七下数学证明必考题精选(经典)

图①

D

A E

C

B F

l

图②

A

B E F

C

l

D

七年级下册数学期末考试几何大题证明必考题精选

类型一、正方形中三角形全等与线段长度之间的关系

例1、如图①，直线l过正方形ABCD的顶点B，A、C两顶点在直线l同侧，过点A、C分别作AE⊥直线l、CF⊥直线l．

(1)试说明：EF＝AE＋CF；

(2)如图②，当A、C两顶点在直线l两侧时，其它条件不变，猜想EF、AE、CF满足

什么数量关系(直接写出答案，不必说明理由)．

练习：如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°．

(1)过点A任意一条直线l(l不与BC相交)，并作B D⊥l，C E⊥l，垂足分别为D、

E．度量BD、CE、DE，你发现它们之间有什么关系?试对这种关系说明理由；

(2)过点A任意作一条直线l(l与BC相交)，并作B D⊥l，C E⊥l，垂足分别为D、

E．度量BD、CE、DE，你发现经们之间有什么关系?试对这种关系说明理由．

例2、已知正方形的四条边都相等，四个角都是90º。如图，正方形ABCD和正方形AEFG 有一个公共点A，点G、E分别在线段AD、AB上。

（1）如图1，连结DF、BF，说明：DF＝BF；

（2）若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连结DG，在旋转的过

程中，你能否找到一条长度与线

A E B

图1

D C

G F

A B

D C

G

F

图2

段DG 的长始终相等的线段？并以图2为例说明理由。

练习：如图，正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上，B 、C 、G 三点在一条直线上，且边长分别为2和3，在BG 上截取GP ＝2，连结AP 、PF. （1）观察猜想AP 与PF 之间的大小关系，并说明理由.

（2）图中是否存在通过旋转、平移、反射等变换能够互相重合的两个三角形？若存在，

请说明变换过程；若不存在，请说明理由.

（3）若把这个图形沿着PA 、PF 剪成三块，请你把它们拼成一个大正方形，在原图上

（1）BD 与CE 相等吗？请说明理由．

（2）你能求出BD 与

CE 的夹角∠BFC 的度数吗？

（3）若将已知条件改为：四边形ABCD 与四边形AEFG 都是正方形，

例3、正方形四边条边都相等，四个角都是90o

．如图，已知正方形ABCD 在直线MN 的上方，BC 在直线MN 上，点E 是直线MN 上一点，以AE 为边在直线MN 的上方作正方形AEFG ．

（1）如图1，当点E 在线段BC 上（不与点B 、C 重合）时： ①判断△ADG 与△ABE 是否全等，并说明理由；

②过点F 作FH ⊥MN ，垂足为点H ，观察并猜测线段BE 与线段CH 的数量关系，并说明理由；

F

B

（2）如图2，当点E 在射线CN 上（不与点C 重合）时： ①判断△ADG 与△ABE 是否全等，不需说明理由；

②过点F 作FH ⊥MN ，垂足为点H ，已知GD ＝4，求△CFH 的面积．

练习：如图1，四边形ABCD 是正方形，G 是CD 边上的一个点(点G 与C 、D 不重合)，以

CG 为一边作正方形CEFG ，连结BG ，DE ．

（1）如图1，说明BG= DE 的理由

（2）将图1中的正方形CEFG 绕着点C 按顺时针方向旋转任意角度 ，得到如图2．请你猜想①BG= DE 是否仍然成立？②BG 与DE 位置关系？并选取图2验证你的猜想．

类型二、探究题

例1、如图，已知等边△A B C 和点P ，设点P 到△A B C 三边A B 、A C 、B C （或其延长

线）

的距离分别为h 1、h 2、h 3，△A B C 的高为h ．

图 2F

G D A 图 1

F G D A

在图（1）中，点P 是边B C 的中点，此时h 3=0，可得结论：h h h h =++321． 在图（2）--（5）中，点P 分别在线段M C 上、M C 延长线上、△A B C 内、△A B C 外．

（1）请探究：图（2）--（5）中， h 1、h 2、h 3、h 之间的关系；（直接写出结论）

（2）证明图（2）所得结论； （3）证明图（4）所得结论． （4）（附加题2分）在图（6）中，若四边形R B C S 是等腰梯形，∠B =∠C =60o ， R S =n ，B C =m ，

点P 在梯形内，且点P 到四边B R 、R S 、S C 、C B 的距离分别是h 1、h 2、h 3、h 4，桥形的高为h ，则h 1、h 2、h 3、h 4、h 之间的关系为： ；图（4）与图（6）中的等式有何关系？

练习：1、如图，在△ABC 中，AB=AC ，P 为底边上任意一点，PE ⊥AB ，PF ⊥AC ，BD ⊥AC.

（1）求证：PE+PF=BD ；

（2）若点P 是底边BC 的延长线上一点，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，请画出图形，并探究它们的关系.

2、如图，已知△ABC 三边长相等，和点P ，设点P 到△ABC 三边AB 、AC 、BC （或其

A B C D E

P A B C D

E P M

(3) A B C D E

P M

(2) A B C D E

M (P )

(1) A B C D E P M (5)

C B A

P

D

E