基本平面图形-测试题
初一数学《基本平面图形》测试题2
40︒60︒南北(4)北西南东CA B初一数学?根本平面图形?测试题一、选择题。
1、以下各直线的表示法中，正确的选项是〔 〕A ：直线A ，B ：直线AB ，C ：直线ab ，D ：.直线Ab 2、图中给出的直线、射线、线段,根据各自的性质,能相交的是( )3、以下说法中，正确的有〔 〕. A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、0个 ①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点的距离； ③两点之间，线段最短4．以下说法正确的选项是〔 〕A ．延长直线AB 到C ； B ．延长射线OA 到C ； C ．平角是一条直线；D ．延长线段AB 到C5、以下说法正确的选项是〔 〕A. 两点之间的连线中，直线最短B.假设P 是线段AB 的中点，那么AP=BPC. 假设AP=BP, 那么P 是线段AB 的中点D. 两点之间的线段叫做者两点之间的距离6.用一副三角板不能画出( ) °角 °角 °角 °角7、 线段AB=6cm,C 是AB 的中点，D 是AC 的中点，那么DB 等于〔 〕 A. cm B. cmC.3 cm.D. cm8、如图3,以下表示角的方法,错误的选项是( ) A.∠1与∠AOB 表示同一个角; B.∠AOC 也可用∠O 来表示C.图中共有三个角:∠AOB 、∠AOC 、∠BOC;D.∠β表示的是∠BOC9.以下说法错误的有( )个 A 、0 B 、1 C 、2 D 、3①角的大小与角的边画出局部的长短没有关系；②.角的大小与它们的度数大小是一致的；③.角的和差倍分的度数等于它们的度数的和差倍分； ④.假设∠A+∠B>∠C,那么∠A 一定大于∠C 。
10、如图4,在A 、B 两处观测到的C 处的方位角分别是( ) °,北偏西40° °,北偏西50°°,北偏西40°°,北偏西50°11．平面内的6条直线两两相交，最多有〔 〕个交点． ( A)12 (B)15 (C)16 (D)2012．如图，圆的四条半径分别是OA ，OB ，OC ，OD ，其中点O ，A ，B 在同一条直线上，∠AOB ＝90°，∠AOC ＝3∠BOC ，那么圆被四条半径分成的四个扇形的面积的比是〔 〕(A)1∶2∶2∶3 (B) 3∶2∶2∶3 (C) 4∶2∶2∶3 (D) 1∶2∶2∶1二、填空题。
七年级数学上册 第四章 基本平面图形 单元测试卷(北师版 2024年秋)
七年级数学上册第四章基本平面图形单元测试卷（北师版2024年秋）七年级数学上(BS版)时间：90分钟满分：120分一、选择题(每题3分，共30分)1．[新趋势跨学科综合2024杭州西湖区月考]《红楼梦》第57回有这么一句话，“自古道：‘千里姻缘一线牵’，管姻缘的有一位月下老儿，暗里只用一根红线，把这两个人的脚绊住．”请问，这里所说的“线”若是真的，则在数学中指的应是()A．直线B．射线C．线段D．以上都不对2．小明在设计黑板报时，想在黑板上画出一条笔直的参照线，由于尺子不够长，他想出了如下方法：①在一根长度合适的毛线上涂满粉笔末；②由两名同学分别按住毛线两端，并绷紧；③捏起毛线后松开，便可在黑板上弹出一条笔直的参照线．上述方法的数学依据是()A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．线段中点的定义D．两点间距离的定义3．如图，点B，D，C在直线l上，点A在直线l外，下列说法正确的是()(第3题)A．直线BD和直线CD表示的是同一条直线B．射线BD和射线CD表示的是同一条射线C．∠A和∠BAD表示的是同一个角D．∠1和∠B表示的是同一个角4．[教材P121观察·思考变式2023河北]淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西70°的方向，则淇淇家位于西柏坡的()(第4题)A．南偏西70°方向B．南偏东20°方向C．北偏西20°方向D．北偏东70°方向5．[新考向数学文化2024北京昌平区月考]东汉初年，我国的《周髀算经》里就有“径一周三”的古率，提出了圆的直径与周长之间存在一定的比例关系．如图，将图中的半圆)向右水平拉直(保持M端不动)，根据该古率，与拉直后铁丝N端的位置弧形铁丝(M最接近的是()(第5题)A．点A B．点B C．点C D．点D 6．[2024驻马店驿城区期末]如图，点A，B，C在直线l上，下列说法正确的是()(第6题)A．点C在线段AB上B．点A在线段BC的延长线上C．射线BC与射线CB是同一条射线D．AC＝BC＋AB7．[2024广州越秀区月考]下列说法正确的是()A．钟表现在的时间是10点30分，此时时针与分针所成的夹角是105°B．若经过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成八个三角形，则这个多边形是九边形C．若AC＝BC，则点C是线段AB的中点D．31．25°＝31°15'8．[2024深圳南山区一模]如图①是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图②所示，它是以点O为圆心，OA，OB长分别为半径，圆心角∠O＝120°形成的扇面，若OA＝3m，OB＝1．5m，则阴影部分的面积为()(第8题)A．4．25πm2B．3．25πm2C．3πm2D．2．25πm29．如图，将一个三角尺60°角的顶点与另一个三角尺的直角顶点重合，∠1＝27°40'，则∠2的度数是()(第9题)A．27°40'B．62°20'C．57°40'D．58°20'10．[2024昆明三中月考]已知线段MN＝10cm，P是直线MN上一点，NP＝4cm，若E是线段MP的中点，则线段ME的长度为()A．3cm B．6cmC．3cm或7cm D．2cm或8cm二、填空题(每题3分，共24分)11．如图，从学校A到书店B最近的路线是①号路线，其中的道理是．(第11题)12．[2024滁州中学模拟]如图，比较图中∠BOC，∠BOD的大小：因为OB是公共边，OC 在∠BOD的内部，所以∠BOC∠BOD(填“＞”“＜”或“＝”)．(第12题)13．若过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形有k条对角线，正h 边形的内角和为360°，则代数式h·(m－k)n＝．14．[2024北京十二中期末]如图，D是AB的中点，E是BC的中点，BE＝16AC＝3cm，则线段DE＝．(第14题)15．[教材P127习题T8变式2024西安高新一中期末]小明利用星期天搞社会调查活动，早晨8：00出发，中午12：30到家，小明到家时时针和分针夹角的度数是．16．将一张长方形ABCD纸片按如图所示的方式折叠，OE和OF为折痕，点B落在点B'处，点C落在点C'处，若∠BOE＝35°，∠COF＝30°，则∠B'OC'的度数为．(第16题)17．[情境题生活应用]由三门峡南开往北京丰台的G562次列车，运行途中停靠的车站依次是：洛阳龙门—郑州东—鹤壁东—安阳东—石家庄—保定东—涿州东，那么要为这次列车制作车票种．18．[2024郑州外国语中学月考]如图，∠AOC和∠BOD都是直角．固定∠BOD不动，将∠AOC绕点O旋转，在旋转过程中，下列结论正确的有．(第18题)①如果∠DOC＝20°，那么∠AOB＝160°；②∠DOC＋∠AOB是定值；③若∠DOC变小，则∠AOB变大；④∠AOD＝∠BOC．三、解答题(19，22，24题每题12分，其余每题10分，共66分)19．[教材P116习题T2变式2024绵阳涪城区期末]如图，在平面内有三点A，B，C．(1)利用尺规，按下面的要求作图．(要求：不写画法，保留作图痕迹)①作射线BA；②作直线BC；③连接AC，并在线段AC上作一条线段AD，使AD＝AB，连接BD．(2)数数看，此时图中线段共有条．20．如图，一、二、三、四这四个扇形的面积之比为1∶3∶5∶1．(1)请分别求出它们圆心角的度数．(2)一、二、四这三个扇形的圆心角的度数之和是多少？21．如图，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，∠MON＝90°，∠BOC＝26°43'，求∠AOD 的度数．22．如图，点C，D，E在线段AB上，AD＝13DC，E是线段CB的中点，CE＝16AB＝2，求线段DE的长．23．如图，已知O是直线AB上的一点，∠AOC∶∠BOC＝2∶7，射线OM是∠AOC的平分线，射线ON是∠BOC的平分线．(1)∠AOC＝，∠BOC＝；(2)求∠MON的度数；(3)过点O作射线OD，若∠DON＝12∠AOC，求∠COD的度数．24．[新视角动态探究题2024合肥包河区月考]如图，M是线段AB上一点，AB＝10cm，点C，D分别从M，B两点同时出发以1cm/s，3cm/s的速度沿直线BA向左运动(C在线段AM上，D在线段BM上)．(1)当点C，D运动了1s时，这时图中有条线段；(2)当点C，D运动了2s时，求AC＋MD的值；(3)若点C，D运动时，总有MD＝3AC，求AM的长．参考答案一、1.C2.B3.A4.D5.A6.D7.D8.D9.C10.C二、11.两点之间，线段最短12.＜13.50014.9cm15.165°16.50°17.3618.①②③④点拨：因为∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOC＝∠AOD＋∠COD，∠BOD＝∠BOC＋∠COD，所以∠AOC＋∠BOD＝∠AOD＋∠COD＋∠BOC＋∠COD＝180°，即∠AOD＋∠COD＋∠BOC＝180°－∠COD，即∠AOB＝180°－∠COD.当∠DOC＝20°时，∠AOB＝160°.故①正确；因为∠AOB＝180°－∠COD，所以∠DOC＋∠AOB＝180°是定值.故②正确；因为∠AOB＝180°－∠COD，所以若∠DOC变小，则∠AOB变大.故③正确；因为∠AOC＝∠BOD＝∠AOD＋∠COD＝∠BOC＋∠COD，所以∠AOD＝∠BOC.故④正确.三、19.解：（1）如图所示.（2）620.解：（1）因为一、二、三、四这四个扇形的面积之比为1∶3∶5∶1，所以各个扇形的面积分别占整个圆面积的110，310，12，110.所以一、二、三、四这四个扇形的圆心角的度数分别为110×360°＝36°，310×360°＝108°，12×360°＝180°，110×360°＝36°.（2）一、二、四这三个扇形的圆心角的度数之和是36°＋108°＋36°＝180°. 21.解：因为OM平分∠AOB，ON平分∠COD，所以∠BOM＝12∠AOB，∠CON＝12∠COD.因为∠MON＝90°，∠BOC＝26°43'，所以∠CON＋∠BOM＝∠MON－∠BOC＝90°－26°43'＝63°17'.所以12∠COD＋12∠AOB＝∠CON＋∠BOM＝63°17'.所以∠COD＋∠AOB＝126°34'.所以∠AOD＝∠COD＋∠BOC＋∠AOB＝126°34'＋26°43'＝153°17'.22.解：因为CE＝16AB＝2，所以AB＝12.因为E是线段CB的中点，所以BC＝2CE＝4.所以AC＝8.因为AD＝13DC，所以DC＝34AC＝6.所以DE＝DC＋CE＝8.23.解：（1）40°；140°（2）因为射线OM是∠AOC的平分线，射线ON是∠BOC的平分线，所以∠COM＝12∠AOC＝20°，∠CON＝12∠BOC＝70°.所以∠MON＝∠COM＋∠CON＝20°＋70°＝90°.（3）易得∠DON＝12∠AOC＝20°.当射线OD在∠CON的内部时，如图①，则∠COD＝∠CON－∠DON＝70°－20°＝50°；当射线OD在∠BON的内部时，如图②，则∠COD＝∠CON＋∠DON＝70°＋20°＝90°.综上，∠COD的度数为50°或90°.24.解：（1）10（2）当点C，D运动了2s时，CM＝2cm，BD＝6cm.又因为AB＝10cm，所以AC＋MD＝AB－CM－BD＝10－2－6＝2（cm）.（3）因为C，D两点的速度分别为1cm/s，3cm/s，所以BD＝3CM.又因为MD＝3AC，所以BD＋MD＝3CM＋3AC，即BM＝3AM.所以AM＝14AB＝14×10＝2.5（cm）.。
初一数学(上册)《第四章基本平面图形》单元测试题(十二)
初一数学（上册）《第四章基本平面图形》单元测试题（十二）一、选择题1.如果点A 在点B 北偏东400的方向上，那么点B 在点A 的（ ）A.北偏东500B.南偏西500C.南偏西400D.南偏东4002.图是一块手表早上8时的时针、分针的位置，那么分针与时针所成的角的度数是（ ）A.600B.800C.1200D.15003.如图所示，C 是AB 的中点，D 是BC 的中点，下面等式不正确的是（ ）A.CD=AC-DBB.CD=AD-BCC.CD=21AB-BD D.CD=31ABA C DB 第3题图第2题图4.在∠AOB 内部任取一点C ，作射线OC ，则一定存在（ ）A.∠AOB ﹥∠AOCB.∠AOC ﹥∠BOCC.∠BOC ﹥∠AOCD.∠AOC=∠BOC 5.下列计算错误的是（ ） 0=900//B.1.50=90/C.1000//=（185）0 0=125.45/6.直线l 外一点P 与直线l 上三点的连线长分别是4厘米、5厘米、6厘米，则点P 到直线l 的最短的线段长度是（ ） A.4厘米 B.5厘米 C.不超过4厘米 D.大于6厘米7.下列说法正确的是（ ）A 、直线是平角 B.线段AB 的长度就是A ，B 两点间的距离C 、若∠AOB=2∠BOC ，则射线OC 是∠AOB 的平分线 D.若点P 使PA=PB ，则P 是AB 的中点 8.如果由多边形的一个顶点可以作6条对角线，那么这个多边形边数是（ ）A. 7B.9C.5D.49．下列各直线的表示法中，正确的是（ ）A ．直线A B.直线ABC ．直线ab D.直线Ab 10.下列说法正确的是( )A 、过一点P 只能作一条直线。
B 、射线AB 和射线BA 表示同一条射线C 、直线AB 和直线BA 表示同一条直线D 、射线a 比直线b 短 11.下列说法中，正确的有（ ）个。
A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 A 过两点有且只有一条直线 B.连结两点的线段叫做两点的距离 C.两点之间，线段最短 D.AB ＝BC ，则点B 是线段AC 的中点 12.下面表示ABC 的图是 （ ）AA B C D13.平面上有不同的三点，经过其中任意两点画直线，共可以画（ ）。
(常考题)北师大版初中数学七年级数学上册第四单元《基本平面图形》测试(含答案解析)(1)
一、选择题1．如图，棋盘上有黑、白两色棋子若干，如果在一条至少有两颗棋子的直线（包括图中没有画出的直线）上只有颜色相同的棋子，我们就称“同棋共线”．图中“同棋共线”的线共有（ ）A ．12条B ．10条C ．8条D ．3条2．如图，点C 把线段MN 分成两部分，其比为:5:4MC CN =，点P 是MN 的中点，2cm PC =，则MN 的长为（ ）A ．30cmB ．36cmC ．40cmD ．48cm 3．有下列说法：①由许多条线段连接而成的图形叫做多边形；②从一个多边形（边数为n ）的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余与之不相邻的各顶点，可以把这个多边形分割成()2n -个三角形；③角的边越长，角越大；④一条射线就是一个周角．其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．0个 4．如图，OC 是AOB ∠的平分线，3COD BOD ∠=∠，75AOD ∠=︒，则AOB ∠等于（ ）A ．75°B ．70°C ．65°D ．60° 5．甲打电话给乙：“你在哪儿啊？”在下面乙的回话中，甲能确定乙位置的是（ ）． A ．我和你相距500米 B ．我在你北偏东30的方向500米处C ．我在你北偏东30的方向D ．你向北走433米，然后转90︒再走250米 6．把一副三角板按如图所示方式拼在一起，并作ABE ∠的平分线BM ，则CBM ∠的度数是（ ）A ．120°B ．60°C ．30°D ．15°7．下列说法：①把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这是由于两点之间线段最短；②若线段AC BC =，则点C 是线段AB 的中点；③射线OB 与射线OC 是同一条射线；④连结两点的线段叫做这两点的距离；⑤将一根细木条固定在墙上，至少需要两根钉子，是因为两点确定一条直线．其中说法正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，点C 、D 是线段AB 上任意两点，点M 是AC 的中点，点N 是DB 的中点，若AB a ，MN b =，则线段CD 的长是（ ）A ．2b a -B ．()2a b -C ．-a bD ．1()2a b + 9．如图，经过创平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）A ．两点确定一条直线B ．两点之间线段最短C ．垂线段最短D ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直10．如图，两条直线相交，有一个交点．三条直线相交，最多有三个交点，四条直线相交，最多有六个交点，当有10条直线相交时，最多有多少个交点（ ）A ．60B ．50C ．45D ．4011．已知线段AB =8cm ，在直线AB 上画线BC ，使BC=12AB ，则线段AC 等于（ ） A ．12cm B ．4cm C ．12cm 或4cmD ．8cm 或12cm 12．点A ，B ，C 在同一条直线上，6cm AB =，2cm BC =，M 为AB 中点，N 为BC 中点，则MN 的长度为（ ）A ．2cmB ．4cmC ．2cm 或4cmD ．不能确定二、填空题13．如图，B 、C 是线段AD 上的任意两点，M 是AB 的中点，N 是CD 的中点，如果MN ＝3cm ，BC ＝1.5cm ，求AD 的长．14．如图，已知线段m ，n ，射线AM ．点B ，C 为射线AM 上两点，且AB m n =+，2AC m n =-．（1）请用尺规作图确定B ，C 两点的位置（要求：保留作图痕迹，不写作法）； （2）若3m =，5n =，求BC 的长．15．如图：已知直线AB 、CD 相于点O ，90COE ∠=︒．（1）若32AOC ∠=︒，求∠BOE 的度数；（2）若:2:7BOD BOC ∠∠=，求BOD ∠的度数．16．已知O 为直线AB 上一点，OE 平分∠AOC ，OF 平分∠COB（1）若已知∠AOC ＝60°，求∠EOF 的大小．（2）小明说无论∠AOC 等于多少度，∠EOF 的度数不变，他的说法对吗？17．如图，已知线段DA 与B 、C 两点，用圆规和无刻度的直尺按下列要求画图并计算：（不写作法但要保留作图痕迹）⑴ 画线段AC 、直线AB 、射线DC ，且直线AB 与射线DC 相交于点O ；延长线段DA 至点E ，使AE=AC ；⑵ 若AC=2cm ，AD=3cm ，点F 为线段AD 的中点，求线段EF 的长．18．如图，点O 是线段AB 的中点，14cm OB =，点P 将线段AB 分为两部分，:5:2AP PB =．若点M 在线段AB 上，且点M 与点P 的距离为4cm ，求线段AM 的长．19．如图1，线段AB 长为24个单位长度，动点P 从A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线AB 运动，M 为AP 的中点，设P 的运动时间为x 秒．（1）当2PB AM =时，求x 的值（2）当P 在线段AB 上运动时，2BM BP -=________，请填空并说明理由．（3）如图2，当P 在AB 延长线上运动时，N 为BP 的中点，下列两个结论：①MN 长度不变；②MA PN +的值不变，选择一个正确的结论，并求出其值．20．已知：如图，O 是直线AB 上一点，90MON ∠=︒，作射线OC ．（1）如图，若ON 平分BOC ∠，60BON ∠=︒，则COM ∠=______°（直接写出答案）；（2）如图，若OC 平分AOM ∠，BON ∠比COM ∠大36°，求COM ∠的度数；（3）如图，若OC 平分AON ∠，当2BON COM ∠=∠时，能否求出COM ∠的度数？若可以，求出度数；若不可以，请说明理由．三、解答题21．计算（1）58°32′36″+36.22°（2）-32×（-2）+42÷（-2）3÷10-丨-22丨÷522．如图，点A O B 、、在同一条直线上，COD ∠为直角，将COD ∠绕点О在直线AB 上方旋转（AOC ∠大于0︒，且小于或等于90），射线OE 是BOC ∠的平分线．（1）当30AOC ∠=︒时，求DOE ∠的度数﹔（2）若OC 恰好将AOE ∠分成了1:2的两个角，求此时DOE ∠的度数．23．如图，线段AB 的中点为M ，C 点将线段MB 分成MC ，CB 两段，且:1:3MC CB =，若20AC =，求AB 的长．24．已知AOB ∠内部有三条射线，其中，OE 平分BOC ∠，OF 平分AOC ∠．（1）如图1，若90AOB ∠=︒，30AOC ∠=︒，求EOF ∠的度数；（2）如图2，若AOB α∠=，求EOF ∠的度数（用含α的式子表示）；（3）若将题中的“平分”条件改为“3EOB COB ∠∠=，32COF COA ∠∠=”，且AOB α∠=，用含α的式子表示EOF ∠的度数为 ．25．如图，已知直线AB ，CD 相交于点O ，OE ，OF 为射线，∠AOE=90°，OF 平分∠BOC ， （1）若∠EOF=30°，求∠BOD 的度数；（2）试问∠EOF 与∠BOD 有什么数量关系？请说明理由．26．已知：80AOB COD ∠=∠=︒（1）如图1，AOC BOD ∠=∠吗？请说明理由．（2）如图2，直线MN 平分AOD ∠，直线MN 平分BOC ∠吗？请说明理由． （3）若150BOD ∠=︒，20BOE ∠=︒，求COE ∠的大小．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】把问题转化两白棋子共线和两黑棋子共线两种情形求解即可．【详解】结合图形，从横行、纵行、斜行三个方面进行分析；一条直线上至少有两颗棋子并且颜色相同，如下，共有10条：故选B．【点睛】本题考查了新定义问题，准确理解新定义的内涵，并灵活运用分类的思想是解题的关键．2．B解析：B【分析】根据题意设MC=5x，CN=4x，根据线段之间的计算得出等量关系，列方程求解即可解答．【详解】解：根据题意，设MC=5x，CN=4x，则MN=MC+CN=9x，∵点P是MN的中点，∴PN= 12MN=92x，∴PC=PN﹣CN= 12x=2，解得：x=4，∴MN=9×4=36cm，故选：B．【点睛】本题考查线段的计算，由题目中的比例关系设未知数是常见做题技巧，根据线段之间关系列方程求解是解答的关键．3．A解析：A【分析】根据多边形的定义，多边形对角线，角的大小，周角等知识逐项判断即可求解．【详解】解：①由许多条线段连接而成的图形叫做多边形，判断错误；②从一个多边形（边数为n）的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余与之不相邻的各顶点，可以把这个多边形分割成()2n-个三角形，判断正确；③角的边越长，角越大，判断错误；④一条射线就是一个周角，判断错误．故选：A【点睛】本题考查了多边形、角等知识，理解多边形、多边形对角线、角、周角的概念是解题关键．4．D解析：D【分析】设∠BOD 为x °，3COD BOD ∠=∠，得出∠BOC ＝2x°，利用角平分线的性质得出∠AOB ＝2∠BOC ，根据75AOD ∠=︒可以求出x °,再求出AOB ∠．【详解】解：设∠BOD 为x °，则∠COD 为3x °，∴∠COB ＝∠COD ﹣∠BOD ＝2x °，∵OC 是∠AOB 的平分线，∴∠AOB ＝2∠COB ＝4x °，∵∠AOD ＝75°，∴∠AOD=∠BOD+∠AOB ＝5 x °＝75°∴x=15∴∠AOB ＝4×15°＝60°．故选：D ．【点睛】此题主要考查了角的计算和角平分线的定义，能够正确得出∠BOC ＝2∠BOD 是解题的关键．5．B解析：B【分析】要确定乙位置，必须有方位角和距离两个条件才能确定，由此进行判断即可．【详解】解：A 、我和你相距500米，没有方位，不能确定乙位置，故此选项错误；B 、我在你北偏东30°的方向500米处，能确定乙位置，故此选项正确；C 、我在你北偏东30°的方向，没有距离，不能确定乙位置，故此选项错误；D 、你向北走433米，然后转90°再走250米，没有说清顺时针还是逆时针转，不能确定乙位置，故此选项错误；故选：B ．【点睛】此题主要考查了如何利用方位角和距离确定位置，关键是掌握确定位置的方法． 6．C解析：C【分析】根据角平分线的定义和角的和差计算即可．【详解】解：∵一副三角板所对应的角度是60°，45°，30°，90°，∴∠ABE ＝∠ABC ＋∠CBE ＝30°＋90°＝120°，∵BM 平分∠ABE ，∴∠ABM ＝12∠ABE ＝12×120°＝60°， ∴∠CBM ＝∠ABM−∠ABC ＝60°−30°＝30°，故答案为：30°．【点睛】本题考查了角平分线的定义和角的计算．解题的关键是掌握角平分线的定义，明确一副三角板所对应的角度是60°，45°，30°，90°．7．B解析：B【分析】根据线段的性质及两点间距离的定义对各说法进行逐一分析即可．【详解】解：①符合两点之间线段最短，故本说法正确；②当ABC 不共线时，点C 不是线段AB 的中点，故本说法错误；③射线OB 与射线OC 可能是两条不同的射线，故本说法错误；④连接两点的线段的长度叫做这两点的距离，故本说法错误；⑤符合两点确定一条直线，故本说法正确．故选：B ．【点睛】本题考查的是线段的性质，熟知“两点之间线段最短”是解答此题的关键．8．A解析：A【分析】先由AB MN a b -=-，得AM BN a b +=-，再根据中点的性质得22AC BD a b +=-，最后由()CD AB AC BD =-+即可求出结果．【详解】解：∵AB a ，MN b =，∴AB MN a b -=-，∴AM BN a b +=-，∵点M 是AC 的中点，点N 是DB 的中点，∴AM MC =，BN DN =，∴()()2222AC BD AM MC BN DN AM BN a b a b +=+++=+=-=-， ∴()()222CD AB AC BD a a b b a =-+=--=-．故选：A ．【点睛】本题考查与线段中点有关的计算，解题的关键是掌握线段中点的性质．9．A解析：A【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．【详解】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．故选：A ．【点睛】本题考查了直线的性质在实际生活中的运用，牢记“经过两点有且只有一条直线”是解题的关键．．10．C解析：C【分析】根据交点个数的变化规律：n 条直线相交，最多有1+2+3+…+(n ﹣1)=(1)2n n -个交点，然后计算求解即可．【详解】解：两条直线相交，最多一个交点，三条直线相交，最多有三个交点，1+2=3=3(31)2-， 四条直线相交，最多有六个交点，1+2+3=6=4(41)2-， ……∴n 条直线相交，最多有1+2+3+…+(n ﹣1)=(1)2n n -个交点， 故10条直线相交，最多有1+2+3+ (9)10(101)2-=5×9=45个交点， 故选：C ．【点睛】 本题考查了图形的变化规律探究，在相交线的基础上，着重培养学生的观察，猜想归纳的能力，掌握从特殊到一般的方法，找出变化规律是解答的关键．11．C解析：C【分析】分两种情形：①当点C 在线段AB 上时，②当点C 在线段AB 的延长线上时，再根据线段的和差即可得出答案【详解】解：∵BC=12AB，AB=8cm，∴BC=4cm①当点C在线段AB上时，如图1，∵AC=AB-BC，又∵AB=8cm，BC=4cm，∴AC=8-4=4cm；②当点C在线段AB的延长线上时，如图2，∵AC=AB+BC，又∵AB=8cm，BC=4cm，∴AC=8+4=12cm．综上可得：AC=4cm或12cm．故选：C．【点睛】本题考查的是两点间的距离，在画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．12．C解析：C【分析】分点C在直线AB上和直线AB的延长线上两种情况，分别利用线段中点的定义和线段的和差解答即可．【详解】解：①当点C在直线AB上时∵M为AB中点，N为BC中点∴AM=BM=12AB=3,BN=CN=12BC=1,∴MN=BM-BN=3-1=2;②当点C在直线AB延长上时∵M为AB中点，N为BC中点∴AM=CM=12AB=3,BN=CN=12BC=1,∴MN=BM+BN=3+1=4综上，MN的长度为2cm或4cm．故答案为C．【点睛】本题主要考查了线段中点的定义以及线段的和差运算，掌握分类讨论思想成为解答本题的关键．二、填空题13．AD的长为45cm【分析】由已知条件可知MN＝MB+CN+BC又因为M是AB 的中点N是CD中点则AB+CD＝2（MB+CN）故AD＝AB+CD+BC可求【详解】解：∵MN＝MB+BC+CN∵MN＝3解析：AD的长为4.5cm．【分析】由已知条件可知，MN＝MB+CN+BC，又因为M是AB的中点，N是CD中点，则AB+CD＝2（MB+CN），故AD＝AB+CD+BC可求．【详解】解：∵MN＝MB+BC+CN，∵MN＝3cm，BC＝1.5cm，∴MB+CN＝3﹣1.5＝1.5cm，∴AD＝AB+BC+CD＝2（MB+CN）+BC＝2×1.5+1.5＝4.5cm．答：AD的长为4.5cm．【点睛】本题考查了线段的计算，线段中点的意义，线段和的意义，线段差的意义，熟练掌握线段的中点的意义，灵活运用线段和与线段差表示线段是解题的关键．14．（1）见解析；（2）7【分析】（1）在射线AM上以点A为端点取m的长得到端点D再以点D为端点向右取n的长可得点B；以点A为端点取2m的长得到点F再以点F为端点向左取n的长可得点C；（2）根据BC=A解析：（1）见解析；（2）7【分析】（1）在射线AM 上以点A 为端点取m 的长，得到端点D ，再以点D 为端点向右取n 的长，可得点B ；以点A 为端点取2m 的长，得到点F ，再以点F 为端点向左取n 的长，可得点C ；（2）根据BC=AB-AC 计算出BC ，将m 和n 代入求值即可．【详解】解：（1）如图，点B 和点C 即为所作；（2）∵AB=m+n ，AC=2m-n ，∴BC=AB-AC=m+n-（2m-n ）=m+n-2m+n=2n-m=2×5-3=7．【点睛】本题考查的是作图-基本作图，整式的加减—化简求值，解题的关键是根据描述作出相应线段．15．（1）58°；（2）40°【分析】（1）根据平角的定义结合角的和差进行计算；（2）根据平角的定义结合角的比进行求解计算【详解】解：（1）直线ABCD 相交于点O （2）【点睛】本题考查几何图形中角度的和解析：（1）58°；（2）40°【分析】（1）根据平角的定义，结合角的和差进行计算；（2）根据平角的定义，结合角的比进行求解计算．【详解】解：（1）直线AB 、CD 相交于点O180AOC COE BOE ∴∠+∠+∠=︒180BOE AOC COE ∴∠=︒-∠-∠90,32COE AOC ∠=︒∠=︒BOE 180329058∴∠=︒-︒-︒=︒（2）180COD ∠=︒，:2:7BOD BOC ∠∠=2180409BOD ∴∠=︒⨯=︒． 【点睛】 本题考查几何图形中角度的和差计算，理解题意，列出角的和差关系，正确计算是解题关键．16．（1）90°；（2）对【分析】（1）根据角平分线的定义求解即可；（2）根据角平分线的定义求解即可【详解】解：（1）∵∠AOC ＝60°∴∠BOC ＝180°-∠AOC ＝180°-60°=120°∵OE 平解析：（1）90°；（2）对【分析】（1）根据角平分线的定义求解即可；（2）根据角平分线的定义求解即可．【详解】解：（1）∵∠AOC＝60°，∴∠BOC＝180°-∠AOC＝180°-60°=120°，∵OE平分∠AOC，OF平分∠COB∴∠EOC=12∠AOC=30°，∠COF=12∠BOC=60°∴∠EOC+∠COF =30°+60°=90°；（2）小明说的对，理由如下：∵OE平分∠AOC，OF平分∠COB∴∠EOC=12∠AOC，∠COF=12∠BOC∵∠AOB是平角∴∠EOC+∠COF =12（∠AOC+∠BOC）=12×∠AOB=12×180°=90°所以，无论∠AOC等于多少度，∠EOF=90°【点睛】本题考查角平分线的定义；角的和差关系．结合图形解题是本题的关键．17．（1）见解析；（2）35cm【分析】（1）根据题目条件作图即可；（2）根据线段中点的性质求解即可；【详解】解：⑴作图如右；⑶因为AD=3cmF为线段AD的中点所以AF=15cm又因为AE=AC=2c解析：（1）见解析；（2）3.5cm【分析】（1）根据题目条件作图即可；（2）根据线段中点的性质求解即可；【详解】解：⑴作图如右；⑶因为AD=3cm，F为线段AD的中点，所以 AF=1.5cm，又因为AE=AC=2cm，所以 EF=AE+AF=3.5cm ．【点睛】本题主要考查了作图-基本作图，准确分析作图是解题的关键．18．的长为或【分析】根据小段中点的定义求得AB 的长度然后结合可求的AP 的长度再分点M 在点P 左边和右边两种情况求解【详解】解：∵O 为中点∴又∵∴①当点M 在点P 左边时如图1当点M 在点P 右边时如图2综上的长为 解析：AM 的长为16cm 或24cm【分析】根据小段中点的定义求得AB 的长度，然后结合:5:2AP PB =可求的AP 的长度，再分点M 在点P 左边和右边两种情况求解．【详解】解：∵O 为中点∴221428cm AB OB ==⨯=又∵:5:2AP PB = ∴552820cm 77AP AB ==⨯= ① 当点M 在点P 左边时，如图1，20416cm AM AP MP =-=-=当点M 在点P 右边时，如图2，20424cm AM AP MP =+=+=综上，AM 的长为16cm 或24cm ．【点睛】本题考查线段的和差计算，理解线段中点的定义，并数形结合思想分情况讨论解题是关键．19．（1）6；（2）24；理由见解析；（3）①长度不变为12；②的值改变理由见解析【分析】（1）根据PB=2AM 建立关于x 的方程解方程即可；（2）将BM=24-xPB=24-2x 代入2BM-BP 后化简即解析：（1）6；（2）24；理由见解析；（3）①MN 长度不变，为12；②MA PN +的值改变，理由见解析．【分析】（1）根据PB=2AM 建立关于x 的方程，解方程即可；（2）将BM=24-x ，PB=24-2x 代入2BM-BP 后，化简即可得出结论；（3）利用PA=2x ，AM=PM=x ，PB=2x-24，PN=12PB=x-12，分别表示出MN 及MA+PN 的长度，即可作出判断．【详解】解：（1）∵M 是线段AP 的中点，∴AM=12AP=x ， PB=AB-AP=24-2x ．∵PB=2AM ，∴24-2x=2x ，解得x=6；（2）∵AM=x ，BM=24-x ，PB=24-2x ，∴2BM-BP=2（24-x ）-（24-2x ）=24，即2BM-BP 为定值；（3）当P 在AB 延长线上运动时，点P 在B 点右侧．∵PA=2x ，AM=PM=x ，PB=2x-24,PN=12PB=x-12， ∴①MN=PM -PN=x-（x-12）=12是定值；②MA+PN=x+x -12=2x-12，是变化的．【点睛】本题考查了两点间的距离，解答本题的关键是用含时间的式子表示出各线段的长度，有一定难度．20．（1）30；（2）18°；（3）不能求出的度数理由见解析【分析】（1）根据若平分可得到∠CON=60°然后计算∠COM 即可；（2）可设然后得到再利用角平分线性质得到然后利用平角定义列方程即可；（3）解析：（1）30；（2）18°；（3）不能求出COM ∠的度数，理由见解析【分析】（1）根据若ON 平分BOC ∠，60BON ∠=︒可得到∠CON =60°，然后计算∠COM 即可； （2）可设COM x ∠=︒，然后得到(36)BON x ∠=+︒，再利用角平分线性质得到AOC x ∠=︒，然后利用平角定义列方程即可；（3）思路和（2）相同，设出∠COM ，然后根据题意列出方程判断即可．【详解】解：（1）∵ON 平分BOC ∠∴BON CON ∠=∠=60°∵∠MON =90°∴∠COM =∠MON -∠CON =30°故答案为：30；（2）设COM x ∠=︒，则(36)BON x ∠=+︒，∵OC 平分AOM ∠，∴AOC x ∠=︒，∴ 9036180x x x ++++=，∴18x =，即18COM ∠=︒；（3）不能求出COM ∠的度数，理由如下：设COM x ∠=︒，2BON x ∠=︒，∵OC 平分AON ∠，∴21802AON CON x ∠=∠=︒-︒，∴90CON x ∠=︒-︒，∵90MON ∠=︒，∴9090x x +-=，方程恒成立，故不论COM ∠等于多少度，只能得出BON ∠始终COM ∠的2倍，所以求不出COM ∠的度数．【点睛】本题主要考查角的简单计算和角平分线的简单性质，解题的关键是能够梳理角关系，利用直角和平角是解题的关键．三、解答题21．（1） 94°45′48″；（2）17【分析】（1）根据度分秒的加法，相同的单位相加，满60时向上以单位进1，可得答案； （2）原式先计算乘方，再计算乘除，最后进行加减运算即可．【详解】解：（1）58°32′36″+36.22°=58°32′36″+36°13′12″=94°45′48″；（2）-32×（-2）+42÷（-2）3÷10-丨-22丨÷5=-9×（-2）+16÷（-8）÷10-4÷5=18-0.2-0.8=17．【点睛】本题考查了度分秒的换算，度分秒的加减，同一单位向加减，度分秒的乘法，从小单位算起，满60时向上以单位进1．同时还考查了含有乘方的有理数的混合运算．22．（1）15DOE ∠=；（2）18DOE ∠=或45【分析】（1）利用平角的定义求得∠BOC=150︒，利用角平分线的性质求得∠COE=75︒，再利用余角的性质即可求得∠DOE=15︒；（1）分：①∠AOC ：∠COE=1：2；②∠AOC ：∠COE=2：1两种情况讨论，利用平角的定义和角平分线的性质求解即可．【详解】解：（1）∵30180AOC AOB ∠=︒∠=︒，，∴150BOC AOB AOC ∠=∠-∠=︒，∵射线OE 是BOC ∠的平分线，∴75COE BOE ∠=∠=，∵90COD ∠=，∴907515DOE COD COE ∠=∠-∠=︒-︒=；（1）∵OC 恰好将AOE ∠分成了1:2的两个角，∴有两种情况：①∠AOC ：∠COE=1：2；②∠AOC ：∠COE=2：1；①如答图1，当∠AOC ：∠COE=1：2时，设∠AOC=x ，∠COE=2x ，则2BOE COE x ∠=∠=，∵180AOB ∠=︒，∴22180x x x ++=︒，解得，36x =︒，∴272EOC x ∠==︒，∴907218DOE COD COE ∠=∠-∠=︒-︒=︒；②如答图2，当∠AOC ：∠COE=2：1时，设∠AOC=2x ，∠COE=x ，则BOE COE x ∠=∠=，∵180AOB ∠=︒∴2180x x x ++=︒，解得，45x =︒，∴45EOC x ∠==︒，∴904545DOE COD COE ∠=∠-∠=︒-︒=︒；综上所述18DOE ∠=或45．【点睛】本题考查了角的计算，角平分线的定义，正确的识别图形并且运用好有关性质准确计算角的和差倍分是解题的关键．23．32【分析】本题需先设MC x =，根据已知条件C 点将线段MB 分成:1:3MC CB =的两段，求出MB=4x ，利用M 为AB 的中点，列方程求出x 的长，即可求出AB 的长；【详解】解：∵ :1:3MC CB =，设MC x =，则3CB x =，∴4AM MB MC CB x ==+=，∴4520AC AM MC x x x =+=+==，解得4x =．∵M 为AB 的中点∴832AB x ==．【点睛】本题主要考查了两点间的距离，在解题时要能根据两点间的距离，求出线段的长是解本题的关键；24．（1）∠EOF=45°，（2）∠EOF=12α，（3）∠EOF=23α . 【分析】(1) 首先求得∠BOC 的度数， 然后根据角的平分线的定义和角的和差可得：∠EOF=∠EOC+∠COF 即可求解；(2) 根据角的平分线的定义和角的和差可得∠EOF=∠EOC+∠COF= 12∠BOC+12∠AOC= 12(∠BOC+∠AOC)，即可求解； (3) 根据角的等分线的定义可得：∠EOF=∠EOC+∠COF= 23∠BOC+ 23∠AOC= 23(∠BOC+∠AOC) =23∠AOB ，即可求解 .【详解】解：（1）∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=90°﹣30°=60°，∵OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，∴∠EOC=12∠BOC=12×60°=30°，∠COF=12∠AOC=12×30°=15°，∴∠EOF=∠EOC+∠COF=30°+15°=45°；（2）∵OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，∴∠EOC=12∠BOC，∠COF=12∠AOC，∴∠EOF=∠EOC+∠COF= 12∠BOC+ 12∠AOC= 12（∠BOC+∠AOC）=12∠AOB= 12α；（3）3∠EOB=∠COB ，3∠COF=2∠COA即∠EOB=13∠BOC，∠COF=23∠AOC，∴∠EOC=23∠BOC∴∠EOF=∠EOC+∠COF=23∠BOC+23∠AOC= 23（∠BOC+∠AOC）=23∠AOB= 23α．【点睛】本题主要考查角的计算及角平分线的定义，角的等分线的定义，注意运算的准确性. 25．（1）∠BOD=60°；（2）∠BOD=2∠EOF，理由见解析【分析】(1)求出∠FOB=90°-∠EOF=60°，由OF平分∠BOC求出∠BOC=120°，进而求出∠BOD=180°-120°=60°；(2)设∠EOF=α，将∠FOB、∠BOC分别用α的代数式表示，最后∠BOD=180°-∠BOC即可求解．【详解】解：(1)∠BOE=180°-∠AOE=180°-90°=90°，∵∠EOF=30°，∴∠FOB=90°-30°=60°，∵OF为∠BOC的角平分线，∴∠BOC=2∠FOB=120°，∴∠BOD=180°-∠BOC=180°-120°=60°；(2)设∠EOF=α，则∠FOB=90°-α，∵OF为∠BOC的角平分线，∴∠BOC=2∠FOB=2(90°-α)，∴∠BOD=180°-∠BOC=180°-2(90°-α)=2α，即∠BOD=2∠EOF．【点睛】本题主要考查了垂线，角平分线的定义以及平角的综合运用，掌握角平分线平分角，垂线得到直角这两个性质是解决本题的关键．26．（1）AOC BOD ∠=∠，见解析；（2）直线MN 平分BOC ∠，见解析；（3）150°或110°【分析】（1）根据角的和差关系可得结论；（2）根据角平分线的定义求解即可；（3）分OE 在AOB ∠内部和外部两种情况进行求解即可．【详解】解：（1）AOC BOD ∠=∠．理由如下：80AOB COD ∠=∠=︒AOB AOD COD AOD ∴∠+∠=∠+∠即BOD AOC ∠=∠（2）直线MN 平分BOC ∠．理由如下：180AOB MOA NOB ∠+∠+∠=︒，180COD MOD NOC ∠+∠+∠=︒又80AOB COD ∠=∠=︒100MOA NOB MOD NOC ∠+∠=∠+∠=︒∴直线MN 平分AOD ∠MOA MOD ∠=∠∴NOB NOC ∠=∠∴即直线MN 平分BOC ∠．（3）150BOD ∠=︒，80AOB COD ∠=∠=︒70AOD ∴∠=︒，130COB ∠=︒①当OE 在AOB ∠内部时，如图所示：13020150COE BOC BOE ∠=∠+∠=︒+︒=︒②当OE 在AOB ∠外部时，如图所示：13020110∠=∠-∠=︒-︒=︒COE BOC BOE∠的度数为150°或110°．综上所述，COE【点睛】本题考查了解度的计算，角平分线的定义，正确识别图形是解题的关键．。
北师大版七年级上册数学第四章基本平面图形测试题(全章)
7．12点15分，时针与分针所夹的小于平角的角为（）
A．90°B．67.5°C．82.5°D．60°
8．如图所示，从点O出发的5条射线，可以组成的角的个数是（）．
A．4B．6C．8D．10
9．如图，下列说法中正确的是：
A．OA的方向是北偏东30°
B．OB的方向是北偏西25°
（3）若动点P是第一象限内双曲线上的点（不与点A重合），连接OP，且过点P作y轴的平行线交直线AB于点C，连接OC，若△POC的面积为3，请直接写出点P的坐标．
22.如图，四边形ABCD中，AC⊥BD垂足为点E，点F，M分别是AB，BC的中点，BN平分∠ABE交AM于点N，AB＝AC＝BD，连接NF．
（2）连接CD，并将其反向延长至E，使得DE=2CD；
（3）在平面内找到一点F，使F到A、B、C、D四点距离最短．
24．如图，C为线段AB的中点，D在线段CB上，且DA=6，DB=4．求：
（1）求AB的长；
（2）求CD的长．
25．如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE=90°，OF平分∠AOE，∠COF=28°，求∠BOD的度数．
20.从1，2，3，4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a，c，请用树状图或列表法求：“关于x的一元二次方程ax2+4x+c＝0有实数根的概率．
21.如图，一次函数y＝x﹣3的图象与反比例函数y＝ （k≠0）的图象交于点A与点B（a，﹣4）．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）一次函数y＝x﹣3的图象与x轴交于点M，连接OB，求△OBM的面积；
14.三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程 -6x+8=0的解，则此三角形的第三边长是_____
北师大新版七年级数学上册《第4章基本平面图形》检测题(含答案)
北师大新版七年级数学上册?第 4章根本平面图形?检测题〔含答案〕?根本平面图形?测试一、选择题〔本大题共10小题，共分〕1. 下面表示的图是A. B. C. D.同一平面内互不重合的三条直线的交点的个数是A.可能是0个，1个，2个B.可能是0个，2个，3个C.可能是0个，1个，2个或3个D.可能是1个可3个以下说法正确的选项是连结两点的线段叫做两点的距离线段的中点到线段两个端点的距离相等到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点D. ，那么点B是线段AC的中点现在的时间是9点30分，时钟面上的时针与分针的夹角是A. B. C. D.5. 如图，，DO是的平分线，EO是的平分线，那么的度数是A. B. C. D.点C是线段AB上一点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，如果MC比NC 长2cm，AC比BC长A.1cmB.2cmC.4cmD.6cm如图，圆的四条半径分别是OA，OB，OC，OD，其中点O，A，B在同一条直线上，，，那么圆被四条半径分成的四个扇形的面积的比是1：2：2：33：2：2：34：2：2：31：2：2：18.平面上直线，而直线，那么直线a和c的位置关系是A.平行B.相交C.平行或相交D.以上都不对9.线段，在直线AB上画线段，那么线段BC的长为A.8cmB.2cm或8cmC.2cmD.不能确定10.以下说法中，正确的个数有个平面内，过一点作一条直线的平行线，只能作一条；平面内，过一点与一条直线垂直的直线只有一条；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短两点之间的距离是指连结两点的线段．A.1B.2C.3D.41/4二、填空题〔本大题共4小题，共分〕11.假设将弯曲的河道改直，可以缩短航程，根据是______．12.在直线AB上，，，那么AB的中点与AC的中点的距离为______．13.假设：：23，且，那么______．：：14.选定多边形的一个顶点，连接这个顶点和多边形的其余各个顶点，得到了8个三角形，那么原多边形的边数是______．三、计算题〔本大题共1小题，共分〕如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点假设，，求MN的长度．假设，求MN的长度．四、解答题〔本大题共4小题，共分〕如图，四边形ABCD，在四边形内找一点O，使得线段AO、BO、CO、DO的和最小画出即可，不写作法17.如图，，按以下要求作图．过C点作AB的平行线MN；过点A作BC的垂线AD，垂足为D；过点C作AB的垂线CH，垂足为H．北师大新版七年级数学上册?第4章根本平面图形?检测题〔含答案〕18.如图，，，AD是的角平分线，求的度数．19.如图，线段AB上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段A B上有三个点时，线段总共有3条，如果线段AB上有4个点时，线段总数有6条，如果线段AB上有5个点时，线段总数共有10条，当线段AB上有6个点时，线段总数共有______条当线段AB上有100个点时，线段总数共有多少条？3/4答案1.C2.C3.B4.C5.D6.C7.A8.A9.B10.B两点之间线段最短3或1313.1015.解：是BC的中点，M是AC的中点，，，；是AC的中点，N是BC的中点，．解：17.解：如下列图，直线MN即为所求；如下列图，垂线AD即为所求；如下列图，垂线CH即为所求．18.解：，，，，又是的角平分线，．19.解：当线段AB上有6个点时，线段总数共有条；故答案为：15；当线段AB上有100个点时，线段总数共有条．根据题意确定出线段总数即可；归纳总结得出线段总数即可；此题考查了规律型：图形的变化类，弄清题中的规律是解此题的关键．。
七年级数学《基本平面图形》单元测试题(含答案)
第五章《基本平面图形》单元测试题（后附答案）班级：_________ 姓名：___________题号一二171819202122附加总分分数一、选择题1.如图1，l是一条笔直的公路，在公路的两侧各有一个村庄A，B，两个村庄准备集资修建一个公交车站，经过协商，要求车站到两个村庄的路程和最短，小聪帮助设计了公交车站修建点M，则小聪设计的理由是（）A.两点确定一条直线B.两点确定一条线段C.经过三点也可以确定一条直线D.两点之间线段最短图1 图22.下列表示方法正确的是（）3．在下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是( )4.下图所示的图形中，其中两条线能相交的是( )5.下列图形中，是正六边形的是( )OBABOOABDCOCAACBEABDC1111AA BDC····BA BDC···CA BDC··DA BDC··A BC D6.已知线段AB=5cm ，在直线AB 上画线段AC=3cm ，则线段BC 的长为（ ） A ．8cm B ．2 cm C ． 2 cm 或8 cm D ．不能确定7.已知点M 是∠AOB 内一点，作射线OM ，则下列不能说明OM 是∠AOB 的平分线的是（ ) A.∠AOM=∠BOM B.∠AOB=2∠AOM C.∠BOM =21∠AOB D.∠AOM+∠BOM=∠AOB 8. 如图，圆的四条半径分别是OA ，OB ，OC ，OD ，其中点O ，A ，B 在同一条直线上，∠AOD ＝90°，∠AOC ＝3∠BOC ，那么圆被四条半径分成的四个扇形的面积的比是（ ）A. 1∶2∶2∶3B. 3∶2∶2∶3C. 4∶2∶2∶3D. 1∶2∶2∶1 9.现在的时间是9点30分，时钟面上的时针与分针的夹角是（ ） A.100° B.105° C.110° D.120°10. 如图，在数轴上有A ，B ，C ，D 四个整数点（即各点均表示整数），且2AB=BC=3CD ，若A ，D 两点表示的数的分别为﹣5和6，点E 为BD 的中点，那么点E 表示的整数是（ ） A.﹣1 B.0 C.1 D.2二、填空题11.把一根木条固定在墙上，至少要钉2颗钉子，这是根据 . 12.点O 是线段AB 的中点，OA=2cm,则AB=_______cm ．13如图4所示，把一块三角尺的直角顶点放在一条直线l 上，若∠1=20º，则∠2的度数为 .图414.如图5，点A ，O ，B 在一条直线上，且∠BOC =130°，OD 平分∠AOC ，则图中∠BOD= 度.15.从六边形的一个顶点出发可以引出 条对角线，可将六边形分为 个三角形，六边形共有_____条对角线.16.我市某校某班有5名代课老师，过新年时，若每两人都互相握一次手，则共需要握 次手.三、解答题17. （每小题4分，共8分）计算：（1）将24.29°化为度、分、秒； （2）将36°40′30″化为度．18. (8分)如图6，把一个圆分成三个扇形，求出这三个扇形的圆心角度数.图619. (8分) 如图9，已知线段AB,请用尺规按下列要求作图：（1）延长线段AB到C，使BC＝AB；延长线段BA到D，使AD＝AC.（2）若AB＝2cm，则AC＝cm，BD＝cm，CD＝cm.图920. (8分) .如右图，∠BAD=90°，射线AC平分∠BAE.（1）当∠CAD=40°时，∠BAC=_______°.（2）当∠DAE=46°时，求∠CAD的度数.理由如下：由∠BAD=90°与∠DAE=46°，可得∠BAE =______________=_______°.由射线AC平分∠BAE，可得∠CAE =∠BAC =______________= _______°.所以∠CAD =_____________=_______°.21. (9分) 如图11，点P 是线段AB 上的一点，点M ，N 分别是线段AP ，PB 的中点． （1）如图①，若点P 是线段AB 的中点，且MP =4cm ，求线段AB 的长； （2）如图②，若点P 是线段AB 上的任一点，且AB =12cm ，求线段MN 的长．① ② 图1122. (11分)如图，已知数轴上点A 表示的数为8，B 是数轴上的一点，AB=12，动点P 从点A 出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t ＞0）秒．（1）写出数轴上点B 表示的数 ，点P 表示的数 （用含t 的代数式表示）；（2）若M 为AP 的中点，N 为PB 的中点．点P 在运动的过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长．附加题1.（6分） 如图1，在锐角∠AOB 内部，画1条射线，可得3个锐角；画2条不同射线，可得6个锐角；画3条不同射线，可得10个锐角；…照此规律，画10条不同射线，可得 个锐角．图12. (14分) 小知识：如图，我们称两臂长度相等（即CB CA =）的圆规为等臂圆规. 当等臂圆规的两脚摆放在一条直线上时，若张角︒=∠x ACB ，则底角︒-=∠=∠)290(xCBA CAB .请运用上述知识解决问题：如图，n 个相同规格的等臂圆规的两脚依次摆放在同一条直线上，其张角度数变化如下：112160AC A ∠=︒，22380A C A ∠=︒， 33440A C A ∠=︒，44520A C A ∠=︒，…(1)①由题意可得∠A 1A 2C 1= º；②若2A M 平分321A A C ∠，则22C MA ∠= º； (2)n n n C A A 1+∠= º（用含n 的代数式表示，n ≥1）；(3)当3≥n 时，设11n n n A A C --∠的度数为a ，11n n n A A C +-∠的平分线N A n 与n n A C 构成的角的度数为β，那么α与β之间的等量关系是 ，请说明理由. （提示：可以借助下面的局部示意图）参考答案一、1.C2.D3.A4.C5.B6.C 提示：如图1所示，当点C 在线段AB 上时，BC=AB -AC=5-3=2（cm ）；如图2所示，当点C 在线段AB 外时，BC=AB+AC=5+3=8（cm ）.图1 图2 7.D8.B 提示：9点30分时，时针与分针的夹角是3×30°+12×30°=105°. 9. A 10. D二、11. 两点确定一条直线 121. 4 13. 70° 14. 3 4 915. 155° 提示：∠BOD=∠BOC+∠COD=∠BOC+12∠AOC=∠BOC+12（180°-∠BOC ）=130°+12（180°-130°）=155°.16. 10三、17. 解：(1) 24.29°=24°+0.29⨯60′=24°+17.4′= 24°+17′+0.4⨯60″=24°+17′+24″= 24°17′24″(2) 36°40′30″=36°+40′+30″=36°+40′+601⨯30′=36°+40.5′=36°+601⨯40.5°=36°+0.675°=36.675°. 18.解：因为一个周角为360°，所以分成三个扇形的圆心角分别是：360°×25%=90°，360°×30%=108°，360°×45%=162°. 19.（1）如图4所示：图4 （2）4 6 8 20.（1）50 （2）理由如下：由∠BAD=90°与 ∠DAE=46°，可得∠BAE =_90°+46°（或∠BAD+∠DAE ）=136°. 由射线AC 平分∠BAE ，可得 ∠CAE =∠BAC =136°÷2（或∠BAE ÷2）=68°. 所以 ∠CAD =90°-68°（∠BAD -∠CAE ）= 22 °.21.解：（1）因为M 是线段AP 的中点，MP=4 cm ，所以AP=2MP=2×4=8（cm ）.ACB CAB又因为点P 是线段AB 的中点，所以AB=2AP=2×8=16（cm ）. （2）因为点M 是线段AP 的中点，点N 是线段PB 的中点，所以MP=AP ，PN=PB. 所以MN=MP+PN=AP+PB=（AP+PB ）=AB.因为AB ＝12 cm ，所以MN=6 cm. 22. （1）﹣4 8﹣6t（2）①如图1，点P 在AB 中间，因为AM=PM ，BN=PN ，所以MN=AB=6；图1②如图2，点P 在B 点左侧，PM=PA=（PB+AB ），PN=PB ，所以MN=PM ﹣PN=PA ﹣PB=AB=6. 综上所述，MN 在点P 运动过程中长度无变化．图2 1. 662. 解：（1）①10 ②35 （2）(90－1802n ) （3）α-β=45° 理由：不妨设∠C n -1=k.根据题意可知2n kC ∠=.由小知识可知11n n n A A C --∠=902kα=︒-.所以11n n n A A C +-∠=180α︒-=902k︒+.由小知识可知1n n n A A C +∠= 904k︒-.因为 N A n 平分11n n n A A C +-∠，所以 1∠=1211n n n A A C +-∠=454k ︒+.因为1n n n A A C +∠=1n n C A N ∠+∠，所以 904k ︒-=454kβ︒++.所以 902k︒-=45β︒+.所以α=45β︒+. 所以45αβ-=︒.212121212121。
(好题)初中数学七年级数学上册第四单元《基本平面图形》测试(包含答案解析)
一、选择题1．如图，∠AOB ＝∠COD ＝90°，若∠BOD ＝150°，则∠BOC 的度数为（ ）A ．150°B ．120°C ．90°D ．60°2．如图，B 为线段AC 上一点，H 为AC 的中点，M 为AB 的中点，N 为BC 的中点，则下列说法：①MN HC =；②1()2MH AH HB =-；③1()2MN AC HB =+；④1()2HN HC HB =+，其中正确的是（ ）A ．①②B ．①②③C ．①②③④D ．①②④3．下列说法不正确的是（ ）A ．两点确定一条直线B ．两点间线段最短C ．两点间的线段叫做两点间的距离D ．正多边形的各边相等，各角相等4．已知点O 在直线AB 上，且线段4OA =，6OB =，点E ，F 分别是OA ，OB 的中点，则线段EF 的长为（ ） A ．1 B ．5C ．3或5D ．1或55．如图，OC 是AOB ∠的平分线，OD 是AOC ∠的平分线，且25COD ∠=︒，则AOB∠等于（ ）A ．25︒B ．50︒C ．75︒D ．100︒6．如图，点C 为线段AB 上一点且AC BC >，点D 、E 分别为线段AB 、CB 的中点，若7AC =，则DE =（ ）A ．3.5B ．4C ．4.5D ．无法确定7．如图，甲、乙两人同时从A 地出发，甲沿北偏东50︒ 方向步行前进，乙沿图示方向步行前进．当甲到达B 地，乙到达C 地时，甲与乙前进方向的夹角∠BAC 为100︒ ，则此时乙位于A 地的( )A ．南偏东30︒B ．南偏东50︒C ．北偏西30︒D ．北偏西50︒8．如图，点C 、D 是线段AB 上任意两点，点M 是AC 的中点，点N 是DB 的中点，若AB a ，MN b =，则线段CD 的长是（ ）A ．2b a -B ．()2a b -C ．-a bD ．1()2a b + 9．如图，线段CD 在线段AB 上，且2CD =，若线段AB 的长度是一个正整数，则图中以A ，B ，C ，D 这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是（ ）A ．28B ．29C ．30D ．3110．如图所示，2条直线相交只有1个交点，3条直线相交最多能有3个交点，4条直线相交最多能有6个交点，5条直线相交最多能有10个交点，……，n （n ≥2，且n 是整数）条直线相交最多能有（ ）A ．()23n -个交点B ．()36n -个交点C ．()410n -个交点D ．()112n n -个交点 11．如图，轮船与灯塔相距120nmile ，则下列说法中正确的是（ ）A ．轮船在灯塔的北偏西65°，120 n mile 处B ．灯塔在轮船的北偏东25°，120 n mile 处C ．轮船在灯塔的南偏东25°，120 n mile 处D ．灯塔在轮船的南偏西65°，120 n mile 处12．已知∠'α21=,∠β0.36=︒,则∠α和∠β的大小关系是（ ） A ．∠α=∠βB ．∠α>∠βC ．∠α<∠βD ．无法确定二、填空题13．如图，OC 是∠AOB 的平分线，且∠BOD ＝13∠COD ． （1）当∠BOD ＝15°时，则∠AOB 的大小为 ； （2）当∠AOB ＝70°时，则∠AOD 的大小为 ；（3）若射线OP 在∠AOD 的内部，且∠POD ＝∠AOB ，∠AOP 与∠AOC 数量关系可以表示为 ．14．已知：90AOB ∠=︒，做射线OC ，OD 是AOC ∠的角平分线，OE 是BOC ∠的角平分线．（1）如图①，当70BOC ∠=︒时，求DOE ∠的度数；①（2）如图②，若射线OC 在AOB ∠内部绕O 点旋转，当BOC a ∠=时，求DOE ∠的度数；②（3）若射线OC 在AOB ∠外绕O 点旋转且AOC ∠为钝角时，求DOE ∠的度数．15．如图1，点O 为直线AB 上一点，过O 点作射线OC ，使60AOC ∠=︒，将一直角三角板的直角顶点放在点O 处，一边OM 在射线OB 上，另一边ON 在直线AB 的下方．（1）如图2，将图1中的三角板绕点O 逆时针旋转，使边OM 在BOC ∠的内部，且OM 恰好平分BOC ∠．求此时BOM ∠度数；（2）如图3，继续将图2中的三角板绕点O 按逆时针方向旋转，使得ON 在AOC ∠的内部．试探究AOM ∠与CON ∠之间满足什么等量关系，并说明理由；（3）将图1中的三角板绕点O 以一定速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，若射线ON 恰好与射线OC 在同一直线上，则此时AOM ∠的角度为_________．（直接写出结果）16．如图：已知直线AB 、CD 相于点O ，90COE ∠=︒．（1）若32AOC ∠=︒，求∠BOE 的度数； （2）若:2:7BOD BOC ∠∠=，求BOD ∠的度数． 17．已知：80AOB COD ∠=∠=︒（1）如图1，AOC BOD ∠=∠吗？请说明理由．（2）如图2，直线MN 平分AOD ∠，直线MN 平分BOC ∠吗？请说明理由． （3）若150BOD ∠=︒，20BOE ∠=︒，求COE ∠的大小．18．如图，已知线段DA 与B 、C 两点，用圆规和无刻度的直尺按下列要求画图并计算：（不写作法但要保留作图痕迹）⑴ 画线段AC 、直线AB 、射线DC ，且直线AB 与射线DC 相交于点O ；延长线段DA 至点E ，使AE=AC ；⑵ 若AC=2cm ，AD=3cm ，点F 为线段AD 的中点，求线段EF 的长．19．如图，已知点A ，B ，C ，D ．按要求画图：①连接AD ，画射线BC ；②画直线CD 和直线AB ，两条直线交于点E ； ③画点P ，使PA PB PC PD +++的值最小．20．如图，已知点C 在线段AB 上，点D 、E 分别在线段AC 、BC 上，（1）观察发现：若D 、E 分别是线段AC 、BC 的中点，且12AB =，则DE =_______； （2）拓展探究；若2AD DC =，2BE CE =，且10AB =，求线段DE 的长；（3）数学思考：若AD kDC =，BE kCE =（k 为正数），则线段DE 与AB 的数量关系是________．三、解答题21．（1）计算：1517(36)61218⎫⎛+-⨯- ⎪⎝⎭（2）计算：2020211(10.5)2(3)3⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦ （3）计算：18050243'-⨯22．已知射线AB 上有一点C ，10AB cm =，4BC cm =，点M 是AC 的中点，点N 是BC 的中点．（1）如图①，若点C 在AB 之间时，求MN 的长； （2）如图②，若点C 在B 点右边时，求MN 的长．23．如图，已知110AOF BOC ∠=∠=︒，80BOF ∠=︒，OE 是AOC ∠的平分线，求COE ∠的度数．24．如图，已知O 是直线AC 上一点，OC 平分BOD ∠，160AOB ∠=︒，OE AC ⊥，求DOE ∠的度数．25．如图，已知，∠AOB=120°，在∠AOB 内画射线OC ，∠AOC=40°．（1）如图1，求∠BOC 的度数；（2）如图2，OD 平分∠AOC ，OE 平分∠BOC ，求∠DOE 的度数．26．如图，已知点M 是线段AB 的中点，点E 将AB 分成:3:4AE EB =的两段，若2cmEM=，求线段AB的长度．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】把∠BOD和∠COD的度数代入∠BOC＝360°﹣∠BOD﹣∠COD，即可求出答案．【详解】解：∵∠BOD＝150°，∠DOC＝90°，∴∠BOC＝360°﹣∠BOD﹣∠COD＝360°﹣150°﹣90°＝120°，故选：B．【点睛】本题考查了周角，角的有关计算的应用，主要考查学生观察图形的能力和计算能力，注意：1周角＝360°．2．D解析：D【分析】根据线段中点的性质、结合图形、线段和差倍分计算即可判断．【详解】解：∵H为AC的中点，M为AB的中点，N为BC的中点，∴AH=CH=12AC，AM=BM=12AB，BN=CN=12BC，∴MN=MB+BN=12（AB+BC）=12AC，∴MN=HC，①正确；1 2（AH﹣HB）=12（AB﹣BH﹣BH）=MB﹣HB=MH，②正确；MN=12AC<1()2AC HB+，③错误；1 2（HC+HB）=12（BC+HB+HB）=BN+HB=HN，④正确，故选择：D．【点睛】本题考查线段的中点定义，线段和差倍分的概念，掌握线段的中点定义，线段和差倍分的概念．3．C解析：C【分析】分别利用直线的性质，线段的性质，正多边形的性质以及两点间的距离的定义分析求出即可．【详解】解：A．两点确定一条直线是正确的，不符合题意；B．两点间线段最短是正确的，不符合题意；C．两点间的垂线段的长度叫做两点间的距离，原来的说法错误，符合题意；D．正多边形的各边相等，各角相等是正确的，不符合题意．故选：C．【点睛】此题主要考查了直线的性质，线段的性质，正多边形的性质以及两点间的距离等知识，正确把握相关性质是解题关键．4．D解析：D【分析】根据题意，画出图形，此题分两种情况：①点A，B在点O同侧时；②点A，B在点O两侧时两种情况．【详解】解：分情况讨论：①点A，B在点O同侧时，由线段OA=4，线段OB=6，∵E，F分别是OA，OB的中点，∴OE＝12OA＝2，OF=12OB=3，∴EF=OF-OE=3-2=1；②点A，B在点O两侧时，如图，由线段OA=4，线段OB=6，∵E，F分别是OA，OB的中点，∴OE=12OA=2，OF=12OB=3，∴EF=OE+OF=2+3=5，∴线段EF 的长度为1或5． 故选D ． 【点睛】本题考查线段中点的定义及线段长的求法．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．5．D解析：D 【分析】根据角平分线定义得出∠AOC=2∠COD ，∠AOB=2∠AOC ，代入求出即可． 【详解】解：∵OD 是AOC ∠的平分线，∠COD=25°， ∴∠AOC=2∠COD=50°， ∵OC 是AOB ∠的平分线， ∴∠AOB=2∠AOC=100°， 故选：D ． 【点睛】本题考查了角平分线定义的应用，能理解角平分线定义是解此题的关键．6．A解析：A 【分析】根据线段的中点的意义可得12DB AB =，12BE BC =，再根据12DE DB EB AC =-=即可得到结论． 【详解】解：∵点D 、E 分别为线段AB 、CB 的中点， ∴12AD DB AB ==，12CE BE BC == 又1111()2222DE DB EB AB BC AB BC AC =-=-=-= ∵7AC = ∴ 3.5DE = 故选：A ． 【点睛】本题考查的是两点间的距离，关键是通过中点确定所求线段和整体线段的数量关系，进而求解．7．A解析：A 【分析】直接根据题意得出各角度数，进而结合方向角表示方法得出答案．【详解】 解：如图所示：由题意得： ∠1=50︒，∠BAC =100︒ ∴∠2=180°-∠1-∠BAC =180°-50︒-100︒ =30︒故乙位于A 地的南偏东30︒． 故选：A ． 【点睛】此题主要考查了方向角，正确掌握方向角的表示方法是解题关键．8．A解析：A 【分析】先由AB MN a b -=-，得AM BN a b +=-，再根据中点的性质得22AC BD a b +=-，最后由()CD AB AC BD =-+即可求出结果．【详解】解：∵AB a ，MN b =， ∴AB MN a b -=-， ∴AM BN a b +=-，∵点M 是AC 的中点，点N 是DB 的中点， ∴AM MC =，BN DN =，∴()()2222AC BD AM MC BN DN AM BN a b a b +=+++=+=-=-， ∴()()222CD AB AC BD a a b b a =-+=--=-． 故选：A ． 【点睛】本题考查与线段中点有关的计算，解题的关键是掌握线段中点的性质．9．B解析：B 【分析】根据数轴和题意可知，所有线段的长度之和是AC+CD+DB+AD+CB+AB ，然后根据CD=2，线段AB 的长度是一个正整数，依次对选项进行判断即可解答本题．【详解】解：由题意可得，图中以A ，B ，C ，D 这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和是： AC+CD+DB+AD+CB+AB=（AC+CD+DB ）+（AD+CB ）+AB=AB+AB+CD+AB=3AB+CD ， ∵CD=2，∴AC+CD+DB+AD+CB+AB=3AB+2，∴A 选项中：当和为28时，即3AB+2=28，解得：AB=263，与AB 长度是正整数不符，故不符合要求；B 选项中：当和为29时，即3AB+2=29，解得：AB=9，AB 长度是正整数，故符合要求；C 选项中：当和为30时，即3AB+2=30，解得：AB=283，与AB 长度是正整数不符，故不符合要求；D 选项中：当和为31时，即3AB+2=31，解得：AB=293，与AB 长度是正整数不符，故不符合要求；故选：B ．【点睛】本题考查线段的长度，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 10．D解析：D【分析】根据题目中的交点个数，找出n 条直线相交最多有的交点个数公式：()112n n - 【详解】解：2条直线相交有1个交点；3条直线相交有1+2=3个交点；4条直线相交有1+2+3=6个交点；5条直线相交有1+2+3+4=10个交点；6条直线相交有1+2+3+4+5=15个交点；…n 条直线相交有1+2+3+4+…+（n-1）=()112n n - 故选：D【点睛】本题考查的是多条直线相交的交点问题，解答此题的关键是找出规律，即n 条直线相交最多有()112n n -个交点． 11．B解析：B【分析】根据方向角的定义作出判断．【详解】解：灯塔在轮船的北偏东25°，120 n mile 处．故选B ．【点睛】考查方向角的定义．用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．（注意几个方向的角平分线按日常习惯，即东北，东南，西北，西南）12．C解析：C【分析】一度等于60′,知道分与度之间的转化,统一单位后比较大小即可求解．【详解】解：∵∠α=21′,∠β=0.36︒=21.6′,∴∠α<∠β．故选：C ．【点睛】考查了度分秒的换算,熟练掌握角的比较与运算,能够在度与分之间进行转化．二、填空题13．（1）60°；（2）875°；（3）∠【分析】（1）先根据∠BOD ＝∠COD 求出∠COB=30°再根据角平分线的定义求解即可；(2)角平分线的定义求出∠COB=35°由∠BOD ＝∠COD 求出∠BOD解析：（1）60°；（2）87.5°；（3）∠12AOP AOC =∠ 【分析】（1）先根据∠BOD ＝13∠COD 求出∠COB=30°，再根据角平分线的定义求解即可； (2) 角平分线的定义求出∠COB=35°，由∠BOD ＝13∠COD 求出∠BOD 的度数，从而可进一步得出结论； （3）先得出∠BOD AOP =∠，再由∠1122BOD COB AOC =∠=∠即可得出结论． 【详解】解：（1）∵∠BOD ＝15°，∠BOD ＝13∠COD∴∠331545COD BOD =∠==︒⨯︒∴∠451530COB COD BOD =∠-∠=︒-︒=︒又∵OC 是∠AOB 的平分线∴∠223060AOB COB =∠=⨯︒=︒故答案为：60°；（2）∵1,3BOD COD COD COB BOD ∠=∠∠=∠+∠ ∴∠1()3BOD COB BOD =∠+∠ ∴∠12BOD COB =∠ ∵∠AOB ＝70°，OC 是∠AOB 的平分线，∴∠11703522COB AOB =∠==︒⨯︒ ∴∠113517.522BOD COB ︒=∠=⨯=︒ ∴∠70=187.57.5AOD AOB BOD =∠+︒∠=+︒︒故答案为：87.5°； （3）∵∠POD POB BOD =∠+∠，∠AOB AOP POB =∠+∠，且∠POD AOB =∠ ∴∠BOD AOP =∠，又∠1122BOD COB AOC =∠=∠ ∴∠12AOP AOC =∠ 【点睛】此题考查了角的计算，熟练掌握角平分线定义是解本题的关键． 14．（1）45°；（2）45°；（3）45°或135°【分析】（1）由∠BOC 的度数求出∠AOC 的度数利用角平分线定义求出∠COD 与∠COE 的度数相加即可求出∠DOE 的度数；（2）∠DOE 度数不变理由为解析：（1）45°；（2）45°；（3）45°或135°【分析】（1）由∠BOC 的度数求出∠AOC 的度数，利用角平分线定义求出∠COD 与∠COE 的度数，相加即可求出∠DOE 的度数；（2）∠DOE 度数不变，理由为：利用角平分线定义得到∠COD 为∠AOC 的一半，∠COE 为∠COB 的一半，而∠DOE ＝∠COD +∠COE ，即可求出∠DOE 度数为45度；（3）分两种情况考虑，同理如图3，则∠DOE 为45°；如图4，则∠DOE 为135°．【详解】解：（1）∵90AOB ∠=︒，70BOC ∠=︒∴9020AOC BOC ∠=︒-∠=︒，∵OD 、OE 分别平分AOC ∠和BOC ∠， ∴1102COD AOC ∠=∠=︒，1352COE BOC ∠=∠=︒， ∴45DOE COD COE ∠=∠+∠=︒；（2）DOE ∠的大小不变，理由是：∵90AOB ∠=︒，BOC α∠=∴90AOD α∠=︒-又∵OE ，OD 分别是BOC ∠与AOC ∠的平分线∴12EOC α∠=，()1902COD α∠=︒- ∴DOE EOC COD ∠=∠+∠()11904522αα=+︒-=︒． （3）DOE ∠的大小发生变化情况为，如图3，则DOE ∠为45°；如图4，则DOE ∠为135°，分两种情况：如图3所示，∵OD 、OE 分别平分AOC ∠和BOC ∠，∴12COD AOC ∠=∠，12COE BOC ∠=∠， ∴()1452DOE COD COE AOC BOC ∠=∠-∠=∠-∠=︒； 如图4所示，∵OE ，OD 分别是BOC ∠与AOC ∠的平分线∴EOC BOE ∠=∠，COD AOD ∠=∠又∵90AOB ∠=︒∴270AOD DOC COE EOB ∠+∠+∠+∠=︒∴22270DOC COE ∠+∠=︒∴135DOC COE ∠+∠=︒∴135DOE ∠=︒．【点睛】此题考查了角的计算，熟练掌握角平分线定义是解本题的关键．容易出错的地方是解（3）小题漏掉其中的一种情况．15．（1）60°；（2）理由见解析；（3）30°或150°【分析】（1）由OM 恰好平分∠BOC 得∠BOM=∠BOC=（180°-∠AOC ）=（180°-60°）=60°；（2）由∠AOM+∠NOA=90解析：（1）60°；（2）30AOM NOC ∠-∠=︒，理由见解析；（3）30°或150°【分析】（1）由OM 恰好平分∠BOC 得，∠BOM=12∠BOC=12（180°-∠AOC ）=12（180°-60°）=60°；（2）由∠AOM+∠NOA=90°，∠AON+∠NOC=60°，可得结论；（3）结合旋转过程分情况讨论，并利用角的和差关系计算求解【详解】（1）∵60AOC ∠=︒∴180********BOC AOC ∠=︒-∠=︒-︒=︒，又∵OM 平分BOC ∠∴1602BOM BOC ∠=∠=︒ （2）30AOM NOC ∠-∠=︒，理由∵6090AOC MON ∠=︒∠=︒，∴90AOM MON AON AON ∠=∠-∠=︒-∠60NOC AOC AON AON ∠=∠-∠=︒-∠∴30AOM NOC ∠-∠=︒．（3）如图，当点N 在射线OC 上时此时∠AOM=∠MON-∠AOC=90°-60°=30°当点N 在射线OC 的反向延长线上时，此时，∠MOB=∠MON-∠BON=∠MON-∠AOC=90°-60°=30°∴∠AOM=180°-∠MOB=150°综上，∠MON 的度数为30°或150°故答案为：30或150︒【点睛】考查角平分线的意义及角的和差运算，理解题意，注意分类讨论思想解题是关键． 16．（1）58°；（2）40°【分析】（1）根据平角的定义结合角的和差进行计算；（2）根据平角的定义结合角的比进行求解计算【详解】解：（1）直线ABCD 相交于点O （2）【点睛】本题考查几何图形中角度的和解析：（1）58°；（2）40°【分析】（1）根据平角的定义，结合角的和差进行计算；（2）根据平角的定义，结合角的比进行求解计算．【详解】解：（1）直线AB 、CD 相交于点O180AOC COE BOE ∴∠+∠+∠=︒180BOE AOC COE ∴∠=︒-∠-∠90,32COE AOC ∠=︒∠=︒BOE 180329058∴∠=︒-︒-︒=︒（2）180COD ∠=︒，:2:7BOD BOC ∠∠=2180409BOD ∴∠=︒⨯=︒． 【点睛】 本题考查几何图形中角度的和差计算，理解题意，列出角的和差关系，正确计算是解题关键．17．（1）见解析；（2）直线平分见解析；（3）150°或110°【分析】（1）根据角的和差关系可得结论；（2）根据角平分线的定义求解即可；（3）分在内部和外部两种情况进行求解即可【详解】解：（1）理由如解析：（1）AOC BOD ∠=∠，见解析；（2）直线MN 平分BOC ∠，见解析；（3）150°或110°【分析】（1）根据角的和差关系可得结论；（2）根据角平分线的定义求解即可；（3）分OE 在AOB ∠内部和外部两种情况进行求解即可．【详解】解：（1）AOC BOD ∠=∠．理由如下：80AOB COD ∠=∠=︒AOB AOD COD AOD ∴∠+∠=∠+∠即BOD AOC ∠=∠（2）直线MN 平分BOC ∠．理由如下：180AOB MOA NOB ∠+∠+∠=︒，180COD MOD NOC ∠+∠+∠=︒又80AOB COD ∠=∠=︒100MOA NOB MOD NOC ∠+∠=∠+∠=︒∴直线MN 平分AOD ∠MOA MOD ∠=∠∴NOB NOC ∠=∠∴即直线MN 平分BOC ∠．（3）150BOD ∠=︒，80AOB COD ∠=∠=︒70AOD ∴∠=︒，130COB ∠=︒①当OE 在AOB ∠内部时，如图所示：13020150COE BOC BOE ∠=∠+∠=︒+︒=︒②当OE 在AOB ∠外部时，如图所示：13020110COE BOC BOE ∠=∠-∠=︒-︒=︒综上所述，COE ∠的度数为150°或110°．【点睛】本题考查了解度的计算，角平分线的定义，正确识别图形是解题的关键．18．（1）见解析；（2）35cm 【分析】（1）根据题目条件作图即可；（2）根据线段中点的性质求解即可；【详解】解：⑴作图如右；⑶因为AD=3cmF 为线段AD 的中点所以AF=15cm 又因为AE=AC=2c解析：（1）见解析；（2）3.5cm【分析】（1）根据题目条件作图即可；（2）根据线段中点的性质求解即可；【详解】解：⑴作图如右；⑶因为AD=3cm，F为线段AD的中点，所以 AF=1.5cm，又因为AE=AC=2cm，所以 EF=AE+AF=3.5cm．【点睛】本题主要考查了作图-基本作图，准确分析作图是解题的关键．19．①见解析；②见解析；③见解析【分析】①连接AD作射线BC即可；②作直线CD和AB交点为点E③画点P使PA+PB+PC+PD的值最小即可；【详解】解：如图所示：【点睛】本题考查了作图——复杂作图线段的解析：①见解析；②见解析；③见解析【分析】①连接AD，作射线BC即可；②作直线CD和AB，交点为点E③画点P，使PA+PB+PC+PD的值最小即可；【详解】解：如图所示：【点睛】本题考查了作图——复杂作图、线段的性质：两点之间线段最短、两点间的距离，解决本题的关键是根据语句准确画图．20．（1）6；（2）；（3）【分析】（1）根据中点的定义结合线段的和差计算即可（2）利用线段之间的和差关系倍数关系计算即可（3）结合（2）的求解再利用线段之间的和差关系倍数关系计算即可【详解】（1）为线解析：（1）6；（2）103；（3）()1AB k DE =+ 【分析】（1）根据中点的定义，结合线段的和、差计算即可（2）利用线段之间的和、差关系倍数关系计算即可（3）结合（2）的求解，再利用线段之间的和、差关系倍数关系计算即可【详解】 （1）D 、E 为线段AC ，BC 的中点11,22DC AC CE BC ∴== ()12DC CE AC BC ∴+=+ ,DE DC CE AB AC BC =+=+12DE AB ∴= 1211262AB DE =∴=⨯= （2）2,2AD DC BE CE == AB AD DC CE BE =+++，()223AB DC DC CE CE DC CE ∴=+++=+10,AB DE DC CE ==+3310103DE ABDE DE ∴=∴=∴=（3）,AD kDC BE kCE == AB AD DC CE BE =+++，DE DC CE =+()()1AB kDC DC CE kCE k DC CE ∴=+++=++()1k DE AB ∴+=【点睛】本题考查了线段n 等分点的有关计算，掌握线段之间和、差倍数关系是解题关键．三、解答题21．（1）13；（2）16；（3）2848'．【分析】(1)利用乘法分配律，进行计算即可；(2)根据有理数混合运算的计算方法进行计算即可；(3)根据度分秒的换算方法计算即可．【详解】 (1) 1517()(36)61218+-⨯- ()()()151736363661218=⨯-+⨯--⨯- 6(15)(34)=-+---61534=--+13= (2)2020211(10.5)2(3)3⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦ 111(29)23=--⨯⨯- 11(7)6=--⨯- 16= (3)18050243'-⨯1796015072''=-2848'=．【点睛】本题考查乘法分配律，有理数的混合运算，度分秒的换算，掌握有理数的混合运算的法则以及度分秒的换算方法是得出正确答案的前提．22．（1）5cm ；（2）5cm【分析】（1）求出AC ，根据中点分别求出CM 和CN ，即可求出答案；（2）求出AC ，根据中点分别求出CM 和BN ，再求出MB ，即可求出答案；【详解】（1）∵10AB =，4BC =∴6AC =又∵M 点是AC 的中点，N 点是BC 的中点∴ 3AM MC ==，2BN CN ==∴5MN MC CN =+=．（2）∵10AB =，4BC =∴14AC AB BC =+=又∵M 点是AC 的中点，N 点是BC 的中点∴7AM MC ==，2BN CN ==∴3MB MC BC =-=∴5MN MB BN =+=．【点睛】本题考查了两点之间的距离的应用，能求出CM 和CN=BN 的长度是解此题的关键，求解过程类似．23．70︒【分析】根据AOF BOC ∠=∠可证AOB COF ∠=∠，利用角的和差关系可求出30AOB ∠=︒，则由110BOC ∠=°得出140BO OC O C A A B ∠=+∠=∠︒，即可根据角平分线定义求得结果．【详解】解：∵AOF BOC ∠=∠，∴AOF BOF BOC BOF ∠-∠=∠-∠，即AOB COF ∠=∠．∵80BOF ∠=︒，110BOC ∠=°，∴30BO OF BO C C F ∠-∠=∠=︒，∴30AOB ∠=︒，∴140BO OC O C A A B ∠=+∠=∠︒，∵OE 是AOC ∠的平分线， ∴1702COE AOC ∠=∠=︒． 【点睛】本题考查了角的计算问题，掌握角平分线的定义并能利用角的和差关系求解是解题的关键．24．70︒.【分析】根据平角的定义，求∠BOC ，后利用角的平分线，垂直的定义计算即可.【详解】解：∵160AOB ∠=︒，∴18016020BOC AOC AOB ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∵OC 平分BOD ∠，∴20COD BOC ∠=∠=︒，∵OE AC ⊥，∴90COE ∠=︒，∴902070DOE COE COD ∠=∠-∠=︒-︒=︒.【点睛】本题考查了平角的定义，角的平分线，垂直的定义，熟练掌握互补的定义，角的平分线的性质是解题的关键.25．（1）80°；（2）60°【分析】（1）利用两个角的和进行计算即可；（2）根据角平分线的意义和等式的性质，得出∠DOE═12∠AOB即可．【详解】解：（1）如图1，∵∠AOB =120°，∠AOC =40°；∴∠BOC=∠AOB－∠AOC=120°－40°=80°；（2）如图2，∵OD平分∠AOC，∴∠AOD=∠COD=12∠AOC ∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=∠COE=12∠BOC ∴∠DOE=∠COD+∠COE=12（∠AOC+∠BOC）=12∠AOB=12×120° ＝60°．【点睛】本题考查角平分线的意义，根据图形直观，得出角的和或差，是解决问题的关键． 26．线段AB 的长为28cm ．【分析】由点E 将AB 分成:3:4AE EB =的两段，设AE=3k ，BE=4k ，可用k 表示AB=7k ，由点M 是线段AB 的中点，AM=17AB=22k ，由EM=AM-AE=71322k k k -==2cm ，求出k=4cm 即可．【详解】解：∵点E 将AB 分成:3:4AE EB =的两段，设AE=3k ，BE=4k ，∴AB=AE+BE=3k+4k=7k ，∵点M 是线段AB 的中点，∴AM=17AB=22k ， ∴EM=AM-AE=71322k k k -==2cm ， ∴k=4cm ，∴AB=7k=7×4=28cm ．∴线段AB 的长为28cm ．【点睛】本题考查线段比例，线段中点，掌握线段的比例问题解题法法，线段中点，会利用线段差构造等式解决问题是解题关键．。
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基本平面图形单元检测
一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)
1．平面上有四点，经过其中的两点画直线最多可画出( )．
A．三条B．四条C．五条
D．六条
2．在实际生产和生活中，下列四个现象：①用两个钉子把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设天线，总是尽可能沿着线段架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有( )．
A．①② B．①③ C．②④
D．③④
3．平面上有三点A，B，C，如果＝8，＝5，＝3，那么( )．A．点C在线段上B．点C在线段的延长线上
C．点C在直线外D．点C可能在直线上，也可能在直线外
4．下列各角中，是钝角的是( )．
A.1
4周角 B.2
3
周角 C. 2
3
平角 D.
1
4
平角
5．如图，O为直线上一点，∠＝26°30′，则∠1＝( )．
A．153°30′ B．163°30′ C．173°30′ D．183°30′
6．在下列说法中，正确的个数是( )．
①钟表上九点一刻时，时针和分针形成的角是平角；
②钟表上六点整时，时针和分针形成的角是平角；
③钟表上十二点整时，时针和分针形成的角是周角；
④钟表上差一刻六点时，时针和分针形成的角是直角；
⑤钟表上九点整时，时针和分针形成的角是直角．
A．1 B．2 C．3
D．4
7．如图，C是的中点，D是的中点，下面等式不正确的是
( )．
A．＝－B．＝－
C．＝1
2－D．＝1
3
8．如图，C，D是线段上两点，若＝4 ，＝7 ，且D是的中点，则的长等于( )．
A．3 B．6 C．11 D．14
9．A，B，C，D，E五个景点之间的路线如图所示．若每条路线的里程a()及行驶的平均速度b()用(a，b)表示，则从景点A到景点C用时最少
．．．．的路线是( )．
A．A→E→C B．A→B→C C．A→E→B→C D．A→B→E→C
10．如图所示，云泰酒厂有三个住宅区，A，B，C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在金斗大道上(A，B，C 三点共线)，已知＝100米，＝200米．为了方便职工上下班，该厂的接送车打算在这个路段上只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在( )．
A．点A B．点B C．之间D．之间
二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分)
11．如图所示，线段比折线，理由是：.
12．如图，点C是线段上的点，点D是线段的中点，若＝10，＝6，则＝.
13．现在是9点20分，此时钟面上的时针与分针的夹角是．14．如图所示，由泰山到青岛的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：泰山——济南——淄博——潍坊——青岛，那么
要为这次列车制作的火车票有种．
三、解答题(本题共4小题，共54分)
15．(12分)计算：
(1)将24.29°化为度、分、秒；
(2)将36°40′30″化为度．
16．(7分)请以给定的图形“”(两个圆，两个三角形，两条线段)构思独特而且又有意义的图形，并且写上一句贴切的解说词．
17．(8分)已知线段a，b(如图)，画出线段x，使x＝a＋2b.
18．(8分)已知在平面内，∠＝70°，∠＝40°，求∠的度数．
19．(9分)如图，已知和的公共部分＝1
3＝1
4
.线段，的中点
E，F之间的距离是10 ，求，的长．
20．(10分)某摄制组从A市到B市有一天的路程，由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了原计划的三分之一(原计划行驶到C地)，过了小镇，汽车赶了400千米，傍晚才停下来休息，司机说，再走从C地到这里路程的二分之一就到达目的地了，问A，B两市相距多少千米？
参考答案1答案：D
2答案：D
3答案：A
4答案：C 点拨：因为2
3平角＝2
3
×180°＝120°，所以2
3
平
角是钝角，故选C.
5答案：A 点拨：∠1＝180°－26°30′＝153°30′.
6答案：C 点拨：说法①④错误．
7答案：D
8答案：B
9答案：D 点拨：分别计算各选项中的用时可知，从景点A到景点C用时最少的线路是A→B→E→C，故选D.
10答案：A
11答案：短两点之间，线段最短
12答案：2 点拨：∵＝10，＝6，∴＝－＝10－6＝4.又∵点D是线段的中点，
∴＝1
2
＝2.
13答案：160° 点拨：可画出钟表的示意图帮助解答(如图)．观察图可知，9点20分时，时针和分针的夹角是5个大格加时针从9点开始转过的角度，所以9点20分时，时针和分针的夹角是5×30°＋20×0.5°＝160°.
14答案：10 点拨：由泰山到青岛的某一次列车的车票的种数是：泰山——济南，泰山——淄博，泰山——潍坊，泰山——青岛；济南——淄博，济南——潍坊，济南——青岛；淄博——潍坊，淄博——青岛；潍坊——青岛，共10种．
15解：(1)先将0.29°化为17.4′，再将0.4′化为24″.
24．29°＝24°＋0.29×60′
＝24°＋17′＋0.4×60″＝24°＋17′＋24″
＝24°17′24″.
(2)先将30″化为0.5′，再将40.5′化为0.675°.
∵1′＝160⎛⎫︒ ⎪⎝⎭，1″＝160⎛⎫
' ⎪⎝⎭， ∴
30″＝160⎛⎫
' ⎪⎝⎭
×30＝0.5′，40.5′＝160⎛⎫
︒ ⎪⎝⎭
×40.5＝
0.675°.
∴36°40′30″＝36.675°. 16解：以下答案供参考．
17答案：略
18解：(1)当∠在∠的外部时，如图1所示，∠＝∠＋∠＝70°＋40°＝110°；
(2)当∠在∠的内部时，如图2所示，∠＝∠－∠＝70°－40°＝30°.
故∠的度数为110°或30°.
19解：设＝x ，则＝3x ，＝4x . 因为E ，F 分别是线段，的中点， 所以＝12
＝1.5x ，＝12
＝2x .
又＝10 ，＝＋－， 所以1.5x ＋2x －x ＝10. 解得x ＝4.
所以3x ＝12,4x ＝16. 所以长12 ，长16 .
20解：如图，设小镇为D ，傍晚汽车在E 处休息，由题意知，＝400千米，＝1
2
，＝12
，＋＝12
(＋)＝12
＝12
×400＝200(千米)．
所以＝＋＋＝600(千米)．
答：A，B两市相距600千米．。