最新水工钢筋混凝土结构-第二章要点

极限状态的 表现形式：
(承)：刚体失去平衡，材料强度不 足，结构转变为机构，失稳
(正)：过大的变形，影响正常使用 或耐久性能的局部损坏，过 大的振动
a. 承载力能力极限状态 结构或构件达到最大承载能力或达到不适于继续承载的变形状态。 ◆ 构件的截面因强度不足而发生破坏（包括疲劳破坏） ◆ 结构整体或其中一部分作为刚体失去平衡（如倾覆、滑移） ◆ 结构塑性变形过大而不适于继续使用 ◆ 结构形成几何可变体系（超静定结构中出现足够多塑性铰） ◆ 结构或构件丧失稳定（如细长受压构件的压曲失稳）
按空间 位置分
固定荷载 移动荷载
静态荷载 按结构反 应特点分 动态荷载
• 作用效应S取决于作用的方式及结构或构件的 几何尺寸及支承条件。
• 例：简支梁在均布荷载作用下跨中弯矩
M 11 ll22q 88
S = cQ
简支梁在跨中一集中荷载作用下跨中弯矩
M 1414 llP c ––– 荷载效应系数 Q ––– 荷载
b. 正常使用极限状态
结构或构件达到影响正常使用或耐久性能的某项规定限值 的状态。 ◆ 过大的变形、侧移（影响非结构构件、不安全感、不能正 常使用（吊车）等）； ◆ 过大的裂缝（钢筋锈蚀、不安全感、漏水等）；
◆ 过大的振动（影响使用、不舒适）；
◆ 局部损坏。 承载力能力极限状态
结构的安全性
可靠水平高
作 直接作用
荷载
用
分
混凝土收缩、温度变化、基础的
类 间接作用 差异沉降、地震等引起结构外加
变形或约束的原因。
（间接作用不仅与外界因素有关，还与结构本身的特性有关）
作用效应S • 由荷载产生的结构内力和变形称为作用效应S。
内力：轴力、弯矩、剪力、扭矩等；
变形：挠度、转角、裂缝等。
荷载的分类：
永久荷载G、g：自重、土压力
5.保证率
对随机变量数列中其数值不小于或大于某 一随机变量出现的概率，称为保证率。
二. 极限状态方程式，失效概论和可靠指标
结构设计中的不确定性
g+q
M1(gq)l2 8
a. 恒载 g与构件尺寸、材料容重等有关 b. 活载 q的数值是随时在变化的 c. 计算跨度 l 的不准确
Mu1d fyAsh00.5ffcyA bs
量，功能函数表示为
Z=R-S
结构功能的表达 (极限状态方程）
Z=R-S>0, 或S < R 可靠 Z=R-S=0, 或S = R 极限状态 Z=R-S<0, 或S > R 失效
R
Z>0可靠区 极限状态方程Z=0或R-S=0 Z<0失效区
S
平均值分别为μS、 μR
f(r,s)
标准差σS、σR
重叠区的大小反映了抗力R 和荷载效应S之间的概率关
n
X i / n i 1
（2）标准差 ：表示随机变量X取值离散程
度的特征值。
n
(Xi )2
i1
n
长江大学城市建设学院钢筋混凝土CAI课件
（3）变异系数 ：反映随机变量相对离
散程度的特征值。
/
4.正态分布
公式f（ ：x）
1
（x） 2
e 22
2
f(x)--某一随机变量在大量事件中出现的频率
系，即结构的失效概率
S
R
μS R-S
μR
S，R
从结构安全的角度，提高结构构件的抗力R，减小抗力R和 荷载效应S的离散程度，可以提高结构的可靠程度，即提高μR－ μS，减小σR 、 σS可使失效概率降低。
结构处于可靠状态下的概率，称为可靠概率ps，ps=1-pf。
（一）正态分布
假定S、R都服从正态分布，平均值
永久作用：在结构设计使用期间，其值不随时间 而变化，或其变化与平均值相比可以忽略不计
按作用 时间和 性质分
可变荷载Q、q：楼面活荷载、风荷载、雪荷载
可变作用：在结构设计使用期内其值随时间而变 化，其变化与平均值相比不可忽略
偶然荷载A：爆炸、撞击、地震等
偶然作用：在结构设计使用期内不一定出现，一 旦出现，其值很大且持续时间很短
• 作用效应具有随机性
结构的抗力R
• 结构抗力是指结构的抵抗能力,即构件承受内力和 变形的能力。 材料性能的不确定性 • 结构抗力的影响因素： 材料几何参数的不确定性 计算模式的不确定性
• 结构的抗力具有随机性。
第三节 概率极限状态设计的概念 一. 极限状态的定义与分类
结构或结构的一部分超过某一特定状态就不能满足设计规 定的某一功能要求，这个特定状态称为该功能的极限状态。
f(Z)
为μS、 μR ，标准差σS、σR。
bz
令 Z=R-S
Z是服从正态分布 的随机变量
则 pf =P (Z<0) =P(R< S)
0
f (Z)dz
p f
z
Z=R- S
Z R S
2012水工钢筋混凝土结构第二章要点
本章
重难点
重点： 1、作用的分类,结构功能的极限状态； 2、可靠性,可靠度,极限状态方程; 3、承载能力和正常使用极限状态设计表达式；4、 材料的标准值和设计值。
难点：1.极限状态方程 2.极限状态设计表达式
二. 作用(荷载)和荷载效应S
定义：使结构产生内力或变形的原因称为“作用”。
能完成预定的各项功能时，结构处于有效状态；反之，则
处于失效状态，有效状态和失效状态的分界，称为极限状态，
是结构开始失效的标志。
承载能力极限状态
（2）极限状 态的分类：
这种极限状态对应于结构或 结构构件达到最大承载能力 或不适于继续承载的变形。
正常使用极限状态
这种极限状态对应于结构或结构 构件达到正常使用或耐久性能的 某项规定限值。
结构设计程序
正常使用极限状态
结构的适用性和耐久性
可靠水平低
数理统计的基本概念
1.随机事件和随机变量 随机事件：对于有多种可能发生的结果，而究 竟不知道哪一种结果事先不能确定的事件。 随机变量：表示随机事件各种结果的变量。
2.平均值、标准差和变异系数 （1）平均值：表示随机变量的波动中心，即代
表随机变量的平均水平的特征值（用 表示）。
a.材料强度 fy 和 fc 的离散 b.截面尺寸h0和 b 的施工误差
c. d的随机性
虽然设计 保证
MMu
不一定安全（可靠）!
在实际设计中就可以采用概论理论来进行分析 结构极限状态函数可用结构功能函数来描述：
Zg(XBiblioteka Baidu1,X 2, ,X n)
当
Zg (X 1 ,X 2, ,X n) 0
时，结构已达极限状态，称为极限状态方程。 若仅以荷载效应S ，结构构件抗力R作为两个基本随机变