+2,等式成立,所以(0,2)在y=-x+2上,故该选项符合题意;D、一次函数y=-x+2的k=-1<0,所以y的值随x的值增大而减小,所以当x<2时,y>0,故该选项不符合题意.故选:C.【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质,熟练掌握一次函数的相关知识是解题的关键.8. 【答案】B【解析】【分析】由菱形的性质得OA=OC=6,OB=OD,AC⊥BD,则AC=12,再由直角三角形斜边上的中线性质求出BD的长度,然后由菱形的面积公式求解即可.【详解】解:∵四边形ABCD是菱形,∴OA=OC=6,OB=OD,AC⊥BD,∴AC=12,∵DH⊥AB,∴∠BHD=90°,∴BD=2OH=2×4=8,∴菱形ABCD的面积=1112848 22AC BD⋅=⨯⨯=故选:B.【点睛】本题主要考查了菱形的性质,直角三角形的斜边上的中线性质,菱形的面积公式等知识;熟练掌握菱形的性质,求出BD的长是解题的关键.9. 【答案】A【解析】【分析】根据勾股定理求出BE,证明四边形EFGH为正方形,根据正方形的性质、勾股定理计算,得到答案.【详解】解:在Rt△ABE中,AE=5,AB=13,由勾股定理得,BE12,∵△ABE、△BCF、△CDG、△DAH是四个全等的直角三角形,∴∠AEB=∠BFC=∠CGD=90°,BF=CG=DH=AE=5,∴∠FEB=∠EFC=∠FGD=90°,EF=EH=12﹣5=7,∴四边形EFGH为正方形,∴EG,故选:A.【点睛】本题考查的是全等三角形的应用,掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键.10. 【答案】B【解析】【分析】由函数图象可以看出,点M到矩形的顶点的距离先是增加,再结合矩形几何图形,可分析出是点B.【详解】动点M从点E出发,沿→F→G→H→E匀速运动,结合图象,则点M到矩形的顶点B的距离先是逐渐增加,所以不能选A,C,D.故选B【点睛】本题考核知识点:矩形,函数图象.解题关键点:数学结合,分析函数与自变量的关系.二、填空题(每题2分,共16分)x≥−11. 【答案】2【解析】x+≥,∴20x≥−,∴2x≥−.故答案为212. 【答案】80°##80度【解析】【详解】解:∵□ABCD中,∴∠A=∠C,∵∠A+∠C =200°,∴∠A=100°,∴∠B=180°-100°=80°.故答案是:80°.13. 【解析】【分析】如图,利用勾股定理求出DC ,即可得解.【详解】解:如图,1,2==BD BC ,∴CD ===∴DA DC ==∴点A【点睛】本题考查实数与数轴.熟练掌握实数和数轴上的点一一对应,是解题的关键.本题还考查了勾股定理.14. 【答案】∠DFG =90°(答案不唯一)【解析】【分析】由三角形中位线定理得DE ∥BC ,再由DF ∥EG ,得四边形DFGE 是平行四边形,然后由矩形的判定即可得出结论.【详解】解:添加条件为:∠DFG =90°,理由如下:∵D ,E 分别是AB ,AC 的中点,∴DE 是△ABC 的中位线,∴DE ∥BC ,∵DF ∥EG ,∴四边形DFGE 是平行四边形,又∵∠DFG =90°,∴平行四边形DFGE 是矩形,故答案为:∠DFG =90°(答案不唯一).【点睛】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质以及三角形中位线定理等知识,熟练掌握矩形的判定是解题的关键.15. 【答案】①③##③①【解析】【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题,再分析逆命题是否为真命题,需要分别分析各题设是否能推出结论,从而利用排除法得出答案.【详解】解:①两直线平行,同旁内角互补,正确;②如果两个角相等,那么它们是直角,错误;③如果0a <,0b <,那么0ab >,正确;④如果两个实数的平方相等,那么它们相等,错误,故答案为:①③.【点睛】本题考查了互逆命题的知识,两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题,难度适中.16. 【答案】5【解析】【分析】由ABCD 为矩形,得到∠BAD 为直角,由折叠得到EF ⊥BD ,AE =EF ,AB =BF ,利用勾股定理求出BD 的长,由BD -BF 求出DF 的长,在Rt △EDF 中,设EF =x ,表示出ED ,利用勾股定理列出关于x 的方程,求出方程的解得到x 的值,即可确定出DE 的长.【详解】解:∵矩形ABCD ,∴∠BAD =90°,由折叠可得:EF ⊥BD ,AE =EF ,AB =BF ,在Rt △ABD 中,AB =CD =6,BC =AD =8,根据勾股定理得:BD =10,即FD =10-6=4,设EF =AE =x ,则有ED =8-x ,根据勾股定理得:x 2+42=(8-x )2,解得:x =3,则DE =8-3=5,故答案为:5.【点睛】此题考查了翻折变换,矩形的性质,以及勾股定理,熟练掌握定理及性质是解本题的关键.17. 【答案】 ①. 60 ②.4【解析】【分析】先证明△BEF 是等边三角形,当BE ⊥AD 时面积最小.【详解】解:如图,连接BD ,∵菱形ABCD 边长为4,∠BAD =60°;∴△ABD 与△BCD 为正三角形,∴∠FDB =∠EAB =60°,∵AE +CF =2,DF +CF =2,∴AE =DF ,∵AB =BD ,∴△BDF ≌△BAE (SAS ),∴BE =BF ,∠ABE =∠DBF ,∴∠EBF =∠ABD =60°,∴△BEF 是等边三角形,∴当BE ⊥AD 时,△BEF 的面积最小,此时BE =∴边BE 上的高为322= ,△BEF 面积的最小值为:1224⨯= .故答案为:60 ;4. 【点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定和性质、垂线段最短等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题.18. 【答案】74k >或43k <− 【解析】【分析】由4y kx =−得,直线过定点(0,4)−,与四边形ABCD 有一个交点时,直线分别过点A 、C ,求得直线过点A 、C 时k 的取值,结合图像以及一次函数的性质,即可求解.【详解】解:由4y kx =−得,直线过定点(0,4)−将0y =代入3y x 得,3x =−,即(3,0)A − 将0x =代入3y x 得,3y =,即(03)D ,将线段AD 沿x 轴向右平移4个单位长度得到线段BC则(1,0)B 、(4,3)C由图像可得,当直线4y kx =−与四边形ABCD 有一个交点时,有两种情况,一是直线过点A ,一是直线过点C ,如下图:将点(3,0)A −代入4y kx =−得:340k −−=,解得43k =−将点(4,3)C 代入4y kx =−得:443k −=,解得74k =由图像得直线4y kx =−与四边形ABCD 有两个交点时,直线应该在FC 、FA 之间, 根据一次函数的性质可得,此时74k >或43k <− 故答案为:74k >或43k <− 【点睛】此题考查了一次函数与几何的综合问题,熟练掌握一次函数的性质,利用数形结合思想求解是解题的关键.三、解答题(本大题共8道小题,共64分,第19题8分,第20-21题每题6分,第22-24题每题8分,第25-26题每题10分)19. 【答案】(1(2)4+【解析】【分析】(1)根据二次根式的化简,加减法即可求解;(2)化简二次根式,根据二次根式的乘除法,加减法即可求解.【小问1详解】解:−=+=−=【小问2详解】==+4=+4=+.【点睛】本题主要考查二次根式的化简,加减乘除混合运算,掌握二次根式的化简,二次根式的混合运算法则是解题的关键.20. 【答案】(1)3y x(2)6【解析】【分析】(1)设一次函数的解析式为y kx b =+,把(2,1)−和(1,4)代入解析式即可得到关于k 和b 的方程组求得k 、b 的值;(2)把3x =代入解析式即可求解.【小问1详解】解:设一次函数的解析式为y kx b =+,图象经过(2,1)−和(1,4)两点 ∴214k b k b −+=⎧⎨+=⎩, 解得13k b =⎧⎨=⎩, 则一次函数的解析式为:3y x ; 【小问2详解】当3x =时,336y =+=.【点睛】本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式.先根据条件列出关于字母系数的方程,解方程求解即可得到函数解析式.当已知函数解析式时,求函数中字母的值就是求关于字母系数的方程的解. 21. 【答案】见解析【解析】【分析】连接DB ,交EF 于点O ,根据四边形ABCD 是平行四边形,得出对角线互相平分,根据AE CF =得出EO FO =,根据对角线互相平分的四边形是平行四边形,即可得证.【详解】证明:如图所示,连接DB ,交EF 于点O ,∵四边形ABCD 是平行四边形,∴,DO BO AO CO ==,∵AE CF =∴AE AO CF CO +=+,即EO FO =,∴四边形DEBF 是平行四边形.【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定,熟练掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键. 22. 【答案】(1)332y x =−+,()2,0A (2)()2,0C −或()6,0C【解析】【分析】(1)根据B 的坐标即可求得b =3,从而求得直线的表达式,令y =0,求得x =2,即可求得A (2,0);(2)利用三角形面积求得AC =4,由A (2,0)即可求得C 的坐标.【小问1详解】 解:直线()302y x b k =−+≠与x 轴交于A ,与y 轴交于()0,3B . ∴3b =, ∴直线的表达式为332y x =−+, 令0y =,则3032x =−+, 解得2x =,∴()2,0A ;【小问2详解】解:∵6ABC S =,()2,0A ,()0,3B , ∴162AC OB ⋅=,即1362AC ⋅=, ∴4AC =,∴()2,0C −或()6,0C .【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式,一次函数图像上点的坐标特征,三角形的面积,熟练掌握待定系数法是解题的关键.23. 【答案】(1)见解析 (2)4【解析】【分析】(1)先判断出OAB DCA ∠=∠,进而判断出DAC DCA ∠=∠,得出CD AD AB ==,即可得出结论;(2)先判断出OE OA OC ==,再求出2OB =,利用勾股定理求出OA ,即可得出结论.【小问1详解】∵AB CD ∥,∴OAB DCA ∠=∠,∵AC 为DAB ∠的平分线,∴OAB DAC ∠=∠,∴DCA DAC ∠=∠,∴CD AD AB ==,∵AB CD ∥,∴四边形ABCD 是平行四边形,∵AD AB =,∴ABCD 是菱形;【小问2详解】∵四边形ABCD 是菱形,∴OA OC BD AC =⊥,,∵CE AB ⊥,∴OE OA OC ==,∵4BD =, ∴122OB BD ==,在Rt AOB 中,AB =2OB =,∴4OA ==,∴4OE OA ==.【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定,菱形的性质与判定,勾股定理,掌握以上知识是解题的关键.24. 【答案】(1)见解析 (2)CD ,AD ,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,有一个角是直角的平行四边形是矩形.【解析】【分析】(1)根据要求作出图形即可.(2)根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明即可.【小问1详解】解:如图,四边形ABCD 即为所求.【小问2详解】证明:∵AB =CD ,AD =BC ,∴四边形ABCD 是平行四边形(两组对分别相等的四边形是平行四边形),∵∠ABC =90°,∴四边形ABCD 是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形).故答案为:CD ,AD ,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,有一个角是直角的平行四边形是矩形.【点睛】本题考查作图−复杂作图,平行四边形的判定和性质,矩形的判定等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.25. 【答案】(1)21y x =−(2)(3)a<0或01a <≤【解析】【分析】(1)通过待定系数法将()2,3A 和点()0,1B −代入解析式求解即可.(2)点C 关于x 轴的对称点为B ,连接AB ,利用将军饮马问题,AB 的长度即为最小值.(3)利用一次函数()0y ax c a =+≠的图像经过点C ,得到1y ax =+,根据点()2,3结合图像即可求得.【小问1详解】解:把()2,3A ,()0,1B −代入y kx b =+,得23,1.k b b +=⎧⎨=−⎩,解得:2,1.k b =⎧⎨=−⎩∴此一次函数的表达式为:21y x =−;【小问2详解】解:如图,∵点B 关于x 轴的对称点为C ,∴不管点D 在x 轴上任意位置都有:DC =DB .∵当点D 为线段AB 与x 轴交点时,AD +BD 最短,∴此时线段AD 与线段CD 之和最短.过点A 作AE ⊥y 轴于点E .∵()2,3A ,()0,1B −,∴AE =2,BE =4,由勾股定理得:AB =此时线段AD 与线段CD 之和的最小值为【小问3详解】解:一次函数()0y ax c a =+≠的图像经过点C C ,把()0,1代入y ax c =+,得到1c =,于是得到1y ax =+,∵当2x >时,对于x 的每一个值,函数()0y ax c a =+≠的值小于一次函数y kx b =+的值, 则当x =2时,213y a =+≤,解得:1a ≤,∵a ≠0,∴a 的取值范围是:a<0或01a <≤.【点睛】本题考查待定系数法解一次函数解析式、将军饮马问题及一次函数和不等式的关系,解题关键是熟练掌握一次函数的性质.26. 【答案】(1)见解析 (2)等腰三角形,见解析(3)PA PC +=,见解析【解析】【分析】(1)根据题意补全图形;(2)根据正方形的性质得到AD = DC ,根据轴对称的性质得到DC = DC ',进而证明结论;(3)延长P A 至点M ,使得AM = PC ,连接DM ,证明△DAM ≌△DCP ,根据全等三角形的性质得到DM= DP ,∠ADM =∠CDP ,根据等腰直角三角形的性质计算,证明结论.【小问1详解】补全图形,如图所示:【小问2详解】∆DAC 是等腰三角形,理由如下:∵四边形ABCD 是矩形,∴AD DC =,∵点C 关于直线的对称点为C ',∴'DC DC =,∴'AD DC =,∴∆DA C '是等腰三角形;【小问3详解】PA PC +=,理由如下:连接CP ,延长P A 至点M ,使得AM =PC ,连接DM由对称性可得,∠DCP =∠D C 'P由(2)可得,∠1=∠2∵∠1+∠3=180,∠2+∠D C 'P = 180°,∴∠3=∠D C 'P ,∴∠3=∠DCP ,∵四边形ABCD 是矩形,∴DA = DC ,∠ADC = 90°,在∆DMA 和∆DPC 中,3DA DC DCP AM CP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴∆DMA ≌∆DPC (SAS ),∴∠4=∠5, DM = DP∵∠ADP +∠5= 90°,∴∠4+∠ADP = 90°,∴∆MDP 是等腰直角三角形;∴222PM PD DM =+ =2DP 2,∴PMPD ,∴ P A + PCPD .【点睛】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、轴对称的性质,正确作出辅助线、证明△DAM ≌△DCP 是解题的关键.附加题:(共10分,27题3分,28题7分)27. 【答案】(14;6; (2=. 【解析】 【分析】(1)根据题中例子发现规律求解即可得;(2)根据题中的例题发现规律求解证明即可.【小问1详解】解:根据题中规律,根号下整数与分子相加可得计算结果的分子,分母不变,再乘以根号下的分母,可得:==,;4;6;【小问2详解】解:n 为正整数,分母为n +2,====(1n =+=. 【点睛】题目主要考查二次根式的化简求值,理解题中的例题是解题关键.28. 【答案】(1)23P P 和;(2)t =14,12t =−,1t =; (3)1512b ≤≤. 【解析】【分析】⑴理解“关联点”的定义,分别求出1234P P P P ,,,关于直线=1x −的“关联点”,并找出在OABC 内部或边上的点,即为答案;⑵当△'OAP 是等腰三角时的三种情况,并根据“关联点”的定义求出t 的值;⑶明确b 为当x =0时的y 轴的坐标,先求出满足题意时b 的最小值,此时'Q 在原点,得出b 的值;再找b 的最大值,此时'Q 在B 点,求出b 的值,此时即求出b 的取值范围.【小问1详解】当1l x =−:时,根据对称可得,1P 的关联点为()'161P −,,因为在OABC 外,所以不符合; 2P 的关联点为()'213P ,,在OABC 内,所以符合;3P 的关联点为()'300P ,,在OABC 边上,所以符合;4P 的关联点为()'442P −,,在OABC 外,所以不符合.故答案为:23P P 和.【小问2详解】当是等腰三角形时,有以下三种情况满足题意:①如下图,以OA 为底时,因为△'OAP 为等腰三角形,可得'P 的横坐标为52, ()23P −,, 根据中点坐标公式得14t =. ②如下图,以'OP 为底时,作'DP OA ⊥,53AP OA DP ==''=,,根据勾股定理4AD ==,'P ∴的横坐标为OA -AD =5-4=1,根据中点坐标公式得12t =−. ③如下图,以'AP 为底时,作'DP OA ⊥,''53OP OA DP ===,,根据勾股定理4OD ==,'P ∴的横坐标为4,根据中点坐标公式得1t =.【小问3详解】当'Q 在原点时,b 取最小值,直线12y x b =+如下图所示,1l x =−:,()'0,0Q ,Q ∴的坐标为()20−,,代入12y x b =+中, 得最小值b =1;当'Q 在B 点时,b 取最大值,直线12y x b =+如下图所示,1l x =−:,()'5,4Q ,Q ∴的坐标为()7−,4,代入12y x b =+中, 得最大值b = 152. 由题意可得,b 存在最大值和最小值,综上1512b ≤≤. 【点睛】本题考查了对新定义的理解,中点坐标公式,函数图像在坐标中的综合应用,理解题意是解答本题的关键.。
2022年北京市西城区北京市第十五中学八下期中数学试卷(含答案)
2022年北京市西城区北京市第十五中学八下期中数学试卷1.函数y=√x−2中自变量x的取值范围是( )A.x≠2B.x≤2C.x>2D.x≥22.下列二次根式中,是最简二次根式的是( )D.√9 A.√15B.√12C.√133.由下列线段a,b,c能组成直角三角形的是( )A.a=1,b=2,c=3B.a=1,b=1,c=√3C.a=2,b=2,c=2D.a=3,b=4,c=54.在平行四边形ABCD中,∠A=100∘,则∠B的度数是( )A.100∘B.160∘C.80∘D.60∘5.如图,在平行四边形ABCD中,AD=8cm,AB=6cm,DE平分∠ADC交BC边于点E,则CE等于( )A.6cm B.4cm C.2cm D.8cm6.如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,如果∠ABC=60∘,AC=4,那么这个菱形的边长是( )A.8B.4C.8√3D.4√37.如图,矩形ABCD中,AB=3,两条对角线AC,BD所夹的钝角为60∘,则对角线BD的长为( )A.3B.6C.3√3D.6√38.下列命题中正确的是( )A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B.两条对角线相等的四边形是矩形C.两条对角线互相垂直的四边形是菱形D.两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形9.将四根长度相等的细木条首尾相接,用钉子钉成四边形ABCD,转动这个四边形,使它形状改变,当∠B=90∘时,如图1,测得AC=2,当∠B=60∘时,如图2,则AC的值为( )A.2√2B.√6C.2D.√210.如图,矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E,F分别是边BC,AD的中点,AB=2,BC=4,一动点P从点B出发,沿着B−A−D−C的方向在矩形的边上运动,运动到点C停止.点M为图1中的某个定点,设点P运动的路程为x,△BPM的面积为y,表示y 与x的函数关系的图象大致如图2所示.那么,点M的位置可能是图1中的( )A.点C B.点E C.点F D.点O11.如图,公路AC,BC互相垂直,公路AB的中点M与点C被湖隔开,若测得AM的长为1.2km,则M,C两点间的距离为km.12.如图,在△ABC中,点D,E,F分别是BC,AB,AC的中点,如果△ABC的周长为20,那么△DEF的周长是.13.如图,一根垂直于地面的木杆在离地面高3m处折断,若木杆顶端落在地面的位置离木杆底端的距离为4m,则木杆折断前的高度为m.14.如图,直线l上有三个正方形a,b,c,若a,c的面积分别为9和16,则b的面积为.15.如图,矩形ABCD中,沿着直线BD折叠,使点C落在Cʹ处,BCʹ交AD于E,AD=16,AB=8,则DE的长是.16.如图,平安路与幸福路是两条平行的道路,且与新兴大街垂直,老街与小米胡同垂直,书店位于老街与小米胡同的交口处,如果小强同学站在平安路与新兴大街的交叉路口,准备去书店,按图中的街道行走,最近的路程为m.17.如图,正方形ABCD的边长为8,M在DC上,且DM=2,N是AC上的一动点,求DN+MN的最小值.18.在一节数学课上,老师布置了一个任务:已知,如图1,在Rt△ABC中,∠B=90∘,用尺规作图作矩形ABCD.同学们开动脑筋,想出了很多办法,其中小亮作了图2,他向同学们分享了作法:AC长为半径画弧,两弧分别交于点E,F,连接EF交AC①分别以点A,C为圆心,大于12于点O;②作射线BO,在BO上取点D,使OD=OB;③连接AD,CD.则四边形ABCD就是所求作的矩形.老师说:“小亮的作法正确.”写出小亮的作图依据.19.计算.(1) √18−√32+√2;(2) √27×√50÷√6;(3) (3√2+2√3)(3√2−2√3)+(√3−1)2.20.利用勾股定理可以在数轴上画出表示√10的点,请依据以下思路完成画图,并保留画图痕迹:第一步:(计算)尝试满足√10=√a2+b2,使其中a,b都为正整数.你取的正整数a=,b=;第二步:(画长为√10的线段)以第一步中你所取的正整数a,b为两条直角边长画Rt△OEF,使O为原点,点E落在数轴的正半轴上,∠OEF=90∘,则斜边OF的长即为√10.请在下面的数轴上画图:(第二步不要求尺规作图,不要求写画法)第三步:(画表示√10的点)在下面的数轴上画出表示√10的点M,并描述第三步的画图步骤:.21.学完勾股定理之后,同学们想利用升旗的绳子、卷尺,测算出学校旗杆的高度.爱动脑筋的小明这样设计了一个方案:将升旗的绳子拉到旗杆底端,并在绳子上打了一个结,然后将绳子拉到离旗杆底端5米处,发现此时绳子底端距离打结处约1米.请你设法帮小明算出旗杆的高度.22.如图,在平行四边形ABCD中,点E,F在AC上,且AE=CF.求证:四边形EBFD是平行四边形.23.已知:如图,在四边形ABCD中,∠B=90∘,AB=BC=2,CD=3,AD=1,求∠DAB的度数.24.如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,AB=AD,对角线AC,BD交于点O,AC平分∠BAD,过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E,连接OE.(1) 求证:四边形ABCD是菱形;(2) 若AB=√5,BD=2,求OE的长.25.把一个含45∘角的直角三角板BEF和一个正方形ABCD摆放在一起,使三角板的直角顶点和正方形的顶点B重合,连接DF,点M,N分别为DF,EF的中点,连接MA,MN.(1) 如图1,点E,F分别在正方形的边CB,AB上,请判断MA,MN的数量关系和位置关系,直接写出结论;(2) 如图2,点E,F分别在正方形的边CB,AB的延长线上,其他条件不变,那么你在(1)中得到的两个结论还成立吗?若成立,请加以证明;若不成立,请说明理由.答案1. 【答案】D【解析】由题意得:x−2≥0,解得:x≥2.2. 【答案】A【解析】A、√15为最简二次根式,符合题意;B、√12=2√3,不合题意;C、√13=√33,不合题意;D、√9=3,不合题意.3. 【答案】D【解析】A、12+22≠32,不能组成直角三角形,故此选项错误;B、12+12≠(√3)2,不能组成直角三角形,故此选项错误;C、22+22≠22,不能组成直角三角形,故此选项错误;D、32+42=52,能组成直角三角形,故此选项正确.4. 【答案】C【解析】∵在平行四边形ABCD中∠A=100∘,∴∠B=180∘−∠A=180∘−100∘=80∘.5. 【答案】A【解析】根据平行四边形的性质得AD∥BC,∴∠EDA=∠DEC,又∵DE平分∠ADC,∴∠EDC=∠ADE,∴∠EDC=∠DEC,∴CE=CD=AB=6.6. 【答案】B【解析】∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AC,∵∠ABC=60∘,∴△ABC是等边三角形,∴菱形的边长BC=AC=4.7. 【答案】B【解析】在矩形ABCD中,OA=OB,因为两条对角线AC,BD所夹的钝角为60∘,所以∠AOB=60∘,所以△AOB是等边三角形,所以OB=AB=3,所以BD=2OB=2×3=6.8. 【答案】A【解析】A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,正确.B、两条对角线相等的四边形可能是梯形,不一定是矩形,错误.C、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形,仅垂直不一定是菱形,错误.D、两条对角线互相垂直且平分的四边形只能说是菱形,不一定是正方形,错误.9. 【答案】D【解析】如图1,∵AB=BC=CD=DA,∠B=90∘,∴四边形ABCD是正方形,连接AC,则AB2+BC2=AC2,∴AB=BC=√12AC2=√12×22=√2,如图2,∠B=60∘,连接AC,∴△ABC为等边三角形,∴AC=AB=BC=√2.10. 【答案】D【解析】∵AB=2,BC=4,四边形ABCD是矩形,∴当x=6时,点P到达D点,此时△BPM的面积为0,说明点M一定在BD上,∴从选项中可得只有O点符合,∴点M的位置可能是图1中的点O.11. 【答案】1.2【解析】∵在Rt△ABC中,∠ACB=90∘,M为AB的中点,∴MC=12AB=AM=1.2km.12. 【答案】10【解析】∵D,E分别是△ABC的边BC,AB的中点,∴DE=12AC,同理EF=12BC,DF=12AB,∴C△DEF=DE+EF+DF=12(AC+BC+AB)=12×20=10.13. 【答案】8【解析】∵一棵垂直于地面的大树在离地面3米处折断,树的顶端落在离树杆底部4米处,∴折断的部分长为√32+42=5,∴折断前高度为5+3=8m.14. 【答案】25【解析】如图.∵∠ACB+∠ECD=90∘,∠DEC+∠ECD=90∘,∴∠ACB=∠DEC.∴在△ABC与△CDE中,{∠ABC=∠CDE,∠ACB=∠DEC, AC=CE,∴△ABC≌△CDE(AAS),∴BC=DE,∴如图,根据勾股定理的几何意义,b的面积=a的面积+c的面积,∴b的面积=a的面积+c的面积=9+16=25.15. 【答案】10【解析】∵Rt△DCʹB由Rt△DBC翻折而成,∴CD=CʹD=AB=8,∠C=∠Cʹ=90∘,设DE=x,则AE=16−x,∵∠A=∠Cʹ=90∘,∠AEB=∠DECʹ,∴∠ABE=∠CʹDE,在Rt△ABE与Rt△CʹDE中,{∠A=∠Cʹ=90∘, AB=CʹD,∠ABE=∠CʹDE,∴Rt△ABE≌Rt△CʹDE,∴BE=DE=x,在Rt△ABE中,AB2+AE2=BE2,即82+(16−x)2=x2,解得x=10,即DE=10.16. 【答案】500【解析】如图所示,设老街与平安路的交点为C.∵BC∥AD,∴∠DAE=∠ACB,又∵BC⊥AB,DE⊥AC,∴∠ABC=∠DEA=90∘,又∵AB=DE=400m,∴△ABC≌△DEA,∴EA=BC=300m,在Rt△ABC中,AC=√AB2+BC2=500m,∴CE=AC−AE=200m,从B到E有两种走法:① BA+AE=700m;② BC+CE=500m,∴最近的路程是500m.17. 【答案】∵四边形ABCD是正方形,∴点D关于AC的对称点是点B.连接BD,BM,且BM交AC于点N,AC与BD交于点O,此时DN+MN的值最小.∵DM=2,正方形的边长为8,∴MC=6,BC=8.由BM2=MC2+BC2=62+82=102,知BM=10.又∵点D与点B关于AC对称,∴AC⊥BD且平分BD.∴DN=BN.∴DN+MN=BN+MN=BM=10.∴DN+MN的最小值是10.18. 【答案】由作法得EF垂直平分AC,则OA=OC,则BO为Rt△ABC斜边上的中线,所以BO=OA=OC,因为OD=OB,所以BO=OA=OC=OD,所以四边形ABCD为矩形.所以小亮的作图依据为:到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上;直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;对角线互相平分且相等是矩形.19. 【答案】(1)√18−√32+√2 =3√2−4√2+√2 =0.(2)√27×√50÷√6 =√27×50÷6=√225=15.(3)(3√2+2√3)(3√2−2√3)+(√3−1)2 =(3√2)2−(2√3)2+3−2√3+1=18−12+3−2√3+1=10−2√3.20. 【答案】3;1;以原点为圆心,OF为半径画弧交数轴的正半轴于点M,则点M为所作【解析】第一步:√10=√a2+b2=√32+12,a=3,b=1;第二步:如图,OF为所作;第三步:如图,以原点为圆心,OF为半径画弧交数轴的正半轴于点M,则点M为所作.21. 【答案】设旗杆长为x米,则绳长为(x+1)米,则由勾股定理可得:52+x2=(x+1)2.解得x=12.答:旗杆的高度为12米.22. 【答案】连接BD交AC于点O.∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD,∵AE=CF,∴OE=OF,又OB=OD,∴四边形EBFD是平行四边形.23. 【答案】∵∠B=90∘,AB=BC=2,∴AC=√AB2+BC2=2√2,∠BAC=45∘,又∵CD=3,DA=1,∴AC2+DA2=8+1=9,CD2=9,∴AC2+DA2=CD2,∴△ACD是直角三角形,∴∠CAD=90∘,∴∠DAB=45∘+90∘=135∘.24. 【答案】(1) ∵AB∥CD,∴∠CAB=∠ACD.∵AC平分∠BAD.∴∠CAB=∠CAD.∴∠CAD=∠ACD.∴AD=CD.又∵AD=AB,∴AB=CD.又∵AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形.又∵AB=AD,∴平行四边形ABCD是菱形.(2) ∵四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD交于点O,∴AC⊥BD,OA=OC=12AC,OB=OD=12BD.∴OB=12BD=1.在Rt△AOB中,∠AOB=90∘.∴OA=√AB2−OB2=2.∵CE⊥AB,∴∠AEC=90∘.在Rt△AEC中,∠AEC=90∘,O为AC中点.∴OE=12AC=OA=2.25. 【答案】(1) MA=MN,MA⊥MN.(2) 成立.理由:连接DE,∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC=CD=DA,∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90∘,在Rt△ADF中,∵点M是DF的中点,∴MA=12DF=MD=MF,∴∠1=∠3,∵点N是EF的中点,∴MN是△DEF的中位线,∴MN=12DE,MN∥DE,∵△BEF是等腰直角三角形,∴BF=BF,∠EBF=90∘,∵点E,F分别在正方形CB,AB的延长线上,∴AB+BF=CB+BE,即AF=CE,在△ADF与△CDE中,{AD=CD,∠DAF=∠DCE, AF=DE,∴△ADF≌△CDE,∴DF=DE,∠1=∠2,∴MA=MN,∠2=∠3,∵∠2+∠4=∠ABC=90∘,∠4=∠5,∴∠3+∠5=90∘,∴∠6=180∘−(∠3+∠5)=90∘,∴∠7=∠6=90∘,MA⊥MN.【解析】(1) 连接DE,∵四边形ABCD是正方形,∴AD=CD=AB=BC,∠DAB=∠DCE=90∘,∵点M是DF的中点,∴AM=12DF,∵△BEF是等腰直角三角形,∴AF=CE,在△ADF与△CDE中,{AB=CD,∠DAF=∠DCE, AF=CE,∴△ADF≌△CDE(SAS),∴DE=DF,∵点M,N分别为DF,EF的中点,∴MN是△EFD的中位线,∴MN=12DE,∴AM=MN;∵MN是△EFD的中位线,∴MN∥DE,∴∠FMN=∠FDE,∵AM=MD,∴∠MAD=∠ADM,∵∠AMF是△ADM的外角,∴∠AMF=2∠ADM,∵△ADF≌△CDE,∴∠ADM=∠CDE,∴∠ADM+∠CDE+∠FDE=∠FMN+∠AMF=90∘,∴MA⊥MN,∴MA=MN,MA⊥MN.。
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2017~2018学年第二学期期中考试
初二数学试卷
100分,考试时间 100分钟。
(每小题3分,共30分)
能合并的是( ) B .
C .
D .
B.
D.
( )
b=8,c=10 B .a=1,b= c=
b=1,c=
D .a=2,b=3,c=
成反比,并且当x=3时,y=4,则y 与x 之间的函数关系是( )
B .
C .
D .
,
的图象大致是()
B .
C .
D .
24,斜边长为10,则其面积为(). 49 C .24 D .48
322-+-a ax x 是一个完全平方式,则a 的值是() 4- C. 6- D. 2或6 2.5米的木梯,准备把拉花挂到2.4米的墙上,开始梯脚1.5米,但高度不够。
要想正好挂好拉花,梯脚应向前移动()
B .0.8米
C .0.9米
D .1.0米 2018.4
初中年级班姓名学号
装
订线内请不要答题
已知OA= ,AB=1,则点A 1的坐标是() A. (
,
) B. (
, ) C. (
,
) D. (
,
)
10.右图是用4个全等的直角三角形与1
已知大正方形面积为49,小正方形面积为4,若用x ,角边(x y >),则下列四个说法:①2
2
49x y +=,②2x y -=,③2449xy +=,④9x y +=.其中说法正确的是().
A .①②
B .①②③
C .①②④
D .①②③④
二、填空题(每小题2分,共20分)
11.函数3y x
=
中,自变量的取值范围是 . 12.在ΔABC 中,AB=15,AC=13, 高AD=12,则BC 的长______. 13.已知反比例函数的图象经过点(2,6),当x<0时,y 随x 的增大而.
14.若03)2(2
2=-+--x x
m m 是关于x 的一元二次方程,则m 的值是. 15.方程x x 52=的根是.
16.若0)1(32
=++-n m ,则m + n 的值为. 17. 使()()()x x x x --=--64462成立的条件是.
18.关于x 的一元二次方程2210mx x +-=有两个实数根,则m 的取值范围是. 19.正方形网格中,每个小正方形的边长为1.如果把图1中的阴影部分图形 剪开,拼接成一个新正方形,那么这个新正方形的边长是,请你在图2 中画出这个正方形.
20.如图,已知双曲线x
k
y =
(x >0)经过 图
图2
y
x
矩形OABC 边AB 的中点F ,交BC 于点E , 且四边形OEBF 的面积为2,则k =___________.
三、认真算一算(21、22题每题3分,23—26每题4分,本题共22分)
21 22.计算:)35(2012--+
23)
1
2
-+24.计算:)4
32276(
3232
a a
b a b ab a --
25.解方程:2230x x +-=26.解方程:2632-=x x
四、解答题(27—29每题4分,30题6分,31、32每题5分,共28分)
27.(本题4分)列方程解应用题
某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可以售出20件,每件盈利40元,为
了扩大销售增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场每天可多售出2件,若商场平均每天要盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?
28.(本题4分)若m 是非负整数,且关于x 的方程()01212
=+--x x m 有两个实
数根,求m 的值及其对应方程的根。
29.(本题4分)如图,△ABC 中,∠ACB =90°,AB =25,BC=15.
求(1)△ABC 的面积; (2)斜边AB 上的高CD.
.(本题6分)如图,已知一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、
B 两点且与反比例函数)0(≠=m x
m
y 的图象在第一象限交于C 点,CD ⊥x 轴于D 点,
若
∠C A D=045,A B = 22,C D = 2
7
(1) 求点A 、B 、D 的坐标 (2) 求一次函数的解析式 (3) 反比例函数的解析式 (4)求△BCD 的面积 B C
A D
31.(本题5分)在《九章算术》中有求三角形面积公式“底乘高的一半”,但是在实际丈量土地面积时,量出高并非易事,所以古人想到了能否利用三角形的三条边长来求面积。
我国南宋著名的数学家秦九韶(1208年-1261年)提出了“三斜求积术”,阐述了利用三角形三边长求三角形面积方法,简称秦九韶公式。
在海伦(公元62年左右,生平不详)的著作《测地术》中也记录了利用三角形三边长求三角形面积的方法,相传这个公式最早是由古希腊数学家阿基米德(公元前287年—公元前212年)得出的,故我国称这个公式为海伦-秦九韶公式。
它的表述为:三角形三边长分别为a、b、c,则三角形的面积
S p为半周长即周长的一半)
32.(本题5分)已知:△ABC 是一张等腰直角三角形纸板,∠B =90°,AB =BC =1.
(1)要在这张纸板上剪出一个正方形,使这个正方形的四个顶点都在△ABC 的边上.小
林设计出了一种剪法,如图1所示.请你再设计出一种不同于图1的剪法,并在图2中画出来.
(2)若按照小林设计的图1所示的剪法来进行裁剪,记图1为第一次裁剪,得到1个
正方形,将它的面积记为1S ,则1S =___________;在余下的2个三角形中还按照小林设计的剪法进行第二次裁剪(如图3),得到2个新的正方形,将此次所得2个正方形的面积的和.记为2S ,则2S =___________;在余下的4个三角形中再按照小林设计的的剪法进行第三次裁剪(如图4),得到4个新的正方形,将此次所得4个正方形的面积的和.记为3S ;按照同样的方法继续操作下去……,第n 次裁剪得到_________个新的正方形,它们的面积的和.n S =______________.
E
A B
C
D
A
B C
图3 图4
B
答案:
一、选择
1.D
2.B
3.D
4.D
5.D
6.C
7.D
8.B
9.A 10.B 二、填空
11. 且 12.4或14 13减小 14.m=-2 15. , 16. 2 17. 18. 且 19. 20. 2
三、计算
21. 原式=
22. 原式= 23. 原式= 24. 原式 =
25.解: 26.解:
, , ,
∵ ∴
,
四、解决问题
27.解:设每件衬衫应降价 元。
,
∵减少库存, (舍) 答:每件衬衫应降价 元。
28.解:∵关于x 的方程()
01212
=+--x x m 有两个实数根 ∴
∴
即 且 ∵m 是非负整数 ∴m=0,2
当m=0时, , 当m=2时,
29. ,
30.(1)A (-2,0)B (0,2)C (
, ) (2)y=x+2
(3)(4)
31.(1)(2)(3)
32.(1)如图2;----------------------------------------------1分
(2)1
4
,
1
8
,1
2n-,
1
1
2n+
.--------------------------5分。