鲁教版八年级数学大纲
鲁教版初中数学教材目录
2016年最新鲁教版(五·四学制)初中数学教材总书目六年级上册(初一)第一章丰富的图形世界1.生活中的立体图形；2.绽开与折叠；3.截一个几何体；4.从三个方向看物体的形态其次章有理数和其运算1.有理数；2.数轴；3.肯定值；4.有理数的加法；5.有理数的减法；6.有理数的加减混合运算；7.有理数的乘法；8.有理数的除法；9.有理数的乘方；10.科学记数法；11.有理数的混合运算；12.近似数；13.用计算器进行计算第三章整式和其加减1.用字母表示数；2.代数式；3.整式；4.合并同类项；5.去括号；6.整式的加减；7.探究与表达规律第四章一元一次方程1.等式与方程；2.解一元一次方程；3.一元一次方程的应用六年级下册(初一)第五章基本平面图形1.线段、射线、直线；2.比较线段的长短；3.角；4.角的比较；5.多边形和圆的初步相识第六章整式的乘除1．同底数幂的乘法；2．幂的乘方与积的乘方；3．同底数幂的除法；4.零指数幂和负整数指数幂；5．整式的乘法；6．平方差公式；7．完全平方公式；8．整式的除法第七章相交线与平行线1．两条直线的位置关系；2．探究直线平行的条件；3．平行线的性质；4．用尺规作角第八章数据收集与整理：1．数据的收集；2．普查和抽样调查；3．数据的表示；4.统计图的选择第九章变量之间的关系：1．用表格表示变量之间的关系；2．用表达式表示变量之间的关系；3．用图象表示变量之间的关系七年级上册（初二）第一章三角形1.相识三角形；2.图形的全等；3.探究三角形全等的条件；4.三角形的尺规作图；5.利用三角形全等测距离其次章轴对称1.轴对称现象；2.探究轴对称的性质；3.简洁的轴对称图形；4.利用轴对称进行设计第三章勾股定理1.探究勾股定理；2.肯定是直角三角形吗；3.勾股定理的应用举例第四章实数1.无理数；2.平方根；3.立方根；4.估算；5.用计算器开方；6.实数第五章位置与坐标1.确定位置；2.平面直角坐标系；3.轴对称与坐标改变第六章一次函数1.函数；2.一次函数；3.一次函数的图象；4.确定一次函数的表达式5.一次函数的应用七年级下册（初二）第七章二元一次方程组1.二元一次方程组；2.解二元一次方程组；3.二元一次方程组的应用；4.二元一次方程与一次函数；5.三元一次方程组第八章平行线的有关证明1.定义与命题；2.证明的必要性；3.基本领实与定理；4.平行线的判定定理；5.平行线的性质定理；6.三角形内角和定理第九章概率初步1.感受可能性；2.频率的稳定性；3.等可能事务的概率第十章三角形的有关证明1.全等三角形；2.等腰三角形；3.直角三角形；4.线段的垂直平分线；5.角平分线第十一章一元一次不等式与一元一次不等式组1.不等关系；2.不等式的基本性质；3.不等式的解集；4.一元一次不等式；5.一元一次不等式与一次函数6.一元一次不等式组八年级上册（初三）第一章因式分解1.因式分解2. 提公因式法 3 .公式法其次章分式与分式方程1. 相识分式2. 分式的乘除法3. 分式的加减法4. 分式方程第三章数据的分析1. 平均数2. 中位数与众数3. 从统计图分析数据的集中趋势4. 数据的离散程度第四章图形的平移与旋转1. 图形的平移2. 图形的旋转3.中心对称4.图形改变的简洁应用第五章平行四边形1. 平行四边形的性质2.平行四边形的判定3.三角形的中位线4.多边形的内角与外角和八年级下册（初三）第六章特别平行四边形1.菱形的性质与判定2.矩形的性质与判定3.正方形的性质与判定第七章二次根式1 二次根式2 二次根式的性质3 二次根式的加减4 二次根式的乘除第八章一元二次方程1 一元二次方程2 用配方法解一元二次方程3 用公式法解一元二次方程 4 用因式分解法解一元二次方程 *5 一元二次方程的根与系数的关系 6 一元二次方程的应用第九章图形的相像1 成比例线段2 平行线分线段成比例3 相像多边形4 探究三角形相像的条件 *5 相像三角形判定定理的证明6 黄金分割7 利用相像三角形测高8 相像三角形的性质9 利用位似放缩图形九年级上册（初四）第一章反比例函数1 反比例函数2 反比例函数的图象与性质3 反比例函数的应用其次章直角三角形的边角关系1 锐角三角函数2 30°，45°，60°的三角函数值3 用计算器求锐角的三角函数值4 解直角三角形5 三角函数的应用6 利用三角函数测高第三章二次函数1 对函数的再相识2 二次函数3 二次函数y=ax2的图象和性质4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质5 确定二次函数的表达式6 二次函数的应用7 二次函数与一元二次方程第四章投影与视图1 投影2 视图九年级下册（初四）第五章圆1 圆2 圆的对称性 *3 垂径定理4 圆周角和圆心角的关系5 确定圆的条件 6 直线和圆的位置关系 *7 切线长定理 8 正多边形和圆 9 弧长和扇形的面积 10 圆锥的侧面积第六章对概率的进一步相识1 用树状图或表格求概率2 生活中的概率 *3 用频率估计概率。
鲁教版八年级数学上册：5.1平行四边形的性质1说课稿
4.应用示例：通过具体的例题，展示如何运用平行四边形的性质来解决问题，让学生理解知识的应用价值。
（三）巩固练习
为了帮助学生巩固所学知识并提升应用能力，我计划设Байду номын сангаас以下巩固练习和实践活动：
1.填空题和选择题：设计一些填空题和选择题，让学生快速回忆和巩固平行四边形的性质。
3.平行四边形的判定定理：两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形；
4.平行四边形性质的应用：解决实际问题，如计算平行四边形的面积、证明线段相等或平行等。
（二）教学目标
1.知识与技能：
（1）掌握平行四边形的定义和表示方法；
（2）理解并运用平行四边形的性质；
（3）学会运用平行四边形的判定定理解决问题；
鲁教版八年级数学上册：5.1平行四边形的性质1说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
本节课是鲁教版八年级数学上册第五章“平行四边形”的第一节“平行四边形的性质1”。本节课的教学内容在初中数学课程体系中占有重要地位，是平面几何知识的延伸和发展。主要知识点包括：
1.平行四边形的定义和表示方法；
2.平行四边形的性质：对边平行且相等，对角相等，邻角互补；
2.探究活动：布置一个探究活动，如让学生寻找生活中的平行四边形，并描述其性质，以培养学生的观察能力和应用意识。
作业的目的是巩固学生对平行四边形性质的理解和记忆，提高学生的解题能力和实际应用能力。同时，通过作业的完成情况，教师可以了解学生的学习状况，及时调整教学策略。
五、板书设计与教学反思
（一）板书设计
（三）互动方式
我计划以下设计师生互动和生生互动的环节：
鲁教版八年级数学上册全书知识点概述
鲁教版八年级数学上册全书知识点概述第一章：因式分解因式分解是将一个多项式化为几个整式的积的形式。
它与整式乘法是互逆关系。
整式乘法是将几个整式相乘，化为一个多项式；而因式分解则是将一个多项式化为几个整式的积的形式。
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以将某一项恰为公因式的部分提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法。
例如，ab+ac=a(b+c)。
另外，还有平方差公式和完全平方公式。
第二章：分式与分式方程分式是用A、B表示两个整式，A÷B可以表述成的形式，如果B中含有字母，则称为分式。
分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
公因式是一个分式的分子与分母都含有的因式。
约分是把一个分式的分子和分母的公因式约去。
最简公分母是n个分式，取各分母的系数的最小公倍数与各分母所有因式的最高次幂的积作为分母，这样的公分母叫做最简公分母。
通分是根据分式的基本性质，把异分母的分式化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分。
当分式的分子与分母已没有公因式时，这样的分式称为最简分式。
分式的乘除法可以将两个分式相乘或相除，同分母的分式相加减时，分母不变，把分子相加减。
异分母的分式相加减时，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。
分式方程是分母中含有未知数的方程。
解分式方程的一般步骤是先对多项式进行因式分解，再确定最简公分母。
定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
定理2：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
中位线是连接三角形两边中点的线段。
定理3：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。
注意不要将中位线和中线混淆。
定理4：n边形的内角和等于（n-2）×180度；多边形的外角和都等于360度。
对角线是连接多边形不相邻的两个顶点的线段。
从一点向多边形的其他顶点可做n-3条对角线，可将多边形分成n-2个三角形。
鲁教版八年级上册数学知识点
鲁教版八年级上册数学知识点第一章 分式一、分式1．分式的概念：如果整式A 除以整式B, 可以表示成BA 的形式,且除式B 中含有字母，那么称式子BA 为分式。
其中, A 叫分式的分子,B 叫分式的分母。
注意：①判断一个代数式是否为分式,不能将它变形,不能约分后去判断,即使它约分后是整式也不能说它就是整式,约分之前是分式这个式子就是分式。
如:x 2／x 是分式,虽然约分之后等于x 是整式,但约分前是分式。
②π是常数,所以a/π不是分式而是整式。
2．有理式：整式和分式统称有理式。
(整式的分母中不含有字母)3．关于分式的几点说明:(1)分式的分母中必须含有未知数；(2)分式是两个整式相除的商式,对任意一个分式，分母都不为零；(3)分数线有除号和括号的作用,如：dc b a -+表示（a ＋b ）÷(c －d )； (4)“分式的值为零”包含两层意思：一是分式有意义(分母≠0)，二是分子的值为零，不要误解为“只要分子的值为零，分式的值就是零”。
4．一般的，对分式A ／B 都有：①分式有意义 B ≠0；②分式无意义 B=0；③分式的值为0A=0且B ≠0；④分式的值大于0分子分母同号；⑤分式的值小于0分子分母异号。
5．基本性质：分式的分子和分母同乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式值不变。
二、分式的乘除法1.分式的乘除法则:分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母； 分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
分式的乘方是把分式的分子、分母各自乘方，再把所得的幂相除。
2.约分:把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分。
注意:①当分式的分子分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式时,直接约分； ②分式的分子和分母都是多项式时，将分子和分母分解因式再约分。
3.最简分式: 一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式。
约分时，一般要将一个分式化为最简分式。
鲁教版初二数学上知识点
21D CB A D CBA 鲁教版初二上数学知识点梳理第一章 三角形⒈三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形.三角形有三条边，三个内角，三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角; 相邻两边的公共端点是三角形的顶点， 三角形ABC 用符号表示为△ABC ，三角形ABC 的边AB 可用边AB 所对的角C 的小写字母c 表示，AC 可用b 表示，BC 可用a 表示. 注意：〔1〕三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接；〔2〕三角形是一个封闭的图形；〔3〕△ABC 是三角形ABC 的符号标记，单独的△没有意义．⒉三角形的分类：(1)按边分类：(2)按角分类：⒊三角形的主要线段的定义：〔1〕三角形的中线三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段．表示法：1.AD 是△ABC 的BC 上的中线. 2.BD=DC=12BC. 注意：①三角形的中线是线段；②三角形三条中线全在三角形的内部；③三角形三条中线交于三角形内部一点；④中线把三角形分成两个面积相等的三角形． 〔2〕三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段表示法：1.AD 是△ABC 的∠BAC 的平分线.2.∠1=∠2=12∠BAC. 注意：①三角形的角平分线是线段；三角形 等腰三角形 不等边三角形底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形三角形 直角三象形斜三角形锐角三角形钝角三角形_C_B _AD C B A ②三角形三条角平分线全在三角形的内部；③三角形三条角平分线交于三角形内部一点；④用量角器画三角形的角平分线．〔3〕三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段．表示法：1.AD 是△ABC 的BC 上的高线.2.AD ⊥BC 于D.3.∠ADB=∠ADC=90°. 注意：①三角形的高是线段；②锐角三角形三条高全在三角形的内部，直角三角形有两条高是边，钝角三角形有两条高在形外；③三角形三条高所在直线交于一点．如图5,6,7，三角形的三条高交于一点，锐角三角形的三条高的交点在三角形内部，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部，直角三角形的三条高的交点在直角三角形的直角顶点上.4．三角形的三边关系三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边.注意：〔1〕三边关系的依据是：两点之间线段是短；〔2〕围成三角形的条件是任意两边之和大于第三边．5.三角形的角与角之间的关系：(1)三角形三个内角的和等于180 ;〔三角形的内角和定理〕(2) 直角三角形的两个锐角互余.6．三角形的稳定性：三角形的三边长确定，则三角形的形状就唯一确定，这叫做三角形的稳定性．注意：〔1〕三角形具有稳定性；〔2〕四边形没有稳定性. 7．三角形全等：全等形：能够完全重合的图形叫做全等形.全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.图5 图6 图7图8对应顶点、对应边、对应角：把两个全等的三角形重合到一起.重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等.三角形全等的判定方法：1. 三边对应相等的两个三角形全等〔可以简写成“边边边〞或“SSS〞〕.2. 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等〔可以简写成“边角边〞或“SAS〞〕.3. 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等〔可以简写成“角边角〞或“ASA〞〕.4. 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等〔可以简写成“角角边〞或“AAS〞〕.三角形全等的应用：测距离第二章轴对称轴对称现象1.轴对称图形:(1)如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫轴对称图形。
鲁教版初二上学期单元主题课程纲要
程
评
价
过
程
性
评
价
预习评价
课前教师设置好预习学案，加强学生的预习指导。学案提前一天发给学生，指导学生的有效的课前学习。课前教师对预习学案进行抽批，以便掌握学生的预习情况，有的放失的展开教学。
课堂评价
课堂上首先关注学生在具体活动中的投入程度，能否积极主动的参与各种活动，在活动中学生思维发展水平，能否独立思考，进而发现问题，提高解决问题的能力。课堂上给学生提供自我展示的舞台，培养学生的自我展示能力。
13、能掌握一次函数定义、图像、性质，并能解决有关问题，发展学生的形象思维能力。
14、会解二元一次方程，并能解决有关问题。
教
学
的
重
难
点
重点是三角形的全等，三角形中线、高线/、角平分线的性质以及全等的应用
线段、角、等方根的概念及运算概率的简单计算，一次函数的图像与性质，二元一次议程组的解法及应用，难点是图案设计，勾股定理的验证，方根的估算，概率的计算，一次函数的应用，二元一次议程组的应用。
第三章勾股定理中的探索勾股定理与勾股数内容联系比较密切，可以合为一节，本章可节约２课时。
第四章平方根这一节，２课时可以合并为一课时。用计算器开方与实数３课时合并为２课时，本章可节约２课时。
第五章平面直角坐标系３课时可以合并为２课时。直角坐标系中的图形２课时可以合并为１课时，本章可节省２课时
第六章函数与一次函数２课时合为１课时，一次函数的图像４课时可以用３课时来做，本章可节省２课时。
2、注重学习过程中的自主、合作、探究，充分提高自己的思考能力。
3、注重培养自己的分析、概括、交流等能力。
4、注重对概念的理解，运用能力的提高。
5、重视实践、操作能力的培养。
初二数学主要知识点(鲁教版)
初二数学知识点第一章生活中的轴对称1.1轴对称现象1.轴对称图形:(1)如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫轴对称图形。
这条直线叫对称轴。
(注意:对称轴是一条直线,不是线段,也不是射线)。
(2)轴对称图形至少有一条对称轴,最多可达无数条。
例:①圆的对称轴是它的直径( × ) 直径是线段,而对称轴是直线(应说圆的对称轴是过圆心的直线或直径所在的直线);②角的对称轴是它的角平分线( × ) 角平分线是射线而不是直线(应说角的对称轴是角平分线所在的直线);③正方形的对角线是正方形的对称轴( × ) 对角线也是线段而不是直线。
2.轴对称: (1)对于两个图形，如果沿一条直线折叠后，它们能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。
(成轴对称的两图形本身可以不是轴对称图形)。
(2)轴对称图形与轴对称的关系:①联系:都是沿一条直线折叠后能够互相重合;当把成轴对称的两个图形看成一个整体时,它是一个轴对称图形；②区别:轴对称图形是一个图形,轴对称是两个图形之间的关系。
1.2简单的轴对称图形有两边相等的三角形叫等腰三角形。
1.三线合一定理:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称为“三线合一”,它们所在的直线就是等腰三角形的对称轴）。
注意:对于一般的等腰三角形,一定要说清哪边上的中线、高和哪个角的平分线;等边三角形有三组三线合一,任意一边上的中线和高及其所对的角的平分线。
2.等角对等边,等边对等角:如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等; 如果一个三角形有两个边相等，那么它们所对的角也相等。
3.角平分线定理:角平分线上的任意一点到角的两边的距离(垂线段)相等。
4.中垂线定理(1)概念:既垂直又平分线段的直线叫垂直平分线,简称中垂线；(2)定理:垂直平分线上的任一点到线段两端点的距离(与端点的连线)相等。
5.30°所对直角边等于斜边的一半；斜边上的中线等于斜边的一半。
鲁教版八年级上册数学教材
鲁教版八年级上册数学教材
中国鲁教版八年级上册数学教材内容
一、几何图形
1. 认识平面图形：图形的定义、平行四边形、正方形和长方形、菱形、五边形、六边形、梯形、平行六边形、圆和扇形。
2. 找出图形的对称性：对称中心、轴对称、绕点对称。
3. 平面图形的特征：细分、形状特征、位置特征、尺寸特征、面积和
周长。
4. 平面图形的变换：平移、旋转、缩放。
二、空间图形
1. 理解空间图形：长方体、正四棱柱、正八面体、球体的定义。
2. 空间图形的特征：位置特征、尺寸特征、体积。
3. 空间图形的变换：剪切、旋转、折叠。
三、数学模型
1. 发现数学模型：数学模型的定义。
2. 线性模型：一次函数、一次函数的定义和表示方法、直线方程和二
次函数。
3. 多项式与函数：一元多项式、函数的应用、二元一次方程。
4. 四边形的求面积：梯形、平行四边形、菱形和矩形的求面积。
四、数论
1. 分数的应用：等比数列的求和、级数的求和、分数的约分。
2. 整数的分解和素数：定义、求法、合数的定义和分解。
3. 对数：定义、性质、应用。
五、概率与统计
1. 定义概率：定义、计算概率的办法、事件的独立性。
2. 统计概率：随机试验、抛掷硬币、统计表格和统计图表。
3. 统计数值：平均数、中位数、众数、极差和标准差。
新鲁教版初中数学教材目录(五四制)
鲁教版初中数学教材（五四制）目录六年级上册(初一)第一章丰富的图形世界1.生活中的立体图形；2.展开与折叠；3.截一个几何体；4.从三个方向看物体的形状第二章有理数及其运算1.有理数；2.数轴；3.绝对值；4.有理数的加法；5.有理数的减法；6.有理数的加减混合运算；7.有理数的乘法；8.有理数的除法；9.有理数的乘方；10.科学计数法；11.有理数的混合运算；12.近似数；13.用计算器进行计算第三章整式及其加减1.用字母表示数；2.代数式；3.整式；4.合并同类项；5.去括号；6.整式的加减；7.探索与表达规律第四章一元一次方程1.等式与方程；2.解一元一次方程；3.一元一次方程的应用六年级下册(初一)第五章基本平面图形1.线段、射线、直线；2.比较线段长短；3.角；4.角的比较；5.多边形和圆的初步认识第六章整式的乘除1．同底数幂的乘法；2．幂的乘方与积的乘方；3．同底数幂的除法；4.零指数幂和负整数指数幂；5．整式的乘法；6．平方差公式；7．完全平方公式；8．整式的除法第七章平行线与相交线1．两条直线的位置关系；2．探索直线平行的条件；3．平行线的性质；4．用尺规作角第八章数据收集与整理：1．数据收集；2．普查和抽样调查；3．数据表示；4.统计图选择第九章变量之间的关系：1．用表格表示变量之间的关系；2．用关系式表示变量之间的关系；3．用图象表示变量之间的关系七年级上册（初二）第一章三角形1.认识三角形；2.图形的全等；3.探索三角形全等的条件；4.三角形的尺规作图；5.利用三角形全等测距离第二章生活中的轴对称1.轴对称现象；2.探索轴对称的性质；3.简单的轴对称图形；4.利用轴对称进行设计第三章勾股定理1.探索勾股定理；2.一定是直角三角形吗；3.勾股定理的应用举例第四章实数1.无理数；2.平方根；3.立方根；4.方根的估算；5.用计算器开方；6.实数第五章平面直角坐标系1.确定位置；2.平面直角坐标系；3.轴对称与坐标变化第六章一次函数1.函数；2.一次函数；3.一次函数的图象；4.确定一次函数的表达式5.一次函数的应用七年级下册（初二）第七章二元一次方程组1.二元一次方程组；2.解二元一次方程组；3.二元一次方程组的应用；4.二元一次方程与一次函数；5.三元一次方程组第八章平行线的有关证明1.定义与命题；2.证明的必要性；3.基本事实与定理；4.平行线的判定定理；5.平行线的性质定理；6.三角形内角和定理第九章概率初步1.感受可能性；2.频率的稳定性；3.等可能事件的概率第十章三角形的有关证明1.全等三角形；2.等腰三角形；3.直角三角形；4.线段的垂直平分线；5.角平分线第十一章一元一次不等式和一元一次不等式组1.不等关系；2.不等式的基本性质；3.不等式的解集；4.一元一次不等式；5.一元一次不等式与一次函数6.一元一次不等式组八年级上册（初三）第一章分式1.分式2.分式的乘除法3.分式的加减法4.分式方程第二章相似图形1.线段的比2.比例线段3.形状相同的图形4.相似三角形5.探索三角形相似的条件6.相似三角形的性质7.测量旗杆的高度8.相似多边形9.位似图形第三章证明（一）1.定义与命题2.证明的必要性3.公理与定理4.平行线的判定定理5.平行线的性质定理6.三角形内角和定理第四章数据的收集与处理1.普查和抽样调查2.数据的收集3.数据的整理4.频数和频率5.数据的波动第五章二次根式1.二次根式2.二次根式的性质3.二次根式的加减法4.二次根式的乘除法八年级下册（初三）第六章证明（二）1.全等三角形2.等腰三角形3.直角三角形4.线段的垂直平分线5.角平分线第七章一元二次方程1.一元二次方程2.用配方法解一元二次方程3.用公式法解一元二次方程4.用分解因式法解一元二次方程5.一元二次方程的应用第八章证明（三）1.平行四边形2.特殊平行四边形3.等腰梯形4.中位线定理第九章反比例函数1.反比例函数2.反比例函数的图象与性质3.反比例函数的应用第十章频率与概率1.用频率估计概率2.用列举法计算概率3.生活中的概率问题九年级上册（初四）第一章解直角三角形1.锐角三角函数2. 30°，45°，60°角的三角函数值3.用计算器求锐角的三角函数值4.解直角三角形5.解直角三角形的应用6.测量物体的高度第二章二次函数1.对函数的再认识2.二次函数3.二次函数y=ax2的图象和性质4.二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质5.用三种方式表示二次函数6.确定二次函数的表达式;7.二次函数与一元二次方程8.二次函数的应用第三章圆1.圆2.圆的对称性3.圆周角4.确定圆的条件5.直线和圆的位置关系6.圆和圆的位置关系7.弧长及扇形的面积8.圆锥的侧面积第四章统计与概率（可能删）1.从统计图表中获取信息2.概率与平均收益3.概率与公平性九年级下册（初四）第五章视图1.视点、视线与盲区2.灯光与影子3.太阳光与影子4.三视图第六章数学应用举例1.应用数学模型解决问题2.解决开放型的实际问题3.数学在经济生活中的应用4.应用统计知识作出评价第七章解决问题的策略1.利用特殊情形探索规律2.分情况讨论3.将未知转化为已知4.数与形相结合5.利用多种策略解决问题。
义务教育课程标准实验教科书鲁教版数学八年级上册
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02
菱形
菱形也是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，同时四边
相等。菱形的判定可以通过对角线互相垂直且平分的平行四边形或四边
相等的四边形来判定。
03
正方形
正方形是特殊的平行四边形、矩形和菱形，它同时具有这些图形的所有
性质。正方形的判定可以通过对角线相等且垂直且平分的平行四边形或
四个角都是直角且四边相等的四边形来判定。
三角形中的边角关系
边角关系
三角形的边和角之间存在一定的 关系，如三角形的内角和为180 度，勾股定理等。这些关系在证 明三角形全等时经常用到。
边角定理
在三角形中，一些特定的边长和 角度之间的关系可以用定理来证 明，如SAS、ASA、SSS等定理。
全等三角形的应用
实际应用
全等三角形的应用非常广泛，如在几 何图形证明、建筑设计、机械制造等 领域都有应用。通过全等三角形，我 们可以解决很多实际问题。
04
第三章：全等三角形
全等三角形的性质与判定
性质
全等三角形是大小和形状完全相同的两个三角形。它们的对应边相等，对应角相 等。
判定
有多种方法可以判定两个三角形是否全等，如SSS（三边全等）、SAS（两边及夹角 全等）、ASA（两角及夹边全等）、AAS（两角及非夹边全等）和HL（直角边斜边 公理）。
轴对称的判定
根据轴对称的性质，可以通过寻找对 称轴来判断一个图形是否为轴对称图 形。
平移的判定
根据平移的性质，可以通过判断图 形是否沿某一方向等距离移动来判 断一个图形是否为平移图形。
旋转的判定
根据旋转的性质，可以通过判断图 形是否绕某点转动来判断一个图形 是否为旋转图形。
鲁教版八年级上册数学全册教案(实用、与课本同步)
初三数学备课（上学期）姓名：单位：学期课程纲要之一教材分析第一单元因式分解模块课程纲要主备教师: 李刚说明：备课组统筹本学期学习内容（可进行章节整合），做好分工，每次一位教师主讲，其余教师进行讨论补充。
第一章因式分解模块教学课时备课［生］在（1）中，等号左边都是乘积的形式，等号右边都是多项式；在（2）中正好相反，等号左边是多项式的形式，等号右边是整式乘积的形式.［师］在（1）中我们知道从左边推右边是整式乘法；在（2）中由多项式推出整式乘积的形式是因式分解.把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式（factorization）.四、组间探究、展示交流由a（a+1）（a－1）得到a3－a的变形是什么运算？由a3－a 得到a（a+1）（a－1）的变形与这种运算有什么不同？你还能举一些类似的例子加以说明吗？［生］由a（a+1）（a－1）得到a3－a的变形是整式乘法，由a3－a得到a（a+1）（a－1）的变形是分解因式，这两种过程正好相反.［生］由（a+b）（a－b）=a2－b2可知，左边是整式乘法，右边是一个多项式；由a2－b2=（a+b）（a－b）来看，左边是一个多项式，右边是整式的乘积形式，所以这两个过程正好相反.［师］非常棒.下面我们一起来总结一下.如：m（a+b+c）=ma+mb+mc （1）ma+mb+mc=m（a+b+c）（2）联系：等式（1）和（2）是同一个多项式的两种不同表现形式.区别：等式（1）是把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算.等式（2）是把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解.即ma+mb+mc m（a+b+c）.所以，因式分解与整式乘法是相反方向的变形.五、精讲点拨、答疑解惑5.例题下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？（1）4a（a+2b）=4a2+8ab;（2）6ax－3ax2=3ax（2－x）;（3）a2－4=（a+2）（a－2）;（4）x2－3x+2=x（x－3）+2.［生］（1）左边是整式乘积的形式，右边是一个多项式，因此从左到右是整式乘法，而不是因式分解；（2）左边是一个多项式，右边是几个整式的积的形式，因此从左到右的变形是因式分解；81（3）和（2）相同，是因式分解； （4）是因式分解. ［师］大家认可吗？［生］第（4）题不对，因为虽然x 2－3x=x （x －3），但是等号右边x （x －3）+2整体来说它还是一个多项式的形式，而不是乘积的形式，所以（4）的变形不是因式分解. 6、课堂练习 连一连 解：六、拓展延伸、总结提升本节课学习了因式分解的意义，即把一个多项式化成几个整式的积的形式；还学习了整式乘法与分解因式的关系是相反方向的变形.A.若x ＝－3，求20 x 2－60x 的值？ B.如果a ＋b ＝10, a b ＝21, 求 a2 b ＋ab 2的值？C.1993－199能被200整除吗？还能被哪些数整除？（至少再写出两个）七、达标训练、效果评价 八、学习迁移、触类旁通学生考勤应到实到缺勤采取措施作业自助餐 一、课后作业：习题1.4 1、3、5 二、选做：问题解决：（1） 19992+1999能被1999整除吗？能被2000整除吗？（2）16.9× +15.1×能被4整除吗？补充：已知a=2,b=3,c=5.求代数式a （a+b －c ）+b （a+b －c ）+c （c －a －b ）的值. 解：当a=2,b=3,c=5时，a （a+b －c ）+b （a+b －c ）+c （c －a －b ） =a （a+b －c ）+b （a+b －c ）－c （a+b －c ） =（a+b －c ）（a+b －c ） =（2+3－5）2=0 教后信息反馈81cba b 第一章 因式分解模块教学课时备课主备教师： 总第 2 课时单元 第一单元 课型新授课课 题提公因式法（一）学习目标1.经历探索多项式各项公因式的过程，并在具体问题中，能确定多项式的公因式.2.会用提公因式法把多项式因式分解.3.培养解决问题的能力.重难点分析 重点：探索多项式各项公因式的过程，并在具体问题中，能确定多项式的公因式.难点：会用提公因式法把多项式因式分解.整合思路一、因式分解的概念：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。
鲁教版初二数学下知识点
鲁教版初二数学下知识点初二数学知识点总结第七章：二元一次方程组二元一次方程的有关概念二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程．二元一次方程的解集：适合一个二元一次方程的每一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解．对于任何一个二元一次方程，令其中一个未知数取任意一个值，都能求出与它对应的另一个未知数的值．因此，任何一个二元一次方程都有无数多个解．由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集．二元一次方程组及其解：两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组．一般地，能使（5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案.第八章平行线的有关证明：1、定义与命题；2、证明的必要性；3、基本事实与定理；4.平行线的判定定理；（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行（3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角相等，那么这两条直线平行。
5.平行线的性质定理；（1）两直线平行,则同位角相等（2）两直线平行，则内错角相等（3）两直线平行，则同内角互补二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解．二元一次方程组的解法代入消元法：在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，消去一个未知数得到一元一次方程，求出这个未知数的值，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法．两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相差，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法，简称加减法．6.三角形内角和定理：三角形的内角和为180°推论1：直角三角形的两个锐角互余推论2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和推论3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角第九章概率初步1、事件类型①必然事件；②不可能事件③不确定事件，说明：生活中的随机事件分为确定事件和不确定事件，确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中，①必然事件发生的概率为1，即P(必然事件)=1；②不可能事件发生的概率为0,即P（不可能事件）=0；③如果A为不确定事件，那么0<P(A)<12、概率定义二元一次方程组的应用列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：（1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数；（2）找：找出能够表示题意两个相等关系；（3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；（4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值；（1）概率的频率定义：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率n会稳定m（2）概率的一般定义：就是刻画（描述）事件发生的可能性大小的量叫做概率，是对随机事件发生的可能性的度量，一般以一个在0到1之间的实数表示一个事件发生的可能性大小，越接近1，该事件更可能发生，越接近0，则该事件更不可能发生。
鲁教版八年级数学大纲
鲁教版八年级数学大纲
八年级数学（下）大纲
第六章证明（二）
1全等三角形的性质及判定
2等腰三角形的性质及判定、等边三角形的判定
3直角三角形勾股定理及逆定理
三十度直角三角形性质定理
斜边中线的性质
射影定理
4命题及逆命题、定理及逆定理
5线段的垂直平分线、角平分线
6尺规作图
第七章一元二次方程
1定义、整式方程、一般形式、项与系数、解的估算
2一元二次方程的解法：直接开平方法、公式法及步骤、分解因式。
3根与系数的关系
第八章证明（三）
1平行四边形及特殊的平行四边形
2等腰梯形、直角梯形
3三角形、梯形中位线
第九章反比例函数
1形式、图像、性质
2面积问题
第十章频率与概率
1用频数估计概率
2会用列表发和树状图法计算概率
3生活中的概率问题。
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初二数学知识点总结第七章：二元一次方程组二元一次方程的有关概念二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1•的整式方程叫做二元一次方程．二元一次方程的解集：适合一个二元一次方程的每一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解．对于任何一个二元一次方程，令其中一个未知数取任意一个值，都能求出与它对应的另一个未知数的值．因此，任何一个二元一次方程都有无数多个解．由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集．二元一次方程组及其解：两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组．一般地，能使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解．二元一次方程组的解法代入消元法：在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，消去一个未知数得到一元一次方程，求出这个未知数的值，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法．加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相差，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法，简称加减法．二元一次方程组的应用列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：（1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数；（2）找：找出能够表示题意两个相等关系；（3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；（4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值；（5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案.第八章平行线的有关证明：1、定义与命题；2、证明的必要性；3、基本事实与定理；4.平行线的判定定理；（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行（3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角相等，那么这两条直线平行。
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第七章二元一次方程组二元一次方程的相关观点二元一次方程：含有两个未知数，而且含有未知数的项的次数都是1?的整式方程叫做二元一次方程．二元一次方程的解集：合适一个二元一次方程的每一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解．对于任何一个二元一次方程，令此中一个未知数取任意一个值，都能求出与它对应的另一个未知数的值．所以，任何一个二元一次方程都有无数多个解．由这些解构成的会合，叫做这个二元一次方程的解集．二元一次方程组及其解：两个二元一次方程合在一同就构成了一个二元一次方程组．一般地，能使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解．二元一次方程组的解法代入消元法：在二元一次方程组中选用一个合适的方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，消去一个未知数获取一元一次方程，求出这个未知数的值，从而求得这个二元一次方程组的解，这类方法叫做代入消元法．加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相差，从而消去这个未知数，获取一个一元一次方程，这类求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法，简称加减法．二元一次方程组的应用列二元一次方程组解应用题的一般步骤可归纳为“审、找、列、解、答”五步，即：（1）审：经过审题，把实质问题抽象成数学识题，剖析已知数和未知数，并用字母表示此中的两个未知数；（2）找：找出能够表示题意两个相等关系；（3）列：依据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；（4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值；（5）答：在对求出的方程的解做出能否合理判断的基础上，写出答案.平行线的相关证明：1.定义与命题；2.证明的必需性；3.基本领实与定理；4.平行线的判断定理；（1）两条直线被第三条直线所截，假如同位角相等，那么这两条直线平行（2）两条直线被第三条直线所截，假如内错角相等，那么这两条直线平行（3）两条直线被第三条直线所截，假如同旁内角相等，那么这两条直线平行。
鲁教版八年级上册数学提纲
鲁教版八年级上册数学提纲鲁教版八年级上册数学提纲因式分解1. 因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解;注意：因式分解与乘法是相反的两个转化.2.因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”.3.公因式的确定：系数的公约数?相同因式的最低次幂.注意公式：a+b=b+a; a-b=-(b-a); (a-b)2=(b-a)2; (a-b)3=-(b-a)3.4.因式分解的公式：(1)平方差公式： a2-b2=(a+ b)(a- b);(2)完全平方公式： a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2.5.因式分解的注意事项：(1)选择因式分解方法的一般次序是：一提取、二公式、三分组、四十字;(2)使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性;(3)因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止;(4)因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正;(5)因式分解的最后结果要求加以整理;(6)因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式.6.因式分解的解题技巧：(1)换位整理，加括号或去括号整理;(2)提负号;(3)全变号;(4)换元;(5)配方;(6)把相同的式子看作整体;(7)灵活分组;(8)提取分数系数;(9)展开部分括号或全部括号;(10)拆项或补项.7.完全平方式：能化为(m+n)2的多项式叫完全平方式;对于二次三项式x2+px+q，有“ x2+px+q是完全平方式? ”.分式1.分式：一般地，用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示为的形式，如果B 中含有字母，式子叫做分式.2.有理式：整式与分式统称有理式;即 .3.对于分式的两个重要判断：(1)若分式的分母为零，则分式无意义，反之有意义;(2)若分式的分子为零，而分母不为零，则分式的值为零;注意：若分式的分子为零，而分母也为零，则分式无意义.4.分式的基本性质与应用：(1)若分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变;(2)注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变;即(3)繁分式化简时，采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法，比较简单.5.分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分;注意：分式约分前经常需要先因式分解.6.最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式，这个分式叫做最简分式;注意：分式计算的最后结果要求化为最简分式.7.分式的乘除法法则： .8.分式的乘方： .9.负整指数计算法则：(1)公式：a0=1(a≠0), a-n= (a≠0);(2)正整指数的运算法则都可用于负整指数计算;(3)公式：， ;(4)公式： (-1)-2=1， (-1)-3=-1.10.分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分;注意：分式的通分前要先确定最简公分母.11.最简公分母的确定：系数的最小公倍数?相同因式的次幂.12.同分母与异分母的分式加减法法则： .13.含有字母系数的一元一次方程：在方程ax+b=0(a≠0)中,x是未知数,a和b 是用字母表示的已知数，对x来说，字母a是x的系数，叫做字母系数，字母b是常数项，我们称它为含有字母系数的一元一次方程.注意：在字母方程中,一般用a、b、c等表示已知数，用x、y、z等表示未知数.14.公式变形：把一个公式从一种形式变换成另一种形式，叫做公式变形;注意：公式变形的本质就是解含有字母系数的方程.特别要注意：字母方程两边同时乘以含字母的代数式时，一般需要先确认这个代数式的值不为0.15.分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程;注意：以前学过的，分母里不含未知数的方程是整式方程.16.分式方程的增根：在解分式方程时，为了去分母，方程的两边同乘以了含有未知数的代数式，所以可能产生增根，故分式方程必须验增根;注意：在解方程时，方程的两边一般不要同时除以含未知数的代数式，因为可能丢根.17.分式方程验增根的方法：把分式方程求出的根代入最简公分母(或分式方程的每个分母)，若值为零，求出的根是增根，这时原方程无解;若值不为零，求出的根是原方程的解;注意：由此可判断，使分母的值为零的未知数的值可能是原方程的增根.18.分式方程的应用：列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的方法一样，但需要增加“验增根”的程序.如何提高初中数学成绩数学基础知识的学习想要把数学学好这记忆与理解的方法是必须要学会的。
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八年级数学（下）大纲
第六章证明（二）
1全等三角形的性质及判定
2等腰三角形的性质及判定、等边三角形的判定
3直角三角形勾股定理及逆定理
三十度直角三角形性质定理
斜边中线的性质
射影定理
4命题及逆命题、定理及逆定理
5线段的垂直平分线、角平分线
6尺规作图
第七章一元二次方程
1定义、整式方程、一般形式、项与系数、解的估算
2一元二次方程的解法：直接开平方法、公式法及步骤、分解因式。
3根与系数的关系
第八章证明（三）
1平行四边形及特殊的平行四边形
2等腰梯形、直角梯形
3三角形、梯形中位线
第九章反比例函数
1形式、图像、性质
2面积问题
第十章频率与概率
1用频数估计概率
2会用列表发和树状图法计算概率
3生活中的概率问题。