正弦型函数的图形变换
高中数学人教A版必修4第一章正弦型函数y=Asin(ωx+φ)的图像平移及解析式的求法
正弦型函数y ＝Asin(ωx ＋φ)的图像平移及解析式的求法【知识点梳理及分析】一、有关正弦型函数y ＝Asin(ωx ＋φ)基础知识1．用五点法画y ＝A sin(ωx ＋φ)一个周期内的简图时，要找五个特征点如A 叫做振幅，T ＝2πω叫做周期，f ＝1T叫做频率，ωx ＋φ叫做相位，φ叫做初相．3．函数y ＝A sin(ωx ＋φ) (A >0，ω>0)的性质如下： 4．图象的对称性函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0)的图象是轴对称也是中心对称图形，具体如下：(1)函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象关于直线x ＝x k (其中 ωx k ＋φ＝k π＋π2，k∈Z)成轴对称图形．(2)函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象关于点(x k,0)(其中ωx k ＋φ＝k π，k ∈Z)成中心对称图形． 二、图像的平移转换图像的平移转换遵循左加右减，上加下减原则 1.函数y ＝A sin(ωx ＋φ)图像变换（1）左右平移：由y ＝sinx 的图象向左或向右平行移动｜φ｜个单位，得到y ＝sin （x ＋φ）的图象.（2）胖瘦变换：由y ＝sinx 的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长（0＜|ω|＜1）或缩短（|ω|＞1）到原来的1||ω倍，得到y ＝sin ω x 的图象.（3）高矮变换：由y ＝sinx 的图象上的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长（当|A|＞1）或缩短（当0＜|A|＜1）到原来的|A|倍，得到y ＝Asinx 的图象.2.两种变换方法注意：左侧为先平移后伸缩，右侧为先伸缩后平移 三、正弦型函数y ＝Asin(ωx ＋φ)解析式的求法1.表达式的化简（主要利用辅助角公式）（1）辅助角公式sin cos a b αα+22)a b αϕ++(其中,辅助角ϕ所在象限由点(,)a b 所在的象限决定,2222sin tan ba ab a b ϕϕϕ===++ ，该法也叫合一变形).（2）所涉及到公式① 两角和与差的正弦、余弦公式： (1）βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+ (2）βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=- (3）βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+ (4）βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=-②二倍角公式（1）a a a cos sin 22sin =（2）1cos 2sin 21sin cos 2cos 2222-=-=-=a a a a a③降幂公式：（1）22cos 1cos 2a a += （2） 22cos 1sin 2aa -=注：表达式的化简攻略可化简的表达式多种多样，很难靠举例一一道明，化简往往能够观察并抓住式子的特点来进行操作，主要有以下几个特征：（1）观察式子：主要有三点①系统：整个表达式是以正余弦为主，如果有正切需要切化弦进行统一 ②确定研究对象：是以x 作为角来变换，还是以x 的表达式看做一个角来进行变换③式子是否齐次：式子要做到齐次统一，利用所涉及到三角函数恒等式的公式进行转换，把同一角转换为齐二次式或是齐一次式在使用辅助角公式，使结果成为y ＝A sin(ωx ＋φ)（2）向“同角齐次正余全”靠拢，能拆就拆，能降幂就降幂（注意平方降幂）.2. 求解A 、ω、φ以及确定解析式 (1)A 的求解A 的求解：根据图象的最高点和最低点，即A ＝最高点－最低点2（2）ω的求解结合图象，先求出周期，然后由T ＝2πω(ω>0)来确定ω①如果y ＝Asin(ωx ＋φ)相邻的两条对称轴为x=a ，x=b （a<b ），则T=2(b-a).②如果y ＝Asin(ωx ＋φ)相邻的两个对称中心为（a ，0）、（b ，0）（a<b ），则T=2(b-a).③如果y ＝Asin(ωx ＋φ)相邻的对称轴与对称中心分别为x=a ，（b ，0）则T=4a -b .注意：在y ＝Asin(ωx ＋φ)中，对称轴与最值点等价，对称中心与零点等价.（3）φ的求解①代入法：把图上已知点代入即可. ②五点法确定φ值时，往往以寻找“五点法”中的特殊点作为突破口.具体如下：“第一点”（即图像上升时与x 轴交点）为ωx ＋φ=0；“第二点”（即图像的“峰点”）为ωx ＋φ=π2；“第三点”（即图像下降时与x 轴交点）为ωx ＋φ=π；“第四点”（即图像的“谷点”）为ωx ＋φ=3π2；“第五点”为ωx ＋φ=2π.（4）y ＝Asin(ωx ＋φ)+B 中“B ”的确定 B 的确定：根据图象的最高点和最低点，即B ＝最高点＋最低点2补充：函数的最值（几种常见的函数及其最值的求法）：①b x a y +=sin （或)cos b x a +型：利用三角函数的值域，须注意对字母的讨论②x b x a y cos sin +=型：引进辅助角化成)sin(22ϕ++=x b a y 再利用有界性③c x b x a y ++=sin sin 2型：配方后求二次函数的最值，应注意1sin ≤x 的约束④dx c bx a y ++=sin sin 型：反解出x sin ，化归为1sin ≤x 解决⑥c x x b x x a y +⋅++=cos sin )cos (sin 型：常用到换元法：x x t cos sin +=，但须注意t 的取值范围：2≤t 。
正弦函数和余弦函数的图像与性质
例2.求下列函数的最大值与最小值，及取到最值 时的自变量 x 的值. (2) y 3sin x cos x (1) y sin(2 x )
4 解:(1)视为 y sin u , u 2 x 4
8 3 当 u 2k ，即 x k , k Z 时， 2 8 ymin 1 2
二、正弦函数与余弦函数的周期
对于任意 x R 都有
sin( x 2k ) sin x, k Z cos( x 2k ) cos x, k Z
正弦函数是周期函数， k , k Z , k 0 都是它的 2
周期，最小正周期是 2 余弦函数是周期函数， k , k Z , k 0 都是它的 2 周期，最小正周期是 2
注：一般三角函数的周期都是指最小正周期
1 (1) f ( x) cos 2 x (2) f ( x) sin( x ) 2 6 解: (1)设 f ( x)的周期为 T f ( x T ) f ( x)
即 cos[2( x T )] cos 2 x 即 cos(2 x 2T ) cos 2 x 即 对任意 u 都成立：cos(u 2T ) cos u 因此 2T 2 ，从而 T 解毕
第六章 三角函数
5.6.4 正弦定理、余弦定理和解斜三角形
6.1.1 正弦函数和余弦函数的图像与性质
一、正弦函数和余弦函数的概念 实数集与角的集合可以建立一一对应的关系， 每一个确定的角都对应唯一的正弦(余弦)值. 因此，任意给定一个实数 x ，有唯一确定的值
sin x(cos x) 与之对应.
函数 y sin x 叫做正弦函数 函数 y cos x 叫做余弦函数 正弦函数和余弦函数的定义域是 R 正弦函数和余弦函数的值域是[1,1]
第4讲 正余弦函数图像及其性质(知识点串讲)解析版
第4讲 正余弦函数图像及其性质 （沪教版2020必修二）【知识网格】知识梳理一1、用五点法作正弦函数的简图（描点法）：正弦函数x y sin =，]2,0[π∈x 的图象中，五个关键点是：)0,0( )1,2(π)0,(π )1,23(-π )0,2(π2、正弦函数R x x y ∈=,sin 的图像：把x y sin =，]2,0[π∈x 的图象，沿着x 轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为π2，就得到R x x y ∈=,sin 的图像，此曲线叫做正弦曲线。
由正弦函数图像可知：（1）定义域：R（2）值域：[]1,1- ； 正弦线的长度小于或等于单位圆的半径的长度，所以1|sin |≤x ， 即1sin 1≤≤-x ，也就是说，正弦函数的值域是1,1[-亦可由正弦图像直接得出。
（3）奇偶性：奇函数由x x sin )sin(-=-可知：x y sin =为奇函数，正弦曲线关于原点O 对称 （4）单调递增区间：z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-,22,22ππππ； （5）单调递减区间：z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++,232,22ππππ； （6）对称中心：（0,πk ）； （7）对称轴：2ππ+=k x（8）最值：当且仅当,22ππ+=k x y 取最大值1max =y ；当且仅当,232ππ+=k x y 取最小值1min -=y 。
（9）最小正周期：π2=T一般地，对于函数)(x f ，如果存在一个非零常数T ，使得当x 取定义域内的每一个值时，都有)()(x f T x f =+，那么函数)(x f 就叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期由此可知)0(2,,4,2,2,4,≠∈--k z k k 且πππππ 都是这两个函数的周期对于一个周期函数)(x f ，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做)(x f 的最小正周期根据上述定义，可知：正弦函数、余弦函数都是周期函数，)0(2≠∈k z k k 且π都是它的周期，最小正周期是π2 注意：1.周期函数定义域M x ∈，则必有M T x ∈+, 且若0>T ，则定义域无上界；0<T 则定义域无下界；2.“每一个值”只要有一个反例，则)(x f 就不为周期函数;3.T 往往是多值的（如x y sin =中 ,4,2,2,4,ππππ--都是周期）周期T 中最小的正数叫做)(x f 的最小正周期（有些周期函数没有最小正周期） 5、余弦函数R x x y ∈=,cos 的图像：（1）定义域：R （2）值域：[]1,1- （3）奇偶性：偶函数（4）单调递增区间：[]πππk k 2,2-，Z k ∈ （5）单调递减区间：[]Z k k k ∈+,2,2πππ （6）对称中心：（0,2ππ+k ）（7）对称轴：πk x =（8）最值：当且仅当,2πk x =y 取最大值1max =y ； 当且仅当,2ππ+=k x y 取最小值1min -=y 。
正弦函数和余弦函数的图像与性质
3. 求最小正周期： (1) f ( x) 3sin x 4cos x (2) f ( x) sin 2 x (3) f ( x) sin 2 x cos 2 x
y cos x , x R 的值域是 [1,1]，最大值是 1，最小值是 1.
当 cos x 1时，x 2k (k Z). 当 cos x 1 时，x (2k 1) (k Z).
（2）周期性
一般地，对于函数 f ( x)，如果存在一个常数 T (T 0)， 使得当 x 取定义域 D 内的任意值时，都有 f ( x T ) f ( x) 成立，那么函数 f ( x) 叫做周期函数，常数 T 叫做函数 f ( x) 的周期。对于一个周期函数 f ( x) 来说，如果在所有的周期中 存在一个最小正数，那么这个最小正数叫做函数 f ( x) 的 最小正周期。
解： 偶函数； (1)
(2) f ( x) cos 2 x，偶函数；
2 (k Z)
(3)sin x 1 x 2k
x
，但 x 可以取 ，即 f ( x)的定义域不关于原点对称， 2 2
f ( x) 是非奇非偶函数。
(4) f ( x)
1 sin 2 x sin x 1 1 sin 2 x sin x 1
5 3 增：k , k (k Z)， 减：k , k (k Z) 8 8 8 8
(4) y log 1 2cos x 3
2
3 解： x cos x 2 k , 2 k 2 6 6
正弦函数余弦函数的图形 20页PPT文档
二、知识探究（一）：正弦函数的图象
思考1：如何在直角坐标系中比较精确地 描出点，并画出y=sinx在[0，2π ]内的 图象？
如何用几何法作正弦函数在[0，2π]的图象 ? 途径:利用单位圆中正弦线来解决.
y
B
1
A
O1
O
-1
描图：用光滑曲线 将这些正弦线的终
点连结起来
3p
π
2
2π
p
2
4
5
2x323来自33y=sinx x[0,2]
思考2：在函数y=sinx，x∈[0，2π ]的 图象上，起关键作用的点有哪几个？
y
1
3p
π
2
2π
O
p
x
-1
2
（ 0 ,0 ） （ ， 1 ） （ ， 0 ） （ - 3, 1 ） （ 2,0 ）
y
1
-6π
-4π
-2π -π π O
-5π -3π
2
2
-1 1
y
22
3π 5π
2
4π
6π x
π
2
2
x
2
2
2
（四）、理论迁移
O
-1
2
2
2
例1 用“五点法”画出下列函数的简图：
(1)y=1+sinx，x∈[0，2π ]；
(2)y=-cosx，x∈[0，2π ] .
1.4.1正弦函数、余弦函数的图象
正弦形函数图像
0 -1
π 6
π π 2π 4 2 3
π
7π 6
5 3
2π
π 7 4
9 4
x
π π 5π y sin(x ),x [ , ] 3 3 3
二、研究问题
问题一：画 y sin( x
4
4
) 和y sin( x
6
)的图像，并观察与 y sin x 的图像关系。
函数y sin2x , x R
1 函数y sin x , x R 2
π
x
2x
sin2x
0
π 4
π 2
3π 4
x
1 x 2
1 sin x 2
0
0
π
π 2
2π
π
3π
3π 2
4π
2π
0
π 2
π
3π 2
2π
0
1
0
-1
0
0
1
0
-1
0
y 1 0 -1
π 4
y sinx, [0,2π] x
横坐标 伸长或缩短1/w倍
步骤 2
得到 y sin(ω x ),x R
纵坐标 伸长或缩短A倍
步骤 3
得到 y Asin(ω x ),x R
1 π 练习: 画出函数y 4sin( x )在一个周期上的简图 3 4
x
1 π x 3 4
1 π 4sin( x ) 3 4
3π 4 0
9π 4 π 2
15 π 4 π
21π 4 3π 2
27 π 4 2π
0
正弦型函数的图像性质
相位是正弦波在时间轴上的偏移量，决定了波形开始的时间点。当 $varphi > 0$ 时，图像向右位移；当 $varphi < 0$ 时，图像向左位移。相位的变化不会 改变波形周期和振幅，但会影响波形在时间轴上的位置。
03 正弦型函数的奇偶性
奇函数性质
奇函数性质
正弦型函数是奇函数，因为对于任意x，都有f(-x) = -f(x)。这意 味着正弦型函数的图像关于原点对称。
对称轴
正弦函数图像关于y轴对称
正弦函数$y = sin x$的图像关于y轴对称，即当$x$取正值和负值时，$y$的值相 同。
余弦函数图像关于x轴对称
余弦函数$y = cos x$的图像关于x轴对称，即当$y$取正值和负值时，$x$的值相 同。
对称中心
要点一
正弦函数图像关于点$(kpi, 0)$对 称
通过调整A、ω、φ的值，可以获 得不同振幅、周期和相位偏移的 正弦型函数。
单位圆与三角函数关系
单位圆是指在平面直角坐标系中， 以原点为圆心、半径为1的圆。
三角函数与单位圆密切相关，单 位圆上的点可以用三角函数来表
示。
在单位圆上，正弦和余弦函数的 值等于点的纵坐标和横坐标的比 值，正切函数的值等于点的纵坐
图像特点
偶函数的图像关于y轴对称，即当 x=0时，y达到最大或最小值。在 x>0和x<0的区间内，函数值相等。
应用实例
偶函数性质在电磁学中有广泛应用， 例如磁场分布等。
既非奇又非偶函数性质
既非奇又非偶函数
性质
正弦型函数既不是奇函数也不是 偶函数。虽然它的图像关于原点 和y轴都有对称性，但它不符合奇 偶函数的严格定义。
振幅与图像高度
三角函数图形的变换
三角函数图形的变换1、正弦与余弦函数图象的变换2、由y ＝sin x 的图象变换出y ＝sin(ωx ＋ϕ)的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换。
利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母x 而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少。
途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换):先将y ＝sin x 的图象向左(ϕ＞0)或向右(ϕ＜0＝平移｜ϕ｜个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的ω1倍(ω＞0)，便得y ＝sin(ωx ＋ϕ)的图象。
途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换:先将y ＝sin x 的图象上各点的横坐标变为原来的ω1倍(ω＞0)，再沿x 轴向左(ϕ＞0)或向右(ϕ＜0＝平移ωϕ||个单位，便得y ＝sin(ωx ＋ϕ)的图象。
作y =sin x （长度为2π的某闭区间）的图象 得y =sin(x +φ) 的图象得y =sin ωx 的图象 得y =sin(ωx +φ) 的图象 得y =sin(ωx +φ) 的图象 得y =Asin(ωx +φ)的图象，先在一个周期闭区间上再扩充到R 上沿x 轴平 移|φ|个单位 横坐标 伸长或缩短 横坐标伸 长或缩短沿x 轴平 移|ωϕ|个单位 纵坐标伸 长或缩短纵坐标伸 长或缩短【经典例题】图像变换一：左右平移1、把函数R x x y ∈=,sin 图像上所有的点向左平移4π个单位，所得函数的解析式为 _________2、把函数R x x y ∈=,cos 图像上所有的点向右平移5π个单位，所得函数的解析式为 _________图像变换二：纵向伸缩3、对于函数R x x y ∈=,s i n 3的图像是将R x x y ∈=,sin 的图像上所有点的______(“横”或”纵”)坐标______（伸长或缩短）为原来的______而得到的图像。
数学人教A版必修第一册5.4.1正弦函数、余弦函数的图象课件
， ∈ [，]的图象.
知识梳理
探究二：根据函数 = ， ∈ [，]的图象，你能想象函数 = ， ∈
的图象吗？
由诱导公式一可知，函数 = ， ∈ [, ( + )]， ∈ 且 ≠ 的图象
−
− −
−
− −
− −
知识梳理
探究三：在确定正弦函数的图象形状时，应抓住哪些关键点？
【提示】
视察图，在函数 = ， x∈［0,2π］的图象上，
以下五个点： 0，0 ，
，1
2
， ，0 ，
3
，1
2
， 2，0
= ， ∈ 的图
象向左平移 个单位长度而得到.所以，将正弦函数的图象向左平移 个单位长度，
就得到余弦函数的图象，如图所示：
知识梳理
− −
−
−
−
− −
−
余弦函数 = ， ∈ 的图象叫做余弦曲线.它是与正弦曲线具有相同形状
若把轴上从0到2这一段分成12等份，使
的值分别为0， ， ， ， … ，2，
它们所对应的角的终边与单位圆的交点将圆周12等分，再按上述画点( , )
正弦型函数y=Asin(ωx+φ)的图像
A．－sin x B．sin x C．－cos x D．cos x
解析 由图象的平移得 g(x)＝cosx＋2π＝－sin x.
答案 A
4．设 ω＞0，函数 y＝sinωx＋π3＋2 的图象向右平移43π个单位后与原图象重合，则 ω 的最小值是( )．
2 A.3
4 B.3
3 C.2
D．3
解析 y＝sinωx＋π3＋2 向右平移43π个单位后得到 y1＝sinωx－43π＋π3＋2＝sinωx＋π3－43πω＋2，又 y 与 y1 的图象
;
6
*10.函数 y=sin2x 的图象向右平移 φ(φ>0)个单位，得到的图象恰好关于直线 x= 对称，则 φ 的最小值是
.
6
三. 解答题
11.写出函数 y=4sin2x (x∈R)的图像可以由函数 y=cosx 通过怎样的变换而得到.(至少写出两个顺序不同的变换)
12.已知函数 log0.5(2sinx-1), (1)写出它的值域. (2)写出函数的单调区间. (3)判断它是否为周期函数?如果它是一个周期函数,写出它的最小正周期.
(k∈Z)
π 3π C. [kπ-8 , kπ+ 8 ]
(k∈Z)
D.
3π 7π [kπ+ 8 , kπ+ 8 ]
(k∈Z)
3．函数
3π y=sin(x+ 2
)的图象是（
A. 关于 x 轴对称
C. 关于原点对称
）
B. 关于 y 轴对称
D.
关于
3 x=-2
π 对称
4．函数 f（x）=cos（3x+φ）的图像关于原点中心对称的充要条件是（ ）
故43π＋φ＝2kπ－π2，k∈Z，所以 φ＝2kπ－116π(k∈Z)．
正弦型函数的图象及应用经典教案【强烈推荐】
第4讲 正弦型函数y ＝A sin(ωx ＋ϕ)+B 的图象及应用【考试会这样考】1．考查正弦型函数y ＝A sin(ωx ＋ϕ)的图象变换．2．结合三角恒等变换考查y ＝A sin(ωx ＋ϕ)的性质及简单应用． 3．考查y ＝sin x 到y ＝A sin(ωx ＋ϕ)的图象的两种变换途径．【复习指导】本讲复习时，重点掌握正弦型函数y ＝A sin(ωx ＋ϕ)的图象的“五点”作图法，图象的三种变换方法，以及利用三角函数的性质解决有关问题．基础梳理1．用五点法画y ＝A sin(ωx ＋ϕ)一个周期内的简图时，要找五个特征点 如下表所示x ωϕ-0ωϕπ-2ωϕπ- ωϕπ-23ωϕπ-2ωx ＋ϕ 0 π2π 3π2 2π y ＝A sin(ωx ＋ϕ)A－A2．函数y ＝sin x 的图象变换得到y ＝A sin(ωx ＋ϕ)的图象的步骤3．当函数y ＝A sin(ωx ＋ϕ)(A ＞0，ω＞0，x ∈[0，＋∞))表示一个振动时，A 叫做振幅，T ＝2πω叫做周期，f ＝1T叫做频率，ωx ＋ϕ叫做相位，ϕ叫做初相．4．图象的对称性函数y ＝A sin(ωx ＋ϕ)(A ＞0，ω＞0)的图象是轴对称也是中心对称图形，具体如下：(1)函数y ＝A sin(ωx ＋ϕ)的图象关于直线x ＝x k (其中 ωx k ＋ϕ＝k π＋π2，k ∈Z )成轴对称图形．(2)函数y ＝A sin(ωx ＋ϕ)的图象关于点(x k,0)(其中ωx k ＋ϕ＝k π，k ∈Z )成中心对称图形．一种方法在由图象求三角函数解析式y ＝A sin(ωx ＋ϕ) + B 时，若最大值为M ，最小值为m ，则A ＝M －m 2，B ＝M ＋m 2，ω由周期T 确定，即由2πω＝T 求出，ϕ由特殊点确定．一个区别 由y ＝sin x 的图象变换到y ＝A sin (ωx ＋ϕ)的图象，两种变换的区别：先相位变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|φ|个单位；而先周期变换(伸缩变换)再相位变换，平移的量是|φ|ω(ω＞0)个单位．原因在于相位变换和周期变换都是针对x 而言，即x 本身加减多少值，而不是依赖于ωx 加减多少值．双基自测1．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π4 的振幅、频率和初相分别为( )． A ．2，1π，－π4 B ．2，12π，－π4 C ．2，1π，－π8 D ．2，12π，－π8答案 A2.已知简谐运动f (x )＝A sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎪⎫|φ|＜π2的部分图象如图所示，则该简谐运动的最小正周期T 和初相φ分别为( )．A ．T ＝6π，φ＝π6B ．T ＝6π，φ＝π3C ．T ＝6，φ＝π6D ．T ＝6，φ＝π3答案 C 解析 由题图象知T ＝2(4－1)＝6⇒ω＝π3，由图象过点(1,2)且A ＝2，可得sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3×1＋φ＝1，又|φ|＜π2，得φ＝π6.3．函数y ＝cos x (x ∈R )的图象向左平移π2个单位后，得到函数y ＝g (x )的图象，则g (x )的解析式应为( )．A ．－sin xB ．sin xC ．－cos xD ．cos x答案 A 解析 由图象的平移得g (x )＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π2＝－sin x .4．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω＞0)的图象如图所示，则ω＝________.解析 由题意设函数周期为T ，则T 4＝23π－π3＝π3，故T ＝43π.∴ω＝2πT ＝32.5．把函数y ＝cos 2x ＋1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是 ( )答案 A解析 y ＝cos 2x ＋1――→横坐标伸长2倍纵坐标不变y ＝cos x ＋1――→向左平移1个单位长度y ＝cos(x ＋1)＋1――→向下平移1个单位长度y ＝cos(x ＋1)． 结合选项可知应选A.考向一 作函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象【例1】►设函数f (x )＝cos(ωx ＋ϕ)⎝ ⎛⎭⎪⎫ω＞0，－π2＜φ＜0的最小正周期为π，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝32. (1)求ω和ϕ的值；(2)在给定坐标系中作出函数f (x )在[0，π]上的图象．解 (1)周期T ＝2πω＝π，∴ω＝2，∵f ⎝⎛⎭⎫π4＝cos ⎝⎛⎭⎫2×π4＋φ＝cos ⎝⎛⎭⎫π2＋φ＝－sin φ＝32， ∵－π2＜φ＜0，∴φ＝－π3.(2)由(1)知f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π3，列表如下：2x －π3 －π3 0 π2 π 32π 53πx 0 π6 512π 23π 1112π πf (x ) 12 1 0 －1 0 12图象如图：【训练1】 已知函数f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π4，x ∈R .(1)画出函数f (x )在长度为一个周期的闭区间上的简图；(2)将函数y ＝sin x 的图象作怎样的变换可得到f (x )的图象？解 (1)列表取值：xπ232π 52π 72π 92π 12x －π4 0 π2π 32π 2π f (x ) 0 3 0－3(2)先把y ＝sin x 的图象向右平移π4个单位，然后把所有的点的横坐标扩大为原来的2倍，再把所有点的纵坐标扩大为原来的3倍，得到f (x )的图象． 考向二 求函数y ＝A sin(ωx ＋ϕ)+B 的解析式【例2】►已知函数f (x )=A sin(ωx ＋ϕ)+B （A ＞0，ω＞0）的图象如图所示，则f (x )的解析式为_______．答案：.()2sin 363f x x ππ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭【训练2】 （1）若函数f (x )＝A sin(ωx ＋ϕ)(A ＞0，|ϕ|＜π2，ω＞0)的图象的一部分如图所示．则f (x )的解析式为_______．（2）已知f （x ）=2sin （ωx+φ）的部分图象如图所示，则f （x ）的表达式为 A ． B ．C ．D ．解 (1) f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6. （2）答案：.B考向三 函数y ＝A sin(ωx ＋ϕ)的图象与性质的综合应用【例3】►已知函数的 部分图象如图所示：（1）求f （x ）的解析式；（2）求f （x ）的单调区间和对称中心坐标； （3）将f （x ）的图象向左平移个单位，在将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，最后将图象向上平移1个单位，得到函数g （x ）的图象，求函数y=g （x ）在上的最大值和最小值．【解答】解：（1）由图象可知，又由于， 所以，由图象及五点法作图可知：， 所以，所以．（2）由（1）知，， 令，得，所以f （x ）的单调递增区间为，令，得，所以f （x ）的对称中心的坐标为． （3）由已知的图象变换过程可得：， 因为， 所以，所以当，得时，g （x ）取得最小值，当时，即x=0g （x ）取得最小值．【训练3】 已知函数y ＝A sin(ωx ＋ϕ)(A ＞0，ω＞0)的图象过点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12，0，图象上与点P 最近的一个最高点是Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，5.(1)求函数的解析式；(2)求函数f (x )的递增区间．解 (1)依题意得：A ＝5，周期T ＝4⎝⎛⎭⎫π3－π12＝π，∴ω＝2ππ＝2.故y ＝5sin(2x ＋φ)，又图象过点P ⎝⎛⎭⎫π12，0， ∴5sin ⎝⎛⎭⎫π6＋φ＝0， 由已知可得π6＋φ＝0，∴φ＝－π6 ∴y ＝5sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6.(2)由－π2＋2k π≤2x －π6≤π2＋2k π，k ∈Z ， 得：－π6＋k π≤x ≤π3＋k π，k ∈Z ，故函数f (x )的递增区间为：⎣⎡⎦⎤k π－π6，k π＋π3(k ∈Z )．A 组 专项基础训练一、选择题1．将函数()πsin 23f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向左平移π6个单位,所得的图象对应的函数解析式是 A. sin2y x = B. cos2y x = C. 2πsin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ D. πsin 26y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 【答案】C2、将函数cos 3y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位，再各点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数解析式是（ ）A. )621cos(π-=x y B. )1221cos(π-=x y C. )62cos(π-=x y D. )32cos(π-=x y 【答案】A3、若函数()sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭图象的横坐标伸长到原来的2倍, 纵坐标不变,再向左平移6π得到函数()g x 的图象，则有（ ）A. ()cos g x x =B. ()sin g x x =C. ()cos 3g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭D. ()sin 3g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭【答案】A 【解析】26sin 2sin sin cos 332y x y x y x x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+→=+→=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭左移横坐标变为倍.4、为了得到函数1y 3sin 25x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，只要把13sin 2y x =上所有点（ ）A. 向右平移5π个单位长度 B. 向左平移5π个单位长度 C. 向右平移25π个单位长度 D. 向左平移25π个单位长度【答案】C5、若函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)，x ∈R (其中ω>0，|φ|<π2)的最小正周期是π，且f (0)＝3，则( )A ．ω＝12，φ＝π6B ．ω＝12，φ＝π3C ．ω＝2，φ＝π6D ．ω＝2，φ＝π3答案 D 解析 ∵T ＝π，∴ω＝2.又2sin φ＝3，|φ|<π2，∴φ＝π3.6、函数()sin()02f x A wx A ϕϕ=+π其中＞，＜）的图像如图所示，为得到x x g 3sin )(=的图像，则只要将)(x f 的图象（ ）A ．向右平移4π个单位B ．向右平移12π个单位C ．向左平移4π个单位D ．向左平移12π个单位 答案 B7、将函数y ＝sin(x ＋φ)的图像F 向左平移π6个单位长度后得到图像F ′，若F ′的一个对称中心为⎝⎛⎭⎫π4，0，则φ的一个可能取值是 ( ) A.π12 B.π6 C.5π6 D.7π12答案 D 解析 图像F ′对应的函数y ′＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6＋φ， 则π4＋π6＋φ＝k π，k ∈Z ，即φ＝k π－5π12，k ∈Z ，令k ＝1时，φ＝7π12，故选D. 8、将函数y ＝sin x 的图像向左平移φ (0≤φ<2π)个单位后，得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π6的图像，则φ等于( ) A.π6B.5π6C.7π6D.11π6答案 D 解析 将函数y ＝sin x 向左平移φ(0≤φ<2π)个单位得到函数y ＝sin(x ＋φ)．只有φ＝116π时有y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋116π＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π6. 二、填空题(每小题5分) 1、将函数()3sin 46f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移6π个单位长度，得到函数g(x)的图象，则g(x)的解析式为 。
正弦、余弦函数的图像与性质
正弦与余弦函数的图像与性质（内部使用）姓名： 日期：¤ 梳理知识★透视规律 ¤一、函数的周期性1、定义： 。
二、正弦与余弦函数的图像1、正弦函数的图像由单位圆中的正弦线的变化，推出sin y x =的图像：单位圆在[]0,2π上的图像推广到R 上的图像2、正弦函数的图像由单位圆中的余弦线的变化，推出cos y x =的图像：单位圆在[]0,2π上的图像推广到R 上的图像3、五点作图法：（1）概念： 。
（2） 步骤： → → 。
三、正弦与余弦函数的性质函数y sin x =y cos x =图像定义域 值域 周期性 奇偶性（对称性）单调性注：（1） ；（2） 。
¤ 拓展★提高 ¤一、正弦型函数sin y A x M =+()0A M ⋅≠的性质：（1）A 的作用：对最值的影响： ；正负对单调区间的影响： 。
（2）M 的作用：。
¤ 他山之石★可以攻玉 ¤【例1】用“五点法”画出下列函数的图像：（1）[]2sin ,0,2y x x π=-+∈；（2）[]2cos ,0,2y x x π=+∈。
【变式】用“五点法”画函数[]12sin ,0,2y x x π=-∈的图像。
我来记两笔：【例1】解下列不等式：（1）1sin 2x >； （2）3cos 2x ≤-。
【变式1】求函数2sin 1y x =+的定义域。
【变式2】求函数1lg 1cos y x=-的定义域。
题型一 “五点法”作图 题型二 利用正、余线函数图像解简单三角不等式我来记两笔：【例1】求下列函数的值域：（1）y sin sin x x =+； （2）cos 2y cos 1x x -=+。
【变式】求下列函数的值域：（1）y 2sin 2,,366x x πππ⎛⎫⎡⎤=+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦；（2）[]2cos sin 2,0,y x x x π=++∈。
我来记两笔：【例1】判断下列函数的奇偶性：（1）()()sin f x x x π=+； （2）()3cos 12f x x x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭。
正弦型函数图像及性质(学生用)
北师大版高一数学三角函数 函数)sin(ϕϖ+=x A y 的图像知识点梳理1．,,A ωϕ的物理意义当sin()y A x ωϕ=+，[0,)x ∈+∞（其中0A >，0ω>）表示一个振动量时，A 表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常称为这个振动的振幅，往复振动一次需要的时间2T πω=称为这个振动的周期，单位时间内往复振动的次数。
x ωϕ+称为相位，0x =时的相位ϕ称为初相。
2.图象的变换例 ： 画出函数3sin(2)3y x π=+的简图。
解：函数的周期为22T ππ==，先画出它在长度为一个周期内的闭区间上的简图，再左右拓展即可，先用五点法画图：x6π-12π 3π 712π 56π 23x π+0 2ππ 32π 2π3sin(2)3x π+3 03- 0函数3sin(2)3y x π=+的图象可看作由下面的方法得到的：①sin y x =图象上所有点向左平移3π个单位，得到sin()3y x π=+的图象上；②再把图象上所点的横坐标缩短到原来的12，得到sin(2)3y x π=+的图象；③再把图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍，得到3sin(2)3y x π=+的图象。
一般地，函数sin()y A x ωϕ=+，x R ∈的图象（其中0A >，0ω>）的图象，可看作由下面的方法得到：①把正弦曲线上所有点向左（当0ϕ>时）或向右（当0ϕ<时）平行移动||ϕ个单位长度；②再把所得各点横坐标缩短（当1ω>时）或伸长（当01ω<<时）到原来的1ω倍（纵坐标不变）； ③再把所得各点的纵坐标伸长（当1A >时）或缩短（当01A <<时）到原来的A 倍（横坐标不变）。
即先作相位变换，再作周期变换，再作振幅变换。
问题：以上步骤能否变换次序？∵3sin(2)3sin 2()36y x x ππ=+=+，所以，函数3sin(2)3y x π=+的图象还可看作由下面的方法得到的：①sin y x =图象上所点的横坐标缩短到原来的12，得到函数sin 2y x =的图象；②再把函数sin 2y x =图象上所有点向左平移6π个单位，得到函数sin 2()6y x π=+的图象；③再把函数sin 2()6y x π=+的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍，得到3sin 2()6y x π=+的图象。
正弦函数 的图象图像变换
函数)sin(ϕω+=x A y 的图象学案一、学习目标1.会用 “五点法”作出函数)(ϕ+=wx Asm y 以及函数)cos(ϕ+=wx A y 的图象的图象.2.能说出A W 、、ϕ对函数)sinϕ+=wx A y （的图象的影响. 3.能够将x y sin =的图象变换到)sin(ϕ+=wx A y 的图象，并会根据条件求解析式. 二、学习重点：由正弦曲线变换得到函数)sin(ϕω+=x A y 的图象.三、学习任务1、复习巩固：作出函数x y sin =在一个周期内的简图并回顾作图方法.2、阅读教材第49页至53页探究下列问题：问题一、阅读课本第53页例1，思考如何确定五个关键点？问题二：利用例1的五点作图法，在同一坐标系下，作出函数)3sin(π+=x y 和)6sin(π-=x y 的简图，观察它们与y x =sin 图象之间有什么关系呢？参数ϕ对sin()y x ϕ=+，x R ∈的图像有怎样的影响呢？概括由正弦曲线如何变换得到sin()y x ϕ=+，x R ∈的图像.练习1.完成课本第57页习题1-（1）.问题二、利用五点作图法，在同一坐标系下，作函数y x =sin2及y x=sin12的简图，观察它们与y x =sin 图象间有什么关系呢？参数)0(>ωω对x y ωsin =的图像有什么影响呢？概括由正弦曲线如何变换得到sin y x ω=，x R ∈的图像.练习2.完成课本第57页习题1-（2）.问题三、在同一坐标系中作出y x =2sin 及y x =12sin 的简图，并观察它们的图象与y x =sin 的图像有什么关系？参数)0(>A A 对x A y sin =的图像有什么影响呢？概括由正弦曲线如何变换得到sin y A x =，x R ∈的图像.练习3. 完成课本第57页习题1-（3）.问题四、利用五点作图法，作出函数)32sin(3π+=x y的图象，并说出它是由函数sin y x =的图象经过怎样的变换得到的？问题五、请归纳:得到函数y A x =+sin()ωϕ的图象主要有哪些方法？写出详细过程。
正弦、余弦、正切函数的图象与性质
讲解新课：正弦、余弦函数的图象（1）函数y=sinx 的图象：叫做正弦曲线第一步：在直角坐标系的x 轴上任取一点1O ，以1O 为圆心作单位圆，从这个圆与x 轴的交点A 起把圆分成n(这里n=12)等份.把x 轴上从0到2π这一段分成n(这里n=12)等份.（预备：取自变量x 值—弧度制下角与实数的对应）.第二步：在单位圆中画出对应于角6,0π，3π，2π,…，2π的正弦线正弦线（等价于“列表” ）.把角x 的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x 轴上相应的点x 重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点（等价于“描点” ）.第三步：连线.用光滑曲线把正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数y=sinx ，x ∈[0，2π]的图象．根据终边相同的同名三角函数值相等，把上述图象沿着x 轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2π，就得到y=sinx ，x ∈R 的图象.把角x ()x R ∈的正弦线平行移动，使得正弦线的起点与x 轴上相应的点x 重合，则正弦线的终点的轨迹就是正弦函数y=sinx 的图象.（2）余弦函数y=cosx 的图象：叫做余弦曲线 根据诱导公式,可以把正弦函数y=sinx 的图象向左平移2π单位即得余弦函数y=cosx 的图象.y=cosxy=sinxπ2π3π4π5π6π-π-2π-3π-4π-5π-6π-6π-5π-4π-3π-2π-π6π5π4π3π2ππ-11y x-11o xy（3）用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：正弦函数y=sinx ，x ∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0,0) (2π,1) (,0) (23π,-1) (2,0) 余弦函数y=cosx x [0,2]的五个点关键是哪几个(0,1) (2π,0) (,-1) (23π,0) (2,1)讲解范例：例1 作下列函数的简图(1)y=1+sinx ，x ∈[0，2π]， （2）y=-COSx探究 如何利用y=sinx ，ｘ∈〔0，２π〕的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到 （1）y ＝1＋sinx ,ｘ∈〔0，２π〕的图象； （2）y=sin(x- π/3)的图象小结：函数值加减，图像上下移动；自变量加减，图像左右移动。
正弦函数、余弦函数的图象
y=-cosx, x∈[0，2π]
3p 2
2π x
p 2
π
y=cosx, x∈[0，2π]
思考：你能否从函数图象变换的角度 出发，利用函数 y=sinx, x∈[0，2π] 的 图象得到y=1+sinx, x∈[0，2π] 的图象？
2 y
1 o -1
π 2
y 1 sinx, [0,2π] x
正弦函数的图象 向左平移 个单位
y
1
2
余弦函数的图象
2
-4
-3
-2
-
o
-1
2
3
4
5
6
x
形状完全一样 探究：根据哪个诱导公式可将正弦转化为余弦？ 只是位置不同 余弦曲线 正弦曲线 以正弦函数的图象为基础，通过的怎样的图形变
换可以得到余弦函数的图象呢? 观察正弦曲线、余弦曲线的形状和位置, （独立思考、讨论、代表发言） 说出它们的异同点.
探究新知(二)：余弦函数的图象
y
1
-4 -3 -2 -
o
-1
2
3
4
5
6
x
探究： 类似于正弦函数图像的五个关键点，你能
找出余弦函数的五个关键点吗？请将它们的坐标填 入下表，然后作出y=cosx，x∈[0，2π ]的简图？
x cosx
（独立完成）
余弦函数的“五点画图法”
x cosx
O1
.
M
π 3
π
x
探究新知（一）：正弦函数的图象
1、利用正弦线作函数 y sin x, x 0,2 图象
y 1
y=sinx,x∈[0,2π ]
正弦函数图像的变换
小结： （1）三角函y=Asin(ѡx+φ ) 的五点作图法. （3）注意变换的语言叙述.
正弦函数图像的变换
方法二：先伸缩后平移 对 y=Asin(ѡx+φ )图像可以看作由 y=sinx图像上所有点的横坐标缩短（当 ѡ>1时)或伸长（当0< ѡ <1时)到原来的 1/ ѡ倍（纵坐标不变），再向左（当 φ >0时)或向右（当φ <0时)平移φ /ѡ个 单位，再把所得个点的纵坐标伸长(当 A>1时）或缩短（当0 <A < 1时）到原来 的A倍（横坐标不变）.
正弦函数图像的变换
正弦函数图像变换
1 两种变换方法
2例
3小
题
结
正弦函数图像的变换
方法一：先平移后伸缩 对 y=Asin(ѡx+φ )图像可以看作由 y=sinx图像上所有点先向左（当 φ >0时) 或向右（当φ <0时)平移φ 个单位，再把 所得个点的横坐标缩短（当ѡ>1时)或伸 长（当0< ѡ <1时)到原来的1/ ѡ倍（纵 坐标不变），再把所得个点的纵坐标伸 长(当A>1时）或缩短（当0 <A < 1时） 到原来的A倍（横坐标不变）.
正弦函数及其图像变换
周期变换
周期缩短：正弦函数的图像 在周期内进行平移，使得图 像的周期缩短。
周期延长：正弦函数的图像 在周期内进行平移，使得图 像的周期延长。
周期变换规律：正弦函数的 图像变换遵循一定的规律，
即周期变换规律。
周期变换的应用：周期变换 在信号处理、振动分析等领
域有着广泛的应用。
相位变换
相位变换的概念：通过改变正弦函数的相位，使其在时间上移动。
信号处理：正弦函数在信号处理领 域中用于滤波、调制和解调等操作， 提高信号质量和通信效率。
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交流电：正弦函数用于描述交流电 的电压和电流，广泛应用于电力传 输和分配。
物理实验：在物理实验中，正弦函 数常用于测量、分析和建模各种物 理现象，如光干涉、衍射等。
在工程学中的应用
正添加弦副函标数题 及其图像 变换
汇报人：XX
目录
PART One
正弦函数的性质
PART Two
正弦函数的图像 变换
PART Three
正弦函数的应用
PART Four
正弦函数的扩展弦函数是三角函数的一种，定义为y=sinx，其中x是角度，y是正弦值。
正弦函数的周期为360度，即每隔360度重复一次。
正弦函数的图像是一个周期性变化的波形，最高点为1，最低点为-1。 正弦函数的表达式可以表示为y=Asin(ωx+φ)，其中A是振幅，ω是角频 率，φ是初相。
周期性和振幅
正弦函数的周期性：正弦函数在一定周期内呈现规律性的变化，其周期为2π。 正弦函数的振幅：振幅是正弦函数图像在垂直方向上的最大或最小值，表示函数值的波动幅度。
三角函数的积化和差公式
三角函数(正弦函数与余弦函数)图像的变换及三角函数解析式的求法
1、（安徽卷文8）函数sin(2)3y x π=+图像的对称轴方程可能是（ ）A ．6x π=-B ．12x π=-C ．6x π=D ．12x π=2、（广东卷文5）已知函数2()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是（ ） A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为2π的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2π的偶函数 3、（全国Ⅰ卷文6）2(sin cos )1y x x =--是（ ） A ．最小正周期为2π的偶函数B ．最小正周期为2π的奇函数C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π的奇函数4、（湖南卷理6）函数2()sin cos f x x x x =+在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是( )A.1C. 325、（天津卷文6）把函数sin ()y x x =∈R 的图象上所有的点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ ）A ．sin 23y x x π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭R ，B ．sin 26x y x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，C ．sin 23y x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，D ．sin 23y x x 2π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，6、（全国Ⅰ卷文9）为得到函数πcos 3y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin y x =的图像（ ）A ．向左平移π6个长度单位B ．向右平移π6个长度单位 C ．向左平移5π6个长度单位D ．向右平移5π6个长度单位7、（全国Ⅰ卷理8）为得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ ）A ．向左平移5π12个长度单位 B ．向右平移5π12个长度单位 C ．向左平移5π6个长度单位D ．向右平移5π6个长度单位1.（安徽卷文8）函数sin(2)3y x π=+图像的对称轴方程可能是（ ）A ．6x π=-B ．12x π=-C ．6x π=D ．12x π=解：sin(2)3y x π=+的对称轴方程为232x k πππ+=+，即212k x ππ=+，0,12k x π==2.（广东卷文5）已知函数2()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是（ ） A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为2π的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2π的偶函数 【解析】222211cos 4()(1cos 2)sin 2cos sin sin 224xf x x x x x x -=+===,选D.9.（全国Ⅰ卷文6）2(sin cos )1y x x =--是（ ） A ．最小正周期为2π的偶函数B ．最小正周期为2π的奇函数C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π的奇函数sinx cosx,2sinxcosx 2y=1sin 2x 1=sin 2x T D2ππ±解析:本题主要考查了三角函数的化简，主要应用了与的关系，同时还考查了二倍角公式和函数的奇偶性和利用公式法求周期。
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（3）横坐标不变 纵坐标伸长到原来的3倍
y=3Sin(2x+ )的图象
32020/10/21
三 课堂练习 49页 A组2题 四 课堂总结
在通过变换得到正弦型函数图象时，变换顺序 可改变，需注意平移量。
五 作业 50页 B组2题
方法2： 12020/10/21
y
3
2 1
o
-１
-2
-3
y=3sin(2x+ )
注意：平移量
y=sinx
y=sin2x y=sin(2x+ )
2
x
22020/10/21
函数 y=Sin（x 1）横坐标缩短到原来的 倍 y=Sin2x的图象 纵坐标不变
（2）向左平移
y=Sin(2x+ ) 的图象
例2、 函数
、
与
的图象关系
y
1
o
x
-1
72020/10/21
例3 函数
、
与
的图象间的变化关系。
y
2
1
o
-1
82020/10/21
例4、如何得 ？
方案一：五点法 方案二：图象变换 问题:三种变换能否任意排序？
的图象
方法1： 92020/10/21
y
3 2 1
o
-１
-2 -3
y=3sin(2x+ )
一、复习回顾 的图象
关键点： (0,0), ( ,1), (,0), (
,-1), (2,0) .
y
1.
.
o
/2
. 3/2 2.
-1
.
42020/10/21
二、讲授新课
52020/10/21
例1函数
、
与
的图象间的变化关系。
y
3
2
y=2sinx
y=sinx
1
y= sinx
o
x
-１
-2
62020/10/21
正弦型函数的图形变换
22020/10/21
§ 1.3.1正弦型函数
的图象
教学目标：1.了解振幅、周期、频率、初相的定义
2.掌握振幅、周期、相位变换的规律 3.能够由三种变换得到正弦型函数的图象
教学重点: 理解三种变换的规律
教学难点: 由三种变换得到正弦型函数的图象
数
学
( 必修4 )
32020/10/21
注意：平移量
y=sinx
2
x
y=sin(x+ ) y=sin(2x+ )
02020/10/21
（1）向左平移 函数 y=sinx
y=sin(x+ ) 的图象
（2）横坐标缩短到原来的 倍 纵坐标不变
y=sin(2x+ ) 的图象
（3）横坐标不变 纵坐标伸长到原来的3倍
y=3sin(2x+ )的图象