正比例与反比例知识重难点教程文件
《正反比例及如何判断正反比例》教案
二、核心素养目标
《正反比例及如何判断正反比例》核心素养目标：
1.培养学生运用数学语言描述现实生活中成正比例和反比例关系的量，增强数学表达与交流能力。
2.培养学生通过观察、分析、比较、归纳等思维方法，提高解决问题的策略选择和问题解决能力。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调比值和乘积这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与正反比例相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。如调整两个相关联的量的变化，观察它们的比值或乘积是否一定。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“正反比例在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
2.教学难点
-理解比值与乘积的概念：学生对比值和乘积的理解可能不够深入，需要通过具体实例进行解释。
-正反比例的辨识：区分两种量之间的关系是正比例还是反比例，尤实际问题时，如何将问题抽象成正反比例模型：学生可能难以从实际问题中提取关键信息，构建成正反比例的数学模型。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《正反比例及如何判断正反比例》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过一种量变化，另一种量也跟着变化的情况？”（如：购物时，商品数量与总价的关系）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索正反比例的奥秘。
《正比例与反比例》(教案)-六年级下册数学北师大版
《正比例与反比例》（教案)六年级下册数学北师大版作为一名经验丰富的教师，我深刻理解《正比例与反比例》这一课的重要性。
六年级下册的数学北师大版教材，将为我们展开正反比例的神秘面纱。
一、教学内容今天我们要学习的是北师大版六年级下册的数学教材中的第五章《正比例与反比例》。
这一章节主要内容包括正比例和反比例的定义，它们的性质以及如何判断两个相关联的量之间是成正比例还是反比例。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生们能够理解正比例和反比例的概念，掌握它们的性质，并能够判断生活中的相关联的量之间的比例关系。
三、教学难点与重点本节课的重点是正比例和反比例的定义和性质，难点是判断两个相关联的量之间是成正比例还是反比例。
四、教具与学具准备为了帮助学生们更好地理解正比例和反比例，我准备了一些图片和生活中的实例，以及一些练习题。
五、教学过程1. 实践情景引入：我会先给学生展示一些生活中的实例，如行驶的汽车速度和时间的关系，商品的单价和数量的关系，让学生感受正比例和反比例的存在。
2. 讲解概念：然后我会根据教材内容，详细讲解正比例和反比例的定义和性质。
我会用PPT展示相关的图片和数据，让学生们更直观地理解。
4. 随堂练习：讲解完例题后，我会给学生们一些随堂练习题，让学生们及时巩固所学知识。
5. 板书设计：在讲解的过程中，我会根据教材内容，设计一些简洁明了的板书，帮助学生们记忆和理解。
六、作业设计(1) 行驶的汽车速度和时间；(2) 商品的单价和数量；(3) 一个人的年龄和他的身高。
答案：(1) 成反比例，因为速度×时间=路程（一定）；(2) 成正比例，因为单价×数量=总价（一定）；(3) 不成比例，因为年龄和身高之间没有固定的比例关系。
(1) 如果两个相关联的量的比值一定，那么它们之间是成____比例的；(2) 如果两个相关联的量的乘积一定，那么它们之间是成____比例的。
答案：(1) 正；(2) 反。
《正比例与反比例》(教案)-六年级下册数学北师大版
《正比例与反比例》（教案)-六年级下册数学北师大版一、教学目标1. 让学生理解正比例和反比例的概念，掌握正比例和反比例的判定方法。
2. 培养学生运用正比例和反比例解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作交流、动手操作的能力，激发学生学习数学的兴趣。
二、教学内容1. 正比例的概念、判定方法及运用。
2. 反比例的概念、判定方法及运用。
3. 正比例和反比例在实际生活中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：正比例和反比例的概念、判定方法及运用。
2. 教学难点：正比例和反比例在实际生活中的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、实物投影仪。
2. 学具：学习材料、练习本、计算器。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引导学生发现正比例和反比例的存在，激发学生的兴趣。
2. 新课：讲解正比例和反比例的概念、判定方法，并通过实例进行演示。
3. 练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
4. 应用：讲解正比例和反比例在实际生活中的应用，引导学生运用所学知识解决实际问题。
5. 小结：总结本节课所学内容，强调重点和难点。
6. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。
六、板书设计1. 正比例的概念、判定方法及运用。
2. 反比例的概念、判定方法及运用。
3. 正比例和反比例在实际生活中的应用。
七、作业设计1. 基础题：让学生巩固正比例和反比例的概念、判定方法。
2. 提高题：培养学生运用正比例和反比例解决实际问题的能力。
3. 拓展题：引导学生深入研究正比例和反比例的相关知识。
八、课后反思1. 教师要关注学生在课堂上的表现，及时发现问题并进行针对性辅导。
2. 教师要关注学生在作业完成情况，及时了解学生的学习进度，调整教学策略。
3. 教师要注重培养学生的合作交流、动手操作能力，提高学生的综合素质。
总之，本节课通过讲解正比例和反比例的概念、判定方法及运用，培养学生运用正比例和反比例解决实际问题的能力，激发学生学习数学的兴趣。
正比例与反比例-反比例教案
正比例与反比例－反比例教案一、教学目标：1. 让学生理解反比例的概念，掌握反比例的定义和性质。
2. 能够判断两个量是否成反比例，并能运用反比例解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容：1. 反比例的定义：如果两个量的乘积是一个常数，这两个量就成反比例。
2. 反比例的性质：当一个反比例关系的两个量增大时，另一个量会减小；当一个反比例关系的两个量减小时，另一个量会增大。
3. 判断两个量是否成反比例的方法：观察两个量的乘积是否是一个常数。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：反比例的定义和性质，判断两个量是否成反比例的方法。
2. 教学难点：理解反比例的概念，判断两个量是否成反比例。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生通过观察、分析、归纳反比例的性质。
2. 利用实例讲解，让学生更好地理解反比例的概念。
3. 开展小组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
五、教学步骤：1. 引入新课：通过展示一个实例，引导学生思考两个量之间的关系。
2. 讲解反比例的定义：解释反比例的概念，让学生理解反比例的内涵。
3. 分析反比例的性质：通过示例，引导学生观察、分析反比例的性质。
4. 判断两个量是否成反比例：教授判断方法，让学生学会如何判断两个量是否成反比例。
5. 练习与巩固：布置一些练习题，让学生运用所学知识解决问题。
7. 布置作业：布置一些有关反比例的练习题，让学生巩固所学知识。
六、教学活动：1. 实例分析：提供一些实际问题，让学生运用反比例知识解决，如化学反应中物质的浓度与时间的关系等。
2. 小组讨论：让学生分组讨论反比例在实际问题中的应用，分享解题过程和心得。
3. 课堂演示：教师通过演示实验或动画，直观地展示反比例关系，加深学生对反比例概念的理解。
七、教学评估：1. 课堂问答：教师通过提问，检查学生对反比例概念的理解程度。
2. 练习题：布置不同难度的练习题，评估学生对反比例知识的掌握情况。
《正比例、反比例复习课》教案
《正比例、反比例复习课》教案一、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握正比例和反比例的概念，能够辨识生活中的正比例和反比例关系，运用正比例和反比例的知识解决实际问题。
2. 过程与方法：通过对比、归纳、总结等方法，使学生系统地掌握正比例和反比例的性质和特点，提高学生的数学思维能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极思考、合作交流的良好学习习惯。
二、教学内容1. 正比例和反比例的概念。
2. 正比例和反比例的性质和特点。
3. 正比例和反比例在生活中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：正比例和反比例的概念，正比例和反比例的性质和特点。
2. 教学难点：正比例和反比例在生活中的应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过对比、归纳、总结等方法，自主探究正比例和反比例的性质和特点。
2. 利用生活中的实例，让学生体会正比例和反比例的实际应用，提高学生的实际问题解决能力。
3. 组织学生进行小组讨论，培养学生的合作交流能力。
五、教学过程1. 导入：通过展示生活中的实例，引导学生回顾正比例和反比例的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 自主学习：学生自主探究正比例和反比例的性质和特点，教师给予必要的指导。
3. 课堂讲解：教师讲解正比例和反比例的概念，引导学生通过对比、归纳、总结等方法，掌握正比例和反比例的性质和特点。
4. 实例分析：教师展示生活中的实例，引导学生运用正比例和反比例的知识解决实际问题。
5. 小组讨论：学生进行小组讨论，分享各自的学习心得和解决问题的方法。
6. 课堂小结：教师引导学生总结本节课的学习内容，巩固所学知识。
7. 课后作业：布置相关的练习题，巩固所学知识，提高学生的实际问题解决能力。
六、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，以及小组讨论的表现，了解学生的学习状态。
2. 课后作业：评估学生课后作业的完成质量，检查学生对正比例和反比例概念的理解和应用能力。
正比例教案(第一课时)人教版数学六年级下第四单元正比例和反比例
第四章正比例和反比例第4节正比例一、教学内容人教版小学数学教材六年级下册第45、46页例1及相应练习。
二、教学目标1、知识与技能：通过具体问题认识成正比例的量，理解正比例的意义。
能找出生活中成正比例量的实例，并进行交流。
2、过程与方法：通过学生分析、比较等方法，提升学生抽象、概括的能力。
3、情感态度与价值观：培养学生运用数学解决生活中的实际问题的能力。
三、教学重点/难点/考点1、教学重点：正确理解正比例的意义，并能准确判断成正比例的量。
2、教学难点：有条理的分析两个量是否成正比例。
3、考点分析：本节课的知识点主要是要求学生理解成正比例的量，并能正确判断两个量是否成正比例。
为后面的解比例打下坚实的基础。
四、课程标准的要求《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出：“会独立思考，体会一些数学的基本思想”“尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决”“能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性”“能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性”“在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值”。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出：“在实际情境中理解比及按比例分配的含义，并能解决简单的问题”“通过具体情境，认识成正比例的量和成反比例的量”“会根据给出的有正比例关系的数据在方格纸上画图，并会根据其中一个量的值估计另一个量的值”“能找出生活中成正比例和成反比例关系量的实例，并进行交流”。
五、教材分析教材呈现了买彩带的实例，告知买的米数和总共的价钱，然后引导学生观察此表，研究米数和总价这两个量的变化关系及规律。
使学生从三个层次认识这两个量的变化关系：（1）米数和总价是两种相关联的量，总价随着米数的变化而变化。
（2）米数增多，总价也增多；米数减少，总价也减少。
（3）总价和米数的比值一定。
由此，说明什么叫正比例关系。
六年级下册数学教案-6.5正比例和反比例(5)-苏教版
六年级下册数学教案6.5 正比例和反比例（5）苏教版教案：六年级下册数学教案6.5 正比例和反比例（5）苏教版我今天要教学的内容是六年级下册的数学，具体是6.5节，正比例和反比例（5），使用的教材是苏教版。
教学目标：通过本节课的学习，让学生能够理解正比例和反比例的概念，能够识别生活中的正比例和反比例关系，能够运用正比例和反比例的知识解决实际问题。
教学难点与重点：难点：理解正比例和反比例的概念，能够识别生活中的正比例和反比例关系。
重点：能够运用正比例和反比例的知识解决实际问题。
教具与学具准备：教具：黑板，粉笔，多媒体教学设备。
学具：练习本，笔。
教学过程：一、实践情景引入：上课开始，我给学生展示一个情景：小明的身高和他的年龄之间的关系是正比例关系，小华的书本单价和他的购买数量之间的关系是反比例关系。
让学生思考，这两种关系有什么特点？二、知识点讲解：1. 我会在黑板上写下正比例和反比例的定义，让学生一起来念一念，然后解释一下这两个概念。
2. 接着，我会用一些生活中的实例来讲解正比例和反比例的关系，让学生能够理解并识别这两种关系。
三、例题讲解：我会选取一些典型的例题来进行讲解，让学生通过例题来理解正比例和反比例的应用。
四、随堂练习：我会设计一些随堂练习题，让学生当场练习，巩固所学的知识。
五、板书设计：板书设计主要包括正比例和反比例的定义，以及一些典型的例子。
六、作业设计：1. 请学生运用正比例和反比例的知识，解决一些实际问题。
2. 完成练习册上的相关练习题。
七、课后反思及拓展延伸：课后，我会反思这节课的教学效果，看看学生是否掌握了正比例和反比例的知识，是否能够运用到实际问题中。
同时，我也会设计一些拓展延伸的内容，让学生能够更深入地理解正比例和反比例。
重点和难点解析：在上述教学过程中，我认为需要重点关注的细节有三个：实践情景引入、知识点讲解和例题讲解。
下面我将对这三个重点细节进行详细的补充和说明。
一、实践情景引入：1. 生活化：这两个情景都是学生生活中常见的，所以他们更容易理解和接受。
正比例与反比例(教案)-六年级下册数学北师大版
正比例与反比例（教案）-六年级下册数学北师大版一、教学目标1. 让学生理解正比例和反比例的概念，掌握正比例和反比例的判断方法。
2. 培养学生运用正比例和反比例解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作交流、探究学习的意识。
二、教学内容1. 正比例的意义和判断方法。
2. 反比例的意义和判断方法。
3. 正比例和反比例在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：正比例和反比例的意义及判断方法。
2. 教学难点：正比例和反比例在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：学习用品、练习本。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引导学生关注正比例和反比例现象，激发学生的学习兴趣。
2. 新课导入：讲解正比例和反比例的概念，举例说明正比例和反比例的意义。
3. 案例分析：分析典型例题，引导学生掌握正比例和反比例的判断方法。
4. 实践操作：让学生分组讨论，发现生活中正比例和反比例的实例，并进行判断。
5. 小结：总结正比例和反比例的特点，强调判断方法。
6. 练习：布置课堂练习，巩固所学知识。
7. 课堂小结：总结本节课的主要内容，强调重点和难点。
8. 作业布置：布置课后作业，要求学生运用正比例和反比例解决实际问题。
六、板书设计1. 正比例和反比例的概念、意义、判断方法。
2. 典型例题及解析。
3. 课后作业要求。
七、作业设计1. 基础题：判断正比例和反比例，并说明理由。
2. 提高题：运用正比例和反比例解决实际问题。
3. 拓展题：研究正比例和反比例在其他学科中的应用。
八、课后反思1. 教学过程中，关注学生学习情况的反馈，及时调整教学方法和节奏。
2. 注重培养学生的实际操作能力，提高学生解决问题的能力。
3. 加强课堂互动，激发学生学习兴趣，提高教学效果。
4. 针对不同学生的学习需求，给予个性化的指导和帮助。
本节课通过讲解正比例和反比例的概念、意义、判断方法，以及在实际问题中的应用，让学生掌握了正比例和反比例的知识。
正比例与反比例教案
正比例与反比例教案.doc第一章：正比例概念1.1 引入正比例的概念通过现实生活中的例子，如长度和宽度，高度和距离，速度和时间等，引导学生理解正比例的概念。
解释正比例的定义：两个变量x和y成正比，如果它们之间的比值始终保持不变，即x/y=k（k为常数）。
1.2 学习正比例的性质引导学生通过图形和实例来观察和理解正比例的性质。
学习正比例的图像：一条通过原点的直线。
学习正比例的斜率：斜率为k，表示y随x变化的速率。
第二章：反比例概念2.1 引入反比例的概念通过现实生活中的例子，如面积和边长，电流和电压，物体的质量和速度等，引导学生理解反比例的概念。
解释反比例的定义：两个变量x和y成反比，如果它们的乘积始终保持不变，即xy=k（k为常数）。
2.2 学习反比例的性质引导学生通过图形和实例来观察和理解反比例的性质。
学习反比例的图像：一条双曲线。
学习反比例的斜率：斜率在不同的象限中是不同的，表示y随x变化的速率。
第三章：正比例与反比例的判断3.1 学习如何判断两个变量之间的正比例和反比例关系通过实例和练习，引导学生学习如何判断两个变量之间是成正比还是成反比。
强调判断的关键是观察两个变量的比值或乘积是否始终保持不变。
3.2 练习判断正比例和反比例关系提供一些实例和练习题，让学生练习判断两个变量之间的正比例和反比例关系。
通过练习，巩固学生对正比例和反比例概念的理解。
第四章：正比例与反比例的应用4.1 学习如何应用正比例和反比例解决实际问题通过现实生活中的例子，如购物时物品的价格和数量，旅行时的时间和速度等，引导学生学习如何应用正比例和反比例解决实际问题。
强调应用的关键是将实际问题转化为正比例或反比例的关系，并利用相应的性质来解决问题。
4.2 练习应用正比例和反比例解决实际问题提供一些实际问题的练习题，让学生练习如何应用正比例和反比例解决问题。
通过练习，巩固学生对正比例和反比例的应用能力。
第五章：正比例与反比例的图像5.1 学习正比例和反比例的图像表示通过图形和实例，引导学生学习如何绘制正比例和反比例的图像。
正比例与反比例-反比例教案
正比例与反比例－反比例教案一、教学目标：1. 让学生理解反比例的概念，掌握反比例的定义和性质。
2. 能够识别和判断两种相关联的量是否成反比例。
3. 学会用反比例的知识解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
二、教学内容：1. 反比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量的乘积是一个常数，这两种量就叫做反比例关系。
2. 反比例的性质：在反比例关系中，两种相关联的量的乘积始终保持不变。
3. 判断两种量是否成反比例的方法：观察两种量是否随着对方的变化而变化，并且它们的乘积是否为一个常数。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：反比例的概念和性质，判断两种量是否成反比例的方法。
2. 教学难点：理解和掌握反比例的内在逻辑关系，以及在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、分析和讨论，自主探索反比例的定义和性质。
2. 利用实际例子，让学生感受反比例在生活中的应用，提高学生的数学实践能力。
3. 通过小组合作学习，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
五、教学步骤：1. 导入新课：以一个实际问题引入，例如“一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶2小时后，行驶的距离是多少？”让学生思考并解答。
2. 自主探索：让学生观察和分析这个问题，引导学生发现行驶的距离和行驶的时间是成反比例关系的。
3. 讲解反比例的定义和性质：解释反比例的概念，引导学生理解反比例的性质，即两种相关联的量的乘积是一个常数。
4. 判断两种量是否成反比例：教授学生判断两种量是否成反比例的方法，并给出实例进行讲解。
5. 应用练习：给出一些实际问题，让学生运用反比例的知识解决，例如“一个固定的速度，行驶不同的时间，求行驶的距离。
”6. 总结与反思：让学生总结反比例的概念和性质，以及判断两种量是否成反比例的方法。
7. 课后作业：布置一些相关的练习题，巩固学生对反比例的理解和应用。
六、教学拓展：1. 引导学生思考反比例在实际生活中的应用，例如人口增长、商品销售等。
《正比例反比例》教案
《正比例反比例》教案一、教学目标：1. 让学生理解正比例和反比例的概念，掌握它们的定义和特点。
2. 能够识别生活中的正比例和反比例关系，运用比例知识解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容：1. 正比例的概念和特点2. 反比例的概念和特点3. 正比例和反比例的辨别4. 正比例和反比例在生活中的应用5. 比例问题的解决方法三、教学重点与难点：1. 重点：正比例和反比例的概念、特点及应用。
2. 难点：正比例和反比例的辨别，以及比例问题的解决方法。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究正比例和反比例的概念。
2. 运用实例分析法，让学生通过观察生活中的实例，掌握正比例和反比例的特点。
3. 采用小组讨论法，培养学生合作学习的能力。
4. 运用练习法，巩固所学知识，提高解决问题的能力。
五、教学过程：1. 导入：通过一个实际问题，引发学生对正比例和反比例的思考。
4. 实例分析：分析生活中的正比例和反比例现象，让学生加深对概念的理解。
5. 小组讨论：让学生分组讨论，分享各自发现的正比例和反比例例子，互相学习。
6. 练习：布置一些有关正比例和反比例的练习题，让学生巩固所学知识。
8. 作业：布置一些有关正比例和反比例的回家作业，让学生进一步巩固知识。
六、教学评估：1. 通过课堂问答、练习题和小组讨论，评估学生对正比例和反比例概念的理解程度。
2. 观察学生在解决实际问题时是否能正确运用比例知识，评估其应用能力。
3. 通过课后作业和单元测试，评估学生对正比例和反比例知识的掌握情况。
七、教学反馈与调整：1. 根据学生在课堂表现和评估中的问题，及时给予反馈，帮助学生纠正错误。
2. 对教学方法和教学内容进行调整，以满足学生的学习需求。
3. 针对学生的薄弱环节，加强针对性训练，提高学生的学习效果。
八、教学拓展：1. 引导学生进一步学习比例的其他相关知识，如混合比例、比例尺等。
2. 鼓励学生参加数学竞赛和实践活动，提高其数学素养。
总复习数与代数《正比例与反比例》(教案)北师大版数学六年级下册
总复习数与代数《正比例与反比例》（教案）一、教学目标1. 让学生理解正比例与反比例的概念，掌握正比例与反比例的判断方法。
2. 培养学生运用正比例与反比例解决实际问题的能力。
3. 培养学生的合作意识，提高学生的数学思维能力。
二、教学内容1. 正比例的概念及判断方法2. 反比例的概念及判断方法3. 正比例与反比例的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：正比例与反比例的概念及判断方法。
2. 教学难点：正比例与反比例的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：PPT课件、黑板、粉笔。
2. 学具：课本、笔记本、文具。
五、教学过程1. 导入a. 回顾已学的比例知识，引导学生说出正比例与反比例的定义。
b. 出示例题，让学生判断各题中的量是成正比例还是反比例。
2. 新课a. 讲解正比例的概念及判断方法。
b. 讲解反比例的概念及判断方法。
c. 出示例题，让学生独立判断各题中的量是成正比例还是反比例。
3. 练习a. 出示练习题，让学生独立完成。
b. 讲解练习题，检查学生的掌握情况。
4. 应用a. 出示实际问题，让学生运用正比例与反比例解决。
b. 讲解实际问题的解题思路，检查学生的掌握情况。
5. 总结a. 总结本节课所学内容，强调正比例与反比例的概念及判断方法。
b. 提醒学生在实际问题中灵活运用正比例与反比例。
六、板书设计1. 正比例与反比例的概念及判断方法。
2. 正比例与反比例的应用。
七、作业设计1. 课本习题。
2. 实际问题解决。
八、课后反思本节课通过讲解、练习、应用等环节，使学生掌握了正比例与反比例的概念及判断方法，并能运用正比例与反比例解决实际问题。
但在教学过程中，发现部分学生对正比例与反比例的判断方法掌握不够牢固，需要在今后的教学中加强练习和讲解。
另外，对于实际问题的解决，部分学生缺乏解题思路，需要在今后的教学中引导学生多思考、多练习，提高解决问题的能力。
总之，本节课达到了预期的教学目标，但也暴露出一些问题，需要在今后的教学中加以改进和调整。
正比例与反比例(教案)-2022-2023学年数学 六年级下册 北师大版
正比例与反比例（教案）一、课时内容1. 教学思路本节课主要教授正比例和反比例的概念及应用。
首先向学生介绍正比例和反比例的定义，然后通过例题巩固学生的理解，最后引导学生思考实际问题中正比例和反比例的应用。
2. 教学目标1.理解正比例和反比例的概念；2.掌握正比例和反比例的计算方法；3.能够应用正比例和反比例解决实际问题。
3. 教学重难点重点：正比例和反比例的定义和应用。
难点：应用题的解决方法。
二、课堂活动1. 导入新课向学生展示两个瓶子，一个是小瓶子，一个是大瓶子。
问学生：如果用小勺子往小瓶子里倒水，需要多少勺子才能倒满？再问：如果用同样的小勺子往大瓶子里倒水，需要多少勺子才能倒满？让学生思考并回答。
2. 概念介绍引导学生描述上述问题中的两种情况，并引入正比例和反比例的概念。
定义正比例和反比例，并在黑板上画出两条线段，分别表示正比例和反比例的情况。
3. 例题讲解在黑板上写出3/2=15/x的比例式，并向学生解释如何计算x的值，引导学生思考这个比例式的特点是什么。
4. 练习时间让学生自主练习相关例题，并在课堂上讲解和分享解题思路。
5. 应用拓展引导学生对一些实际问题进行分析，并让他们思考如何应用正比例和反比例来解决这些问题，例如：某人每小时走1.5千米，问他3小时后走了多远？某地方种树，每株树之间距离为5米，种了多少株树才能种满一定面积的区域？三、课后作业一、完成教材P105页的习题1、2、3。
二、思考并解答以下问题：1.两个车间生产一个产品，第一个车间每天生产20个，第二个车间每天生产30个，如果两个车间增加产量，它们生产的数量会是正比例还是反比例？2.如果某菜市场中卖某种蔬菜的商铺多，价格是否会上涨？3.某医院每天接待病人时间为8小时，如果增加医生数量，病人的等待时间会缩短吗？四、教学反思本节课通过引导学生了解正比例和反比例的概念及计算方法，提高了学生的数学应用能力。
但是，需要注意的是，学生在课堂练习时，要在老师监督下完成任务，以确保练习的正确性和学习效果。
第五单元正比例和反比例3.认识成反比例的量数学教案
第五单元正比例和反比例3．认识成反比例的量数学教案标题：第五单元正比例和反比例3.认识成反比例的量数学教案一、教学目标：1. 使学生理解并掌握什么是成反比例的量，以及它们之间的关系。
2. 学生能够通过实例，发现、分析和判断两种相关联的量是否成反比例关系。
3. 培养学生的观察力、思考力和实际应用能力。
二、教学重难点：重点：理解和掌握成反比例的量的概念及关系。
难点：运用所学知识解决实际问题，判断两个变量是否成反比例关系。
三、教学过程：（一）复习导入回顾上节课学习的正比例关系，提出问题：“除了正比例关系，生活中还有哪些常见的数量关系呢？”引入新课——成反比例的量。
（二）新知探究1. 引导学生观察课本中的例子，如“圆的周长与半径”、“路程一定，速度与时间的关系”，让学生自己找出这些例子中两个变量的关系，并尝试总结规律。
2. 教师引导学生归纳总结出：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
（三）例题讲解通过一些具体的例子，帮助学生进一步理解和掌握反比例关系。
例如：“长方形面积一定，长和宽的关系”、“总价一定，单价和数量的关系”等。
（四）课堂练习设计一些有针对性的习题，让学生进行独立或小组合作完成，以检验他们对反比例关系的理解和应用能力。
（五）课堂小结请学生总结本节课的主要内容和收获，教师加以补充和强调。
（六）课后作业布置适量的课后作业，包括基础题和提高题，以巩固和深化学生对反比例关系的理解和应用。
四、教学反思：在教学过程中，要注意引导学生主动参与、积极思考，鼓励他们用自己的语言描述和解释反比例关系，从而加深对概念的理解。
同时，也要注重理论联系实际，通过生活中的具体事例，使学生感受到数学与生活的紧密联系，增强学习的兴趣和动力。
六年级下册数学教案-总复习 正比例反比例｜北师大版
六年级下册数学教案-总复习正比例反比例｜北师大版一、知识点概述本次数学教案是针对六年级下册的总复习。
涵盖了正比例、反比例两个部分，主要内容包括：1. 正比例•正比例的定义及性质•正比例的图象和判定•正比例的计算•与正比例有关的问题2. 反比例•反比例的定义及性质•反比例的图象和判定•反比例的计算•与反比例有关的问题二、教学目标1. 知识目标•理解正比例和反比例的定义及性质•能够根据给定的数据判定是否为正比例或反比例•能够进行正比例和反比例的计算•能够解决正比例和反比例相关的问题2. 能力目标•培养学生观察和分析问题的能力•发掘学生的创新思维和解决问题的能力•提高学生的数学表达和推理能力三、教学重难点1. 教学重点•正比例和反比例的定义、性质及判定•正比例和反比例的计算2. 教学难点•正比例和反比例的相关问题解决四、教学环节及时间安排1. 教学环节1.上课几分钟——回顾2.正比例的教学（20分钟）–正比例的定义及性质–正比例的图象和判定–正比例的计算–与正比例有关的问题3.活动：练习（10分钟）4.反比例的教学（20分钟）–反比例的定义及性质–反比例的图象和判定–反比例的计算–与反比例有关的问题5.活动：练习（10分钟）6.总结及作业布置（5分钟）2. 时间安排教学环节一共需要用到75分钟左右，另外5分钟布置作业。
同时需要注意把每个环节的内容安排得充分且生动有趣。
五、教学准备•课件、讲义等教学资料•活动的题目、练习等教学材料六、教学方法•演讲讲解法•分组讨论法•实例分析法七、教学评价经过此次数学教学，学生应该掌握正比例和反比例的相关知识，并能够成功地解决相关问题。
可以通过作业、课堂练习和课后问答等方式来对学生的学习成果进行评价和反馈，并及时针对学生的不足处进行纠正和辅导。
六年级下册数学教案-第4单元2正比例和反比例人教版
六年级下册数学教案第4单元 2 正比例和反比例人教版作为一名经验丰富的教师，我深知教案的重要性。
在本教案中，我将详细介绍六年级下册数学第4单元《正比例和反比例》的教学内容、目标、难点与重点、教具与学具准备、教学过程、板书设计、作业设计以及课后反思和拓展延伸。
一、教学内容本节课的教学内容主要包括人教版六年级下册数学第4单元中的正比例和反比例。
具体章节和内容如下：1. 正比例：两种相关联的量，一种量增加（或减少），另一种量也相应地增加（或减少），如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
2. 反比例：两种相关联的量，一种量增加（或减少），另一种量就相应地减少（或增加），如果这两种量相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
二、教学目标通过本节课的学习，使学生能够理解正比例和反比例的概念，掌握它们之间的区别和联系；能够识别生活中的正比例和反比例关系，并能运用所学知识解决实际问题。
三、教学难点与重点1. 教学难点：正比例和反比例关系的判断及应用。
2. 教学重点：正比例和反比例的概念及其运用。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、PPT等。
2. 学具：笔记本、练习本、文具等。
五、教学过程1. 实践情景引入：创设生活中的实例，如购买水果、火车旅行等，引导学生发现其中存在的正比例和反比例关系。
2. 讲解概念：讲解正比例和反比例的概念，通过PPT展示相关图片和例子，让学生更加直观地理解。
3. 例题讲解：选取典型例题，讲解解题思路和方法，引导学生积极参与，共同探讨。
4. 随堂练习：布置随堂练习题，让学生巩固所学知识，并及时给予解答和反馈。
6. 作业布置：布置相关作业，让学生进一步巩固所学知识。
六、板书设计板书设计如下：正比例：两种相关联的量，一种量增加（或减少），另一种量也相应地增加（或减少）相对应的两个数的比值一定反比例：两种相关联的量，一种量增加（或减少），另一种量就相应地减少（或增加）相对应的两个数的乘积一定七、作业设计1. 作业题目：（1）判断下列各题中的两种量是否成正比例或反比例，并说明理由。
6.正比例和反比例(学案)六年级下册数学苏教版
6.正比例和反比例（学案）六年级下册数学苏教版作为一名经验丰富的教师，我以第一人称，我的口吻来写这篇关于“正比例和反比例”的教学文档。
一、教学内容我在本节课中选择了苏教版六年级下册数学教材，主要教授第101页至第103页的正比例和反比例相关内容。
这部分内容包括正比例和反比例的定义，判断两种相关联的量是否成正比例或反比例的方法，以及成正比例和反比例的图形的特征。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生们能够理解正比例和反比例的概念，掌握判断两种相关联的量是否成正比例或反比例的方法，并能应用于实际问题中。
三、教学难点与重点本节课的重点是让学生理解正比例和反比例的概念，并能够判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。
难点在于让学生能够理解并应用判断方法于实际问题中。
四、教具与学具准备为了更好地进行教学，我准备了多媒体课件、黑板、粉笔、以及一些实际问题相关的图片和数据。
五、教学过程1. 实践情景引入：我展示了两张图片，一张是速度和时间的图表，另一张是路程和时间的图表。
我让学生观察这两张图表，并引导他们发现其中的规律。
2. 概念讲解：我然后在黑板上写下了正比例和反比例的定义，并解释了判断两种相关联的量是否成正比例或反比例的方法。
我通过一些实例来说明这些概念，并让学生们进行随堂练习。
3. 例题讲解：我给出了一道例题，让学生们判断两个相关联的量是否成正比例或反比例。
我引导他们 stepstep 地解题，并解释了如何应用判断方法。
4. 小组讨论：我让学生们分成小组，互相讨论并解决一些实际问题，判断其中的相关联的量是否成正比例或反比例。
六、板书设计我在黑板上设计了简洁直观的板书，包括正比例和反比例的定义，判断方法，以及成正比例和反比例的图形的特征。
七、作业设计某班有男生和女生共60人，男生人数是女生人数的3倍。
请问男生人数和女生人数是否成正比例？八、课后反思及拓展延伸通过本节课的教学，我观察到学生们对正比例和反比例的概念有一定的理解，但部分学生对于应用判断方法于实际问题中还存在一定的困难。
第六单元《正比例和反比例》教案
b.反比例图像的特点；
c.反比例的应用。
本章节内容旨在帮助学生建立正比例和反比例的概念，学会判断两种相关联的量之间是否成正比例或反比例关系，并能解决实际问题。
二、核心素养目标
本章节的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生的数感和符号意识，使其能够理解并运用正比例和反比例的数学符号表示，形成对数量关系的直观感知。
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与正比例和反比例相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作系的特点。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
d.正比例和反比例在实际问题中的应用。
举例：
-正比例：通过实例“小明骑自行车，速度和时间的关系”，使学生理解速度与时间成反比的概念，掌握正比例表达式y=kx（k为常数）；
-反比例：通过实例“两个数的乘积为定值，一个数与另一个数的关系”，使学生理解反比例的概念，掌握反比例表达式y=k/x（k为常数）；
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解正比例和反比例的基本概念。正比例是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且它们的比值始终保持不变；反比例是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且它们的乘积始终保持不变。它们在生活中的应用非常广泛，如速度和时间的关系、单价和数量的关系等。
5.培养学生的合作交流能力，通过小组讨论、合作探究，让学生在互动交流中加深对正比例和反比例知识的理解和应用。
这些核心素养目标将有助于学生全面掌握正比例和反比例的概念，提高数学综合素养。
三、教学难点与重点
九年级数学教案十一正比例与反比例
九年级数学教案十一正比例与反比例【教案】一、教学目标：1. 掌握正比例与反比例的基本概念。
2. 学会判断给定的图像、表格、符号等是否为正比例或反比例关系。
3. 能够解答与正比例与反比例有关的问题。
二、教学重点与难点：1. 正比例与反比例的概念区分。
2. 判断给定的图像、表格、符号等是否为正比例或反比例关系。
三、教学准备：课件、教辅资料、习题集、学生练习册等。
四、教学过程：引入：通过展示一些生活中常见的例子引导学生理解正比例与反比例的概念，例如：花园中植物的生长与浇水的关系、速度与时间的关系等。
引起学生对正比例与反比例关系的思考。
知识讲解：1. 正比例关系：正比例关系是指两个变量之间的比例恒定。
对于一对变量x和y，当y总是与x成比例变化时，我们称x和y呈现正比例关系。
正比例的数学表示为y = kx，其中k为比例常数。
2. 反比例关系：反比例关系是指两个变量之间的乘积恒定。
对于一对变量x和y，当x和y的乘积总是相等时，我们称x与y呈现反比例关系。
反比例的数学表示为y = k/x，其中k为比例常数。
示例分析：通过实例分析让学生更好地理解正比例与反比例的概念。
练习与讨论：1. 学生个别或分组完成教辅资料中的习题，加深对正比例与反比例关系的理解。
2. 班级讨论并展示所完成的习题，加深对正比例与反比例关系的认识。
归纳总结：引导学生归纳总结正比例与反比例的特点，并提醒学生在实际问题中如何应用正比例与反比例的知识。
小结：对本节课的重点内容进行小结，并强调正比例与反比例的应用。
五、作业布置：布置课后作业，要求学生练习判断给定的图像、表格、符号等是否为正比例或反比例关系，并解答相关问题。
六、教学反思：对本节课的教学过程进行总结与反思，寻找改进之处，为下一次教学做准备。
【注】本教案仅供参考，具体教学内容应根据教师实际情况和学生掌握程度进行调整。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
正比例与反比例知识
重难点
正比例与反比例知识重难点（1）正比例与反比例一般针对于带字母的等式、文字题、应用题、及有关周长、面积、体积的公式（绝对不存在具体的数字）；而本章前面学的比例只针对比例的意义所学到的如何判断两个比或四个数是否能组成比例，如果有未知的再解比例与正比例反比例撇清。
（2）正比例：
@相关量的两个量，一个量扩大或缩小几倍，另一个量也跟着扩大或缩小相同的倍数，它们两个（仅仅2个）的商（比值）不变。
两个变量，一个定量，两个变量有直接的除法关系，所产生的商不变。
@成正比例的两个量，它们所形成的图像是“/”（一撇）。
@给许多组数据，先看看已知的几组它们的商是否一样，如果一样，分清这两个数哪个是被除数，哪个是除数，再求出商，求被除数，商乘以除数；求除数，被除数除以商。
@用语言描述正比例：因为两个变量相除，也就是针对题目列出除法算式即a÷b=c(一定），所以这两个量a和b是成正比例关系的量，它们的关系是成正比例关系。
注意：a和b不为0，而且它们是两个有直接关系的变量，只能用除法，而且它们的商一样。
（3）反比例
@相关量的两个量，一个量扩大或缩小几倍，另一个量反而缩小或扩大相同的倍数，它们两个（仅仅2个）的积不变。
两个变量，一个定量，两个变量有直接的乘法关系，所产生的积不变。
@成反比例的两个量，它们所形成的图像是弯弯的一捺。
@给许多组数据，先看看已知的几组它们的积是否一样，如果一样，先求出积，再用积除以已知因数得出未知因数。
@用语言描述正比例：因为两个变量相乘，也就是针对题目列出乘法算式即a×b=c(一定），所以这两个量a和b是成反比例关系的量，它们的关系是成反比例关系。
注意：a和b不为0，而且它们是两个有直接关系的变量，只能用乘法，而且它们的积一样。
（4）正比例与反比例的相同点与不同点
判断两个量（2个量）是成正比例或反比例，首先看看两个量是否有关系，如果没有关系什么正反比例都不是，如果有关系，还要看看他们之间是存在加减乘除的哪一种，如果是加减什么正反比例都不是，如果是除法，还要看看他们的商是否不变，如果商不变，他们这两个变量成正比例。
如果是乘法，还要看看他们的积是否不变，如果积不变，他们这两个变量成反比例。
谁和谁成什么比例，先看这两个有没有关系，有关系的话是乘法还是除法，其结果还要一定。
如身高与影子，因为身高÷影子=商（一定），因此身高和影子成正比例。
注意：变量乘以或除以变量 = 结果（一定），如果是文字，其结果后面一定写上“（一定）”
相同点：
@他们都有关系。
@都有两个变量，一个定量。
两个变量都会变，不过都跟乘除法有关，成正比例的两个变化一样，一个扩大或缩小几倍，另一个也跟着扩大或缩小相同的倍数，它们的商不变；成反比例的两个变化相反，一个扩大或缩小几倍，另一个缩小或扩大相同的倍数，它们的积不变。
不同点：
@成正比例与反比例，它们的图像不一样，正比例图像是“/”；反比例图像是弯弯的一捺。
@根据正比例或反比例求表格的未知数方法不一样，先看已知几组数据的商一样还是积一样，如果商一样，先求出商，确定被除数和除数，求被除数用乘法，求除数用除法；如果积一样，先求出积，求因数用除法。
（5）正反比例的实例
@数量关系式。
三个量转换，每一个数量关系式可以说出一个反比例，两个正比例。
每份×份数=总数，总数一定，每份和份数成反比例；份数一定，总数和每份成正比
例；每份一定，总数与份数成正比例。
速度×时间=路程，路程一定，速度和时间成反比例；时间一定，路程和速度成正比例；速度一定，路程与时间成正比例。
单价×数量=总价，总价一定，单价和数量成反比例；数量一定，总价和单价成正比例；单价一定，总价与数量成正比例。
工作时间×工作效率=工作总量，工作总量一定，工作时间和工作效率成反比例；工作时间一定，工作总量和工作效率成正比例；工作效率一定，工作总量与工作时间成正比例。
@乘除法之间的正反比例
因数×因数=积，因数一定，积与另一因数成正比例；积一定，两个因数成反比例。
被除数÷除数=商，商一定，被除数和除数成正比例；除数一定，被除数和商成正比例；被除数一定，除数与商成反比例。
@字母关系式
a×b=8,a和b成反比例。
Ab=1,a和b成反比例，两个数互为倒数，这两个数成反比例关系。
（这两个数不能是具体的数字）
A-b=0,a和b成反比例，因为他们相除商永远是1.
X/y=9,X和y成正比例；5a=6b,a和b成正比例。
a÷b=4.5,a和b成正比例；9/a=b,a和b成反比例。
8a=b,a和b成反比例；5a-6b=0，a和b成正比例。
@公式关系式
（长+宽）×2=周长，周长与长和宽的和（而不是长或宽，因为长与宽是加法）成正比例。
长×宽=面积，面积一定，长和宽成反比例；长一定，面积和宽成正比例；宽一定，面积与长成正比例。
边长×4=周长，周长一定，边长和4不成比例（因为4不是变量而是定量，本来是2个变量，一个定量，此题却有2个定量)；周长和边长成正比例。
边长×边长=面积，面积与边长不成比例，因为没有定量。
底×高=面积，面积一定，底和高成反比例；底一定，面积和高成正比例；高一定，面积与底成正比例。
底×高÷2=面积，面积一定，底和高成反比例（因为底×高=2×面积）；底一定，面积和高成正比例（因为面积÷高=底÷2）；高一定，面积与底成正比例（因为面积÷底=高÷2）。
（上底+下底）×高÷2=面积，面积一定，上下底之和和高成反比例（因为上下底的和×高=2×面积）；上下底的和一定，面积和高成正比例（因为面积÷高=上下底的和÷2）；高一定，面积与上下底的和成正比例（因为面积÷上下底的和=高÷2）。
圆周率×直径（2个半径）=周长，周长一定，直径和圆周率不成比例（因为圆周率不是变量而是定量，本来是2个变量，一个定量，此题却有2个定量)；周长和直径（半径）成正比例。
圆周率×半径×半径=面积，面积与半径不成比例（因为面积÷半径=半径×圆周率，没有定量），面积与半径的平方成正比例。
底面积×高=体积，体积一定，底面积和高成反比例；高一定，体积和底面积成正比例；底面积一定，体积与高成正比例。
长×宽×高=体积，不能说什么正反比例，因为有3个变量，只能2个变量，一个定量。
附加：图上距离一定，实际距离与比例尺成反比例；实际距离一定，图上距离与比例尺成正比例；比例尺一定，图上距离与实际距离成正比例。
（6）用正反比例解决问题
从题目中发现3个数据和一个未知数。
看看哪两个有直接关系，是乘还是除，如果是间接要转化为直接关系。
如果是乘，那么相关联的两个量成反比例，设关键的或问题为x,列方程：与未知数有关的数与未知数相乘=已知的两个直接关系的量相乘，即几×未知数=几×几；如果是除，那么相关联的两个量成正比例，设关键的或问题为x,列方程：与未知数有关的数与未知数相除=已知的两个直接关系的量相除，即几÷未知数（未知数÷几）=几
÷几，注意不要除反了。
如：总面积与地砖的面积（边长×边长）有直接关系，与边长是间接关系。
两个直接相乘或相除的必须要对应，有时要化单位，要巧设未知数。