传感器原理及应用(第三版)第3章教材

A (1 A)2
为桥臂系数
则上式改写成：Usc A E KE
(1 A)2
a Z1 Z2
1 2
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结论：
在E与 一定时，要使灵敏度尽量高；应满足：
（1）桥臂初始阻抗模相等 Z1 Z2 ,即 a 1 ，以使 k最大。
（2）桥臂初始阻抗相角尽量大，即 1 2尽量大，进一部提升k值
Usc ( Z1 Z Z3 )E ；将平衡条件代入得下式：
Z1 Z Z 2 Z 3 Z 4
( Z )( Z1 )
Usc Z1 Z2 E (1 Z1 )2
令：
Z Z1
Z2
为传感器阻抗相对变化值
A Z1 / Z2 为桥臂比（同一桥臂内）
A Z1 ae j Z2
K
Z1 / Z2 (1 Z1 / Z 2 ) 2
r ——介质相对介电常数 r
上式也可写成：C r s (PF)
0
，对于空气介质 r 1
3.6d
由式可见，在 r，S，d三个参述中，保持两个固定，改变另一
参数就可改变电容C值且为单值函数。
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根据改变参数不同，电容传感器一般分三种类型
一、变面积（S）型（多用于检测位移）
A：角位移式电容传感器
〈2〉该电容可视为两个电容器并联即 C C1 C2（C1与C2的
分界处是液面处）
C1
C2
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极板间两种介质厚度分别是d0（设为空气）和d1 ，则此传感器的
电容等于两个电容C0和C1相串联，即：
C 1 0S
11 C1 C2
d1
d2
d1
r
结论：
当 0 为空气，d1不变， 1 为待测 时，即是介电常数测量仪；
C：传感器电容； Rp：并联电阻，包括了电极间直流电阻和气隙中介质损耗的等 效电阻（电容器内部的） L：串联电感，各连线端间总电感（外部的） Rs：串联电阻，即引线电阻，接线柱电阻，电极板电阻之和（ 外部与内部） 讨论如下： 对于交流电路的分析讨论通常以阻抗形式表达，《电路》告知 我们：电容和电感都是动态电路元件。
当 x0 时
C0
rs 3.6d
r ab 3.6d
S：初始两板覆盖面积
当 x0 时
CX
rb(a x) 3.6d
C0 (1
x) a
电容 Cx 与位移 x呈线性关系
灵敏度 K dcx c0 dx a
对比上述两种电容传感器可得如下 结论：
增大C0可提高灵敏度（C0：初始电容）；
x 或 变化不能太大，否则边缘效应会引起较大非线性误差。
S
C0 3.6d0
当间距减小d 时，电容量变为（间距
减小，电容增加）
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非线性
灵敏度：
K
dC dd
r
d
0 2
S
d 100m
xm
ax(110
1 4
)d0
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电容传感器实物：
3-2 电容式传感器的测量电路
一、等效电路：
传感器与测量电路组成一个完整的应用测量系统。因此，在传感 器与电路之间起连接作用的导线、接线柱、传感器自身导体部份的 电参数都被加入到测量回路中，这些参数将直接影响测量的结果， 它们包括如下主要内容：
若介电常数 1 不变时，d1为待测时，即是厚度 测量仪。
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三、变极板间距（d）型
如下图所示：极板1固定，极板2随被测量变化而移动时，两极 板间距d0变化，引起电容变化。C随d变化的函数关系为双曲线，如 图示：
设：动片未动时，间距为d0，初始电容为C0，若介质是空气 r 1
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二、变介电常数型（ε）
因为不同介质的介电常数不同，若两极间介质发生变化，则电 容C随之改变。这种传感器常用于检测液面高度，片状材料的厚度。
A：如下图所示：在液体中放置2个同心圆柱状极板，检测液面变化 。前提条件是该液体不导电，若液体导电则极板需要绝缘。 讨论如下：
设：〈1〉液体介质常数 1 ；气体介质常数 2
如果 a 1 或 a 1而 0 时，则 r 0 ，即输出与输入同相
位 ，没有滞后；
如果 a 1 ， 1800时，k ，这时电桥为谐振电桥，但桥臂
元件必须是纯电感和纯电容组成。实际上不可能。
由图3-9b可知：对于不同的值，r角随 a 变化。当 a 1 时 r 0 ； a 时， r趋于最大值rm ，并且rm 。只有 0时， r值均为零。因此在一般情况下电桥输出电压U SC 与电源E之间总有
Z2、Z3、Z4…固定值阻抗 E……内阻为零的电源电压 下面讨论输出端开路的情况下，电桥的 电压灵敏度K（均以复数形式表达）。
电桥初始平衡条件为： Z1Z 4 Z 2 Z3
则输出:
U SC
E
Z3 Z1 Z2
Z1 Z3 Z4
0
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与书中公式差一符号，对交 流电无影响。
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当Z1有一变化时，电桥失去平衡，其输出为Usc
当动片有一角位移 时，覆盖面积S
发生变化，电容C随之改变
当 0 ℃时
C0
rs 3.6d
(PF)
S：半圆面积
当 0℃时
C
r s(1 / ) 3.6d
C0 (1
/)
电容 C 与角位移 呈线性关系。
灵敏度 ( K
输出 输入
)
：
K
dC
C0
d
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B：线位移式电容传感器
相位差，即 r 0 ，只有当桥臂阻抗模相等 Z1 Z2 或 0 时，无论
a 为何值，r均为零。即输出电压 U SC 与电源电压 E 同相位。
参照书第52页图3-9 电桥的电压灵敏度曲线
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〈二〉二极管环形检波电路： 差 动
传感器原理及应用
第三章 电容式传感器
3-1 电容式传感器的工作原理
最简单的电容器：用两金属板作电极，中间为某种介质，若忽
略边缘效应时(S≥d)
C S 0 r s（结构决定电容大小）
d
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d
其中：C ——电容量（PF）
S ——极板间相互覆盖面积（cm2 ）
D ——极板间距离（cm）
0
————极真板空间的介 介质 电的 常介 数电 0常数3（.16（PF/0cmr））
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二、测量电路
电容传感器的电容值一般十分微小（几皮法至几十皮法），如 此微小的电容值不便直接显示记录，也不便传输。所以须借助于测 量电路将其转换为与之成比例的电压，电流式频率信号，下面介绍 几种典型测量线路： 〈一〉交流不平衡电桥：
图所示为交流不平衡电桥： 条件：Z1……电容传感器阻抗