7.5.1.1 正弦函数的图像

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正弦函数的图像PPT课件

伸长为原来的2倍图象上各点纵坐标缩短为原来的一半
缩短为原来的一半
图象上各点横坐标伸长为原来的2倍
y
1
2 O
3
4 x
1
例3 作函数
及
的图象。
x
0
1 O 1 y
1
0
-1
0
2
x
三、函数y=sin(x+φ)图象
y
1 O 1 2 x
三、函数y=sin(x+φ)图象
1
2
伸长为原来的多少倍？
例5 作函数
1 O 1
及
的图象。

2
x
函数y=sin(x +φ) ( >0且≠1)的图象可以看作
是把 y=sin(x +φ) 的图象上所有点的横坐标缩短(当 >1时)或伸长(当0<<1时) 到原来的变) 而得到的。倍(纵坐标不
y=sinx 的图象上所有点的横坐标缩短(当>1时)或伸长(当0<<1时) 到原来的倍(纵坐标不变) 而得到的。
练习：作下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图：
法一：
图象上各点纵坐标
图象上各点横坐标
伸长为原来的2倍
缩短为原来的一半
1
2
O

3
4 x
法一：法二：
图象上各点纵坐标
图象上各点横坐标
y
2 1 2 O 1 2 y=2sinx的图象可以看作是把 y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍。 y= sinx的图象可以看作是把 y=sinx的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的倍。 x
一、函数y=Asinx(A>0)的图象

正弦函数图像与性质.ppt

C．轮船招商局的轮船
D．福州船政局的军舰
[解析]
由材料信息“19世纪七十年代，由江苏沿江居民
到上海”可判断最有可能是轮船招商局的轮船。 [答案] C
[题组冲关] 1．中国近代史上首次打破列强垄断局面的交通行业是 ( )
A．公路运输
C．轮船运输
B．铁路运输
D．航空运输
解析：根据所学1872年李鸿章创办轮船招商局，这是洋务运动中由军工企业转向兼办民用企业、由官办转向官督商办的第一个企业。具有打破外轮垄断中国航运业的积极意义，这在一定程度上保护了中国的权利。据此本题选C项。答案：C
台湾架设第一条电报线，成为中国自
出行 (1)新式交通促进了经济发展，改变了人们的通讯手段和，方式转变了人们的思想观念。
(2)交通近代化使中国同世界的联系大大增强，使异地传输更为便捷。 (3)促进了中国的经济与社会发展，也使人们的生活
多姿多彩。
[合作探究· 提认知]
电视剧《闯关东》讲述了济南章丘朱家峪人朱开山一家，从清末到九一八事变爆发闯关东的前尘往事。下图是朱开山一家从山东辗转逃亡到东北途中可能用到的四种交通工具。
依据材料概括晚清中国交通方式的特点，并分析其成因。
提示：特点：新旧交通工具并存(或：传统的帆船、独轮车，近代的小火轮、火车同时使用)。原因：近代西方列强的侵略加剧了中国的贫困，阻碍社会发展；西方工业文明的冲击与示范；中国民族工业的兴起与发展；
政府及各阶层人士的提倡与推动。
[串点成面· 握全局]
A
[题组冲关] 3．假如某爱国实业家在20世纪初需要了解全国各地商业信
息，可采用的最快捷的方式是
(
)
A．乘坐飞机赴各地了解 B．通过无线电报输送讯息 C．通过互联网 D．乘坐火车赴各地了解

正弦函数的图像课件

解决实际问题
通过掌握正弦函数的性质和图像，可以解决许多实际问题，提高解决实际问题的能力和素养。
未来研究方向和挑战
深入研究和探索
随着科学技术的发展，正弦函数的应用领域也在不断扩大和深化，需要进一步研究和探索其性质和应用。
数值分析和计算物理
随着计算机技术的发展，如何利用正弦函数进行数值分析和计算物理的研究也是未来的一个重要方向。
数学建模和算法设计
如何利用正弦函数建立数学模型和设计算法，是未来研究的一个重要方向。
跨学科应用
正弦函数作为数学中的基础函数，可以与其他学科进行交叉融合，例如与物理学、工程学、经济学等学科的结合，需要进一步探索其跨学科应用的价值和可能性。
THANKS
感谢观看
图像形状
正弦函数和对数函数的图像形状也不同。正弦函数的图像呈现波形，而对数函数的图像呈现向上或向下凸出的趋势。
05
总结与展望
正弦函数的重要性和应用价值
数学基础
正弦函数是数学中的基本函数之一，是学习三角函数、复数、微
积分等数学领域的基础。
应用广泛
正弦函数在物理学、工程学、经济学等多个领域都有广泛的应用，例如振动分析、交流电、信号处理等。
振幅和相位
通过调整正弦函数中的振幅和相位参数，可以改变图像的高度和位置。了解这些参数对理解正弦函数图像的影响非常重要。
03
正弦函数的应用
在物理中的应用
简谐振动
正弦函数描述了许多物理现象，如简谐振动。在物理中，简谐振动是一种基本的振动类型，其位移与时间的关系通常可以用正弦
函数表示。
交流电
操作步骤
在软件中选择相应的函数图像绘制工具，输入正弦函数公式（例如y=sin(x)），然后选择x的取值范围（例如-π到π），最后点击“绘制”按钮即可生成正弦函数的图像。

正弦函数的图像课件(用)

正弦函数的图像课件
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汇报人：PPT
添加目录标题课件概述
正弦函数基础知识
正弦函数的图像绘制
正弦函数图像的变换与性质
正弦函数的应用实例
总结与回顾
添加章节标题
课件概述
适用对象：高中生
课件简介
教学目标：掌握正弦函数的图像特点，理解其性质和应用
信号的滤波：正弦函数可以作为滤波器的一种基础波形
信号的表示：正弦函数可以用来表示周期信号
信号的调制：正弦函数可以用于调制信号，例如在无线通信
中
总结与回顾
知识点总结
正弦函数的定义与性质
正弦函数的图像与特点
正弦函数的应用与实例
回顾与总结：加深对正弦函数的理解和掌握
回顾与思考题
正弦函数的定义和性质正弦函数的图像特点和绘制方法正弦函数的应用和实际意义回顾与思考：如何更好地理解和掌握正弦函数的图像？
感谢观看
汇报人：PPT
设置x的范围：例如x = np.linspace(-2 * pi, 2 * pi, 1000)
绘制图像：例如 plt.plot(x, y)
正弦函数图像的变换与性质
振幅变换与周期变换
振幅变换：改变正弦函数的幅度大小，图像形状不变
周期变换：改变正弦函数的周期，图像形状不变
振幅与周期的关系：振幅越大，周期越短；振幅越小，周期越长
振幅与周期变换的应用：在信号处理、电子工程等领域有广泛的应用
相位变换的方法
相位变换
相位变换对函数图像的影响
相位的概念
相位变换在实际问题中的应用

正弦函数的图像_课件

D 2、函数 y 3sin(2x ) 的单调递减区间（
）
6
A
）k
12
,
k
5
12
k
Z
B
）k
5
12
,
k
11
12
k
Z
C
）
k
3
,
k
6
k
Z
D
）
k
6
,
k
2
3
k
Z
3、函数f(x )
2 sin(2x
),x
4
8
,3
4
，
2 则函数 f (x) 的最大值为
4、函数 y sin 2 x 4sin x 3, x R 的值域为[0,8]。
3） y Asinx （其中 A 0 ， 0 ）
方法 1：换元法：1）令 u 2x
函数 y sin u 的周期是 2 ，而
u 2 2x 2 2 x 所以 sin 2x sin 2 x
故： y sin 2x 的周期是
方法 2：
f x sin 2x sin 2x 2 sin 2 x f x
y
y=sinx xR
-4 -3
-2
1
- o
-1
正弦曲线
2
3
4
5 6 x
正弦、余弦函数的图象
如何作出正弦函数的图象（在精确度要求不太高时）？
y
1
(
2
,1)
( 2 ,1)
( ,0)
( 2 ,0)
五点法——
2
(
(0,0)o
(0,0)
2
(0,0)
-1
(0,0)

三角函数正弦函数的图像与性质正弦函数的图像课件ppt

波形
正弦函数的图像呈现出典型的波形，即一个连续的、重复的曲线。
图像的周期性与振幅
周期性
正弦函数的周期性意味着我们可以使用一个常数（通常称为相位偏移量）来移动函数的图像，而不改变其形状或特性。这个常数被称为相位偏移量，通常用希腊字母表示。
振幅
正弦函数的振幅是指函数值可以变化的范围。振幅的大小可以用数学公式表示，也可以在图像上直观地看到。
要点二
控制系统
正弦函数经常用于分析和设计控制系统，如反馈控制系统和自动控制系统。在控制工程中，正弦函数被用于描述和建模系统的动态行为。
在数学与其他领域中的应用
微积分
正弦函数是微积分中重要的函数之一。它在求解微分方程、最优控制和最优化问题等数学问题中具有广泛的应用。
统计学
正弦函数在统计学中也有应用，如在描述正态分布的尾部概率密度函数时。此外，正弦函数还被用于信号处理和图像处理等领域。
图像的极值与零点
极值
正弦函数在某些点上达到最大或最小值。这些点称为极值点。在图像上，极值点通常表现为曲线向上或向下突然转折的点。
零点
正弦函数在某些点上为零。这些点称为零点。在图像上，零点通常表现为水平线段，即函数值为零的点。
03
正弦函数的性质
函数的单调性
递增区间
正弦函数在$\lbrack - \frac{\pi}{2} + 2k\pi,\frac{\pi}{2} + 2k\pi\rbrack(k \in \mathbf{Z})$上单调递增。
正弦函数与反正弦函数的关系
反正弦函数（asin）是正弦函数的反函数。它的定义域和值域与正弦函数相反。
反正弦函数和正弦函数在图像上呈现对称性，且具有相同的频率但相位不同。

正弦函数的图象 1

6
3
3、函数 y
4、函数 y
1 1 sin x 的定义域是______ 2
1 的定义域是______ sin x
-1

2
3
4
5 6 x
sin(-x)= - sinx (xR)
y=sinx (xR) 是奇函数
定义域关于原点对称
正弦函数的单调性
y
1
-3 5 -2 3
2
2
-
o
2
-1
2

3
2
2
5 2
x
3
7 2
4
x

2
…
0
…
2
…
…
3 2
sinx -1
0
1
Ao
/2

3/2
7
11
6
6
4
3
3
5 3
-1
2
函数y=sinx, x[0,2）的图象
。
2
x
终边相同的角的三角函数值相等
sin(2k +x)= sinx (k Z)
y y=sinx (xR)
1
2 0
-1
2 3 4 5
6 x
y 五点作图法
o0
2

2
0
2 3
3.两段有用的图像
0
2

2

3
2

2
正弦函数的图象和性质
-4 -3
-2
y
1
- o
-1

2
3
4
y=sinx (xR)
定义域 xR 值域 y[ - 1, 1 ] 周期性 T = 2

正弦函数、余弦函数的图像课件-高一数学人教A版(2019)必修第一册

1
1－ cos x 的图象，如图所示.
3
训练3
方程sin x＝lg x的实根个数有
A.1个
B.2个
C.3个
√
D.无穷多个
在同一直角坐标系中作函数y＝sin x与y＝lg x的图象.
由图中可以看出两函数图象有三个交点(xi，yi)，其中xi∈(1，10)(i＝1，2，3)
是方程sin x＝lg x的解.
y
1
-4
-3
-2
-
o

-1
2
3
4
5
6
= , ∈

左移

y
x

= = +
, ∈

1
-4
-3
-2
-
o
-1

2
3
4
5
6
x
余弦函数的图象 = , ∈
余弦函数 = , ∈ 的图像叫余弦曲线，是和
弦函数值0 ，并准确找到点(0 , 0 )的位
置呢？
探究新知（一）：正弦函数的图象 = , ∈
探究新知（一）：正弦函数的图象 = , ∈
问题 4 ：你会选 , 上的哪些 0 来画正弦函数的图像？
结论：在 , 内取等分的点，最简便准确
这些点用光滑的曲线连接起来，得到比较精确的函数
= , ∈ , 的图像
函数 = , ∈ , 的图像
探究新知（一）：正弦函数的图象 = , ∈
问题 5 ：根据函数 = , ∈ , 的图像，你能想
象正弦函数 = , ∈ 的图像吗？依据是
什么？请画出该图像
y

正弦函数的性质和图像

π 2
1
3π 2
O
π
x
-1
（5）单调性
增区间：[
-
π 2
，π 2
减区间： [π
，3 π
2
2
](k∈Z ) ](k∈Z )
2.正弦函数 y sin x 的性质
yπ
2
-
π 2
1
3π 2
O
π
x
-1
（5）单调性
增区间：[
-
π 2
+
2
kπ
，π 2
+
2 kπ ]( k ∈ Z
)
减区间： [π 2
6. 对称性：
正弦函数的图像和性质 y
1. 定义域：R
-
π 2
1
3π 2
-
3π 2
-π
O
π 2
π
2π 5π
x
2
2. 值域：[ -1,1]
-1
3.奇偶性：奇函数s，in（- x）= - sinx
4. 周期性：T = 2 kπ，最小正周期为2 π
5. 单调性：
6. 对称性：
正弦函数的图像和性质 y
y
P
α
O
x
1.正弦函数 y sin x 的图像
y
P（cos α, sin α）
α
O
x
1.正弦函数 y sin x 的图像
y
y
P（cos α, sin α）
（α，sinα）
α
O M x Oα
x
1.正弦函数 y sin x 的图像
y
y
P
O
xO

正弦函数的图像ppt课件

信号处理
在信号处理领域，正弦函数常被用于信号的滤波、调制和解调等操作。
机械工程
在机械振动和噪音控制中，正弦函数被用于描述和分析振动模式和频率。
在日常生活中的应用
音乐
正弦函数在音乐领域的应用非常广泛，如音高和音长的计算等。
通信
无线电和电视信号的传输过程中，正弦函数用于调制和解调信号。
医学成像
正弦函数的周期性
总结词
正弦函数具有周期性，即函数图像每隔一定周期重复出现。
详细描述
正弦函数的周期为360度或2π弧度，这意味着每经过360度或2π弧度，函数值会重复之前的值，形成周期性的波形。
正弦函数的奇偶性
总结词
正弦函数是奇函数，具有奇函数的性质。
详细描述
奇函数满足性质f(-x)=-f(x)，对于正弦函数，当取相反角度时，函数值也取相反数。例如，sin(-π/2) = -1，与sin(π/2)的值相反。
03
正弦函数的应用
在物理中的应用
01
02
03
简谐振动
正弦函数是描述简谐振动的基本函数，如弹簧振荡器、单摆等。
交流电
正弦函数被广泛用于描述交流电的电压、电流和频率，是电力系统的基本模型。
声学
声音的传播和波动可以用正弦函数来描述，如声波的振幅和频率。
在工程中的应用
控制系统
正弦函数在控制系统分析中有着广泛应用，如PID控制器等。
03
奇偶性
正弦函数是奇函数，而正切函数是奇函数。这意味着它们在对称性上有
相同的表现。
与其他三角函数的比较
定义域
除了正弦函数、余弦函数和正切函数外，还有其他一些三角函数，如反正弦函数、反余弦函数、反正切函数等。它们的定义域各不相同，但都与正弦函数、余弦函数和正切函数的定义域有交集。

三角函数正弦函数的图像与性质正弦函数的图像课件ppt

三角函数正弦函数的图像与性质正弦函数的图像课件ppt
xx年xx月xx日
目录
• 正弦函数图像生成 • 正弦函数的性质 • 常见三角函数公式 • 正弦函数的应用 • 实战案例：使用正弦函数和余弦函数解决实际问
题
01
正弦函数图像生成
准备绘制正弦函数图像
选择坐标系
在直角坐标系中，选择一个周期内的图像，可选择 $y=sin(x)$或$y=sin(2x)$等。
03
常见三角函数公式
两角和与差的余弦函数和正弦函数公式
$\cos(x+y)=\cos x\cos y-\sin x\sin y$
$\sin(x+y)=\sin x\cos y+\cos x\sin y$
$\cos(x-y)=\cos x\cos y+\sin x\sin y$
$\sin(x-y)=\sin x\cos y-\cos x\sin y$
倍角公式和半角公式
$\cos 2x=cos^2 x-sin^2 x$ $\cos\frac{x}{2}=\frac{\cos x+1}{2}$
$\sin 2x=2sin x cos x$ $\sin\frac{x}{2}=\frac{\sqrt{1-cos x}}{2}$
积化和差和反三角函数公式
使用正弦函数和余弦函数解决桥梁振动问题
总结词
利用正弦、余弦函数的性质，建立模型并解决实际问题。
详细描述
通过实例演示如何利用正弦、余弦函数的性质，建立模型并解决桥梁振动问题，包括振幅、频率、相位等的求解。
使用正弦函数和余弦函数解决日常生活中的优化问题
总结词
将正弦、余弦函数应用于优化问题中，提高解决方案的效率和精度。