2016年4月浙江省普通高中学业水平考试(数学试题及答案)

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2016年4月浙江省高中学业水平考试数学模拟试卷(二)

2016年4月浙江省高中学业水平考试数学模拟试卷(二)D15．已知θ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，则直线y ＝x sin θ＋1的倾斜角的取值范围是( )A. ⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2B. ⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π6C. ⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π3D. ⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π416．如图所示，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，O 是底面ABCD 的中心，E 为CC 1的中点，则异面直线与所成角的余弦值等于( )A.62 B. 63 C. 33 D. 2217．若直线ax ＋by －3＝0与圆x 2＋y 2＋4x －1＝0切于点P (－1，2)，则ab 的值为( )A. 3B. 2C. －3D. －218．已知平面α内有两定点A ，B ，|AB |＝3，M ，N 在α的同侧且MA ⊥α，NB ⊥α，|MA |＝1，|NB |＝2，在α上的动点P 满足PM ，PN 与平面α所成的角相等，则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于( ) A. 9π B. 8π C. 4π D. π二、填空题(每空3分，共15分)19．若直线2(a ＋3)x ＋ay －2＝0与直线ax ＋2y ＋2＝0平行，则a ＝，两直线之间的距离为．20．已知数列{a n }是非零等差数列，又a 1，a 3，a 9组成一个等比数列的前三项，则a 1＋a 3＋a 9a 2＋a 4＋a 10的值是．21．设抛物线y 2＝2x 的焦点为F ，过F 的直线交该抛物线于A ，B 两点，则|AF |＋4|BF |的最小值为_ _． 22．若正实数x ，y 满足x ＋2y ＋4＝4xy ，且不等式(x ＋2y )a 2＋2a ＋2xy －34≥0恒成立，则实数a 的取值范围是．三、解答题(本大题共3小题，共31分)23．(本题10分)如图所示，在四棱锥C -A 1ABB 1中，A 1A ∥BB 1，A 1A ⊥平面ABC ，∠ACB ＝π2，AC ＝AA 1＝1, BC ＝BB 1＝2.(1)求证：平面A 1AC ⊥平面B 1BC ；(2)若点C 在棱AB 上的射影为点P ，求二面角A 1PC B 1的余弦值．24．(本题10分)已知动圆过定点F(1，0)，且与直线l：x＝－1相切．(1)求动圆圆心的轨迹C的方程；(2)过点M(1，2)作曲线C的两条弦MA，MB, 设MA，MB所在直线的斜率分别为k1，k2, 当k1，k2变化且满足k1＋k2＝－1时，证明直线AB恒过定点，并求出该定点坐标．25．(本题11分)设a为实数，函数f(x)＝x2＋|x－a|＋1，x∈R.(1)讨论f(x)的奇偶性；(2)求f(x)的最小值．参考答案一．选择题1.C2.A3.A4.C5.D6.A7.A8.C9.A 10.C 11.A 12.D 13.A 14.B 15.D 16.B 17.B 18.C 二．填空题15或1316. 21.92 22.(－∞，－3]∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫52，＋∞三．解答题23.(1)证明：∵A1A⊥平面ABC，∴A1A⊥BC.又∵AC⊥BC，∴BC⊥平面A1AC，∴平面A1AC⊥平面B1BC.(2)解法一：∵AA1⊥面ABC，∴AA1⊥CP.又∵CP⊥AB，∴CP⊥面A1ABB1，∴CP⊥A1P，CP⊥B1P，∴∠A1PB1即二面角的A1PCB1的一个平面角，∵tan∠A1PA＝AA1AP＝115＝5，tan∠B1PB＝BB1BP＝245＝52，∴tan∠A1PB1＝tan()π－∠A1PA－∠B1PB，∴tan∠A1PB1＝－tan()∠A1PA＋∠B1PB＝－tan∠A1PA＋tan∠B1PB 1－tan∠A1PA·tan∠B1PB＝－5＋521－5·52＝35232＝5，∴cos∠A1PB1＝6 6，∴二面角A1PCB1的余弦值为6 6.解法二：∵AA 1⊥面ABC ，∴AA 1⊥CP .又∵CP ⊥AB ， ∴CP ⊥面A 1ABB 1，∴CP ⊥A 1P ，CP ⊥B 1P . ∴∠A 1PB 1即二面角A 1PC B 1的一个平面角． ∵CP ⊥AB ，∴AP ＝55，BP ＝455.∴A 1P ＝1＋15＝65，B 1P ＝22＋165＝365＝65. 又∴直角梯形A 1ABB 1可得A 1B 1＝5＋1＝6， ∴cos ∠A 1PB 1＝A 1P 2＋B 1P 2－A 1B 122A 1P ·B 1P＝65＋365－62×665＝66.∴二面角A 1PC B 1的余弦值为66.(第23题解)解法三：如图所示，以CA 为x 轴，CB 为y 轴，过C 作z 轴，建立空间直角坐标系，则可知A (1，0，0)，A 1(1，0，1)，B (0，2，0)，B 1(0，2，2)，P ⎝ ⎛⎭⎪⎫45，25，0，则CA 1→＝(1，0，1)，CP →＝⎝⎛⎭⎪⎫45，25，0.设平面A 1PC 的一个法向量是n 1＝(x ，y ，1)，可得⎩⎨⎧x ＋1＝0，4x 5＋2y 5＝0⇒⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2，即n 1＝(－1，2，1), 同理可得B 1PC 的一个法向量是n 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－1，1， ∴二面角A 1PC B 1的余弦值为||n 1·n 2||n 1·||n 2＝16＝66.24.(1)设圆心P (x ，y )，则由题意得（x －1）2＋y 2＝|x －(－1)|，化简得y 2＝4x ，即动圆圆心的轨迹C 的方程为y 2＝4x .(2) 解法一：由题意可知直线AB 的斜率存在且不为零，可设AB 的方程为x ＝my ＋a ，并设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，联立⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝4x ，x ＝my ＋a ，代入整理得y 2－4my －4a ＝0，从而有y 1＋y 2＝4m ①， y 1y 2＝－4a ②. 又k 1＋k 2＝－1⇒y 1－2x 1－1＋y 2－2x 2－1＝－1，又y 12＝4x 1，y 22＝4x 2, ∴k 1＋k 2＝－1⇒y 1－2y 124－1＋y 2－2y 224－1＝－1⇒4y 1＋2＋4y 2＋2＝－1⇒－(y 1＋2)(y 2＋2)＝4(y 1＋y 2＋4)，展开即得y 1y 2＋6(y 1＋y 2)＋20＝0，将①②代入得a ＝6m ＋5，得AB ：x ＝my ＋6m ＋5，故直线AB 经过(5，－6)这个定点. 解法二：设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．设MA ：y ＝k 1(x －1)＋2，与y 2＝4x 联立，得k 1y 2－4y －4k 1＋8＝0，则y 1＝4k 1－2①，同理y 2＝4k 2－2②.AB ：y ＝y 1－y 2x 1－x 2(x －x 1)＋y 1，即y ＝4y 1＋y 2x ＋y 1y 2y 1＋y 2③.由①②： y 1＋y 2＝4k 1＋k 2k 1k 2－4＝－4k 1k 2－4，y 1y 2＝4⎣⎢⎡⎦⎥⎤4k 1k 2－2（k 1＋k 2）k 1k 2＋1＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫6k 1k 2＋1. 代入③，整理得k 1k 2(x ＋y ＋1)＋6＋y ＝0恒成立，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋1＝0，y ＋6＝0⇒⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝－6.故直线AB 经过(5，－6)这个定点． 25.(1)当a ＝0时，函数f (－x )＝(－x )2＋|－x |＋1＝f (x )，此时，f (x )为偶函数．当a ≠0时，f (a )＝a 2＋1，f (－a )＝a 2＋2|a |＋1， f (a )≠f (－a )，f (a )≠－f (－a )，此时f (x )既不是奇函数，也不是偶函数．(2)①当x ≤a 时，f (x )＝x 2－x ＋a ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋a ＋34，当a ≤12，则函数f (x )在(－∞，a ]上单调递减，从而函数f (x )在(－∞，a ]上的最小值为f (a )＝a 2＋1.若a >12，则函数f (x )在(－∞，a ]上的最小值为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝34＋a ，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12≤f (a )．②当x ＞a 时，函数f (x )＝x 2＋x －a ＋1＝⎝⎛⎭⎪⎫x ＋122－a ＋34. 若a ≤－12，则函数f (x )在(－∞，a ]上的最小值为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝34－a ，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12≤f (a )．若a >－12，则函数f (x )在[a ，＋∞)上单调递增，从而函数f (x )在[a ，＋∞)上的最小值为f (a )＝a 2＋1.综上，当a ≤－12时，函数f (x )的最小值为34－a ；当－12<a ≤12时，函数f (x )的最小值为a 2＋1；当a >12时，函数f (x )的最小值为34＋a .。

浙江省普通高中学业水平考试数学模拟试题(2016年4月卷)

2015-2016学年浙江省普通高中高二(上)学业水平测试数学试卷及答案

2015-2016学年浙江省普通高中高二（上）学业水平测试数学试卷一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分．每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1．（3分）函数f（x）=3的定义域为（）A．（﹣∞，0）B．[0，+∞）C．[2，+∞）D．（﹣∞，2）2．（3分）下列数列中，构成等比数列的是（）A．2，3，4，5 B．1，﹣2，﹣4，8 C．0，1，2，4 D．16，﹣8，4，﹣2 3．（3分）任给△ABC，设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列等式成立的是（）A．c2=a2+b2+2abcosC B．c2=a2+b2﹣2abcosCC．c2=a2+b2+2absinC D．c2=a2+b2﹣2absinC4．（3分）如图，某简单组合体由一个圆锥和一个圆柱组成，则该组合体三视图的俯视图为（）A． B．C．D．5．（3分）要得到余弦曲线y=cosx，只需将正弦曲线y=sinx向左平移（）A．个单位B．个单位C．个单位D．个单位6．（3分）在平面直角坐标系中，过点（0，1）且倾斜角为45°的直线不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（3分）已知平面向量=（1，x），=（y，1）．若∥，则实数x，y一定满足（）A．xy﹣1=0 B．xy+1=0 C．x﹣y=0 D．x+y=08．（3分）已知{a n}（n∈N*）是以1为首项，2为公差的等差数列．设S n是{a n}的前n项和，且S n=25，则n=（）A．3 B．4 C．5 D．69．（3分）设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F．若F到直线y=x的距离为，则p=（）A．2 B．4 C．2 D．410．（3分）在空间直角坐标系Oxyz中，若y轴上点M到两点P（1，0，2），Q （1，﹣3，1）的距离相等，则点M的坐标为（）A．（0，1，0）B．（0，﹣1，0）C．（0，0，3）D．（0，0，﹣3）11．（3分）若实数x，y满足，则y的最大值为（）A．B．1 C．D．12．（3分）设a＞0，且a≠1，则“a＞1”是“log a＜1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件13．（3分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为棱D1C1的中点．设AM与平面BB1D1D的交点为O，则（）A．三点D1，O，B共线，且OB=2OD1B．三点D1，O，B不共线，且OB=2OD1C．三点D1，O，B共线，且OB=OD1D．三点D1，O，B不共线，且OB=OD114．（3分）设正实数a，b满足a+λb=2（其中λ为正常数）．若ab的最大值为3，则λ=（）A．3 B．C．D．15．（3分）在空间中，设l，m为两条不同直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若l⊂α，m不平行于l，则m不平行于αB．若l⊂α，m⊂β，且α，β不平行，则l，m不平行C．若l⊂α，m不垂直于l，则m不垂直于αD．若l⊂α，m⊂β，l不垂直于m，则α，β不垂直16．（3分）设a，b，c∈R，下列命题正确的是（）A．若|a|＜|b|，则|a+c|＜|b+c|B．若|a|＜|b|，则|a﹣c|＜|b﹣c|C．若|a|＜|b﹣c|，则|a|＜|b|﹣|c|D．若|a|＜|b﹣c|，则|a|﹣|c|＜|b| 17．（3分）已知F1，F2分别是双曲线﹣=1（a，b＞0）的左、右焦点，l1，l2为双曲线的两条渐近线．设过点M（b，0）且平行于l1的直线交l2于点P．若PF1⊥PF2，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．18．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，线段AD，BD的中点分别为E，F．现将△ABD沿对角线BD翻折，则异面直线BE与CF所成角的取值范围是（）A．（，） B．（，]C．（，]D．（，）二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）19．（6分）设，为平面向量．若=（1，0），=（3，4），则||=，•=．20．（3分）设全集U={2，3，4}，集合A={2，3}，则A的补集∁U A=．21．（3分）在数列{a n}（n∈N*）中，设a1=a2=1，a3=2．若数列{}是等差数列，则a6=．22．（3分）已知函数f（x）=，g（x）=ax+1，其中a＞0．若f（x）与g（x）的图象有两个不同的交点，则a的取值范围是．三、解答题（本大题共3小题，共31分）23．（10分）已知函数f（x）=2sinxcosx，x∈R．（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅲ）求函数g（x）=f（x）+f（x+）的最大值．24．（10分）设F1，F2分别是椭圆C：+y2=1的左、右焦点，过F1且斜率不为零的动直线l与椭圆C交于A，B两点．（Ⅰ）求△AF1F2的周长；（Ⅱ）若存在直线l，使得直线F2A，AB，F2B与直线x=﹣分别交于P，Q，R 三个不同的点，且满足P，Q，R到x轴的距离依次成等比数列，求该直线l的方程．25．（11分）已知函数f（x）=ax++，a∈R．（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（Ⅱ）当a＜2时，证明：函数f（x）在（0，1）上单调递减；（Ⅲ）若对任意的x∈（0，1）∪（1，+∞），不等式（x﹣1）[f（x）﹣]≥0恒成立，求a的取值范围．2015-2016学年浙江省普通高中高二（上）学业水平测试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分．每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1．（3分）函数f（x）=3的定义域为（）A．（﹣∞，0）B．[0，+∞）C．[2，+∞）D．（﹣∞，2）【解答】解：要使函数f（x）=3有意义，可得x﹣2≥0，解得x≥2．函数的定义域为：[2，+∞）．故选：C．2．（3分）下列数列中，构成等比数列的是（）A．2，3，4，5 B．1，﹣2，﹣4，8 C．0，1，2，4 D．16，﹣8，4，﹣2【解答】解：由等比数列的定义以及性质可知，A，B，C都不是等比数列．故选：D．3．（3分）任给△ABC，设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列等式成立的是（）A．c2=a2+b2+2abcosC B．c2=a2+b2﹣2abcosCC．c2=a2+b2+2absinC D．c2=a2+b2﹣2absinC【解答】解：式子c2=a2+b2﹣2abcosC符合余弦定理，正确；故选：B．4．（3分）如图，某简单组合体由一个圆锥和一个圆柱组成，则该组合体三视图的俯视图为（）A． B．C．D．【解答】解：简单组合体由一个圆锥和一个圆柱组成，左侧是圆锥，右侧是圆柱，俯视图为：三角形与矩形组成，故选：D．5．（3分）要得到余弦曲线y=cosx，只需将正弦曲线y=sinx向左平移（）A．个单位B．个单位C．个单位D．个单位【解答】解：∵cosx=sin（x﹣）∴余弦函数y=cosx的图象可看作正弦y=sinx图象向左平移个单位得到．故选：A6．（3分）在平面直角坐标系中，过点（0，1）且倾斜角为45°的直线不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：过点（0，1）且倾斜角为45°的直线为y﹣1=x，即x﹣y+1=0，当x=0时，y=1，当y=0时，x=﹣1，所以直线x﹣y+1=0过第一，二，三象限，不过第四象限，故选：D．7．（3分）已知平面向量=（1，x），=（y，1）．若∥，则实数x，y一定满足（）A．xy﹣1=0 B．xy+1=0 C．x﹣y=0 D．x+y=0【解答】解：平面向量=（1，x），=（y，1）．若∥，则xy=1．即xy﹣1=0．故选：A．8．（3分）已知{a n}（n∈N*）是以1为首项，2为公差的等差数列．设S n是{a n}的前n项和，且S n=25，则n=（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：S n=25=n+，化为n2=25，解得n=5．故选：C．9．（3分）设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F．若F到直线y=x的距离为，则p=（）A．2 B．4 C．2 D．4【解答】解：抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F（，0）．F到直线y=x的距离为，可得：=，解得p=4．故选：B．10．（3分）在空间直角坐标系Oxyz中，若y轴上点M到两点P（1，0，2），Q （1，﹣3，1）的距离相等，则点M的坐标为（）A．（0，1，0）B．（0，﹣1，0）C．（0，0，3）D．（0，0，﹣3）【解答】解：根据题意，设点M（0，y，0），∵|MP|=|MQ|，∴=，即y2+5=y2+6y+11，∴y=﹣1，∴点M（0，﹣1，0）．故选：B．11．（3分）若实数x，y满足，则y的最大值为（）A．B．1 C．D．【解答】解：做出直线y=x，y=x与圆（x﹣1）2+y2=1的图象，得出不等式组对应的可行域，如图阴影部分所示，根据题意得：y的最大值为1，故选：B．12．（3分）设a＞0，且a≠1，则“a＞1”是“log a＜1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵log a＜1=log a a，当a＞1时，函数是一个增函数，不等式成立，当0＜a＜1时，函数是一个减函数，根据函数的单调性有a＜，综上可知a的取值是（0，）∪（1，+∞），故“a＞1”是“log a＜1”的充分不必要条件，故选：A．13．（3分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为棱D1C1的中点．设AM与平面BB1D1D的交点为O，则（）A．三点D1，O，B共线，且OB=2OD1B．三点D1，O，B不共线，且OB=2OD1C．三点D1，O，B共线，且OB=OD1D．三点D1，O，B不共线，且OB=OD1【解答】解：【解法一】如图1，连接AD1，BC1，利用公理2可直接证得，并且由D1M∥AB且D1M=AB，∴OD1=BO，∴D1，O，B三点共线，且OB=2OD1．【解法二】以正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点D为坐标原点，DA所在的直线为x 轴，DC所在的直线为y轴，DD1所在的直线为z轴建立空间直角坐标系，如图所示，设正方体的棱长为1，则A（1，0，0），B（1，1，0），D1（0，0，1），M（0，，1）；设点O（x，x，z），∴=（x﹣1，x，z），=（﹣1，，1）；又与共线，∴=λ，∴（x﹣1，x，z）=（﹣λ，λ，λ），即，解得，∴点O（，，）；∴=（﹣，﹣，），又=（﹣1，﹣1，1），∴=，∴D1，O，B三点共线，且OB=2OD1．故选：A．14．（3分）设正实数a，b满足a+λb=2（其中λ为正常数）．若ab的最大值为3，则λ=（）A．3 B．C．D．【解答】解：设正实数a，b满足a+λb=2（其中λ为正常数）若ab的最大值为3，则2≤2，当ab=3时：=1，解得：λ=，故选：D．15．（3分）在空间中，设l，m为两条不同直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若l⊂α，m不平行于l，则m不平行于αB．若l⊂α，m⊂β，且α，β不平行，则l，m不平行C．若l⊂α，m不垂直于l，则m不垂直于αD．若l⊂α，m⊂β，l不垂直于m，则α，β不垂直【解答】解：若l⊂α，m不平行于l，则m⊂α，m平行于α，m与α相交都有可能，故不正确；若l⊂α，m⊂β，且α，β不平行，则l，m可以与交线平行，故不正确；若l⊂α，m不垂直于l，则m不垂直于α，利用反证法可得正确；若l⊂α，m⊂β，l不垂直于m，α，β垂直时也成立，故不正确．故选：C．16．（3分）设a，b，c∈R，下列命题正确的是（）A．若|a|＜|b|，则|a+c|＜|b+c|B．若|a|＜|b|，则|a﹣c|＜|b﹣c|C．若|a|＜|b﹣c|，则|a|＜|b|﹣|c|D．若|a|＜|b﹣c|，则|a|﹣|c|＜|b|【解答】解：根据不等式的基本性质，对各选项考察如下：对于A选项：若|a|＜|b|，不一定有|a+c|＜|b+c|成立，如a=﹣2，b=3，c=﹣1，此时|a+c|＞|b+c|，故A不正确；对于B选项：若|a|＜|b|，不一定有|a﹣c|＜|b﹣c|成立，如a=﹣2，b=3，c=1，此时|a﹣c|＞|b﹣c|，故B不正确；对于C选项：若|a|＜|b﹣c|，不一定有|a|＜|b|﹣|c|，如a=2，b=2，c=﹣3，此时|a|＞|b|﹣|c|，故C不正确；对于D选项：若|a|＜|b﹣c|，则必有|a|﹣|c|＜|b|成立，因为，|a|＜|b﹣c|≤|b|+|c|，所以，|a|﹣|c|＜|b|，故D正确．故答案为：D．17．（3分）已知F1，F2分别是双曲线﹣=1（a，b＞0）的左、右焦点，l1，l2为双曲线的两条渐近线．设过点M（b，0）且平行于l1的直线交l2于点P．若PF1⊥PF2，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意可得F1（﹣c，0）、F2（c，0），双曲线的渐近线为：y=x，直线PM的方程为：y=﹣（x﹣b），联立，可得x=，∴P（，）∴=（+c，），=（﹣c，）∵PF1⊥PF2，∴•=0，∴（+c，）•（﹣c，）=0∴=0∴b2=4a2，∴c2=5a2，∴e==，故选：B．18．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，线段AD，BD的中点分别为E，F．现将△ABD沿对角线BD翻折，则异面直线BE与CF所成角的取值范围是（）A．（，） B．（，]C．（，]D．（，）【解答】解：可设菱形的边长为1，则BE=CF=，BD=1；线段AD，BD的中点分别为E，F；∴，=；∴===；∴=；由图看出；∴；∴；即异面直线BE与CF所成角的取值范围是．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）19．（6分）设，为平面向量．若=（1，0），=（3，4），则||=1，•= 3．【解答】解：||==1，•=1×3+0×4=3．故答案1，3．20．（3分）设全集U={2，3，4}，集合A={2，3}，则A的补集∁U A={4} ．【解答】解：∵全集U={2，3，4}，集合A={2，3}，∴∁U A={4}，故答案为：{4}21．（3分）在数列{a n}（n∈N*）中，设a1=a2=1，a3=2．若数列{}是等差数列，则a6=120．【解答】解：∵数列{}是等差数列，∴公差d=．则．则，…．累积得：，∴a6=120．故答案为：120．22．（3分）已知函数f（x）=，g（x）=ax+1，其中a＞0．若f（x）与g（x）的图象有两个不同的交点，则a的取值范围是（0，1）．【解答】解：f（x）=，（1）若a＜0，作出f（x）和g（x）的图象如图，显然f（x）与g（x）只有一个交点．（2）若a=0，作出f（x）和g（x）的图象如图，显然f（x）与g（x）只有一个交点．（3）若a＞1，作出f（x）和g（x）的图象如图，显然f（x）与g（x）只有一个交点．（4）若0＜a＜1，作出f（x）和g（x）的图象如图，显然f（x）与g（x）有两个交点．（5）若a=1，作出f（x）和g（x）的图象如图，显然f（x）与g（x）只有一个交点．综上，a的取值范围是（0，1）．故答案为（0，1）．三、解答题（本大题共3小题，共31分）23．（10分）已知函数f（x）=2sinxcosx，x∈R．（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅲ）求函数g（x）=f（x）+f（x+）的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由题意得f（）=2sin cos=1，（Ⅱ）∵f（x）=sin2x，∴函数f（x）的最小正周期为T==π，（Ⅲ）∵g（x）=sin2x+sin（2x+）=sin2x+cos2x=sin（2x+），∴当x=k，k∈Z时，函数g（x）的最大值为．24．（10分）设F1，F2分别是椭圆C：+y2=1的左、右焦点，过F1且斜率不为零的动直线l与椭圆C交于A，B两点．（Ⅰ）求△AF1F2的周长；（Ⅱ）若存在直线l，使得直线F2A，AB，F2B与直线x=﹣分别交于P，Q，R 三个不同的点，且满足P，Q，R到x轴的距离依次成等比数列，求该直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）因为椭圆的长轴长2a=2，焦距2c=2．又由椭圆的定义得|AF1|+|AF2|=2a所以△AF1F2的周长为|AF1|+|AF2|+|F1F2|=2+2（Ⅱ）由题意得l不垂直两坐标轴，故设l的方程为y=k（x+1）（k≠0）于是直线l与直线x=﹣交点Q的纵坐标为y Q=设A（x1，y1），B（x2，y2），显然x1，x2≠1，所以直线F2A的方程为y=（x﹣1）故直线F2A与直线x=﹣交点P的纵坐标为y P=同理，点R的纵坐标为y R=因为P，Q，R到x轴的距离依次成等比数列，所以|y P|•|y R|=|y Q|2即|×|=整理得9|x1x2+（x1+x2）+1|=|x1x2﹣（x1+x2）+1|．（*）联立y=k（x+1）与椭圆方程，消去y得（1+2k2）x2+4k2x+2k2﹣2=0所以x1+x2=，x1x2=代入（*）化简得|8k2﹣1|=9解得k=±经检验，直线l的方程为y═±（x+1）．25．（11分）已知函数f（x）=ax++，a∈R．（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（Ⅱ）当a＜2时，证明：函数f（x）在（0，1）上单调递减；（Ⅲ）若对任意的x∈（0，1）∪（1，+∞），不等式（x﹣1）[f（x）﹣]≥0恒成立，求a的取值范围．【解答】（Ⅰ）解：∵f（﹣x）=﹣ax=﹣（ax++）=﹣f（x），又∵f（x）的定义域为{x∈R|x≠﹣1且x≠1}，∴函数f（x）为奇函数；（Ⅱ）证明：任取x1，x2∈（0，1），设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=a（x1﹣x2）+==．∵0＜x1＜x2＜1，∴2（x1x2+1）＞2，0＜（x12﹣1）（x22﹣1）＜1，∴＞2＞a，∴a﹣＜0．又∵x1﹣x2＜0，∴f（x1）＞f（x2）．∴函数f（x）在（0，1）上单调递减；（Ⅲ）解：∵（x﹣1）[f（x）﹣]=（x﹣1）[ax]==．∴不等式（x﹣1）[f（x）﹣]≥0恒成立化为不等式ax2（x2﹣1）+2≥0对任意的x∈（0，1）∪（1，+∞）恒成立．令函数g（t）=at2﹣at+2，其中t=x2，t＞0且t≠1．①当a＜0时，抛物线y=g（t）开口向下，不合题意；②当a=0时，g（t）=2＞0恒成立，∴a=0符合题意；③当a＞0时，∵g（t）=a（t﹣）2﹣+2．∴只需﹣+2≥0，即0＜a≤8．综上，a的取值范围是0≤a≤8．。

2016年4月浙江省高中学业水平考试数学模拟试卷(三)

2016年4月浙江省高中学业水平考试数学模拟试卷(三)一、选择题（共18小题，每小题3分，共54分.） 1、函数y =（）A. [0，+∞）B.[1，+∞）C. （－∞，0]D.（－∞，1]2、若关于x 的不等式mx －2>0的解集是{x|x>2}，则实数m 等于（） A.－1 B.－2 C.1 D.2 3、若对任意的实数k ，直线y －2=k(x+1)恒经过定点M ，则M 的坐标是（） A.（1，2） B.（1，－2） C.（－1，2） D.（－1，－2）4、与角－6π终边相同的角是（）A.56πB.3πC.116πD.23π5、若一个正方体截去一个三棱锥后所得的几何体如图所示，则该几何体的正视图是（）（第6题图） A.B.C.D.6、在数列{ a n }中，a 1=1，a n+1=3a n (n ∈N *)，则a 4等于（） A.9 B.10 C.27 D.81 7、设a ,b 是两个平面向量，则“a ＝b ”是“|a |＝|b |”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8、设双曲线C ：2221(0)3y x a a -=>的一个顶点坐标为（2，0），则双曲线C 的方程是（）9、A.221163y x -= B. 221123y x -= C.22183y x -= D.22143y x -= 9、若函数f(x)=21x a x ++(a ∈R )是奇函数，则a 的值为（）A.1B.0C.－1D.±110、在空间中，设α，β表示平面，m ，n 表示直线.则下列命题正确的是（）A.若m ∥n ，n ⊥α，则m ⊥αB. 若α⊥β，m ⊂α，则m ⊥βC.若m 上有无数个点不在α内，则m ∥αD.若m ∥α，那么m 与α内的任何直线平行 11、在△ABC 中，若AB=2，AC=3，∠A=60°，则BC 的长为（）C.312、下列不等式成立的是（）A.1.22>1.23B.1.2－3<1.2－2C. log 1.2 2>log 1.2 3D.log 0.2 2<log 0.2 3 13、设x 0为方程2x +x=8的解.若x 0 ∈(n,n+1)(n ∈N *)，则n 的值为（） A.1 B.2 C.3D.414、若实数x,y 满足不等式组{020x y x y -≥+-≤，则2y －x 的最大值是（）A.－2B.－1C.1D.215、如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 为线段A 1C 1的中点，1A A则异面直线DE 与B 1C 所成角的大小为（） A.15° B.30° C.45° D.60°16、设数列{ a n }，{ a n 2} (n ∈N *)都是等差数列，若a 1＝2，则a 22+ a 33+ a 44+ a 55等于（）A.60B.62C.63D.6617、设椭圆Γ：22221(0)y x a b a b+=>>的焦点为F 1，F 2，若椭圆Γ上存在点P ，使△P F 1F 2是以F 1P 为底边的等腰三角形，则椭圆Γ的离心率的取值范围是（）A. 1(0,)2B. 1(0,)3C. 1(,1)2D.1(,1)318、如图，在Rt △ABC 中，AC=1，BC=x ，D 是斜边AB 的中点，将△BCD 沿直线CD 翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得CB ⊥AD ，则x 的取值范围是（）A.B.2]C.D.（2，4]二、填空题（共5空，每空3分，共15分）19、设函数f(x)={2,232,2x x x x ≤->，则f(3)的值为 20、若球O 的体积为36πcm 3，则它的半径等于 cm.21、设P 是圆C ：x 2+y 2=1上一动点，直线l: x+y=1与圆C 交于点A,B ，求弦AB 长_______，求AP AB ⋅的取值范围是22、设ave{a,b,c}表示实数a,b,c 的平均数，max{a,b,c}表示实数a,b,c 的最大值.设A= ave{112,,1x x x -++}，M= max{112,,122x x x -++}，若M=3|A －1|，则x 的取值范围是 .三、解答题（共3小题，共31分）23、（本题10分）已知3sin ,0παα=<<，求cos α和sin()πα+的值.24.(本题10分)如图,已知椭圆C:12222=+by a x (a >b>0)的左，右焦点分别为F 1（-1,0），F 2（1,0），离心率为22， (I)求椭圆C 的方程；(II)设过F 2的直线与椭圆C 交于A,B 两点，记直线AF 1,BF 1,AB 的斜率分别为k 1,k 2,k ,若k 1+k 2+k=0，求直线AB 的方程.25.(本题11分)设函数f (x )=a x -1-2-x λ,其中a ,λ∈R.(I)当a=4,λ=1时,判断函数f (x )在(3,4)上的单调性，并加以证明;(II)记A 1={(x ,y)|x >0,y>0}, A 2={(x ,y)|x <0,y>0}, A 3={(x ,y)|x <0,y<0}, A 4={(x ,y)|x >0,y<0},M={(x ,y)|y=f (x )},若对任意的λ∈(1,3)，恒有M ∩A ≠Φ(i =1,2,3,4)，求实数a 的取值范围.C2016年4月浙江省高中学业水平考试数学模拟试卷(三)班级__________姓名___________19、 20、 .21、， 22、 . 三、解答题（共3小题，共31分）23、（本题10分）已知3sin ,052παα=<<，求cos α和sin()4πα+的值.24.如图,已知椭圆C:12222=+by a x (a >b>0)的左，右焦点分别为F 1（-1,0），F 2（1,0），离心率为22， (I)求椭圆C 的方程；(II)设过F 2的直线与椭圆C 交于A,B 两点，记直线AF 1,BF 1,AB 的斜率分别为k 1,k 2,k ,若k 1+k 2+k=0，求直线AB 的方程.25.设函数f (x )=a x -1-2-x λ,其中a ,λ∈R.(I)当a=4,λ=1时,判断函数f (x )在(3,4)上的单调性，并加以证明;(II)记A 1={(x ,y)|x >0,y>0}, A 2={(x ,y)|x <0,y>0}, A 3={(x ,y)|x <0,y<0}, A 4={(x ,y)|x >0,y<0},M={(x ,y)|y=f (x )},若对任意的λ∈(1,3)，恒有M ∩A ≠Φ(i =1,2,3,4)，求实数a 的取值范围.解答18题解答（1）由题意得，BC=x，取BC中点E，翻折前，在图1中，连接DE,CD,则DE=12AC=12，翻折后，在图2中，此时CB⊥AD。

2016年4月浙江省高中学业水平考试数学模拟试卷

2016年4月浙江省高中学业水平考试数学模拟试卷(二)一、选择题(本大题共18小题，每小题3分，共54分) 1．直线x ＝1的倾斜角为( )A. 0°B. 45°C. 90°D. 不存在2．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的几何体是( ) A. 圆锥 B. 正方体 C. 正三棱柱 D. 球3．下列函数中，在区间(0，＋∞)内单调递减的是( ) A. y ＝1xB. y ＝x 2C. y ＝2xD. y ＝x 34．若直线l 的方程为2x ＋y ＋2＝0，则直线l 在x 轴与y 轴上的截距分别为( ) A. －1，2 B. 1，－2 C. －1，－2 D. 1，25．已知实数a ，b ，满足ab >0，且a >b ，则( )A. ac 2>bc 2B. a 2>b2C. a 2<b 2D. 1a <1b6．设M ＝2a (a －2)＋7，N ＝()a －2()a －3，则有( ) A. M >N B. M ≥N C. M <N D. M ≤N7．已知sin α＝35，且角的终边在第二象限，则cos α的值为( )A. －45B. －34C. 45D. 348．已知等差数列{a n }满足a 2＋a 4＝4，a 3＋a 5＝10，则a 5＋a 7等于( ) A. 16 B. 18 C. 22 D. 28 9．设x ∈R ，则“x >1”是“x 2>x ”的(A )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件10．已知(3，2)在椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1上，则( )A. 点(－3，－2)不在椭圆上B. 点(3，－2)不在椭圆上C. 点(－3，2)在椭圆上D. 无法判断点(－3，－2)，(3，－2)，(－3，2)是否在椭圆上11．设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax ＋2y ＝0与直线l 2：x ＋(a ＋1)y ＋4＝0平行”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件12．下列函数中，只有一个零点的是( )A. y ＝x －1B. y ＝x 2－1C. y ＝2xD. y ＝lg x13．已知△ABC ，AB →·AC →＝23，∠BAC ＝30°，则△ABC 的面积为( )A. 1B. 2C. 3D. 414．已知实数a 1，a 2，a 3，a 4，a 5构成等比数列，其中a 1＝2，a 5＝8，则a 3的值为( ) A. 5 B. 4 C. －4 D. ±415．已知θ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，则直线y ＝x sin θ＋1的倾斜角的取值范围是( )A. ⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2B. ⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π6C. ⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π3D. ⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π416．如图所示，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，O 是底面ABCD 的中心，E 为CC 1的中点，则异面直线与所成角的余弦值等于( )A. 62B. 63C. 33D. 2217．若直线ax ＋by －3＝0与圆x 2＋y 2＋4x －1＝0切于点P (－1，2)，则ab 的值为( )A. 3B. 2C. －3D. －218．已知平面α内有两定点A ，B ，|AB |＝3，M ，N 在α的同侧且MA ⊥α，NB ⊥α，|MA |＝1，|NB |＝2，在α上的动点P 满足PM ，PN 与平面α所成的角相等，则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于( )A. 9πB. 8πC. 4πD. π 二、填空题(每空3分，共15分)19．若直线2(a＋3)x＋ay－2＝0与直线ax＋2y＋2＝0平行，则a＝，两直线之间的距离为．20．已知数列{a n}是非零等差数列，又a1，a3，a9组成一个等比数列的前三项，则a1＋a3＋a9a2＋a4＋a10的值是．21．设抛物线y2＝2x的焦点为F，过F的直线交该抛物线于A，B两点，则|AF|＋4|BF|的最小值为_ _．22．若正实数x，y满足x＋2y＋4＝4xy，且不等式(x＋2y)a2＋2a＋2xy－34≥0恒成立，则实数a的取值范围是．三、解答题(本大题共3小题，共31分)23．(本题10分)如图所示，在四棱锥C-A1ABB1中，A1A∥BB1，A1A⊥平面ABC，∠ACB＝π2，AC＝AA1＝1, BC＝BB1＝2.(1)求证：平面A1AC⊥平面B1BC；(2)若点C在棱AB上的射影为点P，求二面角A1-PC-B1的余弦值．24．(本题10分)已知动圆过定点F(1，0)，且与直线l：x＝－1相切．(1)求动圆圆心的轨迹C的方程；(2)过点M(1，2)作曲线C的两条弦MA，MB, 设MA，MB所在直线的斜率分别为k1，k2, 当k1，k2变化且满足k1＋k2＝－1时，证明直线AB恒过定点，并求出该定点坐标．25．(本题11分)设a为实数，函数f(x)＝x2＋|x－a|＋1，x∈R.(1)讨论f (x )的奇偶性； (2)求f (x )的最小值．参考答案一．选择题1.C2.A3.A4.C5.D6.A7.A8.C9.A 10.C 11.A 12.D 13.A 14.B 15.D 16.B 17.B 18.C二．填空题19. 6 21015 20. 1 或1316. 21. 92 22.(－∞，－3]∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫52，＋∞三．解答题23. (1)证明：∵A 1A ⊥平面ABC ，∴A 1A ⊥BC . 又∵AC ⊥BC ，∴BC ⊥平面A 1AC ， ∴平面A 1AC ⊥平面B 1BC .(2)解法一：∵AA 1⊥面ABC ，∴AA 1⊥CP .又∵CP ⊥AB ， ∴CP ⊥面A 1ABB 1，∴CP ⊥A 1P ，CP ⊥B 1P ， ∴∠A 1PB 1即二面角的A 1-PC -B 1的一个平面角，∵tan ∠A 1PA ＝AA 1AP ＝115＝5，tan∠B1PB＝BB1BP＝245＝52，∴tan∠A1PB1＝tan()π－∠A1PA－∠B1PB，∴tan∠A1PB1＝－tan()∠A1PA＋∠B1PB＝－tan∠A1PA＋tan∠B1PB1－tan∠A1PA·tan∠B1PB＝－5＋521－5·52＝35232＝5，∴cos∠A1PB1＝66，∴二面角A1-PC-B1的余弦值为66.解法二：∵AA1⊥面ABC，∴AA1⊥CP.又∵CP⊥AB，∴CP⊥面A1ABB1，∴CP⊥A1P，CP⊥B1P.∴∠A1PB1即二面角A1-PC-B1的一个平面角．∵CP⊥AB，∴AP＝55，BP＝455.∴A1P＝1＋15＝65，B1P＝22＋165＝365＝65.又∴直角梯形A 1ABB 1可得A 1B 1＝5＋1＝6，∴cos ∠A 1PB 1＝A 1P 2＋B 1P 2－A 1B 122A 1P ·B 1P＝65＋365－62×665＝66.∴二面角A 1-PC -B 1的余弦值为66.(第23题解)解法三：如图所示，以CA 为x 轴，CB 为y 轴，过C 作z 轴，建立空间直角坐标系，则可知A (1，0，0)，A 1(1，0，1)，B (0，2，0)，B 1(0，2，2)，P ⎝ ⎛⎭⎪⎫45，25，0，则CA 1→＝(1，0，1)，CP →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫45，25，0.设平面A 1PC 的一个法向量是n 1＝(x ，y ，1)，可得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1＝0，4x 5＋2y 5＝0?⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2，即n 1＝(－1，2，1), 同理可得B 1PC 的一个法向量是n 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－1，1，∴二面角A 1-PC -B 1的余弦值为||n 1·n 2||n 1·||n 2＝16＝66. 24.(1)设圆心P (x ，y )，则由题意得（x －1）2＋y 2＝|x －(－1)|，化简得y 2＝4x ，即动圆圆心的轨迹C 的方程为y 2＝4x .(2) 解法一：由题意可知直线AB 的斜率存在且不为零，可设AB 的方程为x ＝my ＋a ，并设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，联立⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝4x ，x ＝my ＋a ，代入整理得y 2－4my －4a ＝0，从而有y 1＋y 2＝4m ①， y 1y 2＝－4a ②.又k 1＋k 2＝－1?y 1－2x 1－1＋y 2－2x 2－1＝－1，又y 12＝4x 1，y 22＝4x 2, ∴k 1＋k 2＝－1?y 1－2y 124－1＋y 2－2y 224－1＝－1?4y 1＋2＋4y 2＋2＝－1?－(y 1＋2)(y 2＋2)＝4(y 1＋y 2＋4)，展开即得y 1y 2＋6(y 1＋y 2)＋20＝0，将①②代入得a ＝6m ＋5，得AB ：x ＝my ＋6m ＋5，故直线AB 经过(5，－6)这个定点. 解法二：设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．设MA ：y ＝k 1(x －1)＋2，与y 2＝4x 联立，得k 1y 2－4y －4k 1＋8＝0，则y 1＝4k 1－2①，同理y 2＝4k 2－2②.AB ：y ＝y 1－y 2x 1－x 2(x －x 1)＋y 1，即y ＝4y 1＋y 2x ＋y 1y 2y 1＋y 2③.由①②： y 1＋y 2＝4k 1＋k 2k 1k 2－4＝－4k 1k 2－4，y 1y 2＝4⎣⎢⎡⎦⎥⎤4k 1k 2－2（k 1＋k 2）k 1k 2＋1＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫6k 1k 2＋1. 代入③，整理得k 1k 2(x ＋y ＋1)＋6＋y ＝0恒成立，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋1＝0，y ＋6＝0?⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝－6.故直线AB 经过(5，－6)这个定点． 25.(1)当a ＝0时，函数f (－x )＝(－x )2＋|－x |＋1＝f (x )，此时，f (x )为偶函数．当a ≠0时，f (a )＝a 2＋1，f (－a )＝a 2＋2|a |＋1，f (a )≠f (－a )，f (a )≠－f (－a )，此时f (x )既不是奇函数，也不是偶函数．(2)①当x ≤a 时，f (x )＝x 2－x ＋a ＋1＝⎝⎛⎭⎪⎫x －122＋a ＋34，当a ≤12，则函数f (x )在(－∞，a ]上单调递减，从而函数f (x )在(－∞，a ]上的最小值为f (a )＝a 2＋1.若a >12，则函数f (x )在(－∞，a ]上的最小值为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝34＋a ，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12≤f (a )．②当x ＞a 时，函数f (x )＝x 2＋x －a ＋1＝⎝⎛⎭⎪⎫x ＋122－a ＋34.若a ≤－12，则函数f (x )在(－∞，a ]上的最小值为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝34－a ，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12≤f (a )．若a >－12，则函数f (x )在[a ，＋∞)上单调递增，从而函数f (x )在[a ，＋∞)上的最小值为f (a )＝a 2＋1.综上，当a ≤－12时，函数f (x )的最小值为34－a ；当－12<a ≤12时，函数f (x )的最小值为a 2＋1；当a >12时，函数f (x )的最小值为34＋a .2020-2-8。

2016年4月浙江省普通高中学业水平考试数学试卷及答案解析版

2016年4月浙江省普通高中学业水平考试数学试卷及答案一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分.） 1. 已知集合{}1,2A =，{}(1)()0,B x x x a a R =--=∈.若A B =，则a 的值为（）A.2B.1C.1-D.2- 【答案】A【解析】因为A B =，所以B ∈2，可得2=a2. 已知角α的终边经过点(3,4)P ，则sin α=（）A.35B.34C.45D.43【答案】C【解析】：由三角函数定义可知54434sin 22=+==r y α3. 函数2()log (1)f x x =-的定义域为（）A.(,1)-∞-B.(,1)-∞C.(0,1)D.(1,)+∞ 【答案】D【解析】：由01>-x ，可得1>x4. 下列图象中，不可能成为函数()y f x =图象的是（）【答案】：A【解析】：A 选项中，当0=x 时，有两个y 与之对应，与定义矛盾5.在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的方程为2y x =+，则一点O 到直线l 的距离是A.12B.D.2【答案】：C【解析】：直线l 的方程为02=+-y x ，则点O 到直线l 的距离2)1(120022=-++-=d6. tan 20tan 251tan 20tan 25+=-⋅（）A.1- D.1【答案】：D【解析】：tan 20tan 251tan 20tan 25+=-⋅145tan =o 7. 如图，某简单组合体由半个球和一个圆台组成，则该几何体的侧视图为（）【答案】：B【解析】：由三视图的概念易知答案选B 8. 已知圆221:1C x y +=，圆222:(3)(4)9C x y -+-=，则圆1C 与圆2C 的位置关系是（）A.内含B.外离C.相交D.相切【答案】：B 【解析】：两圆的圆心距21222145)04()03(r r C C +=>=-+-=，所以两圆外离9. 对任意的正实数a 及,m n Q ∈，下列运算正确的是（）A.()m n m n a a +=B.()nm n ma a = C.()m n m n a a -= D.()m n mn a a =【答案】：D 【解析】：由指数运算性质，易知答案选D10. 已知空间向量(2,1,5)a =-，(4,2,)b x =-()x R ∈.若a ⊥b ，则x =（） A.10- B.2- C.2 D.10 【答案】：C【解析】：a ⊥b ，所以052)1()4(2=+⨯-+-⨯=⋅x b a ，解得2=x11. 在平面直角坐标系xOy 中，设a R ∈.若不等式组1010y a x y x y ⎧⎪-+⎨⎪+-⎩≤≤≥，所表示平面区域的边界为三角形，则a 的取值范围为（）A.(1,)+∞B.(0,1)C.(,0)-∞D.(,1)(1,)-∞+∞【答案】：A【解析】：化简01≤+-y x ，得到1+≥x y ，即表示直线1+=x y 的上面部分；化简01≥-+y x ，得到x y -≥1，即表示直线x y -=1的上面部分。

浙江省2016年4月普通高中学业水平考试（数学解析版

浙江省2016年4⽉普通⾼中学业⽔平考试（数学解析版浙江省2016年4⽉普通⾼中学业⽔平考试(数学)详细答案⼀、选择题（本⼤题共18⼩题，每⼩题3分，共54分.每⼩题列出的四个选项中只有⼀个是符合题⽬要求的，不选、多选、错选均不得分.） 1. 已知集合{}1,2A =，{}(1)()0,B x x x a a R =--=∈.若A B =，则a 的值为（）A.2B.1C.1-D.2- 【答案】A【解析】因为A B =，所以B ∈2，可得2=a2. 已知⾓α的终边经过点(3,4)P ，则sin α=（）A.35B.34C.45D.43【答案】C【解析】：由三⾓函数定义可知54434sin 22=+==r y α3. 函数2()log (1)f x x =-的定义域为（）A.(,1)-∞-B.(,1)-∞C.(0,1)D.(1,)+∞ 【答案】D【解析】：由01>-x ，可得1>x4. 下列图象中，不可能成为函数()y f x =图象的是（）【答案】：A【解析】：A 选项中，当0=x 时，有两个y 与之对应，与定义⽭盾5.在平⾯直⾓坐标系xOy 中，已知直线l 的⽅程为2y x =+，则⼀点O 到直线l 的距离是A.122【答案】：C【解析】：直线l 的⽅程为02=+-y x ，则点O 到直线l 的距离2)1(120022=-++-=d6. tan 20tan 251tan 20tan 25+=-?（）1- D.1【答案】：D【解析】：tan 20tan 251tan 20tan 25+=-?145tan =o 7. 如图，某简单组合体由半个球和⼀个圆台组成，则该⼏何体的侧视图为（）【答案】：B【解析】：由三视图的概念易知答案选B8. 已知圆221:1C x y +=，圆222:(3)(4)9C x y -+-=，则圆1C 与圆2C 的位置关系是（） A.内含 B.外离 C.相交 D.相切【答案】：B 【解析】：两圆的圆⼼距21222145)04()03(r r C C +=>=-+-=，所以两圆外离9. 对任意的正实数a 及,m n Q ∈，下列运算正确的是（）A.()m n m n a a +=B.()nm n ma a = C.()m n m n a a -= D.()m n mn a a =【答案】：D【解析】：由指数运算性质，易知答案选D10. 已知空间向量(2,1,5)a =- ，(4,2,)b x =- ()x R ∈.若a ⊥b，则x =（）A.10-B.2-C.2D.10 【答案】：C【解析】：a ⊥b，所以052)1()4(2=+?-+-?=?x ，解得2=x11. 在平⾯直⾓坐标系xOy 中，设a R ∈.若不等式组1010y a x y x y ??-+??+-?≤≤≥，所表⽰平⾯区域的边界为三⾓形，则a 的取值范围为（）A.(1,)+∞B.(0,1)C.(,0)-∞D.(,1)(1,)-∞+∞ 【答案】：A【解析】：化简01≤+-y x ，得到1+≥x y ，即表⽰直线1+=x y 的上⾯部分；化简01≥-+y x ，得到x y -≥1，即表⽰直线x y -=1的上⾯部分。

浙江省普通高中学业水平考试数学试卷

浙江省普通高中学业水平考试数学试卷WTD standardization office【WTD 5AB- WTDK 08- WTD 2C】2016年4月浙江省普通高中学业水平考试(数学)一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.）（）1. 已知集合{}1,2A =，{}(1)()0,B x x x a a R =--=∈.若A B =，则a 的值为A.2B.1C.1-D.2- （） 2. 已知角α的终边经过点(3,4)P ，则sin α=A.35B.34C.45D.43（） 3. 函数2()log (1)f x x =-的定义域为A.(,1)-∞-B.(,1)-∞C.(0,1)D.(1,)+∞ （）4. 下列图象中，不可能成为函数()y f x =图象的是（）5.在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的方程为y =x +2，则一点O 到直线l 的距离是A.12D.2（）6.tan 20tan 251tan 20tan 25+=-⋅1- D.1（）7. 如图，某简单组合体由半个球和一个圆台组成，则该几何体的侧视图为（）8. 已知圆221:1C x y +=，圆222:(3)(4)9C x y -+-=，则圆1C 与圆2C 的位置关系是A.内含B.外离C.相交D.相切（）9. 对任意的正实数a 及,m n Q ∈，下列运算正确的是A.()m n m n a a +=B.()nm n m a a = C.()m n m n a a -= D.()m n mn a a = （）10. 已知空间向量(2,1,5)a =-，(4,2,)b x =-()x R ∈.若a ⊥b ，则x =A.10-B.2-C.2D.10（）11. 在平面直角坐标系xOy 中，设a R ∈.若不等式组1010y a x y x y ⎧⎪-+⎨⎪+-⎩≤≤≥，所表示平面区域的边界为三角形，则a 的取值范围为A.(1,)+∞B.(0,1)C.(,0)-∞D.(,1)(1,)-∞+∞（）12. 已知数列{}*()n a n N ∈满足12,1,n n na a a +⎧=⎨+⎩n n 为奇数为偶数，设n S 是数列{}n a 的前n 项和.若520S =-，则1a 的值为 A.239-B.2031-C.6-D.2-（）13. 在空间中，设,,a b c 为三条不同的直线，α为一平面.现有：命题:p 若a α⊄，b α⊂，且a ∥b ，则a ∥α命题:q 若a α⊂，b α⊂，且c ⊥a ，c ⊥b ，则c ⊥α.则下列判断正确的是A.p , q 都是真命题B.p , q 都是假命题C.p 是真命题，q 是假命题D.p 是假命题，q 是真命题（）14. 设*n N ∈，则“数列{}n a 为等比数列”是“数列21n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等比数列”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件（）15. 在△ABC 中，已知∠A ＝30°，AB ＝3，BC ＝2，则△ABC 的形状是A.钝角三角形B.锐角三角形 .直角三角形 D.不能确定（）16. 如图所示，在侧棱垂直于底面的三棱柱111ABC A B C -中，P 是棱BC 上的动点.记直线A 1P 与平面ABC 所成的角为1θ，与直线BC 所成的角为2θ，则12,θθ的大小关系是 A.12θθ= B.12θθ> C.12θθ< D.不能确定（）17. 已知平面向量,a b 满足3a =，12()b e e R λλ=+∈，其中12,e e 为不共线的单位向量.若对符合上述条件的任意向量,a b 恒有a b -≥312,e e 夹角的最小值为A.6π B. 3π C. 23π D. 56π （）18. 设函数2()(,)f x ax b a b R x=--∈.若对任意的正实数a 和实数b ，总存在0[1,2]x ∈，使得0()f x ≥m ，则实数m 的取值范围是 A.(,0]-∞ B.1(,]2-∞ C.(,1]-∞ D.(,2]-∞二、填空题（本题有四小题，每空3分，共15分）19.已知函数()2sin()32f x x π=++，x R ∈，则()f x 的最小正周期是，而最小值为____.20.设函数()2()x f x a a R =+∈.若函数()f x 的图象过点(3,18)，则a 的值为_______.21.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>.若存在圆心在双曲线的一条渐近线上的圆，与另一条渐近线及x 轴均相切，则双曲线的离心率为 . 22将棱长为1的正方体ABCD EFGH -任意平移至11111111A B C D E FG H -，连接GH 1，CB 1.设M ，N 分别为GH 1，CB 1的中点，则MN 的长为 .三、解答题（本大题共3小题，10+10+11，共31分） 23.如图，将数列{}*2()n n N ∈依次从左到右，从上到下排成三角形数阵，其中第n 行有n 个数. （Ⅰ）求第5行的第2个数；（Ⅱ）问数32在第几行第几个；（Ⅲ）记第i 行的第j 个数为,i j a （如3,2a 表示第3行第2个数，即3,210a =），求1,12,23,34,45,56,6111111a a a a a a +++++的值. 24.已知椭圆2214x y +=，P 是椭圆的上顶点.过P 作斜率为k （k ≠0）的直线l 交椭圆于另一点A ，设点A 关于原点的对称点为B . （Ⅰ）求△PAB 面积的最大值；（Ⅱ）设线段PB 的中垂线与y 轴交于点N ，若点N 在椭圆内部，求斜率k 的取值范围.25.已知函数11()f x x a x b=---（,a b 为实常数且a b <）. （Ⅰ）当1a =，3b =时，（i ）设()(2)g x f x =+，判断函数()y g x =的奇偶性，并说明理由；（ii ）求证：函数()f x 在[2,3)上是增函数.（Ⅱ）设集合{}(,)()M x y y f x ==，2(,)(),2a b N x y y x R λλ⎧+⎫==-∈⎨⎬⎩⎭.若M N φ=，求λ的取值范围.答案一、选择题二、填空题19. π2，1 20. 10 21.2 22. 2三、解答题23.解：（Ⅰ）记n a n =2，由数阵可知，第5行的第2个数为a 12，∵n a n =2，∴第5行的第2个数为24.（Ⅱ）∵n a =32，∴n =16.由数阵可知，32在第6行第1个数. （Ⅲ）由数阵可知,,,,,,,,,,,a a a a a a ======1122334455662612203042.∴，,,,,,,...()()...()a a a a a a +++++=+++=-+-++-=-=⨯⨯⨯112233445566111111111111111611122367223677724.解：（Ⅰ）由题意得椭圆的上顶点(),P 01，设点A 为(),x y 00.∵B 是A 关于原点O 的对称点，∴点B 为(),x y --00. 设PAB ∆的面积为S ，则PAO PB PAO S S S S PO x x ∆∆∆=+==⨯=0001222. ∵x -≤≤022，∴当x =±02时，S 有最大值2.（Ⅱ）由（Ⅰ）知()(),,,(,P B x y x --≠000010且)y ≠-01.∴，直线PB 的斜率为y x +001，线段PB 的中点为,x y -⎛⎫- ⎪⎝⎭00122， ∴PB 的中垂线方程为y x x y x y -⎛⎫-=-+ ⎪+⎝⎭00001212. 令x =0，得N 的纵坐标()N x y y y --=+22000121.又直线l 的方程为y kx =+1，将方程代入x y +=2214并化简得()k x kx ++=221480.由题意，,,k k x y k k -=-=++200228141414∴()()()N k k k k k y k k k ----++==--+++222222222814112141414142114.∵点N 在椭圆内部，∴k k -<-<+22121114.解得k -<<44.又由已知k ≠0，∴斜率k的取值范围是()(,)-20044. 25.解：（Ⅰ）∵,a b ==13，∴()f x x x =---1113. （ⅰ）∴()()g x f x x x =+=-+-11211. ∵()()g x g x x x x x -=-=-=-+--+-11111111, 又∵()g x 的定义域为{|,x x ≠-1且}x ≠1，∴()y g x =是偶函数. （ⅱ）设,[,)x x ∈1223且x x <12，()()()()()()()()()()x x x x f x f x x x x x x x x x -+--=---=--------1212121212112224111113131313 ∵,[,)x x ∈1223且x x <12，∴,,()()()()x x x x x x x x -<+->---->1212112204013130 综上得()(),f x f x -<120即()()f x f x <12. ∴函数()f x 在[,)23上是增函数. （Ⅱ）∵MN =∅，∴函数()y f x =与()a b y x λ+=-22的图像无公共点，即方程()a b x x a x b λ+-=---2112无实数解，也即方程 ()()()(,a b a b x a x b x x a λ+-=---≠22且)x b ≠（﹡）无实数解. ①当λ=0时（﹡）无解，显然符合题意. ②当λ≠0时，令()()()a b y x a x b x +=---22，变形得()[()]()a b a b a b y x x +-+=---222242. 又令(),a b t x +=-22得()()()[][]a b a b a b y t t t ---=-=--22424864. ∴当()a b t-=28，即)a b a b x +-=±24时，有min ()a b y -=-464. ∴要使（﹡）无实数解，只要(),a b a b λ--<-464，解得()b a λ<<-3640.综上可得()b a λ≤<-3640.。