工程制图及CAD绘图最新版精品教案7讲 第4章 立体表面交线

课时授课计划(160分钟) 编号

截断体

截平面

截交线

图4-1截交线的概念

立体的截交线为立体表面与截平面的共有线；立体截交线上的点为立体表面与截平面上的共有点。

因截交线是属于截平面上的线，所以截交线一般是封闭的平面折线或带有曲线的平面图形。

截交线的形状取决于被截立体的形状及截平面与立体的相对位置。

教学过程及授课内容附注（1）空间及投影分析，找出已知，预见未知

A、截平面与体的相对位置——确定截交线形状

B、截平面与投影面的相对位置——确定截交线的投影特性

（2）画出所求视图体的完整投影

（3）画出截交线的投影，判别可见性

（4）分析各棱线的投影，擦去多余部分

（5）检查，完成

例1 例2

例3 例4

教学过程及授课内容附注

4.1.2平面与回转体相交

1．截交线的性质

（1）一般是封闭的平面曲线，或是由曲线与直线所围成的平面图形，也可

能是多边形。

（2）其形状取决于回转体表面形状和截平面与回转体轴线的相对位置。

求曲面立体截交线==求出截平面与曲面立体的被截各素线的交点连接

求截交线的基本方法有素线法和辅助平面法。

2．回转体截切画图步骤

（1）空间及投影分析

A、回转体形状，截平面与回转体轴线位置——确定截交线的形状

B、截平面与投影面的相对位置——确定截交线的投影特性

（2）画出体的完整投影

（3）画出截交线的投影，并判别可见性。截交线的投影为非圆曲线——先

找特殊点（最高、最低、最前、最后、最左、最右点），补充中间点。然后光滑

地连接各点

（4）分析轮廓素线投影

（5）检查，完成

3．各种回转体截切的分析

（1）圆柱的截切

截平面与圆柱面的截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置（三

种情况）

矩形、圆和椭圆。

教学过程及授课内容附注

截平面

位置

平行于轴线垂直于轴线倾斜于轴线

立

体

图

截交线

形状

矩形圆椭圆

投

影

图

例1：求圆柱与正垂面斜切的截交线

当截平面与圆柱轴线倾斜角度产生变化时，其侧面投影上的椭圆的形状也随

教学过程及授课内容附注之变化，当角度为45°时，其侧面投影为圆。

例2：画出开槽的实心和空心圆柱的三视图。

（2）圆锥的截切

根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状：圆、椭圆、抛物线与直线组成的平面图形、双曲线与直线组成的平面图形及过锥顶的三角

形。

（3）圆球的截切

平面与球面相交其截交线总是圆。

圆的直径大小与截平面到球心距离有关。

圆的投影形状与截平面对投影面的相对位置有关，其截交线的投影可能为

圆、椭圆或积聚成一条直线。

例：求半圆球被开凹槽后的水平和侧面投影

4．截切组合体

组合体是由几个简单的基本几何体组成的立体。当平面与组合体相交时，其

截交线是由截平面与各个基本体的截交线组合而成的平面图形。为了快速准确绘

出组合体的截交线，首先必须对该组合体进行分析，弄清各个基本形体被截切后

教学过程及授课内容附注产生的截交线形状，然后逐一画图。

[例]求组合体被截切后的水平投影。

4.2相贯线

两个立体相交称为相贯，其表面产生的交线叫相贯线。

相贯线性质：（1）相贯线一般是封闭的空间折线（通常由直线和曲线组成）

或空间曲线。（2）相贯线是相交两立体表面的共有线，相贯线上的点是两立体表

面的共有点。

相贯的形式

4.2.1平面立体与回转体相交

1. 相贯线的性质

由若干段平面曲线（或直线）所组成的空间折线，每一段是平面体的棱面

与回转体表面的交线。

2. 作图方法

求交线的实质是求各棱面与回转面的截交线。

•分析各棱面与回转体表面的相对位置，从而确定交线的形状。

•求出各棱面与回转体表面的截交线。

•连接各段交线，并判断可见性。

教学过程及授课内容附注

4.2.2回转体与回转体相交

1. 相贯线的性质

一般为光滑封闭的空间曲线，它是两回转体表面的共有线。

2.作图方法

•利用投影的积聚性直接找点。

•用辅助平面法。

⒊作图过程

•先找特殊点----确定交线的范围

•补充中间点----确定交线的弯曲趋势

1．利用积聚性表面取点法求相贯线

该方法是利用圆柱表面具有积聚性的特点，确定两圆柱表面上若干共有点的

已知投影，然后利用圆柱表面取点法求出个点的未知投影，从而画出相贯线的投

影。

①求特殊点。转向轮廓线上的点都是特殊点。

②求作一般点。可利用圆柱的积聚性直接求出。

③连接各点，判别可见性。两圆柱相贯时存在着虚实圆柱的情形，有实实

相贯（两圆柱外表面相交），相贯线为粗实线，有虚实相贯（一圆柱外表面和一

教学过程及授课内容附注圆柱内表面相交），相贯线为粗实线，有虚虚相贯（两圆柱内表面相交），相贯线

为虚线。圆柱的虚实变化并不影响相贯线的形状，只要相交两圆柱的直径和轴线

的相对位置一致，相贯线的形状、性质和作图方法都是完全相同的，不同的只是

相贯线的可见性。

当两圆柱垂直相交时，若相对位置不变，只改变两圆柱的相对直径大小，则

相贯线也会随之改变。

两圆

柱

直径

对比

水平圆柱较大两圆柱直径相等水平圆柱较小

立

体

图

相贯

线

特点

上、下两条空间曲线两个互相垂直的椭圆左、右两条空间曲线

投

影

图