《用因式分解法解一元二次方程2》课件.ppt

7 .2 (x 3 )2 x x 3 ; 8 .x ( 1 )2 3 x 1 2 0 ;
3.x13;x22. 457 6....xxx x111 1 23 212;,;;x xxx2 222 53346 ...74. 8.x10 ;x21.
9.x21x227 0;
9 .x 1 3 ,x 2 9 .
提示:
1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解, 而右边等于零;
2.关键是熟练掌握因式分解的知识;
3.理论依旧是“如果两个因式的积等于 零,
那么至少有一个因式等于零.”
方法归纳 ☞
1.用因式分解法解一元二次方程的步骤：
1o移项方程右边化为 零 。 2o将方程左边分解成两个一次因式 的乘
积。
3o至少有一个 因式为零，得到两个一元
(4)3 (x1)250
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练习
1.解下列方程：
2.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增 加了一倍，求小圆形场地的半径．
解：设小圆形场地的半径为r 根据题意 ( r + 5 )2×π=2r2π. 因式分解，得
r 5 2 rr 5 2 r 0 .
于是得 r2 r 5 0 或 r2 r 5 0 .
的形式叫做分解因式.
自学指导
1、精读：P38——P39， 2、思考：
（1）因式分解法要把方程右边化为什么形
式？ 然后方程左边进行如何变化？
（2）若A﹒B=0 则A=0或B=0，为什 么？这是因式分解法的依据吗？
(3)完成p40练习。
我思 我进步
分解因式法
当一元二次方程的一边为0 ，而另一边 易于分解成两个一次因式时，就可以用 因式分解法来解.这种用分解因式解一元 二次方程的方法称为分解因式法.
独立
解下列方程
作业
参考答案：
1 .4 x 1 (5 x 7 ) 0 ; 2 .3 x x 1 2 2 x ;
12..xx1114;32x;2x2 175..
3.2 (x3)24(2x3); 4.2(x3)2x29;
34 ..xx 113 ;23x2 ;x 29 .12.
5.5(x2x)3(x2x); 5.x10 ;x24.
6 .x ( 2 )22 x 3 2;
6.x1
5;x2
1. 3
7 .x ( 2 )x 3 1;2 7 .x 1 1 ,x26 .
8.x252x80.
8 .x142;x22 .
小结 ☞
1.用因式分解法解一元二次方程的步骤：
1o移项方程右边化为 零 。 2o将方程左边分解成两个一次因式 的乘
积。
3o至少有一个 因式为零，得到两个一元
一次方程。 4o两个一元一次方程的解 就是原方程的解
右化零、左分解、两因式、各求解
我最棒
,用分解因式法解下列方程
参考答案：
1. x2(52)x520; 1.x1 5;x22.
2. x2( 35)x1 50； 2 .x15 ;x23 .
3.x2(32)x1 80;
4. (4x2)2x(2x1)
5 ; .3 x(x2 )5 (x2 ); 6.(3x1)250;
一次方程。 4o两个一元一次方程的解 就是原方程的解
右化零、左分解、两因式、各求解
解题框架图
解：原方程可变形为：
=0 ( 一次因式A )( 一次因式B )=0
一次因式A =0或 一次因式B =0 ∴ x1= A解 , x2= A解
下课了!
结束寄语
• 配方法和公式法是解一元二次方程重 要方法,要作为一种基本技能来掌握. 而某些方程可以用分解因式法简便快 捷地求解.
(2)当x0时,方程的两边同x， 除得 以 x1
原方程的解 x1 为 0,x2 1.
x2 x
解：移项，得
x2 x 0,
x (x 1 ) 0
x 0 ,或 x 1 0
原方程:的 x1解 0,x2为 1.
解题步骤演示
例 (x+1)(x+3)=15 解：原方程可变形为
方程右边化为零
x2+4x－12 =0 左边分解成两个一次因式 的乘积
(x－2)(x+6)=0
至少有一个一次因式为零得到两个一元一次方程
x－2=0或x+6=0
两个一元一次方程的解就是原方程的解
∴ x1=2 ,x2=-6
右化零 两因式
简记歌诀： 左分解 各求解
我思 我进步
分解因式法
当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两 个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法 求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分 解因式法.
快速回答：下列各方程的根分 别是多少？
(1)x(x2)0 x10,x22
(2)y (2)y (3)0y12,y23
(3 )3 (x2 )2 (x 1 )0x1
2, 3
x2
1 2
例题欣赏 ☞
例2 解下列方程:
（1）x（x2） x20；
（2） 5x22x14x22x43.
(3 )3 x (x 2 ) 5 (x 2 )
r1 251,r2152(舍 去 ).
5
答：小圆形场地的半径是
m.
2 1
补例3解方程 （x+4)(x-1)=6
解： x23x10 0
因式分解，得
(x5) (x-2) 0
x50或x-2=0
∴ x15,x22
巩固练习：解下列方程
（1）x2－6x－7=0 （2）(x+1)(x+3)=15
解：原方程可变形为 解：原方程可变形为
教学目标
1、理解因式分解法解方程的根据； 2、正确运用此法解方程。
回顾与复习 1
1.我们已经学过了几种解一元二次方程
解方程 的方法?
直接开平方法 X2=a (a≥0)
配方法
(x+m)2=n (n≥0)
公式法
xbb24a.cb24a c0. 2a
2.什么叫分解因式?
把一个多项式分解成几个整式乘积
(x－7)(x+1)=0
x2+4x－12=0
(x－2)(x+6)=0
x－7=0或x+1=0
x－2=0或x+6=0
∴ x1=7 ,x2=-1
∴ x1=2 ,x2=-6
交流讨论？
x2 x
解：方程的两边同以时 x，除得
x 1. 原方程的解x 为1.
这样解是否正确呢？
x2 x
解(1： )当x0时，左边 02 0，右边0. 左边 右边， x0是原方程的解；