单层球面网壳结构的稳定性分析
大矢跨比单层球面网壳动力试验模型弹塑性稳定分析
网壳 结 构 的 弹性 稳 定 性 分析 问题 已较 好解 决 ，
Ｓｔｅ ｎ ｔｕ ｔ ｎ ２ １ （ ） ｅ ｌＣｏ ｓ ｒ ｃ ｉ ． ０ ２ ３ ，Ｖｏ ． ７ ｏ １ ２ ，Ｎｏ １ ７ ． ５
收 稿 日期 ：０ １—１ ２１ Ｏ一２ ８
５
科 研 开 发
１ 结 构 非 线 性 全 过 程 分 析 方 法 ［ １ ］
ｕ ｄ ｒｓａｉ ｏ ｄ ， ｉｈ ｈ ｄｄｆｅｅ ｔｋｎ ｓｏ ａｌｒ ｃ ａ ｉｍｓｓ ｂ ｔｄｔ ｏ ｉｏ ｔｌｅｒｈ ｕ ｋ ｃｉｎ ．Ｂａ ｅ ｎ ｅ ｔ ｔ ｌａ ｓ ｗｈｃ ａ ｉｆｒｎ ｉｄ ｆｆｉ ｅｍｅｈ ｎｓ ｕ ｊｃｅ ｏｈ ｒ ｎ ａ ａ ｔ ｑ ａ ｅａ ｔ ｓ ｃ ｕ ｅ ｚ ｏ ｓｄ
１。 ａ ０ Ｐ 。细杆 截 面 采 用 中 ． ８ ０×０ ５ 材 料 弹 性 模 量 ．，
Ｅ 一１ ８ １ 。 ａ， 服 强 度 一 ８ ４ １ Ｐ ９× ０Ｐ 屈 ８ × ０ ａ。两
式 中 ：｛ Ｒｍ 和 ｛ ｝ ） Ｆ卧 分别 为 ｔ Ａ 时刻外 部所施 ＋ ｔ
加 的节点 荷载 向量 和相应 的杆 件节 点 内力 向量 。 如果 在 迭 代 过 程 中采 用 改 进 的 牛 顿 法 （ ｄ— Ｍｏ ｉ ｆ ｄＮｅ ｏ — ａ ｈ ｏ ｔ ｏ ） 且 假定荷 载 与结 构 ｉ ｗｔｎＲ ｐ ｓ ｎＭｅｈ ｄ ， ｅ 变形无 关 ， 方程 式 （ ） 则 １ 可表 示为 增量形 式 ：
材 料性 能参 数有 ： 弹性 模量 Ｅ 一 １ １ １。 ａ， ７ × ０ Ｐ 屈服
强度 一 ２ ５ ０ Ｐ １ ×１ 。 ａ。模 型 ２ 图 ｌ ） 动力 析 中 ， 意 时刻 的平 衡 任
方程 可 以写成 如下 形式 ：
某单层肋环形球面网壳结构的整体稳定分析
某单层肋环形球面网壳结构的整体稳定分析陈庆烈【摘要】整体稳定分析问题一直是球面网壳设计中的关键问题.理论分析和工程实践表明:网壳结构的设计通常受其稳定性控制.网壳结构的整体稳定分析主要有三种:屈曲分析、弹性整体稳定分析和弹塑性整体稳定分析.本文借助有限元分析软件ANSYS,以某单层肋环型球面网壳为代表,对其进行屈曲分析、弹性整体稳定分析和弹塑性整体稳定分析,同时深入研究不同缺陷模式对整体稳定性能的影响.研究发现,单层球面网壳前六阶屈曲模态的整体稳定系数相接近,且出现相邻的重模态现象;最低阶屈曲模态缺陷对网壳结构的弹性整体稳定承载力影响最大,但对其弹塑性整体稳定承载力的影响未必最大,故有必要考察相邻的较低阶屈曲模态缺陷对网壳结构的影响.【期刊名称】《四川建材》【年(卷),期】2016(042)003【总页数】2页(P87-88)【关键词】单层肋环形球面网壳;整体稳定;极限承载力;有限元;缺陷模式【作者】陈庆烈【作者单位】同济大学建筑工程系,上海200092【正文语种】中文【中图分类】TU399某单层球面网壳的直径为30 m，矢高20 m(网壳底部标高0.000 m，网壳顶点标高20.000 m)。
周边边界点为支座节点，且为固定铰支座。
荷载标准值为：均布恒载q=1.0 kN/m2 (不包括结构自重)；均布活载p=0.7 kN/m2。
钢材种类选用Q235。
为简化分析，本网壳采用同一杆件截面形式，160×5，径向等分为12份，每根杆件长约1.54 m，环向等分为30份，每根杆件长约0.32～3.14 m。
各杆件选用BEAM188单元，且每个杆件为一个杆单元。
杆件各节点理想刚接，且不考虑节点形式，支座节点理想铰接。
在弹性整体稳定分析时，假定材料为无限弹性；在弹塑性整体稳定分析时，假定材料为理想弹塑性[1]。
当网壳受恒载和活载作用时，其稳定性承载力以恒载与活载的标准组合来衡量，根据JGJ7-2010《网壳结构技术规程》[2](以下简称《技术规程》)中大量算例分析表明：荷载的不对称分布(实际计算中取活载的半跨分布)对球面网壳的稳定性承载力无不利影响。
单层球面网壳稳定性分析
题目：某K6型单层球面网壳，跨度50m，矢高10m，网格布置如图所示；承受全跨均布恒载，周边铰支，材料弹性模量5φ×。
试计算该结构的稳E=×，杆件截面均为18052.110MPa定承载力。
操作步骤：一、几何模型1、运行MSTCAD2、【建模】>【标准网格】，选择“单层球面网壳”模板（图1）。
单击【下一步】。
图13、选择“单层凯威特型网格”，如图2。
单击【下一步】。
图24、输入跨度50m，矢高10m，环向网格数6，径向网格数6，如图3所示。
单击【完成】。
图35、【文件】>【另存为】，保存为dwg文件，如图4所示。
图46、用AutoCAD打开dwg文件，另存为1.dxf文件（R2000版本），关闭AutoCAD。
7、在工作目录中用记事本建立一个文本文件，后缀为“.in”，内容为“loaddxf 1.dxf”，如图5所示。
图58、运行ADINA，并保存文件（路径名及文件名都不能出现中文），例如保存在D:\ADINAEXAMPLE文件夹中（即第7步的工作目录）。
9、在图6所示工具条上单击“Open”按钮，在打开文件对话框中，文件类型选择“ADINA-INCommand Files (*.in)”，选择第7步建立的文本文件，如图7所示。
单击【打开】。
图6图710、在图8所示工具条上单击“Mesh Plot”按钮，显示几何模型，如图9所示。
图8图9二、物理模型11、指定边界条件在图10所示工具条上单击“XZ View”按钮，将模型切换到XZ视图，如图11所示。
图10图11在图12所示工具条上单击“Apply Fixity”按钮。
图12在图13所示对话框中单击“Define”，定义铰支边界约束条件。
图13在图14所示对话框中单击“Add”。
图14在图15所示对话框中输入约束名称，单击【OK】。
图15在图16所示对话框中输入勾选“X-Translation”、“Y-Translation”、“Z-Translation”，单击【OK】。
单层网壳结构整体稳定性分析
单层网壳结构整体稳定性分析摘要：作为常用的大跨度空间结构形式之一，单层网壳结构不仅结构形式美观，而且较少的节点和杆件也体现出该结构形式良好的经济性，但现实中单层网壳的整体失稳破坏现象在国内外均有发生，并得到设计师关注。
本文以结构稳定性分析理论为基础，对单层网壳整体结构线性稳定和考虑初始缺陷的非线性稳定问题的分析方法进行了系统的研究，并将研究成果直接应用于某站房屋盖的整体稳定性设计中，取得了良好的效果。
关键词：单层网壳结构；整体稳定性；分析1、前言单层网壳面外刚度弱，随着跨度的增大，结构的承载力主要由稳定控制，稳定验算成为结构设计的关键。
此外，单层网壳对缺陷敏感，其初始缺陷的分布与取值是该领域研究的主要课题之一。
网壳整体稳定性能的影响因素有很多种，而且都具有随机性。
而这些因素之间的相互影响使得网壳结构的稳定性问题变得更为复杂。
因此，对网壳结构进行整体稳定性分析是非常有必要的。
2、结构稳定分析基本问题在荷载作用下结构处于稳定平衡状态，荷载逐渐增加到某一值时，若继续施加某一微小增量，结构的平衡状态即发生明显的变化，结构体系由开始的衡状态变为不稳定平衡状态，最后达到一个新的稳定状态，这就是结构失稳或屈曲过程，对应的荷载即为屈曲荷载或临界荷载。
结构失稳主要有三种类型：第一类失稳通常是指结构荷载增加至一定数值时，结构由原来平衡状态变为另外一个平衡状态，该类失稳又称为分支点失稳或平衡分岔失稳，基本平衡路径为外荷载与内力相等的平衡状态对应的平衡路径，当结构沿基本平衡路径加载达到屈曲临界荷载时，平衡路径发生变化，有可能会出现新的平衡状态，新的平衡路径称为分支平衡路径，分支平衡路径与基本平衡路径的交叉点称为分支点，线性屈曲失稳的临界荷载N即为分支点对应的外荷载。
第二类失稳是指结构在大变形和大位移的不稳定的发展过程中，没有新的变形形式出现，失稳时结构平衡形态本质没有发生改变，这类失稳也称极值点失稳。
当外荷载逐渐增加至极值荷载Nmax后，结构平衡状态由稳定变为不稳定，荷载增大或即使保持不变，结构也会产生很大的位移，若要维持结构内外力之间的平衡必须逐渐减小外荷载。
单层球面网壳结构弹塑性稳定性能研究_曹正罡
第24卷第5期 V ol.24 No.5 工 程 力 学 2007年 5 月 May 2007 ENGINEERING MECHANICS17———————————————收稿日期：2005-09-17；修改日期：2005-12-27 基金项目：国家自然科学基金重点资助项目(50338010)作者简介：*曹正罡(1975)，男，黑龙江呼玛县人，讲师，博士生，从事网壳结构稳定性研究(E-mail: caohit@)； 范 峰(1971)，男，安徽安庆人，教授，博士，长期从事大跨空间结构抗震、稳定性能研究；沈世钊(1933)，男，浙江嘉兴市人，教授，中国工程院院士，长期从事大跨空间结构抗风、抗震、稳定性能研究.文章编号：1000-4750(2007)05-0017-07单层球面网壳结构弹塑性稳定性能研究*曹正罡，范 峰，沈世钊(哈尔滨工业大学土木工程学院，黑龙江 哈尔滨 150090)摘 要：有计划地针对六种实际尺寸的常用单层球面网壳结构，利用ANSYS 软件及自编的前后处理程序进行了3200余例网壳双重非线性全过程分析。
求得网壳的弹塑性极限承载力，系统地考察了初始缺陷和荷载不对称分布，支承条件等因素对单层球面网壳结构弹塑性稳定性能的影响，着重研究考虑材料非线性后网壳极限承载力的变化规律。
通过这种大规模参数分析研究，较全面了解单层球面网壳结构的弹塑性稳定性能，为实际工程设计提供了理论依据和设计参考。
关键词：球面网壳；稳定；极限承载力；弹塑性；ANSYS 中图分类号：TU311.2 文献标识码：AELASTO-PLASTIC STABILITY ANALYSIS OF SINGLE LAYER LATTICEDDOMES*CAO Zheng-gang , FAN Feng , SHEN Shi-zhao(School of Civil Engineering, Harbin Institute of Technology, Harbin, Heilongjiang 150090, China)Abstract: A comprehensive parametric analysis of elasto-plastic stability behaviors of six kinds of real latticed domes with various geometric parameters were carried out in the present paper. Based upon geometrical and material nonlinear complete-process analysis, more than 3200 examples of latticed domes were analyzed by Finite Element Method software ANSYS and self-developed pre- and post-processing programs for critical elasto-plastic loads. The effects of initial imperfection, possible unsymmetrical distribution of loads and different supporting conditions, especially the effects of material nonlinearity on the critical loads of these kinds of domes were considered. Through the analytical results, the elasto-plastic stability behaviors of single-layer latticed domes are concluded, and guide-lines for the design of this structure is provided. Key words: latticed domes; stability; critical loads; elasto-plasticity; ANSYS网壳结构在静力作用下的稳定性问题自20世纪80年代后期至90年代中期曾是一个理论研究热点课题，当时许多研究者运用非线性有限元分析方法对网壳结构进行弹性的或弹塑性的荷载-位移全过程跟踪，从各个方面研究其稳定性能。
单层球面网壳结构的稳定分析
单层球面网壳结构的稳定分析
网壳结构受力合理，用料经济，造型美观多样，能覆盖较大空间，是近年来在建筑工程中广泛应用的一种空间结构形式，其结构形势多样化，跨度较大，重量轻。
因而网壳结构的稳定性问题是结构设计和施工安装中的十分重要的问题。
为此本文进行了网壳相关稳定问题的研究：1．概述网壳结构的诞生、发展、分类及应用情况；总结网壳结构的优缺点，并预见其发展趋势。
2．介绍有限元法的发展、特点及非线性的类型；推导出空间铰两节点直线杆单元的切向刚度矩阵和空间梁单元切线刚度矩阵，为进行网壳的稳定计算提供了必要的数据。
3．阐明了网壳的失稳现象及稳定问题分析的发展历程和计算方法。
4．以跨度为100m的肋环斜杆型单层球面网壳为例，采用ANSYS软件进行了结构的稳定分析。
归纳了影响单层球面网壳稳定性的主要因素：初始缺陷、荷载类型与分布、材料特性等。
网壳结构稳定性(规程)
BD qcr = 1.05 2 R
拟合公式值与全过程分析结果比较 ( Kiewitt完善壳)
BD (均值) q cr = 2.34 2 R
误差绝大多数 在± 7%以 内， 回归相 关系数为 99.2%
四、单层柱面网壳的稳定性
柱壳结构简图
柱面网壳稳定性参数分析方案( 1220 cases)
*几何尺寸: b= 15m
不对称荷载分布的影响
柱面网壳的屈曲模态
a.两侧边支承柱壳
b. 四边支承柱壳
不同长跨比(L/b)的四边支承柱面网壳的全过程曲线
第1套截面 第2套截面
第1套截面
第2套截面
四边支承柱面网壳极限荷载与L/b的关系
长宽比L/b对四边支承柱 面网壳承载力的影响十 分明显,随着L/b的增大, 极限荷载显著下降，但 逐渐趋于某一极限。在 多数情况下当 L/b≥2.6时曲线即趋平, 对于矢宽比较大的情形 (f/b＝1/2)，L/b更大时 曲线才渐趋平缓 （ L/b > 3.0 ）。
* 能够方便获得对应不同阶临界荷载的屈曲形态。 * 能够方便地考虑初始几何缺陷、不同活荷载分布对
网壳稳定临界力的影响。
但是： 这种理论上完美的分析方法，对于工程设计人
员过于复杂。似乎需要一种实用化的计算公式，既能 够反映目前理论分析的先进成果，又可以方便地应用 于工程实践。
为此目的：
采用全过程分析方法，对考虑不同类型、不同网 格划分、不同几何和结构参数的网壳，进行大规模参 数分析。 • 以揭示不同网壳结构稳定性能的规律性。 •在大规模参数分析的基础上，以达到获得不同网壳 结构稳定性评估的实用公式。
效地应付各种复杂问题，尤其是在大型网壳结构的荷载-位移全过程分析 中显示出较佳效果
单层球面网壳结构的稳定性研究
球面网壳结构是一种独特的结构形式，它具有轻质、高强度、耐腐蚀、耐疲劳等优点。
在现代建筑、桥梁、航空航天等领域得到了广泛应用。
然而，球面网壳结构也存在一些稳定性问题，特别是在承受外力作用下容易发生失稳破坏。
因此，研究球面网壳结构的稳定性是非常重要的。
一、球面网壳结构的基本概念和分类球面网壳结构是由若干根经纬组成的高强度杆件和节点组成的网状结构，呈球面形状。
根据节点连接方式的不同，球面网壳结构可分为刚性节点球面网壳和铰接节点球面网壳两种。
刚性节点球面网壳是由刚性连接件将若干根经纬杆件连接起来组成的网架结构，具有较高的刚度和强度。
由于刚性连接件的存在，刚性节点球面网壳的计算和设计比较容易。
铰接节点球面网壳是通过铰接节点将若干根经纬杆件连接起来，形成一个柔性的球面网壳结构。
由于节点处的连接件和杆件均为铰接，因此在其承载过程中产生较多的应力变形。
因此，设计铰接节点球面网壳结构的过程较为复杂。
二、球面网壳结构的稳定性分析球面网壳结构的稳定性研究是结构设计和计算的重要内容。
与其他结构相比，球面网壳结构的稳定性分析存在以下特点：1.不规则形状球面网壳结构的形状不规则，因此其受力状态也较为复杂。
在球面网壳结构的设计过程中，需要充分考虑其形状和受力状态，进行合理的分析和设计。
2.不同的节点类型根据节点的不同类型，球面网壳结构分为刚性节点球面网壳和铰接节点球面网壳两种形式。
在分析结构的稳定性时，需要分别考虑刚性节点和铰接节点的情况。
3.多个节点位移相互影响球面网壳结构中的多个节点之间存在位移相互影响的情况。
因此，在分析结构的稳定性时，需要考虑节点位移的影响，确定每个节点的位移方向和大小。
4.复杂的边界条件球面网壳结构的边界条件比较复杂，需要考虑框架的边缘受力状态、球面曲率半径、节点位置等多个因素的影响。
因此，在分析结构的稳定性时，需要考虑各种边界条件的复杂性，并进行相应分析和计算。
三、球面网壳结构的稳定性控制球面网壳结构的稳定性受到许多因素的影响，例如材料的强度、形变能力、边界条件等。
单层网壳整体稳定性分析
目录1 题目 (1)2 验算依据 (1)3 计算简图 (2)4 荷载信息 (2)5 ANSYS有限元分析 (3)5.1 结构线性整体稳定 (3)5.2 完善结构几何非线性整体稳定 (5)2.1 带缺陷结构大位移几何非线性整体稳定 (7)2.2 带缺陷结构大位移弹塑性非线性整体稳定 (10)6 稳定性系数和性态进行分析、比较 (13)6.1 极限承载力分析 (13)6.2 初始缺陷分析 (14)6.3 带初始缺陷的大位移弹塑性分析 (15)附录本文采用的ANSYS有限元分析命令流 (16)1题目单层球面网壳，跨度40m，矢跨比f／L=1／5，网格环向分6份。
杆件材料：Q235，截面均取圆钢管Φ114.0X4.0，网壳节点刚接，周边边界点为支座节点，且为固定铰支座。
结构网格形式采用联方型网壳满跨均布恒载(q)：结构自重(杆件部分)+屋面(0.3kN/m2)半跨均布活载(p)：p =0.5q整体稳定计算内容结构线性整体稳定—给出整体失稳稳定系数值(20)和模态(6)；完善结构几何非线性整体稳定—给出荷载-位移曲线；带缺陷结构大位移几何非线性整体稳定—给出荷载-位移曲线；带缺陷结构大位移弹塑性非线性整体稳定—给出荷载-位移曲线；对各种稳定性系数和性态进行分析、比较，说明特点。
为了便于比较，取各网壳最高点的λ－w曲线作为比较的对象。
2验算依据主要计算根据是：1）罗老师提供的数据文件和资料，以及草图等。
2）我国现行有关规范、规程，主要包括：《建筑结构荷载规范》（GBJ50009-2001）《建筑抗震设计规范》（GBJ50011-2001）《钢结构设计规范》（GBJ50017-2003）《网架与网壳技术规程》（JGJ61-2003）《建筑钢结构焊接技术规程》（JGJ81-2002）《钢结构工程施工及验收规范》（GB50205-2001）本次验算采用了通用有限元软件Ansys进行计算。
3计算简图计算简图4荷载信息1)恒载(1) 屋面 0.30kN/m2(2) 自重（包括表面覆盖） 0.55 kN/m2分项系数：1.2则分散到每个节点上的力为 1.2x3.14x20x20x(0.3+0.55)/109=11.8 kN/m22) 活载(1) 取恒载一半 0.43 kN/m2分项系数：1.4只加半跨则分散到每个节点上的力为 1.4x3.14x20x20/2x0.43/61=6.20 kN/m2加载图5ANSYS有限元分析5.1结构线性整体稳定ANSYS分析结果前20阶稳定系数如下：***** INDEX OF DATA SETS ON RESULTS FILE *****SET TIME/FREQ LOAD STEP SUBSTEP CUMULATIVE1 0.52381 1 1 12 0.52455 1 2 23 0.69295 1 3 34 0.71452 1 4 45 0.81106 1 5 56 0.84886 1 6 67 1.0803 1 7 78 1.1275 1 8 89 1.1316 1 9 910 1.1498 1 10 1011 1.2856 1 11 1112 1.3440 1 12 1213 1.4580 1 13 1314 1.5013 1 14 1415 1.5428 1 15 1516 1.6217 1 16 1617 1.6677 1 17 1718 1.7336 1 18 1819 1.7860 1 19 1920 1.9184 1 20 20其中前六阶失稳模态如下：1JAN 5 2007第1阶失稳模态第2阶失稳模态第3阶失稳模态第4阶失稳模态JAN 5 2007JAN 5 2007第5阶失稳模态第6阶失稳模态5.2完善结构几何非线性整体稳定(1)我们仍然假定顶点产生1000mm的位移时，结构达到承载力极限。
基于strand7的K8单层球面网壳的弹塑性稳定分析
基于strand7的K8单层球面网壳的弹塑性稳定分析本文先对网壳结构的受力特性和优点等做了简要介绍，然后对网壳结构的失稳现象进行了简单阐述，最后，本文对K8单层球面网壳结构的线性屈曲与考虑初始几何缺陷条件下的弹塑性稳定做了计算分析，并得出一定的结论。
标签：网壳结构；K8单层球面网壳；线性屈曲；弹塑性屈曲；初始几何缺陷1 网壳结构的特点及工程应用网壳结构式一种曲面网格结构，兼有杆系结构的构造简单和薄壳结构受力合理的特点，因而具有跨越能力大、刚度好、材料省、杆件单一、制作安装方便等特点，是大跨度空间结构中一种举足轻重的结构形式，也是近半个世纪以来发展最快、应用最广的一种空间结构。
网壳结构的优点如下：（1）网壳结构兼有杆件结构和薄壳结构的主要特性，受力合理，可以跨越较大的跨度。
（2）网壳结构具有优美的建筑造型，无论是建筑平面、外形和形体都能给设计师以充分的创作自由。
（3）网壳结构应用范围广泛，既可用于中小跨度的民用和工业建筑，也可用于大跨度的各种建筑，特别是超大跨度的建筑。
（4）网壳结构可以用较小的杆件组成很大的空间，而且杆件单一，这些构件可以在工厂预制实现工业化生产，安装简便快速，适应采用各种条件下的施工工艺，不需要大型设备，综合经济指标较好。
正是由于网壳结构的以上特点，使其在国内外很多著名大型建筑中都有良好的表现。
失稳模态：网壳结构失稳后因产生大变形而形成的新的几何形状称为失稳模态。
常见的网壳结构失稳模态包括杆件失稳、点失稳、条状失稳和整体失稳。
一般也把前两种失稳称为局部失稳。
2 K8单层球面网壳的弹塑性稳定分析2.1 K8单层球面网壳的计算方案及参数设定本文以K8型单层球面网壳结构为计算模型，其俯视平面形状为圆形，球面直径为132.5m，底平面的直径（跨度）为70m，矢高为10m，矢跨比为1/7，支撑条件为周边铰支。
网壳杆件频数为9，杆长范围为3～5m左右。
具体几何模型见图1。
（1）材料：钢管，Q235钢材，屈服强度235MP，弹性模量E=2.06×1011Pa，泊松比ν=0.3，密度为7850kg/m3。
浅谈网壳结构的稳定性分析
浅谈网壳结构的稳定性分析浅谈网壳结构的稳定性分析【摘要】稳定性是网壳结构（尤其是单层网壳结构）分析设计中的关键问题。
在设计网壳结构时，除了按常规设计规范验算网壳结构构件强度、稳定性及结构刚度外，还应该进行结构整体稳定性以及对初始缺陷的敏感性验算[2]。
本文对影响网壳稳定性的因素和研究方法做了综述，从而有助于设计人员对网壳稳定性的研究。
【关键词】网壳；稳定性；缺陷网壳结构的稳定性能可能从其荷载-位移全过程曲线中得到完整的概念。
结构的失稳（屈曲）类型分为两种：一种是极值点屈曲，另一种是分枝点屈曲，其中分枝点屈曲又分为稳定分枝点屈曲和不稳定分枝点屈曲。
网壳结构根据不同的曲面形式对初始缺陷的敏感程度不同。
对初始缺陷敏感的网壳，结构稳定承载力会因为初始缺陷的存在而降低，同时，初始缺陷还会导致分枝屈曲问题转化极值点屈曲问题。
分枝点屈曲只发生在理想完善的结构，实际结构都是有初始缺陷的，所以其失稳都极值点屈曲而不是分枝点屈曲。
网壳失稳模态有很多种类型，通常有两种分类方法：一种是根据网壳结构失稳时，结构失稳的变形范围可以分为局部失稳和整体失稳；另一种是根据结构失稳时，构件是否发生塑性变形可以分为弹性失稳和塑性失稳。
局部失稳就是结构在荷载作用下失稳时，如果只有某个或某些局部区域结构偏离了初始平衡位置的失稳变形，而其他区域没有发生偏离初始平衡位置的变形。
结构的局部失稳又可以分为局部节点失稳和局部杆件失稳，局部节点失稳主要表现为结构局部一个或多个节点偏离了其初始平衡位移，这种节点的偏离平衡位置有两种，第一种是节点仍在它初始平衡位置上，但节点已经出现了绕某个自身轴的转动变形，这样的转动变形有可能会造成连接在此节点上的杆件弯曲变形。
第二种是节点偏离了它的初始平衡位置。
局部失稳一般容易发生在结构整体刚度分布不均匀，存在较薄弱的区域或者在结构上某区域作用过大的集中荷载。
整体失稳就是结构在荷载作用下失稳时，结构的大部分或几乎整个结构都偏离了初始平衡位置的失稳变形。
网壳结构稳定性计算
的相互耦连作用，从而得到更加精确的切线刚度矩阵
对于大转角问题，由于转动位移不适用矢量迭加原则，因而
在增量计算中不能将每步算得的转动位移增量进行简单迭加。 引用“结点方向矩阵”的概念来确定结点的空间方向，每步增 量计算结束后进行旋转变换，求得新的结点方向矩阵。
*网壳稳定性评估的方法
1. 非线性连续化理论方法(拟壳法)
仅对少数特定的壳体(例如球面壳)才能得出较实 用的公式
无法反映实际网壳结构的不均匀构造和各向异性 的特点
无法考虑不同荷载分布的影响
3
*网壳稳定性评估的方法
2. 模型试验方法
耗费时间，并且成本昂贵 无法考虑不同结构参数的影响
3. 非线性有限元——荷载-位移全过程分析
采取两条措施：一是采用了变步长的增量计算方法，并
给出了合理步长的计算公式；二是采用能量准则判断迭代是
否收敛，并且对收敛值给予严格控制
6
网壳结构全过程分析方法
3.初始缺陷的影响
对网壳稳定性来说，曲面形状的安装偏差，即各结点位 置的偏差就成为起主要影响作用的初始缺陷。采用“一致缺 陷模态法”来考虑这类初始缺陷的影响，即认为初始缺陷按 最低阶屈曲模态分布时可能具有最不利影响。
4.大规模的参数分析
计算表明，按上述理论和方法编成的程序，对实际网壳 结构的全过程分析十分有效。利用编制程序对单层球面网壳 、圆柱面网壳、椭圆抛物面网壳(双曲扁网壳)、双曲抛物面 网壳(鞍形网壳)的稳定性进行了系统的分析。所分析的网壳 均属于常用的形式，具有实际的形状和尺寸，其杆件截面也 均按实际设计选定。
R= L/1000 - L/100)，采用一致缺陷模态法 不对称荷载分布： p/g= 0,1/4,1/2.
某单层球面网壳结构整体稳定性分析与研究
某单层球面网壳结构整体稳定性分析与研究摘要本文针对目前中国规范《空间网格结构技术规程》中提到的网壳的稳定性计算的三种方法进行了比较分析和研究。
并且通过对一个实际工程中的单层网壳进行研究，分析和探讨了影响单层网壳稳定性的若干参数，得到了一些有价值的设计经验供参考。
关键词单层网壳；整体稳定；非线性屈曲；几何非线性；材料非线性中图分类号TU356 文献标识码 A 文章编号1673-9671-(2012)072-0092-02网壳结构虽然有大的跨度，但由于其高跨比小，整体结构在外荷载作用下表现出强烈的大位移非线性效应，在计算分析中必须考虑这种非线性效应。
又由于网壳结构的大部分构件呈受压状态，典型的破坏形式是失稳破坏。
这种破坏的突发性，使得损失更加严重。
网壳结构发生失稳破坏时钢材实际承受的应力水平很低，常常仅为30 MPa-40 MPa，远未充分发挥钢材的强度优势，这说明网壳结构的稳定研究具有非常重要的意义。
网壳结构的失稳从几何学原理和能量原理的观点来看，都可以归结为一种转移，是处于高位能的结构由平衡的临界状态向低位能的稳定平衡状态的转移。
发生平衡转移的那个瞬间状态，就是临界状态。
1）从变形角度来说，失稳在实际上也可以被认为是一种从弹性变形到几何变形的变形转移。
2）从能量的角度来说，结构失稳就是储存在结构中的应变能形式发生转换。
就网壳结构来说，结构失稳时部分薄膜应变能向弯曲应变能转变。
一般单层网壳均应进行整体稳定性计算。
根据之前的研究和实际工程经验总结，影响网壳结构稳定性的主要因素有曲面形状、网格密度、荷载分布、边界条件、节点刚度、结构刚度、非线性效应、初始缺陷等。
由于篇幅有限，本文主要研究了非线性效应的对网壳整体稳定的影响，非线性效应又可分为几何非线性和材料非线性。
1 工程概况图1 网壳结构形式财富广场商贸城穹顶网壳工程钢结构图纸设计使用年限为50年，建筑安全等级为二级。
其主要技术参数为：1）网壳平面尺寸：D=46 m2）网壳失高：f=12 m3）支承方式：周边多点支承4）网壳总重：56吨2 规范上单层网壳整体稳定性计算方法总结《空间网格结构技术规程》中关于网壳的整体稳定性计算提供了三种方法，整理如下：1）用考虑几何非线性的有限元法进行荷载—位移全过程分析，分析中假定材料保持为弹性。
单层网壳稳定性分析
0 引言随着中国经济的高速发展，对体育馆、交通枢纽、会展中心、文化建筑的需求日益增大，极大地推动了我国空间结构的研究与工程实践的发展，并取得了丰硕的成果[1]。
张涛[2]在济南万象城幕墙支撑结构设计概况中提出，近年来随着商业地产的高速发展，大型商业综合体项目越来越多，产品出现高度同质化，开发商为打造专属的建筑特点，在空间营造上追求“大挑空、大采光、大通透”，一些空间形状复杂、悬挂质量大、系统刚度柔、节点构造复杂的大跨度空间结构体系被广泛应用于幕墙支承结构，其中单层网壳被广泛应用于商业综合体项目采光顶支承结构。
单层网壳属于缺陷敏感型结构，稳定性起主要控制作用[3]。
结构失稳主要分为第一类失稳和第二类失稳两种基本形式。
第一类失稳通常是指结构荷载增加至一定数值时，结构由原来平衡状态变为另外一个平衡状态，该类失稳又称为分支点失稳或平衡分岔失稳；第二类失稳是指结构在大变形和大位移的不稳定的发展过程中，没有新的变形形式出现，失稳时结构平衡形态本质没有发生改变，这类失稳也称极值点失稳。
跳跃失稳与极值点失稳性质类似，通常也被归为第二类失稳问题。
两类稳定问题的主要区别是荷载—位移曲线上是否出现分支点，工程中存在的结构失稳多数是第二类失稳问题[4]。
第一类稳定问题是求解特征值，结构失稳发生在结构变形前，不考虑初始几何缺陷、材料弹塑性对结构极限承载力的影响，采用的是理想模型和小挠度理论，属于弹性阶段的线性分析，《钢结构设计标准》（GB50017-2017）称之为一阶分析法[5]；第二类稳定分析采用的是变形后的非理想模型和大挠度理论，极值失稳发生在结构变形后，考虑初始几何缺陷、材料弹塑性和几何非线性对结构极限承载力的影响，属于非线性分析，与《钢结构设计标准》中提出的二阶分析法存在一定的共同点。
单层网壳属于缺陷敏感型结构，安全性依赖结构具有良好的极限承载力，单层网壳的构件在制作、运输、测量、空间拼装、焊接过程中累积的几何误差及构件材料本身的缺陷会对单层网壳的极限承载力造成重大的影响，以上几何误差及材料缺陷统称初始几何缺陷。
网壳结构的稳定性
l. 球面网壳均表现出极佳空间工作性能，因而荷载的不对称分布对它 们的极限荷载几乎没有影响。因而实际应用时，荷载按恒荷+活荷满 跨均布考虑。
2.从实用角度，似乎可以将L/500~L/300的安装偏差定为球面网壳可 以接受的最大允许缺陷；同时把理想网壳极限荷载的50％定为实际 网壳的极限承载力。
《空间网格结构技术规程》JG第J177-页2/0共1204中页 4.3.4条：进行网壳全过程分析 求得的第一个临界点处的荷载值，可作为网壳的稳定极限承载力。
采用回归分析的方法为球面网壳的稳定验算推导一个适当的 拟合公式，借鉴壳体稳定性的线弹性解析公式：
qcr k
Be De r2
r ——球面的曲率半径(m)；
平均取值为 2.17
综合考虑各种因素（折减系数为0.5，主要为初始缺陷影响
） ，最后建议对各类实际球面网壳的极限承载力统一按如下
公式计算：
第19页/共24页
qcr 1.05
Be De r2
《空间网格结构技术规程》JGJ7-2010中4.3.4条：网壳
稳定容许承载力[qks]（荷载取标准值）应等于网壳稳定 极限承载力qcr除以安全系数K。当按弹塑性全过程分析
网格划分形式： Kiewitt (K-8,K-6); 短程线型、肋环斜杆型 跨度：L＝40，50，60，70m 矢跨比: f/L= 1/5,l/6,1/7, l/8. 截面尺寸：采用四套不同大小的杆件截面 ( 按设计选择截面 ) 初始几何缺陷：完善壳、具有初始缺陷(最大安装偏差
R= L/1000 - L/100)，采用一致缺陷模态法 不对称荷载分布： p/g= 0,1/4,1/2.
单层球面网壳结构的弹塑性稳定分析
单层球面网壳结构的弹塑性稳定分析摘要：考虑结构的几何非线性和材料的弹塑性，对一个K6型单层球面网壳进行稳定性分析。
通过对比分析发现，此结构的弹塑性稳定承载力约为其弹性稳定承载力的50％，材料的弹塑性对不对称荷载作用下的稳定承载力的影响更显著。
关键词：单层球面网壳；弹塑性；稳定性；极限承载力网壳结构的稳定性是单层网壳分析设计中的一个关键问题，单层网壳和厚度较小的双层网壳都存在失稳的可能性。
研究表明[1]，影响网壳结构稳定性的主要因素包括：非线性效应；初始缺陷；曲面形状；结构刚度；节点刚度；荷载分布；边界条件。
因此，网壳规程第4.3.4条规定，通过网壳结构的几何非线性全过程分析、并考虑初始缺陷、不利荷载分布等影响而求得的第一个临界点处的荷载值，作为该网壳的极限稳定承载力。
通过规定网壳结构的极限稳定承载力与实际荷载之比大于安全系数K来保证结构的整体稳定性。
由于网壳是一种缺陷敏感性结构，初始缺陷将明显地降低网壳的临界荷载。
许多试验和理论分析也证实结构的几何偏差会降低临界荷载的30％－40％[2]。
因此，网壳规程规定了稳定安全系数K可取为5，该系数是一经验系数，确定时考虑到以下因素：荷载等外部作用和结构抗力的不确定性可能带来的不利影响；计算中未考虑材料弹塑性可能带来的不利影响；结构工作条件中的其他不利因素。
我国网壳规程把材料弹塑性的影响放在安全系数K中考虑，而K依据经验来确定，无法真实地考虑材料弹塑性。
本文利用大型通用有限元软件ANSYS对单层网壳结构进行双重非线性分析，得到了较为精确地网壳结构极限承载力。
工程实例问题描述。
一个K6型施威德勒型球面网壳，球面半径36m，底平面跨度50m，失高10.1m。
网壳结构的所有杆件均采用的Q235钢管，周边铰支。
分析参数。
本文的有限元分析采用ANSYS软件中的BEAM189单元。
BEAM189单元为3结点二次梁元，基于Timoshenko梁元理论，该梁元在非线性分析中能考虑大变形、大转角和大应变效应。
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单层球面网壳结构的稳定性分析摘要：网壳结构是近年来在建筑工程中广泛应用的一种空间结构形式，它受力合理,造型美观, 用料经济,施工简便。
其结构形势多样,跨度较大,重量轻，因而网壳结构的稳定性问题是结构设计和施工安装中的十分重要。
本文主要在国内外研究成果的基础上，介绍单层球面网壳结构的发展状况以及其非线性稳定性分析方法，并得出相关结论。
关键词：单层球面网壳结构、非线性、稳定性Abstract:In recent years latticed shell is a widespread spatial structure in the architectural engineering because of the reasonable stress, the beautiful modeling and convenient installation. Its structure diversifies , span is big and the weight is light. So the stability calculation problem on the latticed shell structure becomes important in the structure design and construction installment. Based on the recent research within and without , this paper mainly introduce the development and the nonlinear stability analysis methods of single-layer spherical lattice shells and draws some conclusions.Key words: single-layer spherical lattice shell、nonlinear、stability1 网壳结构的发展概况网壳结构是一种由杆件构成的曲面网格结构，可以看作是曲面状的网架结构，兼有杆系结构和薄壳结构的固有特性。
该结构形式受力合理、造型美观多样、跨度大、材料耗量低，现场安装简便，是非常有发展前景的一类空间结构[1-2]。
网壳结构按照曲面外形可以分为:球面网壳、柱面网壳、双曲扁网壳、圆锥面网壳、单块扭网壳、扭曲面网壳、双曲抛物面网壳以及切割或组合形成面网壳等[3]。
国外最早网壳可追溯到1863年在德国建造的一个由凯威特设计的30m直径的钢穹顶，是作为储气罐的顶盖之用。
由此命名的这种施威德勒形式的网状穹顶，至今仍作为球面网壳的一种主要形式。
近二、三十年来，国外尤其在美国、日本等国网壳结构发展迅速。
我国网壳结构作为空间结构受力体系设计并广泛应用，始于上世纪80年代末，近年来正蓬勃发展，国外很多网壳结构在建筑形体、结构跨度、加工精度、安装方法、网壳的开启技术等方面有独到之处，都值得我们学习和借鉴[4]。
近年来国内外不少的标志性建筑都采用了球面网壳这种空间结构。
日本于1996年建成的名古屋体育馆（见图1）是世界上跨度最大的单层球面网壳。
该体育馆整个圆形建筑直径为229.6m,支承在看台框架柱顶的屋盖直径则有187.2m。
另外1993年建成的日本福冈体育馆（见图2）也为球面网壳，直径为222m,是目前世界上最大的可开合式球面网壳结构。
我国于1994年修建的天津市新体育中心体育馆的双层网状球壳结构（如图3），平面为圆形，直径108m，外悬挑部15.4m，厚度3.0m，整个球壳平面直径为135.0m，矢高13.5m，用钢指标为55kg/m2，是我国首例跨度突破了100m 大关的球面网壳结构。
1999年建成的上海国际会议中心（如图4），是单层肋环形球面网壳的一个工程实例，该球体建筑直径达到50m ，球中心标高为26.50m 。
其造型美观，如今成了上海的一道美丽的风景。
该工程的球体建筑也成为国际会议中心标志性建筑之一。
图1 日本名古屋体育馆 图2 福冈体育馆图3 天津体育馆 图4 上海国际会议中心2 单层球面网壳结构稳定性分析2.1 网壳结构的失稳大量网壳实际工程和计算分析表明：稳定性问题是网壳结构尤其是单层网壳结构设计过程中的控制性因素。
国内外所发生的网壳结构的倒塌事故基本上都是因为失稳所致。
如今随着网壳结构的跨度不断增大，网壳厚度越来越薄，当设计者对网壳结构的稳定性没有把握时,网壳结构通常被设计成双层的,这主要是因为双层网壳不易发生失稳,然而对于单层球面网壳,由于壳面整体较薄,刚度较差,稳定问题尤为重要。
当一个结构受力后能维持原有的平衡位置或原有的变形状态时,就认为这个结构处于稳定平衡状态;若这个结构不能维持原有的平衡或变形状签,就称它失去平衡。
一种广泛被人们接受的观点是：失稳是结构由稳定平衡向不稳定平衡转移。
结构的不稳定性能主要有两种类型:分枝点失稳和极值点失稳,如图5所示。
图中实线表示稳定的平衡路径,虚线表示不稳定的平衡路径,凡是临界荷载。
对于分枝点失稳情况过临界点时将存在轴向受压和受弯两种不同受力性质的平衡状态的可能,即发生平衡路径的分枝,其中沿着初始位移形态变化的一条平衡路径成为“基本路径”,结构在该路径上的平衡是不稳定的,其它的平衡路径称为“分枝失稳”。
在分枝路径上如果荷载呈上升的形式称为稳定的分枝失稳〔图5(a)];如果荷载呈减小的形式则称为不稳定的分枝失稳〔图5(b)〕。
对于极值点失稳情况(图5(c)〕,过临界点后不会发生平衡形式的分值,自始自终都处于压弯平衡状态中,一般情况下杆件在失稳之前,受压一侧已存在塑性变形,屈曲的发生是杆件丧失承载力的结果,它过临界点后的唯一一条平衡路径的曲线是下降的,荷载是减小的,结构的平衡是不稳定的。
a 稳定的分枝点失稳b 不稳定的分枝点失稳c 极值点失稳图5失稳类型网壳结构的失稳可以理解为存储在结构中的应变能在网壳结构遭受外界荷载等作用下薄膜张力的应变能向弯曲的应变能进行转化。
网壳结构失稳分为两类,即局部失稳和整体失稳,前者结构局部刚度出现软化消失,此时,在荷载与位移的对应关系中会突然偏离平衡位置,产生一个动态跳跃(跳跃失稳或跳跃屈曲),局部出现很大的几何变位"而整体失稳是整个结构突然屈曲至完全不同于初始软化形状的变形形式,出现偏离平衡位置的大位移"局部失稳往往是局部的高集中荷载作用或局部缺陷造成的,像单杆失稳,点失稳(围绕结构某一点的范围内);而整体失稳往往是从局部失稳开始逐渐形成的[5]。
单层网壳结构，由于其构造的特殊性，其稳定包涵了单根杆件的失稳，又具有与连续壳体类似的整体失稳。
其失稳类型包括了点失稳、杆件失稳、条状失稳、波状失稳，前两者可以视为局部失稳，而后两者是整体失稳。
a 点失稳b 杆件失稳c 条状失稳d 小波整体失稳e 大波整体失稳图6 网壳结构失稳示意图2.2网壳结构稳定性的影响因素早期人们认为稳定的问题只是确定结构的临界荷载,并且传统的线性方法是将网壳结构的强度和其稳定性分开来进行探讨，结构失稳时的极限荷载的理论值与实测值之间存在着极大的差异，后来有学者通过试验证实用线性理论所得出的网壳的临界承载力大大高于试验所得出网壳的临界承载力[6]。
这是因为影响网壳结构稳定的因素很多，传统的线性方法对于研究大跨度网壳结构是不适用的。
研究表明，影响网壳结构稳定性的主要因素初始缺陷、非线性效应、曲面形状、网格密度、结构的刚度、节点刚度、边界条件、荷载分布等[7]。
这里主要介绍一下初始缺陷与非线性效应的影响。
（1）初始缺陷[9-10]网壳结构，尤其是单层网壳结构对初始缺陷非常敏感，初始缺陷的存在会大大降低结构的稳定承载力。
网壳结构的初始缺陷较多概括起来主要有三种：第一，网壳安装时的几何偏差，又称为几何缺陷，是指在网壳安装过程中由于施工技术、工人施工水平等原因导致的结构实际的初始几何形状与设计存在差别，这种缺陷将大大影响网壳的屈曲性能；第二，由于杆件的初始弯曲、外界荷载作用的初始偏心等原因造成的节点缺陷，使杆件受力不通过轴线，这种缺陷将会影响也会影响结构的刚度和稳定承载力；第三，杆件材料的初始缺陷以及存在材料中的初始残余应力使结构产生初始应力分布不规则。
网壳结构的实际节点坐标与设计时的坐标偏差，对结构的稳定承载力有非常显著的影响，而第二种和第三种缺陷类型影响不大。
由于初始缺陷受施工，材料，外荷载等多种因素的影响，所以初始缺陷的分布非常复杂，并具有随机性的特点，确定初始缺陷的分布以及最大初始缺陷的取值在网壳结构分析中显得尤为重要。
大量的实验和理论分析都证实初始几何缺陷的存在会使结构的稳定承载力降低大约20%-50%。
（2）非线性效应[11-12]网壳结构的非线性能包括了几何非线性和材料非线性，其中的几何非线性包含了初始应力的作用，由于网壳结构本身跨度大、厚度相对跨度极小、柔性高的特点，其几何非线性表现的尤为明显。
网壳结构的非线性性能与自身的结构造型有密切的关系，呈现出一定的规律，通常情况下，单层网壳结构的几何非线性比材料非线性影响更突出；而双层网壳结构需要同时考虑几何和材料非线性；对于双层平板网壳结构，其材料非线性比几何非线性影响更明显。
另外，几何非线性影响将随着网壳结构的跨度的增大而增大；而材料非线性的影响会随着网壳结构跨度的增大而越不明显。
在对网壳结构分析时，线性分析以及只局限在结构屈曲前的非线性分析是不合理的，线性分析方法无疑会过高估计结构的稳定承载力。
因此对网壳结构进行屈曲稳定分析时，对屈曲前和屈曲后的荷载—位移全过程非线性分析是很有必要的。
2.3单层球面网壳结构的稳定性计算方法用线性方法所得出网壳的临界承载力在没有试验证实的情况下与实际情况相差甚远，事实上，壳结构的稳定性是一个综合了几何非线性、材料非线性、几何初始缺陷、失稳区域判别与追踪等因素的比较复杂的问题。
概括来说，稳定性分析方法可以概括为以下三类:(1)拟壳法在对网壳结构进行稳定性非线性分析时，在计算机分析技术尚未得到充分发展以及大型的非线性有限元软件开发之前，人们主要采用的方法是基于连续化假定的网壳稳定理论，即“拟壳法”。
最早的拟壳法，其理论是基于连续化假定的拟壳理论，该理论认为实际的由铰接或刚接组成的实际网壳结构体系可以近似的用一种等效的材质均匀的连续体来代替，其计算模型是基于连续化假定的等代薄壳模型，按照弹性薄壳的一般理论进行分析,求得壳体的应力和位移，再根据应力值折算成网壳的杆件内力。
国外学者 Wright[13]、Bucherty[14]等以及国内学者董石麟等在拟壳法的研究方面做了不少贡献。
董石麟在文献[15]里对四向杆系、三向杆系、两向杆系组成的各种网状球壳, 探讨了基子连续化计算模塑的拟壳分析法, 给出了网壳等代薄膜刚度和抗弯刚度的表达式, 建立了轴对称网状球壳拟壳法的一般性基本方程式, 并采用薄膜理论加边界效应的分析方法进行计算。