《平方差公式》优秀ppt课件
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（4） 1 4xy 1 4xy 1 4x 2y2 1 1 6x2y2
《平方差公式》优秀实用课件（PPT优 秀课件 ）
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应用新知
例2 计算： 19982002 。
分析：这是一个数字计算问题，让学生分组讨论如何利用平 方差公式进行计算。
abmnamanbmbn
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问题引入
问题2 在一块45cm的正方形纸板上，因为工作的需要，在它的一
角挖去一块边长为15cm的正方形（如图1），请问剩下部分的面积
有多少平方厘米？
45
45
45
45
45
15
15 图1
《平方差公式》优秀实用课件（PPT优 秀课件 ）
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应用新知
例1 计算：
（1） a3a3； （2）2a32a3； （3） 12c12c； （4）14xy14xy 。 解：（1） a 3 a 3 a 2 3 2 a 2 9 （2） 2 a 3 2 a 3 2 a 2 3 3 4 a 2 9 （3） 1 2 c 1 2 c 1 2 2 c 2 1 4 c 2
应用新知
例3 街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要 加长2米，而东ห้องสมุดไป่ตู้向要缩短2米。问改造后的长方形草坪的面积是多少？
解： a2a2a24
答：改造后的长方形草坪的面积是
( a 2 4 )平方米。
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同学们再见
15 图2
30 图3
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导入新知
追问一：计算剩下部分的面积可以有哪些方法？ 答：1.可以用大正方形面积减去小正方形面积得到； 2.可以把剩下的部分切割成两个矩形（如图2）后再拼接成图3的形状来计算。 追问二：不同的方法列出的算式是怎样的？ 答：第一种方法的式子是 452-152，第二种方法的式子是(45+15)×(45-15)。 追问三：两个式子都能求出剩下的面积，它们之间有什么关系呢？ 答：它们之间的关系是相等的关系。 追问四：如果大正方形的边长是a，小正方形的边长是b，那么又能得到怎样的等式呢？
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探究新知
问题4 你能分别用符号语言和文字语言叙述发现的规律吗？ 我们作为公式来运用，称为“平方差公式”。
符号语言：ababa2b2
文字语言：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。 注意：平方差公式的运用，关键是正确寻找公式中的a和b， 只有正确找到a和b， 一切就变得容易了。
解：1 9 9 8 2 0 0 2 2 0 0 0 2 2 0 0 0 2 2 0 0 0 2 2 2 3 9 9 9 9 9 6
在本例教学时不能仅仅着眼于应用公式的化简与计算，要让学生感 受构造数学“模型”的乐趣。
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课堂小结
1．通过本节课的学习活动，你们认识了什么？ 是否还有不明白的地方？ 2．什么样的式子才能使用平方差公式？记住公 式的特点。
《平方差公式》优秀实用课件（PPT优 秀课件 ）
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答：等式：ababa2b2。
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探究新知
问题3 计算下列多项式的积，你能发现它们的运算形式与结果有什么规律吗？
(1) x1x1 (2) m2m2 (3) 2x12x1
解：(1) x 1 x 1 x 2 x x 1 x 2 1 (2) m 2 m 2 m 2 2 m 2 m 4 m 2 4 (3) 2 x 1 2 x 1 4 x 2 2 x 2 x 1 4 x 2 1
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第十四章●第二节
平方差公式
《平方差公式》优秀实用课件（PPT优 秀课件 ）
问题引入
问题1 多项式与多项式相乘的法则是什么？ 一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项 乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
巩固新知
1．计算：
（1） 2x32x3 （2） 2xy2xy （3） x2x2 （4） yxxy
2．用简便方法计算：
（1） 498502
（2）9991001
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巩固新知
3．用一定长度的篱笆围成一个矩形区域，小明认为围成一个正 方形区域面积最大，而小亮认为不一定。你认为如何？
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例2 计算： 19982002 。
分析：这是一个数字计算问题，让学生分组讨论如何利用平 方差公式进行计算。
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问题引入
问题2 在一块45cm的正方形纸板上，因为工作的需要，在它的一
角挖去一块边长为15cm的正方形（如图1），请问剩下部分的面积
有多少平方厘米？
45
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15
15 图1
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例1 计算：
（1） a3a3； （2）2a32a3； （3） 12c12c； （4）14xy14xy 。 解：（1） a 3 a 3 a 2 3 2 a 2 9 （2） 2 a 3 2 a 3 2 a 2 3 3 4 a 2 9 （3） 1 2 c 1 2 c 1 2 2 c 2 1 4 c 2
应用新知
例3 街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要 加长2米，而东ห้องสมุดไป่ตู้向要缩短2米。问改造后的长方形草坪的面积是多少？
解： a2a2a24
答：改造后的长方形草坪的面积是
( a 2 4 )平方米。
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追问一：计算剩下部分的面积可以有哪些方法？ 答：1.可以用大正方形面积减去小正方形面积得到； 2.可以把剩下的部分切割成两个矩形（如图2）后再拼接成图3的形状来计算。 追问二：不同的方法列出的算式是怎样的？ 答：第一种方法的式子是 452-152，第二种方法的式子是(45+15)×(45-15)。 追问三：两个式子都能求出剩下的面积，它们之间有什么关系呢？ 答：它们之间的关系是相等的关系。 追问四：如果大正方形的边长是a，小正方形的边长是b，那么又能得到怎样的等式呢？
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探究新知
问题4 你能分别用符号语言和文字语言叙述发现的规律吗？ 我们作为公式来运用，称为“平方差公式”。
符号语言：ababa2b2
文字语言：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。 注意：平方差公式的运用，关键是正确寻找公式中的a和b， 只有正确找到a和b， 一切就变得容易了。
解：1 9 9 8 2 0 0 2 2 0 0 0 2 2 0 0 0 2 2 0 0 0 2 2 2 3 9 9 9 9 9 6
在本例教学时不能仅仅着眼于应用公式的化简与计算，要让学生感 受构造数学“模型”的乐趣。
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课堂小结
1．通过本节课的学习活动，你们认识了什么？ 是否还有不明白的地方？ 2．什么样的式子才能使用平方差公式？记住公 式的特点。
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探究新知
问题3 计算下列多项式的积，你能发现它们的运算形式与结果有什么规律吗？
(1) x1x1 (2) m2m2 (3) 2x12x1
解：(1) x 1 x 1 x 2 x x 1 x 2 1 (2) m 2 m 2 m 2 2 m 2 m 4 m 2 4 (3) 2 x 1 2 x 1 4 x 2 2 x 2 x 1 4 x 2 1
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平方差公式
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问题引入
问题1 多项式与多项式相乘的法则是什么？ 一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项 乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
巩固新知
1．计算：
（1） 2x32x3 （2） 2xy2xy （3） x2x2 （4） yxxy
2．用简便方法计算：
（1） 498502
（2）9991001
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巩固新知
3．用一定长度的篱笆围成一个矩形区域，小明认为围成一个正 方形区域面积最大，而小亮认为不一定。你认为如何？