2020六年级数学下册3.2《正比例》正比例图像教案(新版)西师大版
数学六年级下册第四单元《画一画(正比例图像)》教学案例
数学六年级下册第四单元《画一画（正比例图象）》教学案例1.学习内容北师大版小学数学六年级下册第四单元中的《正比例与反比例》中的《画一画》，主要是学习正比例图象，进一步理解正比例的意义。
2.学习目标（1）学科性目标①结合具体情境，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图象，体会“正比例图象是一条直线”的特点，深化对正比例的认识。
②会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，理解正比例图象上的点所表示的意义。
（2）教育性目标在四学活动中培养学生合作学习、敢于表达、勇于质疑的学习品质。
（3）创新性目标利用正比例关系解决生活中的一些简单问题。
【学习重点】在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，认识正比例图象的特征。
3.学习过程（1）复习引入，明确方向①复习引入全班同学去看电影，看电影的人数与所付票费如下表。
把上表填写完整，并判断看电影的人数与所付票费是否成正比例。
2÷1=2 4÷2=2 6÷3=2 ……小结：票费与人数的比值是一定的，所以票费与人数成正比例。
判断两种量是否成正比例要满足两个条件：一是两种量是相关联的量，一种量随着另一种量的增加而增加，减少而减少；二是两种量相对应量的比值不变。
②揭示课题：画一画（正比例图象）看来对于成正比例的量之间的关系，同学们已经掌握了，下面我们再思考一个问题，它们之间的关系能通过画图得到吗？这就是我们这节课要学习的内容。
【评析】找准知识的生长点，引导学生运用已有知识，用图的形式去直观的表示两个成正比例的量的变化关系。
（2）运用四学，探究新知探究1：动手画图，理解含义问题1：填表说说表中两个量的关系。
全班同学去看电影，看电影的人数与所付票费如下表。
①首学，展开思维（独立填表，思考两个量的关系）②互学，外化思维（小组交流）③群学，深化思维生1：我从左往右填的是：8、10、12、14、16生2：这两个数都在变化，并且人数增多所付票费也在不断增多，但他们的比值始终不变，所以这两个变量成正比例。
比例的意义和性质西师大版数学六年级下册PPT课件
你有什么办法测 量出旗杆的高度 呢？
比例的意义和性质
探究新知
例1
学他们那样操 作一下吧！
比例的意义和性质
各组竹竿长和测量的影子长记录如下∶
竹竿长（ｍ） 影子长（ｍ）
3
9
…
2
6
…
观察上表，你 发现了什么？
比例的意义和性质
3∶2=1.5，9∶6=1.5。 3∶2=9∶6，
竹竿长与影子长的比 值是相等的。
因为 3.6×0.25=0.9 1.8×0.5=0.9 左边的0.9=右边的0.9
所以，这两个比能组成比例
3.6∶1.8=0.5∶0.25
1.4 ∶ 2 和 5 ∶ 10
因为 根1据.4比×例10的=1基4 本性2质×，5=10 只要计算内、外项之 积左是边否1相4≠等右就边可1以0 了。
所以，这两个比不能组成比例。
比例的意义和性质
2.指出下面比例的外项和内项。
4.5∶2.7 = 10∶6
内项
外项
1 2
∶
1 3
= 6∶4
内项
外项
6∶10 = 9 ∶15
内项
外项
0.6 ∶0.2 =
3 4
∶14
内项
外项
比例的意义和性质
3.说一说比和比例有什么区别。 比是表示两个数相除的关系，有两项； 比例是一个等式，表示两个比相等的关系，有四项。
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
★比例：表示两个比相等的式子。 ★在一个比例中，两端的两项叫做比例的外项， 中间的两项叫做比例的内项。 ★ 比例的基本性质：两个外项的积等于两个内 项的积。
同学们下课啦！
在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做 比例的
西师大版六年级下册数学《反比例》正比例和反比例PPT课件(第1课时)
六年级下册第三单元
反比例
第2课时
课堂引入
判一判： 1.当速度一定，路程和时间成什么比例？ 2.当时间一定，路程和速度成什么比例？ 3.当路程一定，速度和时间成什么比例？ 为什么？ 4.铺地面积一定，每块砖面积和用砖块数 成什么比例？为什么？
课堂探索
“青年突击队”参加泥石流抢险，原计划 每时行6km,要4小时才能到达目的地。出发时 接到紧急通知要求3时到达，他们平均每时需 要行多少千米？
课堂
如何判断两个量是否成反比例?
1.是两种相关联的量，一种量随着另一种量 变化。 2.变化方向相反，一种量扩大（缩小）另一 种量反而缩小（扩大）。 3.相对应的两个量的乘积是一定的。
课堂练习
判一判： 1.当速度一定，路程和时间成什么比例 ？
为什么？ 2.当时间一定，路程和速度成什么比例 ？
为什么？ 3.当路程一定，速度和时间成什么比例 ？
展示交流
从上面二个例子中，你发现了什么？
题中两个量是两种 相关联的量中，相 对应的两个数的乘 积是一定的。
两种相关联的量，一种 量扩大或缩小若干倍， 另一种量反而缩小或扩 大相同的倍数。
像这样的两种量，叫做成反比例的量， 它们的关系叫反比例关系。
展示交流
写一写刚才上面两道题的关系 每组人数×组数=游客总人数 （积一定） 每分钟打的字数×时间=稿件总字数（积一定）
课堂练习
一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70km ，5小时到达。如果每小时行驶87.5km，需要多 少小时到达？
解：设需要x小时到达。 87.5x = 70×5 x =350÷87.5 x =4
答：需要4小时到达。
课堂练习
用方砖铺一个房间地面, 每块砖0.8m2要 25块,如果每块砖1m2要多少块?
西师大版六年级下册数学教案：3 正比例与反比例 比例
西师大版六年级下册数学教案：3 正比例与反比例一、教学目标1. 让学生理解正比例和反比例的概念，掌握正比例和反比例的判断方法。
2. 培养学生运用正比例和反比例解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作交流、动手操作的能力，提高学生数学素养。
二、教学内容1. 正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
2. 反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
3. 正、反比例的判断方法。
4. 正、反比例的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：正比例和反比例的概念，正比例和反比例的判断方法。
2. 教学难点：正比例和反比例的判断，正、反比例在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：直尺、圆规、三角板、量角器。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引出正比例和反比例的概念。
2. 新课：讲解正比例和反比例的定义，举例说明正比例和反比例的关系。
3. 操练：让学生独立完成练习题，巩固正比例和反比例的判断方法。
4. 应用：讲解正、反比例在实际问题中的应用，让学生解决实际问题。
5. 小结：总结本节课所学内容，强调正比例和反比例的判断方法。
6. 作业布置：布置课后作业，让学生进一步巩固所学知识。
六、板书设计1. 板书正比例与反比例2. 板书内容：- 正比例的定义、判断方法- 反比例的定义、判断方法- 正、反比例的应用七、作业设计1. 基础题：让学生判断给出的量是否成正比例或反比例，并说明理由。
2. 提高题：让学生解决实际问题，运用正比例和反比例的知识。
3. 拓展题：让学生探讨正比例和反比例在生活中的应用，撰写小论文。
八、课后反思1. 教学效果：本节课学生掌握了正比例和反比例的概念，学会了判断正比例和反比例的方法，并能解决实际问题。
六年级数学下册《正比例》的教学设计（通用5篇）
六年级数学下册《正比例》的教学设计六年级数学下册《正比例》的教学设计（通用5篇）作为一名专为他人授业解惑的人民教师，通常需要用到教学设计来辅助教学，借助教学设计可以让教学工作更加有效地进行。
教学设计应该怎么写呢？下面是小编精心整理的六年级数学下册《正比例》的教学设计（通用5篇），希望能够帮助到大家。
六年级数学下册《正比例》的教学设计1教学内容：九年义务教育六年制小学数学第十二册P62——63教学目标：1、使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
2、使学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。
3、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。
教学重点：认识正比例的意义教学难点：掌握成正比例量的变化规律及其特征设计理念：课堂教学中从学生的已有的生活经验出发，引导学生观察、分析，从而发现成正比例量的规律，概括成正比例量的特征。
课堂教学中给学生提供探究的平台，凡是能让学生自己发现的，就让学生亲自去探究。
通过数学活动，让学生把所学的数学知识应用到解决实际问题中去，进一步培养学生的观察能力和发现规律的能力。
一、复习铺垫激情促思1、说出下列每组数量之间的关系。
(1)速度时间路程(2)单价数量总价(3)工作效率工作时间工作总量2、师：这些是我们已经学过的一些常见数量关系，每组数量之间是有联系的，存在着相依关系。
当其中一种量变化时，另一种量也随着变化，而且这种变化是有一定的规律的，你想知道其中的奥秘吗？今天，我们就来研究和认识这种变化规律。
学生口答，相互补充二、初步感知探究规律1、出示例1的表格（略）说说表中列出了哪两种量。
（1）引导学生观察表中的数据，说一说这两种量的数值分别是怎样变化的。
《正比例》(教案)-2023-2024学年六年级下册数学人教版
- 组织课堂活动：设计小组讨论、角色扮演、实验等活动，让学生在实践中掌握正比例的计算和应用。
- 解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。
学生活动：
- 听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。
- 参与课堂活动：积极参与小组讨论、角色扮演、实验等活动，体验正比例的计算和应用。
最后，我发现自己在课堂上的讲解方式存在一些问题。虽然我在课堂上尽力讲解清楚，但仍有部分学生在课堂上没有完全听懂。为了改善这种情况，我计划在下节课中通过更多的提问和互动来确保学生能够完全理解正比例的概念和性质。
重点题型整理
1. 题型一：判断两个变量是否成正比例
- 题型说明：给定两个变量的值，判断它们是否成正比例。
- 提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。
教学方法/手段/资源：
- 讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解正比例的计算公式和应用。
- 实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握正比例的计算和应用。
- 合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
作用与目的：
- 帮助学生深入理解正比例的计算公式和应用，掌握正比例的计算和应用技能。
3. 测试：通过设计一些正比例的测试题目，了解学生对正比例的练习题和解答的掌握情况，以及学生的创新与实践能力。
4. 及时发现问题并进行解决：通过课堂评价，及时发现学生在学习正比例的过程中存在的问题，并进行解决，例如针对学生对正比例的概念和性质的理解不足，可以提供更多的例子和图像来帮助学生理解；针对学生对正比例的计算公式的应用不熟悉，可以提供更多的练习题来加强理解和应用。
六年级下册数学教案-3.1正比例与反比例︳西师大版
六年级下册数学教案3.1 正比例与反比例︳西师大版教案：六年级下册数学教案3.1 正比例与反比例 | 西师大版一、教学内容今天我们要学习的是正比例与反比例的概念。
我们将通过实际例题来理解正比例与反比例的定义，并学会如何判断两个相关联的量之间是成正比例还是反比例。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生们能够掌握正比例与反比例的概念，并能够判断实际问题中的两种相关联的量是否成正比例或反比例。
三、教学难点与重点重点是让学生理解正比例与反比例的定义，并能够应用到实际问题中。
难点是让学生能够判断两种相关联的量之间是成正比例还是反比例。
四、教具与学具准备我已经准备好了PPT和一些实际问题的例子，用于引导学生学习和思考。
五、教学过程1. 实践情景引入：我拿出两支相同的笔，一支笔的笔芯是5mm，另一支笔的笔芯是10mm。
让学生观察并思考，这两支笔的笔芯长度和笔芯的墨水量之间的关系是成正比例还是反比例？2. 概念讲解：我会在PPT上展示正比例与反比例的定义，并解释它们的意义。
正比例是指两个相关联的量的比值保持不变，而反比例是指两个相关联的量的乘积保持不变。
3. 例题讲解：我会用PPT展示一些例题，并引导学生一起解答。
例如，如果一个物体的速度是每小时30公里，那么它行驶2小时后的路程是多少？通过解答这个问题，学生可以理解正比例的概念。
4. 随堂练习：我会给出一些实际问题的例子，让学生独立解答，判断两种相关联的量之间是成正比例还是反比例。
例如，如果一个人的速度是每小时5公里，他行驶3小时后的路程是多少？5. 板书设计：我会用板书列出正比例与反比例的定义，并在板书上展示一些实际的例子，让学生直观地看到正比例与反比例的特点。
6. 作业设计答案：成正比例。
因为速度和路程的比值保持不变。
答案：成反比例。
因为总价和数量的乘积保持不变。
六、课后反思及拓展延伸通过本节课的学习，我发现学生们对正比例与反比例的概念有了更深入的理解，并能应用到实际问题中。
《比例》正比例和反比例PPT课件 图文
“十年生死两茫茫，不思量，自难忘。千里孤坟，无处话凄凉。纵使相逢应不识，尘满面，鬓如霜“。如若今生，你我遇到一个愿意为自己陪伴一生的人，那么，请握紧现在手中的幸福，珍惜彼此，别等失去，再话凄凉…… 可惜，世间不是所有的缘份都来得刚刚好，在合适的季节里你我相遇相逢。就如徐志摩遇到林徵因，写下“轻轻的我走了，正如我轻轻的来；我轻轻的招手，作别西天的云彩……”一首再别康桥道出无尽的思念，却因是一场三角之恋，不得不放手。还有张爱玲遇见文人汉奸胡兰成，在信里写道：“在你面前我变得很低很低，低到尘埃里。但我的心里是喜欢的，从尘埃里开出花来。” 多么卑微，往往当一个人遇到一份情缘，再怎么高傲，冷漠。也会变得很低很低，变得温柔而多情。虽然两年后，终究两人还是劳雁纷飞，各奔东西。像天空璀璨的烟花，绽放之后只剩薄凉。也许，他们彼此相遇，只是为了来世间为我们讲述一段故事，写下一段文字，弹奏一曲琴瑟之音！世间，不是所有的缘份与感情都能修得正果，厮守一生。但它们如同投在你心湖的一颗石子，荡起层层微光，即便短暂，仍也波光粼粼，晶莹闪烁！
比是表示两个数相除,只有两 个项。比例表示两个比相等的式 子,有四个项。
填数游戏
在下面的括号中你能填什么 数？你能发现什么？
1 = 2 ︰（）=（） ︰
1 2
例2:把下面四个比例两个内项和两个 外项相乘,你发现了什么?
2 ︰3=4 ︰6 6 ︰ 8=15 ︰20
正比例的图像及应用(教案)2023-2024学年数学六年级下册
正比例的图像及应用（教案）2023-2024学年数学六年级下册教学内容：本节课主要学习正比例的图像，理解正比例函数的特点，并能运用正比例的图像解决实际问题。
教学目标：1. 知识与技能：理解正比例函数的概念，掌握正比例函数图像的特点，能够运用正比例函数解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、分析正比例函数图像，培养学生观察能力、分析能力和解决问题的能力。
3. 情感、态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，激发学生探索新知的欲望，培养学生合作交流的能力。
教学难点：正比例函数图像的特点及在实际问题中的应用。
教具学具准备：1. 教具：多媒体设备、正比例函数图像卡片。
2. 学具：直尺、圆规、坐标纸。
教学过程：一、导入1. 引入课题：通过生活中的实例，引出正比例函数的概念。
2. 提问：同学们，你们在生活中遇到过正比例关系吗？请举例说明。
3. 学生回答，教师总结。
二、探究正比例函数图像的特点1. 教师出示正比例函数图像，引导学生观察。
2. 学生观察后，总结正比例函数图像的特点。
3. 教师点评，强调正比例函数图像是一条通过原点的直线。
三、应用正比例函数图像解决问题1. 出示实际问题，引导学生分析问题，明确解决问题的思路。
2. 学生分组讨论，尝试运用正比例函数图像解决问题。
3. 各组汇报解题过程和结果，教师点评。
四、课堂小结1. 教师引导学生回顾本节课所学内容。
2. 学生总结正比例函数图像的特点及在实际问题中的应用。
板书设计：正比例的图像及应用一、正比例函数的概念二、正比例函数图像的特点1. 通过原点的直线2. 斜率表示正比例关系的比例常数三、正比例函数图像的应用1. 分析问题2. 解决问题作业设计：1. 课后自主绘制正比例函数图像。
2. 结合生活实例，运用正比例函数图像解决问题。
3. 预习下一节课内容。
课后反思：本节课通过实例引入正比例函数的概念，让学生初步认识正比例关系。
接着，引导学生观察正比例函数图像，总结其特点，并通过实际问题让学生运用正比例函数图像解决问题。
西师大版六年级数学下册《三 第2课时 解比例》教学课件PPT小学公开课
西师版数学六年级（下）●第2课时 解比例正比例和反比例三【重点】自主探索解比例的方法。
【难点】建立解比例和解方程之间的联系。
●课堂导入1. 用比例的基本性质判断下面哪一组中的两个比可以 组成比例。
18∶20 和 7.2∶8100∶0.2 和 10∶ 0.002 在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。
18×8=14420×7.2=144可以100×0.002=0.20.2×10=2不可以2.根据等式填空。
3.6∶9 = 2.4∶ 6（ ）×（ ） = （ ）×（） 两个外项的积等于两个内项的积。
3.6 6 9 2.43.把下面的比例补充完整。
14∶21 = 2∶（ ）1.25∶（ ） =2.5∶432●探究新知3解比例。
34：12 = x ：49这个比例有什么特点？比例中有一项是未知项。
3解比例。
解： 怎样求比例中的未知数？34：12 = x ：4912 x = 34×49x = 13÷12x = 23可以根据比例的基本性质，求出比例中的未知数。
求比例中的未知项的过程，叫做解比例。
解比例的方法（1）根据比例的基本性质将比例转化成方程；（2）根据解方程的方法解出比例。
这个比例有什么特点？这个比例是分数形式的。
解：6x =4×96x =36x =6根据比例的基本性质，把等号两端的分子和分母分别交叉相乘，就能得出方程。
●课堂练习1.解比例。
(1) x ∶21=6∶14(2)4∶0.3=x ∶1.8解：14x =21×6x =9解：0.3x = 4×1.8x =2414x =1260.3x = 7.21.解比例。
(3)23 = x9解：3x = 2×9x = 6(4)x:45 = 512:10解：10x =512×45x = 1302.用4，0.8，5和x组成比例,并解比例。
《正比例和反比例——整理与复习》示范公开课教学设计【西师大版六年级数学下册】
《正比例和反比例——整理与复习》这节课的教学内容比例的整理与复习，整理整个单元的知识，帮助学生形成知识网络，更好地理解和掌握与比例相关的知识，并用这些解决实际问题。
【知识与能力目标】让学生参与系统、全面整理知识的过程，梳理本单元的所学知识，引导学生沟通知识间的联系，构建知识网络。
【过程与方法目标】通过本单元知识的复习，比较熟练掌握比例知识，并能解决一些实际问题。
【情感与态度目标】培养学生自主归纳、整理知识的兴趣和能力。
【教学重点】：整理本单元知识，沟通知识间的联系。
【教学难点】：能灵活运用正、反比例的意义，解决实际问题。
多媒体课件。
谈话引入，揭示课题教师：我们已学完了本单元知识，今天来进行“整理与复习”。
板书课题：整理与复习梳理单元知识，形成知识网络1．方法回顾（1）以前我们是怎样整理单元知识的？（2）你们昨天回家是这样整理的吗？（3）四人小组进行交流。
2．学生汇报交流◆教材分析◆教学目标◆教学重难点◆◆课前准备◆◆教学过程（1）抽2位汇报整理结果（投影标出）。
（2）根据学生的整理，大家提出建议并进行修改。
（3）展示教师整理的结果，说出整理思路（展示）。
比例意义、基本性质、解比例正比例意义[x/y=k（一定）]应用反比例意义[xy=k（一定）]应用3．教师小结整理知识的情况复习本单元知识1．完成练习十四第1题这两面国旗的长和宽的比，是否可以组成比例？如果可以组成比例，把组成的比例写出来，并指出这个比例的内项和外项（生齐练）。
教师：通过前面两个题的复习，你能说说什么叫做比？什么叫做比例？比和比例有什么区别？在这里使学生明白比表示两个数，有两项；比例表示两个比相等，有四项。
（2）完成练习十四第3题。
教师：什么叫做解比例？学生在练习本上练习，指名板演，学生练习后讲评。
2．正、反比例关系的判断（1）判断下面各题中两种量是否成比例。
如果成比例，成什么比例？①正方形的边长与周长。
①行驶一段路程，车轮的直径与车轮转过的转数。
六年级数学下册第三单元正比例和反比例(比例的基本性质)教案西师大版
第三单元：正比例和反比例（一）教学目标1．掌握比例的意义和基本性质，会运用比例的基本性质解比例。
2．正确理解正比例和反比例的意义，能正确判断成正比例的量和成反比例的量。
3．初步认识正比例图像，能在有坐标系的方格纸上画出正比例图像。
4．能运用正、反比例知识解决生活中的简单实际问题，培养学生的数学应用意识和解决问题的能力。
5．经历探索比例的意义和基本性质、正比例和反比例意义及其应用的学习过程，了解正、反比例知识的形成过程，体会正、反比例知识与生活的联系。
6．在学习中体会具有正比例关系和反比例关系的两种量之间的联系，进行辩证唯物主义观点的启蒙教育。
（二）教科书说明本单元教科书包括比例的意义和基本性质、正比例和反比例的意义及其应用，这是本册教科书的重点内容之一。
全单元教科书除主题图外，安排了比例、正比例、反比例、整理和复习四个小节。
第一节根据主题图所引出的内容，集中介绍比例的意义和比例的基本性质，并运用基本性质解比例；第二节主要介绍正比例，其内容包括正比例的意义、成正比例量的判断、正比例图像和应用正比例知识解决问题等；第三节主要介绍反比例，内容包括反比例的意义、成反比例量的判断、应用反比例知识解决生活中的问题等；第四节是对全单元知识的系统整理和复习。
本单元教科书在其内容的编写上具有以下主要特点：1．创设活动情景引出新知识比例对小学生来说是一种全新的知识，为了让学生更好地理解比例的意义，教科书根据比例在现实生活中的背景，创设了如下情景图。
图中3组同学在同一时刻测量旗杆、竹竿、米尺影子长度，根据比例利用旗杆影子的长度计算旗杆的高度。
这一情景图不仅为后面探索比例的意义和基本性质提供了素材，更重要的是表明了研究比例的现实意义，使学生感受到比例的重要价值。
同时，活动过程还体现了转化的数学思想，让学生在学习中感受到我们虽然不能直接测量竖立的旗杆的高度，但是我们可以利用比例知识通过测量其影子的长度而算出旗杆的高度，这实际上也是让学生获得一种解决问题的策略。
六年级下册数学教案- 3.2 正比例的意义 ︳西师大版
六年级下册数学教案- 3.2 正比例的意义 | 西师大版教学目标知识与技能1. 让学生理解正比例的概念，能够识别两种相关联的量是否成正比例。
2. 培养学生运用正比例关系解决实际问题的能力。
过程与方法1. 通过观察、分析实例，让学生经历抽象成正比例关系的过程。
2. 培养学生运用数学语言描述成正比例关系的量的能力。
情感态度与价值观1. 培养学生对数学学习的兴趣和探究欲望。
2. 培养学生合作交流、积极思考的良好学习习惯。
教学内容正比例的意义1. 正比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
2. 正比例的表示：如果 a 和 b 成正比例，记作 a ∝ b。
3. 正比例的特点：当 a 和 b 成正比例时，存在一个常数 k，使得 a = k \ b。
教学重点与难点教学重点1. 正比例的定义和表示。
2. 正比例的特点和应用。
教学难点1. 正比例关系的抽象和识别。
2. 正比例在实际问题中的应用。
教具与学具准备1. 教具：PPT、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、尺子、计算器。
教学过程导入1. 通过生活中的实例，引入正比例的概念。
2. 提问学生：你们在生活中遇到过两种相关联的量吗？它们是如何变化的？新课1. 介绍正比例的定义、表示和特点。
2. 通过实例，让学生观察、分析成正比例的量。
3. 引导学生抽象成正比例关系。
练习1. 让学生独立完成练习题，巩固成正比例关系的识别和应用。
2. 老师巡回指导，解答学生的疑问。
小结1. 回顾本节课所学内容，总结成正比例关系的要点。
2. 强调正比例在实际问题中的应用。
板书设计1. 正比例的定义、表示和特点。
2. 成正比例关系的实例。
作业设计1. 完成练习册的相关习题。
2. 观察生活中成正比例的实例，记录下来并进行分析。
课后反思本节课通过实例引入正比例的概念，让学生经历了抽象成正比例关系的过程。
六年级数学《正比例》教案
六年级数学《正比例》教案•相关推荐六年级数学《正比例》教案（精选17篇）作为一位无私奉献的人民教师，常常要写一份优秀的教案，编写教案助于积累教学经验，不断提高教学质量。
怎样写教案才更能起到其作用呢？以下是小编为大家收集的六年级数学《正比例》教案，希望对大家有所帮助。
六年级数学《正比例》教案篇1教学内容：六年级下册总复习83—85页《正比例、反比例》。
教学目标：（一）知识目标：(1)通过回顾与交流，鼓励学生自己独立整理知识，形成系统。
(2)通过具体问题的认识进一步认识正比例、反比例的量。
（二）数学思考与解决问题通过复习与整理加深对正、反比例意义的理解。
并运用正、反比例的知识解决一些实际问题,为以后学习函数打下基础。
（三）情感态度培养学生认真思考的习惯，学会区分正反比例。
教学重、难点：（1）进一步认识正、反比例的意义，并能运用正、反比例的意义解决实际问题。
（2）培养学生的问题意识，不断积累活动经验，体会重要的数学思想。
教法学法自主复习、小组交流、全班交流、互帮互学教学准备表格、、小黑板教学过程一、情境创设，导入复习1、判断下面每题中的两种量成什么比例关系？①速度一定，路程和时间（）②路程一定，速度和时间（）③单价一定，总价和数量（）④全校学生做操，每行站的人数和站的行数（）2、根据条件说出数学关系式，再说出两种相关联的量成什么比例，并列出相应的等式。
（1）一台机床5小时加工40个零件，照这样计算，8小时加工64个。
（2）一列火车从甲地开往乙地，每小时行90千米，要行4小时；每小时行80千米，要行X小时。
指名学生口答，老师板书。
二、回顾整理，构建网络（一）比的知识：1.谁来举个例子说说什么是比？什么是比例？什么是比的基本性质？（引导学生列举：“按比例分配”、“比例尺”、“图形的放大与缩小”等例）2.说一说用比的知识可以解决哪些实际问题。
让学生体会比在解决实际问题时的应用。
3.完成教科书p83“回顾与交流”的3题两人一组，合作完成后，全班交流结果，让学生比较后回答有什么发现。
(完整版)六年级下册正比例教案
正比例教学目标: 1、结合丰富的实例，使学生认识正比例。
2、能根据正比例的意义，判断两种量是不是成正比例。
3．培养学生的抽象概括能力和分析判断能力．教学重点:正确理解正比例的意义，并能准确判断成正比例的量。
教学难点:引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的变化规律，即它们相对应的数的比值一定，从而概括出正比例关系的概念．一、导入新课（一）课件出示：超市运来一批货，卖出了一部分……你想到什么？（二）教师提问：1．你为什么马上能想到还剩多少呢？2．是不是因为的卖出和剩下的是两个相关联的量？（三）教师谈话在实际生活中两种相关的量是很多的，例如总价和单价是两种相关联的量，总价和数量也是两种相关联的量。
你还能举出一些例子吗？二、讲授新课（一）探索、发现正方形的周长与边长，以及正方形的面积与边长的变化关系。
（1）师：请你观察大屏上正方形的周长与边长这幅图，从图中你可以知道什么？（2）师：请你将图中得到的数学信息，填在书上19页的表格中。
（3）结合正方形的周长与边长的图像和表格：你发现哪两个相关联的量在变化？（正方形的周长与边长）它们是如何变化?谁随着谁变化？（正方形的周长随着边长的增加而增加）（4）结合正方形的面积与边长的图像完成表格，并回答问题。
（5）正方形的周长与边长的变化规律和正方形的面积与边长规律相同吗？为什么？同桌互相交流一下。
小结：刚才通过同学们的填表和观察图像，我们发现正方形的周长与边长的比值是一定的。
那其它相关联的量是不是也是这样呢？请同学们看大屏。
（二）验证推测：（1）课件出示表格：表一：一辆汽车行驶的速度为90千米/时，汽车行驶的时间和路程如下：表二：一些人买同一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数如下：（1）师介绍表格内容，要求学生独立填表，并订正结果。
（2）师：请同学们结合你所填的表格，带着这些问题，赶快和你的四人小组的成员交流一下。
小组合作要求：1、哪些相关联的量在变化？（师板书：路程时间总量钱数）2、它们分别是如何变化的？谁随着谁变化？3、从这两个表中你发现了什么规律？（比值一定）师适时指导学生进行验证，并将板书填写完整。
正比例-西南师大版六年级数学下册教案
正比例-西南师大版六年级数学下册教案一、教学目标1.理解正比例概念，能够用自己的语言叙述正比例的定义。
2.掌握正比例的性质，建立正比例模型，并能够运用模型解决实际问题。
3.发扬探究精神，通过实际问题分析探究正比例变数之间的关系，体验学习的乐趣。
二、教学重点与难点1.定义正比例，并能够举出实例加以说明。
2.学生如何建立正比例模型，并能够灵活运用模型解决实际问题。
三、教学内容与过程1. 正比例的引入正比例的定义：两个变数之间，如果一个增大，另一个也相应地按着同样的比例增大，那么这两个变数就说是正比例关系。
教师在黑板上画两个长方形，其中一个长方形面积是另一个长方形面积的2倍，引导学生思考这两个长方形间的关系是什么，发现两个长方形的面积存在1:2的关系，这就是一个简单的正比例关系。
教师可以引出例子，如材料的成本与生产数量、两车之间的行驶时间与路程、人均GDP与人口等等，说明正比例的普遍存在。
2. 正比例的性质教师以长方形面积为例，说明正比例的两个特点： 1. 变化的方向相同：比例中较大值增大，则较小值也相应地增大；反之，较大值减小，则较小值也相应地减小。
2. 变化的比值不变：比例中两个变数的比例相等，也就是说，两个变数之间的比例是固定不变的。
教师可以引导学生完成一些简单的练习，如一张纸的长与宽的长度比为3:4，现在把它的长、宽分别增加50%，你觉得它们的长度比是多少？如果现在把它的面积再增加50%，你觉得面积的比是多少？3. 正比例模型的建立教师可以依托一些实际问题指导学生建立相应的正比例模型，并且放学生灵活运用模型解决实际问题，以下是一些例子：例1某工厂生产若干零件，可以每小时生产60个，要想生产180个，需要多少小时？解析：设生产小时数为x，则60:x=180:1，求得x=3，即生产180个零件需要3小时。
例2某塑料厂生产聚苯乙烯的原材料，每吨成本为2000元，如果它的产量每增加10吨，它的成本就可以每吨减少50元，问产量为100吨时的成本是多少？解析：设产量为x吨，则成本为2000-(x/10)×50。
六年级数学《正比例》教案
六年级数学《正比例》教案教学目标1.理解正比例的概念，能够举出实例说明；2.掌握正比例的性质，能够自己推导出其他比例；3.能够应用正比例解决实际问题。
教学重点1.正比例的概念；2.正比例的性质；3.应用正比例解决实际问题。
教学难点1.推导比例；2.应用正比例解决实际问题。
教学方式1.讲授；2.案例分析。
教学准备1.课件；2.教学案例。
教学步骤第一步：引入正比例的概念1.教师引入正比例的概念，并通过实例说明；2.学生借助课件理解正比例的概念。
第二步：掌握正比例的性质1.教师通过“当x成比例时，y也成比例”引出正比例的性质；2.通过课件上的图示，让学生理解成比例条件的意义和运用；3.引导学生自己经过思考，推导出其他比例关系（反比例、倍数关系等）。
第三步：应用正比例解决实际问题1.教师通过例题引出应用正比例解决实际问题的方法；2.通过案例分析，让学生逐步掌握方法；3.让学生自己尝试解决一些小型问题。
第四步：课堂练习1.教师出示一些小型题目，让学生独立完成；2.教师边巡视，边解答学生提出的问题。
第五步：课堂总结1.教师总结本节课的重点、难点；2.让学生讲述自己的收获和不理解的地方，进行适当的解答。
教学评估1.教师出示一份试卷，让学生进行书面考核；2.教师巡视课堂，对学生进行口头考核。
教学后记本节课的重点在于让学生理解正比例的概念和运用，以及能够应用正比例解决实际问题。
在教学过程中，这两个方面是难点，需要多次强调、讲解和实践。
同时要注意，不同的学生对于理解和应用正比例需要的时间和方式都不同，教师要在解答问题的过程中，有针对性地进行指导。
六年级数学下册 3.2《正比例》正比例的应用教案1 (新版)西师大版
正比例的应用教学内容：西师大版六下53页例2,54页例3；课堂活动第2题；练习十二中的第4—7题。
教学目标：知识目标：通过操作活动，初步认识正比例图像。
使学生学会根据正比例关系来解决实际问题的方法。
能力目标：能正确掌握解答正比例应用题的方法，培养学生灵活解决问题的能力。
情感目标：在解决问题过程中让学生体会正比例在现实生活中的应用价值。
预习提示:1.仔细阅读例2,找出规律并把表格填完整。
2.判断题中相关联的两种量成什么比例？为什么？3.独立尝试解答例3，并说出解答方法。
4.想一想，还有别的解答方法吗？教学过程：一、导入新课1.判断下面各题中相关联的两种量成什么比例？并说明理由。
（1）在一幅地图上，图上距离和实际距离。
（2）单价一定，总价和数量。
（3）速度一定，路程和时间。
（4）小明跳高的高度和他的身高。
二、新知探究：1.教学例2。
例2：锦江机械厂新研制吃了一种面粉机，工人在使用的过程中收集到下面一些数据。
小麦质量（kg）… 100 200 300 400 …面粉质量（kg）… 70 140 210 280 …（1）获取信息。
师：根据这张统计图你能获取哪些信息？指明回答，引导学生明确表中各数所表示的含义（即当小麦的质量是100kg时，磨出的面粉是70kg，当小麦的质量是200kg时，磨出的面粉是140 kg……）（2）明确关系。
师：通过观察和比较，你发现了什么？指明回答，引导学生发现：面粉的质量和小麦的质量成正比例。
教师要追问“为什么”。
（3）用图像表示面粉质量和小麦质量的关系。
师：面粉质量和小麦的质量成正比例关系。
下面，我们来学习用图象表示他它们之间的关系。
让同学打算开课本呢第54页，引导学生理解方格纸中横轴的纵轴所表示的意义，接着让同学把上表中的小麦质量和面粉质量所对应的点描在放格纸上，再顺次连接起来。
学生完成操作练习后，教师组织学生进行展示。
（4）解决问题出示下面3个问题：①观察上土，你发现了什么？②王大爷家有500 kg 小麦，如果全部加工，能磨出多少千克面粉？③根据图象估计一下，要磨出300 kg 面粉，大约需要多少千克小麦？先让学生独立思考，再组织学生进行小组讨论。
六年级下册数学教案-3.3正比例和反比例︳西师大版
六年级下册数学教案3.3 正比例和反比例︳西师大版教案：正比例和反比例一、教学内容今天我们要学习的是六年级下册数学的正比例和反比例部分。
我们将通过例题和练习来理解和掌握正比例和反比例的概念。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生们能够理解正比例和反比例的定义，能够判断两个相关联的量之间是成正比例还是反比例，以及能够运用正比例和反比例的知识解决实际问题。
三、教学难点与重点重点是让学生理解和掌握正比例和反比例的概念，以及如何判断两个相关联的量之间是成正比例还是反比例。
难点是让学生能够运用正比例和反比例的知识解决实际问题。
四、教具与学具准备为了帮助学生们更好地理解和掌握正比例和反比例的概念，我已经准备了一些图片和练习题。
五、教学过程1. 引入：我会通过展示一些图片，如汽车速度和时间的关系，以及汽车行驶的路程和时间的关系，来引入正比例和反比例的概念。
2. 讲解：我会通过示例和讲解，让学生们理解和掌握正比例和反比例的定义。
我会解释什么是正比例，什么是反比例，以及如何判断两个相关联的量之间是成正比例还是反比例。
3. 练习：我会给出一些练习题，让学生们运用所学的知识来判断两个相关联的量之间是成正比例还是反比例。
我会给予指导和帮助，确保学生们能够理解和掌握。
4. 巩固：我会给出一些综合性的练习题，让学生们运用所学的知识来解决实际问题。
我会给予指导和帮助，确保学生们能够理解和掌握。
六、板书设计板书设计如下：正比例：y = kx (k为常数，k≠0)反比例：y = k/x (k为常数，k≠0)七、作业设计1. 判断两个相关联的量之间是成正比例还是反比例，请给出理由。
例：小明跑步的速度和时间之间的关系是成正比例的，因为速度×时间=路程（一定）。
2. 运用正比例和反比例的知识解决实际问题。
例：一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，行驶3小时后，行驶的路程是多少？答案：180公里。
八、课后反思及拓展延伸通过本节课的学习，学生们对正比例和反比例的概念有了更深入的理解和掌握。
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正比例图像
教学内容
教科书第53页例2，第55页课堂活动及练习十二第4题。
教学目标
1.初步认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在方格纸上画出图像，并会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。
2.通过探索正比例关系图像的教学活动，使学生感受事物中充满着运动、变化、相互联系的思想。
3.渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观念的启蒙教育。
教学重点
认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有直角坐标系的方格纸上画出图像，并会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。
教学难点
在理解正比例函数图像的基础上会根据一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。
教学准备
教具：多媒体课件。
教学过程
一、复习引入
（1）判断下面各题中的两种量是不是成正比例？为什么？
①《中国少年报》的单价一定，总价和订阅的数量。
②小明的跳高高度和他的身高。
③书的总页数一定，已经看的页数和未看的页数。
④水稻每公顷产量一定，水稻的公顷数和总产量。
（2）请你举出生活中还有哪些是成正比例的量。
（3）揭示课题。
教师：这些数量之间藏着不少的知识，昨天我们认识了成正比例的量，今天这节课我们继续来研究这些数量间的一些规律和特征。
二、自主探索，学习新知
1．用课件出示例2
教师：同学们仔细观察这个表，请你写出几组面粉质量与相对应的小麦质量的比，并比较比值的大小。
说一说这个比值表示什么。
教师随学生的回答作必要的板书：
面粉质量小麦质量×100%=出粉率
教师：表中的面粉质量和小麦质量成正比例吗？为什么？
2.用图像表示正比例关系
出示空白坐标系。
教师：正比例关系可以通过这样一个图像来表示。
教师：仔细观察这个图表，谁能明白这个图表所表示的意思？
在这里引导学生认识图表要达到两个层次：第一层是横着的这根有箭头的轴即横轴，表示小麦质量，单位是千克，竖着的这根有箭头的轴即竖轴，表示面粉质量，单位也是千克；第二层，横轴上的数从左往右数据从0开始逐渐增加，竖轴上的数从下往上数据从0开始也是逐渐增加的。
教师：例题中的每一组数据你能用一个点来表示吗？
在这里使学生明白，表中的每一组数据都可以用一个点来表示，如：面粉质量70 kg，小麦质量100 kg这对数据，就可以用（70，100）表示。
教师通过课件同步演示在坐标系中描点（70，100）。
教师：请同学们翻开书54页，按照这样的描点方法，描出各点，并把描好的点连起来，形成一条直线。
教师通过课件同步演示，告诉学生：这就是面粉质量和小麦质量的正比例关系图像。
3．认识正比例关系图像
教师：观察上图，你发现了什么？
在这里，使学生了解从这个图像可以直观看到面粉质量与小麦质量的变化情况，小麦质量增加，面粉质量也随着增加，小麦质量减少，面粉质量也随着减少。
教师：王大爷家有500千克小麦，如果全部加工，能磨出多少千克面粉？对于这个问题，你打算怎么解决？
在这里如果学生要计算也可以，但可启发学生：不计算，你能有更简便的方法吗？
使学生知道：利用正比例关系图像，不用计算，可以由一个量的值，直接找到对应的另一个量的值。
如：知道小麦质量是200 kg，可以从图像上找到小麦质量是200 kg的点,再找这个点对应的竖轴上的数是140，即小麦质量是200 kg时，对应的面粉质量是140 kg。
三、课堂活动
出示教科书第55页课堂活动第2题。
教师：请将相应的金额填在表中。
学生独立完成，教师巡视，集体评议。
教师：购买丝绸的长度和所需要的金额成正比例吗？
教师：用图像把它们的变化规律表示出来。
教师：观察图像有什么特点？
使学生认识到：图像是一条直线。
从这个图像可以直观看到购买丝绸长度与所需金额的变化情况，购买丝绸长度增加，所需金额也随着增加，购买丝绸长度减少，所需金额也随着减少。
教师：观察图像，280元可购买多少米丝绸？
教师：根据图像估计一下，买6.5米丝绸需要多少元？
学生回答，教师可以通过课件同步显示。
四、拓展提高
完成练习十二第4题。
第（1）问，通过图像可以判断行驶路程和耗油量成正比例。
第（2）问，也可判断成都到都江堰需要5 L汽油。
第（3）问，可以通过图像直接估计，先在图像中延长直线至横轴80 km处，再在竖轴上找到80 km对应的数值。
也可以通过计算得到，如从图上可以得知10 km需要1 L汽油，那么80 km就需要1×8=8（L）汽油；也可以根据它们成正比例关系，列出比例式，解比例得到。
设80 km需要x L汽油。
202=80x
160=20x
x=160÷20
x=8
五、课堂小结
教师：通过今天这节课你学到了什么知识？。