六年级上册分类复习：圆的知识点总结练习提升

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北师大版小学数学六年级上册《圆的周长》知识点讲解总结练习解析

圆的周长知识精讲1.圆的周长围成圆的曲线的长度就是圆一周的长度，即圆的周长。

如车轮滚动一圈的长度就是它的周长。

2.圆的周长的计算公式（1）圆的周长÷圆的直径=圆周率圆的周长=圆的直径×圆周率（2）如果用C表示圆的周长，那么C= πd或C=2πr。

名师点睛1.测量圆的周长的方法用硬纸板剪一个直径为5cm的圆代替车轮，测量圆的周长的方法。

方法一：用滚动法测量圆的周长。

在圆形硬纸板的边缘上点一点A，使点A对准直尺的0刻度，然后让圆形硬纸板在直尺上向右滚动一周，点A所指的新刻度就是这个圆形硬纸板的周长。

方法二：用绕线法测量圆的周长。

在圆形硬纸板的边缘上点一点A，使点A对准线的一个点，然后用线从点A开始绕圆形硬纸板一周，做好标记，再拉直测量绕圆形硬纸板一周的线的长度，该长度就是圆形硬纸板的周长。

2.圆的周长与直径、半径之间的关系直径=2×半径，圆的周长=圆的直径×圆周率=半径×2×圆周率。

圆的半径（cm）圆的直径（cm）圆的周长（cm）2.5 5 15.75 10 31.42 4 12.56典型例题例1:一个圆形花坛的半径是10m，它的周长是多少米？解析：已知圆形花坛的半径，根据圆的周长计算公式C=2πr可以直接计算出它的周长。

答案：2×3.14×10=62.8（m）答：它的周长是62.8m。

例2:一个圆形花坛的直径是12m，沿着花坛外围围一圈护栏，护栏的长是多少米？解析：求围一圈护栏的长，就是求圆的周长，本题是已知圆的直径，可根据圆的周长计算公式C=πd求出护栏的长。

答案：3.14×12=37.68（m）。

答：护栏的长是37.68m。

例3:一个周长是6.28的圆，它的直径是多少？（π取3.14）解析：已知圆的周长求直径，可根据圆的周长计算公式C=πd 变形进行计算。

答案：6.28÷3.14=2。

六年级数学上册圆知识点总结及练习题

六年级数学上册圆知识点总结及练习题《圆》知识点一、圆的特征1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形。

2、圆的特征：外形美观，易滚动。

3、圆心O：圆中心的点叫做圆心．圆心一般用字母O表示。

圆多次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心。

圆心确定圆的位置。

半径r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。

在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。

半径确定圆的大小。

直径d:通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。

在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。

直径是圆内最长的线段。

同圆或等圆内直径是半径的2倍：d=2r 或r=d÷24、等圆：半径相等的圆叫做同心圆，等圆通过平移可以完全重合。

同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。

5、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。

折痕所在的直线叫做对称轴。

有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角。

有二条对称轴的图形：长方形有三条对称轴的图形：等边三角形有四条对称轴的图形：正方形有无条对称轴的图形：圆，圆环6、画圆（1）圆规两脚间的距离是圆的半径。

（2）画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。

二、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母C 表示。

1、圆的周长总是直径的三倍多一些。

2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母π表示。

即：圆周率π = 周长÷直径≈3.14所以,圆的周长(c)=直径(d)×圆周率(π)—周长公式：c=πd, c=2πr圆周率π是一个无限不循环小数，3.14是近似值。

3、周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。

4、半圆周长=圆周长一半+直径= πr+d三、圆的面积s1、圆面积公式的推导如图把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份数越多拼成的图像越接近长方形。

六年级上册数学第一单元圆知识点及练习(北师大版)

第一单元圆一、考点1：圆的基本概念，圆心、半径、直径。

判断：1、通过圆心的线段是半径。

（×）2、通过圆心的线段是直径。

（×）3、两端都在圆上的线段是直径. （×)4、两端都在圆上并且经过圆心的线段是直径。

( √）5、所有的直径都相等，所有的半径都相等。

（×)6、旋转式水龙喷头的射程是8m,8m就是指圆的直径。

（×）二、考点2：圆心决定圆的位置，半径（直径）决定圆的大小.填空：1、（圆心）确定圆的位置，（半径）确定圆的大小.2、（)决定圆的大小，( ）决定圆的位置.3、圆内最长的线段是（直径），圆规两脚之间的距离是( ).4、圆有（无数）条半径,圆有( 无数)条直径。

判断：1、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。

（√）2、半径决定圆的位置,圆心决定圆的大小。

( ×）3、圆心决定圆的大小,半径决定圆的位置. （×）4、半径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。

（√)5、直径3厘米的圆大于半径2厘米的圆。

（）6、半径3分米的圆大于直径5分米的圆。

（）三、考点3:半径与直径的关系。

1、在同一个圆中，直径的长度是半径的（），半径的长度是直径的（）。

2、在同一个圆中，半径的长度是直径的（)，直径的长度是半径的( ).3、半径的长度是直径的（）.4、直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的（50％）.6、在同一个圆中，直径是半径的( 2倍）。

7、在同一个圆中，直径是半径的2倍,半径是直径的( 50% ）。

8、在同一个圆中，半径是直径的( ），直径是半径的（）。

9、一个圆的半径是3厘米,它的直径是（）.10、圆规两脚间的距离是10厘米，画成的圆的直径是( )。

11、直径是5厘米的圆，它的半径是（）。

12、画一个直径为8厘米的圆，圆规两脚间是距离应是( )。

四、考点4:正方形、长方形与圆的关系。

1、在边长为6cm的正方形中画一个最大的圆，这个圆的直径是（3cm )。

第五单元圆(期末复习讲义)六年级数学上册重难点知识点(人教版)

人教版六年级数学上册期末复习重难点知识点第五单元圆同学们，经过一个学期的学习，你一定进步了吧！今天，让我们共同回顾一下本学期的知识吧，并且通过完成这些练习，看看自己在哪些方面做得还真不错，以便继续发扬；哪些方面存在不足，需要在今后的学习中注意赶上。

每个人的成功都要经历无数次历练，无论成功还是失败对我们都十分重要。

加油！知识点一：圆的认识1.连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。

2.通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

3.一个圆有无数条半径，无数条直径。

4.圆是轴对称图形，它有无数条对称轴，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴。

5.同一圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等，直径的长度是半径长度的2倍。

把圆沿任意一条直径对折，两边可以重合。

6.圆心确定了，圆的中心位置就确定了。

半径决定了圆的大小。

7.画圆的方法：定好圆心；确定半径的长度；画圆的时候注意线条的流畅。

知识点二：圆的周长1.其实，早就有人研究了周长与直径的关系，发现任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。

它是一个无限不循环小数，π=3.1415926535……但在实际应用中常常只取它的近似值，例如π≈3.14。

2.围成圆的曲线的长是圆的周长。

3.圆的周长=直径×圆周率。

4.C=πd 或C=2πr 。

知识点三：圆的面积1.圆的面积公式是由长方形的面积公式推导出来的。

2.圆的面积 S=πr ²。

知识点四：圆的面积公式的应用已知圆的直径求圆的面积时，可以根据公式S=π(2d )²直接求解。

知识点五：圆环的面积S 环=πR 2−πr 2S 环=π（R 2−r 2）知识点六：不规则图形的面积1.外方内圆的图形称为圆外切正方形。

2.外圆内方的图形称为圆内接正方形。

3. 知识点七：扇形1.圆上A 、B 两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB ”。

2.一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。

人教版六年级数学上册圆的知识点寒假复习提升卷

人教版六年级数学上册比的知识点寒假复习提升卷思维导图+知识梳理+例题精讲+易错专练一、思维导图二、知识点梳理知识点一：圆的认识1.圆心、半径、直径用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心，一般用字母O表示，连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。

在任意一个圆中都可以画出无数条半径和无数条直径。

2.同圆或等圆中半径、之间的关系在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径也都相等，直径是半径的2倍；圆心相同，半径不同的圆叫做同心圆；圆是轴对称图形，它有无数条对称轴。

3.用圆规画圆用圆规画圆的方法：先定好两脚之间的距离，再把带有针尖的脚固定在一点上，最后把装有铅笔的脚旋转一周，就画出了一个圆。

知识点二：圆的周长1.意义：围成圆的曲线的长叫做圆的周长，周长一般用字母C来表示。

2.测量方法：滚动法、绕绳法、直接测量法。

3.圆周率：圆的周长总是它的直径的3倍多一些，这个固定的比值叫做圆周率，用字母π来表示，π是一个无线不循环小数。

C＝πd或2πr。

已知圆的半径，求周长时，用C＝2πr进行计算；已知圆的直径，求周长时，用C＝πd进行计算。

知识点三：圆的面积1.意义：圆所占平面的大小叫做圆的面积，圆的面积一般用S表示。

2.已知圆的半径为r，S＝πr2已知直径或周长求面积时，都要先求出半径，再求出面积。

3.圆环：两个半径不相等的同心圆之间的部分叫做圆环，也叫做环形。

S＝πR2－πr23.圆与正方形组合的面积问题的应用（1）“外方内圆” 图形中，圆的直径等于正方形的边长。

如果圆的半径为r，那么正方形和圆之间部分的面积为0.86r2。

（2）“外圆内方”图形中，这个正方形的对角线等于圆的直径。

如果圆的半径为r，那么圆和正方形之间部分的面积为1.14r2。

知识点四：扇形1.意义：圆上两点之间的部分叫做弧；一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。

六年级上册数学圆单元知识点和题型总结带答案的

六年级上学期数学圆题型训练【例题1】求下面图形的周长和面积。

（1）（2）周长：3.16×6=18.84（厘米）周长：100×2+3.14×60=388.4（米）面积：3.14×（6÷2）×（6÷2）=28.26（平方厘米）面积：3.14×（60÷2）×（60÷2）+60×100 =8828（平方厘米）【练习1】1、下图是我国古代一枚铜钱的示意图，算出示意图中阴影部分的面积。

3.14×（3÷2）×（3÷2）=7.065（平方厘米）0.8×0.8=0.64（平方厘米）7.065-0.64=6.425（平方厘米）2、求阴影部分的面积。

（单位：厘米）（1）（2）3.14×（7×7-5×5）=75.36（平方厘米） 4×2-3.14×（4÷2）×（4÷2）÷2=1.723、求下图中阴影部分的面积。

（1）（2）（1）外半径：30÷2=15（厘米）内半径：15÷2=7.5（厘米）面积：3.14×（15×15-7.5×7.5）÷2=264.9375（平方厘米）（2）3.14×12×12÷2-12×2×12÷2=82.08（平方米）2 60m 100m【例题2】一个圆的直径缩小至原来的1/7，半径缩小多少？周长缩小多少？面积缩小多少？半径缩小至原来的1/7，周长缩小至原来的1/7，面积缩小至原来的1/49【练习2】1、将一个圆的半径增加1/5，它的面积增加55平方厘米，求原来圆的面积。

半径增加1/5，原半径：现半径：5:6 原面积：现面积：25:3655÷（36-25）=5（平方厘米）原来面积：5×25=125（平方厘米）2、大圆的半径是小圆半径的3倍，大圆的面积是84.78平方厘米，则小圆的面积为多少平方厘米？大圆的面积是小圆面积的9倍84.78÷9×1=9.42（平方厘米）3、大圆半径是小圆半径的2倍，大圆面积比小圆面积多12平方厘米，小圆面积是多少平方厘米？大圆的面积是小圆面积的4倍12÷（4-1）=4（平方厘米）小圆面积：4平方厘米【例题3】阳光小区有一个圆形花坛，现在沿着它的外沿修一条宽2米的石子路，已知花坛的周长是125.6米。

六年级圆的知识点复习汇总

圆是初中数学中的一个重要知识点，学好圆的知识对于提高数学水平具有重要意义。

下面是六年级圆的知识点复习汇总。

1.圆的定义：圆是由平面上的一点到另一点距离相等的所有点的集合。

其中，距离相等的两个点叫做圆的直径的两个端点，直径的长度叫做圆的直径。

以圆心为中心，直径为半径的线段叫做圆的半径，圆心到圆上任意一点的线段叫做圆的半径。

2.圆的表示方法：圆可以用一个字母表示，通常用大写字母O表示圆心，小写字母r表示半径，用圆心和半径共同表示一个圆。

3.圆的位置关系：两个圆的位置关系可以分为以下几种情况：外离、外切、相交、内切、内含。

4.直径和周长：圆的周长是由圆心到圆上任意一点的线段长度乘以2π得到的，即：C=πd，其中C表示圆的周长，d表示圆的直径。

5.半径和面积：圆的面积可以通过半径的平方乘以π得到，即：S=πr²，其中S表示圆的面积，r表示圆的半径。

6.弧长和扇形面积：弧长是圆上两点之间的弧所对应的圆心角的弧长，圆心角是以圆心为顶点的角。

弧长可以通过圆心角的度数除以360度，然后乘以圆的周长得到。

扇形面积是由圆心、弧和两条半径形成的扇形所覆盖的面积，扇形面积可以通过圆心角的度数除以360度，然后乘以圆的面积得到。

7.弦和切线：弦是连接圆上两点的线段，切线是与圆只有一个交点的直线。

切线与半径的关系是相互垂直。

8.弦和切线的性质：在一个圆中，两条相等的弦的弦长相等；相等的弦所对应的弧长也相等；相等的切线所对应的切点在同一直径上。

9.弧和弦的关系：在一个圆中，如果两个圆心角相等，则它们所对应的弧长也相等；如果两个弧的弧长相等，则它们所对应的圆心角也相等。

10.圆内接四边形：一个四边形的四个顶点都位于同一个圆上，该四边形叫做圆内接四边形。

在一个圆内接四边形中，相对的两条边之和相等。

以上就是六年级圆的知识点复习的汇总，希望能帮助你更好地复习圆的知识。

祝你学习进步！。

六年级上学期圆详细知识点总结+重难点题目训练+答案详解

【考点要求】1、理解并掌握圆的周长的计算方法2、理解并掌握圆的面积的推导过程以及公式应用3、掌握圆环的面积的计算方法【基础知识回顾】考点一、圆的认识一、圆的认识：半径，直径，对称轴1、圆的组成1 圆心：圆的中心叫圆心，用字母O 表示，圆心决定圆的为止。

2半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径，用字母r 表示，半径决定圆的大小。

3直径：通过圆心，两端都在圆上的线段叫直径，用字母d 表示，直径是圆内最长的线段。

4在同一个圆里，可以画无数条条半径，无数条条直径。

同一个圆中的半径都相等，直径也都相等，且直径是半径的2 倍。

2、圆规画圆：用圆规画圆时，尖的一头是圆心，两脚打开的距离是圆的半径。

3、在正方形和长方形内画圆：在正方形内画最大的圆，该圆的直径等于正方形边长，在长方形内画最大的圆，该圆的直径等于长方形的宽。

4、圆的对称轴：圆是轴对称图形，每一条（直径所在的直线）都是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。

半圆也是轴对称图形，但半圆只有一条对称轴，垂直于底边的半径所在的直线就是半圆的对称轴。

注意：圆的对称轴不是圆的直径，必须要说清楚是圆的直径所在的直线，或者说通过圆心的直线，因为对称轴是一条直线，而直径是一条线段。

【练习1】1、半径是2 厘米的圆中，画一个最大的正方形，其面积是（）。

2、在一张长20厘米，宽16 厘米的纸片上画一个最大的圆，这个圆的半径是（）厘米。

3、在一个周长为40 厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的直径是（）厘米。

4、在正方形，长方形，等边三角形，平行四边形，圆这些图形中，对称轴最少的是（），对称轴最多的是（）5、判断（1）直径总比半径长。

（）（2）圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。

（）（3）两端都在圆上的线段，直径是最长的一条。

（）（4）圆的对称轴就是直径所在的直线。

（）（5）直径是半径的2 倍，半径是直径的一半。

（）考点二、圆的周长二、圆的周长：C=2πr1、圆周率：正方形的周长总是边长的4 倍，同样圆的周长除以直径的商也是一个固定的常数，这个常数叫圆周率，用字母π表示，也可以说圆的周长是直径的π倍。

六年级上册数学重点《圆》知识点,附练习题!

六年级上册数学重点《圆》知识点，附练习题！一、圆的特征1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形。

2、圆的特征：外形美观，易滚动。

3、圆心O：圆中心的点叫做圆心．圆心一般用字母O表示。

圆多次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心。

圆心确定圆的位置。

半径r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。

在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。

半径确定圆的大小。

直径d:通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。

在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。

直径是圆内最长的线段。

同圆或等圆内直径是半径的2倍：d=2r 或r=d÷24、等圆：半径相等的圆叫做同心圆，等圆通过平移可以完全重合。

同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。

5、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。

折痕所在的直线叫做对称轴。

有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角。

（2）画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。

二、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母C表示。

1、圆的周长总是直径的三倍多一些。

2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母π表示。

即：圆周率π= 周长÷直径≈3.14所以,圆的周长(c)=直径(d)×圆周率(π)—周长公式：c=πd, c=2πr圆周率π是一个无限不循环小数，3.14是近似值。

3、周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。

3、半圆周长=圆周长一半+直径= πr+d二、圆的面积s1、圆面积公式的推导如图把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份数越多拼成的图像越接近长方形。

圆的半径=长方形的宽圆的周长的一半=长方形的长长方形面积=长×宽所以：圆的面积=圆的周长的一半（πr）×圆的半径（r）S圆=πr×r=πr22、几种图形，在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长；反之，在周长相等的情况下，圆的面积则最大，而长方形的面积则最小。

六年级圆的知识点总结预习

六年级圆的知识点总结预习在六年级的数学学习中，圆是一个非常重要的几何形状。

通过学习圆的知识，我们可以了解圆的性质、圆的元素以及一些与圆相关的重要定理。

下面就是对六年级圆的知识点进行的总结预习。

一、圆的定义和性质1. 定义：圆是平面上与一个确定点距离相等的所有点的集合。

2. 圆中心：圆心是确定圆的位置的点，通常用字母O表示。

3. 半径：半径是圆心到圆上任意一点的距离，通常用字母r表示。

4. 直径：直径是圆上任意两点之间的距离，直径等于半径的两倍。

5. 弧：圆上的一段弧是圆的一部分，可以通过两个端点确定。

二、圆的元素1. 圆心角：圆心角是以圆心为顶点的角，其两条边分别是半径，用字母∠A表示。

2. 圆周角：圆周角是角的顶点在圆周上的角，其两条边分别是两条切线或弦，用字母∠B表示。

3. 弧长：弧长指圆上一段弧的长度，用字母L表示。

三、重要定理1. 圆心角定理：在同一个圆或等圆上的圆心角相等。

2. 弧长定理：在同一个圆或等圆上，圆心角相等的两个弧所对应的弧长也相等。

3. 圆周角定理：圆周角等于其所对应的弧所对应的圆心角。

四、圆的计算1. 圆的面积：圆的面积可以用公式A=πr²表示，其中r代表圆的半径，π是一个无理数，近似于3.14。

2. 弧长的计算：弧长可以用公式L=2πr×(θ/360°)来计算，其中θ表示圆心角的度数。

通过六年级圆的知识点总结预习，我们可以加深对圆形以及圆内角、圆周角等重要概念的理解。

掌握了这些基础知识后，我们就能够更好地进行圆的计算和问题解决，并且为将来学习更复杂的几何形状奠定坚实的基础。

希望大家在接下来的学习中能够认真复习，做好准备，取得优异的成绩。

通过本次的预习，希望能够为六年级圆的学习打下坚实的基础。

在接下来的学习中，我们需要通过大量的练习来加深对圆的理解，并能够灵活运用所学的知识解决各种问题。

相信通过努力，我们一定能够在六年级的数学学习中取得优异成绩。

人教版六年级数学上册第五单元圆(知识梳理+课本例题+练习)

人教版六年级数学上册第五单元圆(知识梳理+课本例题+练习)一、知识梳理1、圆心：圆中心一点叫做圆心。

用字母“O ”来表示。

半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径,用字母“r ”来表示。

直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径,用字母“d ”表示。

2、圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。

3、在同一个圆内,所有的半径都相等,所有的直径都相等。

在同一个圆内,有无数条半径,有无数条直径。

在同一个圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的一半。

用字母表示为：r d 2= d r 21= 4、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

5、圆的周长总是直径的3倍多一些,这个比值是一个固定的数。

我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率,用字母π表示。

圆周率是一个无限不循环小数。

在计算时,取14.3π≈。

世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

6、圆的周长公式：πd C = 或πr 2C =7、圆的面积：圆所占平面的大小叫圆的面积。

8、把一个圆割成一个近似的长方形,割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半,宽相当于圆的半径,因为长方形面积=长×宽,所以圆的面积2πr r ×r ×π==9、圆的面积公式：22)÷π(d S = 或者2πr S = 或者22)÷π÷π(C S =10、在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长。

圆的面积和正方形面积的比是π：4。

在一个圆里画一个最大正方形的,圆的直径的长度等于正方形的对角线的长度,正方形的面积=对角线×对角线÷2=直径×直径÷2 。

11、在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的短边。

12、一个环形,外圆的半径是R,内圆的半径是r,它的面积是22πr πR S -=或 )r π(R S 22-=（其中R ＝r ＋环的宽度．）13、环形的周长＝外圆周长＋内圆周长14、半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。

六年级《圆》知识点归纳

六年级《圆》知识点归纳圆是数学中的一个重要概念，它在几何学和代数学中都有广泛运用。

本文将对六年级学生应该掌握的圆的知识点进行归纳总结，以帮助学生更好地理解和应用这些概念。

一、圆的定义和性质1. 圆的定义：圆是由平面上距离一个固定点的距离相等的点所组成的图形。

2. 圆心和半径：圆的中心点称为圆心，圆心到圆上任意点的距离称为半径。

3. 直径和周长：直径是通过圆心的两个点之间的距离，周长是圆的边界长度。

4. 弧和扇形：圆的一部分称为弧，圆心角对应的弧称为扇形。

5. 弦和切线：弦是圆上两点间的线段，切线是与圆只有一个交点的直线。

二、圆的计算公式1. 圆的周长计算：周长等于直径乘以π（pi）或者直径乘以2。

2. 圆的面积计算：面积等于半径的平方乘以π。

三、圆的重要定理1. 圆的直径是最长的弦，半径是弦中垂线的中线，且直径等于两倍的半径。

2. 半径垂直于弦，且半径和切线之间的夹角为直角。

3. 圆的内接四边形的对角线相互垂直，且交点在圆心上。

4. 在同一个圆中，圆心角相等的弧相等，弧对应的圆心角相等。

5. 在同一个圆中，圆心角与其所对应的弧的关系为弧度制的定义：圆心角等于弧长与半径的比值。

四、圆的相关练习题1. 求圆的周长和面积的练习题。

2. 判断给定的图形是不是圆或圆的一部分的练习题。

3. 计算给定圆的直径、半径或者弦的长度的练习题。

4. 根据给定的条件，画出符合要求的圆和弧的练习题。

5. 判断给定的两个圆是相交、相切还是相离的练习题。

通过学习和理解上述圆的知识点，六年级的学生可以更好地掌握圆的定义、性质、计算公式和重要定理，能够灵活运用这些知识解决与圆相关的问题。

同时，通过做相关的练习题，能够提高对圆的理解和应用能力。

希望本文对学生们的学习有所帮助。

六上圆知识点总结

六上圆知识点总结一、圆的定义及性质1. 圆的定义：圆是平面上和一个定点的距离恒定为r的动点集。

这个定点叫做圆心，距离叫做半径。

2. 圆的性质：（1）圆的直径是圆的两个端点所在的直线，并且是圆的最长的一条线段，长度等于半径的两倍。

（2）圆周上任意两点与圆心的连线，叫做弦。

（3）圆内部的任意一条线都不可能与圆周相交。

（4）同样半径的圆，直径越大，图形越大，半径越小，图形越小。

二、圆的计算1. 圆的周长：圆的周长也叫做圆周，它的计算公式是C=πd或C=2πr（其中C为周长，d为直径，r为半径，π是一个无理数，近似值为3.14）。

2. 圆的面积：圆的面积计算公式是A=πr²（其中A为面积）。

3. 弧长和扇形面积：当我们对一个圆上的弧进行求解时，可以利用弧长公式：L= rθ（其中L为弧长，r为半径，θ为圆心角的弧度）。

而扇形的面积可以根据扇形的弧长和半径进行计算。

三、圆的应用1. 圆的应用可以有很多，常见的如：钟表的表盘就是一个圆，它需要运用圆的知识来确定时间；汽车轮胎也是圆的，需要运用圆的知识来计算胎压等。

2. 圆的应用还有一部分是与图形的绘制有关的。

比如，在地理导航中，我们常常需要绘制圆形实体来表示某一范围内的区域。

在地图绘制中，圆形实体也有着非常重要的作用。

3. 圆的应用还包括与物体的测量和计算有关的内容。

例如，当我们需要计算圆形的面积和周长时，就需要运用圆的知识进行求解。

四、习题及解答1.已知圆的半径为7cm，求圆的周长、圆面积。

解：根据圆的公式C=2πr和A=πr²，可分别计算得到C=14π cm，A=49π cm²。

2.已知圆的周长为10π cm，求圆的半径和圆的面积。

解：根据圆的周长公式C=2πr，可得到r=5 cm。

再根据圆的面积公式A=πr²，可计算得到A=25π cm²。

3.已知圆的直径为14cm，求圆的周长和圆的面积。

解：根据圆的直径和周长的关系C=πd，可计算得到C=14π cm。

六年级上册数学圆的周长和面积知识点附专项练习

六年级上册数学圆的周长和面积知识点附专项练习S ：面积 C ：周长 π：圆周率 d ：直径 r ：半径（π是圆周率，是个常量，通常题目中圆周率取3.14，如果题目有特殊要求就按题目的具体要求取值。

）★圆的周长公式：C=πd 或C=2πr ★半圆的周长公式：C=πr+2r★四分之一圆的周长公式：C=14πd ★圆的面积公式：S=πr 2★四分之一圆的面积公式：S=14πr 2 ★半圆的面积公式：S=12πr 2 ★圆环的面积公式：S=πR-π=π（R-1）1、一个底面周长47.1米的圆形沙堆，占地面积多少平方米? 解：47.1÷2÷3.14=7.5(米)3.14×7.5²=176.625(平方米)答：占地面积176.625平方米。

2、一块手表的分针长1.8厘米，它的针尖一昼夜走多少米? 解：2×3.14×1.8=11.304(厘米)24×60=1440(圈)11.304×1440÷100=162.7776(米)答：它的针尖一昼夜走162.7776米。

3、菜地中间装有一个自动喷水器，最远能喷5米。

能喷灌的面积最多是多少?解：3.14×5²=78.5(平方米)答：能喷灌的面积最多是78.5平方米。

4、一根钢管的横截面是环形。

内圆半径4厘米，外圆直径10厘米。

钢管的横截面积多少平方厘米?解：10÷2=5(cm)3.14×5²=78.5(cm²)3.14×4²=50.24(cm²)78.5-50.24=28.26(cm²)答：钢管的横截面积是28.26平方厘米。

5、一个圆形喷水池的周长62.8米，在离水池边0.5米的外面围上栏杆。

栏杆长多少米?解：62.8÷2÷3.14=10(米)10+0.5=10.5(米)2×3.14×10.5=65.94(米)答：栏杆长65.94米。

北师大版六年级数学上册必背知识总结及知识点练习卷

北师大版六年级数学上册必背知识总结及知识点练习卷一、圆的知识1、圆是由曲线围成的平面封闭图形。

圆中心的一点叫圆心，用字母0表示。

以某一点为圆心，可以画无数个圆。

连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径，用字母r表示。

连接圆心并且两端都在圆上的线段叫直径，用字母d表示。

2、圆有无数条半径，有无数条直径。

圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。

3、在同一个圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。

在同一个圆中，直径是半径的2倍，半径是直径的1/2。

4、车轮为什么是圆的？答：因为圆心到圆上各点的距离相等，所以圆在滚动时，圆心在一条直线上运动，这样的车轮运行才稳定。

5、圆内最长的线段是直径，圆规两脚之间的距离是半径。

6、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径就是正方形的边长。

在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径就是长方形的宽7、把圆对折，再对折（对折2次）就能找到圆心。

因此，圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。

半圆只有1条对称轴。

&如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也说这个图形关于这条直线的轴对称。

对称轴是一条直线。

9、常见的轴对称图形：等腰三角形（1条）、等边三角形（3条）、等腰梯形（1条）、长方形（2条）、正方形（4条）、圆（无数条）、半圆（1条）。

10、圆一周的长度就是圆的周长。

圆的周长总是直径的3倍多一些，圆的周长除以直径的商（圆的周长与直径的比值）是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母n表示，n是一个无限不循环小数，为了计算简便，通常取近似值 3.14。

11、圆的周长=圆周率X直径即C圆=n d =2 nr12、圆所占平面的大小叫圆的面积。

把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边形或长方形。

拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径；S 圆=n r2。

长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。

六年级数学上册5 圆圆的知识点+练习题

作品编号：51897654258769315745896学校：五朱角市鸟砟镇四灵小学*教师：猴挪黑*班级：占卜参班*圆知识点总结一、圆的意义1、圆是由一条曲线围成的平面图形。

（以前所学的图形如长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形）2、画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母O表示；连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示。

在同一个圆里，有无数条半径和直径。

在同一个圆里，所有半径的长度都相等，所有直径的长度都相等。

3、用圆规画圆的过程：先两脚叉开，再固定针尖，最后旋转成圆。

画圆时要注意：针尖必须固定在一点，不可移动；两脚间的距离必须保持不变；要旋转一周。

4、在同一个圆里，半径是直径的一半，直径是半径的2倍。

（d=2r, r =d÷2）5、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径所在的直线。

6、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。

要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。

7、正方形里最大的圆。

两者联系：边长＝直径；圆的面积=78.5%正方形的面积画法：（1）画出正方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。

8、长方形里最大的圆。

两者联系：宽＝直径画法：（1）画出长方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以宽为直径画圆。

9、同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。

10、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。

每分前进米数（速度）＝车轮的周长×转数11、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。

用字母π表示。

π是一个无限不循环小数。

π＝3.141592653……我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14。

π>3.14二、圆的基本公式12、如果用C表示圆的周长，那么C＝πd或C = 2πr13、求圆的半径或直径的方法：d = C÷π r = C÷π÷2= C÷2π14、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。

北师大版小学数学六年级上册《圆的面积》知识点讲解总结练习解析

圆的面积知识精讲1.圆的面积圆所占平面的大小就是圆的面积。

圆的面积计算公式是S =πr 2，π是圆周率，通常取3.14，r 是半径。

2.圆面积计算公式的变形已知条件面积计算公式r （半径） S =πr ²d （直径） S =π（2d）2C （周长）先求出半径r =2 C，再用公式S =πr ²3.圆面积的推倒方法把圆分割4份，8份，16份，32份……拼成平行四边形，分的份数越多拼成的图形越近似长方形。

近似长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径。

长方形的面积=长×宽圆的面积=πr×r所以，圆的面积公式是S =πr²。

4.知识拓展—圆环（1）圆环的定义：两个半径不相等的圆，当圆心重合时，两圆之间的部分叫圆环。

下图阴影部分就是一个圆环。

通常把较大的圆叫外圆，半径用R表示；较小的圆叫内圆，半径用r表示。

（2）圆环的面积：圆环的面积=外圆的面积-内圆的面积。

S圆环=S外圆-S内圆=πR2-πr2=π（R2-r2）。

（R是外圆的半径，r是内圆的半径）易错易误点1.圆的面积公式和周长公式容易混淆，圆的周长是圆一周的长度，圆的面积是圆所占平面的大小。

2.当圆的半径是2时，面积和周长的数值相等，但是不能说圆的周长和面积相等，因为圆的周长和圆的面积的单位不同，表示的意义也不同，所以即使数值相等也不能说圆的周长和面积相等。

典型例题例1：一个半径是2的圆的面积是多少？解析：因为S=πr²，所以S=3.14×2²=12.56。

答案：见解析。

例2：小伟把小羊用3m长的绳子拴在草地上的木栓上，小羊能吃掉的草地的最大面积是多少平方米？（羊绕木栓走一圈为圆形）解析：羊吃掉的草地的最大面积即为以绳长为半径的圆的面积（圆的半径r是3m）。

解：圆的面积为S=πR²=3.14×3×3=28.26（m2）答：小羊能吃掉的草地的最大面积为28.26 m2。

六年级上册数学《圆》知识点整理附加经典圆的练习和常见圆阴影部分面积求解

圆的面积一、知识要点1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。

用字母S （大写)表示。

上图中阴影部分就是该圆的面积。

2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。

顶点在圆心的角叫做圆心角.3、圆面积公式圆的面积公式： S 圆 =πr 2 ；变形可得到： r 2 = S ÷ π注：已经圆的面积可以用变形公式求出圆的半径。

4、环形的面积：（环形的面积等于外圆面积与内圆面积的差）一个环形，外圆的半径是R ，内圆的半径是r 。

（R ＝r ＋环的宽度．）环形的面积公式：S 环 = πR²－πｒ² 或S 环 = π（R²－ｒ²）。

5、扇形的面积计算公式：S 扇 = πr 2×360n （n 表示扇形圆心角的度数）6、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。

而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。

例如：在同一个圆里,半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍,而面积扩大9倍。

7、两个圆:半径比= 直径比= 周长比;而面积比等于这比的平方.如:两个圆的半径比即：r1：r2=2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶9.8、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4∶π圆的周长是直径的π倍,圆的周长与直径的比是π:1圆的周长是半径的2π倍，圆的周长与半径的比是2π:19、当长方形,正方形，圆的周长相等时,圆面积最大，正方形居中,长方形面积最小.反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。

10、确定起跑线（1)每条跑道的长度= 两个半圆形跑道合成的圆的周长+ 两个直道的长度.（2）每条跑道直道的长度都相等,而各圆周长决定每条跑道的总长度。

（因此起跑线不同）（3）每相邻两个跑道相隔的距离是：2×π×跑道的宽度（4）当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２πａ厘米；当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加πａ厘米。

六年级上册圆知识点总结

六年级上册圆知识点总结【六年级上册圆知识点总结】圆是我们学习数学时经常接触到的一个几何图形，它具有许多特殊的性质和应用。

本文将对六年级上册学习的圆的知识点进行总结，帮助大家更好地掌握这一内容。

一、圆的定义和性质圆是由平面内到一点的距离都相等的点的集合，其中心点到圆上任意一点的距离被称为半径。

圆的性质主要有：1. 圆的内部和外部：圆内部的所有点到圆心的距离小于半径，外部的所有点到圆心的距离大于半径。

2. 圆的直径和半径：直径是通过圆心并且在圆上两点的线段，直径等于半径的两倍。

3. 圆的周长和面积：周长是圆上任意两点之间的弧长，面积是圆内所有点构成的部分的大小。

周长等于直径乘以π，面积等于半径的平方乘以π。

二、圆的相关概念1. 圆心角：圆心角是以圆心为顶点的角，顶点在圆上的弧度对应的角度就是圆心角的度数。

2. 弧长：弧长是圆上的一段弧所对应的圆周的长度，可以通过圆心角的大小和圆的半径来计算。

3. 弦：弦是圆上的两点之间的线段，它的两个端点可以不在圆上。

直径是一种特殊的弦，它通过圆心且两端点都在圆上。

三、圆的应用1. 圆的细分：根据圆心角的不同度数可以将圆分成不同的扇形，用于解决与圆相关的题目。

2. 圆的打分：通过将圆平分或等分，可以在图形上标出等分点，用于作图或设计。

四、圆的计算与推理1. 计算圆的周长和面积：根据给定的半径或直径，可以运用相应的公式计算圆的周长和面积。

2. 推理圆的性质：根据已知条件和已掌握的圆的定理，推导出未知的圆的性质或求解相关问题。

五、圆的延伸知识1. 圆锥、圆柱和圆球：这些是由圆旋转而成的立体图形，它们的表面积和体积计算需要运用圆的相关知识。

2. 圆的切线与切点：通过在圆上作直线，与圆在一点处相切，可得到切线与切点的性质。

通过六年级上册对圆的学习，我们深入了解了圆的定义、性质、计算和推理方法，提高了对圆形知识的掌握程度。

掌握了这些知识后，我们可以更好地解决与圆相关的问题，也能够更灵活地应用圆在实际生活和学习中的场景。