2016深圳中考数学试卷分析(考拉课堂研究院)
2016年深圳中考数学试卷及答案
2016年广东省深圳市中考数学试卷第一部分 选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分。
每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的）1．下列四个数中，最小的正数是（ ）A ．—1B . 0C . 1D . 2 2．把下列图形折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是（ ）A ．祝B .你C .顺D .利 3．下列运算正确的是（ ）=8 B .(-a )4=a 4 ×a 2=a 6 D .（a -b ）2=a 2-b 2 4．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）5．据统计，从2005年到2015年中国累积节能00吨标准煤，00这个数用科学计数法表示为（ ）如图，已知a ∥b ,直角三角板的直角顶点在直线b 上，若∠1=60°，则下列结论错误的是（ ）A . ∠2=60°B . ∠3=60°C . ∠4=120°D . ∠5=40° 7．数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签法确定一个小组进行展示活动。
则第3小组被抽到的概率是（ ） A .71 B . 31 C . 211D . 1018．下列命题正确是（ ）A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B.两边及一角对应相等的两个三角形全等C.16的平方根是4D.一组数据2,0,1,6,6的中位数和众数分别是2和69.施工队要铺设一段全长2000米，的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原来计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米。
设原计划每天施工x 米，则根据题意所列方程正确的是（ ）A.25020002000=+-x x B.22000502000=-+x x C.25020002000=--x x D.22000502000=--xx10.给出一种运算：对于函数nx y =，规定1-=n nxy 丿。
例如：若函数4x y =，则有34x y =丿。
广东省深圳市2016年中考数学试题(附答案)
2016年广东省深圳市中考数学试卷第一部分选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分。
每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的）1．下列四个数中，最小的正数是（）A ．—1 B. 0 C. 1 D. 2 2．把下列图形折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是（）A ．祝 B.你 C.顺 D.利3．下列运算正确的是（）A.8a-a=8B.(-a)4=a 4C.a 3×a 2=a 6D.（a-b ）2=a 2-b 2 4．下列图形中，是轴对称图形的是（）5．据统计，从2005年到2015年中国累积节能1570000000吨标准煤，1570000000这个数用科学计数法表示为（）A.0.157×1010B.1.57×108C.1.57×109D.15.7×1086．如图，已知a ∥b,直角三角板的直角顶点在直线b 上，若∠1=60°，则下列结论错误的是（）A. ∠2=60°B. ∠3=60°C. ∠4=120°D. ∠5=40° 7．数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签法确定一个小组进行展示活动。
则第3小组被抽到的概率是（） A.71 B. 31 C. 211 D. 1018．下列命题正确是（）A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B.两边及一角对应相等的两个三角形全等C.16的平方根是4D.一组数据2,0,1,6,6的中位数和众数分别是2和69.施工队要铺设一段全长2000米，的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原来计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米。
设原计划每天施工x 米，则根据题意所列方程正确的是（）A.25020002000=+-x x B.22000502000=-+x x C.25020002000=--x x D.22000502000=--xx 10.给出一种运算：对于函数n x y =，规定1-=n nx y 丿。
2016年广东省深圳市中考数学试卷及答案解析
2016年广东省深圳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分1．（3分）下列四个数中，最小的正数是（）A．﹣1B．0C．1D．2【解答】解：正数有1，2，∵1＜2，∴最小的正数是1．故选：C．2．（3分）把下列图标折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是（）A．祝B．你C．顺D．利【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“祝”与面“利”相对，面“你”与面“考”相对，面“中”与面“顺”相对．故选：C．3．（3分）下列运算正确的是（）A．8a﹣a＝8B．（﹣a）4＝a4C．a3•a2＝a6D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【解答】解：A、8a﹣a＝7a，故此选项错误；B、（﹣a）4＝a4，正确；C、a3•a2＝a5，故此选项错误；D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此选项错误；故选：B．4．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．5．（3分）据统计，从2005年到2015年中国累积节能1570000000吨标准煤，1570000000这个数用科学记数法表示为（）A．0.157×1010B．1.57×108C．1.57×109D．15.7×108【解答】解：1570000000这个数用科学记数法表示为1.57×109，故选：C．6．（3分）如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1＝60°，则下列结论错误的是（）A．∠2＝60°B．∠3＝60°C．∠4＝120°D．∠5＝40°【解答】解：∵a∥b，∠1＝60°，∴∠3＝∠1＝60°，∠2＝∠1＝60°，∠4＝180°﹣∠3＝180°﹣60°＝120°，∵三角板为直角三角板，∴∠5＝90°﹣∠3＝90°﹣60°＝30°．故选：D ．7．（3分）数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签确定一个小组进行展示活动，则第3个小组被抽到的概率是（ ） A ．17B ．13C ．121D ．110【解答】解：第3个小组被抽到的概率是17， 故选：A ．8．（3分）下列命题正确的是（ ）A ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B ．两边及其一角相等的两个三角形全等C ．16的平方根是4D ．一组数据2，0，1，6，6的中位数和众数分别是2和6【解答】解：A ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故错误； B ．两边及其一角相等的两个三角形不一定全等，故错误； C .16的平方根是±4，故错误，D ．一组数据2，0，1，6，6的中位数和众数分别是2和6，故正确， 故选：D ．9．（3分）施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x 米，则根据题意所列方程正确的是（ ） A ．2000x −2000x+50=2 B ．2000x+50−2000x =2C ．2000x−2000x−50=2D ．2000x−50−2000x=2【解答】解：设原计划每天施工x 米，则实际每天施工（x +50）米， 根据题意，可列方程：2000x−2000x+50=2，故选：A ．10．（3分）给出一种运算：对于函数y ＝x n ，规定y ′＝nx n ﹣1．例如：若函数y ＝x 4，则有y ′＝4x 3．已知函数y ＝x 3，则方程y ′＝12的解是（ ） A ．x 1＝4，x 2＝﹣4 B ．x 1＝2，x 2＝﹣2 C ．x 1＝x 2＝0D ．x 1＝2√3，x 2＝﹣2√3【解答】解：由函数y＝x3得n＝3，则y′＝3x2，∴3x2＝12，x2＝4，x＝±2，x1＝2，x2＝﹣2，故选：B．̂的中点，点D 11．（3分）如图，在扇形AOB中∠AOB＝90°，正方形CDEF的顶点C是AB在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2√2时，则阴影部分的面积为（）A．2π﹣4B．4π﹣8C．2π﹣8D．4π﹣4̂的中点，【解答】解：∵在扇形AOB中∠AOB＝90°，正方形CDEF的顶点C是AB∴∠COD＝45°，∴OC=√(2√2)2+(2√2)2=4，∴阴影部分的面积＝扇形BOC的面积﹣三角形ODC的面积×π×42−12×（2√2）2=45360＝2π﹣4．故选：A．12．（3分）如图，CB＝CA，∠ACB＝90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC＝FG；②S△F AB：S四边形CBFG＝1：2；③∠ABC＝∠ABF；④AD2＝FQ•AC，其中正确的结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：∵四边形ADEF 为正方形， ∴∠F AD ＝90°，AD ＝AF ＝EF ， ∴∠CAD +∠F AG ＝90°， ∵FG ⊥CA ，∴∠GAF +∠AFG ＝90°， ∴∠CAD ＝∠AFG ，在△FGA 和△ACD 中，{∠G =∠C∠AFG =∠CADAF =AD ，∴△FGA ≌△ACD （AAS ）， ∴AC ＝FG ，①正确； ∵BC ＝AC ， ∴FG ＝BC ，∵∠ACB ＝90°，FG ⊥CA ， ∴FG ∥BC ，∴四边形CBFG 是矩形，∴∠CBF ＝90°，S △F AB =12FB •FG =12S 四边形CBFG ，②正确；∵CA ＝CB ，∠C ＝∠CBF ＝90°，∴∠ABC ＝∠ABF ＝45°，③正确； ∵四边形ADEF 为正方形， ∴∠ADE ＝∠QBD ＝∠E ＝90°， ∴∠ADC +∠QDB ＝90°， ∵∠QDB +∠DQB ＝90°， ∴∠FQE ＝∠DQB ＝∠ADC ， ∵∠E ＝∠C ＝90°， ∴△ACD ∽△FEQ ， ∴AC ：AD ＝FE ：FQ ，∴AD •FE ＝AD 2＝FQ •AC ，④正确；或：AD 2表示正方形的面积；连接AQ ，FQ ×AC ＝FQ ×BC ＝FQ ×GF ＝△AFQ 面积的2倍（FQ 为底，GF 为高）＝△AFQ 面积的2倍（AF 为底，AD 为高）＝正方形的面积，所以结论4是对的； 故选：D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分 13．（3分）分解因式：a 2b +2ab 2+b 3＝ b （a +b ）2 ． 【解答】解：原式＝b （a +b ）2． 故答案为：b （a +b ）2．14．（3分）已知一组数据x 1，x 2，x 3，x 4的平均数是5，则数据x 1+3，x 2+3，x 3+3，x 4+3的平均数是 8 ．【解答】解：∵x 1，x 2，x 3，x 4的平均数为5 ∴x 1+x 2+x 3+x 4＝4×5＝20，∴x 1+3，x 2+3，x 3+3，x 4+3的平均数为： ＝（x 1+3+x 2+3+x 3+3+x 4+3）÷4 ＝（20+12）÷4 ＝8， 故答案为：8．15．（3分）如图，在▱ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5，以点B 的圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA 、BC 于点P 、Q ，再分别以P 、Q 为圆心，以大于12PQ 的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为2．【解答】解：根据作图的方法得：BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝5，∴∠AEB＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AE＝AB＝3，∴DE＝AD﹣AE＝5﹣3＝2；故答案为：2．16．（3分）如图，四边形ABCO是平行四边形，OA＝2，AB＝6，点C在x轴的负半轴上，将▱ABCO绕点A逆时针旋转得到▱ADEF，AD经过点O，点F恰好落在x轴的正半轴上，若点D在反比例函数y=kx（x＜0）的图象上，则k的值为4√3．【解答】解：如图所示：过点D作DM⊥x轴于点M，由题意可得：∠BAO＝∠OAF，AO＝AF，AB∥OC，则∠BAO＝∠AOF＝∠AFO＝∠OAF，故∠AOF＝60°＝∠DOM，∵OD＝AD﹣OA＝AB﹣OA＝6﹣2＝4，∴MO＝2，MD＝2√3，∴D（﹣2，﹣2√3），∴k ＝﹣2×（﹣2√3）＝4√3． 故答案为：4√3．三、解答题：本大题共7小题，其中17题5分，18题6分，19题7分，20题8分，共52分17．（5分）计算：|﹣2|﹣2cos60°+（16）﹣1﹣（π−√3）0．【解答】解：|﹣2|﹣2cos60°+（16）﹣1﹣（π−√3）0＝2﹣2×12+6﹣1 ＝6．18．（6分）解不等式组：{5x −1＜3(x +1)2x−13−1≤5x+12．【解答】解：{5x −1＜3(x +1)⋯①2x−13−1≤5x+12⋯②， 解①得x ＜2， 解②得x ≥﹣1，则不等式组的解集是﹣1≤x ＜2．19．（7分）深圳市政府计划投资1.4万亿元实施东进战略．为了解深圳市民对东进战略的关注情况．某校数学兴趣小组随机采访部分深圳市民，对采访情况制作了统计图表的一部分如下：关注情况 频数 频率 A ．高度关注 m 0.1 B ．一般关注1000.5C．不关注30nD．不知道500.25（1）根据上述统计图可得此次采访的人数为200人，m＝20，n＝0.15；（2）根据以上信息补全条形统计图；（3）根据上述采访结果，请估计在15000名深圳市民中，高度关注东进战略的深圳市民约有1500人．【解答】解：（1）此次采访的人数为100÷0.5＝200（人），m＝0.1×200＝20，n＝30÷200＝0.15；（2）如图所示；（3）高度关注东进战略的深圳市民约有0.1×15000＝1500（人）．20．（8分）某兴趣小组借助无人飞机航拍校园．如图，无人飞机从A处水平飞行至B处需8秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°．已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度．（结果保留根号）【解答】解：如图，作AD ⊥BC ，BH ⊥水平线， 由题意得：∠ACH ＝75°，∠BCH ＝30°，AB ∥CH ， ∴∠ABC ＝30°，∠ACB ＝45°， ∵AB ＝8×4＝32（米），∴AD ＝CD ＝16（米），BD ＝AB •cos30°＝16√3（米）， ∴BC ＝CD +BD ＝（16√3+16）米， 则BH ＝BC •sin30°＝（8√3+8）米．21．（8分）荔枝是深圳的特色水果，小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米糍，共花费90元；后又购买了1千克桂味和2千克糯米糍，共花费55元．（每次两种荔枝的售价都不变）（1）求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元；（2）如果还需购买两种荔枝共12千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的2倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低．【解答】解：（1）设桂味的售价为每千克x 元，糯米糍的售价为每千克y 元； 根据题意得：{2x +3y =90x +2y =55，解得：{x =15y =20；答：桂味的售价为每千克15元，糯米糍的售价为每千克20元； （2）设购买桂味t 千克，总费用为W 元，则购买糯米糍（12﹣t ）千克， 根据题意得：12﹣t ≥2t ， ∴t ≤4，∵W＝15t+20（12﹣t）＝﹣5t+240，k＝﹣5＜0，∴W随t的增大而减小，∴当t＝4时，W的最小值＝220（元），此时12﹣4＝8；答：购买桂味4千克，糯米糍8千克时，所需总费用最低．22．（9分）如图，已知⊙O的半径为2，AB为直径，CD为弦．AB与CD交于点M，将CD̂沿CD翻折后，点A与圆心O重合，延长OA至P，使AP＝OA，连接PC（1）求CD的长；（2）求证：PC是⊙O的切线；（3）点G为ADB̂的中点，在PC延长线上有一动点Q，连接QG交AB于点E．交BĈ于点F（F与B、C不重合）．问GE•GF是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由．【解答】（1）解：如图，连接OC，∵CD̂沿CD翻折后，点A与圆心O重合，∴OM=12OA=12×2＝1，CD⊥OA，∵OC＝2，∴CD＝2CM＝2√OC2−OM2=2√22−12=2√3；（2）证明：∵P A＝OA＝2，AM＝OM＝1，CM=12CD=√3，∠CMP＝∠OMC＝90°，∴PC=√MC2+PM2=√(√3)2+32=2√3，∵OC＝2，PO＝2+2＝4，∴PC2+OC2＝（2√3）2+22＝16＝PO2，∴∠PCO＝90°，∴PC 是⊙O 的切线；（3）解：GE •GF 是定值，证明如下，连接GO 并延长，交⊙O 于点H ，连接HF∵点G 为ADB̂的中点 ∴∠GOE ＝90°，∵∠HFG ＝90°，且∠OGE ＝∠FGH∴△OGE ∽△FGH∴OG GF =GE GH∴GE •GF ＝OG •GH ＝2×4＝8．23．（9分）如图，抛物线y ＝ax 2+2x ﹣3与x 轴交于A 、B 两点，且B （1，0）（1）求抛物线的解析式和点A 的坐标；（2）如图1，点P 是直线y ＝x 上的动点，当直线y ＝x 平分∠APB 时，求点P 的坐标；（3）如图2，已知直线y =23x −49分别与x 轴、y 轴交于C 、F 两点，点Q 是直线CF 下方的抛物线上的一个动点，过点Q 作y 轴的平行线，交直线CF 于点D ，点E 在线段CD 的延长线上，连接QE ．问：以QD 为腰的等腰△QDE 的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）把B （1，0）代入y ＝ax 2+2x ﹣3，可得a +2﹣3＝0，解得a ＝1，∴抛物线解析式为y ＝x 2+2x ﹣3，令y ＝0，可得x 2+2x ﹣3＝0，解得x ＝1或x ＝﹣3，∴A 点坐标为（﹣3，0）；（2）若y ＝x 平分∠APB ，则∠APO ＝∠BPO ，如图1，若P 点在x 轴上方，P A 与y 轴交于点B ′，由于点P 在直线y ＝x 上，可知∠POB ＝∠POB ′＝45°，在△BPO 和△B ′PO 中{∠POB =∠POB′OP =OP ∠BPO =∠B′PO，∴△BPO ≌△B ′PO （ASA ），∴BO ＝B ′O ＝1，设直线AP 解析式为y ＝kx +b ，把A 、B ′两点坐标代入可得{−3k +b =0b =1，解得{k =13b =1， ∴直线AP 解析式为y =13x +1，联立{y =x y =13x +1，解得{x =32y =32， ∴P 点坐标为（32，32）； 若P 点在x 轴下方时，同理可得△BOP ≌△B ′OP ，∴∠BPO ＝∠B ′PO ，又∠B ′PO 在∠APO 的内部，∴∠APO ≠∠BPO ，即此时没有满足条件的P 点，综上可知P 点坐标为（32，32）； （3）如图2，作QH ⊥CF ，交CF 于点H ，设抛物线交y 轴于点M ．∵CF 为y =23x −49，∴可求得C （23，0），F （0，−49）， ∴tan ∠OFC =OC OF =32，∵DQ ∥y 轴，∴∠QDH ＝∠MFD ＝∠OFC ，∴tan ∠HDQ =32，不妨设DQ ＝t ，DH =2√13t ，HQ =3√13t ，∵△QDE 是以DQ 为腰的等腰三角形，∴若DQ ＝DE ，则S △DEQ =12DE •HQ =12√13t ×t =3√1326t 2， 若DQ ＝QE ，则S △DEQ =12DE •HQ =12×2DH •HQ =12√13t ×√13t =613t 2， ∵3√1326t 2＜613t 2， ∴当DQ ＝QE 时△DEQ 的面积比DQ ＝DE 时大． 设Q 点坐标为（x ，x 2+2x ﹣3），则D （x ，23x −49）， ∵Q 点在直线CF 的下方，∴DQ ＝t =23x −49−（x 2+2x ﹣3）＝﹣x 2−43x +239， 当x =−23时，t max ＝3，∴（S △DEQ ）max =613t 2=5413， 即以QD 为腰的等腰三角形的面积最大值为5413．。
2016年深圳中考数学试卷及答案
2016年广东省深圳市中考数学试卷第一部分选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分。
每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的）1．下列四个数中，最小的正数是（）A．—1 B. 0 C. 1 D. 22．把下列图形折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是（）A．祝 B.你 C.顺 D.利3．下列运算正确的是（）A.8a-a=8B.(-a)4=a4C.a3×a2=a6D.（a-b）2=a2-b24．下列图形中，是轴对称图形的是（）5．据统计，从2005年到2015年中国累积节能1570000000吨标准煤，1570000000这个数用科学计数法表示为（）A.0.157×1010B.1.57×108C.1.57×109D.15.7×1086．如图，已知a∥b,直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1=60°，则下列结论错误的是（）A. ∠2=60°B. ∠3=60°C. ∠4=120°D. ∠5=40°7．数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签法确定一个小组进行展示活动。
则第3小组被抽到的概率是（ ） A .71 B . 31 C . 211 D . 1018．下列命题正确是（ ）A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B.两边及一角对应相等的两个三角形全等C.16的平方根是4D.一组数据2,0,1,6,6的中位数和众数分别是2和69.施工队要铺设一段全长2000米，的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原来计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米。
设原计划每天施工x 米，则根据题意所列方程正确的是（ ）A.25020002000=+-x x B.22000502000=-+x x C.25020002000=--x x D.22000502000=--xx 10.给出一种运算：对于函数nx y =，规定1-=n nx y 丿。
2016年深圳市中考数学试卷及答案
2016年广东省深圳市中考数学试卷第一部分 选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分。
每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的） 1．下列四个数中，最小的正数是（ ）A ．—1B . 0C . 1D . 2 2．把下列图形折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是（ ）A ．祝B .你C .顺D .利 3．下列运算正确的是（ ）A .8a -a =8B .(-a )4=a 4C .a 3×a 2=a 6D .（a -b ）2=a 2-b 2 4．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）5．据统计，从2005年到2015年中国累积节能1570000000吨标准煤，1570000000这个数用科学计数法表示为（ ）A .0.157×1010B .1.57×108C .1.57×109D .15.7×1086．如图，已知a ∥b ,直角三角板的直角顶点在直线b 上，若∠1=60°，则下列结论错误的是（ ） A . ∠2=60° B . ∠3=60° C . ∠4=120° D . ∠5=40° 7．数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签法确定一个小组进行展示活动。
则第3小组被抽到的概率是（ ） A .71B . 31C . 211D .1018．下列命题正确是（ ）A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B.两边及一角对应相等的两个三角形全等C.16的平方根是4D.一组数据2,0,1,6,6的中位数和众数分别是2和69.施工队要铺设一段全长2000米，的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原来计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米。
设原计划每天施工x 米，则根据题意所列方程正确的是（ ）A.25020002000=+-x x B.22000502000=-+x x C.25020002000=--x x D.22000502000=--xx10.给出一种运算：对于函数nx y =，规定1-=n nx y 丿。
2016年广东省深圳市中考数学试卷 (解析版)
2016年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题（共12小题）.1．（3分）下列四个数中，最小的正数是( ) A ．1-B ．0C ．1D ．22．（3分）把下列图标折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是( )A ．祝B ．你C ．顺D ．利3．（3分）下列运算正确的是( ) A ．88a a -=B ．44()a a -=C ．326a a a =D ．222()a b a b -=-4．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．5．（3分）据统计，从2005年到2015年中国累积节能1570000000吨标准煤，1570000000这个数用科学记数法表示为( ) A ．100.15710⨯B ．81.5710⨯C ．91.5710⨯D ．815.710⨯6．（3分）如图，已知//a b ，直角三角板的直角顶点在直线b 上，若160∠=︒，则下列结论错误的是( )A ．260∠=︒B ．360∠=︒C ．4120∠=︒D ．540∠=︒7．（3分）数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签确定一个小组进行展示活动，则第3个小组被抽到的概率是( ) A ．17B ．13C ．121D ．1108．（3分）下列命题正确的是( )A ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B ．两边及其一角相等的两个三角形全等C ．16的平方根是4D ．一组数据2，0，1，6，6的中位数和众数分别是2和69．（3分）施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x 米，则根据题意所列方程正确的是( ) A ．20002000250x x -=+ B ．20002000250x x -=+C ．20002000250x x -=- D ．20002000250x x-=- 10．（3分）给出一种运算：对于函数ny x =，规定1n y nx-'=．例如：若函数4y x =，则有34y x '=．已知函数3y x =，则方程12y '=的解是( ) A ．14x =，24x =- B ．12x =，22x =- C ．120x x ==D ．123x =，223x =-11．（3分）如图，在扇形AOB 中90AOB ∠=︒，正方形CDEF 的顶点C 是AB 的中点，点D 在OB 上，点E 在OB 的延长线上，当正方形CDEF 的边长为22时，则阴影部分的面积为( )A ．24π-B ．48π-C ．28π-D ．44π-12．（3分）如图，CB CA =，90ACB ∠=︒，点D 在边BC 上（与B 、C 不重合），四边形ADEF为正方形，过点F 作FG CA ⊥，交CA 的延长线于点G ，连接FB ，交DE 于点Q ，给出以下结论：①AC FG =；②:1:2FAB CBFG S S ∆=四边形；③ABC ABF ∠=∠；④2AD FQ AC =， 其中正确的结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分 13．（3分）分解因式：2232a b ab b ++= ．14．（3分）已知一组数据1x ，2x ，3x ，4x 的平均数是5，则数据13x +，23x +，33x +，43x +的平均数是 ．15．（3分）如图，在ABCD 中，3AB =，5BC =，以点B 的圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA 、BC 于点P 、Q ，再分别以P 、Q 为圆心，以大于12PQ 的长为半径作弧，两弧在ABC ∠内交于点M ，连接BM 并延长交AD 于点E ，则DE 的长为 ．16．（3分）如图，四边形ABCO 是平行四边形，2OA =，6AB =，点C 在x 轴的负半轴上，将ABCO 绕点A 逆时针旋转得到ADEF ，AD 经过点O ，点F 恰好落在x 轴的正半轴上，若点D 在反比例函数(0)ky x x=<的图象上，则k 的值为 ．三、解答题：本大题共7小题，其中17题5分，18题6分，19题7分，20题8分，共52分17．（5分）计算：101|2|2cos60()(3)6π---︒+--．18．（6分）解不等式组：513(1)2151132x x x x -<+⎧⎪-+⎨-⎪⎩．19．（7分）深圳市政府计划投资1.4万亿元实施东进战略．为了解深圳市民对东进战略的关注情况．某校数学兴趣小组随机采访部分深圳市民，对采访情况制作了统计图表的一部分如下：关注情况 频数 频率 A ．高度关注 m0.1 B ．一般关注 100 0.5 C ．不关注30 nD ．不知道 500.25（1）根据上述统计图可得此次采访的人数为 人，m = ，n = ； （2）根据以上信息补全条形统计图；（3）根据上述采访结果，请估计在15000名深圳市民中，高度关注东进战略的深圳市民约有 人．20．（8分）某兴趣小组借助无人飞机航拍校园．如图，无人飞机从A处水平飞行至B处需8秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75︒，B处的仰角为30︒．已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度．（结果保留根号）21．（8分）荔枝是深圳的特色水果，小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米糍，共花费90元；后又购买了1千克桂味和2千克糯米糍，共花费55元．（每次两种荔枝的售价都不变）（1）求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元；（2）如果还需购买两种荔枝共12千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的2倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低．22．（9分）如图，已知O的半径为2，AB为直径，CD为弦．AB与CD交于点M，将CD 沿CD翻折后，点A与圆心O重合，延长OA至P，使AP OA=，连接PC（1）求CD的长；（2）求证：PC是O的切线；（3）点G为ADB的中点，在PC延长线上有一动点Q，连接QG交AB于点E．交BC于点(F F与B、C不重合）．问GE GF是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由．23．（9分）如图，抛物线223y ax x =+-与x 轴交于A 、B 两点，且(1,0)B （1）求抛物线的解析式和点A 的坐标；（2）如图1，点P 是直线y x =上的动点，当直线y x =平分APB ∠时，求点P 的坐标； （3）如图2，已知直线2439y x =-分别与x 轴、y 轴交于C 、F 两点，点Q 是直线CF 下方的抛物线上的一个动点，过点Q 作y 轴的平行线，交直线CF 于点D ，点E 在线段CD 的延长线上，连接QE ．问：以QD 为腰的等腰QDE ∆的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由．参考答案一、单项选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分 1．（3分）下列四个数中，最小的正数是( ) A ．1- B ．0 C ．1 D ．2解：正数有1，2， 12<，∴最小的正数是1．故选：C ．2．（3分）把下列图标折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是( )A ．祝B ．你C ．顺D ．利解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“祝”与面“利”相对，面“你”与面“考”相对，面“中”与面“顺”相对． 故选：C ．3．（3分）下列运算正确的是( ) A ．88a a -=B ．44()a a -=C ．326a a a =D ．222()a b a b -=-解：A 、87a a a -=，故此选项错误； B 、44()a a -=，正确； C 、325a a a =，故此选项错误；D 、222()2a b a ab b -=-+，故此选项错误；故选：B ．4．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是( )A．B．C．D．解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．5．（3分）据统计，从2005年到2015年中国累积节能1570000000吨标准煤，1570000000这个数用科学记数法表示为()A．10⨯D．815.7101.5710⨯0.15710⨯C．9⨯B．81.5710解：1570000000这个数用科学记数法表示为9⨯，1.5710故选：C．6．（3分）如图，已知//∠=︒，则下列结论a b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若160错误的是()A．260∠=︒∠=︒D．540∠=︒C．4120∠=︒B．360解：//a b，160∠=︒，∴∠=∠=︒，2160∠=∠=︒，3160∠=︒-∠=︒-︒=︒，4180318060120三角板为直角三角板，∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．5903906030故选：D ．7．（3分）数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签确定一个小组进行展示活动，则第3个小组被抽到的概率是( ) A ．17B ．13C ．121D ．110解：第3个小组被抽到的概率是17， 故选：A ．8．（3分）下列命题正确的是( )A ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B ．两边及其一角相等的两个三角形全等C ．16的平方根是4D ．一组数据2，0，1，6，6的中位数和众数分别是2和6解：A ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故错误； B ．两边及其一角相等的两个三角形不一定全等，故错误； .16C 的平方根是4±，故错误，D ．一组数据2，0，1，6，6的中位数和众数分别是2和6，故正确，故选：D ．9．（3分）施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x 米，则根据题意所列方程正确的是( ) A ．20002000250x x -=+ B ．20002000250x x -=+C ．20002000250x x -=- D ．20002000250x x-=- 解：设原计划每天施工x 米，则实际每天施工(50)x +米， 根据题意，可列方程：20002000250x x -=+， 故选：A ．10．（3分）给出一种运算：对于函数ny x =，规定1n y nx-'=．例如：若函数4y x =，则有34y x '=．已知函数3y x =，则方程12y '=的解是( )A ．14x =，24x =-B ．12x =，22x =-C ．120x x ==D ．1x =，223x =-解：由函数3y x =得3n =，则23y x '=，2312x ∴=， 24x =，2x =±，12x =，22x =-，故选：B ．11．（3分）如图，在扇形AOB 中90AOB ∠=︒，正方形CDEF 的顶点C 是AB 的中点，点D 在OB 上，点E 在OB 的延长线上，当正方形CDEF 的边长为22时，则阴影部分的面积为( )A ．24π-B ．48π-C ．28π-D ．44π-解：在扇形AOB 中90AOB ∠=︒，正方形CDEF 的顶点C 是AB 的中点， 45COD ∴∠=︒，22(22)(22)4OC ∴=+=，∴阴影部分的面积=扇形BOC 的面积-三角形ODC 的面积224514(22)3602π=⨯⨯-⨯ 24π=-．故选：A ．12．（3分）如图，CB CA =，90ACB ∠=︒，点D 在边BC 上（与B 、C 不重合），四边形ADEF 为正方形，过点F 作FG CA ⊥，交CA 的延长线于点G ，连接FB ，交DE 于点Q ，给出以下结论：①AC FG =；②:1:2FAB CBFG S S ∆=四边形；③ABC ABF ∠=∠；④2AD FQ AC =， 其中正确的结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 解：四边形ADEF 为正方形，90FAD ∴∠=︒，AD AF EF ==，90CAD FAG ∴∠+∠=︒，FG CA ⊥，90GAF AFG ∴∠+∠=︒，CAD AFG ∴∠=∠，在FGA ∆和ACD ∆中，G CAFG CAD AF AD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()FGA ACD AAS ∴∆≅∆，AC FG ∴=，①正确；BC AC =，FG BC ∴=，90ACB ∠=︒，FG CA ⊥，//FG BC ∴，∴四边形CBFG 是矩形，90CBF ∴∠=︒，1122FAB CBFG S FB FG S ∆=⋅=四边形，②正确；CA CB =，90C CBF ∠=∠=︒，45ABC ABF ∴∠=∠=︒，③正确；FQE DQB ADC ∠=∠=∠，90E C ∠=∠=︒，ACD FEQ ∴∆∆∽，::AC AD FE FQ ∴=，2AD FE AD FQ AC ∴==，④正确；或：2AD 表示正方形的面积；连接AQ ，FQ AC FQ AB FQ GF AFQ ⨯=⨯=⨯=∆面积的2倍(FQ 为底，GF 为高）AFQ =∆面积的2倍(AF 为底，AD 为高）=正方形的面积，所以结论4是对的故选：D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分13．（3分）分解因式：2232a b ab b ++= 2()b a b + ．解：原式2()b a b =+．故答案为：2()b a b +．14．（3分）已知一组数据1x ，2x ，3x ，4x 的平均数是5，则数据13x +，23x +，33x +，43x +的平均数是 8 ．解：1x ，2x ，3x ，4x 的平均数为512344520x x x x ∴+++=⨯=，13x ∴+，23x +，33x +，43x +的平均数为：1234(3333)4x x x x =+++++++÷(2012)4=+÷8=，故答案为：8．15．（3分）如图，在ABCD 中，3AB =，5BC =，以点B 的圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA 、BC 于点P 、Q ，再分别以P 、Q 为圆心，以大于12PQ 的长为半径作弧，两弧在ABC ∠内交于点M ，连接BM 并延长交AD 于点E ，则DE 的长为 2 ．解：根据作图的方法得：BE 平分ABC ∠，ABE CBE ∴∠=∠四边形ABCD 是平行四边形，//AD BC ∴，5AD BC ==，AEB CBE ∴∠=∠，ABE AEB ∴∠=∠，3AE AB ∴==，532DE AD AE ∴=-=-=；故答案为：2．16．（3分）如图，四边形ABCO 是平行四边形，2OA =，6AB =，点C 在x 轴的负半轴上，将ABCO 绕点A 逆时针旋转得到ADEF ，AD 经过点O ，点F 恰好落在x 轴的正半轴上，若点D 在反比例函数(0)k y x x=<的图象上，则k 的值为 43 ．解：如图所示：过点D 作DM x ⊥轴于点M ，由题意可得：BAO OAF ∠=∠，AO AF =，//AB OC ，则BAO AOF AFO OAF ∠=∠=∠=∠，故60AOF DOM ∠=︒=∠，624OD AD OA AB OA =-=-=-=，2MO ∴=，3MD =，(2,3)D ∴--，2(23)43k ∴=-⨯-=．故答案为：43．三、解答题：本大题共7小题，其中17题5分，18题6分，19题7分，20题8分，共52分17．（5分）计算：101|2|2cos60()(3)6π---︒+--． 解：101|2|2cos60()(3)6π---︒+- 122612=-⨯+- 6=． 18．（6分）解不等式组：513(1)2151132x x x x -<+⎧⎪-+⎨-⎪⎩． 解：()51312151132x x x x ⎧-<+⋯⎪⎨-+-⋯⎪⎩①②， 解①得2x <，解②得1x -，则不等式组的解集是12x -<．19．（7分）深圳市政府计划投资1.4万亿元实施东进战略．为了解深圳市民对东进战略的关注情况．某校数学兴趣小组随机采访部分深圳市民，对采访情况制作了统计图表的一部分如下： 关注情况频数 频率 A ．高度关注m 0.1 B ．一般关注 1000.5C．不关注30nD．不知道500.25（1）根据上述统计图可得此次采访的人数为200人，m=，n=；（2）根据以上信息补全条形统计图；（3）根据上述采访结果，请估计在15000名深圳市民中，高度关注东进战略的深圳市民约有人．解：（1）此次采访的人数为1000.5200n=÷=；÷=（人)，0.120020m=⨯=，302000.15（2）如图所示；（3）高度关注东进战略的深圳市民约有0.1150001500⨯=（人)．20．（8分）某兴趣小组借助无人飞机航拍校园．如图，无人飞机从A处水平飞行至B处需8秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75︒，B处的仰角为30︒．已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度．（结果保留根号）解：如图，作AD BC ⊥，BH ⊥水平线，由题意得：75ACH ∠=︒，30BCH ∠=︒，//AB CH ，30ABC ∴∠=︒，45ACB ∠=︒，8432AB =⨯=（米)，16AD CD ∴==（米)，cos30163BD AB =︒=（米)，(16316)BC CD BD ∴=+=+米，则sin 30(838)BH BC =︒=+米．21．（8分）荔枝是深圳的特色水果，小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米糍，共花费90元；后又购买了1千克桂味和2千克糯米糍，共花费55元．（每次两种荔枝的售价都不变）（1）求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元；（2）如果还需购买两种荔枝共12千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的2倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低．解：（1）设桂味的售价为每千克x 元，糯米糍的售价为每千克y 元；根据题意得：2390255x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：1520x y =⎧⎨=⎩； 答：桂味的售价为每千克15元，糯米糍的售价为每千克20元；（2）设购买桂味t 千克，总费用为W 元，则购买糯米糍(12)t -千克， 根据题意得：122t t -，4t ∴，1520(12)5240W t t t =+-=-+，50k =-<，W ∴随t 的增大而减小，∴当4t =时，W 的最小值220=（元)，此时1248-=；答：购买桂味4千克，糯米糍8千克时，所需总费用最低．22．（9分）如图，已知O 的半径为2，AB 为直径，CD 为弦．AB 与CD 交于点M ，将CD 沿CD 翻折后，点A 与圆心O 重合，延长OA 至P ，使AP OA =，连接PC（1）求CD 的长；（2）求证：PC 是O 的切线；（3）点G 为ADB 的中点，在PC 延长线上有一动点Q ，连接QG 交AB 于点E ．交BC 于点(F F 与B 、C 不重合）．问GE GF 是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由．【解答】（1）解：如图，连接OC ，CD 沿CD 翻折后，点A 与圆心O 重合，112122OM OA ∴==⨯=，CD OA ⊥， 2OC =，22222222123CD CM OC OM ∴==-=-=；（2）证明：2PA OA==，1AM OM==，132CM CD==，90CMP OMC∠=∠=︒，2222(3)323 PC MC PM∴=+=+=，2OC=，224PO=+=，22222(23)216PC OC PO∴+=+==，90PCO∴∠=︒，PC∴是O的切线；（3）解：GE GF是定值，证明如下，连接GO并延长，交O于点H，连接HF 点G为ADB的中点90GOE∴∠=︒，90HFG∠=︒，且OGE FGH∠=∠OGE FGH∴∆∆∽∴OG GEGF GH=248 GE GF OG GH∴==⨯=．23．（9分）如图，抛物线223y ax x =+-与x 轴交于A 、B 两点，且(1,0)B（1）求抛物线的解析式和点A 的坐标；（2）如图1，点P 是直线y x =上的动点，当直线y x =平分APB ∠时，求点P 的坐标；（3）如图2，已知直线2439y x =-分别与x 轴、y 轴交于C 、F 两点，点Q 是直线CF 下方的抛物线上的一个动点，过点Q 作y 轴的平行线，交直线CF 于点D ，点E 在线段CD 的延长线上，连接QE ．问：以QD 为腰的等腰QDE ∆的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由．解：（1）把(1,0)B 代入223y ax x =+-，可得230a +-=，解得1a =，∴抛物线解析式为223y x x =+-，令0y =，可得2230x x +-=，解得1x =或3x =-， A ∴点坐标为(3,0)-；（2）若y x =平分APB ∠，则APO BPO ∠=∠，如图1，若P 点在x 轴上方，PA 与y 轴交于点B '，由于点P 在直线y x =上，可知45POB POB ∠=∠'=︒， 在BPO ∆和△B PO '中 POB POB OP OPBPO B PO ''⎧∠=∠⎪=⎨⎪∠=∠⎩， BPO ∴∆≅△()B PO ASA '， 1BO B O ∴='=， 设直线AP 解析式为y kx b =+，把A 、B '两点坐标代入可得301k b b -+=⎧⎨=⎩，解得131k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴直线AP 解析式为113y x =+， 联立113y x y x =⎧⎪⎨=+⎪⎩，解得3232x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， P ∴点坐标为3(2，3)2； 若P 点在x 轴下方时，同理可得BOP ∆≅△B OP '， BPO B PO ∴∠=∠'， 又B PO ∠'在APO ∠的内部， APO BPO ∴∠≠∠，即此时没有满足条件的P 点，综上可知P 点坐标为3(2，3)2； （3）如图2，作QH CF ⊥，交CF 于点H ，CF 为2439y x =-， ∴可求得2(3C ，0)，4(0,)9F -， 3tan 2OC OFC OF ∴∠==， //DQ y 轴，QDH MFD OFC ∴∠=∠=∠，3tan 2HDQ ∴∠=， 不妨设DQ t =，13DH =，13HQ =，QDE ∆是以DQ 为腰的等腰三角形， ∴若DQ DE =，则2113132213DEQ S DE HQ t ∆==⨯⨯=， 若DQ QE =，则211162222131313DEQ S DE HQ DH HQ t t ∆==⨯=⨯=， 22313613t <， ∴当DQ QE =时DEQ ∆的面积比DQ DE =时大．设Q 点坐标为2(,23)x x x +-，则24(,)39D x x -， Q 点在直线CF 的下方，2224423(23)3939DQ t x x x x x ∴==--+-=--+， 当23x =-时，3max t =， 2654()1313DEQ max S t ∆∴==，54 13．即以QD为腰的等腰三角形的面积最大值为。
2016年广东省深圳市中考数学试卷(附答案解析).docx
2016 年省市中考数学试卷一、单项选择题：本大题共 12 小题，每小题1．（3 分）下列四个数中，最小的正数是（3 分，共）36 分A．﹣ 1 B ．0C．1D．22．（3 分）把下列图标折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是（）A．祝B．你C．顺D．利3．（3 分）下列运算正确的是（）A．8a﹣a=8 B．（﹣ a）4=a4C．a3? a2=a6D．（a﹣b）2=a2﹣b2 4．（3 分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C． D．5．（3 分）据统计，从2005 年到2015 年中国累积节能1570000000 吨标准煤，1570000000这个数用科学记数法表示为（）A．0.157 ×1010 B ．1.57 ×108C． 1.57 × 109D．15.7 × 1086．（3 分）如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线 b 上，若∠ 1=60°，则下列结论错误的是（）A．∠ 2=60°B．∠ 3=60°C．∠ 4=120°D．∠ 5=40°7．（3 分）数学老师将全班分成7 个小组开展小组合作学习，采用随机抽签确定一个小组进行展示活动，则第 3 个小组被抽到的概率是（）A． B． C． D．8．（3 分）下列命题正确的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．两边及其一角相等的两个三角形全等C．16 的平方根是 4D．一组数据 2， 0， 1， 6， 6 的中位数和众数分别是 2 和 69．（3 分）施工队要铺设一段全长2000 米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50 米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x 米，则根据题意所列方程正确的是（）A．﹣ =2B．﹣ =2C．﹣ =2D．﹣ =210．（3 分）给出一种运算：对于函数y=x n，规定 y′=nx n﹣1．例如：若函数 y=x4，则有 y′=4x3．已知函数 y=x3，则方程 y′=12 的解是（）A．x1=4，x2=﹣4B． x1 =2，x2=﹣2C．x1=x2 =0 D．x1=2， x2=﹣ 211．（ 3 分）如图，在扇形AOB中∠ AOB=90°，正方形 CDEF的顶点 C是的中点，点D 在 OB上，点 E 在 OB的延长线上，当正方形 CDEF的边长为 2 时，则阴影部分的面积为（）A．2π﹣ 4 B．4π﹣ 8 C．2π﹣ 8D．4π﹣ 412．（ 3 分）如图， CB=CA，∠ ACB=90°，点 D 在边 BC上（与 B、C 不重合），四边形 ADEF为正方形，过点 F 作 FG⊥CA，交 CA的延长线于点 G，连接 FB，交DE 于点 Q，给出以下结论：2① AC=FG；② S△FAB：S 四边形CBFG=1：2；③∠ ABC=∠ ABF；④ AD=FQ? AC，其中正确的结论的个数是（）A．1B．2C．3D．412 分二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 3 分，共22313．（ 3 分）分解因式： a b+2ab+b =．14．（3 分）已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是 5，则数据 x1+3，x2+3，x3 +3，x4+3 的平均数是．15．（ 3 分）如图，在 ? ABCD中， AB=3，BC=5，以点 B 的圆心，以任意长为半径作弧，分别交 BA、BC于点 P、 Q，再分别以 P、Q为圆心，以大于 PQ的长为半径作弧，两弧在∠ ABC交于点 M，连接 BM并延长交 AD于点 E，则 DE的长为．16．（ 3 分）如图，四边形 ABCO是平行四边形， OA=2，AB=6，点 C 在 x 轴的负半轴上，将 ? ABCO绕点 A 逆时针旋转得到 ? ADEF，AD经过点 O，点 F 恰好落在 x轴的正半轴上，若点 D 在反比例函数 y=（ x＜ 0）的图象上，则 k 的值为．三、解答题：本大题共 7 小题，其中 17 题 5 分， 18 题 6 分， 19 题 7 分， 20 题 8 分，共 52 分17．（ 5 分）计算： | ﹣2| ﹣2cos60° +（）﹣1﹣（π﹣）0．18．（ 6 分）解不等式组：．19．（ 7 分）市政府计划投资 1.4 万亿元实施东进战略．为了解市民对东进战略的关注情况．某校数学兴趣小组随机采访部分市民，对采访情况制作了统计图表的一部分如下：关注情况频数频率A．高度关注M0.1B．一般关注1000.5C．不关注30ND．不知道500.25（ 1）根据上述统计图可得此次采访的人数为人，m=，n=；（2）根据以上信息补全条形统计图；（3）根据上述采访结果，请估计在 15000 名市民中，高度关注东进战略的市民约有人．20．（ 8 分）某兴趣小组借助无人飞机航拍校园．如图，无人飞机从行至 B 处需 8 秒，在地面 C 处同一方向上分别测得 A 处的仰角为A 处水平飞75°，B 处的仰角为 30°．已知无人飞机的飞行速度为 4 米 / 秒，求这架无人飞机的飞行高度．（结果保留根号）21．（ 8 分）荔枝是的特色水果，小明的妈妈先购买了 2 千克桂味和 3 千克糯米糍，共花费 90 元；后又购买了 1 千克桂味和 2 千克糯米糍，共花费55 元．（每次两种荔枝的售价都不变）（ 1）求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元；（ 2）如果还需购买两种荔枝共12 千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的2倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低．22．（9 分）如图，已知⊙ O的半径为 2，AB为直径， CD为弦． AB与 CD交于点 M，将沿 CD翻折后，点 A 与圆心 O重合，延长 OA至 P，使 AP=OA，连接 PC（1）求 CD的长；（2）求证： PC是⊙ O的切线；（3）点 G为的中点，在 PC延长线上有一动点 Q，连接 QG交 AB于点 E．交于点F（F 与 B、C不重合）．问 GE? GF是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由．23．（ 9 分）如图，抛物线y=ax2+2x﹣ 3 与 x 轴交于 A、B 两点，且 B（1，0）（1）求抛物线的解析式和点 A 的坐标；（2）如图 1，点 P 是直线 y=x 上的动点，当直线 y=x 平分∠ APB时，求点 P 的坐标；（3）如图 2，已知直线 y=x﹣分别与 x 轴、 y 轴交于 C、 F 两点，点 Q是直线 CF下方的抛物线上的一个动点，过点 Q作 y 轴的平行线，交直线 CF于点 D，点 E 在线段 CD的延长线上，连接 QE．问：以 QD为腰的等腰△ QDE的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由．2016 年省市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本大题共12 小题，每小题 3 分，共 36 分1．（3 分）下列四个数中，最小的正数是（）A．﹣ 1 B ．0C．1D．2【分析】先找到正数，再比较正数的大小即可得出答案．【解答】解：正数有 1，2，∵1＜ 2，∴最小的正数是1．故选： C．【点评】本题实质考查有理数大小的比较，较为简单，学生在做此题时，应看清题意和选项．2．（3 分）把下列图标折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是（）A．祝B．你C．顺D．利【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“祝”与面“利”相对，面“你”与面“考”相对，面“中”与面“顺”相对．故选 C．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．3．（3 分）下列运算正确的是（）44326222A．8a﹣a=8 B．（﹣ a）=a C．a? a=a D．（a﹣b）=a ﹣b【分析】分别利用幂的乘方运算法则以及合并同类项法则以及完全平方公式、同底数幂的乘法运算法则分别化简求出答案．【解答】解： A、8a﹣ a=7a，故此选项错误；B、（﹣ a）4=a4，正确；325C、a ? a =a ，故此选项错误；D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故此选项错误；故选： B．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及合并同类项以及完全平方公式、同底数幂的乘法运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．（3 分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解： A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选 B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．（3 分）据统计，从2005 年到 2015 年中国累积节能1570000000 吨标准煤，1570000000这个数用科学记数法表示为（）A．0.157 ×1010 B ．1.57 ×108C． 1.57 × 109D．15.7 × 108【分析】科学记数法的表示形式为a× 10n的形式，其中1≤|a|＜ 10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于 10 时， n 是正数；当原数的绝对值小于 1时， n 是负数．【解答】解： 1570000000这个数用科学记数法表示为 1.57 ×109，故选： C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中 1≤|a| ＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．6．（3 分）如图，已知 a∥b，直角三角板的直角顶点在直线 b 上，若∠ 1=60°，则下列结论错误的是（）A．∠ 2=60°B．∠ 3=60°C．∠ 4=120°D．∠ 5=40°【分析】根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等，以及对顶角相等等知识分别求出∠ 2，∠ 3，∠ 4，∠ 5 的度数，然后选出错误的选项．【解答】解：∵ a∥b，∠ 1=60°，∴∠ 3=∠1=60°，∠ 2=∠1=60°，∠4=180°﹣∠ 3=180°﹣ 60°=120°，∵三角板为直角三角板，∴∠ 5=90°﹣∠ 3=90°﹣ 60°=30°．故选 D．【点评】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键上掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等．7．（3 分）数学老师将全班分成一个小组进行展示活动，则第7 个小组开展小组合作学习，采用随机抽签确定3 个小组被抽到的概率是（）A．B．C． D．【分析】根据概率是所求情况数与总情况数之比，可得答案．【解答】解：第 3 个小组被抽到的概率是，故选： A．【点评】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比．8．（3 分）下列命题正确的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．两边及其一角相等的两个三角形全等C．16 的平方根是 4D．一组数据 2， 0， 1， 6， 6 的中位数和众数分别是 2 和 6【分析】根据平行四边形的判定定理、三角形全等的判定定理、平方根的概念、中位数和众数的概念进行判断即可．【解答】解：A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故错误；B．两边及其一角相等的两个三角形不一定全等，故错误；C.16 的平方根是± 4，故错误，D．一组数据 2， 0， 1， 6， 6 的中位数和众数分别是 2 和 6，故正确，故选： D．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．9．（3 分）施工队要铺设一段全长 2000 米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多 50 米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x 米，则根据题意所列方程正确的是（）A．﹣ =2B．﹣ =2C．﹣ =2D．﹣ =2【分析】设原计划每天铺设 x 米，则实际施工时每天铺设（ x+50）米，根据：原计划所用时间﹣实际所用时间 =2，列出方程即可．【解答】解：设原计划每天施工x 米，则实际每天施工（ x+50）米，根据题意，可列方程：﹣=2，故选： A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．10．（3 分）给出一种运算：对于函数y=x n，规定 y′=nx n﹣1．例如：若函数 y=x4，则有 y′=4x3．已知函数 y=x3，则方程 y′=12 的解是（）A．x1=4，x2=﹣4B． x1 =2，x2=﹣2C．x1=x2 =0 D．x1=2， x2=﹣ 2【分析】首先根据新定义求出函数y=x3中的 n，再与方程 y′=12 组成方程组得出： 3x2=12，用直接开平方法解方程即可．【解答】解：由函数 y=x3得 n=3，则 y′=3x2，∴3x2=12，x2=4，x=±2，x1=2，x2=﹣2，故选 B．【点评】本题考查了利用直接开平方法解一元二次方程，同时还以新定义的形式考查了学生的阅读理解能力；注意：①二次项系数要化为1，②根据平方根的意义开平方时，是两个解，且是互为相反数，不要丢解．11．（ 3 分）如图，在扇形AOB中∠ AOB=90°，正方形 CDEF的顶点 C是的中点，点D 在 OB上，点 E 在 OB的延长线上，当正方形 CDEF的边长为 2 时，则阴影部分的面积为（）A．2π﹣ 4 B．4π﹣ 8 C．2π﹣ 8D．4π﹣ 4【分析】连结 OC，根据勾股定理可求OC的长，根据题意可得出阴影部分的面积=扇形 BOC的面积﹣三角形ODC的面积，依此列式计算即可求解．【解答】解：∵在扇形 AOB中∠ AOB=90°，正方形 CDEF的顶点 C 是的中点，∴∠ COD=45°，∴OC==4，∴阴影部分的面积 =扇形 BOC的面积﹣三角形 ODC的面积=×π× 42﹣×（ 2）2=2π﹣ 4．故选： A．【点评】考查了正方形的性质和扇形面积的计算，解题的关键是得到扇形半径的长度．12．（ 3 分）如图， CB=CA，∠ ACB=90°，点 D 在边 BC上（与 B、C 不重合），四边形 ADEF为正方形，过点 F 作 FG⊥CA，交 CA的延长线于点 G，连接 FB，交DE 于点 Q，给出以下结论：2① AC=FG；② S△FAB：S 四边形CBFG=1：2；③∠ ABC=∠ ABF；④ AD=FQ? AC，其中正确的结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】由正方形的性质得出∠ FAD=90°，AD=AF=EF，证出∠ CAD=∠AFG，由AAS 证明△ FGA≌△ ACD，得出 AC=FG，①正确；证明四边形 CBFG是矩形，得出 S△FAB=FB? FG=S四边形CBFG，②正确；由等腰直角三角形的性质和矩形的性质得出∠ABC=∠ABF=45°，③正确；证出△ ACD∽△ FEQ，得出对应边成比例，得出2D? FE=AD=FQ? AC，④正确．【解答】解：∵四边形 ADEF为正方形，∴∠ FAD=90°， AD=AF=EF，∴∠ CAD+∠FAG=90°，∵ FG⊥CA，∴∠ GAF+∠AFG=90°，∴∠ CAD=∠AFG，在△ FGA和△ ACD中，，∴△ FGA≌△ ACD（AAS），∴ AC=FG，①正确；∵ BC=AC，∴ FG=BC，∵∠ ACB=90°， FG⊥CA，∴ FG∥BC，∴四边形 CBFG是矩形，∴∠ CBF=90°， S△FAB=FB? FG=S四边形CBFG，②正确；∵CA=CB，∠ C=∠CBF=90°，∴∠ ABC=∠ABF=45°，③正确；∵∠ FQE=∠DQB=∠ADC，∠ E=∠C=90°，∴△ ACD∽△ FEQ，∴AC：AD=FE：FQ，2∴ AD? FE=AD=FQ? AC，④正确；故选： D．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质、矩形的判定与性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键．二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分2232【分析】先提取公因式，再利用公式法把原式进行因式分解即可．2故答案为： b（a+b）2．【点评】本题考查的是提公因式法与公式法的综合运用，熟记完全平方公式是解答此题的关键．14．（3 分）已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是 5，则数据 x1+3，x2+3，x3 +3，x4+3 的平均数是 8 ．【分析】根据平均数的性质知，要求 x+3， x +3，x+3， x +3 的平均数，只要把1234数x1，x2， x3，x4的和表示出即可．【解答】解：∵ x1， x2，x3，x4的平均数为 5∴x1+x2+x3+x4 =4×5=20，∴x1+3，x2+3，x3+3，x4+3 的平均数为：=（x1+3+x2+3+x3+3+x4+3）÷ 4=（20+12）÷ 4=8，故答案为： 8．【点评】本题考查的是算术平均数的求法．解决本题的关键是用一组数据的平均数表示另一组数据的平均数．15．（ 3 分）如图，在 ? ABCD中， AB=3，BC=5，以点 B 的圆心，以任意长为半径作弧，分别交 BA、BC于点 P、 Q，再分别以 P、Q为圆心，以大于 PQ的长为半径作弧，两弧在∠ ABC交于点 M，连接 BM并延长交 AD于点 E，则 DE的长为 2 ．【分析】根据作图过程可得得 BE平分∠ ABC；再根据角平分线的性质和平行四边形的性质可证明∠ AEB=∠ CBE，证出 AE=AB=3，即可得出 DE的长．，【解答】解：根据作图的方法得： BE平分∠ ABC，∴∠ ABE=∠CBE∵四边形 ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠ AEB=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=3，∴DE=AD﹣AE=5﹣3=2；故答案为： 2．【点评】此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定．熟练掌握平行四边形的性质，证出 AE=AB是解决问题的关键．16．（3 分）如图，四边形ABCO是平行四边形，OA=2，AB=6，点C 在x 轴的负半轴上，将 ? ABCO绕点 A 逆时针旋转得到 ? ADEF，AD经过点 O，点 F 恰好落在 x 轴的正半轴上，若点 D 在反比例函数 y=（x＜0）的图象上，则 k 的值为 4 ．【分析】根据旋转的性质以及平行四边形的性质得出∠BAO=∠AOF=∠AFO=∠OAF，进而求出 D 点坐标，进而得出 k 的值．【解答】解：如图所示：过点 D 作 DM⊥x 轴于点 M，由题意可得：∠ BAO=∠OAF， AO=AF，AB∥OC，则∠ BAO=∠AOF=∠AFO=∠ OAF，故∠ AOF=60°=∠ DOM，∵OD=AD﹣OA=AB﹣OA=6﹣2=4，∴ MO=2， MD=2，∴ D（﹣ 2，﹣ 2），∴ k=﹣2×（﹣ 2）=4．故答案为： 4．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，正确得出 D 点坐标是解题关键．三、解答题：本大题共 7 小题，其中 17 题 5 分， 18 题 6 分， 19 题 7 分， 20 题 8 分，共 52 分17．（ 5 分）计算： | ﹣2| ﹣2cos60° +（）﹣1﹣（π﹣）0．【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简求出答案．【解答】解： | ﹣2| ﹣2cos60° +（）﹣1﹣（π﹣）0=2﹣2×+6﹣ 1=6．【点评】此题主要考查了绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和负整数指数幂的性质、零指数幂的性质等知识，正确化简各数是解题关键．18．（ 6 分）解不等式组：．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得 x＜ 2，解②得 x≥﹣ 1，则不等式组的解集是﹣ 1≤x＜2．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．19．（ 7 分）市政府计划投资 1.4 万亿元实施东进战略．为了解市民对东进战略的关注情况．某校数学兴趣小组随机采访部分市民，对采访情况制作了统计图表的一部分如下：关注情况频数频率A．高度关注M0.1B．一般关注1000.5C．不关注30ND．不知道500.25（ 1）根据上述统计图可得此次采访的人数为200人，m= 20，n=0.15；（2）根据以上信息补全条形统计图；（3）根据上述采访结果，请估计在 15000 名市民中，高度关注东进战略的市民约有 1500 人．m 【分析】（1）根据频数÷频率，求得采访的人数，根据频率×总人数，求得的值，根据 30÷ 200，求得 n 的值；（ 2）根据 m的值为 20，进行画图；（ 3）根据 0.1 × 15000 进行计算即可．【解答】解：（ 1）此次采访的人数为100÷0.5=200（人），m=0.1×200=20，n=30÷200=0.15；（ 2）如图所示；（ 3）高度关注东进战略的市民约有 0.1 ×15000=1500（人）．【点评】本题主要考查了条形统计图以及频数与频率，解决问题的关键是掌握：频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比），即频率 =．解题时注意，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．20．（ 8 分）某兴趣小组借助无人飞机航拍校园．如图，无人飞机从 A 处水平飞行至 B 处需 8 秒，在地面 C 处同一方向上分别测得 A 处的仰角为 75°，B 处的仰角为30°．已知无人飞机的飞行速度为 4 米/ 秒，求这架无人飞机的飞行高度．（结果保留根号）【分析】如图，作AD⊥BC，BH⊥水平线，根据题意确定出∠ABC与∠ACB的度数，利用锐角三角函数定义求出AD与BD的长，由CD+BD求出BC的长，即可求出 BH 的长．【解答】解：如图，作 AD⊥BC，BH⊥水平线，由题意得：∠ ACH=75°，∠ BCH=30°， AB∥CH，∴∠ ABC=30°，∠ ACB=45°，∵AB=32m，∴AD=CD=16m，BD=AB? cos30°=16m，∴BC=CD+BD=（16+16）m，则BH=BC? sin30 °=（ 8+8）m．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．21．（ 8 分）荔枝是的特色水果，小明的妈妈先购买了 2 千克桂味和 3 千克糯米糍，共花费 90 元；后又购买了 1 千克桂味和 2 千克糯米糍，共花费55 元．（每次两种荔枝的售价都不变）（1）求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元；（2）如果还需购买两种荔枝共 12 千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的 2倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低．【分析】（1）设桂味的售价为每千克x 元，糯米糍的售价为每千克y 元；根据单价和费用关系列出方程组，解方程组即可；（2）设购买桂味t 千克，总费用为W元，则购买糯米糍（12﹣t ）千克，根据题意得出 12﹣t ≥2t ，得出 t ≤4，由题意得出 W=﹣ 5t+240 ，由一次函数的性质得出 W随 t 的增大而减小，得出当 t=4 时， W的最小值 =220（元），求出 12﹣ 4=8即可．【解答】解：（1）设桂味的售价为每千克x 元，糯米糍的售价为每千克y 元；根据题意得：，解得：；答：桂味的售价为每千克15 元，糯米糍的售价为每千克20 元；（2）设购买桂味 t 千克，总费用为 W元，则购买糯米糍（ 12﹣t ）千克，根据题意得： 12﹣t ≥ 2t ，∴ t ≤ 4，∵ W=15t+20（12﹣t ） =﹣ 5t+240 ，k=﹣5＜0，∴ W随 t 的增大而减小，∴当 t=4 时， W的最小值 =220（元），此时 12﹣4=8；答：购买桂味 4 千克，糯米糍 8 千克时，所需总费用最低．【点评】本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用；根据题意方程方程组和得出一次函数解析式是解决问题的关键．22．（9 分）如图，已知⊙ O的半径为 2，AB为直径， CD为弦． AB与 CD交于点 M，将沿 CD翻折后，点 A 与圆心 O重合，延长 OA至 P，使 AP=OA，连接 PC（1）求 CD的长；（2）求证： PC是⊙ O的切线；（3）点 G为的中点，在 PC延长线上有一动点 Q，连接 QG交 AB于点 E．交于点F（F 与 B、C不重合）．问 GE? GF是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由．【分析】（1）连接 OC，根据翻折的性质求出 OM， CD⊥OA，再利用勾股定理列式求解即可；（2）利用勾股定理列式求出 PC，然后利用勾股定理逆定理求出∠ PCO=90°，再根据圆的切线的定义证明即可；（ 3）连接 GA、 AF、GB，根据等弧所对的圆周角相等可得∠ BAG=∠AFG，然后根据两组角对应相等两三角相似求出△ AGE和△ FGA相似，根据相似三角形对应边2成比例可得 =，从而得到 GE? GF=AG，再根据等腰直角三角形的性质求解即可．【解答】（1）解：如图，连接OC，∵沿 CD翻折后，点 A 与圆心 O重合，∴OM=OA=×2=1，CD⊥OA，∵ OC=2，∴CD=2CM=2=2=2；（2）证明：∵ PA=OA=2， AM=OM=1，CM=CD=，∠CMP=∠OMC=90°，∴ PC===2，∵OC=2， PO=2+2=4，22222∴ PC+OC=（ 2） +2 =16=PO，∴∠ PCO=90°，∴ PC是⊙ O的切线；（3）解： GE? GF是定值，证明如下，连接 GO并延长，交⊙ O于点 H，连接HF∵点 G为的中点∴∠ GOE=90°，∵∠ HFG=90°，且∠ OGE=∠FGH∴△ OGE∽△ FGH∴=∴GE? GF=OG? GH=2× 4=8．【点评】本题是圆的综合题型，主要利用了翻折变换的性质，垂径定理，勾股定理，勾股定理逆定理，圆的切线的定义，相似三角形的判定与性质，难点在于（3）作辅助线构造出相似三角形．23．（ 9 分）如图，抛物线y=ax2+2x﹣ 3 与 x 轴交于 A、B 两点，且 B（1，0）（1）求抛物线的解析式和点 A 的坐标；（2）如图 1，点 P 是直线 y=x 上的动点，当直线 y=x 平分∠ APB时，求点 P 的坐标；（3）如图 2，已知直线 y=x﹣分别与 x 轴、 y 轴交于 C、 F 两点，点 Q是直线 CF下方的抛物线上的一个动点，过点 Q作 y 轴的平行线，交直线 CF于点 D，点 E 在线段 CD的延长线上，连接 QE．问：以 QD为腰的等腰△ QDE的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）把B 点坐标代入抛物线解析式可求得a 的值，可求得抛物线解析式，再令 y=0，可解得相应方程的根，可求得 A 点坐标；（2）当点 P 在 x 轴上方时，连接 AP交 y 轴于点 B′，可证△ OBP≌△ OB′P，可求得 B′坐标，利用待定系数法可求得直线 AP的解析式，联立直线 y=x，可求得P 点坐标；当点 P 在 x 轴下方时，同理可求得∠ BPO=∠B′PO，又∠ B′PO在∠ APO 的部，可知此时没有满足条件的点P；（3）过Q作QH⊥DE于点H，由直线CF的解析式可求得点C、F 的坐标，结合条件可求得tan ∠QDH，可分别用DQ表示出QH和DH的长，分DQ=DE和DQ=QE两种情况，分别用 DQ的长表示出△ QDE的面积，再设出点 Q 的坐标，利用二次函数的性质可求得△ QDE的面积的最大值．【解答】解：（1）把 B（1，0）代入 y=ax2+2x﹣3，可得 a+2﹣ 3=0，解得 a=1，∴抛物线解析式为 y=x2+2x﹣ 3，令 y=0，可得 x2+2x﹣3=0，解得 x=1 或 x=﹣3，∴ A 点坐标为（﹣ 3，0）；（2）若 y=x 平分∠ APB，则∠ APO=∠BPO，如图 1，若 P 点在 x 轴上方， PA与 y 轴交于点 B′，由于点 P 在直线 y=x 上，可知∠ POB=∠POB′=45°，在△ BPO和△ B′PO中，∴△ BPO≌△ B′PO（ ASA），∴BO=B′O=1，设直线 AP解析式为 y=kx+b，把 A、B′两点坐标代入可得，解得，∴直线 AP解析式为 y=x+1，联立，解得，∴ P 点坐标为（，）；若P 点在 x 轴下方时，同理可得△ AOP≌△ B′OP，∴∠ BPO=∠B′PO，又∠ B′PO在∠ APO的部，∴∠ APO≠∠ BPO，即此时没有满足条件的 P 点，综上可知 P 点坐标为（，）；（ 3）如图 2，作 QH⊥ CF，交 CF于点 H，∵CF为 y=x﹣，∴可求得 C（， 0）， F（ 0，﹣），∴tan ∠OFC==，∵ DQ∥y 轴，∴∠ QDH=∠MFD=∠OFC，∴tan ∠HDQ=，不妨设 DQ=t，DH=t，HQ=t，∵△ QDE是以 DQ为腰的等腰三角形，2若DQ=QE，则 S△DEQ=DE? HQ=×2DH? HQ=× t × t=t 2，∵ t 2＜t 2，∴当 DQ=QE时△ DEQ的面积比 DQ=DE时大．设Q点坐标为（ x，x2+2x﹣ 3），则 D（x，x﹣），∵ Q点在直线 CF的下方，∴ DQ=t=x﹣﹣（ x2+2x﹣ 3） =﹣ x2﹣x+，当 x=﹣时， t max=3，∴（ S△DEQ）max=t 2=，即以 QD为腰的等腰三角形的面积最大值为．【点评】本题主要考查二次函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法、角平分线的定义、全等三角形的判定和性质、三角形的面积、等腰三角形的性质、二次函数的性质及分类讨论等．在（ 2）中确定出直线 AP的解析式是解题的关键，在（ 3）中利用 DQ表示出△ QDE的面积是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，计算量大，难度较大．。
2016年深圳中学考试数学考试卷及问题详解
2016年省市中考数学试卷第一部分选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分。
每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的）1．下列四个数中，最小的正数是（）A．—1B. 0C. 1D. 22．把下列图形折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是（）A．祝B.你C.顺D.利3．下列运算正确的是（）A.8a-a=8B.(-a)4=a4C.a3×a2=a6D.（a-b）2=a2-b24．下列图形中，是轴对称图形的是（）5．据统计，从2005年到2015年中国累积节能1570000000吨标准煤，1570000000这个数用科学计数法表示为（）A.0.157×1010B.1.57×108C.1.57×109D.15.7×108 6．如图，已知a∥b,直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1=60°，则下列结论错误的是（）A. ∠2=60°B. ∠3=60°C. ∠4=120°D. ∠5=40°7．数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签法确定一个小组进行展示活动。
则第3小组被抽到的概率是（ ） A .71 B . 31 C . 211 D . 1018．下列命题正确是（ ）A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B.两边及一角对应相等的两个三角形全等C.16的平方根是4D.一组数据2,0,1,6,6的中位数和众数分别是2和69.施工队要铺设一段全长2000米，的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原来计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米。
设原计划每天施工x 米，则根据题意所列方程正确的是（ ）A.25020002000=+-x x B.22000502000=-+x x C.25020002000=--x x D.22000502000=--xx 10.给出一种运算：对于函数nx y =，规定1-=n nxy 丿。
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2016年深圳中考数学试卷分析
一、试卷点评
（1）稳中有变，难度增加
2016年深圳中考数学稳中有变，同去年相比，试卷总体难度有所增加。
题型结构方面同去年保持一样，其中包括12道选择题、4道填空题、7道解答题；从知识考点来看，选择填空注重考查基础知识及基本能力，解答题依次考察了计算、不等式组、统计、三角函数应用、方程与不等式应用题、圆的几何证明与计算、二次函数综合应用。
与考拉课堂《中考冲刺专用教材》对比，可发现许多考点均在教材例题或作业中有相同及相似之处，例如选择题第3题整式运算的四个选项考察的内容与《中考冲刺教材》第2讲例8所有选项考点均相同；填空题第16题反比例函数与几何图形结合求k的问题在教材第9讲例6、例7、例8均有体现；解答题第19题统计相同类型的问题在教材第28讲均有多道例题及作业与其相似，考点相同，形式相似；压轴题最后一题二次函数与等腰三角形动点存在性问题在教材第32讲例5也有异曲同工之处。
同去年相比，变化主要体现在：1、对基础知识考查力度更大，比如仅第8题就考察了平行四边形和全等三角形的判定、平方根、众数、中位数的概念；2、对能力要求提高，特别是几何分析能力。
例如第11题的扇形与正方形、第16题的平行四边形与反比例函数、第20题的特殊直角三角形、第22题的圆与相似三角形均需要构造辅助线，因此难度比去年略有上升。
最后一题压轴题考察了二次函数、一次函数、角平分线性质、等腰三角形等多考点综合问题，难度较大。
（2）题目与生活更紧密，更注重实际应用
今年的数学试卷选题方面更加灵活与贴近实际应用。
例如第4题轴对称图标均选自深圳知名企业商标，第19题统计考察的是深圳市的“东进战略”时事热点关注情况，第20题无人机校园航拍与特殊直角三角形相结合问题，第21题买荔枝与应用题相结合。
全卷选题的题材具有鲜明的时代气息和本土特色，凸显了数学与实际生活关联的实用性和工具性，考察了学生分析问题、解决问题的综合应用能力。
（3）考点趋势及学习建议
初中三年的数学知识点在今年的中考试卷中分布平均，其中七八年级占比稍微大一些，
九年级的知识主要体现在压轴题中。
整套试卷基础题占了六成比重，这体现了一个新的趋势：学生从初一开始就要夯实巩固基础，特别是七、八年级的基础知识必须严格把关，巩固基础，九年级攻克压轴题，做到层层递进，分段攻破。
同时还应注重数学与实际生活相关联的应用问题，做到学以致用。
二、考点分析。