高一数学必修1第一章笔记
高一数学第一章笔记
高一数学第一章笔记在我高一的时候，数学的第一章就像一扇神秘的大门，缓缓向我打开。
那是一个充满挑战和新奇的世界，现在回想起来，还真是别有一番滋味。
第一章学的是集合。
集合这个概念，一开始让我有点摸不着头脑。
老师在黑板上写写画画，嘴里不停地说着那些术语，什么“元素属于集合”“集合的表示方法”，我只觉得眼前仿佛有一团乱麻。
但慢慢地，随着课程的推进，我开始找到了一些门道。
记得有一次上课，老师在黑板上画了一个大大的圆圈，然后说：“同学们，这个圆圈就代表一个集合。
”我盯着那个圆圈，心里想着：“这能代表啥呀？”老师接着说：“假设这个集合里装的是所有小于 10 的正整数。
”然后他开始一个一个地写数字：1、2、3、4、5、6、7、8、9 。
“那现在，我问大家，数字 10 属不属于这个集合呀？”老师的目光扫过全班。
我心里一紧，赶紧想，10 不小于 10 啊，肯定不属于！我举起了手，大声说：“老师，10 不属于！”老师笑着点了点头，说：“不错，这位同学反应很快。
”那一刻，我心里别提多得意了。
为了学好这第一章，我做笔记那叫一个认真。
我专门准备了一个厚厚的笔记本，每页都写得密密麻麻的。
比如说，关于集合的运算，交集、并集、补集，我都详细地记录了定义和例子。
就说交集吧，我在笔记里写着：“交集就是两个集合共有的部分。
比如集合 A 是{1，2，3，4，5}，集合 B 是{3，4，5，6，7}，那么 A交B 就是{3，4，5}。
” 我还在旁边画了两个大大的圆圈，一个代表A，一个代表 B，然后把共有的数字 3、4、5 圈了出来，这样看起来就更直观了。
并集呢，我写着：“并集就是把两个集合的所有元素合在一起。
还是上面那两个集合，A 并 B 就是{1，2，3，4，5，6，7}。
” 为了加深记忆，我又画了两个相交的圆圈，把所有的数字都填了进去。
补集相对来说有点难理解，我记得我当时费了好大的劲。
我在笔记里写着：“设 U 是一个全集，A 是 U 的一个子集，那么 A 在 U 中的补集就是 U 中除去 A 中的元素。
高一数学必修一知识点归纳笔记
高一数学必修一知识点归纳笔记高一上册:第一章集合与简易逻辑；第二章函数；第三章数列；函数这一章一定要学好，它包含函数的概念，图像，性质以及一些基本函数，如二次函数，指数函数，对数函数，幂函数等。
1、集合的含义及其表示集合的含义：一般的，我们把研究对象统称为元素把一些元素组成的总体叫集合。
u通常用大写拉丁字母a,bc，表示集合，用小写拉丁字母a,b,c……表示集合中的元素。
子集与元素的关系：如果a就是子集a的元素，则a属子集a，记作a∈a，如果a不是子集a的元素，则a不属于a，记作a∈a子集的则表示方法列出法：将子集的元素一一列举出，用花掉括号“{}：内加出来则表示子集的方法。
描述法：用集合的共同特征来表示集合的方法，集合的性质（常用来判断是否是集合）：确定性，互异性，无序性。
2、子集间的基本关系涵盖关系：通常地，对于两个子集a,b如果子集a中任一一个元素都就是子集b中的元素，我们就说道这两个子集存有涵盖关系，表示子集a为子集b的子集，记作ab，读成a镰形b或者就是b涵盖a，常用veen图则表示子集的涵盖关系。
3、集合的基本运算并集：由所有属子集a或者就是属子集b的元素共同组成的子集，称作子集a与b的补集，记作aub，即aub={xx∈a或x∈b}。
交集：一般地，由属于集合a并且属于集合b的所有元素组成的集合，称为a与b的交集，记作a∩b即a∩b={xx∈a且x∈b}。
1.函数的奇偶性（1）若f（x）是偶函数，那么fx）=f（x）（2）若f（x）就是奇函数，0在其定义域内，则f（）=0（可以用作谋参数）（3）判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f（x）±f（-x）=0或（f（x）≠0）（4）若所给函数的解析式较为繁杂，应先化简，再推论其奇偶性；（5）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性。
2、无机函数的有关问题（1）复合函数定义域求法：若已知的定义域为a,b其复合函数fg（x）的定义域由不等式a≤g（×）≤b解出即可。
高一数学必修1第一章知识点总结
高一数学必修1第一章知识点总结高一数学必修1第一章主要包括三个部分：集合论、函数与映射、数列与数列的极限。
下面将对这三个部分进行总结。
一、集合论1. 集合的概念：集合是由一些确定的事物（称为元素）构成的整体。
2. 集合的表示方法：列举法、描述法和图示法。
3. 集合的运算：并集、交集、补集、差集、元素的判断和包含关系。
4. 集合的性质：幂集、集合的基数和集合的运算律。
二、函数与映射1. 函数的定义与表示：函数是一个对应关系，每个输入都有唯一的输出。
2. 映射的定义与表示：映射是一个集合到另一个集合的对应关系。
3. 函数的性质：定义域、值域、单调性、奇偶性、判定性质等。
4. 反函数与复合函数：反函数是一个函数的逆过程，复合函数是两个函数的结合。
三、数列与数列的极限1. 数列的概念：数列是按照一定规律排列的一组数。
2. 等差数列与等比数列：等差数列是指每一项与前一项之差都相等的数列，等比数列是指每一项与前一项之比都相等的数列。
3. 数列的通项公式与递推公式：通项公式是通过数列项的位置计算项的值，递推公式是通过前一项计算后一项的值。
4. 数列的极限：数列极限是数列中项的无限逼近某个数的过程，包括数列的有界性、极限存在与不存在以及数列极限的计算。
综上所述，高一数学必修1第一章主要是基础的数学知识点。
通过学习集合论、函数与映射以及数列与数列的极限，可以奠定后续数学学习的基础。
这些知识点在高中数学中会贯穿始终，为后续的学习打下坚实的基础。
因此，学生应该重视这些知识点的学习，理解其概念、运算法则，尽量多做相关习题，从而提高数学的综合素养和解题能力。
同时，也应注重数学的实际运用，将所学的数学知识应用到现实生活中，培养数学思维和解决问题的能力。
必修1高一数学笔记完整版
高中数学必修一第一章集合与函数概念1.1 集合1.2 函数及其表示1.3 函数的基本性质第二章基本初等函数2.1 指数函数2.2 对数函数2.3 幂函数第三章函数的应用3.1 函数与方程3.2 函数模型及其应用第一章集合与函数概念§1.1集合一．集合1.定义：一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。
2.集合元素的特征：确定性、互异性、无序性3.集合1=集合2：构成集合的元素完全一样4.元素与集合的关系：∈和∉（1）a属于集合A：a∈A（2）a不属于集合A：a∉A5.常用数集及其记法（1）N={全体非负整数}={全体自然数}={0，1，2，……}（2）N+/N* ={全体正整数}={1，2，3，……}（3）Z={全体整数}={…，-2，-1，0，1，2，…}（4）Q={全体有理数}（5）R={全体实数}6.集合的分类：有限集，无限集，空集（∅）7.集合的表示方法：列举法、描述法（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，如{1，2，3，4}（2）描述法：把集合中对的元素的公共属性描述出来，如{x｜x-3>2，x∈N} 8.奇数集A={x｜x=2k+1，k∈Z}偶数集B={x｜x=2k，k∈Z}二．集合间的基本关系1.定义：集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，若任意x∈A，都有x∈B，称A为B的子集。
记作：A含于B（A⊆B）,B包含于A（B⊇A）2.不包含：当集合A不包含于集合B时，记作A⊈B3.注意：（1）A不包含于B，记作A⊈B（2）任意一个集合都是它本身的子集A⊆A（3）规定空集是任意集合的子集（4）若A⊆B，且B⊆C，则A⊆C4.Venn图（韦恩图）5.集合相等：两个集合中全部元素相同A=B满足A⊆B，B⊆A，即A=B6.真子集：若集合A⊆B，存在元素x∈B且x∉A，则称集合A是集合B的真子集(propersubset)。
高一数学必修1第一章知识点归纳
高一数学必修1第一章知识点归纳一：函数模型及其应用本节主要包括函数的模型、函数的应用等知识点。
主要是理解函数解应用题的一般步骤灵活利用函数解答实际应用题。
1、常见的函数模型有一次函数模型、二次函数模型、指数函数模型、对数函数模型、分段函数模型等。
2、用函数解应用题的基本步骤是：(1)阅读并且理解题意.(关键是数据、字母的实际意义);(2)设量建模;(3)求解函数模型;(4)简要回答实际问题。
常见考法：本节知识在段考和高考中考查的形式多样，频率较高，选择题、填空题和解答题都有。
多考查分段函数和较复杂的函数的最值等问题，属于拔高题，难度较大。
误区提醒：1、求解应用性问题时，不仅要考虑函数本身的定义域，还要结合实际问题理解自变量的取值范围。
2、求解应用性问题时，首先要弄清题意，分清条件和结论，抓住关键词和量，理顺数量关系，然后将文字语言转化成数学语言，建立相应的数学模型。
【典型例题】例1：(1)某种储蓄的月利率是0.36%，今存入本金100元，求本金与利息的和(即本息和)y(元)与所存月数x之间的函数关系式，并计算5个月后的本息和(不计复利).(2)按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和y随存期x变化的函数式.如果存入本金1000元，每期利率2.25%，试计算5期后的本利和是多少?解：(1)利息=本金×月利率×月数.y=100+100×0.36%·x=100+0.36x，当x=5时，y=101.8，∴5个月后的本息和为101.8元.例2：某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2(注：利润与投资单位是万元)(1)分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式。
(2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能是企业获得利润，其利润约为多少万元。
高一数学必修1第一章笔记
高一数学必修1重点笔记一、集合（集）的含义和表示
知识点1：集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性。
（4）方程x2-9=0在实数范围内的解
（5）直角坐标平面内第一象限的一些点
知识点2：元素与集合的关系：?或?！有且只有一种情况成立
巩固：
1.用符号“??”或“?填空?
（1）设A为所有亚洲国家组成的集合，则：中国_______A，美国_______A，?
印度_______A，英国_______A；?
（2）若A=｛x|x2=x｝，则-1_______A；????
（3）若B=｛x|x2+x-6=0｝，则3_______B；?
（4）若C=｛x?N|1≦x≦10｝,则8_______C，9.1_______C.
2.已知集合A是由元素a+2，（a+1）2，a2+2a+2构成的集合，且1?A，求a的值。
其中正确的命题个数是：
A.0B.1C.2D.3
2.关于集合，下列关系正确的是（）
A.0?N
B.π?Q
C.0?N*
D.??Z
知识点4：集合的表示方法是列举法、描述法、图示法
巩固：
1.用列举法表示下列集合：
（1）中华人民共和国国旗的颜色构成的集合；（2）单词book中的字母构成的集合；
2x+4>0
（3）满足的整数解的集合；
1+x≧
（4
2x+4>0
（5）（x
x-y=1
2.
（1
（2）大于
（3）被3
（4）。
高一数学第一章知识点总结
高一数学第一章知识点总结高一数学第一章主要介绍了数学的基本概念和运算法则，为日后深入学习数学奠定了基础。
本文将对第一章所涉及的知识点进行总结，并加以适当的解释和拓展。
一、集合和函数集合是数学中最基本的概念之一。
集合由一些确定的对象组成，这些对象称为集合的元素。
集合的表示方式主要有朗格朗日表示法、描述法和集合构造法。
在集合运算中，常用的有交集、并集、差集和补集。
函数是数学中一种很重要的关系。
它用于描述输入和输出之间的关系。
函数的核心概念是定义域、值域和图像。
定义域是函数的自变量取值的范围，值域是函数的因变量的所有可能取值，而图像则是函数在坐标系中的表现形式。
二、不等式和方程不等式用于描述数值之间的大小关系。
常见的不等式符号有大于号、小于号、大于等于号和小于等于号。
求解不等式的方法主要有图像法、代入法和区间法。
方程是一个等式，其中包含有未知数。
我们通过求解方程来确定未知数的值。
方程的求解方法主要有等式法、图像法和代入法。
特别要注意的是，在求解过程中可能会出现方程无解或有无穷多解的情况。
三、函数与方程的关系方程可以通过引入函数的概念来描述。
在实际问题中，通常使用函数对某些变量进行建模，然后通过求解方程得到问题的解。
函数和方程的关系是密不可分的，掌握好这一点对于进一步学习数学具有重要意义。
四、直线与二次函数直线是数学中最常见的图形之一。
直线的表示方式有截距式、点斜式和一般式。
通过给定直线上的两个点或斜率和一个点，就可以确定直线的方程。
二次函数是一种形式为y=ax^2+bx+c的函数，其中a、b、c是常数且a≠0。
二次函数的图像是一个抛物线，对称轴是x=-b/2a。
根据二次函数的系数，可以判断抛物线的开口方向、顶点坐标和x 轴的交点等。
五、图形的性质与变换图形的性质和变换是数学中的一个重要分支。
通过研究图形的性质，可以揭示出一些规律和定理。
常见的图形性质有对称性、相似性和全等性等。
图形的变换包括平移、旋转、翻转和放缩等。
高中必修一第一章数学笔记
集合的概念与表示方法描述一类事物 含义：把一些不同的、可以确定的（客观的）对象（相互之间不考虑顺序的）看做整体 对象：元素整体：集合性质：1、确定性2、互异性3、无序性表示：集合：A\B\C …..元素:a\b\c ……数集：N 自然数匚0，正无穷）N ※ 正整数（0，正无穷）Z 整数Q 有理数（可以表示成分数的数）R 实数集合与元素之间的关系（元素在或不在集合里）：属于（在）：a ∈A不属于（不在）：a ∉A函数的表示1. 列举法：｛1,2,3｝｛π，x=y,猫｝例题：①｛｛2,3｝，1｝2属不属于该集合答：不属于②｛1｝属不属于｛1，｛2,3｝｝答：｛1｝∉｛1，｛2,3｝｝2. 描述法：｛x ∈I 丨p(x)｝X ： 代表元素I: 取值范围P （X ）: 特征性质例题：1.坐标平面上经过一三象限的集合（用描述法表示）答：｛（X,Y ）丨X*Y ＞0｝3. 图示法（韦恩图）（venn ）4. 区间（连续实数）示例：3≥X ＞2（2,3] 二到三的半开半闭区间集合之间的关系一些元素：一些可以没有元素=空集符号：∅小注：空集不等于0，空集是集合，0是数｛∅｝≠∅分类：①有限集和无限集无限集如：有理数，实数，整数有限集如：空集②数集和点集集合之间的关系1.子集如：｛1,2｝、｛1,2,3｝｛1,2｝是｛1,2,3｝的子集定义：任意X∈A，则有X∈B，A是B的子集符号A⊆B⊆：包含于注：A⊆A空集是任何集合的子集例题：A=｛X|AX-1=0｝｛B|X²-3X+2=0｝则所有满足A⊆B的A所构成的集合是？答：∵X²-3X+2=0∴X1=1 X2=2∴B｛1,2｝由一得：A/1=XA≠0当X=1时 A=1当X=2时 A=2/1A=0时A=∅∴A｛∅，1,2/1｝尤其注意：A⊆B时，A有可能为空集2.真子集定义：若A⊆B,且存在X∈B，X∉ A，则A是B的真子集符号：A ⊊（真子集）B （真包含于）3.相等A=B定义：如果A⊆B且 B⊆A集合的运算1.并集 A∪B｛X丨X∈A或X∈B｝2. 交集 A ∩B ｛X 丨X ∈A 且X∈B ｝Venn 图BA3.补集 全集：U 符号：CuA CuA=｛X ∈U 丨X ∉A ｝德摩根定律：CuA ∩CuB=Cu （A ∪B ）CuA ∪CuB= Cu （A ∩B ）Cu (CuA)=A运算的直观集合A,B=在A,B 中CuA=不在A 中∩=且∪=或函数函数的定义：非空数集A.B 任意X ∈A ，有对应法则f:A →B ，唯一确定实数y 与之对应，这种对应关系叫集合a 上的函数。
高一数学第一章的知识点概括
高一数学第一章的知识点概括在掌握了适合自己的一套学习方法的同时，还要有一套可行的复习计划。
剩下的时间毕竟是有限的，在这样的形势下，处理问题才能决胜于千里之外，才能取得事半功倍的效果。
以下是小编给大家整理的高一数学第一章的知识点概括，希望能帮助到你!高一数学第一章的知识点概括11.并集(1)并集的定义由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合称为集合A 与B的并集，记作A∪B(读作"A并B");(2)并集的符号表示A∪B={x|x∈A或x∈B｝.并集定义的数学表达式中"或"字的意义应引起注意，用它连接的并列成分之间不一定是互相排斥的.x∈A，或x∈B包括如下三种情况：①x∈A，但xB;②x∈B，但xA;③x∈A，且x∈B.由集合A中元素的互异性知，A与B的公共元素在A∪B中只出现一次，因此，A∪B是由所有至少属于A、B两者之一的元素组成的集合.例如，设A={3，5，6，8｝，B={4，5，7，8｝，则A∪B={3，4，5，6，7，8｝，而不是{3，5，6，8，4，5，7，8｝.2.交集利用下图类比并集的概念引出交集的概念.(1)交集的定义由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B 的交集，记作A∩B(读作"A交B").(2)交集的符号表示A∩B={x|x∈A且x∈B｝.高一数学第一章的知识点概括21、集合的概念集合是集合论中的不定义的原始概念，教材中对集合的概念进行了描述性说明：“一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集)”。
理解这句话，应该把握4个关键词：对象、确定的、不同的、整体。
对象――即集合中的元素。
集合是由它的元素确定的。
整体――集合不是研究某一单一对象的，它关注的是这些对象的全体。
确定的――集合元素的确定性――元素与集合的“从属”关系。
不同的――集合元素的互异性。
高一数学一章知识点笔记
高一数学一章知识点笔记一、集合的概念和表示方法集合是由确定的对象组成的整体。
表示集合的方法有朗肯符号法、描述法和集合构造法。
二、集合的运算1. 并集：将两个或多个集合中的所有元素取出来，组成一个新的集合。
2. 交集：含有所有既属于A集合又属于B集合的元素，组成一个新的集合。
3. 差集：由属于集合A但不属于集合B的元素组成，记为A-B。
4. 互斥集：两个集合没有共同的元素，其交集为空集。
三、集合的关系与判断1. 子集关系：如果集合A的所有元素都属于集合B，则A是B的子集，记为A⊆B。
2. 相等关系：如果两个集合A和B互相包含，则称A和B相等，记为A=B。
3. 并集关系：如果A集合包含B集合并且A和B不相等，则称A是B的真子集，记为A⊂B。
4. 空集关系：如果一个集合不含有任何元素，即为空集，记为∅。
四、函数与映射函数是一种特殊的关系，它将集合A的每个元素按照某个规则映射到集合B的唯一元素上。
映射的基本要素包括定义域、值域、对应法则和像。
五、直线与坐标系1. 直线：直线是平面上一组无限延伸的点的集合。
2. 坐标系：是一个由两条相互垂直的线段所确定的平面直角坐标系。
其中水平线段称为x轴，竖直线段称为y轴。
六、函数的性质与运算1. 定义域：函数能够取值的实数集合。
2. 值域：函数值所能取到的实数集合。
3. 奇偶性：当函数关于y轴对称时，称其为偶函数；当函数关于原点对称时，称其为奇函数。
4. 函数运算：加法、减法、乘法、除法、复合运算等。
七、二次函数二次函数是函数y=ax^2+bx+c的特殊形式，其中a不等于0。
1. 开口方向：当a>0时，二次函数的图像开口向上；当a<0时，二次函数的图像开口向下。
2. 零点：函数的解为x使得y=0的值。
3. 判别式：Δ=b^2-4ac，当Δ>0时，函数有两个不同的零点；当Δ=0时，函数有两个相等的零点；当Δ<0时，函数没有实数零点。
八、指数与对数1. 指数：指数是幂运算的记法，如a^n，其中a为底数，n为指数。
高一数学必修一第一章知识点梳理
高一数学必修一第一章知识点梳理
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目录
1.必修一第一章概述
2.第一章主要知识点
2.1 集合与基本初等函数
2.2 函数的性质与图像
2.3 三角函数
2.4 指数函数和对数函数
2.5 解析几何初步
正文
【必修一第一章概述】
本章是高中数学必修一的第一章，主要涉及的知识点包括集合与基本初等函数，函数的性质与图像，三角函数，指数函数和对数函数，解析几何初步等。
这些知识点是高中数学的基础，对于后续的学习有着重要的影响。
【第一章主要知识点】
2.1 集合与基本初等函数
这一部分主要介绍了集合的概念及其运算，以及基本初等函数，如一次函数、二次函数、正弦函数、余弦函数等。
这些都是高中数学的基本知识，需要我们熟练掌握。
2.2 函数的性质与图像
这一部分主要讲述了如何通过函数的性质来画出函数的图像，以及如何通过函数的图像来推导函数的性质。
这对于理解函数的性质和解决实际
问题都有着重要的作用。
2.3 三角函数
三角函数是初中数学的知识，但在高中数学中也有着重要的应用。
本部分主要介绍了正弦函数、余弦函数、正切函数等基本三角函数的性质和图像。
2.4 指数函数和对数函数
指数函数和对数函数是高中数学的重要内容，本部分主要介绍了它们的性质、图像以及如何进行运算。
2.5 解析几何初步
解析几何是高中数学的重要内容，本部分主要介绍了解析几何的基本概念和方法，如点斜式、截距式等。
【结束语】
高中数学必修一第一章的知识点是高中数学的基础，我们需要对其进行深入的理解和掌握。
高一数学第一章知识点大全
高一数学第一章知识点大全一、集合与映射集合的定义集合的表示方法集合的运算：交、并、差、补集合的关系：包含关系、相等关系、互斥关系集合的表示方法集合的基本性质：幂集、空集、全集、子集集合的运算法则映射与函数的定义映射的表示方法映射的分类：单射、满射、一一对应函数的概念与性质函数的表示方法映射与函数的关系逆映射与复合映射函数的基本性质：有界性、单调性、奇偶性、周期性二、直线与圆直线的定义与性质：直线的分类、直线的方程平行线与垂直线直线的倾斜角与斜率圆的定义与性质：圆的元素、圆的方程、圆的切线圆与直线的位置关系直线与圆的交点与位置关系切线与切点的性质三、平面向量向量的定义与表示方法向量的运算：加法、减法、数量乘法向量的数量乘法与线性运算向量的线性相关与线性无关向量的数量积：点乘与夹角向量的向量积：叉乘与面积平面向量的应用四、解析几何平面直角坐标系的建立点、直线、圆在平面直角坐标系中的表示与性质点、直线与圆的位置关系直线与直线的位置关系直线与圆的位置关系圆与圆的位置关系三角形的重心、外心、内心、垂心的性质五、数列与等差数列数列的定义与表示方法数列的通项公式与递推公式数列的性质：有界性、单调性、极限等差数列的定义与表示方法等差数列的性质：通项公式、前n项和、项数公式等差中项的性质与应用六、指数与对数指数运算的定义与性质指数函数与对数函数的定义与性质对数运算的定义与性质指数方程与对数方程的解法指数函数与对数函数的图像与性质常见指数函数与对数函数的应用七、三角函数弧度制与角度制的转换三角函数的定义与性质三角函数的基本关系式与标准公式三角函数的图像与性质三角函数的复合与反函数三角函数在实际问题中的应用八、数学归纳法与排列组合数学归纳法的基本原理与应用排列与组合的概念与性质排列与组合的计数原理：基本计数原理、分部计数原理、乘法原理、加法原理排列与组合的应用：概率、排列组合等实际问题的解决方法九、集合的概率随机事件与样本空间概率的定义与性质概率的计算方法：古典概型、几何概型、统计概型独立事件与互斥事件条件概率与事件间的关系贝叶斯定理的应用十、直线与平面的位置关系平面的定义与性质直线与平面的位置关系平面与平面的位置关系直线与平面的交点坐标平面与平面的交角与夹角空间几何的应用以上是高一数学第一章知识点的全面总结。
高一数学。人教版第一章笔记总结。
高一数学。
人教版第一章笔记总结。
人教版高一数学第一章笔记总结一、预备知识：数学中的集合概念1. 集合：一些确定的对象组成的整体。
2. 元素：集合中的每一个对象称为元素。
3. 集合的表示法：列举法和描述法。
4. 集合的子集：一个集合中的所有元素都是另一个集合的元素，则这个集合是另一个集合的子集。
5. 真子集：一个集合是另一个集合的真子集，当且仅当它不仅是另一个集合的子集，且不是同一个集合。
6. 集合的运算：并集、交集、补集、全集等。
二、函数的概念与性质1. 函数的定义：一种特殊的二元关系，对于每个自变量x，都有唯一的一个因变量y与之对应。
2. 函数的表示法：解析法、表格法、图象法。
3. 函数的单调性：函数在其定义域内的任意两个自变量x1和x2，若x1<x2，都有f(x1)<f(x2)，则称函数为增函数；反之，若f(x1)>f(x2)，则称函数为减函数。
4. 函数的奇偶性：若对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，则称f(x)为偶函数；若对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，则称f(x)为奇函数。
5. 函数的周期性：若存在一个正数T，使得对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(x+T)=f(x)，则称f(x)为周期函数，T称为这个函数的周期。
三、基本初等函数1. 指数函数：y=a^x (a>0且a≠1)。
2. 对数函数：y=log_a x (a>0且a≠1)。
3. 幂函数：y=x^n (n∈R)。
4. 三角函数：正弦、余弦、正切等。
5. 函数的图像与性质：通过图像研究函数的单调性、奇偶性、周期性等性质。
四、函数的应用1. 利用函数的性质解决实际问题。
2. 利用函数建模解决实际问题。
3. 利用导数研究函数的极值和最值。
数学高一必修一第一章知识点
数学高一必修一第一章知识点人教版高一数学必修一第一章知识点。
一、集合。
1. 集合的概念。
- 集合是由一些确定的、不同的对象所组成的整体。
这些对象称为集合的元素。
例如，全体正整数组成一个集合，每个正整数就是这个集合的元素。
- 集合中的元素具有确定性（给定一个元素和一个集合，能确定这个元素是否属于这个集合）、互异性（集合中的元素互不相同）、无序性（集合中元素的排列顺序不影响集合本身）。
2. 集合的表示方法。
- 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。
例如，{1,2,3}表示由1、2、3这三个元素组成的集合。
- 描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合。
形式为{xp(x)}，其中x是集合中的代表元素，p(x)是描述元素x特征的条件。
例如，{xx > 0,x∈ R}表示所有大于0的实数组成的集合。
- 区间表示法（主要用于表示数集）：- 开区间(a,b)={xa < x < b}；- 闭区间[a,b]={xa≤slant x≤slant b}；- 半开半闭区间(a,b]={xa < x≤slant b}，[a,b)={xa≤slant x < b}；- 无穷区间(-∞,a)={xx < a}，(-∞,a]={xx≤slant a}，(a,+∞)={xx > a}，[a,+∞)={xx≥slant a}，(-∞,+∞)=R。
3. 集合间的基本关系。
- 子集：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集，记作A⊆ B（或B⊇ A）。
规定：空集varnothing是任何集合的子集，即varnothing⊆ A。
- 真子集：如果A⊆ B，且存在元素x∈ B，但x∉ A，那么集合A称为集合B 的真子集，记作A⊂neqq B（或B⊃neqq A）。
空集是任何非空集合的真子集。
- 集合相等：如果A⊆ B且B⊆ A，那么A = B。
4. 集合的基本运算。
高一数学第一章知识点笔记
高一数学第一章知识点笔记一、集合的基本概念集合是由若干个确定的元素所组成的整体。
元素是可以单独列举出来的个体，而集合是由这些个体组成的整体。
1. 集合的表示方法（1）列举法：将集合中的元素一一列举出来，用大括号{}括起来。
例如：A = {1, 2, 3, 4}（2）描述法：用文字描述集合中的元素的特征。
例如：B = {x | x是整数，0 < x < 5}2. 集合间的关系（1）相等关系：集合A与集合B的元素完全一样时，记作A = B。
（2）包含关系：若集合A中的每个元素都属于集合B，则称集合A是集合B的子集，记作A ⊆ B。
（3）真子集关系：若集合A是集合B的子集且A ≠ B，则称集合A是集合B的真子集，记作A ⊂ B。
二、集合的运算1. 交集运算（∩）：给定两个集合A和B，A∩B 表示同时属于A和B的元素所组成的集合。
例如：A = {1, 2, 3, 4}，B = {3, 4, 5, 6}，则A∩B = {3, 4}。
2. 并集运算（∪）：给定两个集合A和B，A∪B 表示属于A或者属于B的元素所组成的集合。
例如：A = {1, 2, 3, 4}，B = {3, 4, 5, 6}，则 A∪B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}。
3. 补集运算（-）：给定一个集合U作为全集，对于集合A，A的补集表示全集中不属于A的元素所组成的集合，记作A'或者A的补。
例如：A = {1, 2, 3, 4}，U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}，则 A' = {5, 6}。
4. 差集运算：给定两个集合A和B，A - B 表示属于A但不属于B的元素所组成的集合。
例如：A = {1, 2, 3, 4}，B = {3, 4, 5, 6}，则 A - B = {1, 2}。
三、数列与数列的表示方法1. 数列的定义：数列是按一定顺序排列的数的集合。
2. 数列的表示方法：（1）通项公式表示法：通过给出数列的通项公式，可以确定数列中任意一项的值。
高一数学笔记
第一章集合（一）1一般地，研究对象统称为元素（element ），一些元素组成的总体叫集合（set ），也简称集。
2元素与集合的关系；（1）如果a 是集合A 的元素，就说a 属于（belong to ）A ，记作a ∈A（2）如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于（not belong to ）A ，记作a ∉A （或a A ）（举例） 3常用数集及其记法非负整数集（或自然数集），记作N 正整数集，记作N *或N +； 整数集，记作Z 有理数集，记作Q4任何一个集合是它本身的子集5真子集的概念：若集合B A ⊆，存在元素A x B x ∉∈且，则称集合A 是集合B 的真子集（proper subset ）。
记作： A B （或B A ） 6空集的概念不含有任何元素的集合称为空集（empty set ），记作：∅ 规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 7集合基本运算的一些结论：A ∩B ⊆A ，A ∩B ⊆B ，A ∩A=A ，A ∩∅=∅,A ∩B=B ∩A A ⊆A ∪B ，B ⊆A ∪B ，A ∪A=A ，A ∪∅=A,A ∪B=B ∪A （C U A ）∪A=U ，（C U A ）∩A=∅ 若A ∩B=A ，则A ⊆B ，反之也成立 若A ∪B=B ，则A ⊆B ，反之也成立 若x ∈（A ∩B ），则x ∈A 且x ∈B 若x ∈（A ∪B ），则x ∈A ，或x ∈B ： A A ⊆○2B A ⊆，且C B ⊆，则C A ⊆第二章函数§1.2.2函数的表示法1．函数的概念：设A 、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数（function ）．记作： y=f(x)，x ∈A ．其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域（domain ）；与x 的值相对应∈的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A }叫做函数的值域（range）．2构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域3一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B 为从集合A到集合B的一个映射（mapping）．记作“f：A→B”说明：（1）这两个集合有先后顺序，A到B的射与B到A的映射是截不同的．其中f表示具体的对应法则，可以用汉字叙述补充：复合函数如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)称为f、g的复合函数。
数学高一人教版笔记
1．交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．
记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}．
2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：A∪B(读作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}．
注意：2如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；3 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．
定义域补充
能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零 (6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
第一章 集合与函数概念
一、集合有关概念
1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性：
1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性
说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
(见课本21页相关例2)
值域补充
(1)、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域. (2).应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础。
高一必修一数学第一章知识点归纳
高一必修一数学第一章知识点归纳稿子一：嘿，亲爱的小伙伴！今天咱们来聊聊高一必修一数学第一章的那些知识点哟！先说集合吧，集合就像是个装东西的大口袋。
里面的元素得是确定的、互不相同的。
比如一个班的同学就可以组成一个集合。
子集和真子集可得搞清楚呀！子集就是一个集合包含另一个集合的所有元素，而真子集呢，是除了它本身以外的包含关系。
集合的运算也很有趣哦！交集就是两个集合共有的部分，就像两个圈子重叠的地方。
并集呢，则是把两个集合的所有元素都放一起。
还有空集，它可特别啦，就像一个啥都没有的空口袋，但它也是集合哟！集合的表示方法也有好几种，列举法简单直接，把元素一个个列出来；描述法就稍微复杂点，要用一些条件来描述元素的特征。
怎么样，是不是觉得集合还挺有意思的？加油好好学哟！稿子二：哈喽呀！咱们一起来瞅瞅高一必修一数学第一章的知识点呗！集合这玩意儿，你就想象成一堆有相同特点的东西放在一块儿。
比如说喜欢吃巧克力的人能组成一个集合。
集合里元素的性质要记住哦，确定性、互异性、无序性。
可别搞混啦！那子集和真子集，就好像大小不同的口袋，一个能完全装进另一个，真子集就是小口袋不能和大口袋一样大。
集合的运算可别头疼。
交集就是找两个集合都有的，就像找共同的朋友。
并集呢，就是把两个集合的所有东西都凑一起，不管是不是一样的。
空集虽然啥都没有，但也是集合家族的一员，可不能小瞧它。
还有集合的表示方法，列举法就像是点名，一个个说出来。
描述法呢，就是给个规则让你知道哪些能进来。
哎呀，数学其实也没那么难，好好琢磨这些知识点，肯定能学好哒！。
高一数学第一章完整知识点梳理
高一数学第一章完整知识点梳理一、数集与常用数集在高一数学的第一章中，我们首先学习了数集的概念以及常用数集。
数集是指具有某种特定性质的数的集合。
常用数集有自然数集N，整数集Z，有理数集Q和实数集R等。
1. 自然数集N：是由正整数1、2、3、4……组成的集合。
2. 整数集Z：是由正整数、零和负整数组成的集合。
3. 有理数集Q：是可以表示为两个整数之比（分数形式）的数的集合。
4. 实数集R：包括所有有理数和无理数的集合。
二、约数和倍数在这一部分，我们学习了约数和倍数的概念，它们在整数运算中起着重要的作用。
1. 约数：如果一个整数a除以另一个整数b，余数为0，则称b是a的约数，a是b的倍数。
2. 倍数：如果一个整数a可以由另一个整数b乘以k得到（k为整数），则称a是b的倍数。
三、整除与质数整除和质数也是本章的重点内容。
1. 整除：如果一个整数a可以被另一个整数b整除，则称a被b整除，记作b|a。
2. 质数：大于1的整数，除了1和它自身之外，不能被其他整数整除的数。
3. 素数：与质数概念相同，也指大于1的整数，除了1和它自身之外，不能被其他整数整除的数。
四、分解质因数分解质因数是指将一个合数写成若干个质数的乘积。
步骤：1. 先找到一个质数，若能整除该合数，则将合数除以该质数得到商和余数；2. 若余数为0，表示该质数是一个质因数，将商当作新的合数继续分解；3. 若余数不为0，则再找下一个质数，重复上述过程。
五、最大公约数和最小公倍数最大公约数和最小公倍数是和整除紧密相连的概念。
1. 最大公约数（GCD）：两个或多个整数公有的约数中最大的一个。
2. 最小公倍数（LCM）：两个或多个整数公有的倍数中最小的一个。
六、无理数和实数运算无理数和实数运算是数集理论的重要内容。
1. 无理数：不能用两个整数的比来表示的数，无限不循环小数。
2. 实数运算：实数间的加减乘除运算。
七、代数式与多项式代数式和多项式是我们在高一数学中会频繁遇到的内容。
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高一数学必修1重点笔记
一、集合（集）的含义和表示
知识点1：集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性。
特性意义
确定性集合中的元素是确定的，即任何一个对象都必须明确它是或
不是某个集合的元素，两者必居其一。
互异性对于一个给定的集合，它的任意两个元素都是不同的。
无序性任意改变集合中元素的排列顺序，仍是同一个集合，如由元
素a、b、c与由元素b、c、a组成的集合是同一个集合。
巩固：
1.判断题
（1）北京大学2017年入学的全体学生组成一个集合。
（）
（2）某校爱好足球的同学组成一个集合。
（）
（3）数1，0，5，1/2，3/2，6/4组成的集合有6个元素。
（）
（4）由元素1，1，2，3，4，5组成的集合用列举法表示为｛1，1，2，3，4，5｝。
（）2.判断下列每组对象能否构成一个集合：
（1）著名的数学家
（2）某校2017年在校的所有高个子同学
（3）不超过20的非负数
（4）方程x²-9=0在实数范围内的解
（5）直角坐标平面内第一象限的一些点
知识点2：元素与集合的关系：∈或∉！有且只有一种情况成立
巩固：
1.用符号“∈”或“∉填空
（1）设A为所有亚洲国家组成的集合，则：中国_______A，美国_______A，
印度_______A，英国_______A；
（2）若A=｛x|x²=x｝，则- 1_______A；
（3）若B=｛x|x²+x-6=0｝，则3_______B；
（4）若C=｛x∈N|1≦x≦10｝,则8_______C，9.1_______C.
2.已知集合A是由元素a+2，（a+1）²，a²+2a+2构成的集合，且1∈A，求a的值。
知识点3：元素的表示符号是a、b、c、d
集合的表示符号是A、B、C、D…
常用数集：N 自然数集（非负整数集）关联记忆：Nature自然
！注意0，是考最多的
N*或N⁺ 正整数集
Z 整数集关联记忆：整（zheng）数
Q 有理数集关联记忆：O孤零零的有人理
R 实数关联记忆：R图像实实在在的人巩固：
1.给出下列命题：（）
（1）N中最小的元素是1；
（2）若a∈N，则-a∉N；
（3）若a∈N，b∈N，则a+b的最小值是2；
其中正确的命题个数是：
A.0
B.1
C.2
D.3
2.关于集合，下列关系正确的是（）
A.0∉N
B.π∈Q
C.0∉N*
D.½∈Z
知识点4：集合的表示方法是列举法、描述法、图示法
巩固：
1.用列举法表示下列集合：
（1）中华人民共和国国旗的颜色构成的集合；
（2）单词book中的字母构成的集合；
2x+4>0
（3）满足的整数解的集合；
1+x≧2x-1
（4）自然数中5个最小的完全平方数；
2x+4 > 0
（5）（x，y）
x-y = 1
2.用描述法表示下列的集合：
（1）坐标平面内第一象限的点的集合；
（2）大于4的所有偶数；
（3）被3除余1的正整数的集合。