2018年中考数学:应用题专题复习(含答案)

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【中考汇编】2018版中考数学真题汇编310页(含答案解析)

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【中考汇编】2018版中考数学真题汇编目录【中考汇编】2018版中考数学真题汇编:1.1实数【中考汇编】2018版中考数学真题汇编:1.2整式及其运算【中考汇编】2018版中考数学真题汇编:1.3因式分解【中考汇编】2018版中考数学真题汇编:1.4分式【中考汇编】2018版中考数学真题汇编:1.5二次根式【中考汇编】2018版中考数学真题汇编:2.1一元一次方程【中考汇编】2018版中考数学真题汇编:2.2一元二次方程【中考汇编】2018版中考数学真题汇编:2.3二元一次方程组【中考汇编】2018版中考数学真题汇编:2.4不等式与不等式组【中考汇编】2018版中考数学真题汇编:3.1平面直角坐标系【中考汇编】2018版中考数学真题汇编:3.2一次函数【中考汇编】2018版中考数学真题汇编:3.3二次函数【中考汇编】2018版中考数学真题汇编:3.4反比例函数【中考汇编】2018版中考数学真题汇编:4.1图形的初步认识【中考汇编】2018版中考数学真题汇编:4.2三角形【中考汇编】2018版中考数学真题汇编:4.3全等三角形【中考汇编】2018版中考数学真题汇编:4.4等腰三角形【中考汇编】2018版中考数学真题汇编:4.5多边形【中考汇编】2018版中考数学真题汇编:4.6矩形、菱形、正方形【中考汇编】2018版中考数学真题汇编:5.1圆的有关概念与性质【中考汇编】2018版中考数学真题汇编:5.2圆的有关计算【中考汇编】2018版中考数学真题汇编:5.3与圆有关的位置关系【中考汇编】2018版中考数学真题汇编:6.1视图与投影【中考汇编】2018版中考数学真题汇编:6.2轴对称、平移、旋转【中考汇编】2018版中考数学真题汇编:6.3图形的相似【中考汇编】2018版中考数学真题汇编:6.4锐角三角函数【中考汇编】2018版中考数学真题汇编:7.1统计【中考汇编】2018版中考数学真题汇编:7.2概率【中考汇编】2018版中考数学真题汇编专题(1)规律探索问题【中考汇编】2018版中考数学真题汇编专题(2)开放探究问题【中考汇编】2018版中考数学真题汇编专题(3)方案设计问题【中考汇编】2018版中考数学真题汇编专题(4)图表信息问题【中考汇编】2018版中考数学真题汇编专题(5)阅读理解问题【中考汇编】2018版中考数学真题汇编专题(6)运动变化问题第一篇基础知识梳理第一章数与式§1.1实数A组2015年全国中考题组一、选择题1.(2015·浙江湖州,1,3分)-5的绝对值是()A.-5 B.5 C.-15 D.15解析∵|-5|=5,∴-5的绝对值是5,故选B.答案 B2.(2015·浙江嘉兴,1,4分)计算2-3的结果为() A.-1 B.-2 C.1 D.2解析2-3=-1,故选A.答案 A3.(2015·浙江绍兴,1,4分)计算(-1)³3的结果是() A.-3 B.-2 C.2 D.3解析(-1)³3=-3,故选A.答案 A4.(2015·浙江湖州,3,3分)4的算术平方根是() A.±2 B.2 C.-2 D. 2解析∵4的算术平方根是2,故选B.答案 B5.(2015·浙江宁波,3,4分)2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元,其中6万亿元用科学记数法可表示为() A.0.6³1013元B.60³1011元C.6³10元D.6³10元解析6万亿=60 000³100 000 000=6³104³108=6³1012,故选C.答案 C6.(2015·江苏南京,5,2分)估计5-12介于()A.0.4与0.5之间B.0.5与0.6之间C.0.6与0.7之间D.0.7与0.8之间解析∵5≈2.236,∴5-1≈1.236,∴5-12≈0.618,∴5-12介于0.6与0.7之间.答案 C7.(2015·浙江杭州,2,3分)下列计算正确的是() A.23+26=29B.23-26=2-3C.26³23=29D.26÷23=22解析只有“同底数的幂相乘,底数不变,指数相加”,“同底数幂相除,底数不变,指数相减”,故选C.答案 C8.★(2015·浙江杭州,6,3分)若k<90<k+1(k是整数),则k=() A.6 B.7 C.8 D.9解析∵81<90<100,∴9<90<100.∴k=9.答案 D9.(2015·浙江金华,6,3分)如图,数轴上的A,B,C,D四点中,与表示数-3的点最接近的是 ()A.点A B.点B C.点C D.点D解析∵-3=-1.732,∴表示-3的点与表示-2的点最接近.答案 B二、填空题10.(2015·浙江宁波,13,4分)实数8的立方根是________.解析∵23=8,∴8的立方根是2.答案 211.(2015·浙江湖州,11,4分)计算:23³⎝ ⎛⎭⎪⎫122=________.答案 212.(2015·四川巴中,20,3分)定义:a 是不为1的有理数,我们把11-a称为a 的差倒数,如:2的差倒数是11-2=-1,-1的差倒数是11-(-1)=12.已知a 1=-12,a 2是a 1的差倒数,a 3是a 2的差倒数,a 4是a 3的差倒数,……,以此类推,则a 2 015=________.解析 根据“差倒数”的规定进行计算得:a 1=-12,a 2=23,a 3=3,a 4= -12,……,三个数一循环,又2 015÷3=671……2,∴a 2 015=23. 答案 23 三、解答题13.(2015·浙江嘉兴,17(1),4分)计算:|-5|+4³2-1. 解 原式=5+2³12=5+1=6.14.(2015·浙江丽水,17,6分)计算:|-4|+(-2)0-⎝ ⎛⎭⎪⎫12-1.解 原式=4+1-2=3.15.(2015·浙江温州,17(1),5分)计算:2 0150+12+2³⎝ ⎛⎭⎪⎫-12.解 原式=1+23-1=2 3.16.(2015·浙江衢州,17,6分)计算:12-|-2|+(1-2)0-4sin 60° 解 原式=23-2+1-23=-1.B 组 2014~2011年全国中考题组一、选择题1.(2013·浙江舟山,1,3分)-2的相反数是( )A .2B .-2C.12D .-12解析 -2的相反数是2,故选A. 答案 A2.(2014·云南,1,3分)⎪⎪⎪⎪⎪⎪-17=( )A .-17B.17C .-7D .7解析 由绝对值的意义可知:⎪⎪⎪⎪⎪⎪-17=-⎝ ⎛⎭⎪⎫-17=17.故选B.答案 B3.★(2013·安徽,1,4分)-2的倒数是 ( )A .-12B.12C .2D .-2解析 ∵-2³(-12)=1,∴-2的倒数是-12. 答案 A4.(2013·浙江温州,1,4分)计算:(-2)³3的结果是 ( )A .-6B .1C .1D .6解析 根据有理数的乘法运算法则进行计算,(-2)³3=-2³3=-6.故选A. 答案 A5.(2014·浙江绍兴,1,4分)比较-3,1,-2的大小,正确的是 ( )A .-3<-2<1B .-2<-3<1C .1<-2<-3D .1<-3<-2解析 ∵||-3>||-2,∴-3<-2.∴-3<-2<1.故选A. 答案 A6.(2013·浙江丽水,1,3分)在数0,2,-3,-1.2中,属于负整数的是( ) A .0B .2C .-3D .-1.2解析 根据负整数的定义,属于负整数的是-3. 答案 C7.(2014·浙江宁波,2,4分)宁波轨道交通1号线、2号线建设总投资253.7亿元.其中253.7亿用科学记数法表示为 ( )A .253.7³108B .25.37³109C .2.537 ³1010D .2.537 ³1011解析 253.7亿=253.7³10=2.537 ³10,故选C. 答案 C8.(2014·浙江丽水,1,3分)在数23,1,-3,0中,最大的数是 ( )A.23B .1C .-3D .0解析 在数23,1,-3,0中,按从大到小的顺序排列为1>23>0>-3,故选B. 答案 B9.★(2013·山东德州,1,3分)下列计算正确的是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫13-2=9 B.(-2)2=-2 C .(-2)0=-1D .|-5-3|=2解析 A 中,⎝ ⎛⎭⎪⎫13-2=1⎝ ⎛⎭⎪⎫132=119=9;B 中,(-2)2=4=2;C 中,(-2)0=1;D 中,|-5-3|=|-8|=8.故选A. 答案 A10.(2014·浙江台州,4,3分)下列整数中,与30最接近的是 ( )A .4B .5C .6D .7解析 由25<30<36,可知25<30<36,即5<30<6.又∵30.25=5.5,30<30.25,可知30更接近5.故选B. 答案 B 二、填空题11.(2013·浙江宁波,13,3分)实数-8的立方根是________. 解析 ∵(-2)3=-8,∴-8的立方根是-2. 答案 -212.(2013·湖南永州,9,3分)钓鱼岛列岛是我国固有领土,共由8个岛屿组成,其中最大的岛是钓鱼岛,面积约为4.3平方公里,最小的岛是飞濑岛,面积约为0.000 8平方公里,请用科学记数法表示飞濑岛的面积约为________平方公里.解析 在0.000 8中,8前面有4个0,则0.000 8=8³10-4.答案 8³10-13.(2014·河北,18,3分)若实数m ,n 满足||m -2+(n -2 014)2=0,则m -1+n 0=________.解析 ∵||m -2+(n -2 014)2=0,∴m -2=0,n -2 014=0,即m =2,n =2 014.∴m -1+n 0=2-1+2 0140=12+1=32.故答案为32. 答案 32 三、解答题14.(2014·浙江金华,17,6分)计算:8-4cos 45°+(12)-1+||-2.解8-4cos 45°+(12)-1+||-2=22-4³22+2+2=22-22+4=4.15.(2014·浙江丽水,17,6分)计算:(-3)2+||-4³2-1-(2-1)0. 解 原式=3+4³12-1=3+2-1=4.16.★(2013·山东滨州,20,7分)(计算时不能使用计算器) 计算:33-(3)2+(π+3)0-27+|3-2|. 解 原式=3-3+1-33+2-3=-3 3.§1.2 整式及其运算A 组 2015年全国中考题组一、选择题1.(2015·浙江衢州,3,3分)下列运算正确的是 ( )A .a 3+a 3=2a 6B .(x 2)3=x 5C .2a 4÷a 3=2a 2D .x 3²x 2=x 5解析 A .a 3+a 3=2a 3;B.(x 2)3=x 6;C.2a 4÷a 3=2a ,故选D. 答案 D2.(2015·山东济宁,2,3分)化简-16(x -0.5)的结果是 ( )A .-16x -0.5B .16x +0.5C .16x -8D .-16x +8解析 计算-16(x -0.5)=-16x +8.所以D 项正确. 答案 D3.(2015·四川巴中,4,3分)若单项式2x 2y a +b 与-13x a -b y 4是同类项,则a ,b 的值分别为( )A .a =3,b =1B .a =-3,b =1C .a =3,b =-1D .a =-3,b =-1解析 由同类项的定义可得⎩⎨⎧a -b =2,a +b =4,解得⎩⎨⎧a =3,b =1,故选A.答案 A4.(2015·浙江丽水,2,3分)计算(a 2)3结果正确的是 ( )A .3a 2B .a 6C .a 5D .6a解析 本题属于积的乘方,底数不变指数相乘,故B 正确. 答案 B5.(2015·贵州遵义,5,3分)计算3x 3²2x 2的结果为 ( )A .5x 5B .6x 5C .6x 6D .6x 9解析 属于单项式乘单项式,结果为:6x 5,故B 项正确. 答案 B6.(2015·福建福州,6,3分)计算a·a-的结果为() A.-1 B.0 C.0 D.-a解析a·a-1=1,故A正确.答案 A二、填空题7.(2015·福建福州,12,4分)计算(x-1)(x+2)的结果是________.解析由多项式乘以多项式的法则可知:(x-1)(x+2)=x2+x-2.答案x2+x-28.(2015·山东青岛,9,3分)计算:3a3²a2-2a7÷a2=________.解析本题属于同底数幂的乘除,和合并同类项,3a3·a2-2a7÷a2=3a5-2a5=a5.答案a59.(2015·安徽安庆,10,3分)一组按规律排列的式子:a2,a34,a56,a78,…,则第n个式子是________(n为正整数).解析a,a3,a5,a7,…,分子可表示为:a2n-1,2,4,6,8,…,分母可表示为2n,则第n个式子为:a2n-1 2n.答案a2n-1 2n三、解答题10.(2015·浙江温州,17(2),5分)化简:(2a+1)(2a-1)-4a(a-1).解原式=4a2-1-4a2+4a=4a-1.11.(2015·湖北随州,19,5分)先化简,再求值:(2+a)(2-a)+a(a-5b)+3a5b3÷(-a2b)2,其中ab=-1 2.解原式=4-a2+a2-5ab+3ab=4-2ab,当ab=-12时,原式=4+1=5.B组2014~2011年全国中考题组一、选择题1.(2014·贵州毕节,13,3分)若-2a m b 4与5a n +2b 2m+n可以合并成一项,则m n的值是 ( )A .2B .0C .-1D .1解析 由同类项的定义可得⎩⎨⎧m =n +2,4=2m +n ,解得⎩⎨⎧m =2,n =0.∴m n =20=1.故选D.答案 D2.(2014·浙江丽水,3,3分)下列式子运算正确的是 ( )A .a 8÷a 2=a 6B .a 2+a 3=a 5C .(a +1)2=a 2+1D .3a 2-2a 2=1解析 选项A 是同底数幂的除法,根据同底数幂除法运算的性质可知a 8÷a 2=a 6,所以选项A 是正确的;选项B 是整式的加法,因为a 2,a 3不是同类项,所以无法合并,所以选项B 是错误的;选项C 是整式的乘法,根据完全平方公式可知(a +1)2=a 2+2a +1,所以选项C 是错误的;选项D 是整式的加法,根据合并同类项法则可知3a 2-2a 2=a 2,所以选项D 是错误的.故选A. 答案 A3.(2014·贵州遵义,8,3分)若a +b =22,ab =2,则a 2+b 2的值为 ( ) A .6 B .4 C .3 2D .2 3解析 ∵a +b =22,∴(a +b )2=(22)2,即a 2+b 2+2ab =8.又∵ab =2,∴a 2+b 2=8-2ab =8-4=4.故选B. 答案 B4.(2013·浙江宁波,2,3分)下列计算正确的是 ( )A .a 2+a 2=a 4B .2a -a =2C .(ab )2=a 2b 2D .(a 2)3=a 5解析 A .a 2+a 2=2a 2,故本选项错误;B.2a -a =a ,故本选项错误;C.(ab )2=a 2b 2,故本选项正确;D.(a 2)3=a 6,故本选项错误.故选C. 答案 C5.★(2013·湖南湘西,7,3分)下列运算正确的是( )A .a ²a =aB .(x -2)(x +3)=x -6C .(x -2)2=x 2-4D .2a +3a =5a解析 A 中,a 2·a 4=a 6,∴A 错误;B 中,(x -2)(x +3)=x 2+x -6,∴B 错误;C 中,(x -2)2=x 2-4x +4,∴C 错误;D 中,2a +3a =(2+3)a =5a ,∴D 正确.故选D. 答案 D 二、填空题6.(2013·浙江台州,11,5分)计算:x 5÷x 3=________. 解析 根据同底数幂除法法则,∴x 5÷x 3=x 5-3=x 2. 答案 x 27.(2013·浙江义乌,12,4分)计算:3a ·a 2+a 3=________. 解析 3a ·a 2+a 3=3a 3+a 3=4a 3. 答案 4a 38.(2013·福建福州,14,4分)已知实数a 、b 满足:a +b =2,a -b =5,则(a +b )3²(a -b )3的值是________.解析 法一 ∵a +b =2,a -b =5,∴原式=23³53=103=1 000. 法二 原式=[(a +b )(a -b )]3=103=1 000. 答案 1 000 三、解答题9.(2013·浙江衢州,18,6分)如图,在长和宽分别是a ,b 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x 的正方形.(1)用含a ,b ,x 的代数式表示纸片剩余部分的面积;(2)当a =6,b =4,且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时,求正方形的边长. 解 (1)面积=ab -4x 2.(2)根据题意可得:ab -4x 2=4x 2(或4x 2=12ab =12). 整理得:8x 2=24, 解得x =±3.10.(2014·浙江湖州,17,6分)计算:(3+a )(3-a )+a 2. 解 原式=9-a 2+a 2=9.11.(2014·浙江绍兴,17,4分)先化简,再求值:a (a -3b )+(a +b )2-a (a -b ),其中a =1,b =-12.解 a (a -3b )+(a +b )2-a (a -b )=a 2-3ab +a 2+2ab +b 2-a 2+ab =a 2+b 2. 当a =1,b =-12时, 原式=12+⎝ ⎛⎭⎪⎫-122=54.12.(2014·浙江金华,18,6分)先化简,再求值:(x +5)(x -1)+(x -2)2,其中x =-2.解 (x +5)(x -1)+(x -2)2=x 2+4x -5+x 2-4x +4 =2x 2-1.当x =-2时, 原式=2³(-2)2-1=8-1=7.§1.3因式分解A组2015年全国中考题组一、选择题1.(2015·四川宜宾,5,3分)把代数式3x3-12x2+12x分解因式,结果正确的是() A.3x(x2-4x+4) B.3x(x-4)2C.3x(x+2)(x-2) D.3x(x-2)2解析先提公因式3x再用公式法分解:3x3-12x2+12x=3x(x2-4x+4)=3x(x -2)2,故D正确.答案 D2.(2015·山东临沂,5,3分)多项式mx2-m与多项式x2-2x+1的公因式是() A.x-1 B.x+1C.x2-1 D.(x-1)2解析mx2-m=m(x-1)(x+1),x2-2x+1=(x-1)2,多项式mx2-m与多项式x2-2x+1的公因式是(x-1).答案 A3.(2015·华师一附中自主招生,7,3分)已知a,b,c分别是△ABC的三边长,且满足2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2,则△ABC是 () A.等腰三角形B.等腰直角三角形C.直角三角形D.等腰三角形或直角三角形解析∵2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2,∴4a4-4a2c2+c4+4b4-4b2c2+c4=0,∴(2a2-c2)2+(2b2-c2)2=0,∴2a2-c2=0,2b2-c2=0,∴c=2a,c=2b,∴a=b,且a2+b2=c2.∴△ABC为等腰直角三角形.答案 B二、填空题4.(2015·浙江温州,11,5分)分解因式:a2-2a+1=________.解析利用完全平方公式进行分解.答案(a-1)5.(2015·浙江杭州,12,4分)分解因式:m3n-4mn=________.解析m3n-4mn=mn(m2-4)=mn(m+2)(m-2).答案mn(m+2)(m-2)6.(2015·山东济宁,12,3分)分解因式:12x2-3y2=________.解析12x2-3y2=3(2x+y)(2x-y).答案3(2x+y)(2x-y)7.(2015·湖北孝感,12,3分)分解因式:(a-b)2-4b2=________.解析(a-b)2-4b2=(a-b+2b)(a-b-2b)=(a+b)(a-3b).答案(a+b)(a-3b)8.(2015·四川泸州,13,3分)分解因式:2m2-2=________.解析2m2-2=2(m2-1)=2(m+1)(m-1).答案2(m+1)(m-1)三、解答题9.(2015·江苏宿豫区,19,6分)因式分解:(1)x4-81;(2)6a(1-b)2-2(b-1)2.解(1)x4-81=(x2+9)(x2-9)=(x2+9)(x+3)(x-3);(2)6a(1-b)2-2(b-1)2=2(1-b)2(3a-1).B组2014~2011年全国中考题组一、选择题1.(2014·湖南岳阳,7,3分)下列因式分解正确的是 () A.x2-y2=(x-y)2B.a2+a+1=(a+1)2C.xy-x=x(y-1) D.2x+y=2(x+y)解析A中,由平方差公式可得x2-y2=(x+y)(x-y),故A错误;B中,左边不符合完全平方公式,不能分解;C中,由提公因式法可知C正确;D中,左边两项没有公因式,分解错误.故选C.答案 C2.(2014·贵州毕节,4,3分)下列因式分解正确的是() A.2x2-2=2(x+1)(x-1)B.x+2x-1=(x-1)C.x2+1=(x+1)2D.x2-x+2=x(x-1)+2解析A中,2x2-2=2(x2-1)=2(x+1)(x-1),故A正确;B中,左边多项式不符合完全平方公式,不能分解;C中,左边多项式为两项,不能用完全平方公式分解,故C错误;D中,右边不是乘积的形式,不是因式分解,故D错误.故选A.答案 A3.(2014·山东威海,3,3分)将下列多项式分解因式,结果中不含因式x-1的是() A.x2-1 B.x(x-2)+(2-x)C.x2-2x+1 D.x2+2x+1解析A中,x2-1=(x+1)(x-1),不符合题意;B中,x(x-2)+(2-x)=x(x -2)-(x-2)=(x-2)(x-1),不符合题意;C中,x2-2x+1=(x-1)2,不符合题意;D中,x2+2x+1=(x+1)2,符合题意,故选D.答案 D4.(2012·浙江温州,5,4分)把a2-4a多项式分解因式,结果正确的是() A.a(a-4) B.(a+2)(a-2)C.a(a+2)(a-2) D.(a-2)2-4解析a2-4a=a(a-4).答案 A5.(2011·浙江金华,3,3分)下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是() A.x2+1 B.x2+2x-1C.x2+x+1 D.x2+4x+4解析根据完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2可得,选项A,B,C都不能用完全平方公式进行分解因式,D.x2+4x+4=(x+2)2.答案 D二、填空题6.(2014·浙江台州,13,3分)因式分解a3-4a的结果是________.解析a3-4a=a(a2-4)=a(a+2)(a-2).故答案为a(a+2)(a-2).答案a(a+2)(a-2)7.(2013·浙江绍兴,11,5分)分解因式:x2-y2=________.解析直接利用平方差公式进行因式分解.答案(x+y)(x-y)8.(2012·浙江绍兴,11,5分)分解因式:a3-a=________.解析a3-a=a(a2-1)=a(a+1)(a-1).答案a(a+1)(a-1)9.(2013·四川南充,12,3分)分解因式:x2-4(x-1)=________.解析原式=x2-4x+4=(x-2)2.答案(x-2)210.★(2013·四川自贡,11,4分)多项式ax2-a与多项式x2-2x+1的公因式是________.解析∵ax2-a=a(x2-1)=a(x+1)(x-1),x2-2x+1=(x-1)2,∴它们的公因式是(x-1).答案x-111.(2013·江苏泰州,11,3分)若m=2n+1,则m2-4mn+4n2的值是________.解析法一∵m=2n+1,∴m-2n=1.∴m2-4mn+4n2=(m-2n)2=12=1.法二把m=2n+1代入m2-4mn+4n2,得m2-4mn+4n2=(2n+1)2-4n(2n +1)+4n2=4n2+4n+1-8n2-4n+4n2=1.答案 112.(2013·贵州黔西南州,18,3分)因式分解:2x4-2=________.解析2x4-2=2(x4-1)=2(x2+1)(x2-1)=2(x2+1)(x+1)(x-1).答案2(x2+1)(x+1)(x-1)§1.4 分 式A 组 2015年全国中考题组一、选择题1.(2015·浙江丽水,4,3分)分式-11-x 可变形为( )A .-1x -1B.11+xC .-11+xD.1x -1解析 由分式的性质可得:-11-x =1x -1. 答案 D2.(2015·山东济南,3,3分)化简m 2m -3-9m -3的结果是( )A .m +3B .m -3C.m -3m +3D.m +3m -3解析 原式=m 2-9m -3=(m +3)(m -3)m -3=m +3.答案 A3.(2015·山西,3,3分)化简a 2+2ab +b 2a 2-b 2-ba -b 的结果是 ( )A.aa -bB.b a -bC.a a +bD.b a +b解析 原式= (a +b )2(a +b )(a -b )-b a -b =a +b a -b -b a -b =a +b -b a -b =aa -b .答案 A4.(2015·浙江绍兴,5,3分)化简 x 2x -1+11-x 的结果是( )A .x +1B.1x +1C .x -1D.x x -1解析 原式=x 2x -1-1x -1=x 2-1x -1=(x +1)(x -1)x -1=x +1. 答案 A5.(2015·贵州遵义,13,4分)计算:1a -1+a 1-a的结果是________. 解析1a -1+a1-a =1-a a -1=-1. 答案 -16.(2015·四川泸州,19,6分)化简:m 2m 2+2m +1÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1-1m +1=________.解析 原式=m 2(m +1)2÷m +1-1m +1=m 2(m +1)2·m +1m =mm +1.答案 mm +17.(2015·山东青岛,16,4分)化简:⎝ ⎛⎭⎪⎫2n +1n +n ÷n 2-1n =________.解析 ⎝ ⎛⎭⎪⎫2n +1n +n ÷n 2-1n =⎝ ⎛⎭⎪⎫2n +1n+n 2n ·n n 2-1=n 2+2n +1n ·n n 2-1=(n +1)2n ·n(n +1)(n -1)=n +1n -1. 答案n +1n -18.(2015·福建福州,18,7分)化简:(a +b )2a 2+b 2-2aba 2+b 2=________. 解析 (a +b )2a 2+b 2-2aba 2+b 2=a 2+2ab +b 2-2ab a 2+b 2=a 2+b 2a 2+b 2=1.答案 1 三、解答题9.(2015·山东烟台,19,5分)先化简:x 2+x x 2-2x +1÷⎝ ⎛⎭⎪⎫2x -1-1x ,再从-2<x <3的范围内选取一个你最喜欢的值代入求值.解 原式=x (x +1)(x -1)2÷2x -x +1x (x -1)=x (x +1)(x -1)2²x (x -1)x +1=x 2x -1.当x =2时,原式=4.B 组 2014~2011年全国中考题组1.(2014·浙江温州,4,4分)要使分式x +1x -2有意义,则x 的取值应满足 ( )A .x ≠2B .x ≠-1C .x =2D .x =-1解析 由x -2≠0得x ≠2,故选A. 答案 A2.(2014·浙江杭州,7,3分)若(4a 2-4+12-a)·w =1,则w = ( )A .a +2(a ≠-2)B .-a +2(a ≠2)C .a -2(a ≠2)D .-a -2(a ≠±2)解析 原式可以化简如下:4-(a +2)(a +2)(a -2)·w =1,-(a -2)(a +2)(a -2)·w=1,-1a +2·w =1,所以w =-(a +2)=-a -2.故选D.答案 D3.(2013·江苏南京,2,2分)计算a 3²⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 2的结果是( ) A .aB .a 5C .a 6D .a 9解析 a 3·⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 2=a 3·1a 2=a ,故选A. 答案 A4.(2013·山东临沂,6,3分)化简a +1a 2-2a +1÷(1+2a -1)的结果是( )A.1a -1 B.1a +1 C.1a 2-1D.1a 2+1解析 原式=a +1(a -1)2÷a +1a -1=a +1(a -1)2³a -1a +1 =1a -1,故选A.答案 A5.(2013·浙江杭州,6,3分)如图,设k =甲图中阴影部分面积乙图中阴影部分面积(a >b >0),则有( )A .k >2B .1<k <2 C.12<k <1D .0<k <12解析 甲图中阴影部分面积是:a 2-b 2,乙图中阴影部分的面积是a 2-ab ,∴k =a 2-b 2a 2-ab =(a +b )(a -b )a (a -b )=a +b a =1+b a .∵a >b >0,∴0<b a <1.∴1<1+ba <2. 答案 B 二、填空题6.(2011·浙江嘉兴,11,4分)当x ________时,分式13-x有意义. 解析 要使分式13-x有意义,必须3-x ≠0,即x ≠3. 答案 ≠37.(2012·浙江杭州,12,4分)化简m 2-163m -12得________;当m =-1时,原式的值为________. 解析 m 2-163m -12,=(m +4)(m -4)3(m -4)=m +43,当m =-1时,原式=-1+43=1.答案m +43 18.(2014·贵州遵义,13,4分)计算:1a -1+a 1-a的结果是________.解析 1a -1+a 1-a =1a -1-aa -1=1-a a -1=-(a -1)a -1=-1.答案 -19.(2014·山东东营,15,4分)如果实数x ,y 满足方程组⎩⎨⎧x +3y =0,2x +3y =3,那么代数式⎝ ⎛⎭⎪⎫xy x +y +2÷1x +y的值为______. 解析 解方程组可得⎩⎨⎧x =3,y =-1.∴⎝ ⎛⎭⎪⎫xy x +y +2÷1x +y =⎝ ⎛⎭⎪⎫xy x +y +2·(x +y )=xy +2x+2y =3³(-1)+2³3+2³(-1)=1. 答案 110.(2014·浙江台州,16,3分)有一个计算程序,每次运算都是把一个数先乘2,再除以它与1的和,多次重复进行这种运算的过程如下: 输入x ――→第1次y 1=2x x +1――→第2次y 2=2y 1y 1+1――→第3次y 3=2y 2y 2+1――→… 则第n 次的运算结果=____________(含字母x 和n 的代数式表示). 解析 将第2、3、4次化简后列表如下:故答案为2x(2n -1)x +1.答案 2n x(2n -1)x +1三、解答题11.(2012·浙江宁波,19,6分)计算:a 2-4a +2+a +2.解 法一:原式=(a +2)(a -2)a +2+a +2=a -2+a +2=2a .法二:原式=a 2-4a +2+(a +2)2a +2=a 2-4a +2+a 2+4a +4a +2=2a 2+4a a +2=2a (a +2)a +2=2a .12.(2013·四川宜宾,17,5分)化简:b a 2-b 2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1-a a +b . 解 原式=b(a +b )(a -b )÷⎝⎛⎭⎪⎫a +b a +b -a a +b =b (a +b )(a -b )²a +b b =1a -b. 13.(2013·江西,17,6分)先化简,再求值:x 2-4x +42x ÷x 2-2x x 2+1,在0,1,2,三个数中选一个合适的,代入求值. 解 原式=(x -2)22x ²x 2x (x -2)+1=x -22+1=x2. 当x =1时,原式=12.14.(2014·湖南娄底,21,8分)先化简x -4x 2-9÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1-1x -3,再从不等式2x -3<7的正整数解中选一个使原式有意义的数代入求值.解 原式=x -4(x +3)(x -3)÷x -3-1x -3=x -4(x +3)(x -3)²x -3x -4=1x +3.解不等式2x -3<7,得x <5. 取x =0时,原式=13.(本题最后答案不唯一,x ≠±3,x ≠4即可)§1.5二次根式A组2015年全国中考题组一、选择题1.(2015·重庆,3,3分)化简12的结果是() A.4 3 B.2 3 C.3 2 D.2 6解析化简得:23,故B正确.答案 B2.(2015·山东济宁,3,3分)要使二次根式x-2有意义,x必须满足() A.x≤2 B.x≥2 C.x<2 D.x>2解析由x-2≥0得:x≥2.故B正确.答案 B3.(2015·江苏淮安,4,3分)下列式子为最简二次根式的是()A. 3B. 4C.8D.1 2解析4=2,8=22,12=22,4,8,12都不是最简二次根式,故选A.答案 A4.(2015·湖北孝感,9,3分)已知x=2-3,则代数式(7+43)x2+(2+3)x+3的值是() A.0 B. 3 C.2+ 3 D.2- 3解析原式=(7+43)(2-3)2+(2+3)(2-3)+3=49-48+4-3+3=2+ 3.故选C.答案 C二、填空题5.(2015·贵州遵义,11,4分)27+3=________.解析原式=33+3=4 3.6.(2015·江苏南京,12,3分)计算5³153的结果是________. 解析5³153=5³5=5. 答案 57.(2015·江苏泰州,12,3分)计算:18-212等于________.解析 原式=32-2=2 2. 答案 2 2 三、解答题8.(2015·四川凉山州,19,5分)计算:-32+3³1tan 60°+|2-3|.解 -32+3³1tan 60°+|2-3|=-9+3³13+3-2=-5- 2.9. (2015·山西,21,6分)阅读与计算:请阅读以下材料,并完成相应的任务.斐波那契(约1170~1250)是意大利数学家,他研究了一列数,这列数非常奇妙,被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列).后来人们在研究它的过程中,发现了许多意想不到的结果,在实际生活中,很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数.斐波那契数列还有很多有趣的性质,在实际生活中也有广泛的应用.斐波那契数列中的第n 个数可以用15⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1+52n -⎝ ⎛⎭⎪⎫1-52n 表示(其中,n ≥1).这是用无理数表示有理数的一个范例.任务:请根据以上材料,通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数.解 第1个数,当n =1时,15⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1+52n -⎝ ⎛⎭⎪⎫1-52n =15⎝ ⎛⎭⎪⎫1+52-1-52=15³5=1. 第2个数,当n =2时, 15⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1+52n -⎝ ⎛⎭⎪⎫1-52n=15⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1+522-⎝ ⎛⎭⎪⎫1-522=15⎝ ⎛⎭⎪⎫1+52+1-52⎝ ⎛⎭⎪⎫1+52-1-52=15³1³5=1.B 组 2014~2011年全国中考题组一、选择题1.(2013·上海,1,4分)下列式子中,属于最简二次根式的是 ( ) A.9B.7C.20D.13解析 ∵9=32=3,20=22³5=25,13=13=33,∴9,20,13都不是最简二次根式,7是最简二次根式,故选B. 答案 B2.(2013·广东佛山,5,3分)化简2+(2-1)的结果是( )A .22-1B .2- 2C .1- 2D .2+ 2解析2+(2-1)=2+2-1=22-1,故选A.答案 A3.★(2013·江苏泰州,2,3分)下列计算正确的是 ( )A .43-33=1 B.2+3= 5 C .212= 2D .3+22=5 2错误;212=2³22=2,∴C正确;3和22一个是有理数,一个是无理数,不能合并,∴D错误.综上所述,选C.答案 C4.(2013·山东临沂,5,3分)计算48-913的结果是 ()A.- 3 B. 3 C.-113 3 D.113 3解析48-913=43-33= 3.答案 B5.(2014·山东济宁,7,3分)如果ab>0,a+b<0,那么下面各式:①ab=ab,②ab²ba=1,③ab÷ab=-b,其中正确的是()A.①②B.②③C.①③D.①②③解析∵ab>0,a+b<0,∴a,b同号,且a<0,b<0,∴ab>0,ba>0.ab=ab.等号右边被开方数小于零,无意义,∴①不正确;ab·ba=ab·ba=1,②正确;ab÷ab=ab·ba=b2=-b,∴③正确.故选B.答案 B二、填空题6.(2013·浙江舟山,11,4分)二次根式x-3中,x的取值范围为________.解析由二次根式有意义,得出x-3≥0,解得x≥3.答案x≥37.(2014·福建福州,13,4分)计算:(2+1)(2-1)=________.解析由平方差公式可得(2+1)(2-1)=(2)2-12=2-1=1.答案 1解析 原式=3³2-(3)2-26-3+6=6-3- 26-3+6=-6. 答案 -69.(2012·浙江杭州,14,4分)已知a (a -3)<0,若b =2-a ,则b 的取值范围是________.解析 由题意知,a >0,∴a >0,∴a -3<0,解得:0<a <3,∴2-3<2-a <2,即:2-3<b <2. 答案 2-3<b <2 三、解答题10.(2013·浙江温州,17,5分)计算:8+(2-1)+⎝ ⎛⎭⎪⎫120.解8+(2-1)+⎝ ⎛⎭⎪⎫120=22+2-1+1=3 2.11.(2013·湖北孝感,19,6分)先化简,再求值:1x -y ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1y -1x ,其中x =3+2,y =3- 2. 解1x -y ÷⎝⎛⎭⎪⎫1y -1x =1x -y ²xy x -y =xy (x -y )2,当x =3+2,y =3-2时, 原式=(3+2)(3-2)(3+2-3+2)2=18.第二章方程(组)与不等式(组)§2.1一元一次方程与可化为一元一次方程的分式方程A组2015年全国中考题组一、选择题1.(2015·山东济宁,8,3分)解分式方程2x-1+x+21-x=3时,去分母后变形正确的为() A.2+(x+2)=3(x-1) B.2-x+2=3(x-1)C.2-(x+2)=3 D.2-(x+2)=3(x-1)解析公分母为x-1,结果为:2-(x+2)=3(x-1),故D正确.答案 D2.(2015·浙江杭州,7,3分)某村原有林地108公顷,旱地54公顷,为保护环境,需把一部分旱地改造为林地,使旱地面积占林地面积的20%,设把x公顷旱地改为林地,则可列方程() A.54-x=20%³108 B.54-x=20%(108+x)C.54+x=20%³162 D.108-x=20%(54+x)解析∵改造完后的林地为(108+x)公顷,改造完后的旱地是(54-x)公顷,∴54-x=20%(108+x).故选B.答案 B3.(2015·山东济南,5,3分)若代数式4x-5与2x-12的值相等,则x的值是()A.1 B.32 C.23D.2解析根据题意得:4x-5=2x-12,去分母得:8x-10=2x-1,解得:x=32,故选B. 答案 B4.(2015·四川自贡,5,3分)方程x2-1x+1=0的解是()A .1或-1B .-1C .0D .1解析 去分母得:x 2-1=0,即x 2=1,解得:x =1或x =-1,经检验x =-1是增根,分式方程的解为x =1. 答案 D5.(2015·湖南常德,6,3分)分式方程2x -2+3x2-x=1的解为 ( )A .1B .2C.13D .0解析 去分母得:2-3x =x -2,解得:x =1,经检验x =1是分式方程的解. 答案 A 二、填空题6.(2015·四川巴中,14,3分)分式方程3x +2=2x 的解x =________. 解析 去分母得:3x =2x +4,解得:x =4.经检验x =4是原分式方程的解. 答案 47. (2015·浙江绍兴,16,5分)实验室里,水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高),底面半径之比为1∶2∶1,用两个相同的管子在容器的5 cm 高度处连通(即管子底离容器底5 cm),现三个容器中,只有甲中有水,水位高1 cm ,如图所示,若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水,开始注水1分钟,乙的水位上升56 cm ,则开始注入________分钟的水量后,甲与乙的水位高度之差是0.5 cm. 解析 第一种情况,甲比乙高0.5 cm ,0.5÷56=35分钟;第二种情况,乙比甲高0.5 cm 且甲的水位不变,时间为3320分钟; 第三种情况,乙达到5 cm 后,乙比甲高0.5 cm ,时间为17140分钟. 答案 35或3320或171408.(2015·湖北,13,3分)分式方程1x -5-10x 2-10x +25=0的解是________.解析去分母得:x-5-10=0,解得:x=15,经检验x=15是分式方程的解.答案159.(2015·山东威海,12,3分)分式方程1-xx-3=13-x-2的解为________.解析去分母得:1-x=-1-2x+6,解得:x=4,经检验x=4是分式方程的解.答案x=4三、解答题10.(2015·广东深圳,22,7分)下表为深圳市居民每月用水收费标准(单位:元/m3).(1)某用户用水10(2)在(1)的前提下,该用户5月份交水费71元,请问该用户用水多少立方米?解(1)由题意可得:10a=23,解得:a=2.3,答:a的值为2.3;(2)设用户用水量为x立方米,∵用水22立方米时,水费为:22³2.3=50.6<71,∴x>22,∴22³2.3+(x-22)³(2.3+1.1)=71,解得:x=28.答:该用户用水28立方米.11.(2015·四川广安,19,4分)解方程:1-xx-2=x2x-4-1.解化为整式方程得:2-2x=x-2x+4,解得:x=-2.经检验x=-2是分式方程的解.12.(2015·广东深圳,18,8分)解方程:x2x-3+53x-2=4.解去分母得:3x2-2x+10x-15=4(2x-3)(3x-2),整理得:3x -2x +10x -15=24x -52x +24,即7x -20x +13=0,分解因式得:(x -1)(7x -13)=0,解得:x 1=1,x 2=137,经检验x 1=1与x 2=137都为分式方程的解.13.(2015·浙江湖州,22,8分)某工厂计划在规定时间内生产24 000 个零件,若每天比原计划多生产30个零件,则在规定时间内可以多生产300个零件. (1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数;(2)为了提前完成生产任务,工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时,引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产,已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%,按此测算,恰好提前两天完成24 000个零件的生产任务,求原计划安排的工人人数.解 (1)设原计划每天生产零件x 个,由题意得24 000x =24 000+300x +30,解得x =2 400.经检验,x =2 400是原方程的根,且符合题意, ∴规定的天数为24 000÷2 400=10(天).答:原计划每天生产零件2 400 个,规定的天数是10天.(2)设原计划安排工人人数为y 人,由题意得,⎣⎢⎡⎦⎥⎤5³20³(1+20%)³2 400y +2 400³(10-2)=24 000. 解得y =480.经检验y =480是原方程的根,且符合题意. 答:原计划安排工人人数为480人.B 组 2014~2011年全国中考题组一、选择题1.(2014·海南,2,3分)方程x +2=1的解是 ( )A .3B .-3C .1D .-1解析 x +2=1,移项得:x =1-2,x =-1.故选D. 答案 D2.(2014·浙江台州,7,3分)将分式方程1-2x x -1=3x -1去分母,得到正确的整式方程是() A.1-2x=3 B.x-1-2x=3C.1+2x=3 D.x-1+2x=3解析两边同时乘以(x-1),得x-1-2x=3,故选B.答案 B3.(2014·山东枣庄,6,3分)某商场购进一批服装,每件进价为200元,由于换季滞销,商场决定将这种服装按标价的六折销售,若打折后每件服装仍能获利20%,则该服装标价是 () A.350元B.400元C.450元D.500元解析设这批服装的标价为x元,得0.6x-200200=20%,解得x=400,故选B.答案 B4.(2013·江苏宿迁,6,3分)方程2xx-1=1+1x-1的解是()A.x=-1 B.x=0 C.x=1 D.x=2解析方程两边都乘以x-1,得2x=x-1+1.移项,合并,得x=0.经检验,x=0是原方程的解.故选B.答案 B二、填空题5.(2014·浙江宁波,14,4分)方程xx-2=12-x的根x=________.解析去分母,两边同乘以x-2,得x=-1,经检验x=-1是原方程的根,故答案为-1.答案-16.(2013·浙江丽水,12,4分)分式方程1x-2=0的解是________.解析去分母得1-2x=0,解得x=12.经检验,x=12是原方程的解.答案x=1 27.★(2013·黑龙江齐齐哈尔,16,3分)若关于x的分式方程xx-1=3a2x-2-2有非负数解,则a 的取值范围是________. 解析 去分母,得2x =3a -2(2x -2), 解得x =3a +46.∵有非负数解, ∴3a +4≥0,即a ≥-43. 又∵x -1≠0,即x ≠1, ∴3a +4≠6,解得a ≠23. ∴a ≥-43且a ≠23. 答案 a ≥-43且a ≠238.(2013·浙江舟山,15,4分)杭州到北京的铁路长1 487千米,动车的原平均速度为x 千米/时,提速后平均速度增加了70千米/时,由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时,则可列方程为________.解析 动车从杭州到北京以平均速度为x 千米/时行完全程所需时间为1 487x 小时,提速后行完全程所需时间为1 487x +70小时,又行驶时间缩短了3小时,即少用3小时,故所列方程应为1 487x -1 487x +70=3.答案 1 487x -1 487x +70=3三、解答题9.(2014·浙江嘉兴,18,8分)解方程:1x -1-3x 2-1=0. 解 方程两边同乘x 2-1,得: x +1-3=0. ∴x =2.经检验,x =2是原方程的根.10.(2014·浙江宁波,24,10分)用正方形硬纸板做三棱柱盒子,每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成.硬纸板以如图两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用).A方法:剪6个侧面;B方法:剪4个侧面和5个底面.现有19张硬纸板,裁剪时x张用A方法,其余用B方法.(1)用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数;(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完,问能做多少个盒子?解(1)裁剪出的侧面个数为6x+4(19-x)=(2x+76)个,裁剪出的底面个数为5(19-x)=(-5x+95)个.(2)由题意,得2x+763=-5x+952,∴x=7.当x=7时,2x+763=30.∴能做30个盒子.§2.2一元二次方程A组2015年全国中考题组一、选择题1.(2015·浙江金华,5,3分)一元二次方程x2+4x-3=0的两根为x1,x2,则x1²x2的值是() A.4 B.-4 C.3 D.-3解析根据两根之积x1·x2=ca=-3.所以D正确.答案 D2.(2015·四川巴中,6,3分)某种品牌运动服经过两次降价,每件零售价由560元降为315元,已知两次降价的百分率相同,求每次降价的百分率.设每次降价的百分率为x,下面所列的方程中正确的是() A.560(1+x)2=315 B.560(1-x)2=315C.560(1-2x)2=315 D.560(1+x2)=315解析由题意可列方程为:560(1-x)2=315.故B正确.答案 B3.(2015·山东济宁,5,3分)三角形两边长分别为3和6,第三边的长是方程x2-13x+36=0的两根,则该三角形的周长为() A.13 B.15 C.18 D.13或18解析解方程x2-13x+36=0得,x=9或4,即第三边长为9或4.边长为9,3,6不能构成三角形;而4,3,6能构成三角形,所以三角形的周长为3+4+6=13.答案 A4.(2015·四川攀枝花,5,3分)关于x的一元二次方程(m-2)x2+(2m+1)x+m-2=0有两个不相等的正实数根,则m的取值范围是()A.m>34B.m>34且m≠2C.-12<m<2 D.34<m<2解析 根据题意得m -2≠0且Δ=(2m +1)2-4(m -2)·(m -2)>0,解得m >34且m ≠2,设方程的两根为a 、b ,则a +b =-2m +1m -2>0,ab =m -2m -2=1>0,而2m +1>0,∴m -2<0,即m <2,∴m 的取值范围为34<m <2. 答案 D 二、填空题5.(2015·山东泰安,22,4分)方程:(2x +1)(x -1)=8(9-x )-1的根为________. 解析 化简为:2x 2+7x -72=0,解得:x 1=-8,x 2=4.5. 答案 x 1=-8,x 2=4.56.(2015·贵州遵义,14,4分)关于x 的一元二次方程x 2-3x +b =0有两个不相等的实数根,则b 的取值范围是________. 解析 有题意得:Δ=9-4b >0,解得 b <94. 答案 b <947.(2015·四川泸州,15,3分)设x 1,x 2是一元二次方程x 2-5x -1=0的两实数根,则x 21+x 22的值为________.解析 ∵x 1,x 2是一元二次方程x 2-5x -1=0的两实数根,∴x 1+x 2=5,x 1x 2=-1,∴x 21+x 22=(x 1+x 2)2-2x 1x 2=25+2=27.答案 278.(2015·四川宜宾,11,3分)关于x 的一元二次方程x 2-x +m =0没有实数根,则m 的取值范围是________.解析 由题意得(-1)2-4³1³m <0解之即可. 答案 m >149.(2015·四川宜宾,13,3分)某楼盘2013年房价为每平方米8 100元,经过两年连续降价后,2015年房价为7 600元.设该楼盘这两年房价平均降低率为x ,根据题意可列方程为________.解析 先根据题意将每个量用代数式表示,然后利用等量关系建立等式即可.答案8 100(1-x)=7 600三、解答题10.(2015·山东青岛,16,8分)关于x的一元二次方程2x2+3x-m=0有两个不相等的实数根,求m的取值范围.解∵关于x的一元二次方程2x2+3x-m=0有两个不相等的实数根,∴Δ=32-4³2³(-m)>0,∴m>-98,即m的取值范围是m>-98.11.(2015·四川巴中,28,8分)如图,某农场有一块长40 m,宽32 m的矩形种植地,为方便管理,准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路.要使种植面积为1 140 m2,求小路的宽.解设小路的宽为x m.图中的小路平移到矩形边上时,种植面积是不改变的.∴(40-x)(32-x)=1 140.解得x1=2,x2=70(不合题意,舍去).∴小路的宽为2 m.答:小路的宽为2 m.12.(2015·安徽,21,8分)(1)解下列方程:①x+2x=3根为________;②x+6x=5根为________;③x+12x=7根为________;(2)根据这类方程特征,写出第n个方程为________,其根为________;(3)请利用(2)的结论,求关于x的方程x+n2+nx-3=2n+4(n为正整数)的根.解(1)①去分母,得:x2+2=3x,即x2-3x+2=0,(x-1)(x-2)=0,则x-1=0,x-2=0,解得:x1=1,x2=2.经检验:x1=1,x2=2都是方程的解;②去分母,得:x2+6=5x,即x2-5x+6=0,(x-2)(x-3)=0,则x-2=0,x-3=0,解得:x1=2,x2=3,经检验:x1=2,x2=3是方程的解;③去分母,得:x2+12=7x,即x2-7x+12=0,(x-3)(x-4)=0,则x1=3,x2=4,经检验x1=3,x2=4是方程的解;(2)列出第n个方程为x+n(n+1)x=2n+1,解得:x1=n,x2=n+1;(3)x+n+nx-3=2n+4,即x-3+n(n+1)x-3=2n+1,则x-3=n或x-3=n+1,解得:x1=n+3,x2=n+4.B组2014~2011年全国中考题组一、选择题1.(2013·浙江丽水,7,3分)一元二次方程(x+6)2=16可转化为两个一元一次方程,其中一个一元一次方程是x+6=4,则另一个一元一次方程是() A.x-6=-4 B.x-6=4C.x+6=4 D.x+6=-4解析开方得x+6=±4,∴另一个一元一次方程是x+6=-4,故选D.答案 D2.(2014·陕西,8,3分)若x=-2是关于x的一元二次方程x2-52ax+a2=0的一个根,则a的值为() A.1或4 B.-1或-4C.-1或4 D.1或-4解析把x=-2代入x2-52ax+a2=0得(-2)2-52a³(-2)+a2=0,解得a1=-1,a2=-4.故选B.答案 B3.(2011·浙江嘉兴,2,3分)方程x(x-1)=0的解是() A.x=0 B.x=1C.x=0或x=1 D.x=0或x=-1解析x(x-1)=0,x=0或x-1=0,x1=0或x2=1.答案 C4.(2013·山东滨州,10,3分)对于任意实数k,关于x的方程x2-2(k+1)x-k2+2k-1=0的根的情况为() A.有两个相等的实数根B.没有实数根。

2018年中考数学真题滚动小(三)方程、不等式的实际应用(答案不全)

2018年中考数学真题滚动小(三)方程、不等式的实际应用(答案不全)

滚动小专题(三)方程、不等式的实际应用(2018玉林)(2018苏州)(2018赤峰)(2018资阳)(2018包头)(2018铜仁)(2018湘潭)23.(8分)湘潭市继2017年成功创建全国文明城市之后,又准备争创全国卫生城市.某小区积极响应,决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱,若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元,且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍.(1)求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元?(2)该小区至少需要安放48个垃圾箱,如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个,且费用不超过10000元,请你列举出所有购买方案,并指出哪种方案所需资金最少?最少是多少元?解:(1)设温情提示牌的单价为x元,则垃圾箱的单价为3x元,根据题意得,2x+3×3x=550,∴x=50,经检验,符合题意,∴3x=150元,即:温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元;(2)设购买温情提示牌y个(y为正整数),则垃圾箱为(100﹣y)个,根据题意得,意,,∴≤y≤52,∵y为正整数,∴y为42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,共11中方案;即:温馨提示牌42个,垃圾箱58个,温馨提示牌43个,垃圾箱57个,温馨提示牌44个,垃圾箱56个,温馨提示牌45个,垃圾箱55个,温馨提示牌46个,垃圾箱54个,温馨提示牌47个,垃圾箱53个,温馨提示牌48个,垃圾箱52个,温馨提示牌49个,垃圾箱51个,温馨提示牌50个,垃圾箱50个,温馨提示牌51个,垃圾箱49个,温馨提示牌52个,垃圾箱48个,根据题意,费用为30y+150(100﹣y)=﹣120y+15000,当y=52时,所需资金最少,最少是8760元.(2018烟台)(2018哈尔滨)(2018大庆)(2018贵阳)(2018安顺)23。

某地2015年为做好“精准扶贫”,投入资金1280万元用于异地安置,并规划投入资金逐年增加,2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元.(1)从2015年到2017年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少?(2)在2017年异地安置的具体实施中,该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励,规定前1000户(含第1000户)每户每天奖励8元,1000户以后每户每天奖励5元,按租房400天计算,求2017年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励。

2018中考数学试题及解析

2018中考数学试题及解析

2018中考数学试题及解析第一篇:2018中考数学试题及解析2018中考数学试题及解析科学安排、合理利用,在这有限的时间内中等以上的学生成绩就会有明显的提高,为了复习工作能够科学有效,为了做好中考复习工作全面迎接中考,下文为各位考生准备了中考数学试题及解析。

A级基础题1.(2018年浙江丽水)若二次函数y=ax2的图象经过点P(-2,4),则该图象必经过点()A.(2,4)B.(-2,-4)C.(-4,2)D.(4,-2)2.抛物线y=x2+bx+c的图象先向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,所得图象的函数解析式为y=(x-1)2-4,则b,c的值为()A.b=2,c=-6B.b=2,c=0C.b=-6,c=8D.b=-6,c=23.(2018年浙江宁波)如图3-4-11,二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上,对称轴为直线x=1,图象经过(3,0),下列结论中,正确的一项是()A.abc0;②b>a>c;③若-1图3-4-1312.(2018年广东)已知二次函数y=x2-2mx+m2-1.(1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时,求二次函数的解析式;(2)如图3-4-14,当m=2时,该抛物线与y轴交于点C,顶点为D,求C,D两点的坐标;(3)在(2)的条件下,x轴上是否存在一点P,使得PC+PD最短?若P点存在,求出P点的坐标;若P点不存在,请说明理由.C级拔尖题13.(2018年黑龙江绥化)如图3-4-15,已知抛物线y=1a(x-2)(x+a)(a>0)与x轴交于点B,C,与y轴交于点E,且点B在点C的左侧.(1)若抛物线过点M(-2,-2),求实数a的值;(2)在(1)的条件下,解答下列问题;①求出△BCE的面积;②在抛物线的对称轴上找一点H,使CH+EH的值最小,直接写出点H的坐标.14.(2018年广东肇庆)已知二次函数y=mx2+nx+p图象的顶点横坐标是2,与x轴交于A(x1,0),B(x2,0),x10且二次函数图象与直线y=x+3仅有一个交点时,求二次函数的最大值.15.(2018年广东湛江)如图3-4-16,在平面直角坐标系中,顶点为(3,4)的抛物线交y轴于A点,交x轴与B,C两点(点B在点C的左侧),已知A点坐标为(0,-5).(1)求此抛物线的解析式;(2)过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D,如果以点C为圆心的圆与直线BD相切,请判断抛物线的对称轴与⊙C的位置关系,并给出证明;(3)在抛物线上是否存在一点P,使△ACP是以AC为直角边的直角三角形.若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由.参考答案:1.A2.B 解析:利用反推法解答,函数y=(x-1)2-4的顶点坐标为(1,-4),其向左平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,得到函数y=x2+bx+c,又∵1-2=-1,-4+3=-1,∴平移前的函数顶点坐标为(-1,-1),函数解析式为y=(x+1)2-1,即y=x2+2x,∴b=2,c=0.3.D4.C5.C6.B7.k=0或k=-1 8.y=x2+1(答案不唯一)9.解:(1)∵抛物线y=-x2+bx+c经过点A(3,0),B(-1,0),∴抛物线的解析式为y=-(x-3)(x+1),即y=-x2+2x+3.(2)∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,∴抛物线的顶点坐标为(1,4).10.B 11.①③④12.解:(1)将点O(0,0)代入,解得m=±1,二次函数关系式为y=x2+2x或y=x2-2x.(2)当m=2时,y=x2-4x+3=(x-2)2-1,∴D(2,-1).当x=0时,y=3,∴C(0,3).(3)存在.接连接C,D交x轴于点P,则点P为所求.由C(0,3),D(2,-1)求得直线CD为y=-2x+3.当y=0时,x=32,∴P32,0.13.解:(1)将M(-2,-2)代入抛物线解析式,得-2=1a(-2-2)(-2+a),解得a=4.(2)①由(1),得y=14(x-2)(x+4),当y=0时,得0=14(x-2)(x+4),解得x1=2,x2=-4.∵点B在点C的左侧,∴B(-4,0),C(2,0).当x=0时,得y=-2,即E(0,-2).∴S△BCE=12×6×2=6.②由抛物线解析式y=14(x-2)(x+4),得对称轴为直线x=-1,根据C与B关于抛物线对称轴x=-1对称,连接BE,与对称轴交于点H,即为所求.设直线BE的解析式为y=kx+b,将B(-4,0)与E(0,-2)代入,得-4k+b=0,b=-2,解得k=-12,b=-2.∴直线BE的解析式为y=-12x-2.将x=-1代入,得y=12-2=-32,则点H-1,-32.希望为大家提供的中考数学试题及解析的内容,能够对大家有用,更多相关内容,请及时关注!第二篇:大连市2015年中考数学试题(含解析)辽宁省大连市20XX年中考数学试题(word版含解析)2015辽宁省大连市中考数学试卷(解析版)(满分150分,考试时间120分钟)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分24分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

2018年中考数学真题(附答案解析)

2018年中考数学真题(附答案解析)

2018年初中毕业生升学考试数学真题一、选择题 (本大题12个小题,每小题4分,共48分。

)1.2的相反数是( ) A .2-B .12-C .12D .22.下列图形中一定是轴对称图形的是A.B.C.D.3.为调查某大型企业员工对企业的满意程度,以下样本最具代表性的是( ) A.企业男员工 B.企业年满50岁及以上的员工 C.用企业人员名册,随机抽取三分之一的员工 D.企业新进员工4.把三角形按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案中有4个三角形,第②个图案中有6个三角形,第③个图案中有8个三角形,…,按此规律排列下去,则第⑦个图案中三角形的个数为( )A .12B .14C .16D .185.要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为5cm ,6cm 和9cm ,另一个三角形的最短边长为2.5cm ,则它的最长边为( ) A. 3cm B. 4cm C. 4.5cmD. 5cm6.下列命题正确的是A.平行四边形的对角线互相垂直平分B.矩形的对角线互相垂直平分C.菱形的对角线互相平分且相等D.正方形的对角线互相垂直平分7.估计()1230246-⋅的值应在( ) A. 1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间8.按如图所示的运算程序,能使输出的结果为12的是( )40°直角三角形四边形平行四边形矩形A.3,3==y xB.2,4-=-=y xC.4,2==y xD.2,4==y x9.如图,已知AB 是O 的直径,点P 在BA 的延长线上,PD 与O 相切于点D ,过点B 作PD 的垂线交PD 的延长线于点C ,若O 的半径为4,6BC =,则PA 的长为( ) A .4B .23C .3D .2.510.如图,旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上,旗杆与地面垂直,在教学楼底部E 点处测得旗杆顶端的仰角58AED ∠=︒,升旗台底部到教学楼底部的距离7DE =米,升旗台坡面CD 的坡度1:0.75i =,坡长2CD =米,若旗杆底部到坡面CD 的水平距离1BC =米,则旗杆AB 的高度约为( )(参考数据:sin580.85︒≈,cos580.53︒≈,tan58 1.6︒≈) A .12.6米 B .13.1米 C .14.7米 D .16.3米11.如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD 的顶点A ,B 在反比例函数ky x=(0k >,0x >)的图象上,横坐标分别为1,4,对角线BD x ∥轴.若菱形ABCD 的面积为452,则k 的值为( )A .54B .154C .4D .512.若数a 使关于x 的不等式组112352x xx x a-+⎧<⎪⎨⎪-≥+⎩有且只有四个整数解,且使关于y 的方程2211y a ay y++=--的解为非负数,则符合条件的所有整数a 的和为( ) A .3- B .2- C .1 D .2二、填空题(本大题6个小题,每小题4分,共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13.计算:02(3)π-+-=______________.14.如图,在矩形ABCD 中,3AB =,2AD =,以点A 为圆心,AD 长为半径画弧,交AB 于点E ,图中阴影部分的面积是___________(结果保留π).15. 春节期间,重庆某著名旅游景点成为热门景点,大量游客慕名前往,市旅游局统计了春节期间5天的游客数量,绘制了如图所示的折线统计图,则这五天游客数量的中位数为 。

全国2018年中考数学真题汇总(含答案)

全国2018年中考数学真题汇总(含答案)

全国2018年中考数学真题汇总(含答案)图形初步、相交线、平行线(20题)一、选择题1.若一个角为,则它的补角的度数为()A. B. C. D.【答案】C【解析】一个角为,则它的补角的度数为:故答案为:C.【分析】根据补角的定义,若两个角之和为180°,则这两个角互为补角,即可求解。

2.如图,直线a,b被直线c所截,那么∠1的同位角是()A. ∠2B. ∠3C. ∠4D. ∠5【答案】C【解析】解:∵直线a,b被直线c所截,∴∠1的同位角是∠4故答案为:C【分析】两条直线被第三条直线所截,位于两条直线的同一侧,第三条直线的同旁,呈“F”形的角是同位角,即可得出答案。

3.如图,直线AB∥CD,则下列结论正确的是()A. ∠1=∠2B. ∠3=∠4C. ∠1+∠3=180°D. ∠3+∠4=180°【答案】D【解析】:如图,∵AB∥CD,∴∠3+∠5=180°,又∵∠5=∠4,∴∠3+∠4=180°,故答案为:D.【分析】根据二直线平行,同旁内角互补得出∠3+∠5=180°,根据对顶角相等及等量代换得出∠3+∠4=180°,4.如图是正方体的表面展开图,则与“前”字相对的字是()A. 认B. 真C. 复D. 习【答案】B【解析】观察正方形的展开图,可得出与“前”字相对的字是“真”.【分析】观察正方形的展开图,可得出答案。

5.如图,将一副三角尺按不同的位置摆放,下列摆放方式中与互余的是()A. 图①B. 图②C. 图③D. 图④【答案】A【解析】:图①,∠α+∠β=180°﹣90°,互余;图②,根据同角的余角相等,∠α=∠β;图③,根据等角的补角相等∠α=∠β;图④,∠α+∠β=180°,互补.故答案为:A.【分析】根据平角的定义,同角的余角相等,等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解.6.如图,直线被所截,且,则下列结论中正确的是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】:∵a∥b,∴∠3=∠4.故答案为:B.【分析】根据两直线平行,同位角相等,由此即可得出答案.7.如图,点D在△ABC的边AB的延长线上,DE∥BC,若∠A=35°,∠C=24°,则∠D的度数是()。

2018中考数学专题复习 第十三讲二次函数的应用(共69张PPT)

2018中考数学专题复习 第十三讲二次函数的应用(共69张PPT)

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考点二 利用二次函数解决最优化问题 【示范题2】(2017·济宁中考)某商店经销一种学生 用双肩包,已知这种双肩包的成本价为每个30元.市场 调查发现,这种双肩包每天的销售量y(个)与销售单价 x(元)有如下关系:y=-x+60(30≤x≤60).设这种双肩 包每天的销售利润为w元.
(1)求w与x之间的函数关系式. (2)这种双肩包销售单价定为多少元时,每天的销售利 润最大?最大利润是多少元? (3)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于 42元,该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售 利润,销售单价应定为多少元?
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- 1 m2+18m+40000=1 - (m-225)2+42025,
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所以当m=225时,w最大=42025.
答:该酒店将豪华间的价格上涨225元时,豪华间的日总收入
最高,最高日总收入是42025元.
(2017·鄂州中考)鄂州某个体商户购进某种电子产品 的进价是50元/个,根据市场调研发现售价是80元/个 时,每周可卖出160个.若销售单价每降低2元,则每周 可多卖出20个.设销售价格每个降低x元(x为偶数),每 周销售量为y个.
(2)w=-x2+90x-1800=-(x-45)2+225. ∵-1<0,∴当x=45时,w有最大值.w的最大值为225. 答:销售单价定为45元时,每天销售利润最大,最大销售 利润为225元.
(3)当w=200时,可得方程-(x-45)2+225=200, 解得x1=40,x2=50. ∵50>42,∴x2=50不符合题意,应舍去. 答:该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利 润,销售单价应定为40元.

2018年湖北省黄冈市中考数学试卷(含答案解析版)

2018年湖北省黄冈市中考数学试卷(含答案解析版)

2018年XX省黄冈市中考数学试卷一、选择题(本题共6小题,每小题3分,共18分.每小题给出的4个选项中,有且只有一个案是正确的)1.(3分)(2018?黄冈)﹣的相反数是()A.﹣B.﹣C.D.2.(3分)(2018?黄冈)下列运算结果正确的是()A.3a3?2a2=6a6B.(﹣2a)2=﹣4a2C.tan45°= D.cos30°=3.(3分)(2018?黄冈)函数y= 中自变量x的取值X围是()A.x≥﹣1且x≠1B.x≥﹣1C.x≠1D.﹣1≤x<14.(3分)(2018?黄冈)如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,且分别交BC,AC于点D和E,∠B=60°,∠C=25°,则∠BAD为()A.50°B.70°C.75°D.80°5.(3分)(2018?黄冈)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD为AB边上的高,CE为AB边上的中线,AD=2,CE=5,则CD=()A.2B.3C.4D.26.(3分)(2018?黄冈)当a≤x≤a+1时,函数y=x2﹣2x+1的最小值为1,则a的值为()A.﹣1B.2C.0或2 D.﹣1或2第1页(共28页)二、填空题(本题共8小题,每题小3分,共24分7.(3分)(2018?黄冈)实数16800000用科学记数法表示为.8.(3分)(2018?黄冈)因式分解:x3﹣9x= ..(分)(2018?黄冈)化简(﹣1)0+()﹣2﹣+=.9310.(3分)(2018?黄冈)则a﹣= ,则a2+ 值为.11.(3分)(2018?黄冈)如图,△ABC内接于⊙O,AB为⊙O的直径,∠CAB=60°,弦AD平分∠CAB,若AD=6,则AC=.12.(3分)(2018?黄冈)一个三角形的两边长分别为3和6,第三边长是方程x2﹣10x+21=0的根,则三角形的周长为.13.(3分)(2018?黄冈)如图,圆柱形玻璃杯高为14cm,底面周长为32cm,在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为cm(杯壁厚度不计).14.(3分)(2018?黄冈)在﹣4、﹣2,1、2四个数中、随机取两个数分别作为函数y=ax2+bx+1中a,b的值,则该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率为.三、解答题(本题共10题,满分78分(x-2)≤815.(5分)(2018?黄冈)求满足不等式组的所有整数解.<第2页(共28页)16.(6分)(2018?黄冈)在端午节来临之际,某商店订购了A型和B型两种粽子,A型粽子28元/千克,B型粽子24元/千克,若B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克,购进两种粽子共用了2560元,求两种型号粽子各多少千克.17.(8分)(2018?黄冈)央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注我市某校就“中华文化我传承﹣﹣地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查.对收集的信息进行统计,绘制了下面两副尚不完整的统计图.请你根据统计图所提供的信息解答下列问题:图中A表示“很喜欢”,B表示“喜欢”、C表示“一般”,D表示“不喜欢”.(1)被调查的总人数是人,扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为;(2)补全条形统计图;(3)若该校共有学生1800人,请根据上述调查结果,估计该校学生中A类有人;(4)在抽取的A类5人中,刚好有3个女生2个男生,从中随机抽取两个同学担任两角色,用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率.18.(7分)(2018?黄冈)如图,AD是⊙O的直径,AB为⊙O的弦,OP⊥AD,OP与AB的延长线交于点P,过B点的切线交OP于点C.(1)求证:∠CBP=∠ADB.(2)若OA=2,AB=1,求线段BP的长.第3页(共28页)19.(6分)(2018?黄冈)如图,反比例函数y=(x>0)过点A(3,4),直线AC与x轴交于点C(6,0),过点C作x轴的垂线BC交反比例函数图象于点B.(1)求k的值与B点的坐标;(2)在平面内有点D,使得以A,B,C,D四点为顶点的四边形为平行四边形,试写出符合条件的所有D点的坐标.20.(8分)(2018?黄冈)如图,在?ABCD中,分别以边BC,CD作等腰△BCF,△CDE,使BC=BF,CD=DE,∠CBF=∠CDE,连接AF,AE.(1)求证△ABF≌△EDA;(2)延长AB与CF相交于G.若AF⊥AE,求证BF⊥BC.21.(7分)(2018?黄冈)如图,在大楼AB正前方有一斜坡CD,坡角∠DCE=30°,楼高AB=60米,在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°,在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°,其中点A,C,E在同一直线上.第4页(共28页)(1)求坡底C点到大楼距离AC的值;(2)求斜坡CD的长度.22.(8分)(2018?黄冈)已知直线l:y=kx+1与抛物线y=x2﹣4x.(1)求证:直线l与该抛物线总有两个交点;(2)设直线l与该抛物线两交点为A,B,O为原点,当k=﹣2时,求△OAB的面积.23.(9分)(2018?黄冈)我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品,经分析发现月销售量y(万件)与月份x(月)的关系为:y= ,为整数,每件产品的利润z(元)与月份x(月)的,为整数关系如下表:x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 z 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 10 10 (1)请你根据表格求出每件产品利润z(元)与月份x(月)的关系式;(2)若月利润w(万元)=当月销售量y(万件)×当月每件产品的利润z(元),求月利润w (万元)与月份x(月)的关系式;(3)当x为何值时,月利润w有最大值,最大值为多少?24.(14分)(2018?黄冈)如图,在直角坐标系xOy中,菱形OABC的边OA在x轴正半轴上,点B,C在第一象限,∠C=120°,边长OA=8.点M从原点O出发沿x轴正半轴以每秒1个单位长的速度作匀速运动,点N从A出发沿边AB﹣BC﹣CO以每秒2个单位长的速度作匀速运动,过点M作直线MP垂直于x轴并交折线OCB于P,交对角线OB于Q,点M和点N同时出发,分别沿各自路线运动,点N运动到原点O时,M和N两点同时停止运动.(1)当t=2时,求线段PQ的长;第5页(共28页)(2)求t为何值时,点P与N重合;(3)设△APN的面积为S,求S与t的函数关系式及t的取值X围.第6页(共28页)2018年XX省黄冈市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题共6小题,每小题3分,共18分.每小题给出的4个选项中,有且只有一个案是正确的)1.(3分)(2018?黄冈)﹣的相反数是()A.﹣B.﹣C.D.【考点】14:相反数.【专题】11:计算题.【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得一个数的相反数.【解答】解:﹣的相反数是.故选:C.【点评】本题考查了相反数,关键是在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.2.(3分)(2018?黄冈)下列运算结果正确的是()A.3a3?2a2=6a6B.(﹣2a)2=﹣4a2C.tan45°=D.cos30°=【考点】49:单项式乘单项式;47:幂的乘方与积的乘方;T5:特殊角的三角函数值.【专题】11:计算题.【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、特殊角的三角函数值进行计算.【解答】解:A、原式=6a5,故本选项错误;C、原式=1,故本选项错误;D、原式=,故本选项正确.故选:D.第7页(共28页)【点评】考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、特殊角的三角函数值,属于基础计算题.3.(3分)(2018?黄冈)函数y= 中自变量x的取值X围是()A.x≥﹣1且x≠1B.x≥﹣1C.x≠1D.﹣1≤x<1【考点】E4:函数自变量的取值X围.【专题】53:函数及其图象.【分析】根据分式的分母不为0;偶次根式被开方数大于或等于0;当一个式子中同时出现这两点时,应该是取让两个条件都满足的公共部分.【解答】解:根据题意得到:,解得x≥﹣1且x≠1,故选:A.【点评】本题考查了函数自变量的取值X围问题,判断一个式子是否有意义,应考虑分母上若有字母,字母的取值不能使分母为零,二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数.易错易混点:学生易对二次根式的非负性和分母不等于0混淆.4.(3分)(2018?黄冈)如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,且分别交BC,AC于点D和E,∠B=60°,∠C=25°,则∠BAD为()A.50°B.70°C.75°D.80°【考点】KG:线段垂直平分线的性质.【专题】17:推理填空题.【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC,根据等腰三角形的性质得到∠DAC=∠C,根据三角形内角和定理求出∠BAC,计算即可.【解答】解:∵DE是AC的垂直平分线,第8页(共28页)∴DA=DC,∴∠DAC=∠C=25°,∵∠B=60°,∠C=25°,∴∠BAC=95°,∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAC=70°,故选:B.【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质,掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.5.(3分)(2018?黄冈)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD为AB边上的高,CE为AB边上的中线,AD=2,CE=5,则CD=()A.2B.3C.4D.2【考点】KP:直角三角形斜边上的中线.【专题】55:几何图形.【分析】根据直角三角形的性质得出AE=CE=5,进而得出DE=3,利用勾股定理解答即可.【解答】解:∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CE为AB边上的中线,CE=5,∴AE=CE=5,∵AD=2,∴DE=3,∵CD为AB边上的高,∴在Rt△CDE中,CD= ,故选:C.【点评】此题考查直角三角形的性质,关键是根据直角三角形的性质得出AE=CE=5.第9页(共28页)6.(3分)(2018?黄冈)当a≤x≤a+1时,函数y=x2﹣2x+1的最小值为1,则a的值为()A.﹣1B.2C.0或2 D.﹣1或2【考点】H7:二次函数的最值.【专题】535:二次函数图象及其性质.【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x的值,结合当a≤x≤a+1时函数有最小值1,即可得出关于a的一元一次方程,解之即可得出结论.【解答】解:当y=1时,有x2﹣2x+1=1,解得:x1=0,x2=2.∵当a≤x≤a+1时,函数有最小值1,∴a=2或a+1=0,∴a=2或a=﹣1,故选:D.【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值,利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x的值是解题的关键.二、填空题(本题共8小题,每题小3分,共24分7.(3分)(2018?黄冈)实数16800000用科学记数法表示为1.68×107.【考点】1I:科学记数法—表示较大的数.【专题】17:推理填空题.【分析】用科学记数法表示较大的数时,一般形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,据此判断即可.【解答】解:16800000=1.68×107.故答案为:1.68×107.【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数,一般形式为a×10n,其中1≤|a|<10,确定a与n的值是解题的关键.8.(3分)(2018?黄冈)因式分解:x3﹣9x= x(x+3)(x﹣3).第10页(共28页)【考点】55:提公因式法与公式法的综合运用.【分析】先提取公因式x,再利用平方差公式进行分解.【解答】解:x3﹣9x,=x(x2﹣9),=x(x+3)(x﹣3).【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式,本题要进行二次分解,分解因式要彻底..(分)(2018?黄冈)化简(﹣1)0+()﹣2﹣+=﹣1.93【考点】2C:实数的运算;6E:零指数幂;6F:负整数指数幂.【专题】1:常规题型.【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、算术平方根的性质分别化简得出答案.【解答】解:原式=1+4﹣3﹣3=﹣1.故答案为:﹣1.【点评】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键.10.(3分)(2018?黄冈)则a﹣=,则a2+值为8.【考点】6B:分式的加减法.【专题】11:计算题.【分析】根据分式的运算法则即可求出答案.【解答】解:∵a﹣=∴(a﹣)2=6∴a2﹣2+=6∴a2+=8故答案为:8第11页(共28页)【点评】本题考查分式的运算,解题的关键是熟练运用分式的运算法则,本题属于基础题型.11.(3分)(2018?黄冈)如图,△ABC内接于⊙O,AB为⊙O的直径,∠CAB=60°,弦AD平分∠CAB,若AD=6,则AC=2.【考点】MA:三角形的外接圆与外心;M5:圆周角定理.【专题】559:圆的有关概念及性质.【分析】连接BD.在Rt△ADB中,求出AB,再在Rt△ACB中求出AC即可解决问题;【解答】解:连接BD.∵AB是直径,∴∠C=∠D=90°,∵∠CAB=60°,AD平分∠CAB,∴∠DAB=30°,∴AB=AD÷cos30°=4,∴AC=AB?cos60°=2,故答案为2.【点评】本题考查三角形的外接圆与外心,圆周角定理等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题.12.(3分)(2018?黄冈)一个三角形的两边长分别为3和6,第三边长是方程x2﹣10x+21=0的根,则三角形的周长为16.【考点】A8:解一元二次方程﹣因式分解法;K6:三角形三边关系.第12页(共28页)【专题】11:计算题;523:一元二次方程及应用;552:三角形.【分析】首先求出方程的根,再根据三角形三边关系定理,确定第三边的长,进而求其周长.2【解答】解:解方程x﹣10x+21=0得x1=3、x2=7,∴第三边的边长为7.∴这个三角形的周长是3+6+7=16.故答案为:16.【点评】本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系.已知三角形的两边,则第三边的X围是:大于已知的两边的差,而小于两边的和.13.(3分)(2018?黄冈)如图,圆柱形玻璃杯高为14cm,底面周长为32cm,在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为20cm(杯壁厚度不计).【考点】KV:平面展开﹣最短路径问题.【专题】27:图表型.【分析】将杯子侧面展开,建立A关于EF的对称点A′,根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求.【解答】解:如图:第13页(共28页)将杯子侧面展开,作A关于EF的对称点A′,连接A′B,则A′B即为最短距离,A′B==(cm).=20故答案为20.【点评】本题考查了平面展开﹣﹣﹣最短路径问题,将图形展开,利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键.同时也考查了同学们的创造性思维能力.14.(3分)(2018?黄冈)在﹣4、﹣2,1、2四个数中、随机取两个数分别作为函数y=ax2+bx+1中a,b的值,则该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率为.【考点】X6:列表法与树状图法;H3:二次函数的性质.【专题】11:计算题.【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数,根据二次函数的性质,找出满足a<0,b>0的结果数,然后根据概率公式求解.【解答】解:画树状图为:共有12种等可能的结果数,满足a<0,b>0的结果数为4,但a=1,b=﹣2和a=2,b=﹣2时,抛物线不过第四象限,所以满足该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的结果数为2,所以该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率==.故答案为.【点评】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事第14页(共28页)件A或事件B的概率.也考查了一次函数的性质.三、解答题(本题共10题,满分78分(x-2)≤815.(5分)(2018?黄冈)求满足不等式组的所有整数解.<【考点】CC:一元一次不等式组的整数解.【专题】1:常规题型.【分析】先求出不等式组的解集,然后在解集中找出所有的整数即可.【解答】解:解不等式x﹣3(x﹣2)≤8,得:x≥﹣1,解不等式x﹣1<3﹣x,得:x<2,则不等式组的解集为﹣1≤x<2,所以不等式组的整数解为﹣1、0、1.【点评】本题主要考查了一元一次不等式组的解法,难度一般,关键是会根据未知数的X围确定它所满足的特殊条件的值.一般方法是先解不等式组,再根据解集求出特殊值.16.(6分)(2018?黄冈)在端午节来临之际,某商店订购了A型和B型两种粽子,A型粽子28元/千克,B型粽子24元/千克,若B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克,购进两种粽子共用了2560元,求两种型号粽子各多少千克.【考点】9A:二元一次方程组的应用.【专题】1:常规题型.【分析】订购了A型粽子x千克,B型粽子y千克.根据B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克,购进两种粽子共用了2560元列出方程组,求解即可.【解答】解:设订购了A型粽子x千克,B型粽子y千克,根据题意,得,解得.答:订购了A型粽子40千克,B型粽子60千克.【点评】本题考查了二元一次方程组的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根第15页(共28页)据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程组再求解.17.(8分)(2018?黄冈)央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注我市某校就“中华文化我传承﹣﹣地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查.对收集的信息进行统计,绘制了下面两副尚不完整的统计图.请你根据统计图所提供的信息解答下列问题:图中A表示“很喜欢”,B表示“喜欢”、C表示“一般”,D表示“不喜欢”.(1)被调查的总人数是50人,扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为216°;(2)补全条形统计图;(3)若该校共有学生1800人,请根据上述调查结果,估计该校学生中A类有180人;(4)在抽取的A类5人中,刚好有3个女生2个男生,从中随机抽取两个同学担任两角色,用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率.【考点】X6:列表法与树状图法;V5:用样本估计总体;VB:扇形统计图;VC:条形统计图.【专题】1:常规题型;54:统计与概率.【分析】(1)由A类别人数及其所占百分比可得总人数,用360°乘以C部分人数所占比例可得;(2)总人数减去其他类别人数求得B的人数,据此即可补全条形图;(3)用总人数乘以样本中A类别人数所占百分比可得;(4)用树状图或列表法即可求出抽到性别相同的两个学生的概率.【解答】解:(1)被调查的总人数为5÷10%=50人,扇形统计图中C部分所对第16页(共28页)应的扇形圆心角的度数为360°×=216°,故答案为:50、216°;(2)B类别人数为50﹣(5+30+5)=10人,补全图形如下:(3)估计该校学生中A类有1800×10%=180人,故答案为:180;(4)列表如下:女1 女2 女3 男1 男2女1﹣﹣﹣女2女1女3女1男1女1男2女1女2女1女2 ﹣﹣﹣女3女2 男1女2 男2女2女3女1女3 女2女3 ﹣﹣﹣男1女3 男2女3男1 女1男1 女2男1 女3男1 ﹣﹣﹣男2男1男2女1男2女2男2女3男2男1男2﹣﹣﹣所有等可能的结果为20种,其中被抽到的两个学生性别相同的结果数为8,∴被抽到的两个学生性别相同的概率为=.【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的应用.解题时注意:概率=所求情况数与总情况数之比.一般来说,用样本去估计总体时,样本越具有代表性、容量越大,这时对总体的估计也就越精确.18.(7分)(2018?黄冈)如图,AD是⊙O的直径,AB为⊙O的弦,OP⊥AD,OP与AB的延长线交于点P,过B点的切线交OP于点C.(1)求证:∠CBP=∠ADB.(2)若OA=2,AB=1,求线段BP的长.【考点】MC:切线的性质;M5:圆周角定理.【专题】14:证明题.【分析】(1)连接OB,如图,根据圆周角定理得到∠ABD=90°,再根据切线的性质得到∠OBC=90°,然后利用等量代换进行证明;(2)证明△AOP∽△ABD,然后利用相似比求BP的长.【解答】(1)证明:连接OB,如图,∵AD是⊙O的直径,∴∠ABD=90°,∴∠A+∠ADB=90°,∵BC为切线,∴OB⊥BC,∴∠OBC=90°,∴∠OBA+∠CBP=90°,而OA=OB,∴∠A=∠OBA,∴∠CBP=∠ADB;(2)解:∵OP⊥AD,∴∠POA=90°,∴∠P+∠A=90°,∴∠P=∠A,∴△AOP∽△ABD,∴=,即=,∴BP=7.【点评】本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线,必连过切点的半径,构造定理图,得出垂直关系.也考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质.19.(6分)(2018?黄冈)如图,反比例函数y=(x>0)过点A(3,4),直线AC与x轴交于点C(6,0),过点C作x轴的垂线BC交反比例函数图象于点B.(1)求k的值与B点的坐标;(2)在平面内有点D,使得以A,B,C,D四点为顶点的四边形为平行四边形,试写出符合条件的所有D点的坐标.【考点】GB:反比例函数综合题.【专题】153:代数几何综合题.【分析】(1)将A点的坐标代入反比例函数y=求得k的值,然后将x=6代入反比例函数解析式求得相应的y的值,即得点B的坐标;(2)使得以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形,如图所示,找出满足题意D的坐标即可.第19页(共28页)【解答】解:(1)把点A(3,4)代入y=(x>0),得k=xy=3×4=12,故该反比例函数解析式为:y=.∵点C(6,0),BC⊥x轴,∴把x=6代入反比例函数y=,得y= =6.则B(6,2).综上所述,k的值是12,B点的坐标是(6,2).(2)①如图,当四边形ABCD为平行四边形时,AD∥BC且AD=BC.∵A(3,4)、B(6,2)、C(6,0),∴点D的横坐标为3,yA﹣yD=yB﹣yC即4﹣yD=2﹣0,故yD=2.所以D(3,2).②如图,当四边形ACBD′为平行四边形时,AD′∥CB且AD′=CB.∵A(3,4)、B(6,2)、C(6,0),∴点D的横坐标为3,yD′﹣yA=yB﹣yC即yD﹣4=2﹣0,故yD′=6.所以D′(3,6).③如图,当四边形ACD″B为平行四边形时,AC=BD″且AC=BD″.∵A(3,4)、B(6,2)、C(6,0),∴xD″﹣xB=xC﹣xA即xD″﹣6=6﹣3,故xD″=9.yD″﹣yB=yC﹣yA即yD″﹣2=0﹣4,故yD″=﹣2.所以D″(9,﹣2).综上所述,符合条件的点D的坐标是:(3,2)或(3,6)或(9,﹣2).【点评】此题考查了反比例函数综合题,涉及的知识有:待定系数法确定函数解析式,平行四边形的判定与性质,解答(2)题时,采用了“数形结合”和“分类讨论”的数学思想.20.(8分)(2018?黄冈)如图,在?ABCD中,分别以边BC,CD作等腰△BCF,△CDE,使BC=BF,CD=DE,∠CBF=∠CDE,连接AF,AE.(1)求证△ABF≌△EDA;(2)延长AB与CF相交于G.若AF⊥AE,求证BF⊥BC.【考点】L5:平行四边形的性质;KD:全等三角形的判定与性质.【专题】552:三角形.【分析】(1)想办法证明:AB=DE,FB=AD,∠ABF=∠ADE即可解决问题;(2)只要证明FB⊥AD即可解决问题;【解答】(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD=BC,∠ABC=∠ADC,∵BC=BF,CD=DE,∴BF=AD,AB=DE,∵∠ADE+∠ADC+∠EDC=360°,∠ABF+∠ABC+∠CBF=360°,∠EDC=∠CBF,∴∠ADE=∠ABF,∴△ABF≌△EDA.(2)证明:延长FB交AD于H.第21页(共28页)∵AE⊥AF,∴∠EAF=90°,∵△ABF≌△EDA,∴∠EAD=∠AFB,∵∠EAD+∠FAH=90°,∴∠FAH+∠AFB=90°,∴∠AHF=90°,即FB⊥AD,∵AD∥BC,∴FB⊥BC.【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件,学会添加常用辅助线,属于中考常考题型.21.(7分)(2018?黄冈)如图,在大楼AB正前方有一斜坡CD,坡角∠DCE=30°,楼高AB=60米,在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°,在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°,其中点A,C,E在同一直线上.(1)求坡底C点到大楼距离AC的值;(2)求斜坡CD的长度.第22页(共28页)【考点】TA:解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题;T9:解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题.【专题】552:三角形.【分析】(1)在直角三角形ABC中,利用锐角三角函数定义求出AC的长即可;(2)由相似三角形△ABC∽△ECD的对应边成比例解答.【解答】解:(1)在直角△ABC中,∠BAC=90°,∠BCA=60°,AB=60米,则AC== =20(米)答:坡底C点到大楼距离AC的值是20米.(2)设CD=2x,则DE=x,CE=x,在Rt△ABC中,∠ABC=30°,则BC== =60(米),在Rt△BDF中,∵∠BDF=45°,∴BF=DF,∴60﹣x=20+x,∴x=40﹣60.∴CD的长为(80﹣120)米.【点评】此题考查了解直角三角形﹣仰角俯角问题,坡度坡角问题,熟练掌握勾股定理是解本题的关键.22.(8分)(2018?黄冈)已知直线l:y=kx+1与抛物线y=x2﹣4x.(1)求证:直线l与该抛物线总有两个交点;(2)设直线l与该抛物线两交点为A,B,O为原点,当k=﹣2时,求△OAB的面积.第23页(共28页)【考点】H5:二次函数图象上点的坐标特征;F8:一次函数图象上点的坐标特征.【专题】15:综合题.【分析】(1)联立两解析式,根据判别式即可求证;(2)画出图象,求出A、B的坐标,再求出直线y=﹣2x+1与x轴的交点C,然后利用三角形的面积公式即可求出答案.【解答】解:(1)联立化简可得:x2﹣(4+k)x﹣1=0,∴△=(4+k)2+4>0,故直线l与该抛物线总有两个交点;(2)当k=﹣2时,∴y=﹣2x+1过点A作AF⊥x轴于F,过点B作BE⊥x轴于E,∴联立解得:或∴A(1﹣,2﹣1),B(1+,﹣1﹣2)∴AF=2﹣1,BE=1+2易求得:直线y=﹣2x+1与x轴的交点C为(,0)∴OC=∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=OC?AF+OC?BE=OC(AF+BE)=××(2﹣1+1+2)=第24页(共28页)【点评】本题考查二次函数的综合问题,涉及解一元二次方程组,根的判别式,三角形的面积公式等知识,综合程度较高.23.(9分)(2018?黄冈)我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品,经分析发现月销售量y(万件)与月份x(月)的关系为:y= ,为整数,每件产品的利润z(元)与月份x(月)的,为整数关系如下表:x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 z 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 10 10 (1)请你根据表格求出每件产品利润z(元)与月份x(月)的关系式;(2)若月利润w(万元)=当月销售量y(万件)×当月每件产品的利润z(元),求月利润w (万元)与月份x(月)的关系式;(3)当x为何值时,月利润w有最大值,最大值为多少?【考点】HE:二次函数的应用.【专题】12:应用题.【分析】(1)根据表格中的数据可以求得各段对应的函数解析式,本题得以解决;(2)根据题目中的解析式和(1)中的解析式可以解答本题;(3)根据(2)中的解析式可以求得各段的最大值,从而可以解答本题.【解答】解;(1)当1≤x≤9时,设每件产品利润z(元)与月份x(月)的关系式为z=kx+b,,得,第25页(共28页)即当1≤x≤9时,每件产品利润z(元)与月份x(月)的关系式为z=﹣x+20,当10≤x≤12时,z=10,由上可得,z= ,取整数;,取整数(2)当1≤x≤8时,w=(x+4)(﹣x+20)=﹣x2+16x+80,当x=9时,w=(﹣9+20)×(﹣9+20)=121,当10≤x≤12时,w=(﹣x+20)×10=﹣10x+200,,取整数由上可得,w=;,取整数(3)当1≤x≤8时,w=﹣x2+16x+80=﹣(x﹣8)2+144,∴当x=8时,w取得最大值,此时w=144;当x=9时,w=121,当10≤x≤12时,w=﹣10x+200,则当x=10时,w取得最大值,此时w=100,由上可得,当x为8时,月利润w有最大值,最大值144万元.【点评】本题考查二次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用二次函数的性质解答.24.(14分)(2018?黄冈)如图,在直角坐标系xOy中,菱形OABC的边OA在x轴正半轴上,点B,C在第一象限,∠C=120°,边长OA=8.点M从原点O出发沿x轴正半轴以每秒1个单位长的速度作匀速运动,点N从A出发沿边AB﹣BC﹣CO以每秒2个单位长的速度作匀速运动,过点M作直线MP垂直于x轴并交折线OCB于P,交对角线OB于Q,点M和点N同时出发,分别沿各自路线运动,点N运动到原点O时,M和N两点同时停止运动.(1)当t=2时,求线段PQ的长;(2)求t为何值时,点P与N重合;第26页(共28页)(3)设△APN的面积为S,求S与t的函数关系式及t的取值X围.【考点】LO:四边形综合题.【专题】25:动点型.【分析】(1)解直角三角形求出PM,QM即可解决问题;(2)根据点P、N的路程之和=24,构建方程即可解决问题,;(3)分三种情形考虑问题即可解决问题;【解答】解:(1)当t=2时,OM=2,在Rt△OPM中,∠POM=60°,∴PM=OM?tan60°=2,在Rt△OMQ中,∠QOM=30°,∴QM=OM?tan30°=,∴PQ=CN﹣QM=2﹣=.(2)由题意:8+(t﹣4)+2t=24,解得t=.(3)①当0<x<4时,S=?2t?4=4t.②当4≤x<时,S=×[8﹣(t﹣4)﹣(2t﹣8)]×4 =40 ﹣6 t.③当≤x<8时.S=×[(t﹣4)+(2t﹣8)﹣8]×4=6t﹣40.④当8≤x≤12时,S=S菱形ABCO﹣S△AON﹣S△ABP ﹣(﹣)?4﹣﹣=32 ? 242t ?[8 (t﹣4)]?4 =6 t﹣40.【点评】本题考查四边形综合题、解直角三角形、三角形的面积等知识,解题的第27页(共28页)关键是学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考常考题型.第28页(共28页)。

2018年度山东临沂中考数学试卷(规范标准答案解析版)

2018年度山东临沂中考数学试卷(规范标准答案解析版)

2018年山东临沂中考数学试卷一、选择题(本大题共14小题,每小题3分,共42分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.(3分)(2018•临沂)在实数﹣3,﹣1,0,1中,最小的数是( ) A .﹣3 B .﹣1 C .0D .12.(3分)(2018•临沂)自2013年10月习近平总书记提出“精准扶贫”的重要思想以来.各地积极推进精准扶贫,加大帮扶力度.全国脱贫人口数不断增加.仅2017年我国减少的贫困人口就接近1100万人.将1100万人用科学记数法表示为( )A .1.1×103人B .1.1×107人C .1.1×108人D .11×106人3.(3分)(2018•临沂)如图,AB ∥CD ,∠D=42°,∠CBA=64°,则∠CBD 的度数是( )A .42°B .64°C .74°D .106°4.(3分)(2018•临沂)一元二次方程y 2﹣y ﹣34=0配方后可化为( )A .(y +12)2=1B .(y ﹣12)2=1C .(y +12)2=34D .(y ﹣12)2=345.(3分)(2018•临沂)不等式组{1−2x <3x+12≤2的正整数解的个数是( )A .5B .4C .3D .26.(3分)(2018•临沂)如图.利用标杆BE 测量建筑物的高度.已知标杆BE 高1.2m ,测得AB=1.6m .BC=12.4m .则建筑物CD 的高是( )A .9.3mB .10.5mC .12.4mD .14m7.(3分)(2018•临沂)如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位:cm ),根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是( )A .12cm 2B .(12+π)cm 2C .6πcm 2D .8πcm 28.(3分)(2018•临沂)2018年某市初中学业水平实验操作考试.要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试,小华和小强都抽到物理学科的概率是( )A .13B .14C .16D .199.(3分)(2018•临沂)如表是某公司员工月收入的资料. 月收入/元 45000180001000055005000340033001000人数111361111能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是( ) A .平均数和众数 B .平均数和中位数 C .中位数和众数 D .平均数和方差10.(3分)(2018•临沂)新能源汽车环保节能,越来越受到消费者的喜爱.各种品牌相继投放市场.一汽贸公司经销某品牌新能源汽车.去年销售总额为5000万元,今年1~5月份,每辆车的销售价格比去年降低1万元.销售数量与去年一整年的相同.销售总额比去年一整年的少20%,今年1﹣5月份每辆车的销售价格是多少万元?设今年1﹣5月份每辆车的销售价格为x 万元.根据题意,列方程正确的是( )A .5000x+1=5000(1−20%)xB .5000x+1=5000(1+20%)xC .5000x−1=5000(1−20%)xD .5000x−1=5000(1+20%)x11.(3分)(2018•临沂)如图,∠ACB=90°,AC=BC .AD ⊥CE ,BE ⊥CE ,垂足分别是点D 、E ,AD=3,BE=1,则DE 的长是( )A .32B .2C .2√2D .√1012.(3分)(2018•临沂)如图,正比例函y 1=k 1x 与反比例函数y 2=k 2x的图象相交于A 、B 两点,其中点A 的横坐标为1.当y 1<y 2时,x 的取值范围是( )A .x <﹣1或x >1B .﹣1<x <0或x >1C .﹣1<x <0或0<x <1D .x <﹣1或0<x <l13.(3分)(2018•临沂)如图,点E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 边AB 、BC 、CD 、DA 的中点.则下列说法: ①若AC=BD ,则四边形EFGH 为矩形; ②若AC ⊥BD ,则四边形EFGH 为菱形;③若四边形EFGH 是平行四边形,则AC 与BD 互相平分; ④若四边形EFGH 是正方形,则AC 与BD 互相垂直且相等. 其中正确的个数是( )A .1B .2C .3D .414.(3分)(2018•临沂)一列自然数0,1,2,3,…,100.依次将该列数中的每一个数平方后除以100,得到一列新数.则下列结论正确的是( ) A .原数与对应新数的差不可能等于零B .原数与对应新数的差,随着原数的增大而增大C .当原数与对应新数的差等于21时,原数等于30D .当原数取50时,原数与对应新数的差最大二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分) 15.(3分)(2018•襄阳)计算:|1﹣√2|= .16.(3分)(2018•临沂)已知m +n=mn ,则(m ﹣1)(n ﹣1)= . 17.(3分)(2018•临沂)如图,在▱ABCD 中,AB=10,AD=6,AC ⊥BC .则BD= .18.(3分)(2018•临沂)如图.在△ABC 中,∠A=60°,BC=5cm .能够将△ABC 完全覆盖的最小圆形纸片的直径是 cm .19.(3分)(2018•临沂)任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式,应该怎样写呢?我们以无限循环小数0.7⋅为例进行说明:设0.7⋅=x ,由0.7⋅=0.7777…可知,l0x=7.7777…,所以l0x ﹣x=7,解方程,得x=79,于是.得0.7⋅=79.将0.36⋅⋅写成分数的形式是 .三、解答题(本大题共7小题,共63分)20.(7分)(2018•临沂)计算:(x+2x2−2x﹣x−1x2−4x+4)÷x−4x.21.(7分)(2018•临沂)某地某月1~20日中午12时的气温(单位:℃)如下:22 31 25 15 18 23 21 20 27 1720 12 18 21 21 16 20 24 26 19(1)将下列频数分布表补充完整:气温分组划记频数12≤x<17317≤x<2222≤x<2727≤x<322(2)补全频数分布直方图;(3)根据频数分布表或频数分布直方图,分析数据的分布情况.22.(7分)(2018•临沂)如图,有一个三角形的钢架ABC,∠A=30°,∠C=45°,AC=2(√3+1)m.请计算说明,工人师傅搬运此钢架能否通过一个直径为2.1m 的圆形门?23.(9分)(2018•临沂)如图,△ABC为等腰三角形,O是底边BC的中点,腰AB与⊙O相切于点D,OB与⊙O相交于点E.(1)求证:AC是⊙O的切线;(2)若BD=√3,BE=1.求阴影部分的面积.24.(9分)(2018•临沂)甲、乙两人分别从A,B两地同时出发,匀速相向而行.甲的速度大于乙的速度,甲到达B地后,乙继续前行.设出发x h后,两人相距y km,图中折线表示从两人出发至乙到达A地的过程中y与x之间的函数关系.根据图中信息,求:(1)点Q的坐标,并说明它的实际意义;(2)甲、乙两人的速度.25.(11分)(2018•临沂)将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α(0°<α<360°),得到矩形AEFG.(1)如图,当点E在BD上时.求证:FD=CD;(2)当α为何值时,GC=GB?画出图形,并说明理由.26.(13分)(2018•临沂)如图,在平面直角坐标系中,∠ACB=90°,OC=2OB,tan∠ABC=2,点B的坐标为(1,0).抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点.(1)求抛物线的解析式;(2)点P 是直线AB 上方抛物线上的一点,过点P 作PD 垂直x 轴于点D ,交线段AB 于点E ,使PE=12DE .①求点P 的坐标;②在直线PD 上是否存在点M ,使△ABM 为直角三角形?若存在,求出符合条件的所有点M 的坐标;若不存在,请说明理由.2018年山东省临沂市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共14小题,每小题3分,共42分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

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中考数学专题辅导 应用题此部分内容包括:概率与统计,列方程(不等式)组解应用题,属于基础题部分。

真题再现:1.(2008年苏州•本题3分) 小明在7次百米跑练习中成绩如下:这7次成绩的中位数是 秒.2.(2008年苏州•本题3分) 为迎接2008年北京奥运会,小甜同学设计了两种乒乓球,一种印有奥运五环图案,另一种印 有奥运福娃图案.若将8个印有奥运五环图案和12个印有奥运福娃图案的乒乓球放入一个空袋中,且每个球的大小相同,搅匀后在口袋中随机摸出一个球.则摸到印有奥运五环图案 的球的概率是 .3. (2008年苏州•本题3分) 6月1日起,某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋,每只售价分别为1元、2元和3元,这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3公斤、5公斤和8公斤。

6月7日,小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装剐买的20公斤散装大米,他们选购的3只环保购物袋至少..应付给超市 元.4. (2008年苏州•本题6分) 某厂生产一种产品,图①是该厂第一季度三个月产量的统计图,图②是这三个月的产量与第一季度总产量的比例分布统计图,统计员在制作图①、图②时漏填了部分数据。

根据上述信息,回答下列问题:(l )该厂第一季度哪一个月的产量最高 月.(2)该厂一月份产量占第一季度总产量的 %.(3) 该厂质检科从第一季度的产品中随机抽样,抽检结果发现样品的合格率为98%.请你估计:该厂第一季度大约生产了多少件合格的产品?(写出解答过程)5.(2009年江苏•本题满分8分)某市对九年级学生进行了一次学业水平测试,成绩评定分A 、B 、C 、D 四个等第.为了解这次数学测试成绩情况,相关部门从该市的农村、县镇、城市三类群体的学生中共抽取2 000名学生的数学成绩进行统计分析,相应数据的统计图表如下:(1)请将上面表格中缺少的三个数据补充完整;(2)若该市九年级共有60 000名学生参加测试,试估计该市学生成绩合格以上(含合格)的人数.6.(2009年江苏•本题满分8分)一家医院某天出生了3个婴儿,假设生男生女的机会相同,那么这3个30% 30% 40% 农村 县镇 城市 各类学生人数比例统计图 等第 人数 类别A B C D 农村 ▲ 200 240 80 县镇 290 132 130 ▲ 城市 240 ▲ 132 48 (注:等第A 、B 、C 、D 分别代表优秀、良好、合格、不合格)各类学生成绩人数比例统计表婴儿中,出现1个男婴、2个女婴的概率是多少?7.(2009年江苏•本题满分8分)一辆汽车从A地驶往B地,前13路段为普通公路,其余路段为高速公路.已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h,在高速公路上行驶的速度为100km/h,汽车从A地到B地一共行驶了2.2h.请你根据以上信息,就该汽车行驶的“路程”或“时间”,提出一个用二元一次方程组.......解决的问题,并写出解答过程.8. (2010年苏州•本题满分6分)学生小明、小华到某电脑销售公司参加社会实践活动,了解到2010年该公司经销的甲、乙两种品牌电脑在第一季度三个月(即一、二、三月份)的销售数量情况.小明用直方图表示甲品牌电脑在第一季度每个月的销售量的分布情况,见图①;小华用扇形统计图表示乙品牌电脑每个月的销售量与该品牌电脑在第一季度的销售总量的比例分布情况,见图②.根据上述信息,回答下列问题:(1)这三个月中,甲品牌电脑在哪个月的销售量最大? 月份;(2)已知该公司这三个月中销售乙品牌电脑的总数量比销售甲品牌电脑的总数量多50台,求乙品牌电脑在二月份共销售了多少台?9.(2011年苏州•本题6分)如图所示的方格地面上,标有编号1、2、3的3个小方格地面是空地,另外6个小方格地面是草坪,除此以外小方格地面完全相同.(1)一只自由飞行的小鸟,将随意地落在图中所示的方格地面上,求小鸟落在草坪上的概率;(2)现准备从图中所示的3个小方格空地中任意选取2个种植草坪,则编号为1、2的2个小方格空地种植草坪的概率是多少(用树状图或列表法求解)?10.(2012年苏州•本题6分)我国是一个淡水资源严重缺乏的国家,有关数据显示,中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的错误!不能通过编辑域代码创建对象。

,中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800m3,问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少(单位:m3)?11.(2012年苏州•本题8分)在3×3的方格纸中,点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上.(1)从A、D、E、F四点中任意取一点,以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形,则所画三角形是等腰三角形的概率是;(2)从A、D、E、F四点中先后任意取两个不同的点,以所取的这两点及点B、C为顶点画四边形,求所画四边形是平行四边形的概率(用树状图或列表法求解).(第25题)12.(2013年苏州•本题满分6分)苏州某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅游.已知这两个旅游团共有55人,甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人.问甲、乙两个旅游团各有多少人?13.(2013年苏州•本题满分6分)某企业500名员工参加安全生产知识测试,成绩记为A,B,C,D,E 共5个等级,为了解本次测试的成绩(等级)情况,现从中随机抽取部分员工的成绩(等级),统计整理并制作了如下的统计图:(1)求这次抽样调查的样本容量,并补全图①;(2)如果测试成绩(等级)为A,B,C级的定为优秀,请估计该企业参加本次安全生产知识测试成绩(等级)达到优秀的员工的总人数.14.(2013年苏州•本题满分7分)如图,在方格纸中,△ABC的三个顶点及D,E,F,G,H五个点分别位于小正方形的顶点上.(1)现以D,E,F,G,H中的三个点为顶点画三角形,在所画的三角形中与△ABC不全等...但面积相等的三角形是(只需要填一个三角形);(2)先从D,E两个点中任意取一个点,再从F,G,H三个点中任意取两个不同的点,以所取的这三个点为顶点画三角形,求所画三角形与△ABC面积相等的概率(用画树状图或列表格求解).15.(2014年•苏州•本题满分7分)如图,用红、蓝两种颜色随机地对A,B,C三个区域分别进行涂色,每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色,请用列举法(画树状图或列表)求A,C两个区域所涂颜色不相同的概率.16.(2015年苏州•本题满分6分)甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗.已知甲每小时比乙多做5面彩旗,甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等,问甲、乙每小时各做多少面彩旗?17.(2015年苏州•本题8分)一个不透明的口袋中装有2个红球(记为红球1、红球2)、1个白球、1个黑球,这些球除颜色外都相同,将球摇匀.(1)从中任意摸出1个球,恰好摸到红球的概率是;(2)先从中任意摸出1个球,再从余下的3个球中任意摸出1个球,请用列举法(画树状图或列表)求两次都摸到红球的概率.18.(2016年苏州•本题满分6分)某停车场的收费标准如下:中型汽车的停车费为12元/辆,小型汽车的停车费为8元/辆,现在停车场共有50辆中、小汽车,这些车共缴纳停车费480元,中、小型汽车各有多少辆?19.(2016年苏州•本题满分8分)在一个不透明的布袋中装有三个小球,小球上分别标有数字1-、0、2,它们除了数字不同外,其他都完全相同.(1)随机地从布袋中摸出一个小球,则摸出的球为标有数字2的小球的概率为______;(2)小丽先从布袋中随机摸出一个小球,记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标,再将此球放回、搅匀,然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球,记下数字作为平面直角坐标系内点M 的纵坐.请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标,并求出点M落在如图所示的正方形网格内(包括边界)的概率.20.(2017年苏州•本题满分6分)某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李,当行李的质量超过规定时,需付的行李费y(元)是行李质量x(kg)的一次函数.已知行李质量为20kg时需付行李费2元,行李质量为50kg时需付行李费8元.(1)当行李的质量x超过规定时,求y与x之间的函数表达式;(2)求旅客最多可免费携带行李的质量.21.(2017年苏州•本题8分)初一(1)班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查(每名学生只选一个活动项目),并根据调查结果列出统计表,绘制扇形统计图.根据以上信息解决下列问题:(1)m=,n=;(2)扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为;(3)从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练,请用列举法(画树状图或列表)求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率.模拟训练:1.(2017年常熟市•本题满分6分)某中学开学初用4500元购进A、B两种品牌的足球共75个,其中A种品牌的足球每个50元,B种品牌的足球每个80元.求该学校购买A种品牌、B种品牌的足球各多少个?2.(2017年常熟市•本题满分8分)在一个不透明的布袋中装有三个小球,小球上分别标有数字-2、l、2,它们除了数字不同外,其它都完全相同.(1)随机地从布袋中摸出一个小球,则摸出的球为标有数字l的小球的概率为.(2)小红先从布袋中随机摸出一个小球,记下数字作为k的值,再把此球放回袋中搅匀,由小亮从布袋中随机摸出一个小球,记下数字作为b的值,请用树状图或表格列出k、b的所有可能的值,并求出直线=+不经过第四象限的概率.y kx b3.(2018年蔡老师预测•本题满分6分) 一个不透明的袋子中,装有2个红球,1个白球,1个黄球,这些球除颜色外都相同.求下列事件的概率:(1)搅匀后从中任意摸出1个球,恰好是红球;(2)搅匀后从中任意摸出2个球,2个都是红球.4.(2018年蔡老师预测• 8分) 某公司在某市五个区投放共享单车供市民使用,投放量的分布及投放后的使用情况统计如下.(1)该公司在全市一共投放了万辆共享单车;(2)在扇形统计图中,B区所对应扇形的圆心角为°;(3)该公司在全市投放的共享单车的使用量占投放量的85%,请计算C区共享单车的使用量并补全条形统计图.5.( 2017年张家港•本题满分6分) 某中学为开拓学生视野,开展“课外读书周”活动,活动后期随机调查了九年级部分学生一周的课外阅读时间,并将结果绘制成两幅不完整的统计图,请你根据统计图的信息回答下列问题:(1)请你补全条形统计图;(2)在扇形统计图中,课外阅读时间为5小时的扇形的圆心角度数是 度;(3)若全校九年级共有学生700人,估计九年级一周课外阅读时间为6小时的学生有多少人?6.( 2017年张家港•本题满分8分) 4件同型号的产品中,有l 件不合格品和3件合格品.(1)从这4件产品中随机抽取1件进行检测,不放回,再随机抽取1件进行检测.请用列表法或画树状图的方法,求两次抽到的都是合格品的概率;(解答时可用A 表示l 件不合格品,用B 、C 、D 分别表示3件合格品)(2)在这4件产品中加入x 件合格品后,进行如下试验:随机抽取1件进行检侧,然后放回,多次重复这个试验,通过大量重复试验后发现,抽到合格品的频率稳定在0.95,则可以推算出x 的值大约是多少?7.(2017年苏州市区•本题满分6分)某班为奖励在校运动会上取得较好成绩的运动员,花了396元钱购买甲、乙两种奖品共30件.其中甲种奖品每件15元,乙种奖品每件12元,求甲、乙两种奖品各买多少件?8.(2017年苏州市区•本题满分8分) 九年级(1)班和(2)班分别有一男一女共4名学生报名参加学校文艺汇演主持人的选拔.(1)若从报名的4名学生中随机选1名,则所选的这名学生是女生的概率是 .(2)若从报名的4名学生中随机选2名,用树状图或表格列出所有可能的情况,并求出这2名学生来自同一个班级的概率.9.(2017年昆山市•吴江区••本题满分6分)有三个质地、大小都相同的小球分别标上数字2,-2, 3后放入一个不透明的口袋搅匀,任意摸出一个小球,记下数字a 后,放回口袋中搅匀,再任意摸出一个小球,又记下数字b .这样就得到一个点的坐标(,)a b .(1)求这个点(,)a b 恰好在函数y x =-的图像上的概率.(请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程,并求出结果)(2)如果再往口袋中增加(1)n n ≥个标上数字2的小球,按照同样的操作过程,所得到的点(,)a b 恰好在函数y x =-的图像上的概率是 (请用含n 的代数式直接写出结果).10.(2017年昆山市•吴江区••本题满分8分)某城市轨道交通1号线已开工建设,计划2020年通车试运营.为了了解居民对1号线地铁票的定价意向,某校数学兴趣小组开展了“你认为我市1号地铁起步价定为多少合适”的问卷调查,并将调查结果整理后制成了如下统计图,根据图中所给出的信息解答下列问题:(1)求本次调查中该兴趣小组随机调查的人数;(2)请你把条形统计图补充完整;(3)如果在该城市随机咨询一位居民,那么该居民支持“起步价为2元或3元”的概率是;(4)假设该城市有30万人,请估计该市支持“起步价为3元”的居民大约有多少人?11.(2017年昆山市•吴江区•本题满分8分)随着某市养老机构(养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等)建设稳步推进,拥有的养老床位不断增加.(1)该市的养老床位数从2014年底的2万个增长到2016年底的2. 88万个,求该市这两年(从2014年度到2016年底)拥有的养老床位数的平均年增长率;(2)若该市某社区今年准备新建一养老中心,其中规划建造三类养老专用房间共100间,这三类养老专用房间分别为单人间(1个养老床位),双人间(2个养老床位),三人间(3个养老床位),因实际需要,单人间房间数在10至30之间(包括10和30),且双人间的房间数是单水间的2倍,设规划建造单人间的房间数为t.①若该养老中心建成后可提供养老床位200个,求t的值;②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个?最少提供养老床位多少个?12.(2017年高新区•本题满分8分) (本题满分8分) 某物流公司承接A、B两种货物运输业务,已知3月份A货物运费单价为50元/吨,B货物运费单价为30元/吨,共收取运费9500元;4月份由于工人工资上涨,运费单价上涨情况为:A货物运费单价增加了40%,B货物运费单价上涨到40元/吨;该物流公司4月承接的A种货物和B种货物的数量与3月份相同,4月份共收取运费13000元。

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