2019-2020学年海南省海口市海南中学高一上期中数学试卷
海南省海口市海南枫叶国际学校2019-2020学年高一数学上学期期中试题(含解析)
【答案】 1,1和 3,
【解析】
【分析】
y x2 2x 3
作出函数
的图象，利用数形结合可得结果.
y x2 2x 3
【详解】作出函数
的图象如下图所示，
y x2 2x 3
1,1 3,
由图象可知，函数
的单调递增区间为
和
．
【点睛】判断函数单调性的一般方法：1．利用基本初等函数的单调性与图象：只需作出函
f
(
x
1),
x
0 ，则
f (4) 3
f
( 4) 3 的值等于（
）
A. 2
B. 4
C. 2
【答案】B
【解析】
【详解】
f
(x)
2x, x 0
f
(x
1),
x
0
,
f (4) 2 4 8
3
3 3，
f ( 4) f ( 4 1) f ( 1) f ( 1 1) f ( 2) 2 2 4
A. 2
B. 6
C. －2
D. －6
【答案】C
【解析】
【分析】
利用奇函数的性质得到 f (2) f (2) ，计算即得解.
【详解】由奇函数的性质得到 f (2) f (2)= (4 2) 2 .
故选：C 【点睛】本题主要考查奇函数性质的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
3.集合
【详解】解：因为集合
，
，
所以 CUT 1,5, 6,又 S 1, 4,5，
所以
S
(CU
T
)
1,
5 ,
故选 B.
【点睛】本题考查了补集，交集的运算，重点考查了对交集、补集概念的理解能力，属基础
2020年海口市高中必修一数学上期中模拟试卷(及答案)
2020年海口市高中必修一数学上期中模拟试卷(及答案)一、选择题1．已知集合{}{}2|320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈，则满足条件A CB ⊆⊆的集合C 的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 2．f (x)＝－x 2＋4x ＋a ，x∈[0,1]，若f (x)有最小值－2，则f (x)的最大值( )A ．－1B ．0C ．1D ．23．若偶函数()f x 在区间(]1-∞-，上是增函数，则( ) A ．3(1)(2)2f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭B ．3(1)(2)2f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭C ．3(2)(1)2f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭D ．3(2)(1)2f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭4．函数()ln f x x x =的图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知函数()1ln 1xf x x -=+，则不等式()()130f x f x +-≥的解集为（ ） A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．11,32⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．12,43⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭6．设()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，()21,0122,1xx x f x x ⎧-+≤<=⎨-≥⎩，若对任意的[],1x m m ∈+，不等式()()1f x f x m -≤+恒成立，则实数m 的最大值是（ ）A ．1-B ．13-C ．12-D ．137．设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，则A B =UA ．{}123,4，，B ．{}123，，C ．{}234，，D ．{}134，， 8．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－x －6≤0}，B ＝{x |14x x +-＞0}，那么集合A ∩(∁U B )＝( )A ．{x |－2≤x ＜4}B ．{x |x ≤3或x ≥4}C ．{x |－2≤x ＜－1}D ．{x |－1≤x ≤3}9．已知函数y=f（x）定义域是[-2，3]，则y=f（2x-1）的定义域是（）A．50,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B．[]1,4-C．1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D．[]5,5-10．定义在R上的奇函数()f x满足()1(2)f xf x+=-，且在()0,1上()3xf x=，则()3log54f=（）A．32B．23-C．23D．32-11．已知函数(),1log,1xaa xf xx x⎧≤=⎨>⎩（1a>且1a≠），若()12f=，则12f f⎛⎫⎛⎫=⎪⎪⎝⎭⎝⎭（）A．1-B．12-C．12D．212．已知0.80.820.7,log0.8, 1.1a b c===，则,,a b c的大小关系是（）A．a b c<<B．b a c<<C．a c b<<D．b c a<<二、填空题13．若不等式|3|4x b-<的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b的取值范围是14．方程组240x yx+=⎧⎨-=⎩的解组成的集合为_________.15．已知函数()(),y f x y g x==分别是定义在[]3,3-上的偶函数和奇函数，且它们在[]0,3上的图象如图所示，则不等式()()0f xg x≥在[]3,3-上的解集是________.16．设函数()f x是定义在R上的偶函数，记2()()g x f x x=-，且函数()g x在区间[0,)+∞上是增函数，则不等式2(2)(2)4f x f x x+->+的解集为_____17．已知f(x)是定义在[－2,2]上的奇函数，当x∈(0,2]时，f(x)＝2x－1，函数g(x)＝x2－2x＋m.如果∀x1∈[－2,2]，∃x2∈[－2,2]，使得g(x2)＝f(x1)，则实数m的取值范围是______________.18．函数的定义域为___．19．已知函数(1)4f x x +=-，则()f x 的解析式为_________.20．定义在[3,3]-上的奇函数()f x ，已知当[0,3]x ∈时，()34()x x f x a a R =+⋅∈，则()f x 在[3,0]-上的解析式为______．三、解答题21．已知函数()()()3 01a f x log ax a a -≠＝＞且 ．（1）当[]02x ∈，时，函数()f x 恒有意义，求实数a 的取值范围； （2）是否存在这样的实数a ，使得函数f （x ）在区间[]12，上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a 的值；如果不存在，请说明理由．22．某单位建造一间背面靠墙的小房，地面面积为212m ，房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5800元.如果墙高为3m ，且不计房尾背面和地面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低？最低造价是多少？23．围建一个面积为360m 2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m 的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m ，新墙的造价为180元/m ，设利用的旧墙的长度为x （单位：元）．（Ⅰ）将y 表示为x 的函数；（Ⅱ）试确定x ，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．24．已知函数22()f x x x=+. （1）求(1)f ，(2)f 的值；（2）设1a b >>，试比较()f a 、()f b 的大小，并说明理由； （3）若不等式2(1)2(1)1f x x m x -≥-++-对一切[1,6]x ∈恒成立，求实数m 的最大值. 25．已知定义域为R 的函数()122x x bf x a++=+－ 是奇函数．（Ⅰ）求a ，b 的值；（Ⅱ）若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－2k )<0恒成立，求k 的取值范围．26．已知函数()3131-=+x x f x ，若不式()()2210+-<f kx f x 对任意x ∈R 恒成立，则实数k 的取值范围是________.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】 【详解】求解一元二次方程，得{}()(){}2|320,|120,A x x x x x x x x =-+=∈=--=∈R R {}1,2=，易知{}{}|05,1,2,3,4B x x x =<<∈=N .因为A C B ⊆⊆，所以根据子集的定义， 集合C 必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4， 原题即求集合{}3,4的子集个数，即有224=个，故选D. 【点评】本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法.列出集合C 的所有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度极高.2．C解析：C 【解析】因为对称轴2[0,1]x =∉，所以min max ()(0)2()(1)31f x f a f x f a ===-∴==+= 选C.3．D解析：D 【解析】 【分析】函数()f x 为偶函数，则()()f x f x =-则()()22f f =-，再结合()f x 在(]1-∞-，上是增函数，即可进行判断. 【详解】函数()f x 为偶函数,则()()22f f =-.又函数()f x 在区间(]1-∞-，上是增函数. 则()()3122f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭-，即()()3212f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭故选：D. 【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的应用，考查化归与转化的思想，属于基础题.4．A解析：A 【解析】 【分析】从图象来看图象关于原点对称或y 轴对称，所以分析奇偶性，然后再用特殊值确定. 【详解】因为函数()ln f x x x =是奇函数，排除C ，D 又因为2x = 时()0f x >，排除B 故选：A 【点睛】本题主要考查了函数的图象的判断，还考查了数形结合的思想，属于基础题.5．D解析：D 【解析】 【分析】根据题意可得函数()f x 的奇偶性以及单调性，据此原不等式转化为()()31f x f x ≥-，求解可得x 的取值范围，即可得出结论． 【详解】根据题意，函数()1ln 1xf x x-=+， 则有101xx->+，解可得11x -<<， 即函数的定义域为()1,1-，关于原点对称， 又由()()11lnln 11x xf x f x x x+--==-=--+， 即函数()f x 为奇函数， 设11xt x -=+，则y lnt =， 12111x t x x -==-++，在()1,1-上为减函数， 而y lnt =在()0,∞+上为增函数， 故()1ln1xf x x-=+在区间()1,1-上为减函数， ()()()()13013f x f x f x f x +-≥⇒≥--()()3131111311x x f x f x x x ≤-⎧⎪⇒≥-⇒-<<⎨⎪-<-<⎩，解可得：1223x ≤<，即不等式的解集为12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭； 故选:D ． 【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，解题时不要忽略函数的定义域，属于中档题．6．B解析：B 【解析】 【分析】由题意，函数()f x 在[0,)+∞上单调递减，又由函数()f x 是定义上的偶函数，得到函数()f x 在(,0)-∞单调递增，把不等式(1)()f x f x m -≤+转化为1x x m -≤+，即可求解. 【详解】易知函数()f x 在[)0,+∞上单调递减， 又函数()f x 是定义在R 上的偶函数， 所以函数()f x 在(),0-∞上单调递增， 则由()()1f x f x m -≤+，得1x x m -≥+，即()()221x x m -≥+，即()()22210g x m x m =++-≤在[],1x m m ∈+上恒成立，则()()()()()()3110121310g m m m g m m m ⎧=-+≤⎪⎨+=++≤⎪⎩，解得113m -≤≤-， 即m 的最大值为13-. 【点睛】本题主要考查了函数的基本性质的应用，其中解答中利用函数的基本性质，把不等式转化为1x x m -≤+ 求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.7．A【解析】由题意{1,2,3,4}A B =U ，故选A. 点睛:集合的基本运算的关注点：(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图．8．D解析：D 【解析】依题意A ＝{x |－2≤x ≤3}，B ＝{x |x ＜－1或x ＞4}，故∁U B ＝{x |－1≤x ≤4}，故A ∩(∁U B )＝{x |－1≤x ≤3}，故选D.9．C解析：C 【解析】∵函数y =f (x )定义域是[−2,3]， ∴由−2⩽2x −1⩽3， 解得−12⩽x ⩽2， 即函数的定义域为1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，本题选择C 选项.10．D解析：D 【解析】 【分析】由题意结合函数的性质整理计算即可求得最终结果. 【详解】由题意可得：()354f log =()3log 23f +， 则()354f log =()31log 21f -+，且()()331log 21log 21f f +=--， 由于()3log 211,0-∈-，故()()31log 2333log 211log 232f f --=--=-=-，据此可得：()()3312log 21log 213f f +=-=-，()354f log =32-.本题选择D 选项.本题主要考查函数的奇偶性，函数的周期性及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11．C解析：C 【解析】 【分析】由()12f =，求得2a =，得到函数的解析式，进而可求解1(())2f f 的值，得到答案． 【详解】由题意，函数(),1(1log ,1x a a x f x a x x ⎧≤=>⎨>⎩且1)a ≠，()12f =， 所以()12f a ==，所以()22,1(1log ,1x x f x a x x ⎧≤=>⎨>⎩且1)a ≠，所以121()22f ==所以211(())log 22f f f ===，故选C ． 【点睛】本题主要考查了函数解析式的求解，以及函数值的运算问题，其中解答中根据题意准确求得函数的解析式，合理利用解析式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．12．B解析：B 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出a b c 、、的取值范围，从而可得结果. 【详解】0.8000.70.71a <=<=Q ，22log 0.8log 10b =<=， 0.801.1 1.11c =>=，b ac ∴<<，故选B. 【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间 ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.二、填空题13．【解析】【分析】【详解】由得由整数有且仅有123知解得 解析：(5,7)【解析】 【分析】 【详解】 由|3|4x b -<得4433b b x -+<< 由整数有且仅有1，2，3知40134343b b -⎧≤<⎪⎪⎨+⎪<≤⎪⎩，解得57b <<14．【解析】【分析】解方程组求出结果即可得答案【详解】由解得或代入解得或所以方程组的解组成的集合为故答案为【点睛】该题考查的是有关方程组解集的问题需要注意的问题是解是二维的再者就是需要写成集合的形式属于 解析：()(){}2,2,2,2--【解析】 【分析】解方程组2040x y x +=⎧⎨-=⎩，求出结果即可得答案.【详解】由240x -=，解得2x =或2x =-，代入0x y +=， 解得22x y =⎧⎨=-⎩或22x y =-⎧⎨=⎩，所以方程组2040x y x +=⎧⎨-=⎩的解组成的集合为{}(2,2),(2,2)--，故答案为{}(2,2),(2,2)--. 【点睛】该题考查的是有关方程组解集的问题，需要注意的问题是解是二维的，再者就是需要写成集合的形式，属于简单题目.15．【解析】【分析】不等式的解集与f （x ）g(x)0且g （x ）0的解集相同观察图象选择函数值同号的部分再由f （x ）是偶函数g （x ）是奇函数得到f （x ）g （x ）是奇函数从而求得对称区间上的部分解集最后两部 解析：(]()(]3,21,01,2--⋃-⋃【解析】【分析】 不等式()()f x 0g x ≥的解集，与f （x ）⋅g(x)≥0且g （x ）≠0的解集相同，观察图象选择函数值同号的部分，再由f （x ）是偶函数，g （x ）是奇函数，得到f （x ）⋅g （x ）是奇函数，从而求得对称区间上的部分解集，最后两部分取并集即可. 【详解】 将不等式()()f x 0g x ≥转化为f （x ）⋅g(x)≥0且g （x ）≠0，如图所示：满足不等式的解集为：（1,2]∵y=f （x ）是偶函数，y=g （x ）是奇函数∴f （x ）⋅g （x ）是奇函数, 故在y 轴左侧，满足不等式的解集为(-3,-2]U (-1,0) 故不等式()()0f x g x ≥在[]3,3-上的解集是(-3,-2]U (-1,0)U （1,2]【点睛】本题考查了函数的奇偶性在解不等式中的应用，考查了数形结合，转化，分类讨论等思想方法，根据函数奇偶性的性质以及数形结合是解决本题的关键.16．【解析】【分析】根据题意分析可得为偶函数进而分析可得原不等式转化为结合函数的奇偶性与单调性分析可得解可得的取值范围【详解】根据题意且是定义在上的偶函数则则函数为偶函数又由为增函数且在区间上是增函数则 解析：()(),40,-∞-+∞U【解析】 【分析】根据题意，分析可得()g x 为偶函数，进而分析可得原不等式转化为()()22g x g +>，结合函数的奇偶性与单调性分析可得22x +>，解可得x 的取值范围． 【详解】根据题意()()2g x f x x =-，且()f x 是定义在R 上的偶函数，则()()()()()22g x f x x f x x g x -=---=-=，则函数()g x 为偶函数，()()()()()()()22224222422f x f x x f x x f g x g +->+⇒+--⇒+>>+，又由()g x 为增函数且在区间[0,)+∞上是增函数，则22x +>， 解可得：4x <-或0x >，即x 的取值范围为()(),40,-∞-+∞U ， 故答案为()(),40,-∞-+∞U ； 【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意分析()g x 的奇偶性与单调性，属于中档题．17．－5－2【解析】分析：求出函数的值域根据条件确定两个函数的最值之间的关系即可得到结论详解：由题意得：在－22上f(x)的值域A 为g(x)的值域B 的子集易得A ＝－33B ＝m －18＋m 从而解得－5≤m≤解析：[－5,－2].【解析】分析：求出函数()f x 的值域，根据条件，确定两个函数的最值之间的关系即可得到结论. 详解：由题意得：在[－2,2]上f (x )的值域A 为g (x )的值域B 的子集.易得A ＝[－3,3]，B ＝[m －1,8＋m ]，从而解得－5≤m ≤－2.点睛：本题主要考查函数奇偶性的应用，以及函数最值之间的关系，综合性较强.18．(-12)∪(2+∞)【解析】【分析】根据式子成立的条件对数式要求真数大于零分式要求分母不等于零即可求得函数的定义域【详解】要使函数有意义则x+1>012-x≠0解得x>-1且x≠2所以函数的定义域 解析：【解析】【分析】根据式子成立的条件，对数式要求真数大于零，分式要求分母不等于零，即可求得函数的定义域.【详解】 要使函数有意义，则， 解得且， 所以函数的定义域为：， 故答案是：. 【点睛】该题考查的是有关函数的定义域的求解问题，在求解的过程中，注意对数式和分式成立的条件即可，属于简单题目.19．【解析】【分析】利用换元法求解析式即可【详解】令则故故答案为【点睛】本题考查函数解析式的求法换元法是常见方法注意新元的范围是易错点 解析：2()23(1)f x x x x =--≥【解析】【分析】利用换元法求解析式即可【详解】 令11t x =≥，则()21x t =-故()()214f t t =--=223(1)t t t --≥ 故答案为2()23(1)f x x x x =--≥【点睛】本题考查函数解析式的求法，换元法是常见方法，注意新元的范围是易错点 20．f （x ）＝4﹣x ﹣3﹣x 【解析】【分析】先根据计算再设代入函数利用函数的奇偶性得到答案【详解】定义在﹣33上的奇函数f （x ）已知当x∈03时f （x ）＝3x+a4x （a∈R）当x ＝0时f （0）＝0解得解析：f （x ）＝4﹣x ﹣3﹣x【解析】【分析】先根据()00f =计算1a =-，再设30x ≤≤﹣ ，代入函数利用函数的奇偶性得到答案.【详解】定义在[﹣3，3]上的奇函数f （x ），已知当x ∈[0，3]时，f （x ）＝3x +a 4x （a ∈R ）， 当x ＝0时，f （0）＝0，解得1+a ＝0，所以a ＝﹣1．故当x ∈[0，3]时，f （x ）＝3x ﹣4x ．当﹣3≤x ≤0时，0≤﹣x ≤3，所以f （﹣x ）＝3﹣x ﹣4﹣x ，由于函数为奇函数，故f （﹣x ）＝﹣f （x ），所以f （x ）＝4﹣x ﹣3﹣x .故答案为：f （x ）＝4﹣x ﹣3﹣x【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性求函数解析式，属于常考题型.三、解答题21．（1）3(0,1)(1,)2U ； （2）不存在.【解析】【分析】（1）结合题意得到关于实数a 的不等式组，求解不等式，即可求解，得到答案；（2）由题意结合对数函数的图象与性质，即可求得是否存在满足题意的实数a 的值，得到答案．【详解】（1）由题意，函数()()log 3 (0a f x ax a =->且1)a ≠，设()3g x ax =-，因为当[]0,2x ∈时，函数()f x 恒有意义，即30ax ->对任意[]0,2x ∈时恒成立， 又由0a >，可得函数()3g x ax =-在[]0,2上为单调递减函数，则满足()2320g a =->，解得32a <，所以实数a 的取值范围是3(0,1)(1,)2U ． （2）不存在，理由如下： 假设存在这样的实数a ，使得函数f （x ）在区间[]12，上为减函数，并且最大值为1， 可得()11f =，即log (3)1a a -=，即3a a -=，解得32a =，即()323log (3) 2f x x =-， 又由当2x =时，33332022x -=-⨯=，此时函数()f x 为意义， 所以这样的实数a 不存在．【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质的应用，以及复数函数的单调性的判定及应用，其中解答中熟记对数函数的图象与性质，合理求解函数的最值，列出方程求解是解答的关键，着重考查了对基础概念的理解和计算能力，属于中档试题．22．当底面的长宽分别为3m ，4m 时，可使房屋总造价最低，总造价是34600元【解析】设房屋地面的长为米，房屋总造价为元.23．（Ⅰ）y =225x +2360360(0)x x-〉n （Ⅱ）当x =24m 时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元．【解析】试题分析：（1）设矩形的另一边长为am ，则根据围建的矩形场地的面积为360m 2，易得360a x=，此时再根据旧墙的维修费用为45元/m ，新墙的造价为180元/m ，我们即可得到修建围墙的总费用y 表示成x 的函数的解析式；（2）根据（1）中所得函数的解析式，利用基本不等式，我们易求出修建此矩形场地围墙的总费用最小值，及相应的x 值 试题解析：（1）如图，设矩形的另一边长为a m则45x+180（x-2）+180·2a=225x+360a-360由已知xa=360,得a=, 所以y=225x+（2）．当且仅当225x=时，等号成立．即当x=24m 时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元．考点：函数模型的选择与应用24．（1）(1)3f =，(2)5f =；（2）()()f a f b >；详见解析（3）1-.【解析】【分析】（1）根据函数解析式,代入即可求值.（2）根据函数解析式,利用作差法即可比较()f a 、()f b 的大小.（3）将解析式代入,化简不等式,转化为关于二次函数的恒成立问题,即可求得实数m 的最大值.【详解】（1）因为函数()22f x x x=+ 所以()221131f =+= ()222252f =+= （2）()()f a f b >,理由如下:因为1a b >>则()()f a f b -2222a b a b=+-- ()()()2b a a b a b ab -=-++()2a b a b ab ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭ 因为1a b >>,则2a b +>，1ab >, 所以22ab<,即20a b ab +->,()0a b -> 所以()20a b a b ab ⎛⎫-+-> ⎪⎝⎭即()()f a f b > （3）因为函数()22f x x x=+ 则代入不等式可化为()()22212111x x m x x -+≥-++--化简可得243x x m -+≥,即()221x m --≥因为对于一切[]1,6x ∈恒成立 所以()2min21x m ⎡⎤--≥⎣⎦ 当2x =时,二次函数取得最小值,即1m -≥所以实数m 的最大值为1-【点睛】本题考查了函数的求值,单调性的证明及不等式恒成立问题的综合应用,属于基础题.25．（Ⅰ）2,1a b ==（Ⅱ）16k <-【解析】【分析】（Ⅰ）根据()00f =解得1b =，根据()()11f f =--解得2a =（Ⅱ）判断函数为奇函数减函数，将不等式化简为223311()2236k t t t <-=--，求二次函数的最小值得到答案.【详解】 （Ⅰ）定义域为R 的函数()1-22x x b f x a++=+是奇函数 则()100,12b f b a-+===+ ()-2114f a+=+，()12-111f a +-=+， 根据()()11f f =--，解得2a = ，经检验，满足函数为奇函数（Ⅱ）12111()22221x x x f x +-+==-+++ 易知21x +为增函数，故11()221x f x =-++为减函数 22()(220)2f t t f t k －－+<即2222222)()()2(f t t f t k f t k =-<+-－－即22222t t t k ->-+ 所以223311()2236k t t t <-=-- 恒成立，即2min 3111()2366k t ⎡⎤<--=-⎢⎥⎣⎦ 当13t =时，有最小值16- 故k 的取值范围是16k <-【点睛】本题考查了函数的单调性，奇偶性，恒成立问题，将恒成立问题通过参数分离转化为二次函数的最值问题是解题的关键.26．(),1-∞-【解析】【分析】根据函数的奇偶性及单调性，把函数不等式转化为自变量的不等式，这个问题就转化为2210kx x R +-<在上恒成立，从二次函数的观点来分析恒小于零问题。
2019-2020学年海南省海口市海南中学高一(上)期中数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年海南省海口市海南中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={1,2，3，4，5}，B ={x|x ≤3}，则A ∩B =( )A. {3}B. {1,2}C. {2,3}D. {1,2，3}2. 函数f(x)={1−x2(x <1)2−x (x ≥1),f[f(−4)]=( ) A. 12B. 18C. 2D. 83. 下列函数是偶函数，且在[0,1]上单调递增的是( )A. y =cos (x +π2) B. y =1−2cos 22x C. y =−x 2D. y =|sin (π−x )|4. 设x 为实数，则f(x)与g(x)表示同一函数的是( )A. f(x)=1,g(x)=x 0B. f(x)=x −1,g(x)=x 2x−1 C. f(x)=x 2,g(x)=(√x)4D. f(x)=x 2,g(x)=√x 63 5. 设a =sin2，b =log 0.3π，c =40.5，则( )A. b <a <cB. a <b <cC. c <a <bD. b <c <a 6. 函数y =√ln x +ln (3−2x)的定义域为( )A. [1,32)B. (0,32) C. [1,32] D. (−∞,32) 7. 函数的单调递减区间为( )A. (2,+∞)B. (3,+∞)C. (−∞,2)D. (−∞,1)8. 函数y =2x 32x +2−x在[−6,6]的图象大致为( )A.B.C.D.9. 方程2x +x =4的根所在区间为( )A. (−1,0)B. (0,1)C. (1,2)D. (2,3)10.函数y=|2x−1|在区间(k−1,k+1)内不单调，则k的取值范围是()A. (−1,+∞)B. (−∞,1)C. (−1,1)D. (0,2)11.已知定义在R上的偶函数f(x)=|x−a|+|x−b|(a,b∈R)的最小值为2，则f(a)+f(b)−f(0)=()A. 0B. 1C. 2D. 312.若函数f(x)对于任意的x∈R都有f(x+3)=−f(x+1)，且f(3)=2015，则f(f(2015)−2)+1=()A. −2015B. −2014C. 2014D. 2015二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知幂函数f(x)的图象过点(2,16)，则f(√3)=______ ．14.函数y=log a(x−1)+2(a>0,a≠1)的图象恒过一定点是______．15.若a∈R，且log a(2a+1)<log a(3a)<0，则a的取值范围是________．16.若函数f(x)=a⋅2−x−2x为R上的奇函数，则f(x−2)<3的解集为__________2三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知全集U=R，集合A={x|−1≤x<3}，B={x|x−k≤0}，(1)若k=1，求A∩∁U B(2)若A∩B≠⌀，求k的取值范围．18.(1)求值：log23·log34·log45·log52；=y，求x+2y的值．(2)已知2x=3，log48319.分别求符合下列条件的函数的解析式：(1)函数f(x)=[x]的函数值表示不超过x的最大整数，请写出当x∈(−0.5,3]时函数f(x)的解析式．(2)已知函数y=f(x)的图象由图中的两条射线和抛物线的一部分组成，求函数的解析式. 20.判断函数f(x)=x−1在区间(0,+∞)上的单调性，并用函数单调性的定义加以证明．x21.已知函数f(x)=x2+(1−a)x−a(a∈R)．(1)解关于x的不等式f(x)<0；(2)若∀a∈[−1,1]，f(x)≥0恒成立，求实数x的取值范围．22.已知函数f(x)的定义域为R，且满足f(x+2)=−f(x)．(1)求证：f(x)是周期函数；(2)若f(x)为奇函数，且当0≤x≤1时，f(x)=12x，求使f(x)=−12在[0,2016]上的所有x的个数．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：∵A ={1,2，3，4，5}，B ={x|x ≤3}； ∴A ∩B ={1,2，3}． 故选：D ．进行交集的运算即可．考查描述法、列举法的定义，以及交集的运算．2.答案：B解析： 【分析】本题考查分段函数的应用，属于基础题． 根据自变量的范围代入对应解析式求解即可． 【解答】解：因为函数f(x)={1−x2(x <1)2−x (x ≥1), 所以f (−4)=1−−42=3，所以f [f (−4)]=f (3)=2−3=18． 故选B ．3.答案：D解析：利用正弦函数与余弦函数的单调性与奇偶性，对A 、B 、C 、D 四个选项逐一分析即可.本题考查正弦函数与余弦函数的单调性与奇偶性的综合应用，考查推理分析能力，属于中档题． 【解答】解：解：y =cos(x +π2)=−sinx ，不满足f (−x )=f (x )，不是偶函数，故A 错误;y =1−2cos 22x =−cos4x ，在[0,1]时，4x ∈[0,4]，在[0,1]上不单调，故B 错误;y =−x 2在[0,1]上单调递减，故C 错误;[0,1]，D ．y =|sin (π−x )|=|sinx | ，g (−x )=g (x )，则y =|sinx | 为偶函数，且在[0,1]上单调递增，即D 正确． 故选D ．4.答案：D解析：【分析】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题．根据两个函数的定义域相同，对应法则也相同，即可判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，f(x)=1(x∈R)，与g(x)=x0=1(x≠0)的定义域不同，不是同一函数；−1=x−1(x≠0)的定义域不同，不是同一函数；对于B，f(x)=x−1(x∈R)，与g(x)=x2x对于C，f(x)=x2(x∈R)，与g(x)=(√x)4(x>0)的定义域不同，不是同一函数；3=x2(x∈R)的定义域相同，对应法则也相同，是同一函对于D，f(x)=x2(x∈R)，与g(x)=√x6数．故选D．5.答案：A解析：【分析】本题考查对数函数、指数函数的单调性，以及增函数和减函数的定义．容易得出0<sin2<1, log0.3π<0, 40.5>1，从而得出a，b，c的大小关系．【解答】解：∵0<sin2<1，log0.3π<log0.31=0，40.5>40=1，∴b<a<c．故选：A．6.答案：A解析：【分析】本题主要考查了函数定义域，对数函数及其性质，属于基础题．解不等式即可得到函数的定义域．【解答】，解：要使函数有意义，需满足，解得1≤x<32).所以函数的定义域为[1,32故选A．解析：【分析】本题考查复合函数的单调性，解题的关键是熟练掌握对数函数的单调性．令t=x2−4x+3>0，求得函数的定义域，根据y=lnt以及复合函数的单调性，可得本题即求函数t=(x−2)2−1在定义域上的减区间，再利用二次函数的性质可得答案．【解答】解：设t=x2−4x+3，则y=lnt，令t=x2−4x+3=(x−3)(x−1)>0，解得x<1，或x>3，故函数的定义域为(−∞,1)∪(3,+∞)．根据y=lnt在t>0上单调递增，所以由复合函数的单调性可得本题即求函数t=(x−2)2−1在定义域(−∞,1)∪(3,+∞)上的减区间，再利用二次函数的性质可得函数t=(x−2)2−1在定义域(−∞,1)∪(3,+∞)上的减区间为(−∞,1)．故选D．8.答案：B解析：【分析】本题考查了函数的图象与性质，解题关键是奇偶性和特殊值，属基础题．由y=2x32x+2−x的解析式知该函数为奇函数可排除C，然后计算x=4时的函数值，根据其值即可排除A，D．【解答】解：由y=f(x)=2x32x+2−x在[−6,6]，知f(−x)=2(−x)32−x+2x =−2x32x+2−x=−f(x)，∴f(x)是[−6,6]上的奇函数，图像关于原点对称，因此排除C又f(4)=21128+1>7，因此排除A，D．故选B．9.答案：C解析：令f(x)=2x+x−4，f(1)=2+1−4=−1<0,f(2)=22+2−4=2>0;所以f(1)f(2)< 0.所以函数的零点在区间(1,2)内，即方程2x+x=4的根所在区间为(1,2).故选C．解析：【分析】本题考查了函数的单调性，先求出函数y=|2x−1|的单调区间，列出关于k的不等式，求解即可．【解答】解：由于函数y=|2x−1|在(−∞,0)内单调递减，在(0,+∞)内单调递增，而函数在区间(k−1,k+1)内不单调，所以有k−1<0<k+1，解得−1<k<1，故选C．11.答案：C解析：【分析】本题考查函数奇偶性的性质以及应用，关键是求出a、b的值．根据题意，假设a>b，将函数f(x)写出分段函数的形式，由偶函数的性质分析可得a=−b，进而结合其最小值分析可得a、b的值，即可得f(x)的解析式，据此计算可得f(a)、f(b)、f(0)的值，计算即可得答案．【解答】解：根据题意，假设a>b，则f(x)=|x−a|+|x−b|={−2x+a+b,x<b a−b,b≤x≤a2x−a−b,x>a，若f(x)为偶函数，则有a=−b，又由其最小值为2，则a−b=2，解可得a=1，b=−1，则f(x)=|x−1|+|x+1|，则f(a)=f(1)=2，f(b)=f(−1)=2，f(0)=2，则f(a)+f(b)−f(0)=2+2−2=2．故选C．12.答案：B解析：解：函数f(x)对于任意的x∈R都有f(x+3)=−f(x+1)，可得f(x+2)=−f(x)，可得f(x+4)=−f(x+2)=f(x)，函数的周期为4，f(2015)=f(504×4−1)=f(−1)=f(3)=2015，f(f(2015)−2)+1=f(2015−2)+1=f(2013)+1=f(503×4+1)+1=f(1)+1=−f(3)+1=−2015+1=−2014．故选：B．利用已知条件求出函数的周期，然后求解f(2015)的值，即可求解所求表达式的值．本题考查抽象函数的应用，函数的周期以及函数的值的求法，考查计算能力．13.答案：9解析：解：设幂函数f(x)=xα，其图象过点(2,16)，∴2α=16，解得α=4，∴f(x)=x4，∴f(√3)=(√3)4=9．故答案为：9．设出幂函数f(x)的解析式，利用待定系数法求出f(x)，再计算f(√3)的值．本题考查了求幂函数的解析式与应用问题，是基础题目．14.答案：(2,2)解析：解：由函数图象的平移公式，我们可得：将函数y=log a x(a>0,a≠1)的图象向右平移一个单位，再向上平移2个单位即可得到函数y=log a(x−1)+2(a>0,a≠1)的图象．又∵函数y=log a x(a>0,a≠1)的图象恒过(1,0)点由平移向量公式，易得函数y=log a(x−1)+2(a>0,a≠1)的图象恒过(2,2)点故答案为：(2,2)本题考查的对数函数图象的性质，由对数函数恒过定点(1,0)，再根据函数平移变换的公式，结合平移向量公式即可得到到正确结论．函数y=log a(x+m)+n(a>0,a≠1)的图象恒过(1−m,n)点；函数y=a x+m+n(a>0,a≠1)的图象恒过(−m,1+n)点；,1)15.答案：(13解析：【分析】本题主要考查利用函数单调性定义解抽象不等式，一般来讲，抽象不等式的解法是利用函数的单调性．利用函数的单调性求解，2a+1>0，3a>0，分情况进行讨论．【解答】解：∵2a+1>0，3a>0，当a>1时，2a+1<3a<1，解得：a∈⌀；当0<a<1时，原不等式可转化为：2a+1>3a>1，解得：13<a<1．故答案为(13,1)．16.答案：(1,+∞)解析：因为f(x)是R上的奇函数，所以f(0)=0，所以a=1，所以f(x)=2−x−2x.因为2x为增函数，而12x 为减函数，所以f(x)=2−x−2x是减函数．又f(−1)=32，由f(x−2)<32可得f(x−2)<f(−1)，从而x−2>−1，所以x>1．17.答案：解：(1)把k=1代入B得：B={x|x≤1}，∵全集U=R，∴∁U B={x|x>1}，∵A={x|−1≤x<3}，∴A∩∁U B={x|1<x<3}；(2)∵A={x|−1≤x<3}，B={x|x−k≤0}={x|x≤k}，且A∩B≠⌀，∴k≥−1．解析：(1)把k=1代入B中求出解集确定出B，进而确定出B的补集，找出A与B补集的交集即可；(2)由A与B的交集不为空集，求出k的范围即可．此题考查了交集及其运算，以及交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．18.答案：(1)log23·log34·log45·log52=lg3lg2·lg4lg3·lg5lg4·lg2lg5=1；(2)因为2x=3，所以log23=x，从而．解析：(1)本题主要考查了对数的运算，属于基础题.利用换底公式即可；(2)因为2x =3，所以log 23=x ，代入原式计算即可．19.答案：解： (1)f(x)={ −1,x ∈(−0.5,0)0,x ∈[0,1)1,x ∈[1,2)2,x ∈[2,3)3, x =3; (2)由图象得 f(x)={−x +2,(x ⩽1)−x 2+4x −2,(1<x <3)x −2,(x ⩾3)．解析：本题考查了求解函数解析式，属于中档题．(1)写为分段函数，注意各段自变量范围；(2)根据函数图象求解函数解析式即可．20.答案：解：函数f(x)=x −1x 在区间(0,+∞)上的单调性是单调增函数．证明如下：设0<x 1<x 2<+∞，则有f(x 2)−f(x 1)=x 2−1x 2−(x 1−1x 1)=(x 2−x 1)+(1x 1−1x 2)=x 2−1x 2−x 1+1x 1 =(x 2−x 1)+(x 2−x 1x 1⋅x 2)=(x 2−x 1)(1+1x 1⋅x 2)=(x 2−x 1)(x 1x 2+1x 1⋅x 2)1+x 1x 2x 1x 2．∵0<x 1<x 2<+∞，x 2−x 1>0且x 1x 2+1>0，x 1x 2>0，所以f(x 2)−f(x 1)>0，即f(x 1)<f(x 2).所以函数y =f(x)在区间(0,+∞)上单调递增．解析：判断函数的单调性，然后直接利用单调性的定义证明即可．本题考查函数的单调性的判断与证明，定义法的应用，注意作差法的化简过程．21.答案：解：(1)不等式x 2+(1−a)x −a <0，等价于(x −a)(x +1)<0，当a <−1时，不等式的解集为(a,−1)；当a =−1时，不等式的解集为⌀；当a >−1时，不等式的解集为(−1,a)．(2)x 2+(1−a)x −a =−a(x +1)+x 2+x ，设g(a)=−a(x +1)+x 2+x ，a ∈[−1,1]，要使g(a)≥0在a ∈[−1,1]上恒成立，只需{g(−1)≥0g(1)≥0， 即{x 2+2x +1≥0x 2−1≥0, 解得x ≥1或x ≤−1，所以x 的取值范围为{x|x ≤−1或x ≥1}．解析：本题考查函数与方程的应用，恒成立条件的转化，考查转化思想以及计算能力，属于中档题．(1)不等式x 2+(1−a)x −a <0等价于(x −a)(x +1)<0，通过a 与−1的大小比较，求解即可．(2)x 2+(1−a)x −a =−a(x +1)+x 2+x ，设g(a)=−a(x +1)+x 2+x ，a ∈[−1,1]，要使g(a)≥0在a ∈[−1,1]上恒成立，只需{g(−1)≥0g(1)≥0，求解即可． 22.答案：(1)略(2)504解析：(1)∵f(x +2)=−f(x)，∴f(x +4)=f(x)，∴f(x)是以4为周期的周期函数，［(2)当0≤x ≤1时，f(x)=12x.设−1≤x ≤0，则0≤−x ≤1，∴f(−x)=−12x.∵f(x)是奇函数，∴f(−x)=−f(x)，∴−f(x)=−12x ，即f(x)=12x ，故f(x)=12x(−1≤x ≤0).又设1<x <3，则−1<x −2<1，∴f(x −2)=12f(x −2).又∵f(x −2)=−f(2−x)=−f((−x)+2)=−[−f(−x)]=−f(x)，∴−f(x)=12(x −2)，∴f(x)=−12(x −2)(1<x <3)，∴f(x)={12x,−1≤x ≤1−12(x −2),1<x <3由f(x)=−12，解得x =−1.∵f(x)是以4为周期的周期函数，∴f(x)=−12的所有x =4n −1(n ∈Z).令0≤4n −1≤2016，则14≤n ≤20174，又∵n ∈Z ，∴1≤n ≤504(n ∈Z)，∴在[0,2016]上共有504个x 使f(x)=−12．。
海南省海口市海南中学2019-2020学年高一上学期期中数学试卷及解析
海南省海口市海南中学2019-2020学年高一上学期期中数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题）R B.*0N∈ C.12Q∈ D.Zπ∈2.函数y=√2x−3x−2的定义域是（）A. [32,+∞)B. [32,2)∪(2,+∞)C. (32,2)∪(2,+∞)D. (−∞,2)∪(2,+∞)3.函数5xy=与5-=xy的图象（）A.关于y轴对称B.关于x轴对称C.关于原点对称D.关于直线y x=轴对称4.已知命题：1x∀、2x R∈，()()()()2121f x f x x x-->，则该命题的否定是（）A.1x∀、2x R∈，()()()()2121f x f x x x--<B.1x∃、2x R∈，()()()()2121f x f x x x--<C.1x∀、2x R∈，()()()()2121f x f x x x--≤D.1x∃、2x R∈，()()()()2121f x f x x x--≤5.下列各对函数中，图象完全相同的是（）A. y=x与y=(√|x|3)3 B. y=(√x)2与y=|x|C. y=x x与y=x0D. y=x+1x−1与y=1x−16.设函数()()231,4,4x xf xf x x-≥⎧⎪=⎨<⎪⎩，则()()34f f+=（）A.37B.26C.19D.137.下列命题中，不正确的是（）A.若a b >，c d >，则a d b c ->-B.若22a x a y >，则x y >C.若a b >，则11a b a >- D.若110a b<<，则2ab b < 8.下列函数中，在区间(),0-∞上单调递减的是（ ） A.2yxB.y =C.21y x x =++D.1y x =+9.若0.94a =，0.48b =， 1.50.5c -=，则（ ） A.a c b >>B.a b c >>C.c a b >>D.b a c >>10.已知()(),1221,13x a x f x a x x ⎧≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若定义在R 上的函数()f x 满足对1x ∀、()212x R x x ∈≠，都有()()21210f x f x x x -<-，则实数a 的取值范围是（ ）A.()1,+∞B.10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C.11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭D.10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦11.若直角三角形ABC ∆的周长为定值2，则ABC ∆的面积的最大值为（ ）A.6-B.2+C.1D.3-12.正实数a 、b 满足91a b +=，若不等式21418b x x m a+≥-++-对任意正实数a 、b 以及任意实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A.[)3,+∞B.[]3,6C.[)6,+∞D.(],6-∞第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13.若幂函数的图象过点()4,2，则()8f =______.14.41210.252-⎛⎫-+⨯= ⎪⎝⎭______. 15.某位同学要在暑假的八月上旬完成一定量的英语单词的记忆，计划是：第一天记忆300个单词；第一天后的每一天，在复习前面记忆过的单词的基础上增加50个新单词的记忆量，则该同学记忆的单词总量y 与记忆天数x 的函数关系式为______；并写出该函数的一个性质（比如：单调性，奇偶性、最值等）：______.16.已知()f x 为定义在R 上的偶函数，2()()g x f x x =+，且当(,0]x ∈-∞时，()g x 单调递增，则不等式(1)(2)23f x f x x +-+>+的解集为__________.三、解答题（题型注释）17.设全集U =R ，集合{}280A x x =-<，{}06B x x =<<. （1）求()UA B ；（2）{}1,C y y x x A ==+∈，求B C ⋂.18.已知函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，且[)0,x ∈+∞时，()223f x x x =--.（1）求(),0x ∈-∞时()f x 的解析式；（2）在如图坐标系中作出函数()f x 的大致图象；写出函数()f x 的单调区间并指出函数在这些区间上的单调性（不需要证明）.19.已知集合{}2340A x x x =--<，{}22450B x x mx m =+-<. （1）若集合{}51B x x =-<<，求此时实数m 的值；（2）已知命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围. 20.（本小题满分12分）如图所示，ABCD 是一个矩形花坛，其中6AB =米，4AD =米．现将矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ，要求：B 在AM 上，D 在AN 上，对角线MN 过C 点，且矩形AMPN 的面积小于150平方米．（1）设AN 长为x 米，矩形AMPN 的面积为S 平方米，试用解析式将S 表示成x 的函数，并确定函数的定义域；（2）当AN 的长度是多少时，矩形AMPN 的面积最小？并求最小面积．21.已知函数()21ax bf x x +=+是定义在[]1,1-上的奇函数，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭. （1）判断函数()f x 在[]1,1-上的单调性，并用定义证明；（2）设()()520g x kx k k =+->，若对于任意的[]11,1x ∈-，总存在[]20,1x ∈，使得()()12f x g x ≤成立，求正实数k 的取值范围.A B D MN参考答案1.C【解析】1.根据元素与集合的关系判断出各选项中元素与集合关系的正误.R ，0N *∉，12Q ∈，Z π∉，因此，C 选项正确. 故选C. 2.B【解析】2.由题意，分子根号下的式子大于或等于零，分母不为零，据此列出x 的不等式组，求解即可．解：要使原式有意义只需： {2x −3≥0x −2≠0，解得x≥32且x ≠2，故函数的定义域为[32,2)∪(2,+∞)． 故选：B ． 3.A【解析】3.设()5xf x =，得()5xf x --=，根据函数()y f x =与函数()y f x =-之间的对称性可得出正确选项.设()5xf x =，得()5xf x --=，由于函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于y 轴对称，因此，函数5xy =与5-=xy 的图象关于y 轴对称.故选A. 4.D【解析】4.根据全称命题的否定可得出正确选项.由全称命题的否定可知，命题：1x ∀、2x R ∈，()()()()21210f x f x xx -->的否定为：1x ∃、2x R ∈，()()()()21210f x f x x x --≤.故选D.5.C【解析】5.先判断两个函数的定义域是否是同一个集合，再判断两个函数的解析式是否可以化为一致． 解：对于A 、∵y=x 的定义域为R ，y =(√|x |3)3的定义域为R ．两个函数的对应法则不相同，∴不是同一个函数． 对于B 、∵y =(√x)2的定义域[0,+∞)，y =|x |的定义域均为R ．∴两个函数不是同一个函数． 对于C 、∵y=xx 的定义域为R 且x ≠0，y =x 0的定义域为R 且x ≠0．对应法则相同，∴两个函数是同一个函数． 对于D 、y=x+1x 2−1的定义域是x ≠±1，y =1x−1的定义域是x ≠1，定义域不相同，∴不是同一个函数． 故选：C ． 6.A【解析】6.利用分段函数()y f x =的解析式即可计算出()()34f f +的值.()()231,4,4x x f x f x x -≥⎧⎪=⎨<⎪⎩，()()23339126f f ∴==⨯-=，()434111f =⨯-=， 因此，()()34261137f f +=+=. 故选A. 7.C【解析】7.根据不等式的性质、特殊值法可判断出各选项中不等式的正误. 对于A 选项，c d >，d c ∴->-，又a b >，由不等式的性质得a d b c ->-，A选项中的不等式正确；对于B 选项，若22a x a y >，则20a >，x y ∴>，B 选项中的不等式正确；对于C 选项，取0b =，则11a b a=-，C 选项中的不等式不成立；对于D 选项，110a b<<，110a b ∴->->，则0b a ->->，则0b a <<，2b ab ∴>，D 选项中的不等式正确.故选C. 8.B【解析】8.分析各函数在区间(),0-∞上的单调性，可得出合乎题意的选项. 对于A 选项，函数2y x 是偶函数，该函数在区间()0,∞+上单调递减，在区间(),0-∞上单调递增；对于B 选项，当0x <时，y ==(),0-∞上单调递减；对于C 选项，二次函数21y x x =++的图象开口向上，对称轴为直线12x =-，所以，该函数在区间1,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭上单调递减，在区间1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增； 对于D 选项，当0x <时，1,111,10x x y x x x --<-⎧=+=⎨+-≤<⎩， 所以，该函数在区间(),1-∞-上单调递减，在区间()1,0-上单调递增. 故选B. 9.A【解析】9.将a 、b 、c 均化为2的指数幂，然后利用指数函数2xy =的单调性得出三个实数的大小关系.()0.90.92 1.8422a ===，()0.40.43 1.2822b ===，().1.5151 1.52520.c ---===，由于指数函数2xy =是R 上的增函数，且1.8 1.5 1.2>>，因此，a c b >>. 故选A. 10.D【解析】10.由题意可知，函数()y f x =是R 上的减函数，则函数()y f x =的两支函数均为减函数，且有()12213a a ≥-+，由此可得出关于实数a 的不等式组，解出即可. 定义在R 上的函数()f x 满足对1x ∀、()212x R x x ∈≠，都有()()21210f x f x x x -<-，所以，函数()y f x =是R 上的减函数， 则函数xy a =和()2213y a x =-+均为减函数，且有()12213a a ≥-+， 即01210123a a a a ⎧⎪<<⎪-<⎨⎪⎪≥-⎩，解得103a <≤，因此，实数a 的取值范围是10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦.故选D. 11.D【解析】11.设直角三角形的两条直角边分别为x 、y，由题意得出2x y ++=，利用基本不等式求出xy 的最大值，即可得出ABC ∆面积的最大值. 设直角三角形的两条直角边长分别为x 、y，由题意得2x y ++=，由基本不等式得(22x y =++≥=+，222≤==，即(226xy ≤=-，当且仅当2x y ==-132ABCS xy ∆=≤- 因此，ABC ∆面积的最大值为3-. 故选D. 12.C【解析】12.由参变量分离法得出()2minmin1418m b x x a ⎛⎫-≤++--⎪⎝⎭，将代数式9a b +和1b a +相乘，利用基本不等式求出1b a+的最小值，并利用配方法求出2418x x --的最小值，由此可求出实数m 的取值范围. 由参变量分离法可得()2minmin1418m b x x a ⎛⎫-≤++--⎪⎝⎭，由基本不等式得1199101016b b a ab a a b ab ⎛⎫⎛⎫+=++=++≥= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 当且仅当3ab =时等号成立， 又()2241822222x x x --=--≥-，所以，16226m -≤-=-，则6m ≥.因此，实数m 的取值范围是[)6,+∞. 故选C.13.【解析】13.设()af x x =，将点()4,2代入函数()y f x =的解析式，求出实数a 的值，即可求出()8f 的值.设()af x x =，则()442af ==，得12a =，()12f x x ∴=，因此，()1288f ==.故答案为. 14.3-【解析】14.利用根式的性质、指数幂的运算律可计算出所求代数式的结果.原式1412221141252342--⎛⎫⎛⎫=--+⨯=-+⨯=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭. 故答案为3-.15.50250y x =+，10x ≤且x N *∈ 最大值为750【解析】15.根据题意，分析可得()300501y x =+-，变形后可得出答案，分析函数的值域，即可得出函数的最大值.根据题意，该同学计划第一天记忆300个单词，第一天后的每一天，在复习前面记忆过的单词的基础上增加50个新单词的记忆量，则()30050150250y x x =+-=+，10x ≤且x N *∈.所以，该函数的值域为{}300,350,400,450,500,550,600,650,700,750，该函数的最大值为750.故答案为()30050150250y x x =+-=+，10x ≤且x N *∈；最大值为750. 16.3(,)2-+∞【解析】16.根据题意，分析可得f （x +1）﹣f （x +2）＞2x +3⇒f （x +1）+（x +1）2＞f （x +2）+（x +2）2⇒g （x +1）＞g （x +2），由函数奇偶性的定义分析可得g （x ）为偶函数，结合函数的单调性分析可得g （x +1）＞g （x +2）⇒|x +1|＞|x +2|，解可得x 的取值范围，即可得答案． 根据题意，g （x ）＝f （x ）+x 2，则f （x +1）﹣f （x +2）＞2x +3⇒f （x +1）+（x +1）2＞f （x +2）+（x +2）2⇒g （x +1）＞g （x +2），若f （x ）为偶函数，则g （﹣x ）＝f （﹣x ）+（﹣x ）2＝f （x ）+x 2＝g （x ），即可得函数g （x ）为偶函数，又由当x ∈（﹣∞，0]时，g （x ）单调递增，则g （x ）在[0，+∞）上递减， 则g （x +1）＞g （x +2）⇒|x +1|＜|x +2|⇒（x +1）2＜（x +2）2，解可得x 32-＞， 即不等式的解集为（32-，+∞）； 故答案为：（32-，+∞）． 17.（1）()0,∞+；（2）()0,5.【解析】17.（1）求出集合A ，然后利用补集和并集的定义可求出集合()UA B ；（2）求出集合C ，然后利用交集的定义可求出集合B C ⋂. （1）{}{}2804A x x x x =-<=<，{}4U A x x ∴=≥，又{}06B x x =<<，因此，()()0,U A B =+∞；（2）{}4A x x =<，{}{}1,5C y y x x A y y ==+∈=<，因此，()0,5B C =.18.（1）2()23f x x x =+-（x<0）；（2）图象见解析，减区间为(),1-∞-和()0,1，增区间为()1,0-和()1,+∞.【解析】18.（1）设0x <，得0x ->，求出()f x -的表达式，再利用偶函数的定义可求出函数()y f x =在(),0-∞上的解析式；（2）作出函数()y f x =的图象，结合图象写出函数()y f x =的单调递减区间和递增区间.（1）设0x <，则0x ->，则()()()222323f x x x x x -=--⨯--=+-. 由于函数()y f x =为偶函数，此时()()223f x f x x x =-=+-；（2）()2223,023,0x x x f x x x x ⎧+-<=⎨--≥⎩，函数()y f x =的图象如下图所示：由上图可知，函数()y f x =的单调递减区间为(),1-∞-和()0,1，单调递增区间为()1,0-和()1,+∞.19.（1）1；（2）(][),14,-∞-+∞.【解析】19.（1）由题意知，方程22450x mx m +-=的两根分别为5-和1，然后利用韦达定理可求出实数m 的值；（2）求出集合A ，分0m =、0m >、0m <三种情况讨论，结合题中条件得出A B ⊆，可列出关于实数m 的不等式组，解出即可. （1）{}{}2245051B x x mx m x x =+-<=-<<，所以，方程22450x mx m +-=的两根分别为5-和1，由韦达定理得2514515mm -+=-⎧⎨-⨯=-⎩，解得1m =；（2）{}{}234014A x x x x x =--<=-<<，由于p 是q 的充分条件，则A B ⊆.当0m =时，{}20B x x =<=∅，此时A B ⊆不成立；当0m >时，{}{}224505B x xmx m x m x m =+-<=-<<，A B ⊆，则有514m m -≤-⎧⎨≥⎩，解得4m ≥；当0m <时，{}{}224505B x x mx m x m x m =+-<=<<-，A B ⊆，则有154m m ≤-⎧⎨-≥⎩，解得1m ≤-.综上所述，实数m 的取值范围是(][),14,-∞-+∞.20.（1）264x S x =-,()5,20x ∈;（2）8AN =,96.【解析】20.试题（1）根据三角形的相似性，列出函数关系式，通分化成标准形式，求分式不等式的解集；（2）通过换元，令4x t -=，则得到S 关于t 的函数，根据均值不等式，有S 的最小值96.试题解析：（1）由NDC NAM ∆~∆可得，466,4x x AM x AM x -=⇒=-，∴264x S x =-．由4x >，且261504x S x =<-，解得520x <<，∴函数的定义域为()5,20．（2）令4x t -=，则()1,16t ∈，()()22646166868964t x S t x t t +⎛⎫===++≥= ⎪-⎝⎭， 当且仅当4t =时，S 取最小值96，故当AN 的长度为8米时，矩形花坛AMPN 的面积最小，最小面积为96平方米．21.（1）证明见解析；（2）90,2⎛⎤ ⎥⎝⎦.【解析】21.（1）由奇函数的定义得出()()f x f x -=-可得出0b =，再由1225f ⎛⎫=⎪⎝⎭可求出实数a 的值，从而得出函数()y f x =的解析式，然后任取1x 、[]21,1x ∈-且12x x <，作差()()12f x f x -，通分、因式分解后判断出()()12f x f x -的符号，即可证明出函数()y f x =在区间[]1,1-上的单调性；（2）根据题意得出()()max max f x g x ≤，分析两个函数的单调性，求出两个函数的最大值()max f x 和()max g x ，解出该不等式即可.（1）函数()21ax bf x x +=+是定义在[]1,1-上的奇函数，则()()f x f x -=-， 即()2211ax bax b x x -++=-+-+，即2211ax b ax bx x -++=-++，得0b =，则()21ax f x x =+， 又211222255112af a ⎛⎫=== ⎪⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭，解得1a =，()21x f x x ∴=+. 任取1x 、[]21,1x ∈-且12x x <，即1211x x ，则()()()()()()()()()()22221221121212121222222212121211111111x x x x x x x x x x x x f x f x x x x x x x +-+-+--=-==++++++()()()()()()()()12211212122222121211111x x x x x x x x x x xx xx -+---==++++.1211x x -≤<≤，120x x ∴-<，121x x <，则1210x x ->，()()12f x f x ∴<，因此，函数()21xf x x =+在区间[]1,1-上为增函数； （2）由题意可知()()max max f x g x ≤. 由（1）知，函数()21x f x x =+在区间[]1,1-上单调递增，()()max 112f x f ∴==. 0k >，∴函数()52g x kx k =+-在区间[]0,1上为增函数，()()max 15g x g k ∴==-.152k ∴-≥，解得92k ≤，所以，902k <≤.因此，正实数k 的取值范围为90,2⎛⎤ ⎥⎝⎦.。
海口市2020版高一上学期数学期中考试试卷C卷
海口市2020版高一上学期数学期中考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设复数z满足(z+1)i=-3+2i（i为虚数单位），则z的实部是（）A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分）若命题“”为假，且“”为假，则（）A . p或q为假B . q假C . q真D . 不能判断q的真假3. （2分） (2019高一上·山东月考) 已知是非空集合，：，：，则p是q 的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分） (2019高三上·沈阳月考) “ 为假”是“ 为假”的（）条件．A . 充分不必要B . 必要不充分C . 充要D . 既不充分也不必要5. （2分） (2017高二下·河南期中) 化简z= 的结果是（）A . 3B . 1C . 2+iD . i6. （2分） (2019高一上·珠海期中) 已知为奇函数，当时，，则在上是（）A . 增函数，最小值为B . 增函数，最大值为C . 减函数，最小值为D . 减函数，最大值为7. （2分） (2019高一上·珠海期中) 设，，，则有（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高一上·珠海期中) 已知是函数的反函数，则的图象是（）．A .B .C .D .9. （2分）函数的零点所在的大致区间是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高一上·珠海期中) 已知奇函数在时的图象如图所示，则不等式的解集为（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高一上·珠海期中) 若函数是上的减函数，则实数的取值范围是（）．A .B .C .D .12. （2分） (2019高一上·珠海期中) 已知，，，则的最值是（）．A . 最大值为，最小值B . 最大值为，无最小值C . 最大值为，无最小值D . 既无最大值，又无最小值二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）方程4x﹣2x﹣6=0的解为________．14. （1分）数列{an}中，an=2000•（）n ，n∈N* ，则{an}的前________项乘积最大．15. （1分） (2019高一上·长春月考) 已知函数则 ________.16. （1分）已知点，且平行四边形ABCD的四个顶点都在函数f（x）=log2 的图象上，设O为原点，已知三角形OAB的面积为S，则平行四边形ABCD的面积为________．17. （1分）设x，y为实数，且满足，则x+y=________．18. （1分）(2017·湖北模拟) 已知点（x，y）满足约束条件，则的取值范围为________．三、解答题 (共5题；共50分)19. （10分） (2015高三上·盐城期中) 设各项均为正数的数列{an}满足 =pn+r（p，r为常数），其中Sn 为数列{an}的前n项和．（1）若p=1，r=0，求证：{an}是等差数列；（2）若p= ，a1=2，求数列{an}的通项公式；（3）若a2015=2015a1 ，求p•r的值．20. （5分）(2018·淮南模拟) 已知数列的前项和为，且对任意正整数，都有成立．记．（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）设，数列的前项和为，求证：．21. （15分） (2020高一下·泸县月考) 有一种候鸟每年都按一定的路线迁陟，飞往繁殖地产卵．科学家经过测量发现候鸟的飞行速度可以表示为函数，单位是，其中表示候鸟每分钟耗氧量的单位数，表示测量过程中候鸟每分钟的耗氧偏差．（参考数据：，，）（1）若，候鸟每分钟的耗氧量为个单位时，它的飞行速度是多少？（2）若，候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为多少个单位？（3）若雄鸟的飞行速度为，雌鸟的飞行速度为，那么此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的多少倍？22. （10分） (2019高一上·珠海期中) 已知对任意的，二次函数都满足，其图象过点，且与轴有唯一交点．（1）求的解析式；（2）设函数，求在上的最小值．23. （10分） (2019高一上·珠海期中) 已知，函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若关于的方程的解集中恰有两个元素，求的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共5题；共50分) 19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、第11 页共11 页。
【100所名校】海南省海南中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试卷Word版含解析
【100所名校】海南省海南中学2019-2020学年上学期期中考试高一数学试卷注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题1．已知集合，集合，则A． B． C． D．2．若，则的值为A．2 B．8 C． D．3．下列函数中，既是偶函数，又在单调递增的函数是A． B． C． D．4．下列各组函数是同一函数的是①与②与③与④与A．① B．② C．③ D．④5．已知，则的大小关系为．A． B． C． D．6．函数的定义域为A．（，+∞） B．［1，+∞ C．（，1 D．（－∞，1）7．函数的单调递减区间是A． B． C． D．8．函数的图象大致是A． B． C． D．9．方程的解所在区间是A． B． C． D．10．函数在区间内不单调，则实数的取值范围A． B． C． D．11．已知，则满足成立的取值范围是A． B．C． D．12．函数的定义域为，若对于任意的，，当时，都有，则称函数在上为非减函数．设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件：①；②；③，则等于．A． B． C． D．二、填空题13．已知幂函数的图像过点，则_______．14．函数（a＞0，a≠1）不论a为何值时，其图象恒过的定点为______ ．15．已知，则的取值范围_______________.16．已知函数，给出下列结论:（1）若对任意，且，都有，则为R上减函数；（2）若为R上的偶函数，且在内是减函数，（-2）=0，则>0解集为（-2,2）；（3）若为R上的奇函数，则也是R上的奇函数；（4）若一个函数定义域且的奇函数，当时,,则当x<0时，其中正确的是____________________三、解答题17．17.已知全集,集合，.(1)当时，求集合;(2)若,求实数的取值范围。
2024-2025学年海南省海口中学高一(上)期中数学试卷(A卷)(含答案)
2024-2025学年海南省海口中学高一（上）期中数学试卷（A 卷）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ={−3,−2,−1,0,1,2,3}，B ={x|−2<x ≤1}，则集合A ∩B 的真子集的个数为( )A. 7B. 8C. 15D. 162.函数f(x)是R 上的奇函数，且当x >0时，函数的解析式为f(x)=2x −1，则f(−1)=( )A. −1B. 1C. −3D. 33.已知函数y =f(x)的定义域为[−1,4]，则y =f(2x +1)的定义域为( )A. [−2,3]B. [−1,4]C. [−1,32]D. [−3,7]4.关于函数f(x)=−x 2+2x +3的结论正确的是( )A. 值域是[0,+∞)B. 单调递增区间是(−∞,−1]C. 值域是[−1,3]D. 单调递增区间是[−1,1]5.命题“∃x ∈R ，12x 2+x−32−a <0”为真命题的充要条件是( )A. a >0B. a >1C. a >−3D. a >−26.函数f(x)={(−a−5)x−2,x ≥2x 2+2(a−1)x−3a,x <2，若对任意x 1，x 2∈R(x 1≠x 2)，都有(x 1−x 2)(f(x 1)−f(x 2))≤0成立，则实数a 的取值范围为( )A. [−4,−1]B. [−4,−2]C. (−5,−1]D. [−5,−4]7.已知定义在R 上的函数f(x)满足f(x)=f(−x)，且在(0,+∞)上是增函数，不等式f(ax +2)≤f(−1)对于x ∈[1,2]恒成立，则a 的取值范围是( )A. [−32,−1]B. [−1,−12]C. [−12,0]D. [0,1]8.记max{x,y}表示x ，y 中最大的数，记M =max{x +1,x 2−2x +1}，则M 的最小值为( )A. 0B. 1C. 2D. 4二、多选题：本题共3小题，共18分。
【20套试卷合集】海南省海口市第一中学2019-2020学年数学高一上期中模拟试卷含答案
2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案时量：120分钟 总分：150分一、选择题（本大题12个小题，每小题5分，共60分，每小题仅有一个正确答案）1、下列说法：○12017年考入清华大学的性格外向的学生能组成一个集合；○2空集φ⊆{}0；○3数集{}x x x -2,2中，实数x 的取值范围是{}0≠x x 。
其中正确的个数是（ ）A 、3B 、2C 、1D 、0 2、已知全集I=R ，M={}22≤≤-x x ，N={}1<x x ，则(C I M )∩N 等于（ ） A 、{}2-<x x B 、{}2>x x C 、{}2-≤x x D 、{}12<≤-x x 3、下列结论：○13232)(a a =；○2a a nn=；○3函数021)73()2(---=x x y 定义域是[)+∞,2；○4若,210,5100==b a 则12=+b a 。
其中正确的个数是（ ）A 、0B 、1C 、2D 、3 4、函数f(x)＝log 3x －8＋2x 的零点一定位于区间( )A ．(5,6)B ．(3,4)C ．(2,3)D ．(1,2)5、一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面（ ）A ．必定都不是直角三角形B ．至多有一个直角三角形C ．至多有两个直角三角形D ．可能都是直角三角形6、把根式32)(--b a 改写成分数指数幂的形式是（ ） A 、32)(--b a B 、（23)--b a C 、3232---baD 、2323---ba。
7．棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应的截面面积分别为S 1、S 2、S 3，则（ ）A ．S 1<S 2<S 3B ．S 3<S 2<S 1C ．S 2<S 1<S 3D ．S 1<S 3<S 28、若函数)(x f 满足)()()(b f a f ab f +=，且m f =)2(，n f =)3(，则=)72(f （ ） A 、n m + B 、n m 23+ C 、n m 32+ D 、23n m +9．已知实数0a ≠，2,1()2,1x a x f x x a x +<⎧=⎨--≥⎩，若(1)(1)f a f a -=+，则实数a 的值是（ ）A 、34-B 3,2-C 34- 和32- D.3210. 已知偶函数()f x 在[0,)+∞上单调递增，则满足不等式(21)(3)f x f -<的x 取值范围是（ ）1.(,2)2A .(1,2)B - .(,2)C -∞ 1.[,2)2D 11. 若函数()y f x =的定义域为{}38,5x x x -≤≤≠，值域为{}12,0y y y -≤≤≠，则()y f x =的图象可能是（ ）ABC D12. 用min{a ，b}表示a ，b 两数中的最小值。
海口市2020版高一上学期数学期中考试试卷(I)卷
海口市2020版高一上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·松原月考) 已知集合，则下列结论不正确的有（）A .B .C .D .2. （2分）若函数y=f(x)的图象经过（0，-1），则y=f(x+4)的反函数图象经过点（）A . （4，一1）B . （一1,-4）C . （-4,- 1）D . （1,-4）3. （2分）用二分法研究函数f（x）=x5+8x3﹣1的零点时，第一次经过计算f（0）＜0，f（0.5）＞0，则其中一个零点所在的区间和第二次应计算的函数值分别为（）A . （0，0.5）f（0.125）B . （0.5，1）f（0.25）C . （0.5，1）f（0.75）D . （0，0.5）f（0.25）4. （2分） (2016高一上·西湖期中) 已知f（x）为奇函数，且在（0，+∞）上是递增的，若f（﹣3）=0，则xf（x）＞0的解集是（）A . {x|﹣3＜x＜0或x＞3}B . { x|x＜﹣3或0＜x＜3}C . { x|x＜﹣3或x＞3}D . { x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}5. （2分）已知圆O′：（x﹣1）2+y2=36，点A（﹣1，0），M是圆上任意一点，线段AM的中垂线l和直线O′M 相交于点Q，则点Q的轨迹方程为（）A .B .C .D .6. （2分）(2020·日照模拟) 三个数，，的大小顺序是（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高一上·南山期末) 计算其结果是（）A . ﹣1B . 1C . ﹣3D . 38. （2分） (2016高一上·武汉期末) 定义在R上的函数f（x）的图象关于点（﹣，0）成中心对称，且对任意的实数x都有，f（﹣1）=1，f（0）=﹣2，则f（1）+f（2）++f（2 017）=（）A . 0B . ﹣2C . 1D . ﹣49. （2分）函数f(x）在定义域R内可导，若f(x)=f(2-x)且（x-1）f'(x)<0，若a=f(0),b=f（）,c=f(3)则a,b,c的大小关系是（）A . a>b>cB . c>b>aC . b>a>cD . a>c>b10. （2分） (2016高一上·南城期中) 函数f（x）= +lg 的定义域为（）A . （2，3）B . （2，4]C . （2，3）∪（3，4]D . （﹣1，3）∪（3，6]11. （2分）在下面的四个图象中，其中一个图象是函数f(x)＝x3＋ax2＋(a2－1)x＋1(a∈R)的导函数y＝f′(x)的图象，则f(－1)等于（）．A .B . －C .D . －或12. （2分）下列函数中，值域是（0，+∞）的是（）A . y=2x+1（x＞1）B . y=x2﹣x+1C .D . y=二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2019高一上·温州期中) 已知幂函数的图象经过点（3,27），则此幂函数的解析式是________．14. （1分） (2017高二下·伊春期末) 已知，则函数的最大值为________．15. （1分）(2017·青州模拟) 对于函数y=f（x），如果存在区间[m，n]，同时满足下列条件：⑴f（x）在[m，n]上是单调的；⑵当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]，则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．若函数f（x）=﹣（a＞0）存在“和谐区间”，则实数a的取值范围是________．16. （2分）(2020·攀枝花模拟) 已知定义在上的函数满足，且在单调递增，对任意的，恒有，则使不等式成立的取值范围是________．三、解答题 (共4题；共30分)17. （5分） (2019高一上·白城期中) 已知集合A ={ | }，B={ | },若B A，求实数的取值范围.18. （10分） (2016高一上·沽源期中) 已知f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1．（1）求f（4）与f（8）的值；（2）解不等式f（x）﹣f（x﹣2）＞3．19. （10分） (2019高一上·宁波期中) 已知函数 .（1）讨论的奇偶性；（2）当时，求在的值域；（3）若对任意，恒成立，求实数的取值范围.20. （5分） (2019高一上·柳江期中) 已知函数 , 且 .（Ⅰ）求的定义域；（Ⅱ）判断的奇偶性并予以证明；（Ⅲ）当时，求使的的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共4题；共30分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、。
海口市2020版高一上学期数学期中考试试卷(I)卷
海口市2020版高一上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x=2a，a∈A}，则集合CU（A∪B）中元素的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分） (2019高一上·永安月考) 下列表示① ，② ，③ ，④ 中，错误的是（）A . ①②B . ①③C . ②④D . ②③3. （2分） (2019高一上·江苏月考) 已知，则的值为（）A .B .C .D .4. （2分）下列各组函数为同一函数的是（）A . ，B .C .D .5. （2分）下列函数中，与函数有相同定义域的是（）A .B .C .D .6. （2分）(2018·浙江学考) 已知函数则（）A . 1B .C . 3D .7. （2分）下列函数中满足“对任意，当时，都有”的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2018高一上·中原期中) 若能构成映射，下列说法正确的有（）⑴ 中的任一元素在中必须有像且唯一；⑵ 中的多个元素可以在中有相同的像；⑶ 中的多个元素可以在中有相同的原像；⑷像的集合就是集合 .A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分） (2019高一上·嘉兴期中) 下列各组表示同一函数的是（）A .B . ,C .D .10. （2分）函数图象上关于原点对称点共有（）A . 0对B . 1对C . 2对D . 3对11. （2分）已知函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+1)＝f(x-1)且当x∈[-1,1]时，f(x)=x2 ，则y=f(x)与的图象的交点个数为（）A . 3B . 4C . 5D . 612. （2分） (2019高一上·南京月考) 设奇函数在上为减函数,且则不等式的解集是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2019高一上·包头月考) 若函数，则等于________.14. （1分）已知f（x）= 是定义在R上的减函数，则a的取值范围是________．15. （1分）比较大小：log34________log910．16. （2分）设函数g（x）=x2﹣6（x∈R），，则f（1）=________，f（x）的值域是________．三、解答题 (共4题；共35分)17. （10分） (2020高一上·南开期末) 求值：（1）；（2）已知，，求的值．18. （10分） (2016高一上·承德期中) 设函数f（x）=lg（2x﹣3）的定义域为集合M，函数g（x）=的定义域为集合N．求：（1）集合M，N；（2）集合M∪N，∁RN．19. （10分） (2019高一上·南京月考) 某农业合作社生产了一种绿色蔬菜共14吨，如果在市场上直接销售，每吨可获利0.2万元；如果进行精加工后销售，每吨可获利0.6万元，但需另外支付一定的加工费，总的加工P（万元）与精加工的蔬菜量x（吨）有如下关系：设该农业合作社将x（吨）蔬菜进行精加工后销售，其余在市场上直接销售，所得总利润（扣除加工费）为y（万元）．（1）写出y关于x的函数表达式；（2）当精加工蔬菜多少吨时，总利润最大，并求出最大利润．20. （5分） (2019高一上·西宁月考) 某人定制了一批地砖，每块地砖（如图所示）是边长为的正方形，点，分别在边和上，且，，和四边形均由单一材料制成．制成，和四边形的三种材料的每平方米价格依次为30元、20元、10元，问点在什么位置时，每块地砖所需的材料费用最省？参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共4题；共35分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第 1 页 共 10 页
2019-2020学年海南省海口市海南中学高一上期中数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，总分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将所选答案填涂在答题卡相应位置．）
1．（5分）下列关系中正确的是（ ）
A ．√2∉R
B ．0∈N *
C ．12∈Q
D ．π∈Z
【解答】解：由元素与集合的关系是属于或不属于的关系，即
Z 表示集合中的整数集，N 表示集合中的自然数集，
Q 表示有理数集，R 表示实数集，N *表示正整数集，
故12∈Q 正确， 故选：C ．
2．（5分）函数y =√2x−3x−2的定义域是（ ）
A ．[32，+∞）
B ．[32，2）∪（2，+∞）
C ．（32，2）∪（2，+∞）
D ．（﹣∞，2）∪（2，+∞）
【解答】解：要使原式有意义只需：
{2x −3≥0x −2≠0
，解得x ≥32且x ≠2， 故函数的定义域为[32，2）∪（2，+∞）． 故选：B ．
3．（5分）函数y ＝5x 与y ＝﹣5x 的图象（ ）
A ．关于x 轴对称
B ．关于y 对称
C ．关于原点对称
D ．关于直线y ＝x 对称
【解答】解：在同一平面直角坐标系中，函数y ＝5x 与y ＝﹣5x 的图象如下：
可知两图象关于x 轴对称．
故选：A ．。