2019-2020学年四川省自贡市九年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年四川省自贡市九年级（上）期末数学试卷

一.选择题（每小题4分，共48分）

1．（4分）下列汽车标志中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

2．（4分）下列事件：①．在足球比赛中，中国男足战胜德国男足；②．有交通信号灯的路口遇到红灯；③．连续两次抛掷一枚普通的正方体骰子得到的点数之和为13；④．任取一数为x ，使它满足32x x =．其中随机事件有( )

A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个

3．（4分）方程2990x x ++=的两根为1x ，2x ，则1212(x x x x +-= )

A ．18-

B ．18

C ．9

D ．0

4．（4分）社会主义核心价值观中：“富强、民主、文明、和谐”是国家层面的价值目标；“自由、平等、公正、法治”是社会层面的价值取向；“爱国、敬业、诚信、友善”是公民个人层面的价值准则．现将12个词语写在12张不透明的卡片上（背面完全一样），背面朝上放在桌面上，从中随机抽取一张，抽到社会层面价值取向的卡片的概率为( )

A ．14

B ．112

C ．13

D ．16

5．（4分）若点(3,2)a -与点(2,1)b +-关于原点对称，则点(,)b a 位于( )

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

6．（4分）已知a 是方程2210x x --=的一个根，则代数式2241a a --的值为( )

A ．1

B ．2-

C ．2-或1

D ．2

7．（4分）如图，A 、B 、C 三点在O e 上，100AOC ∠=︒，则ABC ∠等于( )

A ．140︒

B ．110︒

C ．120︒

D ．130︒

8．（4分）将抛物线22y x =向左平移3个单位，再向上平移1个单位得到的抛物线，其解

析式是( )

A ．22(3)1y x =++

B ．22(3)1y x =--

C ．22(3)1y x =+-

D ．22(3)1y x =-+

9．（4分）关于x 的一元二次方程2(3)410a x x ---=有实数根，则a 的值范围是( )

A ．1a -…且3a ≠

B ．1a >-且3a ≠

C ．3a ≠

D ．1a -…

10．（4分）若一个圆锥的底面半径为2cm ，高为42cm ，则圆锥的侧面展开图中圆心角的度数为( )

A ．80︒

B ．100︒

C ．120︒

D ．150︒

11．（4分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，2AC BC ==；若将ABC ∆绕点B 逆时针旋转60︒到△A BC ''的位置，连接C A '，则C A '的长为( )

A ．62-

B ．62-

C ．22-

D ．22-

12．（4分）如图，2y ax bx c =++的图象经过点(1,0)-，(,0)m ；有如下判断：

①0abc <；②3b c >；③11b m c

=-；④2||4am a b ac +=-． 其中正确的判断有( )

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

二.填空题（本大题共6个小题，每题4分，共24分）

13．（4分）抛物线2(1)2y x =+-的对称轴x = ．

14．（43，则这个正六边形的边长为 ．

15．（4分）已知O e 的半径是一元二次方程26160x x +-=的解，且点O 到直线AB 的距离是2，则直线AB 与O e 的位置关系是 ．

16．（4分）已知一个口袋中有5个只有颜色不同的球，其中红球2个，黄球3个，若在口

袋中再放入x 个红球、y 个黄球，从口袋中随机摸出一个黄球的概率是13

．则y 与x 的函数关系式为y = ．

17．（4分）若二次函数21y ax =-的图象经过(2,0)，则关于x 的方程2(2)10a x +-=的实数根是= ．

18．（4分）如图，AB 是O e 的直径，C 为圆上一点，且120AOC ∠=︒，O e 的半径为2，P 为圆上一动点，Q 为AP 的中点，则CQ 的长的最值是 ．

三、解答题（共8个题，.共78分）

19．（8分）如图，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于(1,0)A -，(3,0)B 两点．求该抛物线的解

析式．

20．（8分）如图，点E 是ABC ∆的内心，AE 的延长线和ABC ∆的外接圆相交于点D ．求证：

DE DB =．

21．（8分）已知关于x 的一元二次方程210ax bx ++=中，1b a m m a m =-+-++；

（1）若4a =，求b 的值；

（2）若方程210ax bx ++=有两个相等的实数根，求方程的根．

22．（8分）如图为一个封闭的圆形装置，整个装置内部为A 、B 、C 三个区域(A 、B 两区域为圆环，C 区域为小圆），具体数据如图．

（1）求出A 、B 、C 三个区域三个区域的面积：

A S = ，

B S = ，

C S = ；

（2）随机往装置内扔一粒豆子，多次重复试验，豆子落在B 区域的概率B P 为多少？

（3）随机往装置内扔180粒豆子，请问大约有多少粒豆子落在A 区域？

23．（10分）用配方法解关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=．

24．（10分）已知O e 是ABC ∆的外接圆，AB 是O e 的直径，D 是AB 延长线上的一点，AE CD ⊥交DC 的延长线于E ，交O e 于G ，CF AB ⊥于F ，点C 是弧BG 的中点．

（1）求证：DE 是O e 的切线；

（2）若AF ，()BF AF BF >是一元二次方程28120x x -+=的两根，求CE 和AG 的长．

25．（12分）某校学生准备购买标价为50元的《现代汉语词典》，现有甲、乙两书店出售此书，甲店按如下方法促销：若只购1本，则按原价销售；若一次性购买多于1本，但不多于30本时，每多购一本，售价在标价的基础上优惠2%（例如买2本，每本售价优惠2%；买三本，每本售价优惠4%，以此类推）；若多于30本，每本售价20元．乙书店一律按标价