一次函数第一课时教学设计

八年级数学下教学设计

一.授课课题: 14.2.2 一次函数(第1课时)

二.教学内容及其分析

(一) 内容:一次函数的概念,一次函数与正比例函数的关系.

(二) 分析:在对函数概念初步讨论后,本节课主要通过一些具体的实例来学习一次函数的概念、解析式的结构以及与正比例函数的关系,本节课的学习为后面讨论一次函数的性质奠定了基础.本节的教学重点是一次函数解析式的结构特点,这为后面的学习起着重要的作用,而一次函数与正比例函数关系则是本节课的教学难点.

三.教学目标及其分析

（一）目标

１.握一次函数解析式的特点及意义.

２.知道一次函数与正比例函数的关系.

3.过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法的多样性．

4.提高分析概括、总结归纳能力．

（二）分析

1. 本节课主要通过具体的实例来得出一次函数的概念,此概念重在解析式的形式上,在讲授过程中应多举例;

2.在得出了一次函数的概念后,让学生观察一次函数与前面刚学习的正比例函数在形式上有什么不同?它们之间有什么关系?

3.由于函数的概念是一个很抽象的概念,在讲授过程中主要采用从具体到抽象的学习模式得出一次函数的概念,然后再举例子将抽

象的概念具体化,这样安排的目的是让学生更容易接受.

四.教学问题分析

本节课主要是学习一次函数的概念,给出一个函数关系式,学生只要能判断它是否是一次函数就可以了.学生在学习过程中对一次函数的解析式的结构特点的认识上可能会出问题(主要是对字母k与b 的理解),因此,在教学过程中应多举例.

五.信息技术使用条件

本节课主要采用合作─探究，总结─归纳的教学方法进行有效的课堂教学.

六.教学过程设计

(一) 基本流程:

(二) 教学情景

提出问题，创设情境

问题：某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．试用解析式表示y•与x的关系．

设计意图:此问题是一个很形象的变化问题,并且此问题得到的解析式不是上节课学过的正比例函数,促使学生对函数特征的思考.

分析：y随x变化的规律是,从大本营向上当海拔每升高1km时，气温从5℃就减少6℃，那么海拔增加xkm时，气温从5℃减少6x℃．因此y与x的函数关系式为：

y=5-6x （x≥0）

当然，这个函数也可表示为：

y=-6x+5 （x≥0）

当登山队员由大本营向上登高0．5km时，他们所在位置气温就是x=0．5时函数y=-6x+5的值，即y=-6×0.5+5=2（℃）．这个函数是正比例函数吗?它与我们上节所学的正比例函数有何不同？这种形式的函数还会有吗?我们这节课将学习这些问题．概念的形成

1.我们先来研究下列变量间的对应关系可用怎样的函数表示？ (１)有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t （单位:℃）有关，即C•的值约是t的7倍与35的差．

(２)一种计算成年人标准体重G（单位:千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h,再减常数105，所得差是G的值．

(３)某城市的市内电话的月收费额y（单位:元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0.1元／分收取）．(４)把一个长10cm，宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位:cm2）随x的值而变化．

设计意图:这4个小问题表示变量的字母虽然不同,但结构相同,进一步揭示了函数的本质在于对变量间对应关系的反映,而与所取符号无关.

逐一出示题目并由学生完成.此处不必对自变量的取值范围作深入追究,重在正确得出关系式.

[生]通过思考分析，可以得到这些问题的函数解析式分别为：

(１) C=7t-35． (２) G=h-105．

(３) y=0.1x+22． (４) y=-5x+50．

2.思考:上面这些函数有什么共同点?

设计意图:在探索过程中,发展抽象思维及概括能力.理解抽象的符号揭示的是一般规律.

引导学生自己得出:它们的形式与y=-6x+15一样，函数的形式都是自变量x的k倍与一个常数的和．

[师]不错！确实如此，如果我们用b来表示这个常数的话．•这些函数形式就可以写成：

y=kx+b（k≠0）

3.抽取共性,形成概念

一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0•）的函数，•叫做一次函数（•linearfunction）．当b=0时，y=kx+b即y=kx．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．

4.回顾反思,追求统一

本节涉及的函数y=5-6x,C=7t-35, G=h-105, y=0.1x+22,y=-5x+50都不符合正比例函数的结构,都不是正比例函数,而是一次函数.那么像y=2x,y=1

x这些正比例函数是否符合一次函数的结构呢?在怎样

3

的情况下符合?这说明了什么?

设计意图:让学生知道一次函数与正比例函数的关系.

5.达成共识,完善认知

学生通过讨论达成共识:当b=0时, y=k x+b即y=k x,所以正比例函数其实是一种特殊的一次函数.

概念的辨析

教科书第114页练习:

1.下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？

（1）y=-8x; （2）y=8

x

-;

（3）y=5x2+6; （3）y=-0.5x-1.

设计意图:对解析式结构的分析与比较,加深对已有知识的理解,促进认知结构的完善.

特别注意:回答哪些是一次函数时需包含正比例函数, 正比例函数是特殊的一次函数.

应用与问题解决

已知函数

28

(3)3

m

y m x-

=-+

是一次函数，求其解析式

1、在一次函数y=-3x-5中，k =___，b =____.

2、若函数y=(m-3)x+2-m是一次函数，则m______ .

3、在一次函数y=-2x+3中，当x=3时，y=___ ;当x=____时，y=5。

4.若函数y=mx-（4m-4）的图象过原点，则m=___，此时函数是 ______函数．若函数y=mx-（4m-4）的图象经过（1，3）点，则m=______，此时函数是______函数.

5.仓库内原有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，则仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系式是________________，它是__________函数。

目标检测

1.已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时,