2020-2021学年福建省龙岩市连城一中高三(上)期中数学文科试题Word版含解析

2020-2021学年福建省龙岩市连城一中高三（上）期中考试

数学文科试题

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．（5分）已知A={x|x+1≥0}，B={y|y2﹣4＞0}，全集I=R，则A∩（∁I B）为（）

A．{x|x≥2或x≤﹣2} B．{x|x≥﹣1或x≤2} C．{x|﹣1≤x≤2} D．{x|﹣2≤x≤﹣1}

2．（5分）已知cosα=﹣，α为第二象限角，则﹣=（）

A．﹣ B．C．﹣ D．

3．（5分）某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件．那么此样本的容量n=（）

A．60 B．70 C．80 D．90

4．（5分）函数y=cos（4x+）的图象的相邻两个对称中心间的距离为（）

A．B．C．D．π

5．（5分）已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于（）

A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣10

6．（5分）关于x的不等式|x+cos2θ|≤sin2θ的解是（）

A．cos2θ≤x≤1 B．﹣1≤x≤﹣cos2θ C．﹣cos2θ≤x≤1 D．﹣1≤x≤cos2θ

7．（5分）设直线m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则α∥β的一个充分条件是（）A．m∥α，n∥β，m∥n B．m∥α，n⊥β，m∥n C．m⊥α，n∥β，m⊥n D．m⊥α，n⊥β，m∥n 8．（5分）如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G分别为棱AA1，BB1，A1B1的中点，则点G 到平面EFD1的距离为（）

A．B．C．D．

9．（5分）从5名男公务员和4名女公务员中选出3人，分别派到西部的三个不同地区，要求3人中既有男公务员又有女公务员，则不同的选派方法种数是（）

A．70 B．140 C．420 D．840

10．（5分）F1、F2是双曲线=1的焦点，点P在双曲线上，若|PF1|=9，则|PF2|=（）

A．1 B．17 C．1或17 D．9

11．（5分）已知二次函数f（x）=2ax2﹣ax+1（a＜0），若x1＜x2，x1+x2=0，则f（x1）与f（x2）的大小关系为（）

A．f（x1）=f（x2）B．f（x1）＞f（x2）C．f（x1）＜f（x2）D．与a值有关

12．（5分）已知O是平面上一定点，A﹑B﹑C是平面上不共线的三个点，动点P满足=+λ

（+）λ∈[0，+∞），则点P的轨迹一定通过△ABC的（）

A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．（5分）二项式（﹣）6展开式中常数项为．

14．（5分）经过点P（2，﹣3）作圆x2+2x+y2=24的弦AB，使得点P平分弦AB，则弦AB所在直线的方程为．15．（5分）若实数x，y满足条件，则z=2x+y的最大值是．

16．（5分）函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的部分数值如表：

x ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 6

y ﹣80 ﹣24 0 4 0 0 16 60 144 280

则函数y=lgf（x）的定义域为．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c且=（sinA，sinB），=（cosB，cosA），•=﹣sin2C．

（1）求角C的大小；

（2）若c=2，求△ABC的面积的最大值．

18．（12分）中国海关规定，某类产品的每批产品在出口前要依次进行五项检验，如果有两项指标不合格，则这批产品不能出口，后面的几项指标不再检验，已知每项指标抽检不合格的概率都是0.2，现有一批产品准备出口而进行检验．

（1）求这批产品不能出口的概率；

（2）求必须要五项指标全部检验完毕，才能确定该批产品能否出口的概率．（精确到两位数）参考数据：0.83=0.512，0.84=0.4096，0.85=0.32768．

19．（12分）如图：在三棱锥P﹣ABC中，PB⊥面ABC，△ABC是直角三角形，∠B=90°，AB=BC=2，∠PAB=45°，点D、E、F分别为AC、AB、BC的中点．

（Ⅰ）求证：EF⊥PD；

（Ⅱ）求直线PF与平面PBD所成的角的大小；

（Ⅲ）求二面角E﹣PF﹣B的正切值．

20．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n满足：S1=1，3S n=（n+2）a n．

（1）求a2，a3的值；

（2）求数列{a n}的通项公式；

（3）求的和．

21．（12分）已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈R都满足f（a•b）=af（b）+bf（a）．

（1）求f（0），f（1）的值；

（2）判断f（x）的奇偶性，并证明你的结论；

（3）若f（）=﹣，令b n=，S n表示数列{b n}的前n项和，试问：是否存在关于n的整式g（n），

使得S1+S2+S3+…+S n﹣1=（S n﹣1）•g（n）对于一切不小于2的自然数n恒成立？若存在，写出g（n）的解析式，并加以证明；若不存在，试什么理由．

22．（12分）已知两定点F1（﹣，0），F2（，0），满足条件|PF1|﹣|PF2|=2的点P的轨迹是曲线E，直线y=kx﹣1与E曲线交于A，B两点．

（1）求点P的轨迹曲线的方程；

（2）求k的取值范围；

（3）如果|AB|=6，且曲线E上存在点C，使+=m，求m的值和的△ABC面积S．