生活中的数学问题

生活中的数学问题1、钟面上有1、2、3、4、……11、12共十二个数(1)试在某些数的前面添加负号，使它们的代数和为零。

(2)能否改变钟面上的数，比如只剩下六个偶数，仍按第(1)小题的要求来做;(3)请试着改变第(1)小题，使它更加有趣一些。

如：哪些时间里分针与时针所夹的那些数的前面添加负号，钟面上的各数的代数和就为零;(4)在解上述各题的过程中，你能总结出一些什么规律？2、1)每位同学发一张８开的白纸，然后叫同学沿纸的长边对折成16开的纸，再将16开纸对折成32开纸，通过测量和计算回答下列问题Ａ．８开纸和16开纸的形状相关相似吗？Ｂ．16开纸和32开纸的形状相似吗？Ｃ．猜想：如果将纸的对折操作继续进行下去，那么得到的16开、32开、64开……、２K开（Ｋ为自然数），纸都相似吗？(2)要使一个矩形纸沿长边对折后仍同原来纸的形状相似，那么该纸的长和宽之比为多少？(3)翻开你手中教材的第一页或最后一页，找出纸张的开数，如“开本787×10241／16”或“开本850×11681／32”计算纸的长和宽之比，试问Ａ．纸的长和宽之比是否同1.414很接近？并解释误差的原因。

Ｂ．试讨论如此设计纸张大小的好处是什么？进而，造纸厂生产纸时，如何设计纸的大小为最优？3、某顾客有10元钱，第一次在商店买Ｘ件小商品花去Ｙ元，第二次再去买该小商品时，发现每一打（12件）降价0.8元，他比第一次多买了10件，花去２元。

问他第一次买的小商品是多少件？（设Ｘ、Ｙ为整数）。

4、百货公司的一页帐簿上沾了墨，关于1月13日出售气压热水瓶。

只知道单价及金额后面的三个数码是7.28，数量与金额前面的三个数码都看不清了，请你帮助查清这笔帐。

5、有一块长4厘米宽3厘米的园地，现要在园地辟一个花坛，使花坛的面积是原园地面积的一半，问如何设计？6、缝纫师傅想用一块三角形的布料剪出一块面积最大的正方形方巾，现在他手中只有一把剪刀，问他应该如何剪？7、小王年初向建设银行贷款2万元用于购房，商定年利率为1 0%，按复利计算（即本年的利息计入次年的本金生息），若这笔借款分15次等额归还，每年1次，15年还清，并从借后次年年初开始归还，问每年应还多少钱（精确到1元）？8、一张纸片，第一次将其撕成四片，以后，每次将其中的一片撕成更小的四片。

如此进行下去，试问（10撕5次，共有多少张纸片？（2）撕8次、10次各有多少张纸片？（3）撕n次，共有多少张纸片？（4）撕成2 2张，需撕几次？（5）能否将纸片撕成1993片？为什么？9、在一条直线的流水线上，依次在A1、A2、A3、A4、A5有5个机器人在工作，现欲设一零件供应点，问应设于何处，可使5个机器人与它的距离总和为最小。

如果是6个机器人，则怎样？一般地，n个机器人的情况下，又应如何设置？| | | |A1 A2 A3A4 A510、2006年暑假，小明每天在家都看电视，周一至周五每天看3小时，周六、周日每天看5小时。

（暑假是从7月21日正式开始。

）（1）请问小明八月份这个月里共看了多少时间的电视？（大家都知道新学期上学的这一天9月1日是星期五，八月份有31天。

）（2）如果小明每天睡觉时间为8小时，并且睡觉比看电视所多出来的时间正好是小明在八月里学习所用的时间。

小明在假期里学习，有时一天4小时，有时一天5小时，请问小明一天学5小时的天数共有多少天？（3）请同学们结合上面的问题再编写出其它问题。

探讨出租车司机的生意经一、问题的提出改革开放二十年来，温州经济得到了迅速发展，老百姓的生活水平有了很大的提高，外出乘车“打的”已是相当普通的现象，出租车业的迅速发展，也从一个侧面证明温州经济的腾飞。

车型从80年代的菲亚特、90年代奥拓，到现在的富康车；数量上从无到有，从少到多，到现在市区约有的4000多辆；起步价从原来5元（每四公里5元）到现在的10元，可以说出租车行业经历了一个健康、快速的发展过程。

温州人离不开出租车，但温州市区面积仅计三十几平方公里（现市区范围的规划正拓宽），加上道路狭窄，出租车司机常感叹生意难做。

在市内营运时，为了避开乘车高峰期，司机们有时都要绕道而行，跳长途时，个别司机为了节省10元钱道路建设费，不惜被曝光、罚款的代价，想方设法“逃票”。

面临如此窘境，作为业外人士我常想，到底如何营运才能使出租车司机获得最佳经济效益呢？二、问题的调查与分析温州现有出租车约4000辆，部分出租车愿意在机场，车站、码头、宾馆等固定的出租点接客，他们认为这样比在路上跑车接客相对轻松并且效益好些。

为了提高出租车单车的运营效益。

假设每辆车是24小时运营，司机可以轮换。

经过调查，这些司机平均每天可接到四趟远途客，每次120元，总共花时约4小时，总收人为480元，在剩余的20小时，在市内出租点营业，平均每次等客5分钟，送客20分钟，返回15分钟，合计每40分钟做一次市内生意，一次市内生意为10元，则在固定站接客一天总收入为：120×4＋20（小时）×1．5次／小时×10元／次=780元。

出租车跑的路程：长途返回每次平均为60km。

市内返回每次为8km，所以总营运里程为60×4＋30×8—480km。

假如全部在市内跑车接客，调查结果为空载跑车5分钟，接送客15分钟，平均每20分钟做一次市内生意，合计一天营业额为：24（小时）×3次／小时×10元－720元。

出租车在市内跑平均每次5km，一天跑24×3—72次，则一天总营运里程为72×5km=360km。

由此可以看出，大部分司机在申请到出租站点停车的条件下，总是愿意在出租站点接客，除了每天多赚钱14元外，另外每小时比跑车接客还可以多休息20分钟。

另一方面，由于出租车站点接客和跑车接客路程不同，油费也不同，现列表加以说明最高的与最矮的班上有64位同学，身高都有一些微小差异。

让他们排成8行8列的方阵。

如果从每一行8位同学中挑出一位最高的，那么在挑出的8位同学中一定有一位最矮的同学A。

让这些同学回到各自原来的位置站好后，再从每一列8位同学中挑出一位最矮的，那么在挑出的8位同学中一定有一位最高的同学B。

且假定A与B是不同的两个人，你看他们谁高？这是一个很有趣的问题，但要做出满意的回答，却需动动脑筋。

首先遇到的问题是A、B两位同学的位置无法确定，更何况64人排成8行8列的方阵，其排法又何止万千！但是，问题真的那么复杂、那么难以解决吗？数学的方法可以为你帮很大的忙。

A、B两位同学在方阵中的位置，不外乎以下几种情况：（l）A与B在同一行。

这时，A是从这一行中挑出的最高的，所以A比B高；（2）A与B在同一列。

这时，因为B是从这一列中挑出的最矮的，所以还是A比B高；（3）A与B既不同行，也不同列。

如下图所示，我们总可以找到一个A所在的行与B的在的列相交的位置，假定排在这个位置上的是同学C，则按题目的规定，A比C高，所以仍然是A比B高。

综上所述，不论哪种情形，A总比B高。

问题竟如此轻松地解决了！而解决问题的方法将给你留下难忘的印象。

这种方法，我们称之为分类的方法，其实质就是根据题设的条件，把该问题所要讨论的各种可能出现的情况适当地划分为若干部分，然后对各个部分分别进行讨论，最后把问题解决。

表面涂漆的小积木的块数一块表面涂着红漆的大积木（正方体），被锯成8块大小一样的小积木，则这些小积木的三面漆有红漆，另外三面没有漆。

如果这块大积木被锯成27块大小一样的小积木，那么，这些小积木中，（1）三面涂漆的有几块？（2）两面涂漆的有几块？（3）一面涂漆的有几块？这时，就不能再用把积木锯开的办法来回答问题了。

但只需认真观察一下，你就能发现，把正方体锯开以后，只有位于正方体八个角上的那些小积木，是三面涂漆的。

也就是说，三面涂漆的小积木的块数，等于正方体的顶点数，有8块；两图涂漆的那些小积木，位于正方体的两个面的交界处，但不在正方体的角上（即顶点处）。

在棱AD上。

那块涂有阴影的小积木，就是两面涂漆的。

因此，只需首先确定正方体的某条棱上出现的两面涂漆的小积木的块数，而正方体有12条棱。

于是，立即可以求得，两面涂漆的小积木的块数为1块×12=12块；一面涂漆的小积木，位于正方体每个面的中心部位。

即不在正方体的顶点处也不在棱上。

如图2中，在面，那个以EFGH为一个面的小积木。

因此，只需首先确定正方体的某一个面上出现的一面涂漆的小积木的块数，而正方体有6个面。

于是可得，一面涂漆的小积木的块数为1块×6=6块。

通过观察，找出解决问题的规律，是学习数学的重要任务之一。

这样，就能运用数学知识迅速而又有效地解决实际问题。

根据上面归纳出来的分析方法，即使把这个正方体锯成更多的小积木，我们也能轻松地回答类似的问题。

例如，我们进一步提出：如果把这个正方体锯成64块大小一样的小积木，那么，三面涂漆、两面涂漆和一面涂漆的小积木各有多少块？显然，三面涂漆的仍然只有8块；因为，如图3，在棱AD上，两面涂漆的小积木有两块，所以共有两面涂漆的小积木2×12=24块；类似地，可以看出，面ABCD的中心部位有4个小正方形，它们既不在正方体的棱上，也不在顶点处（图上阴影部分）。

因而，在这个面上相应地可以得到4个只有一面涂漆的小积木。

所以，一面涂漆的小积木共有4×6=24块。

想一想，如果把这个正方体锯成的小积木的块数更多一些（如125块），你能算出涂漆面数不同的小积木的块数各是多少吗？抽屉原理和六人集会问题“任意367个人中，必有生日相同的人。

”“从任意5双手套中任取6只，其中至少有2只恰为一双手套。

”“从数1，2，...，10中任取6个数，其中至少有2个数为奇偶性不同。

”......大家都会认为上面所述结论是正确的。

这些结论是依据什么原理得出的呢？这个原理叫做抽屉原理。

它的内容可以用形象的语言表述为：“把m个东西任意分放进n个空抽屉里（m>n），那么一定有一个抽屉中放进了至少2个东西。

”在上面的第一个结论中，由于一年最多有366天，因此在367人中至少有2人出生在同月同日。

这相当于把367个东西放入366个抽屉，至少有2个东西在同一抽屉里。

在第二个结论中，不妨想象将5双手套分别编号，即号码为1，2，...，5的手套各有两只，同号的两只是一双。

任取6只手套，它们的编号至多有5种，因此其中至少有两只的号码相同。

这相当于把6个东西放入5个抽屉，至少有2个东西在同一抽屉里。

抽屉原理的一种更一般的表述为：“把多于kn个东西任意分放进n个空抽屉（k是正整数），那么一定有一个抽屉中放进了至少k+1个东西。

”利用上述原理容易证明：“任意7个整数中，至少有3个数的两两之差是3的倍数。