2016年广东省深圳市福田区中考数学一模试卷(解析版)

2016年广东省深圳市福田区中考数学一模试卷

一、选择题（每题3分）

1．2的倒数是（）

A．2 B．﹣2 C．D．﹣

2．周星驰的新春大片《美人鱼》创造了无数票房记录，从开始上映到3月6日9时止，票房累计达33亿元，33亿元用科学记数法表示为（）

A．33×108元B．3.3×109元C．3.3×1010元D．0.33×1010元

3．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A．等边三角形B．平行四边形C．矩形 D．圆

4．下列计算正确的是（）

A．（a2）3=a5 B．a2•a=a3C．a6÷a3=a2 D．（ab）2=ab2

5．景新中学为了了解学生体育中考备考情况，随机抽查了10名学生的引体向上，结果如下

A．极差是2 B．众数是19 C．平均数是19 D．方差是4

6．化简的结果是（）

A．x﹣2 B．C．D．x+2

7．分别写有0，2﹣1，﹣2，cos30°，3的五张卡片，除数不同外其他均相同，从中任意抽取一张，那么抽到负数的概率是（）

A．B．C．D．

8．某种品牌手机经过二、三月份再次降价，每部售价由1000元降到810元，则平均每月降价的百分率为（）

A．20% B．11% C．10% D．9.5%

9．下列命题是真命题的个数有（）

①点到直线距离就是这点到这条直线所作垂线段；②有一个锐角相等的两个直角三角形相似；③四个角都相等的菱形是正方形；④长度相等的两条弧是等弧．

A．1个B．2个C．3个D．4个

10．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=的大致

图象是（）

A． B．C．D．

11．如图，⊙O的半径为2，AB、CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点（P 与A、B、C、D不重合），经过P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45°时，线段OQ所扫过过的面积为（）

A．B．C．D．

12．在锐角三角形ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，且S△ADE=S

四边形BEDC

，则∠A=（）

A．75°B．60°C．45°D．30°

二、填空题（每题3分）

13．分解因式：x2y﹣2xy+y=______．

14．一个上下底密封的纸盒的三视图如图所示，请你根据图中的数据，计算这个密封纸盒的表面积为______cm2．（结果保留π）

15．如图，AB∥CD，点E在CD上，且BA=BE，∠AEC=70°，那么∠B=______．

16．用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺板地面：

依上推测，第n个图形中白色瓷砖的块数为______．

三、解答题

17．计算：﹣|﹣2|+（）﹣2﹣20160．

18．解一元一次不等式组，并把解在数轴上表示出来．

19．景新中学为了进一步丰富学生的课外阅读，欲增购一些课外书，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的书籍”问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：请根据图中提供的信息，完成下列问题：

（1）在这次问卷调查中，喜欢“科普书籍”出现的频率为______；

（2）在扇形统计图中，喜欢“体育书籍”的所占的圆心角度数为______；

（3）如果全校共有学生1500名，请估计该校最喜欢“科普书籍”的学生约有______人．20．如图，已知O为矩形ABCD对角线的交点，过点D作DE∥AC，过点C作CE∥BD，且DE、CE相交于E点．

（1）求证：四边形OECD是菱形；

（2）若AB=4，AC=8，求菱形OCED的面积．

21．2016年2月18日韩国海军海警在朝鲜半岛东部海域实施联合演习，在返回济州岛军事基地途中，韩国海军UH﹣60直升机在距海平面垂直高度为300米的点C处测得济州一小岛的西端点A的俯角为60°，然后沿着平行于AB的方向水平飞行了3500米，在点D测得这小岛的东端点B的俯角为45°，求这个济州小岛东西两端BA的距离（结果精确到1米，

参考数据：≈1.732，≈1.414）

22．如图，直线y=x+3分别交x，y轴于点D，C，点B在x轴上，OB=OC，过点B作直线m∥CD．点P、Q分别为直线m和直线CD上的动点，且点P在x轴的上方，满足∠POQ=45°（1）则∠PBO=______度；

（2）问：PB•CQ的值是否为定值？如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由；（3）求证：CQ2+PB2=PQ2．

23．已知：直线y=﹣x﹣4分别交x、y轴于A、C两点，抛物线y=ax2+bx（a＞0）经过A、O两点，且顶点B的纵坐标为﹣2

（1）判断点B是否在直线AC上，并求该抛物线的函数关系式；

（2）以点B关于x轴的对称点D为圆心，以OD为半径作⊙D，试判断直线AC与⊙D的位置关系，并说明理由；

（3）若E为⊙D的优弧AO上一动点（不与A、O重合），连结AE、OE，问在抛物线上是否存在点P，使∠POA：∠AEO=2：3？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2016年广东省深圳市福田区中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每题3分）

1．2的倒数是（）

A．2 B．﹣2 C．D．﹣

【考点】倒数．

【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可．

【解答】解：∵2×=1，

∴2的倒数是．

故选C．

2．周星驰的新春大片《美人鱼》创造了无数票房记录，从开始上映到3月6日9时止，票房累计达33亿元，33亿元用科学记数法表示为（）

A．33×108元B．3.3×109元C．3.3×1010元D．0.33×1010元

【考点】科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：33亿元用科学记数法表示为3.3×109元．

故选：B．

3．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A．等边三角形B．平行四边形C．矩形 D．圆

【考点】中心对称图形；轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念以及等边三角形、平行四边形、矩形、圆的性质解答．

【解答】解：A、只是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；

B、只是中心对称图形，不合题意；

C、D既是轴对称图形又是中心对称图形，不合题意．

故选A．

4．下列计算正确的是（）

A．（a2）3=a5 B．a2•a=a3C．a6÷a3=a2 D．（ab）2=ab2

【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．

【分析】先计算出各个选项的正确结果，然后再对照即可得到哪个选项是正确的．

【解答】解：∵（a2）3=a6，故选项A错误；

∵a2•a=a3，故选项B正确；

∵a6÷a3=a3，故选项C错误；