2021年高三第7周综合练习卷数学文试题含答案

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2021年高三第七次阶段复习达标检测文科数学试题

绝密★启用前试卷类型：A2021年高三第七次阶段复习达标检测文科数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。

满分150分。

考试用时120分钟。

第Ⅰ卷（共60分）参考公式：柱体的体积，其中S为柱体的底面积，h为柱体的高。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合，则下列关系中正确的是(A) (B)(C)(D)（2）已知命题甲：事件A1、A2是互斥事件；命题乙：事件A1、A2是对立事件，那么甲是乙的(A)充分但不必要条件(B)必要但不充分条件(C)充要条件(D)既不是充分条件，也不是必要条件（3）已知为虚数单位，则在复平面内对应的点位于(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限（4）已知数列为等差数列且，则的值为(A) (B) (C) (D)（5）设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中的假命题是(A)若(B)若(C)若(D)若（6）一次选拔运动员，测得7名选手的身高（单位cm）分布茎叶图如图，测得平均身高为177cm，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为，那么的值为(A)5 (B)6 (C)7 (D)8（7）函数的图象的一个对称中心是(A) (B) (C) (D)（8）已知与均为单位向量，它们的夹角为60°，那么+|等于(A) (B) (C)（9）函数的图象如图所示，则不等式(A) (B)(C) (D)（10）执行右图的程序框图，若输入，那么输出的等于(A)720 (B)360(C)240 (D)120（11）已知实数成等比数列，对于函数，当时取到极大值，则等于 (A) (B)0 (C)1 (D)2（12）过双曲线的左焦点，作圆：的切线，切点为，直线交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为(A) (B) (C) (D)第Ⅱ卷（共90分）注意事项：第Ⅱ卷共2页。

2021年高三周练试卷(七)(数学)07-11-28

2021年高三周练试卷(七)（数学）07-11-28一、填空题（5分×14=70分）1．函数的定义域是▲ .2．已知复数满足，则复数= ▲3．要使的图象不经过第二象限，则t的取值范围为▲4．函数的单调减区间是▲ .5．以直线为准线的抛物线的标准方程是▲ .6．= ▲7．函数的最小正周期与最大值的和为▲ .8．若f（x）是R上的减函数，且f（x）的图象经过点A（0，3）和B（3，－1），则不等式|f（x+1）－1|＜2的解集是_______▲____________.9．若方程在内有解，则的取值范围为__▲_____.10．如图，在中，，，L为BC的垂直平分线，D为BC中点，E为直线L上异于D的一点，则等于_▲___．11时，的值等于▲ 12．下图是一个几何体的三视图,已知侧视图是一个等边三角形,根据图中尺寸(单位:),可知这个几何体的表面积是▲13．如图所示的几何体是从一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的，现用一个2222俯视图侧视图正视图33下变换成点（2，4），则点A 的坐标为 ▲ .二、解答题（14分×2+15分×2+16分×2=90分）15．已知向量))3(,5(),3,6(),4,3(m m +--=-=-=.①若点A 、B 、C 不能构成三角形，求实数m 应满足的条件； ②若△ABC 为直角三角形，求实数m 的值.16．已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆过两点；（1）求椭圆的方程；（2）在椭圆上是否存在点,使到定点(其中)的距离的最小值为1？若存在，求出a 的值及点的坐标；若不存在，请给予证明。

17．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若·＝·＝1．（Ⅰ）求证：A ＝B ；（Ⅱ）求边长c 的值；（Ⅲ）若|＋|＝6，求△ABC 的面积．18．已知函数是偶函数. （1）求的值; （2）（文科做）判断方程的零点的个数。

河北省衡水中学2021届高三数学上学期七调考试试题文

河北省衡水中学2021届高三数学上学期七调考试试题文本试卷共4页，23题（含选考题）．全卷满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑．答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效． 5．考试结束一定时间后，通过扫描二维码查看讲解试题的视频．第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于实轴对称，123z i =+，则2113z z =（） A ．112i -B ．131255i -+ C ．512i -+D ．512i --2．已知集合{}M a =，{40}N x ax =-=∣，若MN N =，则实数a 的值是（）A ．2B ．2-C ．2或2-D ．0，2或2-3．已知直线210x y --=的倾斜角为α，则21tan 2tan2αα-=（）A ．14-B ．1-C ．14D ．14．由我国引领的5G 时代已经到来，5G 的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信行业整体的快速发展，进而对GDP 增长产生直接贡献，并通过产业间的关联效应和波及效应，间接带动国民经济各行业的发展，创造出更多的经济增加值．如图是某单位结合近年数据，对今后几年的5G 经济产出所作的预测．结合图，下列说法不正确的是（） A ．5G 的发展带动今后几年的总经济产出逐年增加 B ．设备制造商的经济产出前期增长较快，后期放缓 C ．设备制造商在各年的总经济产出中一直处于领先地位D ．信息服务商与运营商的经济产出的差距有逐步拉大的趋势5．函数()1cos xf x x=-的部分图象大致是（）ABCD6．沙漏是古代的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时．如图，某沙漏由上下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为12cm ，体积为372cm π的细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，则此锥形沙堆的高度为（）A ．3cmB ．6cmC ．8cmD ．9cm7．将函数()224f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移ϕ个单位长度，所得图象关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是（） A ．12πB ．4π C ．38π D ．34π 8．2020年初开始，在非洲、印度、巴基斯坦等地，沙漠蝗虫迅速繁衍，呈现几何式的爆发，短短几个月，蝗虫数量便增长了8000倍，从而引发了蝗灾，世界各地防治蝗虫形势非常严竣！假定在不采取防治措施的情况下，蝗虫的日增长率为5%，按此日增长率计算，现有100只沙漠蝗虫，若经过t 天后，其数量超过了62.610⨯只，但不超过72.610⨯只，则t 的值可能为（参考数据： lg 2.60.415≈，lg1.050.0212≈，lg 26 1.415≈，lg0.05 1.301≈-）（）A ．190B ．200C ．220D ．2709．已知c 是双曲线2222:1x y C a b -=（0a >，0b >）的半焦距，离心率为e ，则1b e c+的最大值是（）A ．2B C D ．210．已知锐角ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，cac=．若ABC 的外接，则b c +的取值范围为（）A ．(2,4]B ．4]C ．4]D ．(2,6)11．已知点F ，A 分别为椭圆2222:1x y C a b-=（0a >，0b >）的左焦点左顶点，过原点O 的直线l 交C 于P ，Q 两点，直线QF 交AP 于点B ，且2QA QP QB +=，若||PF 的最小值为4，则椭圆C 的标准方程为（）A ．22198x y += B ．2212516x y += C ．2213632x y += D ．2214936x y += 12．已知函数()221()1e xm x f x +=-，()22()(2)1g x m x =++．若()()e ()ex x g x x f x ϕ=⋅-有唯一的零点，则m 的值不可能为（） A ．2B ．3C ．3-D ．4-第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22~23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．已知向量(2,1)a =，(1,3)b =，()c a b λλ=-∈R ，若2c a b ⋅=，则λ=________．14．若实数x ，y 满足不等式组23841x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则目标函数y z x =的最大值为________．15．今年我国中医药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎均有显著效果，功不可没．“三药”分别为金花清感颗粒、连花清瘟胶囊、血必净注射液；“三方”分别为清肺排毒汤、化湿败毒方、宜肺败毒方，若某医生从“三药三方”中随机选出3种，则恰好选中“三方”或“三药”的概率是________． 16．已知平面四边形ABCD中，AB AD ==120BAD ∠=︒，BCD 是等边三角形，现将BCD 沿BD 折起到BPD ，使得P 点在平面ABD 上的射影恰为ABD 的外心，则三棱锥P-ABD 外接球的表面积为________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）大学生是国家的未来，代表着国家可持续发展的实力能够促进国家综合实力的提高．据统计，2016年至2020年我国高校毕业生人数y （单位：万人）的数据如下表：根据上表数据，计算y 与x 的相关系数r ，并说明y 与x 的线性相关性的强弱；（1）已知0.75||1r ≤≤，则认为y 与x 线性相关性很强；0.3||0.75r ≤<，则认为y 与x 线性相关性一般；||0.25r ≤，则认为y 与x 线性相关性较弱）．（2）若y 关于x 的线性回归方程为ˆˆ25.7yx a =+，试预测2022年我国高校毕业生的人数（结果取整数）．参考公式和数据：()()niix x y y r --=∑()52110i i x x =-=∑，()5216733.2i i y y =-=∑，259.5≈，()()()121ˆniii ni i x x y y bx x ==--=-∑∑，()()()121ˆniii ni i x x y y bx x ==--=-∑∑，ˆˆay bx =-． 18．（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足213S a =，且23464a a a =．（1）求n a 及n S ；（2）记()22(1)log nn n b a =-⋅，求数列{}n b 的前2n 项和2n T ．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为菱形，平面PAD ⊥平面ABCD ，PA PD =，60BAD ∠=︒．（1）求证：AD PB ⊥；（2）若2AD =，三棱锥A-BDP 的体积为1，求线段PB 的长度． 20．（本小题满分12分）设抛物线2:2(0)E y px p =>焦点为F ，准线为l ，A 为E 上一点，已知以F 为圆心，FA 为半径的圆F 交l 于B 、D 两点．（1）若60BFD ∠=︒，BFD 的面积为433，求p 的值及圆F 的方程；（2）若点A 在第一象限，且A 、B 、F 三点在同一直线1l 上，直线1l 与抛物线E 的另一个交点记为C ，且CF FA λ=，求实数λ的值．21．（本小题满分12分）已知函数2()ln ()f x x m x x m =--∈R ．（1）若()f x 在定义域内为增函数，求m 的取值范围；（2）设0m >，当0x >时，若()1f x x ≥-，求m 的值．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题计分． 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，，曲线C 的参数方程为222x y ϕϕ⎧=+⎪⎨=⎪⎩（ϕ为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为θα=（0απ≤<，ρ∈R ）（1）求曲线C 的极坐标方程；（2）已知曲线C 与直线l 交于A ，B 两点，若||||3OA OB +=l 的直角坐标方程．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|1|f x x =+．（1）求不等式()|2|f x x x +>-的解集；（2）设函数()(3)y f x f x =+-的最小值为m ，已知222a b c m ++=，求ab bc +的最大值．参考答案及解标月考卷一、选择题 1．D【解析】由题意得223z i =-，则2211313(23)13(23)51223(23)(23)z i i i z i i i --===--++-．故选D ．2．D【解析】因为MN N =，所以N M ⊆，当N =∅时，0a =，符合题意；当N ≠∅时，4{40}N xax a ⎧⎫=-==⎨⎬⎩⎭∣，则4a a=，解得2a =±，综上，实数a 的值是0或2或2-．故选D ．3．D【解析】根据题意，得tan 2α=，所以21tan 221tan tan2a αα-==．故选D ． 4．C【解析】由图可知，设备制造商在各年的总经济产出中在前期处于领先地位，而后期是信息服务商处于领先地位，故C 项表达错误．故选C ．5．A【解析】由于()1cos xf x x=-，则1cos 0x -≠，即2x k π≠，k ∈Z ，可知()f x 的定义域为{2,}x x k k π≠∈Z ∣，则0x ≠，故排除C ，而()()1cos()1cos x xf x f x x x---===----，所以()f x 为奇函数，则图象关于原点对称，故排除B ，又因为当x π=时，()01cos 2f ππππ==>-，故排除D ．故选A ．6．B【解析】细沙漏入下部后，圆锥形沙堆的底面半径为6，设高为h ，则21167233V Sh h ππ==⨯⨯=，即6h =．故选B ． 7．C【解析】()24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移ϕ个单位长度，得到224y x πϕ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的图象，又图象关于y 轴对称，故242k ππϕπ-=+，解得328k ππϕ=+，k ∈Z ，当0k =时，ϕ取得最小正值为38π．故选C ．8．C【解析】由已知可得67100(10.05) 2.610100(10.05) 2.610t t ⎧+>⨯⎨+≤⨯⎩，两边取对数得lg1.05lg 2.64lg1.05lg 2.65t t >+⎧⎨≤+⎩，所以lg 2.640.4154208.25lg1.050.0212t ++>≈≈，且lg 2.650.4155255.4lg1.050.0212t ++≤≈≈，对照各选项，只有C 符合．故选C ．9．B【解析】因为c是双曲线2222:1x yCa b-=（0a>，0b>）的半焦距，所以c=则1b a be c c++====≤=当且仅当a b=时，等号成立．故选B．10．Cac=，sinsinAC=，sin(sin)C A B B=+，)sin sin cosB A B A A B+=，sin sin sinA B A B=．sin0B ≠，sinA A=．即tan A=(0,)Aπ∈，3Aπ∴=．又ABC是锐角三角形，2232BBπππ⎧<<⎪⎪⎨⎪<-<⎩∴⎪，解得62Bππ<<，2sin sinsin3ab c B BAπ⎡⎤⎛⎫∴+=+-⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦2sin sin4sin36B B Bππ⎤⎛⎫⎛⎫=+-=+⎪ ⎪⎥⎝⎭⎝⎭⎦．62B ππ<<，2,633B πππ⎛⎫∴+∈ ⎪⎝⎭， 3sin ,162B π⎛⎤⎛⎫∴+∈ ⎥ ⎪ ⎝⎭⎝⎦，(23,4]b c ∴+∈．故选C ．11．C【解析】如图，连接OB ，AQ ，则OB 是PAQ 的中位线，||||1||||2OB OF AQ FA ∴==，即12c a c =-， 3a c ∴=，又||PF 的最小值为a c -，4a c -=， 6a ∴=，2c =，22232b a c =-=．故椭圆C 的标准方程为2213632x y +=．故选C ． 12．B【解析】()221()1e xm x f x +=-，()22()(2)1g x m x =++．()()e ()e x xg x x f x ϕ=⋅-只有一个零点， ()()222(2)121e 0e x xm x m x ++∴+--=只有一个实数根，即22211(2)210xx x x m m e e ⎛⎫+++-⋅+= ⎪⎝⎭只有一个实数根．令21e x x t +=，则()()()22221e 1e (1)0e e x x x x x x x t '+-+--='=≤， ∴函数21ex x t +=在R 上单调递减，且x →+∞时，0t →，∴只需关于t 的方程2(2)210(*)m t mt +-+=有且只有一个正实根．①当2m =时，方程（*）为24410t t -+=，解得12t =，符合题意： ②当3m =时，方程（*）为25610t t -+=，解得15t =或1t =，不符合题意； ③当3m =-时，方程（*）为2610t t --=，得3t =±30+>，符合题意． ④当4m =-时，方程（*）为22810t t --=，得42t ±=，只有402+>，符合题意．故选B ．二、填空题 13．1-【解析】因为(2,13)c a b λλλ=-=--，所以2(2)(13)55c a λλλ⋅=-+-=-，于是得225513λ-=+，所以1λ=-．14．3【解析】根据约束条件画出可行域，如下图，可得(4,0)A ，(1,3)B ，(1,2)C -．yz x=的几何意义是过可行域内点(,)P x y 与(0,0)O 的直线OP 的斜率，显然，当点P 与点B 重合时，z 取得最大值，故z 的最大值为3．15．110【解析】分别记金花清感颗粒，连花清癌胶囊血必净注射液为a ，b ，c ，清肺排毒汤、化湿败毒方、宣肺败毒方为d ，e ，f ，则从“三药三方”中随机选出3种的所有可能结果有：(,,)a b c ，(,,)a b d ，(,,)a b e ，(,,)a b f ，(,,)a c d ，(,,)a c e ，(,,)a c f ，(,,)a d e ，(,,)a d f ，(,,)a e f ，(,,)b c d ，(,,)b c e ，(,,)b c f ，(,,)b d e ，(,,)b d f ，(,,)b e f ，(,,)c d e ，(,,)c d f ，(,,)c e f ，(,,)d e f 共20种，其中恰好选中“三方”或“三药”的所有可能结果有(,,)d e f ，(,,)a b c ，共2种，故所求的概率为212010P ==． 16．9π【解析】因为BCD 是等边三角形，所以60BCD ∠=︒，因为120BAD ∠=︒，所以A ，B ，C ，D 四点共圆，所以ABD 的外心也是BCD 的外心，记为H ，取BD 的中点E ，则A ，E ，H ，C 共线，连接PE ，取PBD 的外心G ，则G 点在线段PE 上，且2PG GE =，过点G 作平面PBD 的垂线交PH 于点O ，则O 是三棱锥P-ABD 外接球的球心，且PGO PHE ∽，所以PO PGPE PH=，因为BD =22PE ==，223PG =⨯=2EH EG ==，2PH ==，所以3222PG PE PO PH⋅===，即32R =，所以外接球的表面积为23492ππ⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭．三、解答题17．解：（1）由题得18x =，817.6y =．所以()()51(2)(52.6)(1)(22.6)16.4256.4257iii x x y y =--=-⨯-+-⨯-++⨯=∑．所以()()5iix x y y r --=∑=2570.99259.5=≈．因为0.990.75>，所以y 与x 线性相关性很强．（2）因为ˆˆ817.625.718355ay bx =-=-⨯=，所以y 关于x 的线性回归方程是ˆ25.7355yx =+．当22x =时，ˆ25.722355920.4920y=⨯+=≈，即2022年我国高校毕业生的人数约为920万．18．解：（1）设等比数列{}n a 的公比为q ．由213S a =，得211(1)3S a q a =+=，① 由23464a a a =，得2314a a q ==，② 由①②解得11a =，2q =，1112n n a a q-''-∴==，122112nn n S -==--．（2）由（1）可得()()221222(1)log (1)log 2(1)(1)nnn n n n b a n -=-⋅=-⋅=-⋅-，设1n c n =-，则()2(1)nn n b c =-⋅，21234212n n n T b b b b b b -=++++⋯++()()()()()()2222221234212n n c c c c c c -⎡⎤⎡⎤=-++-++⋯+-+⎣⎦⎣⎦()()()()()()12123434212212n n n n c c c c c c c c c c c c --=-+++-+++⋯+-++1234212n n c c c c c c -=++++⋯++22(021)22n n n n +-==-．19．解：（1）取AD 的中点M ，连接PM ，BM ．PA PD =，PM AD ∴⊥．∴四边形ABCD 是菱形，且60BAD ∠=︒，ABD ∴是正三角形，BM AD ∴⊥，又PM BM M =，AD ∴⊥平面PMB ，又PB ⊂平面PMB ，AD PB ∴⊥．（2）平面PAD ⊥平面ABCD ，且交线为AD ，又PM AD ⊥，PM ∴⊥平面ABCD ，在正三角形ABD 中，2AD =，122sin 6032ABDS∴=⨯⨯⨯︒=．由题意可知，113A BDP P ABD ABD V V S PM --==⋅=，1313PM ∴=．3PM ∴= PM ⊥平面ABCD ，MB ⊂平面ABCD ， PM MB ∴⊥，BM AD ⊥，MB =PB ∴==20．解：（1）焦点到准线l 的距离为p ，又||||BF FD =，60BFD ∠=︒，BFD ∴为正三角形，||BF ∴=，2p B ⎛- ⎝，21||sin 6023BFDSBF ∴=︒=2p ∴=， ∴圆F 的方程为2216(1)3x y -+=．（2）若A 、F 、B 三点共线，则||||||AF BF DF ==，2BDA π∴∠=，1||||||2AD AF AB ∴==，6DBA π∴∠=， ∴直线AB 的倾斜角为3π．设直线:2pl x =+，()11,A x y ，()22,C x y ，CF FA λ=，联立222022p x y y p y px⎧=+⎪⇒-=⎨⎪=⎩，12122121(1)y y y y y p y λλ⎧+==-⋅⎪⇒⎨⎪⋅=-=-⋅⎩， 24(1)3λλ-∴=，231030λλ∴-+=， 3λ∴=或13λ=．又||||AF BF p =>，12p x >， 01λ∴<<，13λ∴=． 21．解：（1）()f x 的定义域为(0,)+∞．22()21m x x mf x x x x--=--='，若()f x 在定义域内为增函数，则220x x m --≥在(0,)+∞上恒成立，即22m x x ≤-在(0,)+∞上恒成立，而22112248x x x ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭，所以18m ≤-．即m 的取值范围为1,8⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦．（2）2()1ln 1f x x x m x ≥-⇔-≥．令2()ln g x x m x =-，则22()2m x mg x x x x=='--．因为0m >，令()0g x '>，解得x >，即()g x 在⎫+∞⎪⎪⎭上单调递增，令()0g x '<，解得0x <<即()g x 在⎛ ⎝上单调递减，所以min ()2m g x g m ==- 要使()1g x ≥在定义域内恒成立，即min ()ln 12m g x g m ===-≥，即ln 10222m m m--≥，令()ln 1h a a a a =--（其中2m a =），1()1ln ln h a a a a a ⎛⎫=-⨯+=- ⎪'⎝⎭．当(0,1)a ∈时，()0h a '>，当(1,)a ∈+∞时，()0h a '<，所以max ()(1)0h a h ==，所以()(1)h a h ≤，要使ln 10a a a --≥，只能取1a =，即22m a ==，综上所述，m 的值为2．22．解：（1）由曲线C的参数方程2x y ϕϕ⎧=⎪⎨=⎪⎩（ϕ为参数），得曲线C 的普通方程为22(2)2x y -+=，得22420x y x +-+=，即曲线C 的极坐标方程为24cos 20ρρθ-+=．（2）将直线l 的极坐标方程代入曲线C 的极坐标方程，得24cos 20ρρα-+=，设()1,A ρα，()2,B ρα，2Δ16cos 80α=->，21cos 2α>，又124cos a ρρ+=，1220ρρ=>，所以12|||||4cos |OA OB a ρρ+=+==，即cos α=，因为0a π≤<，所以6πα=或56π，所以直线的直角坐标方程为y x =． 23．解：（1）由已知不等式()|2|f x x x +>-，得|2||1|x x x -<++，当2x ≥时，不等式为21x x x -<++，解得3x >-，所以2x ≥；当12x -<<时，不等式为21x x x -<++，解得13x >，所以123x <<；当1x ≤-时，不等式为21x x x -<--，解得3x >，此时无解．综上原不等式的解集为1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭．（2）因为()(3)|1||2|123f x f x x x x x +-=++-≥+-+=∣∣，所以2223a b c ++=，又222222222b b a bc a c ++=+++≥，则2ab bc +≤，当且仅当2222b ac ==时等号成立，所以ab bc +．。

2021年高三上学期数学周练试题(文科实验班1.17) 含答案

开始输入整数是否输出结束侧（左）视图4212正（主）视2021年高三上学期数学周练试题（文科实验班1.17）含答案一、选择题（本大题共小题，每小题分，共6分在每个题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将答案填写在答卷纸上） 1. 已知集合，，则( )A. B. C. D.2. 已知复数的实部为，且，则复数的虚部是( ) A ． B ． C ． D ．3. 一算法的程序框图如图1，若输出的，则输入的的值可能为( )A ．B ．C ．D ． 4. 若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合, 则的值为( )A ．B ．C ．D ． 5. 下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( ) A ． B ． C ． D ．6. 将函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，所得图象的函数解析式是( )A ．B ．C ．D ．7. 设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前项和=( ) A ． B ． C ．D ．8. 已知函数，若在区间上任取一个实数，则使成立的概率为( ) A ． B ． C ．D ．9. 某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是( )A ．B ．C．D．10. 已知是内的一点，且，，若，和的面积分别为，则的最小值是( )A．B．C．D．11.如图，椭圆与双曲线有公共焦点、，它们在第一象限的交点为,且，，则椭圆与双曲线的离心率的倒数和为( )A．2B．C．D．12.已知函数, 则12340292015201520152015f f f f⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值为A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.曲线在处的切线方程为_____________．14. 若满足且的最小值为，则的值为________．15. 已知三棱锥,,, 且，则三棱锥的外接球的表面积为________．16. ．函数，，，，对任意的，总存在，使得成立，则的取值范围为．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.（本小题满分12分）设等差数列的前n项和为，数列的前n项和为满足(I)求数列的通项公式及数列的前n项和；(Ⅱ)是否存在非零实数，使得数列为等比数列？并说明理由18.（本小题满分12分）高三某班男同学有名，女同学有名，老师按照性别进行分层抽样组建了一个人的课外兴趣小组．（1）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出一名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；（2）试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为，第二次做试验的同学得到的试验数据为，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由．19.（本小题满分12分）如图,四棱锥,侧面是边长为的正三角形,且与底面垂直, 底面是的菱形,为的中点.(1) 在棱上是否存在一点,使得?若存在,指出点的位置并证明；若不存在,请说明理由； (2) 求点到平面的距离．20.（本小题满分12分）已知圆：关于直线对称的圆为．（1）求圆的方程；（2）过点作直线与圆交于两点，是坐标原点.设，是否存在这样的直线，使得四边形的对角线相等？若存在，求出所有满足条件的直线的方程；若不存在，请说明理由.21．（本题满分12分）设函数，．其中（1）设，求函数在上的值域；（2）证明：对任意正数，存在正数，使不等式成立．请考生从第（22）、（23）二题中任选一题作答。

2021-2022年高三下学期第七次检测数学(文)试题含答案

2021年高三下学期第七次检测数学（文）试题含答案考生注意：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第（22）题~第（24）题为选考题，其它题为必考题，满分150分，考试时间120分钟2、答题前，考生务必将密封线内项目填写清楚，考生作答时，请将答案答在答题卡上，必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效．3、做选考时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把锁选题号的题目涂黑．第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设集合2{|13},{|20}M x x N x x x =<<=-<，则（）A ．B ．C ．D ．2、已知复数，则等于（）A ．B ．C ．D ． 3、在约束条件1y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数的最大值为（）A ．2B ．C ．1D ．4、命题“，使得” 的否定是（）A ．，使得B ．，使得C ．，使得D ．，使得5已知等差数列满足且，则（）A ．15B ．20C ．25D ．306、在区间上随机取一个数，则事件“”发生的概率为（）A ．B ．C ．D ．7、已知某算法的流程图如图所示，输入的数和为自然数，若已知输出的有序数对为，则开始输入的有序数对可能为（）A ．B ．C ．D ．8、已知某几何体三视图如图，其中正（主）视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为（）A ．B ．C ．D ．9、已知抛物线的交点为，准线为，以为圆心，且与相切的圆与抛物线相交于，则（）A ．B ．C ．D ．210、已知，实数满足，且，若实数是函数的一个零点，那么下列不等式中，不可能成了的是（）A ．B ．C ．D ．11、过双曲线的一个焦点作渐近线的垂线，垂足为，与y 轴于点，若，则该双曲线的离心率为（）A ．B ．2C ．3D ．12、设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式2(2014)(2014)4(2)0x f x f ++-->的解集为（）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13题）-第（21）题为表题，每个题目考生必须作答，第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

2021年高三月考(七)数学(文)试题含答案

2021年高三月考（七）数学（文）试题含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 为虚数单位，复数满足，则（）A． B． C．1 D．2.“”是“直线与直线相互平行”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3.执行如图所示的程序框图，若，则输出的的值为（）A．9 B．10 C．11 D．124.已知实数，，则点落在区域，内的概率为（）A． B． C． D．5.已知，且，则（）A． B． C． D．6.设，则有（）A． B． C． D．7.如图所示，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．8.某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为（）A．1 B．2 C．3 D．49.已知平面向量满足：．若，则的最大值是（）A． B．1 C． D．210.设双曲线的一条渐近线与抛物线的一个交点的横坐标为，若，则双曲线的离心率的取值范围是（）A． B． C． D．11.已知上可导函数的图像如图所示，则不等式的解集为（）A． B．C． D．12.函数，若，使得都有，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把各题答案的最简形式写在题中的横线上．13.已知集合，则________．机分别产生了10个在区间上的均匀随机数和10个在区间上的均匀随机数（），其数据如下表的前两行．2.50 1.01 1.90 1.22 2.52 2.17 1.89 1.96 1.36 2.220.84 0.25 0.98 0.15 0.01 0.60 0.59 0.88 0.84 0.100.90 0.01 0.64 0.20 0.92 0.77 0.64 0.67 0.31 0.80由此可得这个曲边三角形面积的一个近似值为________．16.我们把形如的函数称为“莫言函数”，其图像与轴的交点关于原点的对称点称为“莫言点”，以“莫言点”为圆心且与“莫言函数”的图像有公共点的圆称为“莫言圆”．则当时，“莫言点”的坐标是________；且“莫言圆”的面积的最小值是________．三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）在中，角的对边长分别为，已知，且．（1）若，求的值；（2）设边上的高为，求的最大值．18.（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，为侧棱上的点．（1）求证：；（2）若平面，侧棱上是否存在一点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，试说明理由．19.（本小题满分12分）对于数列，若任意，都有成立，则称数列为“减差数列”．设数列是各项都为正数的等比数列，其前项和为，已知．（1）求数列的通项公式，并判断数列是否为“减差数列”；（2）设，若数列是“减差数列”，求实数的取值范围．20.（本小题满分12分）已知是椭圆的左焦点，是椭圆短轴上的一个顶点，椭圆的离心率为，点在轴上，，三点确定的圆恰好与直线相切．（1）求椭圆的方程；（2）是否存在过作斜率为的直线交椭圆于两点，为线段的中点，设为椭圆中心，射线交椭圆于点，且．若存在，求的值，若不存在，则说明理由．21.（本小题满分12分）已知函数（,为自然对数的底数）．（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数在上无零点，求的最小值；（3）若对任意给定的，在上总存在两个不同的，使得成立，求的取值范围．选做题（请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）.22.（本小题满分10分）已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．（1）求圆的直角坐标方程；（2）若是直线与圆面的公共点，求的取值范围．23.（本小题满分10分）设不等式的解集为,.（1）证明：；（2）比较与2的大小，并说明理由．数学（文科）参考答案一、选择题1．B 【解析】，故答案为B ．2．A 【解析】当两直线平行时得，，解得或．选A ．3．B 【解析】程序框图的本质是判断首项为1，公差为的等差数列从第几项开始不小于，易知，由解得，故输出的的值为10．选B ．4．D 【解析】现出可行域，，故选D ．6．C 【解析】211lg ,(lg ),lg lg ln102a eb ec e e =====， ∵，故选C ．7．B 【解析】由三视图可还原几何体的直观图如图所示．此几何体可通过分割和补形的方法拼凑成一个长和宽均为3，高为的平行六面体，所求体积．选B ．8．D 【解析】∵，∴．∵，∴，∴，∴．由．∴，∴，∴．选D ．9．C 【解析】由得，得，设，则，所以的最大值是，故选C ．10．C 【解析】联立双曲线渐近线和抛物线方程，消去得：，由知，即，故，又，所以，故选C ．11．D 【解析】由的图像可知，在上，在上．由，得，即，所以不等式的解集为，选D ．12．D 【解析】，当时，，单调递增；当时，，单调递减；故，，使得都有，即对恒成立，故，所以实数的取值范围是．选D ．13．【解析】，所以．14．5 【解析】∵，∴， ∴，当且仅当时，等号成立，所以． 15．【解析】，是表可知，向矩形区域内随机抛掷10个点，其中有6个点在曲边三角形内，其频率为．因为矩形区域的面积为，所以曲边三角形面积的近似值为．16．【解析】当时，“莫言函数”为，其图像与轴的交点坐标为，所以“莫言点”的坐标是．显然为偶函数，且当时，，则的大致图像如图所示．由图知，当“莫言圆”与函数的图像相切时，圆面积最小．设“莫言圆”圆心为,在函数图像上任取一点，则22222222112121(1)()1()3()33111111x PC x x x x x x x x x x =+-=+-+=+-+=-+≥------，即，所以“莫言圆”半径的最小值为，面积的最小值是．三、解答题17．【解析】（1）由已知，，即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分因为，则，从而．所以，即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分因为,由正弦定理，得．．．．．．．．6分（2）因为，则．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分由余弦定理，得222222cos 2b a c ac B a c ac ac ac ac =+-=+-≥-=，则，所以，当且仅当时取等号，所以的最大值为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分（1）连接，设交于点，连接，由题意得四棱锥是正四棱锥,所以，又因为正方形中，，所以平面，∵平面，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）在棱上存在一点，使得平面．设正方形边长为，则．由平面得．故可在上取一点，使得．过点作的平行线与的交点为，连接，在中，易得，又因为，所以平面平面，所以平面．因为，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分19．【解析】（1）设数列的公比为，则，即，即．因为，则，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分因为，则．所以数列是“减差数列”．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分（2）由题设，，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分由，得21(2)1(1)12222n n ntn t n t n t t t +-+-+--+-<-，即．化简，得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分据题意，当时，恒成立，即恒成立，则．故的取值范围是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分（1）∵，∴，∴，∴，∴，令，∴，∴．所以圆心为，，故圆心到直线的距离，∴．所以椭圆方程为：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）直线的方程为，设，．由消去，化简得：．∴，∴，又，∴．∴，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分又，∴，∴，∴，∴，无实数解，故不存在．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分21．【解析】（1）当时，，由．故的单调减区间为，单调增区间为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分（2）因为在上恒成立不可能，故要使函数在上无零点，只要对任意的，恒成立，即对，恒成立．令，则．再令2221222(1)()2ln 2,(0,),()02x m x x x m x x x x x--'=+-∈=-+=<，所以在上为减函数，于是，从而，，于是在上为增函数，．故要使恒成立，只要，综上，若函数在上无零点，则的最小值为，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分（3）．当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减．∵，所以函数在上的值域为．当时，不合题意；当时，(]2(2)()2(2)22()2,0,a x a x a f x a x e x x x -----'=--==∈故必需满足，① 此时，当变化时，的变化情况如下：∵20,(),()2ln ,()(2)(1)222x f x f a f e a e a a→→+∞=-=-----， ∴对任意给定的，在区间上总存在两个不同的，使得成立，当且仅当满足下列条件，即令，[]2()12ln 2ln(2)122a h a a a a ''=---=-=--，令，得，当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减．所以，对任意，有，即②对任意恒成立．由③式解得：．④综全①④可知，当时，对任意给定的，在上总存在两个不同的，使成立．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分22．【解析】（1）因为圆的极坐标方程为，所以214sin()4cos )62πρρθρθθ=-=-，又，所以．所以圆的直角坐标方程为：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）设，由圆的方程222220(1)(4x y x x y ++-=⇒++=，所以圆的圆心是，半径是2．将，代入，得，又直线过，圆的半径是2，由题意有：．所以，即的取值范围是，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分23．【解析】（1）记3,2()1221,213,1x f x x x x x x ≤-⎧⎪=--+=---<<⎨⎪-≥⎩由，解得，则．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分所以111111111363632624a a ab +≤+<⨯+⨯=．（2）由（1）得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分因为22222222144(1816)4(2)(41)(41)0ab a b ab a b a ab b a b ---=-+--+=-->，所以．故，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分精品文档%37090 90E2 郢27714 6C42 求;, 40216 9D18 鴘34942 887E 衾25035 61CB 懋33518 82EE 苮31817 7C49 籉blia实用文档。

2021年高三下学期数学周末测试卷(七) Word版含答案

金湖二中xx 届高三第七次周末测试2021年高三下学期数学周末测试卷（七） Word 版含答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答卷纸相应位置．．．．．．．上． 1．已知全集U=R ，函数的定义域为A ，则= ▲ ．2．已知复数满足，则 ▲ 。

3．已知两条直线和互相平行，则等于 ▲ .4．我市开展的“魅力教师”学生原创网文大赛，各校上传文章的时间为3月1日到30日，评委会把各校上传的文章按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图（如图）。

已知从左至右各长方形的高的比为，第三组的频数为60.那么本次活动收到的文章数是 ▲ 。

5．执行上面的流程图，输出的结果 ▲ 。

6．从集合中随机抽取一个数，从集合中随机抽取一个数，则向量与向量垂直的概率为 ▲7．如果双曲线的渐近线与圆相切，则该双曲线的离心率为 ▲ 。

8．设是互不重合的平面，是互不重合的直线，给出下列四个命题：① ②,,,,m n n m n αβαβαβ⊥⋂=⊂⊥⊥则③ ④,,//////m n m n ααββαβ⊂⊂若，，则。

其中正确命题的序号为 ▲ ．9．已知定义在实数集R 上的偶函数，当时，；则不等式的解集为 ▲ 。

10．已知等差数列{a n }的公差不为零，a 1＋a 2＋a 5＞13，且a 1，a 2，a 5成等比数列，则a 1的取值范围为____▲____．11．若，且，则的值为 ▲ 。

12. 已知函数1()(*)1,()n f x x n N x P f x +=∈=的图象与直线交于点若函数的图象在点P 处的切线与x轴交点的横坐标为x n ，则的值为 ▲ .13．已知函数，关于的方程（）恰有6个不同实数解，则的取值范围是 ▲ .14.为单位圆上的弦，为单位圆上的动点，设的最小值为，若的最大值满足，则的取值范围为 ▲ .二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答卷纸指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. （本小题满分16分）如图，设、是单位圆上的动点，且、分别在第一、二象限．是圆与轴正半轴的交点，△为等边三角形．记以轴正半轴为始边，射线为终边的角为．（1）若点的坐标为，求的值；（2）设，求函数的解析式和值域．16．（本小题满分14分）AB ＝2如图，正方形ABCD 和三角形ACE 所在的平面互相垂直，EF ∥BD ，EF .(1)求证：BF ∥平面ACE ；(2)求证：BF ⊥BD .17．（本小题满分14分）某开发商用9000万元在市区购买一块土地建一幢写字楼，规划要求写字楼每层建筑面积为2000平方米。

2021年高三上学期周自测(七)数学理试题含答案

郓城县实验中学高三数学(理)周自测（七）xx.12.3一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知全集，，则（）A． B． C． D．2、若为实数，且，则a=( )A．一4 B．一3 C． 3 D． 43、下列命题中正确的个数是（）①若是的必要而不充分条件,则是的充分而不必要条件；②命题“对任意,都有”的否定为“存在,使得”；③若p∧q为假命题，则p与q均为假命题；④命题“若x2—4x+3=0，则x=3”的逆否命题是“若x≠3，则x2－4x+3≠0”A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4、把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A． B． C． D．5、已知函数，其中，则的展开式中的系数为（）A. 120B.C. 60 D . 06、已知变量满足约束条件，则的最大值为（）（A）（B）（C）（D）7、若，，则的值为（）A． B． C． D．8、在锐角中，角所对的边分别为，若，，，则的值为（）A. B. C． D．9、如图，设E ，F 分别是Rt △ABC 的斜边BC 上的两个三等分点，已知AB ＝3，AC ＝6，则AE →·AF→＝( )A ．8B ．10C ．11D ．1210、已知函数对定义域内的任意都有，且当时，其导数满足，若，则（）2021年高三上学期周自测（七）数学理试题含答案二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11、已知函数，则= .12、若存在，使不等式成立，则实数的最小值为．13、已知与的夹角为，若，且，则在方向上的射影为 .14、已知向量==,若，则的最小值为 .15、已知函数的图像经过四个象限，则实数的取值范围为 .三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16、（本题满分12分）已知，，，（）（1）求函数的值域；（2）设的内角，，的对边分别为，，，若，，，求的值．17、（本题满分12分）已知函数（I ）求的单调递增区间；（II ）将函数的图像向左平移个单位，再将得到的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数的图像，求函数在上的值域。

2021年高三第七次模拟考试数学(文)试题含解析

2021年高三第七次模拟考试数学（文）试题含解析一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则 ( )A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：，，故答案为C.考点：集合的交集.2.复数（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：，故答案为B.考点：复数的四则运算.3.已知，，，则向量在向量上投影的数量为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】试题分析：向量在向量上投影的数量，故答案为A.考点：平面向量数量积的几何意义.4. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程为，那么表中的值为（）A. 3B. 3.15C. 3.5D. 4.5【答案】A【解析】试题分析：，，线性回归方程过样本点的中心，，得，故答案为A.考点：线性规划的应用.5.设函数，则下列结论正确的是（）①的图象关于直线对称；②的图象关于点对称；③的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象；④的最小正周期为，且在上为增函数．A. ①③B.②④C. ①③④D.③【答案】D【解析】试题分析：当时，，因此的图象关于点对称，①正确，当时，，故②不对；的图象向左平移个单位，得到是偶函数，③正确；当，，，不正确，故答案为D.考点：三角函数的图象和性质.6.函数的图象是（）【答案】B【解析】试题分析：由，得是偶函数，图象关于轴对称，因此排除A，C，当，，，因此，故答案为B. 考点：函数图象的判断.7. 曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的外接圆方程是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：，切线的斜率，因此切线方程，与坐标轴的交点，，围成的是直角三角形，斜边的中点是外接圆的圆心，圆心坐标，半径，因此圆的方程，故答案为C.考点：1、导数的几何意义；2、圆的标准方程.8.设、分别为双曲线的左、右焦点.若点在双曲线右支上，满足，则该双曲线离心率的最大值为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】试题分析：由于点在双曲线的右支上，，得，，即，因此，故答案为B.考点：双曲线的简单几何性质.9. 已知实数满足，则的取值范围是（）A． B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：不等式表示的平面区域如图所示，表示的是到连线的斜率，由于区域向左无限延伸，极限是与直线平行，故此时斜率趋向于1，当过，斜率最小，此时，故答案为A. 考点：线性规划的应用.10. 设定义在上的函数是最小正周期为的偶函数，的导函数，当时, ;当且时, ,则方程上的根的个数为( )A．2 B．5 C．4 D．8【答案】C【解析】试题分析：当且时，，时，函数单调递增，当时，函数单调递减，定义在上的函数是最小正周期为的偶函数，上的根的个数是和交点的个数，由图可知，答案为C.考点：方程的根的个数.第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.执行右边的程序框图，输出的结果是．【答案】【解析】试题分析：第一次执行循环体，，第二次执行循环体，，第三次执行循环体，，因此下去，第九次执行循环体，1091011101913121211=-=⎪⎭⎫⎝⎛-++⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫⎝⎛-= .考点：1、裂项求数列的和；2、程序框图的应用.12.某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是（）【答案】侧（左）视图421俯视图2正（主）视（第12题图）试题分析：由三视图可知，几何体是下面是半径是2，高为1的圆柱的一半，上面是底面半径为2，高为2的圆锥的一半，所以，半圆柱的体积，上面半圆锥的体积，几何体的体积.考点：由三视图求体积.13.已知函数的反函数为,且有若且，则的最小值为．【答案】3【解析】试题分析：由于，，因此，，故最小值3.考点：1、反函数的概念；2、基本不等式的应用.14.已知函数满足，，则的值为．【答案】3【解析】试题分析：，，，，故函数的周期，，.考点：周期函数的应用.15.给出下列四个命题：①命题“”的否定是“”；② “”是“直线与直线相互垂直”的必要不充分条件；③ 设圆22220(40)x y Dx Ey F D E F ++++=+->与坐标轴有4个交点，分别为，则； ④关于的不等式的解集为，则.其中所有真命题的序号是 .【答案】①③④【解析】试题分析：对于①命题“”的否定是“”，正确；对于②“直线与直线相互垂直”，解得或，“”是“直线与直线相互垂直”的充分不必要条件；对于③当圆与轴相交时，令时，，因此正确；对于④，由于不等式恒成立，由于表示点到，的距离之和，最小值为4，故，故正确，真命题单调序号是①③④.考点：命题真假性的判断.三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，,,且．（1）求锐角的大小;(2) 若，求面积的最大值．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：(1)熟悉三角公式的整体结构，灵活变换，要熟悉三角公式的代数结构，更要掌握公式中角和函数名称的特征，要体会公式间的联系，掌握常见的公式变形，倍角公式应用是重点，涉及倍角或半角的都可以利用倍角公式及其变形，把形如化为，研究函数的性质；（2）在解决三角形的问题中，面积公式最常用，利用基本不等式求最值.试题解析：（1）因为，所以----2分2sin cos 20,sin 220B B B B B ∴=∴=-----------4分1sin 220,sin 20223B B B π⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭即：------------6分 -----------------------------------7分（2）由余弦定理： 2222242cos b a c ac B a c ac ==+-=+-----------8分，即--------------10分，所以面积的最大值为-----------12分考点：1、三角函数的化简；2、三角形的面积.17.（本小题满分12分）甲乙两人用四张扑克牌（红桃2，红桃3，红桃4，方片4）玩游戏，将牌洗匀后，背面朝上，按如下规则抽取：甲先抽，乙后抽，抽取的牌不放回，各抽取一张。

2021年高三数学上学期周考(七)试题理

2021年高三数学上学期周考（七）试题理本试卷共22小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签宇笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 定义集合运算：．设，则集合的所有元素之和为（）A．0；B．2；C．3；D．62. 复数等于（）A.1+iB.－1+iC.1－iD.－1－i3. 把曲线y cos x+2y－1=0先沿x轴向右平移个单位，再沿y轴向下平移1个单位，得到的曲线方程是（）A.（1－y）sin x+2y－3=0B.（y－1）sin x+2y－3=0C.（y+1）sin x+2y+1=0D.－(y+1)sin x+2y+1=04. 在区间上随机取一个数,的值介于0到之间的概率为（）A． B． C． D．5. 等差数列的前n项和为，且 =6，=4，则公差d等于A．1 B C.- 2 D 36. 若a＜0，＞1，则 ( )A．a＞1,b＞0 B．a＞1,b＜0 C. 0＜a＜1, b＞0 D. 0＜a＜1, b＜07. 若且，则下列不等式恒成立的是（）A． B． C． D．8．我省高中学校自实施素质教育以来，学生社团得到迅猛发展．某校高一新生中的五名同学打算参加“春晖文学社”、“舞者轮滑俱乐部”、“篮球之家”、“围棋苑”四个社团．若每个社团至少有一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团，且同学甲不参加“围棋苑”，则不同的参加方法的种数为（）A．72 B．108 C．180 D．2169. 若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，则可以是A. B.C. D.10．在△中，=2，∠=120°，则以A，B为焦点且过点的双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，满分25分．（一）必做题（11～13题）9. 若函数f(x)=a-x-a(a>0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是 .10. 设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）。

2021年高三上学期第7次检测周练数学(文)试题含答案

2021年高三上学期第7次检测周练数学（文）试题含答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．复数的模为．2．已知全集，函数的定义域为集合A，函数的定义域为集合B，则集合．3．的值为．4．已知命题p：，使；命题q：，都有．给出下列命题：（1）命题“”是真命题；（2）命题“”是假命题；（3）命题“”是真命题；（4）命题“”是假命题．其中正确的是（填序号）．5．右图的程序框图输出的结果S等于．6．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两个小组（每小组4人）在期末考试中的数学成绩．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以a表示．已知甲、乙两个小组的数学成绩的平均分相同，则乙组四名同学数学成绩的方差．7．在△ABC中，，，，在BC上任取一点D，使△ABD为钝角三角形的概率为．8．已知正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为5，则此三棱锥的体积为．9．已知向量，，满足，且与的夹角为，，则与的夹角为．10．已知a，b，x是实数，函数与函数的图像不相交，记参数a，b所组成的点的集合为A，则集合为A表示的平面图形的面积为．11．已知数列满足，，则．12．圆心在曲线上，且与直线相切的面积最小的圆的方程为．13．定义在R上的奇函数对任意都有，当时，，则．14．定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，若函数，，的“新驻点”分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系为．二、填空题：本大题共6小题，共计70分．15．（本小题满分14分）已知函数．（1）求的值；（2）设，若，求的值．为正三角形，.（1）求证：；（2）若，分别为线段的中点，求证：平面平面.17．（本小题满分14分）如图，有一块边长为1(百米)的正方形区域ABCD．在点A处有一个可转动的探照灯，其照射角始终为(其中点P，Q分别在边BC，CD上)，设．（1）用t表示出PQ的长度，并探求的周长l是否为定值；（2）问探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积S至多为多少平方百米？18．（本小题满分16分）某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元到1000万元的投资收益．现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y(单位：万元)随投资收益x(单位：万元)的增加而增加且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%．（1）若建立函数模型制定奖励方案，试用数学语言表述该公司对奖励函数模型的基本要求，并分析函数是否符合公司要求的奖励函数模型，并说明理由；（2）若该公司采用函数模型作为奖励函数模型，试确定最小的正整数a的值．19．（本小题满分16分）设数列的前n项和为，且满足，．（1）求数列的通项公式；（2）在数列的每两项之间都按照如下规则插入一些数后，构成新数列；和两项之间插入n个数，使这个数构成等差数列，求的值；（3）对于（2）中的数列，若，求（用n表示）．20．（本小题满分16分）已知函数和函数．（1）若方程在上有两个不同的解，求实数m的取值范围；（2）若对任意，均存在，使得成立，求实数m的取值范围．1．．2．．3．．4．（2）（3）．5．20．6．9．7．．8．．9．．10．．11．．12．．13．．14．．15．（1）；（2）．∴CO⊥BD，E O⊥BD………………4分又，∴BD⊥平面EOC，∵平面∴BD⊥EC. ………………7分（2）∵N是AB中点，为正三角形，∴DN⊥AB，∵BC⊥AB，∴DN//BC，∵BC平面BCE DN平面BCE，∴BC//平面BCE，………………10分∵M为AE中点，N为AB中点，∴MN//BE，∵MN平面BCE，BE平面BCE，∴MN//平面BCE，………………12分∵MNDN=N，∴平面MND//平面BCE. ………………14分17．（1）；（2）．18．（1）不符合要求；（2），最小值为328．19．（1）；（2）；（3）．20．（1）；（2）．27541 6B95 殕h 30666 77CA 矊P9O29158 71E6 燦S40320 9D80 鶀。

江西省2021届高三数学上学期周考七文

江西省信丰中学2021届高三数学上学期周考七文一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.下列各组向量中，可以作为基底的是（） A.），（），（2-1e 0,0e 21== B. ）（），（7,5e 2,1-e 21== C.）（），（10,6e 5,3e 21== D. ），（），，（43-21e 3-2e 21== 2．设数列2，5，22，11，…，则215是这个数列的（）A ．第6项B ．第7项C ．第8项D ．第9项3．如图所示，△ABC 中，点D 是线段BC 的中点，E 是线段AD 的靠近A 的三等分点，则AC =（）A. 43AD BE + B.4132AD BE + C. 53AD BE + D. 5132AD BE + 4．已知等差数列{a n }的前n 项和S n ，若12018OB a OA a OC =+，且A 、B 、C 三点共线（该直线不过原点），2018S =（）A. 1008B. 1009C. 2018D. 20215.ABC ∆中，,2,60a x b B ==∠=，则当ABC ∆有两个解时，x 的取值范围是（）（A ）43x >（B ）432x x <>或（C ）2x < （D ）432x <<6．如图设点O 在△ABC 内部,且有230OA OB OC ++=,则△ABC 的面积与△AOC 的面积的比为( )A. 2B. 32C. 3D. 537.在数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1n ，则a n 等于( )A.2＋ln nB.2＋(n －1)ln nC.2＋n ln nD.1＋n ＋ln n8.在△ABC 中，点D 是AC 上一点，且AD AC 4=，P 为BD 上一点，向量)0,0(>>+=μλμλAC AB AP ，则μλ14+的最小值为（）A ．16B ．8C ．4D ．2二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9．已知向量()()()12311a b c λ===，，，，，.若2a b -与c 共线，则a 在c 方向上的投影为______________.10.已知S n 为数列{a n }的前n 项和，且log 2(S n ＋1)＝n ＋1，则数列{a n }的通项公式为________________.11..已知函数()21,23,x 21x x f x x ⎧-<⎪=⎨≥⎪-⎩若方程()0f x a -=有三个不同实数根，则实数a 的取值范围___._______12..在ABC ∆中，060A ∠= ，M 是AB 的中点，若2,23AB BC ==，D 在线段AC 上运动，则下面结论正确的是___._______.③ ABC ∆是直角三角形； ②DB DM ⋅的最小值为2316； ③DB DM ⋅的最大值为2； ④存在[]0,1λ∈使得(1)BD BA BC λλ=+-三．解答题（本大题共2小题，共24分）13.已知()cos ,sin a αα=，()cos ,sin b ββ=，0βαπ<<<。

2021年高三上学期周练(7.8)数学试题含答案

2021年高三上学期周练（7.8）数学试题含答案一、选择题：共12题每题5分共60分1．已知O为坐标原点，双曲线的左焦点为，以OF为直径的圆交双曲线C的渐近线于A,B，O三点，且．关于的方程的两个实数根分别为和，则以为边长的三角形的形状是（）A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等腰直角三角形2．已知，若，则实数（）A． B．3 C．6 D．83．函数是定义在上的奇函数，当时，则方程在上的所有实根之和为（）A．0 B．2 C．4 D．64．已知直线与双曲线（）的渐近线交于两点，且过原点和线段中点的直线的斜率为，则的值（）A． B． C． D．5．已知抛物线：的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．326．已知，又若满足的有四个，则的取值范围为（）A． B．C． D．7．设是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为坐标原点）且则的值为（）A．2 B． C．3 D．8．已知函数与有两个公共点，则在下列函数中满足条件的周期最大的（）A． B．C． D．9．已知函数，若存在，使得不等式成立，则实数的取值范围为（）A． B．C． D．10．点是抛物线与双曲线的一条渐近线的交点，若点到抛物线的准线的距离为，则双曲线的离心率等于（）A． B． C． D．11．已知函数，且函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（）A． B．或C．或 D．或12．过双曲线左支上一点作相互垂直的两条直线分别经过两焦点,其中一条与双曲线交于点，若，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．二、填空题：共4题每题5分共20分13．已知抛物线与经过该抛物线焦点的直线在第一象限的交点为在轴和准线上的投影分别为点，，则直线的斜率为．14．已知、是椭圆：的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为9，则____________. 15．已知,,动点满足,若双曲线的渐近线与动点的轨迹没有公共点，则双曲线离心率的取值范围是 .16．已知函数，若存在，，当时，，则的取值范围是．三、解答题：共8题共70分17．已知函数．（Ⅰ）求此函数的单调区间及最值；（Ⅱ）求证：对于任意正整数，均有1＋＋…＋≥（e为自然对数的底数）．18．工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只派一次，工作时间不超过10分钟，如果前一个人10分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人。

2021年高三上学期第7周周六考试数学文试题

2021年高三上学期第7周周六考试数学文试题注意：本卷满分150分，考试时间120分钟．答案应填（涂）在答题卷相应的位置上，否则无效．考试结束后，试卷自己带回保存，只交答题卷．参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高．一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）1、已知集合，，则（）A． B． C． D．2、在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3、若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．4、一个几何体的正视图、侧视图和俯视图形状都相同，大小均相等，则这个几何体不可以是（）A．球B．三棱锥C．正方体D．圆柱5、已知向量，，且，则（）A．B．C．D．6、等比数列中，，，则（）A．B．C．或D．或7、若实数，满足条件，则目标函数的最大值是（）A．B．C．D．8、下列命题正确的是（）A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行9、已知双曲线（，）的离心率为，一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的渐近线方程是（）A．B．C．D．10、对任意实数，，定义运算，其中，，为常数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算．现已知，，且有一个非零实数，使得对任意实数，都有，则（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．）（一）必做题（11～13题）11、若为偶函数，则实数．12、阅读如图所示的程序框图，若输入，则输出的值是．13、在长为的线段上任取一点，现作一矩形，邻边长分别等于线段，的长，则该矩形面积大于的概率是．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14、（坐标系与参数方程选做题）以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的参数方程为（其中为参数，且），则曲线的极坐标方程是．15、（几何证明选讲选做题）如图，在中，，，，、为垂足，若，，则．三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．）16、（本小题满分12分）已知函数（，）的最小正周期为．求的值；设，，，，求的值．17、（本小题满分12分）从一批柚子中，随机抽取个，获得其重量（单位：克）数据按照区间，，，进行分组，得到频率分布直方图，如图．根据频率分布直方图计算抽取的个柚子的重量众数的估计值；用分层抽样的方法从重量在和的柚子中共抽取个，其中重量在的有几个？在中抽出的个柚子中，任取个，求重量在的柚子最多有个的概率．18、（本小题满分14分）如图，在三棱锥中，底面为等腰直角三角形，，棱垂直底面，，，，是的中点．证明：平面；证明：平面；求四棱锥的体积．19、（本小题满分14分）已知各项均为正数的等比数列的首项，为其前项和，若，，成等差数列．求数列的通项公式；设，，记数列的前项和．若对，恒成立，求实数的取值范围．20、（本小题满分14分）已知椭圆过点，离心率．求椭圆的方程；若直线与该椭圆有两个交点，，当线段的中点在直线上时，求的取值范围．21、（本小题满分14分）已知函数，．设，讨论函数的单调性；若函数有唯一的零点，求的取值范围．凤翔中学xx －xx 学年度第一学期第7周周六考试高三文科数学试卷参考答案（一）必做题11、 12、 13、（二）选做题14、 15、三、解答题：16、解：函数的最小正周期为 …………………1分解得：…………………2分…………………3分3132sin 2sin 23263f ππππ⎛⎫⎛⎫=⨯-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭…………………5分 11032sin 32sin 232613f πππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=+-==- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ …………………6分()()16322sin 322sin 2cos 3625f ππβπβπββ⎡⎤⎛⎫+=+-=+== ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭ …………………7分，…………………9分4sin 5β===-…………………10分 ()1235416cos cos cos sin sin 13513565αβαβαβ⎛⎫⎛⎫+=-=⨯--⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭………………12分17、解：众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于（克）…………………2分从图中可知，重量在的柚子数（个）…………………3分重量在的柚子数（个）…………4分从符合条件的柚子中抽取个，其中重量在的个数为（个）…………………6分由知，重量在的柚子个数为3个，设为，，，重量在的柚子个数为2个，设为，．…………………7分在中抽出的个柚子中，任取个，有10种，分别是，，，，，，，，，…………………9分重量在的柚子最多有1个，有7种，分别是，，，，，，…………………11分设事件“重量在的柚子最多有1个”，则答：重量在的柚子最多有1个的概率是…………………12分18、证明：∵，∴…………………1分∴…………………2分又∵平面ABC，平面ABC∴平面ABC…………………3分证明：∵PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴BC⊥PA…………………4分∵∴即BC⊥AC…………………5分又∵∴平面…………………7分∵为等腰直角三角形，F是AB的中点∴∴的面积…………………8分过D作于，则，∴平面，且三棱锥的高…………………9分又∴…………………10分∴三棱锥的体积…………………11分又三棱锥的体积1111116.424332323P ABC ABC V S PA AB CF PA -∆==⨯⋅⋅=⨯⨯⨯⨯=…………………13分 ∴四棱锥的体积…………………14分19、解：，，成等差数列………………1分即化简得：………………2分解得：或………………3分数列的各项均为正数不合题意………………4分的通项公式为：………………5分由得：………………6分………………7分………………8分对，恒成立………………11分当且仅当，即时等号成立………………12分………………13分的取值范围是………………14分20、解：依题意：∴…………………………………………1分由，得……………………………………………………2分∴…………………………………………………………………3分∴所求椭圆方程为……………………………………………………4分设坐标分别为，将代入椭圆方程，整理得：…………………6分∴（*） ……………………………………8分要令为中点，则∴∴ ………………………………………………………………9分代入（*）得：0]19)13()[13(129)13(3622222222>-++-+⋅k k k k k k ……………10分…………12分∴或…………13分∴的取值范围是……………………………………14分21、解：，定义域为………………1分………………2分令，判别式当，即时，，，此时在上单调递增………………4分（注：如果是分开，，其讨论各占1分）当，即或时，由得：，………………5分若，则，又，所以，故在上恒成立所以在上单调递增………………6分若，则，又，所以此时，当时，，当时，，当时，故在，上单调递增，在上单调递减………………7分综上，当时，在上单调递增；当时，在，上单调递增，在上单调递减………………8分（注：先不写定义域，但后续单调性中体现了定义域特征不扣分；没有“综上”这一整合过程扣1分）问题等价于有唯一实根显然，则关于的方程有唯一实根………………10分构造函数，则由，得当时，，单调递减当时，，单调递增所以的极小值为………………12分如图，为函数的图象，则要使有唯一实根，只需直线与有唯一交点，则或解得：或故的取值范围是或………………14分（注：有分离思想，给2分，构造函数（有用）并求导正确给1分）s29952 7500 甀27720 6C48 汈aH28166 6E06 渆32547 7F23 缣34417 8671 虱$Ke24956 617C 慼H"<。

2021年高三数学综合训练7 Word版含答案

2021年高三数学综合训练7 Word 版含答案一．填空题：1．已知集合，集合，则________．2．已知向量，，若与垂直，则的值为________．3．某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了150分到450分之间的1000名学生的成绩，并根据这1000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图(如图)，则成绩在[300，350)内的学生人数共有．4．若框图所给的程序运行结果为S=90，那么判断框中应填入的关于的条件是_________________．5．已知张卡片（大小，形状都相同）上分别写有，，，，从中任取张，则这张卡片中最小号码是的概率为 .6.底面边长为2，高为1的正四棱锥的侧面积是________________.7．若函数，分别是R 上的奇函数、偶函数且满足+=，其中是自然对数的底数，则，，的大小关系为_________________．8．设是△ABC 内一点，且，则△AOC 的面积与△BOC 的面积之比值是_______________．9．已知等差数列{}的前n 项和为，则的最小值为________．10．△ABC 的内角A 满足tanAsinA<0，sinA+cosA>0，则角A 的取值范围是___________．11设x,y 满足约束条件的取值范围是 __ ．12．已知F 1，F 2是双曲线C ：的左、右焦点,过F 1的直线与的左、右两支分别交于A ，B 两点．若为等边三角形，则双曲线的离心率为________．13．在△ABC 中，点D 在边BC 上，且DC ＝2BD ，AB ∶AD ∶AC ＝3∶k ∶1，则实数k 的取值范围为_____________________.14．已知直线与函数和图象交于点Q ，P ，M 分别是直线与函数的图象上异于点Q 的两150 200 250 300 0.0a0.00.00.003成绩/分频率组距 (第3题图)点，若对于任意点M ，P M ≥PQ 恒成立，则点P 横坐标的取值范围是________________________.二．解答题：15．如图,四边形ABCD 为平行四边形，四边形ADEF 是正方形，且BD ⊥平面CDE ，H 是BE 的中点,G 是AE,DF 的交点. （1）求证:GH ∥平面CDE ；（2）求证:面ADEF ⊥面ABCD.16．在平面直角坐标系xOy 中，角α的顶点是坐标原点，始边为x 轴的正半轴，终边与单位圆O 交于点A (x 1 ，y 1 )，α∈(π4，π2)．将角α终边绕原点按逆时针方向旋转π4，交单位圆于点B (x 2，y 2)．（1）若x 1＝35，求x 2；（2）过A ，B 作x 轴的垂线，垂足分别为C ，D ，记△AOC 及 △BOD 的面积分别为S 1，S 2，且S 1＝43S 2，求tan α的值．17．要制作一个由同底圆锥和圆柱组成的储油罐（如图），设计要求：圆锥和圆柱的总高度和圆柱底面半径相等，都为米.市场上，圆柱侧面用料单价为每平方米元，圆锥侧面用料单价分别是圆柱侧面用料单价和圆柱底面用料单价的4倍和2倍.设圆锥母线和底面所成角为（弧度），总费用为（元）.ABD O Cxy(第16题图)（1）写出的取值范围；（2）将表示成的函数关系式；（3）当为何值时，总费用最小?18．在平面直角坐标系中,已知椭圆与直线.四点中有三个点在椭圆上,剩余一个点在直线上. (1)求椭圆的方程;(2)若动点P 在直线上,过P 作直线交椭圆于两点,使得,再过P 作直线.证明:直线恒过定点,并求出该定点的坐标.19. 已知函数f (x )＝ax ＋b x e x，a ，b ∈R ，且a ＞0．（1）若a ＝2，b ＝1，求函数f (x )的极值；（2）设g (x )＝a (x －1)e x －f (x )．① 当a ＝1时，对任意x ∈(0，＋∞)，都有g (x )≥1成立，求b 的最大值；② 设g′(x )为g (x )的导函数．若存在x ＞1，使g (x )＋g′(x )＝0成立，求ba 的取值范围．20.已知数列的前三项分别为，，，且数列的前项和满足，其中，为任意正整数. (1)求数列的通项公式及前项和； (2)求满足的所有正整数，.综合训练7参考答案1、 2、-1 3、300 4、 5、2 6、 7、a<b<c 8、 9、 10、（，） 11、 12、 13、(53，73) 14、15.证明：⑴是的交点，∴是中点，又是的中点，∴中，， ---------------2分 ∵ABCD 为平行四边形 ∴AB ∥CD∴， ----------------------------------------------4分又∵∴平面 -------------------7分 ⑵，所以， -------------------9分又因为四边形为正方形，， ------------------10分，，- -----------------12分. ----------------14分16. （1）因为x 1＝35，y 1＞0，所以y 1＝1－x 21＝45．所以sin α＝45，cos α＝35． ………………………2分所以x 2＝cos(α＋π4)＝cos αcos π4－sin αsin π4＝－210． ……………………………6分（2）S 1＝12sin αcos α＝－14sin2α． …………………………………………8分因为α∈(π4，π2)，所以α＋π4∈(π2，3π4)．所以S 2＝－12sin(α＋π4)cos(α＋π4)＝－14sin(2α＋π2)＝－14cos2α．……………………………10分因为S 1＝43S 2，所以sin2α＝－43cos2α，即tan2α＝－43． …………………………………12分所以2tan α1－tan 2α＝－43，解得tan α＝2或tan α＝－12．因为α∈(π4，π2)，所以tan α＝2．………14分17. 解：设圆锥的高为米，母线长为米,圆柱的高为米；圆柱的侧面用料单价为每平方米2元，圆锥的侧面用料单价为每平方米4元. ..1分（1） ……………………..3分（2）圆锥的侧面用料费用为,圆柱的侧面费用为,圆柱的地面费用为, … ……………..6分(每个面积公式1分) 则==,……………………..7分 ==. ……………………..9分（3）设,其中……………………..10分则， ……………………..11分当时，当时，当时，……………………..13分则当时，取得最小值，则当时，费用最小. ……………………..1 4分18. 解：（1）由题意有3个点在椭圆上，根据椭圆的对称性，则点一定在椭圆上，即 ①， ……………………………………2分若点在椭圆上，则点必为的左顶点，而，则点一定不在椭圆上，故点在椭圆上，点在直线上， …………………………4分所以 ②，联立①②可解得，所以椭圆的方程为； ……………………………………6分（2）由（1）可得直线的方程为，设，当时，设显然，联立则，即，又，即为线段的中点，故直线的斜率为， ……………………………………10分又，所以直线的方程为， …………………13分即，显然恒过定点； ………………………………………15分当时，直线即，此时为x 轴亦过点；综上所述，恒过定点． ……………………………………16分19. 解：（1）当a ＝2，b ＝1时，f (x )＝(2＋1x)e x ，定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．所以f ′(x )＝(x ＋1)(2x －1)x 2e x． (2)分令f ′(x )＝0，得x 1＝－1，x 2＝12，列表由表知f (x )的极大值是f (－1)＝e －1，f (x )的极小值是f (12)＝4e ．……………………………………4分（2）① 因为g (x )＝(ax －a )e x －f (x )＝(ax －bx －2a )e x ，当a ＝1时，g (x )＝(x －bx－2)e x ．因为g (x )≥1在x ∈（0，＋∞）上恒成立，所以b ≤x 2－2x－x e x在x ∈（，＋∞）上恒成立． …………………………………………8分记h (x )＝x 2－2x －xe x （x ＞0），则h ′(x )＝(x －1)(2e x ＋1)e x．当0＜x ＜1时，h ′(x )＜0，h (x )在（0，1）上是减函数；当x ＞1时，h ′(x )＞0，h (x )在（1，＋∞）上是增函数．所以h (x )min ＝h (1)＝－1－e －1．所以b 的最大值为－1－e －1． …………………………………………10分解法二：因为g (x )＝(ax －a )e x －f (x )＝(ax －bx －2a )e x ，当a ＝1时，g (x )＝(x －bx－2)e x ．因为g (x )≥1在x ∈（0，＋∞）上恒成立，所以g (2)＝－b2e 2＞0，因此b ＜0． (6)分g ′(x )＝(1＋b x 2)e x ＋(x －b x －2)e x＝(x －1)(x 2－b )e x x 2．因为b ＜0，所以：当0＜x ＜1时，g ′(x )＜0，g (x )在（0，1）上是减函数；当x ＞1时，g ′(x )＞0，g (x )在（1，＋∞）上是增函数．所以g (x )min ＝g (1)＝(－1－b )e －1 (8)分因为g (x )≥1在x ∈（0，＋∞）上恒成立，所以(－1－b )e －1≥1，解得b ≤－1－e －1因此b 的最大值为－1－e －1． …………………………………………10分②解法一：因为g (x )＝(ax －b x －2a )e x ，所以g ′(x )＝(b x 2＋ax －bx －a )e x ．由g (x )＋g ′(x )＝0，得(ax －b x －2a )e x ＋(b x 2＋ax －bx －a )e x ＝0，整理得2ax 3－3ax 2－2bx ＋b ＝0．存在x ＞1，使g (x )＋g ′(x )＝0成立，等价于存在x ＞1，2ax 3－3ax 2－2bx ＋b ＝0成立． …………………………………………12分因为a ＞0，所以b a ＝2x 3－3x 22x －1．设u (x )＝2x 3－3x 22x －1（x ＞1），则u ′(x )＝8x [(x －34)2＋316](2x －1)2．因为x ＞1，u ′(x )＞0恒成立，所以u (x )在（1，＋∞）是增函数，所以u (x )＞u (1)＝－1，所以b a＞－1，即b a的取值范围为（－1，＋∞）． …………………………………………16分解法二：因为g (x )＝(ax －b x －2a )e x ，所以g ′(x )＝(b x 2＋ax －bx －a )e x ．由g (x )＋g ′(x )＝0，得(ax －b x －2a )e x ＋(b x 2＋ax －bx －a )e x ＝0，整理得2ax 3－3ax 2－2bx ＋b ＝0．存在x ＞1，使g (x )＋g ′(x )＝0成立，等价于存在x ＞1，2ax 3－3ax 2－2bx ＋b ＝0成立． …………………………………………12分设u (x )＝2ax 3－3ax 2－2bx ＋b (x ≥1)u ′(x )＝6ax 2－6ax －2b ＝6ax (x －1)－2b ≥-2b 当b ≤0时，u ′(x ) ≥0 此时u (x )在[1，＋∞)上单调递增，因此u (x )≥u (1)＝－a －b 因为存在x ＞1，2ax 3－3ax 2－2bx ＋b ＝0成立所以只要－a－b＜即可，此时－1＜ba≤0 …………………………………………13分当b ＞0时，令x 0＝3a ＋9a 2＋16ab 4a ＞3a ＋9a 24a ＝32＞1，得u (x 0)＝b ＞0，又u (1)＝－a －b ＜0于是u (x )＝0，在(1，x 0)上必有零点即存在x ＞1，2ax 3－3ax 2－2bx ＋b ＝0成立，此时b a＞0 …………………………………………15分综上有ba 的取值范围为（－1，＋∞）． …………………………………………16分 20.（1）（2）长泾中学xx 届高三数学综合训练7 附加题命题：马银萍审核：刘云彬姓名 ______________21.[选做题]在B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.B．选修4—2：矩阵与变换若点A（2，2）在矩阵对应变换的作用下得到的点为B（－2，2），求矩阵的逆矩阵．C.选修4 - 4：坐标系与参数方程在极坐标系中，直线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数），求直线与曲线的交点P的直角坐标.[必做题] 第22、23题,每小题10分,计20分.22、如图，正四棱锥中，，、相交于点，求：（1）直线与直线所成的角；（2）平面与平面所成的角23、设f(n)是定义在N*上的增函数，f(4)＝5，且满足：①任意n∈N*，f(n)∈Z；②任意m，n∈N*，有f(m)f(n)＝f(mn)＋f(m＋n－1)．（1）求f(1)，f(2)，f(3)的值；（2）求f(n)的表达式．答案：21.B、解：，即，……………………………4分所以解得…………………………………6分所以．由，得．……………10分C、解:因为直线的极坐标方程为所以直线的普通方程为，……………………………………………３分又因为曲线的参数方程为（为参数）所以曲线的直角坐标方程为，………………………６分联立解方程组得或，…………………………………………８分根据的范围应舍去,故点的直角坐标为．……………10分23、（1）因为f (1)f (4)＝f (4)＋f (4)，所以5 f (1)＝10，则f (1)＝2．……………………………………1分因为f (n )是单调增函数，所以2＝f (1)＜f (2)＜f (3)＜f (4)＝5．因为f (n )∈Z ，所以f (2)＝3，f (3)＝4． ………………………………3分(2)由f (1)＝2，f (2)＝3，f (3)＝4，f (4)＝5，猜想f (n )＝n ＋1．下面用数学归纳法证明：①当n ＝1，2，3，4时，命题成立．②假设当n ≤k (k ≥4)时，命题成立，下面讨论n ＝k ＋1的情形．若k 为奇数，则k ＋1为偶数，且k ＋12≤k ，k ＋32≤k ．根据归纳假设知f (k ＋12)＝k ＋12＋1＝k ＋32，f (k ＋32)＝k ＋32＋1＝k ＋52．因为f (2) f (k ＋12)＝f (k ＋1)＋f (k ＋12＋2－1)＝f (k ＋1)＋f (k ＋32)，所以3·k ＋32＝(k ＋1)＋k ＋52，即(k ＋1)＝k ＋2．若k 为偶数，则k ＋2，k ＋4为偶数，且k ＋22≤k ，k ＋42≤k ．根据归纳假设知f (k ＋22)＝k ＋22＋1＝k ＋42，f (k ＋42)＝k ＋42＋1＝k ＋62．因为f (2) f (k ＋22)＝f (k ＋2)＋f (k ＋22＋2－1)＝f (k ＋2)＋f (k ＋42)，所以3·k ＋42＝f (k ＋2)＋k ＋62，即f (k ＋2)＝k ＋3．又k ＋1＝f (k )＜f (k ＋1)＜f (k ＋2)＝k ＋3．所以f (k ＋1)＝k ＋2因此不论k 的奇偶性如何，总有f (k ＋1)＝k ＋2，即n ＝k ＋1时，命题也成立于是对一切n ∈N*，f (n )＝n ＋1． ;T22195 56B3 嚳24066 5E02 市"36930 9042 遂R29955 7503 甃035144 8948 襈jS25405 633D 挽33358 824E 艎。

2021届上海市高三第一轮复习暑期第七次周测补充试卷数学 PDF版

的取值范围是
10、已知是 ABC 边长为 2 3 的正三角形， PQ 为 ABC 外接圆 O 的一条直径， M 为
ABC 边上的动点，则 PM MQ 的最大值是
.
11、已知函数 f (x) sin x cos x ( 0) ， x R ，若函数 f (x) 在区间 (,) 内单
调递增，且函数 f (x) 的图像关于直线 x 对称，则的值为
19、如图，我海蓝船在 D 岛海域例行维权巡航，某时刻航行至 A 处，此时测得其北偏东 30° 方向与它相距 20 海里的 B 处有一外国船只，且 D 岛位于海蓝船正东 18 海里处；（1）求此时该外国船只与 D 岛的距离；
（2）观测中发现，此外国船只正以每小时 4 海里的速度沿正南方航行，为了将该船拦截在
则△ ABC 中最短边的边长为
（精确到 0.01）
8、若数列 an的所有项都是正数，且 a1 a2 ... an n2 3n, n N * ，则
lim
n
1 n2
a1 2
a2 3
...
an n 1ຫໍສະໝຸດ _____9、若使集合 A {x | (kx k 2 6)(x 4) 0, x Z} 中的元素个数最少，则实数 k
（3）若
m1
、 m2
R
，且 (m1, 2
)
、 (m2 , 4
)
均为函数
f
(x)
cos 2
x
（0
x
4
）的“平
衡”数对，求 m12 m22 的取值范围；
21、在平面直角坐标系上，有一点列 P0 , P1, P2 , P3, , Pn1, Pn ，设点 Pk 的坐标 (xk , yk ) （ k N ， k n ），其中 xk 、 yk Z ，记 xk xk xk 1 ， yk yk yk 1 ，且满足 | xk | | yk | 2 （ k N * ， k n ）；（1）已知点 P0 (0,1) ，点 P1 满足 y1 x1 0 ，求 P1 的坐标；（2）已知点 P0 (0,1) ，xk 1（ k N * ，k n ），且{yk }（ k N ，k n ）是递增数列，点 Pn 在直线 l : y 3x 8 上，求 n ；（3）若点 P0 的坐标为 (0, 0) ， y2016 100 ，求 x0 x1 x2 x2016 的最大值；

2021年高三上学期第七次周练数学(文)试题含答案

2021年高三上学期第七次周练数学（文）试题含答案一、选择题（每题10分）1．若关于的不等式的解集为，且中只有一个整数，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.2．函数的图象可能是（）A．（1）（3） B．（1）（2）（4）C．（2）（3）（4） D．（1）（2）（3）（4）3．设函数，对任意，不等式恒成立，则正数的取值范围是（）A． B． C． D．4．设函数=,其中，若存在唯一的整数，使得＞0，则的取值范围是（）A．[，1） B．[错误！未指定书签。

，错误！未指定书签。

） C．[错误！未指定书签。

，错误！未指定书签。

） D．[错误！未指定书签。

，1）5．已知函数，对，使得，则的最小值为（）A． B． C． D．二、填空题（每题10分）6．若函数在其定义域内的一个子区间内存在极值，则实数的取值范围．7．函数，对任意的时，恒成立，则a的范围为8．已知，若对任意两个不等的正实数都有恒成立，则的取值范围是 .三、解答题（每题20分）9．已知函数.（1）若函数的图象关于点对称，直接写出的值；（2）求函数的单调递减区间；（3）若在区间上恒成立，求的最大值.10．已知函数（1）当时，求的单调递减区间；（2）若当时，恒成立，求的取值范围；（3）求证：1111ln(1)()35721n n Nn* +>++++∈+高三年级第七周周练试卷数学（文科）参考答案考试时间：45分钟；张正友；总分：120分一、选择题（每题10分）1．若关于的不等式的解集为，且中只有一个整数，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】B2．函数的图象可能是（）A．（1）（3） B．（1）（2）（4）C．（2）（3）（4） D．（1）（2）（3）（4）【答案】C3．设函数，对任意，不等式恒成立，则正数的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】B4．设函数=,其中，若存在唯一的整数，使得＞0，则的取值范围是（）A．[，1） B．[错误！未指定书签。

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