物理解题中的数学方法
高中物理68个解题技巧
高中物理68个解题技巧1.熟悉公式：掌握物理公式是解题的基础，要多复习公式，熟记公式。
2. 看清题目要求：在做题之前，先仔细阅读题目要求，明确题目所要求的目标。
3. 理清思路：在解题之前，要先理清思路，分析题目，确定解题的方向。
4. 关注单位：在计算过程中，要特别注意单位，确保单位的一致性。
5. 划重点：在解题过程中，要注意把重点内容划出来，以便更好地理解和记忆。
6. 善于分析图片：物理题目中常常涉及到图片，要善于分析图片，理清物理关系。
7. 运用数学技巧：物理题目中常涉及到数学计算，要善于运用数学技巧，简化计算。
8. 熟练运用计算器：在计算过程中，要熟练使用计算器，提高精度和效率。
9. 多问问题：在解题中，要多问问题，理解问题的本质和关键点。
10. 重视实验数据：物理实验是物理学的基础，要重视实验数据的分析和应用。
11. 掌握矢量运算：矢量运算是物理学的基础，要掌握矢量运算的方法和规律。
12. 熟悉机械运动：机械运动是物理学的重要内容，要熟悉机械运动的规律和公式。
13. 理解电路原理：电路是物理学的重要内容，要理解电路原理和电路的分析方法。
14. 熟悉光学知识：光学是物理学的重要内容，要熟悉光学知识和光学原理。
15. 掌握热学知识：热学是物理学的重要内容，要掌握热学知识和热学公式。
16. 理解原子结构：原子结构是物理学的基础，要理解原子结构和原子核的组成。
17. 熟悉波动现象：波动是物理学的重要内容，要熟悉波动的规律和公式。
18. 理解相对论：相对论是物理学的重要分支，要理解相对论的基本原理和应用。
19. 熟悉量子力学：量子力学是物理学的重要分支，要熟悉量子力学的基本原理和应用。
20. 熟练使用手册：在解题过程中，要熟练使用手册，查找问题的解决方法和答案。
21. 注意单位换算：在解题过程中，要注意单位换算，将不同单位之间的数值进行转换。
22. 熟练使用公式表：在解题过程中，要熟练使用公式表，查找需要的公式和定理。
物理中求极值的常用方法
物理解题中求极值的常用方法运用数学工具处理物理问题的能力是高考重点考查的五种能力之一,其中极值的计算在教学中频繁出现;因为极值问题范围广、习题多,会考、高考又经常考查,应该得到足够重视;另外很多学生数、理结合能力差,这里正是加强数理结合的“切人点”;学生求极值,方法较少,教师应该在高考专题复习中提供多种求极值的方法;求解物理极值问题可以从物理过程的分析着手,也可以从数学方法角度思考,下面重点对数学方法求解物理极值问题作些说明;1、利用顶点坐标法求极值对于典型的一元二次函数y=ax 2+bx+c,若a>0,则当x=-a b2时,y 有极小值,为y min =a b ac 442-；若a<0,则当x=-ab2时,y 有极大值,为y max =a b ac 442-；2、利用一元二次函数判别式求极值 对于二次函数y=ax 2+bx+c,用判别式法 利用Δ＝b 2-4ac ≥0;式中含y 若y ≥A,则y min ＝A; 若y ≤A,则y max ＝A;3、利用配方法求极值对于二次函数y=ax 2+bx+c,函数解析式经配方可变为y=x-A 2+常数：1当x ＝A 时,常数为极小值；或者函数解析式经配方可变为y = － x －A 2+常数;2当x ＝A 时,常数为极大值;4、利用均值定理法求极值均值定理可表述为≥+2ba ab ,式中a 、b 可以是单个变量,也可以是多项式; 当a ＝b 时, a+b min ＝2ab ;当a ＝b 时, a+b max ＝2)(2b a +;5、利用三角函数求极值如果所求物理量表达式中含有三角函数,可利用三角函数的极值求解;若所求物理量表达式可化为“y=Asin ααcos ”的形式,则y=21Asin2α,在α=45o 时,y 有极值2A ; 对于复杂的三角函数,例如y=asin θ+bcos θ,要求极值时先需要把不同名的三角函数sin θ和cos θ,变成同名的三角函数,比如sin θ+ф ;这个工作叫做“化一”;首先应作辅助角如所示;考虑asin θ+bcos θ＝θθcos sin 2222ba b ba a +++＝22b a + cos фsin θ+sin фcos θ＝22b a +sin θ+ф 其最大值为22b a +; 6、用图象法求极值通过分析物理过程遵循的物理规律,找到变量之间的函数关系,作出其图象,由图象可求得极值;7、用分析法求极值分析物理过程,根据物理规律确定临界条件求解极值;下面针对上述7种方法φ ab图1做举例说明;例1：如图2所示的电路中;电源的电动势ε＝12伏,内阻r ＝欧,外电阻R 1＝2欧,R 2＝3欧,滑动变阻器R 3＝5欧;求滑动变阻器的滑动头P 滑到什么位置,电路中的伏特计的示数有最大值最大值是多少分析：设aP 间电阻为x,外电路总电阻为R.则：先求出外电阻的最大值R max 再求出伏特计示数的最大值U max ;本题的关键是求R max ,下面用四种方R max ;方法一 用顶点坐标法求解抛物线方程可表示为y ＝ax 2+bx+c;考虑R ＝10)8)(2(x x -+=101662++-x x ,设y ＝-x 2+6x+16,当x ＝ab2-＝ —)1(26-＝3时,R max 3＝101636)3(2+⨯+- ＝Ω;方法二 用配方法求解考虑R ＝10)8)(2(x x -+ ＝101662++-x x =1025)3(2+--x ;即x ＝3Ω时,R max ＝5.21025=Ω; 方法三 用判别式法求解考虑R ＝101662++-x x ,则有-x 2+6x+16-10R ＝0,Δ＝b2-4ac＝36-4-116-10R＞0,即：100-40R≥0,R≤Ω,即Rmax＝Ω;方法四用均值定理法求解考虑R＝10)8)(2(xx-+,设a＝2+x；b＝8-x; 当a＝b时,即2+x＝8-x,即x＝3Ω时,Rmax 3＝10)38)(32(-+＝Ω;也可以用上面公式a+bmax ＝2)]8)(2[(2xx-+＝25,Rmax ＝10)(maxba+＝1025＝Ω;以上用四种方法求出Rmax＝Ω,下边求伏特计的最大读数;I min ＝rR+m axε＝5.05.212+＝4A;Umax＝ε- Iminr＝⨯＝10V;即变阻器的滑动头P滑到R3的中点Ω处,伏特计有最大值,最大值为10伏;例2：如图3所示;光滑轨道竖直放置,半圆部分的半径为R,在水平轨道上停着一个质量为M＝的木块,一颗质量为m＝的子弹,以V=400m/s的水平速度射入木块中,然后一起运动到轨道最高点水平抛出,试分析：当圆半径R多大时,平抛的水平位移是最大且最大值为多少解析子弹与木块发生碰撞的过程,动量守恒,设共同速度为V1,则：mV0＝m+MV1,所以：V1=VMmm+＝smsm/4/40099.001.001.0=⨯+图3设在轨道最高点平抛时物块的速度为V 2,由于轨道光滑,故机械能守恒：所以：V 2=)/(])(4)[(21M m gR m M V M m ++-+=R R Rg V 401610444221-=⨯-=-则平抛后的位移可以表示为：s =V 2t =V 2104)4016(4RR g R ⨯-=⨯＝4R R 4.02+-;因为a=-1<0,所以水平位移S 应该存在最大值;当R=)1(24.02-⨯-=-a b =时, S max ＝例3：在一平直较窄的公路上,一辆汽车正以22m/s 的速度匀速行驶,正前方有一辆自行车以4m/s 的速度同向匀速行驶,汽车刹车的最大加速度为6m ／s 2,试分析两车不相撞的条件;解析要使二者不相撞,则二者在任一时间内的位移关系应满足 V 0t-S Vt at +<221式中S 为汽车刹车时与自行车间距 代入数据整理得：3t 2-18t+S>0, 显然,当满足∆＝b 2-4ac ≥0,即∆＝182-4⨯3S ≥0得：S ≤27m,S min =27m;当汽车刹车时与自行车间距为27米时是汽车不与自行车相撞的条件;例4：如图4所示;一辆四分之一圆弧小车停在不光滑水平地面上,质量为m 的小球从静止开始由车顶无摩擦滑下,且小车始终保持静止状态,试分析：当小球运动到什么位置时,地面对小车的摩擦力最大最大值是多少解析：设圆弧半径为R,当小球运动到重力mg 与半径夹角为θ时,速度为V,根据机械能守恒定律和牛顿第二定律有：解得小球对小车的压力为：N=3mgcos θ,其水平分量为：N x =3mgsin θcos θ=θ2sin 23mg根据平衡条件,地面对小车的静摩擦力水平向右,大小为：f= N x =θ2sin 23mg可以看出：当sin2θ=1,即θ=45o 时,地面对小车的静摩擦力最大,其值为：f max =mg 23;例5：如图5所示;质量为m 的物体由力F 牵引而在地面上匀速直线运动;物体与地面间的滑动摩擦系数为μ,求力F 最小时的牵引角θ;F 的方向是随θ变化的;解析：因物体匀速直线运动,所以有： Fcos θ-f ＝①f ＝μN ＝μmg-Fsin θ ②②代人①得：Fcos θ-μmg+μFsin θ＝0 即：F ＝θμθμsin cos +mg;分母为两项不同名的三角函数,需要转化成同名的三角函数,也就是需要“化一”;由前面的“化一”结论得：a sin θ+b cos θ＝22b a +sin θ+ф考虑本题分母：μsin θ+cos θ与a sin θ+b cos θ用比较法,得：a ＝μ；b ＝1; 于是tg ф＝μ1=a b ,则ф＝arc tg μ1;所以,μsin θ+cos θ＝12+μsin θ+arc 图4tgμ1; 要使F 最小,则分母μsin θ+cos θ需最大,因此,θ+arc tgμ1＝2π; 所以有：θ＝2π-arc tg μ1＝2π-arc ctg μ=arc tg μ;即：θ=arc tg μ时,F 最小;作为教师,运用“求导数”对本题验算非常简便;F ＝θμθμsin cos +mg ;考虑0=θd dF,则有μcos θ-sin θ＝0则θ＝arc tg μ,即当F 最小时,牵引角θ＝arc tg μ;例6：甲、乙两物体同时、同地、同向由静止出发,甲做匀加速直线运动,加速度为4米／秒2,4秒后改为匀速直线运动；乙做匀加速直线运动,加速度为2米／秒2,10秒后改为匀速直线运动,求乙追上甲之前它们之间的最大距离;分析：运用物理规律和图形相结合求极值．是常用的一种比较直观的方法;由题意可知,4秒后甲做匀速直线运动的速度为：V 甲=a 甲t 甲＝4⨯4＝16m ／s; 乙10秒后做匀速运动的速度为：V 乙＝a 乙t 乙＝2⨯10＝20m ／s;可画出v —t 如上图6所示;点相交,这表明在t ＝8秒时,两物体的速度相等,因此．在t ＝8秒时,两者间的距离最大;此时两图线所围观积之差,就是两者间的最大距离;即S max ＝21⨯4⨯16 + 4⨯16 — 21⨯8⨯16＝32m;用分析法求极值在物理计算中较常见;经过对物理状态或过程分析后求极值,不一定要用繁难的数学,关键是确定临界状态和过程的最值;例7：如图7所示;AB、CD是两条足够长的固定平行金属导轨,两条导轨间的距离为L,导轨平面与平面的夹角是θ,在整个导轨平面内部有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场,磁感应强度为B;在导轨的AC端连接一个阻值为R的电阻,一根垂直于导轨放置的金属棒ab,质量为m,从静止开始沿导轨下滑;已知ab与导轨间的滑动摩擦系数为μ,导轨和金属棒的电阻不计;求ab棒的最大速度;即分析物理过程；确定极值状态；运用物理规律求解;所示;在下滑过程中,ab受重力mg,支持力N＝mgcosθ,摩擦力f＝μmgcosθ,安培力F＝RVLB22;沿导轨平面有：mgsinθ-μmgcosθ-RVLB22=ma ①ab由静止加速下滑会导致：当a＝0时,ab速度到达最大,即：V＝Vmax所以①式变为mgsinθ—μmgcosθ—RVLBmax22=0 ②②解式得：Vmax＝22)cos(sinLBmgθμθ-;综上所述,求解极值习题常用的方法列举了七种、即均值定理法、顶点坐标法、配方法、判别式法、三角函数中“化一”法、图解法、分析法;针对有些习题所给的条件的“有界性”,运用求极值的方法时要特别注意,求出的极值不能“出界”,a图7B要注意定义域和值域的对应关系;例8：如图8所示;已知电流表内阻忽略不计;ε＝10V,r ＝1Ω,Ro ＝R ＝4Ω,其中R 为滑动变阻器的最大值;当滑动片P 从最左端滑到最右端的过程中,电流表的最小值是多少最大值是多少电流表的示数将怎样变化解：设滑动变阻器滑片P 左端的电阻为R 左,通过电流表的电流为I A ,通过R o 的电流为I o ,由并联电路可知A I I 0=0R R 左① 由欧姆定律得：I ＝rR +总ε即：I=144410+-++=+-+左左左左并）（R R R rR R R ε②I=I 0+I A = I A）（左10+R R ③ 把③代入②式整理得I A ＝205402++-左左R R ④用配方法对④式求极值;I A ＝205402++-左左R R =25.2625402+--）（左R 当R ＝Ω时,I A 有极小值I Amin ＝=5.2640A; 当求电流表的最大值时,就需考虑R 的取值范围是“有界”的;这时的极值要与“界”的定义域对应,不能“出界”;当R 左＝0时,即由④式得I A p 在a ＝2040＝2A; 当R 左＝R ＝4Ω时,由④式得I A P 在b ＝67.120454402=+⨯+-A; 由此可得,电流表先从2A 减小到,然后再增加到;所以电流表的最大值是2A,图8其变化是先减小后增大;综上所述,求极值的七种方法是解高中物理题的常用方法;在使用中,还要注意题目中的条件及“界”的范围;。
高考物理中数学方法
处理物理问题的数学方法一、极值法1、 利用二次函数求极值：y ＝ax 2＋bx ＋c ＝a (x 2＋b a x ＋b 24a 2)＋c －b 24a ＝a (x ＋b 2a )2＋4ac －b 24a(其中a 、b 、c 为实常数)，当x ＝－b2a 时，有极值y m ＝4ac －b 24a (若二次项系数a >0，y 有极小值；若a <0，y 有极大值)．2、 利用三角函数求极值：y ＝a cos θ＋b sin θ＝a 2＋b 2(a a 2＋b 2cos θ＋ba 2＋b 2sin θ) 令sin φ＝a a 2＋b 2，cos φ＝ba 2＋b 2则有：y ＝a 2＋b 2(sin φcos θ＋cos φsin θ)＝a 2＋b 2sin (φ＋θ)3、 利用均值不等式求极值：对于两个大于零的变量a 、b ，若其和a ＋b 为一定值p ，则当a ＝b 时，其积ab 取得极大值 p 24例题：[2013山东理综 22（15分）]如图所示，一质量m =0.4kg 的小物块，以v 0=2m/s 的初速度，在与斜面成某的角度的拉力F 作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经t =2s 的时间物块由A 点运动到B 点，AB 两点间的距离L ＝10m.已知斜面倾角30=θ，物块与斜面之间的动摩擦因数33=μ，重力加速度g 取10m/s 2. （1）求物块加速度的大小及到达B 点时速度的大小。
（2）拉力F 与斜面夹角多大时，拉力F 最小？拉力F 的最小值是多少？ 答：（1）物块加速度的大小为3m/s 2，到达B 点的速度为8m/s ； （2）拉力F 与斜面的夹角30°时，拉力F 最小，最小值是N 53 13=F min解析：（1）物体做匀加速直线运动，根据运动学公式，有：221at L =①， v=at ②联立解得； a=3m/s 2，v=8m/s （2）对物体受力分析 根据牛顿第二定律，有：水平方向：Fcosα-mgsinα-F f =ma 竖直方向：Fsinα+F N -mgcosα=0 其中：F f =μF N 联立解得：α)+sin(60 3 32ma +μcosα)+mg(sin α= sin cos ma +μcosα)+mg(sin α=F ︒+αμα故当α=30°时，拉力F 有最小值，为N 53 13=F min ； 二、几何法利用几何方法求解物理问题时，常用到的有“对称点的性质”、“两点间直线距离最短”、“直角三角形中斜边大于直角边”以及“全等、相似三角形的特性”等相关知识，如：带电粒子在有界磁场中的运动类问题，物体的变力分析时经常要用到相似三角形法、作图法等．与圆有关的几何知识在力学部分和电学部分的解题中均有应用，尤其在带电粒子在匀强磁场中做圆周运动类问题中应用最多，此类问题的难点往往在圆心与半径的确定上常见的几何关系：1．依切线的性质确定．从已给的圆弧上找两条不平行的切线和对应的切点，过切点作切线的垂线，两条垂线的交点为圆心，圆心与切点的连线为半径．2．依垂径定理(垂直于弦的直径平分该弦，且平分弦所对的弧)和相交弦定理(如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项)确定．如图1所示．图1由勾股定理得：R 2＝(R －CE )2＋EB 2解得：R ＝EB 22CE ＋CE2．例题：[2014山东理综 24（20分）]如图-2甲所示，间距为、垂直于纸面的两平行板间存在匀强磁场。
数学模型在物理解题中的运用
数学模型在物理解题中的运用陕西省宝鸡市陈仓区教育局教研室邢彦君数学不仅是解决物理问题的工具，数学方法更是物理学的研究方法之一。
在物理解题中，可以运用数学方法，将物理问题转化为数学问题，将“物理模型”转化成“数学模型”，然后运用数学的方法进行求解或论证，再将数学结论回归到物理问题中进行验证，完成物理问题的求解。
一、函数模型函数模型就是建立起所求量或所研究量与已知量或决定量之间的函数关系，然后运用函数的运算或性质进行运算或判断。
这是物理解题中最常用的数学模型，一般用来解决最值问题或变量问题比较方便。
例1一辆汽车在十字路口等候红绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边赶过汽车。
求汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？最远距离是多少？分析与求解：设汽车起动后经时间t还未追上自行车，则汽车的位移为：s1=at2，自行车的位移为：s2=vt，二者间距为Δs=s2-s1=vt-at2。
带入已知数据，建立Δs与ｔ的函数关系式：。
由此式可知：当ｔ＝2s时，Δs最大为6m。
即汽车从路口开动后，在追上自行车之前2s两车相距最远，最远距离是6m。
二、三角模型有关涉及位移、速度、加速度、力等矢量的问题，可运用矢量合成与分解的平行四边形定则建立由表示已知量与未知量的矢量构成的矢量三角形，运用三角形的知识进行求解与分析。
例2 如图１所示，用细绳悬AB吊一质量为ｍ的物体，现在AB中的某点O处再结一细绳用力F拉细绳，使细绳的AO部分偏离竖直方向的夹角为θ后保持不动，则F的最小值是多少？分析与求解：以Ｏ点为研究对象，则它在AO绳的拉力F AO，BO的拉力F BO=mg，拉力F三个力的作用下处于静止状态，因此，这三个力相互平衡。
这样，表示这三个力的矢量，首尾相接应该组成一个封闭三角形。
由于绳BO对O点的拉力F BO=mg恒定不变，绳AO 对O点的拉力方向不变。
例举数学方法在物理解题中的应用
例举数学方法在物理解题中的应用发布时间：2022-06-17T07:07:05.448Z 来源：《中小学教育》2022年6月4期作者：季红霞[导读]季红霞乌鲁木齐市第一中学初中部中图分类号：G652.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982 （2022）6-120-01爱因斯坦说过：“在物理学中，通向更深的基本知识的道路是同精密的数学方法联系着。
”数学是与物理联系最为紧密的学科之一，也是学好物理的最好工具，没有充足的数学知识是无法学好物理的，而且很多物理知识都是经过大量的数学演算得出的。
物理定律主要是物理学家通过反复实验，利用数学思想计算出实验结果而得出的规律，且一般物理定律或者公式都以数学的形式表达出来。
在初中物理教学中，教师要对学生的习题进行深入研究，乌鲁木齐市的模考卷，中考卷有很多压轴题有很大的思维深度，引导学生应用数学方法，进行有效的正迁移，更好的理解物理的知识，对提高物理成绩是大有帮助的便于学生理解。
学生在电学计算中，不好把握的一种题型就是大小关系，取值范围。
利用数学不等式方面的知识对其进行解答就会使问题简单许多。
下面就利用数学其中一个不等式对物理题中取值范围进行联系说明。
乌鲁木齐一模）如图所示，闭合开关S，变阻器的阻值调至R1时，电路的总功率为P1；变阻器的阻值调至R2时，电路的总功率为P2．若P1/P2=5/8，则R1/R2 可能是A．1.8 B．1.5 C．0.8 D．0.5首先清楚一个公式：联系题目列出方程组结合数学公式，对方程组变形，得出则选A（改编）如图所示，闭合开关S，变阻器的阻值调至R1时，电路的总功率为P1；变阻器的阻值调至R2时，电路的总功率为P2．若P1/P2=8/5，则R1/R2 可能是A．1.8 B．1.6 C．0.8 D．0.4联系题目列出方程组结合数学公式，对方程组变形，得出选D（变形应用）（2022.乌鲁木齐一模）如图所示，电源电压不变。
物理题解题技巧运用数学方法求解
物理题解题技巧运用数学方法求解在物理学中，解题是关键的一步。
尤其是在解答数学化的物理题目时，我们可以运用数学方法来更好地解决问题。
本文将介绍一些常见的物理题解题技巧，并展示如何运用数学方法来求解。
一、分析题目在开始解题之前，我们首先需要仔细分析题目，理解题意。
我们需要明确所给条件，以及要求我们求解的量。
同时，我们要注意题目中是否涉及到一些已知的物理公式，这将对我们后续的计算提供指导。
二、选择适当的坐标系在解决物理问题时，选择适当的坐标系是非常重要的。
通常情况下，我们可以选择直角坐标系、极坐标系或其他合适的坐标系来简化问题。
通过选择适当的坐标系，我们可以化简物理问题的计算。
三、运用数学工具在物理问题中，数学工具是必不可少的。
以下是一些常用的数学方法，可以在解决物理问题时使用：1. 代数方法：代数方法可以帮助我们建立方程，通过方程求解未知量。
例如，在求解运动方程中的加速度时，我们可以利用加速度的定义式和已知的速度、位移等量来建立方程，进而求解加速度的值。
2. 几何方法：几何方法可以帮助我们理解物理问题，绘制图示有助于我们将物理问题转化为数学问题。
例如，在解决矢量问题时，我们可以利用矢量的几何性质，如矢量加法、减法和平行四边形法则来解决问题。
3. 微积分方法：微积分方法在解决变化率相关的问题时非常有用。
例如，在解决速度和加速度之间的关系时，我们可以通过对位移函数求导，得到速度函数和加速度函数之间的关系。
4. 积分方法：积分方法在解决面积、体积和质量等相关问题时非常有用。
例如，在解决质点的质量问题时，我们可以通过对体积分布密度的积分，计算出质点的总质量。
四、实例演示让我们通过一个实际问题来演示如何运用数学方法来求解物理题目。
问题：一个物体从静止状态下自由落体，经过2秒后下落的距离是多少？解析：首先，我们可以利用物体在自由落体过程中的运动方程来求解该问题。
根据物体自由落体的运动方程h = 1/2 * g * t^2，其中h表示下落的距离，g表示重力加速度（约为9.8 m/s^2），t表示时间。
数学方法在高中物理解题中的应用
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数学方法在高中物理解题中的应用
作者：郝汝嵩
来源：《文理导航·教育研究与实践》2018年第09期
【摘要】物理学习过程离不开数学方法，把握好物理与数学之间的关系，有助于物理问
题的解决。
这篇文章主要从物理学习过程中探讨数学方法的运用，强调学生在物理学习中运用数学方法解决物理难题的策略。
【关键词】高中物理；数学方法；策略方法
数学和物理是联系最为紧密的两门学科。
数学方法即采用数学语言把客观事物的状态、过程及其内在联系表达出来，并通过分析演算推导出对问题的预测和解释的一种方法。
一、数学是物理的表述形式之一，是解决物理问题的强有力工具
对一个物理问题的处理，通常需要三个步骤：利用物理定律将物理问题翻译成数学问题；解该数学问题，其中解数学物理方程占有很大的比重，有多种解法；将所得的数学结果翻译成物理，即讨论所得结果的物理意义。
二、用数学的方法来描述与定义物理概念
在物理量中通常用两个基本的物理量的比来定义一个新的物理量的方法。
比如电容C是由电容器本身决定的，是电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，但其定义用电荷量Q与电
势差U的比值来定义，即数学式表达为C=Q/U。
该数学式表达的真正的物理意义是某个电容器电容的数值等于使两极板增加单位电压所需增加的电量。
五、结语
物理离不开数学，数学知识及数学方法在物理问题中起到极大作用。
总之，扎实的数学基础知识有助于物理学科的学习，正确的解题技巧有助于快速的解决物理问题。
谈初中物理中常用的数学方法
初中物理中常用的数学方法数学计算是指人们根据利用已有的知识，对一定的现象、规律进行数学计算，发现各个量之间的数学关系，从深一层次去认识新的事物的方法。
数学计算是研究性学习中必备的手段，是初中物理研究性学习中进一步认识事物中最可靠的工具。
通过数学计算，学生可以从定性认识事物发展到定量认识事物，使感性认识上升到理性认识，从而更准确地认识事物各个量之间的内在规律。
以下所列是初中物理中常用的一些数学方法：1、代入法“代入法”是指在研究物理问题中，已知因变量与自变量之间关系公式，将物理量直接代入公式进行计算的方法。
学会利用公式直接进行计算是学生解决问题的基本能力之一，它可以促进学生掌握物理量之间的来龙去脉，熟悉物理量在日常生活中的应用。
例：质量为0.5kg 的水，温度从 60℃降至40℃，会放出______J 的热量。
若将这部分热量全部被初温为10℃、质量为0.7kg 的酒精吸收，则酒精的温度将上升______℃。
[酒精的比热容为2.4×103J ／（kg ·℃），水的比热容为 4.2 ×103J ／（kg ·℃）]解：物体升、降温时吸、放的热量计算公式为：Q=c ·m ·Δt应用“代入法”进行解题时，可以根据公式用自变量求因变量，也可以根据公式用因变量求自变量，但要注意在计算过程中，物理单位必统一。
2、比例法“比例法”是指用两个已知的物理量的比值来表示第三个物理量的方法。
比值法可以充分体现出在两个物理量同时变化的条件下影响物理过程的真正因素。
例：现有两杯质量不同的液体酒精和水，若两者的质量之比为2∶3，求两种液体的体积比？（ρ酒精= 0.8×103kg/m 3，ρ水= 1.0×103kg/m 3） 解：658.0132=⋅=⋅==酒水水酒水水酒酒水酒ρρρρm m m m V V 另外，初中物理中的许多物理量是通过比值来介绍的，如：速度、密度、热值、电阻等等。
物理解题中的数学方法
物理解题中的数学方法《考试说明》中对学生的能力要求有五个方面，其中第四种能力即为应用数学方法处理物理问题的能力。
所谓数学方法，就是要把客观事物的状态、关系和过程用数学语言表达出来，并进行推导、演算和分析，以形成对问题的判断、解释和预测。
可以说每一物理问题的分析、处理过程，都是数学方法的运用过程。
下面介绍几种处理中学物理问题，常用的数学方法。
一、图像法中学物理中一些比较抽象的习题常较难求解，若能与数学图形相结合，再恰当引入物理图象，则可变抽象为形象，突破难点、疑点，使解题过程大大简化。
【例1】一蚂蚁离开巢沿直线爬行，已知它的速度与蚁巢中心的距离成反比。
当蚂蚁爬到离巢中心L1=1m的A点处时，速度是v1=2cm/s。
试问蚂蚁从A点爬到离巢中心L2=2m的B点时所需要的时间为多少？【解析】此题中蚂蚁的速度随时间的变化是非线性的，不能用匀速运动公式求解。
由题意蚂蚁的速度与蚁巢中心的距离成反比，可知速度的倒数与蚁巢中心的距离成正比。
我们作出与L的关系图像，这个图象是一条过原点的直线。
由图可知，直线下阴影部分的“面积”在数值上就等于所求的时间。
【小结】本题巧妙地采用了-L图像解答，不仅把速度与距离成反比（图像为曲线）转化为速度的倒数与距离成反比（图像为直线），而且同时用它的“面积”能够表示运动的时间，使原来较为复杂的运动求解变得很容易。
二、几何法利用几何法解物理题时，常用到的是“对称点的性質”、“两点间的直线距离最短”、“全等、相似三角形的性质”等相关知识。
【例2】一带电质点，质量为m、电量为q，以平行于ox轴的速度v从y 轴上的a点射入图中第一象限所示的区域。
为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于ox轴的速度v射出，可在适当的地方加一个垂直于xy平面、磁感应强度为B的匀强磁场。
若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这个圆形区域的最小半径。
（重力忽略不计）【解析】质点在磁场中做半径为R= 的圆周运动。
根据题意，质点在磁场区域中的轨迹是半径等于R的圆上的一段圆弧。
数学知识在高中物理解题中的应用研究
数学知识在高中物理解题中的应用研究
数学和物理是紧密相关的学科，高中物理解题中的许多问题都需要数学知识来得出正确的答案。
本文主要研究数学知识在高中物理解题中的应用。
一、图像解法
在高中物理中，许多问题都涉及到图像的解法。
例如，光学中的反射和折射问题，通过构造光线图解法可以方便地找到物镜和像的关系。
同时，通过图像解法可以方便地解决角度问题，如光路角和入射角等。
二、向量解法
向量是高中物理中经常使用的一种工具，通过向量的知识可以方便地解决力学问题。
例如，求一个物体在坡面上滑行的加速度，可以通过将重力的向量分解为沿坡面方向的分力和垂直于坡面方向的分力，然后求出沿坡面方向的分力。
三、微积分解法
微积分是高中物理中不可或缺的数学知识之一，通过微积分的知识可以帮助我们解决一些变化的问题，例如速度和加速度的求解。
同时，微积分的知识还可以帮助我们解决求面积和体积的问题。
四、代数解法
代数是高中数学中最重要的一部分，代数的知识在物理中同样也有着广泛的应用。
例如，在电路中通过欧姆定律可以列出代数方程式，进而求解电路中的电流和电压。
同时，在力学问题中也可以使用代数解法，如通过牛顿定律列出代数方程式解决问题。
总之，数学知识在高中物理解题中占有重要地位，掌握扎实的数学知识可以帮助我们更加轻松地解决高中物理中的各种问题。
同时，在学习高中物理时也应注重数学的应用，通过多种角度和方法解决物理问题，才能更好地理解物理概念和知识。
物理解题中的数学应用
题， 要讨 论物 理 公式 中变 量之 间的 比例关 系 ， 清楚 公 式 的物 理 意 义， 每 个量 在公 式 中的作 用 ， 所 要讨 论 的 比例关 系 是否成 立 。 例题 ： 如 图所 示 ， 光滑的半球形物 体固定在水平地 面上 ， 球 心 正 上 方 有 一 光 滑 的 小 滑 轮 ．轻 绳 的一 端 系一小球 。 靠 放 在 半 球 上 的Ａ点 ， 另 一 端 绕 过 定 滑 轮后 用 力 拉 住 ， 使 小 球 静 止 。现 缓 慢地 拉 绳， 在 使 小 球 沿 球 面 由Ａ 到Ｂ的过 程 中 ， 半球 对 小球的支持力Ｎ 和 绳 对小 球 的 拉力 Ｔ 的 大小 变 化情况是（ ） Ａ． Ｎ 变大 ． Ｔ 变 小 Ｂ ． Ｎ 变小 ． Ｔ 变 大 Ｃ ． Ｎ 变小 ． Ｔ 先 变 小 后 变 大 Ｄ ． Ｎ 不变 ， Ｔ 变 小
助） 法、 图像 法 、 微元法等。 关键词 ： 中 学 物理 教 学
物 理 解题
数 学方 法
数 学 作 为 工 具 学 科是 猎取 科 学 知识 的重 要 武 器 ，也 是 研 究 物理 学 的 重 要 工 具 。 因 为 用数 学 表 达 概 念 和定 律 ， 可 以达 到 明晰、 简练 、 严 密 的 效 果 。 借 助 数 学 还 能 导致 物理 学 新 规 律 的 发 现和 新 理 论 的 建 立 。这 在 物 理学 的 发 展史 中有 很 多事 例 可 以证 明 。 中学 物 理 教 学 提 出 “ 运用数学解决物理问题的能力” 的 问题 ， 应有两个 涵义 ： （ １ ） 有 用 数 学 方 法 或 数 学 语 言 表 达 物 理 的概 念 和 规 律 ． 即从 物 理 现 象 中和 物 理 过 程 的分 析 中 ， 经 过 概括和分析 ， 把 物 理 问 题 转 化 为 数 学 问题 ， 从 而有 确定 其 定 义 或 建立 公 式 的 能 力 ； （ ２ ） 有综 合运用数 学知识和技巧 ， 正 确 地 解决物理问题的能力。 高 考 物 理 试 题 的解 答 离 不 开 数 学 知 识 和 方 法 的 应 用 ， 可 以 说任 何 物 理 试 题 的 求 解 过 程 实 质 上 是 一个 将 物 理 问题 转 化 为 数学 问题 经 过 求 解 再 次 还原 为物 理 结 论 的 过程 。 物理解题运用的数学方法通常包括方程（ 组） 法、 比例 法 、 数列法 、 函数 法 、 几何 （ 图形 辅 助 ） 法、 图像 法 、 微元 法 等 。
高考物理计算题速算技巧
高考物理计算题速算技巧自古以来，物理一直被认为是一门与数学联系紧密的科学。
而在高考物理考试中，计算题占据了很大的比重。
为了在考试中取得好成绩，我们需要掌握一些速算技巧，以提高解题的效率和准确性。
在本文中，我将分享一些高考物理计算题速算技巧，希望对同学们备战高考有所帮助。
第一，速算乘法。
在高考物理计算题中，经常会遇到需要计算两个大数相乘的情况。
针对这一问题，我们可以采用快速计算的方法。
首先，我们将两个数分别拆分成各位数和十位数，然后按位相乘并将结果写在横线上。
接下来，将十位数乘以个位数的结果写在十位数下面，并逐位相加。
如果出现进位的情况，记得要加上进位的数值。
最后，再将结果相加并时刻注意进位的情况。
这种方法能够显著提高计算的速度和准确性。
第二，速算开根号。
在高考物理计算题中，我们往往需要计算某个数的平方根。
对于平方数的开根号，我们可以利用基本数学原理来进行速算。
首先，我们可以找出离目标数最近的完全平方数。
然后，通过二分法逐步逼近目标数的平方根。
具体来说，我们可以先猜测一个答案，然后将它的平方与目标数进行比较。
如果差距太大，我们可以将答案逐步调整到正确的范围。
通过反复试验和调整，我们可以得到一个非常接近目标数的平方根。
这种方法可以帮助我们在考试中更加快速准确地计算平方根。
第三，速算分数的乘除。
在高考物理计算题中，涉及到分数的乘除计算也是比较常见的。
为了提高速算的效率，我们可以采用化简分数和通分的方法。
首先，对于分数的乘法，我们可以将分子和分母进行化简，然后再相乘。
具体来说，我们可以寻找分子和分母的公因数，并将其约去，以得到最简分数。
对于分数的除法，我们可以将除数和被除数进行化简，然后再相除。
同样地，我们可以约分以得到最简分数。
此外，为了方便计算，我们还可以将分数转化为小数进行计算，然后再将结果转换回分数形式。
这样可以大大节省计算的时间和精力。
第四，速算物理公式。
在高考物理计算题中，经常会用到一些公式。
物理中求极值的常用方法
[方法四]用均值定理法求解
考虑R＝ ，设a＝2+x；b＝8-x。
当a＝b时，即2+x＝8-x，
即x＝3Ω时，Rmax(3)＝ ＝Ω。
也可以用上面公式(a+b)max＝ ＝25，
Rmax＝ ＝ ＝Ω。
以上用四种方法求出Rmax＝Ω，下边求伏特计的最大读数。
Imin＝ ＝ ＝4(A)。Umax＝ε- Iminr＝ ＝10(V)。即变阻器的滑动头P滑到R3的中点Ω处，伏特计有最大值，最大值为10伏。
1、利用顶点坐标法求极值
对于典型的一元二次函数y=ax2+bx+c,
若a>0,则当x=- 时,y有极小值，为ymin= ；
若a<0,则当x=- 时,y有极大值，为ymax= ；
2、利用一元二次函数判别式求极值
对于二次函数y=ax2+bx+c，用判别式法
利用Δ＝b2-4ac≥0。(式中含y)
若y≥A，则ymin＝A。
考虑本题分母：μsinθ+cosθ与a sinθ+b cosθ用比较法，得：a＝μ；b＝1。
于是tgф＝ ，则ф＝arc tg 。所以，μsinθ+cosθ＝ sin(θ+arctg )。
要使F最小，则分母μsinθ+cosθ需最大，因此，θ+arc tg ＝ 。
所以有：θ＝ -arc tg ＝ -arcctgμ=arctgμ。
mgsinθ—μmgcosθ— =0②
②解式得：Vmax＝ 。
综上所述，求解极值习题常用的方法列举了七种、即均值定理法、顶点坐标法、配方法、判别式法、三角函数中“化一”法、图解法、分析法。针对有些习题所给的条件的“有界性”，运用求极值的方法时要特别注意，求出的极值不能“出界”，要注意定义域和值域的对应关系。
高中物理学习思想、方法：物理解题中常用的数学知识
物理解题中常用的数学知识物理解题运用的数学方法通常包括方程(组)法、比例法、数列法、函数法、几何(图形辅助)法、图象法、微元法等．<1>．方程法物理习题中，方程组是由描述物理情景中的物理概念，物理基本规律，各种物理量间数值关系，时间关系，空间关系的各种数学关系方程组成的．列方程组解题的步骤①弄清研究对象，理清物理过程和状态，建立物理模型．②按照物理情境中物理现象发生的先后顺序，建立物理概念方程，形成方程组骨架． ③据具体题目的要求以及各种条件，分析各物理概念方程之间、物理量之间的关系，建立条件方程，使方程组成完整的整体．④对方程求解，并据物理意义对结果作出表述或检验． <2>．比例法比例计算法可以避开与解题无关的量，直接列出已知和未知的比例式进行计算，使解题过程大为简化．应用比例法解物理题，要讨论物理公式中变量之间的比例关系，清楚公式的物理意义，每个量在公式中的作用，所要讨论的比例关系是否成立．同时要注意以下几点：①比例条件是否满足：物理过程中的变量往往有多个．讨论某两个量比例关系时要注意只有其他量为常量时才能成比例．②比例是否符合物理意义：不能仅从数学关系来看物理公式中各量的比例关系，要注意每个物理量的意义(例：不能据R ＝IU认定为电阻与电压成正比)． ③比例是否存在：讨论某公式中两个量的比例关系时，要注意其他量是否能认为是不变量，如果该条件不成立，比例也不能成立．(例在串联电路中，不能认为Ｐ＝RU 2中，P 与R 成反比，因为R 变化的同时，U 随之变化而并非常量)<3>．数列法凡涉及数列求解的物理问题具有多过程、重复性的共同特点，但每一个重复过程均不是原来的完全重复，是一种变化了的重复，随着物理过程的重复，某些物理量逐步发生着“前后有联系的变化”．该类问题求解的基本思路为：①逐个分析开始的几个物理过程。
②利用归纳法从中找出物理量的变化通项公式(是解题的关键)，最后分析整个物理过程，应用数列特点和规律解决物理问题。
数学方法在物理学中的应用
数学方法在物理学中的应用（一）物理学中的数学方法是物理思维和数学思维高度融合的产物,借助数学方法可使一些复杂的物理问题显示出明显的规律性,能达到打通关卡、快速简捷地解决问题的目的。
高考物理试题的解答离不开数学知识和方法的应用,借助物理知识渗透考查数学能力是高考命题的永恒主题。
可以说任何物理试题的求解过程实质上都是一个将物理问题转化为数学问题,然后经过求解再次还原为物理结论的过程。
复习中应加强基本的运算能力的培养,同时要注意三角函数的运用,对于图象的运用要重视从图象中获取信息能力的培养与训练。
在解决带电粒子运动的问题时,要注意几何知识、参数方程等数学方法的应用。
在解决力学问题时,要注意极值法、微元法、数列法、分类讨论法等数学方法的应用。
一、极值法数学中求极值的方法很多，物理极值问题中常用的极值法有：三角函数极值法、二次函数极值法、一元二次方程的判别式法等。
1．利用三角函数求极值y ＝acos θ＋bsin θ＝√a 2+b 2 (√a 2+b 2cos θ + √a 2+b 2sin θ ) 令sin φ＝√a 2+b 2，cos φ＝√a 2+b 2则有：y ＝√a 2+b 2 (sin φcos θ＋cos φsin θ)＝√a 2+b 2sin (φ＋θ)所以当φ＋θ＝π2时，y 有最大值，且y max ＝√a 2+b 2． 典例：在倾角θ= 30°的斜面上,放置一个重量为200 N 的物体,物体与斜面间的动摩擦因数为μ=33,要使物体沿斜面匀速向上移动,所加的力至少要多大?方向如何?【解析】设所加的外力F 与斜面夹角为α,物体受力情况如图所示。
由于物体做匀速直线运动,根据共点力的平衡条件,有F cos α- mg sin θ-f = 0N +F sin α - mg cos θ = 0而f =μN解得:F =αμαθμθsin cos cos (sin ++mg 因为θ已知,故分子为定值,分母是变量为α的三角函数y=cos α + μsinα = √1+μ2 (2 cos α + 2 sin α ) = √1+μ2 (sin ∅ cos α + cos ∅ sin α ) = √1+μ2 sin(∅ + α )其中 sin ∅ = 2 ，cos ∅ = 2，即 tan ∅ = 1μ。
高中物理解题技巧----数学方法
高中物理解题技巧数学方法泸县九中黄坤继知识概要中学物理考试大纲明确要求考生必须具备：“应用数学处理物理问题的能力能够根据具体问题列出物理量之间的关系式，进行推导和求解，并根据结果得出物理结论，必要时能运用几何图形、函数图像进行表达、分析。
”物理解题运用的数学方法通常包括估算法、函数法、数列法、比例法、微元法等。
1．估算法估算题，是指根据日常生活和生产中的一些物理数据对所求物理量的数值和数量级大致推算的一种近似方法。
其特点是在“理”不在“数”。
在求解估算题时，要抓住事物的本质特征和影响事物发展的主要因素，忽略次要因素，不要求精确严密地求解，一般只要求一位或两位有效数字，但数量级必须准确，推算方法必须简易合理，使估算值有较高的可信度。
解决估算题的一般思路：通过审题挖掘隐含条件，寻找相关规律建立物理模型，理顺简明思路，合理选取解题数据进行求解。
常见估算问题包括：不可接近的物体，微观量（如对液体、固体来说，微观模型是分子紧密排列，可将物质分子看作小立方体或小球．气体分子不是紧密排列的，所以上述微观模型对气体不适用，但上述微观模型可用来求气体分子间的距离．阿伏加德罗常数N A=6.02×1023 mol-1是联系微观世界和宏观世界的桥梁），宏观量（如天体的质量、密度或者天体之间的距离、轨道半径等），功和能，力等等。
运用物理知识对具体问题进行合理的估算，是考生数学能力、科学素质的重要体现.2、微元法微元法是分析、解决物理问题中的常用方法，也是从部分到整体的思维方法。
具体地说微元法就是将研究对象分割成许多微小的单元，或将复杂的物理过程分解为众多微小的“元过程”，而且每个“元过程”都遵循相同的规律，再从研究对象或过程上选取某一微元或某一“元过程”运用必要的数学方法或物理思想加以分析，从而可以化曲为直，使变量、难以确定的量为常量、容易确定的量，使一些复杂的物理过程用我们熟悉的物理规律迅速地加以解决。
使用此方法求解物理问题能加强我们对已知规律的再思考和再认识，从而提高学科思维能力。
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二．把握应用数学处理物理问 题的能力要求。
高考中常见的数学方 法:
几何（图形辅助）法 函数与图像法 数列法 方程（组）与不等式法 微元法 比例法等
高考试题剖析
【例1】（2012年海南二模） 如右图1A所示，轻绳的A端固定 在天花板上，B端系一重为G的小球，小球静止在固定的光滑 大球表面上，己知AB绳长为l，大球半径为R，天花板到大球 顶点的竖直距离AC=d（d＜ l) ,角ABO＞90º 。当绳长L减小时, 绳中张力F和大球对小球的支持力FN（小球直径忽略不计） A．F变小，FN不变 B．F变大，FN不变 C．F变小，F（2012年湖北）如图4所示，蜘蛛在地面与竖直墙壁之间 结网，蛛丝AB与水平地面之间的夹角为45°，A点到地面的距离 为1 m，已知重力加速度g取10 m/s2，空气阻力不计，若蜘蛛从竖 直墙上距地面0.8 m的C点以水平速度v0跳出，要到达蛛丝AB，水 平速度v0至少为 ( ) A．1 m/s C．2.5 m/s B．2 m/s D． √5m/s
一．关注《考试说明》对考试 能力要求
应用数学知识处理物理问题的能力 是指能够根据具体问题列出物理量之间 的关系式，进行推导和求解，并根据结 果得出物理结论；必要时能运用几何图 形、函数图像进行表达、求解。
二．把握应用数学处理物理问 题的能力要求。
1．能根据具体的物理问题列出物理量之 间的关系，能把有关的物理规律、物理条 件用数学方程表示出来。 2．在解决物理问题时，往往需要将物理 问题转化为数学问题，经过数学推导和求 解，或用合适的数学方法处理，或进行数 值计算；求得结果后，有时还要用图像或 函数关系把它表示出来；必要时还应对数 学运算的结果作出物理上的结论或解释。
A F
C
B FN
O G
图1A
高考试题剖析
几何图形法
高考试题剖析
［例2］（2012年江西高考模拟）如图所示，ｙ轴右方向有方向垂 直于纸面的匀强磁场，一个质量为m，电量为ｑ的质子以速度v水 平向右通过ｘ轴上P点，最后从ｙ轴上的M点射出磁场.已知M点到 原点O的距离为H，质子射出磁场时速度方向与ｙ轴负方向夹角θ ＝３０°，求： (1)磁感应强度大小和方向. (2)适当时候，在ｙ轴右方再加一个匀强电场就可以使质子最终能 沿ｙ轴正方向做匀速直线运动.从质子经过P点开始计时，再经多 长时间加这个匀强电场?电场强度多大?方向如何?
高考试题剖析
【例4】）如图所示，电源电动势和内电阻分别为E、r，在滑动变 阻器的滑片P由 a向b移动的过程中，下列各物理量变化情况为 A.电流表读数一直减少 B.R0的的功率先减小后增大 C.电源输出功率先减小后增大 D.电压表读数先增大后减小
高考试题剖析
【例5】 （2102年全国高考试题）一列简谐横波沿x轴正方向传播， 图（a）是t=0时刻的波形图，图（b）和图（c）分别是x轴上某两 处质点的振动图像。由此可知，这两质点平衡位置之间的距离可 能是
A.1/3m
B. 2/3m
C.1m
D. 4/3m
高考试题剖析
【例6】(2012· 江苏· 4)将一只皮球竖直向上抛出,皮球运动时受到空 气阻力的大小与速度的大小成正比.下列描绘皮球在上升过程中加 速度大小a与时间t关系的图象,可能正确的是 ( )
认真审题
物理过程分析 建立物理模型 应用数学思想或方法 求解答案并验证