图像的拉普拉斯锐化方法及讨论

图像的拉普拉斯锐化方法及讨论

摘要：本文讲述了空域锐化中常用的二阶微分算法——拉普拉斯算子法。全文首先对拉普拉斯运算做了简单的描述，并简明地分析了其原理：通常是将原图像和对他实施拉式算子后的结果组合后产生一个锐化图像。然后对其在数字图像处理方面进行举例分析，并编程实现锐化效果。最后对实验结果进行分析与讨论，说明其在图像处理应用方面，特别是用来改善因扩散效应的模糊方面特别有效。

关键字：图像处理二阶微分锐化拉普拉斯锐化

1.引言

图象在传输和转换过程中，一般情况下质量都要降低，除了加入了噪声的因素之外，图象还要变得模糊一些。这主要因为图象的传输或转换系统的传递函数对高频成分的衰减作用，造成图象的细节和轮廓不清晰。图象锐化就是加强图象中景物的细节和轮廓，使图象变得较清晰。在数字图象中，细节和轮廓就是灰度突变的地方。我们知道，灰度突变在频城中代表了一种高频分量，如果使图象信号经历一个使高频分量得以加强的滤波器，就可以达到减少图象中的模糊，加强图象的细节和轮廓的目的。可以看出，锐化恰好是一个与平滑相反的过程。我们使用对象素及其邻域进行加权平均，也就是用积分的方法实现了图象的平滑；反过来，应当可以利用微分来锐化一个图象。

2.理论和方法

拉式算子是一个刻画图像灰度的二阶商算子，它是点、线、边界提取算子，亦称为边界提取算子。通常图像和对他实施拉式算子后的结果组合后产生一个锐化图像。拉式算子用来改善因扩散效应的模糊特别有效，因为它符合降制模型。扩散效应是成像过程中经常发生的现象。

拉普拉斯算子也是最简单的各向同性微分算子，具有旋转不变性。一个二维图像函数的拉普拉斯变换是各向同性的二阶导数，定义为：

[),(4,()1,(),1(),1(),(2)1,()1,(),(),(2),1(),1(),(2222222222y x f y x f y x f y x f y x f f y x f y x f y x f y y x f y x f y x f y x f x

y x f y f x f f --

+++-++=∇--++=∂∂--++=∂∂∂∂+∂∂=∇

为了更适合于数字图像处理，将拉式算子表示为离散形式：

另外，拉普拉斯算子还可以表示成模板的形式，如下图(1)所示，为离散拉普拉斯算子的模板，图(2)表示其扩展模板。 010141010⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 111181111⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎣⎦

图(1) 图(2)

从模板形式容易看出，如果在图像中一个较暗的区域中出现了一个亮点，那么用拉普拉斯运算就会使这个亮点变得更亮。因为图像中的边缘就是那些灰度发生跳变的区域，所以拉普拉斯锐化模板在边缘检测中很有用。一般增强技术对于陡峭的边缘和缓慢变化的边缘很难确定其边缘线的位置。但此算子却可用二次微分正峰和负峰之间的过零点来确定，对孤立点或端点更为敏感，因此特别适用于以突出图像中的孤立点、孤立线或线端点为目的的场合。同梯度算子一样，拉普拉斯算子也会增强图像中的噪声，有时用拉普拉斯算子进行边缘检测时，可将图像先进行平滑处理。

基于以上的理论，通过以下两幅图的实验进一步验证拉普拉斯锐化算子法。

应用拉普拉斯算子进行图像锐化处理的程序为：

%运用拉普拉斯算子梯度增强法进行图像锐化

[I,map]=imread('1.bmp');

imshow(I,map);

I=double(I);

[Gx,Gy]=gradient(I); % 计算梯度

G=sqrt(Gx.*Gx+Gy.*Gy); % 注意是矩阵点乘

J=I;

K=find(G<=7);

J(K)=0;

Q=find(G>=7);

J(Q)=255;

figure,imshow(J,map);

图像处理结果：

图(3) 图(4)

图(5) 图(6)

3.实验结果的分析与讨论

由实验图像可知：由图(5)和图(6)可以看出，将原始图像图(3)图(4)通过拉普

拉斯变换后增强了图像中灰度突变处的对比度，使图像中小的细节部分得到增强并保留了图像的背景色调，使图像的细节比原始图像更加清晰。

拉普拉斯算子获得的边界是比较细致的边界。反应的边界信息包括了许多的细节信息，但是所反映的边界不是太清晰。

4.结语

通过以上的实验分析，我们可以得出：如果一片暗区中出现了一个亮点，那么锐化处理的结果是这个亮点变得更亮，即拉普拉斯锐化过程可以减少图象中的模糊，加强图象的细节和轮廓，使图像的细节比原始图像更加清晰，所以锐化在边缘检测中很有用。但是，它也有不理想的一面，即锐化处理在增强图像边缘的同时也增加了图像的噪声。

总的来说，基于拉普拉斯变换的图像增强已成为图像锐化处理的基本工具。

参考文献

[1]曹茂永.数字图像处理.北京：北京大学出版社，2007.9

[2]冈萨雷斯.数字图像处理（第2版）.北京：电子工业出版社，2003.3

[3]罗军辉等主编.MATLAB7.0在图像处理中的应用（第1版）.北京：机械工业出版社，2007.7