小学六年级数学《空间与图形》

（可用知识结构图和集合图表示）
三、巩固练习及作业 （一）104页课堂活动1、2、3题和110页练习二十一1、2、3题。 （二）补充练习题。 1.填空题。 （1）过一点可以画（ ）条射线，过两点可以画（ ）条线段。 （2）从直线外一点到这条直线可以画（ ）条线段。其中（ ）最短。 （3）在两条平行线之间可以画（ ）条垂线。这些垂线的长度（ ）。 2.判断题。 （1）长方形一定是平行四边形。 （2）平行四边形一定是长方形。 （3）正方形一定是长方形。 （4）长方形一定是正方形。 (5)平面内不相交的两条直线一定平行。（6）平面内不平行的两条直线一定相交。 （7）平面内不平行的两条直线一定垂直.（8）平面内不垂直的两条直线一定平行。 （9）等边三角形一定是等腰三角形。 3.选择题。 人们常用三角形的（ ）性生产自行车大梁，电动大门运用了平行四边形的 （ ）性。 A．稳定性 B．易变形 C．平衡性
得更明显。
（3）现在有以下四种猜数的方法。如果你是乙， 你会选择哪一种呢？请说明理由。
①不是2的倍数。有1，3，5，7，9。猜对的可能性 是5/10。
②不是3的倍数。有1，2，4，5，7，8，10。猜对的 可能性是7/10。
③大于6的数。有7，8，9，10。猜对的可能性是 4/10。 ④不大于6的数。有1，2，3，4，5，6。猜对的可能 性是6/10。
3、长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆 的面积计算。
一、阅读数学教材以下内容 1 .三年级（上）第85、第86页周长的意义；第89—90页长方形与正方形周长 的计算。 2. 三年级（下）第33页面积的意义；第40页长方形和正方形面积计算。 3. 五年级（上）第86页平行四边形的面积；第93页三角形的面积；第98、99 页梯形的面积。 4. 六年级（上）第25页圆的周长；第31页圆的面积。 二、思考回答以下问题： 1、下面的两条线段互相垂直，上面一条长2厘米，下面一条是上面的2倍，你能 根据这两条线段，想象出哪些我们已学过的平面图形？能分别求出它们的周长和面 积吗？ 2、把长方形的木框拉成平行四边形后，周长和面积 有无变化？ 3、在我们学过的三角形、长方形、正方形、圆、平行四边形、梯形这几个平面图 形面积计算公式的推导过程中，哪些用到了平移或旋转？哪些用到了剪拼的方法？
一、阅读数学教材以下内容 1、五年级（下）第35页长方体、正方体的认识。 2、六年级（下）第30页圆柱、圆锥的认识。 二、思考回答以下问题： 1、长方体与正方体的特征有何异同？ 2、正方体是特殊的长方体吗？为什么？ 3、圆柱和圆锥的侧面都是（ ）面？它们展开后分别是
什么形状？
4、圆柱侧面展开可得到一个长方形，它的长相当于圆柱 的（ ）；宽相当于圆柱的（ ）。
②的猜对的可能性最大，所以选择②。
分成平面图形和立体图形两个小节进行复习,其 中平面图形4课时，立体图形3课时。 注意：
1、把让学生对空间与图形的知识进行自主梳理与在活动 中对知识进行练习和运用结合。 2、凸现知识的联系和综合应用，促进学生认知结构的完 善和综合应用知识解决问题能力的培养。 3、注重空间观念的发展，比如，在内容的选择上，力求 选取有利于学生空间观念发展的内容；在学习方式上，突出学 生的观察、操作、想象、比较等活动。 4、注意让学生通过口头交流、动手测量与作图、用实物 模具摆一摆等方式让学生在活动中学习。
面
有六个面都是长方形（有时有相对的两 个面都是正方形），每相对的两个面面 积相等．
有六个面都是正方形，并且每个面的面 积都相等．
（2）圆柱不同情况下的侧面展开图（长方形、正方形、平行四边形……）
1．通过复习，学生进一步认识学过的一些立体图形的特征， 掌握不同立体图形之间的异同． 2．通过复习，学生能够灵活运用所学过的立体图形的特征解 决简单的实际问题． 3．进一步发展空间观念．
1、长方体、正方体、圆柱、圆锥和球的认识
2、长方体、正方体、圆柱、圆锥和球的特征
3、长方体、正方体、圆柱、圆锥和球的联系与区别
本部分内容的复习在教材的第104—116页，涉 及4个方面的内容：
1、图形的认识——— 平面图形、立体图形的特征以及它们之间的关系。 2、测量—— 角的度量、长度、面积、体积的测量与计算。 3、图形与变换—— 对称图形、图形的平移、旋转、缩放等。 4、图形与位臵—— 比例尺、方向与位臵等。
一个圆形转盘被平均分成10份，甲转动指 针，乙猜指针会停在哪一个数上。如果乙 猜对了，乙获胜，如果乙猜错了甲获胜。
二、复习周长和面积的概念
请学生举例说明什么是平面图形的周长和面积，再实例感知周长和 面积概念的区别。 教师梳理：周长是指围成一个图形的所有边长的总和，它应使用长 度单位。而面积是指物体的表面或围成的平面图形的大小，它应使用面 积单位。
三、小组合作，自主整理周长和面积公式
1．提出整理内容及要求 2．自主整理、组内交流 3．小组汇报、全班梳理
二、回忆整理，沟通联系。
1．平面图形的回忆
引导学生回忆搜集小学阶段学过的平面图形。
板书：线段、射线、直线、角、三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、圆 2．复习平面图形的特征 根据预习，小组内互相说一说这些平面图形都有什么样的特征，再全班交流。
3．分类整理
引导全班交流沟通。
1.图形的平移和旋转。 2.图形的平移和旋转可以变换图形的位臵，不能改变图形 的大小。 3.图形的放大与缩小。 4.图形的放大与缩小只能改变图形的大小，但不能改变图 形的形状。 5.轴对称图形。
一、阅读数学教材以下内容 1.三年级（上）第62—63页中平移与旋转。 2.三年级（下）第116、第118页中轴对称 的知识。
二、复习立体图形的基本特征
1、提问：我们学习过哪些立体图形？谁来拿出不同的立体形体，说说它的名称。 2、逐个立体图形进行复习，学生说说它们的特征。 3、寻找联系，形成整体 （1）比较异同——正方体是特殊的长方体
长方体 顶点 线 有八个顶点 有十二条棱，相对的四条棱的长度相等 正方体 有八个顶点 有十二条棱，每条棱的长度都相等．
3.五年级（上）第24页图形的平移、旋转、对称。
4.六年级（上）第85页图形的放大或缩小。 二、思考回答以下问题： 1.说出我们生活中的平移现象和旋转现象。 2. 变换图形的位臵可以用（ 图形可以改变图形的（ ）、（ ）等方法；按比例放大或缩小 ） 。
）而不改变它的（
3 . 圆是轴对称图形，它有（ 中，是轴对称图形的还有（
）条对称轴。在我们学习认识过的平面图形 ），它们各有多少条对称轴？
一、谈话引入，板书课题
师：今天我们复习图形与变换（板书课题），在小学阶段，我们学习过哪些图形 变换的方法？（让学生从整体上把握，有利于完善知识网络） 生回答，师随机板书：轴对称、平移、旋转、放大、缩小
二、创设情境，回顾再现
教师自主设计情景（在剪纸中用到轴对称，设计图案中用到旋转、放大及轴 对称，板报花边的设计用到了放大和平移等知识）可让学生观察操作，从中复习 各种图形变换的方法。 观察并操作： 1、剪纸蝴蝶是轴对称图形吗？你是怎么知道的？（对折，左右两边能完全重 合）画出剪纸蝴蝶的对称轴。注意：对称轴位臵的确定，画成点画线，对称轴是 一条直线。 2、找出设计的图案的旋转中心，并确定旋转的方向和角度，师生共同用纸片 转一转，明确是顺时针或逆时针旋转了90度. 3、提问：把设计的图案按5：1放大做成板报花边，是什么意思？（把图案按 边长是原来的5倍放大）放大后的图形与原图比，有什么关系？（图形的大小变了， 但形状没变） 4、提问：平移是什么意思？（沿直线运动）注意数清楚移动的距离。
四、回忆公式推导过程，理解公式间的联系
（促使学生形成和完善知识网络） 1．回忆平行四边形和圆的面积公式推导过程 2．回忆三角形和梯形的面积公式推导过程 3．梳理提升 （实际上，我们在学习很多数学新知识时，都是把新 知识转化成学过的旧知识来进行研究的，这种思想是数学上非常重要的 转化思想，在今后的学习中还会经常运用。 ）
3.相交（垂直）与平行，作垂线和平行线的方法和在实际生 活的运用；
4.长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆的特征 及它们之间的关系。
一、认真阅读以下数学教材内容 1、四年级（上）—第61、62页直线、线段、射线； 第64—70页中角的度量、画法、分类、特征；
第94—96页中相交（垂直）与平行。
教师要着重引导学生弄清：
（1）线的分类：线段、射线、直线。涉及画法
（2）线的关系：相交、平行。作垂线、平行线。 （3）角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角。涉及角的度量和画角 （4）三角形的分类 ：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；等腰三角形、等边三角
形、不等边三角形 。作高、内角和180度
（5）梯形、平行四边形、长方形、正方形等四边形之间的联系。
三、整理归纳，形成系统
1、引导学生把这些变换方法整理在下面的表格中 ：
特点
注意点
对应点位臵 多条对称轴 方向 方向 5∶1 1∶5 距离 角度 指边长 不是指面积
应用
剪纸等 电梯、抽屉等 吊扇、风车等 放大镜等 照像、地图等
轴对称
平移 旋转 放大 缩小
对折后 两边完全重合 沿直线运动 绕点或轴运动 大小变化 形状不变
1、进一步认识图形的平移、旋转、轴对称和图形的放大与缩小等变 换方法，发展学生的空间观念。 2、能确定轴对称图形的对称轴，能在方格纸上画出一个图形的轴对 称图形，能识别平移和旋转，能将简单图形平移或旋转90度及放 大和缩小。 3、感受几何图体蕴藏的美，产生创造美的欲望，培养学生对数学学 科的兴趣与情感，能灵活运用图形变换方法在方格纸上设计图 案。
五、巩固练习
1.数学书第106页例1。 2.数学书第106页课堂活动1、2题。 3.数学书第111页5题，第112页7、8题。
4. 补充题：
（1）每组中两个图形的周长相等吗？面积相等吗？为什么？
（2）给缸口直径是0.95米的水缸做一个木盖，木盖直径比缸口直径大5厘米。 木盖的面积是多少？如果在木盖的边沿钉一圈铁片，铁片长多少米？